JP2015130559A - 計算方法、計算プログラムおよび計算装置 - Google Patents

Abstract

【課題】マルチホップ無線ネットワークにおける接続性をより高い信頼性で評価可能とする。
【解決手段】第１の実施形態の計算方法は、それぞれ複数の端末に含まれる第１の端末と第２の端末とが直接接続可能な確率と、第２の端末と複数の基地局に含まれる第１の基地局とが直接接続可能な確率とを用いて、第１の基地局と第２の端末とが（ｈ−１）回（ｈは２以上かつ有限な整数）のホップで接続可能で、且つ、第１の端末と第２の端末とが直接接続可能な第１の確率を計算する。第１の端末が複数の基地局のうち少なくとも１の基地局にｈ回のホップで接続可能な第２の確率を、第１の確率を用いて計算する。
【選択図】図６

Description

本発明は、計算方法、計算プログラムおよび計算装置に関する。

基地局と、空間に散在された複数の無線端末との間で通信を行い、各無線端末は、他の無線端末を介して基地局と通信を行うことが可能とされた無線ネットワークが知られている。この、他の無線端末を介して通信を行う無線ネットワークをマルチホップ無線ネットワークと呼び、マルチホップ無線ネットワーク内の各無線端末をノードと呼ぶ。このようなマルチホップ無線ネットワークにおいて、任意の２のノードが互いに無線通信可能な確率を計算してネットワークの評価を行う方法が知られている。

R. Rajapopalan et. al., "Connectivity analysis of wireless sensor networks with regular topologies in the presence of channel fading", IEEE transactions on wireless communications, vol. 8, no. 7, pp. 3475-3483 Jul. 2009.

マルチホップ無線ネットワークでは、通信の遅延時間などを考慮して、ホップ数が制限されている場合がある。従来では、このような、ホップ数が制限された場合において、２のノードの無線通信可能な確率に基づきネットワークの評価を行うための計算方法が提供されていなかった。

本発明が解決しようとする課題は、マルチホップ無線ネットワークにおける接続性をより高い信頼性で評価可能な計算方法、計算プログラムおよび計算装置を提供することにある。

第１の実施形態の計算方法は、それぞれ複数の端末に含まれる第１の端末と第２の端末とが直接接続可能な確率と、第２の端末と複数の基地局に含まれる第１の基地局とが直接接続可能な確率とを用いて、第１の基地局と第２の端末とが（ｈ−１）回（ｈは２以上かつ有限な整数）のホップで接続可能で、且つ、第１の端末と第２の端末とが直接接続可能な第１の確率を計算する。第１の端末が複数の基地局のうち少なくとも１の基地局にｈ回のホップで接続可能な第２の確率を、第１の確率を用いて計算する。

図１は、各実施形態に適用可能なネットワーク構成を説明する図である。 図２は、ネットワークシステムの接続性を説明するための図である。 図３は、ネットワークシステムの接続性を説明するための図である。 図４は、ネットワークシステムに対して直接接続可能な各通信経路の例を追加した図である。 図５は、第１の実施形態に適用可能な計算装置の機能を示す機能ブロック図である。 図６は、第１の実施形態に係る計算手順を示す一例のフローチャートである。 図７は、２のノード間の時刻ｔに対する相互情報量Ｉの変動の例を示す図である。 図８は、第１の実施形態に係るマトリクスＣ^hの各要素Ｐ^h _Bi,Sjの計算方法を説明するための図である。 図９は、第１の実施形態に係る第２の確率の計算方法について説明するための図である。 図１０は、第２の実施形態に適用可能な計算装置の機能を示す機能ブロック図である。 図１１は、第２の実施形態に係る計算手順を示す一例のフローチャートである。 図１２は、第３の実施形態に係るランクの設定方法の例を示すフローチャートである。 図１３は、各実施形態に適用可能な計算システムの一例の構成を示すブロック図である。 図１４は、各実施形態に適用可能な計算システムの別の例の構成を示すブロック図である。

以下、第１の実施形態に係る計算方法、計算プログラムおよび計算装置について説明する。先ず、各実施形態の説明に先んじて、各実施形態に適用可能なネットワーク構成について、図１を用いて概略的に説明する。

（各実施形態に適用可能なネットワークシステム）
図１において、ネットワークシステム１は、１以上の基地局１２と、無線通信により基地局１２と通信を行う１以上の端末１３とを含む。各端末１３は、例えば、無線機、無線センサノード、無線を利用するユーザの無線端末である。また、各基地局１２は、例えば、無線アクセスポイント、コンセントレータである。

以下では、ネットワークシステム１は、ｍ（ｍは１以上の整数）個の基地局１２と、ｎ（ｎは１以上の整数）個の端末１３とを含むものとする。これらネットワークシステム１に含まれるｍ個の基地局１２およびｎ個の端末１３は、ネットワークシステム１における通信のノードである。以下において、適宜、基地局１２を変数ｉ（ｉは整数：１≦ｉ≦ｍ）を添えて基地局Ｂｉと記述し、端末１３を変数ｊ（ｊは整数：１≦ｊ≦ｎ）を添えて端末Ｓｊと記述する。

ネットワークシステム１において、各端末１３は、互いに無線通信可能とされ、ある端末１３は、１以上の他の端末１３を介して基地局１２と無線通信を行うことができる。ここで、２以上の整数である値ｈを考え、第１の端末１３が他の最大（ｈ−１）個の端末１３を介して基地局１２と接続できる場合に、当該第１の端末１３を、ｈ接続可能な端末１３と呼ぶものとする。また、値ｈは、ホップ数ｈと呼ぶ。

なお、第１の端末１３が他の端末１３を介さずに、直接的に第２の端末１３に接続可能な場合、第１の端末１３と第２の端末とが直接接続可能であると呼び、第１の端末１３と第２の端末１３との間の接続を直接接続と呼ぶ。同様に、第１の端末１３が他の端末１３を介さずに、直接的に基地局１２と接続可能である場合も、第１の端末１３と基地局１２とが直接接続可能であると呼ぶ。

ここで、ネットワークシステムの接続性について、図２および図３を用いて概略的に説明する。なお、図２および図３において、「●（黒丸）」がノードを示し、各ノード間を直線で結ぶことで、当該ノード間が直接接続可能であることを示している。

図２は、任意の２のノードが互いに直接接続可能とされたネットワークシステム２ａの例を示す。このようなネットワークシステム２ａを、「接続ネットワーク」と呼ぶ。接続ネットワークは、ネットワークシステムに含まれる任意の端末が、与えられた正の整数ｈに対して、少なくとも１の基地局に最大で（ｈ−１）個の中間端末を経由して通信可能とされる。図３は、互いに直接接続可能ではないノードを含むネットワークシステム２ｂの例を示す。このようなネットワークシステム２ｂを「不接続ネットワーク」と呼ぶ。不接続ネットワークは、接続ネットワークに対して接続性が悪いとされる。

図４は、上述した図１のネットワークシステム１に対して、直接接続可能な各通信経路を追加した例を示す。図４に例示されるネットワークシステム１は、ホップ数ｈ＝３の場合には接続ネットワークであり、ホップ数ｈ＝２の場合には不接続ネットワークである。すなわち、図４において、例えば端末１３ａおよび１３ｂは、基地局１２ａや基地局１２ｂと通信するためには、それぞれ２以上の端末１３を介する必要があるからである。

（第１の実施形態）
次に、第１の実施形態に係る通信ネットワークの接続確率の計算方法について説明する。以下に説明する各実施形態に示す計算方法は、最大ホップ数＝ｈが与えられた場合に、ネットワークシステム１に含まれる各端末１３が、ネットワークシステム１に含まれる全ての基地局１２のうち少なくとも１にｈ接続可能な確率Ｐ^hを算出する。ユーザは、この確率Ｐ^hを用いて、ネットワークシステム１の評価を行うことができる。以下の各実施形態では、この確率Ｐ^hを、各ノード間の直接接続可能な確率（以下、適宜、直接接続確率と呼ぶ）に基づき算出する。

以下の手順の説明を分かりやすくするために、ノード間の直接接続を、下記の式（１）および式（２）に示すマトリクスＣ¹およびＡでそれぞれ示す。
Ｃ¹＝(Ｐ¹ _Bi,Sj) …（１）
Ａ＝(Ｐ¹ _Si,Sj) …（２）

式（１）に示すマトリクスＣ¹は、ｍ行×ｎ列のマトリクスであって、各端末１３と各基地局１２との直接接続確率を表す。このマトリクスＣ¹のｉ行目、ｊ列目の要素は、値Ｐ¹ _Bi,Sjで表す。すなわち、値Ｐ¹ _Bi,Sjは、基地局Ｂｉと端末Ｓｊとの直接接続確率を示す。以下、値Ｐ¹ _Bi,Sjを、確率Ｐ¹ _Bi,Sjとして記述する。

式（２）に示すマトリクスＡは、ｎ行×ｎ列のマトリクスであって、各端末１３同士の直接接続確率を表す。このマトリクスＡのｉ行目、ｊ列目の要素は、上述に倣い、確率Ｐ¹ _Si,Sjで表す。すなわち、確率Ｐ¹ _Si,Sjは、端末Ｓｉと端末Ｓｊとの直接接続確率を示す。但し、確率Ｐ¹ _Sj,Sj＝１とする。

図５は、第１の実施形態に適用可能な計算装置１００の機能を示す機能ブロック図である。図５において、計算装置１００は、入力部１１０と、確率計算部１１１と、出力部１１２とを有する。

入力部１１０は、確率計算部１１１において確率計算に必要となる各種のデータが入力される。確率計算部１１１は、それぞれ所定の第１の計算および第２の計算を行う第１計算部１１１０および第２計算部１１１１と、第１計算部１１１０および第２計算部１１１１で用いる情報を取得する取得部１１１２とを含む。確率計算部１１１は、入力部１１０に入力された各種データに基づき取得部１１１２で情報を取得し、第１計算部１１１０および第２計算部１１１１にて後述する計算を行い、上述した確率Ｐ^hを算出する。

出力部１１２は、確率計算部１１１で計算された確率Ｐ^hを、外部に出力する。出力部１１２は、確率Ｐ^hを直接的に出力することができる。これに限らず、出力部１１２は、後述する方法によりネットワークシステム１を評価する評価値を確率Ｐ^hに基づき算出し、算出した評価値を出力してもよい。また、出力部１１２は、これら確率Ｐ^hや評価値を表示させる表示部を備えていてもよい。

計算装置１００において、確率計算部１１１は、ＣＰＵ(Central Processing Unit)上で動作する計算プログラムにより実現される。これに限らず、確率計算部１１１は、ハードウェアによって構成してもよい。また、確率計算部１１１を実現する計算プログラムに対し、入力部１１０および出力部１１２の少なくとも一部の機能を含めることもできる。

図６は、第１の実施形態に係る計算装置１００の確率計算部１１１において実行される計算手順を示す一例のフローチャートである。このフローチャートの実行に先立って、確率計算部１１１に対して、最大のホップ数ｈが予め与えられるものとする。

ステップＳ１０で、取得部１１１２は、入力部１１０に入力されたデータに基づき、ネットワークシステム１に含まれる端末１３同士の直接接続確率と、各端末１３と各基地局１２との１接続可能な確率とを取得する。なお、１接続可能とは、端末１３と基地局１２とが直接接続可能であることを示す。すなわち、取得部１１１２は、ステップＳ１０で、ネットワークシステム１に含まれる各ノード間の直接接続確率を取得することになる。

次に、ステップＳ１１で、第１計算部１１１０は、各基地局１２について、ステップＳ１０で取得部１１１２に取得された各直接接続確率を用い、また、各端末１３の（ｈ−１）接続可能な確率を用いて、各端末１３がｈ接続可能な第１の確率を計算する。後述するが、各端末１３の（ｈ−１）接続可能な確率は、ホップ数ｈ＝２とした場合の確率を起点として、ホップ数ｈを１ずつ増加させてホップ数ｈ＝ｈ−１になるまで計算を繰り返すことで得ることができる。

次に、ステップＳ１２で、第２計算部１１１１は、ステップＳ１１で計算した第１の確率を用いて、各端末１３について、ネットワークシステム１に含まれる全ての基地局１２のうち少なくとも１の基地局１２に接続可能な第２の確率を計算する。出力部１１２は、この各端末１３について計算された各第２の確率を出力する。

次に、図６のフローチャートの各ステップについて、より詳細に説明する。ステップＳ１０における各ノード間の直接接続確率の取得方法は、既知の方法を適用することができる。下記(i)〜(iii)に、各ノード間の直接接続確率の取得方法の各例について示す。

(i) 第１の例は、各ノードの位置および通信可能な距離が既知である場合に適用可能な方法である。すなわち、第１の例では、取得部１１１２は、ネットワークシステム１に含まれる複数のノードに含まれる任意の２のノード間の距離を求め、求めた距離が当該２のノードが互いに通信可能な距離以下であるか否かを判定する。取得部１１１２は、当該２のノードの距離が互いに通信可能な距離以下であると判定した場合、当該２のノードの直接接続確率を１とする。また、取得部１１１２は、当該２のノードの距離が互いに通信可能な距離を超えると判定した場合、当該２のノードの直接接続確率を０とする。

(ii) 第２の例は、各ノードの位置および通信可能な距離が未知であり、各ノード間の通信におけるＳＮＲ(Signal to Noise Ratio)が既知である場合に適用可能な方法である。例えば、各ノードは、他のノードからの通信におけるＳＮＲを測定する機能を備えるものとする。この場合、取得部１１１２は、各ノードにおける他のノードに対するＳＮＲが予め与えられた閾値以上であれば、当該２のノードの直接接続確率を１とする。また、取得部１１１２は、当該ＳＮＲが閾値未満であれば、当該２のノードの直接接続確率を０とする。

(iii) 第３の例は、フェージングの環境において、ノード間の通信における相互情報量が時刻により異なる可能性がある場合に適用可能な方法である。図７は、位置が固定の２のノード間で通信を行う際の、時刻ｔに対する相互情報量Ｉの変動の例を示す。このように、時刻ｔに対して相互情報量Ｉが変動する可能性がある場合、相互情報量Ｉが閾値Ｉ_th未満であれば、受信側において送信信号を復元できないため、通信できないと見做す。そのため、ノード間の直接接続確率を、相互情報量が閾値Ｉ_th以上になる確率とすることが考えられる。この第３の例においては、ノード間の直接接続確率は、０以上且つ１以下の値で求められる。

非特許文献２（J. P. Coon et. al., “On the connectivity of 2-D random networks with anisotropically radiating nodes”, IEEE communications letters, vol. 17, no. 2, February 2013.）には、このような、フェージングの環境におけるノード間の直接接続確率Ｐを計算する数式（下記の式（３）参照）が開示されている。

式（３）において、各変数の意味は、下記の通りである。なお、下記において、変数Ｘは、フェージング、マルチパス、シャドウイング、干渉などが原因となりそれぞれの確率密度分布に従ってランダムに変動する値である。
I_th：相互情報量の閾値
Ｘ：無線チャネルの変動を表すランダム変数
Ｆ_X：変数の相補累積確率分布関数（ＣＣＤＦ）
ＳＮＲ：Ｓｉｇｎａｌ ｔｏ Ｎｏｉｓｅ Ｒａｔｉｏ

取得部１１１２は、例えば上述したようにして、各ノード間について測定したＳＮＲを取得する。あるいは、取得部１１１２は、各ノード間の距離に基づき計算されたＳＮＲを取得してもよい。下記の式（４）は、ＳＮＲの計算の例を示す。なお、式（４）において、値αは定数、値ηは減衰定数、値ｄは、ノード間の距離を示す。
ＳＮＲ＝α・ｄ^-η …（４）

上述の各ノード間の直接接続確率Ｐは、予め外部にて計算されて、計算装置１００の入力部１１０に入力されて、取得部１１１２に取得される。これに限らず、直接接続確率Ｐを、取得部１１１２で計算して取得することもできる。この場合、入力部１１０に対して、直接接続確率Ｐを計算するために必要な各データを入力する。

図６のステップＳ１１の第１の確率の計算方法について説明する。確率計算部１１１において、第１計算部１１１０は、ステップＳ１０で取得部１１１２に取得された各ノード間の直接接続確率を用いて、第１の確率を計算する。このとき、第１計算部１１１０は、各基地局１２に対して、各端末１３の（ｈ−１）接続可能な確率を用いて、ｈ接続可能な接続確率（ｈ接続確率と呼ぶ）を計算する。

式（１）に示したマトリクスＣ¹は、ネットワークシステム１に含まれるそれぞれ複数の基地局１２および端末１３において、各端末１３が各基地局１２に対して１接続可能な接続確率を示している。すなわち、マトリクスＣ¹において、基地局Ｂｉに対する端末Ｓｊの接続可能な確率は、マトリクスＣ¹のｉ行目、ｊ列目の要素Ｐ¹ _Bi,Sjで表される。同様に、下記の式（５）に示されるマトリクスＣ^h-1は、各端末１３の各基地局１２に対する（ｈ−１）接続可能な確率を表す。
Ｃ^h-1＝(Ｐ^h-1 _Bi,Sj) …（５）

以下、第１の実施形態に係るマトリクスＣ^hの各要素Ｐ^h _Bi,Sjの計算方法を、図８を用いて説明する。ここで、基地局Ｂｉおよび端末Ｓｊとの間で通信を行う際に経由し、端末Ｓｊと直接接続可能な端末Ｓｋ（１≦ｋ≦ｎ）を考える。なお、端末ＳｊおよびＳｋは、それぞれ、ネットワークシステム１に含まれる各端末１３から、互いに異なる任意の端末１３を選択することができる。

ここで、端末Ｓｋを経由する場合の基地局Ｂｉと端末Ｓｊとのｈ接続可能な接続確率は、下記の式（６）に示されるように、基地局Ｂｉと端末Ｓｋとの（ｈ−１）接続確率Ｐ^h-1 _Bi,Skと、端末Ｓｋと端末Ｓｊとの１接続確率Ｐ¹ _Sk,Sjとの積で表される。

一方、基地局Ｂｉと端末Ｓｊとが接続できない確率である不接続確率は、基地局Ｂｉと端末Ｓｊとが、経由する端末Ｓｋを、ネットワークシステム１に含まれる各端末１３のうち端末Ｓｊを除く全ての端末１３から選択しても、接続できない確率である。すなわち、基地局Ｂｉと端末Ｓｊとの不接続確率は、式（６）に示した基地局Ｂｉと端末Ｓｊとの接続確率を用いて、下記の式（７）で表される。

したがって、式（７）より、基地局Ｂｉと端末Ｓｊとのｈ接続確率を示す確率Ｐ^h _Bi,Sjは、下記の式（８）にて計算できる。

図６のステップＳ１２の第２の確率の計算方法について説明する。確率計算部１１１において、第２計算部１１１１は、ステップＳ１１で第１計算部１１１０に計算された確率Ｐ^h _Bi,Sjを用いて、第２の確率を計算する。すなわち、第２計算部１１１１は、図９に例示されるように、端末１３が、ネットワークシステム１に含まれる全て、すなわち、ｍ個（ｍ≧２）の基地局１２のうち少なくとも１の基地局１２に最大ホップ数ｈで接続可能な確率を、ネットワークシステム１に含まれる全ての端末１３毎に計算する。

より具体的には、端末Ｓｊの、ネットワークシステム１に含まれる全ての基地局１２に対する不接続確率は、次式（９）により示される。そのため、端末Ｓｊが、ネットワークシステム１に含まれる全ての基地局１２のうち少なくとも１に接続可能な確率Ｐ^h _Sjは、下記の式（１０）で計算できる。

以上の計算を、ホップ数ｈ＝２から、ホップ数ｈが与えられた最大のホップ数になるまでホップ数ｈを１ずつ増加させて実行する。これにより、ネットワークシステム１に含まれる各端末１３が、最大ホップ数ｈを経由して、ネットワークシステム１に含まれる各基地局１２のうち少なくとも１に接続可能な確率Ｐ^h _Sjが計算される。

なお、上述のステップＳ１１で用いる（ｈ−１）接続可能な確率は、例えばホップ数ｈ＝２としたときの接続確率Ｐ^h _Bi,Skを用いて、ホップ数ｈを順次増加させていくことで求めることができる。

（応用例）
次に、第１の実施形態の応用例について説明する。応用例では、第１の実施形態で求めた確率Ｐ^h _Sjを用いて、ネットワークシステム１の接続性を評価する。

図１を参照し、それぞれ複数の端末１３と基地局１２とを含んで構成されたネットワークシステム１を考える。各端末１３は、最大ホップ数ｈで各端末１３を経由して、基地局１２に対してパケットを送信する。このとき、送信されたパケットは、複数の基地局１２のうち何れに受信されてもよい。任意の端末１３から送信されたパケットが少なくとも１の基地局１２に受信される確率（確率Ｐ^h _Sj）は、上述した式（１０）にて計算できる。この確率Ｐ^h _Sjが高いほど、ネットワークシステム１におけるネットワークの接続性すなわち信頼性が高い。したがって、確率Ｐ^h _Sjを用いてネットワークの接続性を評価可能である。

以下に、確率Ｐ^h _Sjを用いたネットワークの評価方法の第１の例および第２の例について説明する。

ネットワークの評価方法の第１の例は、ネットワークの接続性を、確率Ｐ^h _Sjの最小値で表す例である。すなわち、この第１の例では、下記の式（１１）に従い評価値ＣＮを求め、ネットワークの接続性を評価する。

ネットワークの評価方法の第２の例は、ネットワークの接続性を、ネットワークシステム１に含まれる全ての端末１３について、各端末１３がネットワークシステム１に含まれる複数の基地局１２のうち少なくとも１に接続可能な確率で表す例である。すなわち、この第２の例では、下記の式（１２）に従い評価値ＣＮを求め、ネットワークの接続性を評価する。

例えば、計算装置１００において出力部１１２は、確率計算部１１１から出力された確率Ｐ^h _Sjを用いて上述の式（１１）または式（１２）の計算を行い、評価値ＣＮを出力する。これに限らず、出力部１１２は、確率計算部１１１から出力された確率Ｐ^h _Sjを外部に出力し、外部の例えば情報処理装置にて評価値ＣＮを計算してもよい。

（第１の実施形態による効果）
第１の実施形態による効果について説明する。上述した非特許文献１は、ノードの位置がランダムなネットワークにおいて、任意の２のノード間にルートがある確率を計算する方法を提案している。しかしながら、非特許文献１では、ホップ数すなわち中間ノード数を考慮していないため、ホップ数が制限されたネットワークシステムに適用することが困難であった。

例えば、通信遅延時間が限られたネットワークシステムにおいて、ノードＡとノードＢとが通信可能な条件は、ホップ数が与えられた数ｈ以下、すなわち中間ノード数が（ｈ−１）以下である場合が考えられる。このようなネットワークシステムにおいて、非特許文献１は、ネットワークの接続確率を計算することが困難であった。さらに、非特許文献１では、ノードの位置がランダム（一様）であることが仮定されている。そのため、非特許文献１の方法は、ノードの位置が既知のネットワークシステムに応用することが困難であった。

第１の実施形態に係る計算装置１００は、ネットワークシステム１に含まれる第１および第２の端末１３が直接接続可能な確率と、ネットワークシステム１に含まれる１の基地局と第２の端末とが直接接続可能な確率とを取得する。次に、計算装置１００は、取得した各確率を用いて、１の基地局と第２の端末とがホップ数（ｈ−１）で接続可能で、且つ、第１および第２の端末が直接接続可能な確率を計算する。そして、計算装置１００は、第１の端末が、ネットワークシステム１に含まれる少なくとも１の基地局にホップ数ｈで接続可能な確率を計算する。そのため、正の整数ｈが与えられたときに、それぞれ複数の基地局１２と端末１３とを含んで構成されたネットワークシステム１の接続確率を計算することが可能となる。

（第２の実施形態）
次に、第２の実施形態について説明する。第２の実施形態は、上述した第１の実施形態とは異なる手順で計算を行い、確率Ｐ^h _Sjを計算する。図１０は、第２の実施形態に適用可能な計算装置１５０の機能を示す機能ブロック図である。図１０において、計算装置１５０は、入力部１１０と、確率計算部１１１’と、出力部１１２とを有する。なお、これらのうち、入力部１１０および出力部１１２は、上述した図５と共通するので、詳細な説明は省略する。

確率計算部１１１’は、それぞれ所定の第１の計算および第２の計算を行う第１計算部１５１０および第２計算部１５１１と、第１計算部１５１０および１５１１で用いる情報を取得する取得部１５１２とを含む。確率計算部１１１’は、入力部１１０に入力された各種データに基づき取得部１５１２で情報を取得し、第１計算部１５１０および第２計算部１５１１にて後述する計算を行い、上述した確率Ｐ^h _Sjを算出する。

計算装置１５０において、確率計算部１１１’は、ＣＰＵ上で動作する計算プログラムにより実現される。これに限らず、確率計算部１１１’は、ハードウェアによって構成してもよい。また、確率計算部１１１’を実現する計算プログラムに対し、入力部１１０および出力部１１２の少なくとも一部の機能を含めることもできる。

図１１は、第２の実施形態に係る計算装置１５０の確率計算部１１１’において実行される計算手順を示す一例のフローチャートである。このフローチャートの実行に先立って、確率計算部１１１’に対して、最大のホップ数ｈが予め与えられるものとする。

ステップＳ２０で、取得部１５１２は、上述した図６のフローチャートのステップＳ１０と同様にして、ネットワークシステム１に含まれる端末１３同士の直接接続確率と、各端末１３と各基地局１２との１接続可能な確率とを取得する。

次に、ステップＳ２１で、第１計算部１５１０は、ステップＳ２０で取得部１５１２に取得された各ノード間の直接接続確率を用いて、各端末１３が、ネットワークシステム１に含まれる全ての基地局１２のうち少なくとも１の基地局１２に１接続可能な接続確率Ｐ¹ _Sjを計算する。ここでは、第１計算部１５１０は、上述した式（１０）と同様にして、下記の式（１３）に従い接続確率Ｐ¹ _Sjを計算する。

次のステップＳ２２で、第２計算部１５１１は、ステップＳ２１で第１計算部１５１０に計算された確率Ｐ¹ _Sjと、各端末１３が全ての基地局１２のうち少なくとも１の基地局１２に、（ｈ−１）接続可能な接続確率Ｐ^h-1 _Skとを用いて、第１の確率として、各端末Ｓｊが各基地局１２にｈ接続可能な接続確率Ｐ^h _Sjを計算する。このとき、第２計算部１５１１は、第２の確率である接続確率Ｐ^h _Sjを、上述の式（７）と同様にして、下記の式（１４）に従い計算する。

すなわち、第２計算部１５１１は、端末Ｓｋを経由する場合の基地局Ｂｉと端末Ｓｊとのｈ接続可能な接続確率を、端末Ｓｊと端末Ｓｋとの直接接続確率Ｐ¹ _Sk,Sjと、端末Ｓｋの基地局１２に対する（ｈ−１）接続確率Ｐ_h-1Skとの積により計算する。そして、第２計算部１５１１は、この計算結果に基づき、式（１４）により、第２の確率として、接続確率Ｐ^h _Sjを計算する。

なお、上述のステップＳ２２で用いる（ｈ−１）接続可能な確率は、例えばホップ数ｈ＝２としたときの接続確率Ｐ^h _Sjを用いて、ホップ数ｈを順次増加させていくことで求めることができる。

この第２の実施形態においても上述の第１の実施形態と同様に、ステップＳ２２で求めた確率Ｐ^h _Sjを用いて、ネットワークシステム１の接続性を評価することができる。

（第３の実施形態）
次に、第３の実施形態について説明する。第３の実施形態は、上述の第２の実施形態のステップＳ２２の計算を利用して、ネットワークシステム１に含まれる各端末１３に設定可能なランクｒを設定する。

多くのルーティングプロトコルでは、ループを防ぐために、各端末に対してランクを設定する。そして、ランクが設定された端末は、自身に設定されたランクよりも低いランクの端末にのみ、送信が可能とされる。すなわち、ランクの最小値を１として、各端末に対して段階的に増加させたランクを設定する。

例えば、端末Ａ、ＢおよびＣがあったとき、これら端末Ａ、ＢおよびＣに対して、それぞれランク１、２および３を設定する。ランク１が設定された端末Ａは、基地局に送信できるが、よりランクの高い端末ＢおよびＣには送信できない。また、ランク３が設定された端末Ｃは、基地局に送信できると共に、よりランクの低い端末ＡおよびＢに送信できる。

これは、より高いランクが設定された端末は、自身よりも低いランクが設定された端末を経由して、基地局と接続可能となることを意味する。したがって、各端末の基地局に対する接続確率を用い、基地局に対する接続確率が高い端末にはより高いランクを設定し、基地局に対する接続確率が低い端末には、より低いランクを設定することが可能である。より具体的な例として、ＲＰＬ(IPv6 Routing Protocol for Low power and Lossy Networks)に準拠したルーティングプロトコルを適用したネットワークシステムにおいて、端末のランクを設定する方法に、接続確率を用いることができる。

第３の実施形態によるランクの設定方法について、より詳細に説明する。計算装置１５０は、図１１のフローチャートにおけるステップＳ２０およびステップＳ２１を実行することで、各端末Ｓｊについて、基地局１２に１接続可能な確率Ｐ¹ _Sjが得られる。

図１２は、第３の実施形態に係るランクの設定方法の例を示すフローチャートである。なお、このフローチャートの実行に先立って、最大のホップ数が値ｈとして確率計算部１１１’に与えられているものとする。確率計算部１１１’は、ステップＳ３０で、変数を０に初期化する。また、確率計算部１１１’は、ステップＳ３０で、全ての変数ｊに対し、変数Ｒ_Sjを無限大に初期化する。ここで、変数ｊは、各端末Ｓｊを示し、変数ｈは、ホップ数を示す。また変数Ｒ_Sjは、端末Ｓｊのランクを示す。

確率計算部１１１’は、ステップＳ３１で、変数ｈを１だけインクリメントし、フラグFLAGと変数ｊとをそれぞれ０に初期化する。なお、フラグFLAGは、端末Ｓｊのランクを変更するか否かを確認するために使用する。次のステップＳ３２で、確率計算部１１１’は、変数ｊを１だけインクリメントする。そして、次のステップＳ３３で、確率計算部１１１’は、変数ｊが値ｍを超えたか否かを判定する。値ｍは、端末Ｓｊの数であって、予め与えられる。確率計算部１１１’は、若し、変数ｊが値ｍを超えていると判定した場合、処理をステップＳ３４に移行させる。

ステップＳ３４で、確率計算部１１１’は、フラグFLAGの値が０か否かを判定し、０であると判定した場合、処理を終了する。一方、確率計算部１１１’は、フラグFLAGの値が０ではないと判定した場合、処理をステップＳ３１に戻し、変数ｊを０に初期化し、変数ｈを１だけインクリメントする。

確率計算部１１１’は、ステップＳ３３で変数ｊが値ｍ以下であると判定した場合、処理をステップＳ３５に移行させる。ステップＳ３５で、確率計算部１１１’は、変数ｈが端末Ｓｊのランクを示す変数Ｒ_Sjを超えるか否かを判定する。若し、変数ｈが変数Ｒ_Sjを超えていると判定した場合、確率計算部１１１’は、処理をステップＳ３６に移行させる。ステップＳ３６で、確率計算部１１１’は、確率Ｐ^h _Sjを確率Ｐ^x-1 _Sjに設定し、処理をステップＳ３２に戻す。

確率計算部１１１’は、ステップＳ３５で変数ｈが変数Ｒ_Sjを超えないと判定した場合、処理をステップＳ３７に移行させる。確率計算部１１１’は、ステップＳ３７で、第２の実施形態で式（１３）および式（１４）を用いて説明したようにして、下記の式（１５）を用いて、端末Ｓｊについて、確率Ｐ^h _Sjを計算する。そして、確率計算部１１１’は、次のステップＳ３８で、ステップＳ３７で計算された確率Ｐ^h _Sjが閾値Ｐ_th以上であるか否かを判定する。

確率計算部１１１’は、ステップＳ３８で確率Ｐ^h _Sjが閾値Ｐ_th未満であると判定した場合、処理をステップＳ３２に戻し、変数ｊを１だけインクリメントし、次の端末Ｓｊに対する処理を行う。また、確率計算部１１１’は、確率Ｐ^h _Sjが閾値Ｐ_th以上であると判定した場合、処理をステップＳ３９に移行させて、端末ＳｊのランクＲ_Sjを値ｈとし、フラグFLAGの値を１とする。

確率計算部１１１’は、ステップＳ３９で端末ＳｊのランクＲ_Sjを設定すると、処理をステップＳ３２に戻し、次の端末Ｓｊに対する処理を行う。

確率計算部１１１’は、以上の処理を、ネットワークシステム１に含まれる全ての端末Ｓｊについて実行する。

このように、第２の実施形態で算出される接続確率Ｐ^h _Sjを、ＲＰＬのランクの決定方法に適用することで、各端末１３は、閾値Ｐ_th以上の確率で基地局１２に接続できる確率を保証したルーティングが可能となる。さらに、第３の実施形態のルーティングの設定結果に基づき、上述の応用例の第１の例と同様にして、ネットワークの接続性を評価できる。

（各実施形態に適用可能なハードウェア構成）
次に、各実施形態に係る計算装置１００および１５０を実現可能な構成について、図１３を用いて説明する。図１３に例示されるように、計算装置１００および１５０は、例えば一般的なコンピュータ装置２１００により実現可能である。なお、計算装置１００および１５０は、同様のハードウェア構成で実現可能であるので、以下では、煩雑さを避けるため、計算装置１００で代表させて説明する。

図１３において、バス２１２０に対してＣＰＵ２１０１、ＲＡＭ２１０２、ＲＯＭ２１０３、表示制御部２１０４および通信Ｉ／Ｆ（インターフェイス）２１０５が接続される。また、バス２１２０に対して、ストレージ２１０６、ドライブ装置２１０７および入力Ｉ／Ｆ２１０８が接続される。

ＣＰＵ２１０１は、ＲＯＭ２１０３やストレージ２１０６に記憶されるプログラムに従い、ＲＡＭ２１０２をワークメモリとして用いて、このコンピュータ装置２１００の全体を制御する。表示制御部２１０４は、ＣＰＵ２１０１により生成された表示制御信号を、表示装置２１１０が表示可能な信号に変換して出力する。

ストレージ２１０６は、例えば不揮発性の半導体メモリやハードディスクドライブであり、上述のＣＰＵ２１０１が実行するためのプログラムや、プログラムによって用いられるデータなどが格納される。ドライブ装置２１０７は、脱着可能な記録媒体２１１１が装填可能とされ、少なくとも当該記録媒体２１１１からのデータの読み出しを行うことができる。ドライブ装置２１０７が対応可能な記録媒体２１１１としては、ＣＤ(Compact Disk)、ＤＶＤ(Digital Versatile Disk)、フレキシブルディスクといったディスク記録媒体や、読み書き可能で不揮発性の半導体メモリが考えられる。

入力Ｉ／Ｆ２１０８は、外部からのデータの入力を行う。入力Ｉ／Ｆ２１０８は、例えば、ＵＳＢ(Universal Serial Bus)やＩＥＥＥ１３９４(Institute of Electrical and Electronics Engineers 1394)といった所定のインターフェイスを有し、このインターフェイスにより外部の機器からのデータ入力を行う。また、入力Ｉ／Ｆ２１０８に対して、キーボード２１１２やマウス２１１３といった入力デバイスが接続される。ユーザは、例えば表示装置２１１０に対する表示に応じてこれら入力デバイスを操作することで、このコンピュータ装置２１００に対して指示を出すことができる。

通信Ｉ／Ｆ２１０５は、所定のプロトコルを用いて外部の通信ネットワークと通信を行う。

上述した計算装置１００における確率計算部１１１は、ＣＰＵ２１０１上で動作するプログラムによって実現される。また、入力部１１０および出力部１１２を、ＣＰＵ２１０１上で動作するプログラムによって実現することができる。確率計算部１１１が上述した第１の確率および第２の確率を計算するための各種データ、例えば、ネットワークシステム１に含まれる各基地局１２および各端末１３による各直接接続確率のデータは、例えば他のコンピュータで作成されファイルに格納され、記録媒体２１１１に記録されてこのコンピュータ装置２１００に供給される。これに限らず、各直接接続確率のデータは、外部からネットワークを介してこのコンピュータ装置２１００に供給するようにしてもよい。コンピュータ装置２１００に供給されたデータは、入力部１１０に入力され、例えばストレージ２１０６やＲＡＭ２１０２に記憶される。

例えば第１の実施形態に係る計算装置１００の動作を実行するための計算プログラムは、インストール可能な形式または実行可能な形式のファイルでＣＤ、フレキシブルディスク、ＤＶＤなどのコンピュータで読み取り可能な記録媒体２１１１に記録して提供される。これに限らず、当該計算プログラムを、ＲＯＭ２１０３に予め記憶させて、コンピュータ装置２１００に提供してもよい。

さらに、当該計算プログラムを、インターネットやＬＡＮ(Local Area Network)などのネットワークに接続されたコンピュータ上に格納し、ネットワーク経由でダウンロードさせることにより、コンピュータ装置２１００に提供するように構成してもよい。また、当該計算プログラムを、インターネットなどのネットワーク経由で提供または配布するように構成してもよい。

例えば第１の実施形態に係る計算プログラムは、上述した確率計算部１１１を含むモジュール構成となっており、実際のハードウェアとしては、ＣＰＵ２１０１が例えばストレージ２１０６から当該計算プログラムを読み出して実行することにより上述の各部がＲＡＭ２１０２上にロードされ、確率計算部１１１がＲＡＭ２１０２上に生成されるようになっている。

（各実施形態に適用可能なハードウェア構成の別の例）
次に、各実施形態に適用可能なハードウェア構成の別の例について説明する。この別の例では、第１の実施形態による計算装置１００や、第２の実施形態による計算装置１５０をネットワーク・クラウド上に構成した計算システムの例である。図１４は、各実施形態に適用可能な計算システムの別の例の構成を示す。なお、計算装置１００および１５０は、同様の構成で実現可能であるので、以下では、煩雑さを避けるため、計算装置１００で代表させて説明する。また、図１４において、上述の図５と共通する部分には同一の符号を付して、詳細な説明を省略する。

図１４において、計算システムは、計算装置１００がネットワーク・クラウド２２００上に構成される。より詳細には、計算装置１００に含まれる確率計算部１１１がネットワーク・クラウド２２００上に構成される。ネットワーク・クラウド２２００は、互いにネットワークで接続される複数のコンピュータを含み、外部からは、その内部が隠蔽されたブラックボックスとして入出力のみが示されるネットワーク・グループである。ネットワーク・クラウド２２００は、例えば通信プロトコルとしてＴＣＰ／ＩＰ(Transmission Control Protocol/Internet Protocol)を用いるものとする。

計算端末装置２２０１は、ネットワーク・クラウド２２００と通信するための通信Ｉ／Ｆを備え、入力部１１０および出力部１１２を含む。計算端末装置２２０１は、例えば一般的なコンピュータ装置を適用してもよいし、計算装置１００に専用の装置としてもよい。入力部１１０は、上述したように、確率計算部１１１が上述した第１の確率および第２の確率を計算するための各種データ、例えば、ネットワークシステム１に含まれる各基地局１２および各端末１３による各直接接続確率のデータが入力される。出力部１１２は、ネットワーク・クラウド２２００から送信された計算結果や、計算結果に基づくネットワークの接続性の評価結果の出力を行う。

計算端末装置２２０１において、入力部１１０は、例えば、ネットワークシステム１に含まれる各基地局１２および各端末１３による各直接接続確率のデータが入力される。計算端末装置２２０１は、入力部１１０に入力された各直接接続確率のデータを、ネットワーク・クラウド２２００に送信する。この各直接接続確率のデータは、ネットワーク・クラウド２２００において、計算装置１００（確率計算部１１１）に渡される。

ネットワーク・クラウド２２００上の計算装置１００は、渡された各直接接続確率のデータに基づき確率計算部１１１で各端末１３の確率Ｐ^h _Sjを計算する。そして、計算装置１００は、計算して得た各端末１３の確率Ｐ^h _Sjを、ネットワーク・クラウド２２００から計算端末装置２２０１に送信する。計算端末装置２２０１は、ネットワーク・クラウド２２００から受信した各端末１３の確率Ｐ^h _Sjに基づき、ネットワークシステム１の接続性を評価する評価値を求めて、出力する。

なお、本実施形態は、上述したそのままに限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で構成要素を変形して具体化できる。また、上述の実施形態に開示されている複数の構成要素の適宜な組み合わせにより、種々の発明を形成できる。例えば、実施形態に示される全構成要素から幾つかの構成要素を削除してもよい。さらに、異なる実施形態にわたる構成要素を適宜組み合わせてもよい。

１ ネットワークシステム
１２，１２ａ，１２ｂ 基地局
１３，１３ａ，１３ｂ 端末
１００，１５０ 計算装置
１１０ 入力部
１１１，１１１’ 確率計算部
１１２ 出力部
１１１０，１５１０ 第１計算部
１１１１，１５１１ 第２計算部
１１１２，１５１２ 取得部

Claims (12)

1. 複数の端末と複数の基地局とを含む無線ネットワークに関する計算を行う計算方法であって、
   それぞれ前記複数の端末に含まれる第１の端末と第２の端末とが直接接続可能な確率と、該第２の端末と前記複数の基地局に含まれる第１の基地局とが直接接続可能な確率とを用いて、該第１の基地局と該第２の端末とが（ｈ−１）回（ｈは２以上かつ有限な整数）のホップで接続可能で、且つ、該第１の端末と該第２の端末とが直接接続可能な第１の確率を計算する第１の計算ステップと、
   前記第１の端末が前記複数の基地局のうち少なくとも１の基地局にｈ回のホップで接続可能な第２の確率を、前記第１の確率を用いて計算する第２の計算ステップと
   を有する
   ことを特徴とする計算方法。
2. 前記無線ネットワークの接続の容易さを、前記複数の端末それぞれの前記第２の確率のうち最小の値を用いて評価する評価ステップをさらに有する
   ことを特徴とする請求項１に記載の計算方法。
3. 前記無線ネットワークの接続の容易さを、前記複数の端末それぞれの前記第２の確率を乗じた値を用いて評価する評価値を求める評価ステップをさらに有する
   ことを特徴とする請求項１に記載の計算方法。
4. 複数の端末と複数の基地局とを含む無線ネットワークに関する計算を行う計算方法であって、
   それぞれ前記複数の端末に含まれる第１の端末と第２の端末とが直接接続可能で、且つ、該第２の端末と前記複数の基地局に含まれる第１の基地局とが直接接続可能な確率を用いて該第１の端末が前記複数の基地局のうち少なくとも１の基地局に直接接続可能な確率を求め、該確率を用いて、該第２の端末が前記複数の基地局のうち少なくとも１の基地局に（ｈ−１）回（ｈは２以上かつ有限な整数）のホップで接続可能で、且つ、該第２の端末が該第１の端末と直接接続可能な第１の確率を計算する第１の計算ステップと、
   前記第１の端末が前記複数の基地局のうち少なくとも１の基地局にｈ回のホップで接続可能な第２の確率を、前記第１の確率を用いて計算する第２の計算ステップと
   を有する
   ことを特徴とする計算方法。
5. 前記無線ネットワークの接続の容易さを、前記複数の端末それぞれの前記第２の確率のうち最小の値を用いて評価する評価ステップをさらに有する
   ことを特徴とする請求項４に記載の計算方法。
6. 前記無線ネットワークの接続の容易さを、前記複数の端末それぞれの前記第２の確率を乗じた値を用いて評価する評価値を求める評価ステップをさらに有する
   ことを特徴とする請求項４に記載の計算方法。
7. 端末からの送信方向を制限するためのランクを、前記第２の確率を閾値と比較した結果に基づき、前記複数の端末のそれぞれに設定する設定ステップをさらに有する
   ことを特徴とする請求項４乃至請求項６の何れか１項に記載の計算方法。
8. 前記第２の計算ステップは、
   前記第２の確率を、前記第１の端末が前記複数の基地局のうち少なくとも１の基地局にｒ回（ｒは、０以上且つｈ以下の整数）のホップで接続可能な確率として、ｒを１ずつ順次増加させてさらに計算し、
   前記設定ステップは、
   前記第１の確率を閾値と比較した結果に基づき、前記ランクをｒに設定する
   ことを特徴とする請求項７に記載の計算方法。
9. 複数の端末と複数の基地局とを含む無線ネットワークに関する計算を行う計算方法をコンピュータに実行させるための計算プログラムであって、
   前記計算方法は、
   それぞれ前記複数の端末に含まれる第１の端末と第２の端末とが直接接続可能な確率と、該第２の端末と前記複数の基地局に含まれる第１の基地局とが直接接続可能な確率とを用いて、該第１の基地局と該第２の端末とが（ｈ−１）回（ｈは２以上かつ有限な整数）のホップで接続可能で且つ該第１の端末と該第２の端末とが直接接続可能な第１の確率を計算する第１の計算ステップと、
   前記第１の端末が前記複数の基地局のうち少なくとも１の基地局にｈ回のホップで接続可能な第２の確率を、前記第１の確率を用いて計算する第２の計算ステップと
   を有する
   ことを特徴とする計算プログラム。
10. 複数の端末と複数の基地局とを含む無線ネットワークに関する計算を行う計算方法をコンピュータに実行させるための計算プログラムであって、
    前記計算方法は、
    それぞれ前記複数の端末に含まれる第１の端末と第２の端末とが直接接続可能で、且つ、該第２の端末と前記複数の基地局に含まれる第１の基地局とが直接接続可能な確率を用いて該第１の端末が前記複数の基地局のうち少なくとも１の基地局に直接接続可能な確率を求め、該確率を用いて、該第２の端末が前記複数の基地局のうち少なくとも１の基地局に（ｈ−１）回（ｈは２以上かつ有限な整数）のホップで接続可能で、且つ、該第２の端末が該第１の端末と直接接続可能な第１の確率を計算する第１の計算ステップと、
    前記第１の端末が前記複数の基地局のうち少なくとも１の基地局にｈ回のホップで接続可能な第２の確率を、前記第１の確率を用いて計算する第２の計算ステップと
    を有する
    ことを特徴とする計算プログラム。
11. 複数の端末と複数の基地局とを含む無線ネットワークに関する計算を行う計算装置であって、
    それぞれ前記複数の端末に含まれる第１の端末と第２の端末とが直接接続可能な確率と、該第２の端末と前記複数の基地局に含まれる第１の基地局とが直接接続可能な確率とを用いて、該第１の基地局と該第２の端末とが（ｈ−１）回（ｈは２以上かつ有限な整数）のホップで接続可能で且つ該第１の端末と該第２の端末とが直接接続可能な第１の確率を計算する第１の計算部と、
    前記第１の端末が前記複数の基地局のうち少なくとも１の基地局にｈ回のホップで接続可能な第２の確率を、前記第１の確率を用いて計算する第２の計算部と
    を有する
    ことを特徴とする計算装置。
12. 複数の端末と複数の基地局とを含む無線ネットワークに関する計算を行う計算装置であって、
    それぞれ前記複数の端末に含まれる第１の端末と第２の端末とが直接接続可能で、且つ、該第２の端末と前記複数の基地局に含まれる第１の基地局とが直接接続可能な確率を用いて該第１の端末が前記複数の基地局のうち少なくとも１の基地局に直接接続可能な確率を求め、該確率を用いて、該第２の端末が前記複数の基地局のうち少なくとも１の基地局に（ｈ−１）回（ｈは２以上かつ有限な整数）のホップで接続可能で、且つ、該第２の端末が該第１の端末と直接接続可能な第１の確率を計算する第１の計算部と、
    前記第１の端末が前記複数の基地局のうち少なくとも１の基地局にｈ回のホップで接続可能な第２の確率を、前記第１の確率を用いて計算する第２の計算部と
    を有する
    ことを特徴とする計算装置。

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