JP2018197707A - 周波数計測装置、周波数計測方法、およびプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】 短パルス変調されたマイクロ波の周波数を、安定した精度で短時間に計測する周波数計測装置、周波数計測方法、およびプログラムを実現する。【解決手段】 第１の周期でサンプリングされた短パルス変調信号を直交位相成分に分離する位相検波回路と、パルス検出回路と、直交位相成分から位相角を算出し、パルスが立上る第１の時刻の第１の位相角と、第１の時刻に第１の周期を加えた第２の時刻の第２の位相角と、第１の周期とから第２の周期を算出し、第２の周期を第１の周期で除した商に第１の周期を乗じた第１の時間と第２の時刻を加算した第３の時刻が、パルスが立下がる第４の時刻以降であれば第３の時刻における第３の位相角と第２の位相角と第１の時間から第３の周期を算出し、第４の時刻が第３の時刻より前であれば第４の時刻における第４の位相角と第２の位相角と第１の時間から第３の周期を算出する制御部とを備える。【選択図】 図１

Description

本発明は、周波数計測装置、周波数計測方法、およびプログラムに関するものである。

周波数計測装置には、大きく分けて、アナログ回路により周波数計測を実現する方式(以下、アナログ方式)と、マイクロ波をデジタル変換した後に、ＦＦＴ処理により周波数計測を実現する方式(以下、ＦＦＴ方式)の２種がある。ここで、ＦＦＴは、Fast Fourier Transform、即ち高速フーリエ変換である。

図６にアナログ方式の周波数計測装置の例を示している。尚、特許文献１にもアナログ方式の例が引用されている。

図６に示される、アナログ方式の周波数計測装置は、位相差が周波数に比例している（θ=2πfτ）ため、位相差の計測により周波数を計測している。ここで、θは位相差、ｆは周波数、τは遅延量、πは円周率である。

この様な回路を用いることで、マイクロ波受信信号（ＲＦ）を２分配して、遅延時間τだけ遅延した信号は、遅延前の信号の位相と同相成分と、遅延前の信号の位相と直交成分に分解することが出来る。直交成分に分解された信号は図中のＡとＢに現れる。

そして、次式を用いることで、遅延させた信号と遅延させていない信号との位相差の角度を求めることが出来る。次式でＡ、Ｂは信号ＡおよびＢの振幅を示す。また、ａｔａｎは三角関数の逆正接を表す。

θ＝ａｔａｎ（Ｂ／Ａ）
この式からわかる様に、計測する最大周波数に（２π）を乗じた値よりτを大きく設定すると、位相角が２πを超えてしまうため、周波数の計測を誤ってしまう。従って、τは最大周波数に（２π）を乗じた値以下にしか設定できない。

また、周波数に対する位相感度を高くするためには、τを大きくする必要がある。

一方、特許文献２にも示されるＦＦＴ方式は、短パルス変調された信号を計測する場合、短時間毎に信号を切り出した後、ＦＦＴ処理により計測する。

特開昭５９−８５９６４号公報 特許第５７７７１０２号公報

しかし、アナログ方式の周波数計測装置では、遅延τで理論上計測可能な最大周波数を実際に計測する周波数の上限に設定すると、充分な精度が得られない。そのため、τを大きくして、周波数に対する位相感度を上げた複数の系を設け、周波数弁別精度の向上を図る必要がある。

更に、遅延回路を伝送線路で構成した場合、計測する周波数に対し充分な遅延量が得られず、安定した精度での周波数計測が難しいため、水晶振動子やＳＡＷ（surface acoustic wave；表面弾性波）素子等を利用したデバイスが必須となる。これらのデバイスを遅延回路に用いる場合、位相対周波数の直線性が計測精度に大きく依存することに問題がある。また、これらのデバイスの温度変動に対する安定度も問題となる。

そのため、周波数計測装置の用途に応じてデバイスを選定し、周波数計測装置の計測する周波数や設置環境等を制限する必要があるという問題があった。

一方、ＦＦＴ方式の周波数計測装置では、ＦＦＴ処理による周波数の精度は、信号の切り出し時間、切り出しタイミング、ＦＦＴ処理の長さ、および適応する窓関数等に依存する。そのため、計測しようとする短パルス変調されたマイクロ波を想定した上で、各々の設定を行う必要があり、設定を調整する時間も掛かるという問題があった。

本発明の目的は、上述した問題を鑑み、短パルス変調されたマイクロ波の周波数を、安定した精度で短時間に計測する周波数計測装置、周波数計測方法、およびプログラムを提供することにある。

上記の目的を達成するために、本発明の周波数計測装置は、第１の周期でサンプリングされた短パルス変調信号を２つの直交位相成分に分離する位相検波回路と、前記短パルス変調信号のパルスを検出するパルス検出回路と、前記直交位相成分から位相角を算出し、前記パルスが立上る第１の時刻の第１の位相角と、前記第１の時刻に前記第１の周期を加えた第２の時刻の第２の位相角と、前記第１の周期とから第２の周期を算出し、前記第２の周期を前記第１の周期で除した商に前記第１の周期を乗じた第１の時間と前記第２の時刻を加算した第３の時刻が、前記パルスが立下がる第４の時刻以降であれば前記第３の時刻における第３の位相角と前記第２の位相角と前記第１の時間から第３の周期を算出し、前記第４の時刻が前記第３の時刻より前であれば前記第４の時刻における第４の位相角と前記第２の位相角と前記第１の時間から第３の周期を算出し、前記第３の周期の逆数を周波数として算出する制御部とを備える。

上記の目的を達成するために、本発明の周波数計測方法は、第１の周期でサンプリングされた短パルス変調信号を２つの直交位相成分に分離し、前記短パルス変調信号のパルスを検出し、前記直交位相成分から位相角を算出し、前記パルスが立上る第１の時刻の第１の位相角と、前記第１の時刻に前記第１の周期を加えた第２の時刻の第２の位相角と、前記第１の周期とから第２の周期を算出し、前記第２の周期を前記第１の周期で除した商に前記第１の周期を乗じた第１の時間と前記第２の時刻を加算した第３の時刻が、前記パルスが立下がる第４の時刻以降であれば前記第３の時刻における第３の位相角と前記第２の位相角と前記第１の時間から第３の周期を算出し、前記第４の時刻が前記第３の時刻より前であれば前記第４の時刻における第４の位相角と前記第２の位相角と前記第１の時間から第３の周期を算出し、前記第３の周期の逆数を周波数として算出する。

上記の目的を達成するために、本発明のプログラムは、第１の周期でサンプリングされた後に２つの直交位相成分に分離された短パルス変調信号の、前記直交位相成分から位相角を算出し、前記短パルス変調信号のパルスが立上る第１の時刻の前記位相角と、前記第１の時刻に前記第１の周期を加えた第２の時刻の前記位相角と、前記第１の周期とから第２の周期を算出し、前記第２の周期を前記第１の周期で除した商に前記第１の周期を乗じた第１の時間と前記第２の時刻を加算した第３の時刻が、前記パルスが立下がる第４の時刻以降であれば前記第３の時刻における第３の位相角と前記第２の位相角と前記第１の時間から第３の周期を算出し、前記第４の時刻が前記第３の時刻より前であれば前記第４の時刻における第４の位相角と前記第２の位相角と前記第１の時間から第３の周期を算出し、前記第３の周期の逆数を周波数として算出することをコンピュータに実行させる。

本発明によれば、周波数計測装置、周波数計測方法、およびプログラムは、短パルス変調されたマイクロ波の周波数を、安定した精度で短時間に計測可能にする。

第１の実施形態の構成例を示す図である。 第２の実施形態の構成例を示す図である。 第２の実施形態の動作を説明する図である。 第２の実施形態の動作を説明する図である。 第２の実施形態の動作を説明する図である。 第２の実施形態の動作を説明する図である。 関連技術の構成例を示す図である。

［第１の実施形態］
本実施形態の周波数計測装置１０は、位相検波回路１１、パルス検出回路１２、および制御部１３によって構成される。

位相検波回路１１は、第１の周期でサンプリングされた短パルス変調信号を２つの直交位相成分に分離する。

パルス検出回路１２は、前記短パルス変調信号のパルスを検出する。

また、制御部１３は、前記直交位相成分から位相角を算出し、前記パルスが立上る第１の時刻の第１の位相角と、前記第１の時刻に前記第１の周期を加えた第２の時刻の第２の位相角と、前記第１の周期とから第２の周期を算出する。また、制御部１３は、前記第２の周期を前記第１の周期で除した商に前記第１の周期を乗じた第１の時間と前記第２の時刻を加算した第３の時刻とする。そして、制御部１３は、前記パルスが立下がる第４の時刻以降であれば前記第３の時刻における第３の位相角と前記第２の位相角と前記第１の時間から第３の周期を算出する。更に、制御部１３は、前記第４の時刻が前記第３の時刻より前であれば前記第４の時刻における第４の位相角と前記第２の位相角と前記第１の時間から第３の周期を算出し、前記第３の周期の逆数を周波数として算出する。

本実施形態の周波数計測装置１０は、前述のアナログ方式の周波数計測装置のように、周波数弁別精度の向上のために複数の系を設ける必要がない。

更に、前述のＦＦＴ方式の周波数計測装置のように、計測しようとする短パルス変調されたマイクロ波を想定した上でＦＦＴ処理の設定を行う必要がなく、設定に要する時間も不要である。

この様にすることで、本実施形態の周波数計測装置１０は、短パルス変調されたマイクロ波の周波数を、安定した精度で短時間に計測することが可能である。
［第２の実施形態］
次に、本発明の実施の形態について図２乃至図５を参照して詳細に説明する。
［構成の説明］
図２に第２の実施形態の構成例を示す。

周波数計測装置２０は、Ａ／Ｄ変換部２１、クロック（clock）２２、位相検波回路２３、１ｃｐ遅延回路２４、ｎｃｐ遅延回路２５、パルス立下り検出回路２６、出力部２７、および制御部２８によって構成される。

Ａ／Ｄ変換部２１は、アナログ信号のパルスをデジタル信号に変換する変換回路を含む。クロック２２は、Ａ／Ｄ変換部２１のサンプリング（sampling）周期で信号を発生する、水晶振動子などを用いて実現される計時手段である。クロックの１周期、即ち１クロックパルス（clock pulse）は、ナイキストの定理により、周波数計測装置２０が計測しようとする被測定波形の周期の４分の１より小さい値とする。

位相検波回路２３は、入力信号を同相信号（Ｉ；in-phase signal）と直交信号（Ｑ；quadrature signal）に分解して出力するための、一般的に用いられる位相検波回路であり、特許文献、特開平８−２３７３１３号公報などにも示されている。

１ｃｐ遅延回路２４は、制御部２８の指示があるとクロックの１周期の時間、即ち１クロックパルス（clock pulse）に相当する時間、入力波形を遅延して出力する遅延回路である。ｎｃｐ遅延回路２５は、制御部２８の指示があるとｎクロックパルスに相当する時間、入力波形を遅延して出力する遅延回路である。ここで、ｎは制御部２８から指示される自然数である。また、１ｃｐ遅延回路２４および、ｎｃｐ遅延回路２５は、一般的に用いられている遅延回路であり、特許文献、特開２０１７−７３７４６号公報などにも示されている。

尚、１ｃｐ遅延回路２４は、第１の遅延回路と称してもよい。また、ｎｃｐ遅延回路２５は、第２の遅延回路と称してもよい。

パルス立下り検出回路２６は、Ａ／Ｄ変換部１６の出力波形の検知回路を含み、パルス波形の立下りの時刻を検出して制御部２８に通知する信号を発信する。

出力部２７は、制御部２８が計測した被測定波形の周波数を出力する手段であり、液晶表示によって周波数を表示する手段であってもよく、他の装置に周波数を通知する信号を発信する手段であってもよい。

制御部２８は、ＣＰＵ（Central Processing Unit；中央処理装置）を含み、周波数計測装置２０のハードウェアを制御し、ソフトウェア処理を行う。
［動作の説明］
次に本実施形態の動作について図３乃至図６を参照して説明する。

図３の（１）は、本実施形態の周波数計測装置２０が計測しようとする、被測定波形を表していて、横軸は時間軸で右方向が時間の経過を示す。そして、被測定波形の周期はＴであり、周波数計測装置２０はＴの値を計測することを目的とする。

また、図３に示すクロック波形はクロック２２が発生する信号の波形で、クロック波形の周期ｔｃは、Ａ／Ｄ変換部２１のサンプリング周期と一致する。前述の様に、ｔｃはナイキストの定理により、被測定波形の周期Ｔの１／４以下に設定される。

また、ｔｃを第１の周期と称してもよい。

次に、図６を参照して、周波数計測装置２０の動作を説明する。

はじめに、制御部２８は、時刻ｔ＝ｔ０に位相検波回路２３の出力である、Ｉｔ０とＱｔ０の電圧を検知する（Ｓ１０１）。

時刻ｔ０を第１の時刻と称してもよい。

ステップＳ１０１と同時に制御部２８は、１ｃｐ遅延回路２４に対して時間ｔｃだけ遅延した波形を出力することを指示する信号を発信する。

１ｃｐ遅延回路２４は、ｔ＝ｔ０に対して時間ｔｃだけ入力波形を遅延する（Ｓ１０２）。

制御部２８は、ステップＳ１０１で検知したＩｔ０とＱｔ０に基づいて、次式に従って位相角θｔ０を算出する（Ｓ１０３）。

θｔ０＝ａｔａｎ（Ｑｔ０／Ｉｔ０）
ここで、ａｔａｎは、三角関数の逆正接を表す。

図４は、横軸を同相成分Ｉ、縦軸を直交成分Ｑとして、原点を中心として波形の位相が太い矢印の方向に回転する様子を示している。

θ０は第１の位相角と称してもよい。

ステップＳ１０４で、制御部２８は、１ｃｐ遅延回路２４から出力が開始された時点の、ＩｔｃとＱｔｃの電圧を検知する（Ｓ１０４）。この時の時刻ｔは、ｔ＝（ｔ０＋ｔｃ）である。

時刻ｔ＝（ｔ０＋ｔｃ）を第２の時刻と称してもよい。

制御部２８は、ステップＳ１０３で検知したＩｔｃとＱｔｃに基づいて、次式に従って位相角θｔｃを算出する（Ｓ１０５）。

θｔｃ＝ａｔａｎ（Ｑｔｃ／Ｉｔｃ）
θｔｃは、第２の位相角と称してもよい。

次に、制御部２８は、ステップＳ１０３で算出したθｔ０と、ステップＳ１０５で算出したθｔｃと、時間ｔｃに基づいて次式に従って周期Ｔ１を算出する（Ｓ１０６）。

Ｔ１＝２・π・ｔｃ／（θｔｃ−θｔ０）
ここで求めた周期Ｔ１は、被測定波形の位相が、１クロックパルスの間、即ち、時間ｔｃの間に回転する位相角から求めたものであり、誤差が大きい。

Ｔ１は、第２の周期と称してもよい。

次に、制御部２８は、ステップＳ１０６で算出した周期Ｔ１を時間ｔｃで除して、商の値をｎとする。

更に、制御部２８は、ｎｃｐ遅延回路２５に対して、入力波形をｔｃのｎ倍の時間だけ入力波形を遅延する様に指示する（Ｓ１０７）。

また、制御部２８は、ｔｃのｎ倍をｔｎと設定する（ｔｎ＝ｔｃ×ｎ）（Ｓ１０８）。

ｔｎは、第１の時間と称してもよい。

ステップＳ１０９で、制御部２８は、パルス立下り検出回路２６がパルスの立下りが検出されているかどうかを判断する（Ｓ１０９）。

ステップＳ１０９で、パルスが検出される場合とは図４の様に被測定波形（Ａ）のパルス幅Ｔｐが、搬送波の周期Ｔ以下の場合である。

また、ステップＳ１０９で、パルスが検出されない場合とは図３の様に被測定波形（Ａ）のパルス幅Ｔｐが、搬送波の周期Ｔより大きい場合である。

ステップＳ１０９で、パルスの立下りが検出されると（Ｓ１０９でＹ）、ステップＳ１１５にすすむ。

ステップＳ１０９で、パルスの立下りが検出されなければ（Ｓ１０９でＮ）、ステップＳ１１０にすすむ。

ステップＳ１１０で、制御部２８は、時間がｔｎ経過したかどうかを判断する（Ｓ１１０）。

ステップＳ１１０の判断に用いたｔｎに基づいて、時刻ｔ＝（ｔ０＋ｔｃ＋ｔｎ）を第３の時刻と称してもよい。

ステップＳ１１０で、時間がｔｎ経過したと判断されると（Ｓ１１０でＹ）、ステップＳ１１１にすすむ。

ステップＳ１１０で、時間がｔｎ経過していないと判断されると（Ｓ１１０でＮ）、ステップＳ１０９に戻る。

ステップＳ１１１で、制御部２８は、ｎｃｐ遅延回路２５から出力が開始された時点の、ＩｔｎとＱｔｎの電圧を検知する（Ｓ１１１）。この時の時刻ｔは、ｔ＝ｔ０＋ｔｃ＋ｔｎである。

ステップＳ１１２では、ステップＳ１１１またはステップＳ１１１で検知したＩｔｎとＱｔｎに基づいて、次式に従って位相角θｔｎを算出する（Ｓ１１２）。

θｔｎ＝ａｔａｎ（Ｑｔｎ／Ｉｔｎ）
ステップＳ１１０、ステップＳ１１１に続いてステップＳ１１２を実行する場合、θｔｎは、第３の位相角と称してもよい。

また、ステップＳ１１６、ステップＳ１１１に続いてステップＳ１１２を実行する場合、θｎは、第４の位相角と称してもよい。

次に、制御部２８は、ステップＳ１０５で算出したθｔｃと、ステップＳ１１３で算出したθｔｎと、時間ｔｎに基づいて次式に従って周期Ｔ２、および周波数ｆを算出する（Ｓ１１３）。

Ｔ２＝２・π・ｔｎ／（θｔｃ−θｔｎ）
ｆ＝１／Ｔ２
Ｔ２は、第３の周期と称してもよい。

ここで、θｔｎは、時間ｔｎの間にθｔｃから１回転未満、ほぼ１回転して、θｔ０とθｔｃの間の角度にある。式で示すと次式となる。

（θｔ０＋２・π）＜θｔｎ＜（θｔｃ＋２・π）
ステップＳ１１２で求めたＴ２は、被測定波形のほぼ１周期分の時間における、位相角の変化量から被測定波形の周期を計算した値である。一方、ステップＳ１０６で求めたＴ１は、１クロックパルスに相当する極めて短い時間における、位相角の変化量から被測定波形の周期を計算した値である。

従って、Ｔ２の精度はＴ１の精度と比べて精密な値である。

尚、遅延時間ｔｎを周期Ｔ１と無関係に長い時間とすると、ｔｎの間に何周期分の位相変化があったか判別できず、周波数計測を誤ってしまう。また、ｔｎをＴ１の２倍以上の整数倍にすると、θｔｃ−θｔｎが何周期分の位相変化によって生じた位相差かが不明になり、周波数計測を誤ってしまう。

そのため、本実施形態では、まず短い時間ｔｃの間の位相変化から粗い測定として周期Ｔ１を求め、次に、周期Ｔ１の遅延によって、精密な周波数計測を実現している。

ステップＳ１１４で、制御部２８は、出力部２７に周波数ｆを出力する（Ｓ１１４）。

ステップＳ１１５では、制御部２８は、時刻ｔ０から起算してステップＳ１０９でパルスの立下りを検出した時点の時刻をｔｆとして、ｔｆをｔｃで除した結果の商をｎとして改めて設定する。そして、制御部２８は、ｎｃｐ遅延回路２５に対して、入力波形をｔｃのｎ倍の時間だけ入力波形を遅延する様に指示する（Ｓ１１５）。

尚、ｔｆを第４の時刻と称してもよい。

ステップＳ１１６では、制御部２８は、ｔｃのｎ倍をｔｎと設定する（ｔｎ＝ｔｃ×ｎ）（Ｓ１１６）。

以上説明した様に、本実施形態の周波数計測装置２０は、前述のアナログ方式の周波数計測装置のように、周波数弁別精度の向上のために複数の系を設ける必要がない。

更に、前述のＦＦＴ方式の周波数計測装置のように、計測しようとする短パルス変調されたマイクロ波を想定した上でＦＦＴ処理の設定を行う必要がなく、設定に要する時間も不要である。

この様にして、本実施形態の周波数計測装置２０は、短パルス変調されたマイクロ波の周波数を、安定した精度で短時間に計測することが可能である。

また、本発明は、実施形態の機能を実現する情報処理プログラムが、システム或いは装置に直接或いは遠隔から供給される場合にも適用可能である。

１０ 周波数計測装置
１１ 位相検波回路
１２ パルス検出回路
１３ 制御部
１６ 変換部
２０ 周波数計測装置
２１ 変換部
２２ クロック
２３ 位相検波回路
２４ 遅延回路
２５ 遅延回路
２６ 検出回路
２７ 出力部
２８ 制御部

Claims (4)

1. 第１の周期でサンプリングされた短パルス変調信号を２つの直交位相成分に分離する位相検波回路と、
   前記短パルス変調信号のパルスを検出するパルス検出回路と、
   前記直交位相成分から位相角を算出し、前記パルスが立上る第１の時刻の第１の位相角と、前記第１の時刻に前記第１の周期を加えた第２の時刻の第２の位相角と、前記第１の周期とから第２の周期を算出し、前記第２の周期を前記第１の周期で除した商に前記第１の周期を乗じた第１の時間と前記第２の時刻を加算した第３の時刻が、前記パルスが立下がる第４の時刻以降であれば前記第３の時刻における第３の位相角と前記第２の位相角と前記第１の時間から第３の周期を算出し、前記第４の時刻が前記第３の時刻より前であれば前記第４の時刻における第４の位相角と前記第２の位相角と前記第１の時間から第３の周期を算出し、前記第３の周期の逆数を周波数として算出する制御部とを備える周波数計測装置。
2. 第１の周期でサンプリングされた短パルス変調信号を２つの直交位相成分に分離する位相検波回路と、
   前記短パルス変調信号のパルスを検出するパルス検出回路と、
   前記位相検波回路の出力波形を前記第１の周期だけ遅延して出力する第１の遅延回路と、
   前記第１の遅延回路の出力波形を遅延して出力する第２の遅延回路と、
   前記直交位相成分から位相角を算出し、前記パルスが立上る第１の時刻の第１の位相角と、前記第１の遅延回路から第２の時刻に出力開始された波形の第２の位相角と、前記第１の周期とから第２の周期を算出し、第２の遅延回路に対して、前記第２の周期を前記第１の周期で除した商に前記第１の周期を乗じた第１の時間と前記第２の時刻を加算した第３の時刻に出力開始する様に指示し、前記第３の時刻が前記パルスが立下がる第４の時刻以降であれば前記第３の時刻における第３の位相角と前記第２の位相角と前記第１の時間から第３の周期を算出し、前記第４の時刻が前記第３の時刻より前であれば前記第４の時刻に第２の遅延回路から出力開始となる様に指示し、前記第４の位相角と前記第２の位相角と前記第１の時間から第３の周期を算出し、前記第３の周期の逆数を周波数として算出する制御部とを備えることを特徴とする周波数計測装置。
3. 第１の周期でサンプリングされた短パルス変調信号を２つの直交位相成分に分離し、
   前記短パルス変調信号のパルスを検出し、
   前記直交位相成分から位相角を算出し、前記パルスが立上る第１の時刻の第１の位相角と、前記第１の時刻に前記第１の周期を加えた第２の時刻の第２の位相角と、前記第１の周期とから第２の周期を算出し、
   前記第２の周期を前記第１の周期で除した商に前記第１の周期を乗じた第１の時間と前記第２の時刻を加算した第３の時刻が、前記パルスが立下がる第４の時刻以降であれば前記第３の時刻における第３の位相角と前記第２の位相角と前記第１の時間から第３の周期を算出し、
   前記第４の時刻が前記第３の時刻より前であれば前記第４の時刻における第４の位相角と前記第２の位相角と前記第１の時間から第３の周期を算出し、
   前記第３の周期の逆数を周波数として算出することを特徴とする周波数計測方法。
4. 第１の周期でサンプリングされた後に２つの直交位相成分に分離された短パルス変調信号の、前記直交位相成分から位相角を算出し、前記短パルス変調信号のパルスが立上る第１の時刻の第１の位相角と、前記第１の時刻に前記第１の周期を加えた第２の時刻の第２の位相角と、前記第１の周期とから第２の周期を算出し、
   前記第２の周期を前記第１の周期で除した商に前記第１の周期を乗じた第１の時間と前記第２の時刻を加算した第３の時刻が、前記パルスが立下がる第４の時刻以降であれば前記第３の時刻における第３の位相角と前記第２の位相角と前記第１の時間から第３の周期を算出し、
   前記第４の時刻が前記第３の時刻より前であれば前記第４の時刻における第４の位相角と前記第２の位相角と前記第１の時間から第３の周期を算出し、
   前記第３の周期の逆数を周波数として算出することをコンピュータに実行させるプログラム。

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