JP2015225070A - 混合色材のスペクトルまたは色度の予測および所望のスペクトルまたは色度を有する色材の配合の決定 - Google Patents

Abstract

【課題】色材を種々の割合で混合した時の透過率（または反射率）スペクトルおよび色度を原料色材の透過率（または反射率）から直接的に求めることが出来る。また、所望のスペクトルまたは色度を得るための、原料色材の配合をそれらの透過率（または反射率）から求めることを提供する。【解決手段】カラーフィルターは、各波長における光が各種色材の配合割合に応じて減じる。これは各種色材の膜厚の割合でモデル化して、各々の層の透過率の積算で表す。また、反射光に基づく物体色は、各波長における光が各種色材の表面で配合割合に応じて反射する光と、一部色材の内部に透過した光が素地などで反射する光との混色である。これらの考えを、ＪＩＳＺ８７２２に適用し、各種色材の混合によって得られるスペクトルと色度を計算する。また、表計算ソフトで、最適化を行い、所望のスペクトルまたは色度を有する色材の配合を決定する。【選択図】なし

Description

本発明は、個々の色材の分光透過率または分光反射率の可視領域におけるスペクトルを合成することによって、混合色材の透過率スペクトルまたは反射率スペクトル、あるいは三刺激値などの色特性の予測を行う方法に関する。また、本発明は、所望の透過率スペクトルまたは反射率スペクトル、あるいは所望の三刺激値などの色特性を得るための、個々の色材の配合量を決定する方法に関する。

顔料や染料などの着色剤を被着色物に混合した混合物の色を予測するために、いわゆるコンピュータカラーマッチングが利用されている。コンピュータカラーマッチングでは、被着色物と着色剤の吸収係数Ｋｉ（λ）と散乱係数Ｓｉ（λ）とを用い、ダンカン（Ｄｕｎｃａｎ）の式（数式１）と、クベルカ−ムンク（Ｋｕｂｅｌｋａ‐Ｍｕｎｋ）の混色理論による式（数式２）に基づいて、任意の混合物の分光反射率Ｒ（λ）を求めることができる。

ここで、Ｋ_Ｍ，Ｓ_Ｍは混合物の吸収係数と散乱係数、Ｋｉ，Ｓｉはｉ番目の成分の吸収係数と散乱係数、Ｃｉはｉ番目の成分の調合率である。

混合物の分光反射率Ｒ（λ）が分れば、その混合物の三刺激値Ｘ，Ｙ，Ｚが計算できるので、混合物の色を予測することができる。逆に、目標とする色を有する混合物を得るための調合割合をコンピュータカラーマッチングによって予測することも可能である。

特開平５−２１５６０８号公報には、色を色相と彩度で複数の色区画に区分けするとともに各色区画内の色の調色に適した着色剤のグループを各色区画毎に対応させて設定しておき、色見本の色がどの色区画に対応するかを識別して色見本の色が存在する色区画を選出し、選出された色区画に対応する着色剤のグループに属する着色剤を用いて被着色物を着色するときの混色結果をコンピュータ処理により算出するようにして、個人差に基づくバラツキが出ない、コンピュータカラーマッチング法が開示されている。特開平８−９４４４２号公報には、複数のサンプルに関する所定の表色系の座標値とその予測誤差とを所定の誤差補正法で分析し、その誤差補正法によってコンピュータカラーマッチングの目標値または予測値を補正しつつ予測を行なうことによって、各成分の吸収係数Ｋｉと散乱係数Ｓｉとを補正することなく予測誤差を減少させることができる方法が開示されている。また、特開平８−１７８７５２号公報には、着色剤の調合率Ｃｉが既知の標準色見本について三刺激値の実測値Ｘ_０，Ｙ_０，Ｚ_０を求める工程。標準色見本の実測値に製造誤差を考慮して、コンピュータカラーマッチングの対象混合物である濃淡限度見本の三刺激値Ｘ_Ｔ，Ｙ_Ｔ，Ｚ_Ｔを設定する工程、標準色見本の既知の調合率

補正し、補正後の三刺激値Ｘｃ，Ｙｃ，Ｚｃを目標値としてコンピュータカラーマッチングを実行し、濃淡限度見本の調合割合を予測する方法が開示されている。特開平１１−２２８８７７号公報には、複数の着色剤と艶消剤から構成される塗料を調色するため、目標色と目標の光沢値に合致させる着色剤と艶消剤の配合比をコンピュータに計算させるに当り、艶消剤の添加により生ずる色相変化を加味した再現分光反射率をコンピュータに予測計算させ、これに基づき着色剤と艶消剤の適切な配合比を、コンピュータに計算させて求めることが開示されている。他方、特許第３５０９２２７号公報には、無色透明でない被着色物の吸収係数や散乱係数を考慮してコンピュータカラーマッチングを行なうことのできる方法が開示されている。

しかしながら、何れの方法も、混合物の分光反射率Ｒ（λ）が分かれば、その混合物の三刺激値Ｘ，Ｙ，Ｚが計算でき、それに基づいて混合物の色を算出する方法である。

このように、コンピュータカラーマッチングを行なう場合には、被着色物と種々の色材の各波長における吸収係数Ｋｉ（λ）と散乱係数Ｓｉ（λ）を予め求めておく必要がある。ところが、吸収係数Ｋｉ（λ）と散乱係数Ｓｉ（λ）を求めるのは必ずしも容易ではない場合が多いし、正確に求めようとすると、数多くのデータを採っておくことが必要である。また、散乱は主として白顔料によって起こると仮定しているので、淡彩色の場合にはよく一致するが、濃色の場合には誤差が生じ易いという問題もある。

課題を解決するための手段

これらの課題を解決するため、本発明者は混合した色材のスペクトルおよび三刺激値などの色度を直接的に求めることが出来ないか、あるいは、逆に所望のスペクトルおよび三刺激値などの色度から原料とする色材の種類および配合を決定出来ないか、思量していたところ、ＪＩＳ Ｚ８７２２を用い、表計算ソフトなどを併せて利用すると、上記目的が好適に達成可能であることに想到し、本発明をなし得たものである。即ち、各色材を混合して塗布、乾燥させたカラーフィルムの片方から入射した光の透過（トータル透過）は、各色材の配合量に応じた膜厚を有するフィルムを多層に重ね合わせ、その片方の面から入射させた光が反対面から透過してくる合成光とモデル化することが出来ることに思い到り、本発明を成し得たものである。即ち、各波長の透過光は配合割合に応じた色材の透過率の積算で表すことが出来ることに気付いたものである。また、各色材を混合して塗布、乾燥させたカラープレートの表面での反射（トータル反射）は、透過の場合と同様に、各色材の配合量に応じた膜厚を有するフィルムを多層に重ね合わせ、その片方の面から入射させた光がプレート基材で反射して、入射面側に透過してくる合成光と、プレート最表面での反射光との合成光とモデル化することが出来ることに思い到り、本発明を成し得たものである。
このような方法で得られたトータル透過率またはトータル反射率を用いて、三刺激値は、ＪＩＳ Ｚ８７２２記載の以下の式によって求められ、それらから、色度座標ｘ，ｙ，ｚは容易に求めることができる。ｘ＝Ｘ／（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ），ｙ＝Ｙ／（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ），ｚ＝Ｚ／（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）。
（以下、「透過」における数式）

ここに、Ｓ（λ）：測色用イルミナントの分光分布の波長λにおける値

以下、本発明についてさらに詳述する。三刺激値を表す上記式〔数３〕は、ある種の色材の分光スペクトルに人間の視感度を表す等色関数を積算すると、色度座標を計算し得るＸ，Ｙ，Ｚが得られることを示す。混色の場合、とりわけカラーフィルタのように光源から出た光が、ガラス表面に塗布されたフィルムを透過するような、減法混色の場合には、各色材の層を通過することによって、透過率が低下していくとモデル化することが出来る。即ち、各波長における各色材の透過率は、各色材層を透過することによって減じる透過率の積算（トータル透過率：Ｔ（λ））と考えることが出来る。これに光源の各波長における強

性を人間の目の特性を加味した三刺激値に変換することが出来る。また、表面反射に基づく物体色の場合には、光源から出た光の一部は、色材層を透過して、例えば白紙のような基材表面で反射して再び色材層を透過する光であり、また他の一部は色材の最表面などで反射する。即ち、トータル反射は、色材層を透過した光と、最表面での反射光などとの合成光とモデル化することが出来る。光成分の一部が色材に吸収されることは言うまでもない。
トータル透過率Ｔ（λ）あるいは、トータル反射率Ｒ（λ）を用いることによって、上記 式〔数３〕を用いることによって、三刺激値を求めることが出来る。

以上のように、バックライトを用いて、透過してくる光のスペクトルが課題になるような場合には、色材の配合割合を各色材層の厚み分率と考えることが出来、本法によって、種々の色材を混合した時の、透過光のスペクトルおよび三刺激値を容易に求めることが出来る。また、物体色においても、色材層の中を透って基材表面で反射して来る反射光と、色材最表面での反射光との合成を考慮して、反射率を求めることによって、本法を好適に用い、透過光のスペクトルおよび三刺激値を容易に求めることが出来る。

このような考えに基づいて、本発明者は、既知色材の透過率データ（または反射率データ）を入力した部分と新規色材の透過率データ（または反射率データ）を入力し得る入力部、前記色材を選択、配合した時の透過率（または反射率）を計算し得る演算部と、それらの値から三刺激値などの色特性を計算し得る演算部、および、計算した透過率（または反射率）のグラフ標示部から成る、計算装置、方法、およびプログラムを開発したものである。

所望の色特性を有するように色材の配合計算を行うには、スペクトル全体の形状を模倣するアイソメリックマッチ（Ｉｓｏｍｅｒｉｃ Ｍａｔｃｈ）法と、三刺激値などの特性値を一致させるメタメリックマッチ（Ｍｅｔａｍｅｒｉｃ Ｍａｔｃｈ）を行い得ることが知られている。本発明においては、目標とする透過率や反射率のスベクトルに対してカーブフィッティングを行う方法として、スペクトルの差の絶対値和が最も小さくなる手法と、スペクトルの差の二乗和が最も小さくなる手法を用いた（アイソメリックマッチ法）。また、目標とする三刺激値のような色特性を直接求める方法も実施した（メタメリックマッチ法）。

発明の効果

本発明によると、各種色材の透過率または反射率のスペクトルから直接的にそれらを任意に配合したときのスペクトルおよび三刺激値などの色度を予測することが出来、従来のＣＣＭのように吸収係数、散乱係数などの多数のデータを要しない。また、所望の透過率または反射率のスペクトルおよび三刺激値などの色度を得るための配合を机上で汎用のパソコンを用いて計算することが出来る。さらに、選択する色材を任意に選ぶことが出来るので、最終生成物（混合色材）の性能を考慮して色材の選択、配合を決定することが出来る。

以下、本発明の実施の態様を示す。
（１）色材を種々の割合で配合した時の、分光スペクトルと三刺激値などの色特性をコンピュータが予測する方法。これは、既知色材の透過率データを入力した部分と新規色材の透過率データを入力し得る部分（併せて色材の各波長における透過率データの記録部）をコンピュータが有し、コンピュータが、前記色材を選択、配合した時の透過率を計算するに際して、各色材の配合割合を各色材の層の膜厚比に換算するステップ、各層の透過率を積算することによって全体の透過率を得るステップ、それらの値から三刺激値などの色特性を計算するステップを実行する色予測方法。
（２）所望の分光スペクトル（目標スペクトル）を得るための、色材の配合割合をコンピュータが計算する方法。これは、既知色材の透過率データを入力した部分と新規色材の透過率データを入力し得る部分（併せて色材の各波長における透過率データの記録部）をコンピュータが有し、コンピュータが、前記色材を選択、配合した時の透過率を計算するに際して、各色材の配合割合を各色材の層の膜厚比に換算するステップ、各層の透過率を積算することによって全体の透過率を得るステップ、それらの値から分光スペクトル（結果スペクトル）を得るステップ、および、前記目標スペクトルと前記結果スペクトルとが相似するような収束計算ステップを実行する計算方法。
（３）所望の三刺激値などの色特性（目標色特性）を得るための、色材の配合割合をコンピュータが計算する方法。これは、既知色材の透過率データを入力した部分と新規色材の透過率データを入力し得る部分（色材の各波長における透過率データの記録部）をコンピュータが有し、コンピュータが、前記色材を選択、配合した時の透過率を計算するに際して、各色材の配合割合を各色材の層の膜厚比に換算するステップ、各層の透過率を積算することによって全体の透過率を得るステップ、それらの値から三刺激値などの色特性（結果色特性）を計算するステップ、および、前記目標色特性と前記結果色特性とが一致するような収束計算ステップを実行する計算方法。
（４）色材を種々の割合で配合した時の、分光スペクトルと三刺激値などの色特性をコンピュータが予測する方法。これは、既知色材の反射率データを入力した部分と新規色材の反射率データを入力し得る部分（併せて色材の各波長における反射率データの記録部）をコンピュータが有し、コンピュータが、前記色材を選択、配合した時の反射率を計算するに際して、各色材の配合割合に従って色材中の各色材の割合を決定するステップ、割合を考慮して各色材の反射率から全体の反射率を得るステップ、それらの値から三刺激値などの色特性を計算するステップを実行する色予測方法。
（５）所望の分光スペクトル（目標スペクトル）を得るための、色材の配合割合をコンピュータが計算する方法。これは、既知色材の反射率データを入力した部分と新規色材の反射率データを入力し得る部分（色材の各波長における反射率データの記録部）をコンピュータが有し、コンピュータが、前記色材を選択、配合した時の反射率を計算するに際して、各色材の配合割合に従って色材中の各色材の割合を決定するステップ、割合を考慮して各色材の反射率から全体の反射率を得るステップ、それらの値から分光スペクトル（結果スペクトル）を得るステップ、および、前記目標スペクトルと前記結果スペクトルとが相似するような収束計算ステップを実行する計算方法。
（６）所望の三刺激値などの色特性（目標色特性）を得るための、色材の配合割合をコンピュータが計算する方法。これは、既知色材の反射率データを入力した部分と新規色材の反射率データを入力し得る部分（色材の各波長における反射率データの記録部）をコンピュータが有し、コンピュータが、前記色材を選択、配合した時の反射率を計算するに際して、各色材の配合割合に従って色材中の各色材の割合を決定するステップ、割合を考慮して各色材の反射率から全体の反射率を得るステップ、それらの値から三刺激値などの色特性（結果色特性）を計算するステップ、および、前記目標色特性と前記結果色特性とが一致するような収束計算方法の計算ステップを実行する計算方法。
（７）（２）および（５）の方法の態様において、収束計算方法は、最小絶対値法である。
（８）（２）および（５）の方法の態様において、収束計算方法は、最小二乗法である。
（９）（２）、（３）、（５）、（６）、（７）、および（８）において、収束計算方法は、最適化分析ツールを用いる方法である。
（１０）（１）〜（９）において、表計算ソフトを用いる方法である。
（１１）（２）、（３）、（５）、（６）、（７）、（８）、（９）、および（１０）において、色材を選択する方法が、表計算ソフトのフィルター機能を用いる方法である。
（１２）（２）、（３）、（５）、（６）、（７）、（８）、（９）、（１０）、および（１１）において、収束計算を行うに際して、選択した色材を等量から開始する方法である。
（１３）（２）、（３）、（５）、（６）、（７）、（８）、（９）、（１０）、（１１）、および（１２）において、収束計算が、初回の収束計算に引き続いて、その結果を基に複数回行われる方法である。
（１４）（１）〜（１３）において、さらに、スペクトルのグラフ標示部を有する。
（１５）（１）〜（１４）の方法の態様において、それらを実行するプログラム。
（１６）（１）〜（１４）の方法の態様において、それらを実行する装置。

つぎに、本発明を実施例に基づいてさらに詳細に説明するが、本発明はかかる実施例のみに限定されるものではない。

実施例１
赤色顔料としてＰＲ‐２５４、黄色顔料としてＰＹ‐１２８の光源Ｄ６５における透過率データを、分光スペクトルと三刺激値などの色特性を予測する装置の入力部（表計算ソフト エクセルの所定の入力用セル）に代入した。また、ＰＲ‐２５４とＰＹ‐１２８との配合割合が重量比（ＰＲ‐２５４／ＰＹ‐１２８）の値が９／１、８／２、７／３または６／４となるように、配合割合を当該入力部に併せて代入した。ここで、混合色材の透過率は、各色材の配合量に応じた厚みの各層を通過することによって、各波長における透過率が減じる（透過率の積算）ように式を立てた。色材を選択、配合した時の透過率を計算し得る演算部と、ＪＩＳ Ｚ８７２２の手法に基づいて、それらの値から三刺激値などの色特性を計算し得る演算部の計算が行われ、計算した透過率のグラフが標示された。
試験例１ 他方、赤色顔料としてＰＲ‐２５４、黄色顔料としてＰＹ‐１２８を用い、かかるＰＲ‐２５４とＰＹ‐１２８とを重量比（ＰＲ‐２５４／ＰＹ‐１２８）の値が９／１、８／２、７／３または６／４となるように、セロソルブアセテート中でポリウレタン系分散剤とともに撹拌混合して分散させたのち、えられた顔料組成物をガラス板上にスピンコートして乾燥（被膜中色材の有効分を３７．５％、膜厚を１．５μｍとした）させ、形成された皮膜の各波長の光に対する透過率（％）を分光光度計を用いて測定した。これらの結果と、上記実施例のシミュレートの結果を、あわせて表１と図１の（ａ）〜（ｈ）に示す。

図１

実施例２．
予め、色材 ＰＲ‐８１、ＰＲ‐１２２、ＰＲ‐１２３、ＰＲ‐１４４、ＰＲ‐１４９、ＰＲ‐１６６、ＰＲ‐１７０、ＰＲ‐１７５、ＰＲ‐１７６、ＰＲ‐１７７、ＰＲ‐１７９、ＰＲ‐１８７、ＰＲ‐１８８、ＰＲ‐２０７、ＰＲ‐２０８、ＰＲ‐２０９、ＰＲ‐２１４、ＰＲ‐２２０、ＰＲ‐２２１、ＰＲ‐２２４、ＰＲ‐２４２、ＰＲ‐２５４、ＰＲ‐２５５、ＰＯ‐３６、ＰＯ‐３８、ＰＯ‐４８、ＰＯ‐６１、ＰＯ‐６２、ＰＯ‐６４、ＰＯ‐７１、ＰＯ‐７２、ＰＯ‐７３、ＰＹ‐８３、ＰＹ‐１１０、ＰＹ‐１２０、ＰＹ‐１２８、ＰＹ‐１３８、ＰＹ‐１３９、ＰＹ‐１５０、ＰＹ‐１７３、ＰＹ‐１８０、ＰＹ‐１８５、ＰＹ‐１９３、ＰＧ‐７、ＰＧ‐３６、ＰＧ‐５８、ＰＢ‐１５：３、ＰＢ‐１５：４、ＰＢ‐１５：６、ＰＢ‐１６、ＰＢ‐７６、ＰＢ‐８０、ＰＶ‐１９、ＰＶ‐２３、ＰＢｋ‐３１の透過率データを表計算ソフトエクセル（商標）の所定のセルに入力しておき、そのセルを用いて、混合色材のスペクトル、およびそれを用いて、ＪＩＳ Ｚ８７２２の手法に基づいて三刺激値などの色特性を演算し得る計算式を設けておいた。ここで、混合色材の透過率は、各色材の配合量に応じた厚みの各層を通過することによって、各波長における透過率が減じる（透過率の積算）ように式を立てた。エクセルのアドインソフト、ソルバー（商標）を用いて、ｘ：０．３２３±０．０００１、ｙ：０．６６１±０．０００１となるように、最適化計算を行い、計算を収束させた。
配合の計算結果、およびその時の色特性を表２に、その時のスペクトルを図２に示した。

図２

試験例２．他方、赤色顔料としてＰＲ‐１７６を３３．０６重量部、ＰＲ‐１７７を３７．５９重量部、ＰＲ‐２２１を３．３８重量部、橙色顔料としてＰＯ‐７２を２５．９７重量部用い、セロソルブアセテート中でポリウレタン系分散剤とともに撹拌混合して分散させたのち、えられた顔料組成物をガラス板上にスピンコートして乾燥（被膜中色材の有効分を３７．５％、膜厚を１．５μｍとした）させ、形成された皮膜の各波長の光に対する透過率（％）を分光光度計を用いて測定した。これらの結果を表３と図３に示す。表２と表３、および図２と図３は良く一致しており、本法は、実配合の決定およびその色度、スペクトルの予測に有用である。

図３

Claims (14)

1. 色材を種々の割合で配合した時の、分光スペクトルと三刺激値などの色特性をコンピュータが予測する方法であって、
   色材の各波長における透過率データの記録部をコンピュータが有し、
   コンピュータが、前記色材を選択、配合した時の透過率を計算するに際して、各色材の配合割合を各色材の層の膜厚比に換算するステップ、各層の透過率を積算することによって全体の透過率を得るステップ、それらの値から三刺激値などの色特性を計算するステップを実行する色予測方法。
2. 所望の分光スペクトル（目標スペクトル）を得るための、色材の配合割合をコンピュータが計算する方法であって、
   色材の各波長における透過率データの記録部をコンピュータが有し、
   コンピュータが、前記色材を選択、配合した時の透過率を計算するに際して、各色材の配合割合を各色材の層の膜厚比に換算するステップ、各層の透過率を積算することによって全体の透過率を得るステップ、それらの値から分光スペクトル（結果スペクトル）を得るステップ、および、
   前記目標スペクトルと前記結果スペクトルとが相似するような収束計算ステップを実行する計算方法。
3. 所望の三刺激値などの色特性（目標色特性）を得るための、色材の配合割合をコンピュータが計算する方法であって、
   色材の各波長における透過率データの記録部をコンピュータが有し、
   コンピュータが、前記色材を選択、配合した時の透過率を計算するに際して、各色材の配合割合を各色材の層の膜厚比に換算するステップ、各層の透過率を積算することによって全体の透過率を得るステップ、それらの値から三刺激値などの色特性（結果色特性）を計算するステップ、および、
   前記目標色特性と前記結果色特性とが一致するような収束計算ステップを実行する計算方法。
4. 色材を種々の割合で配合した時の、分光スペクトルと三刺激値などの色特性をコンピュータが予測する方法であって、
   色材の各波長における反射率データの記録部をコンピュータが有し、
   コンピュータが、前記色材を選択、配合した時の反射率を計算するに際して、各色材の配合割合に従って色材中の各色材の割合を決定するステップ、割合を考慮して各色材の反射率から全体の反射率を得るステップ、それらの値から三刺激値などの色特性を計算するステップを実行する色予測方法。
5. 所望の分光スペクトル（目標スペクトル）を得るための、色材の配合割合をコンピュータが計算する方法であって、
   色材の各波長における反射率データの記録部をコンピュータが有し、
   コンピュータが、前記色材を選択、配合した時の反射率を計算するに際して、各色材の配合割合に従って色材中の各色材の割合を決定するステップ、割合を考慮して各色材の反射率から全体の反射率を得るステップ、それらの値から分光スペクトル（結果スペクトル）を得るステップ、および、
   前記目標スペクトルと前記結果スペクトルとが相似するような収束計算ステップを実行する計算方法。
6. 所望の三刺激値などの色特性（目標色特性）を得るための、色材の配合割合をコンピュータが計算する方法であって、
   色材の各波長における反射率データの記録部をコンピュータが有し、
   コンピュータが、前記色材を選択、配合した時の反射率を計算するに際して、各色材の配合割合に従って色材中の各色材の割合を決定するステップ、割合を考慮した各色材の反射率を積算することによって全体の反射率を得るステップ、それらの値から三刺激値などの色特性（結果色特性）を計算するステップ、および、
   前記目標色特性と前記結果色特性とが一致するような収束計算方法の計算ステップを実行する計算方法。
7. 前記収束計算方法が、最小絶対値法である、請求項２、および５に記載の方法。
8. 前記収束計算方法が、最小二乗法である、請求項２、および５に記載の方法。
9. 前記収束計算方法が、最適化分析ツールを用いる、請求項２、３、５、６、７、および８に記載の方法。
10. 表計算ソフトを用いる、請求項１〜９に記載の方法。
11. 前記色材を選択する方法が、表計算ソフトのフィルター機能を用いる方法である、請求項２、３、５、６、７、８、および９に記載の方法。
12. 前記収束計算を行うに際して、選択した色材を等量から開始する、請求項２、３、５、６、７、８、９、および１０に記載の方法。
13. 前記収束計算が、初回の収束計算に続いて、その結果を基に複数回行われる、請求項２、３、５、６、７、８、９、１０、および１１に記載の方法。
14. さらに、スペクトルのグラフ標示部を有する、請求項１〜１２に記載の方法。