JP2016178754A - 出力平滑化装置及び出力平滑化方法 - Google Patents

Abstract

【課題】蓄電装置に対する不要な充放電を低減すること。【解決手段】出力平滑化装置１０は、再生可能エネルギー発電装置３と蓄電装置５とを備える発電システム１の出力Ｐｓを平滑化するための装置であって、再生可能エネルギー発電装置３の発電量Ｐｇの測定値を取得する発電量取得部１１と、発電量取得部１１によって取得された測定値の時系列データを近似する０より大きい次数の近似関数を導出する近似関数導出部１３と、近似関数導出部１３によって導出された近似関数を用いて発電システム１の出力Ｐｓの目標値である制御目標値Ｅを計算する制御目標値計算部１４と、を備える。【選択図】図２

Description

本発明は、出力平滑化装置及び出力平滑化方法に関する。

近年、太陽光（PhotoVoltaic：ＰＶ）及び風力（Wind Turbine：ＷＴ）といった再生可能エネルギー（Renewable Energy：ＲＥ）を活用した発電プラントの建設及び系統連系が活発化している。しかしながら、再生可能エネルギーを活用した発電では、発電量を人間が直接制御することが難しく、天候の影響を受けるので、出力が大きく変化し得る。再生可能エネルギー発電プラントが商用系統に接続されている場合、前述の出力変動によって、系統内の需給バランスが崩れ、系統内の電圧及び周波数に悪影響を及ぼす場合があることが知られている。このため、商用系統に連系する再生可能エネルギー発電プラントには、出力変動の平滑化機能が求められている。

再生可能エネルギー発電装置の発電量の移動平均値を逐次演算し、演算した移動平均値に基づいて系統連系点における電力の制御目標値を設定する出力平滑化装置が知られている（例えば、特許文献１参照）。この出力平滑化装置では、再生可能エネルギー発電装置の発電量が制御目標値よりも大きい場合には、超過分が蓄電装置に充電され、再生可能エネルギー発電装置の発電量が制御目標値よりも小さい場合には、不足分が蓄電装置から放電される。このように移動平均法を用いて制御目標値を設定する場合には、移動平均値の演算対象となる期間が長いほど、平滑化の精度向上が期待できる。

特許第５１２７５１３号公報

しかしながら、太陽光発電のように、一日を通して発電量が大きくかつ緩やかに増減する再生可能エネルギー発電では、実際の再生可能エネルギー発電による発電量の推移と移動平均値の推移との間に時間遅れが生じることがある。このため、その差分を補償するために、発電量に大きな変動がない場合でも、蓄電装置の充放電が行われるおそれがある。蓄電装置の充放電の過程において、ある程度のエネルギーロスが生じる。例えば、リチウムイオン電池の充放電の過程では１０％程度のエネルギーロスが生じる。したがって、蓄電装置の充放電は必要最低限とすることが望ましい。

本発明は、蓄電装置に対する不要な充放電を低減可能な出力平滑化装置及び出力平滑化方法を提供する。

本発明の一態様に係る出力平滑化装置は、再生可能エネルギー発電装置と蓄電装置とを備える発電システムの出力を平滑化するための出力平滑化装置である。この出力平滑化装置は、再生可能エネルギー発電装置の発電量の測定値を取得する発電量取得部と、発電量取得部によって取得された測定値の時系列データを近似する０より大きい次数の近似関数を導出する近似関数導出部と、近似関数導出部によって導出された近似関数を用いて発電システムの出力の目標値である制御目標値を計算する制御目標値計算部と、を備える。

この出力平滑化装置によれば、発電量の測定値の時系列データが０より大きい次数の近似関数によって近似され、近似関数を用いて制御目標値が計算される。この近似関数は、発電量の推移を近似したものであるので、制御目標値の推移は発電量の推移に追従する。このため、移動平均法と比較して、発電量の推移に対する制御目標値の推移の時間遅れを低減することができる。これにより、発電量に大きな変動がない場合における制御目標値と実際の発電量との間の差分を低減できる。その結果、移動平均法と比較して、蓄電装置に対する不要な充放電を低減することが可能となる。

近似関数導出部は、最小二乗法を用いて近似関数を導出してもよい。最小二乗法の計算は、比較的簡単であるので、近似関数の導出速度の向上が可能となる。

近似関数導出部は、時系列データに含まれる測定値のそれぞれに重みを付与し、重みが付与された時系列データを用いて、近似関数を導出してもよい。重みは、時系列データに含まれる測定値のそれぞれについて、当該測定値が単位量だけ増加した場合における制御目標値の変化量である感度に基づいて設定されてもよい。この場合、時系列データに含まれる測定値のそれぞれに、感度を考慮した適切な重みが付与される。例えば、各測定値の感度の絶対値を抑えつつ、かつ感度の推移が滑らかになるように重みが設定された場合、時系列データの特徴の再現性を向上するとともに、外れ値に起因する近似関数の形状の変化を抑えることが可能となる。その結果、外れ値による制御目標値の変化が抑えられるので、出力平滑化の精度を向上することが可能となる。ここで、外れ値とは、自然な推移から外れた測定値であり、例えば、発電量の変動を生じた際の再生可能エネルギー発電装置の発電量の測定値等である。

近似関数導出部は、時系列データのうち最新の測定値の感度が０に近づくように設定された重みを最新の測定値に付与し、時系列データのうち最古の測定値の感度が０に近づくように設定された重みを前記最古の測定値に付与してもよい。この場合、外れ値が、近似関数を導出するための時系列データに追加されるか、時系列データから削除された際の近似関数の形状の変化を抑えることができる。このため、制御目標値の変動を抑えることができ、出力平滑化の精度を向上することが可能となる。

近似関数導出部は、導出した近似関数と時系列データに含まれる測定値との誤差に基づいて、当該測定値に付与する重みを設定し、設定した重みが付与された測定値の時系列データを用いて、近似関数を再導出してもよい。この場合、外れ値に対する重みを動的に小さくすることができ、外れ値が時系列データに含まれていることによる近似関数の形状の変化を抑えることができる。これにより、制御目標値の変動を抑えることができ、出力平滑化の精度を向上することが可能となる。

本発明の別の態様に係る出力平滑化方法は、再生可能エネルギー発電装置と蓄電装置とを備える発電システムの出力を平滑化するための出力平滑化装置が実行する出力平滑化方法である。この出力平滑化方法は、再生可能エネルギー発電装置の発電量の測定値を取得するステップと、測定値を取得するステップにおいて取得された測定値の時系列データを近似する０より大きい次数の近似関数を導出するステップと、近似関数を導出するステップにおいて導出された近似関数を用いて発電システムの出力の目標値である制御目標値を計算するステップと、を含む。

この出力平滑化方法によれば、発電量の測定値の時系列データが０より大きい次数の近似関数によって近似され、近似関数を用いて制御目標値が計算される。この近似関数は、発電量の推移を近似したものであるので、制御目標値の推移は発電量の推移に追従する。このため、移動平均法と比較して、発電量の推移に対する制御目標値の推移の時間遅れを低減することができる。これにより、発電量に大きな変動がない場合における制御目標値と実際の発電量との間の差分を低減できる。その結果、移動平均法と比較して、蓄電装置に対する不要な充放電を低減することが可能となる。

本発明によれば、蓄電装置に対する不要な充放電を低減できる。

一実施形態に係る出力平滑化装置を含む発電システムの構成例を概略的に示す図である。 図１の出力平滑化装置の機能構成を示す図である。 図１の出力平滑化装置のハードウェア構成を示す図である。 時系列データの感度の一例を示す図である。 図４に示される重み付け最小二乗法の感度を得るために用いた時系列データの重みを示す図である。 図１の出力平滑化装置が実行する出力平滑化方法の一連の処理の一例を示すフローチャートである。 発電量の推移と移動平均法による制御目標値の推移との間の時間遅れを説明するための図である。 発電量の推移と、移動平均法、最小二乗法及び重み付け最小二乗法によって計算した制御目標値の推移と、のシミュレーション結果を示す図である。 図８の一部時間帯の拡大図である。 移動平均法、最小二乗法及び重み付け最小二乗法によって制御目標値を計算した場合における蓄電装置の充電量の推移のシミュレーション結果を示す図である。

以下、本発明の実施形態について、図面を参照しながら説明する。なお、図面の説明において同一要素には同一符号を付し、重複する説明は省略する。

図１は、一実施形態に係る出力平滑化装置を含む発電システムの構成例を概略的に示す図である。図１に示されるように、発電システム１は、商用電力系統２に接続され、商用電力系統２との連系点に電力を供給するシステムである。発電システム１は、この連系点における電力の電力量（以下、「出力Ｐｓ」という。）の変動を平滑化する機能（以下、単に「出力Ｐｓの平滑化」ということもある。）を含む。発電システム１は、例えば、再生可能エネルギー発電プラントである。発電システム１は、再生可能エネルギー発電装置３と、電力計４と、蓄電装置５と、電力計６と、制御装置７と、出力平滑化装置１０と、を備えている。

再生可能エネルギー発電装置３は、再生可能エネルギーを利用して発電を行う装置である。再生可能エネルギー発電装置３では、その出力、つまり発電量Ｐｇが変動し得る。再生可能エネルギー発電装置３は、例えば、太陽光発電機及び風力発電機等である。再生可能エネルギー発電装置３は、パワーコンディショナ（不図示）を介して電力を出力する。パワーコンディショナは、再生可能エネルギー発電装置３からの直流電力を交流電力に変換する装置である。

電力計４は、再生可能エネルギー発電装置３の発電量Ｐｇを測定する装置である。電力計４は、例えば、再生可能エネルギー発電装置３の発電量Ｐｇを連続的に測定する。電力計４は、測定した発電量Ｐｇを出力平滑化装置１０に送信する。

蓄電装置５は、電力を充放電可能な装置である。蓄電装置５は、例えば、定置型の蓄電池である。蓄電装置５としては、例えば、リチウムイオン電池（ＬｉＢ）が用いられ得る。蓄電装置５は、発電システム１の出力Ｐｓの平滑化のために用いられる。具体的には、発電システム１の出力Ｐｓが制御目標値Ｅとなるように、蓄電装置５は充放電を行う。この蓄電装置５の充放電は、制御装置７によって制御される。制御目標値Ｅは、発電システム１の出力Ｐｓの目標値である。

電力計６は、出力Ｐｓを測定する装置である。電力計６は、例えば、発電システム１の出力Ｐｓを連続的に測定する。電力計６は、測定した出力Ｐｓを制御装置７に送信する。

制御装置７は、電力計６から受信した出力Ｐｓと、出力平滑化装置１０から受信した制御目標値Ｅと、に基づいて、蓄電装置５の充放電を制御する装置である。制御装置７は、例えば、出力Ｐｓが制御目標値Ｅに追従するように、蓄電装置５の充放電量を制御する。具体的には、制御装置７は、出力Ｐｓから制御目標値Ｅを減算し、その減算した差分が正の値である場合（出力Ｐｓが制御目標値Ｅを上回っている場合）、その差分の電力である余剰電力を蓄電装置５に充電するように蓄電装置５を制御する。制御装置７は、上述の差分が負の値である場合（出力Ｐｓが制御目標値Ｅを下回っている場合）、その差分の電力である不足電力を蓄電装置５から放電するように蓄電装置５を制御する。なお、蓄電装置５が充放電を繰り返さないように、制御目標値Ｅに対して±数％程度の不感帯が設けられ、制御装置７は、出力Ｐｓが不感帯にある場合には蓄電装置５を充放電させないようにしてもよい。

出力平滑化装置１０は、発電システム１の出力Ｐｓを平滑化するための装置である。出力平滑化装置１０は、出力Ｐｓの変動を平滑化するように、制御目標値Ｅを出力する。図２は、出力平滑化装置１０の機能構成を示す図である。図２に示されるように、出力平滑化装置１０は、発電量取得部１１と、測定データ記憶部１２と、近似関数導出部１３と、制御目標値計算部１４と、出力部１５と、を備えている。

図３は、出力平滑化装置１０のハードウェア構成図である。図３に示されるように、出力平滑化装置１０は、物理的には、１又は複数のプロセッサ１０１と、主記憶装置であるＲＡＭ（Random Access Memory）及びＲＯＭ（Read Only Memory)等の記憶装置１０２と、ハードディスク装置等の補助記憶装置１０３と、キーボード等の入力装置１０４と、ディスプレイ等の表示装置１０５と、データを送受信するための通信インタフェースである通信装置１０６と、を備えるコンピュータとして構成される。出力平滑化装置１０の図２に示される各機能は、プロセッサ１０１等のハードウェアに１又は複数の所定のコンピュータプログラムを読み込ませることにより、プロセッサ１０１の制御のもとで各ハードウェアを動作させるとともに、記憶装置１０２及び補助記憶装置１０３におけるデータの読み出し及び書き込みを行うことで実現される。

図２に戻って、出力平滑化装置１０の機能構成を詳細に説明する。

発電量取得部１１は、再生可能エネルギー発電装置３の発電量Ｐｇを取得する発電量取得部として機能する。発電量取得部１１は、例えば、電力計４から出力された発電量Ｐｇを所定のサンプリング間隔で測定値として取得するとともに、測定値の測定時刻を取得する。サンプリング間隔は、例えば、１秒から１０秒程度である。発電量取得部１１は、サンプリング時刻に達したか否かを判定し、サンプリング時刻に達したと判定した場合に、測定値及び測定時刻を取得する。発電量取得部１１は、取得した測定値と、測定値の測定時刻と、を対応付けて測定データとして測定データ記憶部１２に記憶する。

測定データ記憶部１２は、測定データを記憶する測定データ記憶手段として機能する。測定データ記憶部１２は、測定値と測定時刻とが対応付けられた複数の測定データを記憶している。

近似関数導出部１３は、発電量取得部１１によって取得された発電量Ｐｇ（測定値）の時系列データを近似するＮ次の近似関数を導出する近似関数導出手段として機能する。近似関数は、時刻を変数としたＮ次の関数である。近似関数導出部１３は、Ｎ次の近似関数を導出するのに十分な数（２Ｍ＋１以上）の測定データが測定データ記憶部１２に存在するか否かを判定する。近似関数導出部１３は、Ｎ次の近似関数を導出するのに十分な数（２Ｍ＋１以上）の測定データが測定データ記憶部１２に存在すると判定した場合、測定データ記憶部１２に記憶されている測定データから、逐次、現在時刻から至近の２Ｍ＋１個の測定値の時系列データを抽出する。ここで、Ｎは０より大きい値であって、例えば１または２程度である。Ｍは２Ｍ＋１がＮよりも大きくなる整数である。

近似関数導出部１３は、抽出した時系列データをＮ次の近似関数で近似するために、近似関数の係数ベクトルを計算する。係数ベクトルは、近似関数の各次数における項の係数を、次数の低い順に並べたものである。近似関数導出部１３は、発電量取得部１１のサンプリング間隔と同じタイミングで係数ベクトルを計算してもよい。この場合、現在時刻とは、最も新しい測定値を測定した測定時刻である。

なお、所定のデータ群に最もよく当てはまるような関数（直線及び曲線）を導出することを、関数フィッティング（関数あてはめ）という。この関数フィッティングの手法としては、最小二乗法等が挙げられる。近似関数導出部１３は、例えば、最小二乗法を用いて近似関数を導出してもよい。近似関数導出部１３は、時系列データのそれぞれの測定値に重みを付与し、重みが付与された測定値を含む時系列データを用いて、近似関数を導出してもよい。以下、重み付け最小二乗法を用いて近似関数を導出する例について説明する。重み付け最小二乗法は、各サンプル（時系列データの各測定値）に適切な重みを付与し、重みが付与された各サンプルの近似関数からの誤差二乗和を最小化する手法である。

２Ｍ＋１個の測定値の時系列データを重み付け最小二乗法によりＮ次関数で近似する問題は、式（１）のように定式化される。各記号の意味は、以下の表１に示される。

表１に示される番号ｍは、−Ｍ以上、Ｍ以下の整数であり、大きい値であるほど新しいデータであることを示す。測定時刻ｔ_ｍは、測定値ｙ_ｍの測定時刻であり、番号ｍが１増えるごとに発電量取得部１１のサンプリング間隔だけ大きくなる。測定時刻ｔ_ｍは、例えば、基準時刻を０として、基準時刻から経過した秒数で表される。基準時刻としては、任意の時刻が用いられ、例えば、発電システム１の稼働開始時刻が用いられ得る。基準時刻によっては、測定時刻ｔ_ｍが負の値となることもある。係数ベクトルｃの各係数ｃ_ｎ（ｎは０〜Ｎの整数）は、近似関数のｎ次の項の係数である。式（１）の左辺の関数ｅは、重み付け二乗和を示しており、式（１）の左辺は、その最小値である重み付け最小二乗和を示している。

近似関数導出部１３は、式（１）で示される最適化問題の解である近似関数の係数ベクトルｃを、例えば式（２）を用いて計算する。近似関数導出部１３は、計算した係数ベクトルｃを制御目標値計算部１４に出力する。つまり、近似関数導出部１３は、時系列データに含まれる各測定値に重みを付与し、重みを付与した測定値の時系列データを用いて最小二乗法によって近似関数を導出する。なお、重みＷは、予め定められた定数である。重みＷの決定方法については、後述する。

制御目標値計算部１４は、近似関数導出部１３によって導出された近似関数を用いて制御目標値Ｅを計算する制御目標値計算手段として機能する。制御目標値計算部１４は、近似関数導出部１３から出力された係数ベクトルｃを用いて、制御目標値Ｅを計算する。制御目標値計算部１４は、例えば式（３）を用いて現在時刻の制御目標値Ｅを計算する。制御目標値Ｅは、商用電力系統２への逆潮を正とする値である。また、τは、現在時刻のベキ乗を縦に並べたベクトルである。制御目標値計算部１４は、発電量取得部１１のサンプリング間隔と同じタイミングで制御目標値Ｅを計算してもよい。この場合、現在時刻とは、最も新しい測定値を測定した測定時刻であり、測定時刻ｔ_Ｍである。制御目標値計算部１４は、計算した制御目標値Ｅを出力部１５に出力する。

出力部１５は、制御目標値計算部１４によって計算された制御目標値Ｅを制御装置７に送信する出力手段として機能する。出力部１５は、制御目標値計算部１４から制御目標値Ｅを受信すると、受信した制御目標値Ｅを制御装置７に送信する。

なお、関数フィッティングの手法として、重み付けのない最小二乗法が用いられた場合には、式（１）〜式（３）の重みＷを単位行列とした式が用いられる。また、出力平滑化装置１０には、出力平滑化の制御を継続するか否かを示す制御継続フラグが設けられてもよい。この制御継続フラグは、発電システム１を構成する各機器が稼働し、出力平滑化が必要となった時点で、出力平滑化制御の継続を示す値に設定され、発電システム１に異常が発生した時、発電システム１を停止する時等に、出力平滑化制御の停止を示す値に設定される。制御継続フラグは、例えば、発電システム１の管理者によって設定されてもよく、出力平滑化装置１０によって自動的に設定されてもよい。発電量取得部１１、近似関数導出部１３、制御目標値計算部１４及び出力部１５はそれぞれ、制御継続フラグが出力平滑化制御の継続を示しているか否かを判定し、制御継続フラグが出力平滑化制御の継続を示している場合に、各処理を行うようにしてもよい。

次に、重みＷの決定方法を説明する。重みＷは、重み付け最小二乗法の計算に用いられる時系列データに対して、外れ値が新たに追加または削除された場合であっても、制御目標値Ｅの変動が小さくなるように定められる。外れ値とは、自然な推移から外れたサンプルであり、例えば、発電量の変動を生じた際の再生可能エネルギー発電装置３の発電量Ｐｇ等である。この外れ値は、例えば再生可能エネルギー発電装置３が太陽光発電機である場合、自然な推移をしていた発電量Ｐｇが日の陰りなどによって急激に低下した場合等に生じ得る。

重みＷは、例えば、時系列データに含まれる測定値ｙ_ｍの感度ｇ_ｍに基づいて設定される。感度ｇ_ｍは、測定値ｙ_ｍが単位量（１．０）だけ増加した場合における制御目標値Ｅの変化量であり、制御目標値Ｅに及ぼす影響の度合いを示す。外れ値の追加または削除に伴う制御目標値Ｅの変動を抑えるためには、各測定値ｙ_ｍの感度ｇ_ｍの絶対値を抑えつつ、かつ感度ｇ_ｍの推移が滑らかになるように重みＷが調整される必要がある。

感度ｇ_ｍの絶対値としては、時系列データの全測定値ｙ_ｍの感度ｇ_ｍの絶対値の最大値、時系列データの全測定値ｙ_ｍの感度ｇ_ｍの絶対値和、及び時系列データの全測定値ｙ_ｍの感度ｇ_ｍの二乗和等が指標として用いられ得る。「感度ｇ_ｍの推移」とは、計算対象の時系列データに新規に加わった測定値ｙ_ｍが、時間の経過とともに、制御目標値Ｅに及ぼす影響の度合いの変化を定量的に表したものである。「感度ｇ_ｍの推移が滑らか」とは、時系列データの各測定値ｙ_ｍを測定時刻順に並べた場合に、隣り合う測定値ｙ_ｍ間の感度ｇ_ｍの差が小さいことを意味する。この指標としては、隣り合う測定値ｙ_ｍ間の感度ｇ_ｍの差の絶対値の最大値、隣り合う測定値ｙ_ｍ間の感度ｇ_ｍの差の絶対値和、及び隣り合う測定値ｙ_ｍ間の感度ｇ_ｍの差の二乗和等が用いられ得る。

式（３）で示される制御目標値Ｅに対する各測定値ｙ_ｍの感度ｇ_ｍのベクトルである感度ｇは、測定値ｙ_ｍを変数とみた場合の勾配演算子▽_ｙを用いて、式（４）で定義される。勾配演算子▽_ｙは、式（５）で定義される。

重みＷは、例えば、式（６）〜式（１３）等を目的関数とする最適化問題の解として得られる。式（６）は、時系列データの全測定値ｙ_ｍの感度ｇ_ｍの絶対値の最大値を示す関数である。式（７）は、時系列データの全測定値ｙ_ｍの感度ｇ_ｍの二乗和を示す関数である。式（８）は、時系列データの全測定値ｙ_ｍの感度ｇ_ｍの絶対値和を示す関数である。式（９）は、時系列データの各測定値ｙ_ｍを測定時刻順に並べた場合に隣り合う測定値ｙ_ｍ同士の感度ｇ_ｍの差の最大値を示す関数である。式（１０）は、時系列データの各測定値ｙ_ｍを測定時刻順に並べた場合に隣り合う測定値ｙ_ｍ同士の感度ｇ_ｍの差の二乗和を示す関数である。式（１１）は、時系列データの各測定値ｙ_ｍを測定時刻順に並べた場合に隣り合う測定値ｙ_ｍ同士の感度ｇ_ｍの差の絶対値和を示す関数である。式（１２）は、時系列データの各測定値ｙ_ｍの重みｗ_ｍの二乗和を示す関数である。式（１３）は、時系列データの各測定値ｙ_ｍを測定時刻順に並べた場合に隣り合う測定値ｙ_ｍ同士の重みｗ_ｍの差の二乗和を示す関数である。つまり、式（６）〜式（８）は、時系列データの全測定値ｙ_ｍの感度ｇ_ｍの絶対値を小さくするための指標となる式である。式（９）〜式（１１）は、感度ｇ_ｍの推移を滑らかにするための指標となる式である。式（１２）及び式（１３）は、重みｗ_ｍが一意に求められるようにするための式である。

重みＷを決定するための目的関数として、例えば式（６）〜式（１３）の加重和が採用され得る。この加重和が最小となるように重みＷが決定される。このとき、式（６）〜式（１３）のそれぞれの重みは、平滑化性能及び時系列データのサンプリング間隔等に応じて、適宜調整される。式（６）〜式（１３）は、全て用いられる必要はなく、例えば、式（６）〜式（１１）の少なくとも１つと、式（１２）及び式（１３）の少なくとも１つが用いられる。上述のように、重みＷは、測定値ｙ_ｍの時系列データに依存しないかたちで定められるので、出力平滑化装置１０内の所定の記憶領域に予め定数として格納されていてもよい。

このようにして設定された重みＷ（重みｗ_ｍ）は、近似関数導出部１３によって時系列データの各測定値ｙ_ｍに付与される。つまり、近似関数導出部１３は、時系列データのうち最新の測定値ｙ_Ｍの感度ｇ_Ｍが０に近づくように設定された重みｗ_Ｍを最新の測定値ｙ_Ｍに付与し、時系列データのうち最古の測定値ｙ_−Ｍの感度ｇ_−Ｍが０に近づくように設定された重みｗ_−Ｍを最古の測定値ｙ_−Ｍに付与する。

図４は、各測定値ｙ_ｍの感度ｇ_ｍの一例を示す図である。図４の横軸は、測定値ｙ_ｍの番号ｍを示している。図４の縦軸は、各測定値ｙ_ｍの感度ｇ_ｍを示している。グラフＧ１は、データ数が１０１（つまり、Ｍ＝５０）である場合の移動平均法に対する各測定値ｙ_ｍの感度である。グラフＧ２は、データ数が１０１（つまり、Ｍ＝５０）である場合の重み付けされていない最小二乗法（Ｎ＝１）に対する各測定値ｙ_ｍの感度である。グラフＧ３は、データ数が１０１（つまり、Ｍ＝５０）である場合の重み付け最小二乗法（Ｎ＝１）に対する各測定値ｙ_ｍの感度である。

グラフＧ１に示されるように、移動平均法では、各測定値ｙ_ｍの感度は同じである。グラフＧ２に示されるように、最小二乗法（Ｎ＝１）では、計算対象の測定値ｙ_ｍを番号ｍ順に並べた場合に両端に位置する測定値ｙ_ｍほど感度の絶対値が大きい。具体的には、測定値ｙ_ｍに対する感度は、時系列データに新しく測定値ｙ_ｍが追加された時点では正方向に大きい値であるが、時間の経過とともに低下し、時系列データから当該測定値ｙ_ｍが削除される直前では負方向に大きい値となる。すなわち、外れ値が追加または削除されたタイミングで、制御目標値Ｅが大きく変化することがわかる。

これに対して、グラフＧ３に示されるように、適切に重みが調整された重み付け最小二乗法では、時系列データの両端の測定値ｙ_−Ｍ及び測定値ｙ_Ｍに対する感度は０に近い値である。このため、外れ値が追加または削除されたタイミングでの制御目標値Ｅの急激な変化が抑えられる。また、重み付け最小二乗法では、感度の推移は滑らかである。計算対象外の測定値の重みは０とみなすことができるので、時系列データの両端の測定値ｙ_−Ｍ及び測定値ｙ_Ｍに対する感度が０に近い値であることによって、計算対象外の測定値を含めた感度の変化が滑らかであるといえる。このため、外れ値が時系列データに含まれていたとしても、制御目標値Ｅの急激な変化が抑えられる。また、重み付けのない最小二乗法が用いられた場合と比較して、重み付け最小二乗法では、感度の最大値が小さい。このため、外れ値が時系列データに含まれていた場合に、外れ値が制御目標値Ｅに及ぼす影響が低減される。

図５は、図４に示される重み付け最小二乗法の感度を得るために用いた各測定値ｙ_ｍの重みｗ_ｍを示す図である。図５の横軸は、測定値ｙ_ｍの番号ｍを示している。図５の縦軸は、各測定値ｙ_ｍの重みｗ_ｍを示している。図５に示されるように、時系列データの両端の測定値ｙ_−Ｍ及び測定値ｙ_Ｍに対する重みｗ_Ｍ及び重みｗ_−Ｍは、０に近い値である。

次に、図６を参照して、出力平滑化装置１０が実行する出力平滑化方法の一連の処理を説明する。図６は、出力平滑化装置１０が実行する出力平滑化方法の一連の処理の一例を示すフローチャートである。図６に示される処理は、例えば出力平滑化装置１０の起動に応じて開始されてもよく、所定の時間間隔で繰り返し開始されてもよい。

まず、発電量取得部１１は、制御継続フラグが出力平滑化制御の継続を示しているか否かを判定する（ステップＳ０１）。ステップＳ０１において、制御継続フラグが出力平滑化制御の継続を示していると判定された場合（ステップＳ０１；Ｙｅｓ）、発電量取得部１１は、サンプリング時刻に達したか否かを判定する（ステップＳ０２）。ステップＳ０２において、サンプリング時刻に達していないと判定された場合（ステップＳ０２；Ｎｏ）、ステップＳ０１の判定が再び行われる。一方、ステップＳ０２において、サンプリング時刻に達したと判定された場合（ステップＳ０２；Ｙｅｓ）、発電量取得部１１は、電力計４から発電量Ｐｇを測定値として取得するとともに、測定値の測定時刻を取得する。そして、発電量取得部１１は、取得した測定値と測定時刻とを対応付けて測定データとして測定データ記憶部１２に記憶する（ステップＳ０３）。

続いて、近似関数導出部１３は、２Ｍ＋１（＞Ｎ）個以上の測定データが測定データ記憶部１２に記憶されているか否かを判定する（ステップＳ０４）。ステップＳ０４において、２Ｍ＋１個未満の測定データが測定データ記憶部１２に記憶されていると判定された場合（ステップＳ０４；Ｎｏ）、ステップＳ０１の判定が再び行われる。一方、ステップＳ０４において、２Ｍ＋１個以上の測定データが測定データ記憶部１２に記憶されていると判定された場合（ステップＳ０４；Ｙｅｓ）、近似関数導出部１３は、測定データ記憶部１２に記憶されている測定データから、最新の２Ｍ＋１個の測定値の時系列データを抽出する（ステップＳ０５）。

続いて、近似関数導出部１３は、ステップＳ０５において抽出された時系列データを用いて、時刻を変数としたＮ次の近似関数を導出する（ステップＳ０６）。具体的には、近似関数導出部１３は、時系列データをＮ次の近似関数で近似するために、式（１）で示される最適化問題の解である近似関数の係数ベクトルｃを、式（２）を用いて計算する。近似関数導出部１３は、計算した係数ベクトルｃを制御目標値計算部１４に出力する。

続いて、制御目標値計算部１４は、ステップＳ０６において導出された近似関数を用いて制御目標値Ｅを計算する（ステップＳ０７）。具体的には、制御目標値計算部１４は、近似関数導出部１３によって計算された係数ベクトルｃを用いた式（３）によって、現在時刻の制御目標値Ｅを計算する。そして、制御目標値計算部１４は、計算した制御目標値Ｅを出力部１５に出力する。

続いて、出力部１５は、ステップＳ０７において計算された制御目標値Ｅを制御装置７に送信し（ステップＳ０８）、ステップＳ０１の判定が再び行われる。ステップＳ０１において、制御継続フラグが出力平滑化制御の停止を示していると判定された場合（ステップＳ０１；Ｎｏ）、出力平滑化装置１０が行う一連の処理が終了する。なお、ステップＳ０１は、ステップＳ０２の前に限られず、各ステップの前に行われてもよい。

次に、図７を参照して出力平滑化装置１０及び出力平滑化装置１０が行う出力平滑化方法の作用効果を説明する。図７は、発電量の推移と移動平均法による制御目標値の推移との間の時間遅れを説明するための図である。図７の横軸は時刻を示し、縦軸は発電量または制御目標値を示している。グラフＰｇ＿ｐｖは太陽光発電の発電量の推移を示し、グラフＥｍａは移動平均法による制御目標値の推移を示している。

図７に示されるように、太陽光発電のような再生可能エネルギー発電では、一日を通して発電量が大きくかつ緩やかに増減する。移動平均法を用いて発電量の移動平均値を制御目標値とする場合には、移動平均値の計算を行う時点から所定の移動平均時間だけ遡った時点までが移動平均値の計算対象となる期間であり、計算される移動平均値は定数である。つまり、移動平均法では、発電量（測定値）の時系列データが、次数０の近似関数によって近似されているともいえる。このため、移動平均値は、実際の再生可能エネルギー発電による発電量の推移に追従できず、発電量の推移と移動平均値の推移との間に時間遅れが生じることがある。例えば、発電量が増加している期間では、発電量が移動平均値よりも大きくなるので、発電量と移動平均値との差分である余剰電力を蓄電装置に充電するように制御が行われる。また、発電量が減少している期間では、発電量が移動平均値よりも小さくなるので、発電量と移動平均値との差分である不足電力を蓄電装置から放電するように制御が行われる。このように、発電量に大きな変動がない場合でも、蓄電装置の充放電が行われるおそれがある。

一方、出力平滑化装置１０では、発電量Ｐｇ（測定値）の時系列データが０より大きい次数の近似関数によって近似され、近似関数を用いて制御目標値Ｅが計算される。この近似関数は、発電量Ｐｇの推移を近似したものであるので、制御目標値Ｅの推移は発電量Ｐｇの推移に追従する。このため、移動平均法と比較して、発電量Ｐｇの推移に対する制御目標値Ｅの推移の時間遅れを低減することができる。これにより、発電量に大きな変動がない場合における制御目標値Ｅと実際の発電量Ｐｇとの間の差分を低減できる。その結果、移動平均法と比較して、蓄電装置５に対する不要な充放電を低減することが可能となる。

関数フィッティングの手法として、重み付けのない最小二乗法が用いられた場合、近似関数の次数Ｎを大きくするほど、時系列データの特徴をよく再現できるので、時間遅れの低減が期待される。しかし、重み付けのない最小二乗法では、外れ値が、近似関数を導出するための時系列データに追加されるか、時系列データから削除されると、近似関数の形状が大きく変動する。近似関数の形状の変化に伴って、制御目標値も大きく変化することから、出力平滑化が効果的に作用しない可能性がある。この傾向は、近似関数の次数Ｎが大きくなるにつれて、より顕著になるので、外れ値に対する頑健性（ロバスト性）は失われていく。つまり、重み付けのない最小二乗法では、時系列データの特徴の再現性と、外れ値に対する頑健性と、の両者はトレードオフの関係にある。

これに対し、関数フィッティングの手法として、重み付け最小二乗法が用いられた場合、時系列データのそれぞれの測定値に、感度を考慮した適切な重みが付与され、重みが付与された測定値の時系列データを用いて、近似関数が導出される。このため、時系列データの特徴の再現性を向上するとともに、外れ値に起因する近似関数の形状の変化を抑えること（外れ値に対する頑健性の向上）が可能となる。その結果、外れ値による制御目標値の変化が抑えられるので、出力平滑化の精度を向上することが可能となる。

例えば、上述の外れ値の追加による近似関数の形状の変化は、近似関数を導出するための時系列データのうち、最新の測定値の感度が大きいほど、大きくなる。同様に、外れ値の削除による近似関数の形状の変化は、近似関数を導出するための時系列データのうち、最古の測定値の感度が大きいほど、大きくなる。このため、近似関数を導出するための時系列データのうち、最新及び最古の測定値の感度が０に近づくように、最新及び最古の測定値に付与する重みが設定されることによって、外れ値が、時系列データに追加されるか、時系列データから削除された際の近似関数の形状の変化を抑えることができる。これにより、制御目標値の変動を抑えることができ、出力平滑化の精度を向上することが可能となる。また、各測定値の感度の絶対値を抑えつつ、かつ感度の推移が滑らかになるように重みが調整されるので、外れ値が時系列データに含まれていることによる近似関数の形状の変化を抑えることができる。これにより、制御目標値の変動を抑えることができ、出力平滑化の精度を向上することが可能となる。

次に、出力平滑化装置１０の出力平滑化方法を適用したシミュレーション結果を説明する。図８は、発電量の推移と、移動平均法、最小二乗法及び重み付け最小二乗法によって計算した制御目標値の推移と、のシミュレーション結果を示す図である。図９は、図８の一部時間帯の拡大図である。図１０は、移動平均法、最小二乗法及び重み付け最小二乗法によって制御目標値を計算した場合における蓄電装置の充電量の推移のシミュレーション結果を示す図である。図８及び図９の横軸は時刻を示し、縦軸は発電量［ｋＷ］または制御目標値［ｋＷ］を示している。図１０の横軸は時刻を示し、縦軸は充電量［ｋＷｈ］を示している。このシミュレーションは、晴天日のＰＶ発電量の時系列データを用いて、移動平均法、Ｎ＝１とした最小二乗法、及びＮ＝１とした重み付け最小二乗法によってそれぞれ制御目標値を計算することにより行われた。重み付け最小二乗法で用いる重みは、図５に示した値を用いた。

図８に示されるように、移動平均法を用いて計算した制御目標値には、ＰＶ発電量に対する時間遅れが生じている。一方、最小二乗法を用いて計算した制御目標値、及び重み付け最小二乗法を用いて計算した制御目標値の推移は、ＰＶ発電量の推移に追従しており、ＰＶ発電量に対する時間遅れが低減されていることがわかる。図９に示されるように、重み付け最小二乗法を用いて計算した制御目標値の推移では、重み付けのない最小二乗法を用いて計算した制御目標値の推移と比較して、ＰＶ発電量の急激な変動による変化が軽減されていることがわかる（例えば、８：３４及び８：４３付近参照）。図１０に示されるように、移動平均法を用いて制御目標値を計算した場合、時間遅れの影響により、午前は充電傾向、午後は放電傾向となる。一方、最小二乗法及び重み付け最小二乗法を用いて制御目標値を計算した場合、時間遅れが低減されるので、ＰＶ発電量の変動時を除いて、蓄電装置の充放電はほぼ行われていないことがわかる。

以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明は上記実施形態に限定されない。例えば、上記実施形態では、制御装置７と出力平滑化装置１０とが便宜上分割されているが、制御装置７と出力平滑化装置１０とは同一の装置として構成されてもよい。

また、上記実施形態では、重みＷは静的に設定されているが、動的に設定されてもよい。例えば、重みＷは、いわゆる繰り返し最小二乗法によって定められてもよい。この場合、近似関数導出部１３は、まず、時系列データに含まれる各測定値に対する重みを均一に設定して、最小二乗法によって近似関数の係数ベクトルを計算し、近似関数を導出する。そして、近似関数導出部１３は、導出した近似関数と時系列データに含まれる各測定値との誤差に基づいて、当該測定値に付与する重みを設定する。近似関数導出部１３は、例えば、近似関数と測定値との誤差が大きいほど、当該測定値に対する重みを小さく設定し、近似関数と測定値との誤差が小さいほど、当該測定値に対する重みを大きく設定する。そして、近似関数導出部１３は、設定した重みが付与された測定値の時系列データを用いて、重み付け最小二乗法によって近似関数を再導出する。つまり、設定した重みが付与された測定値の時系列データを用いて、式（２）によって、近似関数の係数ベクトルを計算し、近似関数を再導出する。近似関数導出部１３は、重みが収束するまで、重みの再設定と近似関数の再導出の一連の処理を繰りかえす。具体的には、近似関数導出部１３は、再導出した近似関数と時系列データに含まれる各測定値との誤差に基づいて、当該測定値に付与する重みを再設定し、再設定した重みが付与された測定値の時系列データを用いて、重み付け最小二乗法によって近似関数を再導出する。そして、制御目標値計算部１４は、収束した重みを用いて、式（３）によって制御目標値Ｅを計算する。このように構成した場合、外れ値に対する重みを動的に小さくすることができ、外れ値が時系列データに含まれていることによる近似関数の形状の変化を抑えることができる。これにより、制御目標値の変動を抑えることができ、出力平滑化の精度を向上することが可能となる。

上述の動的な重みＷの設定は、重み付け最小二乗法によって導出された近似関数に対して行われてもよい。つまり、重み付け最小二乗法によって導出された近似関数と時系列データに含まれる各測定値との誤差に基づいて、当該測定値に付与する重みを再設定し、再設定した重みが付与された測定値の時系列データを用いて、重み付け最小二乗法によって近似関数を再導出してもよい。

また、上記実施形態では、関数フィッティングの手法として最小二乗法が用いられているが、最小二乗法以外の手法によって制御目標値が計算されてもよい。最小二乗法以外の手法としては、例えば、各測定値と近似関数の誤差の絶対値の総和とを最小化する、または、誤差の最大値を最小化する、等が挙げられる。これらの手法においても、上記実施形態と同様に、各測定値に重み付けが行われてもよい。

１ 発電システム
３ 再生可能エネルギー発電装置
５ 蓄電装置
１０ 出力平滑化装置
１１ 発電量取得部
１２ 測定データ記憶部
１３ 近似関数導出部
１４ 制御目標値計算部
Ｅ 制御目標値
Ｐｇ 発電量
Ｐｓ 出力

Claims (6)

1. 再生可能エネルギー発電装置と蓄電装置とを備える発電システムの出力を平滑化するための出力平滑化装置であって、
   前記再生可能エネルギー発電装置の発電量の測定値を取得する発電量取得部と、
   前記発電量取得部によって取得された測定値の時系列データを近似する０より大きい次数の近似関数を導出する近似関数導出部と、
   前記近似関数導出部によって導出された前記近似関数を用いて前記発電システムの出力の目標値である制御目標値を計算する制御目標値計算部と、
   を備える、出力平滑化装置。
2. 前記近似関数導出部は、最小二乗法を用いて前記近似関数を導出する、請求項１に記載の出力平滑化装置。
3. 前記近似関数導出部は、前記時系列データに含まれる測定値のそれぞれに重みを付与し、重みが付与された測定値を含む時系列データを用いて、前記近似関数を導出し、
   前記重みは、前記時系列データに含まれる測定値のそれぞれについて、当該測定値が単位量だけ増加した場合における前記制御目標値の変化量である感度に基づいて設定される、請求項１または請求項２に記載の出力平滑化装置。
4. 前記近似関数導出部は、前記時系列データのうち最新の測定値の前記感度が０に近づくように設定された重みを前記最新の測定値に付与し、前記時系列データのうち最古の測定値の前記感度が０に近づくように設定された重みを前記最古の測定値に付与する、請求項３に記載の出力平滑化装置。
5. 前記近似関数導出部は、導出した前記近似関数と前記時系列データに含まれる測定値との誤差に基づいて、当該測定値に付与する重みを設定し、設定した重みが付与された測定値の時系列データを用いて、前記近似関数を再導出する、請求項１〜請求項４のいずれか一項に記載の出力平滑化装置。
6. 再生可能エネルギー発電装置と蓄電装置とを備える発電システムの出力を平滑化するための出力平滑化装置が実行する出力平滑化方法であって、
   前記再生可能エネルギー発電装置の発電量の測定値を取得するステップと、
   前記測定値を取得するステップにおいて取得された測定値の時系列データを近似する０より大きい次数の近似関数を導出するステップと、
   前記近似関数を導出するステップにおいて導出された前記近似関数を用いて前記発電システムの出力の目標値である制御目標値を計算するステップと、
   を含む、出力平滑化方法。