JP2016211947A - 回転状態算出装置 - Google Patents
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Abstract
Description
Ω(tk)=(ωx(tk),ωy(tk),ωz(tk))
を取得する。ここで、時刻tkは時間間隔Δtを有する離散的な時刻であり、下記式(1)で表されるように設定される。
tk=k・Δt (k=1,2,…) …(1)
データ送信部12は、データ取得部11によって取得される3軸角速度データΩ(tk)をプロセッサ20に向けて送出する。このデータ送信部12による3軸角速度データΩ(tk)の送出タイミングは定期的であってもよいし、所定のデータ量が取得されたタイミングであってもよいし、3軸角速度センサ10が能動的に送出してもよいし、プロセッサ20の要求に応じて受動的に送出してもよい。
により3軸角度データθ(tk)=(θx(tk),θy(tk),θz(tk))を算出する。なお、3軸角速度センサ10の検出データにはドリフト誤差が含まれるので、ある基準時刻で基準となる角度情報を設定してその基準時刻から順次上記式(2)を用いてその後の時刻の3軸角度データθ(tk)を算出してもよい。こうすれば、ドリフト誤差に起因する角度誤差を低減することができる。
によりデータ成形済みの3軸角度データθ^(tk)=(θ^x(tk),θ^y(tk),θ^z(tk))を算出する。上記式(3)におけるパラメータnsは、ノイズ除去に用いる前後の角度データの個数である。
p(tk)=R(θ^x(tk),θ^y(tk),θ^z(tk))・pinit …(4)
を用いて位置ベクトルp(tk)を算出する。上記式(4)中の行列Rは、下記式(5)で示される回転行列である。
で与えられる。上記式中のΛは、未定係数である。上記のコスト関数L(n,Λ)=L(u,v,w,Λ)を最小にする条件は、ラグランジェ未定係数法を用いて、下記式(7);
で与えられる。この条件から、下記式(8)の特異値方程式が導かれる。
なお、上記式(8)における行列Bは、下記式(9)で定義される行列である。
このとき、左特異ベクトルUの各列ベクトルは、行列Bの列ベクトルが張る空間の正規直交基底を表し、各列ベクトルがそれぞれの特異値Λの主成分ベクトルに対応する。従って、最小の特異値ΛColumn-minのときにコスト関数L(n,Λ)が最小となり、法線ベクトル候補算出部23は、その特異値ΛColumn-minに対応する左特異ベクトルUの列ベクトルU(3×Column-min);
を、求めたい平面の法線ベクトルとして算出する。回転面の法線ベクトルの候補である法線ベクトル候補として算出する。そして、法線ベクトル候補算出部23は、算出した列ベクトルU(3×Column-min)を、回転面の法線ベクトルの候補ncand(tk)として導き出す。
A・X=λX …(12)
なお、上記式(12)中の行列Aは、下記式(13)によって時刻tkを中心にした局所時間ε内の法線ベクトル候補ncandを対象に計算される分散共分散行列である。
また、上記式(13)中の変数Cij(i,j=x,y,z)は、下記式(14)によって計算され、変数ncandx,ncandy,ncandzは、それぞれ、法線ベクトル候補ncandのX成分、Y成分、及びZ成分である。
N(tk)=X(dimmin),
dimmin=argmin{λ(dim)} …(15)
を用いて、最も小さい固有値λに対応する固有ベクトルXを、局所時間ε内の法線ベクトル候補ncandの集合の代表的なベクトルである代表法線ベクトルN(tk)として決定する。この最小の固有値λは、法線ベクトル算出部24により、局所時間ε内の法線ベクトル候補ncandの代表法線ベクトルN(tk)を基準としたばらつき度合いを示す数値として算出される。
を用いて、局所時間でどの程度回転面が安定しているかを定量的に示す回転状態度CFR(tk)を算出する。ここでは、回転状態度CFR(tk)として、全ての固有値の和に対する最小固有値λ(dimmin)の比を算出しているが、他の固有値λに対する最小固有値λ(dimmin)の比較値で有ればこれには限定されない。例えば、回転状態度CFR(tk)として、差を算出してもよいし、比較値の2乗を計算してもよいし、対数変換値を算出してもよい。
CFR(tk)<Th1 …(17)
を用いて回転状態度CFR(tk)を規定の閾値Th1と比較し、回転状態度CFR(tk)が閾値Th1より小さい場合に、時刻tkの近傍で対象物体が回転状態にあったと判定する。そして、回転状態度算出部25は、この判定の結果を示す判定情報を生成する。この判定情報には回転面の向きを示す情報や回転方向を示す情報が含まれていてもよい。この判定情報により、代表法線ベクトルN(tk)によって示される回転面が、時刻tkを中心とする局所時間ε内における回転状態を示すものとして妥当であるかが判断できる。なお、上記式(17)において設定される閾値Th1は、回転状態を判定するための閾値であり、事前に測定したい回転状態の精度に応じて調整される。
このような変形例によれば、法線ベクトル候補を算出することなく、代表法線ベクトルN(tk)を直接算出することができる。図9には、本変形例にかかる回転状態算出装置1によって算出された代表法線ベクトルNの3次元空間内の位置を示している。ここでは、対象物体がおおよそZ−X平面に沿って回転した状態であることを想定している。このように、回転面であるZ−X平面に沿って2つの固有ベクトルX1,X2が算出され、最小固有値λに対応するベクトルが、回転面に垂直な方向の代表法線ベクトルNとして算出される。この変形例においても、上述した回転状態算出装置1と同様にして、3つの固有値λを用いて回転状態度CFR(tk)が算出される。
Claims (5)
- 対象物体に取り付けられた3軸角速度センサから、複数の3軸周りの3軸角速度データを時間的に連続して取得するデータ取得手段と、
前記複数の3軸角速度データを基に、複数の3軸周りの3軸角度データを時間的に連続して算出する角度算出手段と、
前記複数の3軸角度データを基に前記対象物体の規定点の位置を表す複数の位置ベクトルを時間的に連続して算出し、前記複数の位置ベクトルに沿った平面の法線ベクトルを近似計算で複数算出することにより、前記対象物体の回転面の法線ベクトルの候補である法線ベクトル候補を複数算出する候補ベクトル算出手段と、
前記複数の法線ベクトル候補を対象にして分析処理を実行することにより、前記複数の法線ベクトル候補のうちの代表である代表法線ベクトルを算出するとともに、前記複数の法線ベクトル候補の前記代表法線ベクトルを基準としたばらつき度合いを算出し、前記ばらつき度合いを基に前記対象物体の回転状態に関する情報を生成する代表ベクトル算出手段と、
を備える回転状態算出装置。 - 前記候補ベクトル算出手段は、前記複数の位置ベクトルの示す点との距離を最小にする平面の法線ベクトルを近似計算により求めることにより、前記法線ベクトル候補を算出する、
請求項1記載の回転状態算出装置。 - 前記代表ベクトル算出手段は、前記複数の法線ベクトル候補を対象に主成分分析を行うことにより前記代表法線ベクトルを算出する、
請求項1又は2に記載の回転状態算出装置。 - 前記代表ベクトル算出手段は、前記複数の法線ベクトル候補の分散共分散行列の固有値及び固有ベクトルを算出し、最小の固有値を有する固有ベクトルを前記代表法線ベクトルとして決定する、
請求項3に記載の回転状態算出装置。 - 前記代表ベクトル算出手段は、前記主成分分析によって算出された複数の固有ベクトルに対応する複数の固有値を基に、前記ばらつき度合いを算出する、
請求項4に記載の回転状態算出装置。
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WO2014125809A1 (ja) * | 2013-02-13 | 2014-08-21 | 旭化成エレクトロニクス株式会社 | 姿勢算出装置、姿勢算出方法、携帯機器およびプログラム |
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