JP5594940B2

JP5594940B2 - 実質的に不変な回転軸を検出するための方法および装置

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Publication number: JP5594940B2
Application number: JP2008113479A
Authority: JP
Inventors: クリステル・ゴダン; ステフアンヌ・ボネ; アラン・バロ; スザンヌ・ルセツク
Original assignee: コミサリヤ・ア・レネルジ・アトミク・エ・オ・エネルジ・アルテルナテイブ; ユニベルシテ・ジヨセフ・フリエ; アンステイテユ・ナシヨナル・ポリテクニツク・ドウ・グルノーブル
Priority date: 2007-04-25
Filing date: 2008-04-24
Publication date: 2014-09-24
Anticipated expiration: 2028-04-24
Also published as: EP3381367A1; EP1985233B1; EP1985233A1; FR2915568B1; FR2915568A1; JP2009002934A; US7890291B2; US20080281555A1; EP3381367B1

Description

本発明は、立体の運動の実質的に不変な回転軸を検出するための方法に関する。

また、立体の運動を予測するための方法、および３本の感知軸を有する慣性または磁気センサを較正するための方法にも関する。

相関したやり方では、本発明は、立体の運動の実質的に不変な回転軸を検出するための装置に関する。

概して言えば、本発明は、モーションキャプチャの分野に関する。応用分野は多様であり、具体的には、人を観測するための生物医学分野、およびスポーツ選手または彼らの道具（ラケット、ボールなど）の動きを分析するためのスポーツ分野に及ぶ。本発明は、また、自動車またはロボット工学の分野に、ならびにバーチャルリアリティに、および概して、その運動が決定され、または観測されるべきである移動体を含むいずれの応用例にも適用する。

１つまたは複数の感知軸を有する、具体的には、加速度計、磁力計またはレートジャイロから選択される１つまたは複数のセンサからなる慣性システムが、特に知られている。

これらの慣性システムは、自律しており、移動物体の運動が観測される環境に対して、あらかじめ道具が装備されることを必要としない利点を有する。

仏国特許出願公開第２８３８１８５号に記載されているように、立体の回転を感知するための装置が特に知られている。

運動中の移動体を観測する原理は、移動体の変位および向き、またはその速度および回転速度、またはその加速度および角加速度を示す大きさを求めることである。

実際には、センサは、観測される移動体上に配置され、その目的は、６つの自由度、すなわち、空間的における立体の向きに対応する３つの自由度と、移動体の位置に対応する３つの自由度を潜在的に有する運動を決定することである。

立体の運動を示す大きさを決定するために連立方程式を解くことは、一般には、複雑であり、ある種の制約があらかじめ知られている解決システムを必要とする。
仏国特許出願公開第２８３８１８５号明細書ＪｏｌｌｉｆｆｅＩ．Ｔ．、Ｐｒｉｎｃｉｐａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ、第２版、Ｓｐｒｉｎｇｅｒ２００２年ＪａｃｋｓｏｎＪ．Ｅ．、ＡＵｓｅｒ’ｓＧｕｉｄｅｔｏＰｒｉｎｃｉｐａｌＣｏｍｐｏｎｅｎｔｓ、ＪｏｈｎＷｉｌｅｙａｎｄＳｏｎｓ、１９９１年、４−２５頁

本発明の目的は、以前の運動予測システムの欠点を解消すること、および実質的に不変な回転軸を有する移動体の運動を処理するために特に適している方法を提案することである。

本発明の第１の態様は、３本の感知軸を有する少なくとも１つの慣性または磁気センサを備えている移動体の運動の実質的に不変な回転軸を検出するための方法に向けられる。

本発明によれば、この検出方法は、次のステップ、すなわち、
センサの３本の感知軸に対する、異なる時間での少なくとも３つのサンプルを含む物理測定値を得るステップと、
物理測定値空間内で実質的に不変な回転軸を予測する予測ステップと、
前記予測された軸を、運動の実質的に不変な回転軸と同定する同定ステップとを含む。

出願者は、同一センサの出力において得られる測定値間で、実質的に不変な回転軸を決定することによって、そのセンサを備えている移動体の運動の実質的に一定な回転軸を決定することが可能であることを見出した。

物理測定値空間内で回転軸を予測するには、予測された回転軸の座標を決定することを可能にするために、異なる時間で、およびセンサの３本の感知軸に対して、少なくとも３つの異なる測定値が必要である。

実際には、検出方法は、次のステップ、すなわち、
回転軸の変動の指標を計算する計算ステップと、
指標の値を所定の閾値と比較する比較ステップと、
指標の値が、前記センサからの物理測定値に影響を及ぼすノイズの値と等しいと有利である所定の閾値未満である場合、予測された回転軸を、運動の実質的に不変な回転軸として認証する認証ステップとをさらに含む。

したがって、予測された回転軸の変動の指標により、運動の回転軸の変動の指標を得ることが可能となる。この指標の値が十分に低い、すなわち、観測したセンサからの物理測定値に影響を及ぼすノイズと同じ程度である場合、運動は、実質的に不変な軸周りの回転に忠実に対応していると見なされることができる。したがって、物理測定値空間内で予測された回転軸を、移動体の運動の実質的に不変な回転軸として認証することが可能である。

本発明の１つの実用的な実施形態によれば、移動体が、３本の感知軸を有する磁力計と、３本の感知軸を有する加速度計とを少なくとも備えている場合、検出方法は、次のステップ、すなわち、
磁力計および加速度計それぞれの３本の感知軸に対する、異なる時間での少なくとも３つのサンプルを含む物理測定値を得るステップと、
前記磁力計および前記加速度計それぞれの前記物理測定値空間内で、実質的に不変な回転軸を予測する予測ステップと、
磁力計からの前記物理測定値および加速度計からの前記物理測定値について予測された回転軸の線形結合を、前記運動の実質的に不変な回転軸として認証する認証ステップとを含み、結合係数が、厳密には０と１の間にはなく、結合係数の和は１に等しく、磁力計および／または加速度計の回転軸の変動の指標の値の関数である。

具体的には、結合係数のうちの一方がゼロに等しい場合、実質的に不変な回転軸の最も信頼できる予測を与えるいずれかのセンサ（磁力計または加速度計）を使用することが可能である。

具体的には、回転が、（加速度計の場合には重力場、磁力計の場合には地磁場と）みなされる物理場の軸周りに生じた場合、不変な物理場と関連したセンサからの物理測定値によって予測された回転軸の変動の指標が、必然的に不十分、すなわち、センサによって得られる物理測定値に影響を及ぼすノイズに比べて非常により大きい場合、別のセンサを使用して不変な回転軸を決定することが可能である。

本発明の１つの実用的な実施形態では、検出方法は、センサの測定基準系内で予測された回転軸の座標を、ＮＥＤ（Ｎｏｒｔｈ−Ｅａｓｔ−Ｄｏｗｎ）基準系など、地球物理学的基準系内の座標に変換するステップをさらに含む。

本発明の第２の態様は、３本の感知軸を有する少なくとも１つの慣性または磁気センサを備えている移動体の運動を予測するための予測方法に関し、この運動は、実質的に不変な軸周りの回転を含む。

本発明によれば、予測方法は、次のステップ、すなわち、
本発明による検出方法によって実質的に不変な回転軸を検出するステップと、
実質的に不変な回転軸周りの移動体の回転角を決定するステップとを含む。

センサが磁力計または角度計であり、さらに移動体が加速度計を備えている場合、予測方法は、移動体の加速度を決定するステップをさらに含む。

実質的に不変な回転軸を検出する本発明についての方法により、移動体の運動を予測するための方法は、決定されるべき未知数の数が、回転角の決定、および必要に応じて、移動体の加速度の決定に限定される場合は、容易になる。

不変な回転軸についての本発明による検出に続いて、２つのステップ、まず、回転角を求めるステップ、続いて、移動体の加速度を計算するステップで、この運動を計算することが可能である。

本発明の第３の態様は、センサの測定基準系内で表現される座標を、センサを担持する移動体に対して固定された所定の基準系内で表現される座標に変換することに適している回転行列を決定するために、３本の感知軸を有する慣性または磁気センサを較正するための較正方法に関する。

この較正方法は、次のステップ、すなわち、
移動体に対する固定された所定の基準系の３本の軸のうちの少なくとも２本に対する移動体の回転にそれぞれ対応する、センサによる少なくとも２つの一連の物理測定値を得るステップと、
本発明による検出方法によるセンサからの物理測定値の基準系内の移動体に対して、固定された所定の基準系の３本の軸のうちの前記２本の一方に対応する回転軸それぞれを、それぞれの２つの一連の座標から決定するステップと、
３本の回転軸のうちの前記少なくとも２本の決定された座標から回転行列を作成するステップとを含む。

この較正方法は、センサによって得られる測定値は、その場合、センサを囲んだケーシングまたはセンサが取り付けられている人の解剖学的特徴など、観測される移動体に結び付けられた所定の基準系で表現されることが可能であることを意味する。

最後に、本発明の第４の態様は、３本の感知軸を有する少なくとも１つの慣性または磁気センサを備えている移動体の運動の実質的に不変な回転軸を検出するための装置に関する。

この検出装置は、本発明による検出方法を実施するようになされている手段を含む。

この検出装置は、検出方法に関して本明細書に上述した特徴および利点に類似した特徴および利点を有する。

本発明の別の特徴および利点は、次の説明の過程において、明らかになるであろう。

添付の図面を、非限定の例として示す。

３本の感知軸を有するセンサを備えている移動体の運動の実質的に不変な回転軸を検出するための方法の第１の実施形態を、図１に関してまず説明する。

この方法は、多数の応用例で移動体の運動を研究することに適用可能であり、その場合、移動体の運動は、固定のまたは実質的に不変な回転軸周りの回転に対応している。

多数の応用例があり、観測される移動体の運動が、軸周りの回転に対応し、概してまた、この回転軸に沿う運動のない回転に対応し、したがって、運動が平面内で行われ、平面運動と考えられることができる。

例えば、この種の運動は、ゼロロールおよびゼロピッチを有する車両の場合に観測される。車両の回転は、ヨー運動に対応する固定垂直軸周りの回転に対応する。垂直加速度は、概してゼロであり、したがって、車両の運動は平面運動である。

同様に、人の構成部（腕、脚など）の運動は、１つの関節の１つの回転軸、および時間にわたり変動する１つの角度のみがある場合、平面内で観測される。

平面上を直線でスリップせずに回転する車輪の運動は、また、車輪の平面に垂直な回転軸周りの運動に対応する。

平面内でコンピュータマウスをその平面に対して直交する軸周りで移動させることもまた、本発明の文脈の中で観測可能である平面運動である。

概して言えば、この種の運動の実質的に不変な回転軸を検出するための方法は、３本の感知軸を有する少なくとも１つのセンサ、例えば、加速度計、磁力計または３軸レートジャイロを備えている検出装置によって実施される。

理論的には、検出方法は、３本の感知軸を有するセンサによって得られる物理測定値空間内で実質的に不変な回転軸を予測することにある。

図１に示す実施形態では、測定値空間内で実質的に不変な回転軸が、磁力計および加速度計について、測定値の最小変動を示す軸に対応し、レートジャイロについて、最大変動を示す軸に対応していると考えられる。

３本の感知軸を有するセンサの出力において得られる時間ｔでのそれぞれの測定値は、３次元測定空間内の点として考えられる。

したがって、不変な軸は、磁力計または加速度計の測定値が、その軸上に最小変動を示すことに対する軸であり、すなわち、その軸上に投影される点の標準偏差は、最も低い。

レートジャイロの場合には、レートジャイロは、それぞれの軸周りの回転の値を測定するので、これは最大変動を有する軸になるであろう。

図２は、点の組によって示される測定値の２次元空間内の簡略図である。
もちろん、この図表示は、３次元を有する空間に拡大可能である。
最小変動を示す軸Ｆおよび、最大変動を示す軸Ｇを図２に示す。

最小変動を示す軸Ｆの方向における矢印ｖは、その軸上に投影された測定値の標準偏差に対応し、したがって、回転軸の変動の指標に対応する。この分散ｖが小さいほど、観測される運動は、より接近した固定軸周りの回転に対応する。

最小変動を示す軸が、主成分分析から決定されることを可能にする、実質的に不変な回転軸を検出するための方法を、図１に関して説明する。

実際には、センサの３本の感知軸に対する物理測定値を得るステップＥ１０が実行される。

物理測定値は、センサの３本の感知軸に対する異なる時間でのＮ個のサンプルを含む。
問題が解決されることを可能にするために、Ｎは、３以上である。
したがって、Ｎ個の測定値（ｍｘ，ｍｙ，ｍｚ）（ｔ）は、０からＮ−１まで変動するｔにより保存される。

次いで、行列Ｍを構成するステップＥ１１が実行され、それにより、それぞれの行は、測定値の時間サンプルに対応し、それぞれの列は、センサの感知軸Ｘ、Ｙ、Ｚに対して得られる成分に対応する。
したがって、
Ｍ＝［ｍｘ（０）ｍｙ（０）ｍｚ（０）
ｍｘ（１）ｍｙ（１）ｍｚ（１）
．．．
ｍｘ（Ｎ）ｍｙ（Ｎ）ｍｚ（Ｎ）］である。

同時に、感知軸Ｘ、Ｙ、Ｚに対するそれぞれの成分について得られる平均値を計算するステップＥ１２が、実行される。
したがって、実際には、得られる測定値の平均値が、行列Ｍのそれぞれの列について計算される。

次の平均値、すなわち、
平均値（ｍｘ）、平均値（ｍｙ）、平均値（ｍｚ）が決定される。

次いで、均一化ステップＥ１３が実行されて、行列Ｍｃを得るために、ステップＥ１２で計算された平均値を行列Ｍのそれぞれの要素から減算し、すなわち、
Ｍｃ＝［ｍｘ（０）−平均値（ｍｘ）ｍｙ（０）−平均値（ｍｙ）ｍｚ（０）−平均値（ｍｚ）
ｍｘ（１）−平均値（ｍｘ）ｍｙ（１）−平均値（ｍｙ）ｍｚ（１）−平均値（ｍｚ）
．．．
ｍｘ（Ｎ）−平均値（ｍｘ）ｍｙ（Ｎ）−平均値（ｍｙ）ｍｚ（Ｎ）−平均値（ｍｚ）］である。

分析ステップＥ１４では、得られた行列Ｍｃの主成分に対して分析を行うことが可能である。

主成分分析によって最小変動を示す軸を決定することは、当技術分野では知られており、ここでは詳細に述べる必要はない。ＪｏｌｌｉｆｆｅＩ．Ｔ．、Ｐｒｉｎｃｉｐａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ、第２版、Ｓｐｒｉｎｇｅｒ２００２年、またはＪａｃｋｓｏｎＪ．Ｅ．、ＡＵｓｅｒ’ｓＧｕｉｄｅｔｏＰｒｉｎｃｉｐａｌＣｏｍｐｏｎｅｎｔｓ、ＪｏｈｎＷｉｌｅｙａｎｄＳｏｎｓ、１９９１年、４−２５頁におけるこの技術についての記載を特に参照されたい。

理論的には、この主成分分析は、それぞれの列ベクトルがユニタリノルムであり、別の列ベクトルに対して直交する３×３ユニタリ行列Ｖと、大きいものから順に対角の正の要素を有する３×３対角順序行列ＳＩＧＭＡと、Ｎ×Ｎユニタリ行列Ｕとを求めることを意味し、それにより、
Ｍｃ＝ＵＳＩＧＭＡＶ^Ｔになる。

これらの行列は、行列Ｍｃを特異値に分解することによって、または行列Ｓ＝（Ｎ−１）Ｍｃ^ＴＭｃを固有値および固有ベクトルに分解することによって得られることが可能であり、それにより、ＳＶ＝ＶＬＡＭＢＤＡになり、ただし、ＬＡＭＢＤＡは、Ｓの固有値を含む対角行列である。さらには、ＬＡＭＢＤＡ（ｉ，ｉ）＝（Ｎ−１）^−１ＳＩＧＭＡ（ｉ，ｉ）^２である。

ユニタリ行列Ｖの列は因子軸と称され、求められる回転軸は、測定値が最小の分散を有し、ユニタリ行列Ｖの第３の列に対応する投影軸に対応して、キャプタと関連した基準系で表現される。

対角行列ＬＡＭＢＤＡの第３の列内の値ＬＡＭＢＤＡ（３，３）は、このようなやり方で決定される軸と関連した分散に対応する。

したがって、ユニタリ行列Ｖの第３の列の因子軸から、予測ステップＥ１５で実質的に不変な回転軸を予測することが可能であり、そのために、回転軸は、センサと関連した基準系で表現される。本明細書では以下、この回転軸は、センサの基準系内でその座標によって次のように示され、すなわち、
（ｎｘ，ｎｙ，ｎｚ）である。

このようなやり方で予測された回転軸を認証するために、検出方法は、回転軸の変動の指標を計算するステップＥ１６をさらに含む。

したがって、値ｄが以下のように計算される。

指標のこの値ｄは、運動の不変な回転軸として予測された回転軸の認証についての指標である。
値ｄが小さいほど、移動体の運動が一定な、または実質的に不変な回転軸の周囲に生じることによって、仮定はより有効になる。

実際には、指標のＬＡＭＢＤＡ（３，３）の値は、センサによって得られる物理測定値に影響を及ぼすノイズの値と比較される。指標のＬＡＭＢＤＡ（３，３）の値が、ノイズ値に実質的に等しい、またはそのノイズ値と同じ程度の大きさである場合、予測された回転軸（ｎｘ，ｎｙ，ｎｚ）は、移動体の運動の実質的に不変な回転軸として認証される。

また、別の軸に対する変動は高くなくてはならず、すなわち、ＬＡＭＢＤＡ（３，３）＋ＬＡＭＢＤＡ（２，２）＋ＬＡＭＢＤＡ（１，１）は大きくなくてはならず、それは運動が十分に大きな大きさであることを保証している。

実際には、ｄが１／３に近い場合、３本の軸は等価的変動を有し、何も結論付けられることができない。「一定な回転軸」の仮定は、ｄ＜閾値である場合のみ維持され、閾値は、例えば０．１に等しいと解釈される。

別の指標は、ｄ^＊＝ＬＡＭＢＤＡ（３，３）／ＬＡＭＢＤＡ（２，２）であることも可能であり、それは１に比べて小さくなくてはならない。「一定な回転軸」の仮定は、ｄ^＊＜閾値である場合のみ維持され、閾値は、例えば０．１に等しいと解釈される。

別の方法が、慣性または磁気センサによって得られる測定値内の最低変動軸を予測するために使用可能である。

例えば、最小２乗法もまた、使用可能である。
理論的には、最小２乗法は、測定値Ｍの投影がその上で一定である軸ｎを予測することを意味する。その軸ｎは、次の式から計算可能であり、すなわち、
ｎ＝ｐｉｎｖ（Ｍ）Ｏである。

ただし、ｐｉｎｖ（Ｍ）は、図１に関して説明したステップＥ１１で構成されたように一般逆行列Ｍであり、
ｎは、３つの成分ｎ＝（ｎｘ，ｎｙ，ｎｚ）^Ｔを有する列ベクトルであり、
Ｏは、Ｎ行および１列のベクトルであり、そのすべての要素は１に等しい。
ベクトルｎは、平面に対する垂線のディレクタベクトルを得るために正規化される。

上述の回転軸検出方法は、概して、異なるタイプの慣性または磁気センサ、例えば、３本の感知軸を有する加速度計、３本の感知軸を有する磁力計、または３本の感知軸を有するレートジャイロについて実行可能であることに留意されたい。

しかし、レートジャイロのタイプの慣性センサの場合には、予測された回転軸は、測定値の最小変動を示す軸に対応せず、対照的に最大変動を示す軸に対応する。その場合、使用される回転軸変動の指標は、予測された回転軸に対して直交する２つの軸について計算される分散または標準偏差に対応する。

もちろん、単一の慣性または磁気センサは、回転軸変動の指標の値が、関連した物理測定値に影響を及ぼすノイズの値に実質的に等しい場合、このセンサの出力において物理測定値内で一定な回転軸を検出することが可能である
具体的には、センサが加速度計であるとき、予測された回転軸上に投影される測定値の標準偏差が、センサに影響を及ぼすノイズに実質的に等しい場合、予測された回転軸は、運動の実質的に不変な回転軸として認証され、加えて、運動は、平面的と考えられる。

実際には、移動体が、複数のセンサ、例えば、３本の感知軸を有する磁力計と、３本の感知軸を有する加速度計とを少なくとも備えている場合、それぞれのセンサ、すなわち磁力計および加速度計と関連した物理測定値空間内で上述した方法によって回転軸を予測することが可能である。

その場合、磁力計および加速度計の物理測定値について予測された回転軸の線形結合を、運動の実質的に不変な回転軸として認証される。
線形結合の係数は、厳密には０と１の間にはなく、それらの和は、１に等しい。
これらの係数は、磁力計および／または加速度計の回転軸変動の指標の値の関数である。
この結合の係数のうちの１つが０に等しい場合、これは、実質的に不変な回転軸の最も信頼できる予測をもたらすセンサ（磁力計または加速度計）を使用することを意味する。

そのため、回転が、センサと関係しかつセンサと関連した物理場の軸周り、すなわち、加速度計の場合には重力場の軸周り、磁力計の場合には地磁場の軸周りにある状況を回避することが可能である。

この場合に、回転軸の予測は、当該センサについて非常に不十分であることになり、検出方法は、運動の実質的に不変な回転軸として、別のセンサについて予測された回転軸を自動的に認証することになる。

例えば、机上のマウスの運動のように、垂直軸周りの（または水平面内の）運動の場合、検出方法において慣性センサとして加速度計を使用することにより、満足は得られないであろう。それに対して、運動の垂直回転軸は、磁力計を使用して予測可能であろう。

本発明の第２の実施形態を、図３に関して説明する。図３において、回転軸の検出方法が、センサの３本の感知軸について得られる物理測定値に適用されるベクトル計算のステップにより開始する。
理論的には、それぞれの測定値は、３次元空間のベクトルと考えられる。
測定値空間内の一定な回転軸は、１つのベクトルから別のベクトルに移動するために可能なすべての回転軸に対応する、いくつかの平面それぞれの交点を得ることによって、決定される。実際には、ベクトルは、それぞれの平面を決定するために、２つずつグループ化されかつ分析される。

交点での平面間の距離は、回転軸の変動の指標である。

先の実施形態のように、この指標を計算することによって、およびこの指標の値をセンサからの物理測定値のノイズ値と比較することによって、指標の値が、センサからの物理測定値のノイズ値に実質的に等しい場合に、予測された回転軸を、すなわち、平面の交点に対応する軸を、運動の実質的に不変な回転軸として認証することが可能である。

実際には、保存のステップＥ３１により、センサの３本の感知軸について物理測定値が得られる。
したがって、Ｎ個の測定値が、３本の感知軸について得られ、すなわち、
ｍｅｓ（ｔ）＝（ｍｘ，ｍｙ，ｍｚ）（ｔ）、ｔ＝０，．．．，Ｎ−１である。

次いで、すべての解平面Ｐ（ｔ）を計算するステップＥ３２が、次の形で実行される。
次の３つのベクトルは、それぞれの時間ｔについて定義され、すなわち、

である。

実際には、それぞれの時間ｔで、移動体が時間ｔ＝０と時間ｔとの間で行われる回転軸は、ベクトル

および

によって定義される平面に必ず属し、この場合も、平面の方程式

に対応する。

したがって、観測される移動体の運動に一定な回転軸がある場合、それは、０からＮ−１に変動するｔを有するベクトル

および

によって定義されるすべての平面の交点に対応する。

それに対して、交点が存在する場合、運動が一定な回転軸周りで行われるという仮定は、認証されると考えられることが可能であり、その回転軸は、平面の交点に対応すると考えられることが可能である。

実際には、システムを解くステップＥ３３が、行列Ａの構成により開始して実行され、その行はＮ個のサンプルに対応し、その列はベクトル

の３つの成分に対応し、すなわち、

である。

回転軸

を求めることは、方程式

を解くことを意味しており、つまり、

である。

ベクトル

の座標は、本明細書に上述したように、行列Ａを特異値に分解することによって得られることができ、したがって、Ａ＝ＵＳＶ^Ｔになる。

主成分分析についてと同じやり方で、対角項が大きいものから順に分類される。
その場合、回転軸

は、ユニタリ行列Ｖの第３の列に対応する。

行列Ｓの対角値を、先のように使用して、仮定

による平均値距離に対応する回転軸の変動の指標の値ｄを計算する。

サンプルの数Ｎが大きい場合、システムを解くことは、まず、行列Ａの直交三角化を行い、その後、三角化された行列に対して直接、特異値に分解することを適用することによって、容易になることが可能であることは注目されよう。
さらには、ベクトルｎの予測は、ｍｅｓ（ｔ）およびｍｅｓ（０）が近い場合の測定値を行列から削除することによって特に改善可能である。

ベクトル間の距離が小さい場合、ベクトル

の向きは、測定値に影響を及ぼすノイズによって非常に妨げられ、したがって、行列Ａによるベクトル

の概括的予測もまた妨げられる。

この影響を制限するために、ベクトルｍｅｓ（ｔ）とｍｅｓ（０）の間の距離が、関連するセンサの出力において得られる測定値に影響を及ぼすノイズの関数としてあらかじめ定められている閾値ｓ未満になるように、観測に対応する行を行列Ａから削除することが可能である。

ベクトル分析を使用する決定方法は、磁気擾乱がない場合に磁力計から得られる測定値に適用可能であり、または加速がない場合に加速度計の出力において得られる測定値に適用可能であることに留意されたい。

それに対して、物理測定値に関するこのタイプのベクトル計算は、レートジャイロタイプの慣性ベクトルには適用できない。

本明細書に上述した実施形態では、回転軸を検出するために、３に少なくとも等しい数Ｎのサンプルを有することが必要である。

さらには、測定値間の距離は、測定値に影響を及ぼすノイズに比べてより大きい必要がある。
したがって、ノイズが０．１に実質的に等しい場合の磁力計について、少なくとも０．３の測定値間の距離を有する必要がある。

実際には、これは、回転軸を決定するための検出方法は、Ｎ個のサンプルが、その回転軸周りの十分に大きな回転変位をカバーする場合、特に適していることを意味している。

本明細書に後述する検出方法は、センサの測定基準系内で予測された回転軸ｎ＝（ｎｘ，ｎｙ，ｎｚ）の座標を、地球物理学基準系内の座標に変換するステップによって補完可能である。

地球物理学基準系は、典型的には、Ｎｏｒｔｈ−Ｅａｓｔ−Ｄｏｗｎ（ＮＥＤ）基準系であることが可能である。
例えば、ＮＥＤ地球物理学基準系内の回転軸の座標は、次の形で、センサの基準系で表現される回転軸上に投影される測定値から計算可能である。
地球物理学基準系ＮＥＤでは、重力場はｇ＝（０，０，１）と、磁場はｂ＝（ｂｘ，０，ｂｚ）と記される。
磁場は、測定位置の関数として変動し、その値ｂｘおよびｂｚは、測定が行われる位置で地磁場の基準である。

例えば、フランスでは、

および

である。

そのために必要であるのは、地球物理学基準系ＮＥＤ内のベクトルの座標ｎｚ_ＮＥＤ、ｎｘ_ＮＥＤ、ｎｙ_ＮＥＤである。

加速度計の測定値が、行列積ｎｅｗｍｅｓａｃｃ＝ｍｅｓ_ａＶを行うことによって、新規基準系で表現される場合、第３の成分は、準一定であると見なされるべきである。それは、慣性基準系内で平面の傾斜角を反映し、座標ｎｚ_ＮＥＤに対応する。
ｎｚ_ＮＥＤ＝平均値（ｎｅｗｍｅｓａｃｃｚ）である。

同様に、加速度計の測定値が、行列積ｎｅｗｍｅｓｍａｇ＝Ｍｅｓ_ｂＶを行うことによって、新規基準系で表現される場合、第３の成分は、準一定であると見なされるべきである。それは、平面の傾斜角と、慣性基準系内で局所的な磁北に対するその向きとの結合反映であり、座標ｚに対応する。

ここでは、ｔｍｐ＝平均値（ｎｅｗｍｅｓｍａｇｚ）
ｔｍｐ＝０．５ｎｘ_ＮＥＤ＋０．８６ｎｚ_ＮＥＤであり、
または、ｎｘ_ＮＥＤ＝２^＊ｔｍｐ−ｓｑｒｔ（３）^＊ｎｚ_ＮＥＤである。

最後には、座標ｎｙ_ＮＥＤは、先に定められた座標を有するノルムのベクトルを求めることによって決定可能であり、すなわち、

である。

上述した方法によって実質的に不変な回転軸を検出することから開始して、３本の感知軸を有する少なくとも１つの慣性または磁気センサを備えている移動体の完全な運動を予測することが可能である。

移動体の運動を予測するための方法を、具体的には図４によって示す。

図１および３の保存ステップＥ１０またはＥ３１に対応する、Ｎ個の測定値を保存するステップＥ４０の後、検出ステップＥ４１が、その座標ｎ＝（ｎｘ，ｎｙ，ｎｚ）によって示される回転軸を検出するために、本明細書に上述したように実行される。

その場合、０とＮ−１の間の時間ｔでそれぞれの測定値サンプルについて、および回転軸がもはや変動しない場合、その後のサンプルについて、計算ステップＥ４２で回転角を連続的に計算し、次いで、計算ステップＥ４３で移動体の加速度を計算することが可能である。

実際には、回転軸を計算するステップＥ４２は、次の形で実施可能である。
回転軸が予測されると、生じる回転角θは、分析計算によって任意の時間で計算可能であり、すなわち、

である。
記号θは、できるだけよく測定値ｍｅｓ（ｔ）を再構成するための記号に対応する。
最適化によってθを予測する第２の方法が使用可能であり、すなわち、

であり、
ただし、

は、ｎ軸と角度θとの回転行列である。

図１のステップＥ１４に関して述べたように、主成分分析によって得られる行列Ｖを使用して、データ基準系を変化させることもまた可能である。

上述と同じ表記法を使用して、新規基準系内で測定値が、Ｍ’＝ＶＭによって定められる。第３の成分は、この基準系内で一定であることになる。

それぞれの時間（３列によるＮ行の行列Ｍ’の行）について、回転の角度は、２つの２Ｄベクトル（それらの座標は第１の２つの行に対応する）によって形成される角度である。

実際には、必要なことは、これらの２つの時間の間で行われる回転に対応する行列の２つの行に対応する２つのベクトル間の角度である。
このために、これらのベクトルは、例えば、極座標（長さ、向き）で表現されることが可能であり、次いで、それらの向きの差異が得られる。それらのスカラ積もまた使用可能である。

加速運動の場合には、移動物体の向きが、磁力計または角度計を使用してそれぞれの時間ｔにおいて予測されていると、移動体の加速度は、加速度計を使用して予測可能である。

加速度計の測定値は、次のように記されることが知られており、すなわち、
ｍｅｓ（ｔ）＝Ｍ（ｎ，θ）（ｇ−１）＝Ｍ（ｎ，θ）（ｍｅｓ（０）−ａ）
ただし、Ｍ（ｎ，θ）は、固定基準系から移動基準系に進むための回転行列であり、
θは、回転角であり、
ａは、要求加速度であり、
ｇは、時間０で参照基準系内のｍｅｓ（０）に等しい重力場である。

移動物体の加速度は、固定基準系内で

によって予測可能であり、ただし、ａおよびｍｅｓ（０）は、同じ固定基準系で表現される。

平面運動の特定の場合には、加速度ａは、ｎに対して直交する平面内に含まれなくてはならない。その場合、解かれることになる問題は、制約により最適化になり、すなわち、

であり、ただし、

である。

これは、直交因数分解技術によって、この場合も解かれることが可能である線形制約を有する標準最小２乗問題である。

ｘ軸がｎ軸になる（Ｈｎ＝［１００］’と記される）ように、仮に、Ｈを回転軸とする。Ｈを求めるために、ｎの三角直交分解が行われることが可能である。仮に、

をＨの少なくとも２つの行からなる行列とする。
その場合、移動物体の加速度は、

から得られる。

非限定の例として、観測される運動が歩行であることが可能である。センサは、例えば、脛骨プラットフォーム上に装着される。センサの正確な位置合せは、歩行の矢状面に説明される角度のみが対象である場合には、もはや必要ではない。

本明細書に上述した運動予測方法は、ストライドまたはステップに対応するそれぞれの時間セグメントに適用可能である。

さらには、本明細書に上述した不変な軸を検出するための方法により、この方法を使用することによって、センサのシステムを較正すること、すなわち、センサの測定基準系を、センサを担持する移動物体に対して固定された所定の基準系に変換するように構成される回転行列を決定することが可能になる。

図５に示すように、センサ５０がケーシング５１内に組み込まれている場合、所定の基準系Ｒｂの軸ｘｂ、ｙｂ、ｚｂが、ケーシング５１の縁部によって規定される。

本明細書に後述されることになる較正方法は、センサ５０と関連した基準系Ｒｃから、ケーシングに対して固定された所定の基準系Ｒｂに移動するための回転行列を決定する。

同様に、図６に示すように、センサ５０は、解剖学的特徴、例えば、人の前腕上に装着可能である。
その場合、所定の基準系は、その解剖学的特徴の３本の解剖学的回転軸によって規定される解剖学的基準系に対応する。
図６に明示するように、解剖学的基準系の軸は、前腕の曲げ運動、前腕の回内回外運動、および前腕の外転／内転運動の回転軸それぞれによって規定可能である。

理論的には、較正方法は、所定の基準系Ｒｂの３本の軸周りで連続回転を行う。
その場合、３つの運動それぞれについて、センサの基準系Ｒｃ内で対応する回転軸の座標を求めることによって、見出された回転ベクトルそれぞれの座標が、センサの基準系Ｒｃから、移動体に対して固定された所定の基準系Ｒｂに移動するための回転軸の行に対応している回転行列を作成することが可能である。

図７に示すように、較正方法は、センサによって物理測定値を得るための、具体的には、ステップＥ７１、Ｅ７２、Ｅ７３を含み、それぞれは、基準系Ｒｂの軸ｘｂ、ｙｂ、ｚｂ周りのそれぞれの回転に対応する。

それぞれの回転運動については、Ｎ個の測定値サンプルが、例えば、図１に示した保存ステップＥ１０に関して本明細書に前述したように保存される。

Ｎ個の測定値のそれぞれ保存された組から、決定ステップＥ７４、Ｅ７５、Ｅ７６が、センサからの物理測定値の基準系Ｒｃ内の所定の基準系Ｒｂの軸に対応する３本の回転軸ｎ１、ｎ２、ｎ３の座標を決定するために実行される。回転軸を決定するこれらのステップＥ７４、Ｅ７５、Ｅ７６は、実質的に不変な回転軸を検出するための方法によって、本明細書に上述したように、実行される。

次いで、行列Ｒｂｃを作成するステップＥ７７が、物理測定基準系Ｒｃ内で決定される回転軸の座標を使用して実行され、すなわち、
Ｒｂｃ＝［ｎｘ１ｎｙ１ｎｚ１
ｎｘ２ｎｙ２ｎｚ２
ｎｘ３ｎｙ３ｎｚ３］である。
行列Ｒｂｃを作成するステップＥ７７の間に、それをユニタリにレンダリングするために、３つのベクトルｎ１、ｎ２、ｎ３によるこのやり方で形成された行列を直交させることもまた可能である。その場合、行列Ｒｂｃは、センサ基準系Ｒｃ内の測定値が、移動体に対して固定された所定の基準系Ｒｂで表現されることを可能にする回転行列に対応する。

したがって、新規基準系Ｒｂ内の測定値は、次の形で、表現されることが可能であり、すなわち、
ｍｅｓ_ｂ＝Ｒｂｃｍｅｓ_ｃであり、
ここでは、ｍｅｓ_ｂは、ケーシングと関連した基準系内の測定値に対応し、ｍｅｓ_ｃは、センサと関連した基準系内の測定値に対応する。

本明細書に上述した方法では、所定の基準系Ｒｂの軸周りの３つの回転のうちの２つのみが行われることが可能であり、その場合、第３の回転軸の座標は、本発明についての検出方法によって決定される第１の２つの回転軸の座標によって形成される行列を直交させることによって得られることに留意されたい。

また、初期基準系は、直交することはないことがある（軸は、互いに直交しない）。最終基準が直交している場合、基準系の変化をもたらす行列Ｒｂｃは、その場合、非直交基準系で表現されるデータから、直交基準系で表現されるデータに変わる。このため、３つの回転を行うことは不可欠であり、得られる行列Ｒｂｃを直交させることは不可欠ではない。

選択肢はまた、中間直交基準系を通るように、次いで、２つの直交基準系間に変化をもたらす（この場合には、３つの回転のうちの２つのみが必要である）ようになされることも可能である。

したがって、実質的に一定な回転軸を検出する本発明についての方法により、観測される移動物体の運動における自由度の数を抑えること、したがって、その運動のパラメータを決定するためのシステムを解くことを容易にすることが可能である。
この方法は、従来技術の方法に比べて少ない慣性または磁気センサを含む、および、特にレートジャイロを含まない慣性センタを使用する。

一定な回転軸の検出を使用する運動を予測するための方法は、Ｎ個の測定値サンプルが小さい時間窓の間で保存されるという条件で、回転軸がゆっくりと変動する状況に特に適している。したがって、その時間窓の間で十分に離れている、すなわち、センサからの測定値に影響を及ぼすノイズに対して十分な距離を有する測定値が存在することが条件で、その時間窓の間で実質的に不変である実質的に不変な回転軸をそれぞれの時間窓の間で決定することが可能である。

したがって、それぞれの小さい時間窓について、２つずつ取られる測定ベクトル間の最大距離が計算される。
その距離が、センサに影響を及ぼすノイズに左右される所定の閾値に比べて小さい場合、時間窓は大きくなり、Ｎ個の測定値のうちの１つのサンプルが、この新規窓の間で保存される。

そうでない場合、測定ベクトル間の最大距離が、センサに影響を及ぼすノイズに比べて大きい場合は、回転軸は、観測される運動において一定な回転軸の存在を認証するために、実質的に不変な回転軸と、その回転軸の変動の指標とを検出するための方法に関して本明細書に前述したように計算される。

必要に応じて、この時間窓の間の運動の角度および加速度はまた、適時に移動体の動作が観測されることになる場合、予測可能である。
その場合、動作の組は、適時にシフトする時間窓の間で繰り返される。

実質的に不変な回転軸を検出するための本発明についての方法の第１の実施形態を示すアルゴリズムを示す。本発明による実質的に不変な回転軸を予測するステップを示す図である。実質的に不変な回転軸を検出するための本発明についての方法の第２の実施形態を示すアルゴリズムを示す。移動体の運動を予測するための本発明に関しての方法の一実施形態を示すアルゴリズムを示す。ケーシング内に組み込まれている本発明の較正装置の一実施形態を示す図である。センサが解剖学的特徴上に位置決めされている本発明の較正装置の一実施形態を示す図である。センサを較正するための本発明についての方法の一実施形態を示すアルゴリズムを示す。

符号の説明

５０センサ
５１ケーシング

Claims

３本の感知軸を有する慣性または磁気センサを備えている移動体の運動の実質的に不変な回転軸を検出するための方法であって、前記センサが、加速度計、磁力計、またはレートジャイロであり、
同一の慣性または磁気センサによる３本の感知軸に対する、移動体の運動の間の異なる時間での少なくとも３つのサンプルを含む物理測定値を得るステップと、
同一の慣性または磁気センサからの少なくとも３つのサンプルから、物理測定値空間内で、実質的に不変な回転軸を予測する予測ステップとを含み、前記実質的に不変な回転軸が、回転軸上に投影される物理測定値の標準偏差が、磁力計または加速度計について最小であり、レートジャイロについて最大である場合の回転軸に対応し、前記実質的に不変な回転軸を予測する予測ステップが、
第１の主成分および第２の主成分を用いる主成分への分析によって計算するステップを含み、第３の主成分が、物理測定値空間内で実質的に不変な回転軸の座標に対応するか、または
物理測定値の線形結合に適用される最小２乗を計算するステップを含み、前記方法がさらに、
予測された実質的に不変な回転軸を、運動の実質的に不変な回転軸と同定する同定ステップとを含む、方法。
回転軸の変動の指標を計算する計算ステップと、
指標の値を所定の閾値と比較する比較ステップと、
指標の値が、慣性または磁気センサからの物理測定値に影響を及ぼすノイズの値に実質的に等しい所定の閾値未満である場合、運動の実質的に不変な回転軸として、予測された実質的に不変な回転軸を認証する認証ステップとをさらに含む、請求項１に記載の方法。
標準偏差が、慣性または磁気センサに影響を及ぼすノイズの標準偏差に実質的に等しい場合、予測された回転軸は、運動の実質的に不変な回転軸として認証されることをさらに含む、請求項１に記載の方法。
３本の感知軸を有する慣性または磁気センサを備えている移動体の運動の実質的に不変な回転軸を検出するための方法であって、前記センサが、加速度計、磁力計、またはレートジャイロであり、
同一の慣性または磁気センサの３本の感知軸に対する、移動体の運動の間の異なる時間での少なくとも３つのサンプルを含む物理測定値を得るステップと、
同一の慣性または磁気センサからの少なくとも３つのサンプルから、物理測定値空間内で、実質的に不変な回転軸を予測する予測ステップとを含み、前記実質的に不変な回転軸が、回転軸上に投影される物理測定値の標準偏差が、磁力計または加速度計について最小であり、レートジャイロについて最大である場合の回転軸に対応し、前記実質的に不変な回転軸を予測する予測ステップが、
第１の主成分および第２の主成分を用いる主成分への分析によって計算するステップを含み、第３の主成分が、物理測定値空間内で実質的に不変な回転軸の座標に対応するか、または
物理測定値の線形結合に適用される最小２乗を計算するステップを含み、前記方法がさらに、
予測された実質的に不変な回転軸を、運動の実質的に不変な回転軸と同定する同定ステップと、
慣性または磁気センサの測定基準系内の予測された実質的に不変な回転軸の座標を、地球物理学的基準系内の座標に変換するステップとを含む、方法。
移動体の運動の実質的に不変な回転軸を検出するための方法であって、移動体が、３本の感知軸を有する磁力計と、３本の感知軸を有する加速度計とを備え、
磁力計および加速度計それぞれによって、３本の感知軸に対する、移動体の運動の間の異なる時間での少なくとも３つのサンプルを含む物理測定値を得るステップと、
少なくとも３つのサンプルから、前記磁力計および前記加速度計それぞれの物理測定値空間内で実質的に不変な回転軸を予測する予測ステップとを含み、前記実質的に不変な回転軸が、回転軸上に投影される物理測定値の標準偏差が、最小である場合の回転軸に対応し、前記実質的に不変な回転軸を予測する予測ステップが、
第１の主成分および第２の主成分を用いる主成分への分析によって計算するステップを含み、第３の主成分が、物理測定値空間内で実質的に不変な回転軸の座標に対応するか、または
物理測定値の線形結合に適用される最小２乗を計算するステップを含み、前記方法がさらに、
磁力計および加速度計からの前記物理測定値について予測された回転軸の線形結合の運動の実質的に不変な回転軸を認証する認証ステップとを含み、結合係数が、０と１の間には制限されず、結合計数の和は、１に等しく、結合係数が、磁力計または加速度計、あるいは磁力計および加速度計の回転軸の変動の指標の値の関数である、方法。
３本の感知軸を有する慣性または磁気センサを備えている移動体の運動を予測するための予測方法であって、移動体の運動が、実質的に不変な軸周りの回転を含み、前記予測方法が、
請求項１に記載の検出方法によって実質的に不変な回転軸を検出するステップと、
実質的に不変な回転軸周りの移動体の回転角度を決定するステップとを含む、予測方法。
慣性または磁気センサが、磁力計または角度計を備え、移動体が、また加速度計を備えており、移動体の加速度を決定するステップをさらに含む、請求項６に記載の方法。
３本の感知軸を有する慣性または磁気センサを備えている移動体の運動の実質的に不変な回転軸を検出するための装置であって、
慣性または磁気センサの３本の感知軸に対する、移動体の運動の間の異なる時間での同一の慣性または磁気センサからの少なくとも３つのサンプルを含む物理測定値を得るセンサと、
少なくとも３つのサンプルから、物理測定値空間内で、実質的に不変な回転軸を予測する手段とを含み、前記実質的に不変な回転軸が、回転軸上に投影される物理測定値の標準偏差が、磁力計または加速度計について最小であり、レートジャイロについて最大である場合の回転軸に対応し、実質的に不変な回転軸を予測することが、
第１の主成分および第２の主成分を用いる主成分への分析によって計算することを含み、第３の主成分が、物理測定値空間内で実質的に不変な回転軸の座標に対応するか、または
物理測定値の線形結合に適用される最小２乗を計算することを含み、前記装置がさらに、
予測された実質的に不変な回転軸を、運動の実質的に不変な回転軸と同定する手段とを含む、装置。