JP2015189117A - 樹脂の流動固化挙動の解析方法 - Google Patents

Abstract

【課題】本発明は、固化現象に関する実時間測定に基づく温度分布の解析ができ、射出成形時の高速現象に適用でき、不透明な樹脂や薄肉成形に適用できる樹脂の流動固化挙動の解析方法を提供する。【解決手段】基礎工程で樹脂の誘電率の温度依存性のデータε（Ｔ）を取得し、第１工程で金型内に設けた対向電極間で流動固化する樹脂の各時刻ｔにおける静電容量Ｃｍ（ｔ）を測定する。第２工程で複数の計算条件Ｊ（ｉ），ｉ＝１〜ｎのもとで、電極間を流動固化する各時刻における樹脂の温度分布Ｔ（ｉ，ｔ）を算出し、第３工程ではデータε（Ｔ）により温度分布Ｔ（ｉ，ｔ）を誘電率分布ε（ｉ，ｔ）に変換する。第４工程では誘電率分布ε（ｉ，ｔ）による静電容量Ｃｃ（ｉ，ｔ）を算出し、第５工程では経時変化する静電容量Ｃｍ（ｔ）の時間スケールに整合する時間スケールを有する静電容量Ｃｃ（ｉ，ｔ）の決定を通して樹脂の温度分布Ｔ（ｉ，ｔ）が決定される。【選択図】図２

Description

本発明は、射出成形における金型内の樹脂の流動固化挙動の解析方法に関する。

従来から、射出成形品の品質向上、小型化、コスト削減などのために、射出成形における金型内の樹脂の流動固化の挙動が調べられている。成形時の樹脂の流動固化挙動を解析して把握することは、反り変形が発生しにくい態様で成形したり、反り変形を予測して使用したりするために役立てられる。金型内の樹脂は、流動中または流動停止した保圧および冷却工程中に放熱によって冷却され、樹脂温度の低下とともに固化する。従って、樹脂の流動固化挙動の把握には、樹脂内部の温度分布の時々刻々の情報、すなわち、樹脂内部の温度分布の経時変化の情報を取得する必要がある。ところで、樹脂内部の温度分布を特定するために、樹脂の誘電率と樹脂の温度との対応関係を用いる手法が知られている。例えば、樹脂を囲む複数の電極間の静電容量を測定し、それらの測定値から逆問題解決手法による誘電率トモグラフィ法を用いて樹脂内部の誘電率分布を再構成し、誘電率分布に対応する温度分布を求める手法が提案されている（例えば、特許文献１参照）。

また、樹脂の流動固化挙動を流速分布から解析するため、樹脂中に金属粉などのトレーサを混合し高速度カメラでトレーサを撮影して追跡する粒子画像流速測定方法（ＰＩＶ）により、樹脂の流動速度を測定する手法が知られている（例えば、非特許文献１参照）。

特開２０１２−５２９４１号公報

瀬戸雅宏、田中克、佐藤和人、山部昌 著、「射出成形品に生ずる物性値分布の予測手法の検討（２）−射出成形中の板厚方向の樹脂流速分布と分子配向度の関係−」、成形加工、Ｖｏｌ．１４、Ｎｏ．１０、ｐｐ６７１−６７７（２００２）

しかしながら、上述した特許文献１に示されるような誘電率トモグラフィ法においては、複数の電極の組合せを切り替えて測定データを得る必要があり、射出されて高速移動する樹脂への対応には限界がある。また、上述した非特許文献１に示されるような粒子画像流速測定方法（ＰＩＶ）は、透明な樹脂でないと適用できず、また、薄肉成形の場合にトレーサの存在が樹脂成形に影響するという問題がある。すなわち、不透明な樹脂や金型であっても、また、薄肉成形や高速現象であっても、実測値に基づいて固化現象の実時間変化に適合した温度分布解析などの固化挙動解析ができ、また、解析結果を成形品の反り解析などに適用できることが望まれている。

本発明は、上記課題を解消するものであって、固化現象に関する実時間測定に基づく温度分布の解析ができ、射出成形時の高速現象に適用でき、かつ、不透明な樹脂や薄肉成形などにも適用できる樹脂の流動固化挙動の解析方法を提供することを目的とする。

上記課題を達成するために、本発明の樹脂の流動固化挙動の解析方法は、射出成形における金型内の樹脂の流動固化挙動の解析方法において、対向電極を有する誘電体製の金型に樹脂を射出して射出成形を行い、該対向電極間の静電容量の経時変化を測定する第１工程と、第１工程の金型をモデル化して樹脂の流動固化挙動による金型内の温度分布の経時変化を数値計算する第２工程と、樹脂の誘電率の温度依存性のデータを用いて、第２工程で得られる各時刻における金型内の温度分布を、誘電率分布に変換する第３工程と、第３工程で変換された誘電率分布を用いて対向電極間の静電容量の経時変化を数値計算により求める第４工程と、第１工程の静電容量と第４工程の静電容量とが等しくなる第２工程の時間スケールを求め、その時間スケールにおける第２工程の温度分布を実時間スケールにおける金型内の温度分布の経時変化とする第５工程と、を備えることを特徴とする。

この樹脂の流動固化挙動の解析方法において、第２工程は、金型の壁面の熱伝達率を変化させて時間スケールを変化させるようにしてもよい。

この樹脂の流動固化挙動の解析方法において、第１工程では、対向電極間に交流電圧を印加して行うインピーダンス測定によって静電容量を測定し、測定される静電容量の経時変化の速さに対して測定の時間分解能が不足する場合に、より高い周波数の交流電圧を用いて測定し、第３工程では、第１工程の測定に用いられた周波数による誘電率の温度依存性のデータを用いるようにしてもよい。

この樹脂の流動固化挙動の解析方法において、第１工程では、対向電極間に交流電圧を印加して行うインピーダンス測定によって静電容量を測定し、測定される静電容量の信号レベルが不足する場合に、より低い周波数の交流電圧を用いて測定し、第３工程では、第１工程の測定に用いられた周波数による誘電率の温度依存性のデータを用いるようにしてもよい。

この樹脂の流動固化挙動の解析方法において、第５工程で決定された温度分布の経時変化を与える時間スケールのもとで、金型内で成形される樹脂に作用した剪断応力の積算値である剪断歪エネルギの分布を数値計算によって求める第６工程と、金型を用いて成形された成形品について、その成形品内の樹脂の分子配向の分布を測定によって求める第７工程と、参照用金型と樹脂とを用いて成形された参照試料について得られた剪断歪エネルギの計算値のデータ、分子配向の測定値のデータ、およびこれらのデータに関連づけられた異方性を有する線膨張係数または弾性率の測定値のデータを用いて、第６工程によって求めた剪断歪エネルギの分布および第７工程によって求めた分子配向の分布に、線膨張係数または弾性率のデータを関連づけることにより、成形品についての異方性を有する線膨張係数または弾性率のデータを決定する第８工程と、樹脂に繊維状のフィラーを含めて第１工程の金型を用いて成形された解析対象成形品におけるフィラーの３次元配向のデータを取得する第９工程と、第８工程によって決定された線膨張係数または弾性率のデータおよび第９工程によって取得されたフィラーの３次元配向のデータを用いて、解析対象成形品についてフィラーを考慮した異方性を有する線膨張係数または弾性率のデータを数値計算によって求める第１０工程と、を備えるようにしてもよい。

この樹脂の流動固化挙動の解析方法において、第１工程の金型に替えて任意の金型を用いて第６工程から第１０工程を実施することにより、任意の金型によって成形した解析対象成形品についてフィラーを考慮した異方性を有する線膨張係数または弾性率のデータを求めるようにしてもよい。

本発明の樹脂の流動固化挙動の解析方法によれば、一対の対向電極間の静電容量の実時間測定値に基づいて数値計算における時間スケールの中から実時間スケールを求めて金型内の温度分布の経時変化を求めるので、電極切り替えが不要で高速現象に適用できる。

本発明の一実施形態に係る溶融樹脂の流動固化挙動の解析方法についてのフローチャート。 同解析方法を主にデータの流れに注目して説明する模式図。 金型内の樹脂の流動と固化および樹脂の静電容量の測定を説明する断面図。 （ａ）は電極間の静電容量から求めた金型内の樹脂の比誘電率の時間変化を説明する図、（ｂ）は樹脂の比誘電率の温度依存性と測定周波数依存性とを説明する図。 （ａ）は同解析方法の変形例を説明するフローチャート、（ｂ）は同解析方法の他の変形例を説明するフローチャート。 他の実施形態に係る溶融樹脂の流動固化挙動の解析方法についてのフローチャート。 同解析方法を主にデータの流れに注目して説明する模式図。 （ａ）は分子配向の測定位置を模式的に示す平面図、（ｂ）は（ａ）の測定位置における配向方向と配向度とを矢印の傾きと長さで示す平面図。 線膨張係数の異方性分布を模式的に示す平面図。 （ａ）は射出成形品における線膨張係数と分子配向の相関関係を定性的に示す図、（ｂ）は射出成形品における線膨張係数と剪断歪エネルギの相関関係を定性的に示す図。 金型内に射出されて冷却される電極間の樹脂の静電容量の経時変化の測定結果を５段階の異なる測定周波数について示す図。 樹脂の比誘電率の測定値の測定周波数依存性を示す図。 一定の成形条件の下で、金型内で冷却される樹脂の静電容量の経時変化について行った、５回の測定結果を示す図。 図１３の成形条件から他の成形条件に変化させた場合の、５回の測定結果を示す図。 図１３の成形条件からさらに他の成形条件に変化させた場合の、５回の測定結果を示す図。 図１３の成形条件からさらに他の成形条件に変化させた場合の、５回の測定結果を示す図。

以下、本発明の一実施形態に係る樹脂の流動固化挙動の解析方法（以下、単に解析方法ともいう）について、図面を参照して説明する。図１乃至図４は、射出成形用の金型内を溶融状態で流動して固化する樹脂の流動固化挙動の解析方法を示す。本解析方法は、図１、図２に示すように、樹脂の誘電率の温度依存性のデータε（Ｔ）を取得する基礎工程（Ｓ０）から樹脂の射出後の各時刻における温度分布Ｔ（ｉ，ｔ），ｉ＝ｘを決定する第５工程（Ｓ５）までの工程を備えている。これらの６段階（Ｓ０乃至Ｓ５）の各工程の実行順番は、図１に示す順番に限定されるものではなく、図２に示すように、各々実行できるデータが揃えば実行できる構成となっている。従って、各工程の互いの実行順番は適宜変更することができる。なお、図２は、本解析方法に関与するデータに注目した処理フローになっている。各データを表示する符号に添えられた添え字のｃはデータが計算値であることを示し、添え字のｍはデータが測定値であることを示す。各データを表す記号のうち、例えば温度分布Ｔ（ｉ，ｔ）のように分布を表す記号は、空間座標の表示が省略されている。以下、各工程を順に説明する。

基礎工程（Ｓ０）は、射出成形に用いる樹脂と同じ組成を有する樹脂の誘電率または比誘電率の温度依存性のデータε（Ｔ）を取得する工程である。このようなデータε（Ｔ）は、温度Ｔを一定とした恒温条件下で対向電極間に配置した樹脂の静電容量の測定を、順次、温度Ｔを変化させて行い、得られた静電容量の測定値を誘電率または比誘電率に換算することにより得られる。また、樹脂の誘電率の温度依存性のデータε（Ｔ）は、樹脂の分子構造などのデータに基づいて計算によって求めてもよく、その計算値と実測値とを合わせた半実験式の関数表現として求めてもよい。

（第１工程）
第１工程（Ｓ１）は、図３に示すように、金型１内を流動する樹脂２を挟むように金型１の壁面１０に設けられた一対の対向電極３を用いて、その対向電極３間を流動して固化する樹脂２の各時刻ｔにおける静電容量Ｃｍ（ｔ）を得る工程である。金型１は、静電容量の測定に影響しないように、例えば、セラミックなどの絶縁体（誘電体）によって構成される。対向電極３は、両電極間に所定の周波数の電圧を印加して電極間のインピーダンスを測定するインピーダンスアナライザ３０に接続されている。静電容量は、インピーダンス測定によって測定される。

静電容量Ｃｍ（ｔ）は、金型１における対向電極３が配置された位置における測定値であるという意味で、金型１における位置の関数である。必要ならば、金型１における静電容量Ｃｍ（ｔ）の分布は、金型１におけるキャビティの互いに対向する壁面の各所に対向電極３の対をそれぞれ配置して測定することにより得られる。実時間における測定値である静電容量Ｃｍ（ｔ）は、時間ｔの経過にともなって変化する経時変化を示す。静電容量Ｃｍ（ｔ）の経時変化は、測定対象の樹脂２の温度変化に起因するものであり、その経時変化には、樹脂２の流動固化挙動が反映されている。

金型１は、射出された樹脂２が充填される空間であるキャビティを構成する。樹脂２は、流動方向ＭＤに沿って流動し、キャビティの壁面１０側から固化樹脂層２ａを成長させる。固化した樹脂または行き止まりとなった非固化樹脂２ｂは流動停止する。図中に、壁面１０間の流速分布が模式的に示されている。非固化樹脂２ｂは、金型１や固化樹脂層２ａに近いほど冷却されて粘度が増すので、壁面１０に直交する方向に発生する速度勾配によって剪断応力を受けつつ、壁面１０側から固化し、剪断応力を内部歪みのエネルギとして蓄積して停止する。

（第２工程）
第２工程（Ｓ２）は、金型１をモデル化し、互いに異なる複数（ｎ個）の計算条件Ｊ（ｉ），ｉ＝１，・・，ｎのもとで、金型１内で対向電極３間を流動して固化する各時刻ｔにおける樹脂２の温度分布Ｔ（ｉ，ｔ）を、数値計算により求める工程である。温度分布Ｔ（ｉ，ｔ）のデータは、３次元樹脂流動解析ソフトを用いる計算によって取得される。また、互いに異なる複数の計算条件Ｊ（ｉ）は、樹脂２の温度分布Ｔ（ｉ，ｔ）の経時変化を変化させる条件である。そこで、例えば、金型１の壁面１０の熱伝達率、すなわち、壁面１０と樹脂２との間の熱伝達の程度の高低が計算条件とされる。

熱伝達率が異なる条件間では、樹脂２から金型１に流れる熱流量が異なることになり、樹脂２の冷却過程が異なり、温度分布Ｔ（ｉ，ｔ）の経時変化が異なるものとなる。すなわち、熱伝達率が異なる条件間では、温度分布Ｔ（ｉ，ｔ）の経時変化の時間スケールが異なるものとなる。従って、熱伝達率を変化させて互いに異なる計算条件とすることにより、樹脂２の温度分布Ｔ（ｉ，ｔ）の経時変化、すなわち時間スケールを調整することができる。また、一般に、冷却過程を変化させた場合、同じ温度分布変化の時間スケールだけが変化するということになるのではなく、温度の空間分布も変化し、時間依存性も変化し、温度分布が時間空間的に変化する。そこで、例えば、流動固化する樹脂の温度が所定温度以下になるまでの時間に注目し、熱伝達率を変化させることにより、そのような時間を変化させるようにしてもよい。熱伝達率は、樹脂２の温度変化や固化挙動に影響し、樹脂２の流動速度に影響し、さらに樹脂２の射出成形に関する熱伝導方程式における剪断発熱項（固化層成長に伴う歪速度変化や樹脂冷却に伴う剪断粘度変化による発熱を表す項）の効果に影響する。

（第３工程）
第３工程（Ｓ３）は、上述の基礎工程で取得された誘電率の温度依存性のデータε（Ｔ）を用いて、上述の第２工程で求めた樹脂２の温度分布Ｔ（ｉ，ｔ）の各々を、それぞれ樹脂２の誘電率分布ε（ｉ，ｔ）に変換する工程である。

（第４工程）
第４工程（Ｓ４）は、上述の第３工程で変換された各々の誘電率分布ε（ｉ，ｔ）のもとで樹脂２が対向電極３間に成起する静電容量Ｃｃ（ｉ，ｔ）をそれぞれ算出する工程である。

（第５工程）
第５工程（Ｓ５）は、第１工程の静電容量Ｃｍ（ｔ）と第４工程の静電容量Ｃｃ（ｉ，ｔ）とが等しくなる第２工程の時間スケールを求め、その時間スケールにおける温度分布Ｔ（ｉ，ｔ）を実時間スケールにおける金型内の温度分布の経時変化とする工程である。この処理は経時変化を整合させる処理であり、実測値と計算値の時間依存性における時間スケールを相互に一致させる処理である。言い換えると、静電容量Ｃｃ（ｉ，ｔ）の計算値の各々の経時変化の中から、静電容量Ｃｍ（ｔ）の測定値の経時変化に整合する経時変化を選択する処理である。選択は、例えば、経時変化の波形間のパターンマッチングの度合いに基づいて、例えば、データ間の相互相関関数を用いて行われる。この選択により、計算条件Ｊ（ｉ）のパラメータｉが決定され、対向電極３間の樹脂２の温度分布Ｔ（ｉ，ｔ）が決定され、その経時変化が決定される。静電容量Ｃｃ（ｉ，ｔ）は、第２工程における互いに異なる複数の計算条件Ｊ（ｉ）の各々に基づいて第３工程と第４工程とを経て算出された計算値である。また、静電容量Ｃｍ（ｔ）は、第１工程による測定値である。このようにして樹脂２の温度分布Ｔ（ｉ，ｔ）とその経時変化とが得られることにより、金型１内を溶融状態で流動して固化する樹脂２の流動固化挙動が把握される。

本解析方法は、大域的な測定値である静電容量Ｃｍ（ｔ）に基づいて、局所的な計算に基づく結果である温度分布Ｔ（ｉ，ｔ）の中から適合する温度分布を決定するものであり、その決定のために、樹脂の誘電率のデータε（Ｔ）の温度依存性を用いている。これは、樹脂の誘電率が物性値であり、局所的現象に適用できることに基づいている。

上述のように、複数の互いに異なる計算条件Ｊ（ｉ）のもとで、複数種類の時間関数として得られる計算値が示す経時変化の中から、測定値が示す経時変化に整合する計算結果を選択することは、１つの計算条件Ｊ（ｉ），ｉ＝ｘを決定することを意味する。これは、計算条件Ｊ（ｉ）として用いた熱伝達率を決定することを意味し、温度分布Ｔ（ｉ，ｔ），ｉ＝ｘを決定することを意味する。

また、計算条件Ｊ（ｉ）として用いる熱伝達率は、物性値ではなく、金型１の表面状態と、金型１の表面に接する樹脂２の温度や流速などに依存する。その依存性は適宜近似して、またはより精度良く、数値計算に反映させればよい。

本実施形態によれば、一対の対向電極３間の実時間測定値である静電容量Ｃｍ（ｔ）に基づいて数値計算における時間スケールの中から実時間スケールを求めて、経時変化する温度分布Ｔ（ｉ，ｔ）を求めるので、電極切り替えが不要で高速現象に適用できる。実時間スケールを求める処理は、複数の計算条件Ｊ（ｉ）のもとで算出した樹脂２の複数の温度分布Ｔ（ｉ，ｔ）の結果から、一対の対向電極３間の静電容量Ｃｍ（ｔ）の実測値に基づく選択によって行われる。また、本実施形態は、解析に用いる実測値が一対の対向電極間の静電容量の測定結果であるので、従来のＰＩＶ法を用いる場合と異なり、不透明な樹脂や金型であっても、薄肉成形や高速現象であっても適用できる。また、金型の適宜の位置に対向電極を配置して、各位置における静電容量Ｃｍ（ｔ）を測定し、各位置において温度分布Ｔ（ｘ，ｔ）を決定することにより、樹脂の温度分布の経時変化をより詳細に把握することができる。

（変形例）
図４，図５は、上述の実施形態の変形例を示す。図４（ａ）（ｂ）に示すように、樹脂２が射出された後、金型１内で短時間で急激に冷却され、その冷却に伴って、樹脂２の比誘電率εｒが低下する。また、比誘電率εｒは、測定に用いる周波数が異なると、得られる測定値も異なる。一般に、測定用周波数が低いほど大きな比誘電率εｒの測定値となって静電容量測定の感度が高くなり、測定用周波数が高いほど小さな比誘電率εｒの測定値となって静電容量測定の感度が低くなる。また、測定用周波数が低いほど周期が長くなって静電容量測定の時間分解能が低下し、測定用周波数が高いほど周期が短くなって静電容量測定の時間分解能が向上する。

そこで、図５（ａ）に示すように、上述の第１工程（Ｓ１）において、インピーダンス測定によって静電容量を測定する際に、所定の測定周波数に設定し（Ｓ１１）、時間分解能が足りない場合には（Ｓ１２でＮＯ）、より高い周波数に再設定する（Ｓ１３）。時間分解能が足りる場合には（Ｓ１２でＹＥＳ）、測定を実行する（Ｓ１４）。すなわち、静電容量Ｃｍ（ｔ）の測定に際し、測定される静電容量の経時変化の速さに対して測定の時間分解能が不足する場合に、より高い周波数の交流電圧を用いて測定する。実際の測定においては、測定中に周波数を変化させることは難しいので、射出成形における測定対象の時間変化の速さを事前に調査しておき、いずれの測定周波数によって測定するかを決めておけばよい。

また、図５（ｂ）に示すように、上述の第１工程（Ｓ１）において、測定に際し、所定の測定周波数に設定し（Ｓ２１）、信号レベル（信号強度）が足りない場合には（Ｓ２２でＮＯ）、より低い周波数に再設定する（Ｓ２３）。信号レベルが足りる場合には（Ｓ２２でＹＥＳ）、測定を実行する（Ｓ２４）。すなわち、静電容量Ｃｍ（ｔ）の測定に際し、測定される静電容量の信号レベルが不足する場合に、より低い周波数の交流電圧を用いて測定する。実際の測定においては、上記同様に、事前の調査に基づいて、いずれの測定周波数によって測定するかを決めておけばよい。なお、時間分解能の高低と、信号レベルの高低（強度の強弱）とは、互いにトレードオフの関係にあるので、双方の測定条件を勘案しながら測定周波数を決めればよい。

（他の実施形態）
図６乃至図１０は、樹脂の流動固化挙動の解析方法の他の実施形態を示す。この実施形態は、上述の図１、図２に示した工程の後に、図６、図７に示す工程を追加して成形品の熱的・機械的特性の異方性分布を解析するものである。本実施形態において、異方性を有する熱的・機械的特性のデータを成形品に取り込み、成形品における異方性分布の解析を行う。ここで、異方性を有する物性値は、例えば、繊維状のフィラーを含む樹脂によって成形された成形品における線膨張係数または弾性率である。また、樹脂そのものの分子が、樹脂の流動固化の間に剪断応力などを受けて一方向に揃う配向性を有した状態で成形品の内部に固定されることにより、成形品の各部の配向性の分布に伴う異方性が発生する。

図６、図７に示すように、この実施形態の解析方法は、上述の図１、図２に示した工程に加え、第６工程（＃１）から第１０工程（＃５）の５段階の工程をさらに備えている。これらの５段階（＃１乃至＃５）の各工程の実行順番は、図６に示す順番に限定されるものではなく、図７に示すように、各々実行できるデータが揃えば実行できる構成となっている。従って、各工程の互いの実行順番は適宜変更することができる。なお、図７は、本解析方法に関与するデータに注目した処理フローになっている。

（第６工程）
第６工程（＃１）は、上述の第５工程（Ｓ５）で決定された温度分布Ｔ（ｘ，ｔ）とその経時変化とを与える計算条件Ｊ（ｘ）のもとで、成形される樹脂２に作用した剪断応力の積算値である剪断歪エネルギＥｃの分布を数値計算によって求める工程である。剪断歪エネルギＥｃは、樹脂が金型内で流動中に固化して流動停止する間に樹脂中に蓄積される剪断応力を時間的に積分した値であり、上述の温度分布Ｔ（ｉ，ｔ）と同様に、３次元樹脂流動解析ソフトを用いる計算によって取得される。射出成形時の樹脂の剪断応力は、金型内で樹脂が流動しつつ固化する間に、金型内の各空間において時々刻々変化する。溶融状態の樹脂の各分子は、流動中に剪断による力を受け、その力を受けた時間に応じて、最終停止位置における配向状態が決定される。従って、剪断応力を時間積分して得られる剪断歪エネルギＥｃのデータは、分子配向状態、より一般的に樹脂成形品の異方性の情報を含むデータとなる。剪断歪エネルギＥｃのデータは、各部位におけるスカラー値として取得する以外に、樹脂の流動方向や樹脂の配向方向に関連づけて、ベクトル量として取得したり、テンソル量として取得してもよい。

（第７工程）
第７工程（＃２）は、金型１を用いて成形された成形品について、その成形品内の樹脂２の分子配向Ｇｍの分布を測定によって求める工程である。ここで、分子配向Ｇｍのデータは、樹脂２の分子（例えば、液晶ポリマー分子）の配向度と配向方向とを合わせたデータである。配向度は、ある領域内の多数の分子の長手方向の向き（角度）の揃い具合を表す指標であり、配向方向は、それらの分子の向きが一番揃った方向である。分子配向Ｇｍの分布を示すデータは測定によって取得される。その測定は、例えば、図８（ａ）に示すように、成形品から切り出した試験片ＴＰを用いて行うことができ、また、測定精度が許容される場合には成形品をそのまま用いて行うこともできる。

局所の分子配向Ｇｍのデータ取得のために、例えば、測定径３００μｍの透過式広角Ｘ線回折による測定方法が用いられる。配向度は、透過式広角Ｘ線回折によって得られたデバイ環に現れる配向性ピークの半値幅から算出される。このようなＸ線回折による測定によって、その測定径程度の分解能で分子配向Ｇｍの分布のデータを得ることができる。成形品から多層に切り出した多数の試験片ＴＰにおける多数の局所測定点における測定データによって、射出成形品の各内部点について分子配向Ｇｍの３次元データを取得することができる。

分子配向Ｇｍのデータは、例えば、図８（ｂ）に示すように、各測定点において取得される。この図において、配向方向がベクトルの方向で示され、配向度がベクトルの長さで示されている。なお、図８（ｂ）には、分子配向Ｇｍのデータが２次元的に平面内で表示されているが、実際の分子配向を表すベクトルは３次元空間におけるベクトルであり、分子配向Ｇｍのデータも、そのような３次元空間のデータとして取得される。ここで、重要なことは、成形品の各データ（Ｅｃ，Ｇｍ）は、成形品内の同一点におけるデータ値を有するように取得され、成形品に設定された空間座標の座標値によって、互いに関連づけられていることである。互いに対応するデータがない場合には、補間によってデータを補うようにしてもよい。

（第８工程）
第８工程（＃３）は、金型１を用いて成形された成形品について直接測定ができない物性値（例えば、線膨張係数Ｌｍや弾性率σｍ）のデータを、測定に特化して射出成形した参照試料について取得したデータに関連づけて決定する工程である。参照試料は、測定に特化した金型である参照用金型を用いて射出成形される。参照試料は、測定に適した成形品、例えばシート状の成形品を成形できる参照用金型と、上述の樹脂２と同じ組成を有する樹脂と、によって射出成形される。上述の成形品についての剪断歪エネルギＥｃのデータおよび分子配向Ｇｍの分布のデータと同様に、この参照試料についての剪断歪エネルギＦｃのデータおよび分子配向Ｈｍの分布のデータが、それぞれ数値計算および測定によって取得される。さらに、この参照試料について、線膨張係数Ｌｍのデータや弾性率σｍのデータが、測定によって取得される。

上記の各データが取得されると、
（Ｆｃ，Ｈｍ，Ｌｍ，σｍ）という参照試料についてのデータが、
（Ｅｃ，Ｇｍ， ？， ？）という成形品についてのデータに対応づけられる。
この対応付けにより、
（Ｅｃ，Ｇｍ，Ｌｍ，σｍ）という成形品について補完されたデータが取得される。
ここで、重要なことは、参照試料の各データ（Ｆｃ，Ｈｍ，Ｌｍ，σｍ）は、その参照試料内の同一点におけるデータ値を有するように取得されることである。すなわち、各データ（Ｆｃ，Ｈｍ，Ｌｍ，σｍ）は、参照試料に設定された空間座標の各点の座標値によって、互いに関連づけられているデータである。

次に、線膨張係数Ｌｍの測定について述べる。弾性率σｍの測定についても同様である。線膨張係数Ｌｍは、参照試料から切り出した所定形状と寸法を有する試料片について、熱負荷の変化に対する試料片の伸びの変化として熱機械分析（ＴＭＡ）用の装置によって測定される。その伸びは、荷重による伸びではなく、熱膨張による伸びである。その測定値から、参照試料における試料片を切り出した部位の線膨張係数Ｌｍが得られる。樹脂の射出成形品の線膨張係数Ｌｍは、種々の要因により異方性を有するので、その異方性を考慮して、同一部位の複数方向について測定される。図９は、上述の図８（ａ）（ｂ）に示した試験片ＴＰに、２方向の線膨張係数Ｌｍの測定結果を２次元的に平面内で表示した例を示す。この図９に示した各点の各方向における各線膨張係数Ｌｍが、それぞれ試料片から測定された結果である。

熱機械分析による実測では、熱機械分析装置から要求される所定寸法、例えば長さ数ｃｍ、幅数ｍｍ、厚さ１ｍｍ以下、の試料片を準備する必要がある。このような試料片は、その試料全体が均一な物性を有することが望ましい。また、試料片は、成形品における直接測定ができない物性情報を補完するために用いられるものであり、樹脂の流動固化の形態が異なる種々の部位について準備し、それぞれについて線膨張係数Ｌｍを取得することが望ましい。そこで、参照試料は、樹脂の流れを層状の幅が広い均一流構造としたり、樹脂の流れ長を変えたり、樹脂流れに分岐構造を設けたりした複数種類の成形品の組み合わせで構成される。試料片は、各参照試料からそれぞれ切り取られて提供される。同一部位の複数方向について測定を行う場合、同一条件の複数の参照試料が準備される。複数の参照試料が用いられる場合においても、各データ（Ｆｃ，Ｈｍ，Ｌｍ，σｍ）は、各参照試料内の同一点のデータとして互いに関連づけて取得される必要がある。

ここで、図１０（ａ）（ｂ）を参照して、参照試料における線膨張係数Ｌｍと分子配向Ｈｍとの間の（Ｌｍ−Ｈｍ）関係、および線膨張係数Ｌｍと剪断歪エネルギＦｃとの間の（Ｌｍ−Ｆｃ）関係について説明する。本実施形態は、成形品においても同様の（Ｌｍ−Ｇｍ）関係、および（Ｌｍ−Ｅｃ）関係が成り立つことを想定している。

図１０（ａ）に示すように、線膨張係数Ｌｍのデータと分子配向Ｈｍのデータとの間に相関がある。図中のＭＤで示す曲線は射出成形における樹脂の分子の配向方向の線膨張係数Ｌｍであり、ＴＤで示す曲線は分子の配向方向に直交する配向直交方向の線膨張係数Ｌｍである。射出成形において、通常、樹脂の流動方向ＭＤ（図３参照）が配向方向となる。線膨張係数Ｌｍは、配向方向では分子配向度が強まるにつれて減少し、配向直交方向では分子配向度が強まるにつれて増加するという傾向を示す。また、配向直交方向の線膨張係数Ｌｍの方が、配向方向の線膨張係数Ｌｍよりも大きな値を示す。

また、図１０（ｂ）に示すように、線膨張係数Ｌｍのデータと樹脂の射出成形の際に発生する剪断応力の時間的積分値である剪断歪エネルギＦｃのデータとの間に相関がある。剪断歪エネルギＦｃの大小に対する配向方向と配向直交方向とにおける各線膨張係数Ｌｍの増減は、上述の分子配向の強弱に対する配向方向と配向直交方向における各線膨張係数Ｌｍの増減と同様の傾向を示す。これは、樹脂内の配向状態の発生が成形時の流動と固化の間に樹脂の内部に発生する剪断応力によることに起因しており、分子配向Ｈｍと剪断歪エネルギＦｃとが互いに密接に関連していることによる。言い換えると、分子配向Ｈｍのデータと剪断歪エネルギＦｃのデータとは、互いに補完し合うデータと考えられる。

このようなＦｃ，Ｈｍのデータに関連づけられた線膨張係数Ｌｍのデータを用いて、上述のように、Ｅｃ，Ｇｍのデータに、線膨張係数Ｌｍのデータを関連づけることができる。すなわち、第６工程と第７工程とで得られた剪断歪エネルギＥｃの分布と分子配向Ｇｍの分布とに、線膨張係数Ｌｍのデータを関連づけることができ、成形品についての異方性を有する線膨張係数Ｌｍのデータを決定することができる。同様に、成形品についての異方性を有する弾性率σｍのデータを決定することができる。

（第９工程）
図６、図７に戻って説明する。第９工程（＃４）は、上述のＥｃ，Ｇｍのデータを取得した成形品の成形に用いた金型と、繊維状のフィラーを含む樹脂と、によって成形された解析対象成形品に含まれるフィラーの３次元配向Ｄｍのデータを取得する工程である。解析対象成形品は成形品の樹脂がフィラーを含むものである。フィラーは、例えば、ガラス製の略一定の直径を有する短繊維である。フィラーの３次元配向Ｄｍのデータは、例えば、Ｘ線ＣＴを用いて取得した射出成形品内のフィラーの３次元画像から取得することができる。その取得は、３次元画像中の個々のフィラーの形状と配置とを確定することにより行われる。その確定の処理は、例えば、フィラーを表すモデルの形状と配置とをランダムに変化させて確定するモンテカルロ法を用いた画像処理によって行うことができる。

（第１０工程）
第１０工程（＃５）は、第８工程で決定された線膨張係数Ｌｍのデータと第９工程で取得されたフィラーの３次元配向Ｄｍのデータとに基づいて、解析対象成形品についてフィラーを考慮した異方性を有する線膨張係数Ｌｃのデータを数値計算で求める工程である。この工程では、線膨張係数Ｌｃと同様に、解析対象成形品についてフィラーを考慮した異方性を有する弾性率σｃのデータを求めることができる。

この第１０工程は、均質化法を用いる数値計算によって実行される。均質化法は、ミクロ構造とマクロ構造とをつなぐマルチスケール解析の一手法である。均質化法を用いることにより、ミクロ構造にマクロ的な単位歪を与えたときの応答変位である特性変位に基づいて、マクロ平均的な材料特性を求めることができる。このような均質化法を用いて線膨張係数の均質化を行い、フィラーを考慮した異方性を有する線膨張係数Ｌｃのデータを求めることができる。均質化法の計算は、一般的な、商用の計算サービスを利用したり、市販のソフトを用いたり、またはプログラムを組んだものを用いたりして、実行することができる。均質化法の計算には、例えば、Ｍｏｒｉ−Ｔａｎａｋａモデルを用いることができる。

上述の第１０工程によって得られたフィラーを考慮した異方性を有する線膨張係数Ｌｃのデータは、成形品の構造解析用の有限要素モデルの各要素にマッピングすることができ、有限要素法モデルを用いて構造解析を行うことができる。マッピングは、既存の種々の構造解析用のソフトやツールを用いて、一般に行われているデータマッピングの方法により、行うことができる。有限要素法モデルを用いた構造解析により、成形品の温度を変化させた際に各要素に生じる膨張収縮を計算して射出成形品の熱間反りを求めることができる。熱間反りの解析は、成形品におけるフィラーを考慮した異方性を有する弾性率σｃのデータを、線膨張係数Ｌｃのデータと同様にまたは両データを合わせて、マッピングして行うことができる。

本実施形態によれば、樹脂の流動固化挙動の解析に基づいて、成形品におけるフィラーを考慮した異方性を有する線膨張係数Ｌｃや弾性率σｃのデータが得られるので、これらのデータを用いて、成形品の反り解析を精度良く行うことができる。また、本実施形態において、線膨張係数Ｌｃや弾性率σｃが、局所的に算出したり測定したりして得られたデータである剪断歪エネルギＥｃ，Ｆｃ、分子配向Ｇｍ，Ｈｍ、フィラーの３次元配向Ｄｍ、線膨張係数Ｌｍなどのデータに基づいていることは重要である。すなわち、本実施形態における各データが局所的なデータに基づいているので、従来の方法では熱間反り解析を行うことができないような薄型成形品や小寸法の成形品であっても、必要データを入手でき、精度良く熱間反り解析を行うことができる。つまり、本実施形態によれば、不透明な樹脂や金型であっても、薄肉成形や高速現象であっても、実測値に基づいて固化現象の実時間変化に適合した温度分布解析などの固化挙動解析を行い、さらに、成形品の反り解析を行うことができる。

（変形例）
この変形例は、上述の、図６、図７に示した解析方法において、第１工程の金型を任意の金型に替えて、第６工程から第１０工程を実施するものである。この変形例によれば、任意の金型を用いて成形した解析対象成形品についてフィラーを考慮した異方性を有する線膨張係数Ｌｃや弾性率σｃを求めることができる。また、そのような線膨張係数Ｌｃや弾性率σｃを用いて、その解析対象成形品の反り解析を行うことができる。

（実施例）
図１１乃至図１７は実施例を示す。図１１は、金型内で冷却される樹脂の静電容量Ｃｍ（ｔ）の経時変化の測定結果を５段階の異なる測定周波数、すなわち１，２，３，４，５ｋＨｚについて示す。測定周波数が高いほど測定点の時間軸方向の間隔が密になって時間分解能が高くなり、逆に、測定周波数が低くなるほど測定点の間隔が疎らになって時間分解能が低下する。図１２は、樹脂の比誘電率の測定値の測定周波数依存性を示す。測定周波数が高いほど比誘電率εｒが小さい値に測定されて測定感度が低くなり、信号対ノイズ比（Ｓ／Ｎ比）が低下し、逆に、測定周波数が低くなるほど比誘電率εｒが大きい値に測定されて測定感度が高くなりＳ／Ｎ比が向上する。

静電容量Ｃｍ（ｔ）は、図１２の比誘電率εｒと同様の測定周波数依存性を有する。従って、静電容量Ｃｍ（ｔ）の測定における時間分解能と、測定感度とは、測定周波数に対して互いにトレードオフの関係にある。そこで、以下に示す静電容量Ｃｍ（ｔ）の測定例は、時間分解能を確保する観点から、測定周波数を５ｋＨｚに固定して測定を行った。

図１３は、一定の成形条件（射出樹脂温度３７０℃、金型温度９５℃）の下で、金型内で冷却されて固化する樹脂の静電容量の経時変化についてサンプル数ｎ＝５として行った５回の測定結果を示す。また、図１４、図１５、図１６は、それぞれ他の一定の成形条件、すなわち、図１４（射出樹脂温度４００℃、金型温度９５℃）、図１５（射出樹脂温度３７０℃、金型温度７５℃）、図１６（射出樹脂温度４００℃、金型温度７５℃）での測定結果を示す。

図１３に対する図１４の結果は、金型温度が同じで射出樹脂温度が３０℃高くなった成形条件の場合の結果であり、上述の図４（ｂ）に示した如く、射出樹脂温度が高い分、大きな静電容量の測定値（ピーク値参照）が得られている。このことは、図１５に対する図１６の結果についても同様である。すなわち、静電容量の測定値において、３０℃の成形条件の違いが検知できている。

図１３と図１５（図１４と図１６も同様）は、互いに射出樹脂温度が同じで金型温度が２０℃異なる成形条件の場合の測定結果であるが、静電容量Ｃｍ（ｔ）の測定結果に対する金型の温度変動の影響は、射出樹脂温度の影響に比べて明確ではない。これは、金型温度は、金型に接している樹脂の表層部に影響するものの、静電容量Ｃｍ（ｔ）に寄与する樹脂の全体への影響が少ない、または影響が遅いことなどによると考えられる。

上述のような測定において、サンプル数ｎを増やしたり、測定周波数の最適化を行ったり、測定結果の平均値を求めたりして、静電容量Ｃｍ（ｔ）の時間依存性の波形すなわち経時変化の波形を決定し、計算値である静電容量Ｃｃ（ｉ，ｔ）と比較すればよい。測定の改善には、例えば、静電容量Ｃｍ（ｔ）の立ち上がりのピークを捉えられるような測定条件を確保することが重要である。

なお、本発明は、上記構成に限られることなく種々の変形が可能である。例えば、上述した各実施形態の構成を互いに組み合わせた構成とすることができる。

１ 金型
２ 樹脂
３ 対向電極
Ｃｃ（ｉ，ｔ） 静電容量
Ｃｍ（ｔ） 静電容量
Ｄｍ フィラーの３次元配向
Ｅｃ 剪断歪エネルギ（成形品の）
Ｆｃ 剪断歪エネルギ（参照試料の）
Ｇｍ 分子配向（成形品の）
Ｈｍ 分子配向（参照試料の）
Ｊ（ｉ） 計算条件
Ｌｍ 線膨張係数（参照試料の）
Ｌｃ 線膨張係数（解析対象成形品の）
Ｔ（ｉ，ｔ），Ｔ（ｘ，ｔ） 温度分布
ε（Ｔ） 誘電率
ε（ｉ，ｔ） 誘電率分布
σｍ 弾性率
σｃ 弾性率（解析対象成形品の）

Claims (6)

1. 射出成形における金型内の樹脂の流動固化挙動の解析方法において、
   対向電極を有する誘電体製の金型に樹脂を射出して射出成形を行い、該対向電極間の静電容量の経時変化を測定する第１工程と、
   前記第１工程の金型をモデル化して樹脂の流動固化挙動による金型内の温度分布の経時変化を数値計算する第２工程と、
   樹脂の誘電率の温度依存性のデータを用いて、前記第２工程で得られる各時刻における金型内の温度分布を、誘電率分布に変換する第３工程と、
   前記第３工程で変換された誘電率分布を用いて前記対向電極間の静電容量の経時変化を数値計算により求める第４工程と、
   前記第１工程の静電容量と前記第４工程の静電容量とが等しくなる前記第２工程の時間スケールを求め、その時間スケールにおける前記第２工程の温度分布を実時間スケールにおける前記金型内の温度分布の経時変化とする第５工程と、を備えることを特徴とする樹脂の流動固化挙動の解析方法。
2. 前記第２工程は、前記金型の壁面の熱伝達率を変化させて前記時間スケールを変化させることを特徴とする請求項１に記載の樹脂の流動固化挙動の解析方法。
3. 前記第１工程では、前記対向電極間に交流電圧を印加して行うインピーダンス測定によって前記静電容量を測定し、測定される前記静電容量の経時変化の速さに対して測定の時間分解能が不足する場合に、より高い周波数の交流電圧を用いて測定し、
   前記第３工程では、前記第１工程の測定に用いられた周波数による誘電率の温度依存性のデータを用いることを特徴とする請求項１または請求項２に記載の樹脂の流動固化挙動の解析方法。
4. 前記第１工程では、前記対向電極間に交流電圧を印加して行うインピーダンス測定によって前記静電容量を測定し、測定される前記静電容量の信号レベルが不足する場合に、より低い周波数の交流電圧を用いて測定し、
   前記第３工程では、前記第１工程の測定に用いられた周波数による誘電率の温度依存性のデータを用いることを特徴とする請求項１または請求項２に記載の樹脂の流動固化挙動の解析方法。
5. 前記第５工程で決定された温度分布の経時変化を与える前記時間スケールのもとで、前記金型内で成形される前記樹脂に作用した剪断応力の積算値である剪断歪エネルギの分布を数値計算によって求める第６工程と、
   前記金型を用いて成形された成形品について、その成形品内の前記樹脂の分子配向の分布を測定によって求める第７工程と、
   参照用金型と前記樹脂とを用いて成形された参照試料について得られた剪断歪エネルギの計算値のデータ、分子配向の測定値のデータ、およびこれらのデータに関連づけられた異方性を有する線膨張係数または弾性率の測定値のデータを用いて、前記第６工程によって求めた前記剪断歪エネルギの分布および前記第７工程によって求めた前記分子配向の分布に、前記線膨張係数または前記弾性率のデータを関連づけることにより、前記成形品についての異方性を有する線膨張係数または弾性率のデータを決定する第８工程と、
   前記樹脂に繊維状のフィラーを含めて前記第１工程の金型を用いて成形された解析対象成形品における前記フィラーの３次元配向のデータを取得する第９工程と、
   前記第８工程によって決定された前記線膨張係数または前記弾性率のデータおよび前記第９工程によって取得された前記フィラーの３次元配向のデータを用いて、前記解析対象成形品についてフィラーを考慮した異方性を有する線膨張係数または弾性率のデータを数値計算によって求める第１０工程と、を備えることを特徴とする請求項１乃至請求項４のいずれか一項に記載の樹脂の流動固化挙動の解析方法。
6. 前記第１工程の金型に替えて任意の金型を用いて前記第６工程から第１０工程を実施することにより、前記任意の金型によって成形した解析対象成形品についてフィラーを考慮した異方性を有する線膨張係数または弾性率のデータを求めることを特徴とする請求項５に記載の樹脂の流動固化挙動の解析方法。

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