JP2016099648A - 立体物造形用データ削減装置 - Google Patents

Abstract

【課題】 出力造形物の品質劣化を抑え、ポリゴンで表現されたポリゴンモデルから、効率的にポリゴンを削減して立体物造形用データを得ることが可能な立体物造形用データ削減装置を提供する。【解決手段】 各ポリゴンの対象頂点と同一座標となる他のポリゴンの頂点を探索し、他のポリゴンの頂点と対象頂点を対応付け、ポリゴンを識別可能な形式で記録した頂点リンクテーブルを作成する頂点リンクテーブル作成手段３０、各ポリゴンの面積を基に、削除対象ポリゴン、補正対象頂点を選定する削除対象ポリゴン選定手段４０、頂点リンクテーブルを参照し、補正対象頂点の各々と同一座標を共有する共有頂点を順次探索する共有頂点探索手段５０、共有頂点を２つ以上含むポリゴンを、削除対象ポリゴンとともに削除し、共有頂点１つのみ含むポリゴンに対して、共有頂点を補正対象頂点の平均座標に補正してポリゴンモデルを更新するポリゴンモデル更新手段６０を有する。【選択図】 図２

Description

本発明は、立体物を表すデータを基に、樹脂等を加工して立体物を造形する３Ｄプリンタ等の立体物造形装置の利用に際して、立体物造形装置への出力用データを削減するための技術に関する。

近年、立体物を表すデータをもとに、樹脂や石膏等を加工して造形する３Ｄプリンタが立体物造形装置として普及してきている。３Ｄプリンタの医療応用として、医療診断で撮影されるCT/MRI画像（DICOM形式３次元ボクセルデータ）を基に３Ｄプリンタ出力用モデリングデータを作成し、手術シミュレーション・医学教育・インフォームドコンセント向けの臓器模型を出力したり、体内埋め込み用の人工臓器（血管、骨、関節など）を作成したりする試みが始まっている。

立体物造形用データである３Ｄプリンタ出力用モデリングデータは、ポリゴンの集合体で表現されたポリゴンモデルである。CT/MRI画像から臓器模型の３Ｄプリンタ出力用モデリングデータを作成する方法としては、特許文献１、特許文献２に示されるように、対象とする臓器領域のボクセルを抽出し、Marching Cube法（特許文献３など）により臓器領域の境界面を多面体（三角形の集合）で近似したサーフェースに変換して表面形状を表現したサーフェースデータを得る手法が一般的である。

特許第３６９０５０１号公報 特開２０１２−２１６１０２号公報 米国特許第７２０９１３６号公報 特開平８−１５３２１１号公報 特許第３３５０４７３号公報 特許第４４６３５９７号公報 特許第５０１８７２１号公報 特開平１１−２３２４８９号公報

上記のサーフェース変換手法では５１２の３乗程度のボクセルを基に、３次元的に三角形を生成する方法をとるため、三角形ポリゴンが膨大になり、ＣＧ分野においては、画面描画の際に時間がかかり対話操作の応答性が悪くなるという問題が指摘されている。これは３Ｄプリンタ出力においても問題を起こし、プリンタ出力前処理（ポリゴンから積層造形用のデータに変換する処理）に時間がかかり、場合によりワークメモリーオーバーフローを引き起こして出力不能になる。

これに対してＣＧ分野においては、画面の解像度に合せてポリゴン分割を粗くして曲面を表現したり、可視化に供しないポリゴンを事前に削除したりする方法がとられる。例えば、平板オブジェクトでは、単一面だけで表現し裏面を構成するポリゴンを省略したり、特許文献４のように、視点方向から隠面にあたり可視化に供しないポリゴンを事前に削除したり、特許文献５のように、他のポリゴンによって隠される内側のポリゴンを判定して事前に削除し、描画対象ポリゴンを削減する方法が提案されている。また、特許文献６のように、微細な凹凸表現に対してポリゴンを用いず、テクスチャやバンプマッピングで代用する方法が提案されている。

しかし、３Ｄプリンタ出力においては、画面より細かい解像度が要求され、ポリゴンにより閉空間を構成する必要があるため、平板オブジェクトにおいて、裏面を構成するポリゴンを省略することはできない。また、造形物は種々のアングルから鑑賞されるため基本的に隠面は存在せず、造形物内部にも別の形状を造形可能なため、ＣＧ分野で提案されているオクルージョンカリングという手法は意味をもたない。微細な凹凸に対しても陰影などで視覚的に擬似表現することはできず、ポリゴン形状で表現せざるを得ない。特許文献７のように、建築模型においては極端にポリゴンを削減したデフォルメされた表現が要望される場合もあるが、医療応用ではそれなりにリアリティが要求される。そのため、特許文献８のように、造形物の外観を損なわない程度に、三角形ポリゴン自体を削減する手法をとらざるを得ない。

三角形ポリゴンの削減にあたっては、特許文献８の手法が基本になる。これは、(1)与えられたポリゴンから削減しても全体形状にあまり影響を与えない三角形および稜線を探索する処理と、(2)対象稜線を削減するとともにそれと頂点を共有する隣接三角形を探索し補正を行う処理との２種の探索処理を所望のデータ量に削減されるまで繰り返す。特許文献８の手法では、双方の処理において削除候補とする稜線と頂点を共有する隣接三角形を探索する処理を必要とし、与えられたポリゴン数の２乗に比例して処理負荷が増大するという問題を抱えていた。

処理負荷を削減する方法として、削減対象の入力ポリゴンモデルのデータ量を少なくすれば良いため、入力ポリゴンモデルを分割して処理をすればよい。特許文献１では、ポリゴンに変換前のボクセル画像の段階で分割を行い、分割されたボクセルデータごとにサーフェース変換を行ってポリゴンを削減する手法を提案している。これにより確かに高速化は実現できるが、ボクセル分割された境界部にサーフェースが形成されてしまうため、ポリゴンデータを統合させると、造形物上において分割境界部に対応する不連続な亀裂が発生してしまうという問題がある（ただし、ＣＧ用途においては、レンダリングにより境界部は目立たない。）。

また、見かけ上は単一の閉空間にまとまって見えても、データ的には複数の閉空間に分離されている場合がある。例えば、主たる閉空間に接触した小空間が存在する場合、そのままプリンタ出力すれば支障無いが、特許文献８等によりポリゴン削減を施すと、小空間が削られて主たる閉空間からの距離が長くなり、完全に遊離した状態になることがある。この状態でプリンタ出力すると、プリンタ出力前処理でエラー停止したり、空中に浮遊するよう造形指示された小空間が出力途上で落下し出力トラブルを発生させたりする可能性がある（ただし、ＣＧ用途においては、特に問題を生じない。）。

そこで、本発明は、出力造形物の品質の劣化を抑えながら、ポリゴンで表現されたポリゴンモデルのデータ量を削減することが可能な立体物造形用データ削減装置を提供することを課題とする。

上記課題を解決するため、本発明第１の態様では、
ポリゴンの集合として表現されたポリゴンモデルのデータを、立体物の造形のために削減する装置であって、
前記ポリゴンモデルを構成する各ポリゴンの各頂点を対象頂点とし、当該対象頂点と同一座標となる他のポリゴンの頂点を探索し、得られた他のポリゴンの頂点と前記対象頂点を対応付け、それぞれポリゴンを識別可能な形式で記録した頂点リンクテーブルを作成する頂点リンクテーブル作成手段と、
前記ポリゴンモデルを構成する各ポリゴンの面積に基づいて、削除するべきポリゴンを削除対象ポリゴン、補正するべき頂点を補正対象頂点として選定する削除対象ポリゴン選定手段と、
前記補正対象頂点の各々に対して、前記頂点リンクテーブルを参照し、前記補正対象頂点の各々と同一座標を共有する共有頂点を順次探索する共有頂点探索手段と、
前記探索された共有頂点を２つ以上含むポリゴンを、前記削除対象ポリゴンとともに削除し、前記共有頂点を１つのみ含むポリゴンに対して、当該共有頂点を前記補正対象頂点の平均点の座標に補正することによって前記ポリゴンモデルを更新するポリゴンモデル更新手段と、
を有することを特徴とする立体物造形用データ削減装置を提供する。

本発明第１の態様によれば、ポリゴンモデルを構成する各ポリゴンの各頂点を対象頂点とし、対象頂点と同一座標となる他のポリゴンの頂点を探索し、得られた他のポリゴンの頂点と対象頂点を対応付け、それぞれポリゴンを識別可能な形式で記録した頂点リンクテーブルを作成し、ポリゴンモデルを構成する各ポリゴンの面積に基づいて、削除するべきポリゴンを削除対象ポリゴン、補正するべき頂点を補正対象頂点として選定し、補正対象頂点の各々に対して、頂点リンクテーブルを参照し、補正対象頂点の各々と同一座標を共有する共有頂点を順次探索し、探索された共有頂点を２つ以上含むポリゴンを、削除対象ポリゴンとともに削除し、共有頂点を１つのみ含むポリゴンに対して、共有頂点を補正対象頂点の平均点の座標に補正することによってポリゴンモデルを更新するようにしたので、出力造形物の品質の劣化を抑えながら、ポリゴンで構成されたポリゴンモデルから、ポリゴン数に単純比例した少ない処理負荷で、効率的にポリゴンを削減して立体物造形用データを得ることが可能となる。特に、医療用のCT/MRI画像をもとに生成されたサーフェースデータ等のポリゴンモデルを効率良く３Ｄプリンタ等の立体物造形装置に出力することが可能となる。

また、本発明第２の態様では、前記頂点リンクテーブル作成手段は、ポリゴンの集合体を配列構造で定義し、当該配列上で前記対象頂点より後方に位置し、当該対象頂点が属するポリゴンに最も近接し、当該対象頂点と同一座標となる他のポリゴンの頂点を１つ検出し、該当する他のポリゴンが存在しない場合、前記配列の先頭より、先頭に最も近接し、前記対象頂点と同一座標となる他のポリゴンの頂点を１つ検出するようにし、頂点のリンクがループを構成するようにしていることを特徴とする。

本発明第２の態様によれば、ポリゴンの集合体を配列構造で定義し、配列上で対象頂点より後方に位置し、対象頂点が属するポリゴンに最も近接し、対象頂点と同一座標となる他のポリゴンの頂点を１つ探索し、該当する他のポリゴンが存在しない場合、配列の先頭より、先頭に最も近接し、対象頂点と同一座標となる他のポリゴンの頂点を１つ探索するようにし、頂点のリンクがループを構成するように頂点リンクテーブルを作成するようにしたので、同一座標となる頂点を１つだけ記録した頂点リンクテーブルを確実かつ効率的に作成することが可能となる。

また、本発明第３の態様では、
前記削除対象ポリゴン選定手段は、
前記削除対象ポリゴンを選定した後、
前記削除対象ポリゴンを構成する辺の長さに基づいて、削除するべき辺を削除対象辺として選定し、前記削除対象辺の２頂点を前記補正対象頂点として選定するようにしていることを特徴とする。

本発明第３の態様によれば、削除対象ポリゴンを選定した後、削除対象ポリゴンを構成する辺の長さに基づいて、削除するべき辺を削除対象辺として選定し、削除対象辺の２頂点を補正対象頂点として選定するようにしたので、ポリゴンモデルの全体形状に歪をあまり与えずにポリゴンの削除を行うことが可能となる。

また、本発明第４の態様では、前記削除対象ポリゴン選定手段が、前記削除対象ポリゴンの各辺の長さを算出し、最も短い辺を前記削除対象辺として選定することを特徴とする。

本発明第４の態様によれば、選定された削除対象ポリゴンの各辺の長さを算出し、最も短い辺を削除対象辺として選定するようにしたので、サーフェースを形成する上で重要な辺を削ることなく、適切な削除対象辺の選定を行うことが可能となる。

また、本発明第５の態様では、
前記削除対象ポリゴン選定手段は、
前記削除対象ポリゴンを選定し、前記削除対象ポリゴンを構成する３頂点を前記補正対象頂点として選定するようにしていることを特徴とする。

本発明第５の態様によれば、削除対象ポリゴンを選定し、削除対象ポリゴンを構成する３頂点を補正対象頂点として選定するようにしたので、削除対象ポリゴンと隣接するポリゴンを含めて効率的にポリゴンの削除を行うことが可能となる。

また、本発明第６の態様では、
前記ポリゴンモデル更新手段は、更に、
前記補正対象頂点を頂点αおよび頂点βとすると、
前記頂点リンクテーブルにおいて、前記頂点αに対してリンク先を設定している頂点に対して、リンク先を頂点βに補正し、前記頂点βに対してリンク先を設定している頂点に対して、リンク先を頂点αに補正し、頂点αおよび頂点βに基づく２つのリンクのループを１つのループに統合するように、前記頂点リンクテーブルを更新するようにしていることを特徴とする。

本発明第６の態様によれば、補正対象頂点を頂点αおよび頂点βとすると、頂点リンクテーブルにおいて、頂点αに対してリンク先を設定している頂点に対して、リンク先を頂点βに補正し、頂点βに対してリンク先を設定している頂点に対して、リンク先を頂点αに補正し、頂点αおよび頂点βに基づく２つのリンクのループを１つのループに統合するように、頂点リンクテーブルを更新するようにしたので、２つの補正対象頂点である頂点αおよび頂点βを擬似的に１つの頂点にまとめる処理を効率的に行うことが可能となる。

また、本発明第７の態様では、
前記ポリゴンモデル更新手段は、更に、
前記補正対象頂点を頂点α、頂点βおよび頂点γとすると、
前記頂点リンクテーブルにおいて、前記頂点αに対してリンク先を設定している頂点に対して、リンク先を頂点βに補正し、前記頂点βに対してリンク先を設定している頂点に対して、リンク先を頂点γに補正し、前記頂点γに対してリンク先を設定している頂点に対して、リンク先を頂点αに補正し、頂点α、頂点βおよび頂点γに基づく３つのリンクのループを１つのループに統合するように、前記頂点リンクテーブルを更新するようにしていることを特徴とする

本発明第７の態様によれば、補正対象頂点を頂点α、頂点βおよび頂点γとすると、頂点リンクテーブルにおいて、頂点αに対してリンク先を設定している頂点に対して、リンク先を頂点βに補正し、頂点βに対してリンク先を設定している頂点に対して、リンク先を頂点γに補正し、頂点γに対してリンク先を設定している頂点に対して、リンク先を頂点αに補正し、頂点α、頂点βおよび頂点γに基づく３つのリンクのループを１つのループに統合するように、頂点リンクテーブルを更新するようにしたので、３つの補正対象頂点である頂点α、頂点βおよび頂点γを擬似的に１つの頂点にまとめる処理を効率的に行うことが可能となる。

また、本発明第８の態様では、
前記ポリゴンモデル更新手段は、更に、
前記頂点リンクテーブルにおいて、
前記ポリゴンモデル更新手段により削除されたポリゴンの各頂点をリンク先として設定されているリンク元の頂点のリンク先を、前記削除されたポリゴンの各頂点をリンク元として設定されているリンク先の頂点に変更し、前記削除されたポリゴンをバイパスするように、前記頂点リンクテーブルを更新するようにしていることを特徴とする。

本発明第８の態様によれば、頂点リンクテーブルにおいて、削除されたポリゴンの各頂点をリンク先として設定されているリンク元の頂点のリンク先を、前記削除されたポリゴンの各頂点をリンク元として設定されているリンク先の頂点に変更し、前記削除されたポリゴンをバイパスするように、前記頂点リンクテーブルを更新するようにしたので、頂点リンクテーブルをより簡潔な状態に整えることができ、以降のポリゴン削除処理をより効率的に行うことが可能となる。

また、本発明第９の態様では、前記削除対象ポリゴン選定手段が、前記ポリゴンモデルを構成するポリゴンに対して、面積と周長を算出し、面積と周長の積が最小となるポリゴンを前記削除対象ポリゴンとして選定することを特徴とする。

本発明第９の態様によれば、ポリゴンモデルを構成するポリゴンに対して、面積と周長を算出し、面積と周長の積が最小となるポリゴンを削除対象ポリゴンとして選定するようにしたので、細長くて面積が小さいサーフェースを形成する上で重要なポリゴンを削ることなく、適切な削除対象ポリゴンの選定を行うことが可能となる。

また、本発明第１０の態様では、前記ポリゴンモデル更新手段により更新されたポリゴンモデルを構成するポリゴン数が目標値より大きい場合、前記削除対象ポリゴン選定手段、前記共有頂点探索手段、ポリゴンモデル更新手段に対して繰り返して処理を実行させる制御を行う制御手段をさらに有することを特徴とする。

本発明第１０の態様によれば、更新されたポリゴンモデルを構成するポリゴン数が目標値より大きい場合、削除対象ポリゴンの選定、共有頂点の探索、ポリゴンモデルの更新を繰り返して行うようにしたので、ポリゴンモデルを構成するポリゴン数を目標値まで削減することが可能となる。

また、本発明第１１の態様では、前記ポリゴンモデルが複数の領域に分割されたボクセル形式の３Ｄ医療画像データに対応して複数セット存在しており、
前記制御手段は、各ポリゴンモデルに対して、前記頂点リンクテーブル作成手段、前記削除対象ポリゴン選定手段、前記共有頂点探索手段、ポリゴンモデル更新手段に対して処理を実行させ、複数セットの更新されたポリゴンモデルを作成させるものであって、
前記複数セットの更新されたポリゴンモデルを単一のポリゴンモデルに合成するポリゴンモデル合成手段を、
更に有することを特徴とする。

本発明第１１の態様によれば、ポリゴンモデルが複数の領域に分割されたボクセル形式の３Ｄ医療画像データに対応して複数セット存在し、各ポリゴンモデルに対して、頂点リンクテーブルの作成、削除対象ポリゴンの選定、共有頂点の探索、ポリゴンモデルの更新を実行させ、複数セットの更新されたポリゴンモデルを作成し、複数セットの更新されたポリゴンモデルを単一のポリゴンモデルに合成するようにしたので、領域ごとに分割された少ないポリゴン数で構成されるポリゴンモデルを基に前記一連の処理が高速に実行され、人体の各部位領域ごとに処理したデータを一括して出力するためのポリゴンモデルを立体物造形用データとして効率良く得ることが可能となる。

また、本発明第１２の態様では、
前記削除対象ポリゴン選定手段を実行させる対象のポリゴンモデルに対して、各グループに属するポリゴンが当該グループ内の他のいずれかのポリゴンと、ポリゴンを構成する辺を共有するようにグループ分類するポリゴンモデルのグループ分類手段と、
前記分類された各グループに対する前記頂点リンクテーブル作成手段、前記削除対象ポリゴン選定手段、前記共有頂点探索手段、ポリゴンモデル更新手段による処理の実行により得られた複数のグループの更新されたポリゴンモデルに対して、単一のポリゴンモデルに合成するグループ合成手段と、
を更に有することを特徴とする。

本発明第１２の態様によれば、削除対象ポリゴン選定対象のポリゴンモデルに対して、各グループに属するポリゴンが当該グループ内の他のいずれかのポリゴンと、ポリゴンを構成する辺を共有するようにグループ分類し、分類された各グループに対する削除対象ポリゴンの選定、共有頂点の探索、ポリゴンモデルの更新の実行により作成された複数のグループの更新されたポリゴンモデルに対して、単一のポリゴンモデルに合成するようにしたので、１度に削減するポリゴン数がグループ単位となって少なくなるため、全体として処理を高速化することが可能となる。

また、本発明第１３の態様では、前記グループ合成手段は、前記複数のグループの更新されたポリゴンモデルに対して、外接直方体の体積を算出し、算出された体積が所定のしきい値未満である場合、当該グループのポリゴンモデルを合成対象から除外することを特徴とする。

本発明第１３の態様によれば、複数のグループの更新されたポリゴンモデルに対して、外接直方体の体積を算出し、算出された体積が所定のしきい値未満である場合、そのグループのポリゴンモデルを合成対象から除外することによりグループの合成を行うようにしたので、遊離した小体積の物体を３Ｄプリンタ等の立体物造形装置で出力してしまい、立体物造形装置内に詰まってしまう等の不具合の発生を低減することが可能となる。

また、本発明第１４の態様では、
前記立体物造形用データ削減装置と、
前記立体物造形用データ削減装置から出力されたポリゴンモデルを用いて立体物を造形する立体物造形装置と、
を有することを特徴とする立体物造形システム
を有することを特徴とする立体物造形システムを提供する。

本発明第１４の態様によれば、立体物造形用データ削減装置と、立体物造形用データ削減装置から出力されたポリゴンモデルを用いて立体物を造形する立体物造形装置により立体物造形システムを実現するようにしたので、ボードコンピュータを組み込んだ３Ｄプリンタ等の形態で、立体物造形システムを提供することが可能となる。

本発明によれば、出力造形物の品質の劣化を抑えながら、ポリゴンの集合体で表現されたポリゴンモデルから、効率的にポリゴンを削減して円滑に３Ｄプリンタで出力が可能になる立体物造形用データを得ることが可能となる。

本発明の一実施形態に係る立体物造形用データ削減装置のハードウェア構成図である。 本発明の一実施形態に係る立体物造形用データ削減装置の構成を示す機能ブロック図である。 DICOM形式ボクセルデータからポリゴンモデルへの変換の様子を示す図である。 DICOM形式ボクセルデータを、複数のスライス画像として示した図である。 DICOM形式ボクセルデータを、４つの形態で表示した例である。 図５に示したDICOM形式ボクセルデータを「3D-Slicer」により変換して得られたＳＴＬデータを示す図である。 領域別ポリゴンモデル（ＳＴＬデータ）を示す図である。 領域別ＳＴＬデータを合成したポリゴンモデル（ＳＴＬデータ）のレンダリング像を示す図である。 本発明の一実施形態に係る立体物造形用データ削減装置の処理概要を示すフローチャートである。 グループ分類手段２０によるグループ分類処理の詳細を示すフローチャートである。 稜線単位削除におけるポリゴン削減の基本原理を示す図である。 ポリゴン群の詳細を示す図である。 図１２に示したポリゴン群を実現するための頂点座標配列データを示す図である。 稜線単位削除におけるポリゴン削減処理の詳細を示すフローチャートである。 頂点リンクテーブルの一例を示す図である。 稜線単位削除における頂点リンクテーブルの探索順序を示す図である。 稜線単位削除により更新された頂点座標配列を示す図である。 稜線単位削除により更新された頂点リンクテーブルを示す図である。 リンク先を変更した状態の頂点リンクテーブルを示す図である。 ポリゴン単位削除におけるポリゴン削減の基本原理を示す図である。 ポリゴン単位削除におけるポリゴン削減処理の詳細を示すフローチャートである。 ポリゴン単位削除における頂点リンクテーブルの探索順序を示す図である。 ポリゴン単位削除により更新された頂点座標配列を示す図である。 ポリゴン単位削除により更新された頂点リンクテーブルを示す図である。 リンク先を変更した状態の頂点リンクテーブルを示す図である。 ポリゴン削減処理により生じる問題を説明するための図である。 隔離された小体積グループの削除処理の詳細を示すフローチャートである。 図２７のステップＳ４４における最小間隔の算出処理の詳細を示すフローチャートである。 ポリゴン削減の第１の比較事例を示す図である。 ポリゴン削減の第１の事例を示す図である。 ポリゴン削減の第２の比較事例を示す図である。 ポリゴン削減の第２の事例を示す図である。

以下、本発明の好適な実施形態について図面を参照して詳細に説明する。
＜１．装置構成＞
図１は、本発明の一実施形態に係る立体物造形用データ削減装置２００を含む立体物造形システムのハードウェア構成図である。本実施形態に係る立体物造形用データ削減装置２００は、汎用のコンピュータで実現することができ、図１に示すように、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１と、コンピュータのメインメモリであるＲＡＭ（Random Access Memory）２と、ＣＰＵ１が実行するプログラムやデータを記憶するためのハードディスク、フラッシュメモリ等の大容量の記憶装置３と、キーボード、マウス等のキー入力Ｉ／Ｆ（インターフェース）４と、３Ｄプリンタやデータ記憶媒体等の外部装置とデータ通信するためのデータ入出力Ｉ／Ｆ（インターフェース）５と、液晶ディスプレイ等の表示デバイスである表示部６と、を備え、互いにバスを介して接続されている。

３Ｄプリンタ７は、汎用の３Ｄプリンタであり、立体物の三次元形状をポリゴンの集合で表現したポリゴンモデルである立体物造形用データを基に樹脂、石膏等の素材を加工して立体物を造形する立体物造形装置である。３Ｄプリンタ７は、データ処理部７ａと出力部７ｂを有している。３Ｄプリンタ７のデータ処理部７ａは、データ入出力Ｉ／Ｆ５に接続されており、データ入出力Ｉ／Ｆ５から受け取った削減された立体物造形用データを基に、出力部７ｂが立体物を造形するようになっている。

図１では、立体物造形用データ削減装置２００と３Ｄプリンタ７は分離した形態で示されているが、現在市販されている殆どの３Ｄプリンタ製品には立体物造形用データ削減装置２００の構成要素である、ＣＰＵ１、ＲＡＭ２、記憶装置３、キー入力Ｉ／Ｆ４（汎用コンピュータ向けキーボード・マウスではなく、テンキーレベルの数種のボタン）、データ入出力Ｉ／Ｆ５、表示部６（数行の文字を表示可能な小型液晶パネル、タッチパネルを重畳させキー入力Ｉ／Ｆ４を兼ねることも多い）も小規模ながら重複して備えている。従って、３Ｄプリンタ７自体が外部記憶媒体経由で立体物造形用データを直接受け取り、単独で立体物を造形する運用も可能になっている（特に民生用の３Ｄプリンタではこちらの形態の方が多い）。すなわち、図１に示した立体物造形システムを１つの筐体に収めて、“３Ｄプリンタ”という製品として流通することも多い。

図２は、本実施形態に係る立体物造形用データ削減装置の構成を示す機能ブロック図である。図２において、１０は制御手段、２０はグループ分類手段、３０は頂点リンクテーブル作成手段、４０は削除対象ポリゴン選定手段、５０は共有頂点探索手段、６０はポリゴンモデル更新手段、７０はグループ合成手段、８０はポリゴンモデル合成手段、９０は領域別ポリゴンモデル記憶手段、１００は合成ポリゴンモデル記憶手段である。

制御手段１０は、立体物造形用データ削減装置全体の制御を行う。グループ分類手段２０は、削除対象ポリゴンの選定対象のポリゴンモデルに対して、各グループに属するポリゴンがそのグループ内の他のいずれかのポリゴンと、ポリゴンを構成する辺（２頂点）を共有するようにグループ分類する。頂点リンクテーブル作成手段３０は、ポリゴン単位で頂点が記録された形式のポリゴンモデルを基に、同一座標を共有していて、異なるポリゴンに属する頂点同士を対応付けて記録した頂点リンクテーブルを作成する。削除対象ポリゴン選定手段４０は、ポリゴンモデルを構成する全てのポリゴンに対して、面積と周長を算出し、面積と周長の積が最小となるポリゴンを削除対象ポリゴンとして選定する。共有頂点探索手段５０は、削除対象ポリゴン中の補正対象頂点に対して、頂点リンクテーブルを参照しながら、補正対象頂点と同一座標を共有する全ての頂点を順次探索する。ポリゴンモデル更新手段６０は、補正対象頂点を含む探索された共有頂点の中で、２つ以上の共有頂点が同一のポリゴンに重複して含まれるポリゴンを、削除対象ポリゴンとともに削除し、１つの共有頂点のみを含むポリゴンに対して、共有頂点を補正対象頂点の平均点の位置に補正する。

グループ合成手段７０は、分類された各グループに対する頂点リンクテーブル作成手段３０、削除対象ポリゴン選定手段４０、共有頂点探索手段５０、ポリゴンモデル更新手段６０による一連の処理の実行により作成された複数のグループの更新されたポリゴンモデルを、領域別に単一の領域別ポリゴンモデルに合成する。ポリゴンモデル合成手段８０は、複数セットの更新された領域別ポリゴンモデルを単一の合成ポリゴンモデルに合成する。制御手段１０、グループ分類手段２０、頂点リンクテーブル作成手段３０、削除対象ポリゴン選定手段４０、共有頂点探索手段５０、ポリゴンモデル更新手段６０、グループ合成手段７０、ポリゴンモデル合成手段８０は、ＣＰＵ１が、記憶装置３に記憶されているプログラムを実行することにより実現される。

領域別ポリゴンモデル記憶手段９０は、領域別ポリゴンモデルを記憶した記憶手段であり、記憶装置３により実現される。領域別ポリゴンモデルとは、１つの領域を１セットとして構成されたポリゴンモデルである。合成ポリゴンモデル記憶手段１００は、複数セットの領域別ポリゴンモデルを合成した単一のポリゴンモデルである合成ポリゴンモデルを記憶する記憶手段であり、記憶装置３により実現される。合成ポリゴンモデル記憶手段１００に記憶される合成ポリゴンモデルは、３Ｄプリンタ７への出力に削減された立体物造形用データとなる。領域別ポリゴンモデル記憶手段９０に記憶された領域別ポリゴンモデル、合成ポリゴンモデル記憶手段１００に記憶される合成ポリゴンモデルは、いずれもポリゴンの集合体であり、ポリゴン単位で各ポリゴンが有する頂点を記録した形式となっている。

図２に示した各構成手段は、現実には図１に示したように、コンピュータおよびその周辺機器等のハードウェアに専用のプログラムを搭載することにより実現される。すなわち、コンピュータが、専用のプログラムに従って各手段の内容を実行することになる。なお、本明細書において、コンピュータとは、ＣＰＵ等の演算処理部を有し、データ処理が可能な装置を意味し、パーソナルコンピュータなどの汎用コンピュータだけでなく、製品としての“３Ｄプリンタ”に組み込まれたボードコンピュータも含む。

図１に示した記憶装置３には、ＣＰＵ１を動作させ、コンピュータを、立体物造形用データ削減装置として機能させるための専用のプログラムが実装されている。この専用のプログラムを実行することにより、ＣＰＵ１は、制御手段１０、グループ分類手段２０、頂点リンクテーブル作成手段３０、削除対象ポリゴン選定手段４０、共有頂点探索手段５０、ポリゴンモデル更新手段６０、グループ合成手段７０、ポリゴンモデル合成手段８０としての機能を実現することになる。また、記憶装置３は、領域別ポリゴンモデル記憶手段９０、合成ポリゴンモデル記憶手段１００として機能するだけでなく、立体物造形用データ削減装置としての処理に必要な様々なデータを記憶する。

＜２．処理動作＞
＜２．１．前処理＞
次に、図１、図２に示した立体物造形用データ削減装置の処理動作について説明する。まず、医療用ボクセルデータからサーフェースデータである領域別ポリゴンモデルを作成する前処理について説明する。サーフェースデータとは、サーフェースモデリングにより立体構造を表面形状として表現したデータであり、多角形のデータであるポリゴンにより構成されるポリゴンモデルである。前処理は、コンピュータが公知のプログラムを実行することにより行われる。ここでは、公知のプログラムとして、米国ハーバード大学が中心に開発したオープンソースソフトウェアである「3D-Slicer」を用いた場合を例にとって説明する。まず、コンピュータが、全体ボクセルデータから、特定臓器領域のボクセルデータを抽出する。次に、コンピュータが、特定臓器領域のボクセルデータをポリゴンモデルであるサーフェースデータに変換する。このようにして得られた領域別ポリゴンモデルは、領域別ポリゴンモデル記憶手段９０に格納される。前処理は、図１に示した立体物造形用データ削減装置を実現するコンピュータに、上記プログラムを実行させることにより行ってもよいし、図１に示した立体物造形用データ削減装置を実現するコンピュータとは別のコンピュータにより実行し、得られた領域別ポリゴンモデルを記憶装置３により実現される領域別ポリゴンモデル記憶手段９０に格納するようにしてもよい。

本実施形態では、医療用ボクセルデータとして医用画像データ交換に関する国際標準規格であるDICOM形式のボクセルデータを用いる。また、ポリゴンモデルであるサーフェースデータとしてＳＴＬ（Standard Triangulated Language）データを用いる。ＳＴＬデータとは、元来３Ｄグラフィックス分野におけるモデリングデータ交換に関する業界標準で、最近では３Ｄプリンタでも標準的に使用されるようになったもので、三次元形状を三角形のポリゴンの集合体で表現したデータである。そして、コンピュータが上記「3D-Slicer」を実行することにより、図３（ａ）に示すようなDICOM形式ボクセルデータから、図３（ｂ）に示すような領域別のボクセルデータを抽出し、サーフェースモデル変換を行って図３（ｃ）に示すようなポリゴンモデル（ＳＴＬデータ）が得られる。領域別のボクセルデータの抽出、サーフェースモデル変換には、特許文献３等に記載されたMarching Cube法が用いられている。

図４〜図８に、「3D-Slicer」による処理画面の一例を示す。図４は、「3D-Slicer」の処理対象となるDICOM形式ボクセルデータを、複数のスライス画像として示した図である。図４の例では、人体頭部のサジタル像を２５６個のスライス画像で示している。各スライス画像は、５１２×５１２画素で構成されている。

図５は、DICOM形式ボクセルデータを、４つの形態で表示した例である。図５において、上部に表示されているのは、ボリュームレンダリング像である。下部に表示されているのは、左側から順にアキシャル像、サジタル像、コロナル像である。

図６は、図５に示したDICOM形式ボクセルデータを「3D-Slicer」により変換して得られたＳＴＬデータを示す図である。図６において、上部に表示されているのは、ＳＴＬデータのレンダリング像である。図６の例では、眼球・脳領域しきい値：626.75以上（MRI撮影でボクセル値10bits幅の場合）、眼球結合組織Ｌしきい値：298.36-458.74、眼球結合組織Ｒしきい値：298.36-431.32を設定することにより、領域（組織）別に分類された領域別ＳＴＬデータをレンダリングしたものを示している。

図７は、「3D-Slicer」により得られた領域別ＳＴＬデータをシェーディングにより陰影表現した図である。図８は、領域別ＳＴＬデータを合成したポリゴンモデル（ＳＴＬデータ）のレンダリング像を示す図である。図８に示すFront Viewは、図６の上部に示したものと同一である。前処理の後は、図７に示したような領域別ポリゴンモデルが領域別ポリゴンモデル記憶手段９０に記憶される。

＜２．２．処理概要＞
次に、図１、図２に示した立体物造形用データ削減装置の処理動作について説明する。図９は、本発明の一実施形態に係る立体物造形用データ削減装置の処理概要を示すフローチャートである。まず、グループ分類手段２０が、領域別ポリゴンモデル記憶手段９０から、１つの領域についての領域別ポリゴンモデルを読み込み、複数のグループに分類する（ステップＳ１０）。次に、各グループのポリゴンモデルに対して、頂点リンクテーブル作成手段３０、削除対象ポリゴン選定手段４０、共有頂点探索手段５０、ポリゴンモデル更新手段６０が、ポリゴン削減処理を実行する（ステップＳ２０）。制御手段１０が、全グループについてポリゴン削減処理が終了したか否かを判定し（ステップＳ３０）、全グループについて終了していない場合は、未処理のグループに対してステップＳ２０のポリゴン削減処理を実行する。全グループに対するポリゴン削減処理が終了した場合は、グループ合成手段７０が、隔離された小体積グループの削除を行う（ステップＳ４０）。続いて、グループ合成手段７０は、全グループのポリゴンモデルの合成を行う（ステップＳ５０）。制御手段１０が、全領域について処理が終了したか否かを判定し（ステップＳ６０）、全領域について終了していない場合は、未処理の領域に対してステップＳ１０〜Ｓ５０の処理を実行する。全領域に対する処理が終了した場合は、ポリゴンモデル合成手段８０が、全領域の領域別ポリゴンモデルの合成を行う（ステップＳ７０）。

＜２．３．グループ分類処理＞
まず、ステップＳ１０におけるグループ分類手段２０によるグループ分類処理について説明する。図１０は、グループ分類手段２０によるグループ分類処理の詳細を示すフローチャートである。グループ分類手段２０は、まず、初期設定を行う（ステップＳ１１）。具体的には、読み込んだ領域別ポリゴンモデルを構成するポリゴン数Ｐ、ポリゴンを特定する変数ｐ（ｐ＝０，・・・，Ｐ−１）、探索ステータスＳ（ｐ）、グループ属性Ｇ（ｐ）、グループを特定する変数ｇを設定する。探索ステータスＳ（ｐ）は、０、１、２のいずれかの値をとる。Ｓ（ｐ）＝０はグループに未分類の状態、Ｓ（ｐ）＝１はグループに分類された状態、Ｓ（ｐ）＝２は、そのポリゴンに隣接するポリゴンである隣接ポリゴンがグループに分類された状態を示す。さらに、ステップＳ１１においては、ｐ＝０，・・・，Ｐ−１の全てのｐについてＳ（ｐ）＝Ｇ（ｐ）＝０、ｇ＝１と初期設定する。

次に、全ポリゴンより、Ｓ（ｐ）＝Ｇ（ｐ）＝０となるポリゴンｐを１つ抽出する（ステップＳ１２）。初期状態では、全てＳ（ｐ）＝Ｇ（ｐ）＝０であるので、初回は必ず抽出が行われる。Ｓ（ｐ）＝Ｇ（ｐ）＝０となるポリゴンｐが複数存在する場合は、例えばｐの値が最も小さいものを抽出する。ステップＳ１２において、Ｓ（ｐ）＝Ｇ（ｐ）＝０となるポリゴンｐが存在しない場合、すなわち、全てのｐ＝０，・・・，Ｐ−１について、Ｓ（ｐ）＝２である場合、ｇ−１個のグループに分離できたものとしてグループ分類処理を終了する。なお、ステップＳ１２において、Ｓ（ｐ）＝１である状態は存在しないため、Ｓ（ｐ）は“０”か“２”のいずれかの状態である。Ｓ（ｐ）＝Ｇ（ｐ）＝０となるポリゴンｐが抽出できた場合は、抽出したポリゴンｐに対応する探索ステータスＳ（ｐ）＝１、グループ属性Ｇ（ｐ）＝ｇに設定する。

ステップＳ１２において、Ｓ（ｐ）＝Ｇ（ｐ）＝０となるポリゴンｐを１つ抽出し、抽出したポリゴンｐに対応する探索ステータスＳ（ｐ）＝１、グループ属性Ｇ（ｐ）＝ｇに設定した場合は、全ポリゴンより、Ｓ（ｑ）＝１となるポリゴンｑを１つ抽出する（ステップＳ１３）。ｑはポリゴンを特定する変数であり、ポリゴンｐと同様、ｑ＝０，・・・，Ｐ−１内のいずれかの整数値をとる。Ｓ（ｑ）＝１となるポリゴンｑが複数存在する場合は、例えばｑの値が最も小さいものを抽出する。ステップＳ１３において、Ｓ（ｑ）＝１となるポリゴンｑが存在しない場合、すなわち、全てのＳ（ｑ）＝０または２である場合、グループを特定する変数ｇを１インクリメント（ｇ←ｇ＋１）する（ステップＳ１４）。そしてステップＳ１２に戻り、次のグループへの分類を行う。

ステップＳ１３において、Ｓ（ｑ）＝１となるポリゴンｑを１つ抽出した場合、全ポリゴンより、Ｓ（ｒ）＝Ｇ（ｒ）＝０であって、抽出されたポリゴンｑと２頂点を共有する隣接ポリゴンｒを全て抽出する（ステップＳ１５）。ｒはポリゴンを特定する変数であり、ポリゴンｐ、ｑと同様、ｒ＝０，・・・，Ｐ−１内のいずれかの整数値をとる。“ポリゴンｑと２頂点を共有する”とは、ポリゴンｑと一つの辺を共有することを意味する。すなわち、隣接ポリゴンｒは一つの辺を共有することによりポリゴンｑと隣接するポリゴンである。抽出された隣接ポリゴンについては、それぞれ探索ステータスＳ（ｒ）＝１、グループ属性Ｇ（ｒ）＝ｇに設定する。

次に、ポリゴンｑの探索ステータスＳ（ｑ）＝２に設定する（ステップＳ１６）。すなわち、ポリゴンｑについては、隣接ポリゴンを設定した後の状態とする。そして、ステップＳ１３に戻って、全ポリゴンの中から、Ｓ（ｑ）＝１となるポリゴンｑを１つ抽出する。

図１０に示したフローチャートでは、ステップＳ１２、Ｓ１３、Ｓ１４で構成されるループと、ステップＳ１３、Ｓ１５、Ｓ１６で構成されるループの２つのループ処理が存在する。ステップＳ１２、Ｓ１３、Ｓ１４で構成されるループでは、グループに未分類のポリゴンを抽出してグループに分類し（ステップＳ１２）、グループに分類済みのポリゴンの中から１つを隣接ポリゴン探索用のポリゴンとして抽出できない場合（ステップＳ１３）は、そのグループに分類すべきポリゴンは、存在しないものとして、次のグループに移行（ｇ←ｇ＋１）する（ステップＳ１４）。ステップＳ１２、Ｓ１３、Ｓ１４で構成されるループでは、連続する一塊のポリゴン群を一つのグループとして分類する。したがって、ステップＳ１３において、Ｓ（ｑ）＝１となるポリゴンが存在しない場合には、グループに分類済みのいずれかのポリゴンに隣接するポリゴンが存在しないことになるので、グループｇへの分類を終え、グループｇ＋１への分類に移行するのである。

ステップＳ１３、Ｓ１５、Ｓ１６で構成されるループでは、グループに分類済みのポリゴンの中から１つを隣接ポリゴン探索用のポリゴンｑとして抽出し（ステップＳ１３）、全ポリゴンの中からポリゴンｑと２頂点を共有するポリゴンを隣接ポリゴンｒとして抽出し（ステップＳ１５）、抽出できた場合も抽出できない場合も、探索用のポリゴンｑの探索ステータスＳ（ｑ）を、ポリゴンｑに隣接するポリゴンの探索を終えた状態であるＳ（ｑ）＝２に設定する。

ステップＳ１２、Ｓ１３、Ｓ１４で構成されるループと、ステップＳ１３、Ｓ１５、Ｓ１６で構成されるループの２つのループ処理を用いることにより、全Ｐ個のポリゴンが、２頂点を共有して連続するポリゴン群ごとにグループに分類される。１頂点しか共有しないポリゴンのみで隣接している場合は、別のグループとして分類されることになる。図１０に従った処理を実行することにより領域別ポリゴンモデルを構成するポリゴンは複数のグループに分類されることになる。

＜２．４．ポリゴン削減処理＞
＜２．４．１．稜線単位削除＞
次に、ステップＳ２０における頂点リンクテーブル作成手段３０、削除対象ポリゴン選定手段４０、共有頂点探索手段５０、ポリゴンモデル更新手段６０によるポリゴン削減処理について説明する。ポリゴン削減処理におけるポリゴンの削除の手法として、稜線単位削除とポリゴン単位削除の２つが存在する。まず、稜線単位削除について説明する。ここで、稜線とは、ポリゴンの辺を意味する。図１１は、稜線単位削除によるポリゴン削減の基本原理を示す図である。ポリゴンモデルは、図１３に示されるように空間における三次元の値をもつポリゴン群であるが、図１１の例では、紙面上での説明の便宜上、二次元空間に投影したポリゴン群を示している。図１１（ａ）の例では、削減前、１８個のポリゴンからなるポリゴン群を示している。図１１（ａ）において、Ａ〜Ｎは特定のポリゴンに属する形式でなく、座標が異なる頂点を識別するために示している。頂点Ａ〜Ｎは、ポリゴン群全体において頂点を識別するために、便宜上付されたものであり、後述する頂点座標配列データや、頂点リンクテーブルには記録されていない。

図１２は、図１１（ａ）に示したポリゴン群の詳細を示す図である。図１２においては、図１１（ａ）に示した頂点Ａ〜Ｎだけでなく、ポリゴン番号Ｐ１〜Ｐ１８、頂点Ａ〜Ｎを各ポリゴン番号に対応付けて表現された頂点番号Ｖ１ａ〜Ｖ１８ｃが記載されている。後述する頂点座標配列データや、頂点リンクテーブルには、このポリゴン番号や頂点番号の形式で記録されている。

図１３は、図１２に示したポリゴン群を実現するための頂点座標配列データを示す図である。頂点座標配列データは、ポリゴンモデルを規定するデータであり、ポリゴンの集合体であるポリゴンモデルを配列構造で定義している。図１３に示すように、頂点座標配列データは、ポリゴンを識別する識別情報であるポリゴン番号Ｐ１〜Ｐ１８に対応付けて、ポリゴンを構成する第１頂点、第２頂点、第３頂点の３つの頂点の頂点番号別に各座標データが記録されている。頂点番号は、その頂点が属するポリゴンの番号が特定される形式で頂点を識別する識別情報である。具体的には、図１３に示すように、頂点を示すＶの後に、対応するポリゴン番号に含まれる数字、そして第１頂点、第２頂点、第３頂点の別を示すａ〜ｃのいずれかのアルファベットで表現する。例えば、図１３の１行目に示すように、ポリゴンＰ１の第１頂点は、“Ｖ１ａ”と表現される。頂点番号“Ｖ１ａ”に数字“１”が入っているため、ポリゴンＰ１の頂点であることが明確になっている。また、図１３の頂点座標配列データにおいて、各頂点は、図１１で示した頂点Ａ〜Ｎのいずれかに対応するため、各頂点の座標データには頂点Ａ〜Ｎを識別するアルファベットの小文字を添えて表現している。例えば、図１３の１行目に示すように、ポリゴンＰ１の第１頂点Ｖ１ａの座標値は、“（Ｘｄ，Ｙｄ，Ｚｄ）”と表現される。各ポリゴンごとに、構成される３つの頂点に対応付けて３つの座標値が記録されている。

上記のような規則に従って作成されるため、頂点座標配列データにおいては、同一座標の頂点が複数箇所に重複して記録されることになる。例えば、図１１、図１２に示した頂点Ｄは、６つのポリゴンＰ１，Ｐ２，Ｐ４，Ｐ５，Ｐ６，Ｐ７に共有されるため、座標値“（Ｘｄ，Ｙｄ，Ｚｄ）”は、頂点Ｖ１ａ，Ｖ２ａ，Ｖ４ｂ，Ｖ５ｃ，Ｖ６ｃ，Ｖ７ｃとして６箇所に記録される。

図１４は、稜線単位削除の場合におけるポリゴン削減処理の詳細を示すフローチャートである。まず、頂点リンクテーブル作成手段３０が、頂点リンクテーブルを作成する（ステップＳ２１）。頂点リンクテーブルは、ポリゴンの各頂点について、その頂点と同一座標となる他のポリゴンの頂点を１つ対応付けて記録したテーブルである。

頂点リンクテーブルの作成は、頂点リンクテーブル作成手段３０が、頂点座標配列データを参照し、各ポリゴンの各頂点について、同一座標となる他のポリゴンの頂点を１つ検出して対応付けて記録することにより作成する。各ポリゴンの各頂点について、同一座標となる頂点が２つ以上存在する場合であっても、当該頂点に属するポリゴンに最も近いポリゴンの頂点の１つだけ検出して記録すればよい。これは同一座標となる頂点の探索の負荷を最小化するためである。同一座標となる頂点の探索順序としては、自身よりも後方側を探索する。頂点座標配列データの最終となるポリゴンまで探索して見つからなかった場合は、頂点座標配列データの先頭に戻って探索することにより、必ず１つ検出する。図１３の例では、後方側とはポリゴン番号が増える側であり、先頭とは、ポリゴンＰ１を意味する。

図１５は、図１３に示した頂点座標配列データを基に作成された頂点リンクテーブルを示す図である。図１５に示すように、頂点リンクテーブルはポリゴン単位で記録されている。各ポリゴン単位で記録された頂点のうち上段がリンク元、下段がリンク先を示している。例えば、ポリゴンＰ１の３つの頂点Ｖ１ａ，Ｖ１ｂ，Ｖ１ｃをリンク元として、それぞれ頂点Ｖ２ａ，Ｖ２ｃ，Ｖ３ｃがリンク先として対応付けられている。図１２に示したように、頂点Ｖ１ａ（図１２では“Ｄ”とも表記）と同一座標には、頂点Ｖ２ａ以外にも、Ｖ４ｂ，Ｖ５ｃ，Ｖ６ｃ，Ｖ７ｃが存在しているが、頂点リンクテーブルには１つだけ記録されるため図１５では、頂点Ｖ１ａを含むポリゴンＰ１に最も近いポリゴンＰ２に含まれる頂点Ｖ２ａのみとなっている。

頂点リンクテーブルが作成されたら、削除対象ポリゴン選定手段４０が、ポリゴンモデルを構成する全ポリゴンを対象として、各ポリゴンの面積および周長を算出する（ステップＳ２２）。次に、削除対象ポリゴン選定手段４０は、算出された面積と周長を乗じた値が最小となるポリゴンを削除対象ポリゴンとして選定する（ステップＳ２３）。図１１の例では、図１１（ｂ）に示すように、３個の頂点Ｅ、Ｊ、Ｋで構成されるポリゴンＥＪＫ（ポリゴンＰ１０）が削除対象ポリゴンとして選定される。

続いて、削除対象ポリゴン選定手段４０が削除対象ポリゴンの３辺のうち最短の１辺を削除対象辺として選定し、選定した削除対象辺の中点を算出する（ステップＳ２４）。図１１の例では、図１１（ｃ）に示すように、削除対象ポリゴンＥＪＫの辺ＪＫが削除対象辺として選定される。削除対象辺ＪＫの２点Ｊ，Ｋはともに補正対象頂点となる。さらに、辺ＪＫの中点Ｏの座標を算出する。当然ながら、中点Ｏの座標は、頂点Ｊと頂点Ｋの２頂点の座標の平均値として算出される。

次に、共有頂点探索手段５０が、選定された削除対象辺の両端である２つの補正対象頂点を起点に頂点リンクテーブルを用いて共有頂点を順次探索する（ステップＳ２５）。共有頂点とは、補正対象頂点と同一座標を共有する頂点である。上述の例では、削除対象辺ＪＫの２頂点Ｊ（Ｖ１０ａ）、Ｋ（Ｖ１０ｂ）を起点に図１５の頂点リンクテーブルを参照すると、ポリゴンＰ１０の２頂点のリンク先として、それぞれリンク先として頂点Ｖ１４ｂ，Ｖ１１ａがそれぞれ検出される。検出された頂点が存在するポリゴンを探すと、図１６に示すように、頂点Ｖ１４ｂはポリゴンＰ１４の頂点として存在し、頂点Ｖ１１ａはポリゴンＰ１１の頂点として存在する。ポリゴンＰ１４では、頂点Ｖ１４ｂのリンク先として頂点Ｖ１５ｃが記録され、ポリゴンＰ１１では、頂点Ｖ１１ａのリンク先として頂点Ｖ１６ｃが記録されている。このようにして、順次リンクされた頂点を探索していく。すると、図１６において矢印で結んだように、頂点Ｖ１０ａについては、Ｖ１４ｂ，Ｖ１５ｃ，Ｖ１６ａ，Ｖ９ａ，Ｖ１０ａと探索されて、頂点Ｖ１０ａ自身に戻る。また、頂点Ｖ１０ｂについては、Ｖ１１ａ，Ｖ１６ｃ，Ｖ１７ａ，Ｖ１０ｂと探索されて、頂点Ｖ１０ｂ自身に戻る。すなわち、共有頂点として、Ｖ１４ｂ，Ｖ１５ｃ，Ｖ１６ａ，Ｖ９ａ，Ｖ１１ａ，Ｖ１６ｃ，Ｖ１７ａが検出されることになる。

そして、ポリゴンモデル更新手段６０が、順次探索されて検出された共有頂点の座標を、全て算出された中点の座標に変更し、頂点リンクテーブルの更新を行う（ステップＳ２６）。上記の例では、頂点Ｖ１０ａ、および頂点Ｖ１０ａと同一座標のＶ１４ｂ，Ｖ１５ｃ，Ｖ１６ａ，Ｖ９ａと、頂点Ｖ１０ｂ、および頂点Ｖ１０ｂと同一座標のＶ１１ａ，Ｖ１６ｃ，Ｖ１７ａを全て中点Ｏの座標値（Ｘｏ，Ｙｏ，Ｚｏ）に変更する。この結果、頂点座標配列データは、図１７に示すように変更される。図１７に示すように、ポリゴンＰ１０では、２つの頂点Ｖ１０ａ，Ｖ１０ｂの座標値がともに（Ｘｏ，Ｙｏ，Ｚｏ）となって同一になるため、ポリゴンＰ１０は存在できなくなり、削除されたことになる。同様に、ポリゴンＰ１６では、２つの頂点Ｖ１６ａ，Ｖ１６ｃの座標値がともに（Ｘｏ，Ｙｏ，Ｚｏ）となって同一になるため、ポリゴンＰ１６は存在できなくなり、削除されたことになる。

検出された全ての共有頂点の座標値を中点の座標値に変更したら、頂点リンクテーブルの更新を行う。具体的には、２つの補正対象頂点をそれぞれ頂点αおよび頂点βとすると、頂点αに対してリンク先を設定している頂点に対して、リンク先を頂点βに補正し、頂点βに対してリンク先を設定している頂点に対して、リンク先を頂点αに補正する。すなわち、頂点リンクテーブルにおいて、リンク先として設定されている補正対象頂点を互いに入れ替える処理を行う。これにより、頂点αおよび頂点βに基づく２つのリンクのループが１つのループに統合される。

図１８の例では、ポリゴンＰ９に記録されていた頂点Ｖ１０ａと、ポリゴンＰ１７に記録されていた頂点Ｖ１０ｂを入れ替えている。この結果、ポリゴンＰ１０の頂点Ｖ１０ａを起点として探索すると、頂点Ｖ１０ｂを経由してポリゴンＰ１０の頂点Ｖ１０ａに戻ってくる。これを矢印で示すと、図１８に示すように全体が１つのループになる。座標の変更前は、図１６に示すように、頂点Ｖ１０ａを起点として探索すると、実線の矢印で示すように、頂点Ｖ１０ｂを経由せずポリゴンＰ１０の頂点Ｖ１０ａに戻っていた。また、頂点Ｖ１０ｂを起点として探索すると、破線の矢印で示すように、頂点Ｖ１０ａを経由せずポリゴンＰ１０の頂点Ｖ１０ｂに戻っていた。すなわち、図１６に示すように、実線のループと破線のループの２つのループになっていた。一方、図１８に示すように、削除対象辺の２つの頂点が１つのループで結ばれることにより、以降の処理において、本ループを通るいずれかの頂点が削除対象頂点に選定され所定の座標値に更新されると、本ループを通る全ての頂点の座標値が一斉に同一の座標値に更新されるようになり、更に本ループはもう一方の削除対象頂点を通るループと１つのループに統合することになる。

頂点リンクテーブルの更新は、図１８に示した状態に留めておいてもよいが、さらに進めて削除されたポリゴンを構成する頂点がリンクから外れるように、削除されたポリゴン内の頂点に対するリンク先を他の頂点に変更するようにしてもよい。すなわち、ループ内の一部のリンクが削除されるポリゴンの各頂点をバイパスするようにリンク先の変更を行う。具体的には、ポリゴンモデル更新手段６０により削除されたポリゴンの各頂点をリンク先として設定されているリンク元の頂点のリンク先を、前記削除されたポリゴンの各頂点をリンク元として設定されているリンク先の頂点に変更する。図１２の例では、ポリゴンモデル更新手段６０により削除されたポリゴンとして、削除対象ポリゴンであるポリゴンＰ１０、削除対象辺の中点に座標が変更された共有頂点を２つ以上含むことにより削除対象ポリゴンとともに削除されたポリゴンＰ１６がある。したがって、図１９の例では、下線を付したように、ポリゴンＰ９の頂点Ｖ９ａ，Ｖ９ｂのリンク先をそれぞれＶ１０ｂ，Ｖ１０ｃよりＶ１１ａ，Ｖ１１ｃに変更し、ポリゴンＰ１１の頂点Ｖ１１ａのリンク先をＶ１６ｃよりＶ１７ａに変更し、ポリゴンＰ１５の頂点Ｖ１５ｂ，Ｖ１５ｃのリンク先をそれぞれＶ１６ｂ，Ｖ１６ａよりＶ１７ｂ，Ｖ９ａに変更し、ポリゴンＰ１７の頂点Ｖ１７ａのリンク先をＶ１０ａよりＶ１４ｂに変更する。

頂点リンクテーブルの更新が行われたら、頂点座標配列の更新を行う（ステップＳ２７）。具体的には、まず、２つの頂点の座標値が同一となったポリゴンを頂点座標配列データから削除する。したがって、図１７に示した頂点座標配列データでは、ポリゴンＰ１０とポリゴンＰ１６が削除される。さらに、１頂点が更新されたポリゴンについては、面積および周長の再計算を行う。

図１１の例では、図１１（ｃ）と図１１（ｄ）を比較するとわかるように、ポリゴンＥＨＪ→ポリゴンＥＨＯ、ポリゴンＥＦＫ→ポリゴンＥＦＯ、ポリゴンＨＪＭ→ポリゴンＨＯＭ、ポリゴンＪＭＮ→ポリゴンＯＭＮ、ポリゴンＦＫＮ→ポリゴンＦＯＮに変更される。この結果、図１１の例では、図１１（ａ）の時点では、１８個あったポリゴンが、図１１（ｄ）の時点では、１６個に削減される。

ステップＳ２７の処理を終えたら、制御手段１０が、削減後の全ポリゴン数が、設定された目標値以下となっているか否かを判定する（ステップＳ２８）。目標値としては、事前に任意の値を設定することができる。判定の結果、全ポリゴン数が目標値以下となっていない場合は、ステップＳ２３に戻って、削除対象ポリゴン選定手段４０が、残っているポリゴンの中から、面積と周長を乗じた値が最小となるポリゴンを削除対象ポリゴンとして選定する。ステップＳ２８における判定の結果、全ポリゴン数が目標値以下である場合は、ポリゴン削減処理を終了する。図１４のフローチャートに従った処理を実行することにより、各グループについて設定された目標値以下になるように、ポリゴン数が削減されることになる。頂点リンクテーブルが作成されていなければ、削除対象ポリゴンの削除対象辺の２頂点と同一座標となる共有頂点の探索に大きな処理負荷を要することになる。頂点リンクテーブルを作成することにより、処理負荷を大幅に削減することが可能となる。

＜２．４．２．ポリゴン単位削除＞
次に、ポリゴン単位削除について説明する。図２０は、ポリゴン単位削除によるポリゴン削減の基本原理を示す図である。ポリゴンモデルは、空間における三次元の値をもつポリゴン群であるが、図２０の例では、図１１と同様、紙面での説明の便宜上、二次元に投影したポリゴン群を示している。図２０（ａ）は図１１（ａ）と同一であり、削減前、１８個のポリゴンからなるポリゴン群を示している。図２０（ａ）において、Ａ〜Ｎは頂点を示している。

ポリゴン単位削除の場合も、稜線単位削除の場合と同様、ポリゴン群の詳細は、図１２に示したようになっており、頂点座標配列データは、図１３に示したようなものとなっている。

上記のような規則に従って作成されるため、頂点座標配列データにおいては、同一座標の頂点が複数箇所に重複して記録されることになる。例えば、図１１、図１２に示した頂点Ｄは、６つのポリゴンＰ１，Ｐ２，Ｐ４，Ｐ５，Ｐ６，Ｐ７に共有されるため、座標値“（Ｘｄ，Ｙｄ，Ｚｄ）”は、頂点Ｖ１ａ，Ｖ２ａ，Ｖ４ｂ，Ｖ５ｃ，Ｖ６ｃ，Ｖ７ｃとして６箇所に記録される。

図２１は、ポリゴン単位削除の場合におけるポリゴン削減処理の詳細を示すフローチャートである。まず、頂点リンクテーブル作成手段３０が、頂点リンクテーブルを作成する（ステップＳ３１）。頂点リンクテーブルの作成は、稜線単位削除におけるステップＳ２１と同様であり、結果として、稜線単位削除の場合と同様、図１５に示した頂点リンクテーブルが作成される。

頂点リンクテーブルが作成されたら、削除対象ポリゴン選定手段４０が、ポリゴンモデルを構成する全ポリゴンを対象として、各ポリゴンの面積および周長を算出する（ステップＳ３２）。具体的には、稜線単位削除におけるステップＳ２２における処理と同様の処理が行われる。次に、削除対象ポリゴン選定手段４０は、算出された面積と周長を乗じた値が最小となるポリゴンを削除対象ポリゴンとして選定する（ステップＳ３３）。具体的には、稜線単位削除におけるステップＳ３２における処理と同様の処理が行われる。図２０（図１２）の例では、図２０（ｂ）に示すように、３個の頂点Ｅ、Ｊ、Ｋで構成されるポリゴンＥＪＫ（Ｐ１０）が削除対象ポリゴンとして選定される。削除対象ポリゴンＥＪＫの３点Ｅ，Ｊ，Ｋはともに補正対象頂点となる。

続いて、削除対象ポリゴン選定手段４０が削除対象ポリゴンの平均点を求める。図１１の例では、削除対象ポリゴンＥＪＫの平均点Ｏの座標を算出する。すなわち、補正対象頂点Ｅ，Ｊ，Ｋの平均点Ｏの座標を算出する。当然ながら、平均点Ｏの座標は、頂点Ｅ、頂点Ｊ、頂点Ｋの座標の平均値として算出される。

次に、共有頂点探索手段５０が、選定された削除対象ポリゴンの３つの補正対象頂点を起点に、頂点リンクテーブルを用いて共有頂点を順次探索する（ステップＳ３４）。上述の例では、削除対象ポリゴンの３頂点Ｊ（Ｖ１０ａ）、Ｋ（Ｖ１０ｂ）、Ｅ（Ｖ１０ｃ）を起点に図１５の頂点リンクテーブルを参照すると、ポリゴンＰ１０の３頂点のリンク先として、頂点Ｖ１４ｂ，Ｖ１１ａ，Ｖ１１ｃがそれぞれ検出される。検出された頂点が存在するポリゴンを探すと、図２２に示すように、頂点Ｖ１４ｂはポリゴンＰ１４に存在し、頂点Ｖ１１ａはポリゴンＰ１１に存在し、頂点Ｖ１１ｃはポリゴンＰ１１に存在する。ポリゴンＰ１４では、頂点Ｖ１４ｂに対応する頂点として頂点Ｖ１５ｃが記録され、ポリゴンＰ１１では、頂点Ｖ１１ａ、頂点Ｖ１１ｃに対応する頂点として頂点Ｖ１６ｃ、頂点Ｖ５ｂがそれぞれ記録されている。このようにして、順次対応する頂点を探索していく。すると、図２２において矢印で結んだように、頂点Ｖ１０ａについては、Ｖ１４ｂ，Ｖ１５ｃ，Ｖ１６ａ，Ｖ９ａ，Ｖ１０ａと探索されて、頂点Ｖ１０ａ自身に戻る。また、頂点Ｖ１０ｂについては、Ｖ１１ａ，Ｖ１６ｃ，Ｖ１７ａ，Ｖ１０ｂと探索されて、頂点Ｖ１０ｂ自身に戻る。また、頂点Ｖ１０ｃについては、Ｖ１１ｃ，Ｖ５ｂ，Ｖ６ａ，Ｖ９ｂ，Ｖ１０ｃと探索されて、頂点Ｖ１０ｃ自身に戻る。すなわち、共有頂点として、Ｖ１４ｂ，Ｖ１５ｃ，Ｖ１６ａ，Ｖ９ａ，Ｖ１１ａ，Ｖ１６ｃ，Ｖ１７ａ，Ｖ１１ｃ，Ｖ５ｂ，Ｖ６ａ，Ｖ９ｂが検出されることになる。

そして、ポリゴンモデル更新手段６０が、順次探索されて検出された共有頂点の座標を全て、算出された平均点の座標に変更し、頂点リンクテーブルの更新を行う（ステップＳ３５）。上記の例では、頂点Ｖ１０ａ、および頂点Ｖ１０ａと同一座標のＶ１４ｂ，Ｖ１５ｃ，Ｖ１６ａ，Ｖ９ａと、頂点Ｖ１０ｂ、および頂点Ｖ１０ｂと同一座標のＶ１１ａ，Ｖ１６ｃ，Ｖ１７ａと、頂点Ｖ１０ｃ、および頂点Ｖ１０ｂと同一座標のＶ１１ｃ，Ｖ５ｂ，Ｖ６ａ，Ｖ９ｂを全て平均点Ｏの座標値（Ｘｏ，Ｙｏ，Ｚｏ）に変更する。この結果、頂点座標配列データは、図２３に示すように変更される。図２３に示すように、ポリゴンＰ１０では、３つの頂点Ｖ１０ａ，Ｖ１０ｂ，Ｖ１０ｃの座標値がともに（Ｘｏ，Ｙｏ，Ｚｏ）となって同一になるため、ポリゴンＰ１０は存在できなくなり、削除されたことになる。同様に、ポリゴンＰ９，Ｐ１１，Ｐ１６では、それぞれ２つの頂点の座標値がともに（Ｘｏ，Ｙｏ，Ｚｏ）となって同一になるため、ポリゴンＰ９，Ｐ１１，Ｐ１６は存在できなくなり、削除されたことになる。

検出された全ての共有頂点の座標値を平均点の座標値に変更したら、頂点リンクテーブルの更新を行う。具体的には、補正対象頂点を頂点α、頂点βおよび頂点γとすると、頂点リンクテーブルにおいて、頂点αに対してリンク先を設定している頂点に対して、リンク先を頂点βに補正し、頂点βに対してリンク先を設定している頂点に対して、リンク先を頂点γに補正し、頂点γに対してリンク先を設定している頂点に対して、リンク先を頂点αに補正する。すなわち、頂点リンクテーブルにおいて、リンク先として設定されている補正対象頂点を互いに入れ替える処理を行う。これにより、頂点α、頂点βおよび頂点γに基づく３つのリンクのループが１つのループに統合される。図２２の例では、ポリゴンＰ９の欄に記録されていた頂点Ｖ１０ａ，Ｖ１０ｃを、それぞれ頂点Ｖ１０ｂ，Ｖ１０ａと入れ替え、ポリゴンＰ１７の欄に記録されていた頂点Ｖ１０ｂを頂点Ｖ１０ｃと入れ替えている。この結果、ポリゴンＰ１０の頂点Ｖ１０ａを起点として探索すると、頂点Ｖ１０ｂ，Ｖ１０ｃを経由してポリゴンＰ１０の頂点Ｖ１０ａに戻ってくる。これを矢印で示すと、図２４に示すように全体が１つのループになる。座標の変更前は、図２２に示すように、頂点Ｖ１０ａを起点として探索すると、頂点Ｖ１０ｂ，Ｖ１０ｃを経由せずポリゴンＰ１０の頂点Ｖ１０ａに戻り、頂点Ｖ１０ｂを起点として探索すると、頂点Ｖ１０ａ，Ｖ１０ｃを経由せずポリゴンＰ１０の頂点Ｖ１０ｂに戻り、頂点Ｖ１０ｃを起点として探索すると、頂点Ｖ１０ａ，Ｖ１０ｂを経由せずポリゴンＰ１０の頂点Ｖ１０ｃに戻っていた。これを矢印で示すと、図２２に示すように３つのループになっていた。一方、図２４に示すように、削除対象ポリゴンの３つの頂点が１つのループで結ばれることにより、以降の処理において、本ループを通るいずれかの頂点が削除対象頂点に選定され所定の座標値に更新されると、本ループを通る全ての頂点の座標値が一斉に同一の座標値に更新されるようになり、更に本ループは残り２つの削除対象頂点を通る２つのループと１つのループに統合することになる。

頂点リンクテーブルの更新は、図２４に示した状態に留めておいてもよいが、さらに進めて、削除されたポリゴンを構成する頂点がリンクから外れるように、削除されたポリゴン内の頂点に対するリンク先を他の頂点に変更するようにしてもよい。すなわち、ループ内の一部のリンクが削除されるポリゴンの各頂点をバイパスするようにリンク先の変更を行う。具体的には、ポリゴンモデル更新手段６０により削除されたポリゴンの各頂点をリンク先として設定されているリンク元の頂点のリンク先を、前記削除されたポリゴンの各頂点をリンク元として設定されているリンク先の頂点に変更する。図２５の例では、ポリゴンモデル更新手段６０により削除されたポリゴンとして、削除対象ポリゴンであるポリゴンＰ１０、削除対象辺の中点に座標が変更された共有頂点を２つ以上含むことにより削除対象ポリゴンとともに削除されたポリゴンＰ９，Ｐ１１，Ｐ１６がある。したがって、図２５の例では、下線を付したように、ポリゴンＰ５の頂点Ｖ５ａのリンク先を頂点Ｖ９ｃよりＶ１２ｂに変更し、ポリゴンＰ６の頂点Ｖ６ａのリンク先を頂点Ｖ９ｂよりＶ１４ｂに変更し、ポリゴンＰ８の頂点Ｖ８ａのリンク先を頂点Ｖ１１ｂよりＶ１７ｃに変更し、ポリゴンＰ１５の頂点Ｖ１５ｂおよびＶ１５ｃのリンク先をそれぞれ頂点Ｖ１６ｂおよびＶ１６ａよりＶ１７ｂおよびＶ１７ａに変更し、ポリゴンＰ１７の頂点Ｖ１７ａのリンク先を頂点Ｖ１０ｃよりＶ５ｂに変更する。

頂点リンクテーブルの更新が行われたら、頂点座標配列の更新を行う（ステップＳ３６）。具体的には、まず、３つの頂点の座標値が同一となったポリゴンを頂点座標配列データから削除する。したがって、図２３に示した頂点座標配列データでは、ポリゴンＰ９，Ｐ１０，Ｐ１１，Ｐ１６が削除される。さらに、１頂点が更新されたポリゴンについては、面積および周長の再計算を行う。

図２０の例では、図２０（ｃ）と図２０（ｄ）を比較するとわかるように、ポリゴンＤＥＨ→ポリゴンＤＯＨ、ポリゴンＤＥＦ→ポリゴンＤＯＦ、ポリゴンＨＪＭ→ポリゴンＨＯＭ、ポリゴンＪＭＮ→ポリゴンＯＭＮ、ポリゴンＦＫＮ→ポリゴンＦＯＮに変更される。この結果、図２０の例では、図２０（ａ）の時点で１８個あったポリゴンが、図２０（ｄ）の時点では１４個に削減される。

ステップＳ３６の処理を終えたら、制御手段１０が、削減後の全ポリゴン数が、設定された目標値以下となっているか否かを判定する（ステップＳ３７）。目標値としては、事前に任意の値を設定することができる。判定の結果、全ポリゴン数が目標値以下となっていない場合は、ステップＳ３３に戻って、削除対象ポリゴン選定手段４０が、残っているポリゴンの中から、面積と周長を乗じた値が最小となるポリゴンを削除対象ポリゴンとして選定する。ステップＳ３７における判定の結果、全ポリゴン数が目標値以下である場合は、ポリゴン削減処理を終了する。図２１のフローチャートに従った処理を実行することにより、各グループについて設定された目標値以下になるように、ポリゴン数が削減されることになる。頂点リンクテーブルが作成されていなければ、削除対象ポリゴンの３つの補正対象頂点と同一座標となる共有頂点の探索に大きな処理負荷を要することになる。頂点リンクテーブルを作成することにより、処理負荷を大幅に削減することが可能となる。

＜２．５．小体積グループ削除処理＞
次に、ステップＳ４０におけるグループ合成手段７０による隔離された小体積グループの削除処理について説明する。ここで、隔離された小体積グループの削除処理の説明に先立ち、隔離された小体積グループの削除処理を行う理由について説明しておく。図２６は、ポリゴン削減処理により生じる問題を説明するための図である。図２６（ａ）は、ステップＳ１０のグループ分類処理を終えた直後の２グループのポリゴン群を示している。図２６（ａ）の例では、頂点Ｄ、Ｅ、Ｋを含む左側のグループと、頂点Ｄ’、Ｅ’、Ｋ’を含む右側のグループが存在する。頂点ＤとＤ’、頂点ＥとＥ’、頂点ＫとＫ’がそれぞれ３Ｄプリンタの解像度以下である場合、この２グループのポリゴン群を３Ｄプリンタで出力すると、頂点ＤとＤ’、頂点ＥとＥ’、頂点ＫとＫ’は樹脂等により連結され、２グループは連結した物体として出力される。すなわち、２グループは物理的には接着されている。

図２６（ａ）に示した右側のグループのポリゴン群に対して、ステップＳ２０におけるポリゴン削減処理を実行すると、図２６（ｂ）に示すように、ポリゴンＥ’ＦＫ’が削除対象ポリゴンとして選定される。さらに、図２６（ｃ）に示すように、削除対象ポリゴンＥ’ＦＫ’の最短辺Ｅ’Ｆが削除対象辺として選定され、辺Ｅ’Ｆの中点Ｏが算出される。そして、図２６（ｄ）に示すように、削除対象ポリゴンＥ’ＦＫ’と、削除頂点共有ポリゴンＤ’Ｅ’Ｆが削除される。

図２６（ａ）と図２６（ｄ）を比較するとわかるように、左右の２つのグループは、ポリゴン削減処理前に比べて、ポリゴン削減処理後には、より離れてしまっている。図２６（ｄ）に示した２グループの距離が、３Ｄプリンタの解像度を超えると、２グループのポリゴン群を３Ｄプリンタで出力した場合、２グループは別の物体として出力される。２つのグループがともに大きな物体となれば、問題はない。しかし、一つが非常に小さな物体となる場合、例えば、一方のグループが本体であって、他方のグループが本体に付属するヒゲのようなものである場合、本体と別に出力されたヒゲは、３Ｄプリンタ内に紛れ込み、機械詰まり等の問題を引き起こす恐れがある。このような問題を除去するため、上述のヒゲのような隔離された小体積グループの削除処理を行うのである。

図２７は、グループ合成手段７０による隔離された小体積グループの削除処理（Ｓ４０）の詳細を示すフローチャートである。グループ合成手段７０は、まず、グループごとに全ポリゴンの全頂点を対象として、Ｘ、Ｙ、Ｚぞれぞれの方向の最大値および最小値を算出する（ステップＳ４１）。この結果、グループｇに対して、最小値Ｘｍｉｎ（ｇ）、最大値Ｘｍａｘ（ｇ）、最小値Ｙｍｉｎ（ｇ）、最大値Ｙｍａｘ（ｇ）、最小値Ｚｍｉｎ（ｇ）、最大値Ｚｍａｘ（ｇ）が得られる。次に、グループ合成手段７０は、グループごとに外接直方体の体積を算出する（ステップＳ４２）。具体的には、以下の〔数式１〕に従った処理を実行することにより、グループｇの外接直方体の体積Ｖ（ｇ）を算出する。

〔数式１〕
Ｖ（ｇ）＝（Ｘｍａｘ（ｇ）−Ｘｍｉｎ（ｇ））×（Ｙｍａｘ（ｇ）−Ｙｍｉｎ（ｇ））×（Ｚｍａｘ（ｇ）−Ｚｍｉｎ（ｇ））

グループ合成手段７０は、全グループに対してステップＳ４１、Ｓ４２の処理を実行する。これにより、全グループについて、外接直方体の体積が得られる。次に、グループ合成手段７０は、全グループの中で外接直方体の体積が最小となるグループを特定する（ステップＳ４３）。そして、グループ合成手段７０は、特定したグループと他の全てのグループとの最小間隔を算出する（ステップＳ４４）。ステップＳ４４における最小間隔の算出処理の詳細については後述する。

続いて、グループ合成手段７０は、ステップＳ４４において算出された最小間隔が所定のしきい値以上か否かを判定する（ステップＳ４５）。最小間隔と比較するための所定のしきい値としては、３Ｄプリンタ出力時に０．２ｍｍに相当する数値とすることが好ましい。判定の結果、最小間隔が所定のしきい値以上である場合は、体積最小のグループが、最も近いグループとも所定の距離以上離れていることになるので、グループ合成手段７０は、体積最小のグループを削除する処理を行う（ステップＳ４６）。ステップＳ４５における判定の結果、最小間隔が所定のしきい値未満である場合は、体積最小のグループが、最も近いグループと３Ｄプリンタの解像度以下に近接していることになるので、グループ合成手段７０は、体積最小のグループを削除する処理を行わない。

ステップＳ４６におけるグループの削除を行った場合、削除を行わなかった場合のいずれにおいても、そのグループについては処理済みとする。そして、ステップＳ４３に戻って、未処理のグループの中で外接直方体の体積が最小となるグループを特定する。ステップＳ４３〜ステップＳ４６の処理を繰り返し、全てのグループに対する処理を終えたら、隔離された小体積グループの削除処理を終了する。

ステップＳ４４における最小間隔の算出処理の詳細について説明する。図２８は、図２７のステップＳ４４における最小間隔の算出処理の詳細を示すフローチャートである。グループ合成手段７０は、初期値として、最小間隔を示す変数ｄｍｉｎに所定以上の値を設定する。ｄｍｉｎに与える初期値としては、グループ間の最小間隔としてあり得ない大きな値を設定しておけばよい。そして、グループ合成手段７０は、全グループの中から、グループｇより体積が大きい１つのグループｈを抽出する（ステップＳ４７）。この結果、グループｈについて、最小値Ｘｍｉｎ（ｈ）、最大値Ｘｍａｘ（ｈ）、最小値Ｙｍｉｎ（ｈ）、最大値Ｙｍａｘ（ｈ）、最小値Ｚｍｉｎ（ｈ）、最大値Ｚｍａｘ（ｈ）が得られる。次に、グループ合成手段７０は、Ｘ、Ｙ、Ｚの各方向別に２グループ間の差分の最小値を算出する（ステップＳ４８）。具体的には、以下の〔数式２〕に従った処理を実行することにより、Ｘ方向の差分の最小値ｄｘ、Ｙ方向の差分の最小値ｄｙ、Ｚ方向の差分の最小値ｄｚを算出する。

〔数式２〕
ｄｘ＝Ｍｉｎ｛｜Ｘｍａｘ（ｇ）−Ｘｍｉｎ（ｈ）｜，｜Ｘｍｉｎ（ｇ）−Ｘｍａｘ（ｈ）｜｝
ｄｙ＝Ｍｉｎ｛｜Ｙｍａｘ（ｇ）−Ｙｍｉｎ（ｈ）｜，｜Ｙｍｉｎ（ｇ）−Ｙｍａｘ（ｈ）｜｝
ｄｚ＝Ｍｉｎ｛｜Ｚｍａｘ（ｇ）−Ｚｍｉｎ（ｈ）｜，｜Ｚｍｉｎ（ｇ）−Ｚｍａｘ（ｈ）｜｝

続いて、グループ合成手段７０は、算出された方向別最小値のうち最大のものをグループ間最小値とし、グループ間最小値を、既に処理済みの他のグループ間における全グループ間最小値と比較し、小さい方を全グループ間最小値とする処理を行う（ステップＳ４９）。具体的には、ステップＳ４８において算出された３つの方向別最小値ｄｘ、ｄｙ、ｄｚのうち、最大の値をとるグループ間最小値Ｍａｘ（ｄｘ、ｄｙ、ｄｚ）とｄｍｉｎを比較し、Ｍａｘ（ｄｘ、ｄｙ、ｄｚ）＜ｄｍｉｎの場合、ｄｍｉｎ＝Ｍａｘ（ｄｘ、ｄｙ、ｄｚ）とする。これにより、ｄｍｉｎには、グループ間最小値の中で最小の値となる全グループ間最小値が記録されることになる。

ステップＳ４７、Ｓ４８、Ｓ４９の処理を繰り返して実行し、グループｇより体積が大きい全てのグループに対する処理を終えたら、図２８に示した最小間隔の算出処理を終了し、図２７のステップＳ４５に進んで、最小間隔ｄｍｉｎとしきい値との比較を行うことになる。

＜２．６．ポリゴンモデルの合成＞
図９の処理概要に示したように、ステップＳ５０においては、グループ合成手段７０が、全グループのポリゴンモデルの合成を行って更新された領域別ポリゴンモデルを得る。また、ステップＳ７０においては、ポリゴンモデル合成手段８０が、全領域の領域別ポリゴンモデルの合成を行って合成ポリゴンモデルを得る。いずれの合成処理も、ヘッダ部を除く領域別ポリゴンモデルを単純に結合し、ヘッダ部に合算されたポリゴン数を記録することにより行われる（ただし、これはバイナリ形式のSTLフォーマットの場合で、ASCII形式の場合はヘッダ部にポリゴン数を記録しないため、ヘッダ部を除く領域別ポリゴンモデルを単純に結合するだけでよい）。合成ポリゴンモデル記憶手段１００に記憶された合成ポリゴンモデルを３Ｄプリンタ７に出力することにより、３Ｄプリンタ７は効率的に立体物を造形することができる。造形された立体物については、ほとんど劣化は見られなかった。

＜３．ポリゴン削減事例＞
ポリゴン削減について、頂点リンクテーブルを用いない従来方式と比較した２つの事例について説明する。頂点リンクテーブルを用いない場合、Ｎ個のポリゴンを１／１０に減らそうとすると、削除対象となるポリゴンの探索には、Ｎの２乗に比例して処理負荷が増える。本発明では、頂点リンクテーブルを用いることによりＮに比例した処理負荷に減らすことができる。図２９、図３０は第１の事例を示している。図２９（ａ）は、オリジナル（ポリゴン削減前）のポリゴンモデルのレンダリング像であり、図２９（ｂ）は、従来方式によるポリゴン削減後のポリゴンモデルのレンダリング像である。また、図３０（ａ）は、上記実施形態におけるポリゴン単位削除方式によるポリゴン削減後のポリゴンモデルのレンダリング像であり、図３０（ｂ）は、上記実施形態における稜線単位削除方式によるポリゴン削減後のポリゴンモデルのレンダリング像である。

図２９左に示したオリジナルのポリゴンモデルは、２４９８５４ポリゴンであり、図２９右、図３０左、図３０右に示したポリゴン削減後のポリゴンモデルはいずれも２４９８５ポリゴンであり、１／１０に削減されている。同一機種のコンピュータ（汎用Windows(登録商標)パソコン(Intel Core i7-4700MQ 2.4GHz, Memory:8Gbytes）をハードウェアとして、各プログラムを組み込んだ立体物造形用データ削減装置による処理の結果、図２９右に示した従来方式は、所要時間４分９秒であったのに対して、図３０左に示したポリゴン単位削除方式は、所要時間２分４２秒であり、図３０右に示した稜線単位削除方式は、所要時間２分５４秒であった。ポリゴン単位削除方式、稜線単位削除方式のいずれの場合も、従来方式に比べて大幅に改善されていた。

図３１、図３２は第２の事例を示している。図３１左は、オリジナル（ポリゴン削減前）のポリゴンモデルのレンダリング像であり、図３１右は、従来方式によるポリゴン削減後のポリゴンモデルのレンダリング像である。また、図３２左は、上記実施形態におけるポリゴン単位削除方式によるポリゴン削減後のポリゴンモデルのレンダリング像であり、図３２右は、上記実施形態における稜線単位削除方式によるポリゴン削減後のポリゴンモデルのレンダリング像である。

図３１左に示したオリジナルのポリゴンモデルは、３４４４５８２ポリゴンであり、図３１右、図３２左、図３２右に示したポリゴン削減後のポリゴンモデルはいずれも３４４４５８ポリゴンであり、１／１０に削減されている。同一機種のコンピュータ（Intel Core i7-4700MQ 2.4GHz, Memory:8Gbytes）をハードウェアとして、各プログラムを組み込んだ立体物造形用データ削減装置による処理の結果、図３１右に示した従来方式は、所要時間１３時間５１分であったのに対して、図３２左に示したポリゴン単位削除方式は、所要時間９時間７分であり、図３２右に示した稜線単位削除方式は、所要時間１０時間１４分であった。ポリゴン単位削除方式、稜線単位削除方式のいずれの場合も、従来方式に比べて大幅に改善されていた。

＜４．変形例等＞
以上、本発明の好適な実施形態について説明したが、本発明は上記実施形態に限定されず、種々の変形が可能である。例えば、上記実施形態では、処理対象のポリゴンを三角形としたが、四角形以上の多角形であってもよい。

また、上記実施形態では、ポリゴンに対して面積と周長を算出し、面積と周長の積が最小となるポリゴンを削除対象ポリゴンとして選定するようにしたが、周長を用いず面積のみを用いるようにしてもよい。

また、上記実施形態では、複数のグループの更新されたポリゴンモデルに対して、外接直方体の体積が所定のしきい値未満であるものを削除するようにしたが、削除しないようにすることも可能である。

１・・・ＣＰＵ（Central Processing Unit）
２・・・ＲＡＭ（Random Access Memory）
３・・・記憶装置
４・・・キー入力Ｉ／Ｆ
５・・・データ入出力Ｉ／Ｆ
６・・・表示部
７・・・３Ｄプリンタ（立体物造形装置）
７ａ・・・データ処理部
７ｂ・・・出力部
１０・・・制御手段
２０・・・グループ分類手段
３０・・・頂点リンクテーブル作成手段
４０・・・削除対象ポリゴン選定手段
５０・・・共有頂点探索手段
６０・・・ポリゴンモデル更新手段
７０・・・グループ合成手段
８０・・・ポリゴンモデル合成手段
９０・・・領域別ポリゴンモデル記憶手段
１００・・・合成ポリゴンモデル記憶手段
２００・・・立体物造形用データ削減装置

Claims (15)

1. ポリゴンの集合として表現されたポリゴンモデルのデータを、立体物の造形のために削減する装置であって、
   前記ポリゴンモデルを構成する各ポリゴンの各頂点を対象頂点とし、当該対象頂点と同一座標となる他のポリゴンの頂点を探索し、得られた他のポリゴンの頂点と前記対象頂点を対応付け、それぞれポリゴンを識別可能な形式で記録した頂点リンクテーブルを作成する頂点リンクテーブル作成手段と、
   前記ポリゴンモデルを構成する各ポリゴンの面積に基づいて、削除するべきポリゴンを削除対象ポリゴン、補正するべき頂点を補正対象頂点として選定する削除対象ポリゴン選定手段と、
   前記補正対象頂点の各々に対して、前記頂点リンクテーブルを参照し、前記補正対象頂点の各々と同一座標を共有する共有頂点を順次探索する共有頂点探索手段と、
   前記探索された共有頂点を２つ以上含むポリゴンを、前記削除対象ポリゴンとともに削除し、前記共有頂点を１つのみ含むポリゴンに対して、当該共有頂点を前記補正対象頂点の平均点の座標に補正することによって前記ポリゴンモデルを更新するポリゴンモデル更新手段と、
   前記ポリゴンモデル更新手段により更新されたポリゴンモデルを構成するポリゴン数が目標値より大きい場合、前記削除対象ポリゴン選定手段、前記共有頂点探索手段、ポリゴンモデル更新手段に対して繰り返して処理を実行させる制御を行う制御手段と、
   を有することを特徴とする立体物造形用データ削減装置。
2. 前記頂点リンクテーブル作成手段は、ポリゴンの集合体を配列構造で定義し、当該配列上で前記対象頂点より後方に位置し、当該対象頂点が属するポリゴンに最も近接し、当該対象頂点と同一座標となる他のポリゴンの頂点を１つ検出し、該当する他のポリゴンが存在しない場合、前記配列の先頭より、先頭に最も近接し、前記対象頂点と同一座標となる他のポリゴンの頂点を１つ検出するようにし、頂点のリンクがループを構成するようにしていることを特徴とする請求項１に記載の立体物造形用データ削減装置。
3. 前記削除対象ポリゴン選定手段は、
   前記削除対象ポリゴンを選定した後、
   前記削除対象ポリゴンを構成する辺の長さに基づいて、削除するべき辺を削除対象辺として選定し、前記削除対象辺の２頂点を前記補正対象頂点として選定するようにしていることを特徴とする請求項１または請求項２に記載の立体物造形用データ削減装置。
4. 前記削除対象ポリゴン選定手段は、前記削除対象ポリゴンの各辺の長さを算出し、最も短い辺を前記削除対象辺として選定することを特徴とする請求項３に記載の立体物造形用データ削減装置。
5. 前記削除対象ポリゴン選定手段は、
   前記削除対象ポリゴンを選定し、前記削除対象ポリゴンを構成する３頂点を前記補正対象頂点として選定するようにしていることを特徴とする請求項１または請求項２に記載の立体物造形用データ削減装置。
6. 前記ポリゴンモデル更新手段は、更に、
   前記補正対象頂点を頂点αおよび頂点βとすると、
   前記頂点リンクテーブルにおいて、前記頂点αに対してリンク先を設定している頂点に対して、リンク先を頂点βに補正し、前記頂点βに対してリンク先を設定している頂点に対して、リンク先を頂点αに補正し、頂点αおよび頂点βに基づく２つのリンクのループを１つのループに統合するように、前記頂点リンクテーブルを更新するようにしていることを特徴とする請求項３または請求項４に記載の立体物造形用データ削減装置。
7. 前記ポリゴンモデル更新手段は、更に、
   前記補正対象頂点を頂点α、頂点βおよび頂点γとすると、
   前記頂点リンクテーブルにおいて、前記頂点αに対してリンク先を設定している頂点に対して、リンク先を頂点βに補正し、前記頂点βに対してリンク先を設定している頂点に対して、リンク先を頂点γに補正し、前記頂点γに対してリンク先を設定している頂点に対して、リンク先を頂点αに補正し、頂点α、頂点βおよび頂点γに基づく３つのリンクのループを１つのループに統合するように、前記頂点リンクテーブルを更新するようにしていることを特徴とする請求項５に記載の立体物造形用データ削減装置。
8. 前記ポリゴンモデル更新手段は、更に、
   前記頂点リンクテーブルにおいて、
   前記ポリゴンモデル更新手段により削除されたポリゴンの各頂点をリンク先として設定されているリンク元の頂点のリンク先を、前記削除されたポリゴンの各頂点をリンク元として設定されているリンク先の頂点に変更し、前記削除されたポリゴンをバイパスするように、前記頂点リンクテーブルを更新するようにしていることを特徴とする請求項６または請求項７に記載の立体物造形用データ削減装置。
9. 前記削除対象ポリゴン選定手段は、前記ポリゴンモデルを構成するポリゴンに対して面積と周長を算出し、面積と周長の積が最小となるポリゴンを前記削除対象ポリゴンとして選定することを特徴とする請求項１から請求項８のいずれか一項に記載の立体物造形用データ削減装置。
10. 前記ポリゴンモデル更新手段により更新されたポリゴンモデルを構成するポリゴン数が目標値より大きい場合、前記削除対象ポリゴン選定手段、前記共有頂点探索手段、ポリゴンモデル更新手段に対して繰り返して処理を実行させる制御を行う制御手段をさらに有することを特徴とする請求項１から請求項９のいずれか一項に記載の立体物造形用データ削減装置。
11. 前記ポリゴンモデルが複数の領域に分割されたボクセル形式の３Ｄ医療画像データに対応して複数セット存在しており、
    前記制御手段は、各ポリゴンモデルに対して、前記頂点リンクテーブル作成手段、前記削除対象ポリゴン選定手段、前記共有頂点探索手段、ポリゴンモデル更新手段に対して処理を実行させ、複数セットの更新されたポリゴンモデルを作成させるものであって、
    前記複数セットの更新されたポリゴンモデルを単一のポリゴンモデルに合成するポリゴンモデル合成手段を、
    更に有することを特徴とする請求項１０に記載の立体物造形用データ削減装置。
12. 前記削除対象ポリゴン選定手段を実行させる対象のポリゴンモデルに対して、各グループに属するポリゴンが当該グループ内の他のいずれかのポリゴンと、ポリゴンを構成する辺を共有するようにグループ分類するポリゴンモデルのグループ分類手段と、
    前記分類された各グループに対する前記頂点リンクテーブル作成手段、前記削除対象ポリゴン選定手段、前記共有頂点探索手段、ポリゴンモデル更新手段による処理の実行により得られた複数のグループの更新されたポリゴンモデルに対して、単一のポリゴンモデルに合成するグループ合成手段と、
    を更に有することを特徴とする請求項１から請求項１１のいずれか一項に記載の立体物造形用データ削減装置。
13. 前記グループ合成手段は、前記複数のグループの更新されたポリゴンモデルに対して、外接直方体の体積を算出し、算出された体積が所定のしきい値未満である場合、当該グループのポリゴンモデルを合成対象から除外することを特徴とする請求項１２に記載の立体物造形用データ削減装置。
14. 請求項１から請求項１３のいずれか一項に記載の立体物造形用データ削減装置と、
    前記立体物造形用データ削減装置から出力されたポリゴンモデルを用いて立体物を造形する立体物造形装置と、
    を有することを特徴とする立体物造形システム。
15. コンピュータを、請求項１から請求項１３のいずれか一項に記載の立体物造形用データ削減装置として機能させるためのプログラム。