JP2015031935A - 情報処理方法及びプログラム - Google Patents
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Abstract
Description
(1)E(m1)+E(m2)=E(m1+m2)
(2)E(m1)*E(m2)=E(m1*m2)
(1)式が成り立つものを加算について準同型と呼び、(2)式が成り立つものを乗算について準同型と呼ぶ。
秘密鍵sk=Mod(Mod(4,1033)*x3+Mod(4,1033)*x2+Mod(1,1033)*x,x4+1)
公開鍵pk=(a0,a1)
a0=Mod(Mod(885,1033)*x3+Mod(519,1033)*x2+Mod(621,1033)*x*+Mod(327,1033),x4,x4+1)
a1=Mod(Mod(661,1033)*x3+Mod(625,1033)*x2+Mod(861,1033)*x+Mod(311,1033),x4+1)
E(m,pk)=(c0,c1)
平文データm=3+2x+2x2+2x3とする。
c0=Mod(Mod(822,1033)*x3+Mod(1016,1033)*x2+Mod(292,1033)*x+Mod(243,1033),x4+1)
c1=Mod(Mod(840,1033)*x3+Mod(275,1033)*x2+Mod(628,1033)*x+Mod(911,1033),x4+1)
Enc(mt(T),pk)*Cl+Enc(mp(P),pk)*Ck−2Enc(mt(T),pk)*Enc(mp(P),pk) (3)
Cl=(−Σjxn-j,0) (4)
Ck=(Σixi,0) (5)
Σi(HW(T(i))+HW(P)−2<T(i),P>)xi (6)
なお、HW(A)はAのハミング重みを表し、<A,B>はAとBとの内積計算を表す。
sk=Mod(Mod(2,1073741857)*x6+Mod(5,1073741857)*x5+Mod(5,1073741857)*x4+Mod(5,1073741857)*x3+Mod(6,1073741857)*x2+Mod(1,1073741857)*x, x8+1)
pk=(a0,a1)
a0=Mod(Mod(943067072,1073741857)*x7+Mod(208992892,1073741857)*x6+Mod(757863697,1073741857)*x5+Mod(463766550,1073741857)*x4+Mod(868678190,1073741857)*x3+Mod(79684227,1073741857)*x2+Mod(794283856,1073741857)*x+Mod(118588567,1073741857),x8+1)
a1=Mod(Mod(476812016,1073741857)*x7+Mod(135271255,1073741857)*x6+Mod(610902088,1073741857)*x5+Mod(561030593,1073741857)*x4+Mod(693790135,1073741857)*x3+Mod(656347688,1073741857)*x2+Mod(903267448,1073741857)*x+Mod(326511477,1073741857),x8+1)
Enc(mt(T),pk)=(c0,c1)
c0=Mod(Mod(571455796,1073741857)*x7+Mod(134025403,1073741857)*x6+Mod(5586025,1073741857)*x5+Mod(982959780,1073741857)*x4+Mod(172339206,1073741857)*x3+Mod(484151018,1073741857)*x2+Mod(843536573,1073741857)*x+Mod(647203954,1073741857),x8+1)
xc1=Mod(Mod(483026714,1073741857)*x7+Mod(807015171,1073741857)*x6+Mod(282283030,1073741857)*x5+Mod(326992586,1073741857)*x4+Mod(809754218,1073741857)*x3+Mod(19049111,1073741857)*x2+Mod(406264220,1073741857)*x+Mod(18166841,1073741857),x8+1)
Enc(mp(p),pk)=(b0,b1)
b0=Mod(Mod(559859414,1073741857)*x7+Mod(567905533,1073741857)*x6+Mod(12416926,1073741857)*x5+Mod(844327741,1073741857)*x4+Mod(167539656,1073741857)*x3+Mod(473962809,1073741857)*x2+Mod(200462840,1073741857)*x+Mod(281512325,1073741857),x8+1)
b1=Mod(Mod(866509748,1073741857)*x7+Mod(110516036,1073741857)*x6+Mod(103878204,1073741857)*x5+Mod(419487345,1073741857)*x4+Mod(208664258,1073741857)*x3+Mod(230233533,1073741857)*x2+Mod(428440586,1073741857)*x+Mod(1069138858,1073741857),x8+1)
d0=Mod(Mod(797968254, 1073741857)*x7+Mod(466213893, 1073741857)*x6+Mod(252129696, 1073741857)*x5+Mod(1009528361, 1073741857)*x4+Mod(535752679, 1073741857)*x3+Mod(91616621, 1073741857)*x2+Mod(627437050, 1073741857)*x+Mod(983411190, 1073741857),x8+1)
d1=Mod(Mod(702170729, 1073741857)*x7+Mod(300526001, 1073741857)*x6+Mod(385829973, 1073741857)*x5+Mod(6675019, 1073741857)*x4+Mod(571006407, 1073741857)*x3+Mod(627553259, 1073741857)*x2+Mod(657519649, 1073741857)*x+Mod(465629239, 1073741857),x8+1)
d2=Mod(Mod(249662899, 1073741857)*x7+Mod(819300197, 1073741857)*x6+Mod(802151858, 1073741857)*x5+Mod(1002057738, 1073741857)*x4+Mod(759197621, 1073741857)*x3+Mod(488279887, 1073741857)*x2+Mod(105297021, 1073741857)*x+Mod(517181369, 1073741857),x8+1)
第1のデータ格納部に格納される第1のデータから第1のバイナリベクトルを生成し、
前記第1のバイナリベクトルの要素を、次数について降順と昇順とのうちいずれかである第1の順番で係数として用いることで表される第1の多項式を生成し、
前記第1の多項式を、多項式演算可能な準同型暗号方式によって暗号化する
処理を含み、1又は複数のコンピュータにより実行される情報処理方法。
第2のデータから生成された第2のバイナリベクトルの要素を、次数について前記第1の順番とは異なる第2の順番で係数として用いることで表される第2の多項式を、前記多項式演算可能な準同型暗号方式によって暗号化することで得られ且つ第2のデータ格納部に格納されている、暗号化された前記第2の多項式と、暗号化された前記第1の多項式とを用いて、暗号文空間における所定の演算を実行する
処理をさらに含み、
前記所定の演算が、
当該所定の演算の演算結果を復号することで得られる第3の多項式の各項の係数が前記第2のバイナリベクトルに対する前記第1のバイナリベクトルの各対比位置における距離を表すように規定される
付記1記載の情報処理方法。
前記所定の演算の演算結果を復号することで得られる前記第3の多項式の各項の係数のうち値がゼロとなる係数が存在するか否かを判断する処理
をさらに含む付記2記載の情報処理方法。
前記所定の演算が、
暗号化された前記第1の多項式と第1の補助データとの積の項と、暗号化された前記第2の多項式と第2の補助データとの積の項と、暗号化された前記第1の多項式と暗号化された前記第2の多項式との積の項とを含む距離計算式によって規定される
付記2又は3記載の情報処理方法。
前記第1の補助データが、
暗号化された前記第1の多項式に対応する前記第1の順番が昇順であれば、所定次数の多項式であって係数が全て1の多項式のうち降順に前記第1のバイナリベクトルの要素数の項のみを取り出した多項式を含み、
暗号化された前記第1の多項式に対応する前記第1の順番が降順であれば、前記第1のバイナリベクトルの要素数に対応する次数の多項式であって係数が全て1の多項式を含み、
前記第2の補助データが、
暗号化された前記第2の多項式に対応する前記第2の順番が降順であれば、前記第2のバイナリベクトルの要素数に対応する次数の多項式であって係数が全て1の多項式を含み、
暗号化された前記第2の多項式に対応する前記第2の順番が昇順であれば、前記所定次数の多項式であって係数が全て1の多項式のうち降順に前記第2のバイナリベクトルの要素数の項のみを取り出した多項式を含む、
付記4記載の情報処理方法。
暗号化された前記第1の多項式を、第2のデータから生成された第2のバイナリベクトルの要素を、次数について前記第1の順番とは異なる第2の順番で係数として用いることで表される第2の多項式を、前記多項式演算可能な準同型暗号方式によって暗号化することで得られる、暗号化された前記第2の多項式を格納する第2の格納部にアクセス可能な他のコンピュータに送信し、
前記他のコンピュータから、暗号化された前記第1の多項式と暗号化された前記第2の多項式とを用いて暗号文空間における所定の演算を実行することで得られた演算結果を受信し、
前記演算結果を復号することで得られる第3の多項式の各項の係数のうち値がゼロとなる係数を特定する
処理をさらに含む付記1記載の情報処理方法。
コンピュータが、
第1のデータから生成された第1のバイナリベクトルの要素を、次数について降順と昇順とのうちいずれかである第1の順番で係数として用いることで表される第1の多項式を、多項式演算可能な準同型暗号方式によって暗号化することで得られる、暗号化された前記第1の多項式を他のコンピュータから受信し、
第2のデータから生成された第2のバイナリベクトルの要素を、前記第1の順番とは異なる第2の順番で係数として用いることで表される第2の多項式を、前記多項式演算可能な準同型暗号方式によって暗号化することで得られ且つデータ格納部に格納されている、暗号化された前記第2の多項式と、暗号化された前記第1の多項式とを用いて、暗号文空間における所定の演算を実行し、
前記所定の演算の結果を、前記他のコンピュータに送信する
処理を含み、
前記所定の演算が、
当該所定の演算の演算結果を復号することで得られる第3の多項式の各項の係数が前記第2のバイナリベクトルに対する前記第1のバイナリベクトルの各対比位置における距離を表すように規定される
情報処理方法。
第1のデータ格納部に格納される第1のデータから第1のバイナリベクトルを生成し、
前記第1のバイナリベクトルの要素を、次数について降順と昇順とのうちいずれかである第1の順番で係数として用いることで表される第1の多項式を生成し、
前記第1の多項式を、多項式演算可能な準同型暗号方式によって暗号化する
処理を、1又は複数のコンピュータに実行させるためのプログラム。
コンピュータに、
第1のデータから生成された第1のバイナリベクトルの要素を、次数について降順と昇順とのうちいずれかである第1の順番で係数として用いることで表される第1の多項式を、多項式演算可能な準同型暗号方式によって暗号化することで得られる、暗号化された前記第1の多項式を他のコンピュータから受信し、
第2のデータから生成された第2のバイナリベクトルの要素を、前記第1の順番とは異なる第2の順番で係数として用いることで表される第2の多項式を、前記多項式演算可能な準同型暗号方式によって暗号化することで得られ且つデータ格納部に格納されている、暗号化された前記第2の多項式と、暗号化された前記第1の多項式とを用いて、暗号文空間における所定の演算を実行し、
前記所定の演算の結果を、前記他のコンピュータに送信する
処理を実行させ、
前記所定の演算が、
当該所定の演算の演算結果を復号することで得られる第3の多項式の各項の係数が前記第2のバイナリベクトルに対する前記第1のバイナリベクトルの各対比位置における距離を表すように規定される
プログラム。
第1のデータ格納部に格納される第1のデータから第1のバイナリベクトルを生成するバイナリ変換部と、
前記第1のバイナリベクトルの要素を、次数について降順と昇順とのうちいずれかである第1の順番で係数として用いることで表される第1の多項式を生成する多項式変換部と、
前記第1の多項式を、多項式演算可能な準同型暗号方式によって暗号化する暗号化部と、
を有する情報処理装置。
第1のデータから生成された第1のバイナリベクトルの要素を、次数について降順と昇順とのうちいずれかである第1の順番で係数として用いることで表される第1の多項式を、多項式演算可能な準同型暗号方式によって暗号化することで得られる、暗号化された前記第1の多項式を他のコンピュータから受信する受信部と、
第2のデータから生成された第2のバイナリベクトルの要素を、前記第1の順番とは異なる第2の順番で係数として用いることで表される第2の多項式を、前記多項式演算可能な準同型暗号方式によって暗号化することで得られ且つデータ格納部に格納されている、暗号化された前記第2の多項式と、暗号化された前記第1の多項式とを用いて、暗号文空間における所定の演算を実行する暗号演算処理部と、
前記所定の演算の結果を、前記他のコンピュータに送信する送信部と、
を有し、
前記所定の演算が、
当該所定の演算の演算結果を復号することで得られる第3の多項式の各項の係数が前記第2のバイナリベクトルに対する前記第1のバイナリベクトルの各対比位置における距離を表すように規定される
情報処理装置。
32 データベース
33 受信部
34 補助データ生成部
35 暗号演算処理部
36 演算結果格納部
37 送信部
50 入力部
51 第1データ格納部
52 バイナリ変換部
53 第2データ格納部
54 多項式変換部
55 第3データ格納部
56 暗号化部
57 公開鍵格納部
58 第4データ格納部
59 送信部
70 入力部
71 第1データ格納部
72 バイナリ変換部
73 第2データ格納部
74 多項式変換部
75 第3データ格納部
76 暗号化部
77 公開鍵格納部
78 第4データ格納部
79 送信部
80 受信部
81 第5データ格納部
82 復号化部
83 秘密鍵格納部
84 第6データ格納部
85 判定部
86 第7データ格納部
87 出力部
Claims (11)
- 第1のデータ格納部に格納される第1のデータから第1のバイナリベクトルを生成し、
前記第1のバイナリベクトルの要素を、次数について降順と昇順とのうちいずれかである第1の順番で係数として用いることで表される第1の多項式を生成し、
前記第1の多項式を、多項式演算可能な準同型暗号方式によって暗号化する
処理を含み、1又は複数のコンピュータにより実行される情報処理方法。 - 第2のデータから生成された第2のバイナリベクトルの要素を、次数について前記第1の順番とは異なる第2の順番で係数として用いることで表される第2の多項式を、前記多項式演算可能な準同型暗号方式によって暗号化することで得られ且つ第2のデータ格納部に格納されている、暗号化された前記第2の多項式と、暗号化された前記第1の多項式とを用いて、暗号文空間における所定の演算を実行する
処理をさらに含み、
前記所定の演算が、
当該所定の演算の演算結果を復号することで得られる第3の多項式の各項の係数が前記第2のバイナリベクトルに対する前記第1のバイナリベクトルの各対比位置における距離を表すように規定される
請求項1記載の情報処理方法。 - 前記所定の演算の演算結果を復号することで得られる前記第3の多項式の各項の係数のうち値がゼロとなる係数が存在するか否かを判断する処理
をさらに含む請求項2記載の情報処理方法。 - 前記所定の演算が、
暗号化された前記第1の多項式と第1の補助データとの積の項と、暗号化された前記第2の多項式と第2の補助データとの積の項と、暗号化された前記第1の多項式と暗号化された前記第2の多項式との積の項とを含む距離計算式によって規定される
請求項2又は3記載の情報処理方法。 - 前記第1の補助データが、
暗号化された前記第1の多項式に対応する前記第1の順番が昇順であれば、所定次数の多項式であって係数が全て1の多項式のうち降順に前記第1のバイナリベクトルの要素数の項のみを取り出した多項式を含み、
暗号化された前記第1の多項式に対応する前記第1の順番が降順であれば、前記第1のバイナリベクトルの要素数に対応する次数の多項式であって係数が全て1の多項式を含み、
前記第2の補助データが、
暗号化された前記第2の多項式に対応する前記第2の順番が降順であれば、前記第2のバイナリベクトルの要素数に対応する次数の多項式であって係数が全て1の多項式を含み、
暗号化された前記第2の多項式に対応する前記第2の順番が昇順であれば、前記所定次数の多項式であって係数が全て1の多項式のうち降順に前記第2のバイナリベクトルの要素数の項のみを取り出した多項式を含む、
請求項4記載の情報処理方法。 - 暗号化された前記第1の多項式を、第2のデータから生成された第2のバイナリベクトルの要素を、次数について前記第1の順番とは異なる第2の順番で係数として用いることで表される第2の多項式を、前記多項式演算可能な準同型暗号方式によって暗号化することで得られる、暗号化された前記第2の多項式を格納する第2の格納部にアクセス可能な他のコンピュータに送信し、
前記他のコンピュータから、暗号化された前記第1の多項式と暗号化された前記第2の多項式とを用いて暗号文空間における所定の演算を実行することで得られた演算結果を受信し、
前記演算結果を復号することで得られる第3の多項式の各項の係数のうち値がゼロとなる係数を特定する
処理をさらに含む請求項1記載の情報処理方法。 - コンピュータが、
第1のデータから生成された第1のバイナリベクトルの要素を、次数について降順と昇順とのうちいずれかである第1の順番で係数として用いることで表される第1の多項式を、多項式演算可能な準同型暗号方式によって暗号化することで得られる、暗号化された前記第1の多項式を他のコンピュータから受信し、
第2のデータから生成された第2のバイナリベクトルの要素を、前記第1の順番とは異なる第2の順番で係数として用いることで表される第2の多項式を、前記多項式演算可能な準同型暗号方式によって暗号化することで得られ且つデータ格納部に格納されている、暗号化された前記第2の多項式と、暗号化された前記第1の多項式とを用いて、暗号文空間における所定の演算を実行し、
前記所定の演算の結果を、前記他のコンピュータに送信する
処理を含み、
前記所定の演算が、
当該所定の演算の演算結果を復号することで得られる第3の多項式の各項の係数が前記第2のバイナリベクトルに対する前記第1のバイナリベクトルの各対比位置における距離を表すように規定される
情報処理方法。 - 第1のデータ格納部に格納される第1のデータから第1のバイナリベクトルを生成し、
前記第1のバイナリベクトルの要素を、次数について降順と昇順とのうちいずれかである第1の順番で係数として用いることで表される第1の多項式を生成し、
前記第1の多項式を、多項式演算可能な準同型暗号方式によって暗号化する
処理を、1又は複数のコンピュータに実行させるためのプログラム。 - コンピュータに、
第1のデータから生成された第1のバイナリベクトルの要素を、次数について降順と昇順とのうちいずれかである第1の順番で係数として用いることで表される第1の多項式を、多項式演算可能な準同型暗号方式によって暗号化することで得られる、暗号化された前記第1の多項式を他のコンピュータから受信し、
第2のデータから生成された第2のバイナリベクトルの要素を、前記第1の順番とは異なる第2の順番で係数として用いることで表される第2の多項式を、前記多項式演算可能な準同型暗号方式によって暗号化することで得られ且つデータ格納部に格納されている、暗号化された前記第2の多項式と、暗号化された前記第1の多項式とを用いて、暗号文空間における所定の演算を実行し、
前記所定の演算の結果を、前記他のコンピュータに送信する
処理を実行させ、
前記所定の演算が、
当該所定の演算の演算結果を復号することで得られる第3の多項式の各項の係数が前記第2のバイナリベクトルに対する前記第1のバイナリベクトルの各対比位置における距離を表すように規定される
プログラム。 - 第1のデータ格納部に格納される第1のデータから第1のバイナリベクトルを生成するバイナリ変換部と、
前記第1のバイナリベクトルの要素を、次数について降順と昇順とのうちいずれかである第1の順番で係数として用いることで表される第1の多項式を生成する多項式変換部と、
前記第1の多項式を、多項式演算可能な準同型暗号方式によって暗号化する暗号化部と、
を有する情報処理装置。 - 第1のデータから生成された第1のバイナリベクトルの要素を、次数について降順と昇順とのうちいずれかである第1の順番で係数として用いることで表される第1の多項式を、多項式演算可能な準同型暗号方式によって暗号化することで得られる、暗号化された前記第1の多項式を他のコンピュータから受信する受信部と、
第2のデータから生成された第2のバイナリベクトルの要素を、前記第1の順番とは異なる第2の順番で係数として用いることで表される第2の多項式を、前記多項式演算可能な準同型暗号方式によって暗号化することで得られ且つデータ格納部に格納されている、暗号化された前記第2の多項式と、暗号化された前記第1の多項式とを用いて、暗号文空間における所定の演算を実行する暗号演算処理部と、
前記所定の演算の結果を、前記他のコンピュータに送信する送信部と、
を有し、
前記所定の演算が、
当該所定の演算の演算結果を復号することで得られる第3の多項式の各項の係数が前記第2のバイナリベクトルに対する前記第1のバイナリベクトルの各対比位置における距離を表すように規定される
情報処理装置。
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