JP2016034114A - 補間装置及び補間方法 - Google Patents

Abstract

【課題】メモリからの変形係数の読み込み時間の増大を抑制する。【解決手段】元画像のライン上に配置された複数の変形係数が、各々ライン単位で所定の順番に従って順次格納される複数のラインバッファ（１３１、１３２、１３３、１３４）と、元画像のライン毎に当該ライン上の画素の変形係数を補間処理する補間処理部（１４）と、補間処理部（１４）が元画像の１ライン上の画素の変形係数を補間処理する期間に、新たな１ライン分の複数の変形係数の一部または全部を外部から読み込み、最先に変形係数が格納されたラインバッファ（１３１、１３２、１３３、１３４）に格納する読込部（１２）とを備える補間装置（１０）である。【選択図】図１

Description

本発明は、メモリから読み込まれる変形係数間を補間する補間装置及び補間方法に関する。

従来、撮像素子で撮像する画像の品質を向上させるために、撮像画像の歪みを補正する機能、あるいは、画像を湾曲した投影面に投影するためにあえて画像を歪ませる機能（ワーピング機能）を備えた画像処理装置が実用化されている。特許文献１には、撮像画像を構成する各画素に対応する変形係数に基づく歪み補正処理を行う画像処理装置が開示されている。

変形係数を画素毎に与えた場合、変形係数のデータ容量が大きくなるが、特許文献１に開示された画像処理装置では、変形係数は圧縮されてメモリに格納されており、データ容量の増大が抑制されている。

特開２００５−０６３１５４号公報（２００５年３月１０日公開）

上述した変形係数が格納されるＲＯＭ（Read Only Memory）等のメモリに、撮像された外部映像（例えば、バックドロップ面）に重ねて表示される画像データ（例えば、文字、ラインまたはグラフィックアイコンといった画像データである複数のレイヤー、単一色のボーダー面である画像データ等）も格納される場合がある。

このような場合、メモリからの、変形係数の読み込みと上述した画像データの読み込みとが競合すると、メモリアクセス帯域がボトルネックとなり、変形係数の読み込みまたは画像データの読み込みに要する時間が増大してしまうといった課題があった。特許文献１には、このようなメモリアクセス帯域のボトルネックによる、読み込みに要する時間の増大については何ら開示も示唆もされていない。

これに対し、本発明は、メモリからの変形係数の読み込み時間の増大を抑制することができる補間装置及び補間方法を提供することを目的とする。

上記の課題を解決するために、本発明の一態様に係る補間装置は、元画像上で所定の間隔を空けて配置された画素に対応した変形係数を補間することで、当該元画像を構成する画素毎に変形係数を算出する補間装置において、上記元画像のライン上に配置された複数の変形係数が、各々ライン単位で所定の順番に従って、順次格納される複数の格納部と、格納された変形係数を用いて、上記元画像のライン毎に当該ライン上の画素の変形係数を補間処理する補間処理手段と、上記補間処理手段が上記格納された変形係数を用いて上記元画像の１ライン上の画素の変形係数を補間処理する補間処理期間において、新たな１ライン分の複数の変形係数の一部または全部を外部から読み込み、当該読み込んだ変形係数を最先に変形係数が格納された最先の格納部に格納する読込手段とを備える。

上記構成によれば、補間処理手段が、格納された変形係数を用いて元画像のライン毎に当該ライン上の画素の変形係数を補間処理する。読込手段は、補間処理手段が１ライン上の画素の変形係数を補間処理する補間処理期間に、元画像を構成する各画素に対応する変形係数が記憶された外部の記憶装置から、新たな１ライン分の変形係数の一部を読み込み、最先に変形係数が格納された格納部に格納する。

ここで、複数の格納部の各々には、所定の順番に従って、読込手段により読み込まれる１ライン分の変形係数が、ライン単位で順次格納される。そして、新たな１ライン分の変形係数は、複数の格納部のうち、最も先に（最も古く）変形係数が格納された格納部に、格納される。

このため、読込手段は、外部の記憶装置から、新たな１ライン分の変形係数を、補間処理手段が元画像の１ラインを補間処理する補間処理期間毎に一部ずつ読み込み、上述した、最も先に変形係数が格納された格納部に格納することが可能となる。

したがって、読込手段が記憶装置から新たな１ライン分の変形係数を読み込む場合において、メモリアクセスが分散され、これにより、メモリアクセス帯域のボトルネックによる、変形係数の読み込みに要する時間の増大が抑制される。

また、記憶装置に画像データ等がさらに記憶されている場合でも、変形係数の読み込みとそれら画像データの読み込みとの競合による、データ読み込みに要する時間の増大が抑制される。

なお、新たな１ライン分の変形係数の数が少なく、メモリアクセス帯域がボトルネックとならなければ、補間処理手段が元画像の１ラインを補間処理する補間処理期間内に、読込手段が新たな１ライン分の変形係数の全部を外部から読み込むようにしてもよい。

本発明は、メモリからの変形係数の読み込み時間の増大を抑制することができるという効果を奏する。

本発明の実施の形態に係る補間装置の機能構成を示すブロック図である。 上記補間装置を適用した画像処理装置の概略構成を示すブロック図である。 元画像上に想定された２次元格子の例を示す図である。 元画像上に想定された２次元格子の他の例を示す図である。 図４に示した変形係数の例における補間処理を説明するための説明図である。 図４に示した変形係数の例における補間処理を説明するための説明図である。 各格子点上画素の変形係数を読み込む手順を説明するための説明図である。 図４に示した変形係数の例における補間処理を説明するための説明図である。 図４に示した変形係数の例における補間処理を説明するための説明図である。 本発明の実施の形態に係る補間方法の処理手順を示すフローチャートである。

以下、図面を参照しながら、本発明の実施の形態について説明する。なお、以下の実施の形態は、本発明を具体化した一例であって、本発明の技術的範囲を限定するものではない。

図２は、本発明の実施の形態に係る補間装置１０を適用した画像処理装置１の概略構成を示すブロック図である。画像処理装置１は、例えば、ビデオカメラで撮像された外部映像に、外部メモリに格納された各種の画像データを重ねて表示する表示システムに好適な画像処理装置である。また、画像処理装置１は、ヘッドアップディスプレイ（Head-Up Display）システムを利用した車載用の表示システムといった、表示装置から投影面に投影した画像をユーザに提供する表示システムに好適な画像処理装置である。

画像処理装置１には外部メモリである記憶装置２が接続されており、画像処理装置１は記憶装置２に記憶されている各種のデータを読み込み、当該読み込まれたデータを用いて、各種の画像処理を行う。また、画像処理装置１にはＬＣＤモニター等の表示装置（図示省略）が接続されており、画像処理装置１は当該表示装置にＲＧＢデータを出力する。さらに、画像処理装置１には外部映像を撮像するビデオカメラやスチルカメラ等の撮像装置（図示省略）が接続されてもよい。画像処理装置１に撮像装置が接続された場合であれば、当該撮像装置により撮像された外部映像が画像処理装置１に入力される。

以下、図２を用いて、画像処理装置１の概略構成について説明する。図２に示すように、画像処理装置１は、補間装置１０と、元画像生成部２０と、キャプチャバッファ３０と、表示制御部４０と、を備えている。

補間装置１０は、元画像生成部２０により生成される元画像を構成する各画素に対応する変形係数をキャプチャバッファ３０に出力する。各画素に対応する変形係数は、当該各画素の、上述した表示装置により表示される表示画像上における位置を示すアドレスデータとなる。例えば、変形係数は、元画像を構成する各画素をそれぞれ表示画像内においてどの位置に対応する画素として表示すべきか（例えば、表示画像内における各画素の座標）を示すものである。この場合、変形係数は、例えば、表示画像の座標系（以下、「Ｕ−Ｖ座標系」とする）におけるｕ座標及びｖ座標とすればよい。また、変形係数は、元画像の座標系における各画素の座標からの、表示画像内の座標系における各画素の座標のずれを示す係数であってもよい。本実施の形態では、変形係数は上述した通り、表示画像のＵ−Ｖ座標系におけるｕ座標及びｖ座標とする。なお、表示画像のＵ−Ｖ座標系の原点、Ｕ方向及びＶ方向は、元画像のＸ−Ｙ座標系の原点、Ｙ方向及びＸ方向と、それぞれ、重なるものである。

例えば、変形係数は、画像処理装置１が、ビデオカメラで撮像された外部映像に、外部メモリに格納された各種の画像データを重ねて表示する表示システムに用いられる場合、ビデオカメラのレンズ特性により生じる歪みを補正するための係数である。また、画像処理装置１が、ヘッドアップディスプレイシステムを利用した車載用の表示システムに用いられる場合、投影するフロントガラスの形状により元画像に生じる歪みを補正するための係数である。

ここで、補間装置１０がどのようにして変形係数を取得し、キャプチャバッファ３０に出力するかについて説明する。変形係数は記憶装置２に予め記憶されている。ただし、記憶装置２には、元画像を構成するすべての画素について、それぞれに対応する上述した変形係数が記憶されているわけではない。元画像を構成するすべての画素に変形係数を与えた場合、そのデータ容量が膨大なものとなるためである。このため、記憶装置２には、図３に示すように、元画像上に２次元格子を想定し、当該２次元格子の格子点に位置する画素（以下、「格子点上画素」と呼ぶ。図３中「●」で表された画素）のみについて、上述の変形係数が与えられ、記憶される。そして、補間装置１０は、記憶装置２から、格子点上画素の変形係数を読み込み、取得する。一方、このような２次元格子の格子点から外れた画素、すなわち、格子点間に位置する画素（以下、「格子点間画素」と呼ぶ。図３中「○」で表された画素）の変形係数は、補間装置１０が格子点上画素の変形係数間を補間し、取得する。

元画像生成部２０は、記憶装置２から、元画像を生成するために必要となる画像データを読み込み、元画像を生成する。元画像生成部２０は、当該生成された元画像のＲＧＢデータをキャプチャバッファ３０に出力する。

また、元画像生成部２０は、画像処理装置１に上述の撮像装置が接続されている場合であれば、記憶装置２から読み込んだ画像データと、当該撮像装置により撮像された外部映像とを重ねて元画像を生成する。当該元画像のＲＧＢデータを元画像生成部２０はキャプチャバッファ３０に出力する。

キャプチャバッファ３０は、元画像生成部２０から入力された、元画像のＲＧＢデータを一時的に格納する。そして、キャプチャバッファ３０は、表示画像の走査周期に同期して補間装置１０から入力されるアドレスデータに従って、当該格納されたＲＧＢデータを、表示制御部４０に出力する。

表示制御部４０は、上述の表示装置を制御し、キャプチャバッファ３０から入力されるＲＧＢデータを用いて、当該表示装置に表示画像を表示させる。

なお、記憶装置２は、例えば、ＲＯＭ等の不揮発性半導体メモリを用いることができる。上述した通り、記憶装置２には、上記２次元格子の格子点上画素に対応する変形係数と、元画像の生成に必要となる様々な画像データと、が記憶されている。

次に、図４に示す、記憶装置２に記憶されている変形係数を例として、補間装置１０の構成及びその動作について説明する。

まず、図４に示した変形係数の例について説明する。図４には、元画像生成部２０が生成する元画像上に想定される２次元格子における、複数の格子点上画素（図中「●」で表された画素）と複数の格子点間画素（図中「○」で表された画素）とが示されている。図４の変形係数が与えられた元画像は、Ｘ方向に沿う表示ドットの数（表示ドット数）が「１９」、Ｙ方向に沿う表示ラインの数（表示ライン数）が「１３」の画面である。図４に示すように、変形係数は、Ｘ方向、Ｙ方向のいずれにおいても所定の間隔で間引かれている。具体的には、Ｘ方向、Ｙ方向のいずれにおいても、２つの格子点上画素の間毎に２つの格子点間画素が存在しており、２つの格子点間画素に対応する変形係数が間引かれている。

すなわち、図４の例では、元画像が、表示ライン数×表示ドット数＝１３本×１９個＝２４７個の画素数構成である。格子点上画素は３５個、格子点間画素は２１２個であり、２４７個の画素の各々に対応する変形係数のうち、２１２個の格子点間画素の各々に対応する変形係数が間引かれている。上述したように、３５個の格子点上画素の各々に対応する変形係数は記憶装置２に予め記憶される一方、２１２個の格子点間画素の各々に対応する変形係数は補間装置１０により補間される。

なお、図４に示す通り、Ｙ方向に沿って配列された１３本の表示ラインの各々には、Ｘ方向に沿って配列された１９個の画素（格子点上画素及び格子点間画素）が対応している。以下では、各表示ラインに対応する各画素を各々の「ライン番号」及び「ドット番号」を用いて特定する。例えば、格子点上画素Ｐａは、「ライン番号」及び「ドット番号」は共に「１」であることから、格子点上画素（１，１）（＝（ライン番号，ドット番号））と表記する。また、格子点間画素Ｐｂであれば、「ライン番号」が「２」、「ドット番号」が「３」であることから、格子点間画素（２，３）と表記する。

また、図４に示す表示ライン数及び表示ドット数は一例であり、それらの数に本発明は限定されるものではない。例えば、元画像生成部２０が生成する元画像の画素数構成がＱＶＧＡ（Quarter Video Graphics Array）であれば、表示ライン数は２４０本、表示ドット数は３２０個となる。さらに、図４の例では、Ｘ方向、Ｙ方向のいずれにおいても、２つの格子点上画素の間毎に２つの格子点間画素に対応する変形係数が間引かれているが、このような間引きの間隔に本発明は限定されるものではない。Ｘ方向の間引きの間隔とＹ方向の間引きの間隔とは異なるものであってもよい。また、Ｘ方向においては変形係数を間引かずに、Ｙ方向のみにおいて上述したような間引きの間隔で変形係数が間引かれていてもよい。さらに、図４の例よりも、間引きの間隔が広くても、逆に、狭くても構わない。

図１に、本発明の実施の形態に係る補間装置１０の機能構成を示す。補間装置１０は、図１に示すように、決定部１１（決定手段）と、読込部１２（読込手段）と、ラインバッファ部１３と、補間処理部１４（補間処理手段）と、を備えている。ラインバッファ部１３は、第１ラインバッファ１３１（格納部）、第２ラインバッファ１３２（格納部）、第３ラインバッファ１３３（格納部）及び第４ラインバッファ１３４（格納部）を有している。補間装置１０はさらに、レジスタ１２１（保持部）を備えていてもよい。

補間処理部１４は、格子点上画素に対応する変形係数間を補間し、格子点間画素に対応する変形係数を算出する。図５は、図４に示した変形係数の例における、補間処理部１４の補間処理を説明するための説明図である。図５は、Ｙ方向における、格子点上画素に対応する変形係数間を補間する補間処理を説明するためのものである。図５を用いて、Ｙ方向における、補間処理部１４の補間処理について説明する。

補間処理部１４は、図５に示すように、格子点上画素（１，１）及び格子点上画素（４，１）の各変形係数間を補間し、格子点間画素（２，１）及び格子点間画素（３，１）の各変形係数を算出する。同様に、補間処理部１４は、格子点上画素（１，４）及び格子点上画素（４，４）の各変形係数間を補間し、格子点間画素（２，４）及び格子点間画素（３，４）の各変形係数を算出する。格子点間画素（２，７）、格子点間画素（３，７）、格子点間画素（２，１０）、格子点間画素（３，１０）、格子点間画素（２，１３）、格子点間画素（３，１３）、格子点間画素（２，１６）、格子点間画素（３，１６）、格子点間画素（２，１９）、格子点間画素（３，１９）の各変形係数についても同様に、補間により算出される。

ここで、各格子点上画素の変形係数及び、補間処理部１４の補間処理により算出される各格子点間画素の変形係数は共に、上述した通り、各格子点上画素及び各格子点間画素の、表示画像のＵ−Ｖ座標系におけるｕ座標及びｖ座標である。補間処理部１４は、Ｕ−Ｖ座標系におけるｕ座標及びｖ座標である、各格子点上画素の変形係数を通る曲線を表すｎ次式を決定する。当該決定されたｎ次式を用いて、補間処理部１４は、各格子点間画素の変形係数を算出する。

一般に、ｎ＋１個の点（α_０，β_０），（α_１，β_１），（α_２，β_２），・・・，（α_ｎ，β_ｎ）が与えられているとき、その点を通る滑らかな曲線をひき、α_０〜α_ｎの間の値αにおける上記曲線上の点のβの値を求めることを補間という。通常、ｎ＋１個の点を通る曲線は、例えば、以下のようなｎ次式（ｎは２以上の自然数）で表される。本実施の形態では、ニュートンの補間式を用いている。

β＝Ａ_０＋Ａ_１（α−α_０）＋Ａ_２（α−α_０）（α−α_１）＋・・・＋Ａ_ｎ（α−α_０）（α−α_１）・・・（α−α_ｎ−１）
上述の「ｎ次式を決定する」とは、上記のｎ次式を決定するために、上記の係数Ａ_０〜Ａ_ｎを算出することを意味する。

なお、このようなｎ次式を用いた場合、ｎの数が大きくなると、演算量が増大する傾向にある。このため、補間処理部１４は、上述のｎ次式として、３点の格子点上画素の各変形係数を用いた２次式を用いる。もちろん、上述のｎ次式は２次式に限られるものではなく、演算量の増大が問題とならなければ、３次式、４次式といった、より高次の式であっても構わない。

補間処理部１４は、具体的には、図５に示すように、格子点間画素（２，１）及び格子点間画素（３，１）の各変形係数を算出するために、格子点上画素（１，１）、格子点上画素（４，１）及び格子点上画素（７，１）（図中、Ｌ_１１で示された領域内の３つの格子点上画素）の各変形係数を通る曲線を表す２次式を決定する。同様に、補間処理部１４は、格子点間画素（２，４）及び格子点間画素（３，４）の各変形係数を算出するために、格子点上画素（１，４）、格子点上画素（４，４）及び格子点上画素（７，４）（図中、Ｌ_１２で示された領域内の３つの格子点上画素）の各変形係数を通る曲線を表す２次式、格子点間画素（２，７）及び格子点間画素（３，７）の各変形係数を算出するために、格子点上画素（１，７）、格子点上画素（４，７）及び格子点上画素（７，７）（図中、Ｌ_１３で示された領域内の３つの格子点上画素）の各変形係数を通る曲線を表す２次式、格子点間画素（２，１０）及び格子点間画素（３，１０）の各変形係数を算出するために、格子点上画素（１，１０）、格子点上画素（４，１０）及び格子点上画素（７，１０）（図中、Ｌ_１４で示された領域内の３つの格子点上画素）の各変形係数を通る曲線を表す２次式、格子点間画素（２，１３）及び格子点間画素（３，１３）の各変形係数を算出するために、格子点上画素（１，１３）、格子点上画素（４，１３）及び格子点上画素（７，１３）（図中、Ｌ_１５で示された領域内の３つの格子点上画素）の各変形係数を通る曲線を表す２次式、格子点間画素（２，１６）及び格子点間画素（３，１６）の各変形係数を算出するために、格子点上画素（１，１６）、格子点上画素（４，１６）及び格子点上画素（７，１６）（図中、Ｌ_１６で示された領域内の３つの格子点上画素）の各変形係数を通る曲線を表す２次式、格子点間画素（２，１９）及び格子点間画素（３，１９）の各変形係数を算出するために、格子点上画素（１，１９）、格子点上画素（４，１９）及び格子点上画素（７，１９）（図中、Ｌ_１７で示された領域内の３つの格子点上画素）の各変形係数を通る曲線を表す２次式、をそれぞれ決定する。

補間処理部１４は、このように決定された各２次式を用いて、各格子点間画素の変形係数を算出する。具体的には、補間処理部１４は、例えば格子点間画素（２，１）の変形係数を算出する場合であれば、上述の２次式は以下となる。

ｕ＝Ａ_００（ｖ−ｖ_００）（ｖ−ｖ_０１）＋Ｂ_００（ｖ−ｖ_００）＋Ｃ_００ ・・・ （１）

格子点上画素（１，１）、格子点上画素（４，１）及び格子点上画素（７，１）の各変形係数である、表示画像のＵ−Ｖ座標系における各座標を、（ｕ_００，ｖ_００）、（ｕ_０１，ｖ_０１）、（ｕ_０２，ｖ_０２）とする。

ｖ＝ｖ_００により、ｕ＝ｕ_００＝Ｃ_００となる。

ｖ＝ｖ_０１により、ｕ＝ｕ_０１＝Ｂ_００（ｖ_０１−ｖ_００）＋Ｃ_００となる。これにより、Ｂ_００＝（ｕ_０１−ｕ_００）／（ｖ_０１−ｖ_００）となる。

ｖ＝ｖ_０２により、ｕ＝ｕ_０２＝Ａ_００（ｖ_０２−ｖ_００）（ｖ_０２−ｖ_０１）＋Ｂ_００（ｖ_０２−ｖ_００）＋Ｃ_００となる。ｕ_００＝Ｃ_００、Ｂ_００＝（ｕ_０１−ｕ_００）／（ｖ_０１−ｖ_００）により、Ａ_００＝（Ｂ_００’−Ｂ_００）／（ｖ_０２−ｖ_０１）となる。ただし、Ｂ_００’＝（ｕ_０２−ｕ_００）／（ｖ_０２−ｖ_００）である。

このようにして、上記（１）式における３つの係数Ａ_００、Ｂ_００、Ｃ_００が求められ、上記（１）式が決定される。上記（１）式に、格子点間画素（２，１）のｖ座標を代入することにより、格子点間画素（２，１）のｕ座標が算出される。

なお、格子点間画素（２，１）のｖ座標は、格子点上画素（１，１）及び格子点上画素（４，１）の各変形係数であるｖ座標から算出される。

図６は、図４に示した変形係数の例における、補間処理部１４の補間処理を説明するための説明図である。図６は、Ｘ方向における、格子点上画素に対応する変形係数間を補間する補間処理を説明するためのものである。図６を用いて、Ｘ方向における、補間処理部１４の補間処理について説明する。

補間処理部１４は、図６に示すように、格子点上画素（１，１）及び格子点上画素（１，４）の各変形係数間を補間し、格子点間画素（１，２）及び格子点間画素（１，３）の各変形係数を算出する。同様に、補間処理部１４は、格子点上画素（１，４）及び格子点上画素（１，７）の各変形係数間を補間し、格子点間画素（１，５）及び格子点間画素（１，６）の各変形係数を算出する。また、補間処理部１４は、上述した２次式を用いる補間により算出された、格子点間画素（２，１）及び格子点間画素（２，４）の各変形係数間を補間し、格子点間画素（２，２）及び格子点間画素（２，３）の各変形係数を算出する。

補間処理部１４は、上述したＹ方向の場合と同様、Ｕ−Ｖ座標系におけるｕ座標及びｖ座標である、各格子点上画素の変形係数を通る曲線を表すｎ次式を決定する。当該決定されたｎ次式を用いて、補間処理部１４は、各格子点間画素の変形係数を算出する。なお、このｎ次式を２次式とし、当該２次式を用いて各格子点間画素の変形係数を算出する点については、上述したＹ方向における内容と同様であり、ここでは説明を繰り返さない。

補間処理部１４は、具体的には、図６に示すように、例えば、格子点間画素（１，２）及び格子点間画素（１，３）の各変形係数を算出するために、格子点上画素（１，１）、格子点上画素（１，４）及び格子点上画素（１，７）（図中、Ｄ_１１で示された領域内の３つの格子点上画素）の各変形係数を通る曲線を表す２次式を決定する。同様に、補間処理部１４は、格子点間画素（１，５）及び格子点間画素（１，６）の各変形係数を算出するために、格子点上画素（１，４）、格子点上画素（１，７）及び格子点上画素（１，１０）（図中、Ｄ_１２で示された領域内の３つの格子点上画素）の各変形係数を通る曲線を表す２次式を決定する。また、補間処理部１４は、格子点間画素（２，２）及び格子点間画素（２，３）の各変形係数を算出するために、格子点間画素（２，１）、格子点間画素（２，４）及び格子点間画素（２，７）（図中、Ｄ_２１で示された領域内の３つの格子点間画素）の各変形係数を通る曲線を表す２次式を決定する。格子点間画素（２，１）、格子点間画素（２，４）及び格子点間画素（２，７）の各変形係数は、上述した通り、Ｙ方向における、補間処理部１４の補間処理により、算出されたものである。

補間処理部１４は、上述したような、Ｙ方向における補間処理及びＸ方向における補間処理により、格子点間画素に対応する変形係数を算出する。補間処理部１４は、このような補間処理を元画像の表示ライン毎に行い、当該表示ラインの格子点上画素であれば記憶装置２に予め記憶されている変形係数を出力する一方、当該表示ラインの格子点間画素であれば補間処理により算出された変形係数を出力する。

ラインバッファ部１３は、読込部１２により記憶装置２から読み込まれる変形係数を格納する。具体的には、ラインバッファ部１３は、上述した通り、第１ラインバッファ１３１、第２ラインバッファ１３２、第３ラインバッファ１３３及び第４ラインバッファ１３４を有している。第１ラインバッファ１３１、第２ラインバッファ１３２、第３ラインバッファ１３３及び第４ラインバッファ１３４の各々は、図４及び図５に示した元画像の１本の表示ライン分（１ライン分）の格子点上画素に対応する変形係数を格納可能である。例えば、図５に示す例では、第１ラインバッファ１３１は、元画像のライン番号「１」の表示ラインに対応する格子点上画素の各変形係数を格納している。すなわち、第１ラインバッファ１３１は、格子点上画素（１，１）、格子点上画素（１，４）、格子点上画素（１，７）、格子点上画素（１，１０）、格子点上画素（１，１３）、格子点上画素（１，１６）及び格子点上画素（１，１９）の各変形係数を格納している。第２ラインバッファ１３２は、元画像のライン番号「４」の表示ラインに対応する格子点上画素の各変形係数を格納している。すなわち、第２ラインバッファ１３２は、格子点上画素（４，１）、格子点上画素（４，４）、格子点上画素（４，７）、格子点上画素（４，１０）、格子点上画素（４，１３）、格子点上画素（４，１６）及び格子点上画素（４，１９）の各変形係数を格納している。第３ラインバッファ１３３は、元画像のライン番号「７」の表示ラインに対応する格子点上画素の各変形係数を格納している。すなわち、第３ラインバッファ１３３は、格子点上画素（７，１）、格子点上画素（７，４）、格子点上画素（７，７）、格子点上画素（７，１０）、格子点上画素（７，１３）、格子点上画素（７，１６）及び格子点上画素（７，１９）の各変形係数を格納している。

ラインバッファ部１３は、上述したような、第１ラインバッファ１３１、第２ラインバッファ１３２及び第３ラインバッファ１３３の各々に格納されている、元画像の各１表示ライン分の変形係数を補間処理部１４に出力する。図５の例では、補間処理部１４は、元画像の、ライン番号「１」の表示ライン、ライン番号「２」の表示ライン及びライン番号「３」の表示ラインの各々に対応する各格子点間画素の変形係数を算出する場合を示している。上述した通り、ライン番号「１」「２」「３」の各表示ラインに対応する各格子点間画素の変形係数を算出する場合、上述した２次式を決定するために、ライン番号「１」「４」「７」の各表示ラインに対応する各格子点上画素の変形係数が必要となる。このため、これら変形係数が、１表示ライン分毎に、第１ラインバッファ１３１、第２ラインバッファ１３２及び第３ラインバッファ１３３の各々に格納されている。

読込部１２は、記憶装置２に記憶されている、元画像の各格子点上画素の変形係数を読み込み、ラインバッファ部１３に出力する。図５の例の場合、先ず、読込部１２は、補間処理部１４の補間処理の開始のタイミングに合わせて、記憶装置２から、元画像のライン番号「１」「４」「７」の各表示ラインに対応する各格子点上画素の変形係数を読み込み、ラインバッファ部１３に出力する。ラインバッファ部１３は、上述した通り、読込部１２により読み込まれた変形係数を、１表示ライン分毎に、第１ラインバッファ１３１、第２ラインバッファ１３２及び第３ラインバッファ１３３の各々に格納する。

また、読込部１２は、補間処理部１４が、元画像の、ライン番号「１」の表示ライン、ライン番号「２」の表示ライン及びライン番号「３」の表示ラインの各々に対応する各格子点間画素の変形係数を算出する期間において、ライン番号「１０」の表示ラインに対応する各格子点上画素の変形係数を記憶装置２から読み込み、ラインバッファ部１３に出力する。ラインバッファ部１３は、読込部１２により読み込まれた変形係数を、第４ラインバッファ１３４に格納する。

図８は、図４に示した変形係数の例における、補間処理部１４の補間処理を説明するための説明図である。図８は、Ｙ方向における、格子点上画素に対応する変形係数間を補間する補間処理を説明するためのものである。図８に示すように、補間処理部１４は、格子点間画素（５，１）及び格子点間画素（６，１）の各変形係数を算出するために、格子点上画素（４，１）、格子点上画素（７，１）及び格子点上画素（１０，１）（図中、Ｌ_２１で示された領域内の３つの格子点上画素）の各変形係数を通る曲線を表す２次式を決定する。同様に、補間処理部１４は、格子点間画素（５，４）及び格子点間画素（６，４）の各変形係数を算出するために、格子点上画素（４，４）、格子点上画素（７，４）及び格子点上画素（１０，４）（図中、Ｌ_２２で示された領域内の３つの格子点上画素）の各変形係数を通る曲線を表す２次式、格子点間画素（５，７）及び格子点間画素（６，７）の各変形係数を算出するために、格子点上画素（４，７）、格子点上画素（７，７）及び格子点上画素（１０，７）（図中、Ｌ_２３で示された領域内の３つの格子点上画素）の各変形係数を通る曲線を表す２次式、格子点間画素（５，１０）及び格子点間画素（６，１０）の各変形係数を算出するために、格子点上画素（４，１０）、格子点上画素（７，１０）及び格子点上画素（１０，１０）（図中、Ｌ_２４で示された領域内の３つの格子点上画素）の各変形係数を通る曲線を表す２次式、格子点間画素（５，１３）及び格子点間画素（６，１３）の各変形係数を算出するために、格子点上画素（４，１３）、格子点上画素（７，１３）及び格子点上画素（１０，１３）（図中、Ｌ_２５で示された領域内の３つの格子点上画素）の各変形係数を通る曲線を表す２次式、格子点間画素（５，１６）及び格子点間画素（６，１６）の各変形係数を算出するために、格子点上画素（４，１６）、格子点上画素（７，１６）及び格子点上画素（１０，１６）（図中、Ｌ_２６で示された領域内の３つの格子点上画素）の各変形係数を通る曲線を表す２次式、格子点間画素（５，１９）及び格子点間画素（６，１９）の各変形係数を算出するために、格子点上画素（４，１９）、格子点上画素（７，１９）及び格子点上画素（１０，１９）（図中、Ｌ_２７で示された領域内の３つの格子点上画素）の各変形係数を通る曲線を表す２次式、をそれぞれ決定する。Ｘ方向における２次式の決定についても、上述の図６を用いて説明した内容と同様であるので、ここでは説明を繰り返さない。

このように、補間処理部１４が、元画像の、ライン番号「４」「５」「６」の各表示ラインに対応する各格子点間画素の変形係数を算出する場合、ライン番号「４」「７」「１０」の各表示ラインに対応する各格子点上画素の変形係数が必要となる。読込部１２により、このようにして新たに必要となる、ライン番号「１０」の表示ラインに対応する各格子点上画素の変形係数が、補間処理部１４がライン番号「１」「２」「３」の各表示ラインに対応する各格子点間画素の変形係数を算出する期間に、第４ラインバッファ１３４に読み込まれる。なお、同一の３本の表示ラインの各々に対応する各格子点上画素の変形係数を用いて、各格子点間画素の変形係数が算出される、元画像の３本の表示ラインを１つの「表示ライングループ（表示ラインＧ）」とする。例えば、ライン番号「１」「２」「３」の各表示ライン、ライン番号「４」「５」「６」の各表示ライン、の各々が１つの表示ラインＧとなる。

図７は、元画像の、ライン番号「１」「２」「３」の各表示ラインに対応する各格子点間画素の変形係数が算出される期間において、読込部１２が記憶装置２から、ライン番号「１０」の表示ラインに対応する各格子点上画素の変形係数を読み込む手順を説明するための説明図である。

図７では、補間処理部１４が元画像のライン番号「１」の表示ラインに対応する各格子点間画素の変形係数を算出する期間を第１補間処理期間と、補間処理部１４が元画像のライン番号「２」の表示ラインに対応する各格子点間画素の変形係数を算出する期間を第２補間処理期間と、補間処理部１４が元画像のライン番号「３」の表示ラインに対応する各格子点間画素の変形係数を算出する期間を第３補間処理期間と、各々記載されている。

図７に示すように、読込部１２は、第１補間処理期間において、上述した新たに必要となる、ライン番号「１０」の表示ラインに対応する各格子点上画素の変形係数のうち、格子点上画素（１０，１）、格子点上画素（１０，４）及び格子点上画素（１０，７）の各変形係数を、記憶装置２から読み込み、ラインバッファ部１３に出力する。ラインバッファ部１３は、読み込まれた３つの変形係数を第４ラインバッファ１３４に格納する。次に、読込部１２は、第２補間処理期間において、ライン番号「１０」の表示ラインに対応する各格子点上画素の変形係数のうち、格子点上画素（１０，１０）及び格子点上画素（１０，１３）の各変形係数を、記憶装置２から読み込み、ラインバッファ部１３に出力する。ラインバッファ部１３は、読み込まれた２つの変形係数を第４ラインバッファ１３４に格納する。そして、読込部１２は、第３補間処理期間において、ライン番号「１０」の表示ラインに対応する各格子点上画素の変形係数のうち、格子点上画素（１０，１６）及び格子点上画素（１０，１９）の各変形係数を、記憶装置２から読み込み、ラインバッファ部１３に出力する。ラインバッファ部１３は、読み込まれた２つの変形係数を第４ラインバッファ１３４に格納する。

なお、同一の補間処理期間において読み込まれる変形係数を１つの「変形係数グループ（変形係数Ｇ）」とする。例えば、図７の場合であれば、格子点上画素（１０，１）、格子点上画素（１０，４）及び格子点上画素（１０，７）の各変形係数を「第１変形係数Ｇ」、格子点上画素（１０，１０）及び格子点上画素（１０，１３）の各変形係数を「第２変形係数Ｇ」、格子点上画素（１０，１６）及び格子点上画素（１０，１９）の各変形係数を「第３変形係数Ｇ」とする。

決定部１１は、記憶装置２に格納されている、元画像の各格子点上画素の変形係数を読み込み、元画像の１表示ライン分の変形係数における、上述した変形係数Ｇを決定する。決定部１１は、決定された変形係数Ｇを読込部１２に出力する。読込部１２は、決定された変形係数Ｇに従って、上述したような手順により、１表示ライン分の変形係数を読み込む。

決定部１１は、具体的には、元画像の１表示ライン分の変形係数（格子点上画素の変形係数、つまり、間引きされていない変形係数）の数を上述した１つの表示ラインＧに含まれる表示ライン数で除算した際の商及び剰余から、各変形係数Ｇに含まれる変形係数の数を決定する。決定部１１は、図７及び図８の場合であれば、１表示ライン分の変形係数の数は「７」であり、上記１つの表示ラインＧに含まれる表示ライン数は「３」である。「７」を「３」で除算すれば、商は「２」、剰余は「１」となる。この場合、決定部１１は、上述した通り、第１変形係数Ｇに３（＝２＋１）個の変形係数を割り当て、第２変形係数Ｇ及び第３変形係数Ｇの各々に２個の変形係数を割り当てる。このような割り当てを読込条件と呼ぶ。このように剰余を、第１変形係数Ｇから順に１個ずつ割り当てることにより、最後の変形係数Ｇ（ここでは、第３変形係数Ｇ）には必ず剰余の割り当てが無くなる。このため、各変形係数Ｇに割り当てられる変形係数の数の差は、各変形係数Ｇ間で最大でも１個である。このことから、各変形係数Ｇに割り当てられた変形係数の数の均等化が図られているといえる。

このように、決定部１１により、補間処理部１４が元画像の１表示ライン毎に補間処理する補間処理単位で、言い換えれば、同じ格子点上画素の変形係数を使用して補間処理を行う表示ラインＧに含まれる表示ライン数（補間処理可能なライン数）で、１表示ライン分の変形係数の数が分割される。これにより、１つの表示ラインＧの各表示ラインに対応する各格子点間画素の変形係数を算出する期間において、１表示ライン分の変形係数の読み込みが分散されることになる。

レジスタ１２１は、読込部１２により、新たに必要となった、元画像の１表示ライン分の変形係数が読み込まれ、ラインバッファ部１３に格納された結果、当該ラインバッファ部１３内において、変形係数を最も先に格納したラインバッファ（最先の格納部）に該当することになったラインバッファを識別するための識別子を保持する。例えば、図８の例では、新たに必要となった、ライン番号「１０」の表示ライン分の変形係数が読み込まれ、第４ラインバッファ１３４に格納されている。この場合、第１ラインバッファ１３１、第２ラインバッファ１３２、第３ラインバッファ１３３が、この順で、変形係数が格納されたとすれば、上記の変形係数を最も先に格納したラインバッファに該当するのは、第１ラインバッファ１３１である。レジスタ１２１は、第１ラインバッファ１３１を識別する識別子（例えば、第１ラインバッファ１３１に付与された識別番号）を保持する。

図９は、図４に示した変形係数の例における、補間処理部１４の補間処理を説明するための説明図である。図９は、Ｙ方向における、格子点上画素に対応する変形係数間を補間する補間処理を説明するためのものである。図９では、補間処理部１４は、格子点上画素（７，１）、格子点上画素（１０，１）及び格子点上画素（１３，１）（図中、Ｌ_３１で示された領域内の３つの格子点上画素）の各変形係数を通る曲線を表す２次式、格子点上画素（７，４）、格子点上画素（１０，４）及び格子点上画素（１３，４）（図中、Ｌ_３２で示された領域内の３つの格子点上画素）の各変形係数を通る曲線を表す２次式、格子点上画素（７，７）、格子点上画素（１０，７）及び格子点上画素（１３，７）（図中、Ｌ_３３で示された領域内の３つの格子点上画素）の各変形係数を通る曲線を表す２次式、格子点上画素（７，１０）、格子点上画素（１０，１０）及び格子点上画素（１３，１０）（図中、Ｌ_３４で示された領域内の３つの格子点上画素）の各変形係数を通る曲線を表す２次式、格子点上画素（７，１３）、格子点上画素（１０，１３）及び格子点上画素（１３，１３）（図中、Ｌ_３５で示された領域内の３つの格子点上画素）の各変形係数を通る曲線を表す２次式、格子点上画素（７，１６）、格子点上画素（１０，１６）及び格子点上画素（１３，１６）（図中、Ｌ_３６で示された領域内の３つの格子点上画素）の各変形係数を通る曲線を表す２次式、格子点上画素（７，１９）、格子点上画素（１０，１９）及び格子点上画素（１３，１９）（図中、Ｌ_３７で示された領域内の３つの格子点上画素）の各変形係数を通る曲線を表す２次式、をそれぞれ決定する。Ｘ方向における２次式の決定については、上述の図６を用いて説明した内容と同様であるので、ここでは説明を繰り返さない。

この図９の例では、新たに必要となった、ライン番号「１３」の表示ライン分の変形係数が読み込まれ、第１ラインバッファ１３１に格納されている。このため、上記の変形係数を最も先に格納したラインバッファに該当するのは、第２ラインバッファ１３２となる。レジスタ１２１は、保持するデータを、第２ラインバッファ１３２を識別する識別子に書き換え、保持する。

読込部１２は、上述したような、新たに必要となった、元画像の１表示ライン分の変形係数を読み込んだ際、レジスタ１２１に保持された識別子を基にして、当該読み込んだ変形係数を格納すべきラインバッファを特定するようにしてもよい。また、読込部１２は、レジスタ１２１に、変形係数を最も先に格納したラインバッファに該当するラインバッファを識別する識別子を保持させてもよい。

次に、図４〜図１０を用いて、本実施の形態に係る補間方法の処理手順について説明する。図１０は、本実施の形態に係る補間方法の処理手順を示すフローチャートである。

図１０において、先ず、ユーザにより、記憶装置２に元画像の各格子点上画素に対応する変形係数が記憶される（ステップＳ１）。本ステップＳ１では、元画像の、上述したＸ方向の間引きの間隔及びＹ方向の間引きの間隔も記憶されるのが好ましい。また、上述した各種の画像データも記憶されてもよい。

次に、読込部１２が、記憶装置２から、元画像のライン番号「１」「４」「７」の各表示ラインに対応する各格子点上画素の変形係数を読み込み、ラインバッファ部１３の第１ラインバッファ１３１、第２ラインバッファ１３２及び第３ラインバッファ１３３に、この順で、元画像の１表示ライン分毎に各格子点上画素の変形係数を格納する（ステップＳ２）。本ステップＳ２では、補間装置１０の補間処理が開始されるまでに行われる初期設定が行われる。

次に、決定部１１は、読込部１２が、元画像のライン番号「１０」の表示ラインに対応する各格子点上画素の変形係数を記憶装置２から読み込む際の読込条件を決定する（ステップＳ３）。本ステップＳ３では、決定部１１は、上記ステップＳ１にて記憶装置２に記憶されたＸ方向の間引きの間隔及びＹ方向の間引きの間隔を用いて、上記読込条件を決定してもよい。

次に、補間処理部１４は、元画像のライン番号「１」の表示ラインに対応する各格子点間画素の変形係数を算出する（補間処理工程）。さらに、この算出が行われる第１補間処理期間において、読込部１２は、決定部１１により決定された読込条件に基づき、元画像のライン番号「１０」の表示ラインに対応する各格子点上画素の変形係数のうち、第１変形係数Ｇに含まれる変形係数を読み込む（読込工程）（ステップＳ４）。本ステップＳ４においては、読み込まれた変形係数は、第４ラインバッファ１３４に格納される。なお、読込部１２は、読み込まれた変形係数を第４ラインバッファ１３４に格納する際、第４ラインバッファ１３４に既に変形係数が格納されている場合は上書きをする。

次に、補間処理部１４は、元画像のライン番号「２」の表示ラインに対応する各格子点間画素の変形係数を算出する（補間処理工程）。さらに、この算出が行われる第２補間処理期間において、読込部１２は、決定部１１により決定された読込条件に基づき、元画像のライン番号「１０」の表示ラインに対応する各格子点上画素の変形係数のうち、第２変形係数Ｇに含まれる変形係数を読み込む（読込工程）（ステップＳ５）。本ステップＳ５においても、読み込まれた変形係数は、第４ラインバッファ１３４に格納される。

次に、補間処理部１４は、元画像のライン番号「３」の表示ラインに対応する各格子点間画素の変形係数を算出する（補間処理工程）。さらに、この算出が行われる第３補間処理期間において、読込部１２は、決定部１１により決定された読込条件に基づき、元画像のライン番号「１０」の表示ラインに対応する各格子点上画素の変形係数のうち、第３変形係数Ｇに含まれる変形係数を読み込む（読込工程）（ステップＳ６）。本ステップＳ６においても、読み込まれた変形係数は、第４ラインバッファ１３４に格納される。この結果、ライン番号「１０」の表示ラインの各格子点上画素の変形係数の全部が第４ラインバッファ１３４に格納されたことになる。また、読込部１２は、レジスタ１２１に、最も先に変形係数を格納したラインバッファとして第１ラインバッファ１３１を識別する識別子を保持させる。

次に、例えば図９に示したように、新たに必要となる、元画像のライン番号「１３」の１表示ライン分の変形係数が有れば（ステップＳ７のＹＥＳ）、表示ラインＧを更新し（ライン番号「１」「２」「３」の各表示ライン→ライン番号「４」「５」「６」の各表示ライン）（ステップＳ８）、ステップＳ４〜ステップＳ７を繰り返す。また、ステップＳ４〜ステップＳ６においては、新たに必要となった、１表示ライン分の変形係数が読み込まれ、上述した、最も先に変形係数を格納したラインバッファに格納されることになる。

一方、新たに必要となる、元画像の１表示ライン分の変形係数が無ければ（ステップＳ７のＮＯ）、処理を終了する。

以上説明したように、補間装置１０によれば、読込部１２は、例えば、新たに必要となる、ライン番号「１０」の表示ラインの７個の変形係数のうち、第１補間処理期間において３個の変形係数を読み込み、第２補間処理期間において２個の変形係数を読み込み、第３補間処理期間において２個の変形係数を読み込む。

すなわち、読込部１２は、補間処理部１４がライン番号「１」「２」「３」の各表示ラインに対応する各格子点間画素の変形係数を算出する期間（＝第１補間処理期間＋第２補間処理期間＋第３補間処理期間）において、ライン番号「１０」の表示ラインの７個の変形係数を、第１、第２及び第３の各補間処理期間単位で分割して読み込む。

このため、読込部１２が記憶装置２からライン番号「１０」の表示ラインの７個の変形係数を読み込む場合において、分割して読み込まず７個の変形係数を連続して読み込む場合に比べてメモリアクセスが分散され、これにより、メモリアクセス帯域のボトルネックによる、変形係数の読み込みに要する時間の増大が抑制される。

また、記憶装置２に画像データ等がさらに記憶されている場合でも、各格子点上画素の変形係数の読み込みとそれら画像データの読み込みとの競合による、データ読み込みに要する時間の増大が抑制される。

なお、１表示ライン分の変形係数の数が少なく、メモリアクセス帯域がボトルネックとならなければ、補間処理部１４が元画像の１ラインを補間処理する補間処理期間内に、読込部１２が新たな１ライン分の変形係数の全部を記憶装置２から読み込むようにしてもよい。

本発明は上述した実施の形態に限定されるものではなく、請求項に示した範囲で種々の変更が可能である。すなわち、請求項に示した範囲で適宜変更した技術的手段を組み合わせて得られる実施の形態についても本発明の技術的範囲に含まれる。

なお、本発明の実施の形態に係る補間装置は、コンピュータによって実現してもよく、この場合には、コンピュータを上記補間装置が備える各手段として動作させることにより上記補間装置をコンピュータにて実現させる補間装置の制御プログラム、およびそれを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体も、本発明の範疇に入る。さらに、本発明の各態様に係る補間装置は集積回路として実現してもよく、この場合には、上記集積回路を備えるチップなども本発明の範疇に入る。

本発明は、ビデオカメラで撮像された外部映像に、外部メモリに格納された各種の画像データを重ねて表示する表示システム及び、ヘッドアップディスプレイシステムを利用した車載用の表示システムといった、表示装置から投影面に投影した画像をユーザに提供する表示システムに利用することができる。

１ 画像処理装置、２ 記憶装置、１０ 補間装置、１１ 決定部（決定手段）、１２ 読込部（読込手段）、１３ ラインバッファ部、１４ 補間処理部（補間処理手段）、２０ 元画像生成部、３０ キャプチャバッファ、４０ 表示制御部、１２１ レジスタ（保持部）、１３１ 第１ラインバッファ（格納部）、１３２ 第２ラインバッファ（格納部）、１３３ 第３ラインバッファ（格納部）、１３４ 第４ラインバッファ（格納部）

Claims (5)

1. 元画像上で所定の間隔を空けて配置された画素に対応した変形係数を補間することで、当該元画像を構成する画素毎に変形係数を算出する補間装置において、
   上記元画像のライン上に配置された複数の変形係数が、各々ライン単位で所定の順番に従って、順次格納される複数の格納部と、
   格納された変形係数を用いて、上記元画像のライン毎に当該ライン上の画素の変形係数を補間処理する補間処理手段と、
   上記補間処理手段が上記格納された変形係数を用いて上記元画像の１ライン上の画素の変形係数を補間処理する補間処理期間において、新たな１ライン分の複数の変形係数の一部または全部を外部から読み込み、当該読み込んだ変形係数を最先に変形係数が格納された最先の格納部に格納する読込手段と
   を備えることを特徴とする補間装置。
2. 上記補間処理手段が上記格納された変形係数を用いて行う補間処理が可能なライン数に、上記元画像の１ライン分の変形係数の個数を分割した当該各個数分の変形係数を、上記補間処理期間毎に読み込む変形係数とする決定手段をさらに備えることを特徴とする請求項１に記載の補間装置。
3. 上記補間処理期間毎に読み込む変形係数の各個数は、上記元画像の１ライン分の変形係数の個数を上記補間処理が可能なライン数で除算した際の商及び剰余から決定されることを特徴とする請求項２に記載の補間装置。
4. 上記最先の格納部に該当する格納部を識別する識別子を保持する保持部をさらに備え、
   上記読込手段は、
   上記保持部に保持された識別子に基づき上記最先の格納部に該当する格納部を特定すると共に、
   上記最先の格納部に新たに該当することになる格納部を識別する識別子を上記保持部に保持させることを特徴とする請求項１から３のいずれか一項に記載の補間装置。
5. 元画像上で所定の間隔を空けて配置された画素に対応した変形係数を補間することで、当該元画像を構成する画素毎に変形係数を算出する補間方法において、
   上記元画像のライン上に配置された複数の変形係数は、各々ライン単位で所定の順番に従って、複数の格納部に順次格納されるものであり、
   格納された変形係数を用いて、上記元画像のライン毎に当該ライン上の画素の変形係数を補間処理する補間処理工程と、
   上記補間処理工程にて上記格納された変形係数を用いて上記元画像の１ライン上の画素の変形係数を補間処理する補間処理期間において、新たな１ライン分の複数の変形係数の一部または全部を外部から読み込み、当該読み込んだ変形係数を最先に変形係数が格納された最先の格納部に格納する読込工程と
   を含むことを特徴とする補間方法。

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