JP2014119274A - 熱定数の測定方法 - Google Patents

Abstract

【課題】試料の熱定数を正確に測定することができる方法を提供する。
【解決手段】熱共振現象を利用して試料の熱定数を測定する方法であって、試料において発生させる熱共振のモードを決定するステップと、試料において、決定されたモードの熱共振の腹部に位置する第１の部分を瞬間的に加熱することによって、決定されたモードの熱共振を発生させるステップと、熱共振が発生している試料において、決定されたモードの熱共振の腹部に位置する第２の部分の温度を所定時間測定するステップと、第２の部分の温度の時間変化に基づいて減衰係数を算出するステップと、減衰係数に基づいて試料の熱拡散率を算出するステップと、を備える。
【選択図】図１２

Description

本発明は、熱共振現象を利用して試料の熱定数を測定する方法に関する。

熱交換器、電子デバイス、及びヒートシンク等の工業機器の設計においては、材料の熱拡散率や熱伝導率といった物性値は欠かせないものであり、熱伝導現象を利用してこれらを測定する方法が広く知られている。例えば、特許文献１には、試料の表面の交流温度と裏面の交流温度との位相差から熱拡散率及び熱伝導率を算出する方法が提案されている。詳述すると、特許文献１における方法では、まず、同一材質の金属膜抵抗が表面及び裏面に設けられた試料を準備し、表面側の金属膜抵抗に交流電力を供給して試料を加熱する。そして、裏面側の金属膜抵抗の抵抗変化による交流温度信号と表面側の金属膜抵抗に加えた交流電力との位相差の特性線における勾配を求め、この勾配に基づいて試料の熱拡散率を算出する。さらに、熱拡散率と上述の交流温度信号及び交流電力とに基づいて熱伝導率を算出する。

特開平７−１０３９２１号公報

しかしながら、上述したような方法では、特に、微小な試料や複雑な形状の試料、又は熱伝導率が大きい試料の場合、表面の交流温度と裏面の交流温度との位相差を測定することが難しく、熱拡散率及び熱伝導率等の熱定数を正確に測定することができないという問題があった。

そこで、本発明は、試料の熱定数を正確に測定することができる方法を提供することを課題とする。

本発明は、上記課題を解決するためのものであり、熱共振現象を利用して試料の熱定数を測定する方法であって、試料において発生させる熱共振のモードを決定するステップと、試料において、決定されたモードの熱共振の腹部に位置する第１の部分を瞬間的に加熱することによって、決定されたモードの熱共振を発生させるステップと、熱共振が発生している試料において、決定されたモードの熱共振の腹部に位置する第２の部分の温度を所定時間測定するステップと、第２の部分の温度の時間変化に基づいて減衰係数を算出するステップと、減衰係数に基づいて試料の熱拡散率を算出するステップと、を備える。

上記方法において利用される「熱共振現象」とは、試料に対して外部から熱が与えられた場合に試料内で空間的に試料形状に依存した特定の温度分布が発生することをいい、この温度分布は時間とともに平衡状態に達する。上記方法によれば、測定対象の試料において、所定のモードの熱共振を発生させ、この熱共振の腹部に位置する第２の部分の温度の時間変化のみを調べることによって、試料の熱拡散率を算出することができる。すなわち、上記方法においては、熱伝導現象を利用した従来の方法のように、試料において加熱された部分の温度とそれ以外の部分の温度との位相差等を求める必要はないため、試料の寸法、形状、及び熱伝導率の大きさ等にかかわらず、熱定数を正確に測定することができる。

上記方法において、第１の部分は、決定されたモードの熱共振の腹部に位置する点状の部分であってもよい。

あるいは、上記方法において、第１の部分は、決定されたモードの熱共振の腹部に沿って帯状に延びる部分であってもよい。

また、上記方法において、第２の部分は、前記決定されたモードの熱共振の腹部に位置する点状の部分とすることができる。

あるいは、上記方法において、第２の部分は、決定されたモードの熱共振の腹部に沿って帯状に延びる部分とすることもできる。

また、上記方法において、第１の部分は、パルスレーザが照射されることによって瞬間的に加熱されることが好ましい。

また、上記方法において、試料の上面に黒体を設けることもできる。

この場合、黒体は、試料において、決定された熱共振のモードの腹部と一致する位置にのみ設けられていてもよい。

また、上記方法は、熱拡散率に基づいて試料の熱伝導率を算出するステップをさらに備えることができる。

本発明によれば、試料の熱定数を正確に測定することができる。

本発明の各実施形態に係る測定装置の概略図である。 本発明の各実施形態に係る測定装置の部分概略図である。 本発明の各実施形態に係る試料を上方から見た場合における熱共振の概念図（ある試料寸法比率における図）である。 本発明の各実施形態に係る試料の励起位置及び検出点を示す概略斜視図、及び無次元時間を用いた、試料の温度変化率の時間変化の計算例を示すグラフである。 本発明の第１実施形態に係る測定方法において、試料の励起部及び検出部を示す概略斜視図、並びに試料の反射率の変化を示すグラフである。 本発明の第２実施形態に係る試料の励起部及び検出部を示す概略斜視図である。 本発明の第３実施形態に係る試料の励起部及び検出部を示す概略斜視図である。 本発明の第４実施形態に係る試料の励起部及び検出部を示す概略斜視図である。 本発明の第５実施形態に係る試料の励起部及び検出部を示す概略斜視図である。 上記各実施形態の変形例に係る測定方法において、試料の励起部及び検出部を示す概略斜視図、並びに試料の反射率の変化を示すグラフである。 上記各実施形態の変形例に係る試料の概略平面図である。 本発明に各実施形態に係る測定方法を示すフローチャートである。 本発明の第１実施例に係るシミュレーション結果を示すグラフである。 本発明の第２実施例に係るシミュレーション結果を示すグラフである。 本発明の第３実施例に係るシミュレーション結果を示すグラフである。

｛第１実施形態｝
以下、本発明の第１実施形態について図面を参照しつつ説明する。なお、図３においては、紙面に垂直な方向をＺ軸方向、試料の長辺に沿う方向をＸ軸方向、これらに垂直な方向をＹ軸方向とし、以下同様の座標系を使用する。

まず、第１実施形態に係る熱定数の測定方法を実施するために使用する測定装置について説明する。図１に示すように、測定装置１０は、試料Ｓに向かって励起光を出射する励起光源１と、試料Ｓに向かって検出光を出射する検出光源２と、試料Ｓにおける検出光の反射率を測定する測定器３と、を備えている。また、測定装置１０は、励起光を反射させる反射鏡４ａ，４ｂと、励起光を集光する対物レンズ５ａと、を備えている。さらに、測定装置１０は、検出光を反射させる反射鏡４ｃと、検出光を分離するビームスプリッタ６と、検出光を集光する対物レンズ５ｂと、反射光を反射させる反射鏡４ｄ，４ｅと、を備えている。

励起光源１は、Ｎｄ：ＹＡＧレーザ発振器であり、図１に示すように、パルスレーザである励起光Ｌ１を出射する。励起光Ｌ１は、反射鏡４ａ，４ｂ及び対物レンズ５ａを介して試料Ｓに照射され、これにより、試料Ｓにおいて後述する熱共振が発生する。励起光Ｌ１のパルス幅は短い方が好ましく、例えば、２ナノ秒以下とすることができる。また、励起光Ｌ１の繰り返し周波数は、試料Ｓにおける熱共振が平衡状態に達しない間に試料Ｓに励起光Ｌ１が再び照射されることがないように調整されていることが好ましい。

検出光源２は、チタンサファイアレーザ発振器であり、図１に示すように、パルスレーザである検出光Ｌ２を出射する。検出光Ｌ２は、反射鏡４ｃを介してビームスプリッタ６に入射し、ビームスプリッタ６によって分割される。そして、一部の検出光Ｌ２１が測定器３に入射するとともに、一部の検出光Ｌ２２が対物レンズ５ｂを介して試料Ｓに照射される。試料Ｓは検出光Ｌ２２を反射し、この反射光Ｌ３は、対物レンズ５ｂ、ビームスプリッタ６、及び反射鏡４ｄ，４ｅを介して測定器３に入射する。なお、検出光Ｌ２１の反射率は、検出光Ｌ２２の反射率と同じである。

測定器３は、入射した反射光Ｌ３の強度と検出光Ｌ２１の強度との差分に基づき、試料Ｓにおける検出光Ｌ２２の反射率を測定する。試料Ｓにおける光の反射率は温度と相関があるため、検出光Ｌ２２の反射率の時間変化から、試料Ｓにおいて検出光Ｌ２２が照射された部分の温度の時間変化を導き出すことができる。

試料Ｓは、熱伝導率が等方性を示す材料を用いて直方体状に形成されている。試料Ｓは、図２に示すように、熱定数の測定に際し、温度調整器７によって支持されていてもよい。この温度調整器７と試料Ｓとの間で熱をやりとりすることで、試料Ｓの温度制御が行われる。なお、温度調整器７は、後述する熱共振による熱流が温度調整器７を介して試料Ｓの外部に漏れないよう、熱共振の節部に相当する位置に接触していることが好ましい。図２において、温度調整器７は、後述する熱共振のＭＯＤＥ５（図３（ｅ））の節部Ｎ５ａ及びＮ５ｂに相当する位置において試料Ｓに接触している。

なお、試料Ｓは、特に限定されるものではないが、従来は熱定数の測定が困難であった合成ダイヤモンドのように、寸法が小さく、熱伝導率が高いものであってもよい。例えば、試料Ｓの寸法は、少なくとも、Ｘ軸方向（幅方向）の長さが１ｍｍ以上、Ｙ軸方向（奥行方向）の長さが１ｍｍ以上、Ｚ軸方向（高さ方向）の長さが０．２ｍｍ以上であればよい。また、ここでいう高い熱伝導率とは、１０００Ｗ／（ｍ^２・Ｋ）以上の熱伝導率を意味する。ただし、効果が顕著な寸法や熱伝導率は個別に指定されるのではなく測定しようとするモードの減衰係数と試料寸法との相対的な関係により決まるため、どのような熱伝導率及び試料の寸法であっても原則として測定可能である。具体的には、無次元時間τと無次元減衰係数λ’を導入すれば、試料の材料特性に依らず試料の寸法だけに依存した減衰挙動が決定され、温度計測法の感度限界から測定可能な試料寸法と熱伝導率の関係が決まる。ここで、τと有次元時間tとの間には式（１）の関係が、λ’と有次元減衰係数λとの間には式（２）のような関係がある。Ｌは代表長さであり、例えば、Ｘ軸方向に沿う辺の長さである。試料の材質には依存しない。

例えば、図４に、無次元時間を用いた温度変化率の時間変化の有限差分法を用いた数値シミュレーションによる計算例を示す（縦軸が０のときが平衡温度である。）。図４に示す例では、アルミニウム試料のＸ軸方向に沿う辺（奥側）の中央を励起位置とし、励起位置と同位置を検出点１、上面中央を検出点２、下面奥側の頂点を検出点３としている。計測方法が割合として１０^−４程度の温度変化を感知できるとすると、無次元化温度域で、τ＝０．６程度の範囲で起こる減衰過程は測定可能である。式（１）の関係に基づくと、例えば、もし、試料の熱伝導率κが小さく、その結果、熱平衡に達するまでの時間が長い（λ値が小さい）としても、試料寸法Ｌを小さくすれば、熱共振の減衰が観測可能な条件を見いだすことができる。このような数値シミュレーションを用いることで、適当な試料寸法を決定することが可能である。

以下、上述したように構成された測定器１０を用いて、試料Ｓにおける熱定数を測定する方法について説明する。

まず、測定対象の試料Ｓにおいて発生させる熱共振のモードを決定する。図３は、３辺の寸法比率がある値の試料Ｓを上方から見た場合における熱共振の概念図である。ＭＯＤＥパターンが現れる順番は試料寸法比率に依存する。図３の節部と腹部のハッチングは、簡略化して表示しているが、実際には、節部から腹部へと連続的に温度変化の振幅が分布しており、明確に、腹部と節部を定義することはできない。温度変化の振幅の大きい箇所において熱共振を励起した際に、温度の時間変化が精度よく測定できさえすれば、そのような励起位置並びに測定位置は技術的に腹部とみなすものとする。図３に示すように、試料Ｓにおいて発生し得る熱共振のモードは複数存在するが、熱共振が平衡状態に達するまでの時間の長さ（熱共振のモードの選択性）の観点から、減衰係数が小さいと予想されるモードを選択することが好ましい。このため、第１実施形態においては、後述する励起部Ｅ５ａを励起した場合に試料Ｓに発生し得る熱共振（ＭＯＤＥ５（図３（ｅ））、ＭＯＤＥ１０（図３（ｊ））、及びＭＯＤＥ１１（図３（ｋ）））のうち、減衰係数が最も小さいと予想されるＭＯＤＥ５の熱共振を選択した。なお、図３におけるｌ，ｍ，ｎは、それぞれＸ軸，Ｙ軸，Ｚ軸方向における温度分布の波の周期数であり、例えば、ＭＯＤＥ５の場合は、ｌ＝２，ｍ＝０，ｎ＝０であるから、Ｘ軸方向にのみ温度分布の波が発生し、その波の周期数が２であることを意味する。

次に、図１及び図５に示すように、測定装置１０に試料Ｓをセットし、ＭＯＤＥ５（図３（ｅ））の熱共振の腹部Ａ５ａに位置する点状の部分（検出部）Ｄ５ａにおける検出光Ｌ２２の反射率を測定する準備を行う。具体的には、測定装置１０において、検出光源２からパルスレーザである検出光Ｌ２を出射し、測定器３に検出光Ｌ２１を入射させるともに、試料Ｓの検出部Ｄ５ａに検出光Ｌ２２を照射し、この状態を維持しておく。このとき、測定器３では、試料Ｓ内で熱共振が生じていない場合の検出部Ｄ５ａにおける検出光Ｌ２２の反射率が測定されている。なお、検出部Ｄ５ａは、本発明における「第２の部分」に相当する。

続いて、図５に示すように、試料ＳにおけるＭＯＤＥ５（図３（ｅ））の熱共振の腹部Ａ５ｂに位置する点状の部分（励起部）Ｅ５ａに対し、パルスレーザである励起光Ｌ１を励起光源１によって照射する。これにより、試料Ｓの励起部Ｅ５ａが瞬間的に加熱され、試料ＳではＭＯＤＥ５の熱共振が発生する。このとき、励起部Ｅ５ａは、ＭＯＤＥ１〜３、６〜９、及び１２の熱共振の節部であるため、試料Ｓにおいては、ＭＯＤＥ１〜３、６〜９、及び１２の熱共振は発生しない。一方、試料Ｓにおいて、ＭＯＤＥ１０（図３（ｊ））及びＭＯＤＥ１１（図３（ｋ））の熱共振は発生し得るが、ＭＯＤＥ１０及びＭＯＤＥ１１の熱共振は、減衰係数が大きく、ＭＯＤＥ５の熱共振よりも早く平衡状態に達する。式（６）に示すように、ｌ、ｍ、ｎの値が大きくなると、モードの減衰係数も大きくなる。このため、試料Ｓにおいて発生するＭＯＤＥ１０及びＭＯＤＥ１１の熱共振は、ＭＯＤＥ５の熱共振に対応する反射率の測定にほとんど影響を与えない。なお、励起部Ｅ５ａは、本発明における「第１の部分」に相当する。

試料ＳにおいてＭＯＤＥ５の熱共振が発生すると、図５に示すように、検出部Ｄ５ａに照射されている検出光Ｌ２２の反射率が変化する。測定器３は、反射光Ｌ３の強度と試料Ｓに照射される前の検出光Ｌ２１の強度との差分に基づいて、試料Ｓに照射された検出光Ｌ２２の反射率の変化を測定する。検出部Ｄ５ａにおける検出光Ｌ２２の反射率の変化は、試料Ｓ内でＭＯＤＥ５の熱共振が発生すると瞬間的に大きくなり、その後、時間をかけて平衡状態に達する。

検出部Ｄ５ａにおける検出光Ｌ２２の反射率の変化が平衡状態に達した後、試料Ｓにおける熱共振の発生から平衡状態に達するまでの間の反射率の変化の時間変化に基づき、この間の検出部Ｄ５ａにおける温度の時間変化を導出する。そして、この温度の変化率をＭＯＤＥ５の熱共振に対応する減衰係数とする。

ここで、試料の熱定数を算出するための一般式について説明する。式（３）のような熱伝導方程式を考えた場合、直方体状の試料の場合の一般解は式（４）で表される。すなわち、直方体状の試料の場合、外部から熱が与えられると、試料内の温度分布は式（４）にしたがって平衡状態に達する。なお、式（３）において、ρは密度、Ｃは比熱、κは熱伝導率、Ｔは温度、ｔは時間である。

式（４）において、ｌ，ｍ，ｎは、それぞれＸ軸，Ｙ軸，Ｚ軸方向の波の周期数、Ａ_ｌｍｎは面積、ｋ_ｌ，ｋ_ｍ，ｋ_ｎは、それぞれＸ軸，Ｙ軸，Ｚ軸方向の波数、λ_ｌｍｎは減衰係数である。ｋ_ｌ，ｋ_ｍ，ｋ_ｎは式（５）〜（７）、λ_ｌｍｎは式（８）で表される。式（８）において、Ｌ_ｘ，Ｌ_ｙ，Ｌ_ｘは、それぞれ試料のＸ軸，Ｙ軸，Ｚ軸方向の長さ、κは熱伝導率、κ／ρＣは熱拡散率である。

第１実施形態における試料Ｓの熱定数の測定方法に戻って説明を続ける。第１実施形態においては、試料Ｓにおいて発生させる熱共振のモードとしてＭＯＤＥ５を選択した。このＭＯＤＥ５の熱共振の波数は、図３（ｅ）に示すように、ｌ＝２，ｍ＝０，ｎ＝０であるから、これを上記式（８）に代入すると、以下の式（９）が導き出される。なお、第１実施形態においては、ｍ＝０，ｎ＝０であるＭＯＤＥ５を選択しているため、式（８）における第２項及び第３項はゼロになるが、他のモードを選択した場合、式（８）における第２項及び第３項の少なくとも一方がゼロより大きくなる。

上述した通り、ＭＯＤＥ５の熱共振に対応する減衰係数は既に測定されているため、この減衰係数及び試料ＳのＸ軸方向の長さを式（９）のλ_２００及びＬ_ｘに代入することによって、熱拡散率κ／ρＣが算出される。

さらに、試料Ｓの密度ρ及び比熱Ｃが既知であれば、熱拡散率κ／ρＣから熱伝導率κを算出することができる。

以上のように、第１実施形態においては、試料ＳにおいてＭＯＤＥ５の熱共振を発生させ、検出部Ｄ５ａの温度の時間変化のみを調べることによって、試料Ｓの熱拡散率及び熱伝導率を算出することができる。このため、熱伝導現象を利用した従来の方法のように、試料において加熱された部分の温度とそれ以外の部分の温度との位相差等を求める必要はなく、試料の寸法、形状、及び熱伝導率の大きさ等にかかわらず、熱拡散率及び熱伝導率を正確に測定することができる。

｛第２実施形態｝
以下、本発明の第２実施形態について説明する。

第２実施形態は、試料Ｓにおける励起部が複数存在すること以外は第１実施形態と同様である。なお、以下の各実施形態においては、第１実施形態と同様の構成については同一符号を付して説明を省略する。

図６に示すように、第２実施形態では、第１実施形態と同様に、ＭＯＤＥ５（図３（ｅ））の熱共振の腹部Ａ５ｂに位置する励起部Ｅ５ａに励起光源１（図１）からの励起光Ｌ１を照射する。これと同時に、ＭＯＤＥ５の熱共振の腹部Ａ５ａに位置する励起部Ｅ５ｂにも励起光源１からの励起光Ｌ１を照射する。これにより、試料ＳにおいてＭＯＤＥ５の熱共振が発生する。なお、励起光Ｌ１を励起部Ｅ５ａ及びＥ５ｂに同時に照射する方法は特に限定されず、１つの励起光源１からの励起光Ｌ１を途中で分岐させて励起部Ｅ５ａ及びＥ５ｂに照射するようにしてもよいし、２つの励起光源１からの励起光Ｌ１をそれぞれ励起部Ｅ５ａ及びＥ５ｂに照射するようにしてもよい。ただし、励起光を複数使用する場合、それらは同期している（試料表面において位相がそろっている）ことが望ましい。

このように、第２実施形態では、試料Ｓにおいて、ＭＯＤＥ５の熱共振の腹部Ａ５ｂに位置する励起部Ｅ５ａだけでなく、別の腹部Ａ５ａに位置する励起部Ｅ５ｂにも励起光Ｌ１を照射する。このため、試料Ｓにおいて、ＭＯＤＥ５の熱共振を確実に発生させることができる。

なお、第２実施形態においては励起部が２箇所の例について説明したが、励起部は３箇所以上であってもよい。ただし、各励起部は、選択したモードの熱共振の腹部に位置している必要がある。

｛第３実施形態｝
以下、本発明の第３実施形態について説明する。

第３実施形態は、試料Ｓにおける励起部の形状以外は第１実施形態と同様である。図７に示すように、第３実施形態では、試料Ｓにおいて、ＭＯＤＥ５（図３（ｅ））の熱共振の腹部Ａ５ｂに沿った帯状の部分を励起部Ｅ５ｃとする。この励起部Ｅ５ｃ全体に励起光源１（図１）から帯状の励起光Ｌ１を照射し、試料ＳにおいてＭＯＤＥ５の熱共振を発生させる。

なお、第３実施形態では励起部が１箇所の例について説明したが、試料Ｓにおいて、他の腹部Ａ５ａ及び／又はＡ５ｃにも帯状の励起部を設け、励起光Ｌ１を複数の励起部に同時に照射することもできる。また、試料Ｓにおいては、帯状の各励起部に沿ってスリットを形成してもよい。

｛第４実施形態｝
以下、本発明の第４実施形態について説明する。

第４実施形態は、試料Ｓにおける検出部が複数存在すること以外は第１実施形態と同様である。図８に示すように、第４実施形態では、第１実施形態と同様に、ＭＯＤＥ５（図３（ｅ））の熱共振の腹部Ａ５ａに位置する検出部Ｄ５ａに検出光源２（図１）からの検出光Ｌ２２を照射する。これと同時に、試料Ｓにおいて、ＭＯＤＥ５の熱共振の腹部Ａ５ｂに位置する検出部Ｄ５ｂにも検出光源２からの検出光Ｌ２２を照射する。なお、検出光Ｌ２２を検出部Ｄ５ａ及びＤ５ｂに同時に照射する方法は特に限定されず、検出光Ｌ２２を途中で分岐させて検出部Ｄ５ａ及びＤ５ｂに照射するようにしてもよいし、２つの検出光源２からの検出光Ｌ２２をそれぞれ検出部Ｄ５ａ及びＤ５ｂに照射するようにしてもよい。

試料Ｓにおいて、励起光Ｌ１の照射によってＭＯＤＥ５の熱共振が発生することにより、測定器３は、検出部Ｄ５ａにおける検出光Ｌ２２の反射率の変化と、検出部Ｄ５ｂにおける検出光Ｌ２２の反射率の変化とを取得する。その後、検出部Ｄ５ａにおける反射率の変化に基づいて減衰係数が算出され、また、検出部Ｄ５ｂにおける反射率の変化に基づいて減衰係数が算出される。

このように、第４実施形態では、２つの検出部Ｄ５ａ及びＤ５ｂにおける反射率の変化それぞれに基づいて、２つの減衰係数が算出される。試料Ｓにおいては選択したＭＯＤＥ５以外のモードの熱共振も発生し得るが、２つの減衰係数を比較することで算出された減衰係数がＭＯＤＥ５に対応していることを確認することができる。これにより、算出された減衰係数の信頼性が向上し、結果として、減衰係数から算出される熱拡散率及び熱伝導率の信頼性も向上する。

なお、第４実施形態においては検出部が２箇所の例について説明したが、検出部は３箇所以上であってもよい。ただし、各検出部は、選択したモードの熱共振の腹部に位置している必要がある。

｛第５実施形態｝
以下、本発明の第５実施形態について説明する。

第５実施形態は、試料Ｓにおける検出部の形状以外は第１実施形態と同様である。図９に示すように、第５実施形態では、試料Ｓにおいて、ＭＯＤＥ５（図３（ｅ））の熱共振の腹部Ａ５ａに沿った帯状の部分を検出部Ｄ５ｃとする。この検出部Ｄ５ｃ全体に検出光源２（図１）から帯状の検出光Ｌ２２を照射し、試料ＳにＭＯＤＥ５の熱共振が発生した際の検出部Ｄ５ｃにおける検出光Ｌ２２の反射率の変化を測定器３によって取得する。

なお、第５実施形態では検出部が１箇所の例について説明したが、試料Ｓにおいて、その他の腹部Ａ５ｂ及び／又はＡ５ｃにも帯状の検出部を設け、検出光Ｌ２２を複数の検出部に同時に照射することもできる。

第２〜第５実施形態では、励起部及び検出部の形状及び数が異なる場合について個別に説明したが、第２〜第５実施形態の励起部及び検出部を適宜組み合わせることができる。例えば、試料Ｓは、複数の点状の励起部と１つの帯状の検出部とが設けられていてもよいし、１つの帯状の励起部と複数の点状の検出部とが設けられていてもよい。また、励起部及び検出部は、それぞれ複数存在していてもよく、その形状は、点状であってもよいし帯状であってもよい。さらに、試料Ｓにおいては、点状の励起部と帯状の励起部とが混在していてもよいし、点状の検出部と帯状の検出部とが混在していてもよい。

以上、本発明の第１〜第５実施形態について説明したが、本発明は上記各実施形態に限定されるものではなく、その趣旨を逸脱しない限りにおいて、種々の変更が可能である。

例えば、上記各実施形態では、試料Ｓにおいて発生させる熱共振のモードとしてＭＯＤＥ５（図３（ｅ））を選択していたが、熱共振の腹部に相当する部分の温度の時間変化を正確に測定することができれば他のモードを選択してもよい。例えば、図１０に示すように、試料Ｓにおいて発生させる熱共振のモードとしてＭＯＤＥ１（図３（ａ））を選択する場合、ＭＯＤＥ１の熱共振の腹部Ａ１ａに位置する励起部Ｅ１ａに励起光Ｌ１を照射してＭＯＤＥ１の熱共振を励起し、腹部Ａ１ａに位置する検出部Ｄ１ａで検出光Ｌ２２の反射率を測定すればよい。なお、試料Ｓにおいて複数のモードの熱共振が発生する場合、減衰係数が大きいモードの熱共振は比較的早く平衡状態に達してしまい、温度の時間変化の測定が困難であるため、減衰係数が極力小さいモードを選択することが好ましい。なお、図５及び図１０に示すグラフから、ＭＯＤＥ１の熱共振に対応する反射率はＭＯＤＥ５の熱共振の場合よりも平衡状態に達するのが遅く、ＭＯＤＥ１の熱共振における減衰係数はＭＯＤＥ５の熱共振における減衰係数よりも小さいことがわかる。

また、上記各実施形態においては、試料ＳにおいてＭＯＤＥ５（図３（ｅ））の熱共振のみを選択的に励起及び検出していたが、複数のモードの熱共振を選択的に励起及び検出することもできる。例えば、図５に示すように、試料Ｓの励起部Ｅ５ａに励起光Ｌ１を照射すると、試料ＳにおいてはＭＯＤＥ５、ＭＯＤＥ１０（図３（ｊ））、及びＭＯＤＥ１１（図３（ｋ））の熱共振が発生する。ＭＯＤＥ５、ＭＯＤＥ１０、及びＭＯＤＥ１１それぞれについて、試料Ｓにおける熱共振の腹部に相当する部分の検出光Ｌ２２の反射率の時間変化を測定すると、ＭＯＤＥ５、ＭＯＤＥ１０、及びＭＯＤＥ１１の減衰係数を得ることができる。

また、上記各実施形態においては、検出光源２によってパルスレーザである検出光Ｌ２２を検出部に照射し、その反射率を測定することで試料Ｓの温度を導出していたがこれに限定されるものではなく、例えば、熱電対等のセンサを用いて試料Ｓの検出部の温度を測定してもよい。

また、上記各実施形態においては、励起光源１によってパルスレーザである励起光Ｌ１を励起部に照射していたが、試料において所定のモードの熱共振を励起することができればこれに限定されない。

また、試料Ｓの上面に、図１１に示すように、外部から与えられた熱を吸収及び放射するための黒体８を設けることもできる。この黒体８は、図１１に示すように、試料Ｓにおいて発生させる熱共振のモードの腹部上にのみ設けられていてもよいが、試料Ｓの上面全体に設けられていてもよい。また、試料Ｓにおける熱共振の腹部に相当する部分を、黒体８を介して瞬間的に加熱することができればよいため、黒体８に対しては、第１実施形態で説明したような点状の励起光が照射されてもよいし、第３実施形態で説明したような帯状の励起光が照射されてもよい。

また、上記各実施形態においては、試料Ｓは熱伝導率が等方性を示す材料で形成されていたが、試料の材料は特に限定されるものではない。熱伝導率が異方性を示す材料で形成された試料であっても、複数のモードの熱共振を利用すれば熱定数を測定することができる。例えば、２つの独立な熱伝導率を有する試料においては、２つのモードの熱共振を発生させてそれぞれのモードに対応する減衰係数を取得すれば、これらの２つの熱伝導率を決定することができる。

また、上記各実施形態においては、直方体状の試料Ｓの熱定数を測定していたが、複雑な形状の試料の熱定数を測定することもできる。この場合、上記式（４）は適用できないが、例えば、有限要素法やスペクトル法等の公知の方法で上記式（３）の熱伝導方程式に基づく固有値問題を解くことにより、試料の温度分布、すなわち、試料において発生し得る熱共振のモードを求めればよい。試料において発生する熱共振のモードが決定すれば、上記各実施形態と同様にして、測定された温度の時間変化に基づく減衰係数から試料の熱拡散率及び熱伝導率を求めることができる。具体的には、固有値方程式を解いて得られるある形状のある測定対象モードの無次元固有値を−λとおくと上記の式(９)左辺に相当する測定可能な有次元減衰係数λ_ｍとの間には、下記の式（１０）の関係がある。なお、式（１０）のＬは代表長さである。この式から熱伝導率等が算出できる。

ここで、上記各実施形態に係る熱定数の測定方法の共通概念について、図１２のフローチャートを参照しつつ説明する。

図１２に示すように、まず、試料において発生させる熱共振のモードを決定する（ステップＳ１）。このとき、上述したように、試料において発生する熱共振のモードの選択性の観点から、減衰係数が極力小さいと予想される熱共振のモードを選択することが好ましい。

次に、試料において、ステップＳ１で決定した熱共振のモードの腹部に相当する部分（励起部）を瞬間的に加熱することによって、そのモードの熱共振を発生させる（ステップＳ２）。そして、熱共振が発生してから平衡状態に達するまで、試料において、熱共振のモードの腹部に相当する部分（検出部）の温度を測定する（ステップＳ３）。

その後、ステップＳ３において測定した温度の時間変化に基づいて減衰係数を算出し（ステップＳ４）、この減衰係数に基づいて試料の熱拡散率を算出する（ステップＳ５）。なお、試料の密度及び比熱が既知である場合は、熱拡散率から熱伝導率を求めてもよい。

以下、実施例によって本発明をさらに詳しく説明する。ただし、本発明は下記実施例に限定されるものではない。

（実施例１）
Ｘ軸方向（幅方向）の長さＬ_ｘが１．９７８ｍｍ、Ｙ軸方向（奥行方向）の長さＬ_ｙが１．４９２ｍｍ、Ｚ軸方向（高さ方向）の長さＬ_ｚが１．０１１ｍｍのアルミニウム直方体（試料Ｓ）について、ＭＯＤＥ５（図３（ｅ））の熱共振現象を再現するシミュレーションを構築し、減衰係数の理論値を求めた。

図１３に示すように、実施例１においては、試料Ｓの上面中央点Ｐ１１を励起点とし、上面中央点Ｐ１１、上面右側の辺の中心点Ｐ１２、及び上面手前側の辺の中心点Ｐ１３を検出点として、シミュレーションを行った。なお、検出点Ｐ１１〜Ｐ１３のいずれも、ＭＯＤＥ５の熱共振の腹部に位置している。実施例１のシミュレーションによって導き出された理論上の減衰係数λ_１は、９８０．４ｓ^−１であった。一方、上記各実施形態において説明した測定方法によって算出された減衰係数λ_２００は、９８５．７４ｓ^−１であった。

（実施例２）
実施例１と同様の試料について、ＭＯＤＥ１（図３（ａ））の熱共振現象を再現するシミュレーションを構築し、減衰係数の理論値を求めた。

図１４に示すように、実施例２においては、試料Ｓの上面左側の辺の中心点Ｐ２１を励起点とし、上面左側の辺の中心点Ｐ２１、上面中央点Ｐ２２、及び下面奥側の頂点Ｐ２３を検出点として、シミュレーションを行った。なお、検出点Ｐ２１及びＰ２３はＭＯＤＥ１の熱共振の腹部に位置しているが、検出点Ｐ２２はＭＯＤＥ１の熱共振の節部に位置している。実施例２のシミュレーションによって導き出された理論上の減衰係数λ_２は、２４６．６ｓ^−１であった。一方、上記各実施形態において説明した測定方法によって算出された減衰係数λ_１００は、２４６．６ｓ^−１であった。

（実施例３）
実施例１と同様の試料について、モード２（図３（ｂ））の熱共振現象を再現するシミュレーションを構築し、減衰係数の理論値を求めた。

図１５に示すように、実施例３においては、試料Ｓの上面奥側の辺の中心点Ｐ３１を励起点とし、上面奥側の辺の中心点Ｐ３１、上面中央点Ｐ３２、及び下面奥側の頂点Ｐ３３を検出点として、シミュレーションを行った。なお、検出点Ｐ３１及びＰ３３はモード２の熱共振の腹部に位置しているが、検出点Ｐ３２はモード２の熱共振の節部に位置している。実施例３のシミュレーションによって導き出された理論上の減衰係数λ_３は、４３２．３ｓ^−１であった。一方、上記各実施形態において説明した測定方法によって算出された減衰係数λ_０１０は、４３３．１３ｓ^−１であった。

（評価）
以上のように、試料Ｓにおける熱共振現象のシミュレーションにより、上記各実施形態において説明した測定方法によって算出される減衰係数をほぼ正確に再現することができた。このシミュレーションを用いることにより、例えば、図２に示すように試料Ｓを支持する場合、この支持によって影響を受けにくいモードの選定を行うことができる。

Ｓ 試料
Ａ１ａ，Ａ５ａ〜Ａ５ｃ 腹部
Ｅ１ａ，Ｅ５ａ〜Ｅ５ｃ 励起部（第１の部分）
Ｄ１ａ，Ｄ５ａ〜Ｄ５ａ 検出部（第２の部分）
８ 黒体

Claims (9)

1. 熱共振現象を利用して試料の熱定数を測定する方法であって、
   前記試料において発生させる熱共振のモードを決定するステップと、
   前記試料において、前記決定されたモードの熱共振の腹部に位置する第１の部分を瞬間的に加熱することによって、前記決定されたモードの熱共振を発生させるステップと、
   前記熱共振が発生している試料において、前記決定されたモードの熱共振の腹部に位置する第２の部分の温度を所定時間測定するステップと、
   前記第２の部分の温度の時間変化に基づいて減衰係数を算出するステップと、
   前記減衰係数に基づいて前記試料の熱拡散率を算出するステップと、
   を備える、熱定数の測定方法。
2. 前記第１の部分は、前記決定されたモードの熱共振の腹部に位置する点状の部分である、請求項１に記載の熱定数の測定方法。
3. 前記第１の部分は、前記決定されたモードの熱共振の腹部に沿って帯状に延びる部分である、請求項１に記載の熱定数の測定方法。
4. 前記第２の部分は、前記決定されたモードの熱共振の腹部に位置する点状の部分である、請求項１から３のいずれか１項に記載の熱定数の測定方法。
5. 前記第２の部分は、前記決定されたモードの熱共振の腹部に沿って帯状に延びる部分である、請求項１から３のいずれか１項に記載の熱定数の測定方法。
6. 前記第１の部分は、パルスレーザが照射されることによって瞬間的に加熱される、請求項１から５のいずれか１項に記載の熱定数の測定方法。
7. 前記試料は、上面に黒体が設けられている、請求項１から６のいずれか１項に記載の熱定数の測定方法。
8. 前記黒体は、前記試料において、前記決定された熱共振のモードの腹部と一致する位置にのみ設けられている、請求項７に記載の熱定数の測定方法。
9. 前記熱拡散率に基づいて前記試料の熱伝導率を算出するステップをさらに備える、請求項１から８のいずれか１項に記載の熱定数の測定方法。

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