JP2018530805A - 量子情報処理のための振動子状態操作の技術ならびに関連する系および方法 - Google Patents

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Abstract

いくつかの局面は、量子力学振動子に分散的にカップリングされた物理的キュービットを含む回路量子電磁力学系を操作する方法に関し、該方法は、量子力学振動子に第1の駆動波形を適用する工程、および第1の駆動波形の適用と同時に物理的キュービットに第2の駆動波形を適用する工程を含み、第1および第2の駆動波形は、初期状態から最終状態への回路量子電磁力学系の状態遷移を生成するように構成される。

Description

関連出願についての相互参照
本願は、2015年7月24日に出願され、その全体において参照により本明細書に援用される、発明の名称「Efficient Control and Measurement of a Cavity-Encoded Qubit Register Mediated by a Non-Linear Ancilla System」の米国仮特許出願第62/196,611号の35 U.S.C. §119(e)の利益を主張する。
政府により支援される研究開発に関する陳述
本発明は、米国陸軍研究局により授与された認可番号W911NF-14-1-0011の下、米国政府の支援によりなされた。米国政府は、本発明に一定の権利を有し得る。
背景
量子系の量子状態を調製および制御する能力は、量子情報処理に重要である。ちょうど古典的コンピューターメモリがビットを初期化し、ビットの状態を0から1までおよびその逆に変化させるためのゲートを実装する能力を有するべきであるように、量子コンピューターは、量子情報を記憶する(store)ために使用される量子系の状態を初期化できるべきであり、量子系は、量子系の量子状態を変化させる論理ゲートを実装するように制御され得るべきである。
量子情報は、種々の量子力学系のいずれかに記憶され得る。従来、量子情報は、典型的に二状態量子力学系である「キュービット」と称される量子ビットを用いて記憶され得る。しかしながら、量子情報を記憶するために量子力学振動子などの多状態量子系が使用されることもある。
要約
いくつかの局面は、量子力学振動子に分散的にカップリングされる物理的キュービットを含む回路量子電磁力学系を操作する方法に関し、該方法は、量子力学振動子に第1の駆動波形を適用する工程、および第1の駆動波形の適用と同時に、物理的キュービットに第2の駆動波形を適用する工程を含み、第1および第2の駆動波形は、初期状態から最終状態までの回路量子電磁力学系の状態遷移を生成するように構成される。
いくつかの態様によると、物理的キュービットは、回路量子電磁力学系の初期および最終状態において基底状態にあり、該量子力学振動子は、回路量子電磁力学系の初期状態中のものとは異なる回路量子電磁力学系の最終状態における光子数状態(photon number state)を有する。
いくつかの態様によると、物理的キュービットは、回路量子電磁力学系の初期状態における量子力学振動子の光子数状態に依存する回路量子電磁力学系の最終状態における状態を有する。
いくつかの態様によると、物理的キュービットは、回路量子電磁力学系の初期状態において基底状態にあり、物理的キュービットは、回路量子電磁力学系の最終状態において基底状態または励起状態のいずれかにある。
いくつかの態様によると、該方法は、回路量子電磁力学系の状態遷移の忠実度を最適化することにより第1および第2の駆動波形を決定する工程をさらに含む。
いくつかの態様によると、回路量子電磁力学系の状態遷移の忠実度の最適化は、勾配最適化技術(gradient optimization)を含む。
いくつかの態様によると、第1および第2の駆動波形は、初期状態および最終状態に基づいて、複数の以前に決定された駆動波形を記憶するコンピューター読み取り可能媒体から選択される。
いくつかの態様によると、状態遷移はユニタリー状態変化である。
いくつかの態様によると、量子力学振動子はマイクロ波空洞である。
いくつかの態様によると、物理的キュービットはトランスモンキュービットである。
いくつかの態様によると、物理的キュービットと量子力学振動子との間の分散カップリングは分散シフトχを有し、第1および第2の駆動波形のそれぞれの持続時間は1/χの4倍(four times 1/χ)よりも小さい。
いくつかの態様によると、第1および第2の駆動波形のそれぞれの持続時間は1マイクロ秒未満である。
いくつかの態様によると、第1の駆動波形の適用は、第2の駆動波形の適用の開始と実質的に同時に開始され、第1の駆動波形の適用は、第2の駆動波形の適用の終了と実質的に同時に終了する。
いくつかの態様によると、量子力学振動子の複数の光子数状態は、マルチキュービット(multi-qubit)レジスタとして選択され、第1および第2の駆動波形は、マルチキュービットレジスタ上でのマルチキュービット操作を実行するように構成される。
いくつかの局面は、量子力学振動子に分散的にカップリングされる物理的キュービットを含む回路量子電磁力学系；複数の駆動波形を記憶する少なくとも1つのコンピューター読み取り可能媒体、ここで複数の駆動波形のそれぞれは回路量子電磁力学系の初期状態および回路量子電磁力学系の最終状態に関連する；少なくとも部分的に回路量子電磁力学系の最終状態ならびに選択された第1および第2の駆動波形に関連する最終状態に基づいて、記憶された複数の駆動波形から第1の駆動波形および第2の駆動波形を選択するように構成される少なくとも1つの制御器；ならびに第1の駆動波形を量子力学振動子に適用し、第1の駆動波形の適用と同時に第2の駆動波形を物理的キュービットに適用するように構成される少なくとも1つの電磁放射線源を含む系に関する。
いくつかの態様によると、複数の駆動波形のそれぞれは、少なくとも部分的に、駆動波形に関連する初期状態から駆動波形に関連する最終状態までの回路量子電磁力学系の望ましい状態遷移に基づいて構成される。
いくつかの態様によると、複数の駆動波形は、量子力学振動子に適用されるように構成される駆動波形の第1の群および物理的キュービットに適用されるように構成される駆動波形の第2の群を含む。
いくつかの態様によると、所望の状態遷移は、ユニタリー状態変化である。
いくつかの態様によると、量子力学振動子はマイクロ波空洞である。
いくつかの態様によると、物理的キュービットはトランスモンキュービットである。
いくつかの態様によると、物理的キュービットと量子力学振動子との間の分散カップリングは分散シフトχを有し、第1および第2の駆動波形のそれぞれの持続時間は1/χの4倍より小さい。
いくつかの態様によると、少なくとも1つの制御器は、少なくとも1つの電磁放射線源に、第1および第2の駆動波形の適用を実質的に同時に開始させ、第1および第2の駆動波形の適用を実質的に同時に終了させるようにさらに構成される。
いくつかの態様によると、第1および第2の駆動波形のそれぞれの持続時間は1マイクロ秒未満である。
前述の装置および方法の態様は、先に記載されたかまたは以下により詳細に記載される局面、特徴および行為の任意の適切な組合せにより実施され得る。本教示のこれらのおよび他の局面、態様および特徴は、添付の図面と関連して、以下の説明からより十分に理解され得る。
以下の図面を参照して、種々の局面および態様を説明する。図は必ずしも一定の比率で描かれていないことが理解されるべきである。図面において、種々の図に図示されるそれぞれの同じであるかまたはほぼ同じである構成要素は、同様の番号で示される。明確化のために、全ての図において、全ての構成要素が符号を付されないことがある。
図1は、いくつかの態様による回路量子電磁力学系のブロック図である。 図2は、いくつかの態様による例示的な回路量子電磁力学系の模式図である。 図3Aは、いくつかの態様による、例示される駆動波形が振動子および振動子がカップリングされる物理的キュービットに適用される場合の量子力学振動子の光子数状態の変化を示す。 図3Bは、いくつかの態様による、図3Aに示される光子数状態の変化の後の振動子の状態の特徴を示す。 図4A〜4Dは、いくつかの態様による猫状態キュービットのエンコードを示す。 図5は、いくつかの態様による、系の状態において所望の変化を生じるための回路量子電磁力学系に適用される駆動波形を決定する方法のフローチャートである。 図6は、いくつかの態様による、駆動波形を選択し、回路量子電磁力学系に適用する方法のフローチャートである。 図7A〜7Bは、いくつかの態様による、マルチキュービットレジスタとして扱われている量子力学振動子のそれぞれの選択されたビットを測定するために、選択された駆動パルスを回路量子電磁力学系に適用した結果を示す。 図7C〜7Dは、いくつかの態様による、マルチキュービットレジスタとして扱われている量子力学振動子のそれぞれの選択されたビットを測定するために、選択された駆動パルスを回路量子電磁力学系に適用した結果を示す。 図8は、いくつかの態様による、マルチキュービットレジスタとして扱われている量子力学振動子の選択されたビットを測定する方法のフローチャートである。 図9は、いくつかの態様による回路量子電磁力学系のブロック図である。
詳細な説明
従来の量子情報処理スキームは、いくつかの2準位量子系(すなわち「キュービット」)をカップリングして情報をエンコードする。しかしながら、量子情報はぜい弱で、ノイズおよびデコヒーレンスプロセスに影響を受けやすい傾向がある。したがって、量子情報が信頼できるように記憶され得る時間量(amount of time)を長くすることを目的として、エラー修正(error-correction)プロトコルが頻繁に使用される。
いくつかの量子エラー修正プロトコルは、物理的キュービットの集合から構築される単一の論理キュービットを利用する。例えば、論理キュービットの量子状態|ψ>は、2つの状態|0>および|1>の重ね合わせにより、例えば|ψ>=α|0>+β|1>で表され得、式中、αおよびβは、論理キュービットが状態|0>および|1>のそれぞれにある確率振幅を示す複素数である。いくつかのエラー修正スキームにおいて、論理キュービットの量子状態は、3つの物理的キュービットのもつれた(entangled)量子状態を示す論理キュービット：|ψ>=α|000>+β|111>と同じ確率振幅を有する状態にある3つの物理的キュービットをもつれさせる(entangle)ことなどにより、複数の物理的キュービットにおいて物理的にエンコードされ得る。
キュービットが例えばジョセフソン接合から構築される量子力学振動子は、より長いデコヒーレンス時間を発揮する傾向があるので、他の量子エラー修正スキームでは量子情報のビットをエンコードするために量子力学振動子が利用される。このような振動子は、線形エネルギースペクトルを有するが、振動子の状態の量子制御は、状態遷移の縮退が生じるために困難になる。従来では、キュービットは量子力学振動子に共鳴的にカップリングされ得、制御可能な非線形性(nonlinearity)を有する合わされた系を生じる。
本発明者らは、キュービットがかなり共鳴的から離れて(far off-resonantly)、すなわち分散的に、量子力学振動子にカップリングされる系を形成することに利点があることを認識し、理解している。特に、物理的キュービットと量子力学振動子の間の分散カップリングは、合わされたキュービット-振動子系の制御を実現できるように選択され得る。物理的キュービットは、電磁パルス(例えば、マイクロ波パルス)により駆動され得、量子力学振動子は、別の電磁パルスにより同時に駆動され得、この組合せはキュービット-振動子系の状態の変化を生じる。
本発明者らは、物理的キュービットおよび物理的キュービットがカップリングされる量子力学振動子に別々に適用される電磁パルス(以降「パルス」)の適切な組合せが、振動子上の任意のユニタリー操作を生じ得、それによりユニバーサル制御(universal control)が提供されることを分析的に示している。この決定は、キュービットおよび振動子が同時には駆動されないという拘束(constraint)の下になされた。しかしながら、この分析によりユニバーサル制御のための技術がもたらされるが、該拘束により、振動子上の実質的な操作に、長い一連のパルスのキュービットおよび振動子への適用が必要となり、系のデコヒーレンスの存在下で実行可能な操作の数が制限される。したがって、操作の忠実度が非常に高いかまたは完全でさえあったとしても、操作が適用される期間にわたる系のデコヒーレンスは、集合体(aggregate)において所望される忠実度よりも低い忠実度を生じることがある。
本発明者らは、キュービットと振動子が別々に駆動されるという拘束を緩和することにより、所望の系の状態変化を生じるパルス波形が数値計算手法を使用して決定され得ることを認識および理解している。本発明者らは、系に適用された場合に、上述の拘束されたアプローチにおいて必要とされたよりもかなり短い時間で非常に高い忠実度の状態遷移を生じるパルス波形を決定し得る数値計算手法を明らかにしている。
いくつかの態様によると、パルス波形は、初期の系の状態および最終の系の状態の特定の組合せについて時間よりも先に決定され得る。次いで、系が特定の初期状態にあり、標的最終状態が望ましい場合、パルス波形は、準備されたパルス波形のライブラリーから選択され得、系を初期状態から標的最終状態まで遷移させるためにキュービットおよび振動子に適用され得る。
いくつかの態様によると、パルスは、物理的キュービットおよびキュービットがカップリングされる量子力学振動子に同時に適用され得、それにより、キュービット-振動子の系の状態の変化が生じる。いくつかの場合、パルスは、同じ時間量(same amount of time)の間、キュービットおよび振動子に適用され得るか、および/または同じ期間の間(during the same time period)、適用され得る(すなわち、両方のパルスは実質的に同時に開始し、終了する)。
いくつかの態様によると、物理的キュービットおよび量子力学振動子に適用されるパルスは、振動子の光子数状態において変化を引き起こし得る。少なくともいくつかの場合、キュービットの状態も変化し得る。
いくつかの態様によると、物理的キュービットおよび量子力学振動子に適用されるパルスは、振動子の状態に応じて、キュービットの状態において変化を引き起こし得る。特に、本発明者らは、キュービットおよび振動子に適用された特定のパルス波形を介して、キュービットの状態に振動子の状態がマッピングされ得ることを認識し、理解している。したがって、これらのパルスの適用の結果としてキュービットの状態の変化を観察することにより、振動子の状態についての情報が決定され得る。少なくともいくつかの場合、キュービットの状態は、振動子の状態を実質的に変化させることなく、振動子の状態についての情報を決定するために測定され得る。したがって、特定のパルス波形は、キュービット-振動子系の状態を測定するためのツールとして使用される。他の場合において、キュービットの状態を測定して振動子の状態についての情報を決定することにより、振動子の状態を変化させるバックアクション(back-action)が起こる。
いくつかの態様によると、振動子の状態は、その光子数状態の2進表現(binary representation)を考慮することによりマルチキュービットレジスタとして処理され得る。例えば、振動子の|5>光子数状態は、3-キュービットレジスタの|101>状態とみなされ得る。キュービットおよび振動子に適用され得る特定の型のパルスは、このマルチキュービットレジスタの特定の「ビット」の状態に応じてキュービットの状態に変化を生じ得る。例えば、キュービットおよび振動子のそれぞれに適用される一対のパルスは、キュービットが基底状態にある場合には、マルチキュービットレジスタの最下位ビットが1に等しい場合にキュービットを基底状態から励起状態へと遷移させ得、レジスタの最下位ビットが0に等しい場合に同じパルスの適用により基底状態に維持されるキュービットが生じ得る。パルス波形が決定され、キュービットおよび振動子に適用され、n-ビットマルチキュービットレジスタの任意のビットのいずれか1つ以上が読まれ得る。いくつかの場合、キュービットおよび振動子に適用されるパルスは、状態が|0>+|1>であるかまたは|0>-|1>であるかの決定、すなわちコヒーレントな重ね合わせの位相の決定に対応して、レジスタ中の量子ビットのX値を測定するように構成され得る。
したがって、本明細書に記載される数値計算手法によりパルス波形を決定することにより、振動子の状態(マルチキュービットレジスタとして機能するかそうでないかどうか)が決定され得、所望の標的状態へと操作され得、それにより振動子のユニバーサル制御が提供される。
量子力学系の状態を制御するための技術に関する種々の概念およびその態様のより詳細な説明が以下になされる。本明細書に記載される種々の局面は、多くの方法のいずれかにおいて実行され得ることが理解されるべきである。具体的な実行の例を例示目的だけのために本明細書に示す。また、以下の態様に記載される種々の局面は、単独または任意の組合せで使用され得、本明細書に明確に記載される組み合わせには限定されない。
図1は、いくつかの態様による回路量子電磁力学系のブロック図である。系100は、物理的キュービット110および量子力学振動子120を含む。図1の例において、キュービットおよび振動子は分散的にカップリングされ、すなわちキュービット-振動子離調(detuning)は、キュービットと振動子の間のカップリング強度よりもかなり大きい(例えば、一桁大きい)。電磁シグナルεq(t)が物理的キュービット110に適用され得、電磁シグナルεosc(t)が量子力学振動子120に適用され得る。一般的に、以下の記載において、かかる電磁シグナルまたはパルスの適用は、キュービットまたは振動子の「駆動(driving)」とも称され得る。
図1の例において、振動子120の状態は、成分の重ね合わせにより表され得、それぞれの成分は、励起数固有状態(フォック状態としても知られる)、|n>および対応する確率振幅(corresponding probability amplitude)cnを含む：
Figure 2018530805
いくつかの態様によると、量子力学振動子120は、マイクロ波空洞などの共振器空洞を含み得る。かかる態様において、系100は、ハミルトニアン：
Figure 2018530805
 (式中、χは、空洞とキュービットの間の分散カップリングの分散シフトであり、空洞モードおよびキュービットモードに対応する消滅演算子は、それぞれ
Figure 2018530805
 で表され、ωcは空洞の基本周波数であり、ωqはキュービットの遷移周波数であり、Kは(カー効果のための)空洞非調和性であり、αはトランスモン非調和性である)
を用いて記載され得る。
上述のように、駆動波形εq(t)およびεosc(t)は、系100の特定の所望の状態変化について数値計算手法により決定され得る。特に、適切な駆動波形は、εq(t)およびεosc(t)を物理的キュービットおよび振動子のそれぞれに同時に適用させるように決定され得る。駆動波形εq(t)およびεosc(t)は、同じ期間の間に(すなわち、一緒に開始および終了し得る)適用され得るかまたは単に時間が重なり得る。
図2は、いくつかの態様による例示的な回路量子電磁力学系の模式図である。系200は、トランスモンキュービット210および空洞共振器220を含む図1に示される系100の例である。図2の例において、空洞共振器220は、トランスモン210および読み出し共振器211にカップリングされるλ/4同軸スタブ空洞共振器である。入力カプラー(ポート)212および222は、時間依存的マイクロ波駆動シグナルεq(t)およびεosc(t)のそれぞれを送達する。トランスモンは、-1MHz〜-4MHz、例えば-3MHz〜-2MHz、例えば-2.2MHzの分散シフトを有して、空洞に分散的にカップリングされ得る。いくつかの態様によると、マイクロ波駆動シグナルは、(ポート222に入力される場合は)空洞の基本周波数または(ポート212に入力される場合は)キュービットの遷移周波数のいずれかに中心を合わせた(centered)完全な同相/直角位相(IQ)改変マイクロ波場であり得る。
図3Aは、いくつかの態様による、例示される駆動波形が振動子およびそれがカップリングされる物理的キュービットに適用される場合の量子力学振動子の光子数状態の変化を示す。図3Aの例は、駆動シグナルεq(t)およびεosc(t)が物理的キュービットおよび量子力学振動子のそれぞれに同時に適用される場合の図1に示す系100または図2に示す系200などの量子力学系の進展(evolution)を示す。示される駆動シグナルの適用の結果としての問題の系の状態の変化の少なくとも1つの局面は、下記のような|0>状態から|6>状態への振動子の数状態の遷移である。
図3Aの例において、振動子の数状態は、駆動シグナルεq(t)およびεosc(t)が適用される500nsの期間にわたる一連の時間でグラフ310に示される。グラフ310において、系の測定がそれぞれの数状態の測定を生じる確率は、異なる灰色の暗度で示され、より暗い灰色または黒色は、特定の数状態が測定される高い確率を示し、より明るい灰色は低い確率を示す。
図3Aの例において、グラフ320は、系のキュービットに適用される駆動波形εq(t)を示し、グラフ330は、系の振動子に適用される駆動波形εosc(t)を示す。実線は、駆動シグナルの同相場成分を示し、点線は、駆動シグナルの直角位相場成分を示す。
系の初期状態(図3Aに示される時間t=0)において、振動子の数状態は、t=0およびn=0で、非常に暗い灰色のブロックで示されるように|0>である。系の最終状態(図3Aに示される時間t=500ns)において、振動子の数状態は、t=500nsおよびn=6で、非常に暗い灰色のブロックで示されるように|6>である。駆動波形の適用の間の中間の時間において、振動子の数状態は、一般的に、いくつかの数状態の重ね合わせである。
系の初期状態(t=0)と最終状態(t=500ns)の間の振動子の特定の状態が分からないことがあるが、これは、系を|0>状態から|6>状態に遷移するための駆動パルスの使用に直接的な影響を有さないことに注意されたい。すなわち、図3Aの例に示される駆動波形は、振動子の現在の数状態が|0>であり、パルスの適用後の振動子の標的最終状態が|6>である基準に基づいて決定されている。下記の数値計算手法によりこの種の決定が可能になるので、状態の特定のペアについての適切な波形が決定されている限りは、系が初期状態から最終状態へと遷移され得る。
図3Aは、量子力学系における振動子の数状態を操作することの一例であるが、キュービットおよびキュービットが分散的にカップリングされる振動子への駆動シグナルの同時適用に影響を受けることがあるかかる系の状態の変化は、この種の操作に限定されない。下記のように、1つの他の種類の系の状態変化は、振動子の状態に依存するキュービット状態を生じるものであり得る。しかしながら、これは単に追加的な一例である。本明細書に記載される数値計算手法により、キュービット-振動子系の初期状態および最終状態についての拘束が、計算への入力として提供され、その結果、拘束により規定されるような状態遷移を引き起こすための駆動シグナルεq(t)およびεosc(t)の形状が、計算から出力される。このように、生じ得るキュービット-振動子の状態変化の種類は、数値計算手法が本明細書に記載される任意の特定の型の状態変化に限定されない場合、そのように限定されない。
図3Bは、いくつかの態様による、図3Aに示される光子数状態の変化後の振動子の状態の特性を示す。図3Bは、図3Aに示される|6>状態への遷移を生じた後のキュービットの分光的な見え方を示すグラフ360を含む。グラフ360に見られ得るように、パワー(power)は、図3Bの例において、キュービット-振動子カップリングの分散シフトχ(すなわち
Figure 2018530805
 )の6倍にほぼ等しい13MHzあたりに集中する。図3Bに示されるグラフ370は、図3Aに示されるような|6>状態への遷移後の振動子の状態のウィグナートモグラフィーを示す。
図4A〜4Cは、いくつかの態様による、猫状態キュービットのエンコーディング化を示す。図4Aは、ブロッホ球で示される2つの異なる二次元サブ空間の間にコヒーレントにマッピングするために使用され得る操作UencおよびUdecを示す。第1のサブ空間(図4Aの左)は、トランスモンキュービットの基底状態および励起状態、すなわちそれぞれ|g>および|e>からなり、トランスモンキュービットが真空状態でカップリングされる空洞を有する。第2のサブ空間(図4Bの右)は、振動子エンコード状態|+ZL>および|-ZL>で表される。
図4Bは、トランスモンキュービット(「T」と標識)および/またはキュービットがカップリングされる空洞(「C」と標識)に適用され得る操作のシーケンス(sequence)を示す。トランスモン状態は、初期回転Uiを適用することにより準備され、次いでエンコーディング操作Uencを介して空洞にマッピングされる。次いで、空洞変位Dαが空洞に適用され、空洞ウィグナー関数W(α)の測定を提供するパリティーマッピング操作Πが続く。パリティーマッピング操作Πは、本明細書に記載される数値計算手法を使用して、適切な駆動波形を決定することにより実行され得る。
図4Cに示されるように、Uencのトランスモン状態|g>および|e>への適用により、そのウィグナー関数が、4成分猫状態により表されるエンコードされた基底状態と一致する状態が生じる：
Figure 2018530805
トランスモン分光学実験(上パネル、空洞のそれぞれの数状態についての確率密度を示す)は、論理状態|+ZL> (|-ZL>)についてn=0 mod 4 (n=2 mod 4)を有する光子数状態のみが存在することを示す。
図4Dに示されるように、Uencをトランスモン基底状態の重ね合わせに適用することで、相対的位相が保存され、Uencが、トランスモンキュービットブロッホ球と論理キュービットブロッホ球の間で忠実なマップであることが示される。これらの状態は、ブロッホ球の赤道上で、等しく重みがかけられた|+ZL>および|-ZL>の重ね合わせであり、そのため基底状態に存在する全ての偶数の光子数を含む。
図5は、いくつかの態様による、系の状態の所望の変化を生じるために回路量子電磁力学系に適用される駆動波形を決定する方法のフローチャートである。方法500において、数値計算手法は、拘束を守る系の遷移を生じ得る駆動波形のパラメーターを数的に決定するために拘束(その1つ以上が系の最終状態を拘束する)が追加された、問題の量子系(例えば図1に示される系100または図2に示される系200)のハミルトニアンに基づいて適用される。
上述の式2に基づいて、
Figure 2018530805
 の形式のマルコフ・リンドブラードマスター方程式を使用して、系の操作の忠実度に影響を与える公知のデコヒーレンス源の能力をシミュレートし得る。
上述の式および下記の例において、例示のために、系のキュービットがトランスモンキュービットであり、振動子が共鳴空洞であることを仮定する。上述の式における系のパラメーターについての非限定的で例示的な値を以下の表1に示す。
Figure 2018530805
いくつかの態様によると、キュービットおよび振動子に適用された駆動波形により実行される量子系における操作は、一組の同時状態転送(transfer)に関して規定され得る。すなわち、それぞれのiについての操作は、系の初期状態
Figure 2018530805
 に到達させる。方法500の行為502において、これらの初期状態および最終状態が選択され得る。
複合空洞-トランスモンヒルベルト空間上の所望の操作を準備するために、数値計算手法を使用して、駆動波形
Figure 2018530805
 によるこれらの状態転送の(コヒーレント)平均忠実度を最大化し得る：
Figure 2018530805
 (式中、
Figure 2018530805
 であり、ここで波形ε(t)により規定されるユニタリーUは、いくつかの最終時間Tまで、ハミルトニアンの時間順序指数関数(time-ordered exponential)により与えられ、
Figure 2018530805
 である)。
方法500の行為504において、式9の最適化を実行して、行為502において選択された初期状態および最終状態に基づき、駆動波形
Figure 2018530805
 を決定する。最適化は、本開示が任意の特定の数値計算手法(1つまたは複数)に限定されない場合、任意の適切な数値計算手法(1つまたは複数)を使用して実行され得る。
いくつかの態様によると、ε(t)は、駆動波形を特徴づける一組のパラメーターにより表され得る。例えば、駆動波形は、駆動波形の形状を決定するために式9に関して最適化されたパラメトリック曲線および該曲線のパラメーターにより表され得る。いくつかの態様によると、ε(t)は、波形生成プロセスの時間分解に対応する長さΔt(例えばΔt=2ns)のN=T/Δtステップを有する、区分的定数関数(piecewise constant function)として表され得る。
Figure 2018530805
例えば、(空洞およびトランスモン駆動波形のそれぞれの実数および虚数成分について)時点毎に4つのパラメーターおよび1.1μsパルスを表すN=550の時点を使用すると、最適化されるべき2200個のパラメーターがある。
少なくともいくつかの場合において、式9の最適化問題は、量子系に適用される場合に同等に高い忠実度を達成するε(t)の複数の解を生じる。このように、いくつかの態様において、式9にさらなる項(term)を追加することにより系についてのさらなる拘束が適用され得る：
Figure 2018530805
 (式中、拘束giのそれぞれにラグランジュ乗数λiをかける)。したがって、行為504において、式14は、駆動波形を決定するための式9の最適化の代わりとして最適化され得る。任意の数および種類の適切な拘束giが式14に使用され得るが、いくつかの例を以下に記載する。
式14に含まれ得る1つの例示的な拘束は、駆動パルスによって適用され得る振幅の量の上限を強制し、すなわち全てのtについてε(t)≦εmaxである。この拘束は：
Figure 2018530805
 のように記載され得る。
さらにまたは代替的に、式14に含まれ得る例示的な拘束は、(例えば、パルスの電磁供給源と量子系の間の相互作用が、パルスが共鳴から離れて移動するにつれてより不確実になるため)適用されるパルスの帯域幅を最小化するように設計され得る。この拘束は、式14の以下の「ペナルティ項」：
Figure 2018530805
 を介して適用され得る。
さらにまたは代替的に、式14に含まれ得る例示的な拘束は、解において可能になる最少および最大周波数でハードカットオフ(hard cutoff)を強制することであり得る。例えば式14は、パルスのフーリエ変換に関して再度パラメーター化され得、駆動シグナルが最大および最小の周波数よりも上および下でゼロと等しくなる条件が適用され得る。次いで、忠実度はパルスのフーリエ変換に関して最大化され得る。
上述の拘束のいずれか1つ以上および/または任意の他の拘束は、上述のものが単に例示として提供される場合に式14に適用され得る。
数的に扱いやすい様式で式9または14を最適化するために、ヒルベルト空間の無限次元の性質(infinite-dimensional nature)を考慮して式を適合させる必要があり得る。すなわちコンピューターメモリは有限であるために、有限の形式でベクトルまたはマトリックスを切断(truncation)またはそうでなければ表示することなく、無限の長さのベクトルまたはマトリックスを表示することはできない。このように、行為504は、無限の長さのベクトルまたはマトリックスの切断または他の操作の工程を含み得る。
いくつかの態様によると、式14は、演算子
Figure 2018530805
 サブ空間内で起こる場合にのみ妥当である。一般的に適用される駆動についてはその通りでないが、かかるアプローチは本明細書に記載されるいくつかのアプローチと自然に適合し得る(下記の図7A〜7Dおよび図8参照)か、またはそうでなければいくつかの態様におい適用され得る。
この特性を強制するために、式14の最適化問題は、いくつかの異なる値の
Figure 2018530805
 の下で同一に機能する解を見出すように改変され得る。
Figure 2018530805
 と記載すると、発明者らは：
Figure 2018530805
 を有する。
さらに、異なる切断において挙動が同一になることを強制するために、以下のペナルティ項が式15に含まれ得る：
Figure 2018530805
式16の拘束により、サイズNの空間の決定された忠実度がサイズN+1の空間の決定された忠実度、およびサイズN+2の空間の決定された忠実度などと等しくなることが確実になる。
いくつかの態様によると、
Figure 2018530805
 の値の選択は、少なくとも部分的に、パルスにより生じ得る最大光子数集団を決定し得、および/または少なくとも部分的に問題の操作を完了するのに必要な最小時間を決定し得る(例えば、より速いパルスは、より高い値の
Figure 2018530805
 とともに達成され得る)。式16の拘束と結び付けられた式15のアプローチにより、切断点が、決定されたパルス波形の終了結果に影響しないことが確実になる。
式9、14および15のいずれがパルス波形を決定するために最適化されるかに関係なく、最適化は、任意の非線形最適化技術を含む任意の適切な数値計算手法を使用し得る。いくつかの態様によると、数値計算手法は、Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shannon (BFGS)を含むがこれに限定されない1つ以上の勾配降下法を含み得る。
一旦駆動波形が上述のプロセスによりまたはそうでなければ方法500において決定されると、波形はその後の検索(retrieval)のために適切なコンピューター読み取り可能媒体に任意に記憶され得る。いくつかの態様によると、方法500は、初期および最終の系の状態の種々の組合せならびに1つ以上のコンピューター読み取り可能媒体に記憶されるそれぞれの組合せについて決定された波形のために多数回実施され得る。このように、パルス波形の「ライブラリー」は、任意の所望の系の状態遷移が、所望の遷移を生じるパルス波形を検索および適用することにより生成され得るように生成され得る。図6は、いくつかの態様による、駆動波形を選択し、回路量子電磁力学系に適用するかかる方法を示すフローチャートである。
方法600は、図1に示される系100または図2に示される系200などの任意の適切な量子力学系内で実行され得る。行為602において、初期系状態および標的系状態が同定される。いくつかの態様によると、初期系状態の少なくとも一部は、以下の図7A〜7Dおよび図8に関連して記載されるように、系へのパルス波形の適用により同定され得る。
いくつかの態様によると、初期および最終の系状態は、キュービット、振動子、またはキュービットと振動子の両方の状態についての情報を含み得る。例えば、初期系状態は、振動子のわかっている光子数状態を含み得るが、キュービットの任意のわかっている状態を含み得ない(すなわち、いくつかの場合、キュービットの状態は、特定の系遷移の初期状態に関連し得ない)。別の例として、初期系状態は、キュービットのわかっている状態のみを含み得る。別の例として、最終系状態は、キュービットの状態についての情報および振動子の状態についての情報を含み得る。
行為604において、駆動波形は、行為602において同定された初期および最終の系状態に基づいて選択される。上述のように、いくつかの態様において、駆動波形は前もってコンピューター計算(precomputed)され得、1つ以上のコンピューター読み取り可能媒体に記憶され得る。かかる場合において、行為604は、ルックアップキーとして初期および最終の状態を使用した、媒体へのルックアップ(lookup)を含み得る。いくつかの態様において、行為604は、行為602において同定された初期および最終の状態に基づいて、駆動波形の一部または全部の計算を含み得る(例えば、図5に関連して記載される技術による)。
行為606において、行為604で得られた駆動波形は、図1および2に関連して上述されるように、系の振動子およびキュービットに同時に適用される。
上述のように、物理的キュービットおよび量子力学振動子に適用される特定のパルスは、振動子の状態に依存するキュービットの状態の変化を引き起こし得る。このように、これらのパルスの適用の結果としてキュービットの状態の変化を観察することにより、振動子の状態についての情報が決定され得る。このように、特定のパルス波形は、キュービット-振動子系の状態を測定するためのツールとして使用され得る。
かかる測定技術を実施するパルスの一例を説明するために、図7A〜7Dは、量子力学振動子の測定を実施するための回路量子電磁力学系(例えば、図1に示される系100または図2に示される系200)への選択された駆動パルスの適用の結果を示す。図7A〜7Dの例において、振動子はマルチキュービットレジスタとして扱われている。すなわち、光子数レベルが上述のように操作され得るので、この状態は、状態をバイナリー値として見ることにより、情報の複数のビットを記憶するために使用され得る。例えば、振動子を2キュービットレジスタとして扱う場合、数状態0、1、2および3は、バイナリー値00、01、10および11のそれぞれを記憶するように見られ得る。振動子は、任意の適切なビット深度を有するマルチキュービットレジスタとして見られ得る。
図7A〜7Dは、キュービットおよびキュービットが分散的にカップリングされる振動子へとパルス波形を適用し、それにより振動子の数状態の値のそれぞれのビットのパリティーを測定した結果を示す。図7A〜7Dの例において、キュービットは最初に基底状態にあり(例えば、基底または他のものに駆動され得る)、パルス波形はキュービットおよび振動子に適用される。これらのパルス波形は、パルスの適用後のキュービットの測定された状態が、マルチキュービットレジスタとして扱われた場合に振動子の特定のビットのパリティーを示すように、上述の数値計算手法により生成されている。
図7Aにおいて、チャート700は、4キュービットレジスタとして扱われている振動子の最下位ビットのパリティーを測定するように設計されたパルス波形の適用後のキュービットを測定した結果を示す。パルス波形の適用後、キュービットは、振動子が奇のパリティーを有する場合は励起状態にあり、振動子が偶のパリティーを有する場合は基底状態のままである。すなわち、キュービットは、光子数が奇数の場合は励起状態にあり、光子数が偶数の場合は基底状態にある。
図7Bは、第2下位ビット(second least significant bit)のパリティーを測定するように設計されたパルス波形の適用後のキュービットを測定した結果を示す。この場合、2で割った光子数が奇数の場合(余りは無視する)、キュービットは励起状態にあり、2で割った光子数が偶数の場合(余りは無視する)は基底状態にある。図7C〜7Dは同様に、4キュービットレジスタの他のビットのパリティーを測定するように設計されたパルス波形の適用後のキュービットを測定した結果を示す。
図8は、いくつかの態様による、マルチキュービットレジスタとして扱われている量子力学振動子の選択されたビットを測定する方法のフローチャートである。方法800は、図1に示される系100または図2に示される系200などの任意の適切な量子力学系において実施され得る。
行為802において、系のキュービットは、わかっている状態(例えば、基底状態または励起状態)に駆動される。上述のように、キュービットがカップリングされる振動子の状態に基づいて、キュービットの状態の変化を引き起こすパルス波形が生成され得、このように、パルス波形の適用前にキュービットがわかっている状態にあることで、キュービットの状態の変化を確かめることができることが望ましい。
行為804において、駆動波形は、マルチキュービットレジスタとして扱われる場合に振動子の特定のビットNを測定するために(例えば前もってコンピューター計算された駆動波形のライブラリーから)得られる。Nは任意の適切な値を有し得る。行為806において、得られた駆動波形は、上述のようにキュービットおよび振動子に適用され得る。
行為808において、キュービットの状態が測定され得、振動子の状態についての情報(例えば、マルチキュービットレジスタのビットN)が決定され得る。行為802、804、806および808の過程は、レジスタの多数のビットを測定するために、必要に応じて任意の回数、反復され得る。
図9は、いくつかの態様による、回路量子電磁力学系のブロック図である。系900は、電磁放射線源930、制御器940および記憶媒体950に加えて系100を含む。上述のように、いくつかの態様において、前もってコンピューター計算された駆動波形のライブラリーは、コンピューター読み取り可能記憶媒体に記憶され得、前記波形を量子系に適用するためにアクセスされ得る。図9の例において、制御器940は、(例えば、制御器に提供されたユーザーの入力に応答して)記憶媒体950に記憶された駆動波形952にアクセスし、駆動波形εq(t)およびεosc(t)をキュービットおよび振動子のそれぞれに適用するために電磁放射線源930を制御する。
本発明の少なくとも1つの態様のいくつかの局面がこのように記載されるが、種々の変更、改変および向上は、当業者に容易であることが理解されよう。
かかる変更、改変および向上は、本開示の一部であることが意図され、本発明の精神および範囲の範囲内にあることが意図される。さらに、本発明の利点が示されるが、本明細書に記載される技術の全ての態様が記載される全ての利点を含むものではないことが理解されるべきである。いくつかの態様は、本明細書において有利であると記載される特徴を何ら実行しないこともあり、いくつかの例においては記載される特徴の1つ以上を実行して、さらなる態様が達成されることもある。したがって、前述の記載および図面は、例示のみのためのものである。
本発明の種々の局面は、単独、組合せまたは前述のものに記載される態様中に具体的に記載されない種々の配列で使用され得、そのためその適用において前述の記載に示されるかまたは図面に示される構成要素の詳細および配列に限定されない。例えば、一態様に記載される局面は、何らかの様式で他の態様に記載される局面と組み合されてもよい。
また、本発明は、その例示が提供される方法として具体化され得る。該方法の一部として実施される行為は、任意の適切な方法で順序づけられ得る。したがって、例示態様において連続的な行為として示されてはいるが、示されるものとは異なる順序で行為が実施される態様が構成され得、これにはいくつかの行為を同時に実施することが含まれ得る。
種々の発明の概念は、少なくとも1つの一時的ではないコンピューター読み取り可能記憶媒体(例えば、コンピューターメモリ、1つ以上のフロッピーディスク、コンパクトディスク、光ディスク、磁気テープ、フラッシュメモリ、フィールドプログラマブルゲートアレイまたは他の半導体デバイスにおける回路構成等)、または1つ以上のコンピューターもしくは他のプロセッサで実行される場合は、本発明の種々の態様のいくつかを実行する1つ以上のプログラムによりエンコードされるコンピューター読み取り可能保存デバイスとして具体化され得る。一時的ではないコンピューター読み取り可能媒体(1つまたは複数)は、そこに記憶されるプログラム(1つまたは複数)が、上述されるような本発明の種々の局面を実行するための任意のコンピューターリソースにロードされ得るように持ち運びが可能であり得る。
用語「プログラム」、「ソフトウェア」および/または「アプリケーション」は、上述の態様の種々の局面を実行するようにコンピューターまたは他のプロセッサをプログラムするために使用され得る任意の種類のコンピューターコードまたはコンピューター実行可能な指示の組をいう一般的な意味で、本明細書において使用される。さらに、一局面によると、実行される場合に、本明細書に記載される1つ以上の態様の方法を実施する1つ以上のコンピュータープログラムは、単一のコンピューターまたはプロセッサ上に留まる必要はないが、本発明の種々の局面を実行するために、異なるコンピューターまたはプロセッサ間で、モジュラー様式で分散され得ることが理解されるべきである。
請求項構成要素を修飾するための特許請求の範囲における例えば「第1」、「第2」、「第3」などの順序を示す用語の使用は、それ自体では、別の請求項構成要素に対する1つの請求項構成要素の優先、先行もしくは順序または方法の行為が実施される時間的な順序のいずれも意味しないが、単に、特定の名称を有する1つの請求項構成要素を、同じ名称(順序を示す用語の使用以外)を有する別の構成要素と区別して、複数の請求項構成要素を区別するための標識として使用される。
また、本明細書で使用される語法および用語法は、説明を目的とするものであり、限定とみなされるべきではない。本明細書中の「含む(including)」、「含む(comprising)」または「有する(having)」、「含む(containing)」、「含む(involving)」およびそれらの変形の使用は、以降に列挙される項目およびそれらの同等物ならびにさらなる項目を包含することを意味する。

Claims (23)

  1. 量子力学振動子に分散的にカップリングされる物理的キュービットを含む回路量子電磁力学系を操作する方法であって、該方法は、
    第1の駆動波形を量子力学振動子に適用する工程；および
    第2の駆動波形を、第1の駆動波形の適用と同時に物理的キュービットに適用する工程、
    を含み、第1および第2の駆動波形が、初期状態から最終状態への回路量子電磁力学系の状態遷移を生成するように構成される、方法。
  2. 物理的キュービットが、回路量子電磁力学系の初期状態および最終状態において基底状態にあり、
    量子力学振動子が、回路量子電磁力学系の初期状態における光子数状態とは異なる回路量子電磁力学系の最終状態における光子数状態を有する、請求項１記載の方法。
  3. 物理的キュービットが、回路量子電磁力学系の最終状態における状態を有し、該状態が、回路量子電磁力学系の初期状態における量子力学振動子の光子数状態に依存する、請求項１記載の方法。
  4. 物理的キュービットが回路量子電磁力学系の初期状態において基底状態にあり、物理的キュービットが、回路量子電磁力学系の最終状態において基底状態または励起状態のいずれかにある、請求項３記載の方法。
  5. 回路量子電磁力学系の状態遷移の忠実度を最適化することにより、第1の駆動波形および第2の駆動波形を決定する工程をさらに含む、請求項１〜４いずれか記載の方法。
  6. 回路量子電磁力学系の状態遷移の忠実度を最適化する工程が、勾配最適化技術を含む、請求項５記載の方法。
  7. 第1の駆動波形および第2の駆動波形が、初期状態および最終状態に基づいて、複数の以前に決定された駆動波形を記憶するコンピューター読み取り可能媒体から選択される、請求項１〜４いずれか記載の方法。
  8. 状態遷移がユニタリー状態変化である、請求項１〜４いずれか記載の方法。
  9. 量子力学振動子がマイクロ波空洞である、請求項１〜８いずれか記載の方法。
  10. 物理的キュービットがトランスモンキュービットである、請求項１〜９いずれか記載の方法。
  11. 物理的キュービットと量子力学振動子との間の分散カップリングが、分散シフトχを有し、第1の駆動波形および第2の駆動波形のそれぞれの持続時間が、1/χの4倍よりも小さい、請求項１〜４いずれか記載の方法。
  12. 第1の駆動波形および第2の駆動波形のそれぞれの持続時間が、1マイクロ秒未満である、請求項１１記載の方法。
  13. 第1の駆動波形の適用が、第2の駆動波形の適用の開始と実質的に同時に開始し、第1の駆動波形の適用が、第2の駆動波形の適用の終了と実質的に同時に終了する、請求項１〜４いずれか記載の方法。
  14. 量子力学振動子の複数の光子数状態がマルチキュービットレジスタとして選択され、第１の駆動波形および第2の駆動波形が、マルチキュービットレジスタ上でのマルチキュービット操作を実施するように構成される、請求項１〜４いずれか記載の方法。
  15. 量子力学振動子に分散的にカップリングされる物理的キュービットを含む回路量子電磁力学系、
    複数の駆動波形を記憶する少なくとも1つのコンピューター読み取り可能媒体、ここで、複数の駆動波形のそれぞれは、回路量子電磁力学系の初期状態および回路量子電磁力学系の最終状態と関連する、
    少なくとも部分的に、回路量子電磁力学系の選択された最終状態ならびに選択された第1の駆動波形および第2の駆動波形に関連する最終状態に基づいて、記憶された複数の駆動波形から第1の駆動波形および第2の駆動波形を選択するように構成される少なくとも1つの制御器、ならびに
    量子力学振動子に第1の駆動波形を適用し、第1の駆動波形の適用と同時に物理的キュービットに第2の駆動波形を適用するように構成される少なくとも1つの電磁放射線源
    を含む、系(system)。
  16. 複数の駆動波形のそれぞれの駆動波形が、駆動波形に関連する初期状態から駆動波形に関連する最終状態へと回路量子電磁力学系を遷移させるように構成される、請求項１５記載の回路量子電磁力学系。
  17. 望ましい状態遷移がユニタリー状態変化である、請求項１６記載の回路量子電磁力学系。
  18. 複数の駆動波形が、量子力学振動子に適用されるように構成された駆動波形の第1の群および物理的キュービットに適用されるように構成される駆動波形の第2の群を含む、請求項１５記載の回路量子電磁力学系。
  19. 量子力学振動子がマイクロ波空洞である、請求項１５〜１８いずれか記載の回路量子電磁力学系。
  20. 物理的キュービットがトランスモンキュービットである、請求項１５〜１９いずれか記載の回路量子電磁力学系。
  21. 物理的キュービットと量子力学振動子との間の分散カップリングが分散シフトχを有し、第1の駆動波形および第2の駆動波形のそれぞれの持続時間が1/χの4倍よりも小さい、請求項１５〜１８いずれか記載の回路量子電磁力学系。
  22. 少なくとも1つの制御器が、少なくとも1つの電磁放射線源に、
    第1の駆動波形および第2の駆動波形の適用を実質的に同時に開始させ、
    第1の駆動波形および第2の駆動波形の適用を実質的に同時に終了させるようにさらに構成される、請求項１５〜２１いずれか記載の回路量子電磁力学系。
  23. 第1の駆動波形および第2の駆動波形のそれぞれの持続時間が1マイクロ秒未満である、請求項１５〜１８いずれか記載の回路量子電磁力学系。
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