JP2016153751A

JP2016153751A - 複素誘電率測定方法

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Publication number: JP2016153751A
Application number: JP2015031867A
Authority: JP
Inventors: 直樹平山; Naoki Hirayama
Original assignee: Kyocera Corp
Current assignee: Kyocera Corp
Priority date: 2015-02-20
Filing date: 2015-02-20
Publication date: 2016-08-25
Anticipated expiration: 2035-02-20
Also published as: JP6510263B2

Abstract

【課題】誘電損失が大きい誘電体の厚さ方向の複素誘電率を高精度で測定する方法を提供する。【解決手段】第１誘電体１１ａ，１１ｂと、複素誘電率が既知であるとともに第１誘電体１１ａ，１１ｂと比較して小さい誘電正接を有する第２誘電体１２ａ，１２ｂと、を含む共振器１０の共振周波数および無負荷Ｑを測定し、共振器１０の共振周波数および無負荷Ｑと、第２誘電体１２ａ，１２ｂの複素誘電率と、を用いて第１誘電体１１ａ，１１ｂの比誘電率および誘電正接を求める複素誘電率測定方法とする。【選択図】図２

Description

本発明は、主にマイクロ波帯やミリ波帯などの高い周波数領域で用いられる誘電体の複素誘電率の測定方法に関するものである。

誘電体の厚さ方向の複素誘電率の測定方法として、平衡形円板共振器の両主面の中央部にそれぞれ同軸線路を配置して共振特性を測定する方法が提案されている（例えば、非特許文献１を参照。）。また、極めて薄い誘電体の厚さ方向の複素誘電率の測定方法として、平衡形円板共振器の一方の主面に２つの同軸線路を配置して共振特性を測定する方法が提案されている（例えば、特許文献１を参照。）。

特開２００３−３４４４６６号公報

「電子情報通信学技術研究報告、信学技法ｖｏｌ．９１―１７、Ｎｏ．５２」社団法人電子情報通信学会、１９９１年５月２３日、ｐ．１７−２２

しかしながら、特許文献１や非特許文献１に記載された測定方法では、誘電体の誘電損失が大きい場合、共振波形に歪みが生じて、複素誘電率を精度良く測定するのが困難であるという問題があった。

本発明はこのような従来の技術における問題点に鑑みて案出されたものであり、その目的は、誘電損失が大きい誘電体の厚さ方向の複素誘電率を高精度で測定する方法を提供することにある。

本発明の複素誘電率測定方法は、第１誘電体と、複素誘電率が既知であるとともに前記第１誘電体と比較して小さい誘電正接を有する第２誘電体と、を含む共振器の共振周波数および無負荷Ｑを測定し、前記共振器の共振周波数および無負荷Ｑと、前記第２誘電体の複素誘電率と、を用いて前記第１誘電体の比誘電率および誘電正接を求める。

本発明の複素誘電率測定方法によれば、誘電損失が大きい誘電体の厚さ方向の複素誘電率を高精度で測定することができる。

本発明の実施形態の複素誘電率測定方法で用いる共振器を模式的に示す平面図である。図１のＡ−Ｂ線断面図である。本発明の実施形態の複素誘電率測定方法で用いた共振器の共振特性と、比較例の複素誘電率測定方法で用いた共振器の共振特性と、を示すグラフである。本発明の実施形態の複素誘電率測定方法によって求めた比誘電率と、比較例の複素誘電率測定方法によって求めた比誘電率と、を示すグラフである。本発明の実施形態の複素誘電率測定方法によって求めた誘電正接と、比較例の複素誘電率測定方法によって求めた誘電正接と、を示すグラフである。

以下、本発明の実施形態である複素誘電率測定方法を添付の図面を参照しつつ詳細に説明する。

図１は、本実施形態の複素誘電率測定方法で使用する共振器１０を模式的に示す平面図である。図２は、図１のＡ−Ｂ線断面図である。なお、図１，図２においては、互いに直交するｘ軸，ｙ軸，ｚ軸によって方向を示している。また、図２においては、構造をわかりやすくするために、ｚ軸方向に拡大した状態を示している。共振器１０は、図１および図２に示すように、第１誘電体１１ａ，１１ｂと、第２誘電体１２ａ，１２ｂと、第１導体２１と、第２導体２２と、第３導体２３とを有している。

第１導体２１および第２導体２２は、互いに同じ材質および形状を有しており、ｚ軸方向に間隔を開けて、互いに対向するように配置されている。詳細には、第１導体２１および第２導体２２の各々は、ｚ軸方向が厚さ方向となる矩形（正方形）の板状の形状を有している。また、第１導体２１の中央には、図示せぬ同軸線路が挿入される貫通孔２１ａが設けられており、第２導体２２の中央には、図示せぬ同軸線路が挿入される貫通孔２２ａが設けられている。そして、これらの同軸線路を介して電気信号が入力および出力される。第１導体２１および第２導体２２の厚さは、例えば、０．０１ｍｍ〜１０ｍｍ程度に設定される。

第３導体２３は、ｚ軸方向が厚さ方向となる円板状の形状を有している。第３導体２３は、ｚ軸方向において、第１導体２１と第２導体２２との間の中央に配置されている。すなわち、第１導体２１および第２導体２２から等距離の位置に配置されている。また、第３導体２３は、第１導体２１および第２導体２２と比較して平面形状（両主面の形状）が小さく、ｘ軸方向およびｙ軸方向において、第１導体２１および第２導体２２の中央に位置するように配置されている。第３導体２３の厚さは、例えば、０．０１ｍｍ〜１ｍｍ程度に設定される。

このような第１導体２１，第２導体２２および第３導体２３は、種々の導電性材料を用いて構成することができる。例えば、銀，銅などの良導電性の金属やそれらの合金を好適に用いることができる。

第１誘電体１１ａ，１１ｂは、測定対象の誘電体であり、互いに同じ材質および形状を有している。第１誘電体１１ａ，１１ｂの各々は、ｚ軸方向が厚さ方向となる板状の形状を有しており、第１導体２１および第２導体２２と同じ平面形状を有している。そして、第１誘電体１１ａは、第１導体２１と第３導体２３の間に配置されており、第１誘電体１１ａの＋ｚ方向側の主面が第１導体２１の−ｚ方向側の主面に接触している。また、第１誘電体１１ｂは、第２導体２２と第３導体２３との間に配置されており、第１誘電体１１ｂの−ｚ方向側の主面が第２導体２２の＋ｚ方向側の主面に接触している。第１誘電体１１ａ，１１ｂは、例えば、セラミックス，有機樹脂，ガラス等の誘電体材料を用いて構成されている。第１誘電体１１ａ，１１ｂの厚さは、例えば、０．１ｍｍ〜１ｍｍ程度に設定される。

第２誘電体１２ａ，１２ｂは、複素誘電率が既知である誘電体であり、互いに同じ材質および形状を有している。第２誘電体１２ａ，１２ｂの各々は、ｚ軸方向が厚さ方向となる板状の形状を有しており、第１導体２１，第２導体２２および第１誘電体１１ａ，１１ｂと同じ平面形状を有している。そして、第２誘電体１２ａは、第１誘電体１１ａと第３
導体２３との間に配置されており、第２誘電体１２ａの＋ｚ方向側の表面は、第１誘電体１１ａの−ｚ方向側の表面に接触しており、第２誘電体１２ａの−ｚ方向側の表面は、第３導体２３の＋ｚ方向側の表面に接触している。また、第２誘電体１２ｂは、第１誘電体１１ｂと第３導体２３との間に配置されており、第２誘電体１２ｂの−ｚ方向側の表面波第１誘電体１１ｂの＋ｚ方向側の表面に接触しており、第２誘電体１２ｂの＋ｚ方向側の表面は、第３導体２３の−ｚ方向側の表面に接触している。第２誘電体１２ａ，１２ｂは、例えば、セラミックス，有機樹脂，ガラス等の誘電体材料を用いて構成されているが、第１誘電体１１ａ，１１ｂと比較して、厚さ方向の誘電正接が小さくされている。第２誘電体１２ａ，１２ｂの厚さは、例えば、０．１ｍｍ〜１ｍｍ程度に設定される。

上述した構成を有する共振器１０に対して、例えば、貫通孔２１ａに挿入した図示せぬ同軸ケーブルから電磁波を入力して電界励振すると、共振器１０が電界により励振され、ＴＭ_０ｍ０共振モード（ｍ＝１，２，３・・・）、特にＴＭ_０１０共振モードを効率的に励振できる。そして、貫通孔２２ａに挿入した図示せぬ同軸ケーブルから電磁波が出力され、これにより共振器１０の共振周波数と無負荷Ｑが測定される。尚、貫通孔２２ａから電磁波を入力して貫通孔２１ａから出力しても構わない。

なお、本実施形態の複素誘電率測定方法では、第２誘電体１２ａ，１２ｂの複素誘電率を別途求める必要がある。第２誘電体１２ａ，１２ｂの複素誘電率については既知の種々の方法により求めることができる。例えば、特許文献１に記載の方法で求める場合には、図１，図２に示した構造から第１誘電体１１ａ，１１ｂを取り除き、第２誘電体１２ａの＋ｚ方向側の表面が第１導体２１の−ｚ方向側の表面に接触し、第２誘電体１２ｂの−ｚ方向側の表面が第２導体２２の＋ｚ方向側の表面に接触するようにした平衡型円板共振器を用意して、その共振器の共振周波数および無負荷Ｑを測定する。なお、第３導体２３の半径をＲとし、第２誘電体１２ａ，１２ｂの各々の厚さをｄとしたときに、Ｒ／ｄ＞１０となるように設定しておく。

そして、次に示す数式（１）〜（４）を用いて、平衡形円板共振器のＴＭ_０ｍ０共振モードにおける共振周波数ｆ_０および無負荷Ｑ（Ｑｕ）から、第２誘電体１２ａ，１２ｂの複素誘電率（比誘電率ε’および誘電正接ｔａｎδ）を求めることができる。

なお、数式（１）〜（４）において、ｘ’_０ｍはＪ’_０（ｘ’）＝０のｍ番目の解で、特にｍ＝１の時、ｘ’_０１＝３．８３１７である。Ｊ’_０（ｘ’）は０次の第一種ベッセル関数の微分である。ω＝２πｆ_０は角共振周波数、μ_０＝４π×１０^−７は真空の透磁率である。小林らによるマイクロ波研究会技術報告書ＭＷ７５−７６「平衡形円板共振器による複素誘電率測定法」で開示されているように、Ｓ＝Ｒ／ｄ＞１０のとき、αはほぼ
１となる。また、ｃは光速であり、△Ｒは第３導体２３の端での電磁界の外側への広がりを、第３導体２３の径の増加として考慮したものである。ｌｎは自然対数を表す。導体の実効導電率σは、小林らによるマイクロ波研究会技術報告書ＭＷ７５−７６「平衡形円板共振器による複素誘電率測定法」で開示されているように、比誘電率と誘電正接が同じで厚さが異なる誘電体シートにより構成された２種類の平衡形円板共振器のＱｕの差から決定される。あるいは、同時焼成導体の実効導電率σは特開２０００−４６７５６号公報に開示された界面導電率の測定法により決定される。

このようにして、第２誘電体１２ａ，１２ｂの複素誘電率（比誘電率および誘電正接）を求めることができる。そして、第２誘電体１２ａ，１２ｂの複素誘電率と、共振器１０のＴＭ_０ｍ０共振モードにおける共振周波数および無負荷Ｑを用いて、第１誘電体１１ａ，１１ｂの比誘電率および無負荷Ｑを計算する。この計算は、有限要素法やモードマッチング法等の数値解析によって行うことができる。

有限要素法を用いる場合には、共振周波数ｆ_０のε’_２依存性、即ちｆ_０−ε’_２曲線を軸対称有限要素法による解析で求め、次にｆ_０の測定値から、このｆ_０−ε’_２曲線を用いて比誘電率を決定する。誘電正接ｔａｎδ_２は、次に示す数式（５）を用いて算出することができる。

数式（５）は、無負荷Ｑ（Ｑｕ）の逆数を、第１誘電体１１ａ，１１ｂの誘電正接ｔａｎδ_１と、第２誘電体１２ａ，１２ｂの誘電正接ｔａｎδ_２と、導体（第１導体２１，第２導体２２および第３導体２３）の表皮抵抗Ｒ_ｓの項によって表現したものである。Pe１は第１誘電体１１ａ，１１ｂに貯えられる電界エネルギーの集中率、Pe2は第２誘電体１
２ａ，１２ｂに貯えられる電界エネルギーの集中率、Gは形状因子であり、有限要素法に
より求めることができる。

上述したように、本実施形態の複素誘電率測定方法では、まず、第１誘電体１１ａ，１１ｂと、複素誘電率が既知であるとともに第１誘電体１１ａ，１１ｂと比較して小さい誘電正接を有する第２誘電体１２ａ，１２ｂと、を含む共振器１０の共振周波数および無負荷Ｑを測定する。そして、共振器１０の共振周波数および無負荷Ｑと、第２誘電体１２ａ，１２ｂの複素誘電率と、を用いて第１誘電体１１ａ，１１ｂの比誘電率および誘電正接を求める。これにより、第１誘電体１１ａ，１１ｂの誘電損失が大きい（誘電正接が大きい）場合においても、共振器１０の無負荷Ｑを高くすることができ、共振器１０の共振波形の歪みを小さくすることができるので、第１誘電体１１ａ，１１ｂの複素誘電率を高精度で求めることができる。

また、本実施形態の複素誘電率測定方法では、第１誘電体１１ａ，１１ｂおよび第２誘電体１２ａ，１２ｂは、それぞれ平板状の形状を有している。そして、共振器１０は、互いに対向するように間隔を開けて配置された第１導体２１および第２導体２２と、第１導体２１および第２導体２２の間に配置された円板状の第３導体２３と、を有している。そして、第１導体２１と第３導体２３との間と、第２導体２２と第３導体２３の間と、の両方に、第１誘電体１１ａ，１１ｂおよび第２誘電体１２ａ，１２ｂが、各々配置されている。そして、第１誘電体１１ａ，１１ｂおよび第２誘電体１２ａ，１２ｂは、第３導体２３に対して対称に配置されている。そして、共振器１０のＴＭ_０ｍ０モード（ｍ＝１，２，３，・・・）の共振における共振周波数および無負荷Ｑを測定する。そして、第１誘電
体１１ａ，１１ｂの厚さ方向における比誘電率および誘電正接を求める。これにより、第１誘電体１１ａ，１１ｂの誘電損失が大きい場合においても、第１誘電体１１ａ，１１ｂの厚さ方向における比誘電率および誘電正接を高精度に求めることができる。

また、本実施形態の複素誘電率測定方法では、第２誘電体１２ａ，１２ｂの各々は、第１誘電体１１ａ，１１ｂと第３導体２３との間に位置するように配置されている。これにより、第１誘電体１１ａ，１１ｂと第３導体２３との距離を大きくすることができるので第１誘電体１１ａ，１１ｂの内部における電界のｘｙ平面に平行な成分を小さくすることができる。よって、第１誘電体１１ａ，１１ｂの厚さ方向（ｚ軸方向）における比誘電率および誘電正接を、更に高精度に求めることができる。

また、本実施形態の複素誘電率測定方法では、第２誘電体１２ａ，１２ｂが誘電異方性を有さないようにするのが望ましい。なお、「誘電異方性を有さない」とは、比誘電率や誘電正接のような誘電特性が方向によって変化せず、等方性を有していることを意味する。これにより、第１誘電体１１ａ，１１ｂの厚さ方向（ｚ軸方向）における比誘電率および誘電正接を、高精度に求めることができる。なお、第２誘電体１２ａ，１２ｂが誘電異方性を有している場合には、第２誘電体１２ａ，１２ｂの誘電異方性を予め測定し、その影響を解析的に取り除く必要がある。

また、本実施形態の複素誘電率測定方法では、第２誘電体１２ａ，１２ｂの厚さ方向の比誘電率が、第１誘電体１１ａ，１１ｂの厚さ方向の比誘電率よりも小さいようにするのが望ましい。これにより、共振器１０における全体的な比誘電率を小さくすることができるので、異なるモードの共振周波数の間隔を広げることができるので、異なるモードの共振波形の重なりが小さくなる。これにより、第１誘電体１１ａ，１１ｂの厚さ方向（ｚ軸方向）における比誘電率および誘電正接を、更に高精度に求めることができる。

次に、本実施形態の複素誘電率測定方法の具体例について説明する。まず、図１，図２に示した、本実施形態の複素誘電率測定方法で用いる共振器１０を作製して、その周波数特性を測定した。第１導体２１および第２導体２２は、１辺が５０ｍｍの正方形の平面形状を有し、厚さが７．５ｍｍの銅板とした。第３導体２３は、直径が３０ｍｍで厚さが０．０３５ｍｍの銅箔とした。第２誘電体１２ａ，１２ｂは、１辺が５０ｍｍの正方形の平面形状を有し、厚さが０．３９７ｍｍのＰＴＦＥ（ポリテトラフルオロエチレン）とした。第１誘電体１１ａ，１１ｂは、１辺が５０ｍｍの正方形の平面形状を有し、厚さが０．７４５ｍｍのエポキシ樹脂含浸ガラスクロス基板（利昌工業製ＣＳ−３３５５）とした。この共振器１０から、第２誘電体１２ａ，１２ｂを取り除き、第１誘電体１１ａの−ｚ方向側の表面が第３導体２３の＋ｚ方向側の表面に接触し、第１誘電体１１ｂの＋ｚ方向側の表面が第３導体２３の−ｚ方向側の表面に接触するようにした、従来の複素誘電率測定方法で用いる共振器を作製し、その周波数特性を測定した。測定にはスカラーネットワークアナライザ（ＨＰ８７５７Ｃ）を使用した。

各々の測定結果を図３のグラフに示す。図３のグラフにおいて、横軸は周波数を示し、縦軸は挿入損失を示している。また、本実施形態の複素誘電率測定方法で用いる共振器１０の特性を実線で示し、従来の複素誘電率測定方法で用いる共振器の特性を点線で示している。図３のグラフによれば、従来の複素誘電率測定方法で用いる共振器では、ＴＭ_０１０モード〜ＴＭ_０６０モードの共振を示す６つのピークが現れており、本実施形態の複素誘電率測定方法で用いる共振器１０では、ＴＭ_０１０モード〜ＴＭ_０５０モードの共振を示す５つのピークが現れている。そして、従来の複素誘電率測定方法で用いる共振器のピークはブロードで歪んでいるのに対し、本実施形態の複素誘電率測定方法で用いる共振器１０のピークはシャープで歪みが小さいことがわかる。

そして、どちらの共振器においても、共振周波数および無負荷Ｑの測定を繰り返して３回実施し、その結果を基に、本実施形態の複素誘電率測定方法および従来の複素誘電率測定方法を用いて、第１誘電体１１ａ，１１ｂの厚さ方向の比誘電率および誘電正接を求めた。その結果を表１に示す。表１では、共振周波数，無負荷Ｑ，比誘電率，および誘電正接の各々において、平均値と誤差（±σ）を示している。比誘電率の誤差および誘電正接の誤差は、共振周波数および無負荷Ｑの繰り返し測定の誤差によるものである。表１によれば、共振周波数の測定誤差は、本実施形態の複素誘電率測定方法と、従来の複素誘電率測定方法とで、大きな差は見られないものの、無負荷Ｑの測定では、本実施形態の複素誘電率測定方法は、従来の複素誘電率測定方法と比較して、誤差が非常に小さいことがわかる。

また、比誘電率と誘電正接の算出結果を、図４，図５のグラフに示す。図４は、比誘電率の算出結果を示すグラフであり、横軸は周波数を示し、縦軸は比誘電率を示している。図５は、誘電正接の算出結果を示すグラフであり、横軸は周波数を示し、縦軸は誘電正接を示している。どちらのグラフにおいても、本実施形態の複素誘電率測定方法の算出結果を実線で示し、従来の複素誘電率測定方法の算出結果を点線で示している。

図４のグラフによれば、差は小さいものの、本実施形態の複素誘電率測定方法は、従来の複素誘電率測定方法と比較して、比誘電率の誤差が小さく安定していることがわかる。また、図５のグラフによれば、従来の複素誘電率測定方法では、誘電正接の値が周波数によって大きく変化しているとともに、繰り返し誤差も大きい。そして、これに対して、本
実施形態の複素誘電率測定方法は、周波数の変化による誘電正接の変化が小さく、また、繰り返し誤差も小さい。これらの結果により本発明の有効性が確認できる。

１１ａ，１１ｂ：第１誘電体
１２ａ，１２ｂ：第２誘電体
２１：第１導体
２２：第２導体
２３：第３導体

Claims

第１誘電体と、複素誘電率が既知であるとともに前記第１誘電体と比較して小さい誘電正接を有する第２誘電体と、を含む共振器の共振周波数および無負荷Ｑを測定し、
前記共振器の共振周波数および無負荷Ｑと、前記第２誘電体の複素誘電率と、を用いて前記第１誘電体の比誘電率および誘電正接を求めることを特徴とする複素誘電率測定方法。
前記第１誘電体および前記第２誘電体は、それぞれ平板状の形状を有しており、
前記共振器は、
互いに対向するように間隔を開けて配置された第１導体および第２導体と、
前記第１導体および前記第２導体の間に配置された円板状の第３導体と、
を有しており、
前記第１導体と前記第３導体との間と、前記第２導体と前記第３導体との間と、の両方に、前記第１誘電体および前記第２誘電体が、各々配置されており、
前記第１誘電体および前記第２誘電体は、前記第３導体に対して対称に配置されており、前記共振器のＴＭ_０ｍ０モード（ｍ＝１，２，３，・・・）の共振における共振周波数および無負荷Ｑを測定し、
前記第１誘電体の厚さ方向における比誘電率および誘電正接を求める
ことを特徴とする請求項１に記載の複素誘電率測定方法。
前記第２誘電体の各々は、前記第１誘電体と前記第３導体との間に位置するように配置されていることを特徴とする請求項２に記載の複素誘電率測定方法。
前記第２誘電体が誘電異方性を有していないことを特徴とする請求項３に記載の複素誘電率測定方法。
前記第２誘電体の厚さ方向の比誘電率が、前記第１誘電体の厚さ方向の比誘電率よりも小さいことを特徴とする請求項１乃至請求項４のいずれかに記載の複素誘電率測定方法。