JP2016009886A - 電界強度推定方法および電界強度推定装置 - Google Patents

Abstract

【課題】送信点と受信点の変更に容易に対処でき、演算精度を大きく損なうことなく、演算処理量の削減を図ることができる電界強度推定方法を提供する。【解決手段】送信点から放出され建物の開口部を通って受信点に到達する電波の受信点における電界強度を推定する。送信点と開口部の距離に応じて開口部での複数の仮想受信点を決定し、送信点からの複数の第１のレイの各仮想受信点での第１の電界強度を計算する。開口部と受信点の距離に応じて開口部での複数の仮想送信点を決定し、各仮想送信点からの複数の第２のレイの受信点での第２の電界強度を計算する。仮想受信点と仮想送信点を対応付けし、送信点から放出され受信点に到達する１つのレイが、仮想受信点およびそれに対応する仮想送信点を通って受信点に到達するという想定の下、第１の電界強度に第２の電界強度と重み付け係数を乗算して得られる各レイの受信点での受信電界強度の合計を計算する。【選択図】図１４

Description

本発明は、送信点から建物の開口部を通って受信点に受信される電波の電界強度推定方法および電界強度推定装置に関する。

移動体通信において、建物の内部における移動局での下りリンクの電波の電界強度を推定すなわち計算すること、および基地局での上りリンクの電波の電界強度を推定すなわち計算することは、加入者へのサービスのために重要であり、例えば、基地局を配置する位置の決定に利用される。建物の外部の基地局と、建物の内部の移動局は、建物の開口部（例えば窓）を通る電波により通信する。したがって、建物の内部の移動局に関する電界強度の推定にあたっては、開口部を考慮しなければならない。

従来の建物の内部の移動局に関する電界強度の推定方法の一つとして、屋外送信点から屋内受信点まで、開口部の枠（例えば窓枠）での回折を考慮したレイトレーシング（ray tracing）方法がある。この方法では、屋外送信点から屋内受信点まで、開口部の枠上の複数の点を含む複数の点を通る複数のレイを想定し、これらのレイの受信点での受信電界強度を合計する。以下、この方法を方法１と呼ぶ。

また、非特許文献１には、屋外から屋内へ侵入するテレビジョン放送の電波の屋内での受信電界強度を計算する方法が開示されている。この方法は、開口部から屋内に電波が再放射されるという仮定の下、屋外送信点から、開口部を分割して得られる複数の分割領域を通過して屋内受信点に伝搬する電波の電界強度を、開口部上の複数の分割領域にわたって積分することによって、屋内受信点での受信電界強度を計算する。以下、この方法を方法２と呼ぶ。

多賀登喜雄、"室内におけるUHF-TV電波の到来波特性の推定(I) -窓を開口とする侵入波の幾何光学計算法"、電子情報通信学会技術研究報告. A・P、アンテナ・伝播 106(110)、pp.25-30、一般社団法人電子情報通信学会、2006年06月15日

しかし、方法１では、送信点と受信点の少なくとも一方の位置が変更されると、レイのトレースを再度実施する必要がある。

方法２では、開口部の分割数（分割領域の数）が少ない場合には演算精度が良好ではなく、分割数が多い場合には演算処理量が増加する。しかも、適切な分割数を予測することは困難である。

そこで、本発明は、送信点と受信点の変更に容易に対処でき、演算精度を大きく損なうことなく、演算処理量の削減を図ることができる電界強度推定方法および電界強度推定装置を提供する。

本発明に係る電界強度推定方法は、送信点から放出され建物の開口部を通って受信点に到達する電波の前記受信点における電界強度を推定する電界強度推定方法であって、前記送信点から前記開口部までの距離と電波の波長に応じて、前記開口部での複数の仮想受信点の位置を決定することと、前記送信点からの複数の第１のレイの各前記仮想受信点での複数の第１の電界強度を計算することと、前記開口部から前記受信点までの距離と電波の波長に応じて、前記開口部での複数の仮想送信点の位置を、前記仮想受信点の位置と異なるように、決定することと、各前記仮想送信点からの複数の第２のレイの前記受信点での複数の第２の電界強度を計算することと、前記複数の仮想受信点の群と前記複数の仮想送信点の群のうち、数が少ない方の群に属する一点に数が多い方に属する複数の点が対応するように、かつ、対応付けられる点間の距離が対応付けられない点間の距離よりも短くなるように、各前記仮想受信点を前記仮想送信点のいずれかを対応付けすることと、前記送信点から放出され前記受信点に到達する１つのレイが、ある仮想受信点およびその仮想受信点に対応する仮想送信点を通って前記受信点に到達するという想定の下、前記仮想受信点と前記仮想送信点の対応付けに従って、前記複数の第１の電界強度の各々に前記複数の第２の電界強度のうちその第１の電界強度に対応する第２の電界強度と重み付け係数を乗算して得られる各レイの前記受信点での受信電界強度の合計を計算することとを有する。

本発明に係る電界強度推定装置は、送信点から放出され建物の開口部を通って受信点に到達する電波の前記受信点における電界強度を推定する電界強度推定装置であって、前記送信点から前記開口部までの距離と電波の波長に応じて、前記開口部での複数の仮想受信点の位置を決定する仮想受信点決定部と、前記送信点からの複数の第１のレイの各前記仮想受信点での複数の第１の電界強度を計算する第１の電界強度計算部と、前記開口部から前記受信点までの距離と電波の波長に応じて、前記開口部に複数の仮想送信点の位置を、前記仮想受信点の位置と異なるように、決定する仮想送信点決定部と、各前記仮想送信点からの複数の第２のレイの前記受信点での複数の第２の電界強度を計算する第２の電界強度計算部と、前記複数の仮想受信点の群と前記複数の仮想送信点の群のうち、数が少ない方の群に属する一点に数が多い方に属する複数の点が対応するように、かつ、対応付けられる点間の距離が対応付けられない点間の距離よりも短くなるように、各前記仮想受信点を前記仮想送信点のいずれかを対応付けする点対応付け部と、前記送信点から放出され前記受信点に到達する１つのレイが、ある仮想受信点およびその仮想受信点に対応する仮想送信点を通って前記受信点に到達するという想定の下、前記仮想受信点と前記仮想送信点の対応付けに従って、前記複数の第１の電界強度の各々に前記複数の第２の電界強度のうちその第１の電界強度に対応する第２の電界強度と重み付け係数を乗算して得られる各レイの前記受信点での受信電界強度の合計を計算する合計受信電界強度計算部とを備える。

本発明においては、送信点の位置が変更されたときは、送信点から開口部の仮想受信点までのレイを再度トレースすれば、開口部の仮想送信点から受信点までのレイの計算結果をそのまま使って、受信点での受信電界強度の合計を計算することができるので、容易に受信点での受信電界強度を推定することができる。また、受信点の位置が変更されたときは、開口部から受信点までのレイを再度トレースすれば、送信点から開口部の仮想受信点までのレイの計算結果をそのまま使って、受信点での受信電界強度の合計を計算することができるので、容易に受信点での受信電界強度を推定することができる。また、適切な数の仮想受信点と仮想送信点を決定することができるので、演算精度を大きく損なうことなく演算処理量の削減を図ることができる。

屋外の基地局からの電波の伝搬を示す概略図である。 屋内の移動局への電波の伝搬を示す概略図である。 本発明の実施の形態に係る電界強度推定方法で決定される開口部の仮想受信点を示す図である。 仮想受信点の位置を決定する手法の根拠を説明するための図である。 仮想受信点に到来するレイを示す概略図である。 実施の形態に係る電界強度推定方法で決定される開口部の仮想送信点を示す図である。 仮想送信点の位置を決定する手法の根拠を説明するための図である。 仮想受信点に到来するレイと仮想送信点から放射されるレイを示す概略図である。 仮想受信点の決定のために得られる分割領域と、仮想送信点の決定のために得られる分割領域の例を示す図である。 仮想受信点と仮想送信点の対応付けの例を示す図である。 実施の形態で使用される重み付け係数の計算の手法を説明するための図である。 重み付け係数の計算の手法の根拠を説明するための図である。 実施の形態の電界強度推定装置を示すブロック図である。 実施の形態の電界強度推定方法の流れを示すフローチャートである。 比較方法１を示す図である。 比較方法２を示す図である。 実施の形態の効果を実証するために使用したシミュレーションモデルである建物を示す概略図である。 シミュレーションモデルの受信点が配置される範囲を示す平面図である。 シミュレーションモデルについて比較方法２によって計算された電界強度の分布を示す図である。 シミュレーションモデルについて比較方法２によって計算された電界強度の分布を示す図である。 シミュレーションモデルについて実施の形態の方法によって計算された電界強度の分布を示す図である。 比較方法２と実施の形態の方法の誤差を示すグラフである。 比較方法２と実施の形態の方法の相対演算時間を示すグラフである。

以下、添付の図面を参照しながら本発明に係る実施の形態を説明する。

図１に示すように、屋外の基地局ＢＳ（送信点）から放出された電波は、様々な経路（マルチパス）を経て屋内の受信点である移動局に到達する。例えば、電波は基地局ＢＳから移動局が存在する建物ＢＤの開口部ＯＰ（例えば窓）に直接侵入することもあるし、他の構造物Ｓｔなどで反射して開口部ＯＰに到達することもある。

図２に示すように、建物ＢＤの開口部ＯＰを通った電波は、様々な経路（マルチパス）を経て移動局ＭＳ（受信点）に到達する。例えば、電波は開口部ＯＰから直接移動局ＭＳに到達することもあるし、建物ＢＤの壁面などで反射および回折して移動局ＭＳに到達することもある。

このように、基地局ＢＳを送信点、移動局ＭＳを受信点と考えた場合、基地局ＢＳからの電波は屋外の様々な経路を経て開口部ＯＰを通り、開口部ＯＰから屋内の様々な経路を経て移動局ＭＳに到達する。本発明の実施の形態では、開口部から屋内に電波が再放射されるという仮定の下、屋内の受信点での受信電界強度の合計を計算する。

まず、電波が侵入する開口部ＯＰ内に複数の仮想受信点の位置を決定する。図３に示す開口部ＯＰの中心0(x₀，y₀，0)を原点とするｘｙｚ座標系において、開口部ＯＰがｚ座標０の平面に存在すると想定する。ここでは、送信点Ｓ(x_s，y_s，z_s)から開口部ＯＰの中心0(x₀，y₀，0)までの距離d_s（図３参照）と電波の波長λに応じて、開口部ＯＰでの複数の仮想受信点ＩＲＰを決定する。より具体的には、開口部ＯＰを分割して得られる複数の分割領域の幅Ｗ_ｓ、高さＬ_ｓを式（１）に従って計算し、これらの分割領域の中心点を仮想受信点ＩＲＰとして決定する。例えば、図３の例では、幅Ｗ_０、高さＬ_０を有する開口部ＯＰが４つの分割領域に等分割され、４つの仮想受信点ＩＲＰが決定されている。

図４を参照し、式（１）の根拠を説明する。送信点Ｓ(x_s，y_s，z_s)から開口部ＯＰのある点Ｑ(x, y, 0)までの距離r_sは、式（２）で表せる。

ここで、点Qの電界において、振幅を式（２）の最右辺第１項d_sで近似し、位相を式（２）の最右辺第３項までで近似するのがフレネル近似であり、位相を式（２）の最右辺第２項までで近似するのが遠方界近似（フランホーファ近似）である。式（２）の最右辺第３項の最大値（x₀=y₀=0の場合）に対する位相変化がπ／8以下であれば、点Qについて遠方界近似が成立つと仮定すると、以下の条件が導き出せる。
ｘ²+ｙ²≦ｄ_ｓ・λ／8 ...（３）

この条件は、中心Oから点Qまでの距離r₀を用いて、式（４）の場合に満たされる。

遠方界近似の成立つ領域では必ずフレネル近似が成立することに鑑みて、開口部ＯＰを分割して得られる複数の分割領域の幅W_sおよび高さL_sは、式（４）の上限値を用いて、式（１）で計算される。

但し、開口部ＯＰの幅Ｗ_０が式（１）で得られる複数の分割領域の幅W_sで割り切れない場合には、いずれかまたはすべての微少領域の幅W_sは、式（５）に従って計算される。

開口部ＯＰの高さＬ_０が式（１）で得られる複数の分割領域の高さL_sで割り切れない場合には、いずれかまたはすべての微少領域の高さＬ_sは、式（６）に従って計算される。

次に、屋外の送信点から各仮想受信点ＩＲＰまでの複数の屋外レイ（第１のレイ）をトレースし、各第１のレイの電界強度（第１の電界強度）E_i (_m)を計算する。ここで、iは仮想受信点ＩＲＰの番号であり、ｍは第１のレイの番号である。図５に示すように、各仮想受信点ＩＲＰは複数の第１のレイを受信すると考えることができる。各第１のレイの電界強度の計算には、公知のレイトレーシング方法のいずれかが使用される。レイトレーシング方法は電波の反射、回折を考慮した方法でもよいし、これらを考慮しない方法でもよい。送信点が基地局である場合には、基地局の送信電界強度が既知であるので、各第１のレイの電界強度は基地局の送信電界強度に基づいて絶対電界強度として計算することができる。但し、各第１のレイの電界強度は、相対電界強度（送信点での送信電界強度に対する仮想受信点ＩＲＰでの受信電界強度の比率）として計算してもよい。

次に、開口部ＯＰ内に複数の仮想送信点の位置を決定する。ここでは、開口部ＯＰの中心0(x₀，y₀，0)から受信点Ｐ(x_p，y_p，z_p)までの距離d_p（図６参照）と電波の波長λに応じて、開口部ＯＰでの複数の仮想送信点ＩＴＰを決定する。より具体的には、開口部ＯＰを分割して得られる複数の分割領域の幅Ｗ_ｐ、高さＬ_ｐを式（７）に従って計算し、これらの分割領域の中心点を仮想送信点ＩＴＰとして決定する。例えば、図６の例では、幅Ｗ_０、高さＬ_０を有する開口部ＯＰが１６の分割領域に等分割され、１６の仮想送信点ＩＴＰが決定されている。

図７を参照し、式（７）の根拠を説明する。開口部ＯＰのある点Ｑ(x, y, 0)から受信点Ｐ(x_p，y_p，z_p)までの距離r_pは、式（８）で表せる。

したがって、上記と同様の理論により、開口部ＯＰの中心0(x₀，y₀，0)を原点とする座標系において、中心Oから点Qまでの距離r₀は、式（９）を満たすことが好ましい。

開口部ＯＰを分割して得られる複数の分割領域の幅W_pおよび高さL_pは、式（９）の上限値を用いて、式（７）で計算される。

但し、開口部ＯＰの幅Ｗ_０が式（７）で得られる複数の分割領域の幅W_pで割り切れない場合には、いずれかまたはすべての微少領域の幅W_pは、式（１０）に従って計算される。

開口部ＯＰの高さＬ_０が式（７）で得られる複数の分割領域の高さL_pで割り切れない場合には、いずれかまたはすべての微少領域の高さＬ_pは、式（１１）に従って計算される。

次に、各仮想送信点ＩＴＰから屋内の受信点までの複数の屋内レイ（第２のレイ）をトレースし、受信点での各第２のレイの電界強度（第２の電界強度）ΔE_j (_n)を計算する。ここで、ｊは仮想送信点ＩＴＰの番号であり、ｎは第２のレイの番号である。図８に示すように、受信点Ｐは仮想送信点ＩＴＰの各々から複数の第２のレイを受信すると考えることができる。各第２のレイの電界強度の計算には、公知のレイトレーシング方法のいずれかが使用される。レイトレーシング方法は電波の反射、回折を考慮した方法でもよいし、これらを考慮しない方法でもよい。仮想送信点ＩＴＰでの送信電界強度は未知であるから、各第２のレイの電界強度は相対電界強度（仮想送信点ＩＴＰでの送信電界強度に対する受信点Ｐでの受信電界強度の比率）としてのみ計算することができる。

この実施の形態では、図８に示すように、送信点Ｓから放出された電波が開口部ＯＰの仮想受信点ＩＲＰで受信され、各仮想受信点ＩＲＰの近傍にある仮想送信点ＩＴＰから屋内に電波が再放射されて、屋内の受信点Ｐに電波が到達するという仮定を利用し、受信点Ｐでの受信電界強度の合計を計算する。このため、各仮想受信点ＩＲＰをその近傍にあるいずれかの仮想送信点ＩＴＰと対応付けし、仮想受信点ＩＲＰと仮想送信点ＩＴＰの組に重み付けを与える。

仮想受信点ＩＲＰと仮想送信点ＩＴＰの対応付けにおいては、複数の仮想受信点ＩＲＰの群と複数の仮想送信点ＩＴＰの群のうち、数が少ない方の群に属する一点に数が多い方に属する複数の点が対応するように、かつ、対応付けられる点間の距離が対応付けられない点間の距離よりも短くなるようにする。屋外の基地局ＢＳを送信点Ｓ、屋内の移動局ＭＳを受信点Ｐと考えた場合、一般に、送信点Ｓから開口部ＯＰの距離d_sは、開口部ＯＰから受信点Ｐまでの距離d_pよりも大きい。したがって、図９に示すように、仮想受信点ＩＲＰの決定のために得られる分割領域の数は、仮想送信点ＩＴＰの決定のために得られる分割領域の数より小さく、仮想受信点ＩＲＰの数は、仮想送信点ＩＴＰの数より小さい。

図９の例において、仮想受信点ＩＲＰの決定のために得られる分割領域をＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄとし、仮想送信点ＩＴＰの決定のために得られる分割領域をＡ１〜Ａ４，Ｂ１〜Ｂ４，Ｃ１〜Ｃ４，Ｄ１〜Ｄ４とする。図１０に示すように、対応付けられる点間の距離が対応付けられない点間の距離よりも短くなるように、分割領域Ａ内の仮想送信点には分割領域Ａ１〜Ａ４内の仮想送信点が対応付けられ、分割領域Ｂ内の仮想送信点には分割領域Ｂ１〜Ｂ４内の仮想送信点が対応付けられ、分割領域Ｃ内の仮想送信点には分割領域Ｃ１〜Ｃ４内の仮想送信点が対応付けられ、分割領域Ｄ内の仮想送信点には分割領域Ｄ１〜Ｄ４内の仮想送信点が対応付けられる。

次に、仮想受信点ＩＲＰと仮想送信点ＩＴＰの組に重み付け係数Ｕ_{l (m, n)}が与えられる。ここでｌは、仮想受信点ＩＲＰの決定のために得られる分割領域の群と、仮想送信点ＩＴＰの決定のために得られる分割領域の群のうち、数が多い方の群に属する分割領域（多数派分割領域）の番号である。図９および図１０の例では、ｌは仮想送信点ＩＴＰの決定のために得られる分割領域の数である。ｍはその多数派分割領域に受信される第１のレイの番号であり、ｎはその多数派分割領域から放出される第２のレイの番号である。この実施の形態では、各多数派分割領域に対応する仮想受信点ＩＲＰに複数の第１のレイが受信され、各多数派領域に対応する仮想送信点ＩＴＰから複数の第２のレイが放出されると考える。屋外の基地局ＢＳを送信点Ｓ、屋内の移動局ＭＳを受信点Ｐと考えた場合、仮想送信点ＩＴＰは多数派分割領域の中心にある一方、仮想受信点ＩＲＰは多数派分割領域の中心にはないが、受信点Ｐでの受信電界強度の計算を簡易にするには、仮想送信点ＩＴＰと仮想受信点ＩＲＰを対応付けるこの考え方が便利である。重み付け係数Ｕ_{l (m, n)}の詳細については後述する。

次に、仮想受信点ＩＲＰと仮想送信点ＩＴＰの対応付けに従って、複数の第１の電界強度の各々に複数の第２の電界強度のうちその第１の電界強度に対応する第２の電界強度と重み付け係数を乗算して得られる各レイの受信点での受信電界強度の合計を計算する。具体的には、受信電界強度の合計Ｅは式（１２）で計算される。

ここで、Ｌtは多数派分割領域の総数であり、Ｍは各仮想受信点ＩＲＰに受信される第１のレイの総数（計算上の総数）であり、Ｎは各仮想送信点ＩＴＰから送信される第２のレイの総数（計算上の総数）である。Ｅ_{l (m, n)}は、送信点Ｓからある多数派分割領域（番号ｌ）を通って受信点Ｐに到達するレイの受信点Ｐでの受信電界強度である。

Ｅ_{l (m, n)}は式（１３）で計算される。

E_{i (m)}は、その多数派分割領域に最も近い（その多数派分割領域に含まれてもよい）仮想受信点ＩＲＰ（番号ｉ）での第１のレイ（番号ｍ）の絶対受信電界強度（第１の電界強度）であり、ΔE_{j (n)}は、その多数派分割領域に最も近い（その多数派分割領域に含まれてもよい）仮想送信点ＩＴＰ（番号ｊ）からの第２のレイ（番号ｎ）の受信点Ｐでの相対受信電界強度（第２の電界強度）である。

図１１を参照し、仮想受信点ＩＲＰと仮想送信点ＩＴＰの組に与えられる重み付け係数Ｕ_{l (m, n)}の計算を説明する。図１１において、ｌは多数派分割領域を示し、ｉは多数派分割領域ｌに対応する仮想受信点を示し、ｊは多数派分割領域ｌに対応する仮想送信点を示す。多数派分割領域ｌは幅Ｗと長さＬを有する。ｄ_ｓ(l)は、送信点Ｓから多数派分割領域ｌの中心点０_lまでの距離を示し、ｄ_ｓ(i)は、送信点Ｓから仮想受信点ｉまでの距離を示す。ｄ_ｐ(l)は、多数派分割領域ｌの中心点０_lから受信点Ｐまでの距離を示し、ｄ_ｐ(ｊ)は、仮想送信点ｊから受信点Ｐまでの距離を示す。仮想受信点ｉまたは仮想送信点ｊは、多数派分割領域ｌの中心点０_lに一致するが、一般化のため、ｄ_ｓ(l)はｄ_ｓ(ｉ)と異なることがあり、ｄ_ｐ(l)はｄ_ｐ(ｊ)と異なることがあると想定する。矢印が付いたｎは、開口部ＯＰの法線ベクトルである。

上記のように、対応付けられる仮想受信点ＩＲＰと仮想送信点ＩＴＰの位置が異なるため、重み付け係数Ｕ_{l (m, n)}は、仮想受信点ＩＲＰの位置と仮想送信点ＩＴＰの位置に基づいて計算される。重み付け係数Ｕ_{l (m, n)}は、送信点Ｓと受信点Ｐの位置にも基づいて計算される。

重み付け係数Ｕ_{l (m, n)}は、重み付け係数の計算に使用される仮想受信点と仮想送信点に対応する第１の電界強度E_{i (m)}と第２の電界強度ΔE_{j (n)}に乗算される。重み付け係数Ｕ_{l (m, n)}の演算は、その多数派分割領域に受信されるすべての計算上の第１のレイ（１≦ｍ≦Ｍ）に対して同様であり、その多数派分割領域から放出されるすべての計算上の第２のレイ（１≦ｎ≦Ｎ）に対して同様である。そこで、以下では、送信点から多数派分割領域まで反射・回折を伴わない第1のレイと多数派分割領域から受信点まで反射・回折を伴わない第２のレイに対する重み付け係数Ｕ_{l (m, n)}をＵ_lと表記し、以下にその演算法を示す。重み付け係数Ｕ_lは式（１４）で計算される。

ここで、Ｑ_ｌは式（１５）で計算される。

cos(・)の（）内を矢印付きのa,b（ベクトル）で表すと、その意味は下記の通りである。

式（１４）において、

である。
式（１４）において、Ｆ（・）はフレネル積分であり、その定義と引数は下記で与えられる。

以上のように、仮想受信点ＩＲＰと仮想送信点ＩＴＰの組に、仮想受信点ＩＲＰ、仮想送信点ＩＴＰ、送信点Ｓおよび受信点Ｐの位置に基づいて計算される重み付け係数が与えられる。すなわち、仮想受信点ＩＲＰと仮想送信点ＩＴＰに対応する第１の電界強度と第２の電界強度に重み付け係数が乗算される。これにより、仮想受信点ＩＲＰでの複数の第１の電界強度とその仮想受信点ＩＲＰから離れた位置にある仮想送信点ＩＴＰに関する複数の第２の電界強度に基づいて、受信点Ｐでの受信電界強度の合計を適切に計算することが可能である。

図１２を参照し、式（１４）の根拠を説明する。送信点Ｓから放射された電波が開口部ＯＰを通って受信点Ｐに、開口部ＯＰでの反射または回折を伴わずに到来する場合を考えると、開口部ＯＰの寄与による受信点Ｐでの電界強度は、フレネル−キルヒホッフ回折公式より、式（１６）で与えられる。

ここで、E₀は送信点Ｓの近傍の電界強度であり、Ｑは微小領域dxdyにおける傾斜因子であって、式（１７）で与えられる。

r_sは、送信点Ｓから微小領域dxdy(x, y, 0)までの距離であり、r_pは微小領域dxdy(x, y, 0)から受信点Ｐまでの距離である。ｋは電波の波長λから下記のように与えられる。
k＝２π/λ

多数派分割領域ｌの中心点０_lに最も近い仮想受信点をｉ(x_i, y_i, 0)とし、中心点０_lに最も近い仮想送信点をｊ(x_j, y_j, 0)と想定する。すると、式（１６）のr_sとr_pは式（１８）および式（１９）で表すことができる。

微小領域dxdyの電界の振幅を式（１８）の最右辺第１項d_s(ｉ)で近似し、受信点Ｐの電界の振幅を式（１９）の最右辺第１項d_p(ｊ)で近似すると、式（１６）は式（２０）に変形される。

ここで、

と表せる。

式（２１）において、E_iは送信点Ｓから仮想受信点ｉに到来するレイの電界強度を表し、ΔE_jは仮想送信点ｊから受信点Ｐに到来するレイの相対電界強度を表す。式（２２）で与えられるU_lは多数派分割領域ｌの重み付け係数を表す。

式（１７）の傾斜因子Ｑを多数派分割領域ｌの中心点０_lでの傾斜因子Ｑ_ｌ、すなわち式（１４）で計算される傾斜因子Ｑ_ｌで近似し、r_sを式（１８）の最右辺第３項までで近似し、r_pを式（１９）の最右辺第３項までで近似すると、式（２２）は式（１４）に変形される。

上記の説明から明らかなように、重み付け係数Ｕ_lを計算する式（１４）では屋外における送信点から開口部ＯＰまでの反射または回折、屋内における開口部ＯＰから受信点までの反射または回折は考慮されていない。しかし、屋外での反射を伴うレイの重み付け係数を計算するには開口部ＯＰに到達直前のレイの反射点を送信点Ｓの代わりに用い、屋内での反射を伴うレイの重み付け係数を計算するには開口部ＯＰに侵入直後のレイの反射点を受信点Ｐの代わりに用いればよい。屋外での回折を伴うレイの重み付け係数を計算するには開口部ＯＰに到達直前のレイの回折点を送信点Ｓの代わりに用い、屋内での回折を伴うレイの重み付け係数を計算するには開口部ＯＰに侵入直後のレイの回折点を受信点Ｐの代わりに用いればよい。

図１３を参照し、本発明に係る実施の形態の電界強度推定装置を説明する。電界強度推定装置１０は、例えばデスクトップ型コンピュータまたはラップトップ型コンピュータなどの情報処理装置であり、プロセッサ１２と記憶部１４とマンマシンインターフェース１６を備える。

記憶部１４は、例えばハードディスクのような情報記憶媒体であり、電界強度推定方法を実行するためのプログラムを記憶し、プロセッサ１２はそのプログラムに従って動作する。また、プロセッサ１２は電界強度推定結果（計算結果）およびその他の計算結果を記憶部１４に記憶する。但し、計算結果が記憶される情報記憶媒体はプログラムが記憶される情報記憶媒体と別個に設けられてもよい。

マンマシンインターフェース１６は、受信点での受信電界強度の合計を計算するための各種の条件（例えば、送信点Ｓの近傍での電界強度、建物の寸法、開口部ＯＰの寸法、送信点Ｓの１つ以上の候補の位置、受信点Ｐの１つ以上の候補の位置など）を人がプロセッサ１２に入力するために使用される。また、マンマシンインターフェース１６は、受信点での受信電界強度の合計を出力されるために使用される。

図１４を参照し、電界強度推定装置１０で実行される電界強度推定方法の流れを説明する。まず、プロセッサ１２はマンマシンインターフェース１６による条件の入力を受け付ける（ステップＳ１）。

ステップＳ２で、プロセッサ１２は、仮想受信点決定部として機能し、送信点Ｓの候補から開口部ＯＰの中心0までの距離d_sと電波の波長λに応じて、開口部ＯＰでの複数の仮想受信点ＩＲＰの位置を決定し、これらの仮想受信点ＩＲＰの位置を記憶部１４に記憶する。ステップＳ３で、プロセッサ１２は、第１の電界強度計算部として機能し、送信点Ｓの候補からの複数の第１のレイの各仮想受信点ＩＲＰでの複数の第１の電界強度を計算する。ステップＳ４で、プロセッサ１２は、その送信点Ｓの候補に関する複数の第１の電界強度を記憶部１４に記憶する。ここまでで使用された送信点Ｓの候補が電界強度推定に使用される最初の候補である場合には、ステップＳ５の判断が肯定的であり、処理はステップＳ６に進む。

ステップＳ６で、プロセッサ１２は、仮想送信点決定部として機能し、開口部ＯＰの中心0から受信点Ｐの候補までの距離d_pと電波の波長λに応じて、開口部ＯＰでの複数の仮想送信点ＩＴＰの位置を決定し、これらの仮想送信点ＩＴＰの位置を記憶部１４に記憶する。ステップＳ７で、プロセッサ１２は、第２の電界強度計算部として機能し、各仮想送信点ＩＴＰからの複数の第２のレイの受信点Ｐの候補での複数の第２の電界強度を計算する。ステップＳ８で、プロセッサ１２は、その受信点Ｐの候補に関する複数の第２の電界強度を記憶部１４に記憶する。

ステップＳ９で、プロセッサ１２は、点対応付け部として機能し、上記のように仮想受信点ＩＲＰと仮想送信点ＩＴＰを対応付ける。ステップＳ１０で、プロセッサ１２は、重み付け係数計算部として機能し、上記のように重み付け係数Ｕ_{l (m, n)}を計算する。ステップＳ１１で、プロセッサ１２は、合計受信電界強度計算部として機能し、上記の式（１２）に従って、仮想受信点と仮想送信点の対応付けに従って、複数の第１の電界強度の各々にその第１の電界強度に対応する第２の電界強度と重み付け係数を乗算して得られる受信点Ｐの候補での受信電界強度の合計Ｅを計算する。ステップＳ１２で、プロセッサ１２は、受信点Ｐの候補での受信電界強度の合計Ｅを記憶部１４に記憶する。

ステップＳ１３で、プロセッサ１２は、受信電界強度の合計Ｅを計算する他の受信点Ｐの候補があるか否か判断する。ステップＳ１３の判断が否定的であれば、プロセッサ１２は、ステップＳ１５で他の送信点Ｓの候補があるか否か判断する。ステップＳ１５の判断が否定的であれば、プロセッサ１２は、ステップＳ１７で受信電界強度の合計Ｅの計算結果をマンマシンインターフェース１６に出力して、処理が終了する。

ステップＳ１３の判断が肯定的であれば（受信電界強度の合計Ｅを計算する他の受信点Ｐの候補があれば）、プロセッサ１２は、送信点Ｓの候補のために既に計算された複数の仮想受信点ＩＲＰの位置および複数の第１のレイの各仮想受信点ＩＲＰでの複数の第１の電界強度を記憶部１４から読み出す（ステップＳ１４）。この後、プロセッサ１２は、開口部ＯＰの中心0から新たな受信点Ｐの候補までの距離d_pと電波の波長λに応じて、開口部ＯＰでの複数の新たな仮想送信点ＩＴＰの位置を決定し、これらの仮想送信点ＩＴＰの位置を記憶部１４に記憶し（ステップＳ６）、各仮想送信点ＩＴＰからの複数の第２のレイの受信点Ｐの候補での複数の第２の電界強度を計算する（ステップＳ７）。そして、プロセッサ１２は、過去の仮想受信点ＩＲＰと現在の仮想送信点ＩＴＰを対応付け（ステップＳ９）、重み付け係数Ｕ_{l (m, n)}を計算し（ステップＳ１０）、過去の複数の第１の電界強度の各々にその第１の電界強度に対応する現在の第２の電界強度と重み付け係数を乗算して得られる受信点Ｐの候補での受信電界強度の合計Ｅを計算する（ステップＳ１１）。

記憶部１４には、ステップＳ４で複数の第１のレイの各仮想受信点ＩＲＰでの複数の第１の電界強度が記憶されるため、プロセッサ１２は、これらの第１の電界強度をステップＳ１４で読み出して、既に計算に使用された送信点Ｓの候補から放出される電波の他の受信点Ｐの候補での受信電界強度の合計Ｅの計算のために使用することができる。このように、受信点Ｐの候補の位置が変更されたときは、開口部から受信点Ｐの候補までのレイを再度トレースすれば、送信点Ｓから開口部の仮想受信点までのレイの計算結果をそのまま使って、受信点Ｐの候補での受信電界強度の合計Ｅを計算することができる。

ステップＳ１５の判断が肯定的であれば（他の送信点Ｓの候補があれば）、プロセッサ１２は、受信点Ｐの候補のために既に計算された複数の仮想送信点ＩＴＰの位置および受信点Ｐの候補に関する複数の第２の電界強度を記憶部１４から読み出す（ステップＳ１６）。この後、プロセッサ１２は、新たな送信点Ｓの候補から開口部ＯＰの中心0までの距離d_sと電波の波長λに応じて、開口部ＯＰでの複数の新たな仮想受信点ＩＲＰの位置を決定し、これらの仮想受信点ＩＲＰの位置を記憶部１４に記憶し（ステップＳ２）、送信点Ｓの候補からの複数の第１のレイの各仮想受信点ＩＲＰでの複数の第１の電界強度を計算する（ステップＳ３）。この場合、ステップＳ２およびステップＳ３で使用された送信点Ｓの候補は電界強度推定に使用される最初の候補ではないので、ステップＳ５の判断は否定的であり、プロセッサ１２は、現在の仮想受信点ＩＲＰと過去の仮想送信点ＩＴＰを対応付け（ステップＳ９）、重み付け係数Ｕ_{l (m, n)}を計算し（ステップＳ１０）、現在の複数の第１の電界強度の各々にその第１の電界強度に対応する過去の第２の電界強度と重み付け係数を乗算して得られる受信点Ｐの候補での受信電界強度の合計Ｅを計算する（ステップＳ１１）。

記憶部１４には、ステップＳ８で各仮想送信点ＩＴＰからの複数の第２のレイの受信点Ｐの候補での複数の第２の電界強度が記憶されるため、プロセッサ１２は、これらの第２の電界強度をステップＳ１６で読み出して、他の送信点Ｓの候補から放出される電波の受信点Ｐの候補での受信電界強度の合計Ｅの計算のために使用することができる。このように、送信点Ｓの候補の位置が変更されたときは、送信点Ｓの候補から開口部の仮想受信点までのレイを再度トレースすれば、開口部の仮想送信点から受信点Ｐまでのレイの計算結果をそのまま使って、受信点Ｐでの受信電界強度の合計Ｅを計算することができる。

本発明に係る方法の順序は、図１４のフローチャートのステップの順序に限定されない。例えば、仮想受信点の決定および第１の電界強度の計算は、仮想送信点の決定および第２の電界強度の計算の後に実行してもよい。

次に他の技術と、本発明の実施の形態を比較する。送信点Ｓから受信点Ｐまで開口部ＯＰの枠での回折を考慮したレイトレーシング方法がある（比較方法１）。比較方法１では、図１５に示すように、送信点Ｓから受信点Ｐまで、開口部ＯＰの枠上の複数の点を含む複数の点を通る複数のレイを想定し、これらのレイの受信点Ｐでの受信電界強度を合計する。比較方法１では、送信点と受信点の少なくとも一方の位置が変更されると、レイのトレースを再度実施する必要がある。

他方、本発明の実施の形態では、送信点Ｓの候補の位置が変更されたときは、送信点Ｓの候補から開口部の仮想受信点までのレイを再度トレースすれば、開口部の仮想送信点から受信点Ｐまでのレイの計算結果をそのまま使って、受信点Ｐでの受信電界強度の合計Ｅを計算することができるので、容易に受信点Ｐでの受信電界強度を推定することができる。受信点Ｐの候補の位置が変更されたときは、開口部から受信点Ｐの候補までのレイを再度トレースすれば、送信点Ｓから開口部の仮想受信点までのレイの計算結果をそのまま使って、受信点Ｐの候補での受信電界強度の合計Ｅを計算することができるので、容易に受信点Ｐの候補での受信電界強度を推定することができる。

また、開口部から電波が再放射されるという仮定の下、送信点Ｓから、開口部ＯＰを分割して得られる複数の分割領域を通過して受信点Ｐに伝搬する電波の電界強度を、開口部ＯＰ上の複数の分割領域にわたって積分することによって、受信点Ｐでの受信電界強度を計算する方法がある（比較方法２）。比較方法２は、本発明の実施の形態に対して、仮想受信点ＩＲＰと仮想送信点ＩＴＰの位置が一致するという点で異なる（図１６）。また比較方法２では、本発明の実施の形態と異なり、仮想受信点ＩＲＰと仮想送信点ＩＴＰの位置は任意である。比較方法２では、開口部の分割数（分割領域の数）が少ない場合には演算精度が良好ではなく、分割数が多い場合には演算処理量が増加する。しかも、適切な分割数を予測することは困難である。

以下、比較方法２に対する実施の形態の効果を説明する。図１７および図１８は効果の実証のために使用したシミュレーションのモデルを示す。このモデルの建物は、幅6m、奥行き12m、高さ3mを有し、壁面、天井、床の材質が全てコンクリート（比誘電率6.76、導電率0.023S/m）である。建物の正面の中央には、幅4m、高さ2mの開口部ＯＰが形成されている。基地局ＢＳの送信アンテナ（送信点Ｓ）の高さは１０ｍと想定し、移動局の受信アンテナ（受信点Ｐ）の高さは1.5ｍと想定した。図１８に示す５ｍ×６ｍの範囲に、図１８の縦方向に0.1ｍ間隔、横方向に0.1ｍ間隔おいて、５５００の受信点Ｐを想定した。

図１９および図２０は、シミュレーションモデルについて比較方法２によって計算された電界強度の分布を示し、図２１は実施の形態によって計算された電界強度の分布を示す。屋外のレイトレーシング計算において電波の反射または回折は考慮しない設定にし、屋内のレイトレーシング計算においては最大反射数７回に設定した。図１９は、開口部ＯＰを２５００（縦５０、横５０）の分割領域に分割したときの結果を示す。図２０は、開口部ＯＰを１（縦１、横１）の分割領域に分割したとき、つまり分割しなかったときの結果を示す。図において、ａ１は最も高い電界強度の箇所を示す、ａ２は２番目に高い電界強度の箇所を示す。幅4m、高さ2mの開口部ＯＰに対して、２５００の分割数は非常に多く、図１９の結果は高い精度を有すると考えられる。他方、開口部ＯＰを分割しない図２０の結果は、低い精度を有することが明らかである。

図２１は、シミュレーションモデルについて実施の形態によって計算された電界強度の分布を示す。図１９と図２１を比較すると明らかなように、実施の形態の結果は、２５００の分割数の比較方法２の結果とほぼ同じである。つまり、図２１の結果は高い精度を有すると考えられる。

図２２は、比較方法２と実施の形態の方法の誤差を示すグラフである。図２２においては、分割数Ｎ＝２５００の比較方法２の結果を真と仮定し、誤差に対する累積確率を示す。Ｎの値が示された線は比較方法２に対応する。比較方法２に関しては、Ｎの値が大きいほど、精度が高い（線が垂直に近くなる）。実施の形態の結果は、Ｎ＝６４の比較方法２の結果とＮ＝１６の比較方法２の結果の間にある。

図２３は、比較方法２と実施の形態の方法の相対演算時間を示すグラフである。図２３においては、分割数Ｎ＝２５００の比較方法２の所要演算時間を１として、演算時間を正規化してある。比較方法２に関しては、Ｎの値が大きいほど、所要演算時間が長い（演算処理量が多い）。実施の形態の方法の所要演算時間は、Ｎ＝３６の比較結果とほぼ同等である。図２２と図２３から明らかなように、比較方法２では、演算精度と演算時間が分割数についてトレードオフの関係にある。図２２と図２３を総合的に考慮すると、適切な分割数は３６〜６４である。しかし、これは、図２２のための調査と図２３のための調査を行ったから判明したことであり、比較方法２の適切な分割数は予測できない。これに対して、実施の形態では、送信点Ｓから開口部ＯＰまでの距離と電波の波長に応じて、適切な数の仮想受信点を決定し、開口部ＯＰから受信点Ｐまでの距離と電波の波長に応じて、適切な数の仮想送信点を決定することができるので、演算精度を大きく損なうことなく演算処理量の削減を図ることができる。図２３から明らかなように、分割数Ｎ＝２５００の比較方法２の所要演算時間に対して、実施の形態の方法のそれは約1.5%である。

以上、建物が１つの開口部ＯＰを有する場合の電界強度推定方法を説明した。建物が複数の開口部を有する場合には、各開口部に関する結果を合計することにより、受信点Ｐでの電界強度の合計を計算することができる。

以上の実施の形態では、重み付け係数Ｕ_lは式（１４）で計算されるが、対応付けられた仮想受信点ＩＲＰと仮想送信点ＩＴＰの位置および送信点Ｓと受信点Ｐの位置に基づいて他の手法で、重み付け係数Ｕ_lを計算してもよい。

以上の実施の形態では、屋外の基地局ＢＳ（送信点）から放出された電波に関する屋内の移動局ＭＳ（受信点）での電界強度が推定されるが、上記の方法は、移動体通信での受信点での電界強度推定に限らず、テレビジョン放送などの放送電波に関する電界強度推定にも使用することができる。この場合、送信点は放送電波の送信局であり、受信点はテレビジョンまたはラジオの受信機である。また、上記の方法は、他の無線通信での電波に関する電界強度推定にも使用することができる。

以上の実施の形態では、屋外の基地局ＢＳを送信点、屋内の移動局ＭＳを受信点とする下りリンクの電波に関する受信点での電界強度が推定されるが、上記の方法は、屋外の基地局ＢＳを受信点、屋内の移動局ＭＳを送信点とする上りリンクの電波に関する受信点での電界強度推定にも使用することができる。屋内の基地局ＢＳを受信点Ｐ、屋外の移動局ＭＳを送信点Ｓと考えた場合、一般に、送信点Ｓから開口部ＯＰの距離d_sは、開口部ＯＰから受信点Ｐまでの距離d_pよりも小さい。したがって、この場合、図９とは逆に、仮想受信点ＩＲＰの決定のために得られる分割領域の数は、仮想送信点ＩＴＰの決定のために得られる分割領域の数より大きく、仮想受信点ＩＲＰの数は、仮想送信点ＩＴＰの数より大きい。

基地局ＢＳ（送信点）、移動局ＭＳ（受信点）、ＢＤ 建物、ＯＰ 開口部、Ｓｔ 構造物、Ｓ 送信点、ＩＲＰ 仮想受信点、ＩＴＰ 仮想送信点、Ｐ 受信点、１０ 電界強度推定装置、１２ プロセッサ、１４ 記憶部、１６ マンマシンインターフェース

Claims (8)

1. 送信点から放出され建物の開口部を通って受信点に到達する電波の前記受信点における電界強度を推定する電界強度推定方法であって、
   前記送信点から前記開口部までの距離と電波の波長に応じて、前記開口部での複数の仮想受信点の位置を決定することと、
   前記送信点からの複数の第１のレイの各前記仮想受信点での複数の第１の電界強度を計算することと、
   前記開口部から前記受信点までの距離と電波の波長に応じて、前記開口部での複数の仮想送信点の位置を、前記仮想受信点の位置と異なるように、決定することと、
   各前記仮想送信点からの複数の第２のレイの前記受信点での複数の第２の電界強度を計算することと、
   前記複数の仮想受信点の群と前記複数の仮想送信点の群のうち、数が少ない方の群に属する一点に数が多い方に属する複数の点が対応するように、かつ、対応付けられる点間の距離が対応付けられない点間の距離よりも短くなるように、各前記仮想受信点を前記仮想送信点のいずれかを対応付けすることと、
   前記送信点から放出され前記受信点に到達する１つのレイが、ある仮想受信点およびその仮想受信点に対応する仮想送信点を通って前記受信点に到達するという想定の下、前記仮想受信点と前記仮想送信点の対応付けに従って、前記複数の第１の電界強度の各々に前記複数の第２の電界強度のうちその第１の電界強度に対応する第２の電界強度と重み付け係数を乗算して得られる各レイの前記受信点での受信電界強度の合計を計算すること
   とを有する電界強度推定方法。
2. 対応付けられた仮想受信点と仮想送信点の位置ならびに前記送信点と前記受信点の位置に基づいて前記重み付け係数を計算することをさらに備え、
   前記重み付け係数は、前記重み付け係数の計算に使用される前記仮想受信点と前記仮想送信点に対応する第１の電界強度と第２の電界強度に乗算されることを特徴とする請求項１に記載の電界強度推定方法。
3. 前記複数の第１のレイの各前記仮想受信点での前記複数の第１の電界強度を、前記送信点から放出される電波の他の受信点での受信電界強度の合計の計算のために、記憶することをさらに備えることを特徴とする請求項１または請求項２に記載の電界強度推定方法。
4. 各前記仮想送信点からの前記複数の第２のレイの前記受信点での前記複数の第２の電界強度を、他の送信点から放出される電波の前記受信点での受信電界強度の合計の計算のために、記憶することをさらに備えることを特徴とする請求項１または請求項２に記載の電界強度推定方法。
5. 送信点から放出され建物の開口部を通って受信点に到達する電波の前記受信点における電界強度を推定する電界強度推定装置であって、
   前記送信点から前記開口部までの距離と電波の波長に応じて、前記開口部での複数の仮想受信点の位置を決定する仮想受信点決定部と、
   前記送信点からの複数の第１のレイの各前記仮想受信点での複数の第１の電界強度を計算する第１の電界強度計算部と、
   前記開口部から前記受信点までの距離と電波の波長に応じて、前記開口部に複数の仮想送信点の位置を、前記仮想受信点の位置と異なるように、決定する仮想送信点決定部と、
   各前記仮想送信点からの複数の第２のレイの前記受信点での複数の第２の電界強度を計算する第２の電界強度計算部と、
   前記複数の仮想受信点の群と前記複数の仮想送信点の群のうち、数が少ない方の群に属する一点に数が多い方に属する複数の点が対応するように、かつ、対応付けられる点間の距離が対応付けられない点間の距離よりも短くなるように、各前記仮想受信点を前記仮想送信点のいずれかを対応付けする点対応付け部と、
   前記送信点から放出され前記受信点に到達する１つのレイが、ある仮想受信点およびその仮想受信点に対応する仮想送信点を通って前記受信点に到達するという想定の下、前記仮想受信点と前記仮想送信点の対応付けに従って、前記複数の第１の電界強度の各々に前記複数の第２の電界強度のうちその第１の電界強度に対応する第２の電界強度と重み付け係数を乗算して得られる各レイの前記受信点での受信電界強度の合計を計算する合計受信電界強度計算部
   とを備える電界強度推定装置。
6. 対応付けられた仮想受信点と仮想送信点の位置ならびに前記送信点と前記受信点の位置に基づいて前記重み付け係数を計算する重み付け係数計算部をさらに備え、
   前記合計受信電界強度計算部は、前記重み付け係数の計算に使用される前記仮想受信点と前記仮想送信点に対応する第１の電界強度と第２の電界強度に前記重み付け係数を乗算することを特徴とする請求項５に記載の電界強度推定方法。
7. 前記複数の第１のレイの各前記仮想受信点での前記複数の第１の電界強度を、前記送信点から放出される電波の他の受信点での受信電界強度の合計の計算のために、記憶する記憶部をさらに備えることを特徴とする請求項５または請求項６に記載の電界強度推定方法。
8. 各前記仮想送信点からの前記複数の第２のレイの前記受信点での前記複数の第２の電界強度を、他の送信点から放出される電波の前記受信点での受信電界強度の合計の計算のために、記憶する記憶部をさらに備えることを特徴とする請求項５または請求項６に記載の電界強度推定方法。
   

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