JP2016521846A - 複数の時点で粒子の変化する空間分布を算出するための方法 - Google Patents

Abstract

複数の、時間的間隔を空けて連続する時点（ｔｎ−２、ｔｎ−１、ｔｎ）における粒子（１）の変化する空間分布を算出するための方法の場合、それは時点（ｔｎ−２、ｔｎ−１、ｔｎ）ごとに次の工程を有する：（ｉ）粒子（１）のそれぞれの時点（ｔｎ−２、ｔｎ−１、ｔｎ）での異なる効果的な投影関数による現実の二次元画像の撮影；（ｉｉ）粒子（１）の推定空間分布の設定；（ｉｉｉ）推定空間分布の仮想二次元画像の異なる投影関数による計算；（ｉｖ）仮想二次元画像と現実の二次元画像間の差異（５）の同じ投影関数による算出；及び（ｖ）個々の粒子（１）の位置がより早い時点（ｔｎ−１）のために得られた近似する空間分布の中で、少なくとも２つのより早い時点（ｔｎ−２、ｔｎ−１）のための近似する空間分布間でそれらの位置がどのように偏移したかに従って、偏移されることにより、時点（ｔｎ−２、ｔｎ−１、ｔｎ）で粒子（１）の実際の空間分布に近似する空間分布を得るために、少なくとも１つの時点（ｔｎ）のための粒子（１）の推定空間分布が設定される、差異（５）を低減するための粒子（１）の推定空間分布の変更。【選択図】図１

Description

本発明は、複数の、時間的間隔を空けて連続する時点における粒子の変化する空間分布を算出するための、時点ごとに請求項１の前文に記載の工程を有する方法に関する。

異なる時点での粒子の分布の算出は、特に粒子を接種された流体の流れを定量的に算出するという目的に役立つ。そのようにして関心が持たれる流れの速度場を再現することができる。この処置は粒子追跡速度測定（ＰＴＶ）と呼ばれる。

その変化する空間分布が算出される粒子の中には、物理的粒子の代わりに、例えば縁部、密度の変動、光強度分布の最大値などの、他のそれらの光学的特性のために撮影可能な物理的対象でありうる。

光学的に検出可能な粒子が接種された流体が流れる測定容積中の流れの状態を決定する、複数の時点ごとに独立請求項１の前文に記載の工程を含む方法は、特許文献１で公知である。公知の方法によると、時点ごとに、三次元の現実の粒子分布の複数の現実の二次元画像が、同じ複数の空間的に互いに偏移して配置された画像検出器を使って撮影される。各画像検出器に、それを使って現実の分布が画像検出器によって撮影される、１つの投影関数が決められる。続いて各時点のために１つの推定空間分布が設定される。この推定空間分布に基づき、反復的に現実の空間分布が所望の精度まで算出される。そのとき推定分布の仮想二次元画像が投影関数を適用して計算される。仮想画像とそれぞれに割り当てられた現実の画像間の相違は比較によって算出される；及び推定分布は算出された相違に従って変更される。推定分布の変更は特に個々の粒子の位置に関して実施される。推定分布の全ての変更は、非境界定数粒子がそれぞれの測定容積から消えないことがあることを想定して、妥当性検査を受けることができる。

推定空間分布のための基準値の具体的な由来は、特許文献１で公知の方法の場合、重要ではないという。例えば粒子の推定空間分布のための基準値は、推定された粒子数の理論的に計算された配分であるべきであり、このとき数値評価は試験構造から知られた粒子密度の結果でありうる。しかし、そのような基準値は実際に、推定空間分布に基づき、的確に実際の空間分布を所望の精度で達成するためには不適当であることが証明されている。そのため特許文献１から公知の方法を実際に適用するとき、それぞれの時点で撮影された現実の二次元画像からの空間分布の三次元再現に基づく、他の審査機構が利用される。特に三角測量を使用して現実の画像内のそれらの位置に基づき、先に実施された個々の粒子の空間状況の決定の結果は、基準値として使用されることができる。この各時点のために実施されるべき三角測量によって、多大な計算労力が付加的に、推定空間分布から実際の空間分布に到達するための反復工程に生じる。また、最大粒子濃度は三角測量の適用の限界によって制限される。

独国特許出願公告第１０２００９００９５５１Ｂ４号明細書

Ｊ．ヴィルネフ（２００３）：三次元粒子追跡速度測定のための時空間マッチングアルゴリズム、チューリッヒ連邦工科大学、博士論文第１５２７６号

本発明は、複数の、時間的間隔を空けて連続する時点における粒子の変化する空間分布を算出するための、時点ごとに請求項１の前文に記載の工程を有する方法を示すという課題に基づき、その方法は特に低計算労力で、粒子の実際の空間分布の正確な決定をそれぞれ所望の精度で可能にする。

本発明の課題は、独立請求項１の特徴を有する方法によって解決される。独立請求項は、この方法の好適な実施形態に関する。

本発明の複数の、時間的間隔を空けて連続する時点における粒子の変化する空間分布を算出するための方法は、時点ごとに次のような工程を有する：（ｉ）粒子の現実の二次元画像を異なる効果的な投影関数によってそれぞれの時点で撮影し；（ｉｉ）粒子の推定空間分布を設定し；（ｉｉｉ）推定空間分布の仮想二次元画像を異なる投影関数によって計算し；（ｉｖ）仮想二次元画像と現実の二次元画像間の差異を同一の投影関数によって算出し；及び（ｖ）粒子の実際の空間分布にその時点で近似した空間分布を得るように、差異を低減するため、粒子の推定空間分布を変更する。そのとき、個々の粒子の位置が他の時点のために得られた近似する空間分布中で、それらの位置が少なくとも２つの別の時点のために近似する空間分布がどのように偏移したかに従って、偏移されることにより、粒子の推定空間分布は少なくとも１つの時点のために設定される。

本発明の方法のこの特性の組み合わせについて以下のことが示唆される。本発明の方法の場合（ｉ）から（ｖ）の工程が、複数の、時間的間隔を空けて連続する時点ごとに実施されるということは、さらなる、そこではさらにより早い時点のための近似する空間分布がまだ提供されていない、特により早い時点で、例えば三角測定を使った現実画像の評価を基にした、別の方法でも粒子の空間分布が設定されることを排除しない。

それによって粒子の現実の二次元画像が全ての時点で撮影される、異なる効果的な投影関数は、時点を通じて同一に留まるか、又は投影関数に生じた変化は補整されなければならない。異なる投影関数は特に異なる撮影方向を含む。異なる撮影方向を有する少なくとも２つの異なる投影関数が適用される。しかし粒子の画像の撮影に使用されるカメラの数は２つよりさらに多くてもよい。

仮想と現実の二次元画像間の差異の同一の投影関数による算出及び、差異低減のための粒子の推定空間分布の変更は、特に二次元画像中の粒子の位置及び空間分布中の粒子の空間状況に関係する。しかし特許文献１にそれらが説明されているように、基本的に別のパラメータも顧慮される。

本発明の方法の場合の工程（ｉｉｉ）から（ｖ）は、例えば個々の粒子の位置に関わる最大誤差を超過しなくなるまで、近似する空間分布を段階的に実際の空間分布に適合させるために、２倍又は複数倍反復的に繰り返される。その点でも、全ての詳細に関して特許文献１が参照される。

１つの及び少なくとも２つの他の時点のための近似する空間分布の場合、それはより早いまたはより遅い時点のための近似する空間分布でもありうる。それはいくつかの次の報告でより早い時点についてのみ話されるときにも該当する。これらの報告は、それらが相応に少なくとも１つの時点にも続くより遅い時点であると理解される。しばしば、少なくとも１つの時点のための推定空間分布の設定の際に顧慮される、１つ及び少なくとも２つの他の時点のための近似する空間分布が、しかし全体としてより早い又はより遅い時点に近似する。

本発明の方法の場合、粒子の推定空間分布の設定のために、一方ではより早い時点のために得られた近似する空間分布中の個々の粒子の位置及び、もう一方では少なくとも２つのより早い時点のための近似する空間分布間の個々の粒子の位置の偏移に依拠する。それによって粒子の推定空間分布の設定は、粒子がそのこれまでの軌跡を少なくとも実質的に継続するという想定に基づく。それら粒子のこれまでの軌跡が正確に継続され、より早い時点に決められた空間分布を有するこの軌跡が完全に算出されたならば、設定された推定空間分布のために算出された仮想二次元画像と、それぞれの時点のために撮影された現実の二次元画像の間に差異が全く生じない。別の言い方をすると、粒子の軌跡がそれまでと同様には継続しないときのみ差異が生じ、仮想と現実の二次元画像間の差異を排除するため、粒子の推定空間分布の全ての必然的変化は、軌跡のこの変化のみを図示するはずである。それに相応して本発明の方法の場合、推定空間分布は実際の空間分布に規則的に非常に近く、存在する相違を調整するための反復工程はごく僅かである。それによって本発明の方法は僅かの計算労力しか必要としないため、迅速である。

そのとき本発明の方法の場合、それが典型的に、その場合にいずれにせよ粒子の位置の偏移がそれぞれの時点で決定された空間分布の間に算出される、ＰＴＶの方法であることも顧慮されなければならない。なぜならそれらはＰＴＶの場合に関心が持たれる情報だからである。しかしそれによってすでに全ての、次の時点のための粒子の推定空間分布の設定のために必要な情報が提供される。特に、現実の二次元画像からの空間分布の三次元再現が、先に決められた空間分布を基に最初に推定された空間分布が設定されるまで、本発明の方法の前留出物中のみで必要とされる。

非特許文献１から、すでにより早い時点で撮影された同じ粒子をより遅い時点に撮影される画像の中に再発見するために、より遅い時点の粒子の位置をそれらのより早い位置を基に外挿し、そこから投影関数を顧慮してその予想される位置を現実の画像中に算出することが知られている。粒子の空間分布の算出そのもののために外挿される位置は使用されず、現実の二次元画像からの粒子の位置の従来の三次元再現に依拠する。

本発明の方法は、その場合に少なくとも１つの時点での粒子の空間分布を、もはや少なくとも１つの時点での粒子の空間状況のおおまかな決定を、三角測量又は少なくとも１つの時点に撮影された現実の画像からの空間分布の他の三次元再現によって実施することさえなく、より早い時点のために決められた粒子の空間分布に基づいて決める、初めてのＰＴＶ方法である。これは少なくとも１つの時点で粒子の空間分布を高速度で決定するための基礎である。それにもかかわらず本発明は個々の粒子の空間状況の決定の際の高精度も達成する。

本発明の方法の場合、粒子の推定空間分布の設定のための起点となるより早い時点のために得られた近似する空間分布が、少なくとも１つの時点の前の最後にあるより早い時点に得られた空間分布となりうる。この空間分布は傾向として、全てのこれまでの空間分布の中で次の時点の空間分布に最も近いものである。そのためそれは場合により、例えばそれしかなく、個々の粒子の位置の偏移が算出できるさらなる空間分布が提供されないとき、それ自体も次の時点のための推定空間分布として利用されることができる。

少なくとも２つのより早い時点のための近似する空間分布間の粒子の位置のこれらの偏移という観点から、これらが、少なくとも１つの時点の前の最後及び最後から二番目にあるより早い時期に得られた分布を少なくとも含むとき好適である。これら２つの空間分布から、少なくとも１つの時点の前の最後と最後から二番目の時点間の期間の粒子の速度についての最新の情報を導出することができる。この速度は、最後と少なくとも１つの時点の間で、限定的にのみ変化したと言え、それによって粒子の最後の空間分布と並ぶ、そのために本発明の方法が実施され、ここでは簡略さのために「最新の」時点とも呼ばれる、少なくとも１つの時点のための粒子の推定空間分布の設定のための最も重要な情報である。

粒子のこれまでの軌跡は本発明の方法の場合、より正確にも、つまり、最新の時点の前の最後及び最後から二番目の時点においてよりもさらに近似した空間分布を考慮して決定されることができる。そのように少なくとも３つのより早い時点のための近似した空間分布から、個々の粒子の軌跡が決定され、最新の時点まで外挿されることにより、粒子の推定空間分布は少なくとも１つの時点のために設定されることができる。

粒子は、それが流体中の流れに従うとき、そのこれまでの軌跡を恒常的に継続するため、粒子は不連続的な軌跡と同化し、近似する空間分布から消去されることがある。

引き続き粒子の軌跡に、それらが所定量を超えない粒子を接種した流体の流れのためのナビエ・ストークス方程式の解から逸脱することを要求できる。このようにして軌跡のナビエ・ストークス規則化が行われることができる。

その軌跡が複数のより早い時点に渡って追跡された粒子が１つの時点で撮影された現実の画像に欠如するが、より遅い時点で撮影された現実の画像で同じ軌跡の恒常的な継続において再び現れるとき、その位置は継続される軌道上の１つの時点のために決定された空間分布の中に補完されることができる。

基本的に仮想二次元画像と現実の二次元画像間の差異の算出の際には、同じ投影関数で算出された、現実の画像に欠如する粒子を近似する空間分布から消去することができる。例えば現実の画像に欠如する粒子が推定空間分布の中で周縁にある粒子でもあるとき、これらはそれぞれの測定容積を離脱したと仮定できる。

逆に仮想二次元画像と現実の二次元画像間の差異の算出の際、同じ投影関数で算出された現実の画像の中の付加的粒子が、特に付加的粒子が測定容積の周縁にあるとき、近似する空間分布に含まれることがある。この場合、この粒子が新しく測定容積に到達したと仮定できる。この新しい粒子の空間分布は、現実の二次元画像からの三次元再現によって決定されることができ、そのときそのために必要な労力は新しい粒子の数が少ないために制御される。

本発明の方法の特殊な実施形態では、第一時点とずっと後の第二時点の間の時点のための粒子の空間分布が、一度は第一時点を基に後続の時点のために、及びもう一度は第二時点を基に先行する時点のために決定される。理想的な場合、そのとき粒子のそれぞれ２つの同一の分布がそれぞれの時点のために生じる。例えば粒子が高密度である場合、しかしこのやり方はしばしば、他の時間方向での処置の場合には溶解されることができない粒子をある時間方向での処置で溶解することを可能にする。そして第一時点と第二時点間の時点のために決定された両方の空間分布の１つだけに含有される粒子が、この時点のためのそれぞれの他の空間分布中で補完されるとき、他の分布は全ての溶解した粒子の全ての位置を含有する。

本発明の方法の場合、粒子が算出された空間分布から消滅し、続いて新しい粒子が空間分布に現われたとき、それは実際に、その軌跡がただ一時的に追跡されえなかった同じ粒子でありうる。これは特に、粒子が観察される容積の周縁ではなく、例えばその中で粒子の可視ラインが異なる投影関数を有する複数の画像の中で互いに近接し、それによって粒子が画像中で完全に又は部分的に重なり合うことで、空間領域内で消滅し再び出現するときである。それが実際に同じ粒子であるかを確かめるために、消滅した粒子の推定される軌跡が例えばスプライン嵌合によって、その消失時点に渡って外挿されることができる。すると、新しく分布に現われた粒子がこの外挿された軌道の１つの上、又は近辺にあるか、その軌道が外挿された軌道に平行に、又は少なくとも平行に近く延びるかを確かめることができる。この方法は全ての新しく現われる粒子のための過去に向かっての逆の時間方向にも行われることができる。外挿された及び現実の軌跡が、設定された限定値より少ない値で互いに相違するとき、新しく現われた粒子が実際に以前分布から消失した粒子であると結論付けることができる。すると外挿された軌跡を使って、その中で粒子が分布中に含有されなかった時点のための、そのような粒子の軌跡が完全なものとなることができる。

本発明の方法の場合、現実と仮想の二次元画像間の差異の低減のための粒子の推定空間分布の変更は、特に推定空間分布中で近接する粒子の空間状況の協調した変更を含むことがある。推定空間分布中で近接し合う粒子は、現実及び仮想の二次元画像でも近接し合う。現実と仮想の二次元画像間の差異を低減するため、推定空間分布中でこれらの粒子の空間状況が協調しない変化をする場合、そのために粒子の空間状況が、それが実際に他の粒子の現実の画像と一致するほど変化する危険が生じる。それによって他の粒子ももはや正しく配分されることができなくなる。全てのそのような取り違えは粒子の実際の軌跡の算出において誤りを生じさせる。全ての高密度領域に配置された粒子の空間状況が協調した変化の場合、全ての粒子にとって最も可能性のある正しい空間状況の変化がより簡単に検出されることができる。そのとき粒子の最小平均加速度、その領域のためのナビエ・ストークス方程式の解の最小平均二乗偏差又はそれに準じる様々な枠組み条件を設けることができる。

基本的に、現実と仮想の二次元画像間の差異の低減のための粒子の推定空間分布の変更は、粒子の推定空間分布に含有された全ての粒子の空間状況の協調した変更を含むことができる。しかしそれによって本発明の方法のために必要となる労力は非常に大きくなる。そのため、粒子の推定空間分布の協調した変更を、その画像が一致する又はほとんど近接する可視ラインによって、１つの、複数の、ほぼ全ての又は実際に全ての粒子の二次元画像の中で完全に又は少なくとも部分的に重なり合うような粒子のみに実施することは有意義である。異なる投影関数を有する画像の中で粒子の像が実質的に重なり合う危険は、特に粒子の現実の画像を撮影するために使用されるカメラが少ないときに生じる。

本発明の有利な発展形態は、特許請求の範囲、明細書、及び図面から明らかになる。明細書中に挙げられた特徴、及び複数の特徴の組合せの利点は単に例示的なものであり、代替的または累積的に効果を表してもよく、その際、これらの利点が本発明による実施形態によって必ずしも達成される必要はない。これによって、添付の請求項の主題が変更されることなく、出願時の出願書類および特許の開示内容に関しては次のとおりである：さらなる特徴は、図面から読み取れる。本発明の異なる実施形態の特徴又は異なる請求項の特徴の組合せが同様に、請求項の選択された引用との逸脱も可能であり、当該組み合わせによって示唆される。このことは、別個の図面に示されているか、またはこれらの図面の説明に挙げられた特徴にも関する。これらの特徴は、異なる請求項の特徴と組み合わせることもできる。同様に、特許請求の範囲に記載された本発明の他の実施形態に係る特徴が省略されてもよい。

請求項および明細書に挙げられた特徴は、その数に関して、まさにその数または挙げられた数よりも大きい数が存在することと解されるべきである。その際に「少なくとも」という副詞の明示的な使用は必要でない。すなわち、例えば要素のことが問題である場合、これは正確に１つの要素、２つの要素、またはそれ以上の要素が存在し得ると解されるべきである。これらの特徴に別の特徴が補足されてもよいし、それぞれの成果物をなす特徴だけであってもよい。

請求項に含まれる参照符号は、請求項により保護される対象の範囲を限定するものではない。これらの参照符号は、請求項を容易に理解する目的で用いられるにすぎない。

以下に本発明は、実施形態例を基に添付の図面を参照して詳細に解説され説明される。

本発明の方法を第１実施形態例を基に図説する。 本発明の方法を第２実施形態例を基に図説する。 本発明の方法において粒子の消去に導く、粒子の不連続的軌跡を図説する。 本発明の方法の実施形態例の実施のためのフローチャートである。 本発明の方法のさらなる実施形態例の実施のためのフローチャートである。

図１は充填された黒い点でｔ_ｎ−２、ｔ_ｎ−１及びｔ_ｎの３つの時点での粒子１を示す。示されるのは時点ｔ_ｎ−２、ｔ_ｎ−１及びｔ_ｎでの同一の投影関数で撮影された現実の画像中の粒子１の位置である。複数のそれぞれの時点ｔ_ｎ−２、ｔ_ｎ−１及びｔ_ｎで異なる投影関数によって撮影された画像から粒子１の位置を空間に、及び複数の粒子の場合、その空間分布を決定できる。本発明の方法の場合、基本的に特許文献１から公知の方法に基づき、推定空間分布を基に、それによって粒子の現実の画像が撮影される投影関数に一致する仮想画像を計算することによって、この決定が行われる。その後、粒子の位置の差異を確認するため、仮想画像が同一の投影関数を有する現実画像と比較される。続いて推定空間分布はこの差異が低減されるように変更される。この工程は、次の反復工程で確認された差異が設定された上限を超えなくなるまで、反復的に実施されることができる。本発明の方法の場合、粒子の推定分布がより早い時点のために算出された粒子の空間分布に基づいて設定される。これは図１に示された粒子１に関して次のように作用する。時点ｔ_ｎのために粒子１の推定位置２が、時点ｔ_ｎ−１でのその最後の位置及び、最後から２番目の時点ｔ_ｎ−２と最後の時点ｔ_ｎ−１の間のその偏移３に基づいて設定される。一方で時点ｔ_ｎ−２ と時点ｔ_ｎ−１、及び他方で時点ｔ_ｎ−１と時点ｔ_ｎが同じ時間的間隔であるとき、すなわち時点ｔ_ｎ−１とｔ_ｎ間の粒子１の位置の偏移４も、時点ｔ_ｎ−２とｔ_ｎ−１間の偏移３と同じであることが想定される。粒子１の時点ｔ_ｎでの実際の位置はこの推定位置２から逸脱しうる。しかし現出する差異５はごく小さい。そのため相応の複数の粒子１の推定空間分布の粒子１の実際の分布への近似は、僅かな反復工程で成果を挙げることとなる。

図２はｔ_ｎ−３からｔ_ｎの期間の粒子１の軌道６を示し、そのとき時点ｔ_ｎ−３、ｔ_ｎ−２、ｔ_ｎ−１及びｔ_ｎでの粒子１が再現されている。そのとき図２は再び固定した投影関数を有する粒子１の二次元画像である。軌跡６は歪曲している。その上粒子１の速度は軌跡６に沿って変化し、すなわち同じ時間的間隔で配置された時点ｔ_ｎ−３、ｔ_ｎ−２、ｔ_ｎ−１及びｔ_ｎの間の粒子１が辿った経路の長さが異なる。そのため、軌跡６がここからそれらの性質の可能な限り多くを算出し、時点ｔ_ｎに外挿されることができるように、多くのより早い時点及びこれらの時点にある粒子の分布を顧慮することは、粒子１の時点ｔ_ｎの推定位置７の算出のために有意義である。それは時点ｔ_ｎの粒子１の現実の位置に対する小さな差異５のみを有する推定位置７に導く。時点ｔ_ｎの粒子１の位置の外挿は時点ｔ_ｎ−１でのその位置及び時点ｔ_ｎ−２とｔ_ｎ−１間のその偏移３のみに基づき、それはつまり偏移４が図１と同様に偏移３と同じ方向と長さを有するという仮定が、推定位置７の粒子１の実際の位置への適合がはるかに複雑になるであろう、時点ｔ_ｎでの実際の位置から大きく離れた時点ｔ_ｎのための推定位置２に導くだろうということである。

図３はｔ_ｎ−４からｔ_ｎの５つの時点での粒子１の位置の算出から結果として生じるであろう軌跡６を示す。この軌跡は時点ｔ_ｎ−２とｔ_ｎ−１間に、粒子のこれまでの及びこれからの移動方向に相当する横方向への飛躍に相当する不連続性を有する。このような軌跡は現実の粒子をその慣性及びそれを導く流体の慣性によって戻すことができない。そのためこのような粒子１は本発明の方法の場合消去される。

図４のフローチャートによって解説された本発明の方法は、基本的に公知のいずれかの方法でのｔ_１時点のための粒子の空間分布の決定で始まる。その工程８には、その中で時点ｔ_−１後の時点ｔ_２のための粒子の空間分布が同じ方法で決定される工程９が続く。ｔ_−１とｔ_−２の時間的間隔が非常に小さく、相応に個々の粒子の位置の可能な変化がごく小さいとき、時点ｔ_２のための粒子の空間分布も、時点ｔ_−１のために決定された空間分布を推定空間分布として、現実の分布画像に反復的に適合させることによって決定されることができる。そのとき反復的適合の際の処置は、特許文献１から公知であるものに相当する。

続く時点ｔ_３のために工程１０で粒子の空間分布が同様に、基本的に特許文献１で知られているように、推定空間分布に基づき決定される。しかし推定空間分布としてｔ_２時点の最後の空間分布のみが使用されるのではなく、それは時点ｔ_２の空間分布の他に、それがｔ_２とｔ_３間でも同様の偏移を仮定することにより、時点ｔ_１及びｔ_２の空間分布間の個々の粒子の位置の偏移も顧慮する。それによってこの工程１０は、個々の粒子のために図１で示された処置に相当する。そして続く工程１１ではさらに遅いの時点ｔ_ｎのために空間分布がそれぞれ時点ｔ_ｎ−１のための空間分布を基に、及び時点ｔ_ｎ−１、ｔ_ｎ−２、ｔ_ｎ−３及び場合によってはさらなるより早い時期のための空間分布の差異を顧慮して決められる。時点ｔ_ｎのためのこれらのより早いの空間分布が顧慮されて推定空間分布が計算される方法は、図２に基づく粒子１のために図説された方法に相当する。そして工程１１は、粒子の空間分布の現実の画像が撮影される全てのさらなる時点のために反復される。

図５でフローチャートによって解説された本発明の方法は、工程１２中の、一度は第一時点ｔ_ｎ後にあり、もう一度はずっと後の時点ｔ_ｍの前にある、３つの連続する時点ｔ_ｎ、ｔ_ｎ＋１、ｔ_ｎ＋２及びｔ_ｍ、ｔ_ｍ−１、ｔ_ｍ−２のための粒子の空間分布の決定で始まる。そして時点ｔ_ｎとｔ_ｍ間に留まる時点ｔ_{ｎ＋ｉ＋３}或いはｔ_{ｍ−ｊ−３}のための後続の工程１３及び１４では、より早い時点ｔ_{ｎ＋ｉ＋２}、ｔ_{ｎ＋ｉ＋１}及びｔ_ｎ＋ｉ或いはより遅い時点ｔ_{ｍ−ｊ−２}、ｔ_{ｍ−ｊ−１}及びｔ_ｍ−ｊを基にして空間分布が決定される。そのときこれらの時点の全てのための空間分布は一度は時間方向の進行の元で、もう一度は時間方向に逆行する進行の元で決定される。そして粒子が、進行中にその１つの方向で算出される空間分布の中で、進行中に同じ期間のためのもう１つの方向に近似された分布の中で補完されるとき、この時点のための完全な空間分布が生じる。そのことから、その処置の際にその１つの時間方向の中で目立つ粒子の軌道は、もう１つの時間方向の中での処置の際に決定された軌道を基に、それが実際に同じ粒子の一貫した軌道であるか、又は例えば異なる粒子の平坦に交差した軌道ではないかを確認することができる。

１ 粒子
２ 位置
３ 偏移
４ 偏移
５ 差異
６ 軌道
７ 位置
８ 工程
９ 工程
１０ 工程
１１ 工程
１２ 工程
１３ 工程
１４ 工程
１５ 工程
ｔ_ｎ 時点
ｔ_ｍ 時点
ｔ_ｎ＋ｉ 時点
ｔ_ｍ−ｊ 時点
ｔ_ｎ−４ 時点
ｔ_ｎ−３ 時点
ｔ_ｎ−２ 時点
ｔ_ｎ−１ 時点

Claims (13)

1. 複数の、時間的間隔を空けて連続する時点（ｔ_ｎ−４、ｔ_ｎ−３、ｔ_ｎ−２、ｔ_ｎ−１、ｔ_ｎ）における粒子（１）の変化する空間分布を算出するための方法であり、それは時点（ｔ_ｎ−４、ｔ_ｎ−３、ｔ_ｎ−２、ｔ_ｎ−１、ｔ_ｎ）ごとに次の工程を有する：
   −前記粒子（１）の前記それぞれの時点（ｔ_ｎ−４、ｔ_ｎ−３、ｔ_ｎ−２、ｔ_ｎ−１、ｔ_ｎ）での異なる効果的な投影関数による現実の二次元画像の撮影；
   −前記粒子（１）の推定空間分布の設定；
   −前記推定空間分布の仮想二次元画像の前記異なる投影関数による計算；
   −前記仮想二次元画像と前記現実の二次元画像間の差異（５）の前記同じ投影関数による算出；及び
   −前記時点での前記粒子（１）の前記実際の空間分布に近似する空間分布を得るように、前記差異（５）を低減するための前記粒子（１）の前記推定空間分布の変更；
   前記個々の粒子（１）の位置が、他の時点（ｔ_ｎ−１）のために得られた近似する空間分布の中で、その少なくとも２つの他の時点（ｔ_ｎ−３、ｔ_ｎ−２、ｔ_ｎ−１）のための近似する空間分布間でそれらの位置がどのように偏移したかに従って、偏移されることにより、少なくとも１つの時点（ｔ_ｎ）のための前記粒子（１）の前記推定空間分布が設定されることを特徴とする方法。
2. 他の時点（ｔ_ｎ−１）のために得られた近似する空間分布が、少なくとも１つの時点（ｔ_ｎ）の前の最後又はその後の次にある前記時点（ｔ_ｎ−１）のために得られた空間分布であることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
3. 前記少なくとも２つのより早い時点（ｔ_ｎ−２、ｔ_ｎ−１）のための近似する空間分布が、少なくとも１つの時点（ｔ_ｎ）の前の最後及び最後から２番目、又はその後の次及び次の次にあるより早い時点（ｔ_ｎ−２、ｔ_ｎ−１）のために得られる前記空間分布を含むことを特徴とする、請求項１又は２に記載の方法。
4. 前記少なくとも２つの他の時点（ｔ_ｎ−２、ｔ_ｎ−１）のための近似する空間分布から前記個々の粒子（１）の軌跡（６）が決定され、少なくとも１つの時点（ｔ_ｎ）が外挿されることによって、前記粒子（１）の前記推定空間分布が、少なくとも１つの時点（ｔ_ｎ）のために設定されることを特徴とする、請求項１から３のいずれか１項に記載の方法。
5. 前記軌跡（６）が前記２つ以上の他の時点（ｔ_ｎ−３、ｔ_ｎ−２、ｔ_ｎ−１）のための近似する分布から決定されことを特徴とする、請求項４に記載の方法。
6. 粒子（１）が不連続的な軌跡（６）と同化し、前記近似する空間分布から消去されることを特徴とする、請求項５に記載の方法。
7. 所定量以上の前記粒子（１）が接種された流体の流れのためにナビエ・ストークス方程式の解から逸脱する軌跡（６）を有する粒子（１）が同定され、前記近似する空間分布から消去されることを特徴とする、請求項５又は６に記載の方法。
8. その軌跡が複数のより早い時点に渡って追跡された粒子（１）が、１つの時点で撮影された現実の画像の中に欠如し、しかし前記より遅い時点に撮影された現実の画像で同じ軌跡の恒常的な継続上に再び現れるとき、前記粒子（１）の位置が前記１つの時点のために決定された空間分布の中で前記継続する軌跡上で補完されることを特徴とする、請求項５から７のいずれか１項に記載の方法。
9. 前記仮想二次元画像と前記現実の二次元画像間の差異（５）の算出のとき、前記同じ投影関数で算出された前記現実の画像に欠如する粒子（１）が前記近似する空間分布から消去されることを特徴とする、請求項１から８のいずれか１項に記載の方法。
10. 前記仮想二次元画像と前記現実の二次元画像間の差異（５）の算出のとき、前記同じ投影関数で算出された付加的な粒子（１）が前記現実の画像中で近似する空間分布の中に含まれることを特徴とする、請求項１から９のいずれか１項に記載の方法。
11. 第一時点（ｔ_ｎ＋３）とずっと後の第二時点（ｔ_ｍ−３）間の時点のための前記粒子の前記空間分布が、一度は前記第一時点（ｔ_ｍ＋３）を基に後続の時点（ｔ_{ｎ＋ｉ＋３}）のため、もう一度は前記第二の時点（ｔ_ｍ−３）を基に先行の時点（ｔ_{ｍ−ｊ−３}）のために決定されることを特徴とする、請求項１から１０のいずれか１項に記載の方法。
12. 前記第一時点（ｔ_ｎ＋３）と前記第二時点（ｔ_ｍ−３）間の時点のために決定された前記２つの空間分布のうちの１つのみに含まれる粒子（１）が、この時点のための前記他の空間分布中で補完されることを特徴とする、請求項１１に記載の方法。
13. 差異（５）の低減のための前記粒子（１）の前記推定分布の変更の際、前記推定空間分布の中で近接する粒子（１）の空間状況が協調して変更されることを特徴とする、請求項１から１２のいずれか１項に記載の方法。