JP2016031559A

JP2016031559A - 推定プログラム、推定方法および推定装置

Info

Publication number: JP2016031559A
Application number: JP2014152344A
Authority: JP
Inventors: 直希濱田; Naoki Hamada
Original assignee: Fujitsu Ltd
Current assignee: Fujitsu Ltd
Priority date: 2014-07-25
Filing date: 2014-07-25
Publication date: 2016-03-07
Anticipated expiration: 2034-07-25
Also published as: JP6507512B2

Abstract

【課題】計算量が大きくなることを防いで入力値に対応する出力値を推定すること。【解決手段】推定装置１００は、サンプル集合に含まれる点を平均とし、かつ、点の近傍点に基づいて形状が決定されるカーネル関数を特定する処理を、サンプル集合に含まれる各点に対して実行する。そして、推定装置１００は、入力値を取得した場合に、入力値に対応する出力値を、サンプル集合に含まれる各点に対応する出力値を前記入力値におけるカーネル関数の値で加重平均することで推定する。【選択図】図１

Description

本発明は、推定プログラム等に関する。

近年、複数のサンプル点が与えられた場合に、各サンプル点を回帰分析することで、回帰関数を特定し、特定した回帰関数を用いて、新たな入力値が与えられた場合に、新たな入力値に対応する出力値を推定する従来技術がある。

従来技術で利用される回帰分析には、カーネル回帰分析や、多項式回帰分析などがある。カーネル回帰分析では、バンド幅行列とよばれるパラメータの最適値を探索し、探索したパラメータを用いて、回帰関数を特定する。多項式回帰分析では、多項式の次数および各項の係数の最適値を探索し、回帰関数を特定する。

Nadaraya, E. A. (1964). "On Estimating Regression". Theory of Probability and its Applications 9 (1): 141-2. Watson, G. S. (1964). "Smooth Regression Analysis". Sankhya: The Indian Journal of Statistics, Series A 26 (4): 359-372. Wand, P. and Jones, C. (1994). "Kernel Smoothing". Chapman & Hall/CRC Monographs on Statistics & Applied Probability, Taylor & Francis.

しかしながら、上述した従来技術では、入力値に対応する出力値を推定するための計算量が大きくなるという問題がある。

入力値が高次元の場合や、各サンプル点が複雑な分布形状を持つ場合には、カーネル回帰のバンド幅を調整する処理や、多項式回帰の次数および係数を調整する時間が大きくなる。

１つの側面では、計算量が大きくなることを防いで入力値に対応する出力値を推定することができる推定プログラム、推定方法および推定装置を提供することを目的とする。

第１の案では、推定プログラムは、コンピュータに下記の処理を実行させる。コンピュータに、サンプル集合に含まれる複数の点について、各点の近傍に存在する近傍点をそれぞれ特定する処理を実行させる。コンピュータに、サンプル集合に含まれる点と該点に対応する近傍点とを選択する処理を実行させる。コンピュータに、選択した点および近傍点に基づいて、選択した点のベクトル値を平均とし、かつ、近傍点に基づいて形状が決定されるカーネル関数を特定する処理を、サンプル集合に含まれる各点に対して実行する処理を実行させる。コンピュータに、入力値を取得した場合に、入力値に対応する出力値を、サンプル集合に含まれる各点に対応する出力値を前記入力値におけるカーネル関数の値で加重平均することで推定する処理を実行させる。

本発明の１実施態様によれば、計算量が大きくなることを防いで入力値に対応する出力値を推定することができるという効果を奏する。

図１は、本実施例に係る推定装置の構成を示す機能ブロック図である。図２は、サンプル集合情報のデータ構造の一例を示す図である。図３は、ｋ近傍情報のデータ構造の一例を示す図である。図４は、白色化サンプル集合のデータ構造の一例を示す図である。図５は、近傍点を特定する処理を説明するための図である。図６は、本実施例に係る回帰関数の一例を示す図である。図７は、推定部の処理を説明するための図である。図８は、本実施例に係る推定装置の処理手順を示すフローチャートである。図９は、推定プログラムを実行するコンピュータの一例を示す図である。

以下に、本願の開示する推定プログラム、推定方法および推定装置の実施例を図面に基づいて詳細に説明する。なお、この実施例によりこの発明が限定されるものではない。

本実施例に係る推定装置の構成の一例について説明する。図１は、本実施例に係る推定装置の構成を示す機能ブロック図である。図１に示すように、この推定装置１００は、通信部１１０、入力部１２０、表示部１３０、記憶部１４０、制御部１５０を有する。

通信部１１０は、ネットワークを介して他の装置とデータ通信を実行する処理部である。例えば、通信部１１０は、通信装置等に対応する。例えば、通信部１１０は、後述する近傍サイズ情報１４１、サンプル集合情報１４２を、他の装置から受信した場合には、受信した近傍サイズ情報１４１、サンプル集合情報１４２を、制御部１５０に出力する。

入力部１２０は、各種の情報を推定装置１００に入力する入力装置である。例えば、入力部１２０は、キーボードやマウス、タッチパネル等に対応する。例えば、利用者は、入力部１２０を操作して、近傍サイズ情報１４１、サンプル集合情報１４２を入力してもよい。

表示部１３０は、制御部１５０から出力される各種データを表示する表示装置である。例えば、表示部１３０は、液晶ディスプレイやタッチパネル等に対応する。

記憶部１４０は、近傍サイズ情報１４１、サンプル集合情報１４２、ｋ近傍情報１４３、関数パラメータ情報１４４を有する。記憶部１４０は、例えば、ＲＡＭ（Random Access Memory）、ＲＯＭ（Read Only Memory）、フラッシュメモリ（Flash Memory）などの半導体メモリ素子などの記憶装置に対応する。

近傍サイズ情報１４１は、サンプル集合情報１４２のある点のｋ近傍を求める場合のサイズを指定するパラメータである。

サンプル集合情報１４２は、複数のサンプル点の情報を有する。図２は、サンプル集合情報のデータ構造の一例を示す図である。

図２に示す例において、横軸は「時間帯」等の入力変数に対応する軸である。入力変数は、時間帯に限らず、曜日、降水量、気温など複数の属性を含む多次元変数であってもよい。縦軸は「所要時間」等の出力変数に対応する軸である。例えば、所要時間は、ある区間を通過するために要した所要時間である。出力変数は、所要時間に限らず、通行料、燃費など複数の属性を含む多次元変数であってもよい。また、サンプル集合情報１４２は、各点Ｘ_１〜Ｘ_１５が配置されている。各点の座標を適宜、（ｘ_１，ｙ_１）、・・・、（ｘ_１５，ｙ_１５）とする。サンプル集合情報１４２は、各点Ｘ_１〜Ｘ_１５以外の点を有していてもよい。

ｋ近傍情報１４３は、サンプル集合情報１４２の点と、この点の近傍に存在する近傍点との関係を示す情報である。図３は、ｋ近傍情報のデータ構造の一例を示す図である。図３に示すように、このｋ近傍情報１４３は、サンプル集合情報１４２に含まれる点と、近傍点とを対応付ける。近傍点の数は、近傍サイズｋにより指定される数となる。

関数パラメータ情報１４４は、各点の交叉カーネル関数のパラメータの情報を保持する。関数パラメータ情報１４４の説明は後述する。

制御部１５０は、取得部１５１と、白色化処理部１５２と、特定部１５３と、逆白色化処理部１５４と、実行部１５５と、推定部１５６とを有する。制御部１５０は、例えば、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）や、ＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）などの集積装置に対応する。また、制御部１５０は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）やＭＰＵ（Micro Processing Unit）等の電子回路に対応する。

取得部１５１は、通信部１１０または入力部１２０から、近傍サイズ情報１４１およびサンプル集合情報１４２を取得する。取得部１５１は、近傍サイズ情報１５１およびサンプル集合情報１４２を、記憶部１４０に登録する。

白色化処理部１５２は、サンプル集合情報１４２に対して白色化処理を実行する処理部である。白色化処理部１５２は、白色化を行ったサンプル集合情報１４２を、特定部１５３に出力する。以下の説明では、白色化処理を行ったサンプル集合情報１４２を、白色化サンプル集合と表記する。なお、白色化処理部１５２は、サンプル集合情報１４２のＸ_１〜Ｘ_１５について、ｘ_１〜ｘ_１５に対して白色化処理を実行して値を調整し、ｙ_１〜ｙ_１５の値はそのままとする。

ここで、白色化処理の一例について説明する。白色化処理部１５２は、サンプル集合情報１４２に含まれるｘ_１〜ｘ_１５の平均ベクトルが０となり、かつ、ｘ_１〜ｘ_１５の共分散行列が単位行列となるように、サンプル集合情報１４２の各点のｘ_１〜ｘ_１５の値を調整する。

白色化処理部１５２が、サンプル集合情報１４２に含まれるｘ_１〜ｘ_１５の平均ベクトルを０にする処理の一例について説明する。白色化処理部１５２は、サンプル集合情報１４２の各ｘ_１〜ｘ_１５の平均ベクトルを計算し、各点のベクトルの値から平均ベクトルの値を減算することにより、サンプル集合情報１４２に含まれる点の平均ベクトルを０にする。

白色化処理部１５２が、サンプル集合情報１４２に含まれる点の共分散行列が単位行列となるように調整する処理の一例について説明する。白色化処理部１５３は、サンプル集合情報１４２の各ｘ_１〜ｘ_１５に対して、間隔を拡大、縮小する処理等を実行することで、各ｘ_１〜ｘ_１５の値を更新し、更新後の各ｘ_１〜ｘ_１５の値によって、共分散行列を算出する。白色化処理部１５２は、共分散行列が単位行列となる、各ｘ_１〜ｘ_１５の間隔を算出する。

白色化処理部１５２は、上述した平均ベクトルを０にする処理と、共分散行列を単位行列とする処理とを実行することで、式（１）を満たす白色化行列「Ｔ」を特定する。式（１）において、式（１）において、「Ｓ」は、サンプル集合情報１４２に含まれる点のベクトル値を並べたサンプル行列を示すものであり、「Ｅ[ＴＳ]」は、白色化サンプル行列ＴＳの平均ベクトルを示すものであり、「Ｃｏｖ[ＴＳ]」は、白色化サンプル行列ＴＳの共分散行列を示すものであり、「Ｉ」は、単位行列を示すものである。

Ｅ[ＴＳ]＝０、Ｃｏｖ[ＴＳ]＝Ｉ・・・（１）

例えば、白色化処理部１５２は、サンプル集合情報１４２に含まれる各ｘ_１〜ｘ_１５に、白色化行列Ｔを乗算することで、各ｘ_１〜ｘ_１５の値を更新し、白色化サンプル集合を生成する。白色化処理部１５２は、生成した白色化サンプル集合の情報を、特定部１５３に出力する。また、白色化処理部１５２は、白色化行列Ｔの情報を逆白色化処理部１５４に出力する。

図４は、白色化サンプル集合のデータ構造の一例を示す図である。図４に示す例において、横軸は白色化処理部１５２が出力した第１主成分Ａ_１に対応する軸である。縦軸は、所要時間の出力変数に対応する軸である。白色化処理部１５２により白色化処理されることで、図３に示す各点Ｘ_１〜Ｘ_１５の位置は、図４に示す各点Ｘ_１〜Ｘ_１５の位置に移動している。

特定部１５３は、白色化サンプル集合の各点について、点の近傍に存在する近傍点を特定する処理部である。特定部１５３は、点と、この点に対応する近傍点との関係を、ｋ近傍情報１４３に登録する。特定部１５３は、近傍点の数を、近傍点サイズ情報１４１のサイズに対応させる。

特定部１５３の処理の一例について説明する。図５は、近傍点を特定する処理を説明するための図である。ここでは一例として、近傍点サイズ情報１４１のサイズをｋとする。特定部１５３は、各点について、他の点とのユーグリッド距離をそれぞれ算出する。図５の各矢印が、ユーグリッド距離を示す。特定部１５３は、基準となる点とのユーグリッド距離が最も近いものからｋ番目までの点を、基準となる点の近傍点とする。

例えば、基準点を点Ｘ_１とし、この点Ｘ_１とのユーグリッド距離が近い点を近い順に、Ｘ_２、Ｘ_３、Ｘ_４、Ｘ_５、・・・とする。また、近傍サイズｋを「３」とする。この場合には、特定部１５３は、点Ｘ_１の近傍点を「Ｘ_２、Ｘ_３、Ｘ_４」とし、点と近傍点との関係を、ｋ近傍情報１４３に登録する。特定部１５３は、他の点Ｘ_２〜Ｘ_１５についても、同様にして、近傍点を特定し、ｋ近傍情報１４３に登録する。

図１の説明に戻る。逆白色化処理部１５４は、白色化サンプル集合に含まれる各ｘ_１〜ｘ_１５に、白色化行列の逆行列「Ｔ^-１」を乗算することで、逆白色化処理を実行する処理部である。白色化サンプル集合を逆白色化した情報を、サンプル集合情報と表記する。逆白色化処理部１５４は、サンプル集合情報を、実行部１５５に出力する。

実行部１５５は、サンプル集合情報に含まれる点とこの点に対応する近傍点とを選択し、選択した点および近傍点に基づいて、選択した点のベクトル値を平均とし、近傍点に基づいて形状が決定されるカーネル関数を特定する処理を、サンプル集合に含まれる各点に対して実行する。実行部１５５は、サンプル集合に含まれる各点に対応する出力値を入力値におけるカーネル関数の値で加重平均することで、サンプル集合に対応する回帰関数を特定する。実行部１５５は、回帰関するに対応するパラメータの情報を、関数パラメータ情報１４４に登録する。

実行部１５５の処理の一例について説明する。例えば、実行部１５５は、式（２）に基づいて、回帰関数を特定する。式（２）に含まれるＫ_ｉは、カーネル関数である。カーネル関数Ｋ_ｉは、式（３）によって定義される。

式（３）において、ｘ_ｉは、実行部１５５が選択した点Ｘのｘに対応する値が設定される。例えば、実行部１５５が点Ｘ_１を選択し、この点Ｘ_１のカーネル関数を求める場合には、ｘ_ｉにｘ_１の値が設定される。

式（３）において、Ｈ_ｉは、点Ｘのカーネル関数の形状を決める変数であり、式（４）によって定義される。式３に含まれるｄ_ｉｊは、式（５）によって定義される。式（５）に含まれる「式（７）」は、式（６）によって定義される。

式（５）および式（６）に含まれる変数ｘ_ｉｊは、実行部１５５が選択した点Ｘの各近傍点のｘにそれぞれ対応する。実行部１５５は、点Ｘと近傍点との関係を、ｋ近傍情報１４３を基にして特定する。例えば、点Ｘ_１の近傍点をＸ_２、Ｘ_３、Ｘ_４とすると、点Ｘ_１に対応する変数ｘ_ｉｊは「ｘ_１２、ｘ_１３、ｘ_１４」となる。式（６）は、近傍点のｘの平均値を求めるものである。式（５）は、近傍点の平均値と、ある近傍点のｘとのノルムを求めるものである。

例えば、実行部１５５は、サンプル集合情報に含まれる点とこの点に対応する近傍点とを選択し、選択した点および近傍点と、式（３）〜（６）に基づいて、サンプル集合情報に含まれる点のカーネル関数Ｋ_ｉをそれぞれ算出する。実行部１５５は、サンプル集合情報の点と、この点に対応するカーネル関数との関係を、関数パラメータ情報１４４に登録する。

実行部１５５は、サンプル集合情報の各点のカーネル関数を算出した後に、式（２）によって、回帰関数を特定する。図６は、本実施例に係る回帰関数の一例を示す図である。図６において、横軸は図２と同様にして「時間帯」等の入力変数に対応する軸である。縦軸は図２と同様にして「所要時間」等の出力変数に対応する軸である。回帰関数１０のグラフは、サンプル集合の各点に対応する出力値を入力値におけるカーネル関数の値で加重平均したものに対応する。

推定部１５６は、通信部１１０または入力部１２０から入力値を取得した場合に、入力値に対応する出力値を、サンプル集合情報の各点に対応する出力値を前記入力値におけるカーネル関数の値で加重平均することで推定する処理部である。

例えば、推定部１５６は、関数パラメータ情報１４４を参照し、サンプル集合情報の各点に対応するカーネル関数を特定する。また、推定部１５６は、式（１）に基づいて、サンプル集合情報の各点に対応する出力値を入力値におけるカーネル関数の値で加重平均した回帰関数を特定する。推定部１５６は、回帰関数の情報を、実行部１５５から取得してもよい。

推定部１５６は、入力値を受け付けた場合に、入力値と回帰関数とを比較して、出力値を推定する。図７は、推定部の処理を説明するための図である。図７において、横軸は図２と同様にして「時間帯」等の入力変数に対応する軸である。縦軸は図２と同様にして「所要時間」等の出力変数に対応する軸である。回帰関数１０のグラフは、サンプル集合の各点に対応する出力値を入力値におけるカーネル関数の値で加重平均したものに対応する。

推定部１５６は、入力値Ｂ_１を取得すると、回帰関数１０と入力値Ｂ_１とを基にして、出力値Ｂ_２を推定する。推定部１５６は、推定した出力値の情報を、表示部１３０に出力する。または、推定部１５６は、推定した出力値の情報を、ネットワークを介して外部の装置に送信する。

次に、本実施例に係る推定装置１００の処理手順の一例について説明する。図８は、本実施例に係る推定装置の処理手順を示すフローチャートである。図８に示すように、推定装置１００の取得部１５１は、近傍サイズ情報１４１を取得する（ステップＳ１０１）。取得部１５１は、サンプル集合情報１４２を取得する（ステップＳ１０２）。

推定装置１００の白色化処理部１５２は、サンプル集合情報１４２に対して白色化処理を実行する（ステップＳ１０３）。推定装置１００の特定部１５３は、白色化サンプル集合に含まれる各点のｋ近傍を計算する（ステップＳ１０４）。

推定装置１００の逆白色化処理部１５４は、白色化サンプル集合に対して逆白色化処理を実行する（ステップＳ１０５）。推定装置１００の実行部１５５は、サンプル集合情報の各点に対応する各カーネル関数のパラメータを算出する（ステップＳ１０６）。

推定装置１００の推定部１５６は、入力値を取得し（ステップＳ１０７）、回帰関数を計算する（ステップＳ１０８）。推定部１５６は、入力値と回帰関数とに基づいて出力値を特定し、出力値を出力する（ステップＳ１０９）。

次に、本実施例に係る推定装置１００の効果について説明する。推定装置１００は、サンプル集合に含まれる点を平均とし、かつ、点の近傍点に基づいて形状が決定されるカーネル関数を特定する処理を、サンプル集合に含まれる各点に対して実行する。そして、推定装置１００は、入力値を取得した場合に、入力値に対応する出力値を、サンプル集合に含まれる各点に対応する出力値を入力値におけるカーネル関数の値で加重平均することで推定する。このため、計算量が大きくなることを防いで入力値に対応する出力値を推定することができる。

例えば、推定装置１００は、サンプル集合に含まれる各点に対応する出力値を前記入力値におけるカーネル関数の値で加重平均することで、回帰関数を特定し、入力値と回帰関数とを比較して、出力値を推定する。本実施例に係る回帰関数は、例えば式（２）を利用するが、この式（２）では、最適値を求めるような計算を行わないため、計算量を削減することができる。

また、推定装置１００は、カーネル関数を利用する場合に、カーネル関数の平均を、サンプル集合の点に合わせるため、カーネル関数がサンプル集合の点から外れ、回帰関数の精度が低下することを防止することができる。

推定装置１００は、各点のカーネル関数を求める場合に、サンプル集合の点の近傍点を用いるため、バンド幅の調整等を実行しなくても、サンプル集合の点のカーネル関数の形状を精度よく推定でき、適切な回帰関数を求めることができる。

次に、上記実施例に示した推定装置１００と同様の機能を実現する推定プログラムを実行するコンピュータの一例について説明する。図９は、推定プログラムを実行するコンピュータの一例を示す図である。

図９に示すように、コンピュータ２００は、各種演算処理を実行するＣＰＵ２０１と、ユーザからのデータの入力を受け付ける入力装置２０２と、ディスプレイ２０３とを有する。また、コンピュータ２００は、記憶媒体からプログラム等を読取る読み取り装置２０４と、ネットワークを介して他のコンピュータとの間でデータの授受を行うインターフェース装置２０５とを有する。また、コンピュータ２００は、各種情報を一時記憶するＲＡＭ２０６と、ハードディスク装置２０７とを有する。そして、各装置２０１〜２０７は、バス２０８に接続される。

ハードディスク装置２０７は、特定プログラム２０７ａ、実行プログラム２０７ｂ、推定プログラム２０７ｃを有する。ＣＰＵ２０１は、特定プログラム２０７ａ、実行プログラム２０７ｂ、推定プログラム２０７ｃを読み出してＲＡＭ２０６に展開する。特定プログラム２０７ａは、特定プロセス２０６ａとして機能する。実行プログラム２０７ｂは、実行プロセス２０６ｂとして機能する。推定プログラム２０７ｃは、推定プロセス２０６ｃとして機能する。

なお、特定プログラム２０７ａ、実行プログラム２０７ｂ、推定プログラム２０７ｃについては、必ずしも最初からハードディスク装置２０７に記憶させておかなくても良い。例えば、コンピュータ２００に挿入されるフレキシブルディスク（ＦＤ）、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤディスク、光磁気ディスク、ＩＣカードなどの「可搬用の物理媒体」に各プログラムを記憶させておく。そして、コンピュータ２００が特定プログラム２０７ａ、実行プログラム２０７ｂ、推定プログラム２０７ｃを読み出して実行するようにしてもよい。

以上の各実施例を含む実施形態に関し、さらに以下の付記を開示する。

（付記１）コンピュータに、
サンプル集合に含まれる複数の点について、各点の近傍に存在する近傍点をそれぞれ特定し、
サンプル集合に含まれる点と該点に対応する近傍点とを選択し、選択した点および近傍点に基づいて、選択した点のベクトル値を平均とし、かつ、前記近傍点に基づいて形状が決定されるカーネル関数を特定する処理を、前記サンプル集合に含まれる各点に対して実行し、
入力値を取得した場合に、前記入力値に対応する出力値を、前記サンプル集合に含まれる各点に対応する出力値を前記入力値におけるカーネル関数の値で加重平均することで推定する
処理を実行させることを特徴とする推定プログラム。

（付記２）前記推定する処理は、前記サンプル集合に含まれる各点に対応する出力値を前記入力値におけるカーネル関数の値で加重平均することで、回帰関数を特定し、前記入力値と前記回帰関数とを比較して、前記出力値を推定することを特徴とする付記１に記載の推定プログラム。

（付記３）前記特定する処理は、ｋ近傍に基づいて、前記点の近傍に存在する近傍点をそれぞれ特定することを特徴とする付記１または２に記載の推定プログラム。

（付記４）前記カーネル関数を特定する処理は、選択した点にカーネル関数を割り当て、前記カーネル関数の平均を選択した点のベクトル値に合わせ、前記カーネル関数のモーメントを、選択した点の近傍点のモーメントに合わせることで、前記点に対応するカーネル関数を特定することを特徴とする付記１、２または３に記載の推定プログラム。

（付記５）コンピュータが実行する推定方法であって、
コンピュータが実行する推定方法であって、
サンプル集合に含まれる複数の点について、各点の近傍に存在する近傍点をそれぞれ特定し、
サンプル集合に含まれる点と該点に対応する近傍点とを選択し、選択した点および近傍点に基づいて、選択した点のベクトル値を平均とし、かつ、前記近傍点に基づいて形状が決定されるカーネル関数を特定する処理を、前記サンプル集合に含まれる各点に対して実行し、
入力値を取得した場合に、前記入力値に対応する出力値を、前記サンプル集合に含まれる各点に対応する出力値を前記入力値におけるカーネル関数の値で加重平均することで推定する
処理を実行することを特徴とする推定方法。

（付記６）前記推定する処理は、前記サンプル集合に含まれる各点に対応する出力値を前記入力値におけるカーネル関数の値で加重平均することで、回帰関数を特定し、前記入力値と前記回帰関数とを比較して、前記出力値を推定することを特徴とする付記５に記載の推定方法。

（付記７）前記特定する処理は、ｋ近傍に基づいて、前記点の近傍に存在する近傍点をそれぞれ特定することを特徴とする付記５または６に記載の推定方法。

（付記８）前記カーネル関数を特定する処理は、選択した点にカーネル関数を割り当て、前記カーネル関数の平均を選択した点のベクトル値に合わせ、前記カーネル関数のモーメントを、選択した点の近傍点のモーメントに合わせることで、前記点に対応するカーネル関数を特定することを特徴とする付記５、６または７に記載の推定方法。

（付記９）サンプル集合に含まれる複数の点について、各点の近傍に存在する近傍点をそれぞれ特定する特定部と、
サンプル集合に含まれる点と該点に対応する近傍点とを選択し、選択した点および近傍点に基づいて、選択した点のベクトル値を平均とし、かつ、前記近傍点に基づいて形状が決定されるカーネル関数を特定する処理を、前記サンプル集合に含まれる各点に対して実行する実行部と、
入力値を取得した場合に、前記入力値に対応する出力値を、前記サンプル集合に含まれる各点に対応する出力値を前記入力値におけるカーネル関数の値で加重平均することで推定する推定部と
を有することを特徴とする推定装置。

（付記１０）前記推定部は、前記サンプル集合に含まれる各点に対応する出力値を前記入力値におけるカーネル関数の値で加重平均することで、回帰関数を特定し、前記入力値と前記回帰関数とを比較して、前記出力値を推定することを特徴とする付記９に記載の推定装置。

（付記１１）前記特定部は、ｋ近傍に基づいて、前記点の近傍に存在する近傍点をそれぞれ特定することを特徴とする付記９または１０に記載の推定装置。

（付記１２）前記実行部は、選択した点にカーネル関数を割り当て、前記カーネル関数の平均を選択した点のベクトル値に合わせ、前記カーネル関数のモーメントを、選択した点の近傍点のモーメントに合わせることで、前記点に対応するカーネル関数を特定することを特徴とする付記９、１０または１１に記載の推定装置。

１００推定装置
１５３特定部
１５５実行部
１５６推定部

Claims

コンピュータに、
サンプル集合に含まれる複数の点について、各点の近傍に存在する近傍点をそれぞれ特定し、
サンプル集合に含まれる点と該点に対応する近傍点とを選択し、選択した点および近傍点に基づいて、選択した点のベクトル値を平均とし、かつ、前記近傍点に基づいて形状が決定されるカーネル関数を特定する処理を、前記サンプル集合に含まれる各点に対して実行し、
入力値を取得した場合に、前記入力値に対応する出力値を、前記サンプル集合に含まれる各点に対応する出力値を前記入力値におけるカーネル関数の値で加重平均することで推定する
処理を実行させることを特徴とする推定プログラム。
前記推定する処理は、前記サンプル集合に含まれる各点に対応する出力値を前記入力値におけるカーネル関数の値で加重平均することで、回帰関数を特定し、前記入力値と前記回帰関数とを比較して、前記出力値を推定することを特徴とする請求項１に記載の推定プログラム。
前記特定する処理は、ｋ近傍に基づいて、前記点の近傍に存在する近傍点をそれぞれ特定することを特徴とする請求項１または２に記載の推定プログラム。
前記カーネル関数を特定する処理は、選択した点にカーネル関数を割り当て、前記カーネル関数の平均を選択した点のベクトル値に合わせ、前記カーネル関数のモーメントを、選択した点の近傍点のモーメントに合わせることで、前記点に対応するカーネル関数を特定することを特徴とする請求項１、２または３に記載の推定プログラム。
コンピュータが実行する推定方法であって、
サンプル集合に含まれる複数の点について、各点の近傍に存在する近傍点をそれぞれ特定し、
サンプル集合に含まれる点と該点に対応する近傍点とを選択し、選択した点および近傍点に基づいて、選択した点のベクトル値を平均とし、かつ、前記近傍点に基づいて形状が決定されるカーネル関数を特定する処理を、前記サンプル集合に含まれる各点に対して実行し、
入力値を取得した場合に、前記入力値に対応する出力値を、前記サンプル集合に含まれる各点に対応する出力値を前記入力値におけるカーネル関数の値で加重平均することで推定する
処理を実行することを特徴とする推定方法。
サンプル集合に含まれる複数の点について、各点の近傍に存在する近傍点をそれぞれ特定する特定部と、
サンプル集合に含まれる点と該点に対応する近傍点とを選択し、選択した点および近傍点に基づいて、選択した点のベクトル値を平均とし、かつ、前記近傍点に基づいて形状が決定されるカーネル関数を特定する処理を、前記サンプル集合に含まれる各点に対して実行する実行部と、
入力値を取得した場合に、前記入力値に対応する出力値を、前記サンプル集合に含まれる各点に対応する出力値を前記入力値におけるカーネル関数の値で加重平均することで推定する推定部と
を有することを特徴とする推定装置。