JP2016123853A - 磁気共鳴イメージング装置及び画像処理装置 - Google Patents

Abstract

【課題】間引かれたｋ空間データから再構成される画像の画質を改善することのできる磁気共鳴イメージング装置を提供すること。【解決手段】磁気共鳴イメージング装置は、シーケンス制御部３０と、収集部と、生成部とを備える。シーケンス制御部３０は、アンダーサンプリングを行いながらパルスシーケンスを実行する。収集部は、パルスシーケンスに基づいて間引きされたｋ空間データを収集する。生成部は、信号の疎性を利用して信号の復元を行う方法である圧縮センシングを間引きされたｋ空間データに適用して、感度マップを表す係数及び出力対象の画像を同時に最適化する処理により、出力画像を生成する。【選択図】図１

Description

本発明の実施形態は、磁気共鳴イメージング装置及び画像処理装置に関する。

磁気共鳴イメージングにおいて、ｋ空間データを放射状に収集するラジアルサンプリングに大きな興味が持たれている。ラジアルサンプリングを行う場合、例えば、収集を加速するために、角度方向にアンダーサンプリングが行われる。

アンダーサンプリングにより間引かれたｋ空間データから画像を再構成するために、ＳＥＮＳＥ（Ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ Ｅｎｃｏｄｉｎｇ）等のパラレルイメージングの手法や圧縮センシング、あるいはその組み合わせが用いられる。

米国特許第７７７７４８７号明細書 米国特許第８７１７０２４号明細書 国際公開特許第２０１１／１１６７８５号明細書

Ｋ．Ｐ．Ｐｒｕｅｓｓｍａｎｎ他著、磁気共鳴医学会（Ｍａｇｎｅｔｉｃ Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｉｎ Ｍｅｄｉｃｉｎｅ）、４版、４６巻、２００１年、ｐ．６３８−６５１ Ｄａｖｉｄ Ｌ．Ｄｏｎｏｈｏ著、情報理論に関するＩＥＥＥ会報（ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｉｎｆｏ．Ｔｈｅｏｒｙ）、４版、５２巻、ｐ．１２８９−１３０６ Ｍｉｃｈａｅｌ Ｌｕｓｔｉｇ他著、磁気共鳴医学会（Ｍａｇｎｅｔｉｃ Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｉｎ Ｍｅｄｉｃｉｎｅ）、６版、５８巻、２００７年、ｐ．１１８２−１１９５ Ｂ．Ｌｉｕ、Ｙ．Ｍ．Ｚｏｕ、Ｌ．Ｙｉｎｇ著、「スパースＳＥＮＳＥ：パラレルＭＲＩにおける圧縮センシングの適用（SparseSENSE: application of compressed sensing in parallel MRI）」、生物医学における技術と応用に関するＩＥＥＥ国際会議抄録（Proc. IEEE International Conference on Technology and Applications in Biomedicine）、中国深川、２００８年、ｐ．１２７−１３０ Ｍａｒｔｉｎ Ｕｅｃｋｅｒ他著、「正則化非線形逆変換による画像再構成〜コイル感度および画像内容の同時推定（Image reconstruction by regularized nonlinear inversion - Joint estimation of coil sensitivities and image content）」、磁気共鳴医学会（Ｍａｇｎｅｔｉｃ Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｉｎ Ｍｅｄｉｃｉｎｅ）、３版、６０巻、２００８年、ｐ．６７４−６８２ Ｗａｌｓｈ他著、「フェーズドアレイＭＲ画像の適応的再構成（Adaptive Reconstruction of Phased Array MR Imagery）」、磁気共鳴医学会（Ｍａｇｎｅｔｉｃ Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｉｎ Ｍｅｄｉｃｉｎｅ）、４３巻、２０００年、ｐ．６８２−６９０

実施形態が解決しようとする課題は、間引かれたｋ空間データから再構成される画像の画質を改善することのできる磁気共鳴イメージング装置を提供することである。

実施形態に係る磁気共鳴イメージング装置は、シーケンス制御部と、収集部と、生成部とを備える。シーケンス制御部は、アンダーサンプリングを行いながらパルスシーケンスを実行する。収集部は、前記パルスシーケンスに基づいて間引きされたｋ空間データを収集する。生成部は、信号の疎性を利用して信号の復元を行う方法である圧縮センシングを前記間引きされたｋ空間データに適用して、感度マップを表す係数及び出力対象の画像を同時に最適化する処理により、出力画像を生成する。

図１は、実施形態に係る磁気共鳴イメージング装置の概略ブロック図である。 図２は、実施形態に係る磁気共鳴イメージング装置の行う処理を示すフローチャートである。 図３は、実施形態に係る磁気共鳴イメージング装置における、コイル感度マップの改善状況を示す図である。 図４Ａは、実施形態に係る磁気共鳴イメージング装置における、信号対雑音比の改善を示す図（１）である。 図４Ｂは、実施形態に係る磁気共鳴イメージング装置における、信号対雑音比の改善を示す図（２）である。 図５Ａは、実施形態に係る磁気共鳴イメージング装置における、ボケ除去及びエッジ鮮鋭化について示す図（１）である。 図５Ｂは、実施形態に係る磁気共鳴イメージング装置における、ボケ除去及びエッジ鮮鋭化について示す図（２）である。

ラジアル収集に基づく磁気共鳴イメージング装置（ＭＲＩ）は、学界と産業界の両方から大きな関心を得てきた。ラジアル収集がもたらす多くの利点として、超短またはゼロのエコー時間、短いＴ２／Ｔ２＊の種類の撮像対象を撮像する能力、モーションアーチファクトおよびフローアーチファクトに対するロバスト性、角度方向のアンダーサンプリングによるアーチファクトに対する復元性、音響雑音を大幅に低減する能力（例えば、サイレントスキャン）等がある。

しかし、ラジアル収集は、ナイキストサンプリング基準を満たすために、非常に多い繰り返し数を必要とする。角度のアンダーサンプリング（例えば、ｋ空間の中心から半径の２／３において、サンプルの円周方向の密度がナイキストサンプリング限界の４０％のみ、または連続する放射状の線と線の間の角度が３０°）は、データ収集を高速化するために通常用いられるが、その結果、多くの場合で縞状アーチファクトまたは分散したバックグラウンドノイズが生じる。

アンダーサンプリングによるアーチファクトを低減し、アンダーサンプリングによる収集から取得した磁気共鳴イメージング画像の画像品質を向上させるために、パラレルイメージング（例えば、非特許文献１および特許文献１を参照）、圧縮センシング（例えば、非特許文献２および非特許文献３を参照）、またはこれらの方法の組み合わせ（例えば、特許文献２を参照）等の先進的な画像再構成方法が提案されてきた。特許文献１および非特許文献３は、引用することによりその全体が本明細書に編入される。

本明細書に開示する実施形態は、アンダーサンプリングによる３次元ラジアル収集等に限らず、アンダーサンプリングによる信号収集から取得されるＭＲ（Ｍａｇｎｅｔｉｃ Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ）画像の品質を向上させる効果がある。上述のように、多くの臨床的に役立つ利点があるが、ラジアル収集は、患者の快適性等の要因から収集時間を短縮するために、角度のアンダーサンプリングを必要とすることが多い。

ラジアル収集における大幅にアンダーサンプリングされたｋ空間データは、個々のコイルの画像の平方和から再構成された画像において、縞状アーチファクトまたは分散したバックグラウンドノイズとして現れることが頻繁にある。非特許文献１に記載されたＳＥＮＳＥおよび特許文献１に記載されたＪＳＥＮＳＥ（Ｊｏｉｎｔ Ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ Ｅｎｃｏｄｉｎｇ）等のパラレルイメージング技術は、アンダーサンプリングによるアーチファクトを低減することができるが、画像ノイズを増幅させることがある。さらに、コイル感度マップの不完全な推定は、再構成された画像に追加のアーチファクトを生じさせることがある。

磁気共鳴イメージング装置において圧縮センシング理論を適用する非特許文献３に記載のスパースＭＲＩは、アンダーサンプリングによるアーチファクトを低減するためによく利用される別の技術である。非特許文献３に記載されているように、スパースＭＲＩでは、名目上の信号サンプルの数よりもはるかに少ない、少数のランダムな一次結合の信号値を測定する。これらの測定結果から、非線形な手続きにより優れた精度で信号が再構成される。ＭＲＩにおいて、サンプリングされる一次結合は単に個々のフーリエ係数（ｋ空間サンプル）である。非特許文献３の記載によると、圧縮センシングにより、全てのｋ空間グリッドを再構成に用いるのではなくむしろｋ空間の小さいサブセットを用いる方が正確な再構成を行うことができるとされている。また、非特許文献２によると、圧縮センシングで必要なのは、（ａ）所望の画像は、既知の変換後空間においてスパースに表現できる（すなわち、圧縮可能である）、（ｂ）ｋ空間のアンダーサンプリングによる折り返しアーチファクトが、その変換後空間の領域においてインコヒーレントである（雑音のようである）、（ｃ）画像をスパースに表現できることと収集データとの整合性を保つことを両立するため、非線形再構成が用いられることである。

圧縮センシングおよびパラレルイメージングを単純に組み合わせると、例えば特許文献２に記載されているように、雑音を低減することができるが、そのような単純な組み合わせによりアーチファクトが生じることもある。さらに、ペナルティ項に対するパラメータの設定が不適切な場合、圧縮センシングの使用により画像の特徴が失われる可能性がある。

従来技術に対し、実施形態によっては、圧縮センシングによりコイル感度の同時推定と画像再構成とを繰り返し組み合わせる。ある実施形態では、アンダーサンプリングによるアーチファクトを低減し、かつラジアル収集から得られる画像品質を改善するために、コイル感度、および画像のスパース性等の他の事前知識を利用する。

実施形態により、大幅に改善された画像品質を持つ３次元ラジアル収集の利点の全て、またはほぼ全てを引き出すことができる。ラジアル収集においてオーバーサンプリングされたｋ空間中心データを用いることにより、１つ以上の感度マップが生成される。実施形態により、多くの従来のラジアルＭＲＩイメージング技術の診断データ収集の前または後における追加のデータ収集が不要となる。また、診断データ収集とは別のデータ収集をなくすことにより、感度マップデータ収集と画像データ収集との間で体動によるアーチファクトが生じるリスクがなくなる。

図３〜５に示すように、例示的実施形態により、コイル感度マップのより優れた推定が可能となり、その結果、より効果的な画像再構成を行うことができる。多くの従来の再構成方法と比べて、例示的実施形態はアンダーサンプリングによるアーチファクトを低減し、画像のＳＮＲおよび画像特性を向上させることができる。さらに、例示的実施形態は、従来技術と比べて、大幅な追加となる計算複雑度を必要としない。一実施形態の実施例では、ＧＰＵおよびＣ／Ｃ＋＋の実装下で５〜１０分の計算時間を達成しており、これはスパースＳＥＮＳＥ等の従来の方法で必要な計算に匹敵するまたは同等である（例えば、非特許文献４および特許文献２を参照。）。

図１に示す磁気共鳴イメージング装置は、架台１０（概略断面で示す）と、これに接続された種々の関連システム構成要素２０とを含む。少なくとも架台１０は、通常はシールドルーム内に配置される。図１に示す磁気共鳴イメージング装置の構造は、実質的に同軸の円筒形に配置された静磁場Ｂ_０磁石１２と、Ｇｘ、Ｇｙ、Ｇｚ傾斜磁場コイル１４と、大型の全身用高周波（Radio Frequency：ＲＦ）コイル（Whole Body RF Coil：ＷＢＣ）１６の組とを含む。この円筒形に配置される要素の横軸に沿って、天板１１により支持される患者９の撮像対象の臓器（すなわち、関心領域（Ｒｅｇｉｏｎ Ｏｆ Ｉｎｔｅｒｅｓｔ：ＲＯＩ））を実質的に取り囲むものとして、イメージングボリューム１８が示される。

実施形態によっては、より小さいアレイＲＦコイル（図示せず）を患者の一部分に設置し、このより小さいアレイＲＦコイルで取り囲まれる領域をイメージングボリュームが含むようにしてもよい。当業者であれば分かるように、全身用コイル（Whole Body Coil：ＷＢＣ）と比べて、表面コイル等の比較的小さいコイルおよび／またはアレイは、特定の身体の部位（例えば、腕、肩、肘、手首、膝、脚、胸、脊柱等）に合わせて作られることが多い。そのようなより小さいＲＦコイルを、本明細書ではアレイコイル（Array Coil：ＡＣ）またはフェーズドアレイコイル（Phased Array Coil：ＰＡＣ）と呼ぶ。これらは、イメージングボリューム内にＲＦ信号を送信するように構成される少なくとも１つのコイルと、イメージングボリュームからＲＦ信号を受信するように構成される１つ以上の受信コイルとを含んでもよい。

システム制御部２２は、ディスプレイ２４、キーボード２６、およびプリンタ２８に接続された入出力ポートを有する。当然のことながら、ディスプレイ２４は、制御入力もできるようにタッチスクリーンタイプのものでもよい。

システム制御部２２またはシステム制御部２２に連結されたコンピュータを操作して、インストールされたソフトウェアプログラムに従って、パルスシーケンスおよび／またはシステム全体の作業の管理に関する情報を、シーケンス制御部３０に供給してもよい。また、システム制御部２２は、自動音声合成技術を用いて生成された音声メッセージにより、例えば息止め等のタスクを行うように患者に指示する要素として機能してもよい。

システム制御部２２はシーケンス制御部３０に接続され、シーケンス制御部３０は、Ｇｘ、Ｇｙ、Ｇｚ傾斜磁場コイルドライバ３２、ならびにＲＦ送信機３４および送受信スイッチ３６（同一のＲＦコイルが送信と受信の両方に使用される場合）を制御する。シーケンス制御部３０は、磁気共鳴イメージング技術を実装するための適切なプログラムコード構造３８を含む。磁気共鳴イメージング技術として、例えば、パラレルイメージング等のイメージングシーケンスがある。

パルスシーケンス情報は、パルスシーケンスに応じてＧｘ、Ｇｙ、Ｇｚ傾斜磁場コイルドライバ３２、ならびにＲＦ送信機３４および送受信スイッチ３６（同一のＲＦコイルが送信と受信の両方に使用される場合）を動作させるために必要な情報を含む。そのような情報は、ｘコイル、ｙコイル、ｚコイルに印加されるパルス電流の強度と、継続時間と、印加タイミングとを含む。また、デューティサイクルまたはＴＲは、システム制御部２２および／またはシーケンス制御部３０によって制御される。パルスシーケンスとデューティサイクル等の送信は、例えば、直交収集、スパイラル収集、およびラジアル収集等の信号収集パターンのためのプログラムコードに基づいて、システム制御部２２、シーケンス制御部３０、および／またはＭＲＩデータプロセッサ４２により制御してもよい。

実施形態に係る磁気共鳴イメージング装置は、ディスプレイ２４に送られる処理画像データを生成するために、ＭＲＩデータプロセッサ４２に入力を与えるＲＦ受信機４０を含む。また、ＭＲＩデータプロセッサ４２は、システム構成パラメータ４６と、プログラムコード構造４４と、プログラム／データ記憶装置５０とにアクセスするように構成される。また、プログラムコード構造４４およびプログラム/データ構造５０は、ＭＲＩ画像を再構成するための制御ロジックに加え、全身用ＲＦコイル１６やその他の受信コイルからＭＲデータを取得するための制御ロジックを含んでもよい。例えば、図２について以下に説明するプロセスは、システム制御部２２、シーケンス制御部３０、および／またはＭＲＩデータプロセッサ４２により実行することができる。

ＲＦ送信機３４、送受信スイッチ３６、およびＲＦ受信機４０は、全身用ＲＦコイル１６から離れて位置するとして図１に示されているが、実施形態によっては、それらのいずれも、全身用ＲＦコイル１６やその他のＲＦコイルのごく近くまたは表面に位置してもよい。

また図１に、ＭＲＩシステムのプログラム／データ記憶装置５０の一般的な説明を示す。プログラム／データ記憶装置５０において、（例えば、データ収集を制御するための、アンダーサンプリングによる収集用の効果的な画像再構成のための、或いはグラフィカルユーザーインタフェース（Graphical User Interface：ＧＵＩ）を定義してＧＵＩへの操作者の入力を受け付けるための）格納されているプログラムコード構造と、設定されたまたは所定のデータ（例えば、プログラムの実行を制御するための特定の閾値設定、圧縮センシングによるコイル感度の同時推定と画像再構成とを制御するためのパラメータ）とが、ＭＲＩシステムの種々のデータ処理構成要素にアクセスできる非一時的コンピュータ可読記憶媒体に格納される。当業者であれば分かるように、プログラム/データ記憶装置５０は、分割され、通常操作においてそのような格納されたプログラムコード構造を直ちに必要とするシステムに関する処理を行うコンピュータの別々のものに、少なくとも部分的に直接接続されてもよい（すなわち、共通で格納されシステム制御部２２に直接接続されるのではなく）。

実際に、当業者であれば分かるように、図１は、本明細書で後述する例示的実施形態を実現するために適宜修正を加えた、典型的な磁気共鳴イメージング装置の、非常に大まかな概略図を示したものである。システム構成要素は、様々な論理集合の「ボックス」に分割することができ、通常、多数のデジタル信号プロセッサ（Digital Signal Processor：ＤＳＰ）と、マイクロプロセッサと、専用処理回路（例えば、高速Ａ／Ｄ変換用、高速フーリエ変換用、アレイ処理用等）とを含む。これらのプロセッサの各々は、通常、クロック制御された「状態マシン」であり、物理データ処理回路は、クロックサイクル（または、所定数のクロックサイクル）毎に、ある物理状態から別の物理状態に移る。

処理回路（例えば、ＣＰＵ、レジスタ、バッファ、演算装置等）の物理状態が、操作過程において、あるクロックサイクルから別のクロックサイクルに徐々に変化するだけでなく、関連データ記憶媒体の物理状態（例えば、磁気記憶媒体内のビット記憶場所）も、このようなシステムの操作過程において、ある状態から別の状態に変換される。例えば、画像再構成プロセスおよび／または時としてコイル感度マップ生成プロセスの終わりに、物理的記憶媒体内のコンピュータ可読でアクセス可能なデータ値の記憶場所の配列は、ある先行状態（例えば、全て一様に「０」値、または全て「１」値）から新しい状態に変換され、そのような配列における物理的場所の物理状態は、最小値と最大値との間で変化して、実世界の物理的事象および物理的条件（例えば、イメージングボリューム空間内の患者の内部物理構造）を表す。当業者であれば分かるように、命令レジスタに順次読み込まれ磁気共鳴イメージング装置の１つ以上のＣＰＵによって実行されたときに、磁気共鳴イメージング装置内で特定のシーケンスの動作状態を引き起こし遷移させる特定構造のコンピュータ制御プログラムコードと同様に、そのような格納データ値の配列は物理的構造を表し構成する。

実施形態では、例えば、ＪＳＥＮＳＥ（Ｊｏｉｎｔ Ｓｅｎｓｅｔｉｖｉｅｙ Ｅｎｃｏｄｉｎｇ）を用いて画像再構成が行われる。まず、ＪＳＥＮＳＥと、他の再構成手法、例えばＳＥＮＳＥとの差異について、簡単に説明する。

ＳＥＮＳＥにおいては、ｄを、収集されたデータを表す行列、Ｅを感度マップを表す行列、未知の量であるｘを出力画像を表す行列とすると、ｄ＝Ｅｘが成り立つ。ｄ及びＥは既知の量であるから、ＭＲＩデータプロセッサ４２は、ｘ＝Ｅ^−１ｄにより、出力画像を表す行列を算出することができる。ここで、感度マップを表す行列Ｅ自身も、ｄを用いて自己キャリブレーションとして知られる方法により算出できることが知られている。

これに対して、ＪＳＥＮＳＥにおいては、ａを所定のパラメータ（係数）の組として、感度マップＥをａの関数として表現する。この場合、ｄ＝Ｅ（ａ）ｘが成り立つ。換言すると、ｘが正しい出力画像である場合に、ｄ−Ｅ（ａ）ｘのＬ_２ノルムが最小値、すなわち０になる。更に言い換えると、ＪＳＥＮＳＥにおいては、収集されたデータｄに対して、係数の組ａと出力画像ｘを同時に最適化して、ｄ−Ｅ（ａ）ｘのＬ_２ノルム最適化問題を解くことで、出力画像ｘを算出する。なお、最適化問題を解くための感度マップの初期値として、ＭＲＩデータプロセッサ４２は、例えば自己キャリブレーションを行う。

次に、圧縮センシングを用いた画像再構成について簡単に説明する。圧縮センシングとは、信号の疎性を利用して信号の復元を行う方法であり、典型的には、解を求めたい方程式に対して正則化項を加え、正則化項を加えた関数全体を最適化することで、もともとの方程式の近似解を算出する。正則化項としては、典型的にはＬ_１正則化項が含まれる。

典型的には、ＭＲＩデータプロセッサ４２は、Ｌ_２ノルム最適化問題において最適化されるべきＬ_２ノルムに対してＬ_１ノルムの項を加えて正則化することで、もともとのＬ_２ノルム最適化問題のスパースな近似解を算出することができる。

このことについて簡単に説明する。画像処理において、単純にＬ_２ノルム最適化を行うと、過剰学習（オーバーラーニング）という問題が発生することが知られている。すなわち、最適化されるべき変数の数（自由度）が大きすぎるため、最小値を探す探索の過程で、グローバルな（真の）最小値ではないが、局所的な最小値に捕捉されてしまう現象が発生する。すなわち、グローバルな最小値ではないが、局所的な最小値であるようなパラメータの周りでは、どの方向に解を探索しても目的関数の値が大きくなるので、ＭＲＩデータプロセッサ４２は、探索を停止する。その結果、ＭＲＩデータプロセッサ４２は、再構成結果として、真の出力画像とは異なる画像を取得する。

そこで、この問題を解決するため、ＭＲＩデータプロセッサ４２は、圧縮センシングを行い、Ｌ_２ノルムの項に対して、Ｌ_０ノルムやＬ_１ノルムなどの項をペナルティ関数として加え、目的関数であるＬ_２ノルムに、ペナルティ関数を加算した値全体を目的関数として最適化する。ペナルティ関数としては、例えば正しい出力結果と判断される場合（例えば、画像が滑らかである場合）には小さい値を取り、正しくない出力結果と判断される場合には大きな値を取るような関数が選ばれる。この結果、ＭＲＩデータプロセッサ４２は、Ｌ_２ノルムの値は小さいがペナルティ関数が大きくなるような「偽の画像」を誤って取得してしまうことを排除することができる。

なお、ノルムとしては様々なノルムを取ることが考えられるが、Ｌ_０ノルムを含む問題はＮＰ困難であるため、Ｌ_１ノルムを、もともとの目的関数に加算することにより、有効な最適化アルゴリズムが存在する凸計画法問題に問題を還元することができるので、ＭＲＩデータプロセッサ４２は、短い計算時間で最適化を行うことができる。

なお、Ｌ_ｐノルム（０≦ｐ≦１）の加算は、スパースな解の探索と関係する。例えばｐ＝０（Ｌ_０ノルム）の場合、Ｌ_０ノルムは０でない要素の数そのものであるから、Ｌ_０ノルムをペナルティ関数として加算することは、０でない要素の数が少ないような解を優先的に出力画像として選択することに相当する。すなわち、スパースな解を探索することに相当する。Ｌ_１ノルムとＬ_０ノルムは、スパースな解に対してペナルティが少なくなるという点で共通する性質を持つことから、Ｌ_１ノルムをペナルティ関数として加算することは、スパースな解を探索することに相当する。

かかる事情を鑑みて、実施形態に係る磁気共鳴イメージング装置は、感度マップを表す係数と、出力対象の画像とを引数とする関数である第１の関数に正則化項を加えることにより生成された第２の関数を、感度マップを表す係数及び出力対象の画像に対して同時に最適化することにより、間引かれたｋ空間データから、出力画像を生成する。

ここで、ＪＳＥＮＳＥでは、ＳＥＮＳＥと異なり、感度マップの係数と出力画像の同時最適化が行われている。換言すると、ＪＳＥＮＳＥにおいては、ＳＥＮＳＥに比べて、スパース解探索時の探索空間が大きい。従って、ＪＳＥＮＳＥと圧縮センシングとを組み合わせる場合、単純にＳＥＮＳＥと圧縮センシングとを組み合わせる場合に比べて、ＭＲＩデータプロセッサ４２は、スパースな解の探索を効率的に行うことができる。

図２は、実施形態に係る磁気共鳴イメージング装置の行う処理を示すフローチャートである。ステップＳ２０２〜２１２は、図１に示すＭＲＩデータプロセッサ４２、システム制御部２２、および／またはシーケンス制御部３０によって、実行および／または制御されてもよい。

アンダーサンプリングによる信号収集を行う効果的なＭＲＩイメージングのルーチンに入った後、ステップＳ２０２において、アンダーサンプリングを行いながらｋ空間データが収集される。具体的には、シーケンス制御部３０は、アンダーサンプリングを行いながらパルスシーケンスを実行する。一例として、シーケンス制御部３０は、ラジアルサンプリングを行いながらパルスシーケンスを実行する。システム制御部２２に含まれる収集部は、実行されたパルスシーケンスに基づいて、間引きされたｋ空間データを収集する。パラレルイメージングの実施形態において、システム制御部２２は、複数のコイルを用いて間引かれたｋ空間データを収集する。

ラジアル収集は、高度に間引きされアンダーサンプリングされたｋ空間で行われる。しかし、ラジアル収集は、ｋ空間の中心に信号収集が集中し、中心からの距離が増すにつれ信号収集がスパースになる。スパースに収集されたデータは、各受信コイルに対応するｋ空間毎にメモリ内に格納される。

ステップＳ２０４において、生成部としてのＭＲＩデータプロセッサ４２は、取集した間引きされたｋ空間データに基づき、感度マップの初期値の推定を実行する。上述のように、パラレル収集により取得されたデータから出力画像（診断ＭＲ画像）を再構成するには、診断ＭＲ画像を生成する際に各コイルの個々の感度を考慮する必要がある。多くの従来技術では、別途の校正スキャンによりコイルの感度マップが収集される。感度マップデータの収集は、本スキャンの中に組み込まれ、または、実際のスキャンの間にいくつか追加の校正線を収集することによりコイルの感度マップが収集される。しかし、いくつかの実施形態では、ラジアル収集は、まず最初にナイキストレート以上でｋ空間の中心をサンプリングし、中心から離れた領域をナイキストレート未満のレートでサンプリングする。換言すると、システム制御部２２は、シーケンス制御部３０に、ラジアル収集を実行させる。収集部としてのシステム制御部２２は、ラジアル収集により、ｋ空間データを収集する。生成部としてのＭＲＩデータプロセッサ４２は、収集されたｋ空間データに基づいて、感度マップの初期値の推定値を算出する。

ステップＳ２０４において、ＭＲＩデータプロセッサ４２は、一連の未知のパラメータを用いるパラメトリックモデルによって表される感度関数として、受信コイル毎に初期感度マップを決定する。実施形態によっては、３次元ＪＳＥＮＳＥに関して特許文献１で提案された技術を用いて、感度推定の初期設定を行う。

ＭＲＩデータプロセッサ４２は、例えば、システム制御部２２を通じて収集されたラジアルｋ空間データに逆不均一高速フーリエ変換（Inverse Non-Uniform Fast Fourier Transform：ｉｎｖｅｒｓｅ ＮＵＦＦＴ）を適用することにより、低解像度平方和（Sum of Square：ＳｏＳ）画像および各コイルの画像を取得する。実施形態によっては、ＭＲＩデータプロセッサ４２は、低解像度画像を取得するために、収集されたラジアルｋ空間データに、リグリッディング等の別の技術を適用してもよい。ただし、実施形態はこれらの技術に限定されない。ＭＲＩデータプロセッサ４２は、低解像度画像を用いて、例えば以下の式（１）に基づきコイルの感度マップの初期値を算出する。

ここで、Ｓ_ｉはコイルｉの感度（例えば、感度マップ）であり、下付き文字ｉはコイルの添え字であり、Ｉ_iはi番目のコイルの画像であり、上付き文字ＬＲは低解像度画像を表す。また、Ｉ_ＳＯＳは、低解像度平方和画像を表す。実施形態によっては、低解像度画像は、収集されたラジアルデータのｋ空間の中心付近のデータに基づき生成されてもよい。また、ｋ空間の中心付近から外れた外側の領域のデータに基づき生成されてもよいし、されなくてもよい。

ＭＲＩデータプロセッサ４２は、式（１）から推定されたコイル感度マップを用い、以下の式（２）を用いて、データの補間、例えば線形補間を行う。

ここで、r=(x,y,z)はピクセルの位置を表し、r₀=(x_0,y_0,z₀)は平均位置を表し、ａ_{ｌ，ｉ，ｊ，ｋ}は感度を表す未知のベクトルａを形成する多項式の係数である。すなわち、感度マップを表す係数であるこの多項式の係数ａ_{ｌ，ｉ，ｊ，ｋ}は、感度マップＳ_ｉの位置に対する依存性を、ＭＲＩデータプロセッサ４２が、平均位置の周りで多項式でフィッティングして表現した時の係数である。換言すると、多項式の係数ａ_{ｌ，ｉ，ｊ，ｋ}は、感度マップに対して多項式近似を行うことにより得られた係数である。

特許文献１に複数バージョンの式（２）が示されている。他の実施形態によっては、線形補間以外の関数を用いてＳを決定してもよい。

ステップＳ２０６以降の処理において、生成部としてのＭＲＩデータプロセッサ４２は、信号の疎性を利用して信号の復元を行う方法である圧縮センシングを、間引きされたｋ空間データに適用することで、出力画像を生成する。具体的には、ステップＳ２０６では、ＭＲＩデータプロセッサ４２は、例えば、圧縮センシングを用いて、磁気共鳴画像および感度マップの係数に基づく所定の関数が最小となるよう、最新のコイル感度マップに基づき磁気共鳴画像を再構成する。ここで、最適化の対象となる所定の関数としては、例えば以下の式（３）で表される関数が考えられる。ＭＲＩデータプロセッサ４２は、例えば、以下の式（３）で表される関数を用いて、画像を再構成する。

ここで、ｄは、システム制御部２２が収集した間引きされたｋ空間データであり、ｌは、パラレルイメージングにおいてＲＦコイルに付与された番号、Ｃはパラレルイメージングに用いるＲＦコイルの総数、a_ｌは、ｌ番目のＲＦコイルにおける前述の感度マップを表す係数ａ_ｌ、i,j,k(ここで、i,j,k等の添え字は簡単のため省略している)、Ｅ(a_ｌ)は、前述の係数ａ_ｌの関数としての感度マップ（より具体的には、特定のラジアル軌跡によるフーリエ変換と式（２）を用いて推定されるコイル感度変調との両方を一体化する演算子）、ｘは出力対象の画像（より具体的には、展開中の３次元画像であり、一連の処理の最後に診断ＭＲ画像として出力される）、λ_１及びλ_２は所定の定数である。また、Φは、後述するスパース化変換を表す演算子であり、ＴＶ_３Ｄ（ｘ）は、後述する画像の離散勾配に対するＬ_１ノルムを取得する演算子である。

また、式（３）のａｒｇ ｍｉｎは、式（３）の第１項〜第３項の和について、感度マップを表す係数ａ_ｌ及び出力対象の画像ｘを変化させたときの最小値を取るような係数ａ_ｌ及び出力対象の画像ｘの値を算出することを意味する。換言すると、ＭＲＩデータプロセッサ４２は、感度マップを表す係数ａ_ｌ及び出力対象の画像ｘを同時に最適化する。ＭＲＩデータプロセッサ４２は、最適化された出力対象の画像ｘを、出力対象の画像として生成する。

式（３）の第１項のＬ_２ノルムは、正則化を行う前の目的関数を表している。すなわち、第１項のＬ_２ノルムが最小値を取る時、すなわち第１項のＬ_２ノルムが０になる時、ｄ-Ｅ（a_ｌ）ｘ=０となり、感度マップＥ（ａ_ｌ）及び出力対象の画像ｘの値が正しい値になる。従って、式（３）の第１項のＬ_２ノルムの値が小さければ小さいほど、出力対象の画像ｘの値が正しい値に近づくと考えられる。

式（３）の第２項及び第３項のＬ_１ノルムは、正則化項を表している。換言すると、式（３）の第２項及び第３項は、出力対象の画像が正しくない結果になることを防止するためのペナルティ関数である。換言すると、ＭＲＩデータプロセッサ４２は、感度マップを表す係数a_ｌと、出力対象の画像ｘとを引数とする関数である第１の関数（式（３）の第１項）に正則化項（式（３）の第２項及び第３項）を加えることにより生成された第２の関数（式（３）全体）を用いた処理を行う。ここで、典型的には、正則化項は、Ｌ_１正則化項を含む。

式（３）の第２項において、Φは、出力対象の画像に対して作用する変換操作であって、非スパースなデータをスパース化するスパース化変換を表す。ここで、スパース化とは、少数のデータ（展開係数）で元のデータを十分良く近似できるように、関数の基底を変換する操作のことを指し、典型的には直交関数による基底の変換に伴う展開係数を算出する操作が例として挙げられる。スパース化変換の一例として、ウェーブレット変換、離散余弦変換（Discrete Cosine Transform：ＤＣＴ）、主成分分析（Principle Component Analysis：ＰＣＡ）に係る変換、有限差分が挙げられるが、スパース化変換はこれに限られない。

式（３）の第２項の正則化項は、出力対象の画像ｘに、スパース化変換Φを行った量に対するノルムである。式（３）の例では、当該ノルムとして、Ｌ_１ノルムが用いられている。正則化項があることで、スパース化変換Φを用いなくともＭＲＩデータプロセッサ４２は、最適化によりスパースな解を得ることができるが、ＭＲＩデータプロセッサ４２は、スパース化変換Φを用いることで、最適化により、よりスパースな解をさらに効率的に得ることができる。式（３）の第２項の正則化項は、スパースな画像に大して値が小さくなり、スパースでない画像に大して値が大きくなることから、出力対象の画像ｘがスパースでないことに対するペナルティであると解釈することができる。このことは、例えば、式（３）の第２項が、仮にＬ_０ノルムであった場合、式（３）の第２項は、０でない要素の数そのものを意味することからも理解できる。

式（３）の第３項の正則化項は、出力対象の画像ｘが滑らかでないことであることに対するペナルティを導入する項である。一般に出力画像は滑らかであることが期待されるので、滑らかな画像に大してノルムの値が小さくなり、滑らかでない画像に大してノルムの値が大きくなるような正則化項を導入することで、ＭＲＩデータプロセッサ４２は、最終的な出力画像の候補から、滑らかでない画像を排除することができる。換言すると、ＭＲＩデータプロセッサ４２は、正則化項に、出力対象の画像の離散勾配に対するノルムを含ませる。ここで、ノルムとしては、例えばＬ_１ノルムが選択される。

より具体的な表式としては、式（３）の第３項の演算子ＴＶ（演算子ＴＶ_３Ｄ）は、位相エンコード（Phase Encode：ＰＥ）、周波数エンコード（Frequency Encode：ＦＥ）、および空間エンコード（Spatial Encode：ＳＥ）の各方向に沿って画像の勾配を取ることを表す。具体的には、３次元画像の全変動は、画像の離散勾配のＬ_１ノルムで与えられ、以下の式で表すことができる。

ここで、ｘ_{（ｉ，ｊ，ｋ）}はボクセル（ｉ，ｊ，ｋ）｛ｉ＝０，１，２，・・・，Ｎ，ｊ＝０，１，２，・・・，Ｍ，ｋ＝０，１，２，・・・，Ｋ｝における輝度値であり（Ｎ，Ｍ，Ｋは、それぞれ、ボクセルの各方向の最大個数を表す）、また（Ｇ_ｘｘ）＝ｘ_{（ｉ，ｊ，ｋ）}−ｘ_{（ｉ＋１，ｊ，ｋ）}、（Ｇ_ｙｘ）＝ｘ_{（ｉ，ｊ，ｋ）}−ｘ_{（ｉ，ｊ＋１，ｋ）}、（Ｇ_ｚｘ）＝ｘ_{（ｉ，ｊ，ｋ）}−ｘ_{（ｉ，ｊ，ｋ＋１）}である。最小化は、ＲＦコイルｌ＝１〜Ｃに対応する感度マップａ_ｌの総和に対するものである。

また、ＭＲＩデータプロセッサ４２は、λ_１およびλ_２を設定可能としてもよい。実施形態において、ＭＲＩデータプロセッサ４２は、例えばλ_１およびλ_２はＳＮＲの０．００１％等の値に設定する。例えば、また、別の例として、ＭＲＩデータプロセッサ４２は、λ_１およびλ_２の適値を、式（３）の３つの項全てを同じ大きさに設定することにより、決定する。ＭＲＩデータプロセッサ４２は、結果として得られる再構成ＭＲ画像（出力対象の画像ｘ）を、最新のコイル（すなわち、直前に生成された）感度マップに基づき変調させる。

ステップＳ２０８において、式（３）を用いて、ＭＲＩデータプロセッサ４２は、最新の再構成磁気共鳴画像に基づき、所定の関数を最小化するためにコイル感度マップＥ（ａ_ｌ）を更新する。ＭＲＩデータプロセッサ４２は、コイル感度係数ａ_ｌを決定した後、式（２）を用いて新たなＳ（＝Ｅ（ａ_ｌ））を決定する。

実施形態により、最小二乗法を用いて式（３）の解を求めることで、ＭＲＩデータプロセッサ４２がコイル感度の係数ａ_ｌおよび出力対象の画像ｘ（所望の診断画像）の同時推定をすることが可能となる。実際には、ＭＲＩデータプロセッサ４２は、最新のコイル感度マップＥ（ａ_ｌ）を用いて式（３）に基づき出力対象の画像ｘを再構成する。次に、ＭＲＩデータプロセッサ４２は、式（３）に基づき最新の再構成ＭＲ画像（出力対象の画像ｘ）を用いて、コイル感度マップＥ（ａ_ｌ）を更新する（例えば、各コイル感度マップの係数ａ_ｌを更新する）。

例えば式（３）に示すように、実施形態の態様によっては、ＭＲＩデータプロセッサ４２は、ＪＳＥＮＳＥに関して特許文献１に記載されているような画像推定を、例えば非特許文献３に記載されているような圧縮センシングと組み合わせる。

ＭＲＩデータプロセッサ４２は、式（３）に基づく画像再構成を、ステップＳ２１０について以下に説明するように繰り返し実行することにより、特許文献１や非特許文献３等の技術と比べて改善された完全な再構成ＭＲ画像を得る。図３〜５は、ある実施形態に基づき得られた改善されたコイル感度および診断画像のいくつかの例を、従来技術に基づく画像と比較して示した図である。図３〜５の説明については後述する。

実施形態とは対照的に、特許文献１は、式（５）に示すように表されるＬ２ノルム最小化問題を用いて、画像および感度の同時更新を解く必要がある。
ここで、ｄはスキャンから収集される磁気共鳴データ（間引きされたｋ空間データ）を表し、Ｅはフーリエ変換および推定されたコイル感度の両方を一体化する演算子を表し、ｘは展開中のＭＲ画像（出力対象の画像）を表す。

非特許文献３は、例えば、式（６）に示すような圧縮センシングに適した非線形画像再構成について説明している。

ここで、ｘは展開中のＭＲ画像を表し、Ψはピクセル表示からスパース表示に変換する線形演算子（スパース化変換）を表し、Ｆ_ｕはアンダーサンプリングによるフーリエ変換を表し、ｙはスキャンから計測されたｋ空間データを表し、εは再構成の忠実度を制御する閾値パラメータである。

実際には、ＪＳＥＮＳＥ技術と圧縮センシング技術とを統合して、これらの技術を別々に取り入れた場合よりも改善するようにできることを、本明細書の主題の発明者らは認めた。これは、ＪＳＥＮＳＥ技術で提案されている画像再構成ステップの代わりに、ＪＳＥＮＳＥで行われているように測定データとＥ（ａ）ｘとの間の差を考慮することに加えて、ｘのスパース化（すなわち、所定のスパース化変換を適用）も考慮する画像再構成を用いることによって実現できる。また、式（３）にＴＶ_３Ｄを含めることにより、例えば、有限差分変換をスパース化変換として用いる場合に、ｘの絶対変動の合計といった別のペナルティの最小化が課せられる。

感度推定と圧縮センシングとを組み合わせて、実施形態のステップＳ２０８における画像再構成により、コイル感度および出力対象の画像ｘの多項式モデルの係数ａを同時推定するようにするものとして、式（３）を記述してもよい。この目的は、測定ｋ空間値とＥ（ａ）ｘとの間の差を最小化して、スパース化変換Ψ、およびＰＥ、ＳＥ、ＦＥの各方向に沿った出力対象の画像ｘの勾配の合計により出力対象の画像ｘが最も圧縮できるようにするためである。

特許文献１に記載の技術とは対照的に、式（５）の形で表されるＬ_２ノルム最小化問題を用いて画像および感度を同時更新する解法を、式（３）は必要としない。その代わりに、実施形態では、画像推定は圧縮センシングステップに統合されており、すなわち、圧縮センシングにおけるデータ整合性項に対応するものとして式（５）が考慮されている。

実施形態によると、式（３）を解くために、条件付き凸型Ｌ１最小化問題に対する大域的最小値を求める任意の方法を用いることができる。実施形態によっては、非線形共役勾配（Conjugate Gradient：ＣＧ）法が用いられる。

特許文献１に記載の技術とは対照的に、開示する方法は、複雑な計算を必要としない。多項式係数ａの推定は、コイルに依存しないため、マルチコアＧＰＵに分散させて並列計算法により同時計算することができる。一連の処理は繰り返し回数をほとんど必要としない。腹部のイメージングにおける実例にある実施形態において用いた方法では、ステップＳ２０６〜２０８において２〜３回の繰り返しを要する。

開示する方法は、例えば、動態心臓シネイメージング、ＭＲ灌流イメージング、パラメトリック強調ＭＲイメージング等の他のＭＲ画像再構成アプリケーションに適用することができる。

さらに、異なるアプリケーションによって決まる追加の項を加えることにより、１つ以上の他の制約条件を式（３）に組み込むことができる。

ステップＳ２１０において、ＭＲＩデータプロセッサ４２は、完成したＭＲ画像ｘが満足のいく品質であるか否かを判断してもよい。（すなわち、ＭＲＩデータプロセッサ４２は、所定の関数が収束したか、および／またはユーザ入力がされたかどうかを判定する。）実施形態によっては、この判断は、一連の処理の前回の繰り返しと現在の繰り返しとの間の所定の閾値量を超えて画像ｘが変更されたか否かに基づく。ＭＲＩデータプロセッサ４２は、閾値を設定可能としてもよく、また１０^−６等の小さい値を閾値として与えてもよい。実施例によっては、ＭＲＩデータプロセッサ４２は、一連の処理が収束する（例えば、連続する繰り返しの間の画像ｘの差が、設定された閾値よりも小さくなる）までに２または３回繰り返し、他の実施例においては、収束前に異なる繰り返し回数を用いた。

すなわち、ＭＲＩデータプロセッサ４２は、ステップＳ２０６〜Ｓ２１０の反復処理を繰り返し行うことで最適化処理を行う。

他の実施形態によっては、判断は操作者の入力に基づいてもよい。例えば、入力部としてのシステム制御部２２は、一つの反復処理の終了後であって、次の反復処理の開始前にユーザからの入力を受け付ける。具体的には、ステップＳ２０６の終了後、システム制御部２２は、操作者に再構成画像（出力対象の画像ｘ）をディスプレイ２４に表示させる。
その操作者は、表示された画像を目視評価した後、画像ｘが満足のいく品質か否かをキーボード２６を通じてシステム制御部２２に対して示してもよい。

ＭＲＩデータプロセッサ４２は、システム制御部２２でユーザから受け付けた入力結果に基づいて、最適化処理を行う。例えば、自動収束検知または操作者のいずれかが、画像ｘが満足のいく品質でない（例えば、収束しなかった）と示していれば（ステップＳ２１０ Ｎｏ）、処理はステップ２０６に進み、ＭＲＩデータプロセッサ４２は、次にステップＳ２０８において画像ｘが満足のいくレベルの品質になったと判断するまで、ステップＳ２０６〜２１０を繰り返すことができる。

一方、自動収束検知または操作者のいずれかが、画像ｘが満足のいく品質である（例えば、収束した）と示していれば（ステップＳ２１０ Ｙｅｓ）、処理はステップＳ２１２に進む。

ステップＳ２１２において、システム制御部２２は、最終の再構成診断ＭＲ画像（出力画像）を出力する。画像は、格納および／またはリモート表示するために、ディスプレイ２４、記憶装置（ＭＡＰ/ＭＲＩ画像メモリ）、および／または送信装置に出力してもよい。ＭＲＩデータプロセッサ４２は、ステップＳ２１２の後、一連の処理を終了する。

３次元ＪＳＥＮＳＥまたは同様の技術による感度更新の後に圧縮センシングが続くプロセスとして、一連の処理を上で説明した。しかし、他の実施形態によっては、感度更新の前に圧縮センシングを持ってきてもよい。

実施形態によっては、上述の一連の処理により、画像再構成において変調された感度エンコードを用いる３次元ラジアル圧縮センシングが可能となる。この場合、感度に関する３次元多項式パラメトリックモデルが与えられ、感度推定において不確実性の度合いが導入される。感度関数および画像は未知のものと見なされる。

また、ＭＲＩデータプロセッサ４２は、一連の処理において、画像をさらに滑らかにし、かつ特徴的なエッジをシャープにするための正則化項を導入しても良い。とりわけ３次元全変動正則化項の導入により、ＭＲＩデータプロセッサ４２は、不要なシステムノイズを除去しつつ、構造エッジ情報等の重要な臨床的細部を保持する。例えば、より滑らかな（例えば、滑らか過ぎる）画像になるという犠牲はあるものの、λ_１値を大きくする（例えば、λ_１の役割を高める）ことで全変動がより小さくなるようにλ_１を調整することにより、ＭＲＩデータプロセッサ４２は、ノイズ除去力を設定可能にしてもよい。また、一連の処理により、ＭＲＩデータプロセッサ４２は、各繰り返しにおいて局所的に最適な選択をし、また大域的に最適な解に繰り返し収束させることにより、複雑な問題を解くことも可能になる。

実施形態によっては、一連の処理に基づいて、３次元収集から画像を再構成するための再構成および処理のパッケージと、コイル感度マップを正確に取得するための感度推定パッケージとを構成してもよい。

主に特許文献１に記載のＪＳＥＮＳＥに関して上記実施形態を説明したが、画像および感度を同時推定する他の方法を用いて、ＪＳＥＮＳＥを替えてもよい。ＪＳＥＮＳＥの代わりに実施形態で用いてもよい方法の例が、非特許文献５および特許文献３に記載されており、両文献とも引用することによりその全体が編入される。

さらに、実施形態では３次元ラジアル収集について説明しているが、当然のことながら、本明細書の主題は２次元にも適用可能であり、またインコヒーレントなアーチファクトを伴うスパースサンプリングが得られる任意のサンプリング軌跡を用いるいかなる他の磁気共鳴画像再構成アプリケーションにも適用可能である。実施形態によっては、ナイキストサンプリングレートを、インコヒーレントなアーチファクトを伴うスパースサンプリングのサンプリングレートの約４０倍にしてもよい。実施形態において、ｋ空間におけるサンプリングを減らすことにより収集プロセスの加速を図る任意の磁気共鳴イメージングアプリケーションを用いてもよい。ある実施形態で用いてもよいサンプリングパターンとして、スパイラルスキャン軌跡、ＰＥ−ＳＥ面上の２次元ポアソンディスクサンプリング軌跡、スライス状１次元ガウス分布ランダムサンプリング等が挙げられる。

実施形態によっては、ＭＲＩデータプロセッサ４２は、事前設定した再構成パラメータを用いて、自動的にバックグラウンドで再構成を実行することができる。上級ユーザーまたは操作者は、提案方法の再構成パラメータを最適化するために、グラフィカルユーザーインタフェース（Graphical User Interface：ＧＵＩ）を起動することができる。ＭＲＩデータプロセッサ４２は、再構成パラメータとして、例えば、式（３）で用いられるλ_１およびλ_２、ならびに収束閾値を含ませてもよい。実施形態によっては、システム制御部２２は、最適解を操作者が選択できるよう、各繰り返しの間にポップアップ画像により一連の処理の収束を可視化するための操作者専用モードを設けてもよい。

また、実施形態では、ＭＲＩデータプロセッサ４２が、正則化として、Ｌ_１正則化を行う場合について説明したが、実施形態はこれに限られない。例えば、ＭＲＩデータプロセッサ４２は、正則化項として、ｐを０以上１未満の実数として、Ｌ_ｐ正則化項を含めても良い。また、ＭＲＩデータプロセッサ４２は、正則化項として、ｐを１より大きい実数として、Ｌ_ｐ正則化項を含めても良い。

また、実施形態では、ＭＲＩデータプロセッサ４２が、正則化項として、出力対象の画像の離散勾配に対するノルムを含める場合について説明したが、実施形態は、離散勾配を用いる場合に限られない。例えば、ＭＲＩデータプロセッサ４２は、出力対象の画像の各点について微分係数を定義し、定義した微分係数を用いて、正則化項として、出力対象の画像の勾配に対するノルムを含めても良い。

また、上記の実施形態で説明した画像生成方法は、磁気共鳴イメージング装置とは独立に設置された画像処理装置により実行されても良い。

かかる画像処理装置は、例えば、ＭＲＩデータプロセッサ４２と同様の機能を有する生成部により、圧縮センシングを、アンダーサンプリングを行いながら実行されたパルスシーケンスに基づいて収集された間引きされたｋ空間データに適用して、感度マップを表す係数及び出力対象の画像を同時に最適化することにより、出力対象の画像を生成する。

また、上述した実施形態の中で示した処理手順に示された指示は、ソフトウェアであるプログラムに基づいて実行されることが可能である。汎用の計算機システムが、このプログラムを予め記憶しておき、このプログラムを読み込むことにより、上述した実施形態の磁気共鳴イメージング装置による効果と同様な効果を得ることも可能である。上述した実施形態で記述された指示は、コンピュータに実行させることのできるプログラムとして、磁気ディスク（フレキシブルディスク、ハードディスク等）、光ディスク（ＣＤ−ＲＯＭ、ＣＤ−Ｒ、ＣＤ−ＲＷ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ±Ｒ、ＤＶＤ±ＲＷ等）、半導体メモリ、又はこれに類する記録媒体に記録される。コンピュータ又は組み込みシステムが読み取り可能な記憶媒体であれば、その記憶形式は何れの形態であってもよい。コンピュータは、この記録媒体からプログラムを読み込み、このプログラムに基づいてプログラムに記述されている指示をＣＰＵで実行させれば、上述した実施形態の磁気共鳴イメージング装置と同様な動作を実現することができる。もちろん、コンピュータがプログラムを取得する場合又は読み込む場合はネットワークを通じて取得又は読み込んでもよい。

また、記憶媒体からコンピュータや組み込みシステムにインストールされたプログラムの指示に基づきコンピュータ上で稼働しているＯＳ（オペレーティングシステム）や、データベース管理ソフト、ネットワーク等のＭＷ（ミドルウェア）等が、上述した実施形態を実現するための各処理の一部を実行してもよい。

更に、記憶媒体は、コンピュータあるいは組み込みシステムと独立した媒体に限らず、ＬＡＮ（Local Area Network）やインターネット等により伝達されたプログラムをダウンロードして記憶又は一時記憶した記憶媒体も含まれる。

また、記憶媒体は１つに限られず、複数の媒体から、上述した実施形態における処理が実行される場合も、実施形態における記憶媒体に含まれ、媒体の構成は何れの構成であってもよい。

なお、実施形態におけるコンピュータ又は組み込みシステムは、記憶媒体に記憶されたプログラムに基づき、上述した実施形態における各処理を実行するためのものであって、パソコン、マイコン等の１つからなる装置、複数の装置がネットワーク接続されたシステム等の何れの構成であってもよい。

また、実施形態におけるコンピュータとは、パソコンに限らず、情報処理機器に含まれる演算処理装置、マイコン等も含み、プログラムによって実施形態における機能を実現することが可能な機器、装置を総称している。

図３は、同じ初期感度に始まり、従来の感度推定技術ＳＥＮＳＥと、実施形態に係る方法とを比べた、感度マップ推定の改善状況を示す。３０２はコイル感度マップの初期値を示す。対応する画像３０４は、非特許文献６に記載の従来技術を用いて取得した。実施形態に係る方法を用いて取得した画像３０６は、ＳＥＮＳＥと比べて高い滑らかさの感度を示している。密にサンプリングされたｋ空間中心から取得された低解像度画像から推定された初期感度には、画像輝度が低い肺の領域において大きな、空間依存性のノイズがある。非特許文献６に記載の従来技術を用いて推定された感度には、ノイズはこれより少ないが、打ち切りアーチファクトが生じている。実施形態に係る方法に基づき推定されたマップでは、ノイズすなわち打ち切りの影響のない電磁場の滑らかな変動が映像的に確認できる。また、画像３０４と画像３０６とを比較すると、画像３０４では、被検体の解剖学的構造を反映して、画像３０４が解剖学的構造を持ってしまっている。しかし、画像３０４は感度マップであるので、このような構造は実際には存在しないはずである。画像３０６においては、これらの解剖学的な構造が取り除かれている。画像３１２、３１４、３１６は、初期コイル感度と、従来方法を用いた画像と、一実施形態を用いて取得したコイル感度とを、上段とコイルの数を変えて比較した別の例を示す。画像３０６と画像３０４との関係と同様に、実施形態に係る方法に基づき生成した感度マップの画像３１６は、ＳＥＮＳＥを用いて生成した感度マップの画像３１４に比べて、アーチファクトが低減されている。特に、画像３１６では、画像３１４に存在していた解剖学的な構造が取り除かれている。

図４Ａ〜Ｂは、同じ平方和（Sum-of-Square：ＳｏＳ）画像４０２および４１２に始まり、ＣＧ ＳＥＮＳＥ（画像４０４及び画像４１４）と、ＳＥＮＳＥを用いる圧縮センシング（画像４０６及び画像４１６）であるスパースＳＥＮＳＥと、ＪＳＥＮＳＥを用いる圧縮センシングであるところの実施形態に係る方法（画像４０８及び画像４１８）とで比べた、再構成画像における信号対雑音比（Signal to Noise Ratio：ＳＮＲ）の改善状況を示す。ＣＧ ＳＥＮＳＥおよびＳＥＮＳＥを用いるＣＳは、それぞれ非特許文献１および特許文献２に記載されている。図４Ａは肺全体の比較画像を示し、その中で、ＳＥＮＳＥを用いるＣＳの画像４０６においていくつかの特徴が抜け落ちている。また、ＣＧ ＳＥＮＳＥ４０４の技術は、ＳＥＮＳＥを用いるＣＳ４０６の技術よりも多くの特徴を提示するが、ノイズを増幅させるということを、図４Ａが示している。実施形態に基づいて再構成された画像（４０８）は、他の技術のどれよりも総合的に画質が改善することを示している。

図４Ｂは、右肺の拡大画像を示す。画像４１２〜４１８における矢印は、ＳｏＳ画像４１２において視認される特徴を示しているが、対応するＣＧ ＳＥＮＳＥにおける画像４１４およびスパースＳＥＮＳＥにおける画像４１６においては、いずれの特徴もかろうじて視認できるか、または視認できない。画像４１２〜４１８における円は、圧縮センシングを用いることにより生じた過度の平滑化によるアーチファクトを示す。実施形態に係る方法により生成された画像４１８は、ほとんどのバックグラウンドノイズを滑らかにして取り除くことにより、過度に平滑化することなく特徴をよく視認できるようにしつつ、肺（気管支）の重要な特徴を全て保持している。定量的に、実施形態に係る方法により生成された画像４１８は、結果で示された全ての技術の中で最高の信号対雑音比を達成している。

図５Ａ〜Ｂは、ＣＧ ＳＥＮＳＥを用いて再構成された第１の画像５０２と実施形態に係る方法に基づいて再構成された第２の画像５０４との比較を示す。画像およびその拡大図が示された第２の画像５０４は、画像およびその対応する拡大図が示された第１の画像５０２と比べて、より効果的なボケ除去、エッジ鮮鋭化を示している。

以上述べた少なくとも一つの実施形態の磁気共鳴イメージング装置によれば、間引かれたｋ空間データから再構成される画像の画質を改善することができる。

本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれると同様に、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれるものである。

３０ シーケンス制御部
２２ システム制御部
４２ ＭＲＩデータプロセッサ

Claims (13)

1. アンダーサンプリングを行いながらパルスシーケンスを実行するシーケンス制御部と、
   前記パルスシーケンスに基づいて間引きされたｋ空間データを収集する収集部と、
   信号の疎性を利用して信号の復元を行う方法である圧縮センシングを前記間引きされたｋ空間データに適用して、感度マップを表す係数及び出力対象の画像を同時に最適化する処理により、出力画像を生成する生成部と
   を備える、磁気共鳴イメージング装置。
2. 前記生成部は、前記感度マップを表す係数と、前記出力対象の画像とを引数とする関数である第１の関数に正則化項を加えることにより生成された第２の関数を用いた前記処理により、前記出力画像を生成する、請求項１に記載の磁気共鳴イメージング装置。
3. 前記正則化項は、Ｌ_１正則化項を含む、請求項２に記載の磁気共鳴イメージング装置。
4. 前記正則化項は、前記出力対象の画像に、非スパースなデータをスパース化するスパース化変換を行った量に対するノルムを含む、請求項２に記載の磁気共鳴イメージング装置。
5. 前記スパース化変換は、ウェーブレット変換、離散余弦変換及び主成分分析に係る変換のうち、少なくとも１つを含む変換である、請求項４に記載の磁気共鳴イメージング装置。
6. 前記正則化項は、前記出力対象の画像の離散勾配に対するノルムを含む、請求項２〜５のいずれか一つに記載の磁気共鳴イメージング装置。
7. 前記ノルムは、Ｌ_１ノルムである、請求項６に記載の磁気共鳴イメージング装置。
8. 前記シーケンス制御部は、ラジアルサンプリングを行いながら前記パルスシーケンスを実行する、請求項１〜７のいずれか一つに記載の磁気共鳴イメージング装置。
9. 前記感度マップを表す係数は、前記感度マップに対して多項式近似を行うことにより得られた係数である、請求項１〜８のいずれか一つに記載の磁気共鳴イメージング装置。
10. 前記収集部は、複数のコイルを用いて前記ｋ空間データを収集する、請求項１〜９のいずれか一つに記載の磁気共鳴イメージング装置。
11. 前記正則化項は、ｐを０以上１未満の実数としてＬ_ｐ正則化項を含む、請求項２〜６のいずれか一つに記載の磁気共鳴イメージング装置。
12. 前記生成部は、反復処理を繰り返し行うことで前記最適化する処理を行い、
    一つの反復処理の終了後であって、次の反復処理の開始前にユーザからの入力を受け付ける入力部を更に備え、
    前記生成部は、前記入力部で前記ユーザから受け付けた入力結果に基づいて、前記最適化する処理を行う、
    請求項１〜１１のいずれか一つに記載の磁気共鳴イメージング装置。
13. 信号の疎性を利用して信号の復元を行う方法である圧縮センシングを、アンダーサンプリングを行いながら実行されたパルスシーケンスに基づいて収集された間引きされたｋ空間データに適用して、感度マップを表す係数及び出力対象の画像を同時に最適化することにより、出力対象の画像を生成する生成部
    を備える、画像処理装置。