JP6569389B2 - ポリゴンモデル構造化装置および立体物造形用データ削減装置 - Google Patents

Description

本発明は、立体物を表すデータを基に、樹脂等を加工して立体物を造形する３Ｄプリンタ等の立体物造形装置の利用に際して、立体物造形装置への出力用データを削減するための技術に関する。

近年、立体物を表すデータをもとに、樹脂や石膏等を加工して造形する３Ｄプリンタが立体物造形装置として普及してきている。３Ｄプリンタの医療応用として、医療診断で撮影されるCT/MRI画像（DICOM形式３次元ボクセルデータ）を基に３Ｄプリンタ出力用モデリングデータを作成し、手術シミュレーション・医学教育・インフォームドコンセント向けの臓器模型を出力したり、体内埋め込み用の人工臓器（血管、骨、関節など）を作成したりする試みが始まっている。

立体物造形用データである３Ｄプリンタ出力用モデリングデータは、ポリゴンの集合体で表現されたポリゴンモデルである。CT/MRI画像から臓器模型の３Ｄプリンタ出力用モデリングデータを作成する方法としては、特許文献１、特許文献２に示されるように、対象とする臓器領域のボクセルを抽出し、Marching Cube法（特許文献３など）により臓器領域の境界面を多面体（三角形の集合）で近似したサーフェースに変換して表面形状を表現したサーフェースデータを得る手法が一般的である。

特許第３６９０５０１号公報 特開２０１２−２１６１０２号公報 米国特許第７２０９１３６号公報 特開平８−１５３２１１号公報 特許第３３５０４７３号公報 特許第４４６３５９７号公報 特許第５０１８７２１号公報 特開平１１−２３２４８９号公報

上記のサーフェース変換手法では５１２の３乗程度のボクセルを基に、３次元的に三角形を生成する方法をとるため、三角形ポリゴンが膨大になり、ＣＧ分野においては、画面描画の際に時間がかかり対話操作の応答性が悪くなるという問題が指摘されている。これは３Ｄプリンタ出力においても問題を起こし、プリンタ出力前処理（ポリゴンから積層造形用のデータに変換する処理）に時間がかかり、場合によりワークメモリーオーバーフローを引き起こして出力不能になる。

これに対してＣＧ分野においては、画面の解像度に合せてポリゴン分割を粗くして曲面を表現したり、可視化に供しないポリゴンを事前に削除したりする方法がとられる。例えば、平板オブジェクトでは、単一面だけで表現し裏面を構成するポリゴンを省略したり、特許文献４のように、視点方向から隠面にあたり可視化に供しないポリゴンを事前に削除したり、特許文献５のように、他のポリゴンによって隠される内側のポリゴンを判定して事前に削除し、描画対象ポリゴンを削減する方法が提案されている。また、特許文献６のように、微細な凹凸表現に対してポリゴンを用いず、テクスチャやバンプマッピングで代用する方法が提案されている。

しかし、３Ｄプリンタ出力においては、画面より細かい解像度が要求され、ポリゴンにより閉空間を構成する必要があるため、平板オブジェクトにおいて、裏面を構成するポリゴンを省略することはできない。また、造形物は種々のアングルから鑑賞されるため基本的に隠面は存在せず、造形物内部にも別の形状を造形可能なため、ＣＧ分野で提案されているオクルージョンカリングという手法は意味をもたない。微細な凹凸に対しても陰影などで視覚的に擬似表現することはできず、ポリゴン形状で表現せざるを得ない。特許文献７のように、建築模型においては極端にポリゴンを削減したデフォルメされた表現が要望される場合もあるが、医療応用ではそれなりにリアリティが要求される。そのため、特許文献８のように、造形物の外観を損なわない程度に、三角形ポリゴン自体を削減する手法をとらざるを得ない。

三角形ポリゴンの削減にあたっては、特許文献８の手法が基本になる。これは、(1)与えられたポリゴンから削減しても全体形状にあまり影響を与えない三角形および稜線を探索する処理と、(2)対象稜線を削減するとともにそれと頂点を共有する隣接三角形を探索し補正を行う処理との２種の探索処理を所望のデータ量に削減されるまで繰り返す。特許文献８の手法では、双方の処理において削除候補とする稜線と頂点を共有する隣接三角形を探索する処理を必要とし、与えられたポリゴン数の２乗に比例して処理負荷が増大するという問題を抱えていた。

処理負荷を削減する方法として、削減対象の入力ポリゴンモデルのデータ量を少なくすれば良いため、入力ポリゴンモデルを分割して処理をすればよい。特許文献１では、ポリゴンに変換前のボクセル画像の段階で分割を行い、分割されたボクセルデータごとにサーフェース変換を行ってポリゴンを削減する手法を提案している。これにより確かに高速化は実現できるが、ボクセル分割された境界部にサーフェースが形成されてしまうため、ポリゴンデータを統合させると、造形物上において分割境界部に対応する不連続な亀裂が発生してしまうという問題がある（ただし、ＣＧ用途においては、レンダリングにより境界部は目立たない。）。

また、見かけ上は単一の閉空間にまとまって見えても、データ的には複数の閉空間に分離されている場合がある。例えば、主たる閉空間に接触した小空間が存在する場合、そのまま３Ｄプリンタから出力すれば支障無いが、特許文献８等によりポリゴン削減を施すと、小空間が削られて主たる閉空間からの距離が長くなり、完全に遊離した状態になることがある。この状態で３Ｄプリンタから出力すると、３Ｄプリンタからの出力前処理でエラー停止したり、空中に浮遊するよう造形指示された小空間が出力途上で落下し出力トラブルを発生させたりする可能性がある（ただし、ＣＧ用途においては、特に問題を生じない。）。

特に、ポリゴンモデルのデータ量の削減には、大きな処理負荷を要することが多いため、出力される立体物が精密さを問わないものである場合には、画像データの間引きのように、一定間隔でポリゴンを削除するという手法も考えられる。しかし、二次元の画像データの間引きと異なり、３次元構造を表現したポリゴンモデルの場合、削除したポリゴンに隣接するポリゴンの補正を行わなければ、削除した部分が空白になってしまい、意図した立体物を出力することができない。

例えば、図４０（ａ）に示すような２Ｄ画像データと、図４０（ｂ）に示すような３Ｄポリゴンモデルを比較してみる。図４０の２Ｄ画像データと３Ｄポリゴンモデルを、１／４程度に間引くと、それぞれ図４１（ａ）に示すような２Ｄ画像データ、３Ｄポリゴンモデルが得られる。図４１に示した２Ｄ画像データと３Ｄポリゴンモデルは、そのままでは空白が生じるため、図４２に示すように補間することになる。２Ｄ画像データを補間した場合、図４２（ａ）に示すように、画素間を補間するだけでよい。しかし、３Ｄポリゴンモデルの場合は、削除したポリゴンと頂点を共有するポリゴンを探索し、図４２（ｂ）に示すように、ポリゴン形状の補正をすることが必要となる。しかしながら、削除したポリゴンと頂点を共有するポリゴンを探索するには大きな処理負荷を要するという問題があった。

ポリゴンモデルは、ポリゴンと、そのポリゴンの頂点の座標値を対応付けた形態で記録されているため、ポリゴンを削除する際、その演算処理負荷が高い。そのため、ポリゴンの削減にあたり、事前に異なる形態に構造化しておくことが望まれる。

そこで、本発明は、ポリゴンを削減して立体物造形用データを得るためにデータの構造化を効率的に行うポリゴンモデル構造化装置、およびポリゴンで構成されたポリゴンモデルから、少ない処理負荷で、効率的にポリゴンを削減して立体物造形用データを得ることが可能な立体物造形用データ削減装置を提供することを課題とする。

上記課題を解決するため、本発明第１の態様では、
ポリゴンと当該ポリゴンを構成する頂点の座標値との対応関係としてポリゴンモデルを表現した頂点座標配列データを、ポリゴンを特定するポリゴンＩＤと、前記ポリゴンモデル内で各頂点を特定する頂点ＩＤを対応付けた頂点構成テーブルと、頂点の座標値と頂点ＩＤを対応付けた頂点座標テーブルで表現される形態に構造化する装置であって、
前記頂点座標配列データから前記頂点の座標値を抽出し、当該抽出された座標値からハッシュ値を算出するハッシュ値算出手段と、
前記算出されたハッシュ値を用いて前記頂点座標テーブルを参照し、前記ハッシュ値で特定される既登録の頂点ＩＤに対応する頂点座標テーブル上の座標値と、前記抽出された座標値を照合する座標値照合手段と、
前記座標値照合手段による照合の結果、両座標値が一致する既登録の頂点ＩＤが存在する場合は、前記頂点構成テーブルに、前記既登録の頂点ＩＤとポリゴンＩＤを対応付けて記録し、前記座標値照合手段による照合の結果、両座標値が一致する既登録の頂点ＩＤが存在しない場合は、前記頂点構成テーブルに、新規な頂点ＩＤを記録する頂点構成テーブル処理手段と、
前記頂点構成テーブル処理手段が新規な頂点ＩＤを記録した場合、前記頂点座標テーブル上の頂点ＩＤの位置に前記座標値を前記ハッシュ値で特定可能な形態で記録するようにしている頂点座標テーブル処理手段と、
を有することを特徴とするポリゴンモデル構造化装置を提供する。

本発明第１の態様によれば、頂点座標配列データから頂点の座標値を抽出し、抽出された座標値からハッシュ値を算出し、算出されたハッシュ値を用いて頂点座標テーブルを参照し、ハッシュ値で特定される既登録の頂点ＩＤに対応する頂点座標テーブル上の座標値と、抽出された座標値を照合し、照合の結果、両座標値が一致する既登録の頂点ＩＤが存在する場合は、頂点構成テーブルに、既登録の頂点ＩＤとポリゴンＩＤを対応付けて記録するようにし、照合の結果、両座標値が一致する既登録の頂点ＩＤが存在しない場合は、頂点構成テーブルに、新規な頂点ＩＤを記録するようにし、新規な頂点ＩＤを記録した場合、頂点座標テーブル上の頂点ＩＤの位置に座標値をハッシュ値で特定可能な形態で記録するようにしたので、ハッシュ値が異なる既登録の頂点ＩＤの座標値とは一致する可能性が無いため、照合対象から外すことができ、ハッシュ値が同一となる既登録の頂点ＩＤだけに照合対象を絞り込むことができ、ポリゴンと当該ポリゴンを構成する頂点の座標値との対応関係で表現した頂点座標配列データを、ポリゴンを特定するポリゴンＩＤと、ポリゴンモデル内で各頂点を特定する頂点ＩＤを対応付けた頂点構成テーブルと、頂点の座標値と頂点ＩＤを対応付けた頂点座標テーブルで表現される形態に効率的に構造化することが可能となる。

また、本発明第２の態様では、前記頂点座標テーブルには、頂点ＩＤに対応して座標値が記録されるとともに、当該座標値をもとに前記ハッシュ値算出手段により算出されるハッシュ値が同一の他の座標値を前記頂点ＩＤより最近傍に記録した単一の頂点ＩＤがリンク先として対応付けられていることを特徴とする。

本発明第２の態様によれば、頂点座標テーブルには、頂点ＩＤに対応して座標値が記録されるとともに、座標値をもとに算出されるハッシュ値が同一の他の座標値を前記頂点ＩＤより最近傍に記録した単一の頂点ＩＤがリンク先として対応付けられているので、同一ハッシュ値を持つ頂点ＩＤに対応する座標値だけを迅速に抽出することができ、効率的な照合を行うことが可能となる。

また、本発明第３の態様では、前記頂点座標テーブルに加え先頭位置テーブルを設け、前記先頭位置テーブルには、前記ハッシュ値算出手段により算出されるハッシュ値に対応して、前記頂点座標テーブル上に最初に記録されている前記ハッシュ値になる頂点ＩＤがリンク先として対応付けられていることを特徴とする。

本発明第３の態様によれば、頂点座標テーブルに加え先頭位置テーブルを設け、先頭位置テーブルには、算出されるハッシュ値に対応して、頂点座標テーブル上に最初に記録されているハッシュ値になる頂点ＩＤがリンク先として対応付けられているので、頂点座標テーブル内で照合対象となる同一ハッシュ値を持つ頂点ＩＤに対応する座標値だけを迅速に抽出することが可能となる。

また、本発明第４の態様では、前記ハッシュ値算出手段は、前記座標値が（ｘ、ｙ、ｚ）なる３次元の値で構成され、かつ各々の成分が、ＸｍｉｎからＸｍａｘ、ＹｍｉｎからＹｍａｘ、ＺｍｉｎからＺｍａｘの範囲の実数値をもつ場合、各成分をｈｘ＝（ｘ−Ｘｍｉｎ）・Ｓ／（Ｘｍａｘ−Ｘｍｉｎ），ｈｙ＝（ｙ−Ｙｍｉｎ）・Ｓ／（Ｙｍａｘ−Ｙｍｉｎ），ｈｚ＝（ｚ−Ｚｍｉｎ）・Ｓ／（Ｚｍａｘ−Ｚｍｉｎ）なる式で所定の整数Ｓ段階(ｈｘ, ｈｙ, ｈｚ)に分類し、ハッシュ値ｈ＝ｈｘ＋ｈｙ・Ｓ＋ｈｚ・Ｓ²として算出するようにしていることを特徴とする。

本発明第４の態様によれば、座標値が（ｘ、ｙ、ｚ）なる３次元の値で構成され、かつ各々の成分が、ＸｍｉｎからＸｍａｘ、ＹｍｉｎからＹｍａｘ、ＺｍｉｎからＺｍａｘの範囲の実数値をもつ場合、各成分をｈｘ＝（ｘ−Ｘｍｉｎ）・Ｓ／（Ｘｍａｘ−Ｘｍｉｎ），ｈｙ＝（ｙ−Ｙｍｉｎ）・Ｓ／（Ｙｍａｘ−Ｙｍｉｎ），ｈｚ＝（ｚ−Ｚｍｉｎ）・Ｓ／（Ｚｍａｘ−Ｚｍｉｎ）なる式で所定の整数Ｓ段階(ｈｘ, ｈｙ, ｈｚ)に分類し、ハッシュ値ｈ＝ｈｘ＋ｈｙ・Ｓ＋ｈｚ・Ｓ²として算出するようにしているので、３次元のポリゴンモデルにおける各頂点を空間的に均等分類して偏りのないハッシュ値を求めることが可能となる。

また、本発明第５の態様では、
前記ポリゴンモデル構造化装置により得られた頂点構成テーブルと頂点座標テーブルを用いて、ポリゴンの集合として表現されたポリゴンモデルのデータを、立体物の造形のために削減する装置であって、
前記頂点座標テーブルに記録されている頂点と同一座標となる重複先の頂点との対応関係を記録する頂点重複テーブルを定義する頂点重複テーブル定義手段と、
前記頂点構成テーブルに記録されているポリゴンに対して一部のポリゴンを削除対象ポリゴンとして設定する削除対象ポリゴン設定手段と、
前記頂点構成テーブルを参照して前記削除対象ポリゴンに対応する２つ以上の頂点を削除対象頂点として特定し、前記削除対象頂点を基に前記頂点座標テーブルを参照して複数の前記削除対象頂点の平均点を求め、前記削除対象頂点の１つを代表頂点とし、前記代表頂点以外の前記削除対象頂点の情報を頂点座標テーブルから削除するとともに、前記代表頂点の頂点ＩＤに、前記平均点の座標値を対応付けて記録する頂点座標テーブル更新手段と、
前記頂点重複テーブルにおいて、前記代表頂点以外の前記削除対象頂点の重複先を前記代表頂点に設定する頂点重複テーブル更新手段と、
前記頂点構成テーブルの各頂点ＩＤの値を、前記頂点重複テーブルに設定された重複先に変更し、変更された結果、同一ポリゴンに対応する頂点ＩＤが２つ以上重複する場合、当該ポリゴンを前記頂点構成テーブルより削除する頂点構成テーブル更新手段と
を有することを特徴とする立体物造形用データ削減装置を提供する。

本発明第５の態様によれば、ポリゴンモデル構造化装置により得られた頂点構成テーブルと頂点座標テーブルを用い、頂点座標テーブルに記録されている頂点と同一座標となる重複先の頂点との対応関係を記録する頂点重複テーブルを定義し、頂点構成テーブルに記録されているポリゴンに対して所定の間隔で一部のポリゴンを削除対象ポリゴンとして設定し、頂点構成テーブルを参照して削除対象ポリゴンに対応する頂点を削除対象頂点として特定し、削除対象頂点を基に頂点座標テーブルを参照して複数の削除対象頂点の平均点を求め、削除対象頂点の１つを代表頂点とし、代表頂点以外の削除対象頂点の情報を頂点座標テーブルから削除するとともに、代表頂点の頂点ＩＤに、平均点の座標値を対応付けて記録するようにし、頂点重複テーブルにおいて、代表頂点以外の削除対象頂点の重複先を代表頂点に設定するようにし、頂点構成テーブルの各頂点ＩＤの値を、更新された頂点重複テーブルに設定された重複先に変更し、変更された結果、同一ポリゴンに対応する頂点ＩＤが２つ以上重複する場合、そのポリゴンを頂点構成テーブルより削除するようにし、更新された頂点構成テーブルの各頂点ＩＤを、更新された頂点座標テーブルを参照しながら座標値に置換することにより、ポリゴンモデルを更新するようにしたので、設定された削除対象ポリゴンの削除対象頂点と共有する頂点をもつ補正対象のポリゴンの探索負荷を減少させることができる。このため、出力造形物の品質の劣化を抑えながら、ポリゴンで構成されたポリゴンモデルから、少ない処理負荷で、効率的にポリゴンを削減して立体物造形用データを得ることが可能となる。特に、医療用のCT/MRI画像をもとに生成されたサーフェースデータ等のポリゴンモデルを効率良く３Ｄプリンタ等の立体物造形装置に出力することが可能となる。

また、本発明第６の態様では、
前記立体物造形用データ削減装置と、
前記立体物造形用データ削減装置から出力されたポリゴンモデルを用いて立体物を造形する立体物造形装置と、
を有することを特徴とする立体物造形システム
を有することを特徴とする立体物造形システムを提供する。

本発明第６の態様によれば、立体物造形用データ削減装置と、立体物造形用データ削減装置から出力されたポリゴンモデルを用いて立体物を造形する立体物造形装置により立体物造形システムを実現するようにしたので、ボードコンピュータを組み込んだ３Ｄプリンタ等の形態で、立体物造形システムを提供することが可能となる。

本発明によれば、ポリゴンと当該ポリゴンを構成する頂点の座標値との対応関係で表現したデータを、ポリゴンを特定するポリゴンＩＤと、ポリゴンモデル内で各頂点を特定する頂点ＩＤを対応付けたテーブルと、頂点の座標値と頂点ＩＤを対応付けたテーブルで表現される形態に効率的に構造化することが可能となる。

本発明の一実施形態に係る立体物造形用データ削減装置のハードウェア構成図である。 本発明の一実施形態に係る立体物造形用データ削減装置の構成を示す機能ブロック図である。 DICOM形式ボクセルデータからポリゴンモデルへの変換の様子を示す図である。 DICOM形式ボクセルデータを、複数のスライス画像として示した図である。 DICOM形式ボクセルデータを、４つの形態で表示した例である。 図５に示したDICOM形式ボクセルデータを「3D-Slicer」により変換して得られたＳＴＬデータを示す図である。 領域別ポリゴンモデル（ＳＴＬデータ）を示す図である。 領域別ＳＴＬデータを合成したポリゴンモデル（ＳＴＬデータ）のレンダリング像を示す図である。 本発明の一実施形態に係る立体物造形用データ削減装置の処理概要を示すフローチャートである。 処理対象とするポリゴン群の一例を示す図である。 図１０に示したポリゴン群を実現するための頂点座標配列データを示す図である。 ステップＳ２０におけるポリゴン削減処理の詳細を示すフローチャートである。 ポリゴンモデルの構造化の詳細を示すフローチャートである。 ポリゴン群とハッシュ値の関係を示す図である。 初期化時の各テーブルの状態を示す図である。 各テーブルの変化の様子を示す図である。 各テーブルの変化の様子を示す図である。 各テーブルの変化の様子を示す図である。 各テーブルの変化の様子を示す図である。 各テーブルの変化の様子を示す図である。 ポリゴンモデルの構造化の結果を示す図である。 頂点重複テーブルの初期化時における頂点構成テーブル、頂点座標テーブル、頂点重複テーブルを示す図である。 Ｐ６とＰ１６の２つの削除対象ポリゴンが設定された状態のポリゴン群を示す図である。 ポリゴンＰ６が削除された状態の頂点構成テーブル、頂点座標テーブル、頂点重複テーブルを示す図である。 ポリゴンＰ１６が削除された状態の頂点構成テーブル、頂点座標テーブル、頂点重複テーブルを示す図である。 頂点重複テーブルを用いた頂点構成テーブル更新の例を示す図である。 削除対象ポリゴンに隣接するポリゴンに関する、頂点構成テーブル更新の例を示す図である。 ポリゴン削除処理後の頂点座標配列データを示す図である。 ポリゴン削除処理後のポリゴン群の状態を示す図である。 Ｐ６とＰ１６の２つの削除対象ポリゴンの一辺が削除対象辺として設定された状態のポリゴン群を示す図である。 削除対象辺ＤＥが削除された状態の頂点構成テーブル、頂点座標テーブル、頂点重複テーブルを示す図である。 削除対象辺ＪＫが削除された状態の頂点構成テーブル、頂点座標テーブル、頂点重複テーブルを示す図である。 頂点重複テーブルを用いた頂点構成テーブル更新の例を示す図である。 削除対象ポリゴンに隣接するポリゴンに関する、頂点構成テーブル更新の例を示す図である。 ポリゴン削除処理後の頂点座標配列データを示す図である。 ポリゴン削除処理後のポリゴン群の状態を示す図である。 ポリゴン削減処理により生じる問題を説明するための図である。 隔離された小体積グループの削除処理の詳細を示すフローチャートである。 図３８のステップＳ４４における最小間隔の算出処理の詳細を示すフローチャートである。 ２Ｄ画像データと３Ｄポリゴンモデルを示す図である。 ２Ｄ画像データと３Ｄポリゴンモデルに対して間引き削除を行った状態を示す図である。 間引き削除された２Ｄ画像データと３Ｄポリゴンモデルに対して補間処理を行った状態を示す図である。

以下、本発明の好適な実施形態について図面を参照して詳細に説明する。
＜１．装置構成＞
図１は、本発明の一実施形態に係る立体物造形用データ削減装置２００を含む立体物造形システムのハードウェア構成図である。本実施形態に係る立体物造形用データ削減装置２００は、汎用のコンピュータで実現することができ、図１に示すように、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１と、コンピュータのメインメモリであるＲＡＭ（Random Access Memory）２と、ＣＰＵ１が実行するプログラムやデータを記憶するためのハードディスク、フラッシュメモリ等の大容量の記憶装置３と、キーボード、マウス等のキー入力Ｉ／Ｆ（インターフェース）４と、３Ｄプリンタやデータ記憶媒体等の外部装置とデータ通信するためのデータ入出力Ｉ／Ｆ（インターフェース）５と、液晶ディスプレイ等の表示デバイスである表示部６と、を備え、互いにバスを介して接続されている。

３Ｄプリンタ７は、汎用の３Ｄプリンタであり、立体物の三次元形状をポリゴンの集合で表現したポリゴンモデルである立体物造形用データを基に樹脂、石膏等の素材を加工して立体物を造形する立体物造形装置である。３Ｄプリンタ７は、データ処理部７ａと出力部７ｂを有している。３Ｄプリンタ７のデータ処理部７ａは、データ入出力Ｉ／Ｆ５に接続されており、データ入出力Ｉ／Ｆ５から受け取った削減された立体物造形用データを基に、出力部７ｂが立体物を造形するようになっている。

図１では、立体物造形用データ削減装置２００と３Ｄプリンタ７は分離した形態で示されているが、現在市販されている殆どの３Ｄプリンタ製品には立体物造形用データ削減装置２００の構成要素である、ＣＰＵ１、ＲＡＭ２、記憶装置３、キー入力Ｉ／Ｆ４（汎用コンピュータ向けキーボード・マウスではなく、テンキーレベルの数種のボタン）、データ入出力Ｉ／Ｆ５、表示部６（数行の文字を表示可能な小型液晶パネル、タッチパネルを重畳させキー入力Ｉ／Ｆ４を兼ねることも多い）も小規模ながら重複して備えている。従って、３Ｄプリンタ７自体が外部記憶媒体経由で立体物造形用データを直接受け取り、単独で立体物を造形する運用も可能になっている（特に民生用の３Ｄプリンタではこちらの形態の方が多い）。すなわち、図１に示した立体物造形システムを１つの筐体に収めて、“３Ｄプリンタ”という製品として流通することも多い。

図２は、本実施形態に係る立体物造形用データ削減装置の構成を示す機能ブロック図である。図２において、１０は制御手段、２０はグループ分類手段、３０はポリゴンモデル構造化手段、４０は頂点重複テーブル定義手段、５０は削除対象ポリゴン設定手段、６０は頂点座標テーブル更新手段、７０は頂点重複テーブル更新手段、８０は頂点構成テーブル更新手段、９０はポリゴンモデル更新手段、１００はグループ合成手段、１１０はポリゴンモデル合成手段、１２０は領域別ポリゴンモデル記憶手段、１３０は合成ポリゴンモデル記憶手段である。図２に示した立体物造形用データ削減装置は、ポリゴンモデル構造化手段３０のみを単独で機能させることによりポリゴンモデル構造化装置として機能する。

制御手段１０は、立体物造形用データ削減装置全体の制御を行う。グループ分類手段２０は、削除対象ポリゴンの選定対象のポリゴンモデルに対して、各グループに属するポリゴンがそのグループ内の他のいずれかのポリゴンと、ポリゴンを構成する辺（２頂点）を共有するようにグループ分類する。ポリゴンモデル構造化手段３０は、ポリゴンモデルから、各ポリゴンに含まれる各頂点を、同一座標の頂点を同一値とする頂点ＩＤで表現し、ポリゴンを構成する各頂点を頂点ＩＤで表現してポリゴンと対応付けて記録した頂点構成テーブルと、頂点構成テーブルに付与された頂点ＩＤと座標値を対応付けて記録した頂点座標テーブルを作成する。頂点重複テーブル定義手段４０は、頂点座標テーブルに記録されている頂点ＩＤと同一座標となる重複先の頂点ＩＤとの対応関係を記録する頂点重複テーブルを定義する。削除対象ポリゴン設定手段５０は、頂点構成テーブルに記録されているポリゴンに対して所定の間隔で一部のポリゴンを削除対象ポリゴンとして設定する。

頂点座標テーブル更新手段６０は、頂点構成テーブルを参照して削除対象ポリゴンを構成する複数の頂点ＩＤを削除対象頂点として特定し、削除対象頂点を基に頂点座標テーブルを参照して複数の削除対象頂点の平均点を求め、削除対象頂点の１つを代表頂点とし、代表頂点以外の削除対象頂点の情報を頂点座標テーブルから削除するとともに、代表頂点の頂点ＩＤに、平均点の座標値を対応付けて記録する。頂点重複テーブル更新手段７０は、頂点重複テーブルにおいて、代表頂点以外の全ての削除対象頂点の重複先を代表頂点に設定する。頂点構成テーブル更新手段８０は、頂点構成テーブルの中で、更新された頂点重複テーブルにおいて更新された頂点ＩＤの値を、更新された重複先に変更し、変更された結果、ポリゴンを構成する同一の値をもつ頂点ＩＤが２つ以上重複する場合、当該ポリゴンを頂点構成テーブルより削除する。ポリゴンモデル更新手段９０は、更新された頂点構成テーブルの各頂点ＩＤを、更新された頂点座標テーブルを参照しながら座標値に置換することにより、間引かれたポリゴンの配列で表現されたポリゴンモデルを作成する。

グループ合成手段１００は、分類された各グループに対するポリゴンモデル構造化手段３０、頂点重複テーブル定義手段４０、削除対象ポリゴン設定手段５０、頂点座標テーブル更新手段６０、頂点重複テーブル更新手段７０、頂点構成テーブル更新手段８０、ポリゴンモデル更新手段９０による一連の処理の実行により作成された複数のグループの更新されたポリゴンモデルを、領域別に単一の領域別ポリゴンモデルに合成する。ポリゴンモデル合成手段１１０は、複数セットの更新された領域別ポリゴンモデルを単一の合成ポリゴンモデルに合成する。制御手段１０、グループ分類手段２０、ポリゴンモデル構造化手段３０、頂点重複テーブル定義手段４０、削除対象ポリゴン設定手段５０、頂点座標テーブル更新手段６０、頂点重複テーブル更新手段７０、頂点構成テーブル更新手段８０、ポリゴンモデル更新手段９０、グループ合成手段１００、ポリゴンモデル合成手段１１０は、ＣＰＵ１が、記憶装置３に記憶されているプログラムを実行することにより実現される。

領域別ポリゴンモデル記憶手段１２０は、領域別ポリゴンモデルを記憶した記憶手段であり、記憶装置３により実現される。領域別ポリゴンモデルとは、１つの領域を１セットとして構成されたポリゴンモデルである。合成ポリゴンモデル記憶手段１３０は、複数セットの領域別ポリゴンモデルを合成した単一のポリゴンモデルである合成ポリゴンモデルを記憶する記憶手段であり、記憶装置３により実現される。合成ポリゴンモデル記憶手段１３０に記憶される合成ポリゴンモデルは、３Ｄプリンタ７への出力に削減された立体物造形用データとなる。領域別ポリゴンモデル記憶手段１２０に記憶された領域別ポリゴンモデル、合成ポリゴンモデル記憶手段１３０に記憶される合成ポリゴンモデルは、いずれもポリゴンの集合体であり、ポリゴン単位で各ポリゴンが有する頂点を記録した形式となっている。

図２に示した各構成手段は、現実には図１に示したように、コンピュータおよびその周辺機器等のハードウェアに専用のプログラムを搭載することにより実現される。すなわち、コンピュータが、専用のプログラムに従って各手段の内容を実行することになる。なお、本明細書において、コンピュータとは、ＣＰＵ等の演算処理部を有し、データ処理が可能な装置を意味し、パーソナルコンピュータなどの汎用コンピュータだけでなく、製品としての“３Ｄプリンタ”に組み込まれたボードコンピュータも含む。

図１に示した記憶装置３には、ＣＰＵ１を動作させ、コンピュータを、立体物造形用データ削減装置として機能させるための専用のプログラムが実装されている。この専用のプログラムを実行することにより、ＣＰＵ１は、制御手段１０、グループ分類手段２０、ポリゴンモデル構造化手段３０、頂点重複テーブル定義手段４０、削除対象ポリゴン設定手段５０、頂点座標テーブル更新手段６０、頂点重複テーブル更新手段７０、頂点構成テーブル更新手段８０、ポリゴンモデル更新手段９０、グループ合成手段１００、ポリゴンモデル合成手段１１０としての機能を実現することになる。また、記憶装置３は、領域別ポリゴンモデル記憶手段１２０、合成ポリゴンモデル記憶手段１３０として機能するだけでなく、立体物造形用データ削減装置としての処理に必要な様々なデータを記憶する。

＜２．処理動作＞
＜２．１．前処理＞
次に、図１、図２に示した立体物造形用データ削減装置の処理動作について説明する。まず、医療用ボクセルデータからサーフェースデータである領域別ポリゴンモデルを作成する前処理について説明する。サーフェースデータとは、サーフェースモデリングにより立体構造を表面形状として表現したデータであり、多角形のデータであるポリゴンにより構成されるポリゴンモデルである。前処理は、コンピュータが公知のプログラムを実行することにより行われる。ここでは、公知のプログラムとして、米国ハーバード大学が中心に開発したオープンソースソフトウェアである「3D-Slicer」を用いた場合を例にとって説明する。まず、コンピュータが、全体ボクセルデータから、特定臓器領域のボクセルデータを抽出する。次に、コンピュータが、特定臓器領域のボクセルデータをポリゴンモデルであるサーフェースデータに変換する。このようにして得られた領域別ポリゴンモデルは、領域別ポリゴンモデル記憶手段１２０に格納される。前処理は、図１に示した立体物造形用データ削減装置を実現するコンピュータに、上記プログラムを実行させることにより行ってもよいし、図１に示した立体物造形用データ削減装置を実現するコンピュータとは別のコンピュータにより実行し、得られた領域別ポリゴンモデルを記憶装置３により実現される領域別ポリゴンモデル記憶手段１２０に格納するようにしてもよい。

本実施形態では、医療用ボクセルデータとして医用画像データ交換に関する国際標準規格であるDICOM形式のボクセルデータを用いる。また、ポリゴンモデルであるサーフェースデータとしてＳＴＬ（Standard Triangulated Language）データを用いる。ＳＴＬデータとは、元来３Ｄグラフィックス分野におけるモデリングデータ交換に関する業界標準で、最近では３Ｄプリンタでも標準的に使用されるようになったもので、三次元形状を三角形のポリゴンの集合体で表現したデータである。そして、コンピュータが上記「3D-Slicer」を実行することにより、図３（ａ）に示すようなDICOM形式ボクセルデータから、図３（ｂ）に示すような領域別のボクセルデータを抽出し、サーフェースモデル変換を行って図３（ｃ）に示すようなポリゴンモデル（ＳＴＬデータ）が得られる。領域別のボクセルデータの抽出、サーフェースモデル変換には、特許文献３等に記載されたMarching Cube法が用いられている。

図４〜図８に、「3D-Slicer」による処理画面の一例を示す。図４は、「3D-Slicer」の処理対象となるDICOM形式ボクセルデータを、複数のスライス画像として示した図である。図４の例では、人体頭部のサジタル像を２５６枚のスライス画像で示している。各スライス画像は、５１２×５１２画素で構成されている。

図５は、DICOM形式ボクセルデータを、４つの形態で表示した例である。図５において、上部に表示されているのは、ボリュームレンダリング像である。下部に表示されているのは、左側から順にアキシャル像、サジタル像、コロナル像である。

図６は、図５に示したDICOM形式ボクセルデータを「3D-Slicer」により変換して得られたポリゴンモデルのＳＴＬデータを示す図である。図６において、上部に表示されているのは、ＳＴＬデータのサーフェースレンダリング像である。図６の例では、眼球・脳領域しきい値：626.75以上（MRI撮影でボクセル値10bits幅の場合）、眼球結合組織Ｌしきい値：298.36-458.74、眼球結合組織Ｒしきい値：298.36-431.32を設定することにより、領域（組織）別に分類された領域別ＳＴＬデータをサーフェースレンダリングしたものを示している。

図７は、「3D-Slicer」により得られた領域別ＳＴＬデータをシェーディングにより陰影表現した図である。図８は、領域別ＳＴＬデータを合成したポリゴンモデル（ＳＴＬデータ）のサーフェースレンダリング像を示す図である。図８に示すFront Viewは、図６の上部に示したものと同一である。前処理の後は、図７に示したような領域別ポリゴンモデルが領域別ポリゴンモデル記憶手段１２０に記憶される。

＜２．２．処理概要＞
次に、図１、図２に示した立体物造形用データ削減装置の処理動作について説明する。図９は、本発明の一実施形態に係る立体物造形用データ削減装置の処理概要を示すフローチャートである。まず、グループ分類手段２０が、領域別ポリゴンモデル記憶手段１２０から、１つの領域についての領域別ポリゴンモデルを読み込み、複数のグループに分類する（ステップＳ１０）。次に、各グループのポリゴンモデルに対して、ポリゴンモデル構造化手段３０、頂点重複テーブル定義手段４０、削除対象ポリゴン設定手段５０、頂点座標テーブル更新手段６０、頂点重複テーブル更新手段７０、頂点構成テーブル更新手段８０、ポリゴンモデル更新手段９０が、ポリゴン削減処理を実行する（ステップＳ２０）。制御手段１０が、全グループについてポリゴン削減処理が終了したか否かを判定し（ステップＳ３０）、全グループについて終了していない場合は、未処理のグループに対してステップＳ２０のポリゴン削減処理を実行する。全グループに対するポリゴン削減処理が終了した場合は、グループ合成手段１００が、隔離された小体積グループの削除を行う（ステップＳ４０）。続いて、グループ合成手段１００は、全グループのポリゴンモデルの合成を行う（ステップＳ５０）。制御手段１０が、全領域について処理が終了したか否かを判定し（ステップＳ６０）、全領域について終了していない場合は、未処理の領域に対してステップＳ１０〜Ｓ５０の処理を実行する。全領域に対する処理が終了した場合は、ポリゴンモデル合成手段１１０が、全領域の領域別ポリゴンモデルの合成を行う（ステップＳ７０）。

＜２．３．グループ分類処理＞
まず、ステップＳ１０において、グループ分類手段２０がグループ分類処理を行う。具体的には、領域別ポリゴンモデルを、ポリゴンが接続されていない部分から、複数のグループに分類する。グループ分類処理の具体的な手法としては、公知の様々な手法を用いることができる。

＜２．４．ポリゴン削減処理＞
＜２．４．１．ポリゴン単位削除＞
次に、ステップＳ２０におけるポリゴンモデル構造化手段３０、頂点重複テーブル定義手段４０、削除対象ポリゴン設定手段５０、頂点座標テーブル更新手段６０、頂点重複テーブル更新手段７０、頂点構成テーブル更新手段８０、ポリゴンモデル更新手段９０によるポリゴン削減処理について説明する。ポリゴン削減処理におけるポリゴンの削除の手法として、ポリゴン単位削除と稜線単位削除の２方式が存在する。まず、ポリゴン単位削除について説明する。

図１０は、処理対象とするポリゴン群の一例を示す図である。ポリゴンモデルは、図１１に示されるように空間における三次元の値をもつポリゴン群であるが、図１０の例では、紙面上での説明の便宜上、二次元空間に投影したポリゴン群を示している。図１０の例では、削減前、１８個の三角形のポリゴンからなるポリゴン群を示している。図１０において、大文字のアルファベットＡ〜Ｎは特定のポリゴンに属する形式でなく、座標が異なる頂点を識別するために示している。大文字のアルファベットＡ〜Ｎは、ポリゴン群全体において頂点を識別するために、便宜上付されたものであり、後述する頂点座標配列データや、頂点構成テーブル、頂点座標テーブル、頂点重複テーブルには記録されていない（一部記載されているものは、理解を容易にするために便宜上用いられている。）。また、図１０、図１１には、ポリゴンＩＤＰ１〜Ｐ１８、頂点Ａ〜Ｎを各ポリゴンＩＤに対応付けて表現されたポリゴン別頂点番号Ｖ１ａ〜Ｖ１８ｃが記載されている。ポリゴン別頂点番号Ｖ１ａ〜Ｖ１８ｃは、説明の便宜上設けたものであり、頂点座標配列データ、頂点構成テーブル、頂点座標テーブル、頂点重複テーブルには記録されていない。

図１１は、図１０に示したポリゴン群を実現するための頂点座標配列データを示す図である。頂点座標配列データは、ポリゴンモデルを規定するデータであり、ポリゴンの集合体であるポリゴンモデルを配列構造で定義している。すなわち、図１１は、ＳＴＬデータの構造を示している。図１１に示すように、頂点座標配列データは、ポリゴンを識別するポリゴン識別情報であるポリゴンＩＤＰ１〜Ｐ１８に対応付けて、ポリゴンを構成する第１頂点、第２頂点、第３頂点の３つの頂点別に各座標値が記録されている。

ポリゴン別頂点番号は、その頂点が属するポリゴンのＩＤが特定される形式で頂点を表現したものである。具体的には、図１０に示すように、頂点を示すＶの後に、対応するポリゴンＩＤに含まれる数字、そして第１頂点、第２頂点、第３頂点の別を示すａ、ｂ、ｃのいずれかの小文字のアルファベットで表現する。例えば、図１１の１行目に示すように、ポリゴンＩＤ“Ｐ１”のポリゴン（ポリゴンＰ１）の第１頂点は、“Ｖ１ａ”と表現される。頂点番号“Ｖ１ａ”に数字“１”が入っているため、ポリゴンＰ１の頂点であることが明確になっている。このポリゴン別頂点番号は、実際に頂点座標配列データに記録されているものではなく、図１０との対応関係、頂点がどのポリゴンに所属するかを明らかにするため、便宜上図面に掲載したものである。また、図１１の頂点座標配列データにおいて、各頂点の座標は、図１０で示したＡ〜Ｎのいずれかに対応するため、各頂点の座標値にＡ〜Ｎを識別するアルファベットの小文字を添えて表現している。例えば、図１１の１行目に示すように、ポリゴンＰ１の第１頂点Ｖ１ａの座標値は、図１０において“Ｄ”と表示されているので、“（Ｘｄ，Ｙｄ，Ｚｄ）”と表現される。各ポリゴンごとに、構成される３つの頂点に対応付けて３つの頂点の座標値が記録されている。

上記のような規則に従って作成されるため、頂点座標配列データにおいては、同一座標の頂点が複数箇所に重複して記録されることになる。例えば、図１０に示した頂点Ｄは、６つのポリゴンＰ１，Ｐ２，Ｐ４，Ｐ５，Ｐ６，Ｐ７に共有されるため、座標値“（Ｘｄ，Ｙｄ，Ｚｄ）”は、頂点Ｖ１ａ，Ｖ２ａ，Ｖ４ｂ，Ｖ５ｃ，Ｖ６ｃ，Ｖ７ｃとして６箇所に記録される。

図１２は、ポリゴン単位削除の場合におけるポリゴン削減処理の詳細を示すフローチャートである。まず、ポリゴンモデル構造化手段３０が、ポリゴンモデルの構造化を行う（ステップＳ２２）。ポリゴンモデルの構造化とは、ポリゴンモデルを実現するデータである頂点座標配列データを、頂点構成テーブルおよび頂点座標テーブルで構成される構造に変換することにより、ポリゴンモデルにおける頂点関係（トポロジー・位相情報）が座標値（数値データ）から分離され、あるポリゴンの頂点の修正により影響を受ける周辺のポリゴンの頂点の探索が容易になり、編集し易い構造に組み替えることを意味する。

図１３は、ステップＳ２２のポリゴンモデルの構造化の詳細を示すフローチャートである。ステップＳ２２のポリゴンモデルの構造化は、ポリゴンモデル構造化手段３０により行われる。まず、頂点構成テーブル、頂点座標テーブル、頂点ＩＤの初期化を行う（Ｓ１０１）。頂点構成テーブルは、各ポリゴンに含まれる各頂点を、同一座標の頂点を同一値とする頂点ＩＤで表現し、ポリゴンを構成する各頂点を頂点ＩＤで表現してポリゴンと対応付けて記録したテーブルである。頂点ＩＤは、頂点を識別するための頂点識別情報であり、頂点を一意に特定することができれば、どのようなものを用いてもよいが、演算処理の効率化のため、本実施形態では、０から始まるシリアルな整数値を用いている。頂点座標テーブルは、頂点構成テーブルに付与された頂点ＩＤと座標値を対応付けて記録したテーブルである。頂点構成テーブル、頂点座標テーブルの初期化は、各項目が記録されていない状態にすることを意味する。また、頂点ＩＤの初期化として現在の頂点ＩＤ＝０に設定する。さらに、ハッシュ値とリンク先頂点ＩＤを対応付けた先頭位置テーブルも初期化する。先頭位置テーブルの初期化は、リンク先頂点ＩＤを全て“−１”に設定することにより行われる。頂点座標テーブルと先頭位置テーブルの２つのテーブルによりハッシュ値別頂点座標テーブルを実現する。

次に、頂点座標配列データよりポリゴンＩＤと、そのポリゴンＩＤに対応する１つの頂点座標値を抽出する（Ｓ１０２）。例えば、図１１に示した頂点座標配列データからは、ポリゴンＩＤ“Ｐ１”と第１頂点の頂点座標値（Ｘｄ，Ｙｄ，Ｚｄ）が抽出される。

続いて、抽出された頂点座標値（Ｘｄ，Ｙｄ，Ｚｄ）よりハッシュ値を算出する（Ｓ１０３）。具体的には、まず、ポリゴンモデル内の全てのポリゴンの３次元座標値ｘ，ｙ，ｚの最大値Ｘｍａｘ，Ｙｍａｘ，Ｚｍａｘ、最小値Ｘｍｉｎ，Ｙｍｉｎ，Ｚｍｉｎを求める。これは、図１１に示したような頂点配列データの座標ごとの最大値、最小値を求めることになる。そして、座標値ｘ，ｙ，ｚの値を均等なＳ段階に分類し、整数値ｈｘ，ｈｙ，ｈｚ（０≦ｈｘ，ｈｙ，ｈｚ≦Ｓ−１）に変換する。整数Ｓとしては、例えばＳ＝３２を設定することができる。具体的には、以下の〔数式１〕に従った処理を実行することにより、ｈｘ，ｈｙ，ｈｚを算出する。ただし、〔数式１〕に従った処理の後、小数点以下を切り捨てた値を、整数値ｈｘ，ｈｙ，ｈｚとして得るものとする。

〔数式１〕
ｈｘ＝（ｘ−Ｘｍｉｎ）・Ｓ／（Ｘｍａｘ−Ｘｍｉｎ）
ｈｙ＝（ｙ−Ｙｍｉｎ）・Ｓ／（Ｙｍａｘ−Ｙｍｉｎ）
ｈｚ＝（ｚ−Ｚｍｉｎ）・Ｓ／（Ｚｍａｘ−Ｚｍｉｎ）

そして、以下の〔数式２〕に従った処理を実行することにより、ハッシュ値ｈを算出する。

〔数式２〕
ｈ＝ｈｘ＋ｈｙ・Ｓ＋ｈｚ・Ｓ²（０≦ｈ≦Ｓ³−１）

次に、算出されたハッシュ値を用いて先頭位置テーブルを参照する（Ｓ１０４）。そして、そのハッシュ値に対応するリンク先頂点ＩＤが先頭位置テーブルに登録されているか否かを判定する（Ｓ１０５）。ハッシュ値に対応するリンク先頂点ＩＤ（図中“リンク頂点ＩＤ”と表示）が“−１”、すなわち初期状態である場合は、そのハッシュ値に対応するリンク先頂点ＩＤが未登録、すなわち既登録でないことを意味する。

この場合、先頭位置テーブルに頂点ＩＤの記録を行う（Ｓ１０６）。具体的には、先頭位置テーブルのハッシュ値に対応するリンク先頂点ＩＤに、現在の頂点ＩＤ（初期状態では“０”）を書き込む。続いて、頂点座標テーブルの現在の頂点ＩＤの位置にステップＳ１０２で抽出した座標値を書き込む。この時、頂点座標テーブルにもリンク先頂点ＩＤを書き込む欄があるが、初期状態の“−１”のままにする。また、頂点構成テーブルにステップＳ１０２で抽出したポリゴンＩＤと、現在の頂点ＩＤを書き込む。ここでは、新規な頂点ＩＤとして記録されることになる。そして、現在の頂点ＩＤをインクリメントする（Ｓ１０７）。

一方、ステップＳ１０５において、ハッシュ値に対応するリンク先頂点ＩＤが“−１”でない場合は、そのハッシュ値に対応するリンク先頂点ＩＤが既登録であることを意味する。この場合、ステップＳ１０２で抽出した座標値と、頂点座標テーブルにおける既登録のリンク先頂点ＩＤに対応する座標値が一致するか否かを判定する（Ｓ１０８）。判定の結果、両座標値が一致する場合は、頂点構成テーブルのポリゴンＩＤ、頂点順の位置に、現在の頂点ＩＤを記録する（Ｓ１０９）。ステップＳ１０８における判定の結果、両座標値が異なる場合は、頂点座標テーブルのリンク先頂点ＩＤを参照し、リンク先頂点ＩＤが０以上であるか否かを判定する（Ｓ１１０）。判定の結果、リンク先頂点ＩＤが０以上である場合は、その値を頂点ＩＤとし、ステップＳ１０８に戻って、その頂点ＩＤに対応する座標値とステップＳ１０２で抽出した座標値を照合する。ステップＳ１１０における判定の結果、リンク先頂点ＩＤが負値（例えば“−１”）である場合は、頂点座標テーブルのその頂点ＩＤに対応するリンク先頂点ＩＤに現在の頂点ＩＤを記録し、ステップＳ１０７に戻って、頂点座標テーブルの現在の頂点ＩＤの位置にステップＳ１０２で抽出した座標値を記録する。この時、頂点座標テーブルの現在の頂点ＩＤにおけるリンク先頂点ＩＤについては、初期状態の“−１”のままにする。また、頂点構成テーブルにステップＳ１０２で抽出したポリゴンＩＤと頂点ＩＤを記録する。そして、頂点ＩＤをインクリメントする。

ステップＳ１０７またはＳ１０９の処理を終えたら、全ポリゴンに対して処理を終えたか否かを判定する（Ｓ１１１）。具体的には、まず、頂点順をインクリメントし、頂点順が“２”を超えたら、ポリゴンＩＤをインクリメントして頂点順を“０”にする。ポリゴンＩＤがポリゴン総数を超えていなければ、ステップＳ１０２に戻って処理を繰り返す。ポリゴンＩＤがポリゴン総数を超えていれば、全ポリゴンに対して処理を終えたと判定して処理を終了する。

ポリゴンモデル構造化手段３０は、ハッシュ値算出手段、座標値照合手段、頂点構成テーブル処理手段、頂点座標テーブル処理手段を備えており、図１３に示したポリゴンモデルの構造化処理は、これらの手段が連携することにより実現される。

図１３に示したステップＳ２２のポリゴンモデルの構造化処理の具体例について説明する。図１０に示したポリゴン群が、その頂点の座標値により図１４に示すようなハッシュ値をとる場合を例にとって説明する。図１４の例では、説明の都合上２次元で表現し、上記〔数式２〕においてＳ＝２とすると、ｈ＝ｈｘ＋ｈｙ・２となり、頂点Ａ，Ｂ，Ｄ，Ｅのハッシュ値がｈ＝０、頂点Ｃ，Ｆのハッシュ値がｈ＝１、頂点Ｇ，Ｈ，Ｊ，Ｌ，Ｍのハッシュ値がｈ＝２、頂点Ｉ，Ｋ，Ｎのハッシュ値がｈ＝３であることを示している。実際には上記〔数式２〕において、Ｓ＝３２に設定し、ｈ＝ｈｘ＋ｈｙ・３２＋ｈｚ・１０２４となり、ハッシュ値ｈは、０〜３２７６７の値をとるが、以下では、説明を簡略化するため、ハッシュ値は前述の０〜３の値をとるものとして説明していく。

図１５は、Ｓ１０１における初期化時の各テーブルの状態を示す図である。図１５（ａ）は頂点構成テーブル、図１５（ｂ）は先頭位置テーブル、図１５（ｃ）は頂点座標テーブルを示している。先頭位置テーブルには、ハッシュ値に頂点ＩＤが対応付けられてリンク先頂点ＩＤとして記録されている。ここでは、図１４に示したようにハッシュ値が０〜３の値をとるため、先頭位置テーブルには、全てのハッシュ値０〜３に対応付けてリンク先頂点ＩＤとして“−１”が記録されている。頂点座標テーブルには、頂点ＩＤに対応付けられて頂点座標が記録されるとともに、リンク先頂点ＩＤが記録されている。

図１５（ａ）に示すように、頂点構成テーブルは、ポリゴンＩＤに対応付けて３つの頂点ＩＤが記録されるようになっているが、頂点順は、左から０，１，２となっており、図１１に示した第１頂点、第２頂点、第３頂点に対応している。ステップＳ１０１における初期化の際、頂点順＝０に初期化される。ステップＳ１０２において、頂点座標配列データより、ポリゴンＰ１の第１頂点の座標値（Ｘｄ，Ｙｄ，Ｚｄ）を抽出して、ステップＳ１０３において、ハッシュ値“０”が算出されたものとする。ステップＳ１０４において、ハッシュ値“０”で先頭位置テーブルを参照すると、ステップＳ１０５において、リンク先の頂点ＩＤが登録されていないため、先頭位置テーブルのハッシュ値“０”に対応付けて、ステップＳ１０６において、現在の頂点ＩＤ“０”をリンク先として記録する。

そして、ステップＳ１０７において、頂点座標テーブルにおける現在の頂点ＩＤ“０”の位置に、ステップＳ１０２において抽出した座標値（Ｘｄ，Ｙｄ，Ｚｄ）を記録し、リンク先頂点ＩＤとして“−１”を記録する。さらに、ステップＳ１０７において、現在のポリゴンＩＤ“Ｐ１”の現在の頂点順“０”の位置に、現在の頂点ＩＤ“０”を記録する。この結果、各テーブルは、図１６に示すような状態となる。そして、頂点ＩＤをインクリメントして現在の頂点ＩＤを“０”→“１”とする。また、頂点順をインクリメントして現在の頂点順を“０”→“１” とする。現在のポリゴンＩＤは“Ｐ１”であり、“Ｐ１３”を超えていないため、ステップＳ１１１において、全ポリゴンに対して処理終了していないと判断され、ステップＳ１０２に戻る。

ステップＳ１０２において、頂点座標配列データより、現在のポリゴンＩＤ“Ｐ１”、現在の頂点順“１”に基づき、ポリゴンＰ１の第２頂点の座標値（Ｘｂ，Ｙｂ，Ｚｂ）を抽出する。そして、ステップＳ１０３において、座標値（Ｘｂ，Ｙｂ，Ｚｂ）に対してハッシュ値“０”が算出されたものとする。ステップＳ１０４において、ハッシュ値“０”で先頭位置テーブルを参照すると、ステップＳ１０５において、リンク先の頂点ＩＤとして“０”が既登録であるため、ステップＳ１０８において、既登録の頂点ＩＤ“０”に対応する頂点座標テーブルの座標値（Ｘｄ，Ｙｄ，Ｚｄ）と、ステップＳ１０２で抽出した座標値（Ｘｂ，Ｙｂ，Ｚｂ）を照合する。照合の結果、不一致であるので、ステップＳ１１０において、頂点座標テーブルのリンク先の頂点ＩＤが０以上であるか負の値であるかを判定する。

図１６に示すように、リンク先の頂点ＩＤが“−１”であるので、ステップＳ１０７において、頂点座標テーブルの現在の頂点ＩＤ“１”の位置に、ステップＳ１０２において抽出した座標値（Ｘｂ，Ｙｂ，Ｚｂ）を記録し、リンク先頂点ＩＤとして“−１”を記録する。さらに、ステップＳ１０７において、頂点構成テーブルの、現在のポリゴンＩＤ“Ｐ１”の現在の頂点順“１”の位置に、現在の頂点ＩＤ“１”を記録する。この結果、各テーブルは、図１７に示すような状態となる。そして、頂点ＩＤをインクリメントして現在の頂点ＩＤを“１”→“２”とする。また、頂点順をインクリメントして現在の頂点順を“１”→“２” とする。現在のポリゴンＩＤは“Ｐ１”であり、“Ｐ１３”を超えていないため、ステップＳ１１１において、全ポリゴンに対して処理終了していないと判断され、ステップＳ１０２に戻る。

ポリゴンＩＤ“Ｐ１”、頂点ＩＤ“２”、頂点順“２”の場合は、ポリゴンＩＤ“Ｐ１”、頂点ＩＤ“１”、頂点順“１”の場合と同様に処理され、各テーブルは、図１８に示すような状態となる。そして、頂点ＩＤをインクリメントして現在の頂点ＩＤを“２”→“３”とする。また、頂点順は、１つのポリゴンについて“０”“１”“２”の３つの値のみをとるため、ポリゴンＩＤをインクリメントして“Ｐ１”→“Ｐ２”とし、頂点順をリセットして現在の頂点順を“２”→“０” とする。現在のポリゴンＩＤは“Ｐ２”となり、“Ｐ１８”を超えていないため、ステップＳ１１１において、全ポリゴンに対して処理終了していないと判断され、ステップＳ１０２に戻る。

ステップＳ１０２において、頂点座標配列データより、現在のポリゴンＩＤ“Ｐ２”、現在の頂点順“０”に基づき、ポリゴンＰ２の第１頂点の座標値（Ｘｄ，Ｙｄ，Ｚｄ）を抽出する。そして、ステップＳ１０３において、座標値（Ｘｄ，Ｙｄ，Ｚｄ）に対してハッシュ値“０”が算出されたものとする。ステップＳ１０４において、ハッシュ値“０”で先頭位置テーブルを参照すると、ステップＳ１０５において、リンク先の頂点ＩＤとして“０”が既登録であるため、ステップＳ１０８において、既登録の頂点ＩＤ“０”に対応する頂点座標テーブルの座標値（Ｘｄ，Ｙｄ，Ｚｄ）と、ステップＳ１０２で抽出した座標値（Ｘｄ，Ｙｄ，Ｚｄ）を照合する。照合の結果、一致するので、ステップＳ１０９において、頂点座標テーブルの座標値が一致した頂点ＩＤ“０”を、頂点構成テーブルの、現在のポリゴンＩＤ“Ｐ２”の現在の頂点順“０”の位置に記録する。この結果、各テーブルは、図１９に示すような状態となる。

上記のようにして、ポリゴンＰ１８まで処理を行ってステップＳ１１１の判定により処理を終了する。このとき、各テーブルは、図２０に示すような状態となる。すなわち、ハッシュ値が同一の他の座標値を頂点ＩＤより最近傍に記録した単一の頂点ＩＤがリンク先として対応付けられているものとなる。上記説明のように、ポリゴンモデルの構造化処理においては、ステップＳ１０８において座標値の照合を行い、不一致であれば頂点座標テーブルに登録するが、一致している場合は、次々に照合を繰り返していく。この処理は、頂点座標テーブルが大きくなり、既登録の座標値が多くなる程、負荷が高くなることになる。本実施形態では、ハッシュ値を用いてハッシュ値別頂点座標テーブルを参照することにより、頂点座標テーブルの全ての座標値の照合を行うことなく、ハッシュ値が異なる座標値とは一致しないことが自明なため照合対象から除外することができ、同一ハッシュ値の頂点座標テーブルのみを参照すればよいことになる。頂点座標テーブルの中で同一ハッシュ値をもつ座標値は、本実施形態では高々１／４程度であるが、前述の通り実際には上記〔数式２〕において、Ｓ＝３２に設定することが多く、そうすると頂点座標テーブルの中で同一ハッシュ値をもつ座標値は１／３２７６７程度に削減され、全件と照合する場合に比べ照合時間も１／３２７６７程度に短縮されることになる。このため、ポリゴンモデルの構造化処理を桁違いに高速に行うことが可能となる。

図２０の例で、ハッシュ値が“０”の場合、図２０（ｃ）の頂点座標テーブルでは、リンク先頂点ＩＤに従って、頂点ＩＤ“０”“１”“２”“６”のものだけ照合すれば、頂点座標の登録が可能となる。図２０（ｂ）に示した先頭位置テーブルを削除し、図２０（ｃ）に示した頂点座標テーブルよりリンク先頂点ＩＤの欄を削除することにより、図２１に示したような頂点構成テーブルと頂点座標テーブルを得ることができ、ポリゴンモデルの構造化は完了する。

次に、頂点重複テーブル定義手段４０が、頂点重複テーブルを初期化する（ステップＳ２３）。頂点重複テーブルは、頂点ＩＤと重複先を対応付けたテーブルであり、初期値として、重複先がないことを示す“−１”が設定される。重複先がないことを示すことができれば、初期値として、“−１”以外を設定してもよい。図２２に、頂点重複テーブルの初期化時点における頂点構成テーブル、頂点座標テーブル、頂点重複テーブルを示す。

頂点重複テーブルの初期化が行われたら、削除対象ポリゴンを設定し、頂点座標テーブルおよび頂点重複テーブルの更新を行う（ステップＳ２４）。まず、削除対象ポリゴン設定手段５０が、削除対象ポリゴンを設定する。削除対象ポリゴンの設定は、様々な手法で行うことができる。例えば、頂点構成テーブルに記録されたポリゴンから所定の間隔で間引くように設定することができる。例えば、４個ごとに間引く指定がなされている場合、４つの間隔で１つ間引く。すなわち３つ間を空けて１つ削除する設定を行う。ここでは、図２３に示すように、削除対象ポリゴン設定手段５０が、ポリゴンＰ６とポリゴンＰ１６の２つのポリゴンを削除対象ポリゴンとして設定した場合を例にとって説明する。この例は、１０個ごとに間引く指定がなされている場合に対応する。この場合、削除対象ポリゴン設定手段５０は、ポリゴンＰ６から９個間を空けてポリゴンＰ１６を削除する設定を行う。図２３において、Ｏ、ＰはそれぞれポリゴンＰ６、ポリゴンＰ１６の３頂点の平均座標を有する平均点を示している。削除対象ポリゴン設定手段５０は、設定された削除対象ポリゴンを頂点構成テーブルから削除する。具体的には、図２４に示すように、頂点構成テーブルからポリゴンＰ６の頂点ＩＤを削除する。

続いて、頂点座標テーブル更新手段６０が、削除された頂点ＩＤに含まれていた頂点ＩＤの内容を変更することにより頂点座標テーブルを更新する。具体的には、削除された頂点ＩＤに含まれていた全ての頂点ＩＤの平均座標を算出し、平均座標をもつ平均点を求める。そして、削除された頂点ＩＤに含まれていた頂点のうち１つを代表頂点とし、代表頂点の頂点ＩＤの座標値を平均座標の値で更新する。代表頂点は、削除された頂点ＩＤに含まれていた頂点のいずれとしてもよいが、頂点ＩＤが最小の値とすることが好ましい。特に、頂点ＩＤが数字のみの場合、効率的に処理を行うことが可能となる。そして、他の頂点ＩＤの頂点座標を頂点座標テーブルから削除する。この結果、図２４に示すように、頂点座標テーブルの頂点ＩＤ“０”の頂点座標として、平均点Ｏを示す平均座標値（Ｘｏ，Ｙｏ，Ｚｏ）が記録され、頂点ＩＤ“６”“７”の頂点座標としてＮＵＬＬ値（図では空白）が記録される。

次に、頂点重複テーブル更新手段７０が、代表頂点以外の頂点ＩＤの重複先を代表頂点の頂点ＩＤに設定する。代表頂点の頂点ＩＤが“０”で、他の頂点の頂点ＩＤが“６”“７”である場合、図２４に示すように、頂点重複テーブルの頂点ＩＤ“６”“７”の重複先として、それぞれ“０”が記録される。

図２５〜図２７を用いて、２つ目の削除対象ポリゴンであるポリゴンＰ１６を削除する場合について説明する。ポリゴンＰ６の場合と同様に、まず、削除対象ポリゴン設定手段５０が、頂点構成テーブルから削除対象ポリゴンＰ１６を削除する。具体的には、図２５に示すように、頂点構成テーブルからポリゴンＰ１６の頂点ＩＤを削除する。

続いて、頂点座標テーブル更新手段６０が、削除されたポリゴンＰ１６の頂点ＩＤに含まれていた全ての頂点ＩＤの平均座標を算出し、平均座標をもつ平均点を求める。そして、削除された頂点ＩＤに含まれていた頂点ＩＤのうち１つの頂点ＩＤを代表頂点の頂点ＩＤとして“９”の座標値を平均座標の値で更新する。そして、他の頂点ＩＤ“１０”“１３”の頂点座標を頂点座標テーブルから削除する。この結果、図２５に示すように、頂点座標テーブルの頂点ＩＤ“９”の頂点座標として、平均点Ｐを示す頂点ＩＤの平均座標値（Ｘｐ，Ｙｐ，Ｚｐ）が記録され、頂点ＩＤ“１０”“１３”の頂点座標としてＮＵＬＬ値（図では空白）が記録される。

次に、頂点重複テーブル更新手段７０が、代表頂点以外の頂点ＩＤの重複先を代表頂点の頂点ＩＤに設定する。代表頂点の頂点ＩＤが“９”で、他の頂点の頂点ＩＤが“１０”“１３”である場合、図２５に示すように、頂点重複テーブルの頂点ＩＤ“１０”“１３”の重複先として、それぞれ“９”が記録される。

２つの削除対象ポリゴンが頂点構成テーブルから削除されたら、頂点構成テーブル更新手段８０が、頂点重複テーブルを参照し、頂点構成テーブルの頂点ＩＤの中で頂点重複テーブルにおいて重複先が設定されている頂点ＩＤを変更する（ステップＳ２５）。具体的には、頂点重複テーブルの重複先が初期値“−１”以外であるものについて、頂点構成テーブル上の頂点ＩＤを、重複先の頂点ＩＤに変更する。この結果、図２６に示すように、ポリゴンＰ５，Ｐ７，Ｐ８，Ｐ９，Ｐ１０，Ｐ１１，Ｐ１５，Ｐ１７，Ｐ１８に対応する頂点ＩＤが変更される。

頂点ＩＤの変更後、頂点構成テーブル更新手段８０は、頂点ＩＤに同一の値をもつ頂点ＩＤが複数含まれるポリゴンを頂点構成テーブルから削除する。これは、ポリゴンが三角形である場合、３つの頂点中２つ以上の頂点が同一であれば、ポリゴンとして成り立たないためである。図２６の例では、頂点構成テーブルにおいて、ポリゴンＰ５，Ｐ７，Ｐ１０，Ｐ１１，Ｐ１５，Ｐ１７の頂点ＩＤに同一頂点ＩＤが含まれている。例えば、ポリゴンＰ５の頂点構成には、頂点ＩＤ“０”が２つ含まれている。頂点ＩＤに同一頂点ＩＤが複数含まれるポリゴンを頂点構成テーブルから削除した結果、頂点構成テーブルは図２７に示すような状態に更新される。図２７に示すように、当初の頂点構成テーブルからはポリゴンＰ５，Ｐ６，Ｐ７，Ｐ１０，Ｐ１１，Ｐ１５，Ｐ１６，Ｐ１７が削除されている。

頂点構成テーブルが更新されたら、ポリゴンモデル更新手段９０が、頂点座標配列データを更新する（ステップＳ２６）。具体的には、頂点座標テーブルを参照して、頂点構成テーブルの各頂点ＩＤを頂点座標に置き換える。図２７に示した頂点構成テーブル、図２７に示した頂点座標テーブルからは図２８に示したような頂点座標配列データが得られることになる。これを図１１に示した元の頂点座標配列データと置き換える。この結果、図２３に示したポリゴン群は、図２９に示すようなポリゴン群に変更されることになる。図２３に示したポリゴン群において設定された削除対象ポリゴンＰ６，Ｐ１６だけでなく、ポリゴンＰ５，Ｐ７，Ｐ１１，Ｐ１５，Ｐ１６，Ｐ１７が削除されていることがわかる。

頂点座標配列データが更新されたら、制御手段１０が、削減後の全ポリゴン数が、設定された目標値以下となっているか否かを判定する（ステップＳ２７）。目標値としては、事前に任意の値を設定することができる。判定の結果、全ポリゴン数が目標値以下となっていない場合は、ステップＳ２４に戻って、削除対象ポリゴン設定手段５０が、残っているポリゴンの中から、他のポリゴンを削除対象ポリゴンとして設定する。ステップＳ２７における判定の結果、全ポリゴン数が目標値以下である場合は、ポリゴン削減処理を終了する。図１２のフローチャートに従った処理を実行することにより、各グループについて設定された目標値以下になるように、ポリゴン数が削減されることになる。ポリゴンモデルの構造化処理が行われていなければ、削除対象ポリゴンの３つの補正対象頂点と同一座標となる頂点の探索に大きな処理負荷を要することになる。ポリゴンモデルの構造化処理を行うことにより、処理負荷を大幅に削減することが可能となる。

＜２．４．２．稜線単位削除＞
次に、稜線単位削除について説明する。ここで、稜線とは、ポリゴンの辺を意味する。図３０は、処理対象とするポリゴン群の一例を示す図である。図３０に示したポリゴン群は、図２３に示したものと同一のポリゴン構成となっており、ポリゴンを構成する全ての頂点の平均点でなく、削除対象辺の中点をＯ，Ｐとしている点のみが異なっている。稜線単位削除の場合も、ポリゴン単位削除の場合と同様、頂点座標配列データは、図１１に示したようなものとなっている。

上記のような規則に従って作成されるため、頂点座標配列データにおいては、同一座標の頂点が複数箇所に記録されることになる。例えば、図１０、図１１に示した頂点Ｄは、６つのポリゴンＰ１，Ｐ２，Ｐ４，Ｐ５，Ｐ６，Ｐ７に共有されるため、座標“（Ｘｄ，Ｙｄ，Ｚｄ）”は、頂点Ｖ１ａ，Ｖ２ａ，Ｖ４ｂ，Ｖ５ｃ，Ｖ６ｃ，Ｖ７ｃとして６箇所に記録される。

稜線単位削除の場合におけるポリゴン削減処理の概要は、図１２に示したフローチャートと同様であり、ポリゴン単位削除の場合と比較して、ステップＳ２４の処理が大きく異なるだけである。まず、ポリゴン単位削除の場合と同様に、ポリゴンモデル構造化手段３０が、ポリゴン構造化テーブルの作成を行う（ステップＳ２２）。具体的には、ポリゴン単位削除の場合と同様にして、頂点リンクテーブルを用いて、頂点構成テーブルおよび頂点座標テーブルを作成する。

さらに、頂点重複テーブル定義手段４０が、ポリゴン単位削除の場合と同様にして頂点重複テーブルを初期化する（ステップＳ２３）。この結果。図２２に示したような、頂点構成テーブル、頂点座標テーブル、頂点重複テーブルが得られる。

頂点重複テーブルの初期化が行われたら、削除対象ポリゴンを設定し、頂点座標テーブルおよび頂点重複テーブルの更新を行う（ステップＳ２４）。まず、削除対象ポリゴン設定手段５０が、ポリゴン単位削除の場合と同様にして削除対象ポリゴンを設定する。ここでは、図３０に示すように、ポリゴンＰ６とポリゴンＰ１６の２つのポリゴンが削除対象ポリゴンとして設定されている場合を例にとって説明する。ここからは、ポリゴン単位削除の場合と異なる処理が行われる。削除対象ポリゴンが設定されると、さらに、削除対象ポリゴン設定手段５０は、削除対象ポリゴンの１辺を削除対象辺として選定する。削除対象辺の選定は、様々な手法により行うことができるが、本実施形態では、削除対象ポリゴンを構成する全ての辺のうち最短のものを選定している。図３０において、Ｏ、ＰはそれぞれポリゴンＰ６、ポリゴンＰ１６の削除対象辺の両端２頂点の平均座標を有する平均点（削除対象辺の中点）を示している。次に、削除対象ポリゴン設定手段５０は、頂点構成テーブルから削除対象ポリゴンを削除する。具体的には、図３１に示すように、頂点構成テーブルからポリゴンＰ６の全ての頂点ＩＤを削除する。

続いて、頂点座標テーブル更新手段６０が、削除された頂点ＩＤに含まれていた頂点ＩＤのうち、削除対象辺の両端の２頂点の頂点ＩＤの内容を変更することにより頂点座標テーブルを更新する。具体的には、削除された頂点ＩＤに含まれていた削除対象辺の両端の２頂点の頂点ＩＤの平均座標を算出し、平均座標をもつ平均点を求める。削除対象辺の２頂点の平均点は、削除対象辺の中点でもある。そして、削除された頂点ＩＤに含まれていた頂点ＩＤのうち１つの頂点ＩＤを代表頂点として、代表頂点の頂点ＩＤの座標値を平均座標の値で更新する。そして、他の頂点ＩＤの頂点座標を頂点座標テーブルから削除する。この結果、図３１に示すように、頂点座標テーブルにおいて代表頂点である頂点ＩＤ“０”の頂点座標として、平均点Ｏを示す平均座標値（Ｘｏ，Ｙｏ，Ｚｏ）が記録され、もう一方の頂点ＩＤ“６”の頂点座標としてＮＵＬＬ値（図では空白）が記録される。

次に、頂点重複テーブル更新手段７０が、代表頂点以外の頂点ＩＤの重複先を代表頂点の頂点ＩＤに設定する。代表頂点の頂点ＩＤが“０”で、他の頂点の頂点ＩＤが“６”である場合、図３１に示すように、頂点重複テーブルの頂点ＩＤ“６”の重複先として“０”が記録される。

図３２〜図３４を用いて、２つ目の削除対象ポリゴンであるポリゴンＰ１６を削除する場合について説明する。ポリゴンＰ６の場合と同様に、まず、削除対象ポリゴン設定手段５０が、頂点構成テーブルから削除対象ポリゴンＰ１６を削除する。具体的には、図３２に示すように、頂点構成テーブルからポリゴンＰ１６の全ての頂点ＩＤを削除する。

続いて、頂点座標テーブル更新手段６０が、削除されたポリゴンＰ１６の頂点ＩＤに含まれていた頂点ＩＤのうち、削除対象辺の両端の２頂点の頂点ＩＤの平均座標を算出し、平均座標をもつ平均点を求める。そして、削除された頂点ＩＤに含まれていた頂点ＩＤのうち、削除対象辺の１つの頂点を代表頂点として代表頂点である頂点ＩＤ“９”の座標値を平均座標の値で更新する。そして、他の頂点ＩＤ“１０”の頂点座標を頂点座標テーブルから削除する。この結果、図３２に示すように、頂点座標テーブルの頂点ＩＤ“９”の頂点座標として、平均点Ｐを示す頂点ＩＤの平均座標値（Ｘｐ，Ｙｐ，Ｚｐ）が記録され、頂点ＩＤ“１０”の頂点座標としてＮＵＬＬ値（図では空白）が記録される。

次に、頂点重複テーブル更新手段７０が、代表頂点以外の頂点ＩＤの重複先を代表頂点の頂点ＩＤに設定する。代表頂点の頂点ＩＤが“９”で、他の頂点の頂点ＩＤが“１０”である場合、図３２に示すように、頂点重複テーブルの頂点ＩＤ“１０”の重複先として“９”が記録される。

２つの削除対象ポリゴンが頂点構成テーブルから削除されたら、頂点構成テーブル更新手段８０が、頂点重複テーブルを参照し、頂点構成テーブルの頂点構成の中で、頂点重複テーブルに重複先が設定されている各頂点ＩＤを変更する（ステップＳ２５）。具体的には、頂点重複テーブルの重複先が初期値“−１”以外であるものについて、頂点構成テーブル上の頂点ＩＤを、重複先の頂点ＩＤに変更する。この結果、図３３に示すように、ポリゴンＰ５，Ｐ９，Ｐ１０，Ｐ１１，Ｐ１７に対応する頂点ＩＤが変更される。

頂点ＩＤの変更後、頂点構成テーブル更新手段は、頂点ＩＤに同一の値をもつ頂点ＩＤが複数含まれるポリゴンを頂点構成テーブルから削除する。これは、ポリゴンが三角形である場合、３つの頂点中２つ以上の頂点が同一であれば、ポリゴンとして成り立たないためである。図３３の例では、頂点構成テーブルにおいて、ポリゴンＰ５，Ｐ１０の頂点ＩＤに同一の値をもつ頂点ＩＤが含まれている。例えば、ポリゴンＰ５の頂点構成には、頂点ＩＤ“０”が２つ含まれている。頂点ＩＤに同一の値をもつ頂点ＩＤが複数含まれるポリゴンを頂点構成テーブルから削除した結果、頂点構成テーブルは図３４に示すような状態に更新される。図３４に示すように、当初の頂点構成テーブルからはポリゴンＰ５，Ｐ６，Ｐ１０，Ｐ１６が削除されている。

頂点構成テーブルが更新されたら、ポリゴンモデル更新手段９０が、頂点座標配列データを更新する（ステップＳ２６）。具体的には、頂点座標テーブルを参照して、頂点構成テーブルの各頂点ＩＤを頂点座標に置き換える。図３４に示した頂点構成テーブル、図３４に示した頂点座標テーブルからは図３５に示したような頂点座標配列データが得られることになる。これを図１１に示した元の頂点座標配列データと置き換える。この結果、図３０に示したポリゴン群は、図３６に示すようなポリゴン群に変更されることになる。図３０に示したポリゴン群において設定された削除対象ポリゴンＰ６，Ｐ１６だけでなく、ポリゴンＰ５，Ｐ１６が削除されていることがわかる。

頂点座標配列データが更新されたら、制御手段１０が、削減後の全ポリゴン数が、設定された目標値以下となっているか否かを判定する（ステップＳ２７）。目標値としては、事前に任意の値を設定することができる。判定の結果、全ポリゴン数が目標値以下となっていない場合は、ステップＳ２４に戻って、削除対象ポリゴン設定手段５０が、残っているポリゴンの中から、他のポリゴンを削除対象ポリゴンとして選定する。ステップＳ２７における判定の結果、全ポリゴン数が目標値以下である場合は、ポリゴン削減処理を終了する。図１２のフローチャートに従った処理を実行することにより、各グループについて設定された目標値以下になるように、ポリゴン数が削減されることになる。ポリゴンモデルの構造化処理が行われていなければ、削除対象ポリゴンの削除対象辺の２つの補正対象頂点と同一座標となる頂点の探索に大きな処理負荷を要することになる。ポリゴンモデルの構造化処理を行うことにより、処理負荷を大幅に削減することが可能となる。

＜２．５．小体積グループ削除処理＞
次に、ステップＳ４０におけるグループ合成手段１００による隔離された小体積グループの削除処理について説明する。ここで、隔離された小体積グループの削除処理の説明に先立ち、隔離された小体積グループの削除処理を行う理由について説明しておく。図３７は、ポリゴン削減処理により生じる問題を説明するための図である。図３７（ａ）は、ステップＳ１０のグループ分類処理を終えた直後の２グループのポリゴン群を示している。図３７（ａ）の例では、頂点Ｄ、Ｅ、Ｋを含む左側のグループと、頂点Ｄ’、Ｅ’、Ｋ’を含む右側のグループが存在する。頂点ＤとＤ’、頂点ＥとＥ’、頂点ＫとＫ’がそれぞれ３Ｄプリンタの解像度以下である場合、この２グループのポリゴン群を３Ｄプリンタで出力すると、頂点ＤとＤ’、頂点ＥとＥ’、頂点ＫとＫ’は樹脂等により連結され、２グループは連結した物体として出力される。すなわち、２グループは物理的には接着されている。

図３７（ａ）に示した右側のグループのポリゴン群に対して、ステップＳ２０におけるポリゴン削減処理を実行すると、図３７（ｂ）に示すように、ポリゴンＥ’ＦＫ’が削除対象ポリゴンとして選定される。さらに、図３７（ｃ）に示すように、削除対象ポリゴンＥ’ＦＫ’の最短辺Ｅ’Ｆが削除対象辺として選定され、辺Ｅ’Ｆの中点Ｏが算出される。そして、図３７（ｄ）に示すように、削除対象ポリゴンＥ’ＦＫ’と、削除頂点共有ポリゴンＤ’Ｅ’Ｆが削除される。

図３７（ａ）と図３７（ｄ）を比較するとわかるように、左右の２つのグループは、ポリゴン削減処理前に比べて、ポリゴン削減処理後には、より離れてしまっている。図３７（ｄ）に示した２グループの距離が、３Ｄプリンタの解像度を超えると、２グループのポリゴン群を３Ｄプリンタで出力した場合、２グループは別の物体として出力される。２つのグループがともに大きな物体となれば、問題はない。しかし、一つが非常に小さな物体となる場合、例えば、一方のグループが本体であって、他方のグループが本体に付属するヒゲのようなものである場合、本体と別に出力されたヒゲは、３Ｄプリンタ内に紛れ込み、機械詰まり等の問題を引き起こす恐れがある。このような問題を除去するため、上述のヒゲのような隔離された小体積グループの削除処理を行うのである。

図３８は、グループ合成手段１００による隔離された小体積グループの削除処理（ステップＳ４０）の詳細を示すフローチャートである。グループ合成手段１００は、まず、グループごとに全ポリゴンの全頂点を対象として、Ｘ、Ｙ、Ｚぞれぞれの方向の最大値および最小値を算出する（ステップＳ４１）。この結果、グループｇに対して、最小値Ｘｍｉｎ（ｇ）、最大値Ｘｍａｘ（ｇ）、最小値Ｙｍｉｎ（ｇ）、最大値Ｙｍａｘ（ｇ）、最小値Ｚｍｉｎ（ｇ）、最大値Ｚｍａｘ（ｇ）が得られる。次に、グループ合成手段１００は、グループごとに外接直方体の体積を算出する（ステップＳ４２）。具体的には、以下の〔数式３〕に従った処理を実行することにより、グループｇの外接直方体の体積Ｖ（ｇ）を算出する。

〔数式３〕
Ｖ（ｇ）＝（Ｘｍａｘ（ｇ）−Ｘｍｉｎ（ｇ））×（Ｙｍａｘ（ｇ）−Ｙｍｉｎ（ｇ））×（Ｚｍａｘ（ｇ）−Ｚｍｉｎ（ｇ））

グループ合成手段１００は、全グループに対してステップＳ４１、Ｓ４２の処理を実行する。これにより、全グループについて、外接直方体の体積が得られる。次に、グループ合成手段１００は、全グループの中で外接直方体の体積が最小となるグループを特定する（ステップＳ４３）。そして、グループ合成手段１００は、特定したグループと他の全てのグループとの最小間隔を算出する（ステップＳ４４）。ステップＳ４４における最小間隔の算出処理の詳細については後述する。

続いて、グループ合成手段１００は、ステップＳ４４において算出された最小間隔が所定のしきい値以上か否かを判定する（ステップＳ４５）。最小間隔と比較するための所定のしきい値としては、３Ｄプリンタ出力時に０．２ｍｍに相当する数値とすることが好ましい。判定の結果、最小間隔が所定のしきい値以上である場合は、体積最小のグループが、最も近いグループとも所定の距離以上離れていることになるので、グループ合成手段１００は、体積最小のグループを削除する処理を行う（ステップＳ４６）。ステップＳ４５における判定の結果、最小間隔が所定のしきい値未満である場合は、体積最小のグループが、最も近いグループと３Ｄプリンタの解像度以下に近接していることになるので、グループ合成手段１００は、体積最小のグループを削除する処理を行わない。

ステップＳ４６におけるグループの削除を行った場合、削除を行わなかった場合のいずれにおいても、そのグループについては処理済みとする。そして、ステップＳ４３に戻って、未処理のグループの中で外接直方体の体積が最小となるグループを特定する。ステップＳ４３〜ステップＳ４６の処理を繰り返し、全てのグループに対する処理を終えたら、隔離された小体積グループの削除処理を終了する。

ステップＳ４４における最小間隔の算出処理の詳細について説明する。図３９は、図３８のステップＳ４４における最小間隔の算出処理の詳細を示すフローチャートである。グループ合成手段１００は、初期値として、最小間隔を示す変数ｄｍｉｎに所定以上の値を設定する。ｄｍｉｎに与える初期値としては、グループ間の最小間隔としてあり得ない大きな値を設定しておけばよい。そして、グループ合成手段１００は、全グループの中から、グループｇより体積が大きい１つのグループｈを抽出する（ステップＳ４７）。この結果、グループｈについて、最小値Ｘｍｉｎ（ｈ）、最大値Ｘｍａｘ（ｈ）、最小値Ｙｍｉｎ（ｈ）、最大値Ｙｍａｘ（ｈ）、最小値Ｚｍｉｎ（ｈ）、最大値Ｚｍａｘ（ｈ）が得られる。次に、グループ合成手段１００は、Ｘ、Ｙ、Ｚの各方向別に２グループ間の差分の最小値を算出する（ステップＳ４８）。具体的には、以下の〔数式４〕に従った処理を実行することにより、Ｘ方向の差分の最小値ｄｘ、Ｙ方向の差分の最小値ｄｙ、Ｚ方向の差分の最小値ｄｚを算出する。

〔数式４〕
ｄｘ＝Ｍｉｎ｛｜Ｘｍａｘ（ｇ）−Ｘｍｉｎ（ｈ）｜，｜Ｘｍｉｎ（ｇ）−Ｘｍａｘ（ｈ）｜｝
ｄｙ＝Ｍｉｎ｛｜Ｙｍａｘ（ｇ）−Ｙｍｉｎ（ｈ）｜，｜Ｙｍｉｎ（ｇ）−Ｙｍａｘ（ｈ）｜｝
ｄｚ＝Ｍｉｎ｛｜Ｚｍａｘ（ｇ）−Ｚｍｉｎ（ｈ）｜，｜Ｚｍｉｎ（ｇ）−Ｚｍａｘ（ｈ）｜｝

続いて、グループ合成手段１００は、算出された方向別最小値のうち最大のものをグループ間最小値とし、グループ間最小値を、既に処理済みの他のグループ間における全グループ間最小値と比較し、小さい方を全グループ間最小値とする処理を行う（ステップＳ４９）。具体的には、ステップＳ４８において算出された３つの方向別最小値ｄｘ、ｄｙ、ｄｚのうち、最大の値をとるグループ間最小値Ｍａｘ（ｄｘ、ｄｙ、ｄｚ）とｄｍｉｎを比較し、Ｍａｘ（ｄｘ、ｄｙ、ｄｚ）＜ｄｍｉｎの場合、ｄｍｉｎ＝Ｍａｘ（ｄｘ、ｄｙ、ｄｚ）とする。これにより、ｄｍｉｎには、グループ間最小値の中で最小の値となる全グループ間最小値が記録されることになる。

ステップＳ４７、Ｓ４８、Ｓ４９の処理を繰り返して実行し、グループｇより体積が大きい全てのグループに対する処理を終えたら、図３９に示した最小間隔の算出処理を終了し、図３８のステップＳ４５に進んで、最小間隔ｄｍｉｎとしきい値との比較を行うことになる。

＜２．６．ポリゴンモデルの合成＞
図９の処理概要に示したように、ステップＳ５０においては、グループ合成手段１００が、全グループのポリゴンモデルの合成を行って更新された領域別ポリゴンモデルを得る。また、ステップＳ７０においては、ポリゴンモデル合成手段１１０が、全領域の領域別ポリゴンモデルの合成を行って合成ポリゴンモデルを得る。いずれの合成処理も、ヘッダ部を除く領域別ポリゴンモデルを単純に結合し、ヘッダ部に合算されたポリゴン数を記録することにより行われる（ただし、これはバイナリ形式のＳＴＬフォーマットの場合で、ＡＳＣＩＩ形式のＳＴＬフォーマットではヘッダ部を除く領域別ポリゴンモデルを単純に結合するだけである）。合成ポリゴンモデル記憶手段１３０に記憶された合成ポリゴンモデルを３Ｄプリンタ７に出力することにより、３Ｄプリンタ７は効率的に立体物を造形することができる。造形された立体物については、ほとんど劣化は見られなかった。

＜３．変形例等＞
以上、本発明の好適な実施形態について説明したが、本発明は上記実施形態に限定されず、種々の変形が可能である。例えば、上記実施形態では、処理対象のポリゴンを三角形としたが、四角形以上の多角形であってもよい。

また、上記実施形態では、図１に示したようなハードウェア構成に専用のプログラムを組み込むことにより、立体物造形用データ削減装置を実現したが、図１に示したようなハードウェア構成に、ポリゴンモデル構造化手段を実現するプログラムを組み込むことにより、ポリゴンモデル構造化装置を実現するようにしてもよい。

また、上記実施形態では、複数のグループの更新されたポリゴンモデルに対して、外接直方体の体積が所定のしきい値未満であるものを削除するようにしたが、削除しないようにすることも可能である。

１・・・ＣＰＵ（Central Processing Unit）
２・・・ＲＡＭ（Random Access Memory）
３・・・記憶装置
４・・・キー入力Ｉ／Ｆ
５・・・データ入出力Ｉ／Ｆ
６・・・表示部
７・・・３Ｄプリンタ（立体物造形装置）
７ａ・・・データ処理部
７ｂ・・・出力部
１０・・・制御手段
２０・・・グループ分類手段
３０・・・ポリゴンモデル構造化手段
４０・・・頂点重複テーブル定義手段
５０・・・削除対象ポリゴン設定手段
６０・・・頂点座標テーブル更新手段
７０・・・頂点重複テーブル更新手段
８０・・・頂点構成テーブル更新手段
９０・・・ポリゴンモデル更新手段
１００・・・グループ合成手段
１１０・・・ポリゴンモデル合成手段
１２０・・・領域別ポリゴンモデル記憶手段
１３０・・・合成ポリゴンモデル記憶手段
２００・・・立体物造形用データ削減装置

Claims (7)

1. ポリゴンと当該ポリゴンを構成する頂点の座標値との対応関係としてポリゴンモデルを表現した頂点座標配列データを、ポリゴンを特定するポリゴンＩＤと、前記ポリゴンモデル内で各頂点を特定する頂点ＩＤを対応付けた頂点構成テーブルと、頂点の座標値と頂点ＩＤを対応付けた頂点座標テーブルで表現される形態に構造化する装置であって、
   前記頂点座標配列データから前記頂点の座標値を抽出し、当該抽出された座標値からハッシュ値を算出するハッシュ値算出手段と、
   前記算出されたハッシュ値を用いて前記頂点座標テーブルを参照し、前記ハッシュ値で特定される既登録の頂点ＩＤに対応する頂点座標テーブル上の座標値と、前記抽出された座標値を照合する座標値照合手段と、
   前記座標値照合手段による照合の結果、両座標値が一致する既登録の頂点ＩＤが存在する場合は、前記頂点構成テーブルに、前記既登録の頂点ＩＤとポリゴンＩＤを対応付けて記録し、前記座標値照合手段による照合の結果、両座標値が一致する既登録の頂点ＩＤが存在しない場合は、前記頂点構成テーブルに、新規な頂点ＩＤを記録する頂点構成テーブル処理手段と、
   前記頂点構成テーブル処理手段が新規な頂点ＩＤを記録した場合、前記頂点座標テーブル上の頂点ＩＤの位置に前記座標値を前記ハッシュ値で特定可能な形態で記録するようにしている頂点座標テーブル処理手段と、
   を有することを特徴とするポリゴンモデル構造化装置。
2. 前記頂点座標テーブルには、頂点ＩＤに対応して座標値が記録されるとともに、当該座標値をもとに前記ハッシュ値算出手段により算出されるハッシュ値が同一の他の座標値を前記頂点ＩＤより最近傍に記録した単一の頂点ＩＤがリンク先として対応付けられていることを特徴とする請求項１に記載のポリゴンモデル構造化装置。
3. 前記頂点座標テーブルに加え先頭位置テーブルを設け、前記先頭位置テーブルには、前記ハッシュ値算出手段により算出されるハッシュ値に対応して、前記頂点座標テーブル上に最初に記録されている前記ハッシュ値になる頂点ＩＤがリンク先として対応付けられていることを特徴とする請求項１または請求項２のいずれかに記載のポリゴンモデル構造化装置。
4. 前記ハッシュ値算出手段は、前記座標値が（ｘ、ｙ、ｚ）なる３次元の値で構成され、かつ各々の成分が、ＸｍｉｎからＸｍａｘ、ＹｍｉｎからＹｍａｘ、ＺｍｉｎからＺｍａｘの範囲の実数値をもつ場合、各成分をｈｘ＝（ｘ−Ｘｍｉｎ）・Ｓ／（Ｘｍａｘ−Ｘｍｉｎ），ｈｙ＝（ｙ−Ｙｍｉｎ）・Ｓ／（Ｙｍａｘ−Ｙｍｉｎ），ｈｚ＝（ｚ−Ｚｍｉｎ）・Ｓ／（Ｚｍａｘ−Ｚｍｉｎ）なる式で所定の整数Ｓ段階(ｈｘ, ｈｙ, ｈｚ)に分類し、ハッシュ値ｈ＝ｈｘ＋ｈｙ・Ｓ＋ｈｚ・Ｓ²として算出するようにしていることを特徴とする請求項１から請求項３のいずれか一項に記載のポリゴンモデル構造化装置。
5. 請求項１から請求項４のいずれか一項に記載のポリゴンモデル構造化装置により得られた頂点構成テーブルと頂点座標テーブルを用いて、ポリゴンの集合として表現されたポリゴンモデルのデータを、立体物の造形のために削減する装置であって、
   前記頂点座標テーブルに記録されている頂点と同一座標となる重複先の頂点との対応関係を記録する頂点重複テーブルを定義する頂点重複テーブル定義手段と、
   前記頂点構成テーブルに記録されているポリゴンに対して一部のポリゴンを削除対象ポリゴンとして設定する削除対象ポリゴン設定手段と、
   前記頂点構成テーブルを参照して前記削除対象ポリゴンに対応する２つ以上の頂点を削除対象頂点として特定し、前記削除対象頂点を基に前記頂点座標テーブルを参照して複数の前記削除対象頂点の平均点を求め、前記削除対象頂点の１つを代表頂点とし、前記代表頂点以外の前記削除対象頂点の情報を頂点座標テーブルから削除するとともに、前記代表頂点の頂点ＩＤに、前記平均点の座標値を対応付けて記録する頂点座標テーブル更新手段と、
   前記頂点重複テーブルにおいて、前記代表頂点以外の前記削除対象頂点の重複先を前記代表頂点に設定する頂点重複テーブル更新手段と、
   前記頂点構成テーブルの各頂点ＩＤの値を、前記頂点重複テーブルに設定された重複先に変更し、変更された結果、同一ポリゴンに対応する頂点ＩＤが２つ以上重複する場合、当該ポリゴンを前記頂点構成テーブルより削除する頂点構成テーブル更新手段と
   を有することを特徴とする立体物造形用データ削減装置。
6. 請求項５に記載の立体物造形用データ削減装置と、
   前記立体物造形用データ削減装置から出力されたポリゴンモデルを用いて立体物を造形する立体物造形装置と、
   を有することを特徴とする立体物造形システム。
7. コンピュータを、請求項１から請求項４のいずれか一項に記載のポリゴンモデル構造化装置として機能させるためのプログラム。