CN110309674B - 一种基于全同态加密的排序方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于全同态加密技术的排序方法，属于全同态加密技术领域。本发明包含数据加/解密方法和同态计算方法，用户端执行加密，将待排序数组进行加密，加密数据上传给云服务器；云服务器端执行同态计算，在不解密的情况下对密文运算，并将计算结果以密文的形式返回给用户；最后，用户端执行解密得到排序后的数组。该方法实现了密文状态下的排序方法，本发明绝大多数过程是在云服务端进行，极大地减少了用户端工作量，显著地降低空间复杂度和时间复杂度，提高了效率。

Description

一种基于全同态加密的排序方法

技术领域

本发明属于全同态加密技术领域，具体的涉及一种基于全同态加密的排序方法。

背景技术

排序是计算机运算中一个重要的基本运算，广泛应用于计算机程序设计及计算机算法中，对日常的数据操作有着重要的意义。

云计算作为一种外包计算的方式，用户可以将本地计算任务，委托给云服务商以减轻用户端的计算量。随着云计算的普及，云计算安全也日益引起人们的重视。目前常用的云计算安全措施如防火墙、入侵检测系统等，主要考虑的是防止外部人攻击云服务器，它无法防止来自云服务商的内部威胁。云服务器内部管理人员可以任意存取用户数据，这对用户数据的隐私性造成了威胁。有调查表明，用户无法完全信任云服务商是妨碍云计算普及的一个重要因素之一。虽然用户可以使用传统的加密方法来保护数据，但云平台将不能对用户的加密数据进行处理。

全同态加密技术是一种新型的加密方法，它允许在密文上进行任意函数计算，得到加密结果。当解密时，该结果与直接对明文数据操作结果相同，就好像它们在明文上执行的一样。全同态加密技术可以有效地保护隐私数据的安全，是解决云服务中数据机密性问题的关键技术，在云计算领域有着广泛的应用前景。利用全同态加密技术，用户可以将数据外包存储在云服务器，云服务器在不知道解密密钥的情形下直接对密文进行计算，并将计算结果以密文的形式返回给用户。最终用户解密获得所需要的计算结果。这种计算方式不仅大大减少的用户的存储量和计算量，同时保护了数据的安全性。

Gizem S.Cetin等在《Depth optimized efficient homomorphic sorting》，LATINCRYPT 2015一文中提出了基于全同态加密的数据排序方法，它将待排序的整数全部转化为二进制形式，再应用二进制电路实现数据排序。但二进制排序方法，需将输入数据表示成二进制，并将计算过程表示成电路形式，这种方式增加了计算复杂性，大大地降低了系统的效率。

发明内容

本发明提供了一种基于全同态加密的排序方法，目的在于解决现有全同态加密下二进制比较方法所带来的效率较低的问题，提出一个更加高效的非二进制数据排序方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于全同态加密的排序方法，具体包括以下步骤：

(1)收集需要排序的工业数据A₁,A₂,...,A_n；

(2)分别用普通全同态加密方法及XCMP加密方法将步骤(1)中的工业数据加密，并将两组密文上传至云服务器。

其中[A_i]表示仅含常数项A_i的明文多项式所对应的密文。

表示仅含

项的明文多项式所对应的密文。

(3)使用XCMP方法对每个密文进行两两比较得到比较矩阵M。

具体步骤如下：

(3.1)每次取出步骤(2)所得到的密文数组

中的第i个元素与第j个密文

其中i,j满足1≤i,j≤n。

(3.2)将密文

进行自同构操作

得到多项式

其中

函数定义如下：

其中mod为取余操作，多项式模数为X^m+1，m为多项式项数。

(3.3)分别设置系数

同时设置常数项为

的随机多项式RandomPloy，其中

进行XCMP比较：

其中，r₁,r₂,…,r_m-1均为随机常数，当A_i>A_j时，常数项为0，当A_i≤A_j时，常数项为1，系数模数p为素数。

(3.4)重复执行步骤(3.1)-(3.3)n×n次操作，得到比较矩阵M。

(4)将比较矩阵M每列密文相加求和，得到汉明权重ham(A₁,A₂,…,A_n)数组。

其中

(5)步骤(4)所得到汉明权重数组中每个密文所对应的明文多项式包括常数项和其他项，而其他项系数均为随机值。通过下面的常数项抽取技术仅保留明文多项式的常数项，其具体过程如下：

(5.1)假设t＝1,取汉明权重数组中的第t个元素

其中a_i为明文多项式第i项系数。

(5.2)将ham(A_t)记为

其中k的初值为0。对ham(A_t)进行自同构操作得到ham(A_t)′。其中，所述自同构操作为

它的定义如下：

然后将ham(A_t)、ham(A_t)′相加，得到新密文

设置k＝k+1，重写

为

再将

赋给ham(A_t)。对于所有的k＝1,2,...,log₂m-1重复步骤(5.2)。最终得到明文多项式只含常数项的密文ham(A_t)＝[a₀·m]。

(5.3)计算密文ham(A_t)＝ham(A_t)·(m^-1modp)得到密文ham(A_t)＝[a₀]，其明文多项式只有常数项a₀。计算t＝t+1，对汉明权重数组中的n个元素依次重复步骤(5.1)。

(6)将步骤(5.3)得到的新汉明权重数组ham(A₁,A₂,…,A_n)排序，得到排好序的数组ans，其具体过程如下：

(6.1)定义比较函数

来判断a,b是否相等，a，b分别为需要比较的明文。按照费马小定理可知，当a＝b时，(a-b)^p-1modp＝0；当a≠b时，(a-b)^p-1modp＝1。

(6.2)将步骤(5.3)得到的新汉明权重数组ham(A₁,A₂,…,A_n)通过调用步骤(6.1)所定义的比较函数，进行如下计算：

得到排好序的数组ans。其中，[A_k]为步骤(2)中经过普通全同态加密的数组。

(7)云服务器将排好序的数组ans[1],ans[2],…,ans[n]密文数组返回给用户，用户对其解密得到最终排序结果。

本发明的有益效果是：本发明提出的排序方法可以在不泄露用户数据的情况下，将数据排序任务外包给云服务器，它保护了用户数据的安全，减轻了用户的计算量。同时较传统的方法，由于不需要将整数表示为二进制后进行计算，显著地降低空间复杂度和时间复杂度，大大地提高了系统的效率。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

图1为本发明计算流程图；

图2为本发明比较矩阵计算示意图；

图3为本发明与传统二进制方法对相同数据排序所用时间的比较。

具体实施方式

为了让本发明的特征和优点更加明显，下面结合本发明附图对本发明进行详细、完整的说明。图1为本发明的流程示意图，其主要包含数据加/解密方法和同态计算方法。用户端执行加密方法，将待排序的数据加密上传给云服务器；云服务器端执行同态计算方法，在不解密的情况下对密文进行排序，并将排序后的结果以密文的形式返回给用户；最后，用户端执行解密得到所求排序结果。图2为比较矩阵以及汉明权重的计算过程(图中仅显示了常数项的情形，具体过程在步骤二、步骤三和步骤四说明)。

步骤一：收集需要排序的工业数据A₁,A₂,...,A_n，

步骤二：分别用普通全同态加密方法及XCMP加密方法对收集的工业数据进行加密，然后将两组密文上传至云服务器。

其中[A_i]表示仅含常数项A_i的明文多项式所对应的密文。

表示仅含

项的明文多项式所对应的密文。

步骤三：使用XCMP方法对每个密文进行两两比较得到比较矩阵M。

具体步骤如下：

(1)每次取出步骤二所得到的密文数组

中的第i个元素与第j个密文

其中i,j满足1≤i,j≤n。

(2)对密文多项式

进行自同构操作

得到

其中

函数定义如下：

mod为取余操作，其中多项式模数为X^m+1(m为多项式项数)。

(3)分别设置系数

同时设置常数项为

的随机多项式RandomPloy，其中

进行XCMP比较：

其中，r₁,r₂,…,r_m-1均为随机常数，当A_i>A_j时，常数项为0，当A_i≤A_j时，常数项为1，系数模数为素数p。

可以发现，当A_i>A_j时明文多项式常数项为0，当A_i≤A_j时明文多项式常数项为1，由此作为依据来判断A_i与A_j的大小。

(4)重复步骤(1)-(3)n×n次操作，则可以得到比较矩阵M。

通过XCMP方法比较可以实现两个密文的直接比较，相较于传统二进制比较方法，由于不需要将整数表示为二进制后再进行计算，显著地降低空间复杂度和时间复杂度，达到提高效率的效果。

步骤四：将比较矩阵M每列密文相加求和，得到汉明权重ham(A₁,A₂,…,A_n)数组。图二为汉明权重的计算过程(图中仅显示了常数项的情形)。

其中

汉明权重数组的元素值是原始数组元素在最终排好序数组中的相应位置，为下面的排序提供了计算依据。

步骤五：步骤四所得到汉明权重数组中每个密文所对应的明文多项式包括常数项和其他项，而其他项系数均为随机值。通过下面的常数项抽取技术仅保留明文多项式的常数项，其具体过程如下：

(1)假设t＝1,取汉明权重数组中的第t个元素

其中a_i为明文多项式第i项系数。

(2)将ham(A_t)记为

其中k的初值为0。对ham(A_t)进行自同构操作得到ham(A_t)′。其中，所述自同构操作为

它的定义如下：

然后将ham(A_t)、ham(A_t)′相加，得到新密文

设置k＝k+1，重写

为

再将

赋给ham(A_t)。对于所有的k＝1,2,...,log₂m-1重复步骤(2)。最终得到明文多项式只含常数项的密文ham(A_t)＝[a₀·m]。

(3)计算密文ham(A_t)＝ham(A_t)·(m^-1modp)得到密文ham(A_t)＝[a₀]，其明文项式只有常数项a₀。计算t＝t+1，对汉明权重数组中的n个元素依次重复步骤(1)。

步骤六：将步骤五中得到的新汉明权重数组ham(A₁,A₂,…,A_n)进行排序，得到排好序的数组ans，其具体步骤如下：

(1)定义比较函数

来判断两个数a,b是否相等，其中a，b为需要比较的明文。它的原理如下：当a＝b时，(a-b)^p-1modp＝0。当a≠b时，根据费马小定理，有(a-b)^p-1modp＝1。即如果a＝b,则equal函数为1的加密，否则它为0的加密。

(2)将步骤五得到的新汉明权重数组ham(A₁,A₂,…,A_n)通过调用步骤(1)所定义的比较函数，进行如下计算：

得到排好序的数组ans。其中，[A_k]为步骤二中经过普通全同态加密的数组。

步骤七：云服务器将计算的结果ans[1],ans[2],…,ans[n]密文数组返回给用户，用户对其解密得到最终排序结果。

本发明方案在CentOS 7.3操作系统，结合同态加密Helib库上实现。本发明可以应用于用户需要将隐私数据外包给云服务商进行运算的情况，可以很好的保护用户的隐私。图3为本发明与传统二进制方法对相同数据排序所用时间的比较，可以发现，当数组元素个数≥8时，本发明的排序方法超过了二进制的方法，在数据数量较大时优势明显。

Claims (1)

1.一种基于全同态加密的排序方法，具体包括以下步骤：

(1)收集需要排序的工业数据A₁,A₂,...,A_n；

(2)分别用普通全同态加密方法及XCMP加密方法将步骤(1)中的工业数据加密，并将两组密文上传至云服务器；

其中[A_i]表示仅含常数项A_i的明文多项式所对应的密文;

表示仅含

项的明文多项式所对应的密文；

(3)使用XCMP方法对每个密文进行两两比较得到比较矩阵M；

具体步骤如下：

(3.1)每次取出步骤(2)所得到的密文数组

中的第i个元素与第j个密文

其中i,j满足1≤i,j≤n；

(3.2)将密文

进行自同构操作

得到多项式

其中

函数定义如下：

其中mod为取余操作，多项式模数为X^m+1，m为多项式项数；

(3.3)分别设置系数

同时设置常数项为

的随机多项式RandomPloy，其中

进行XCMP比较：

其中，系数模数为素数p，r₁,r₂,…,r_m-1均为随机常数，当A_i>A_j时，常数项为0，当A_i≤A_j时，常数项为1；

(3.4)重复执行步骤(3.1)-(3.3)n×n次操作，得到比较矩阵M；

(4)将比较矩阵M每列密文相加求和，得到汉明权重ham(A₁,A₂,…,A_n)数组；

其中

(5)步骤(4)所得到汉明权重数组中每个密文所对应的明文多项式包括常数项和其他项，而其他项系数均为随机值；通过下面的常数项抽取技术仅保留明文多项式的常数项，其具体过程如下：

(5.1)假设t＝1,取汉明权重数组中的第t个元素

其中a_i为明文多项式第i项系数；

(5.2)将ham(A_t)记为

其中k的初值为0；对ham(A_t)进行自同构操作得到ham(A_t)′；其中，所述自同构操作为

它的定义如下：

然后将ham(A_t)、ham(A_t)′相加，得到新密文

设置k＝k+1，重写

为

再将

赋给ham(A_t)；对于所有的k＝1,2,...,log₂m-1重复步骤(5.2)；最终得到明文多项式只含常数项的密文ham(A_t)＝[a₀·m]；

(5.3)计算密文ham(A_t)＝ham(A_t)·(m^-1mod p)得到密文ham(A_t)＝[a₀]，其明文多项式只有常数项a₀；计算t＝t+1，对汉明权重数组中的n个元素依次重复步骤(5.1)；

(6)将步骤(5.3)得到的新汉明权重数组ham(A₁,A₂,…,A_n)排序，得到排好序的数组ans，其具体过程如下：

(6.1)定义比较函数

来判断a,b是否相等，a，b分别为需要比较的明文；

(6.2)将步骤(5.3)得到的新汉明权重数组ham(A₁,A₂,…,A_n)通过调用步骤(6.1)所定义的比较函数，进行如下计算：

得到排好序的数组ans；其中，[A_k]为步骤(2)中经过普通全同态加密的数组；

(7)云服务器将排好序的数组ans[1],ans[2],…,ans[n]密文数组返回给用户，用户对其解密得到最终排序结果。

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