JP2014241705A - 磁石埋込型ロータ - Google Patents

Abstract

【課題】マグネットトルクが最大値近傍のロータを容易に設計することのできる磁石埋込型ロータを提供する。【解決手段】この磁石埋込型ロータ４は、円筒状のロータコア４０と、ロータコア４０に埋め込まれた永久磁石５０とを備える。永久磁石５０は、ロータコア４０の軸方向に直交する断面形状がロータコア４０の径方向に延びる軸線ｍ２に対称なＵ字状をなすとともに、Ｕ字の内側及び外側に異なる磁極をそれぞれ有する。ここでは、永久磁石５０の極数、ロータコア４０の外径ｒｒｔ、軸線ｍ２上における永久磁石５０のＵ字外周面とロータコア４０の外周面との間の距離である埋込深さｄｍｇ、及び永久磁石５０の着磁方向の厚さｔｍｇを所定の条件に設定する。【選択図】図２

Description

本発明は、Ｕ字状の永久磁石が埋め込まれた磁石埋込型ロータに関する。

ロータの内部に界磁用の永久磁石を埋め込んだ構造からなるＩＰＭモータ（Ｉｎｔｅｒｉｏｒ Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ Ｍａｇｎｅｔ Ｍｏｔｏｒ）が知られている。このＩＰＭモータに用いられるロータとしては、特許文献１に記載のロータがある。特許文献１に記載のロータは、その軸方向に複数枚の電磁鋼板を積層して構成された円筒状のロータコア、及びロータコアに埋め込まれた複数の永久磁石からなる。ロータコアには、外周側に向けて開くＵ字をなす複数の磁石挿入孔が周方向に並べて配置されており、これらの磁石挿入孔にＵ字状の永久磁石がそれぞれ挿入されている。一つのＵ字状の永久磁石は、Ｕ字の内面及び外面に異なる磁極を有しており、ロータコアの外周部分に一磁極を形成する。

特開２０１０−６３２０９号公報

ところで、ＩＰＭモータの設計の際には、予め定められた出力トルクを確保しつつ、モータ全体を小型化することが求められる。特に電動パワーステアリング装置のように低速回転で高いトルクが要求されるモータにおいては、モータ全体の小型化のために、ステータコイルの励磁により形成される回転磁界とロータの永久磁石とが引き付け合う力（いわゆるマグネットトルク）が最大値近傍となるようにロータの磁石形状を設計することが有効である。すなわち、マグネットトルクが最大値近傍となるようにロータの磁石形状を設計することができれば、ロータコアを小型化することができるため、結果的にモータ全体を小型化することが可能となる。

一方、マグネットトルクを大きくするためには、永久磁石の着磁方向の厚さを厚くすること、及び永久磁石の有効面積を大きくすることが有効である。すなわち図１２に示すようなＵ字状の永久磁石７が埋め込まれたロータコア６では、永久磁石７の着磁方向の厚さｔ_ｍｇを厚くするとともに、着磁方向に直交する永久磁石７の平均断面積（図中に二点鎖線Ｐで示す部分の面積）Ｓ_ｍｇを大きくすることで、マグネットトルクを大きくすることができる。しかしながら、永久磁石７の着磁方向の厚さｔ_ｍｇを厚くすると、ロータコア６の幾何学的な形状の制約により、永久磁石７の有効面積Ｓ_ｍｇが小さくなってしまう。すなわち永久磁石の厚さｔ_ｍｇと有効面積Ｓ_ｍｇとの間にはトレードオフの関係がある。そのため、マグネットトルクが最大値近傍となるようなロータの設計は、実験的な手法に頼らざるを得ず、その工程が非常に煩雑となっていた。

本発明は、こうした実情に鑑みてなされたものであり、その目的は、マグネットトルクが最大値近傍のロータを容易に設計することのできる磁石埋込型ロータを提供することにある。

上記課題を解決する磁石埋込型ロータは、円筒状のロータコアと、前記ロータコアに埋め込まれた永久磁石と、を備え、前記永久磁石は、前記ロータコアの軸方向に直交する断面形状が前記ロータコアの径方向に延びる軸線に対して対称なＵ字状をなすとともに、Ｕ字の内側及び外側に異なる磁極をそれぞれ有し、前記永久磁石の極数をＮ_ｐｌとするとき、次式

から算出される各係数ａ，ｂ，ｃ、及び予め設定された誤差係数ｋに基づいて、前記ロータコアの外径ｒ_ｒｔ、前記軸線上における前記永久磁石のＵ字外周面と前記ロータコアの外周面との間の距離である埋込深さｄ_ｍｇ、及び前記永久磁石の着磁方向の厚さｔ_ｍｇが、次式

を満たすように設定されている。

発明者は、Ｕ字状の永久磁石が埋め込まれたロータの磁気回路を磁気回路法（パーミアンス法）に基づいて解析した。この解析により、ロータ４の外周部分の磁束密度が、ロータ４の極数Ｎ_ｐｌ、ロータの外径ｒ_ｒｔ、永久磁石の埋込深さｄ_ｍｇ、及び永久磁石の着磁方向の厚さｔ_ｍｇにより定まることを見出した。そして、ロータ４の外周部分の磁束密度をシミュレーション解析したところ、ロータの外径ｒ_ｒｔ、永久磁石の埋込深さｄ_ｍｇ、及び永久磁石の着磁方向の厚さｔ_ｍｇを式（１）〜式（４）を満たすように設定することで、ロータ４の外周部分の磁束密度を最大値近傍に設定できることを見出した。したがって上記構成のようにロータ４の形状を規定すれば、ロータ４の外周部分の磁束密度を最大値近傍に設定できるため、マグネットトルクが最大値近傍のロータを容易に設計することができる。

そして発明者のシミュレーション解析によれば、前記誤差係数ｋの値が「０．９」から「１．１」までの範囲に設定されていることが好ましい。これにより、式（４）を満たすようにロータの外径ｒ_ｒｔ、永久磁石の埋込深さｄ_ｍｇ、及び永久磁石の着磁方向の厚さｔ_ｍｇを設定したとき、それらの設定値を、シミュレーション解析により得られた最適値に近づけることができるため、マグネットトルクが向上する。

一方、発明者は、ロータの極数Ｎ_ｐｌが４極の場合、式（１），（３）に基づいて各係数ａ，ｃを演算すると、それらの演算値が、シミュレーション解析により得られた最適値から大きくずれてしまうことを確認した。各係数ａ，ｃが、シミュレーション解析により得られた最適値から大きくずれると、式（４）により永久磁石の埋込深さｄ_ｍｇ及び着磁方向の厚さｔ_ｍｇを適切に設定することができなくなり、結果としてマグネットトルクを最大値近傍に設定することが困難となる。

そこで、ロータの極数Ｎ_ｐｌが４極の場合に限り、各係数ａ，ｃを、シミュレーション解析により得られた最適値に設定することが好ましい。すなわち、上記磁石埋込型ロータにおいて、前記永久磁石の極数が４極であるとき、前記係数ａを「９．２４」に、前記係数ｃを「−０．７８８」にそれぞれ設定することが好ましい。

これにより、永久磁石の極数が４極の場合にも、マグネットトルクが最大値近傍のロータを容易に設計することができる。

この磁石埋込型ロータによれば、マグネットトルクが最大値近傍のロータを容易に設計することができる。

（ａ）は、磁石埋込型ロータの一実施形態について同ロータを用いたＩＰＭモータの断面構造を示す断面図。（ｂ）は、（ａ）に示す範囲Ａの拡大断面構造を示す断面図。 同実施形態の磁石埋込型ロータの一部を示す平面図。 同実施形態の磁石埋込型ロータの一部を示す斜視図。 同実施形態の磁石埋込型ロータについてその磁気回路を模式的に示す図。 ロータの極数が４極の場合における永久磁石の厚さ比ｔ_ｍｇ／ｒ_ｒｔ、永久磁石の埋込深さ比ｄ_ｍｇ／ｒ_ｒｔ、及びロータの外周部分の磁束密度Ｂ_ｇｐの関係を示すグラフ。 ロータの極数が１２極の場合における永久磁石の厚さ比ｔ_ｍｇ／ｒ_ｒｔ、永久磁石の埋込深さ比ｄ_ｍｇ／ｒ_ｒｔ、及びロータの外周部分の磁束密度Ｂ_ｇｐの関係を示すグラフ。 ロータの極数が２０極の場合における永久磁石の厚さ比ｔ_ｍｇ／ｒ_ｒｔ、永久磁石の埋込深さ比ｄ_ｍｇ／ｒ_ｒｔ、及びロータの外周部分の磁束密度Ｂ_ｇｐの関係を示すグラフ。 ロータの極数が３６極の場合における永久磁石の厚さ比ｔ_ｍｇ／ｒ_ｒｔ、永久磁石の埋込深さ比ｄ_ｍｇ／ｒ_ｒｔ、及びロータの外周部分の磁束密度Ｂ_ｇｐの関係を示すグラフ。 ロータの極数が４極、１２極、２０極、及び３６極の場合にロータの外周部分の磁束密度が最大値近傍となるときの永久磁石５０の厚さ比ｔ_ｍｇ／ｒ_ｒｔ、及び永久磁石５０の埋込深さ比ｄ_ｍｇ／ｒ_ｒｔの関係を示すグラフ。 ロータの極数Ｎ_ｐｌ、各係数ａ，ｂ，ｃ、及びＲ２乗値の関係を示す図表。 （ａ）は、ロータの極数Ｎ_ｐｌと係数ａとの関係を示すグラフ。（ｂ）は、ロータの極数Ｎ_ｐｌと係数ｂとの関係を示すグラフ。（ｃ）は、ロータの極数Ｎ_ｐｌと係数ｃとの関係を示すグラフ。 磁石埋込型ロータの一例についてその平面構造を示す平面図。

以下、磁石埋込型ロータの一実施形態について説明する。はじめに、本実施形態の磁石埋込型ロータを用いたＩＰＭモータの構造について説明する。
図１（ａ），（ｂ）に示すように、このＩＰＭモータは、ハウジング１の内周面に固定されたステータ２、図示しない軸受けを介してハウジング１により軸線ｍ１を中心に回転可能に支持されたモータシャフト３、及びステータ２の内側に配置されてモータシャフト３の外周に一体的に取り付けられるロータ４を備えている。

ステータ２は、その軸方向に複数枚の電磁鋼板が積層された構造からなり、軸線ｍ１を中心に円筒状に形成されている。ステータ２の内周面には、径方向内側に向かって延びる複数のティース２０が形成されている。各ティース２０にはステータコイル２１が巻回されている。

ロータ４は、軸線ｍ１を中心に円筒状に形成されたロータコア４０、及びロータコア４０の内部に埋め込まれた複数の永久磁石５０を備えている。
ロータコア４０は、その軸方向に複数枚の電磁鋼板が積層された構造からなる。ロータコア４０には、軸方向に貫通する複数の磁石挿入孔４１が等角度間隔で形成されている。図１（ｂ）に示すように、各磁石挿入孔４１のロータコア軸方向（軸線ｍ１に平行な方向）に直交する断面形状は、ロータコア径方向（軸線ｍ１に直交する方向）に延びる軸線ｍ２に対して対称なＵ字をなしている。これらの磁石挿入孔４１に永久磁石５０が埋め込まれている。なお、本実施形態では、ボンド磁石を磁石挿入孔４１において射出成型することにより、永久磁石５０がロータコア４０に埋め込まれている。各永久磁石５０は、磁石挿入孔４１の形状に倣って、ロータコア軸方向に直交する断面形状が軸線ｍ２に対して対称なＵ字をなしている。詳しくは、永久磁石５０は、円弧状の屈曲部５１と、屈曲部５１の両端からロータコア径方向に延びる一対の延設部５２とを有している。なお図１（ｂ）には、屈曲部５１と一対の延設部５２との境界に二点鎖線を参考のために記載している。永久磁石５０の一対の延設部５２は、隣接する他の永久磁石５０の延設部５２とロータコア周方向に同一幅ｗ_ｓｐの隙間を隔てて対向配置されている。また一対の延設部５２の端面５２ａとロータコア４０の外周面との間に位置するロータコア４０の部位をリム部４２とすると、このリム部４２のロータコア径方向の幅は同一の幅ｗ_ｒｍとなっている。こうした形状からなる各永久磁石５０は、Ｕ字の内側の部分及び外側の部分に異なる磁極を有している。そして図１（ａ）に示すように、ロータコア４０には、Ｕ字の内側にＮ極を有する永久磁石５０と、Ｕ字の内側にＳ極を有する永久磁石５０とが周方向に交互に配置されている。これによりロータ４は、その外周部分に周方向に沿ってＮ極及びＳ極を交互に有する多極構造をなしている。

このように構成されたＩＰＭモータでは、ステータコイル２１に三相の電流が供給されると、回転磁界が形成される。この回転磁界と、永久磁石５０が形成する磁界とが作用することによりロータ４にトルクが付与され、モータシャフト３が回転する。

次に、図１（ａ），（ｂ）に示した構造を基本構造とするロータ４においてマグネットトルクが最大値近傍となる永久磁石５０の形状を求める方法について説明する。
まず、図１〜図３に示すように、ロータ４の形状は以下の（ａ１）〜（ａ９）に示す各パラメータにより定まっている。

（ａ１）Ｎ_ｐｌ：ロータ４の極数。なお極数Ｎ_ｐｌの値は４以上の偶数である。また本実施形態では、極数Ｎ_ｐｌは永久磁石５０の個数と同一である。
（ａ２）ｒ_ｓｈ：図２に示すロータコア４０の内径。

（ａ３）ｒ_ｒｔ：図２に示すロータコア４０の外径。
（ａ４）ｔ_ｒｔ：図３に示すロータコア４０の軸方向の長さ。なお本実施形態では、ロータコア４０の軸方向の長さと永久磁石５０のロータコア軸方向の長さとが同一であるため、永久磁石５０のロータコア軸方向の長さも「ｔ_ｒｔ」である。

（ａ５）ｒ_ｍｇ：図２に示す永久磁石５０の屈曲部５１の曲げ半径。
（ａ６）ｄ_ｍｇ：図２に示す軸線ｍ２上における永久磁石５０のＵ字外周面とロータコア外周面との間の距離。なお以下では、この距離ｄ_ｍｇを永久磁石５０の埋込深さと言う。

（ａ７）ｔ_ｍｇ：図２に示す永久磁石５０の着磁方向の厚さ。
（ａ８）ｗ_ｓｐ：図１（ｂ）に示す永久磁石５０の延設部５２と、隣接する他の永久磁石５０の延設部５２との間の幅。なお以下では、この幅ｗ_ｓｐをスポーク幅と言う。

（ａ９）ｗ_ｒｍ：図１（ｂ）に示すロータコア４０のリム部４２のロータコア径方向の幅。なお以下では、この幅ｗ_ｒｍをリム幅という。
また、図１（ｂ）に示すように、ロータコア４０の外周面とステータ２のティース２０との間に形成された隙間ＧＰの幅を「ｌ_ｇｐ」とすると、その隙間の中央部の面積Ｓ_ｇｐは次式（５）のように求めることができる。

さらに永久磁石５０の有効面積Ｓ_ｍｇは、上記の各パラメータを用いて次式（６）のように求めることができる。なお本実施形態における有効面積Ｓ_ｍｇとは、着磁方向に直交する永久磁石５０の平均有効表面積であり、図３に点ハッチングで示す部分の面積となる。

そして、図１〜図３に示すような形状からなるロータ４の磁気回路を磁気回路法（パーミアンス法）で解析すると、図４に示すようになる。すなわちロータ４の磁気回路は、起磁力源である永久磁石５０から発せられる磁束がロータコア４０のリム部４２を通過して永久磁石５０に戻る磁気回路と、永久磁石５０から発せられる磁束がロータコア４０から隙間ＧＰを介してステータ２のティース２０に流れ込み再び隙間ＧＰを介して永久磁石５０に戻る磁気回路とで表すことができる。したがって、永久磁石５０から発せられる磁束を「Φ_ｍｇ」、ロータ４の外周部分を通過する磁束を「Φ_ｇｐ」、ロータコア４０のリム部４２を通過する磁束を「Φ_ｒｍ」とすると、それらの間には次式（７）の関係が成立する。

また永久磁石５０の起磁力Ｆは、永久磁石５０の保磁力Ｈ_ｃＢと永久磁石５０の着磁方向の厚さｔ_ｍｇとの乗算値（Ｈ_ｃＢ・ｔ_ｍｇ）で求めることができる。したがって、永久磁石５０の磁気抵抗を「Ｒ_ｍｇ」、ロータコア４０の外周面とステータ２のティース２０との間に形成された隙間ＧＰの磁気抵抗を「Ｒ_ｇｐ」とすると、ロータコア４０とステータ２の材料（鉄や電磁鋼板等の軟磁性材）の透磁率が空気や永久磁石５０の透磁率に比べて十分に大きく、ロータコア４０及びステータ２の磁気抵抗が低い場合に、次式（８）の関係が成立する。

なおリム部４２を通過する磁束Φ_ｒｍは、ロータ４の極数Ｎ_ｐｌ、ロータ４を構成する電磁鋼板の飽和磁化Ｊ_ｓｔｒ、リム幅ｗ_ｒｍ、及び永久磁石５０のロータコア軸方向の長さｔ_ｒｔに基づいて次式（９）により求めることができる。

また永久磁石５０の磁気抵抗Ｒ_ｍｇは、永久磁石５０の着磁方向の厚さｔ_ｍｇ、永久磁石５０のリコイル比透磁率μ_ｒｅｃ、真空の透磁率μ_０、及び永久磁石５０の有効面積Ｓ_ｍｇに基づいて次式（１０）により求めることができる。

さらにロータコア４０の外周部分の磁気抵抗Ｒ_ｇｐは、ロータコア４０の外周面とステータ２のティース２０との間に形成された隙間ＧＰの幅ｌ_ｇｐ、その隙間ＧＰの中央部分の面積Ｓ_ｇｐ、及び真空の透磁率μ_０に基づいて次式（１１）のように求めることができる。

そして、これらの式（７）〜式（１１）の連立方程式を解くことにより、ロータ４の外周部分の磁束Φ_ｇｐを次式（１２）のように求めることができる。

また、式（１２）により求められるロータ４の外周部分の磁束Φ_ｇｐに基づいて、ロータ４の外周部分の磁束密度Ｂ_ｇｐを次式（１３）のように求めることができる。

なお、式（１３）において、「Ｓ_ｍｇ／（ｒ_ｒｔ・ｔ_ｒｔ）」及び「Ｓ_ｇｐ／（ｒ_ｒｔ・ｔ_ｒｔ）」は、式（５），（６）に基づいて次式（１４），（１５）のようにそれぞれ求めることができる。

ところで、ロータコア４０のリム幅ｗ_ｒｍ及びスポーク幅ｗ_ｓｐ、並びにロータコア４０の外周面とステータ２のティース２０との間に形成された隙間ＧＰの幅ｌ_ｇｐは、ロータコア４０の外径ｒ_ｒｔよりも十分に小さいと考えることができる。そこで、式（１３）〜式（１５）における「ｗ_ｒｍ／ｒ_ｒｔ」、「ｗ_ｓｐ／ｒ_ｒｔ」、及び「ｌ_ｇｐ／ｒ_ｒｔ」のそれぞれの値を零に近似すると、式（１３）〜式（１５）は、以下の式（１６）〜式（１８）のようにそれぞれ変形することができる。

これらの式（１６）〜式（１８）の各項に着目すると、ロータ４の外周部分の磁束密度Ｂ_ｇｐは、ロータ４の極数Ｎ_ｐｌ、ロータコア４０の外径ｒ_ｒｔに対する永久磁石５０の着磁方向の厚さｔ_ｍｇの比「ｔ_ｍｇ／ｒ_ｒｔ」、及びロータコア４０の外径ｒ_ｒｔに対する永久磁石５０の埋込深さｄ_ｍｇの比「ｄ_ｍｇ／ｒ_ｒｔ」により定まっていることが分かる。

次に、式（１６）〜式（１８）に基づいてロータ４の外周部分の磁束密度Ｂ_ｇｐを演算したシミュレーション解析の結果を図５〜図８に示す。なお図５〜図８は、永久磁石５０の厚さ比ｔ_ｍｇ／ｒ_ｒｔを横軸に、ロータ４の外周部分の磁束密度Ｂ_ｇｐを縦軸に、永久磁石５０の埋込深さ比ｄ_ｍｇ／ｒ_ｒｔを奥行き軸にそれぞれとって、それらの関係を、極数Ｎ_ｐｌが４極、１２極、２０極、及び３６極に設定されている場合についてそれぞれ例示したものである。

図５に示すように、４極のロータ４では、永久磁石５０の埋込深さ比ｄ_ｍｇ／ｒ_ｒｔを任意の値に設定した場合、永久磁石５０の厚さ比ｔ_ｍｇ／ｒ_ｒｔが零から増加すると、ロータコア４０の外周部分の磁束密度Ｂ_ｇｐが上に凸状をなすように変化する。そしてロータコア４０の外周部分の磁束密度Ｂ_ｇｐは、永久磁石５０の厚さ比ｔ_ｍｇ／ｒ_ｒｔ及び永久磁石５０の埋込深さ比ｄ_ｍｇ／ｒ_ｒｔがグラフ上の座標点ａ１〜ａ１０の値になるときに最大値近傍を示す。この磁束密度Ｂｇｐが最大値近傍を示す座標点ａ１〜ａ１０を結ぶと、図中の三次元グラフの稜線ｎ_４となる。すなわち、永久磁石５０の埋込深さ比ｄ_ｍｇ／ｒ_ｒｔを任意の値に設定する場合、永久磁石５０の厚さ比ｔ_ｍｇ／ｒ_ｒｔを稜線ｎ_４上の値に設定すれば、ロータコア４０の外周部分の磁束密度Ｂ_ｇｐを最大値近傍にすることができる。

同様に、図６〜図８に示すように、１２極、２０極、及び３６極のロータ４では、ロータコア４０の外周部分の磁束密度Ｂ_ｇｐが、各グラフ上の座標点ｂ１〜ｂ１０、座標点ｃ１〜ｃ１０、座標点ｄ１〜ｄ１０で最大値近傍を示す。したがって、各座標点を通る稜線を「ｎ_１２」，「ｎ_２０」，「ｎ_３６」とすると、永久磁石５０の厚さ比ｔ_ｍｇ／ｒ_ｒｔ及び永久磁石５０の埋込深さ比ｄ_ｍｇ／ｒ_ｒｔを稜線ｎ_１２，ｎ_２０，ｎ_３６上の値に設定すれば、１２極、２０極、及び３６極のロータ４でも同様にロータコア４０の外周部分の磁束密度Ｂ_ｇｐを最大値近傍にすることができる。

そこで本実施形態では、ロータ４の形状を規定する関数として、図５〜図８にそれぞれ示す稜線ｎ_４，ｎ_１２，ｎ_２０，ｎ_３６に対応する関数を求めることとした。
次に、図９を参照して、稜線ｎ_４，ｎ_１２，ｎ_２０，ｎ_３６に対応する形状規定関数を求める方法について説明する。図９は、永久磁石５０の厚さ比ｔ_ｍｇ／ｒ_ｒｔを横軸に、永久磁石５０の埋込深さ比ｄ_ｍｇ／ｒ_ｒｔを縦軸にとって、図５〜図８にそれぞれ示した座標点ａ１〜ａ１０、座標点ｂ１〜ｂ１０、座標点ｃ１〜ｃ１０、及び座標点ｄ１〜ｄ１０をそれぞれプロットしたものである。

本実施形態では、各座標点ａ１〜ａ１０、座標点ｂ１〜ｂ１０、座標点ｃ１〜ｃ１０、及び座標点ｄ１〜ｄ１０を通る各関数を回帰分析により求めることとした。その手順は以下の通りである。

まず、形状規定関数を、次式（１９）に示すａ，ｂ，ｃを各項の係数とする二次方程式で表した。

そして、この式（１９）により求められる値と、座標点ａ１〜ａ１０の値との残差の二乗和が最小となるように各係数ａ，ｂ，ｃを決定する、いわゆる最小二乗法により、稜線ｎ_４に対応する形状規定関数を求めた。また、同様の手法により、稜線ｎ_１２，ｎ_２０，ｎ_３６に対応する形状規定関数をそれぞれ求めた。

図１０は、極数Ｎ_ｐｌを４極、１２極、２０極、及び３６極に設定した場合を含め、極数Ｎ_ｐｌを４極〜４２極の範囲の値に設定した場合について、式（１９）で表される形状規定関数の各係数ａ，ｂ，ｃを回帰分析で求めた結果を示したものである。なお図１０には、各極数Ｎ_ｐｌに対応した形状規定関数のＲ２乗値（決定係数）も併せて示している。この図１１に示す各係数ａ，ｂ，ｃを式（１９）に代入した関数が、各極数Ｎ_ｐｌにおいてロータコア４０の外周部分の磁束密度Ｂ_ｇｐを最大値近傍に設定することのできる形状規定関数となる。なお図１０に示すように、各極数Ｎ_ｐｌに対応する形状規定関数のＲ２乗値は「１」近傍の値となっており、実際の座標点と形状規定関数との一致性は良好であることを確認した。

次に本実施形態では、図１０に示すように極数Ｎ_ｐｌに応じて定まる各係数ａ，ｂ，ｃについても回帰分析を行った。具体的には、まず、極数Ｎ_ｐｌに対する各係数ａ，ｂ，ｃの変化傾向を把握するために、極数Ｎ_ｐｌと各係数ａ，ｂ，ｃとの関係を図１１（ａ）〜（ｃ）に示すようにグラフ化した。なお図１１（ａ）〜（ｃ）には、図１０に示した極数Ｎ_ｐｌと各係数ａ，ｂ，ｃとの関係を、塗りつぶしの丸（●）でそれぞれ示している。そして図１１（ａ）〜（ｃ）にそれぞれ示される極数Ｎ_ｐｌに対する各係数ａ，ｂ，ｃの変化傾向に着目し、各係数ａ，ｂ，ｃを算出するための関数を、各値α_１〜α_３、β_１〜β_３，γ_１〜γ_３によりそれぞれ規定される以下の式（２０）〜式（２２）で表すこととした。

そして、各値α_１〜α_３、β_１〜β_３，γ_１〜γ_３についても、式（２０）〜式（２２）により求められる値と、図１０に示す各係数ａ，ｂ，ｃの値との残差の二乗和が最小となるように各値α_１〜α_３、β_１〜β_３，γ_１〜γ_３を決定した。その結果、極数Ｎ_ｐｌと各係数ａ，ｂ，ｃとの関係を示す関数として、以下の式（２３）〜式（２５）に示す関数を得ることができた。

図１１（ａ）〜（ｃ）に、これらの式（２３）〜式（２５）で表される関数を実線で示す。また、式（２３）〜式（２５）により求められる各係数ａ，ｂ，ｃの値を、塗りつぶしの三角（▲）で示す。図１１（ａ）〜（ｃ）に示すように、式（２３）〜式（２５）により求められる各係数ａ，ｂ，ｃの値と、図１０に示した各係数ａ，ｂ，ｃとの値は、極数Ｎ_ｐｌが６極以上の場合、ほぼ一致する。しかしながら極数Ｎ_ｐｌが４極の場合、式（２３），（２５）により求められる各係数ａ，ｃと、図１０に示した各係数ａ，ｃとが乖離していることが分かった。そこで本実施形態では、極数Ｎ_ｐｌが４極の場合、係数ａ，ｃの値については図１０に示した値をそのまま用いることとした。すなわち本実施形態では、極数Ｎ_ｐｌが４極の場合、以下の式（２６）〜式（２８）に基づいて各係数ａ，ｂ，ｃを求めることとした。

また極数Ｎ_ｐｌが、６極以上の場合、式（２３）〜式（２５）に基づいて各係数ａ，ｂ，ｃを求めることとした。

ところで、式（１９）及び式（２３）〜式（２５）で表した形状規定関数は、シミュレーション解析の結果に基づく近似式である。そのため、それらの式に基づいてロータコア４０の外径ｒ_ｒｔ、永久磁石５０の埋込深さｄ_ｍｇ、及び永久磁石５０の着磁方向の厚さｔ_ｍｇを設定すると、それらの設定値は、シミュレーション解析により得られた最適値から若干ずれるおそれがある。したがって、ロータコア４０の外径ｒ_ｒｔ、永久磁石５０の埋込深さｄ_ｍｇ、及び永久磁石５０の着磁方向の厚さｔ_ｍｇの設定値を、シミュレーション解析により得られた最適値に更に近づけることができれば、マグネットトルクを更に増加させることが可能である。そこで本実施形態では、ロータ４の形状規定関数として、式（１９）に代えて、次式（２９）を用いることとした。なお「ｋ」は誤差係数である。

ロータ４の形状規定関数として、式（２９）で表される関数を用いれば、誤差係数ｋの値を適宜調整することで、ロータの外径ｒ_ｒｔ、永久磁石の埋込深さｄ_ｍｇ、及び永久磁石の着磁方向の厚さｔ_ｍｇのそれぞれの設定値を、シミュレーション解析により得られた最適値に更に近づけることができる。そのためロータ４の外周部分の磁束密度が更に増加するため、マグネットトルクを向上させることができる。なお、誤差係数ｋは任意の値に設定可能であるが、「０．９」から「１．１」までの範囲に設定されていることが好ましい。 次に本実施形態の作用について説明する。なお、誤差係数ｋは「１」に設定されているとする。

例えば極数Ｎ_ｐｌが１０極、外径ｒ_ｒｔが２５ｍｍのロータ４を設計する場合、まず、式（２３）〜式（２５）の極数Ｎ_ｐｌに「１０」を代入することで各係数ａ，ｂ，ｃを演算する。これにより式（２９）に対応する形状規定関数として、次式（３０）を得ることができる。

そして、この式（３０）の関係を満たすように永久磁石５０の着磁方向の厚さｔ_ｍｇ、及び永久磁石５０の埋込深さｄ_ｍｇを設定すれば、ロータ４の外周部分の磁束密度Ｂ_ｇｐを最大値近傍に設定することができる。すなわちマグネットトルクを最大値近傍に設定することができる。このように本実施形態によれば、マグネットトルクが最大値近傍のロータ４を容易に設計することができる。

また各係数ａ，ｂ，ｃの演算式を、極数Ｎ_ｐｌを変数とする式（２３）〜式（２５）のように表せば、極数Ｎ_ｐｌが、実際にシミュレーション解析を行った４極〜４２極までの範囲で設定されている場合に限らず、極数Ｎ_ｐｌが４２極以上に設定されている場合でも、各係数ａ，ｂ，ｃを最適値に近い値に設定することができる。そのため、設計対象のロータ４の極数Ｎ_ｐｌについては任意の値で良いため、設計の自由度が大幅に向上する。

以上説明したように、本実施形態のロータ４によれば以下の効果が得られる。
（１）ロータ４の極数Ｎ_ｐｌに基づいて式（２３）〜式（２５）から各係数ａ，ｂ，ｃを算出することとした。そして、算出した各係数ａ，ｂ，ｃに基づいて、ロータコア４０の外径ｒ_ｒｔ、永久磁石５０の埋込深さｄ_ｍｇ、及び永久磁石５０の着磁方向の厚さｔ_ｍｇを、式（２９）を満たすように設定することとした。これによりマグネットトルクが最大値近傍のロータ４を容易に設計することができる。

（２）式（２９）における誤差係数ｋの値を「０．９」から「１．１」までの範囲に設定することとした。これにより、ロータコア４０の外径ｒ_ｒｔ、永久磁石５０の埋込深さｄ_ｍｇ、及び永久磁石５０の着磁方向の厚さｔ_ｍｇのそれぞれの設定値を、シミュレーション解析により得られた最適値に近づけることができるため、マグネットトルクを向上させることができる。

（３）ロータ４の極数Ｎ_ｐｌが４極であるとき、係数ａを「９．２４」に、係数ｃを「−０．７８８」にそれぞれ設定することとした。これによりロータ４の極数Ｎ_ｐｌが４極の場合にも、マグネットトルクが最大値近傍のロータ４を容易に設計することができる。

なお、上記実施形態は、以下の形態にて実施することもできる。
・上記実施形態では、ロータコア４０の外径ｒ_ｒｔ、永久磁石５０の埋込深さｄ_ｍｇ、及び永久磁石５０の着磁方向の厚さｔ_ｍｇを、式（２９）に基づいて設定したが、式（１９）に基づいて設定してもよい。

・上記実施形態において、磁石挿入孔４１及び永久磁石５０の断面形状はＵ字であったが、磁石挿入孔４１及び永久磁石５０の断面形状はこのような形状に限定されない。磁石挿入孔４１及び永久磁石５０の断面形状は、Ｕ字状であればよく、例えば、屈曲部５１の曲げ半径ｒ_ｍｇを零、若しくは非常に小さくした形状であってもよい。

・上記実施形態では、永久磁石５０としてボンド磁石を用いたが、永久磁石５０はボンド磁石に限定されるわけではない。例えば焼結磁石を磁石挿入孔４１に挿入したり、磁石挿入孔４１で磁粉を圧縮成形することにより、永久磁石５０をロータコア４０に埋め込んでもよい。

ｍ２…軸線、４…磁石埋込型ロータ、４０…ロータコア、５０…永久磁石。

Claims (3)

1. 円筒状のロータコアと、
   前記ロータコアに埋め込まれた永久磁石と、を備え、
   前記永久磁石は、前記ロータコアの軸方向に直交する断面形状が前記ロータコアの径方向に延びる軸線に対して対称なＵ字状をなすとともに、Ｕ字の内側及び外側に異なる磁極をそれぞれ有し、
   前記永久磁石の極数をＮ_ｐｌとするとき、次式
   から算出される各係数ａ，ｂ，ｃ、及び予め設定された誤差係数ｋに基づいて、前記ロータコアの外径ｒ_ｒｔ、前記軸線上における前記永久磁石のＵ字外周面と前記ロータコアの外周面との間の距離である埋込深さｄ_ｍｇ、及び前記永久磁石の着磁方向の厚さｔ_ｍｇを、次式
   を満たすように設定したことを特徴とする磁石埋込型ロータ。
2. 請求項１に記載の磁石埋込型ロータにおいて、
   前記誤差係数ｋの値が「０．９」から「１．１」までの範囲に設定されていることを特徴とする磁石埋込型ロータ。
3. 請求項１又は２に記載の磁石埋込型ロータにおいて、
   前記永久磁石の極数Ｎ_ｐｌが４極であるとき、前記係数ａが「９．２４」に、前記係数ｃが「−０．７８８」にそれぞれ設定されていることを特徴とする磁石埋込型ロータ。