JP2017509161A - 所望の構造に近似する少なくとも一つの構造をリフローによって得るための方法 - Google Patents

Abstract

所望の構造（Ｓ１）に近似する構造を、所望の構造（Ｓ１）と異なる初期構造（Ｓ２）（２００）のリフローによって得るための少なくとも一つのリフローパラメータを決定するための方法であって、初期構造（Ｓ２）（２００）が、基板上に配置された熱変形層に形成された少なくとも一つのパターンから成り、熱変形層が、各パターンを取り囲む残留層を形成し、各パターンが周囲媒体のみとの界面を有するように残留層から各パターンが延在し、少なくとも、リフローを受ける初期構造（２００）（Ｓ２）の幾何学的形状の時間発展を予測して、少なくともリフロー時間及びリフロー温度を含むリフローパラメータにそれぞれ関連した複数の予測構造（Ｓ３）を得るためのステップ（１１０４）と、所望の構造（Ｓ１）に対する各予測構造（Ｓ３）の幾何学的形状の相関値を計算するためのステップ（１１０５）と、最高の相関値を与える予測構造（Ｓ３）を得るためのリフローパラメータを特定するためのステップ（１１０６、１１０８）とを備えることを特徴とする方法。

Description

本発明は、複雑な形状を有するマイクロメートル又はナノメートルサイズの三次元パターンを得るための方法に係り、特に、複雑な形状を有するパターンのアレイをウェーハ上に同時に生成することに関する。本発明は、マイクロメートル又はナノメートルサイズの光学レンズ、特に非球面光学レンズの形成に有利に適用されるが、これに限定されるものではない。

複雑な形状を有するパターンを得るために知られている第一の解決策は、多数のステップによって形成される形状、つまり、個々の部分の積層体によって形成される形状で、複雑な形状を近似するものである。一般的に使用されているこの手法は、複数の連続したリソグラフィステップ、又は長時間の複雑でコストのかかる逐次的なリソグラフィ法のいずれかを要する。更に、実際には、生成可能な高さレベルの数は限られていて、典型的には、最も複雑な形状に対して数十レベルである。

また、１９８０年代から、従来のリソグラフィ法（紫外線又は電子線リソグラフィ）を用いて予め得られたパターンをリフロー、つまり部分的に溶融させて、ウェーハスケールでの一回のリフロー工程で三次元パターンを生成させることが知られている。

例えば、単純な形状を有するパターン、典型的には基板上に配置された矩形断面のスタッド部が紫外線（ＵＶ）リソグラフィによって予め形成されている樹脂層の一回のリフロー工程で、光学マイクロレンズアレイが得られている。このタイプの方法は、例えば、１９８８年に非特許文献１において提案されている。

しかしながら、このタイプの方法は、リフロー後に任意の複雑な形状を得るのには適していない。例えば、半球状のマイクロレンズアレイを得る方法は知られているが、この手法を単純に用いて、光学特性が優れた非球面マイクロレンズアレイを得ることは容易ではない。例えば、球面レンズは、非球面レンズと異なり、レンズの中心を通る光線が縁を通る光線と厳密に同じ点に収束しないので、光学収差を生じさせて、その光学収差は大口径におけるぼけ及びビームスポットの拡大を生じさせる。

所望の理想的な形状の近似を向上させるため、特にレーザー露光又はレーザーアブレーション法を用いることが知られている。この場合、各パターンに対して形状の形成を個別に行わなければならないので、非常に時間がかかる。

更に、最初から二レベル以上のレベルを有する形状を複数の紫外線又は電子線リソグラフィステップで露光して、リフロー後に、所望の最終的な形状を最良に近似する最終的な形状を得ることが提案されている。しかしながら、現状では、リフロー中のメカニズムが複雑であるため、所望の最終的な形状に基づいて、リフローされる初期形状を予測することはできない。同様に、所定の初期形状を出発点として、その初期形状のリフロー後に得られる最終的な形状を正確に予測することもできない。従って、多数の試験を行う必要があるが、そのような試験は、マスク及びモールド（型）の製造費用に実質的に起因して、ひどくコストがかかるものとなることが多い。

Ｚ．Ｄ．Ｐｏｐｏｖｉｃ ｅｔ ａｌ．、"Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｆｏｒ ｍｏｎｏｌｉｔｈｉｃ ｆａｂｒｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｉｃｒｏｌｅｎｓ ａｒｒａｙｓ"、Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ、Ｖｏｌ．２７、ｐ．１２８１−１２８４（１９８８） Ａ．Ｏｒｏｎ、Ｓ．Ｈ．Ｄａｖｉｓ、Ｓ．Ｇ．Ｂａｎｋｏｆｆ、Ｒｅｖｉｅｗｓ ｏｆ Ｍｏｄｅｒｎ Ｐｈｙｓｉｃｓ ６９、９３１（１９９７） Ｒ．Ｖ．Ｃｒａｓｔｅｒ、Ｏ．Ｋ．Ｍａｔａｒ、Ｒｅｖｉｅｗｓ ｏｆ Ｍｏｄｅｒｎ Ｐｈｙｓｉｃｓ ８１、１１３１（２００９） Ｙ．Ｈａ、Ｙ．‐Ｊ．Ｋｉｍ、Ｔ．Ｇ．Ｍｙｅｒｓ、Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｐｈｙｓｉｃｓ ２２７、７２４６−７２６３（２００８） Ｅ．Ｒｏｇｎｉｎ、Ｓ．Ｌａｎｄｉｓ、Ｌ．Ｄａｖｏｕｓｔ、Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ Ｅ ８４、０４１８０５（２０１１）

従って、コストを抑えながら、所望の理想的な形状により近い複雑な三次元形状を得るための解決策を提案することが必要とされている。

本発明の他の目的、特徴及び利点は以下の説明及び添付図面を参照することで明らかとなるものであり、また、更なる利点が含まれる得ることを理解されたい。

一実施形態によると、本発明は、所望の形状に近似する構造を、その所望の構造とは異なる初期構造のリフローによって得るための少なくとも一つのリフローパラメータを決定するための方法に関する。初期構造は、基板の上に配置された熱変形層に形成された少なくとも一つのパターンから成る。熱変形層は、各パターンを取り囲む残留層を形成し、各パターンが周囲媒体のみとの界面を有するように、その残留層から各パターンが延在する。本方法は、少なくとも一つのマイクロプロセッサによって実行される以下のステップを少なくとも備える：
‐ リフローを受ける初期構造の幾何学的形状の時間発展を予測して、少なくともリフロー時間及びリフロー温度を含むリフローパラメータにそれぞれ関連した予測構造の複数の幾何学的形状を得るための予測ステップ；
‐ 所望の構造に対して各予測構造の幾何学的形状の相関値を計算するための相関値計算ステップ；
‐ 最高の相関値を与える予測構造を得るためのリフローパラメータを特定するためのリフローパラメータ特定ステップ。

このようにして、本発明は、特に、初期構造の各パターンの底部の残留層の存在によって、任意の形状が複雑になり得る形状をリフローによって得るためのパラメータを正確に決定し、所望の構造の非常に優れた近似を得るための初期パターンの形状及び／又は熱アニーリング条件を決定論的に制御することを可能にする。

特定されたリフローパラメータは、初期構造のリフローステップにおいて適用される。

このように、本発明は、以下の各課題に対処することを可能にする：
‐ 所定の初期構造に基づいて、本発明は、所望の構造に最も近い最終的な構造を得るのに最適なリフロー条件を決定することを可能にする；
‐ リフロー条件（典型的にはリフロー温度及び時間）を設定することによって、本発明は、設定された温度及び時間の条件下でのリフロー後に、所望の構造に最も近い構造を得るための最適な構造を決定することを可能にする；
‐ また、本発明は、所望の構造に最も近い構造を得るための初期構造及び最適なリフロー条件を両方とも定めることを可能にする。

典型的には、特定の数の高さレベルを超過することが現実的に可能ではない場合（特に、利用可能なリソグラフィ設備によって許容されないために）において、本発明は、初期構造の形状及びリフロー温度を定めることを可能にする。従って、本発明は、例えば三次元パターンを有する構造等の複雑な構造を得るためのコストを顕著に削減することを可能にする。

驚くべきことに、本発明の範囲内において、例えば、ドーム形状を得るために最も望ましい初期構造が、リフローを後で受けるピラミッド形状であることが多く、ドームを近似するように積み重ねられた立方体から成る初期構造ではないことが分かった。

本発明は、多様な形状、特に、曲面を有する形状や、接線が形状に沿って連続的に展開する形状を得ることを可能にする。本発明は、角、つまり接線が連続的に展開しない形状を得ることを可能にするが、その角は、リフローによって僅かに丸みを帯びて、完全に尖った縁にはならない。

任意で、本発明に係る方法は、以下の任意のステップ及び特徴を更に有し得る。

有利には、残留層は基板の全体を覆う。

より一般的には、残留層は各パターンを取り囲み、各パターンの輪郭に沿った線又は縁が環境媒体のみと接触するようになり、初期構造は、熱変形層を支持する基板と接触せずに配置される。このように、初期構造は、環境媒体と熱変形層を支持する基板との両方に接触して熱変形層の輪郭に沿う線又は縁を有さない。

好ましくは、初期構造は、二重点（二重線や、二重界面とも称される）のみを有する。二重点との用語は、単一の媒体と接触している構造（パターンとも称される）の外被の点を称する。このように、初期構造を形成する外被の全ての点は、単一の物質、つまり周囲の空気のみと接触している。この表面のいずれの点も、初期構造を支持する基板等の他の物質と接触していない。

更なる実施形態によると、初期構造は、環境媒体と熱変形物質の層を支持する基板との両方と接触している三重点又は三重線を有し、三重点は、Ｄｍｉｎｉに少なくとも等しい距離によって各パターンから離隔されていて、ここで、
Ｄｍｉｎｉ＝２Ｍａｘ（ｈｒ，ｈｄ，λ）、
好ましくはＤｍｉｎｉ＝５Ｍａｘ（ｈｒ，ｈｄ，λ）であり、
ｈｒは、三重点に最も近いパターンと三重点との間の残留層の平均厚さであり、ｈｄは、三重点に最も近いパターンの高さである。パターンの高さは、パターンの最高点とパターンの底部との間で測定される。パターンの底部は残留層の自由表面に位置している。従って、上面が平坦な基板の上の配置された一定厚さの残留層の場合、パターンの高さは、基板の上面から測定したパターンの高さと、基板の上面から測定した残留層の厚さとの差に対応する。λは、三重点に最も近い二つのパターンを互いに離隔している距離である。

このように、熱変形層が基板の全体を覆っているかどうかにかかわらず、いずれのパターンも、基板との界面、又はその下方に存在する層との界面とを有さない。

有利には、パターンを除いて、残留層は実質的に一定の厚さを有する。これは、パターンの下方に位置する残留層の平均厚さに対して１０％よりも大きく変化しない厚さを意味する。この非限定的な実施形態は、本発明の実施を容易にすることができる。

好ましくは、熱変形層は、実質的に一平面内に延在する残留層を形成し、各パターンが周囲媒体との界面のみを有するようにこの平面から各パターンが延在する。

パターンは凹んだ又は突出したパターンである。

有利には、予測ステップと相関値計算ステップとリフローパラメータ特定ステップとは、幾何学的形状が互いに異なる複数の初期構造に対して繰り返される。

有利には、複数の初期構造のなかから、最高の相関値を得るのに適した初期構造が特定される。

有利には、所定の初期構造に対する最高の相関値が所定の相関閾値よりも小さい場合にのみ、予測ステップと相関値計算ステップとリフローパラメータ特定ステップとが、幾何学的形状が互いに異なる複数の初期構造に対して繰り返される。

有利な一実施形態によると、最大リフロー温度が設定される。

一実施形態によると、最大リフロー時間が設定される。

有利には、リフローを受ける初期構造の幾何学的形状の時間発展を予測するための予測ステップは、残留層の厚さに依存している。

有利には、以下の少なくとも二つのリフローモードが定められる。一方は、毛細管現象が支配的である厚い残留層に基づくものであり、他方は、非線形潤滑現象が支配的である薄い残留層に基づくものである。

有利には、初期構造は、積み重ねられた立方体又はブロックによって少なくとも部分的に形成される。

有利な一実施形態によると、初期形状は、基板の平面に垂直な断面に沿って三角形の断面を有する。

有利な一実施形態によると、三角形の断面パターンのモールドが、シリコンを含む半導体の結晶面に沿った優先的化学エッチングによって得られる。

有利な一実施形態によると、最終的な構造は、一つ以上の非球面レンズ、又は一つ以上のフレネルレンズを備える。

有利な一実施形態によると、最高の相関値を与える予測構造（Ｓ３）は、ＬＥＤデバイスの発光を増強するトポグラフィを形成する。

有利には、本方法の予測ステップと相関値計算ステップとリフローパラメータ特定ステップとは、少なくとも一つのマイクロプロセッサによって実行される。

有利な一実施形態によると、最高の相関値を与える予測構造（Ｓ３）は、マイクロエレクトロニクスデバイスを製造するためのツール用の構造、又はマイクロエレクトロニクスデバイスの構造である。

マイクロエレクトロニクスデバイスとの用語は、マイクロエレクトロニクス手段で実現されるあらゆるタイプのデバイスを称する。これらのデバイスとしては、純粋な電子デバイスに加えて、微小機械デバイス、電気機械デバイス（ＭＥＭＳ、ＮＥＭＳ等）や、光学デバイス、オプトエレクトロニクスデバイス（ＭＯＥＭＳ等）が挙げられる。

極めて具体的な構造、つまりパターン近傍に“三重点”を有さない構造を用いるシミュレーションに基づく本発明に係る方法は、所望のものに非常に近い形状を得るためのリフロー条件を具体的に予測するのに適した先端エンジニアリングの特定の技術的機能を満たす。

本発明は、初期形状設計プロセス及び製造プロセス（特にリフロー温度及び時間パラメータ）を正確に誘導することを可能にして、リフロー工程を行う前であっても、この工程の成功確率を具体的に推定することを可能にする。更に、本発明に係る方法は、所望の構造を得るようにリフローを受ける最適な初期形状を決定するのに適している。

既存の手法では、最適なリフロー条件を特定し、リフローを受ける初期構造を予測的に特定すること、又は、一組のリフローパラメータ及び初期形状の中から、最高の成功確率を与えるものを選択することは、時間とコストがかかる。

更に、本発明は、最適な初期形状及びリフロー条件を決定するのに適しているので、リフロー分野の当業者にとって具体的で便利なツールとなる。

本発明に係る方法は、少なくとも一つのマイクロプロセッサを備えるコンピュータによって実施される。

更なる態様によると、本発明は、上記本発明に係る方法のステップを少なくとも一つのプロセッサに実行させる命令を備えるコンピュータプログラム製品又は非一時的コンピュータ可読媒体に関する。上記ステップは、少なくとも予測ステップと、相関値計算ステップと、リフローパラメータ特定ステップである。

更なる実施形態によると、本発明は、所望の構造に近似する少なくとも一つの構造を、その所望の構造とは異なる少なくとも一つの初期構造から得るための方法に関し、初期構造は、基板の上に配置された熱変形層に形成された少なくとも一つのパターンから成り、ここで、本方法は以下のことを特徴とする。熱変形層は、各パターンを取り囲む残留層を形成し、各パターンが周囲媒体のみとの界面を有するように残留層から各パターンが延在し、本方法は、以下のステップを備える：
‐ リフローを受ける初期構造の幾何学的形状の時間発展を予測して、少なくともリフロー時間及びリフロー温度を含むリフローパラメータにそれぞれ関連した複数の予測構造を得るための予測ステップ；
‐ 所望の構造に対して各予測構造の幾何学的形状の相関値を計算するための相関値計算ステップ；
‐ 最高の相関値を与える予測形状を得るためのリフローパラメータを特定するためのリフローパラメータ特定ステップ。

好ましくは、特定されたリフローパラメータはリフロー装置に提供される。

本方法は、初期構造をリフローするリフローステップを備え、そのリフローステップは、最高の相関値を与える予測構造を得るためのリフローパラメータを適用して行われる。

リフロー装置はリフローステップを行う。好ましくは、リフローステップ中に、リフロー装置は特定されたリフローパラメータを適用する。リフロー装置は、特に、以下のものを備える：
‐ 熱変形層を所定の温度にするためのデバイス；
‐ 熱変形層の温度を制御するためのデバイス；
‐ 熱変形層の温度を所定の温度にしておく時間を制御するためのデバイス；
‐ リフローステップ中にパラメータ、特に温度及び時間に関するパラメータを適用するための命令を読み込むためのコンピュータデバイス。

任意で、本発明に係る方法は以下の任意のステップ及び特徴を更に有し得る。

有利には、予測ステップと相関値計算ステップとリフローパラメータ特定ステップとは、幾何学的形状が互いに異なる複数の初期構造に対して繰り返される。有利には、複数の初期構造のなかから、最高の相関値を得るのに適した初期構造が特定される。

有利には、リフローステップは、特定された初期構造と、その特定された初期構造に対して最高の相関値を得るためのリフローパラメータとに基づいて行われる。

有利な一実施形態によると、初期構造は、モールドを用いて樹脂層をインプリントすることによって得られる。

有利な一実施形態によると、初期構造は、残留層を存在させるグレイスケールフォトリソグラフィによって得られる。

更なる実施形態によると、本発明は、複雑な任意の形状を有し得る三次元パターンのアレイを、リフローによってウェーハレベルで同時に得るための方法に関する。本方法は、以下のステップを備える：
‐ 熱変形樹脂に形成されるパターンの初期形状をシミュレーションによって決定するステップ（その初期形状はゼロではない基準厚さの残留層を備える）；
‐ 少なくとも最適なリフロー温度及び時間を含むリフロー条件をシミュレーションによって決定するステップ；
‐ 得られた形状と所望の形状との間の所定の相関値が逐次近似によって得られるまで、初期形状及び残留層の厚さとリフロー条件とのどちらか又は両方を同時に又は逐次的に相関させることによって、上記二つのステップを繰り返すステップ；
‐ シミュレーション結果をまとめて、最良の相関値を得るための形状及び／又はリフロー条件を決定するステップ。

更なる態様によると、本発明は、上記方法のステップを少なくとも一つのプロセッサに実行させる命令を備えるコンピュータプログラム製品又は非一時的コンピュータ可読媒体に関する。

更なる実施形態によると、本発明は、複数の構造を有するナノインプリント用のモールドを製造するための方法に関し、それら複数の構造は、変形物質に侵入して、その変形物質に複数の構造をインプリントするためのものであり、本製造方法は、複数の構造が本発明に係る方法の上記ステップを実行することによって得られることを特徴とする。

本発明の目的、主題、特徴及び利点は、添付図面に例示される実施形態の詳細な説明からより明確になるものである。

リフローを用いる従来技術の標準的なマイクロレンズの形成を示す。 リフロー中に残留層が提供される本発明に係る方法を示す。 非球面レンズの特徴を説明する。 矩形の断面を有する単純な構造を樹脂にインプリントして樹脂の厚い残留層を適所に残した後のアニーリングステップの影響のシミュレーションを示す。 矩形の断面を有する単純な構造を樹脂にインプリントして樹脂の薄い残留層を適所に残した後のアニーリングステップの影響のシミュレーションを示す。 所望の構造と同一又は同様の構造を得るのに適したリフロー条件を決定することを可能にする本発明に係る方法の一例のステップを示す。 非球面マイクロレンズアレイを形成するのに用いられる矩形の初期形状を示す。 非球面マイクロレンズアレイを形成するのに用いられるピラミッド形状の初期形状を示す。 図６ａに示される初期形状に基づいて非球面マイクロレンズアレイを形成するための条件を定める観点においてシミュレーション結果を示す。 図６ｂに示される初期形状に基づいて非球面マイクロレンズアレイを形成するための条件を定める観点においてシミュレーション結果を示す。 ポリマー樹脂にピラミッド形状の初期パターンを形成するのに適した方法の一例を概説する。 ポリマー樹脂にピラミッド形状の初期パターンを形成するのに適した方法の一例を概説する。 ポリマー樹脂にピラミッド形状の初期パターンを形成するのに適した方法の一例を概説する。 薄い残留層の上に存在するピラミッド形状のパターンを用いて行われたアニーリング実験の結果を示す。 薄い残留層の上に存在するピラミッド形状のパターンを用いて行われたアニーリング実験の結果を示す。 薄い残留層の上に存在するピラミッド形状のパターンを用いて行われたアニーリング実験の結果を示す。 薄い残留層の上に存在するピラミッド形状のパターンを用いて行われたアニーリング実験の結果を示す。 薄い残留層の上に存在するピラミッド形状のパターンを用いて行われたアニーリング実験の結果を示す。 フレネル型のマイクロレンズを製造するための本発明に係る方法の実施形態を示す。 フレネル型のマイクロレンズを製造するための本発明に係る方法の実施形態を示す。 フレネル型のマイクロレンズを製造するための本発明に係る方法の実施形態を示す。 フレネル型のマイクロレンズを製造するための本発明に係る方法の実施形態を示す。 フレネル型のマイクロレンズを製造するための本発明に係る方法の実施形態を示す。 リフローによって複雑な形状を得るのに適した本発明の一実施形態に係る方法の一例のステップを示す。 リフローを受けるパターンの構造に応じて使用されるシミュレーションステップの詳細を説明する。

図面は、例として与えられるものであって、本発明を限定するものではない。図面は、本発明の理解を容易にするための概略的な表示であり、必ずしも実際の応用の縮尺通りになっているものではない。特に、多様なパターン及び層の相対的な寸法は実際のものではない。

本発明の範囲内において、“上に”、“頂部に”、“覆う”、“下に存在する”等の用語は、必ずしも“接触”を意味しない。例えば、基板上に或る層を堆積させることは、その層と基板とが直接接触していることを必ずしも意味せず、その層が基板を少なくとも部分的に覆う一方で、基板と直接接触しているか、又は、更なる層又は更なる要素によって基板から離隔されていることを意味する。

本発明の範囲内において、三次元パターンとの用語は、所定の層、例えば樹脂において、パターンが突出している場合にはその層の上面の上の少なくとも二つの高さレベル、パターンが凹んでいる場合にはその層の上面の下の少なくとも二つの深さレベルを有するパターンを称する。三次元パターンは湾曲した形状を有し得る。

本発明の実施形態を詳細に説明する前に、本発明の理解を容易にするため、従来技術に係る解決策について説明する。

背景技術において言及した非特許文献１は、球面マイクロレンズアレイを再現可能に限られた工程数で形成するための解決策を提供することを目的としている。非特許文献１には、マイクロレンズを形成することを可能にするために、フォトリソグラフィで用いられる感光性樹脂等のポリマー樹脂をリフローする方法が記載されている。図１に示すように、一般的には略矩形断面を有する樹脂の円柱又は直方体１１０が、フォトリソグラフィによって基板１２０の上に生成され、そして、その断面が実質的に球形１４０となり、球形の光学特性を有するレンズを提供するまでアニーリング工程１３０において加熱される。

しかしながら、この方法を用いて得られるマイクロレンズは、マイクロレンズの光学特性を劣化させないように薄い厚さ１４２を有することしかできない。従って、この方法を用いると、長い焦点距離しか得られない。

空気とポリマー樹脂と基板物質という三つの要素が相互作用する所謂三重線又は三重点１５０を有する構造に対してアニーリングが行われる。構造１１０、１４０の外被は、その底部において、基板物質に加えて二つの物質と接触している複数の点によって形成される輪郭（直方体構造１１０の場合には矩形、円柱構造１１０及び球状構造１４０の場合には円形）を有する。つまり、この輪郭の各点は周囲の空気及び基板と接触している。パターン１１０、１４０を形成している熱硬化層の自由表面は、パターンの底部において基板１２０と接触している。

本発明の開発において、三重点の存在が、リフロー後のマイクロレンズの最終的な形状の予測を非常に複雑にしていることが分かった。また、最終的な形状が、三重点において定められる濡れ角度や表面張力等のパラメータと、下方に存在する基板とに強く依存することも分かった。つまりは、上記方法を用いると、非常に限られた数の形状しか得ることができず、また、可能な形状を近似するために多数の試行錯誤を常に必要とするが、その可能な形状は所定の応用で所望される理想的な形状からは程遠いものとなり得る。例えば、上記方法では、リフローによって、実質的に球状のマイクロレンズしか形成することができない。

図２に示されるように、本発明は、常に残留層２０１を維持しながら物質のリフローを行う方法によって、上記課題に対する解決策を提供する。そのため、パターンの近傍には三重点１５０が存在しない。初期構造２００は連続的である。三重点は、単一の熱変形／周囲媒体界面によって形成される二重点２１５に置き換えられる。周囲媒体（参照番号２１７）は典型的には空気である。従って、二重点２１５との用語は、熱変形層の物質に加えて単一の媒体（空気）２１７と接触している構造２００の外被の点を称する。つまり、初期構造２００を形成している層の自由表面は、初期構造２００の底部においても、初期構造２００を支持している基板等の他の媒体と接触していない。つまり、初期構造２００は、熱変形層の輪郭に沿って周囲媒体２１７と熱変形層を支持する基板１２０との両方に接触している線又は縁を有していない。

以下、本発明の説明において、このような形状を“連続形状”と称する。本発明の範囲内において、同じ物質で形成され、リフロー前に形成された三次元パターンの隆起部間に物質の不連続性を有さない三次元パターン２１０のアレイが、連続形状である。従って、本発明に係る連続形状は、最も一般的には、上述のように、連続的な残留層２０１の存在を特徴とする。リフロー前に形成されるパターン２１０は、ここでは隆起部であるが、一般的には任意の形状のものとなり得る。パターンは、例えば、図２に示されるように三角形であり得て、又は破線で示されるように一つ又は複数の離散的なレベル２１２を備え得る。原則として、パターンの形状は、対象とする応用にとって最も適切な形状２４０がリフロー後に得られるように選択される。

逆に、パターンが形成されている層、典型的には樹脂が不連続な場合には、形状は不連続であるとされる。これは、基板１２０上に配置されたスタッド部１１０のアレイが物質の連続性を有さない場合である。

予期せぬことに、残留層２０１の存在が、アニーリング１３０後に得られる最終的な形状２４０を確実且つ再現可能に予測することを可能にすることが分かった。この場合、残留層無しでのリフローの場合の三重点のダイナミクスに大きな影響を有している下方の基板にかかわらず、アニーリング工程１３０中に生じる初期パターン２３０の形状発展は同じである。更に、以下説明するように、残留層の厚さの選択が、マイクロレンズの最終的な形状２４０を制御するための追加の自由度を与える。

本発明は、パターンが形成されている層で基板が完全に覆われているウェーハに関するが、基板がそうした層で部分的に覆われているウェーハにも拡張される。原則として、その層は、制御されたリフローを受ける全てのパターン（リフロー後に動作機能を有するパターン）の下に延在している。より具体的には、この層は、制御されたリフローを受ける全てのパターンの下に、層の不連続性による三重点からこれらのパターンを離隔する最小距離で延在する。

好ましくは、本発明に係る層が三重点を形成する場合、その三重点に最も近いパターンは、距離Ｄｍｉｎｉ以上の距離でその点から離隔されなければならず、ここで、Ｄｍｉｎｉは以下の式で定義される：
Ｄｍｉｎｉ＝２Ｍａｘ（ｈｒ，ｈｄ，λ）
好ましくは、Ｄｍｉｎｉ＝５Ｍａｘ（ｈｒ，ｈｄ，λ）
ここで、ｈｒは、三重点に最も近いパターンと三重点との間の残留層の平均厚さであり、ｈｄは、三重点に最も近いパターンの高さである。パターンの高さは、パターンの最高点とパターンの底部との間で測定される。パターン２１０、２４０の底部は、二つのパターン間に位置する残留層の自由表面２１６に位置している。従って、その高さは、上面２１６が平坦である基板１２０の上に配置された一定厚さの残留層の場合、基板の上面から測定したパターンの高さと、その基板の上面から測定した残留層の厚さとの差に対応する。λは、三重点に最も近い二つのパターンを相互に離隔している距離である。

厚さ及び高さは、パターンが形成されている層を支持する基板の主面に垂直な方向に沿って測定される。図面において、厚さ及び高さの測定方向は垂直である。

三重点とリフローによって変形させるパターンとの間の距離に関するこの要求に合致すれば、本発明は、パターンを定める層が、下に存在する基板を部分的に覆う一つ又は複数の個別の領域を形成するウェーハにも拡張される。

勿論、本発明は、リフローを受けるパターンが形成されている層が基板と直接接触している積層体に限定されるものではなく、一つ又は複数の層又は他の要素が基板とリフローを受けるパターンが形成されている層との間に配置されている積層体にも拡張される。

本発明に係る方法は、例えば、図３に示される形状及び数学的表面３２０の所謂、非球面マイクロレンズを形成することを可能にする。非球面レンズは、従来、式３２０による曲率半径“Ｒ”（３１２）と、テーパ度“ｋ”との二つの主要パラメータを用いて定められる。図３のダイアグラム３１０は、球面形状３１４と非球面形状３１６との違いを示す。式３２０において、二次よりも大きな非球面変形定数は無視される。ｋ＝０の場合、レンズは球形であり、ｋが−１よりも大きな場合、レンズは楕円形であり、ｋが−１の場合、レンズは放物線状であり、ｋが−１未満の場合、レンズは双曲線状である。非球面と称されるレンズは、ｋが０ではない全てのレンズである。

非球面レンズの形状を注意深く制御することによって、球面レンズで観測される大口径での収束性及びぼけの問題の影響がなくなり得る。選択された応用に合わせた非球面マイクロレンズの使用は、光学性能の顕著な向上を伴い、単一の非球面レンズで十分に任意の焦点距離において非常に優れた像を得ることができる。このことは、性能を顕著に向上させながら、光学系のレンズ数を大幅に減らすことを可能にする。

本発明は、リフロー工程後に各レンズの後続処理を行わずに直接最適なマイクロレンズ形状を得ることを可能にすることによって、非球面マイクロレンズアレイの製造の単純な解決策を提供する。本発明に係る方法は、この応用例に限定されるものではなく、原則として、あらゆる種類の応用の複雑な３次元形状の形成に適している。特に、本発明に係るリフロー法は、マイクロメートル又はナノメートルサイズのパターンをインプリントするためのモールドの製造に有利に用いられる。

図４ａ及び図４ｂは、矩形断面の単純な構造４１０及び４４０の樹脂のインプリント後のアニーリングステップの影響のシミュレーションを示し、各樹脂は二つの異なるインプリントレベル４１２、４４２と、４１４、４４４とを有する。図４ａ及び図４ｂは、リフロー後に得られる最終的な形状４２０及び４５０に対する、厚い残留層４３０の影響と、薄い残留層４６０の影響とを比較することを可能にする。厚い残留層４３０が丸いパターン底部４２２を生じさせる一方、薄い残留層４６０は平坦なパターン底部４５２を生じさせることが見て取れる。つまり、上述のように、残留層の厚さは、最終的な形状４２０及び４５０を制御するための重要な因子である。図４ａ及び図４ｂのダイヤグラムでは、シミュレーションされたパターンの幅及び高さを、無次元の規格化された値でｘ軸及びｙ軸に示している。

本発明で実現される最終的な形状のシミュレーションモードは、残留層が薄いか厚いかに応じて性質が大きく異なるリフロー中の樹脂の挙動モデルを用いる点に留意されたい。図４ａの例のように層が厚い場合、毛細管現象が支配的である。図４ｂの例のように層が薄い場合、樹脂の挙動は潤滑型モデルによって支配される。

毛細管現象モデルと潤滑モデルとのどちらのモデルを用いるかを決定するための方法については、以下で図１１を参照して詳しく説明する。

図５は、所望の構造と同一又は同様の構造を得るのに適したリフロー条件を決定するための本発明に係る方法の一例のステップを示す。ステップ１１０１は、理想的に得たい所望の形状（所望の構造Ｓ１とも称する）を定めることを備える。その形状は自由に選択可能である。例えば、非球面マイクロレンズ形状が選択され得る。

ステップ１１０２は、初期形状Ｓ２の選択を備え、その初期形状Ｓ２に基づいてリフロー工程が行われる。このステップは、この形状Ｓ２を数値的又は数学的に表現することも備える。特に有利には、この形状は上述のような残留層、つまり、三重点を無くすように、又は三重点を各パターンから十分な距離で離すようにパターンの下に延在する層を有し、パターンの発展はリフローによって制御される。

初期形状Ｓ２の選択は、多数のパラメータに依存し、また、実施方法及び実際の制約に特に依存する。例えば、その形状は、用いられるリソグラフィ法によって異なる。更に、同じリソグラフィ法では、その形状は、使用される設備に依存する。例えば、ナノインプリントを含む実施形態の場合、その形状はモールドのレベルの数に依存する。

リフローの温度や時間等のリフローパラメータを定めることもできる（ステップ１１０３）。このステップは、例えば、リフローを受ける層が属する積層体の構成要素の他の層を損傷させない最大温度を定めることを可能にする。

ステップ１１０４中において、リフロー中における初期形状Ｓ２の時間発展のシミュレーションを行う。シミュレーションは、各時点において、リフローの影響下における形状Ｓ３を予測する。シミュレーション後に、ｎ個の形状Ｓ３_ｉが得られ、各形状はリフロー時間に対応している。例えば、時点ｔ＝０、つまりリフローが未だ開始されていない時点における形状Ｓ３の予測は、初期形状が何ら変更されていないので、初期形状Ｓ２と同一の形状Ｓ３_０を与える。時点ｔ＝∞、つまり十分長い時間後にＳ３がこれ以上変化しなくなる時点での形状Ｓ３の予測は、平坦な形状Ｓ３_∞を与え、初期形状Ｓ２の全てのパターンが完全に平滑化されている。

形状Ｓ３_ｉの予測を行うため、上記式が有利に用いられる。マイクロプロセッサを備える計算ユニットが、初期形状Ｓ２に適用される式を用いて予測を行う。

ステップ１１０５は、シミュレーションによって予測された形状Ｓ３_ｉと所望の形状Ｓ１との間の相関係数の計算を示す。相関係数は、典型的には、共分散と、標準偏差のゼロではない積との比から成る。これらの計算は、図示されるようにシミュレーションの終わりに行われ得て、又は、ステップ１１０４のシミュレーションと並列に、つまり、予測形状Ｓ３_ｉが決定されるのにあわせて、行われ得る。

シミュレーションの終わりに、又はステップ１１０５と並列に行われるステップ１１０６は、最良の相関係数を得ることを可能にする予測形状Ｓ３_ｉの特定を備える。

第一実施形態によると、ステップ１１０６は、相関が最良である形状Ｓ３_ｉを得るためのリフローパラメータが決定されるステップ１１０８に直接繋がる。リフローパラメータは、リフロー温度、リフロー時間から選択される。

上記ステップを備える方法は、所定の初期形状Ｓ２に基づいて最適なリフロー条件を決定することを可能にする。例えば、利用可能なリソグラフィ設備に付随する制約に合致するように初期形状を設定することによって、本発明は、その初期構造にとって最適なリフロー温度及び時間を特定することを可能にする。

最適なリフロー条件を決定するためのこの方法に続き、初期構造Ｓ２を具現して、その条件の下でリフローする。シミュレーション法に続くこの具現ステップ１１０９は、本発明に任意で含まれ得る。

第二実施形態によると、シミュレーション法は、反復によって初期形状を最適化する追加で任意のステップを備える。

ステップ１１０６に続き、初期形状Ｓ２に基づいて得られた最高の相関係数が所定の相関閾値以上であるかどうかが決定される（ステップ１１０７）。

相関係数が閾値よりも大きい場合、ステップ１１０８が行われる。初期形状Ｓ２及び最適なリフローパラメータは保持される。そして、パラメータを予測及び決定する方法が終了し、リフロー工程１１０９を行うことができる。

他方、相関係数が閾値よりも小さい場合、初期形状Ｓ２を変更するための追加ステップ１１１０が行われる。そして、変更された初期形状Ｓ２に基づいて、ステップ１１０３から１１０７が再び行われる。これらの反復は、閾値よりも大きな相関係数が得られるまで繰り返される。

この実施形態は、所望の形状Ｓ１と同一又は同様の最終的な形状Ｓ３を得るための初期構造及びリフローパラメータを両方とも決定することを可能にする。

初期形状Ｓ２の変更（ステップ１１１０）を伴う本方法を、相関閾値を用いずに行うことができる点に留意されたい。実際、試験される初期形状の数の分だけの反復を行うことができる。

本方法を、ステップ１１０３のリフローパラメータ、特にリフロー温度及びリフロー時間を変更することのみによって反復させ得ることにも留意されたい。本発明は、所定の初期形状Ｓ２に対して理想的なリフロー温度及びリフロー時間を決定することを可能にする。

このように、本発明は、例えば、工業生産性の要求に合致するように最大リフロー時間を設定することによって、所定の構造に対する最適なリフロー温度を特定することを可能にする。

同様に、本発明は、パターンを取り囲む下方の層又は構成要素の一体性を保持するように最大リフロー温度を設定することによって、所定の構造に対する最適なリフロー時間を特定することを可能にする。

また、本方法を、ステップ１１０３のリフローパラメータと、初期形状Ｓ２（ステップ１１１０及び１１０２）とを両方とも変更することによって、反復し得る点にも留意されたい。従って、本発明は、最適な初期形状Ｓ２と、その最適な初期形状Ｓ２に対する理想的なリフロー温度及びリフロー時間とを決定することを可能にする。

好ましくは、少なくともステップ１１０４から１１０８はマイクロプロセッサによって行われる。

図６ａから図６ｄは、例えば、図５のステップに従って得られ得るシミュレーション結果を示す。この例示的な例では、シミュレーションは、図６ａ及び図６ｂにそれぞれ示されるような矩形５１０とピラミッド形状５２０との二つの初期形状に基づいて、非球面マイクロレンズアレイを形成するための条件を定めるものである。リフロー後の最終的な形状に影響する幾何学的パラメータは、上述のように、残留層の厚さｈｒ、パターンの高さｈｄ及び幅ｈｂである。レンズの最終的な形状を決定する他のパラメータは勿論リフロー温度及び時間である。

図６ｃ及び図６ｄは、ダイアグラム５３０及び５４０を用いて、リフロー段階中における、矩形５１０及びピラミッド形状５２０に基づいてそれぞれ得られる非球面レンズのテーパパラメータ（Ｒ及びｋ）の同時発展を、多様な値の幾何学的パラメータｈｒ、ｈｄ及びｈｂに対して示す。

図６ｄ及び図６ｃについて、各パターンの繰り返し周期は１５μｍであり、ｈｂの値は１４μｍであり、ｈｒの値は５００ｎｍである点に留意されたい。

図６ｃ及び図６ｄの特徴的な六つの曲線は、図面に直に示されているように、３．５μｍ、８μｍ、１２．５μｍ、１７μｍ、２１．５μｍ、２６μｍの六つの異なる値のｈｄに対応している。

リフロー時間の増加は矢印の方向で示されている。これらの曲線の観察から以下の結論を導き出すことができる：
‐ パラメータＲ及びｋの発展曲線は、両方の図においてほぼ同じタイプの挙動を示している。例えばダイアグラム５４０に関して、第一相５４１では、アニーリング時間の増加と共に、パラメータＲ及びｋの同時増加が観測される。多様な曲線の位置は本質的には選択された初期形状とそれに関連する幾何学的パラメータとに依存している。
‐ 第二相５４２では、アニーリング時間が増大し続けると、パラメータｋが急激に減少する一方で、パラメータＲが非常にゆるやかに増大し続けている様子が観測される。
‐ また、所望の形状（つまり、図３の式３２０に対応するもの）とシミュレーションによって得られるもの（つまり、ダイアグラムに示されるもの）との間の相関又は偏差は、矩形の初期形状５１０の選択に対応するダイアグラム５３０の領域５３１を除いて常に１に非常に近いことも見て取れる。このダイアグラムでは、短いアニーリング時間について相関が悪いことが観測される。この観測は、ダイアグラム５３０及びダイアグラム５４０において、その右側に位置していて、曲線に対して、相関の係数（Ｒ）の二乗で偏差を測るパラメータ（１−Ｒ^２）として相関度をグレースケールで示すｙ軸５３５及び５４５の目盛りを用いて行われ得る。偏差の最低値は、最も暗いトーンに対応している。
‐ ダイアグラム５４０では、双曲線レンズ（ｋが−１未満）のみが、ピラミッド形状の初期形状に基づいて具現可能である。この場合、テーパパラメータは、ピラミッドの初期形状（角度）及びアニーリング温度に基づいて調整可能である。
‐ 上述のように、アニーリングの開始時における相関（ダイアグラム５３０の領域５３１）は、矩形に基づいた場合の方が低い。しかしながら、この場合、楕円形マイクロレンズ５３２、つまり、−１よりも大きな値を有するパラメータｋでのレンズを具現することができる。

図７ａから図７ｃは、図６ｂに示されるものや図８ａに示されるもの等のピラミッド形状をポリマー樹脂に形成するのに適した方法の例を概略的に示す。

当業者に周知の方法では、マイクロエレクトロニクス産業において開発されている標準的なフォトリソグラフィ法及びエッチング法を用いて、インプリントモールド（型）６１０を形成する。モールドは、好ましくはミラー指数に対応する所謂結晶配向（１１１）を有する結晶シリコン製である。このモールドを得るため、従来の手法を用いて、シリコン基板の表面上にハードマスク６２０を予め形成しておく。このハードマスク６２０は、シリコンにインプリントされるパターンのエッチング６３０に用いられる。エッチング条件は、エッチングが結晶面（１１１）に従って優先的に行われるようにされる。傾斜エッジエッチング６４０は図７ａに示されるように為される。エッチング角は、基板の結晶配向（１１１）に対応して略５４．７度である。

当業者は、マイクロエレクトロニクス産業において通常行われているように、エッチング法の実施条件、乾式又は湿式を調整することによって、異なるエッチング角を得る方法も知っているものである。

図７ｂは、エッチング、ハードマスクの除去、及び反転後のモールド６１０を示す。このモールドは、上述のような非球面マイクロレンズアレイの製造に関して、ポリマー樹脂にピラミッド形状をインプリントするのに用いる準備ができている。

図７ｃは、図２に関して上述したようなアニーリング前のピラミッド形状のパターン２１０の構造を示す。このパターンは、実施形態の一例では、基板１２０上に予め堆積させたポリマー樹脂にモールド６１０をインプリントすることによって得られる。インプリントによって、残留層２０１が適所に残されて、上述のような単一の物質から成る連続形状が得られる。

好ましくは、フッ素原子を含む単分子層から成る接着防止層をモールドの表面に堆積させて、インプリント後のモールドの取り外しを容易にする。構造化される基板１２０は、例えば、熱又は紫外線露光によって設定可能な熱可塑性ポリマーのフィルムで覆われる。熱可塑性物質は、例えば、ポリメチルメタクリレート（ＰＭＭＡ）又はポリスチレン（ＰＳ）である。紫外線によって設定可能なポリマーは、感光性樹脂であり、例えば、リソグラフィにおいて広範に使用されているＳＵ‐８との樹脂である。モールド及び基板は、使用されるポリマーのガラス転移温度（Ｔｇ）を超える温度に加熱される。加熱温度は、典型的には、ガラス転移温度を超える１０から５０℃の温度範囲内で選択される。その後、キャビティが完全に埋まるまで、モールドをポリマーフィルムに押し付ける。印加される圧力は数バールから四十バール程度の範囲内である。その後、モールド及び基板を、ガラス転移温度未満の温度に冷却して、分離する。

図８ａから図８ｅは、図７ｃの物と同様の構造を形成する薄い残留層上に存在するピラミッド形状のパターンを用いて行われたアニーリング実験の結果を示す。図７に関して説明したように、シリコンモールドを用いて、ＳＵ‐８型樹脂にピラミッド形状をインプリントした。その後、サンプルを多様な期間にわたって６５℃に加熱して、その後、急速に環境温度に冷却した。図８ａから図８ｄは、アニーリング時間の増加に対して走査型電子顕微鏡（ＳＥＭ，ｓｃａｎｎｉｎｇ ｅｌｅｃｔｒｏｎ ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｅ）を用いて得られた像である：
‐ 図８ａは、樹脂のインプリント後の初期ピラミッド形状パターンを示す。残留層（その厚さ全体にわたっては示されず）は、この場合、９４ｎｍ（ナノメートル＝１０^−９メートル）の厚さを有する。
‐ 図８ｂから図８ｄは、それぞれ、１分間、２．５分間、１０分間のアニーリング後のピラミッド形状パターンの形状発展を示す。アニーリング時間の増加によって、パターンを有さない平坦な形状が得られる。

観測された多様な形状について、テーパパラメータ（Ｒ及びｋ）を計算した。図８ｅに示されるように、図６ｄのシミュレーションによって得られたように、アニーリング時間７１０（分単位）の関数として、一対のテーパパラメータＲ、ｋの同じタイプの発展が見て取れる。

本発明は、所望のテーパを有する非球面マイクロレンズアレイの実施形態をシミュレーションすることを可能にする。そして、シミュレーションの結果に基づいて、実際のリフロー工程に関して所望のテーパを効果的に得ることを可能にする最適なパラメータを決定することができる。以上のように、テーパを正確に制御することができる非球面マイクロレンズアレイを本発明に係る方法でどのように生成するのかが理解される。

図９ａから図９ｅは、所謂フレネル型マイクロレンズの実施形態について本発明に係る方法の実施を示す。

図９ａは、（本発明が対象とするマイクロレンズアレイのサイズと比較して）大型のレンズ８１０を示し、その厚さは、所望の光学特性を得るためには顕著なものとなり得る。１９世紀初頭から、Ａ．フレネルによって、平凸レンズを同心状の環状部分８２０に分割することができて、それら部分が一緒になって、単一の極めて厚いレンズと同じ光学特性を提供することが知られている。

このタイプのレンズを、本発明に係る方法で有利に具現し得る。図９ｂに示されるように、本方法は、例えば、基板１２０上に配置されたポリマー樹脂で同心状のリング８３０を形成することで開始され、それらリングの形状は、数が異なる多様なレベルの段差で一次近似される。このようにして、初期パターンが離散的な部分の積層体から形成される。従って、最終的な形状を得るためのリフローを受ける初期パターンが、この段階において形成される。残留層２０１がやはり存在していることが見て取れる。

多様な方法を用いて、残留層を維持しながらこのタイプの段差状の初期形状を具現することができる。例えば、図７ａから図７ｃを参照して説明したのと同様の方法で、対応するモールドを樹脂にインプリントすることで初期形状を得ることができる。複数の離散的なインプリントレベルを有する標準的なインプリントモールドを形成する方法は既知である。しかしながら、実際に得ることができる離散的なレベルの数は、非常に限られていて、モールドの製造コストに直に影響する。

初期パターンの離散的なレベルを得るための更なる方法は、“グレイスケールリソグラフィ”として知られている特定のタイプのリソグラフィを用いることによるものである。この手法では、感光性樹脂の隣接する領域に異なるように照射を行い、現像後に、局所的な照射に依存したレベルの違いを示すようにする。

上述の手法は当業者には周知である。

図９ｃは、リフロー後に得られる形状を示す。リフロー条件は、予測によって決められる。このため、図５に示される方法の一実施形態を適用することができる。

図９ｄは、走査型電子顕微鏡（ＳＥＭ）を用いて撮られた写真であり、グレイスケールリソグラフィによって生成された初期段差状パターンを示し、これから、図９ｃに示されるようなフレネルレンズをアニーリング後に得ることができる。

図９ｅは、多様なリフロー時間８５０後の初期段差状形状８４０の発展を示す。初期形状の平滑化が達成され、残留層の存在を許容するシミュレーションを行い、利用可能である多様な幾何学的及び物理的パラメータ（特に、初期形状の形及び寸法、残留層の厚さ、アニーリング温度及び時間）を上述のように調整することによって、理想的に求められる形状を比較的正確に近似することを可能にする。

更なる実施形態によると、本発明に係る方法を用いて形成される３次元形状は、インプリントモールドを製造するのに使用され、そのインプリントモールドが今度は、特定のデバイスを製造するための方法によって用いられる。この場合、図７に関して上述したように、モールドの実施形態は、接着防止層を堆積させるのに必要なステップを含み得る。また、モールドの実施形態は、使用される樹脂、又は熱可塑性物質の安定化を、インプリント中に露出される表面の金属化等の長寿命を保証する処理と共に要し得る。

図１０は、複雑になり得る形状をリフローによって得るのに適した本発明に係る方法のステップを示す。図１０に示されるように、所望のパターンの最終的な形状１０１０を得ることは、まず、対象としている応用に従って決定すること１０１０を含む。例えば、マイクロレンズアレイの場合、所望の焦点距離及び開口に従って対象としている応用で必要とされるマイクロレンズの形状を非常に正確に決定する方法は既知である。

リフロー工程が行われる初期形状１０２０が選択される。この選択は、初期形状を得るための手段の決定（例えば、標準的なフォトリソグラフィ工程の使用、所謂グレイスケールフォトリソグラフィの使用、又はインプリントモールドに基づくもの）を含む多数のパラメータに依存する。この選択は、以前に試験された可能な初期形状のライブラリ１０２５を用いたシミュレーション１０３０によって最終的な形状を予測し、また、収束アルゴリズム１０３５を用いることによって、所望の最終的な形状と完全に同一又は少なくとも非常に良く似た形状がシミュレーションによって得られるまで、反復的に行われる。所望の形状と得られた形状との間の近似性の評価は、例えば、二つの形状の間の相関係数を用いて、目標を達成するか又は超えるまで上記反復を続けることによって、厳密に決定され得る。

形状のライブラリ１０２５は、これまでの全てのフィードバックで強化され得る。本願において、シミュレーションステップは、残留層の存在によって可能とされている点に留意されたい。

得られた最終的な形状が満足のいくものであれば、全てのシミュレーションデータ（特に、シミュレーションされた所望の最終的な形状を得るのに用いられたリフロー温度及び時間と、残留層の厚さ）が読み出される１０４０。このデータは、本発明に係る製造方法の効果的な実施を可能にする。

更に、シミュレーションで行われた初期形状の選択に従って、この初期形状を得るための手段が設定される１０５０。このステップは、リソグラフィマスク又はインプリントモールドの製造を備え得る。このステップは、初期パターンを形成するための手段がマスク又はモールドを要しない場合には必要とされず、これは、例えば、初期パターンが電子線リソグラフィによって得られる場合である。

その後、リフローを受けるパターンの実際の形成１０６０を行い得る。この具現化ステップは、残留層の厚さの制御を含む。

その後、リフロー工程を、シミュレーションによって定められた温度及び時間で行う。

その後、得られた結果を評価して１０９０、場合によっては、反復シミュレーションループ１０２０、１０２５、１０３０及び１０３５のレベルにおいて補正を行う。

図１１は、リフローを受けるパターンの構造に応じたシミュレーションステップを説明する。ステップ１２１０に示されるように、適用されるリフローモデルの選択は、対象の幾何学的形状に従って、特に、平均残留層厚さ（ｈｒ）、平均パターン高さ（ｈｄ）及びパターンの水平方向の広がり（ｈｂ）の値を比較することによって、行われる。

連続的で一様で非圧縮性の媒体に相当する流体の運動は、化学反応が無く、全ての点で同一の温度を有する場合に、以下の二つの式によって記述されることが知られている：
質量保存：
ナビエ・ストークス方程式：
ここで、ｖは流体中の速度場であり、ρは流体の密度であり、ｔは温度であり、ｐは圧力場であり、Ｔは粘性応力テンソルであり、ｆは遠隔作用の力の和である。これら式について、流体の場における限定条件を追加する必要があり、本件の場合では、以下のとおりである：
流体と基板との界面における速度なし（滑りなし）：
流体と空気との界面におけるラプラス圧力（表面張力）：
ここで、ｐ_ｉは内圧、ｐ_ｅは外圧であり、γは表面張力と称される物理的パラメータであり、κは界面の局所的曲率である。

マイクロ流体の分野では、長さスケールの減少によって、ナビエ・ストークス方程式が以下のストークス方程式になることが知られている：

本願で検討される状況においては、遠隔作用の力がないので（例えば、静電力がない）、ストークス方程式は以下のようになる：

必要とされる最後の方程式（構成式と称される）は、粘性応力テンソルを流れの力学又は流れの履歴と相関させる：

非圧縮性ニュートン流体の単純な場合では、構成式は以下のように記述される：
ここで、ηは、ニュートン粘度と称される物理的パラメータである。

リフローのシミュレーション、つまり、パターンのトポロジカルな発展のシミュレーションは、自由界面（流体と空気との界面）の運動を解くものである。この運動は流体の流れによって決定され、そのシミュレーションは、式（Ｅ１）、（Ｅ３）、（Ｅ４）、（Ｅ６）及び（Ｅ７）をまとめる系（完全系と称される）を解くことを要する。

以下で分かるように、特定の幾何学的条件においては、流れを単純化されたモデルで近似して解くことができる。ダイアグラム１２１０に示されるような、リフローのシミュレーションが所望されている基本的なパターンを例として挙げる。見て取れるように、このパターンは、“ｈｒ”（そのパターンの残留層の平均厚さ）、“ｈｄ”（そのパターンの平均高さ）、及び、“ｈｂ”（パターンが刻まれる領域の幅“Ｌ”と共に水平な層を受ける基板の面と平行な面内におけるパターンの広がり）を特徴とする。“Ｌ”は対象としている領域の幅、つまり、パターンを備える領域と残留層の厚さ部分のみを含む領域との幅である。幅“Ｌ”は図１１に示されている。

ステップ１２２０において、まず、選択が行われ、パターンの平均高さ（ｈｄ）とパターンの水平方向の広がり（ｈｂ）とが比較される。

ｈｄ／ｈｂの比が小さくない場合、つまり、１未満ではない場合、第一のシミュレーションモデル１２３０が用いられ、ストークス方程式及び完全系を解く。実際のところ、ｈｄ／ｈｂの形状比が中程度又は大きい場合、つまり、１よりも大きい場合、近似モデルは存在せず、完全系を解く必要がある。有限要素又は有限体積計算コードを使用し得て、例えば、ＣＯＭＳＯＬ、ＦＬＵＥＮＴ、ＯＰＥＮＦＯＲＭ等の市販のソフトウェアを使用する。パーソナルコンピュータでの計算時間は、パターンのサイズ及び複雑性に応じて、数分間から数時間程度である。

一方、形状の比が小さい場合（つまり、１未満の場合）、限定条件（Ｅ４）を線形化することができる：
ここで、∇^２ｈは局所的厚さのラプラシアンである。図１１のステップ１２５０及び１２６０に対応する二つのモデルを使用することができる。

パターンの大きさが残留層の厚さと同程度又はそれ以上である場合、つまり、大きさが小さくない場合１２４０、潤滑理論１２５０が使用され得る。典型的には、ｈｄ／ｈｒ＜０．５＜０．５の場合に、ステップ１２５０が適用される。この理論は薄膜の分野において広く用いられている（非特許文献２、非特許文献３を参照）。その原理は以下のとおりである。形状比（ｈｄ／ｈｂ）を無限に小さいとすることによって、ストークス方程式（Ｅ６）及び質量保存（Ｅ１）の一次の漸近展開を行うことができる。主な結果は、圧力勾配が水平であり、流れが基板に実質的に平行であるというものである。特に、厚さｈの局所的変動が以下のレイノルズ方程式によって与えられる：

ここで、流体はニュートン流体とされている点に留意されたい。この方程式は高度に非線形であるが、限定条件と、全体的な流れの力学を含み、フィルムの厚さ、つまりトポグラフィのみに関係しているので、流体内の速度場を解かなくて済む。

有限体積法を用いて、レイノルズ方程式を解くことができる（非特許文献４を参照）。パーソナルコンピュータでの計算時間は、パターンのサイズ及び複雑性に応じて数秒間から数分間程度である。

パターンの大きさが、残留層の厚さよりも大幅に小さい場合、つまり半分未満である場合、更なる理論、つまり表面張力波理論１２６０を有利に用いることができる。表面張力波理論は、小さな変形を受ける自由液体界面の発展を記述する物理的モデルである。人間のスケールで言うと、この理論は、風又は投石によって湖面に生じるさざなみに相当する。この理論を、ナノメートル又はマイクロメートルのパターンのリフローに適用することができる。界面の変形が小さい場合、界面における圧力を平均厚さ（Ｈｍ）に関して近似することができる：

図１１を参照すると、平均厚さは、Ｈｍ＝ｈｒ＋（ｈｄ×ｈｂ）／Ｌとなる。

その計算は、自由表面のトポグラフィを平面波（波数ベクトルｋの表面張力波）に分解して、その流れの動力学を周波数領域（周波数ω）において調べるものである。周波数領域において調べることはニュートン流体の場合には必須ではないが、粘度が周波数に依存している粘弾性流体（その粘度η（ω）は、一般的に複素粘度と称される）を説明することを可能にする。この方法を用いて、偏微分方程式（Ｅ１）及び（Ｅ６）を代数方程式に変換することができる。計算の詳細については本願では説明しないので、非特許文献５を参照されたい。波動説においてよくあるように、その結果は、分散関係の形、つまり、多様な物理的及び幾何学的パラメータを介して波の周波数ωをその波数ベクトルｋと相関させる必要条件となる。この分散関係は以下のように表される：
ここで、ｉは虚数単位であり、ｋは波数ベクトルのノルムであり、ｆは平均厚さＨｍによって規格化された波数ベクトルの無次元関数である：

そうすると、この問題の難しさは、分散方程式を解くこと、つまり、ωをｋの陽関数として表すことになる。これは、ニュートン流体の場合、つまり、粘度が周波数に依存していない場合にのみ行われる。実際のところ、各表面張力波、つまりトポグラフィの各モードは指数関数的に減少する：
ここで、ｈ（ｋ，ｔ）は時点ｔにおける波数ベクトルモードｋの振幅である。

従って、この場合、フィルムのトポグラフィの発展をシミュレーションすることは、例えばＭＡＴＬＡＢやＯＣＴＡＶＥ等のソフトウェアを用いたフーリエ変換アルゴリズムによって、トポグラフィを平面波に分解して、各モードに対して、式（Ｅ１４）の指数関数的乗算係数を適用することである。パーソナルコンピュータでの計算時間は１秒未満である。

以上のように、本発明が、以下の課題のそれぞれについて確実で単純で安価な解決策を提供することを可能にすることは明らかである：
‐ 所定の初期形状に基づいて、所望の構造に最も近い最終的な構造を得るために最適なリフロー条件を決定すること；
‐ 設定された温度及び時間の条件下でのリフロー後に、所望の幾何学的構造に最も近い構造を得るために最適な構造を決定すること：
‐ 所望の構造に最も近い構造を得るための初期構造及び最適なリフロー条件の両方を決定すること。

本発明は、リフローを受ける形状の時間発展を正確に予測することを可能にし、つまりは、特に、複雑な構造を得るために既存の解決策で必要とされていた試行錯誤の回数を顕著に減らすことを可能にする。

本発明は、こうした構造を得るためのコストを顕著に削減することを可能にする。

本発明に係る方法が、以下の多数の追加的な利点を提供することが更に明らかとなる：
‐ 製造するのが難しい形状の３次元モールドを製造することを可能にする。アニーリングによって得られる形状は、ポリマーモールドとして使用可能であり、又は、モールドを形成するための基板にエッチングされ得る；
‐ 同じものを得るのに必要とされる従来のリソグラフィステップの数を減らすことによって、単純に形状を得ることができる；
‐ 同じインプリント又は同じリソグラフィに基づいて、多数の幾何学的形状を得ることができる；
‐ ウェーハスケール、典型的には８から１２インチのモールドを製造することを可能にする；
‐ 例えば、アニーリングされたモールドの電気めっきで、射出成形用のモールドを製造することを可能にする。

更に、本発明に係る方法は、非球面マイクロレンズアレイの製造分野に、以下の点を顕著に改善する解決策を提供する：
‐ マイクロレンズビームスポットの低減、及びその球面収差の低減；
‐ マイクロレンズの開口数の増大；
‐ 固定されたレンズ直径について、非球面マイクロレンズに対して焦点距離を最短に選択し得る（これは半球又は球面マイクロレンズには当てはまらない）；
‐ インプリントに基づいて、多数のマイクロレンズの幾何学的形状を得ることができる；
‐ マイクロレンズの空間密度及び充填率の増大；
‐ 顕著な焦点距離及び大きな開口数を要するあらゆる応用への適用可能性。

本発明は上述の実施形態に限られるものではなく、特許請求の範囲によってカバーされる全ての実施形態に拡張されるものである。

特に、本発明はマイクロレンズの実施形態に限られるものではなく、全てのタイプの電子デバイス、微小機械デバイス、電気機械デバイス（ＭＥＭＳ、ＮＥＭＳ等）、光学デバイス、オプトエレクトロニクスデバイス（ＭＯＥＭＳ等）の実施形態に拡張されるものである。

１２０ 基板
２００ 初期構造
２０１ 残留層
２１５ 二重点
２１７ 周囲媒体、環境媒体
２４０ 最終的な形状

Claims (22)

1. 所望の構造（Ｓ１）に近似する構造を、前記所望の構造（Ｓ１）とは異なる初期構造（Ｓ２）（２００）をリフローすることによって得るための少なくとも一つのリフローパラメータを決定するための方法であって、前記初期構造（Ｓ２）（２００）が基板（１２０）の上に配置された熱変形層に形成された少なくとも一つのパターンから成り、前記熱変形層が、各パターン（２１０、２１２）を取り囲む残留層（２０１）を形成し、各パターン（２１０、２１２）が周囲媒体（２１７）のみとの界面を有するように前記残留層（２０１）から各パターン（２１０、２１２）が延在し、前記方法が、少なくとも、
   リフローを受ける前記初期構造（２００）（Ｓ２）の幾何学的形状の時間発展を予測して、少なくともリフロー時間及びリフロー温度を含むリフローパラメータにそれぞれ関連した予測構造（Ｓ３）の複数の幾何学的形状を得るための予測ステップ（１１０４）と、
   前記所望の構造（Ｓ１）に対する各予測構造（Ｓ３）の幾何学的形状の相関値を計算するための相関値計算ステップ（１１０５）と、
   最高の相関値を与える予測構造（Ｓ３）を得るためのリフローパラメータを特定するためのリフローパラメータ特定ステップ（１１０６、１１０８）とをコンピュータに実行させ、特定されたリフローパラメータが前記初期構造（２００）（Ｓ２）のリフローステップに適用されることを特徴とする方法。
2. 前記残留層が前記基板（１２０）の全体を覆う、請求項１に記載の方法。
3. 前記残留層（２０１）が各パターン（２１０、２１２）を取り囲み、各パターン（２１０、２１２）の輪郭に沿った全ての線又は縁が環境媒体（２１７）のみと接触している、請求項１又は２に記載の方法。
4. 前記初期構造（Ｓ２）（２００）が、環境媒体（２１７）と熱変形物質の層を支持する前記基板（１２０）との両方に接触している所謂三重点を有し、前記三重点が、Ｄｍｉｎｉに少なくとも等しい距離で各パターン（２１０、２１２）から離隔されていて、
   Ｄｍｉｎｉ＝２Ｍａｘ（ｈｒ，ｈｄ，λ）、好ましくはＤｍｉｎｉ＝５Ｍａｘ（ｈｒ，ｈｄ，λ）であり、
   ｈｒが、前記三重点に最も近いパターンと前記三重点との間の前記残留層の平均厚さであり、ｈｄが前記三重点に最も近いパターンの高さであり、λが前記三重点に最も近い二つのパターンを相互に離隔している距離である、請求項１に記載の方法。
5. 前記パターンを除いては、前記残留層（２０１）が、前記パターン（２１０、２１２）以外の前記熱変形層の平均厚さに対して１０％以上変化しない厚さを有する、請求項１から４のいずれか一項に記載の方法。
6. 前記予測ステップ（１１０４）と前記相関値計算ステップ（１１０５）と前記リフローパラメータ特定ステップ（１１０６、１１０８）とが、互いに幾何学的形状が異なる複数の初期構造（２００）（Ｓ２）に対して繰り返される、請求項１から５のいずれか一項に記載の方法。
7. 前記複数の初期構造（２００）（Ｓ２）のなかから、最高の相関値を得るのに適した初期構造（２００）（Ｓ２）が特定される、請求項６に記載の方法。
8. 所定の初期構造（２００）（Ｓ２）の最高の相関値が所定の相関閾値よりも小さい場合にのみ、前記予測ステップ（１１０４）と前記相関値計算ステップ（１１０５）と前記リフローパラメータ特定ステップ（１１０６、１１０８）とが、互いに幾何学的形状が異なる複数の初期構造（２００）（Ｓ２）に対して繰り返される、請求項６又は７に記載の方法。
9. 最大リフロー温度が設定される、請求項１から８のいずれか一項に記載の方法。
10. 最大リフロー時間が設定される、請求項１から９のいずれか一項に記載の方法。
11. リフローを受ける前記初期構造（２００）（Ｓ２）の幾何学的形状の時間発展を予測するための前記予測ステップ（１１０４）が、前記残留層の厚さに依存している、請求項１から１０のいずれか一項に記載の方法。
12. 前記初期構造（Ｓ２）（２００）が、積み重ねられた立方体又はブロックによって少なくとも部分的に形成される、請求項１から１１のいずれか一項に記載の方法。
13. 前記初期構造（Ｓ２）（２００）が、前記基板（２１０）が実質的に延在している平面に垂直な断面に沿って三角形の断面を有する、請求項１から１１のいずれか一項に記載の方法。
14. 最高の相関値を与える前記予測構造（Ｓ３）が、一つ以上の非球面レンズ又は一つ以上のフレネルレンズを備える、請求項１から１３のいずれか一項に記載の方法。
15. 最高の相関値を与える前記予測構造（Ｓ３）が、マイクロエレクトロニクスデバイスを製造するツール用の構造、又はマイクロエレクトロニクスデバイスの構造である、請求項１から１４のいずれか一項に記載の方法。
16. 請求項１から１５のいずれか一項に記載の方法の少なくとも前記予測ステップ（１１０４）と前記相関値計算ステップ（１１０５）と前記リフローパラメータ特定ステップ（１１０６、１１０８）とを少なくとも一つのプロセッサに実行させる命令を備えるコンピュータプログラム製品。
17. 所望の構造（Ｓ１）を近似する少なくとも一つの構造を、前記所望の構造（Ｓ１）とは異なる少なくとも一つの初期構造（Ｓ２）（２００）から得るための方法であって、前記初期構造（Ｓ２）（２００）が、基板（１２０）の上に配置された熱変形層に形成された少なくとも一つのパターンから成り、前記熱変形層が、各パターンを取り囲む残留層（２０１）を形成し、各パターン（２１０、２１２）が周囲媒体（２１７）のみとの界面を有するように前記残留層（２０１）から各パターン（２１０、２１２）が延在し、前記方法が、少なくとも、
    リフローを受ける前記初期構造（２００）（Ｓ２）の幾何学的形状の時間発展を予測して、少なくともリフロー時間及びリフロー温度を含むリフローパラメータにそれぞれ関連した複数の予測構造（Ｓ３）を得るための予測ステップ（１１０４）と、
    前記所望の構造（Ｓ１）に対する各予測構造（Ｓ３）の幾何学的形状の相関値を計算するための相関値計算ステップ（１１０５）と、
    最高の相関値を与える予測構造（Ｓ３）を得るためのリフローパラメータを特定して、特定されたリフローパラメータをリフロー装置に提供するためのリフローパラメータ特定ステップ（１１０６、１１０８）と、
    前記最高の相関値を与える予測構造（Ｓ３）を得るためのリフローパラメータを適用して、前記リフロー装置によって前記初期構造（２００）（Ｓ２）をリフローするリフローステップとを備えることを特徴とする方法。
18. 前記予測ステップ（１１０４）と前記相関値計算ステップ（１１０５）と前記リフローパラメータ特定ステップ（１１０６、１１０８）とが、互いに幾何学的形状が異なる複数の初期構造（２００）（Ｓ２）に対して繰り返され、前記複数の初期構造（２００）（Ｓ２）のなかから、最高の相関値を得るのに適した初期構造（２００）（Ｓ２）が特定される、請求項１７に記載の方法。
19. 前記リフローステップが、特定された初期構造と、該特定された初期構造に対して最高の相関値を得るためのリフローパラメータとに基づいて行われる、請求項１８に記載の方法。
20. 前記初期構造（Ｓ２）（２００）が、モールドを用いて前記熱変形層をインプリントすることによって得られる、請求項１７から１９のいずれか一項に記載の方法。
21. 前記初期構造（Ｓ２）（２００）がグレイスケールフォトリソグラフィによって得られる、請求項１７から１９のいずれか一項に記載の方法。
22. 所望の構造（Ｓ１）にそれぞれ近似する複数の構造を有するナノインプリント用のモールドを製造するための方法であって、前記複数の構造が、変形物質に侵入して、前記変形物質に前記複数の構造をインプリントするためのものであり、各構造が、前記所望の構造（Ｓ１）とは異なる少なくとも一つの初期構造（Ｓ２）（２００）から得られ、前記初期構造（Ｓ２）（２００）が、基板（１２０）の上に配置された熱変形層に形成された少なくとも一つのパターンから成り、前記熱変形層が、各パターンを取り囲む残留層（２０１）を形成し、各パターン（２１０、２１２）が周囲媒体（２１７）のみとの界面を有するように前記残留層（２０１）から各パターン（２１０、２１２）が延在し、前記方法が、請求項１７から１９のいずれか一項に記載の方法の少なくとも予測ステップと相関値計算ステップとリフローパラメータ特定ステップとリフローステップとを備えることを特徴とする、方法。