JP2017177119A - 数値シミュレーション方法 - Google Patents

Abstract

【課題】逐次熱間鍛造又は逐次温間鍛造において元材に生じる変形抵抗を精度良く把握することができる数値シミュレーション方法を提供する。【解決手段】元材を加熱して元材の圧下を間欠的に繰り返す逐次熱間鍛造又は逐次温間鍛造において元材に生じる変形抵抗を下式の数値モデルを用いて同定する。【選択図】なし

Description

本発明は、逐次熱間鍛造又は逐次温間鍛造される元材の変形状況を予測する数値シミュレーション方法に関する。

従来から、元材を加熱して元材の圧下を間欠的に繰り返す逐次熱間鍛造又は逐次温間鍛造を行う場合、作業者は、元材の形状及び鍛造後の形状、並びに上金型の圧下荷重などを予め数値シミュレーションによって予測し、その結果を基に鍛造の条件を定めることがある。また、この数値シミュレーションでは、特許文献１等に記載のように、プレス力量不足による部分的な欠肉が生じないよう鍛造荷重を高精度に予測することが重要であり、鍛造荷重を予測するためには元材に生じる変形抵抗を精度良く把握する必要があることが知られている。

そこで、特許文献１では、数値シミュレーションで用いる変形抵抗の数値モデルとして、従来から一回圧下の熱間鍛造を行う場合等に一般的に用いられている下記の式（Ａ）で表される数値モデルに代えて、下記の式（Ｂ）で表される数値モデルを用いることが提案されている。

元材の圧下を間欠的に繰り返す逐次熱間（又は温間）鍛造では、元材が圧下された後、次に圧下されるまで（圧下間隔）の間に元材の組織が回復及び再結晶する。このため、圧下間隔（時間）が長くなるほど、元材の組織が回復及び再結晶する時間が長くなり、元材が軟化する度合いが高まることで、変形抵抗が低くなると考えられる。そこで、特許文献１では、変形抵抗の時間変化を考慮し、式（Ａ）に示す定数Ａに代えて、式（Ｂ）に示すように変形抵抗の低下率を示す圧下間隔の関数Ａ（ｓ）を適用することが提案されている。

特開２０１５−１５５１１２号公報

しかし、式（Ｂ）で表される数値モデルを用いて数値シミュレーションを行うと、変形抵抗は、一回圧下の熱間鍛造における変形抵抗に対して低下率を乗算した値となる。このため、変形抵抗は、最初の圧下時におけるひずみが０のときは０となるが、二回目以降の圧下時に０になることはなく、ひずみの増大に応じて連続的に増大する。一方で、実際の逐次熱間（又は温間）鍛造では、変形抵抗は、ひずみが０でなくても、圧下を行う度に０からひずみの増大に応じて増大する。このように、式（Ｂ）で表される数値モデルを用いて数値シミュレーションを行うと、変形抵抗を本来とは異なる値に予測する虞があった。その結果、変形抵抗を精度良く把握できない虞があった。

本発明は、上記事情に鑑みてなされた発明であり、逐次熱間鍛造又は逐次温間鍛造において元材に生じる変形抵抗を精度良く把握することができる数値シミュレーション方法を提供することを目的とする。

本発明の一態様に係る数値シミュレーション方法は、元材を加熱して前記元材の圧下を間欠的に繰り返す逐次熱間鍛造又は逐次温間鍛造において前記元材に生じる変形抵抗を下式の数値モデルを用いて同定することを特徴とする。

元材の圧下を間欠的に繰り返す逐次熱間（又は温間）鍛造では、元材が圧下された後、次に圧下されるまでの圧下間隔において元材の組織が回復及び再結晶することにより、元材が軟化することが知られている。また、逐次熱間（又は温間）鍛造において元材に生じる変形抵抗は、元材の軟化の度合によって変わり、一般的に、元材の温度、ひずみ速度、及び圧下間隔で変動することが知られている。

これを前提として、本数値シミュレーション方法で用いる上式に示す数値モデルでは、逐次熱間（又は温間）鍛造における元材のひずみから、当該ひずみ、元材の温度、ひずみ速度及び圧下間隔を変数とする関数により得られるひずみのシフト量を減算する。そして、この減算結果を、一回圧下の熱間（又は温間）鍛造における元材のひずみとして、一回圧下の熱間（又は温間）鍛造における元材の変形状況を予測する数値シミュレーションで一般的に用いられている上記の式（Ａ）に示す数値モデルに適用することで変形抵抗を同定する。

このため、本数値シミュレーション方法によれば、逐次熱間（又は温間）鍛造における元材のひずみ、元材の温度、ひずみ速度及び圧下間隔に応じたひずみのシフト量を、逐次熱間（又は温間）鍛造における元材のひずみから減算することにより、逐次熱間（又は温間）鍛造における元材のひずみから、当該ひずみ、元材の温度、ひずみ速度及び圧下間隔に応じて元材が軟化した影響を適切に排除し、逐次熱間（又は温間）鍛造における元材のひずみを、一回圧下の熱間（又は温間）鍛造における元材が軟化していないときのひずみに精度良く換算することができる。これにより、一回圧下の熱間（又は温間）鍛造における元材の軟化の影響を考慮しない上記の式（Ａ）に示す数値モデルに、当該精度良く換算したひずみを適用して、変形抵抗を精度良く同定することができる。その結果、変形抵抗を精度良く把握することができる。

また、上述の数値シミュレーション方法において、前記数値モデルにおけるひずみのシフト量を示す関数は、下式を満たすことが好ましい。

Ａ_１は下式を満たし、

Ａ_２は下式を満たし、

Ａ_３は下式を満たす。

この場合、元材のひずみの３乗ε^３、ひずみの２乗ε^２、ひずみの１乗εと、これらの係数Ａ_１、Ａ_２、Ａ_３（元材の温度Ｔ、ひずみ速度εドット及び圧下間隔Ｓを用いて表される２８×３個の因子及び３個の定数を用いて構成される係数）と、を考慮して、ひずみのシフト量を精度良く算出することができる。

または、上述の数値シミュレーション方法において、前記数値モデルにおけるひずみのシフト量を示す関数は、下式を満たすことが好ましい。

Ａ_１は下式を満たし、

Ａ_２は下式を満たし、

Ａ_３は下式を満たす。

この場合、元材のひずみの３乗ε^３、ひずみの２乗ε^２、ひずみの１乗εと、これらの係数Ａ_１、Ａ_２、Ａ_３（元材の温度Ｔ、ひずみ速度εドット及び圧下間隔Ｓを用いて表される（２８×２）×３個の因子と２×３個の定数と元材の温度Ｔのｎ１、ｎ２、ｎ３（ｎ１、ｎ２、ｎ３≧２）乗、ひずみ速度εドットのｎ１、ｎ２、ｎ３乗、及び圧下間隔Ｓのｎ１、ｎ２、ｎ３乗を用いて表される因子とを用いて表される係数）と、を考慮して、ひずみのシフト量を精度良く算出することができる。

または、上述の数値シミュレーション方法において、前記数値モデルにおけるひずみのシフト量を示す関数は、更に、前記元材を構成する粒子の粒径を変数とし、下式を満たすことが好ましい。

Ａ_１は下式を満たし、

Ａ_２は下式を満たし、

Ａ_３は下式を満たす。

この場合、元材のひずみの３乗ε^３、ひずみの２乗ε^２、ひずみの１乗εと、これらの係数Ａ_１、Ａ_２、Ａ_３（元材の温度Ｔ、ひずみ速度εドット及び圧下間隔Ｓを用いて表される（２８×３）×３個の因子と３×３個の定数と元材を構成する粒子の粒径Ｇを用いて表される因子とを用いて表される係数）と、を考慮して、ひずみのシフト量を精度良く算出することができる。

または、上述の数値シミュレーション方法において、前記数値モデルにおけるひずみのシフト量を示す関数は、更に、前記元材を構成する粒子の粒径を変数とし、下式を満たすことが好ましい。

Ａ_１は下式を満たし、

Ａ_２は下式を満たし、

Ａ_３は下式を満たす。

この場合、元材のひずみの３乗ε^３、ひずみの２乗ε^２、ひずみの１乗εと、これらの係数Ａ_１、Ａ_２、Ａ_３（元材の温度Ｔ、ひずみ速度εドット及び圧下間隔Ｓを用いて表される（２８×４）×３個の因子と４×３個の定数と元材の温度Ｔのｎ１、ｎ２、ｎ３（ｎ１、ｎ２、ｎ３≧２）乗、ひずみ速度εドットのｎ１、ｎ２、ｎ３乗、及び圧下間隔Ｓのｎ１、ｎ２、ｎ３乗を用いて表される因子と元材を構成する粒子の粒径Ｇを用いて表される因子とを用いて表される係数）と、を考慮して、ひずみのシフト量を精度良く算出することができる。

本発明によれば、逐次熱間鍛造又は逐次温間鍛造において元材に生じる変形抵抗を精度良く把握することができる。

一回圧下の熱間鍛造において元材に生じる変形抵抗とひずみとの関係の一例と、逐次熱間鍛造において元材に生じる変形抵抗とひずみとの関係の一例と、の比較例を示す図である。 本発明の一実施形態に係る逐次熱間鍛造における元材の変形状況を予測する数値シミュレーションの実行方法を示すフローチャートである。 第一温度及び第一ひずみ速度の組み合わせの一例を示す図である。 第二温度、各圧下時に試験材を圧下する圧下量、圧下間隔及び第二ひずみ速度の組み合わせの一例を示す図である。 各第二試験における各圧下時に試験材が降伏したときの第二ひずみと当該第二ひずみのシフト量との関係の一例を示すグラフである。 各第二試験における各圧下時に試験材が降伏したときの第二ひずみと当該第二ひずみのシフト量との関係の一例を示すグラフである。 図５に示す一のグラフの近似式の一例を示す図である。 各近似式における変数の係数を重回帰分析することにより得た各重回帰式に関する情報の一例を示す図である。 数値シミュレーションの実行により得られたひずみのシフト量の予測値、第一試験及び第二試験の実行により得られた第二ひずみのシフト量の実測値の一例を示す図である。

以下、本発明に係る数値シミュレーション方法の一実施形態について図面に基づいて説明する。図１は、一回圧下の熱間鍛造において元材に生じる変形抵抗σとひずみεとの関係の一例と、逐次熱間鍛造において元材に生じる変形抵抗σとひずみεとの関係の一例と、の比較例を示す図である。

図１に示すように、本願の発明者は、一回圧下の熱間鍛造の試験を行って取得した元材に生じた変形抵抗σとひずみεとの関係及び逐次熱間鍛造の試験を行って取得した元材に生じた変形抵抗σとひずみεとの関係をグラフＧ１１に示し、比較した。その結果、グラフＧ１２に示すように、逐次熱間鍛造の試験における三回目以降の圧下時に元材が降伏したときの変形抵抗σの変化率（傾き）が、一回圧下の熱間鍛造の試験における、当該降伏したときのひずみε２よりも小さいひずみε１のときの変形抵抗σの変化率と一致することを知見した。

また、本願の発明者は、元材を加熱する温度や圧下条件を変えて同様の試験を行った。その結果、本願の発明者は、上記とは反対に、逐次熱間鍛造の試験における各圧下時に元材が降伏したときの変形抵抗σの変化率が、一回圧下の熱間鍛造の試験における、当該降伏したときのひずみεよりも大きいひずみεのときの変形抵抗σの変化率と一致する場合があることも知見した。

尚、本願の発明者は、一回圧下の温間鍛造の試験を行ったときに元材に生じた変形抵抗σ及び逐次温間鍛造の試験を行ったときに元材に生じた変形抵抗σとひずみεとの関係を比較した結果からも同様の知見を得た。

本願の発明者は、これらの知見に基づき、逐次熱間（又は温間）鍛造における元材のひずみεを所定量シフトする（減少する又は増大する）ことにより、逐次熱間（又は温間）鍛造における元材のひずみεから元材の軟化の影響を排除し、逐次熱間（又は温間）鍛造における元材のひずみεを、一回圧下の熱間（又は温間）鍛造における元材が軟化していないときのひずみに換算できると考えた。

また、本願の発明者は、グラフＧ１３に示すように、逐次熱間鍛造の試験における各圧下時に元材が降伏したときの変形抵抗σの変化率を、それぞれ、一回圧下の熱間鍛造の試験における変形抵抗σの変化率に一致させた。その結果、本願の発明者は、上記換算のためにひずみεをシフトさせる量（以下、ひずみのシフト量）は、ひずみεの大きさに応じて異なることを知見した。また、変形抵抗は、元材の軟化の度合によって変わり、一般的に、元材の温度、ひずみ速度、及び圧下間隔で変動することが知られている。

これらの知見に基づき、本願の発明者は、ひずみのシフト量を、元材のひずみ、元材の温度、ひずみ速度及び圧下間隔を変数とする関数で表すことにした。そして、本願の発明者は、逐次熱間（又は温間）鍛造における元材のひずみεから、当該関数が表すひずみのシフト量を減算した結果を、逐次熱間（又は温間）鍛造における元材のひずみεを一回圧下の熱間（又は温間）鍛造におけるひずみに換算したひずみとした。そして、当該換算したひずみを、従来から一回圧下の熱間（又は温間）鍛造を行う場合に用いられている、下記の式（１）で表される数値モデルに適用した。これにより、本願の発明者は、下記の式（２）で表される変形抵抗σの数値モデルを創案した。

尚、上記式（１）、（２）において、定数Ａ、ひずみ依存性指数ｎ、ひずみ速度依存性指数ｍ、活性化エネルギーＱ、ガス定数Ｒは、元材の素材によって異なる定数である。また、元材の温度Ｔの単位は、Ｋ（ケルビン）である。

例えば、元材の素材が、ＪＩＳ（Ｊａｐａｎｅｓｅ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ｓｔａｎｄａｒｄｓ）規格のＳＱＶ２（ＡＳＭＥ（Ａｍｅｒｉｃａｎ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｆｏｒ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ）規格のＳＡ５０８）であるとする。この場合、定数Ａは、元材の温度Ｔによっても異なり、例えば、当該元材の温度が「１０７３．１５Ｋ（＝８００℃）」の場合は「２５３」であり、当該元材の温度が「１３７３．１５Ｋ（＝１１００℃）」の場合は「９２」である。また、ひずみ依存性指数ｎは「０．３４」、ひずみ速度依存性指数ｍは「０．０９」、活性化エネルギーＱは「０．０６」、ガス定数Ｒは「８．３１４」である。

以下、式（２）で表される変形抵抗の数値モデルを用いて、逐次熱間鍛造又は逐次温間鍛造における元材の変形状況を予測する数値シミュレーションの実行方法について説明する。尚、逐次熱間鍛造及び逐次温間鍛造における元材の変形状況を予測する数値シミュレーションの実行方法は同様であるので、以下では、逐次熱間鍛造における元材の変形状況を予測する数値シミュレーションの実行方法についてのみ説明する。図２は、本実施形態に係る逐次熱間鍛造における元材の変形状況を予測する数値シミュレーションの実行方法を示すフローチャートである。

図２に示すように、作業者は、先ず、ステップＳ１〜Ｓ１０において、式（２）で表される変形抵抗の数値モデルにおける元材のひずみεのシフト量を示す関数を生成する。具体的には、作業者は、ステップＳ１〜Ｓ３において、逐次熱間鍛造を行う対象の元材と同一素材の試験材を所定の温度（以下、第一温度）に加熱し、所定のひずみ速度（以下、第一ひずみ速度）で試験材の圧下を継続する一回圧下の熱間鍛造の試験（以下、第一試験）を行う。そして、作業者は、当該第一試験における試験材のひずみ（以下、第一ひずみ）と試験材に生じた変形抵抗（以下、第一変形抵抗）との関係を示す第一データを取得する。作業者は、この第一試験の実行及び第一データの取得を、第一温度及び第一ひずみ速度のうち少なくとも一方を異ならせて複数回行う。

より具体的には、作業者は、ステップＳ１において、第一試験の試験条件として、第一温度及び第一ひずみ速度の組み合わせを複数組決定する（Ｓ１）。

図３は、第一温度及び第一ひずみ速度の組み合わせＣ１＿１〜Ｃ１＿５の一例を示す図である。本実施形態では、具体例として、ステップＳ１において、図３に示す五組の第一温度及び第一ひずみ速度の組み合わせＣ１＿１〜Ｃ１＿５が決定されたものとして説明する。ただし、ステップＳ１において決定される第一温度及び第一ひずみ速度の組み合わせは、図３に示す五組の組み合わせＣ１＿１〜Ｃ１＿５に限らず、他の互いに異なる複数の組み合わせであってもよい。

続いて、作業者は、ステップＳ２において、ステップＳ１で定めた組み合わせＣ１＿１〜Ｃ１＿５のうち、未選択の一の組み合わせを選択する。そして、作業者は、逐次熱間鍛造を行う対象の元材と同一素材の新たな試験材を用意する。その後、作業者は、用意した試験材を当該選択した組み合わせが示す第一温度に加熱し、当該選択した組み合わせが示す第一ひずみ速度で当該試験材の圧下を継続する第一試験を行う。そして、作業者は、当該第一試験における試験材の第一ひずみと試験材に生じた第一変形抵抗との関係を示す第一データを取得する（Ｓ２）。

本実施形態では、具体例として、逐次熱間鍛造を行う対象の元材及び試験材を構成する素材が、上述した、ＪＩＳ規格のＳＱＶ２（ＡＳＭＥ規格のＳＡ５０８）であるものして説明する。ただし、元材及び試験材を構成する素材は、これに限らず、他の素材であってもよい。

作業者は、ステップＳ１で定めた全ての組み合わせＣ１＿１〜Ｃ１＿５が示す第一温度及び第一ひずみ速度を用いた第一試験の実行及び第一データの取得を完了するまで（Ｓ３；ＮＯ）、ステップＳ２を繰り返す。その後、作業者は、ステップＳ１で定めた全ての組み合わせＣ１＿１〜Ｃ１＿５が示す第一温度及び第一ひずみ速度を用いた第一試験の実行及び第一データの取得を完了すると（Ｓ３；ＹＥＳ）、ステップＳ４〜Ｓ６を行う。

作業者は、ステップＳ４〜Ｓ６において、元材と同一素材の試験材を第一温度と同じ温度（以下、第二温度）に加熱し、第一ひずみ速度と同じひずみ速度（以下、第二ひずみ速度）で試験材を所定の圧下量圧下することを、所定の圧下間隔おきに間欠的に繰り返す逐次熱間鍛造の試験（以下、第二試験）を行う。そして、作業者は、当該第二試験における試験材のひずみ（以下、第二ひずみ）と試験材に生じた変形抵抗（以下、第二変形抵抗）との関係を示す第二データを取得する。作業者は、この第二試験の実行及び第二データの取得を、圧下間隔を異ならせて複数回行う。

より具体的には、作業者は、ステップＳ４において、第二試験の試験条件として、第二温度、各圧下時に試験材を圧下する圧下量、圧下間隔、及び第二ひずみ速度の組み合わせを複数組決定する（Ｓ４）。

図４は、第二温度、各圧下時に試験材を圧下する圧下量、圧下間隔及び第二ひずみ速度の組み合わせＣ２＿１〜Ｃ２＿１４の一例を示す図である。本実施形態では、具体例として、ステップＳ４において、図３に示す五組の組み合わせＣ１＿１〜Ｃ１＿５が示す第一温度及び第一ひずみ速度と同じ第二温度及び第二ひずみ速度を用いた、図４に示す十四組の組み合わせＣ２＿１〜Ｃ２＿１４が決定されたものとして説明する。また、圧下量は、試験材の圧下開始前の高さ（元の高さ）に対する試験材を圧下させる量の比率（パーセント）で表すものとする。

ただし、ステップＳ４で決定する組み合わせは、図４に示す十四組の組み合わせＣ２＿１〜Ｃ２＿１４に限らず、第一温度及び第一ひずみ速度と同じ第二温度及び第二ひずみ速度を含んだ、他の互いに異なる複数の組み合わせであってよい。

続いて、作業者は、ステップＳ５において、ステップＳ２で定めた組み合わせＣ２＿１〜Ｃ２＿１４のうち、未選択の一の組み合わせを選択する。そして、作業者は、逐次熱間鍛造を行う対象の元材と同一素材の新たな試験材を用意する。その後、作業者は、当該選択した組み合わせが示す第二温度、圧下量、圧下間隔及び第二ひずみ速度を把握する。そして、作業者は、試験材を当該第二温度に加熱し、当該第二ひずみ速度で当該試験材を当該圧下量圧下することを当該圧下間隔おきに間欠的に繰り返す第二試験を行う。そして、作業者は、当該第二試験における試験材の第二ひずみと試験材に生じた第二変形抵抗との関係を示す第二データを取得する（Ｓ５）。

作業者は、ステップＳ４で定めた全ての組み合わせＣ２＿１〜Ｃ２＿１４が示す第二温度、圧下量、圧下間隔、及び第二ひずみ速度を用いた第二試験の実行及び第二データの取得を完了するまで（Ｓ６；ＮＯ）、ステップＳ５を繰り返す。その後、作業者は、ステップＳ４で定めた全ての組み合わせＣ２＿１〜Ｃ２＿１４が示す第二温度、圧下量、圧下間隔、及び第二ひずみ速度を用いた第二試験の実行及び第二データの取得を完了すると（Ｓ６；ＹＥＳ）、ステップＳ７を行う。

ステップＳ７において、作業者は、ステップＳ５で取得した各第二データと、当該第二データの取得に用いた第二温度及び第二ひずみ速度と同じ第一温度及び第一ひずみ速度で取得した第一データと、を比較する。そして、作業者は、第二試験における各圧下時に試験材が降伏したときの第二ひずみと当該第二ひずみのシフト量との関係を示すデータを取得し、グラフ化する（Ｓ７）。

より具体的には、ステップＳ７において、作業者は、図１のグラフＧ１２に示すように、第二試験における各圧下時に試験材が降伏したときの第二変形抵抗の変化率（太字実線部）と一致する第一変形抵抗の変化率（太字破線部）を示すときの第一ひずみε１を、当該降伏したときの第二ひずみε２から減算する。作業者は、当該減算の結果εａ（＝ε２−ε１）を当該第二ひずみε２のシフト量εａとして取得する。そして、作業者は、第二試験における各圧下時に試験材が降伏したときの第二ひずみε２と当該第二ひずみε２のシフト量εａとの関係を示すデータをグラフ化する。

図５及び図６は、各第二試験における各圧下時に試験材が降伏したときの第二ひずみε２と当該第二ひずみε２のシフト量εａとの関係の一例を示すグラフである。例えば、ステップＳ７において、作業者は、第二試験を行って取得した第二データと、第一試験を行って取得した第一データと、を比較する。具体例として、当該第二試験は、図４に示す組み合わせＣ２＿１が示す、第二温度「８００（℃）」、圧下量「５（％）」、圧下間隔「１００（ｓ）」及び第二ひずみ速度「０．００２」を用いて行ったものとする。当該第一試験は、図３に示す組み合わせＣ１＿１が示す、第二温度「８００（℃）」及び第二ひずみ速度「０．００２」と同じ第一温度「８００（℃）」及び第一ひずみ速度「０．００２」を用いて行ったものとする。そして、作業者は、当該第二試験における各圧下時に試験材が降伏したときの第二ひずみε２のシフト量εａを算出する。その後、作業者は、図５に示すように、当該第二試験における各圧下時に試験材が降伏したときの第二ひずみε２と当該算出した第二ひずみε２のシフト量εａとの関係を示すグラフＧ５１１を生成する。

同様にして、作業者は、ステップＳ７において、図４に示す組み合わせＣ２＿２を用いた第二試験を行って取得した第二データと、図３に示す組み合わせＣ１＿１を用いた第一試験を行って取得した第一データと、の比較結果に基づき、グラフＧ５１２を生成する。作業者は、ステップＳ７において、図４に示す組み合わせＣ２＿３〜Ｃ２＿５を用いた第二試験を行って取得した各第二データと、図３に示す組み合わせＣ１＿２を用いた第一試験を行って取得した第一データと、の比較結果に基づき、グラフＧ５２１〜Ｇ５２３を生成する。作業者は、ステップＳ７において、図４に示す組み合わせＣ２＿６〜Ｃ２＿８を用いた第二試験を行って取得した各第二データと、図３に示す組み合わせＣ１＿３を用いた第一試験を行って取得した第一データと、の比較結果に基づき、グラフＧ５３１〜Ｇ５３３を生成する。

同様にして、作業者は、ステップＳ７において、図４に示す組み合わせＣ２＿９〜Ｃ２＿１１を用いた第二試験を行って取得した各第二データと、図３に示す組み合わせＣ１＿４を用いた第一試験を行って取得した第一データと、の比較結果に基づき、図６に示すグラフＧ６４１〜Ｇ６４３を生成する。また、作業者は、ステップＳ７において、図４に示す組み合わせＣ２＿１２〜Ｃ２＿１４を用いた第二試験を行って取得した各第二データと、図３に示す組み合わせＣ１＿５を用いた第一試験を行って取得した第一データと、の比較結果に基づき、図６に示すグラフＧ６５１〜Ｇ６５３を生成する。

図２に参照を戻す。続いて、作業者は、ステップＳ８において、各第二データが示す第二試験における各圧下時に試験材が降伏したときの第二ひずみε２と当該第二ひずみε２のシフト量εａとに基づき、当該第二ひずみε２を変数として当該第二ひずみε２のシフト量εａの近似値を算出する近似式を生成する。

より具体的には、作業者は、ステップＳ８において、ステップＳ７で生成した各グラフＧ５１１〜Ｇ６５３が示す、第二試験における各圧下時に試験材が降伏したときの第二ひずみε２と当該第二ひずみε２のシフト量εａとの関係を示すデータを用いて、切片を０とし、且つ、第二ひずみε２の３乗、第二ひずみε２の２乗及び第二ひずみε２の１乗をそれぞれ変数Ｘ^３、Ｘ^２、Ｘとして、当該第二ひずみε２のシフト量εａの近似値Ｙを算出する三次の多項式近似を行う。これにより、作業者は、各グラフＧ５１１〜Ｇ６５３に近似するグラフによって表される、切片を０とし、且つ、第二ひずみε２の３乗、第二ひずみε２の２乗及び第二ひずみε２の１乗を変数Ｘ^３、Ｘ^２、Ｘとして、当該第二ひずみε２のシフト量εａの近似値Ｙを算出する三次多項式を生成する。

図７は、図５に示す一のグラフＧ５１１の近似式の一例を示す図である。例えば、作業者は、ステップＳ８において、ステップＳ７で生成した図５に示すグラフＧ５１１が示すデータを用いて上記の三次の多項式近似を行う。これにより、作業者は、図７に示すように、グラフＧ５１１に近似するグラフＧ７１１によって表される三次多項式の近似式を生成する。同様にして、作業者は、ステップＳ８において、ステップＳ７で生成した図５に示す各グラフＧ５１２〜Ｇ６５３が示すデータを用いて、各グラフＧ５１２〜Ｇ６５３に近似するグラフによって表される三次多項式の近似式をそれぞれ生成する。

図２に参照を戻す。続いて、作業者は、ステップＳ９において、ステップＳ８で生成した各近似式における各変数の係数をそれぞれ目的変数とし、各近似式を生成する場合に用いた第二データの取得に用いた第二温度、第二ひずみ速度及び圧下間隔に関する複数の因子を説明変数としてそれぞれ重回帰分析する（Ｓ９）。

ここで、第二温度、第二ひずみ速度及び圧下間隔に関する複数の因子とは、第二温度、第二ひずみ速度、圧下間隔を用いて表すことができる因子を示す。具体的には、当該複数の因子には、第二温度、第二ひずみ速度、圧下間隔、第二温度の逆数、第二ひずみ速度の逆数及び圧下間隔の逆数や、第二温度、第二ひずみ速度、圧下間隔、第二温度の逆数、第二ひずみ速度の逆数及び圧下間隔の逆数のうちの何れか二以上の積等が含まれる。

そして、作業者は、ステップＳ１０において、ステップＳ９の各重回帰分析により導出した各重回帰式によって各変数の係数を表した式において、変数Ｘ^３、Ｘ^２、Ｘを、それぞれ元材のひずみの３乗、当該ひずみの２乗及び当該ひずみの１乗を示す変数ε^３、ε^２、εとし、上記複数の因子が示す第二温度、圧下間隔及び第二ひずみ速度を、それぞれ、逐次熱間鍛造における元材の温度Ｔ、圧下間隔Ｓ及びひずみ速度εドットとしたものを、式（２）で表される変形抵抗の数値モデルに含まれるひずみεのシフト量εａを示す関数として生成する（Ｓ１０）。

より具体的には、作業者は、ステップＳ９において、ステップＳ８で生成した各近似式の変数Ｘ^３の係数を目的変数Ａ_１とし、各近似式を生成する場合に用いた第二データの取得に用いた、第二温度、圧下間隔及び第二ひずみ速度に関する以下の式（３）に示す２８個の因子「Ｔ、Ｓ、εドット、Ｔ・Ｓ、・・・、ｅｘｐ（−Ｓ）」を説明変数として重回帰分析する。これにより、作業者は、以下の式（３）に示す重回帰式を得る。尚、式（３）、後述する式（４）及び式（５）では、説明の便宜上、第二温度をＴ、圧下間隔をＳ、第二ひずみ速度をεドットと示している。

同様にして、作業者は、ステップＳ９において、ステップＳ８で生成した各近似式の変数Ｘ^２の係数を目的変数Ａ_２とし、上記２８個の因子「Ｔ、Ｓ、εドット、Ｔ・Ｓ、・・・、ｅｘｐ（−Ｓ）」を説明変数として重回帰分析することにより、以下の式（４）に示す重回帰式を得る。

同様にして、作業者は、ステップＳ９において、ステップＳ８で生成した各近似式の変数Ｘの係数を目的変数Ａ_３とし、上記２８個の因子「Ｔ、Ｓ、εドット、Ｔ・Ｓ、・・・、ｅｘｐ（−Ｓ）」を説明変数として重回帰分析することにより、以下の式（５）に示す重回帰式を得る。

図８は、各近似式における変数Ｘ^３、Ｘ^２、Ｘの係数を重回帰分析することにより得た各重回帰式に関する情報の一例を示す図である。図８の因子欄は、ステップＳ９における重回帰分析において説明変数とした２８個の因子を示している。図８のＸ^３の係数Ａ１欄は、式（３）の重回帰式における切片ｂ_１及び各因子の係数ａ_１０１〜ａ_１２８を示している。図８のＸ^２の係数Ａ２欄は、式（４）の重回帰式における切片ｂ_２及び各因子の係数ａ_２０１〜ａ_２２８を示している。図８のＸの係数Ａ３欄は、式（５）の重回帰式における切片ｂ_３及び各因子の係数ａ_３０１〜ａ_３２８を示している。切片ｂ_ｋ、各因子の係数ａ_ｋ０１〜ａ_ｋ２８（ｋ＝１、２、３）は、元材の素材によって異なる材料定数となる。

そして、作業者は、ステップＳ１０において、ステップＳ９の各重回帰分析により導出した式（３）〜式（５）の各重回帰式によって、各変数Ｘ^３、Ｘ^２、Ｘの係数を表した式を生成する。そして、作業者は、当該生成した式における各変数Ｘ^３、Ｘ^２、Ｘをそれぞれ元材のひずみεの３乗、元材のひずみεの２乗及び元材のひずみεの１乗を示す変数ε^３、ε^２、εとする。また、作業者は、当該生成した式における２８個の因子が示す第二温度、第二ひずみ速度及び圧下間隔を、それぞれ、逐次熱間鍛造における元材の温度Ｔ、元材のひずみ速度εドット及び圧下間隔Ｓとする。

これにより、作業者は、変数ε^３、ε^２、ε、逐次熱間鍛造における元材の温度Ｔ、元材のひずみ速度εドット及び圧下間隔Ｓを用いて表される２９×３個の因子を用いた下記の式（６）を生成する。そして、作業者は、当該生成した式（６）を、式（２）で表される変形抵抗の数値モデルにおけるひずみεのシフト量を示す関数として生成する。

図２に参照を戻す。そして、作業者は、ステップＳ１１において、逐次熱間鍛造において元材に生じる変形抵抗を、ステップＳ１０で生成した式（６）で表される関数を式（２）に適用した数値モデルを用いて同定した数値シミュレーションを実行する（Ｓ１１）。尚、作業者は、ステップＳ１１において、例えば、ＦＯＲＧＥ２Ｄ、３Ｄ（ＴＲＡＮＳＶＡＬＯＲ社の商標）、ＤＥＦＯＲＭ−２Ｄ、３Ｄ（ＳＦＴ社の商標）、ＮＡＳＫＡ２Ｄ、３Ｄ（自社開発ソフト）等の数値シミュレーションソフトを用いて数値シミュレーションを実行する。

より具体的には、作業者は、ステップＳ１１において、ステップＳ１０で生成した式（６）で表される関数を式（２）に適用することで、逐次熱間鍛造において元材に生じる変形抵抗の数値モデルを作成する。そして、作業者は、数値シミュレーションに必要な各種データを数値シミュレーション用に変換後、数値シミュレーションソフトに入力する。その後、作業者は、変形解析に必要な全ての数値モデルを作成後、境界条件等の各種設定を行って数値シミュレーションを実行する。

次に、逐次熱間鍛造において元材に生じる変形抵抗を、式（６）で表される関数を式（２）に適用した数値モデルを用いて同定した数値シミュレーションの実行結果について説明する。

発明者は、ステップＳ１〜Ｓ３で行った複数回の第一試験の実行及び第一データの取得に相当する処理を、一回圧下の熱間鍛造における元材の変形状況を予測する数値シミュレーション（以下、第一シミュレーション）を複数回実行することによって行った。尚、発明者は、第一シミュレーションを実行する場合、式（１）によって表される変形抵抗σの数値モデルを用いた。また、発明者は、例えば、ＮＡＳＫＡ２Ｄ、３Ｄ（自社開発ソフト）等の数値シミュレーションソフトを用いて、第一シミュレーションを実行した。

次に、発明者は、ステップＳ４〜Ｓ６で行った複数回の第二試験の実行及び各第二データの取得に相当する処理を、逐次熱間鍛造における元材の変形状況を予測する数値シミュレーション（以下、第二シミュレーション）を複数回実行することによって行った。尚、発明者は、第二シミュレーションを実行する場合、ステップＳ１０で生成した式（６）によって表される関数を適用した式（２）によって表される変形抵抗σの数値モデルを用いた。また、発明者は、例えば、ＮＡＳＫＡ２Ｄ、３Ｄ（自社開発ソフト）等の数値シミュレーションソフトを用いて、第二シミュレーションを実行した。

そして、発明者は、ステップＳ７と同様にして、複数回の第一シミュレーションの実行により得られた各第一データに相当するデータ（以下、第一予測データ）と、複数回の第二シミュレーションの実行により得られた各第二データに相当するデータ（以下、第二予測データ）とを比較した。そして、発明者は、ステップＳ７と同様にして、当該比較結果に基づき、各第二シミュレーションにおける各圧下時に元材が降伏したときのひずみεのシフト量εａを算出した。その後、発明者は、当該第二シミュレーションにおける各圧下時に元材が降伏したときのひずみεと当該ひずみεのシフト量εａとの関係を示すグラフを生成した。

そして、発明者は、当該生成した各グラフが示す、元材のひずみεのシフト量εａの予測値と、ステップＳ７において生成した各グラフが示す試験材の第二ひずみεのシフト量εａの実測値と、を対比した。図９は、数値シミュレーションの実行により得られたひずみεのシフト量εａの予測値、第一試験及び第二試験の実行により得られた第二ひずみε２のシフト量εａの実測値の一例を示す図である。

例えば、図９に示すグラフＧ２２は、元材の温度Ｔ「１０７３．１５（Ｋ）」、ひずみ速度εドット「０．０２（１/ｓ）」、及び圧下間隔Ｓ「１００（ｓ）」を用いた第二シミュレーションの実行により取得した第二予測データを用いて生成した、ひずみεのシフト量εａの予測値を示すグラフである。図９に示すグラフＧ５２２は、ステップＳ７において第二温度「１０７３．１５（Ｋ）」、圧下間隔「１００（ｓ）」及び第二ひずみ速度「０．０２（１/ｓ）」を用いた第二試験の実行により取得した第二データを用いて生成した、図５のグラフＧ５２２が示すデータのみを示すグラフである。

図９に示すように、グラフＧ２２とグラフＧ５２２とを対比した結果、グラフＧ２２とグラフＧ５２２とが略同じ曲線上に存在していることがわかった。これにより、ステップＳ１０で生成した式（６）によって表される関数の精度が良いことがわかった。

図９に示すグラフＧ４２は、元材の温度Ｔ「１３７３．１５（Ｋ）」、ひずみ速度εドット「０．０２（１/ｓ）」、及び圧下間隔Ｓ「１００（ｓ）」を用いた第二シミュレーションの実行により取得した第二予測データを用いて生成した、ひずみεのシフト量εａの予測値を示すグラフである。図９に示すグラフＧ６４２は、ステップＳ７において第二温度「１３７３．１５（Ｋ）」、圧下間隔「１００（ｓ）」及び第二ひずみ速度「０．０２（１/ｓ）」を用いた第二試験の実行により取得した第二データを用いて生成した、図５に示すグラフＧ６４２が示すデータのみを示すグラフである。

図９に示すように、グラフＧ４２とグラフＧ６４２とを対比した結果、グラフＧ４２とグラフＧ６４２とが略同じ曲線上に存在していることがわかった。このことからも、ステップＳ１０で生成した式（６）によって表される関数の精度が良いことがわかった。

尚、対比した２つのグラフが同じ曲線上に存在しているとは考えられず、式（６）によって表される関数の精度が良くない場合がある。この場合、作業者は、再びステップＳ１〜ステップＳ１０を行って式（６）によって表される関数を生成し直せばよい。そして、作業者は、この場合のステップＳ１において決定する第一試験の試験条件（第一温度及び第一ひずみ速度の組み合わせ）と、この場合のステップＳ４において決定する第二試験の試験条件（第二温度、各圧下時に試験材を圧下する圧下量、圧下間隔、及び第二ひずみ速度の組み合わせ）と、をそれぞれ、これまでに決定したものとは異なる試験条件に決定すればよい。

元材の圧下を間欠的に繰り返す逐次熱間（又は温間）鍛造では、元材が圧下された後、次に圧下されるまでの圧下間隔Ｓにおいて元材の組織が回復及び再結晶することにより、元材が軟化することが知られている。また、逐次熱間（又は温間）鍛造において元材に生じる変形抵抗σは、元材の軟化の度合によって変わり、一般的に、元材の温度Ｔ、ひずみ速度εドット、及び圧下間隔Ｓで変動することが知られている。

これを前提として、式（６）によって表される関数を適用した式（２）によって表される数値モデルでは、逐次熱間（又は温間）鍛造における元材のひずみεから、当該ひずみε、元材の温度Ｔ、ひずみ速度εドット及び圧下間隔Ｓを変数とする関数により得られるひずみεのシフト量εａを減算する。そして、この減算結果を、一回圧下の熱間（又は温間）鍛造における元材のひずみとして、一回圧下の熱間（又は温間）鍛造における元材の変形状況を予測する数値シミュレーションで一般的に用いられている上記の式（Ａ）に示す数値モデルに適用することで変形抵抗σを同定する。

尚、式（６）によって表される関数によれば、元材のひずみの３乗ε^３、ひずみの２乗ε^２、ひずみの１乗εと、これらの係数Ａ_１、Ａ_２、Ａ_３（元材の温度Ｔ、ひずみ速度εドット及び圧下間隔Ｓを用いて表される２８×３個の因子及び３個の定数を用いて構成される係数）と、を考慮して、ひずみのシフト量を精度良く算出することができる。

このため、本実施形態で説明したステップＳ１１の数値シミュレーションによれば、逐次熱間（又は温間）鍛造における元材のひずみε、元材の温度Ｔ、ひずみ速度εドット及び圧下間隔Ｓに応じたひずみのシフト量εａを、逐次熱間（又は温間）鍛造における元材のひずみεから減算することにより、逐次熱間（又は温間）鍛造における元材のひずみεから、当該ひずみε、元材の温度Ｔ、ひずみ速度εドット及び圧下間隔Ｓに応じて元材が軟化した影響を適切に排除し、逐次熱間（又は温間）鍛造における元材のひずみεを、一回圧下の熱間（又は温間）鍛造における元材が軟化していないときのひずみに精度良く換算することができる。これにより、一回圧下の熱間（又は温間）鍛造における元材の軟化の影響を考慮しない上記の式（Ａ）に示す数値モデルに、当該精度良く換算したひずみを適用して、変形抵抗σを精度良く同定することができる。その結果、変形抵抗σを精度良く把握することができる。

尚、ステップＳ１において、第一試験の試験条件として、第一温度及び第一ひずみ速度の組み合わせを一組だけ設定し、当該設定した一の試験条件で、第一試験の実行及び第一データの取得を一回以上行うようにしてもよい。これに合わせて、ステップＳ４においても、第二試験の試験条件として、第二温度、各圧下時に試験材を圧下する圧下量、圧下間隔、及び第二ひずみ速度の組み合わせを一組だけ設定し、当該設定した一の試験条件で、第二試験の実行及び第二データの取得を一回以上行うようにしてもよい。

また、ステップＳ８〜Ｓ１０に代えて、ステップＳ７で生成した各グラフが示す、第二試験における各圧下時に試験材が降伏したときの第二ひずみε２と当該第二ひずみε２のシフト量εａとの関係を示すデータと、ステップＳ７において各グラフを生成するために用いた第二データの取得に用いた第二温度、第二ひずみ速度及び圧下間隔と、に基づき、式（２）によって表される変形抵抗σの数値モデルにおける、ひずみεのシフト量εａを示す関数を生成してもよい。

例えば、ステップＳ７で生成した各グラフが示す、第二試験における各圧下時に試験材が降伏したときの第二ひずみε２と当該第二ひずみε２のシフト量εａとの関係を示すデータと、ステップＳ７において各グラフを生成するために用いた第二データの取得に用いた第二温度、第二ひずみ速度及び圧下間隔と、の関係を機械学習するようにしてもよい。

そして、学習結果によって、第二ひずみ、第二温度、第二ひずみ速度及び圧下間隔を変数として、第二ひずみε２のシフト量εａを算出する最適な関数を導出するようしてもよい。そして、当該関数における第二ひずみ、第二温度、第二ひずみ速度及び圧下間隔を示す変数を、それぞれ、逐次熱間鍛造又は逐次温間鍛造における元材のひずみε、温度Ｔ、ひずみ速度εドット及び圧下間隔Ｓを示す変数に代えた関数を、式（２）によって表される変形抵抗σの数値モデルにおける、ひずみεのシフト量εａを示す関数としてもよい。

また、ひずみεのシフト量εａを示す関数を、式（６）によって表される関数に代えて、変数ε^３、ε^２、εの係数Ａ_１、Ａ_２、Ａ_３をそれぞれ下記の式（７）、（８）、（９）を満たすようにした関数にしてもよい。

この場合、元材のひずみの３乗ε^３、ひずみの２乗ε^２、ひずみの１乗εと、これらの係数Ａ_１、Ａ_２、Ａ_３（元材の温度Ｔ、ひずみ速度εドット及び圧下間隔Ｓを用いて表される（２８×２）×３個の因子と２×３個の定数と元材の温度Ｔのｎ１、ｎ２、ｎ３（ｎ１、ｎ２、ｎ３≧２）乗、ひずみ速度εドットのｎ１、ｎ２、ｎ３乗、及び圧下間隔Ｓのｎ１、ｎ２、ｎ３乗を用いて表される因子とを用いて表される係数）と、を考慮して、ひずみのシフト量を精度良く算出することができる。

例えば、元材の素材が上述したＪＩＳ規格のＳＱＶ２（ＡＳＭＥ規格のＳＡ５０８）であるとする。この場合、式（７）〜（９）における材料定数ｂ_ｋ、ａ_ｋ０１〜ａ_ｋ２８（ｋ＝１、２、３）を図８に示したものと同じ値にし、材料定数ｂ_ｋｎ、ａ_ｋ０１ｎ〜ａ_ｋ２８ｎ（ｋ＝１、２、３）を全て０としてもよい。

または、式（２）によって表される変形抵抗σの数値モデルにおけるひずみεのシフト量εａを示す関数を、更に、元材を構成する粒子の粒径Ｇを変数とする下記の式（１０）を満たす関数としてもよい。

式（１０）によって表される関数における変数ε^３、ε^２、εの係数Ａ_１、Ａ_２、Ａ_３はそれぞれ下記の式（１１）、（１２）、（１３）を満たす。

この場合、元材のひずみの３乗ε^３、ひずみの２乗ε^２、ひずみの１乗εと、これらの係数Ａ_１、Ａ_２、Ａ_３（元材の温度Ｔ、ひずみ速度εドット及び圧下間隔Ｓを用いて表される（２８×３）×３個の因子と３×３個の定数と元材を構成する粒子の粒径Ｇを用いて表される因子とを用いて表される係数）と、を考慮して、ひずみのシフト量を精度良く算出することができる。

例えば、元材の素材が、上述したＪＩＳ規格のＳＱＶ２（ＡＳＭＥ規格のＳＡ５０８）であるとする。この場合、式（１１）〜（１３）における材料定数ｂ_ｋ、ａ_ｋ０１〜ａ_ｋ２８（ｋ＝１、２、３）を、図８に示したものと同じ値にし、材料定数ｂ_Ｇｋ、ａ_Ｇｋ０１〜ａ_{Ｇｋ２８、}ｂ_ｋＧ、ａ_ｋ０１Ｇ〜ａ_ｋ２８Ｇ（ｋ＝１、２、３）を全て０としてもよい。

または、式（１０）によって表される関数における変数ε^３、ε^２、εの係数Ａ_１、Ａ_２、Ａ_３が、それぞれ下記の式（１４）、（１５）、（１６）を満たすようにしてもよい。

この場合、元材のひずみの３乗ε^３、ひずみの２乗ε^２、ひずみの１乗εと、これらの係数Ａ_１、Ａ_２、Ａ_３（元材の温度Ｔ、ひずみ速度εドット及び圧下間隔Ｓを用いて表される（２８×４）×３個の因子と４×３個の定数と元材の温度Ｔのｎ１、ｎ２、ｎ３（ｎ１、ｎ２、ｎ３≧２）乗、ひずみ速度εドットのｎ１、ｎ２、ｎ３乗、及び圧下間隔Ｓのｎ１、ｎ２、ｎ３乗を用いて表される因子と元材を構成する粒子の粒径Ｇを用いて表される因子とを用いて表される係数）と、を考慮して、ひずみのシフト量を精度良く算出することができる。

例えば、元材の素材が、上述したＪＩＳ規格のＳＱＶ２（ＡＳＭＥ規格のＳＡ５０８）であるとする。この場合、式（１１）〜（１３）における材料定数ｂ_ｋ、ａ_ｋ０１〜ａ_ｋ２８（ｋ＝１、２、３）を、図８に示したものと同じ値にし、材料定数ｂ_Ｇｋ、ａ_Ｇｋ０１〜ａ_{Ｇｋ２８、}ｂ_ｋＧ、ａ_ｋ０１Ｇ〜ａ_{ｋ２８Ｇ、}ｂ_ｋｎ、ａ_ｋ０１ｎ〜ａ_ｋ２８ｎ（ｋ＝１、２、３）を全て０としてもよい。

本発明を表現するために、上述において図面を参照しながら実施形態を通して本発明を適切且つ十分に説明したが、当業者であれば上述の実施形態を変更および／または改良することは容易に為し得ることであると認識すべきである。したがって、当業者が実施する変更形態または改良形態が、請求の範囲に記載された請求項の権利範囲を離脱するレベルのものでない限り、当該変更形態または当該改良形態は、当該請求項の権利範囲に包括されると解釈される。

Ｇ 粒径
Ｓ 圧下間隔
Ｔ 元材の温度
ε ひずみ
εドット ひずみ速度
εａ ひずみのシフト量
σ 変形抵抗

Claims (5)

1. 元材を加熱して前記元材の圧下を間欠的に繰り返す逐次熱間鍛造又は逐次温間鍛造において前記元材に生じる変形抵抗を下式の数値モデルを用いて同定することを特徴とする数値シミュレーション方法。
   

   
2. 前記数値モデルにおけるひずみのシフト量を示す関数は、下式を満たすことを特徴とする請求項１に記載の数値シミュレーション方法。
   

   

   Ａ_１は下式を満たし、
   

   

   Ａ_２は下式を満たし、
   

   

   Ａ_３は下式を満たす。
   

   
3. 前記数値モデルにおけるひずみのシフト量を示す関数は、下式を満たすことを特徴とする請求項１に記載の数値シミュレーション方法。
   

   

   Ａ_１は下式を満たし、
   

   

   Ａ_２は下式を満たし、
   

   

   Ａ_３は下式を満たす。
   

   
4. 前記数値モデルにおけるひずみのシフト量を示す関数は、更に、前記元材を構成する粒子の粒径を変数とし、下式を満たすことを特徴とする請求項１に記載の数値シミュレーション方法。
   

   

   Ａ_１は下式を満たし、
   

   

   Ａ_２は下式を満たし、
   

   

   Ａ_３は下式を満たす。
   

   
5. 前記数値モデルにおけるひずみのシフト量を示す関数は、更に、前記元材を構成する粒子の粒径を変数とし、下式を満たすことを特徴とする請求項１に記載の数値シミュレーション方法。
   

   

   Ａ_１は下式を満たし、
   

   

   Ａ_２は下式を満たし、
   

   

   Ａ_３は下式を満たす。
   

   

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