JP2015511444A - 改良型ｑａｍコンステレーションのための方法及び装置 - Google Patents

Abstract

非均一なＱＡＭ信号を決定し、送信し又は受信するための方法、送信器及び受信器は、チャンネル及び順方向エラー修正器のための信号対雑音比を選択し、次いで、その選択された信号対雑音比においてチャンネル容量の尺度を最大にするコンステレーションポイントの位置を決定することを含む。コンステレーション内の１つのコンステレーションポイント及び別のコンステレーションポイントの位置は、コンステレーションポイントの位置を決定する前に、互いに等しくなるように制約を受ける。そうする間に、所与のＱＡＭスキームに対して従来の数より少ないコンステレーションポイントを有するいわゆる凝縮型のコンステレーション構成が導出される。この凝縮型のＱＡＭ構成は、ある信号対雑音比において改善された性能を有する。【選択図】 図１

Description

本発明は、ＱＡＭ変調スキームに従って送信をエンコードし及びエンコードされた送信をデコードすること、並びにそのようなスキームのためのコンステレーションを決定する方法に関する。本発明は、特に、ＤＶＢ−Ｔ及びＤＶＢ−Ｔ２のようなデジタルテレビジョン規格に適しているが、それに限定されるものではない。

背景として以下の文書を参照されたい。
［１］ＥＴＳＩ規格ＥＴＳ３００ ７４４、Digital Broadcasting Systems for Television, Sound and Data Services; framing structure, channel coding and modulation for digital terrestrial television, 1997、ＤＶＢ−Ｔ規格。
［２］ＤＶＢ−Ｔ受像機の基本的構造について述べたヨーロッパ特許出願第１２２１７９３号。
［３］FRAGOULI, C, WESEL, R D, SOMMER, D, and FETTWEIS, G P, 2001。Turbo codes with non-uniform constellations. IEEE International Conference on Communications, ICC 2001。

直角位相振幅変調（ＱＡＭ）は、振幅シフトキーイング（ＡＳＫ）デジタル変調スキーム又は振幅変調（ＡＭ）アナログ変調スキームを使用して２つの搬送波の振幅を変調することによって動作する変調スキームである。通常は正弦波である２つの搬送波は、互いに９０°位相ずれしており、従って、直角位相搬送波又は直角位相コンポーネントと呼ばれる−ひいては、このスキームの名前である。変調された波は加算され、それにより生じる波形は、位相シフトキーイング（ＰＳＫ）及び振幅シフトキーイング（ＡＳＫ）の組み合わせであり、又は（アナログの場合には）位相変調（ＰＭ）及び振幅変調の組み合わせである。

送信記号（ワードとも称される多数のビット）を複素数として表わして、コサイン及びサイン搬送波信号を（各々）実数部及び虚数部で変調することにより、記号を同じ周波数の２つの搬送波で送信することができる。記号は、複素数で表わされているので、複素数平面におけるポイントとして見ることができる。実数及び虚数軸は、しばしば、同相又はＩ軸、及び直角位相又はＱ軸と称される。多数の記号を散布図にプロットすると、コンステレーション（信号配置）図が形成される。コンステレーション図のポイントは、コンステレーションポイントと称され、各ポイントは記号を表わす。記号により搬送されるビットの数は、ＱＡＭスキームの性質に依存する。コンステレーショングリッドにおけるポイントの数は、２の累乗であり、これは、各記号によってどれほど多くのビットを表わせるか定義する。例えば、１６ＱＡＭは、１６個のポイントを有し、これは、２⁴で、記号当たり４ビットを与える。６４ＱＡＭは、６４個のポイントを有し、これは、２⁶で、記号又はワード当たり６ビットを与える。２５６ＱＡＭは、２５６個のポイントを有し、これは、２⁸で、記号又はワード当たり８ビットを与える。

信号を受信すると、復調器は、その時点で信号を検査し、信号によって表わされたベクトルを決定し、そして（ユークリッド距離という意味で）受信したベクトルのそれに最も接近したコンステレーション図のポイントを選択するよう試みる。従って、崩壊が生じた場合には受信したベクトルを誤って復調し、送信されたものとは別のコンステレーションポイントに接近するように移動させる。ＱＡＭ信号により表わされるあり得るビットシーケンスを決定するプロセスは、復調又はデコーディングと称される。

規範的なデジタル地上テレビジョン送信器が図１に示されて以下で詳細に説明され、そしてそれに対応する受信器が図２に示されている。送信器内のコーディング構成体は、ＱＡＭコンステレーションポイントへ記号をマップするように構成されたＱＡＭマッパー４６を備えている。このシステムは、直交周波数分割多重（ＯＦＤＭ）送信を使用する。１つのＯＦＤＭフレームにおける全てのデータ搬送波は、ＱＰＳＫ、１６−ＱＡＭ又は６４−ＱＡＭのいずれかのコンステレーションを使用して変調される。使用するコンステレーションは、規格の図８ａから９ｃに示されている。

間隔が非均一なＱＡＭコンステレーションを使用することが知られている。これは、非均一ＱＡＭ（ここではＮＵＱＡＭと省略される）と称される。前記で参照したFRAGOULI, C, WESEL, R D, SOMMER, D, and FETTWEIS, G P氏の論文には、非均一ＱＡＭスキームが検討されている。規範的な非均一ＱＡＭコンステレーションが図３に示されている。

本発明の改良は、特許請求の範囲の独立請求項に規定する。

本発明は、エンコーディング／デコーディング方法、この方法に使用するためのエンコーダ／デコーダ及び送信器又は受信器を提供する。更に、本発明は、ＱＡＭコンステレーションを決定するための方法を提供する。

送信スキームに使用すべきＱＡＭコンステレーションを決定するための従来の方法は、放送システムの実際のチャンネル条件を適切に考慮するものでないことが明らかである。特に、従来のシステムの既知の非均一ＱＡＭコンステレーションは、最適なものでなく、ＱＡＭパラメータを選択するための基礎を改良できることが分かった。

広く述べると、本発明は、１つ以上の選択された信号対雑音比（ＳＮＲ）での容量尺度を最大にするようにＱＡＭパラメータを調整することにより、放送システムのＱＡＭコンステレーションパラメータ、特に、コンステレーションポイント位置を決定するための方法を提供する。この方法は、幾つかのコンステレーションポイントの位置を互いに同じであるように制約することにより、選択された次数のＱＡＭスキームに対するパラメータを決定することを含む。そのような近似を使用することにより、コンステレーション位置を決定するのに必要な計算が減少される。以下、添付図面を参照して、好ましい実施形態について説明する。好ましい実施形態は、１つ以上の選択された信号対雑音比（ＳＮＲ）における容量を最大にするようにＱＡＭパラメータを調整することを含む方法によってＱＡＭコンステレーションが決定される送信器及び受信器（例えば、ＤＶＢ−Ｔ又はＤＶＢ−Ｔ２用の）の形態をとる。

本発明は、添付図面を参照して一例として詳細に説明する。

本発明が適用される既知のＤＶＢ送信器の回路図である。 本発明が適用される既知のＤＶＢ受信器の回路図である。 ＤＶＢ−Ｔ規格に述べられた非均一な１６−ＱＡＭコンステレーションを示す図である。 チャンネルのシャノン容量を示すグラフである。 種々の均一ＱＡＭコンステレーションの使用を仮定してシャノン容量に比してチャンネルのＣＭ容量を示すグラフである。 種々の均一ＱＡＭコンステレーションの使用を仮定してシャノン容量に比してチャンネルのＢＩＣＭ容量を示すグラフである。 種々の均一ＱＡＭコンステレーションに対するシャノン容量からのＢＩＣＭ容量の不足を示す。 選択されたＳＮＲのＱＡＭ外部ポイント距離に対する計算されたＢＩＣＭ容量のグラフで、特定の外部ポイント距離における最大容量を示す。 各ＳＮＲにおいて最適化された非均一な１６−ＱＡＭコンステレーションに対するＢＩＣＭ容量のグラフである。 外部ポイント位置がＢＩＣＭ容量を最適化するＳＮＲに対して１６−ＱＡＭ外部ポイント位置をプロットしたグラフである。 均一及び最適化された非均一の両方の場合に種々のＱＡＭ次数について選択されたＳＮＲに対してシャノン容量からのＢＩＣＭ容量の不足をプロットしたグラフである。 ６４ＮＵＱＡＭについて位置が最適化されるＳＮＲに対してコンステレーションポイント位置をプロットしたグラフである。 ２５６ＮＵＱＡＭについて位置が最適化されるＳＮＲに対してコンステレーションポイント位置をプロットしたグラフである。 選択されたＳＮＲにおける均一ＱＡＭ及びＮＵＱＡＭを示す、シャノン限界からのＢＩＣＭ不足のグラフである。 １０２４ＮＵＱＡＭについて位置が最適化されるＳＮＲに対してコンステレーションポイント位置をプロットしたグラフである。 ＢＩＣＭ容量が最適化される２５６ＱＡＭに対するコンステレーションポイント位置のグラフである。 選択されたＳＮＲにおける均一ＱＡＭ、２５６−ＮＵＱＡＭ及び凝縮２５６ＱＡＭを示す、シャノン限界からのＢＩＣＭ不足のグラフである。 選択されたＳＮＲにおける均一ＱＡＭ、１０２４−ＮＵＱＡＭ及び凝縮１０２４ＱＡＭを示す、シャノン限界からのＢＩＣＭ不足のグラフである。 選択されたＳＮＲにおける均一ＱＡＭ、４０９６−ＮＵＱＡＭ及び凝縮４０９６ＱＡＭを示す、シャノン限界からのＢＩＣＭ不足のグラフである。 選択されたＳＮＲにおける均一ＱＡＭ、及び凝縮１６３８４ＱＡＭを示す、シャノン限界からのＢＩＣＭ不足のグラフである。 ＱＡＭワード内のビットに対する受信メトリックのグラフである。 ＡＷＧＮチャンネルのために最適化されたある範囲のＮＵＱＡＭ及びＣｏｎＱＡＭコンステレーションに対するシャノン限界からのＢＩＣＭ不足のグラフである。 上のグラフは、ある範囲の基準・プラス・ｘｘｘ−１００Ａ−ＣｏｎＱＡＭ１００−スポットコンステレーション（方形のプロットマーカー）の場合の、非制約シャノン限界からのＢＩＣＭ容量の不足を示し、そして下のグラフは、ｘｘｘ−１４４Ａ−ＣｏｎＱＡＭ １４４−スポットコンステレーション（ダイアモンド型のプロットマーカー、一致する色）を追加したものである。 ある範囲の基準ＮＵＱＡＭ／ＣｏｎＱＡＭケース・プラス・ｘｘｘ−１００Ａ−ＣｏｎＱＡＭ１００−スポットコンステレーション（方形のプロットマーカー）及びｘｘｘ−１４４Ａ−ＣｏｎＱＡＭ １４４−スポットコンステレーション（ダイアモンド型のプロットマーカー、一致する色）に対する、中間ＳＮＲ範囲での、非制約シャノン限界からのＢＩＣＭ容量の不足を示す。

ＤＶＢ送信器
背景を与えるために本発明が適用される既知の送信器について先ず説明する。そのような送信器は、当業者に知られたものである。以下の説明において、本発明の実施形態は、以下に述べるマッパーに使用されるコンステレーションを導出するための新規な方法、及びそのようなコンステレーションを使用する新規な送信器を提供する。

送信器は、適当な信号ソースから入力１２を経てビデオ（Ｖ）、オーディオ（Ａ）及びデータ（Ｄ）信号を受信し、それらは、ＭＰＥＧ−２コーダー１４に印加される。ＭＰＥＧ−２コーダーは、個別のビデオコーダー１６、オーディオコーダー１８及びデータコーダー２０を備え、これらは、パケット化された基本的ストリームを形成し、このストリームは、番組マルチプレクサ２２でマルチプレクスされる。信号は、このようにして異なる番組、即ち、放送チャンネルに対して得られ、そしてそれらは、トランスポートストリームマルチプレクサ２４においてトランスポートストリームへマルチプレクスされる。トランスポートストリームマルチプレクサ２４の出力は、１８８バイトのパケットより成り、エネルギー分散のためランダマイザー２６に印加され、ここで、信号は、端子２８で受信される擬似ランダムバイナリシーケンス（ＰＲＢＳ）ジェネレータの出力と合成される。ランダマイザーは、ＲＦ（高周波）チャンネル内のエネルギーをより均一に分散する。次いで、信号は、順方向エラー修正器（ＦＥＣ）として一般的に知られているチャンネルコード化区分３０に印加され、この区分は、４つのメインコンポーネント、即ち外部コーダー３２、外部インターリーバー３４、内部コーダー３６、及び内部インターリーバー３８で構成される。

２つのコード化段階３２、３６は、受信器においてエラー修正を可能にするため、ある程度の冗長性を与える。２つのインターリーブ段階３４、３８は、エラーバーストを分断してエラー修正をより効果的に行わせるために受信器における対応するデインターリーバーにとって必要な先駆体である。

外部コーダー３２は、１８８バイトのパケットにおける信号を処理して各パケット１６にエラー保護バイトを追加するリード・ソロモン（ＲＳ）コーダーである。これは、２０４バイトの受信ワードにおいて８つまでのランダムエラーバイトの修正を許す。これは、（２０４、１８８、ｔ＝８）リード・ソロモンコードとして知られている。これは、ＲＳ（２５５、２３９、ｔ＝８）エンコーダを使用して短縮コードとして得られるが、最初の５１バイトは、ゼロにセットされる。

外部インターリーバー３４は、パケット構造内でバイト毎にフォーネイ(Forney)コンボリューションインターリーブ動作を作用させ、送信チャンネルにより導入されたバーストエラーを長い時間にわたって拡散して、それらがＲＳコーディング容量を越えるおそれを低くする。インターリーバーの後に、パケットのｎ番目のバイトは、ｎ番目のバイト位置に留まるが、通常、異なるパケット内である。バイトは、１２個のパケットにわたり次々に拡散され、入力パケットの第１のバイトが第１の出力パケットに入り、入力パケットの第２のバイトが第２の出力パケットに入り、等々となって、第１２のパケットまで続くようにする。次のバイトは、再び、第１のパケットに入り、その後、第１２のバイトごとにそのようになる。パケットは２０４バイトを含み、２０４＝１２×１７であるから、外部インターリーブの後に、パケットは、同じオリジナルパケットから到来する１７バイトを含む。

内部コーダー３６は、パンクチャー型コンボリューションコーダー（ＰＣＣ）である。システムは、６４状態を伴うレート１／２のマザーコンボリューションコードに基づき、ある範囲のパンクチャー型コンボリューションコードを許す。データ入力は、一連の６個の１ビット遅延４０に送られ、そしてそれにより得られる７つのビットが、図示されたように、２つのモジュロ２加算器４２、４４により異なる仕方で結合される。これらの加算器は、Ｘ又はＧ１出力及びＹ又はＧ２出力の形態で内部コーダーの出力を与え、文字Ｇは、ここでは、ジェネレータの和を意味する。Ｘ及びＹ出力は、シリアライザ４５によって単一のビット流に結合される。

パンクチャーは、多数の考えられるパンクチャーパターンの１つに基づきＸ及びＹ出力の選択された一方を破棄することで得られる。パンクチャーを行わないと、各入力ビットが２つの出力ビットを生じる。パンクチャーを行うと、次のものの１つが得られる。
２つ毎の入力ビットが３つの出力ビットを生じる
３つ毎の入力ビットが４つの出力ビットを生じる
５つ毎の入力ビットが６つの出力ビットを生じる
７つ毎の入力ビットが８つの出力ビットを生じる

図１を参照すれば、規格に基づく内部インターリーバー３８は、２段階プロセスとして実施され、即ちビット毎のインターリーブと、それに続く記号インターリーブのプロセスとして実施される。それらは両方ともブロックベースである。しかしながら、先ず、到来するビット流は、以下に述べるように、ＱＰＳＫ（直角位相シフトキーイング）を使用すべきか、１６−ＱＡＭ（直角振幅変調）を使用すべきか、又は６４−ＱＡＭを使用すべきかに基づいて、２、４又は６個のサブストリームに分割される。各サブフレームは、別々にビットインターリーブされ、次いで、全てのストリームが記号インターリーブされる。

ビットインターリーバーは、２ｋモードにおける有用なデータのＯＦＤＭ記号の１／１２及び８ｋモードにおけるＯＦＤＭ記号の１／４８に対応するビットインターリーブブロックサイズを使用する。

記号インターリーバーは、２ｋモードが使用されるか８ｋモードが使用されるかに基づき、２、４又は６ビットワードを１５１２又は６０４８のアクティブな搬送波へとマップする。記号インターリーバーは、記号内で２、４又は６ビットのグループをシャッフルするように働く。これは、記号をメモリに書き込み、そして２、４又は６ビットのグループを、それらがメモリに書き込まれた順序とは異なる順列で読み出すことにより行われる。

２、４又は６ビットのグループ（コードビット、記号、又はワードとも称される）は、使用するモードに基づき、ＱＰＳＫ、１６−ＱＡＭ又は６４−ＱＡＭ変調に従ってビットを直角位相変調するマッパー４６に送られる。（ＱＰＳＫは、４−ＱＡＭと表わされてもよい。）規格の図９にコンステレーションが示されている。これは、Ｘ軸に１、２又は３ビットをそしてＹ軸に１、２又は３ビットを要求することが明らかである。従って、シャッフルプロセスにおける２、４又は６ビットを参照するが、実際上、シャッフルは、実数部における１、２又は３ビット、及び虚数部における１、２又は３ビットに適用される。

信号は、次いで、フレームアダプタ４８においてフレームへと編成され、そしてＯＦＤＭ（直交周波数分割マルチプレクサ）コーダー５０へ送られる。各フレームは、６８個のＯＦＤＭ記号より成る。各記号は、２ｋモードでは１７０５個の搬送波で構成され、又は８ｋモードでは６８１７個の搬送波で構成される。一例として２ｋモードを使用すると、単一の搬送波で１７０５ビットを順次に送信するのではなく、それらは、アッセンブルされて１７０５個の搬送波で同時に送信される。これは、各ビットを相当に長い間送信することができ、これは、ガードインターバルの使用とあいまって、多経路干渉の影響を回避し、そして少なくとも８ｋモードでは、単一周波数ネットワークの生成を許す。

各記号の期間、即ち記号周期は、アクティブ又は有用な記号周期と、ガードインターバルとで形成される。隣接搬送波間の間隔は、アクティブな記号周期の逆数であり、従って、搬送波間の直交性の条件を満足する。ガードインターバルは、アクティブな記号周期の既定の一部分であり、アクティブな記号の繰り返しの継続を含む。

又、フレームアダプタ４８は、信号にパイロットを挿入するように動作し、その幾つかは、受信信号に対する基準振幅及び位相を決定するために受信器において使用される。パイロットは、１７０５又は６８１７個の送信搬送波間で散乱される散乱パイロット、及び連続固定パイロットを含む。パイロットは、ＰＲＢＳシーケンスに基づいて変調される。使用するチャンネルコーディング及び変調スキームを指示するパラメータを信号し、同期を与え、等々のために、他の幾つかの搬送波が使用される。

ＯＦＤＭコーダー５０は、本質的に、逆高速フーリエ変換（ＦＦＴ）回路５２と、ガードインターバル挿入回路５４とで構成される。ＯＦＤＭコーダーの構造は、当業者に知られている。

最終的に、信号は、デジタル／アナログコンバータ５６に送られ、そこから、送信器電力増幅器を含む送信器「フロントエンド」５８へ送られ、次いで、アンテナ６０から無線周波数で放射される。

ＤＶＢ受信器
完全を期すため既知の受信器についても説明する。本発明の実施形態は、本発明によるコンステレーションスキームを正しくデコードできるようにデマッピングを変更する。

受信器１００において、アナログＲＦ信号がアンテナ１０２により受信されて、受信器フロントエンドを構成するチューナ又はダウンコンバータ１０４へ送られ、ここで、基本帯域にされる。チューナからの信号は、アナログ／デジタルコンバータ１０６へ送られ、その出力は、ＯＦＤＭデコーダ１０８への入力を形成する。ＯＦＤＭデコーダの主成分は、送信器のＦＦＴとは逆である高速フーリエ変換（ＦＦＴ）回路である。ＦＦＴは、各搬送波に記号周期当たり１ビットをもつ多搬送波送信信号を受け取り、そしてそれを、記号周期当たり多数のビットを伴う単一信号に変換して戻す。ガードインターバルの存在が、送信される全ビットレートに比して比較的低い記号レートとあいまって、デコーダを、多経路歪又は干渉に著しく耐えるものにする。

当業者に良く知られたように、適当な同期が与えられる。特に、同期回路は、ＡＤＣ１０６及びＦＦＴ１０８から入力を受け取り、そしてＦＦＴへ出力を与えると共に、自動周波数コントロールのために、チューナ１０４にも出力を与える。

ＯＦＤＭデコーダ１０８の出力は、次いで、チャンネルイコライザー１１０に送られる。これは、チャンネル周波数応答を推定し、次いで、その推定された応答で入力信号を分割して、イコライズされたコンステレーションを出力する。

ここで、信号は、チャンネル状態を測定する機能と、直角変調されたコンステレーションを復調又はデマッピングする機能とを結合した回路１１２へ送られる。復調は、受け取られた実際のコンステレーションポイントに最も近い公称コンステレーションポイントを選択することにより、信号をＱＰＳＫ、１６−ＱＡＭ又は６４−ＱＡＭから単純なデータストリームへ変換し、それらは送信チャンネルにおいてある程度の歪を受けている。同時に、回路１１２は、デコードされたコンステレーションポイントが、実際に、それと解釈されるポイントを表わす見込み又は確実性のレベルを推定する。その結果、デコードされたビットの各々に見込み又は信頼値が指定される。メトリック指定及びデマッピング回路１１２の出力は、ここで、エラー修正ブロック１２０に送られ、このブロックは、送信器の順方向エラー修正器３０に導入された冗長性を使用する。エラー修正ブロック１２０は、次のものを含む。
内部デインターリーバー１２２、
ソフト判断ビタビデコーダの形態の内部デコーダ１２４、
外部デインターリーバー１２６、及び
外部デコーダ１２８

内部デインターリーバー１２２は、送信器の内部インターリーバー３８に導入されたものを単に逆転する記号ベースのデインターリーブを行う。これは、エラーバーストを拡散し、それがビタビデコーダ１２４により良好に修正されるようにする。内部デインターリーバーは、先ず、記号（即ち、各々１、２又は３）内の２、４又は６実数及び虚数ビットのグループをシャッフルし、次いで、ブロックベースでビット毎のデインターリーブを行う。そのビットデインターリーブは、２、４又は６サブストリームに別々に適用される。

ここで、信号がビタビデコーダ１２４に送られる。ビタビデコーダは、送信器のパンクチャー型コンボリューションコーダー３６により導入されたコードのためのデコーダとして働く。パンクチャーは、（それが使用されるとき）ある送信ビットの排除を生じさせ、それらは、ビタビデコーダへの入力において０と１との間の中間値を指示するコードで置き換えられる。これは、ビットに最小見込み値を与えることにより行われる。最小見込みコードが厳密に０と１との間にない場合には、追加ビットに、０及び１に対する最小値を交互に与える。ビタビデコーダは、ソフト判断入力、即ち０又は１の見込みを表わす入力を使用し、そしてそれらを履歴情報と一緒に使用して、コンボリューションエンコーダへの入力が０であった見込みが高いか１であった見込みが高いか決定する。

次いで、ビタビデコーダからの信号は、各パケット内でバイト毎に動作する従来のコンボリューションデインターリーバーである外部デインターリーバー１２６に送られる。このデインターリーバー１２６は、送信器の外部インターリーバー３４の動作を逆に行う。この場合も、これは、バーストエラーを拡散して、外部コーダー１２８がそれらをうまく処理できるように働く。

外部デコーダ１２８は、受信した２０４バイトのパケットから１８８バイトのパケットを発生するそれ自体知られたリード・ソロモンデコーダである。

エラー修正ブロック１２０の最終エレメントを形成するリード・ソロモン外部デコーダ１２８から、エネルギー分散除去段１３０に信号が送られる。この段は、擬似ランダムバイナリシーケンスを入力１３２で受け取り、そしてそれを使用して、送信器のエネルギー分散ランダマイザー２６のアクションを逆に行う。そこから、信号は、ＭＰＥＧ−２トランスポートストリームデマルチプレクサ１３４へ送られる。ＭＰＥＧ−２デコーダ１３６に所与の番組が与えられ、１３８において他の番組が分離される。ＭＰＥＧ−２デコーダ１３６は、図１の入力１２に対応する出力１４０に基本的ストリームを与えるように、ビデオ、オーディオ及びデータを別々にデコードする。

変調次数
ＤＶＢ−Ｔ及びＤＶＢ−Ｔ２のような従来の均一矩形波変調は、グレーコード化ビットマッピングを使用して、コンステレーションの各記号を表わす。既に述べたように、ＤＶＢ−Ｔ２は、特定のコンステレーションを指定する。

各コンステレーションポイントを表わすのに必要なコードビットの数は、テーブル１に示すコンステレーションサイズに依存する。

テーブル１: 異なるコンステレーションサイズに対するビット順序及び所要ビット

提案された改良
新規な技術は、チャンネルのＳＮＲを考慮することにより、非均一性の程度、又は外部ポイント対内部ポイント位置の比を導出する。この改良を理解するために、ある背景理論を最初に説明する。

当業者に明らかなように、理論的「最大容量」（考えられる最大データスループット）は、１９４８年のシャノン(Shannon)氏の論文において、送信信号が平均電力Ｐを有するときに平均電力がＮである付加的なホワイト端子ノイズにより擾乱される帯域Ｗ（Ｈｚ）のチャンネルの容量Ｃ（単位ビット／秒）が次のように与えられる（式１）として定義されている。

前記容量の式は、付加的なホワイトガウスノイズ（ＡＷＧＮ）を伴う単一の帯域限定チャンネルの最大容量を定義する。チャンネルの性能はＡＷＧＮのみにより限定され、他の質低下はなく、且つノイズはＡＷＧＮである、との仮定があることが明らかである。更に、信号それ自身のランダムなガウス分布特性に関する仮定もある。しかしながら、ＤＶＢ信号は、理論的なランダム信号ではなく、コンステレーションを使用する。ＤＶＢのコンテクストにおいて、より特定の実際的な環境を適用しなければならない。ＱＡＭが一連のコンステレーションを使用することは、送信された信号が、ここで、ある離散的な分布を有することを意味する。チャンネルノイズを付加した後でも、それにより生じる受信信号分布は、ガウスではなく且つガウスとはなり得ず、従って、どんなコードを選択して適用しても、古典的な数式の最適な容量を得ることはできない。最適化のための優れた解決策が要望されることが明らかである。

より一般的な相互情報式、即ち送信信号ｘと受信信号ｙとの間の相互情報Ｉ（Ｘ、Ｙ）を使用して、求める容量の定義を与えることができる（式２）。

前記式を使用して、次のような実際のチャンネル容量の別の尺度を導出することができる。
（ｉ）コード化変調（ＣＭ）容量：特定のコンステレーションアルファベットが使用されるが、それを使用する際の「賢さ(cleverness)」に何ら制約を課すものではないと仮定する；
（ii）ビットインターリーブされたコード化変調（ＢＩＣＭ）容量：コード化データビット（あるＦＥＣコードからの）が適当にインターリーブされそして特定のコンステレーションのポイントへ特定の仕方でマップされると仮定する。

コード化変調（ＣＭ）容量
考えられるアルファベットから選択されたコンステレーション記号を送信すると仮定する。従って、送信すべきｘの特定の個別値ｘ_iがある。それ故、ｙ（付加的ノイズにより連続的とされる受信信号）にわたる積分、及び個別のｘ_iにわたる加算を含むように相互情報式を変更しなければならない。物事は、古典的矩形ＱＡＭコンステレーションにとって最も容易である。というのは、それらは、全容量の半分を各々有する２つの直交一次元コンステレーションとして処理できるからである。各軸のノイズ分散をＳＮＲ及び全信号「電力」に関連させるときには、当然、適度な注意を払わねばならない。

１つのコンステレーション軸がｎ個の位置（例えば、６４−ＱＡＭでは８個）を有する場合には、コード化変調容量は、次のように導出される（式３）。

種々の均一なＱＡＭ次数に対する計算されたＣＭ容量をＳＮＲと共に示すグラフが図５に示されている。明らかなように、各大きなコンステレーションは、大きなＣＭ容量を有するが、制約のないシャノン容量からの隔たりは、ＳＮＲと共に増加する。

ビットインターリーブされたコード化変調（ＢＩＣＭ）容量
前記ＣＭの場合のように、コンステレーション記号を送信すると仮定する。しかしながら、現在、これらの記号をどのように送信するかに関しては、ある程度明確であるに過ぎない。コード化ビット（バイナリコードを仮定する以外、それらを発生する順方向エラーコードの形態は明示されない）は、多数の馴染み深い方法の１つでコンステレーションポイントにマップされると仮定する。簡単な例として、グレーコードを伴う１６−ＱＡＭを使用すると仮定する。各コンステレーションには、独立した各軸に対して２つづつ、４つのコード化ビットがマップされる。コンステレーション位置（１つの軸上）は、｛−３、−１、＋１、＋３｝であり、次のようにマップされる。

ＭＳＢは１であると仮定する。これは、送信されるポイントが、ＬＳＢの状態に基づいて＋１又は＋３のいずれかであることを意味する。仮定しなければならないことは、特定のコンステレーションポイントにマップされたビットが独立であり、且つ各ビットがおそらく０又は１であることである。従って、ここで、ＭＳＢが１として送信される場合には、受信信号ｐ（ｙ｜送信ＭＳＢは１）のＰＤＦは、ｙ＝＋１及びｙ＝＋３に２つの等しい高さピークを有する。（これは、ＣＭ計算中に生じるｐ（ｙ｜ｘ_i）の単一ピークと比較される。）次いで、相互情報式を互いに適用することにより各ビットレベルの容量を別々に算定し（そのレベルのマッピングに注意して）、そして最終的に、合計容量を、それらビットレベル容量の和として得ることができる。

ビットｂの容量は、次のように表わされる（式４）。

同程度の確率の０及び１が送信され、従って、Ｐ（ｂis１）＝Ｐ（ｂis０）＝１／２であると仮定する。次いで、ｐ（ｂis０、ｙ）＝ｐ（ｙ｜ｂis０）Ｐ（ｂis０）＝ｐ（ｙ｜ｂis０）／２、そしてｐ（ｂis１、ｙ）についても同様得である。分数の対数を２つの対数の差として書き込み、拡張し及び再グループ化する際にこれらを入れることで、数値積分に便利な次の式がビットｂの容量に対して得られる（式５）。

ここで、チャンネルが、分散σ²を有するＡＷＧＮを各軸に付加すると仮定すれば、条件確率の表現を代入することができ、今度は、他のコンステレーションビットが同程度の確率であると仮定する（式６）。
ｐ（ｙ｜ｂis１）についても同様である。最終的に、前記と同様であるが、アルファベットの概念を使用して表現すると、代入も行われる（式７）。

ＱＡＭコンステレーションに対するＢＩＣＭ容量を得るために、各ビットに対してこの計算を行い、そしてそれらの容量を加算する。実際に、これは、１つの軸の容量を計算し、そしてそれを２倍にすることを意味する。このように計算されるＢＩＣＭ容量は、確かに、ビットインターリーブされた単一のコードを使用するための有効上限である。

ビット容量の式（式４）及び条件確率の代入（式６、７）から明らかなように、チャンネルのＢＩＣＭ容量は、ＡＷＧＮの関数であり、ひいては、ＳＮＲの関数である。種々の均一なＱＡＭ次数に対するＢＩＣＭ容量とＳＮＲとのグラフが図６に示されている。明らかなように、ＳＮＲが増加するにつれて、ＱＡＭサイズは、最大のＢＩＣＭ容量を有するように交替するが、制約のないシャノン理論的限界からの隔たりが上述したように成長する。例えば、６４−ＱＡＭは、１２ｄＢのＳＮＲ付近でリーダーであり、一方、２５６−ＱＡＭは、１８ｄＢ付近でベストであり、２３ｄＢより上では１０２４−ＱＡＭが引き継ぐ。制約のないシャノン理論的限界からの容量のＢＩＣＭ計算値の不足は、図７において明らかである。これは、各次数がベストとして交替し、そして隔たりがＳＮＲと共に成長することを視覚的に確認する。

ここに提案する改良は、ＱＡＭがガウスではなく且つ既知の固定の非均一なＱＡＭコンステレーションが不充分なことを認識したものである。改良は、容量、特に、ＢＩＣＭ容量をある特定の「設計」ＳＮＲにおいて最大にするようにＱＡＭコンステレーションの非均一性を適応させ、そしてそれを他の各ＳＮＲに対して適応させるという考え方にある。

設計上のＳＮＲ（容量を最適化するＳＮＲ）と、特定の受信器により実際に経験された動作上のＳＮＲとの間の区別を引き出すことができる。放送用のシステムは、１つの送信器と、多数の受信器とを有し、通常、リターンシグナリングはない。このケースでは、全ての受信器に同じ信号フォーマットを送信しなければならない。このような状況では、システムのための設計上のＳＮＲ、即ちシステムのある観点を最適化するＳＮＲを選択するのが適当である。設計上のＳＮＲは、意図されたカバレージエリアの縁にある受信器がおそらく経験するＳＮＲに対応するのが好ましい。カバレージエリア内の他の受信器は、著しく良好なＳＮＲを充分に経験する。設計上のＳＮＲを最適化することは、このケースでは、最悪の場所にある受信器の容量を最適化する。動作上のＳＮＲが高い他の受信器は、全く同じ信号を受信し、従って、それらは、ＳＮＲが大きいことによる容量の効果を得ないが、それでも、最悪のケースに対して得られるものと同等の満足な結果を受ける。原理的に、これらの特定の受信器には、大きな容量で信号が送信されるが、意図されたカバレージの縁にある受信器へのサービスを失うことを犠牲にする。従って、この実施形態における「設計」ＳＮＲは、カバレージが意図された最悪の場所の受信器について予想されるものであり、即ち全ての受信器が実際上この同じＳＮＲ又はそれ以上を楽しみ、従って、満足に遂行することを仮定している。設計上のＳＮＲに対して容量を最適化できることにより、全部に同時に与えることのできる最高の容量が得られる。

原理的に、別の実施形態は、１対１の両方向リンクであり、この場合、設計上のＳＮＲは、受信器において経験される実際のＳＮＲに基づいて適応され、受信器は、暫くの間どんなＳＮＲを経験するかのレポートを送信器へ返送することができる。原理的に、送信器は、最良の結果を得るように送信を適応させる。既存のシステムは、おそらく、そのような状況においてＱＡＭ次数をスイッチする。原理的に、本発明を実施するそのようなシステムは、現在ＳＮＲにおいて容量を最大にするようにコンステレーションポイントの位置を適応させ、設計上のＳＮＲと動作上のＳＮＲが１つの同じものであるようにする。

改良は、先ず、１６−ＱＡＭを参照して説明する。これは、正確に言うと、変更できるのが非常に僅かなため、検討すべき簡単なケースを提示する。均一な１６−ＱＡＭが位置｛−３、−１、＋１、＋３｝を使用することを考えると、１つのパラメータγ（外部ポイント位置対内部ポイント位置の比）を使用して、位置｛−γ、−１、＋１、＋γ｝を有する非均一な形態を形成することができる。特定のＳＮＲについて、上述した式又はそれらに基づく計算を使用して、ＢＩＣＭ容量をγの関数としてプロットし、ひいては、１つのＳＮＲに対するＢＩＣＭ最適値を見出すことができる。これは、図８に示されている。２つの垂直格子線は、均一ＱＡＭについてはγ＝３（左）、及びγ≒３．６１（右）に対応し、これは、他の方法により決定された固定値である。このＳＮＲについて、最適なγは、実際に、これら２つの間にあり、そして容量が非常に控え目であることが分かる。

このプロセスは、他のＳＮＲに対して容易に繰り返すことができ、そしてそうすることで、最適なγがＳＮＲに依存することが分かる。次いで、各ＳＮＲに対する最適なγ及びそれにより得られるＢＩＣＭ容量を見出すことができる。

計算について選択された解決策は、数値の最適化を使用することである。潜在的に、最適なγとＳＮＲとの間の関係は、関数で表現することができ、そしてγの値は、分析で決定される。例えば、ＢＩＣＭ容量がｆ（γ）として容易に表現できる場合には、最大値の位置を微分により解くことができる。しかしながら、この方法を高い次数に適用するときには、計算が、より複雑になる。以下で説明するように、高い次数については、より多くのパラメータがあり、例えば、２５６−ＱＡＭでは、７個のパラメータがあり、解くべき関数は、各パラメータに対する微分を順次に行うことになり、例えば、ｄｆ／ｄα＝０、ｄｆ／ｄβ＝０、等を解くことになる。複雑さに関しては、好ましい解決策は、数値最適化である。ここに述べる実施形態は、既知の数学プログラム及びその「Ｎｍａｘｉｍｉｚｅ」コマンドを使用し、これは、本質的に、パラメータ（α、β、γ、δ、ε、ζ、η）の各々を変更することにより関数ｆ（α、β、γ、δ、ε、ζ、η）を最大にする多数の数値最適化技術を使用する。

その結果が図９に示されている。実線の曲線は、既知の方法で形成されたγ≒３．６１をもつ単一の固定の非均一コンステレーションに対するＢＩＣＭ容量改善を（均一の１６−ＱＡＭに比して）示している。ポイントは、この改善を使用して各特定のＳＮＲに対して最適化された非均一ＱＡＭに対するＢＩＣＭ容量改善を示している。ＳＮＲごとの最適化は良好であると推論され、それは、プロットされたポイントで確認される。それらは、「古い」方法は、例えば、６から９ｄＢの範囲ではＳＮＲに対する最適化に近いが、ＳＮＲごとの最適化は、明らかにどこでも優れていることを示している。もちろん、その有益さは、期待した通り、少ない。最終的に、高いＳＮＲでは、予想されるように、非均一性に対する効果がもはやない。又、この新規な方法は、０ｄＢ及びそれ以下に向かう低いＳＮＲにおいて目立った改善も示している。

図１０は、予想されるように、高いＳＮＲに対して最適なγが３に向かい、コンステレーションを均一なものに戻すことを示している。これは、ピーク値（既知の方法のものより若干大きい）を７ｄＢ ＳＮＲ付近に有し、その値より低いと、再びそれが降下する。ＳＮＲが充分低いと（約１ｄＢより低い）、γが１に収斂し、コンステレーションが１６−ＱＡＭから４−ＱＡＭへ崩壊し、そしてそのＬＳＢは、ここで、ゼロ容量となる。これは、図９に示すように、非常に低いＳＮＲにおける非均一さの明らかな効果を説明するものであり、即ちその効果は、実際には、単に、低いＳＮＲでは４−ＱＡＭが均一の１６−ＱＡＭより優れているというものである。明らかなように、最適化された外部コンステレーションポイント位置γは、高いＳＮＲでは３に向かい、これは、均一なＱＡＭ位置である。というのは、内部ポイント位置が１とみなされ、２の均一間隔を与えるからである。低いＳＮＲ値では、コンステレーション外部ポイント位置が３より低く減少し、従って、外部ポイント及び内部ポイント位置が互いに接近するという意味で最も「圧縮」される。７ｄＢ付近では、外部ポイント位置γは、約３．８の最大値であり、外部ポイント及び内部ポイントが更に離れるという意味で外部ポイントが「伸張」されることを意味する。

本発明の最適化方法を高次のコンステレーションへ拡張することは、原理的には、容易であるが、計算上課題がある。ＢＩＣＭ（又は実際にはＣＭ）容量を最適化するために、より多くのパラメータを定義しなければならず、それらは、驚くほど増加する。１つの軸上に仮定されたコンステレーションポイントを次のように表示する。
１６−ＱＡＭ：−｛−γ、−１、＋１、＋γ｝
６４−ＱＡＭ：−｛−γ、−β、−α、−１、＋１、＋α、＋β、＋γ｝
２５６−ＱＡＭ：−｛−η、−ζ、−ε、−δ、−γ、−β、−α、−１、＋１、＋α、＋β、＋γ、＋δ、＋ε、＋ζ、＋η｝
従って、１６−ＱＡＭは、１つのパラメータを有し、６４−ＱＡＭは、３つ、そして２５６−ＱＡＭは、７つを有する。１０２４−ＱＡＭは、１５のパラメータを有する。これを、３１のパラメータをもつ４０９６のＱＡＭ、及び６３のパラメータをもつ１６３８４のＱＡＭに拡張することができる。この数のパラメータでは、グラフを使用して最大値を見出す選択肢はもはやない。むしろ、数値の最適化を使用する。

得られるＢＩＣＭ容量が図１１に示されている。均一ＱＡＭコンステレーションの結果が破線で再現されており、一方、ＳＮＲ毎に最適化された非均一ＱＡＭコンステレーションの対応する結果が、プロットポイントを伴う実線と同じ調子で示され且つ表示される。既に結論されたように、非均一の１６−ＱＡＭは、ほぼ６から１１ｄＢの予想ＳＮＲ範囲で均一１６−ＱＡＭより若干改善されることが明らかである。又、低いＳＮＲにおいて、均一４−ＱＡＭ曲線上に収斂することにより改善が与えられる（ここでは、実際に、４−ＱＡＭまで崩壊するので）。非均一な６４−ＱＡＭ及び２５６−ＱＡＭは、更に関心があり、それらは、その均一形態に比して非常に大きな改善を与える。これは、おそらく、驚くことではない。というのは、簡単な１６−ＱＡＭコンステレーションを最適化するのは非常に僅かな範囲であり、これらの大きなコンステレーションは、調整するためのパラメータをより多く有するからである。それらの結果も、低いＳＮＲにおいて低いＱＡＭ次数の結果に収斂する。

最適化されたコンステレーション位置を見ることでより高い見識が得られ、６４−ＱＡＭについては図１２をそして２５６−ＱＡＭについては図１３を参照されたい。

図１２は、６４−ＱＡＭのＢＩＣＭが異なるＳＮＲにおいて最適化されたときに最適なコンステレーションスポット位置がどのように変化するか示している。値｛１、３、５、７｝における格子線は、それらが従来の均一の６４−ＱＡＭにおいてどこに存在するか思い出させる。簡単化のため、最も内部の位置は、最適化されるべきパラメータの数を最小にするために±１に保持されることを想起されたい。高いＳＮＲでは、それらの位置は、実際に、均一なＱＡＭ値｛１、３、５、７｝に向かって収斂することが明らかである。低いＳＮＲ、７ｄＢでは、それが非均一の１６−ＱＡＭへ完全に収斂されることが明らかである。これら両極端間では、先ず、低いＳＮＲにおいて若干押しつぶされたコンステレーションを見、次いで、｛α、β、γ｝の全部が均一のＱＡＭ値を越えた後に再び減少するような拡張コンステレーションを見る。

図１３は、異なるＳＮＲにおいて２５６−ＱＡＭのＢＩＣＭが最適化されるときに最適なコンステレーションスポット位置がどのように変化するか示している。図１１の容量曲線へ戻ると、最適化された非均一２５６−ＱＡＭは、例えば、１３ｄＢ ＳＮＲより高いＳＮＲに対して均一の２５６−ＱＡＭ及び最適化された非均一の６４−ＱＡＭの両方に勝る顕著な有益さを与えながらも、それより低い最適化された非均一な６４−ＱＡＭに勝る控え目な有益さも与えることに注意されたい。図１３は、多数の異なる領域を示す。非常に高いＳＮＲでは、コンステレーションは、均一な２５６−ＱＡＭコンステレーションに接近しようとする。例えば、ほぼ２０ｄＢのＳＮＲでは、コンステレーションが外部位置において最も伸張されることが分かる。ＳＮＲがそれより減少すると、コンステレーションが圧縮され、そしてＳＮＲが減少するにつれて、幾つかのポイントが合併し始め、そして分離して他のものと再合併する。この若干混同する振る舞いは、数値最適化、又は多数の解決策の存在のアーティファクトであると考えられる。例えば、最適化の初期条件を単に変更するだけで、得られる容量を変更せずに、８ｄＢのＳＮＲの場合に、位置に関して異なる例外的な結果を得ることができる。

それでも、コンステレーションは、実際に、ＳＮＲが減少するにつれて、そのポイントの数を、２５６−ＱＡＭから、約７ｄＢのＳＮＲにおいて最終的に非均一の１６−ＱＡＭとなるまで、収縮させることが明らかである。多くの場所では、本質的に１４４−ＱＡＭを有するが、異なるポイントが異なるＳＮＲにおいてそれを形成するようにペアとなり、即ちほぼ１６ｄＢでは、本質的に１９６−ＱＡＭを有する。興味深いことに、完全に６４−ＱＡＭへ崩壊すると思われるポイントはない。最も重要なことは、これらの乱雑な混成は、それらが最適化されたところのＳＮＲにおいて、より「通常」のＱＡＭコンステレーションの場合より大きな容量を得ることである。

提案された更なる改良
高次のコンステレーションに対して外部ポイント比を計算することは、計算上複雑になり、潜在的に、計算上不可能であることが明らかである。以上の分析から、あるＳＮＲ範囲内で、ｎ次のＱＡＭコンステレーションの２ⁿポイントのフルセットより少ないものに対して比を計算し、次いで、この計算を全ＱＡＭコンステレーションの近似として使用することにより、計算の複雑さを緩和できることが明らかである。

図１４に示す１０２４及び４０９６ＱＡＭに対する幾つかのＳＮＲ値の計算を含むように拡張されたシャノン限界（前記で図１１に示された）に比してＢＩＣＭの容量の不足を再び考える。上述したように、破線は、均一のＱＡＭを表わし、一方、ＳＮＲ毎に最適化された非均一のＱＡＭ（ＮＵＱＡＭ）コンステレーションの対応する結果が、プロットポイントを伴う実線と同じ調子で示され且つ表示される。

１５から２０ｄＢのＳＮＲ範囲において均一の１０２４−ＱＡＭに勝る非均一の１０２４−ＱＡＭにより得られる改良は、かなり実質的なもので、以前に好まれた２５６−ＮＵＱＡＭの先頭に１０２４−ＮＵＱＡＭを入れるのに充分である。これは、均一の２５６−ＱＡＭがこの範囲において均一の１０２４−ＱＡＭより優れた容量を有するという事実に関わらず、そのようになる。（均一の１０２４−ＱＡＭを適用する「自然」の範囲は、より高いＳＮＲとなる。）実際に、制約のないシャノン限界からの不足は、せいぜい、１６．５ｄＢのＳＮＲにおいて０．１２３ビット／記号程度に減少される。２５６−ＮＵＱＡＭにわたる利得は、より高いＳＮＲでは更に増加するが、不足も増加し、これは、高次のＮＵＱＡＭが、今や、図示された４０９６−ＱＡＭのような最良の選択肢として引き継がれることを示唆する。不足曲線は、ある珍しい細部を有し、約１６．５ｄＢのＳＮＲにおいて不足が最小になるが、異なる振舞いゾーンがあるかのように曲率が符号を変化させる他のポイントもある。

１０２４−ＱＡＭに対するＳＮＲ毎の比最適化コンステレーション位置を計算する結果が図１５に示されている。上述したように、内部ポイントは、位置１にあると思われ、他の全ての位置は、１に対する比として表わされる。均一なＱＡＭは、間隔２を有し、シーケンス１、３、５、７、９、１１、１３、１５、１７、１９、２１、２３、２５、２７、３１、３３を与えることを想起されたい。高いＳＮＲ（２４ｄＢ以上）では、全てのコンステレーションポイントが個別であり、従って、それらが、最初に、ある程度一緒に圧縮されたとしても、実際には、本物の１０２４−ＮＵＱＡＭコンステレーションを有することになる。ＳＮＲが高くなるにつれて、この圧縮は、コンステレーションの拡張へと変化し、ほぼ２７の最大範囲に到達する。ＳＮＲが非常に高くなるにつれて、｛１、３、５、・・・２９、３１｝において水平の格子線で図示された均一なＱＡＭ位置に収斂する位置の明確な符号を見ることができる。

中間ゾーン（ほぼ２０から２４ｄＢ）では、幾つかのスポットが垂直に収斂することが分かる。従って、この範囲では、５７６−ＱＡＭに似たものを有すると考えられる。
・αは、固定位置１でほぼ合併される。
・β及びγは、約３においてほぼ合併される。
・δ及びεは、約５においてほぼ合併される。
・ζ及びηは、値が接近する。
・θ及びΙは、最初に非常に接近し、κ及びλは、あまり接近せず、残りは、全体を通じて充分に個別である。

低いＳＮＲゾーン（ほぼ１５．５から１７．５ｄＢ）では、より多くのスポットが仮想的に収斂したことが分かる。従って、この範囲では、２５６−、４００−及び４８４−ＱＡＭに似たものを順次に有すると考えられる。
・α、β及びγは、固定位置１でほぼ合併される。
・δ及びεは、約３においてほぼ合併され、ζ及びηも、若干大きな値においてほぼ合併される。
・θ及びΙは、ほぼ合併される。
・κ及びλは、非常に接近する。
・μ及びνは、個別であるが、非常に接近し、一方、ξ及びοは、充分に個別のままである。

しかしながら、これらの記述は、説明の傾向として優れた考え方であり、ポイントは、全て、個別のままである（あるケースでは、多数の小数点以下桁数を見なければならないが）。１６．５ｄＢにおける１０２４−ＮＵＱＡＭの最適化（シャノンからの不足に関する最良の結果）は、２５６−ＱＡＭに「仮想的に」収斂するものとして観察できるが、２５６−ＮＵＱＡＭに勝る明確な容量効果を有することに注意されたい。得られるＳＮＲ毎の最適化１０２４−ＮＵＱＡＭ位置は、むしろ、検査されるＳＮＲ範囲の下限では２５６−ＮＵＱＡＭのみに向かう傾向となり、しかも、計算されるＢＩＣＭ容量は、（図１４に示すように）２５６−ＮＵＱＡＭを直接最適化したときに得られるものより著しく良好であると思われる。

非常に接近しているコンステレーション位置を合併することによりコンステレーション位置の数を徐々に減少すると、コンステレーションが２５６−ＱＡＭと同じ数である２５６位置しか持たないポイントまで位置の数を減少したときでも、予期したように、非常に大量ではなく、それに対応する理論的ＢＩＣＭ容量を減少する、ということを確認するために、計算が遂行される。更に、２５６位置しかもたない場合の低いＳＮＲにおける１０２４ＱＡＭは、２５６−ＱＡＭより優れた容量を発生する。この見かけ上の難題は、計算をどのように遂行するか考えることにより解明ができる。２５６ＱＡＭを最適化する以前の作業では、２５６ＱＡＭ位置への８ビットグレーマップでスタートして、作用の状態を最適化する。現在の作業では、１０２４ＱＡＭ位置への１０２４ビットグレーマップでスタートして、異なる状況を最適化する。従って、あるＳＮＲ範囲では、幾つかの位置が非常に接近し、それらを次々に合併する場合には、最終的に、２５６位置をもつコンステレーションで終了となる。しかしながら、これは、位置の合併により幾つかのビットを非常に悪く弱めるにも関わらず、１０ビットが依然そのコンステレーションにマップされるという点で、異なるシナリオである。完全に排除されるビットはない。

それ故、所与のＱＡＭ次数の全２ⁿポイントより少ないポイントを使用して計算を遂行してコンステレーション位置を導出することで、少なくとも適度なＳＮＲ範囲において、全次数に対する充分に正確なコンステレーション位置を与えることが示される。放送システムに使用されたときの全次数は、低い次数にわたり容量の改善を与える。この解決策のために凝縮型ＱＡＭという名称を使用し、そして１０２４−ＱＡＭグレーマッピング（この場合は１０コードビット／記号を搬送する）でスタートするが、最適化の前に幾つかの位置を合併し（又は「凝縮」し）、（この例では）２５６個の個別ポイントで終了となるケースに対して１０２４−２５６−ＣｏｎＱＡＭのような表記を提案する。コンステレーションが凝縮されるポイントの数は、２の累乗である必要はない。更に、１０２４−２５６−ＣｏｎＱＡＭのような名前は、シナリオを独特に明示するのに充分ではない。というのは、最適化の前に同じ数の状態まで合併するのに異なる方法を選択できるからである。

先ず、２５６−ＱＡＭを凝縮する例について考える。２５６−ＮＵＱＡＭは、多くの最適化を非常に迅速に試みることができるので、スタートするのに良いところである。設計ＳＮＲを伴う最適化位置の多少「乱雑な」振る舞いは、ある程度の複雑さを招く。というのは、おそらく普遍的に適用できる凝縮パターンが１つもないからである。次のものを示す図１６を参照されたい。
・例えば、１７ｄＢのＳＮＲより上では、全てのポイントが個別であり、従って、充分に機能する凝縮バージョンはない。
・α→１をもつのは、ほぼ１０から１７ｄＢである。
・｛α→１、β→γ｝をもつのは、ほぼ１１から１４ｄＢである。
・｛α→１、δ→｝をもつのは、ほぼ１０ｄＢである。
・｛α→γ、δ→ζ｝をもつのは、ほぼ１０ｄＢより下である。

これは、多数のＣｏｍＱＡＭ変形を試みるように導き、最適化の前に凝縮を課する。
・２５６−１９６−ＣｏｎＱＡＭ、単なるα→１を課する。
・２５６−１４４−Ａ−ＣｏｎＱＡＭ、｛α→１、β→γ｝を課する。
・２５６−１４４−Ｂ−ＣｏｎＱＡＭ、｛α→γ、δ→ζ｝を課する。
・２５６−１４４−Ｃ−ＣｏｎＱＡＭ、｛α→１、δ→１｝を課する。

図１７は、２５６ＮＵＱＡＭのこれらの変形の各々に対する計算されたＢＩＣＭ不足を示す。前記条件を課し、次いで、前記式４から７に基づく数値解決策を使用して合併された変数の最適な位置を計算することにより、計算が遂行される。予想されるように、あるＳＮＲ範囲では、異なるバージョンが最も良く機能する。予想されるように、あまり凝縮されない２５６−１９６−ＣｏｎＱＡＭは、１７ｄＢまで充分に機能し、一方、２５６−１４４−Ａ−ＣｏｎＱＡＭは、例えば、１０．５から１５．５ｄＢまで充分に機能する。２５６−１４４−Ｂ−ＣｏｎＱＡＭは、１０ｄＢより下で最良であり（しかし、それより上では急速に低下し）、一方、本質的に１０ｄＢのみに対して案出された２５６−１４４−Ｃ−ＣｏｎＱＡＭは、実際に、そこで最良であり、１０ｄＢの上下の両方において低下する。要約すれば、２５６−ＣｏｎＱＡＭの正しい特徴を取り上げて、望ましいＳＮＲに一致させる場合に、改善をなすことができる。それでも、正しい選択で、２５６−ＣｏｎＱＡＭは、実際に、その親の２５６−ＮＵＱＡＭの容量に本質的に一致するが、計算のための状態は僅かである。

図１８は、１０２４ＮＵＱＡＭのための種々の凝縮のＢＩＣＭ容量不足を示している。これは、図１７と同じ曲線を含み、２５６−ＮＵＱＡＭに対する曲線に特に注目し、そして１０２４−ＮＵＱＡＭ及び次の凝縮を更に示す。
・１０２４−３２４−ＣｏｎＱＡＭ、
｛α→１、β→１、γ→１、δ→ε、ζ→η、θ→Ι、κ→λ｝を伴う
・１０２４−２５６−ＣｏｎＱＡＭ、
｛α→１、β→１、γ→１、δ→η、ε→η、ζ→η、θ→Ι、κ→λ｝を伴う

１８ｄＢのＳＮＲより下では、１０２４−３２４−ＣｏｎＱＡＭは、１０２４−ＮＵＱＡＭに接近し、一方、より凝縮された１０２４−２５６−ＣｏｎＱＡＭは、１６．５ｄＢより下でのみ、そうである。両方とも、実際上、最適化された１０２４−ＮＵＱＡＭ結果が得られるところの最低値である１５ｄＢにおいて非常に接近する。更に低いＳＮＲでは、２つの凝縮が本質的に一致する。高いＳＮＲ（１８ｄＢより上）では、それらのＣｏｎＱＡＭは、図２の観察から予想されるように、親のＮＵＱＡＭより著しく悪く機能し、ここでは、あまり積極的でない凝縮が必要となる。

更に高いＱＡＭ次数へと概念が拡張される。最終的な例として、図１９及び２０は、各々、凝縮された４０９６−ＱＡＭ及び凝縮された１６３８４−ＱＡＭに対して、ＢＩＣＭ不足をＳＮＲと共に示している。４０９６−９００−ＱＡＭは、１８及び２０ｄＢにおける４０９６−ＮＵＱＡＭの位置を知って設計されたものである。これは、２０ｄＢ以下で４０９６−ＮＵＱＡＭに厳密に一致する。より高いＳＮＲでは、あまり凝縮されない４０９６−１９３６−ＱＡＭが、少なくとも２５ｄＢまで、及びおそらくそれ以上において、４０９６−ＮＵＱＡＭに一致する。実際に顕著なことは、４０９６−ＮＵＱＡＭ及び４０９６−９００−ＣｏｎＱＡＭの両方がいかに良好に機能して、特に、２１ｄＢ ＳＮＲにおいて１０２４−ＱＡＭ及びそれより低いコンステレーションの容量不足を著しく減少するかである。又、均一の４０９６−ＱＡＭが図の左上隅に遠い見掛けでのみ入れられることを観察し、適用のためのその自然の場所は、非常に高いＳＮＲであり、即ちそのような高次のコンステレーションを、有用な「通常」のＳＮＲにおいて１にもっていくのはＮＵＱＡＭ最適化だけである。

１６３８４−ＮＵＱＡＭを直接最適化することは、計算上費用がかかり、潜在的に現在不可能である。しかしながら、凝縮型ＱＡＭを充分厳密な近似として使用するという改善は、ある限定された見識を得るある機会を、１６３８４−ＮＵＱＡＭがどのように機能するかに向けて抱かせる。関心のあるＳＮＲにおいてどんな適当な凝縮を適用するかに関してすばらしい推測を行わねばならないだけである。そうすれば、ＢＩＣＭについて最適化を行うことができる。これは、その凝縮について有効であり、１６３８４−ＮＵＱＡＭの性能が同じであるか又はそれ以上になると推測できる。図２０は、４０９６−ＮＵＱＡＭ又はＣｏｎ−ＱＡＭに勝る更に顕著な改善を実際上達成する種々の試験的凝縮を示す。

更に別の規範的コンステレーション
上述したように、ＣｏｎＱＡＭでは、コンステレーションにおける個別の位置の数を最適化の前に意図的に減少する（コンステレーションを凝縮する）一方、同じ数のビットをそれに対してマップする。これは、最適化を遂行するのに必要な計算パワーを減少する。適当な充分に選択された凝縮は、ＣｏｎＱＡＭが導出されたところのＮＵＱＡＭに本質的に等しい容量を与える（適当なＳＮＲ範囲内で）ことが確立される。適当な凝縮を選択できるならば、直接的なＮＵＱＡＭ最適化が現在実現不能であるところの非常に大きな親コンステレーションに対応するＣｏｎＱＡＭの設計を生成できることが更に明らかである。それらの計算上の容量は、関連するＮＵＱＡＭの容量の下限を表わす。凝縮が充分に選択された場合には、それが非常に厳密な境界となるが、そうでなければ、真のＮＵＱＡＭ容量は、著しく高くなる。いずれにせよ、制約のないシャノン限界に対してより厳密な解決策を示す「良好な」結果は、非常に関心の高いものである。

１６３８４−ＱＡＭの凝縮である種々のＣｏｎＱＡＭの結果を以上に述べたが、その容量は、４０９６−ＮＵＱＡＭに対して確立されたものより有用に大きいことが示された。従って、ＣｏｎＱＡＭは、最初、実際に直接最適化できない非常に大きなＮＵＱＡＭのＢＩＣＭ容量を確立できる１つの方法と考えられた。しかしながら、それは、自身の能力で用途を有する。あるケースでは、ＣｏｎＱＡＭは器械的簡単化を導く。以上に述べた容量は、単一のＳＩＳＯガウスチャンネルを経ての送信に使用される矩形ＱＡＭコンステレーションの容量を最適化することに関する。現在、ＭＩＭＯシステムに多くの関心がもたれている。現在、原理的に、ＭＩＭＯシステムに含まれたチャンネルが正確に分かっているとすれば、ある変調システムは、その状況に対して最適なＭＩＭＯ容量を与えるものがおそらく案出される。しかしながら、放送においては、そのように機能することができない。というのは、同じ送信が、非常に多数の受信器に同時にサービスするのに使用され、各受信器は、異なる条件において異なるチャンネルで動作しているからである。それ故、真のＭＩＭＯ最適化は、現実的ではない。それ故、各送信コンポーネントのＳＩＳＯ容量を最適化するように試みる解決策、せめて、種々のＭＩＭＯ経路が完全に個別であるときに最良の結果を生じる解決策が認識される。従って、放送の用途では、ＮＵＱＡＭ／ＣｏｎＱＡＭ概念をＭＩＭＯシステムに適用することがおそらく有用と思われる。現在、ＭＩＭＯ受信器においてデコーディングを行う少なくとも１つの方法において、ＣｏｎＱＡＭにより与えられるコンステレーション濃度の減少は、ＭＩＭＯデコーディングに必要なサーチスペースを著しく減少でき、ひいては、特に、非常に大きなコンステレーションが要求される場合には、受信器の複雑さ及び電力消費を著しく減少できる。従って、ＣｏｎＱＡＭを自身の能力で使用するという非常に良い理由ができる。更に別のコンステレーション例は、ここでは、当該範囲の両極端において、ＣｏｎＱＡＭのＢＩＣＭ容量に対して幾つかの新たな結果を表わしている。高いＳＮＲ端における壮烈な巨大なコンステレーションにおいて、３６００、４０９６、４９００又は５４７６ポイントに凝縮される６５５３６−ＱＡＭのような大きなコンステレーションの使用により最終的な容量が拡張される。他方、１０２４−ＱＡＭから２６２１４４−ＱＡＭの親コンステレーションに対して、１００又は１４４ポイントのみに凝縮するための結果も表わされる。それらは、ＭＩＭＯ受信器を簡単化するために状態の数を厳密に最小化するときに、何が可能か調べるために試験される。全てのケースにおいて、ＡＷＧＮチャンネルが仮定される。

前記結果は、大きなＮＵＱＡＭが自然に現れて１６−ＮＵＱＡＭ及び最終的に（均一の）４−ＱＡＭへ崩壊するところの非常に低いＳＮＲ以外において、凝縮があまり「緊密」でないＮＵＱＡＭ又はそれらのＣｏｎＱＡＭ代替物のいずれかである「大きな」コンステレーションが常に現れて、「小さな」コンステレーションより良好な容量を与えることを示している。しかしながら、「大きなものが良い」ことは、高いＳＮＲにおいて特定の力で適用される。その簡単な理由は、例えば、１０２４−ＱＡＭは、無限のＳＮＲにおいて１０ビット／記号の限界容量を有し、一方、制約のないシャノン容量はＳＮＲと共に増加し、従って、例えば、１０２４−ＱＡＭ（及び各限定サイズのＱＡＭ）を後に残すことである。従って、例えば、１５ｄＢより上のＳＮＲ範囲を見た場合に、各々の次々に大きなＮＵＱＡＭが制約のないシャノン限界により近付くビットを得、そしてその小さな先駆体より高いＳＮＲへとそれを行い続けることが分かる。各サイズは、最終的に、究極値から迅速に降下するＳＮＲに到達し、そしてそれより高いＳＮＲへ良好に至り、より大きなＮＵＱＡＭへ進む。ここに述べる最大のＮＵＱＡＭは、４０９６−ＮＵＱＡＭであるが、次に最も大きな１６３８４−ＱＡＭの凝縮に対する結果も得られ、これは、１５ｄＢからアップ方向に着実により顕著な性能改善を示す。実際に、１６３８４−３６００Ｘ１−ＣｏｎＱＡＭは、２９ｄＢより上でその性能が下降し過ぎる前に２７から２８ｄＢにおいて局部的に良好な振舞いのフレッシュローブ(fresh lobe)を導入する。ここで、おそらく、ある程度の最終的容量限界が生じる。というのは、３６００ポイントへの凝縮は、より緊密に凝縮された１６３８４−１１５６Ｙ１−ＣｏｎＱＡＭがその限界に若干早目に到達したかのように、「緊密」になり過ぎる。しかしながら、ＮＵＱＡＭ結果（及び手前の段落の理由）から、最終的に、次に大きなコンステレーションが必要になることが分かる。

６５５３６−ＣｏｎＱＡＭ
上述したように、ＮＵＱＡＭに対して結果が得られる場合には、４０９６−ＮＵＱＡＭまで、凝縮を選択するのは容易である。コンステレーションのどのポイントが当該ＳＮＲにおいて合併する傾向があるか単に観察し、そして最適化を遂行する前にそれらのポイントが正確に凝縮されるような凝縮を定義する。これは、コンステレーションが非常に大きくてＮＵＱＡＭを直接最適化できないときに困難になる。インスピレーション及び試行錯誤の組み合わせを使用しなければならない。良好なものが見つかると、その結果が、それ自体を物語る。もちろん、そのようなＣｏｎＱＡＭ結果は、まだ試みていない「良好」な凝縮があることが常に考えられるので、潜在的なＮＵＱＡＭ性能の下限に過ぎず、そしてこれは、コンステレーションが大きくなり、その結果、考えられる凝縮の数が急増するにつれて、より大きな力で適用される。凝縮を簡単に述べても、コンステレーションのサイズが増大して目で見ることが困難になるにつれて、益々難題となる。先ず初めに、小さなコンステレーションでは、凝縮ルールを、例えば、次のように直接記述できる。
２５６−１４４Ａ−ＣｏｎＱＡＭの｛α→１、β→γ｝

物事が複雑になるにつれて、原点から外方に作用して、各ＣｏｎＱＡＭポイントを形成するように凝縮されたＮＵＱＡＭにおける隣接ポイントの数をリストする。例えば、１６３８４−５７６Ｚ１−ＣｏｎＱＡＭの凝縮は、｛１６、１６、８、８、４、４、２、２、１、１、１、１｝と書き表すことができる。エントリの数は、１つのコンステレーション軸の片側における凝縮ポイントの数である（即ち、ＰＡＭコンステレーションのサイズの半分、又は全ＣｏｎＱＡＭコンステレーションにおけるポイントの数の平方根の半分）。従って、このようなリストは、大きなＣｏｎＱＡＭでは扱い難く、どれほど多くの８、４、等が互いに隣接しているか目で捉えることは困難である。おそらく有用な更に別の省略表現は、この例について、各々｛１６、８、４、２、１｝隣接ポイントの｛２、２、２、２、４｝グループがあると言うことである。６５５３６−ＣｏｎＱＡＭについて何を試みるべきであろうか。１つの可能性は、発生される最大の１６３８４−ＣｏｎＱＡＭと同じであるように、３６００位置への凝縮で何が行えるか調べることである。これは、良好な選択であることが明らかである。というのは、最適化の複雑さが広く類似し（自由変数の数は同じであるが、被積分関数は若干複雑である）、従って、１６３８４−３６００を行うことができれば、リソースと共に取り扱いできるからである。それが高いＳＮＲにおいて若干の「緊密さ」を与えるかどうか疑問であるが、これについて以下に詳細に述べる。

６５５３６−３６００−ＣｏｎＱＡＭ
試みられる第１の考え方は、６５５３６−３６００Ａであり、これは、各々｛１６、８、４、２、１｝隣接ポイントの｛１、９、５、５、１０｝グループを有する。ＳＮＲ範囲のある部分では、これは、１６３８４−ＣｏｎＱＡＭより下級であり、従って、それ以上追求されなかった。１つの考え方として、おそらく原点付近の１６ポイントのグループは過剰であり、従って、試みられた構成６５５３６−３６００Ｂは回避された。｛８、４、２、１｝ポイントの｛１１、５、６、８｝グループもある。｛１６、８、４、２、１｝隣接ポイントの｛３、５、４、６、１２｝グループをもつ６５５３６−３６００Ｃで更に有望な結果が得られている。２３ｄＢのＳＮＲにおいて価値のある改善が注目されるが、その後は、容量不足が着実に増加している。１６３８４−３６００−ＣｏｎＱＡＭは、２８ｄＢ付近で若干優れた性能の別のローブをもつように管理されるが、６５５３６−３６００Ｃは、そうではなく、おそらく、より多くのポイントを伴うあまり「緊密」でない凝縮が利益をもたらすことが示唆される。従って、４０９６ポイントへの凝縮で試みた（最適化すべき独立変数の数は、４０９６−ＮＵＱＡＭと同じである）。

６５５３６−４０９６−ＣｏｎＱＡＭ
６５５３６−３６００Ｃのどの部分が「緊密」過ぎるか直ちに分からず、従って、若干大きな６５５３６−４０９６Ａ−ＣｏｎＱＡＭでの最初の試みについては、１６の一方を２つの８に及び最も外側の対を２つの単一物に分割して、｛１６、８、４、２、１｝隣接ポイントの｛２、７、４、５、１４｝グループを与えることにより「内側」及び「外側」の両方を若干弛緩させるように試みた。これは、高いＳＮＲ性能が低下する割合が若干落ち着くという点で高いＳＮＲにおいて若干の改善を与える。スポット位置を見ることで、単一物の２つの対がおそらく再合併され、ポイントの数を同じに保ちながら、大きなグループの幾つかを分割できるようにする。従って、これは、｛１６、８、４、２、１｝隣接ポイントの｛１、８、６、７、１０｝グループを有する６５５３６−４０９６Ｂ−ＣｏｎＱＡＭへと導く。これは、高ＳＮＲの性能を更に改善するが、良好な性能形成の別のローブの符号もないし、最も高いＳＮＲで１６３８４−３６００−ＣｏｎＱＡＭをビートすることもない。

６５５３６−４９００−ＣｏｎＱＡＭ
更なる改善のための要望は、より多くの凝縮ポイントが、１６の最も内側のグループを２つの８へオープンし、そして２つの最も外側の８も分割することを試みるように導く。これは、｛８、４、２、１｝隣接ポイントの｛８、１０、７、１０｝グループを有する６５５３６−４９００Ａ−ＣｏｎＱＡＭを与える。これは、ここで、２８ｄＢ付近で良好な性能の期待された特別なローブを発生し、従って、６５５３６−４０９６Ｂ−ＣｏｎＱＡＭ及びもちろん１６３８４−３６００Ｘ１−ＣｏｎＱＡＭに対する大きな改善を表わす。

６５５３６−５４７６−ＣｏｎＱＡＭ
次いで、グループの２つを分割することにより何が得られるか調べるために有望な６５５３６−４９００Ａ−ＣｏｎＱＡＭ凝縮を更に若干弛緩するように試みた。スポット位置の振舞いに基づき、｛８、４、２、１｝隣接ポイントの｛８、９、８、１２｝グループを有する６５５３６−５４７６Ａ−ＣｏｎＱＡＭを試みた。これは、低下の割合が非常に僅かに減少されるところの最も高いＳＮＲを除いて非常に類似した性能を与え、分割されたグループが、それらの最も高いＳＮＲで６５５３６−４９００Ａ−ＣｏｎＱＡＭにおいて実際上若干「ピンチである」ことを確認する。

高いＳＮＲにおける種々の６５５３６−ＣｏｎＱＡＭ凝縮の結果
６５５３６−ＱＡＭのこれらの種々の凝縮の結果が、ＳＮＲの関数として制約のないシャノン限界からのＢＩＣＭ容量の不足を表わす先の図に続く図２２に示されている。実線及びプロットポイントは、ＮＵＱＡＭを表わし、一方、ＣｏｎＱＡＭは、オープンプロットポイントマーカーを伴う破線を有するという点で、前記と同じ表記が使用される。高いＳＮＲでは「大きい方が良い」という以前の主張が維持されると思われる。６５５３６−ＱＡＭの凝縮は、それまでに見つかった全ての「小さな」コンステレーションよって全てのＳＮＲにおいて一貫してアウトパーフォームであるが、特に、最も高いＳＮＲの範囲においてそうであるものが見つかっている。最後に凝縮された変形６５５３６−４９００Ａ及び６５５３６−５４７６Ａで最終的に発見された「特別のローブ」は、高いＳＮＲに対する良好な性能の範囲を以前より拡張する。不都合なことに、これを達成するには、以前より多くのポイントを有するＣｏｎＱＡＭが必要であると思われる。それでも、４９００は、６５５３６より相当に少ない。結果は、全て、２４ｄＢ以下に収斂し、３６００ポイントへの凝縮は、この低い範囲において充分であり、そして実際には、低いＳＮＲにおいて、より緊密な凝縮でおそらく充分である。

コンパクトなＣｏｎＱＡＭ及びＭＩＭＯ
本章の初めに述べたように、放送ＭＩＭＯの用途では、凝縮型ＱＡＭを使用して、それが搬送する合計送信個別ポイント、従って、デコーディングの複雑さを減少するのが魅力的である。更に、デコーディング技術の現状では、ポイントの数が極めて少ないことが望まれる用途がある。それ故、これは、大きいＮＵＱＡＭの使用に対し、それらの容量効果にも関わらず、単にそれらが大きいために、反対の主張をする。しかしながら、凝縮型ＱＡＭは、少数のポイントで大きなコンステレーションの性能効果の幾つかを有する可能性をもたらす。前章では、高いＳＮＲにおいて特定の力でこれが生じることが示されているが、凝縮型ＱＡＭは、現在技術のＭＩＭＯデコーダのために快適でないほどの多数の個別のポイントを依然使用するものもある。それでも、関心のある低いＳＮＲ範囲での利用がある。幾つかの有用なＣｏｎＱＡＭが見つかるであろうか。２５６ポイントより少ないが、望ましくは、２５６−ＮＵＱＡＭより優れた性能をもつ何かが必要であると仮定する（即ち、優れた性能と低い複雑さを同時に貪欲に探す）。そのような凝縮はどの程度までであり、次々に大きな親コンステレーションにいつ適用され、依然極端に決済するであろうか。過去の結果から、緊密な凝縮は、高いＳＮＲにおけるそれらの限界を示し、そして逆に、特定のＮＵＱＡＭの緊密な凝縮は、ＳＮＲが減少するにつれて可能となる傾向があることが分かる。しかしながら、ここで、若干異なる質問があり、即ちある低いＳＮＲ範囲において固定数の凝縮ポイントを保持すると仮定し、親コンステレーションのサイズと共に容量はどのように変化するであろうか。

凝縮を構成する方法
ここで、ちょうど１００又は１４４ポイントに凝縮されたＣｏｎＱＡＭのある試験について報告する。１００個の凝縮されたポイント、即ち１０×１０又は単一（ＰＡＭ）軸の片側に５ポイントを有するＣｏｎＱＡＭについて考える。これは、実際には、全部で６４ポイントか又は軸の片側に４ポイントを有するコンステレーションからの次に考えられるサイズである。２５６−ＱＡＭである次に大きな「矩形」ＱＡＭについて考える。各隣接対が１つのポイントに凝縮されるようにそのポイントを凝縮する場合には、｛２、２、２、２｝ポイントとしてグループ編成されたポイントを有し、そしてもちろん、ＬＳＢへマップされるコードビットが実際には送信されないので同じ性能での、６４−ＮＵＱＡＭへの厳密な崩壊を表わし、このコードビットは、どんなポイントが送信されたかに影響するものではない。従って、この考えられる実験は、６４へ崩壊した２５６−ＱＡＭ(256-collapsed-to-64-QAM)を見かけ上若干無用に構成した。

しかしながら、ここで、このグループ編成を若干変更し、そして｛２、２、２、１、１｝を考えた場合には、有効な２５６−１００ＱＡＭを有し、即ち軸の片側に５ポイントがあり、そして「６４へ崩壊した２５６−ＱＡＭ」の最も外側の状態は、２に分割されている。ＬＳＢコードビットは、ここで、幾つかの時間、何かを行い、従って、６４−ＮＵＱＡＭに比して、ＢＩＣＭ容量の増加を期待する。このルールをｘｘｘ−１００−ＣｏｎＱＡＭの大きな親へと拡張することができる。先ず、２の適当な累乗の隣接ポイントを一緒にグループ編成して、「ｘｘｘ−６４−ＣｏｌｌａｐｓｅｄＱＡＭ」を形成し、次いで、最も外側の状態から１つの独特の位置を分割する。これは、小さなテーブルに良好に表現される。

同様に、以上のテーブルにおける次に最も外側のグループを同様に分割することにより１４４ポイントへの次に最も大きな凝縮の形態を構成することができる。

ここで、それらがいずれにせよ有用な選択であるかどうかに関わらず、それらを試みることにより決定しなければならない。それらは、以前に観察された振舞いのある「ルール」に従うと思われる。
・最も外側のポイントは、通常、ＳＮＲが低下するとき最後に合併され、換言すれば、外側にシングルトンポイントをもつことが良い考え方である。
・内側のポイントが収斂するとき、それらは、しばしば、２^kポイントを含むグループにより収斂すると思われ、大きなグループほど、原点から遠のくのではなく、近付く。

他方、親のサイズが増加するにつれて、外側のシングルトンから、次に最も外側のポイントを含む次第に大きなグループへと若干際立った変化があることが観察されねばならない。他にも良い解決策が存在する。しかしながら、４０９６−１００−ＣｏｎＱＡＭを取り扱う多数の異なる方法が試みられ、テーブルに示された構成は、少なくともそれらの間で最良のものである。その結果は、関心のあるパターンをたどり、これについて段階的に検討する。

非常に低いＳＮＲにおける結果
非常に低いＳＮＲにおける結果は、関心のある且つ簡単なパターンをたどる。図２３は、（ガウスチャンネルに対する）制約のないシャノン限界からのＢＩＣＭ容量の不足を、１００の凝縮ポイントを有する種々のｘｘｘ−１００Ａ−ＣｏｎＱＡＭについて（上の図）及びｘｘｘ−１４４Ａも追加したものについて（下の図）示している。先ず、一種の基準をセットするために、種々のＮＵＱＡＭ（１６−、６４−及び２５６−ＮＵＱＡＭ）が実線で示されていることに注意されたい。更に、丸いマーカー付の破線プロットは、種々のＣｏｎＱＡＭに対するものである。上方のそのようなプロットは、軽く凝縮された１０２４−３２４−ＣｏｎＱＡＭに対するものである。このＳＮＲ範囲では、これを、１０２４−ＮＵＱＡＭの良好な予想として考えることができる。これらの中で、予想通り、全てが合併される約７ｄＢのＳＮＲまでは、「大きい方が良く」、大きいものは、全て、１６−ＮＵＱＡＭへ崩壊することが分かる。丸いマーカー付きの下方の破線プロットは、比較的軽く凝縮された１６３８４−３６００−ＣｏｎＱＡＭに対するものであり、これは、この範囲における１６３８４−ＮＵＱＡＭに対する良好な予想と考えられる。これらの結果は、これが合併するところを見るためＳＮＲを充分低く拡張せず、おそらく、７ｄＢより下を見ている。ここでは、図２３の上のグラフを参照し、方形のマーカー及び破線で全てプロットされた種々のｘｘｘ−１００Ａ−ＣｏｎＱＡＭで何が起きるか考える。これらは、もちろん、それが導出されたＮＵＱＡＭより悪く（又はせいぜいそれと同じに）遂行される。これは、１０２４−１００Ａ−ＣｏｎＱＡＭについて言えることが明らかであり、又、これは、７．５ｄＢにおいて２５６−ＮＵＱＡＭを接合するものであることが明らかである。それが生じるとき、ここには４０９６−ＱＡＭのプロットがないが、その緊密な新たな凝縮４０９６−１００Ａ−ＣｏｎＱＡＭは、１０２４−１００Ａより優れており、７ｄＢより若干下の１６−ＮＵＱＡＭへ崩壊するだけであることが分かる。同様に、１６３８４−１００Ａ−ＣｏｎＱＡＭ、６５５３６−１００Ａ−ＣｏｎＱＡＭ及び２６２１４４−１００Ａ−ＣｏｎＱＡＭは、ＳＮＲが更にダウンして、最後にほぼ５．５ｄＢになると、順次に崩壊する。従って、ちょうど１００ポイントまでの緊密な凝縮のこの範囲のみを考慮して、非常に低いＳＮＲに対して、最も大きな親のＱＡＭを使用して１００ポイントＣｏｎＱＡＭを導出するのが効果的である。

しかしながら、それらの中では「大きい方（親）が常に良いのではない」。最も大きな２６２１４４−１００Ａ−ＣｏｎＱＡＭを見て、ＳＮＲのアップ方向にそれをたどると、次に小さな親（６５５３６−１００Ａ−ＣｏｎＱＡＭ）が好ましいものとなるポイント（６．５と６．７５ｄＢとの間）に到達する。次いで、順次に、１６３８４−１００Ａ−ＣｏｎＱＡＭ、ほぼ７．２５ｄＢへ、次いで、４０９６−１００Ａ−ＣｏｎＱＡＭ、８ｄＢの直下へ、そして１０２４−１００Ａ−ＣｏｎＱＡＭ、９ｄＢの直下へ、再びハンドオーバーする。従って、これらの小さな等しいサイズのＣｏｎＱＡＭは、ここでは、ＵＱＡＭについて見られる関心のあるパターンを逆にたどる。以前はＳＮＲが増加するにつれて、ＵＱＡＭの増加するサイズが交互に最良となり、ここでは、低いＳＮＲにおいて、小さなｘｘｘ−１００Ａ−ＣｏｎＱＡＭで、親のＱＡＭサイズの逆の順序で順次に最良となることが分かる。驚くべきことではないが、以上の結果から、高いＳＮＲでは、特定の親ＱＡＭが益々緊密に凝縮されるにつれて、性能が低下することが分かる。明らかなように、非常に低いＳＮＲでは、１００ポイントに凝縮される巨大な親は、同様に凝縮される小さな親よりアウトパーフォームであるが、ＳＮＲが増加するにつれて、この緊密な凝縮の歪が現れるポイントに至る。これが生じると、次に小さな親は、あまり厳しい「ピンチを感じず」、従って、暫くの間、勝利し、等々となる。図２３の下のグラフは、ｘｘｘ−１４４Ａの結果の追加を、ダイヤモンドマーカーを伴うマッチングシェードで示している。これは、読み取りをし難くする。入念な調査で、この僅かに多く弛緩された凝縮が各々の場合に若干良好に機能することが示される。これは、（低いＳＮＲにおいて）１０２４−及び４０９６Ａ−１４４−ＣｏｎＱＡＭについては、極めて明確であるが、より大きなものについては、かろうじて分かるほどである。（順次に最良になる）同じパターンがｘｘｘ−１４４Ａ−ＣｏｎＱＡＭの間に適用される。というのは、それがｘｘｘ−１００Ａ−ＣｏｎＱＡＭの間で行われるからである。ＳＮＲが増加するにつれて、同じ親サイズからのＣｏｎＱＡＭの−１００Ａバージョンと−１４４Ａバージョンとの間に大きな相違が現れることが明らかである。例えば、２６２１４４−ＣｏｎＱＡＭでは、例えば、８ｄＢより上で極めて明白であり、２６２１４４−１４４Ａが２６２１４４−１００Ａを明確にビートする。

厳密に調査すると、図２３は、ＳＮＲが増加するにつれて低いＳＮＲで観察される振舞いの簡単なパターンが破壊し始めることを既に明らかにしている。それ故、図２４においてこれを検査するため別の１組の曲線が発生された。図２３と同じ曲線形式が使用され、従って、方形及びダイアモンドを伴う曲線は、前記のように、各々、ｘｘｘ−１００Ａ、及びｘｘｘ−１４４Ａである。各ＣｏｎＱＡＭは、最終的に、（制約のないシャノン容量に対して）曲線が鋭く上方にターンしそして性能が低下するＳＮＲに到達する。これは、多かれ少なかれ予想される順序で生じ、親のコンステレーションごとに、より多く凝縮されたｘｘｘ−１００Ａは、若干少なく凝縮されたｘｘｘ−１４４Ａ「兄弟」より低いＳＮＲにおいて上方にターンする。ｘｘｘ−１００Ａセットの中で、最も大きな親をもつＣｏｎＱＡＭは、最初に、上方にターンし、次いで、他のものは、親サイズが減少する順序でターンし、図示された最も小さいもの（１０２４−１００Ａ）は、最後にフェイルし、最も高いＳＮＲではそれらの間で最良となる。ｘｘｘ−１４４Ａセットの間にも同じルールが適用される。しかしながら、一般化し過ぎないように注意しなければならない。いかなる特定のＳＮＲの動作ポイントでも、最良の性能をもつものを取り上げて適用するように注意しなければならない。真の最良の性能は、もちろん、真の最大の親から得られる最小凝縮バージョンによって与えられ、即ちここでの結果の中で、それは、１６３８４−３６００−ＣｏｎＱＡＭとなる。しかしながら、（例えば、ＭＩＭＯ受信器を簡単化するために）コンパクトなコンステレーションを必要とする場合に、ＣｏｎＱＡＭは、有用な解決策を確実に与えることができ、例えば、図２４を使用して、正しい選択肢を選ぶだけである。一例を挙げるため、１１ｄＢのＳＮＲにおいてコンパクトなＣｏｎＱＡＭを必要とすると仮定する。このケースでは、１００ポイントを必要とする場合に、最良のものは、４０９６−１００Ａであり、それに続いて、１６３８４−１００Ａ、１０２４−１００Ａ、６５５３６−１００Ａの順序であり、そして最後の２６２１４４−１００Ａは、最も悪いものである。１４４ポイントを必要とする場合には、最良のものが４０９６−１４４Ａであり、それに続いて、１６３８４−１４４Ａ、６５５３６−１４４Ａ、１０２４−１４４Ａ（まさに悪い、１００Ａの順序とは逆）の順序であり、そして最後の２６２１４４−１４４Ａは、最も悪いものである。より広く見ると、４０９６−１００Ａは、１０ｄＢから約１３．３ｄＢまで最良のｘｘｘ−１００Ａ−ＣｏｎＱＡＭである。そのＳＮＲより上では、１０２４−１００Ａが勝ちとなり、それより下では、約８．８ｄＢから１０ｄＢまで勝ちである。他方、４０９６−１４４Ａは、約９．８ｄＢから約１６．７ｄＢまでの広い範囲にわたって最良のｘｘｘ−１４４Ａ−ＣｏｎＱＡＭである。１０２４−１４４Ａは、この範囲より上及びこの範囲の直下で勝ちとなる。更なる有用な比較は、ｘｘｘ−１００Ａ−ＣｏｎＱＡＭの少なくとも１つが約１３．８ｄＢまでＳＮＲごとに２５６−ＮＵＱＡＭをビートすることに注目することである。ｘｘｘ−１４４Ａ−ＣｏｎＱＡＭの１つ以上は、全ＳＮＲ範囲にわたって２５６−ＮＵＱＡＭをビートする。換言すれば、ＣｏｎＱＡＭでは、ケーキを食べ且つそれをもつこともでき、即ち複雑さの減少（ＭＩＭＯでは、少なくとも、凝縮されるコンステレーションポイントを少なくすることにより）と、優れた容量とを同時にもつことができる。

結論
ＣｏｎＱＡＭが、あるＳＮＲ範囲にわたりそのベースであるＮＵＱＡＭスキームと同様のＢＩＣＭ容量を達成し、即ちコンステレーション内のあるポイントが同じ位置に来るよう制約されることを示した。従って、ＣｏｎＱＡＭスキームは、ＮＵＱＡＭに対する近似として使用されて、「全」ＮＵＱＡＭスキーム（２ⁿの個別のコンステレーション位置を伴う）を使用するか、又は実際に、ＣｏｎＱＡＭスキームは、それ自身の権利（２ⁿより少ないコンステレーション位置を伴う）で使用されてもよい。種々のＱＡＭスキームに対するここに提案する更に別の改善により決定されるコンステレーションポイントの位置を与えるテーブルがアペンディックスＡに示されている。

総括として、図１８において明らかなように、ＢＩＣＭ最適化された１０２４−２５６−ＣｏｎＱＡＭは、ＢＩＣＭ最適化された２５６−ＱＡＭに勝る改善を与える。これは、最初は、両方のスキームが２５６個のコンステレーション位置を有するので驚く結果である。これが意味するものは、２５６個の位置が等しい確率で生じないことである。得られる改善は、コンステレーション位置が最適化されるところの順方向エラー修正器（ＦＥＣ）及び設計ＳＮＲの組み合わせに関する。

本発明の実施形態を使用して得られる改善のある説明は、図２１を参照して受信器及び受信器メトリックの動作を考慮することによってなされる。ソフト判断を使用する受信器は、対数尤度比ＬＬＲとして知られたものを計算する。どんな電圧ｙが受け取られるか分かると、受信器は、次いで、その情報から、０又は１が送信される見込みを推測する必要があり、そしてそれらの比の対数がＦＥＣデコーダ（図２のエラー修正ブロック１２０）へ供給されるソフト判断メトリックとして得られる。

対数形態の使用は、便利である。というのは、例えば、ビタビデコーダの実施において確率の乗算を簡単な加算で達成できるからである。簡単な２レベルシグナリング（４−ＱＡＭのような）では、ＬＬＲは、（直線的な）ＳＮＲに比例する勾配をもつ電圧ｙの一次関数であることが容易に示される。高次のＱＡＭでは、物事がより複雑になる。非常に高いＳＮＲでは、ＬＬＲは、ここで、区分的線型形態をとるが、低いＳＮＲでは、より「曲線的」となる。全体的な「利得」は、４−ＱＡＭのように、依然ＳＮＲと共に変化する。それ故、異なるＳＮＲにおいて計算されるメトリックと比較したときに、ＬＬＲがＳＮＲで除算される正規化メトリックを考えるのが有用である。これは、曲線の度合いを比較しそしてＳＮＲの変化時に判断境界（ゼロ交差）の移動に注目するのを容易にする。正規化メトリックのそのような曲線が図２１に示されている。垂直の格子線は、コンステレーションスポット位置である。

明らかなように、あるコンステレーション位置（電圧値）では、下位ビット（ＬＳＢ、ＬＳＢ＋１及びＬＳＢ＋２）は、何の貢献もしない。しかしながら、それらの下位ビットが高い電圧（非合併状態に関連した）にあるときには、貢献をする。高次のＢＩＣＭ最適化ＮＵＱＡＭ（又は充分に選択されたＣｏｎＱＡＭ導関数）へ進むときには、ＬＳＢが、それらのメトリックに「デッドゾーン」を有する「弱いもの」となり、ほとんど貢献しない。明らかに、それらは、「パートタイム」感覚となり、即ち上位ビットは、非合併状態を占有するときには、オファーすべき何かを有するが、合併状態が占有されたときには、ＬＳＢが無力となる。実際に、これは、パンクチャリングに非常に良く似ている。

パンクチャーコードは、ある範囲のコードレートをカバーするＦＥＣコードのファミリをもつ１つの方法として使用される。低いコードレートを有する良好な母コードは、スタートポイントとして使用される。高いレートのコードが必要なときには、所与の数の入力非コードビットに対して少数のコードビットしか送信できないことを意味する。これを達成する１つの方法は、母コードで発生されたコードビットの幾つかの送信を単に省略することである。これは、送信器及び受信器の両方に知られた系統的なパターンで行われ、コードをパンクチャーするものとして知られている。受信器では、パンクチャーされたビットが決して送信されることのないシーケンス内の位置においてＦＥＣデコーダへダミービットが供給され、デコーダが、最初に発生されたものと同じ数を受信するようにする。しかしながら、これらの追加されるダミービットは消去とマークされ、それらに意義を添付しないことがデコーダに分かるようにする。消去とマークすることは、単に、ソフト判断メトリックがゼロにセットされることを意味する（実際には「このビットの精度では信頼性がゼロである」）。

ここで、高次のＮＵＱＡＭコンステレーションを採用したときに何が起きるかについて考える。ＢＩＣＭ容量最適化は、コンステレーションポイントの幾つかを実際に非常に接近したままにする（そしてＣｏｎＱＡＭでは、それらは、意図的に同じ位置にされる）ことが分かった。その結果、影響を受けるビット（ＬＳＢ、及びコンステレーションによっては他のビットも）の受信器メトリックは、（ほぼ）合併位置の周りのある範囲の位置に対して非常に平坦で且つゼロ（又は本質的にゼロ）に等しくなる。従って、受信信号がこの範囲内にあるときに、ソフト判断情報は、消去とマークするのに良好となる。

これとパンクチャリングとの間の相違は、非常に小さい。パンクチャリングでは、事前にアレンジされたパンクチャリングパターンに関してコードシーケンスへの落下が生じる場所のためにコードビットがパンクチャーされる。ＮＵＱＡＭでは、本質的に消去されたビットは、記号内の弱いレベル（例えば、ＬＳＢ）にマップされる結果としてこの成り行きを受け、上位ビットは、問題とする「弱いビット」が（ほぼ）合併状態へマップされることを決定する組み合わせを行うものである。しかし、時には、同じ「弱いビット」が、その隣接部から充分に分離されたコンステレーション位置へマップされ、次いで、容量への貢献をなす。特定のアプリケーションが、非コードビットレートが６ビット／記号に等しいペイロードを送信する必要があると仮定する。又、レート１／２の特定のＦＥＣコードを使用すると仮定する。従って、送信記号当たり１２コードビットが発生される。これら全てのコードビットを４０９６−ＮＵＱＡＭ（又はＣｏｎＱＡＭ導関数）にマップすることができる。

平易な番号を形成するために、マッピングは、２つのＬＳＢが「消去され」、例えば、時間の１／２にされ、そして２つの次のＬＳＢが「消去され」、例えば、時間の１／４にされると仮定する。平均で、記号当たり１０．５のコードビットが受け取られて消去されず、従って、「有効」コードレートは、６÷１０．５＝４／７となる。そうではなくて、例えば、２５６−ＱＡＭを使用する（及びメトリックにフラットスポットがないと仮定する）場合には、記号当たり８つのコードビットを送信し、そして「有効」コードレートは、６÷８＝３／４となり、このケースの若干高いレートは、慣習的なパンクチャリングにより達成される。おそらく、明確なパンクチャリングを回避し、そしてそれが、高次のＮＵＱＡＭのマッピング／デマッピングプロセスの付随的で且つ一体的な部分として生じるようにすることにより、何らかの仕方でＢＩＣＭ作用がより効果的に行われる。

以上、最良のＢＩＣＭ容量に対してコンステレーションを最適化することを考えた。ＢＩＣＭの実際的なバージョンを具現化することに直接的な関心があるので、これは、最も関心のあるテーマである。しかしながら、ＣＭ容量のような他の容量手段を代替物として最適化することができる。実際に、同じＳＮＲにおけるＣＭ及びＢＩＣＭ容量を最適化するためにγに対して若干異なる値が必要であるにも関わらず、例えば、ＢＩＣＭに対して１６−ＱＡＭがうまく最適化され、ＣＭの振舞いも充分である範囲において、厳密に同じ解決策を適用することができる。

更なる結論
ＣｏｎＱＡＭに対して付加的な効果があること、即ちコンステレーションにおける個別ポイントの数（専門語で「濃度(cardinality)」）についてなされる減少が、ＭＩＭＯコンテクストに使用される受信器の複雑さを著しい低減させる、という要点が確認された。ここでの全ての作業で報告されたコンステレーションは、ＳＮＲごとに、単一のＡＷＧＮチャンネル（ひいては、ＳＩＳＯシステム）に対して最適化されるが、放送分野のＭＩＭＯチャンネルについては容易に最適化できないことに注目すべきである。チャンネルは、送信器には分からず、実際に、多数の受信位置が同時にサービスを受けるので、異なるチャンネルをカウントできない。従って、ＳＩＳＯについて最適化されたコンステレーションは、できる限り充分良好であり、この場合、ここまでの全ての結果は、ＭＩＭＯにとって関心のあるものであり、そしてＣｏｎＱＡＭにおけるコンステレーションポイント数の減少は、すごいものとなる。

それ故、研究に関心のある領域が２つある。その１つは、制約のないシャノンＢＩＣＭ容量限界にどれほど厳密に接近できるか調べるために耐えず巨大なＱＡＭコンステレーションの有用な凝縮を見つけることである。最大のＣｏｎＱＡＭは、１６３８４−３６００−ＣｏｎＱＡＭであり、その最良の結果は、２２ｄＢの設計ＳＮＲにおいて０．０７１ビット／記号の不足である。６５５３６−ＣｏｎＱＡＭへの拡張で、２３ｄＢのＳＮＲにおいて不足が０．０５７ビット／記号に減少され、そして２８ｄＢのＳＮＲにおいて０．０５８ビット／記号の不足をもつ良好な振舞いの第２ローブがオープンされた。従って、次に大きなＱＡＭの「充分に弛緩した」凝縮を使用することによって制約のない限界に更に接近させるという希望は、再び実を結んだ。おそらく、最適化を行うに充分な根気や計算時間が与えられれば、これを不定に続けられると思われる。しかしながら、適当な凝縮を取り上げることは（合理的な計算を越えるので「親」ＮＵＱＡＭの検査結果を生じることなく）、ビット偶然になる。ここに報告されたケースでは最良のものが見つかる保証がなく、従って、常に、全てのＣｏｎＱＡＭ容量結果を、親ＮＵＱＡＭで何が可能であるかに関して単に下限として取り扱わねばならない。

特に、ＭＩＭＯへの現在の潜在的適用性及びその受信器の簡単化が認識されているが、関心のある第２の領域は、凝縮されるところの親ＱＡＭが何であれ、極めて少ない凝縮ポイントを有する「コンパクト」なＣｏｎＱＡＭを探すことである。主として、コンステレーションに１００又は１４４ポイントを有するケースについて、実例が検討されている。ＭＩＭＯ受信器の複雑さが進行するにつれて、これは、６４−ＮＵＱＡＭと２５６−ＮＵＱＡＭとの間の中間になる。２５６−ＮＵＱＡＭより性能が優れた１４４ポイントのＣｏｎＱＡＭは、常に、見つかることが分かった。これは、あまり複雑でないことと、優れた性能とを同時に持ち合わせていることを意味する。６４−ＮＵＱＡＭより性能が優れ、且つ約１３．８ｄＢまでは２５６−ＮＵＱＡＭより性能が優れた１００ポイントのＣｏｎＱＡＭは、常に、見つかる。

どのコンパクトなＣｏｎＱＡＭが最良であるかは、ＳＮＲ範囲に依存する。非常に低いＳＮＲでは、試みられた最も極端な例が勝ちとなる（２６２１４４−１４４Ａ及び２６２１４４−１００Ａ）。所与の数のポイントについては、最適な親コンステレーションは、ＳＮＲが上昇するときに減少順で変化する。従って、６５５３６−１００Ａは、若干高いＳＮＲにおいて２６２１４４−１００Ａから引き継がれ、等々となる。図２３を参照されたい。中間のＳＮＲ範囲では、パターンがあまり簡単ではない。４０９６−１４４Ａ及び４０９６−１００Ａは、ほとんどのＳＮＲ範囲にわたって最良である。１０２４−１４４Ａ及び１０２４−１００Ａは、より高いＳＮＲ及びある範囲の中間ＳＮＲについても良好である。これについても、図２３を参照されたい。実際に、ＣｏｎＱＡＭスキームの選択は、そのスキームに使用すべきポイントの数を選択し；選択された数のポイントを有するように凝縮される異なるＮＵＱＡＭスキームに対して所与のＳＮＲにおいて容量を分析し；及び最大のチャンネル容量を有するＣｏｎＱＡＭスキームを選択することにより、選択される。

ＭＩＭＯ受信器により要求される処理は、ここに述べるＣｏｎＱＡＭスキームを使用して減少することができる。これは、ＭＩＭＯ受信器が、原理的に、「全てのコンステレーションポイントを試みて」、（受信信号値が与えられると）送信された可能性が最も高いものを見つけなければならないからである。従って、これを行うには、「ブルートフォース(brute force)」形態では、Ｍ＊Ｎ回の試みが必要である。但し、Ｍは、コンステレーションの濃度であり、そしてＮは、ＭＩＭＯ設定における送信器の数である。従って、ＣｏｎＱＡＭにおいて、ファクタＲ＊Ｎが得られ、Ｒは、凝縮濃度と、母コンステレーションのそれとの比である。実際に、サーチは、「ブルートフォース」方法だけではなく、賢い方法で行うことができるが、潜在的利得は、非常に僅かな性能価格支払にも関わらず、ＮＵＱＡＭよりもＣｏｎＱＡＭの選択に実質的で且つ充分な価値がある。

１２：入力
１４：ＭＰＥＧ−２コーダー
１６：ビデオコーダー
１８：オーディオコーダー
２０：データコーダー
２２：番組マルチプレクサ
２４：トランスポートストリームマルチプレクサ
２６：ランダマイザー
２８：端子
３０：チャンネルコード化区分
３２：外部コーダー
３４：外部インターリーバー
３６：内部コーダー
３８：内部インターリーバー
４０：１ビット遅延
４２、４４：加算器
４５：シリアライザ
４６：マッパー
４８：フレームアダプタ
５０：ＯＦＤＭコーダー
５２：逆高速フーリエ変換（ＦＦＴ）回路
５４：ガードインターバル挿入回路
５６：デジタル／アナログコンバータ
５８：送信器フロントエンド
６０：アンテナ
１００：受信器
１０４：チューナ
１０６：アナログ／デジタルコンバータ
１０８：ＯＦＤＭデコーダ
１１０：チャンネルイコライザー
１１２：回路
１２０：エラー修正ブロック
１２２：内部デインターリーバー
１２４：内部デコーダ
１２６：外部デインターリーバー
１２８：外部デコーダ
１３０：エネルギー分散除去段
１３４：ＭＰＥＧ−２トランスポートストリームデマルチプレクサ
１３６：ＭＰＥＧ−２ デコーダ
１４０：出力

Claims (51)

1. ＱＡＭスキームの非均一なＱＡＭコンステレーション位置を決定する方法であって、そのＱＡＭスキームは、順方向エラー修正器（ＦＥＣ）を使用してシステム内のチャンネルを経て送信されるべき信号に対して各コンステレーションポイントへマップされるｎ個のコードビットのワードを有するものである方法において、
   前記チャンネル及び順方向エラー修正器に適した信号対雑音比（ＳＮＲ）を選択し、
   前記選択されたＳＮＲにおけるチャンネル容量の尺度を最大にするコンステレーションポイントの位置を決定する、
   ことを含む方法。
2. 前記選択されたＳＮＲに対して前記コンステレーションのポイントのある範囲の位置について前記チャンネルのチャンネル容量の尺度を計算し、及び前記範囲の位置から、前記選択されたＳＮＲにおけるチャンネル容量の尺度を最大にする位置を選択する、ことを含む請求項１に記載の方法。
3. 前記チャンネル容量の尺度を最大にするコンステレーションポイントの位置を決定する前に、少なくとも１つのコンステレーションポイントの位置を、別のコンステレーションポイントの位置に等しくするように制約を課することを含む、請求項１又は２に記載の方法。
4. 前記チャンネル容量の尺度を最大にするコンステレーションポイントの位置を決定する前に、複数のコンステレーションポイント各々の位置を、他の各コンステレーションポイントの位置に等しくするように制約を課することを含む、請求項３に記載の方法。
5. １つ以上の隣接するコンステレーションポイントの位置が互いに等しくなるように制約される、請求項３又は４に記載の方法。
6. 前記制約される位置は、ワードの最上位ビット（ＭＳＢ）未満を表わす位置である、請求項３から５のいずれかに記載の方法。
7. 前記ＱＡＭスキームは、コンステレーション象限を有し、各象限におけるコンステレーションポイントの対は、互いに同じ位置となるように制約される、請求項３から６のいずれかに記載の方法。
8. チャンネル容量が計算されるポイントの数は、２ⁿ未満の整数である、請求項３から７のいずれかに記載の方法。
9. チャンネル容量が計算されるポイントの数は、ｉをｎ未満の可変整数とすれば、２^n-iに等しくない整数である、請求項８に記載の方法。
10. チャンネル容量が計算されるポイントの数は、２ⁿ未満で且つ２^n-i以上の整数である請求項８に記載の方法。
11. 前記チャンネル容量の尺度は、ＢＩＣＭ容量である、請求項１から１０のいずれかに記載の方法。
12. 前記ＢＩＣＭ容量は、式４から７に基づいて計算される、請求項１１に記載の方法。
13. 前記チャンネル容量の尺度は、ＣＭ容量である、請求項１から１０のいずれかに記載の方法。
14. 前記ＣＭ容量は、式３に基づいて計算される、請求項１３に記載の方法。
15. 前記チャンネルに適したＳＮＲは、チャンネルの設計ＳＮＲである、請求項１から１４のいずれかに記載の方法。
16. 前記チャンネルに適したＳＮＲは、それより低いと、送信器から離れた受信器における順方向エラー修正が信号の回復に失敗するＳＮＲである、請求項１から１５のいずれかに記載の方法。
17. ＱＡＭスキームを使用して非均一なＱＡＭ信号をエンコード又はデコードする方法であって、そのＱＡＭスキームは、順方向エラー修正器（ＦＥＣ）を使用してシステム内のチャンネルを経て送信されるべき信号に対し各コンステレーションポイントへマップされるｎ個のコードビットのワードを有するものである方法において、コンステレーション位置を使用してエンコード又はデコードを行うことを含み、マップスキームのコンステレーション位置は、請求項１から１６のいずれかに記載の方法により決定される、方法。
18. チャンネルを経て送信されるべき信号に対し、各コンステレーションポイントへマップされるｎ個のコードビットのワードと共にＱＡＭスキームを有する形式の非均一なＱＡＭ信号を送信するための送信器において、この送信器は、順方向エラー修正器（ＦＥＣ）を有し、そして更に、
    ｎ個のコードビットのワードを受け取りそしてそれを１つ以上の搬送波へとエンコードするように構成されたマッパーユニットを備え、このマッパーユニットは、
    前記チャンネル及び前記順方向エラー修正器に適した信号対雑音比（ＳＮＲ）を選択し、及び
    前記選択されたＳＮＲにおけるチャンネル容量の尺度を最大にするコンステレーションポイントの位置を決定する、
    ことにより決定されたマッピングスキームのコンステレーション位置を含む、送信器。
19. 前記コンステレーション位置は、前記選択されたＳＮＲに対して前記コンステレーションのポイントのある範囲の位置について前記チャンネルのチャンネル容量の尺度を計算し、及び前記範囲の位置から、前記選択されたＳＮＲにおけるチャンネル容量の尺度を最大にする位置を選択する、ことにより決定される、請求項１８に記載の送信器。
20. 前記チャンネル容量の尺度を最大にするコンステレーションポイントの位置を決定する前に、少なくとも１つのコンステレーションポイントの位置を、別のコンステレーションポイントの位置に等しくするよう制約を課することにより、前記コンステレーション位置を決定する、請求項１８又は１９に記載の送信器。
21. 前記チャンネル容量の尺度を最大にするコンステレーションポイントの位置を決定する前に、複数のコンステレーションポイント各々の位置を、他の各コンステレーションポイントの位置に等しくするように制約を課することにより、前記コンステレーション位置を決定する、請求項２０に記載の送信器。
22. １つ以上の隣接するコンステレーションポイントの位置が互いに等しくなるように制約される、請求項２０又は２１に記載の送信器。
23. 前記制約される位置は、ワードの最上位ビット（ＭＳＢ）未満を表わす位置である、請求項２０から２２のいずれかに記載の送信器。
24. 前記ＱＡＭスキームは、コンステレーション象限を有し、各象限におけるコンステレーションポイントの対は、互いに同じ位置となるように制約される、請求項２０から２３のいずれかに記載の送信器。
25. チャンネル容量が計算されるポイントの数は、２ⁿ未満の整数である、請求項２０から２４のいずれかに記載の送信器。
26. チャンネル容量が計算されるポイントの数は、ｉをｎ未満の可変整数とすれば、２^n-iに等しくない整数である、請求項２５に記載の送信器。
27. チャンネル容量が計算されるポイントの数は、２ⁿ未満で且つ２^n-i以上の整数である請求項２５に記載の送信器。
28. 前記チャンネル容量の尺度は、ＢＩＣＭ容量である、請求項１８から２７のいずれかに記載の送信器。
29. 前記ＢＩＣＭ容量は、式４から７に基づいて計算される、請求項２８に記載の送信器。
30. 前記チャンネル容量の尺度は、ＣＭ容量である、請求項１８から２７のいずれかに記載の送信器。
31. 前記ＣＭ容量は、式３に基づいて計算される、請求項３０に記載の送信器。
32. 前記チャンネルに適したＳＮＲは、チャンネルの設計ＳＮＲである、請求項１８から３１のいずれかに記載の送信器。
33. 前記チャンネルに適したＳＮＲは、それより低いと、送信器から離れた受信器における順方向エラー修正が信号の回復に失敗するＳＮＲである、請求項１８から３２のいずれかに記載の送信器。
34. 順方向エラー修正器（ＦＥＣ）を使用してシステム内のチャンネルを経て送信される信号に対し各コンステレーションポイントへマップされるｎ個のコードビットのワードと共にＱＡＭスキームを有する形式の非均一なＱＡＭ信号を受信する受信器において、
    １つ以上の搬送波を受信し、そしてそれを各コンステレーションポイントからのｎ個のコードビットのワードへデコードするように構成されたデマッパーユニットを備え、このデマッパーユニットは、
    前記チャンネル及び前記順方向エラー修正器に適した信号対雑音比（ＳＮＲ）を選択し、及び
    前記選択されたＳＮＲにおけるチャンネル容量の尺度を最大にするコンステレーションポイントの位置を決定する、
    ことにより決定されたマッピングスキームのコンステレーション位置を含む、受信器。
35. 前記コンステレーション位置は、前記選択されたＳＮＲに対して前記コンステレーションのポイントのある範囲の位置について前記チャンネルのチャンネル容量の尺度を計算し、及び前記範囲の位置から、前記選択されたＳＮＲにおけるチャンネル容量の尺度を最大にする位置を選択する、ことにより決定される、請求項３４に記載の受信器。
36. 前記チャンネル容量の尺度を最大にするコンステレーションポイントの位置を決定する前に、少なくとも１つのコンステレーションポイントの位置を、別のコンステレーションポイントの位置に等しくするよう制約を課することにより、前記コンステレーション位置を決定する、請求項３４又は３５に記載の受信器。
37. 前記チャンネル容量の尺度を最大にするコンステレーションポイントの位置を決定する前に、複数のコンステレーションポイント各々の位置を、他の各コンステレーションポイントの位置に等しくするように制約を課することにより、前記コンステレーション位置を決定する、請求項３６に記載の受信器。
38. １つ以上の隣接するコンステレーションポイントの位置が互いに等しくなるように制約される、請求項３６又は３７に記載の受信器。
39. 前記制約される位置は、ワードの最上位ビット（ＭＳＢ）未満を表わす位置である、請求項３６から３８のいずれかに記載の受信器。
40. 前記ＱＡＭスキームは、コンステレーション象限を有し、各象限におけるコンステレーションポイントの対は、互いに同じ位置となるように制約される、請求項３６から３９のいずれかに記載の受信器。
41. チャンネル容量が計算されるポイントの数は、２ⁿ未満の整数である、請求項３６から４０のいずれかに記載の受信器。
42. チャンネル容量が計算されるポイントの数は、ｉをｎ未満の可変整数とすれば、２^n-iに等しくない整数である、請求項４１に記載の受信器。
43. チャンネル容量が計算されるポイントの数は、２ⁿ未満で且つ２^n-i以上の整数である請求項４１に記載の受信器。
44. 前記チャンネル容量の尺度は、ＢＩＣＭ容量である、請求項３４から４３のいずれかに記載の受信器。
45. 前記ＢＩＣＭ容量は、式４から７に基づいて計算される、請求項４４に記載の受信器。
46. 前記チャンネル容量の尺度は、ＣＭ容量である、請求項３４から４３のいずれかに記載の受信器。
47. 前記ＣＭ容量は、式３に基づいて計算される、請求項４６に記載の受信器。
48. 前記チャンネルに適したＳＮＲは、チャンネルの設計ＳＮＲである、請求項３４から４７のいずれかに記載の受信器。
49. 前記チャンネルに適したＳＮＲは、それより低いと、送信器から離れた受信器における順方向エラー修正が信号の回復に失敗するＳＮＲである、請求項３４から４８のいずれかに記載の受信器。
50. ＱＡＭ信号を送信するための送信器において、
    ソースデータを表わすデータビットのストリームを受け取り、そしてそれらを１つ以上の搬送波へとエンコードするように構成されたマッパーユニットを備え、そのマッパーユニットは、アペンディックスＡのテーブル１から８のいずれかに明示されたマッピングスキームのコンステレーション位置を含む、送信器。
51. ＱＡＭ信号を受信するための受信器において、
    １つ以上の搬送波を受信し、そしてそれらを各コンステレーションポイントからのｎ個のコードビットのワードへとデコードするように構成されたデマッパーユニットを備え、そのデマッパーユニットは、アペンディックスＡのテーブル１から８のいずれかに明示されたマッピングスキームのコンステレーション位置を含む、受信器。