JP2015007537A - Calculation method of energy loss of polymer material - Google Patents
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Abstract
Description
本発明は、高分子材料のエネルギーロスを安定的に精度良く計算しうる方法に関する。 The present invention relates to a method capable of stably and accurately calculating an energy loss of a polymer material.
ゴム又はプラスチック等の高分子材料において、そのエネルギーロスは、製品の様々な特性に影響を及ぼす重要な物理量である。例えば、ゴム製品であるタイヤでは、エネルギーロスと、燃費性能やグリップ性能とが密接に係わっており、適切な制御が必要と考えられている。 In polymer materials such as rubber or plastic, the energy loss is an important physical quantity that affects various properties of the product. For example, in tires that are rubber products, energy loss is closely related to fuel consumption performance and grip performance, and it is considered that appropriate control is necessary.
従来、目的とする性能を発揮しうるゴム材料を得るために、ゴム材料の配合設計、試作及びエネルギーロスの測定試験といった工程を含む開発サイクルが繰り返されている。しかしながら、従来の開発サイクルでは、実際に材料を試作して引張試験等を行う必要があるため、効率的ではなかった。 Conventionally, in order to obtain a rubber material capable of exhibiting a target performance, a development cycle including steps such as blending design of rubber material, trial manufacture, and energy loss measurement test has been repeated. However, the conventional development cycle is not efficient because it is necessary to actually make a prototype of a material and perform a tensile test or the like.
そこで、近年では、コンピュータを用いた高分子材料のシミュレーションを行い、その結果からエネルギーロスを計算することが提案されている。この方法では、例えば、次のようなステップａ乃至ｅが時系列的に行われる。
ａ）解析対象となる高分子材料の高分子鎖をモデル化した粗視化モデルの設定
ｂ）粗視化モデルにポテンシャルを定義
ｃ）粗視化モデルを空間に配置した高分子材料モデルを用いて構造緩和を計算
ｄ）構造緩和の計算後、高分子材料モデルに振動数を設定して変形を計算
ｅ）計算結果からエネルギーロスを計算
関連する技術としては、次のものがある。
Therefore, in recent years, it has been proposed to perform a simulation of a polymer material using a computer and calculate the energy loss from the result. In this method, for example, the following steps a to e are performed in time series.
a) Setting of coarse-grained model modeling polymer chain of polymer material to be analyzed b) Defining potential in coarse-grained model c) Using polymer material model with coarse-grained model arranged in space D) Calculate the structural relaxation d) After calculating the structural relaxation, set the frequency in the polymer material model and calculate the deformation. E) Calculate the energy loss from the calculation results.
しかしながら、従来の方法では、上記ステップｄの計算途中において、計算が不安定となって異常終了してしまうことがあった。また、ステップｅで計算されたエネルギーロスの値が、実験値等に比べて著しく異なる場合もあった。 However, in the conventional method, in the middle of the calculation in step d, the calculation may become unstable and may end abnormally. Further, the energy loss value calculated in step e may be significantly different from the experimental value or the like.
発明者らは、鋭意研究の結果、粗視化モデルのポテンシャルの固有振動数と、高分子材料モデルに設定される振動数とが実質的に一致した場合に、計算が不安定となって異常終了することを突き止めた。 As a result of intensive research, the inventors have found that the calculation becomes unstable and abnormal when the natural frequency of the potential of the coarse-grained model and the frequency set in the polymer material model substantially match. I found out that it was finished.
本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、粗視化モデルのポテンシャルの固有振動数とは異なる振動数を、高分子材料モデルに設定して変形を計算することを基本として、高分子材料のエネルギーロスを安定的に精度良く計算しうる高分子材料のエネルギーロスの計算方法を提供することを主たる目的としている。 The present invention has been devised in view of the above situation, and is basically based on the calculation of deformation by setting a frequency different from the natural frequency of the potential of the coarse-grained model in the polymer material model. The main object of the present invention is to provide a method for calculating the energy loss of a polymer material that can stably and accurately calculate the energy loss of the polymer material.
本発明のうち請求項１記載の発明は、コンピュータを用いて高分子材料のエネルギーロスを計算する方法であって、前記コンピュータに、前記高分子材料の高分子鎖の二つ以上の炭素原子を、一つの粗視化粒子に置換した粗視化モデルを設定する工程と、前記コンピュータに、前記各粗視化粒子間に作用するポテンシャルを定義する工程、前記コンピュータに、前記粗視化モデルを予め定められた空間内に配置して高分子材料モデルを設定する工程、前記コンピュータが、予め定めた条件と前記ポテンシャルとに基づいて、前記高分子材料モデルの構造緩和を計算する工程、前記構造緩和の計算の後、前記コンピュータが、前記高分子材料モデルの変形を計算する変形計算工程、及び前記高分子材料モデルの変形計算の結果に基づいて、前記コンピュータが、前記高分子材料モデルの応力と歪とからエネルギーロスを計算する工程を含み、前記変形計算工程は、前記ポテンシャルの固有振動数を計算する固有振動数計算工程と、前記ポテンシャルの固有振動数とは異なる振動数を前記高分子材料モデルに設定して、前記高分子材料モデルの変形を計算する工程とを含むことを特徴とする。 The invention according to claim 1 of the present invention is a method for calculating an energy loss of a polymer material using a computer, wherein two or more carbon atoms of a polymer chain of the polymer material are stored in the computer. A step of setting a coarse-grained model replaced with one coarse-grained particle, a step of defining a potential acting between the coarse-grained particles in the computer, and the coarse-grained model in the computer Placing the polymer material model in a predetermined space; computing the structural relaxation of the polymer material model based on the predetermined condition and the potential; and the structure After the calculation of relaxation, the computer calculates a deformation calculation step of calculating the deformation of the polymer material model, and based on the result of the deformation calculation of the polymer material model, The computer includes a step of calculating an energy loss from stress and strain of the polymer material model, and the deformation calculation step includes a natural frequency calculation step of calculating a natural frequency of the potential, and a natural vibration of the potential. And calculating a deformation of the polymer material model by setting a frequency different from the number in the polymer material model.
また、請求項２記載の発明は、前記構造緩和の計算は、前記空間において、圧力及び温度が一定、又は体積及び温度が一定の下で少なくとも１０τ以上行われる請求項１に記載の高分子材料のエネルギーロスの計算方法である。 Further, the invention according to claim 2 is the polymer material according to claim 1, wherein the calculation of the structural relaxation is performed in the space at least 10τ or more under a constant pressure and temperature or a constant volume and temperature. This is a calculation method of energy loss.
また、請求項３記載の発明は、前記空間の一辺の長さは、前記粗視化モデルの慣性半径の２倍以上である請求項１又は２に記載の高分子材料のエネルギーロスの計算方法である。 The invention according to claim 3 is the method for calculating the energy loss of the polymer material according to claim 1 or 2, wherein the length of one side of the space is at least twice the inertia radius of the coarse-grained model. It is.
また、請求項４記載の発明は、前記粗視化モデルには、前記粗視化粒子間を結合するボンドが定義され、前記ポテンシャルは、前記ボンドに設定される結合ポテンシャルＰ１を含み、前記結合ポテンシャルＰ１は、下記式（１）で定義される斥力ポテンシャルＲと、下記式（２）で定義される引力ポテンシャルＧとの和（Ｒ＋Ｇ）で定義される請求項１乃至３のいずれかに記載の高分子材料のエネルギーロスの計算方法である。
ここで、各定数及び変数は次のとおりである。
ｒij：粗視化粒子間の距離
ｋ1：粗視化粒子間のばね定数
ε：粗視化粒子間に定義される斥力ポテンシャルＲの強度に関する定数
σ：粗視化粒子間に定義される斥力ポテンシャルＲが作用する距離に関する定数（分子動力学の分野では、ＬＪ球の直径と呼ばれる）
Ｒ0：伸びきり長
According to a fourth aspect of the present invention, in the coarse-grained model, a bond that couples the coarse-grained particles is defined, and the potential includes a bond potential P1 set to the bond, and the bond The potential P1 is defined by the sum (R + G) of a repulsive potential R defined by the following formula (1) and an attractive potential G defined by the following formula (2). It is a calculation method of the energy loss of a polymer material.
Here, each constant and variable are as follows.
r ij : Distance between coarse-grained particles k 1 : Spring constant between coarse-grained particles ε: Constant related to strength of repulsive potential R defined between coarse-grained particles σ: Defined between coarse-grained particles Constant related to the distance on which the repulsive potential R acts (in the field of molecular dynamics, this is called the diameter of the LJ sphere)
R 0 : full length
また、請求項５記載の発明は、前記固有振動数計算工程は、下記式（３）で定義され、かつ前記結合ポテンシャルＰ１に近似するバネポテンシャルＱ１を求める工程と、前記バネポテンシャルＱ１のばね定数ｋ2に基づいて、下記式（４）で定義される固有振動数ｆを計算する工程とを含む請求項４に記載の高分子材料のエネルギーロスの計算方法である。
ここで、各定数及び変数は次のとおりである。
ｋ2：ばね定数
ｘ：粗視化粒子間の距離
ｘ0：平衡長
Ｍ：粗視化粒子の質量
According to a fifth aspect of the invention, the natural frequency calculating step is a step of obtaining a spring potential Q1 defined by the following formula (3) and approximating the coupling potential P1, and a spring constant of the spring potential Q1. and calculating a natural frequency f defined by the following equation (4) based on k 2 .
Here, each constant and variable are as follows.
k 2 : spring constant x: distance between coarse-grained particles x 0 : equilibrium length M: mass of coarse-grained particles
本発明の高分子材料のエネルギーロスの計算方法は、コンピュータが、予め定めた条件と粗視化モデルポテンシャルとに基づいて、高分子材料モデルの構造緩和を計算する工程、構造緩和の計算の後、高分子材料モデルの変形を計算する変形計算工程、及び高分子材料モデルの変形計算の結果に基づいて、高分子材料モデルの応力と歪とからエネルギーロスを計算する工程を含んでいる。 The method for calculating the energy loss of the polymer material according to the present invention includes a step in which the computer calculates the structure relaxation of the polymer material model based on the predetermined condition and the coarse-grained model potential, and after the calculation of the structure relaxation. A deformation calculation step for calculating the deformation of the polymer material model, and a step of calculating an energy loss from the stress and strain of the polymer material model based on the result of the deformation calculation of the polymer material model.
発明者らの実験によれば、粗視化モデルのポテンシャルの固有振動数と、高分子材料モデルに設定される振動数とが一致した場合、計算が不安定となって異常終了する他、計算結果に大きな精度の低下が表れることが判明した。この理由については、明確になっていないが、ポテンシャルの固有振動数と同じ振動数で高分子材料モデルが変形した場合、変形を繰り返すにつれて粗視化粒子間の揺らぎの振幅が大きくなり、粗視化粒子に非常に大きな力がかかることが原因ではないかと推測される。 According to the experiments by the inventors, when the natural frequency of the coarse-grained model potential matches the frequency set in the polymer material model, the calculation becomes unstable and terminates abnormally. It was found that the result showed a significant decrease in accuracy. The reason for this is not clear, but when the polymer material model is deformed at the same frequency as the natural frequency of the potential, the amplitude of fluctuation between the coarse-grained particles increases as the deformation is repeated. It is presumed that this is because a very large force is applied to the particles.
本発明では、変形計算工程において、ポテンシャルの固有振動数を計算する固有振動数計算工程と、ポテンシャルの固有振動数とは異なる振動数を高分子材料モデルに設定して、高分子材料モデルの変形を計算する工程とが行われている。このため、本発明では、ポテンシャルの固有振動数と、高分子材料モデルに設定される振動数とが一致した状態で変形が計算されるのを防ぐことができるため、計算の異常終了や計算精度の低下を確実に防止できる。 In the present invention, in the deformation calculation step, the natural frequency calculation step for calculating the natural frequency of the potential, and a frequency different from the natural frequency of the potential is set in the polymer material model to And a step of calculating. For this reason, in the present invention, it is possible to prevent deformation from being calculated in a state where the natural frequency of the potential matches the frequency set in the polymer material model. Can be reliably prevented.
以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態の高分子材料のエネルギーロスの計算する方法（以下、単に「計算方法」ということがある）は、コンピュータを用いて高分子材料のエネルギーロスを計算する方法である。
Hereinafter, an embodiment of the present invention will be described with reference to the drawings.
The method for calculating the energy loss of the polymer material according to the present embodiment (hereinafter sometimes simply referred to as “calculation method”) is a method of calculating the energy loss of the polymer material using a computer.
図１に示されるように、コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含む。この本体１ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及びディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられる。また、記憶装置には、本実施形態の計算方法を実行するための処理手順（プログラム）が予め記憶される。 As shown in FIG. 1, the computer 1 includes a main body 1a, a keyboard 1b, a mouse 1c, and a display device 1d. The main body 1a is provided with, for example, an arithmetic processing unit (CPU), a ROM, a working memory, a storage device such as a magnetic disk, and disk drive devices 1a1, 1a2. In addition, a processing procedure (program) for executing the calculation method of the present embodiment is stored in the storage device in advance.
高分子材料としては、例えば、ゴム、樹脂又はエラストマー等が含まれる。本実施形態では、高分子材料として、図２に示されるように、cis-１，４ポリブタジエン（以下、単に「ポリブタジエン」ということがある）が例示される。このポリブタジエンを構成する高分子鎖は、メチレン基（−ＣＨ２−）とメチン基（−ＣＨ−）とからなるモノマー｛−［ＣＨ２−ＣＨ＝ＣＨ−ＣＨ２］−｝が、重合度ｎで連結されて構成されている。なお、高分子材料には、ポリブタジエン以外の高分子材料が用いられてもよい。 Examples of the polymer material include rubber, resin, and elastomer. In the present embodiment, as shown in FIG. 2, cis-1,4 polybutadiene (hereinafter sometimes simply referred to as “polybutadiene”) is exemplified as the polymer material. The polymer chain constituting the polybutadiene has a polymerization degree n of a monomer {-[CH 2 —CH═CH—CH 2 ] —} composed of a methylene group (—CH 2 —) and a methine group (—CH—). Concatenated with. As the polymer material, a polymer material other than polybutadiene may be used.
図３には、本実施形態のシミュレーション方法の具体的な処理手順が示されている。このシミュレーション方法では、先ず、コンピュータ１に、高分子材料の高分子鎖をモデル化した粗視化モデルが設定される（工程Ｓ１）。 FIG. 3 shows a specific processing procedure of the simulation method of the present embodiment. In this simulation method, first, a coarse-grained model that models a polymer chain of a polymer material is set in the computer 1 (step S1).
図４に示されるように、粗視化モデル３は、粗視化粒子４と、ボンド５とを含んでモデル化されている。 As shown in FIG. 4, the coarse-grained model 3 is modeled including coarse-grained particles 4 and bonds 5.
粗視化粒子４は、高分子鎖の二つ以上の炭素原子（図２に示す）を一つのビーズ４ａに置換して構成されている。図２及び図４に示されるように、本実施形態では、例えば、高分子材料の高分子鎖がポリブタジエンである場合、１．５５個分のモノマーを構造単位６として、該構造単位６が一つの粗視化粒子４に置換される。これにより、粗視化モデル３には、複数（例えば、１０〜５０００個）の粗視化粒子４が含まれる。 The coarse-grained particle 4 is configured by replacing two or more carbon atoms (shown in FIG. 2) of a polymer chain with one bead 4a. As shown in FIGS. 2 and 4, in this embodiment, for example, when the polymer chain of the polymer material is polybutadiene, 1.55 monomers are defined as the structural unit 6, and the structural unit 6 is integrated. One coarse-grained particle 4 is substituted. Thereby, the coarse-grained model 3 includes a plurality (for example, 10 to 5000) of coarse-grained particles 4.
なお、１．５５個分のモノマーを構造単位６としたのは、論文（L,J.Fetters ,D.J.Lohse and R.H.Colby 著、「Chain Dimension and Entanglement Spacings 」Physical Properties of Polymers Handbook Second Edition P448）と、論文（ Kurt Kremer & Gary S. Grest 著 「Dynamics of entangled linear polymer melts: A molecular-dynamics simulation」、J. Chem Phys. vol.92, No.8, 5057 (1990)) の記載に基づき求めたものである。また、高分子鎖がポリブタジエン以外の場合でも、上記論文に基づいて、構造単位６を設定することができる。 In addition, 1.55 monomers were used as the structural unit 6 in the paper (L, J. Fetters, DJLohse and RHColby, “Chain Dimension and Entanglement Spacings” Physical Properties of Polymers Handbook Second Edition P448) , Based on the description of the paper (Kurt Kremer & Gary S. Grest, “Dynamics of entangled linear polymer melts: A molecular-dynamics simulation”, J. Chem Phys. Vol. 92, No. 8, 5057 (1990)). Is. Even when the polymer chain is other than polybutadiene, the structural unit 6 can be set based on the above paper.
粗視化粒子４は、分子動力学計算において、運動方程式の質点として取り扱われる。即ち、粗視化粒子４には、質量、直径、電荷又は初期座標などのパラメータが定義される。これらの各パラメータは、数値情報としてコンピュータ１に記憶される。 The coarse-grained particle 4 is handled as a mass point of the equation of motion in the molecular dynamics calculation. That is, parameters such as mass, diameter, charge, or initial coordinates are defined for the coarse-grained particles 4. Each of these parameters is stored in the computer 1 as numerical information.
ボンド５は、粗視化粒子４、４間を結合するものである。このようなボンド５も、数値情報としてコンピュータ１に記憶される。 The bond 5 connects the coarse-grained particles 4 and 4. Such a bond 5 is also stored in the computer 1 as numerical information.
次に、粗視化粒子４、４間にポテンシャルが定義される工程Ｓ２。図４及び図５に示されるように、本実施形態のポテンシャルＰは、ボンド５に設定される結合ポテンシャルＰ１、及び隣接する粗視化モデル３、３の粗視化粒子４、４間に設定されるポテンシャルＰ２が含まれる。 Next, step S <b> 2 in which a potential is defined between the coarse-grained particles 4 and 4. As shown in FIGS. 4 and 5, the potential P of the present embodiment is set between the coupling potential P <b> 1 set for the bond 5 and the coarse-grained particles 4 and 4 of the adjacent coarse-grained models 3 and 3. Potential P2 is included.
結合ポテンシャルＰ１は、下記式（１）で定義される斥力ポテンシャルＲと、下記式（２）で定義される引力ポテンシャルＧとの和（Ｒ＋Ｇ）で定義される。 The coupling potential P1 is defined by the sum (R + G) of the repulsive potential R defined by the following formula (1) and the attractive potential G defined by the following formula (2).
ここで、各定数及び変数は次のとおりである。
ｒij：粗視化粒子間の距離
ｋ1：粗視化粒子間のばね定数
ε：粗視化粒子間に定義される斥力ポテンシャルＲの強度に関する定数
σ：粗視化粒子間に定義される斥力ポテンシャルＲが作用する距離に関する定数（分子動力学の分野では、ＬＪ球の直径と呼ばれる）
Ｒ0：伸びきり長
なお、距離ｒij及び伸びきり長Ｒ0は、各粗視化粒子４、４の中心４ｃ、４ｃ間の距離として定義される。
Here, each constant and variable are as follows.
r ij : Distance between coarse-grained particles k 1 : Spring constant between coarse-grained particles ε: Constant related to strength of repulsive potential R defined between coarse-grained particles σ: Defined between coarse-grained particles Constant related to the distance on which the repulsive potential R acts (in the field of molecular dynamics, this is called the diameter of the LJ sphere)
R 0 : full length Note that the distance r ij and the full length R 0 are defined as the distance between the centers 4 c and 4 c of the coarse-grained particles 4 and 4.
上記式（１）において、粗視化粒子４、４間の距離ｒijが小さいほど、斥力ポテンシャルＲが大きくなる。さらに、上記式（１）では、粗視化粒子４、４間の距離ｒijが小さくなるほど、斥力ポテンシャルＲが無限に大きくなる。 In the above formula (1), the repulsive potential R increases as the distance r ij between the coarse-grained particles 4 and 4 decreases. Furthermore, in the above formula (1), the repulsive potential R increases infinitely as the distance r ij between the coarse-grained particles 4 and 4 decreases.
一方、上記式（２）において、粗視化粒子４、４間の距離ｒijが大きいほど、引力ポテンシャルＧが大きくなる。従って、結合ポテンシャルＰ１は、距離ｒijを、斥力ポテンシャルＲと引力ポテンシャルＧとが互いに釣り合う位置に戻そうとする復元力が定義される。 On the other hand, in the above formula (2), the attractive potential G increases as the distance r ij between the coarse-grained particles 4 and 4 increases. Therefore, the coupling potential P1 defines a restoring force that attempts to return the distance r ij to a position where the repulsive potential R and the attractive potential G are balanced with each other.
また、上記式（２）では、距離ｒijが伸びきり長Ｒ0以上となる場合に、引力ポテンシャルＧが∞に設定される。従って、結合ポテンシャルＰ１は、伸びきり長Ｒ0以上の距離ｒijを許容しない。 In the above formula (2), the attractive potential G is set to ∞ when the distance r ij is not less than the full length R 0 . Therefore, the coupling potential P1 does not allow a distance r ij that is not less than the full length R 0 .
このような結合ポテンシャルＰ１は、粗視化モデル３を、高分子材料の分子運動に近似させることができる。図６には、結合ポテンシャルＰ１のエネルギーと、粗視化粒子間の距離との関係が示される。 Such a binding potential P1 can approximate the coarse-grained model 3 to the molecular motion of the polymer material. FIG. 6 shows the relationship between the energy of the binding potential P1 and the distance between the coarse-grained particles.
なお、斥力ポテンシャルＲ及び引力ポテンシャルＧの各定数及び変数の値としては、適宜設定することができる。本実施形態では、論文(Kurt Kremer & Gary S. Grest 著 「Dynamics of entangled linear polymer melts: A molecular-dynamics simulation」、J. Chem Phys. vol.92, No.8, 5057 (1990)) に基づいて、次の値が設定される。
ばね定数ｋ1：３０
伸びきり長Ｒ0：１．５
定数ε：１．０
定数σ：１．０
Note that the values of the constants and variables of the repulsive potential R and the attractive potential G can be set as appropriate. In this embodiment, based on a paper (Kurt Kremer & Gary S. Grest, `` Dynamics of entangled linear polymer melts: A molecular-dynamics simulation '', J. Chem Phys. Vol. 92, No. 8, 5057 (1990)). The following values are set:
Spring constant k 1 : 30
Full length R 0 : 1.5
Constant ε: 1.0
Constant σ: 1.0
また、図５に示されるポテンシャルＰ２は、隣接する粗視化モデル３、３の粗視化粒子４、４間に作用する斥力を定義するものである。このポテンシャルＰ２は、例えば、上記式（１）の斥力ポテンシャルＲによって定義される。なお、ポテンシャルＰ２に引力相互作用を加味する場合は、例えば、上記式（１）において、ポテンシャルが変わる距離を、21/6σより大きく設定する事によって実現できる。 The potential P2 shown in FIG. 5 defines a repulsive force acting between the coarse-grained particles 4 and 4 of the adjacent coarse-grained models 3 and 3. This potential P2 is defined by, for example, the repulsive potential R of the above formula (1). In addition, in the case where the attractive interaction is added to the potential P2, it can be realized, for example, by setting the distance at which the potential changes in the above formula (1) to be larger than 2 1/6 σ.
このような結合ポテンシャルＰ１及びポテンシャルＰ２は、コンピュータ１に記憶される。 Such coupling potential P1 and potential P2 are stored in the computer 1.
次に、粗視化モデル３を予め定められた空間内に配置して高分子材料モデルが設定される（工程Ｓ３）。図７に示されるように、本実施形態の空間９は、互いに向き合う三対の平面１０、１０を有する立方体として定義されている。各平面１０には、周期境界条件が定義されている。これにより、空間９は、一方の平面１０が、反対側の平面１０と繋がっているものとして取り扱われる。 Next, a macroscopic material model is set by arranging the coarse-grained model 3 in a predetermined space (step S3). As shown in FIG. 7, the space 9 of this embodiment is defined as a cube having three pairs of planes 10 and 10 facing each other. A periodic boundary condition is defined for each plane 10. Thereby, the space 9 is handled as one plane 10 connected to the opposite plane 10.
また、空間９の一辺の長さＬ１は、粗視化モデル３の慣性半径Ｒｇの２倍以上に設定されるのが望ましい。慣性半径Ｒｇは、分子動力学計算において、粗視化モデル３の拡がりを示すパラメータである。このような空間９では、分子動力学計算において、粗視化モデル３の回転運動をスムーズに計算することができる。さらに、空間９の大きさは、例えば、上記論文に基づいて、粒子数密度が０．８５個／σ3程度に設定される。 The length L1 of one side of the space 9 is preferably set to be not less than twice the inertia radius Rg of the coarse-grained model 3. The inertia radius Rg is a parameter indicating the spread of the coarse-grained model 3 in the molecular dynamics calculation. In such a space 9, the rotational motion of the coarse-grained model 3 can be calculated smoothly in the molecular dynamics calculation. Furthermore, the size of the space 9 is set, for example, to a particle number density of about 0.85 / σ 3 based on the above paper.
図８に示されるように、粗視化モデル３は、空間９内に複数個配置される。本実施形態では、粗視化モデル３が２００〜４０００本程度配置されている。このような空間９及び粗視化モデル３により、解析対象の高分子材料の微小構造部分である高分子材料モデル１１が設定される。このような高分子材料モデル１１も数値データであり、コンピュータ１に記憶される。 As shown in FIG. 8, a plurality of coarse-grained models 3 are arranged in the space 9. In the present embodiment, about 200 to 4000 coarse-grained models 3 are arranged. By such a space 9 and the coarse-grained model 3, a polymer material model 11 that is a microstructure portion of the polymer material to be analyzed is set. Such a polymer material model 11 is also numerical data and is stored in the computer 1.
次に、コンピュータ１が、予め定めた条件とポテンシャルＰとに基づいて、高分子材料モデル１１の構造緩和を計算する（工程Ｓ４）。 Next, the computer 1 calculates the structural relaxation of the polymer material model 11 based on the predetermined condition and the potential P (step S4).
本実施形態の分子動力学計算では、例えば、空間９について所定の時間、粗視化モデル３が古典力学に従うものとして、ニュートンの運動方程式が適用される。そして、各時刻での粗視化粒子４の動きが、単位時間毎に追跡される。 In the molecular dynamics calculation of the present embodiment, for example, Newton's equation of motion is applied assuming that the coarse-grained model 3 follows classical mechanics for a predetermined time with respect to the space 9. Then, the movement of the coarse-grained particles 4 at each time is tracked every unit time.
また、本実施形態の構造緩和の計算は、空間９において、圧力及び温度が一定、又は体積及び温度が一定に保たれる。これにより、工程Ｓ４では、実際の高分子材料の分子運動に近似させて、粗視化モデル３の初期配置を精度よく緩和することができる。 In the calculation of the structure relaxation of this embodiment, the pressure and temperature are constant or the volume and temperature are kept constant in the space 9. Thus, in step S4, the initial arrangement of the coarse-grained model 3 can be relaxed with high accuracy by approximating the actual molecular motion of the polymer material.
次に、コンピュータ１が、粗視化モデル３の初期配置を十分に緩和できたか否かを判断する（工程Ｓ５）。この工程Ｓ５では、粗視化モデル３の初期配置を十分に緩和できたと判断された場合、次の変形計算工程Ｓ６が実施される。一方、粗視化モデル３の初期配置を十分に緩和できていないと判断された場合は、単位ステップを進めて（工程Ｓ７）、工程Ｓ４（分子動力学計算）が再度実施される。これにより、工程Ｓ４では、図９に示されるように、粗視化モデル３の平衡状態（構造が緩和した状態）を確実に計算することができる。 Next, the computer 1 determines whether or not the initial arrangement of the coarse-grained model 3 has been sufficiently relaxed (step S5). In step S5, when it is determined that the initial arrangement of the coarse-grained model 3 has been sufficiently relaxed, the next deformation calculation step S6 is performed. On the other hand, if it is determined that the initial arrangement of the coarse-grained model 3 has not been sufficiently relaxed, the unit step is advanced (step S7), and step S4 (molecular dynamics calculation) is performed again. Thereby, in step S4, as shown in FIG. 9, the equilibrium state (state in which the structure is relaxed) of the coarse-grained model 3 can be reliably calculated.
なお、構造緩和の計算時間は、上記条件の下で、少なくとも１０τ以上、より好ましくは１００τ以上行われるのが望ましい。これにより、工程Ｓ４では、隣接する粗視化粒子４、４を確実に離間させることができるため、粗視化モデル３を効果的に緩和することができる。 Note that it is desirable that the calculation time for the structure relaxation be performed at least 10τ or more, more preferably 100τ or more under the above conditions. Thereby, in process S4, since the adjacent coarse-grained particle | grains 4 and 4 can be spaced apart reliably, the coarse-grained model 3 can be relieve | moderated effectively.
次に、コンピュータ１が、高分子材料モデル１１の変形を計算する（変形計算工程Ｓ６）。図１０には、本実施形態の変形計算工程Ｓ６の処理手順の一例が示されている。 Next, the computer 1 calculates the deformation of the polymer material model 11 (deformation calculation step S6). FIG. 10 shows an example of the processing procedure of the deformation calculation step S6 of the present embodiment.
変形計算は、高分子材料モデル１１に所定の振動数が与えられて、高分子材料モデル１１の変形が計算される。発明者らの実験によれば、粗視化モデル３のポテンシャル（本実施形態では、結合ポテンシャルＰ１）の固有振動数と、高分子材料モデル１１に設定される振動数とが一致した場合に、変形計算が不安定となって異常終了する他、計算結果に大きな精度の低下が表れることが判明した。この理由については、明確になっていないが、ポテンシャルＰ１の固有振動数と同じ振動数で高分子材料モデル１１が変形した場合、変形を繰り返すにつれて粗視化粒子４、４間の揺らぎの振幅が大きくなり、粗視化粒子４に非常に大きな力がかかることが原因ではないかと推測される。 In the deformation calculation, a predetermined frequency is given to the polymer material model 11, and the deformation of the polymer material model 11 is calculated. According to the experiments by the inventors, when the natural frequency of the potential of the coarse-grained model 3 (in this embodiment, the binding potential P1) matches the frequency set in the polymer material model 11, It became clear that the deformation calculation became unstable and ended abnormally, and that the calculation result showed a large drop in accuracy. Although the reason for this is not clear, when the polymer material model 11 is deformed at the same frequency as the natural frequency of the potential P1, the amplitude of fluctuation between the coarse-grained particles 4 and 4 increases as the deformation is repeated. It is presumed that this is caused by an increase in the size of the coarse-grained particles 4 and a very large force.
このような推測に基づいて、本実施形態の変形計算工程Ｓ６は、高分子材料モデル１１の変形計算に先立ち、結合ポテンシャルＰ１の固有振動数が計算される（固有振動数計算工程Ｓ６１）。図１１には、本実施形態の固有振動数計算工程Ｓ６１の処理手順の一例が示されている。 Based on such estimation, in the deformation calculation step S6 of the present embodiment, the natural frequency of the binding potential P1 is calculated prior to the deformation calculation of the polymer material model 11 (natural frequency calculation step S61). FIG. 11 shows an example of the processing procedure of the natural frequency calculation step S61 of the present embodiment.
上述したように、結合ポテンシャルＰ１は、粗視化粒子４、４間の距離ｒijが小さくなるほど、斥力ポテンシャルＲが無限に大きくなる。しかしながら、結合ポテンシャルＰ１は、距離ｒijが伸びきり長Ｒ0以上となる場合に、引力ポテンシャルＧに∞が設定される。このように、結合ポテンシャルＰ１は、線形バネではないため、このままでは固有振動数を計算することができない。 As described above, in the coupling potential P1, the repulsive potential R increases infinitely as the distance r ij between the coarse-grained particles 4 and 4 decreases. However, the coupling potential P1 is set to ∞ in the attractive potential G when the distance r ij is extended to be not less than the length R 0 . Thus, since the coupling potential P1 is not a linear spring, the natural frequency cannot be calculated as it is.
このため、本実施形態の固有振動数計算工程Ｓ６１では、先ず、結合ポテンシャルＰ１に近似するバネポテンシャルを求める（工程Ｓ６１１）。バネポテンシャルＱ１は、下記式（３）で定義される。 For this reason, in the natural frequency calculation step S61 of the present embodiment, first, a spring potential that approximates the coupling potential P1 is obtained (step S611). The spring potential Q1 is defined by the following formula (3).
ここで、各定数及び変数は次のとおりである。
ｋ2：ばね定数
ｘ：粗視化粒子間の距離
ｘ0：平衡長
Here, each constant and variable are as follows.
k 2 : spring constant x: distance between coarse-grained particles x 0 : equilibrium length
バネポテンシャルＱ１は、Harmonic型である。Harmonic型とは、いわゆる線形バネが定義され、平衡長ｘ0からのずれの大きさに比例した復元力が働くポテンシャルである。なお、平衡長ｘ0は、各粗視化粒子の中心間の距離として定義される。 The spring potential Q1 is a Harmonic type. The Harmonic type is a potential in which a so-called linear spring is defined, and a restoring force that works in proportion to the amount of deviation from the equilibrium length x 0 acts. The equilibrium length x 0 is defined as the distance between the centers of the coarse-grained particles.
ここで、バネポテンシャルＱ１を展開すると、下記式（５）になる。さらに、下記式（５）を平衡長ｘ0のまわりでテーラー展開すると、下記式（６）になる。これらの下記式（５）、（６）を比較すると、下記式（５）のばね定数ｋ2は、下記式（６）の二階の偏微分の項∂2Ｑ１（ｘ0）／∂ｘ0 2で表しうることを確認できる。このような観点より、本実施形態では、結合ポテンシャルＰ１とバネポテンシャルＱ１とが近似するとみなして、下記式（７）のように結合ポテンシャルＰ１を平衡長ｒ0のまわりでテーラー展開したときの二階の偏微分の項∂2Ｐ１（ｒ0）／∂ｒ0 2を計算することにより、バネポテンシャルＱ１のばね定数ｋ2が求められる。 Here, when the spring potential Q1 is expanded, the following equation (5) is obtained. Further, when the following equation (5) is Taylor-expanded around the equilibrium length x 0 , the following equation (6) is obtained. Comparing these following formulas (5) and (6), the spring constant k 2 of the following formula (5) is the second-order partial differential term ∂ 2 Q1 (x 0 ) / ∂x 0 of the following formula (6). 2 can be confirmed. From this point of view, in this embodiment, it is assumed that the coupling potential P1 and the spring potential Q1 are approximate, and the second floor when the coupling potential P1 is Taylor-expanded around the equilibrium length r 0 as shown in the following equation (7). By calculating the partial differential term 2 2 P1 (r 0 ) / ∂r 0 2 , the spring constant k 2 of the spring potential Q 1 is obtained.
また、バネポテンシャルＱ１の平衡長ｘ0は、バネポテンシャルＱ１（エネルギー）が最小となる粗視化粒子４、４間の距離ｘである。バネポテンシャルＱ１は、二次関数である。このため、平衡長ｘ0は、バネポテンシャルＱ１を粗視化粒子間の距離ｘで微分した値∂Ｑ１（ｘ）／∂ｘが０となる距離ｘを計算することにより求めることができる。このような観点より、本実施形態では、結合ポテンシャルＰ１とバネポテンシャルＱ１とが近似するとみなし、結合ポテンシャルＰ１を粗視化粒子間の距離ｒijで微分した値∂Ｐ１（ｒij）／∂ｒijが０となる距離ｒijを計算することにより、バネポテンシャルＱ１の平衡長ｘ0が求められる。 Moreover, the equilibrium length x 0 of the spring potential Q1 is the distance x between the coarse-grained particles spring potential Q1 which (energy) is minimized 4,4. The spring potential Q1 is a quadratic function. Therefore, the equilibrium length x 0 can be obtained by calculating the distance x at which the value ∂Q1 (x) / ∂x obtained by differentiating the spring potential Q1 by the distance x between the coarse-grained particles is zero. From this point of view, in the present embodiment, it is assumed that the coupling potential P1 and the spring potential Q1 are approximate, and the value ∂P1 (r ij ) / ∂r obtained by differentiating the coupling potential P1 by the distance r ij between the coarse-grained particles. by ij calculates the distance r ij as a 0, the equilibrium length x 0 of the spring potential Q1 is obtained.
本実施形態の工程Ｓ６１１において、計算されたばね定数ｋ2及び平衡長ｘ0は、下記の通りである。なお、結合ポテンシャルＰ１の各定数（ばね定数ｋ、伸びきり長Ｒ0、定数ε及び定数σ）には、上記数値が代入される。図６には、結合ポテンシャルＰ１に近似するバネポテンシャルＱ１のエネルギーと粒子間距離との関係を示すグラフが示される。
平衡長ｘ0＝０．９６σ
ばね定数ｋ2＝９１９ε／σ2
In step S611 of the present embodiment, the calculated spring constant k 2 and equilibrium length x 0 are as follows. The above numerical values are substituted for each constant (spring constant k, extension length R 0 , constant ε, and constant σ) of the coupling potential P1. FIG. 6 shows a graph showing the relationship between the energy of the spring potential Q1 approximating the binding potential P1 and the interparticle distance.
Equilibrium length x 0 = 0.96σ
Spring constant k 2 = 919ε / σ 2
次に、コンピュータ１が、ばね定数ｋ2に基づいて、下記式（４）で定義される固有振動数ｆを計算する（工程Ｓ６１２）。 Next, the computer 1 calculates the natural frequency f defined by the following formula (4) based on the spring constant k 2 (step S612).
ここで、各定数及び変数は、次に示すものを除いて、上記式（３）と同一である。
Ｍ：粗視化粒子の質量
Here, each constant and variable are the same as the above-mentioned formula (3) except for the following.
M: Mass of coarse-grained particles
粗視化粒子の質量Ｍは、上述の論文(J. Chem. Phys. vol.92, No.8, 5057, (1990)) に定義された値に基づいて、１ｍが設定される。このような粗視化粒子４の質量Ｍ、及びバネ定数ｋ2に基づいて、固有振動数ｆが計算される。本実施形態の固有振動数ｆは、４．８２（１／τ）である。 The mass M of the coarse-grained particles is set to 1 m based on the value defined in the above-mentioned paper (J. Chem. Phys. Vol. 92, No. 8, 5057, (1990)). The natural frequency f is calculated based on the mass M of the coarse-grained particle 4 and the spring constant k 2 . The natural frequency f of this embodiment is 4.82 (1 / τ).
次に、高分子材料モデル１１の変形が計算される（工程Ｓ６２）。本実施形態の工程Ｓ６２では、図１２（ａ）に示されるように、高分子材料モデル１１に、初期の状態から１軸の引張変形を与えた後、それと逆方向に同一の歪で圧縮変形を与えて、初期の状態に戻す工程を１周期とする引張・圧縮変形をシミュレーションする。なお、高分子材料モデル１１の変形としては、引張・圧縮変形だけでなく、例えば、ずり変形等でもよい。 Next, the deformation of the polymer material model 11 is calculated (step S62). In step S62 of this embodiment, as shown in FIG. 12 (a), the polymer material model 11 is subjected to uniaxial tensile deformation from the initial state, and then subjected to compression deformation with the same strain in the opposite direction. Is given, and the tensile / compressive deformation with the period of returning to the initial state as one cycle is simulated. The deformation of the polymer material model 11 is not limited to tensile / compression deformation, but may be shear deformation, for example.
図１２（ｂ）には、高分子材料モデル１１の周期的な変形を表すものとして、歪と時間との関係が示されている。本実施形態では、歪が正弦波で変化するものが例示されるが、図１２（ｃ）に示す三角波のように、歪が変化するものでも良い。高分子材料モデル１１には、振動数（周期Ｔｓの逆数）、歪の大きさ、又はポアソン比などが設定される。高分子材料モデル１１の変形計算によって求められる応力や歪等の物理量が、コンピュータ１に記憶される。 FIG. 12B shows the relationship between strain and time as representing periodic deformation of the polymer material model 11. In the present embodiment, an example in which the distortion changes with a sine wave is illustrated, but the distortion may change like a triangular wave shown in FIG. In the polymer material model 11, the frequency (reciprocal of the period Ts), the magnitude of strain, the Poisson's ratio, and the like are set. Physical quantities such as stress and strain obtained by deformation calculation of the polymer material model 11 are stored in the computer 1.
本実施形態の工程Ｓ６２では、結合ポテンシャルＰ１の固有振動数ｆと異なる振動数が、高分子材料モデル１１に設定される。これにより、本実施形態では、結合ポテンシャルＰ１の固有振動数ｆと、高分子材料モデル１１に設定される振動数とが一致した状態で変形が計算されるのを防ぐことができ、計算の異常終了や計算精度の低下を確実に防止することができる。 In step S62 of the present embodiment, a frequency different from the natural frequency f of the binding potential P1 is set in the polymer material model 11. Thereby, in this embodiment, it is possible to prevent deformation from being calculated in a state where the natural frequency f of the binding potential P1 and the frequency set in the polymer material model 11 coincide with each other. It is possible to surely prevent termination and a decrease in calculation accuracy.
このような作用を効果的に発揮させるために、高分子材料モデル１１に設定される振動数は、結合ポテンシャルＰ１の固有振動数ｆの０．９倍以下、さらに好ましくは０．８倍以下が望ましい。または、振動数は、結合ポテンシャルＰ１の固有振動数ｆの１．１倍以上、さらに好ましくは１．２倍以上が望ましい。なお、いずれの振動数も、固有振動数の整数倍以外であるのが望ましい。 In order to effectively exhibit such an action, the frequency set in the polymer material model 11 is 0.9 times or less, more preferably 0.8 times or less the natural frequency f of the binding potential P1. desirable. Alternatively, the frequency is preferably 1.1 times or more, more preferably 1.2 times or more the natural frequency f of the coupling potential P1. It is desirable that any frequency is other than an integer multiple of the natural frequency.
また、図７に示されるように、本実施形態では、空間９の一辺の長さＬ１が、粗視化モデル３の慣性半径Ｒｇの２倍以上に設定されているため、粗視化モデル３が周期境界を跨いで重なるのを抑制でき、粗視化モデル３の運動を正しく表現する事ができる。従って、本実施形態の工程Ｓ６２では、計算の異常終了や計算精度の低下を、より確実に防止することができる。このような作用を効果的に発揮させるために、空間９の一辺の長さＬ１は、粗視化モデル３の慣性半径Ｒｇの２倍以上、さらに好ましくは４倍以上である。 Further, as shown in FIG. 7, in this embodiment, the length L1 of one side of the space 9 is set to be twice or more the inertia radius Rg of the coarse-grained model 3, so that the coarse-grained model 3 Can be suppressed from crossing over the periodic boundaries, and the motion of the coarse-grained model 3 can be correctly expressed. Therefore, in step S62 of the present embodiment, abnormal termination of calculation or reduction in calculation accuracy can be prevented more reliably. In order to effectively exhibit such an action, the length L1 of one side of the space 9 is at least twice the inertial radius Rg of the coarse-grained model 3, more preferably at least four times.
次に、高分子材料モデル１１の変形計算の結果に基づいて、コンピュータ１が、高分子材料モデル１１のエネルギーロスを計算する（工程Ｓ８）。工程Ｓ８では、先ず、図１３に示されるように、高分子材料モデル１１の応力と、歪とから描かれる応力−歪曲線１２が求められる。そして、応力−歪曲線１２が描くヒステリシスループ１２ｈの面積が計算されることにより、高分子材料モデル１１のエネルギーロスが求められる。このようなエネルギーロスは、コンピュータ１に記憶される。 Next, based on the deformation calculation result of the polymer material model 11, the computer 1 calculates the energy loss of the polymer material model 11 (step S8). In step S8, first, as shown in FIG. 13, a stress-strain curve 12 drawn from the stress and strain of the polymer material model 11 is obtained. And the energy loss of the polymer material model 11 is calculated | required by calculating the area of the hysteresis loop 12h which the stress-strain curve 12 draws. Such energy loss is stored in the computer 1.
次に、コンピュータ１が、高分子材料モデル１１のエネルギーロスが、許容範囲内であるかを判断する（工程Ｓ９）。この工程Ｓ９では、エネルギーロスが許容範囲内であると判断された場合、粗視化モデル３を含む高分子材料モデル１１の条件等に基づいて、高分子材料が製造される（工程Ｓ１０）。 Next, the computer 1 determines whether the energy loss of the polymer material model 11 is within an allowable range (step S9). In step S9, when it is determined that the energy loss is within the allowable range, a polymer material is manufactured based on the conditions of the polymer material model 11 including the coarse-grained model 3 (step S10).
一方、エネルギーロスが許容範囲内でないと判断された場合は、粗視化モデル３を含む高分子材料モデル１１の諸条件を変更して（工程Ｓ１１）、工程Ｓ４〜Ｓ９が再度行われる。このように、本実施形態の計算方法では、高分子材料のエネルギーロスが許容範囲内になるまで、粗視化モデル３を含む高分子材料モデル１１の諸条件が変更されるため、所望の性能を有する高分子材料を、効率よく設計することができる。 On the other hand, when it is determined that the energy loss is not within the allowable range, the conditions of the polymer material model 11 including the coarse-grained model 3 are changed (step S11), and steps S4 to S9 are performed again. As described above, in the calculation method according to the present embodiment, the various conditions of the polymer material model 11 including the coarse-grained model 3 are changed until the energy loss of the polymer material falls within an allowable range. Can be designed efficiently.
以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。 As mentioned above, although especially preferable embodiment of this invention was explained in full detail, this invention is not limited to embodiment of illustration, It can deform | transform and implement in a various aspect.
図３に示される手順に従って、平衡状態の高分子材料モデル（図９に示す）の変形が計算され、高分子材料モデルのエネルギーロスが計算された（実施例）。実施例の変形計算工程では、高分子材料モデルに、振動数（０．４８２（１／τ））が設定された。この振動数は、粗視化モデルの結合ポテンシャルの固有振動数（４．８２）の１／１０の大きさである。 According to the procedure shown in FIG. 3, the deformation of the polymer material model in the equilibrium state (shown in FIG. 9) was calculated, and the energy loss of the polymer material model was calculated (Example). In the deformation calculation process of the example, the frequency (0.482 (1 / τ)) was set in the polymer material model. This frequency is 1/10 the natural frequency (4.82) of the coupling potential of the coarse-grained model.
また、比較のために、結合ポテンシャルの固有振動数と同一の振動数（４．８２（１／τ））が設定された高分子材料モデルの変形、及びエネルギーロスが計算された（比較例）。 For comparison, deformation of the polymer material model having the same frequency (4.82 (1 / τ)) as the natural frequency of the bond potential and energy loss were calculated (comparative example). .
そして、実施例及び比較例において、変形計算が途中で異常終了（計算落ち）するか否かが確認された。なお、各ポテンシャルのパラメータ等は、明細書中の記載通りであり、共通仕様は次のとおりである。
粗視化モデル：
粗視化粒子の個数：５０個
慣性半径：２．８９σ
空間：
１辺の長さＬ１（一対の平面間の距離Ｄ１）：２８．９σ
粗視化モデルの個数：５００
In the examples and comparative examples, it was confirmed whether or not the deformation calculation ended abnormally (calculation failure). The parameters of each potential are as described in the specification, and the common specifications are as follows.
Coarse-grained model:
Number of coarse-grained particles: 50 Inertia radius: 2.89σ
space:
Length L1 of one side (distance D1 between a pair of planes): 28.9σ
Number of coarse-grained models: 500
テストの結果、実施例では、変形計算が途中で異常終了することなく、図１３に示した応力−歪曲線を得ることができた。一方、比較例では、変形計算が途中で異常終了し、図１３に示した応力−歪曲線を得ることができなかった。 As a result of the test, in the example, the stress-strain curve shown in FIG. 13 could be obtained without abnormally completing the deformation calculation. On the other hand, in the comparative example, the deformation calculation ended abnormally halfway, and the stress-strain curve shown in FIG. 13 could not be obtained.
さらに、高分子材料モデルに設定される振動数を種々異ならせて、高分子材料モデルの変形計算を行ったところ、固有振動数の０．８倍以下、又は固有振動数の１．２倍以上の振動数（いずれも、固有振動数の整数倍以外の振動数）が与えられた場合に、変形計算が途中で異常終了することなく、応力−歪曲線を確実に得ることができた。 Furthermore, when the calculation of the deformation of the polymer material model was performed by varying the frequency set in the polymer material model, it was 0.8 times or less of the natural frequency or 1.2 times or more of the natural frequency. The stress-strain curve could be obtained with certainty without any abnormal termination of the deformation calculation in the middle of the above-mentioned frequency (both frequencies other than integer multiples of the natural frequency).
１１ 高分子材料モデル
ｆ 固有振動数
11 Polymer material model f Natural frequency
Claims (5)
前記コンピュータに、前記高分子材料の高分子鎖の二つ以上の炭素原子を、一つの粗視化粒子に置換した粗視化モデルを設定する工程と、
前記コンピュータに、前記各粗視化粒子間に作用するポテンシャルを定義する工程、
前記コンピュータに、前記粗視化モデルを予め定められた空間内に配置して高分子材料モデルを設定する工程、
前記コンピュータが、予め定めた条件と前記ポテンシャルとに基づいて、前記高分子材料モデルの構造緩和を計算する工程、
前記構造緩和の計算の後、前記コンピュータが、前記高分子材料モデルの変形を計算する変形計算工程、及び
前記高分子材料モデルの変形計算の結果に基づいて、前記コンピュータが、前記高分子材料モデルの応力と歪とからエネルギーロスを計算する工程を含み、
前記変形計算工程は、前記ポテンシャルの固有振動数を計算する固有振動数計算工程と、
前記ポテンシャルの固有振動数とは異なる振動数を前記高分子材料モデルに設定して、前記高分子材料モデルの変形を計算する工程とを含むことを特徴とする高分子材料のエネルギーロスの計算方法。 A method for calculating energy loss of a polymer material using a computer,
Setting, in the computer, a coarse-grained model in which two or more carbon atoms of the polymer chain of the polymer material are replaced with one coarse-grained particle;
Defining a potential acting between the coarse-grained particles in the computer;
Placing the coarse-grained model in a predetermined space in the computer and setting a polymer material model;
The computer calculating a structural relaxation of the polymer material model based on a predetermined condition and the potential;
After the calculation of the structural relaxation, the computer calculates deformation of the polymer material model, and based on the result of the deformation calculation of the polymer material model, the computer calculates the polymer material model. Including calculating the energy loss from the stress and strain of
The deformation calculation step includes a natural frequency calculation step for calculating a natural frequency of the potential,
And calculating a deformation of the polymer material model by setting a frequency different from the natural frequency of the potential in the polymer material model, and calculating the energy loss of the polymer material .
前記ポテンシャルは、前記ボンドに設定される結合ポテンシャルＰ１を含み、
前記結合ポテンシャルＰ１は、下記式（１）で定義される斥力ポテンシャルＲと、下記式（２）で定義される引力ポテンシャルＧとの和（Ｒ＋Ｇ）で定義される請求項１乃至３のいずれかに記載の高分子材料のエネルギーロスの計算方法。
ここで、各定数及び変数は次のとおりである。
ｒij：粗視化粒子間の距離
ｋ1：粗視化粒子間のばね定数
ε：粗視化粒子間に定義される斥力ポテンシャルＲの強度に関する定数
σ：粗視化粒子間に定義される斥力ポテンシャルＲが作用する距離に関する定数（分子動力学の分野では、ＬＪ球の直径と呼ばれる）
Ｒ0：伸びきり長 The coarse-grained model defines a bond that bonds between the coarse-grained particles,
The potential includes a binding potential P1 set for the bond,
The binding potential P1 is defined by a sum (R + G) of a repulsive potential R defined by the following formula (1) and an attractive potential G defined by the following formula (2). Calculation method of energy loss of polymer material described in 1.
Here, each constant and variable are as follows.
r ij : Distance between coarse-grained particles k 1 : Spring constant between coarse-grained particles ε: Constant related to strength of repulsive potential R defined between coarse-grained particles σ: Defined between coarse-grained particles Constant related to the distance on which the repulsive potential R acts (in the field of molecular dynamics, this is called the diameter of the LJ sphere)
R 0 : full length
前記バネポテンシャルＱ１のばね定数ｋ2に基づいて、下記式（４）で定義される固有振動数ｆを計算する工程とを含む請求項４に記載の高分子材料のエネルギーロスの計算方法。
ここで、各定数及び変数は次のとおりである。
ｋ2：ばね定数
ｘ：粗視化粒子間の距離
ｘ0：平衡長
Ｍ：粗視化粒子の質量 The natural frequency calculation step includes a step of obtaining a spring potential Q1 defined by the following formula (3) and approximating the coupling potential P1,
The method of calculating the energy loss of the polymer material according to claim 4, further comprising: calculating a natural frequency f defined by the following formula (4) based on the spring constant k 2 of the spring potential Q 1.
Here, each constant and variable are as follows.
k 2 : spring constant x: distance between coarse-grained particles x 0 : equilibrium length M: mass of coarse-grained particles
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