JP2014090341A - 復号装置、方法およびプログラム - Google Patents
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Abstract
【解決手段】実施形態によれば、復号装置は、2つの符号化量子ビットに対する符号化ベル測定で用いる復号装置であって、第1入力部と、第2入力部と、保持部と、計算部と、判定部とを具備する。第1入力部は、2つの符号化量子ビットのうちの第1符号化量子ビットに対する符号化Z演算子の固有値を測定するために行われる測定の第1測定値を取得する。第2入力部は、2つの符号化量子ビットのうちの第2符号化量子ビットに対する符号化X演算子の固有値を測定するために行われる測定の第2測定値を取得する。保持部は、第1測定値および第2測定値に対する誤り確率を保持する。計算部は、第1測定値と、第2測定値と、誤り確率とを用いて、符号化ベル測定の測定値に対する確率を計算する。判定部は、計算部が計算した確率に基づいて、符号化ベル測定の測定値を判定する。
【選択図】図2
Description
実施形態では、フォールトトレラント量子計算に適した量子誤り訂正方法である誤り訂正テレポーテーションに着目する。図1は、誤り訂正テレポーテーションの動作を示すものである(E. Knill, Nature 434, 39 (2005)、参照)。
本実施形態の復号装置は、MZ測定値入力部201、MX測定値入力部202、誤り確率保持部203、確率計算部204および判定部205を備える。
MZ,MXは、それぞれ符号化ベル測定に必要な、符号化Z演算子および符号化X演算子の固有値測定のために行われる、物理的な量子ビットの測定を表す。MZ測定値入力部201およびMX測定値入力部202は、それぞれ、MZおよびMXの測定値が入力され、それを確率計算部204に出力する。
量子誤り訂正符号をスタビライザー符号とする(M. A. Nielsen and I. L. Chuang, Quantum Information and Computation, Cambridge Univ. Press (2000)、参照)。ここでは簡単のため、1量子ビットをn量子ビットで符号化したものとして説明するが、2量子ビット以上を符号化した場合も同様である。
(上記の(12−2))の変数は全部で2n個、そのパターンは22n通りあるが、上記条件が全部で(nZ+nX+1+1)個=(n+1)個あるため(関係式n=nZ+nX+1を用いた)、(上記の(12−1))で独立に取り得る変数は(n−1)個であり、そのパターンは2n−1通りで、22n通りよりも少ない。
相対確率(上記の(10−1))の和を取る際の初期値R(mz,mx)(i=0)をゼロに設定する(ステップS401)。ここでiは、(上記の(12−1))で独立に取り得る変数のパターン数である2n−1通りまで値を取る。
mz、mxはそれぞれ0,1の値を取るので、式(14−1)の右辺の分母で行う和は4通りあり得る。この4通りについてステップS501からステップS503まで繰り返す。
量子誤り訂正符号を、Z・X分離型のスタビライザー符号を連接した連接符号とする(M. A. Nielsen and I. L. Chuang, Quantum Information and Computation, Cambridge Univ. Press (2000)、参照)。(このような符号は多数あり、代表的なものに、Steaneの7量子ビット符号の連接符号の他に、後述するC4/C6符号がある。E. Knill, Nature 434, 39 (2005)参照。)ここで説明する計算は、連接符号を構成する各レベルの符号が小さければ効率的な計算となる。ここでは簡単のため、1量子ビットをn量子ビットで符号化する同一のスタビライザー符号をレベルLまで連接した連接符号の説明をするが、2量子ビット以上を符号化するスタビライザー符号を用いたり、各レベルで異なるスタビライザー符号を用いたりする場合も同様である。
相対確率(上記の(19−1))の和を取る際の初期値Rb2(mz,mx)(i=0)をゼロに設定する(ステップS601)。ここでiは、(下記の(23−1))で独立に取り得る変数のパターン数である2n−1通りまで値を取る。
mz、mxはそれぞれ0,1の値を取るので、式(24−1)の右辺の分母で行う和は4通りあり得る。この4通りについてステップS501、ステップS702、ステップS503を繰り返す。
図5のサブルーチンによって、ベル状態の第1量子ビットと入力状態のレベル1の各ブロックb1に対し、レベル1の符号化Z演算子の固有値mzとレベル1の符号化X演算子の固有値mxに対する確率(上記の(17−1))を、前述の図4および図5に示した計算法で計算する(ステップS801)。
次に、第2の実施形態に係る復号装置について説明する。図9は、本実施形態の復号装置を示すものであって、MZ測定値入力部201、MX測定値入力部202、誤り確率保持部203、確率計算部204および判定部901を備える。なお、図9において、図2に示した構成と同様の機能を有する構成については、同じ番号を付与し、その詳細についての説明は省略し、異なる構成を中心に説明する。
第2の実施形態の復号装置は、誤り訂正だけでなく、誤り検出もできる復号装置であり、その特徴は判定部901にある。
以上の第2の実施形態によれば、第1の実施形態での効果に加え、検出された最大の確率と誤り検出判断確率とを比較して誤り検出を行うことができる。
次に、第3の実施形態に係る復号装置について説明する。図10は、その構成を示すものであって、MZ測定値入力部1001、MX測定値入力部1002、誤り確率保持部1003、確率計算部1004および判定部205を備える。なお、図10において、図2に示した構成と同様の機能を有する構成については、同じ番号を付与し、その詳細についての説明は省略し、異なる構成を中心に説明する。
第3の実施形態の復号装置は、誤りが、消失誤りおよび確率的ゲート誤りを含む場合の復号処理が行える復号装置であり、その特徴は、MZ測定値入力部1001、MX測定値入力部1002、誤り確率保持部1003、確率計算部1004にある。
P’(0,ez2,0,ex2)=P’(0,ez2,1,ex2)
=P’(1,ez2,0,ex2)=P’(1,ez2,1,ex2)
=(P(0,ez2,0,ex2)+P(0,ez2,1,ex2)
+P(1,ez2,0,ex2)+P(1,ez2,1,ex2))/4
確率計算部1004は、MZ測定値入力部1001およびMX測定値入力部1002から入力される上記測定値および消失誤り情報と、誤り確率保持部1003から入力される上記誤り確率と、あらかじめ保持されているか、または外部から入力され、保持されている量子誤り訂正符号の情報を用い、ベル測定の測定値、すなわち、ベル状態の第1量子ビットに対する符号化Z演算子の固有値、および、入力状態に対する符号化X演算子の固有値に対する確率を計算し、それを判定部205に出力する。
次に、第4の実施形態に係る復号装置について説明する。図12は、その構成を示すものであって、MZ測定値入力部1001、MX測定値入力部1002、誤り確率保持部1003、確率計算部1004および判定部901を備える。なお、図12において、図9および図10に示した構成と同様の機能を有する構成については、同じ番号を付与し、その詳細についての説明は省略し、異なる構成を中心に説明する。
第4の実施形態の復号装置は、誤りが消失誤りおよび確率的ゲート誤りを含む場合に、誤り訂正だけでなく、誤り検出もできる復号装置であり、その特徴は、第3の実施形態の復号装置におけるMZ測定値入力部1001、MX測定値入力部1002、誤り確率保持部1003、確率計算部1004と、第2の実施形態の復号装置における判定部901を組み合わせた点にある。
次に、第5の実施形態に係る符号化制御NOTゲートについて説明する。この符号化制御NOTゲートは、実施形態に係る復号装置を適用したものである。図13はその構成を示すものである。
以下のすべての実施例において、量子誤り訂正符号はC4/C6符号(E. Knill, Nature 434, 39 (2005)参照)を用いたため、まずC4/C6符号の説明をする。
C6符号は、2量子ビットを6量子ビットで符号化するZ・X分離型のスタビライザー符号である。そのZスタビライザー生成子はZIIZZZとZZZIIZ、Xスタビライザー生成子はXIIXXXとXXXIIXである。また、符号化ZゲートはIIZZIZとIIIZZI、符号化XゲートはIXXIIIとXIXXIIである。(2量子ビットの符号化のため、2つずつある。)
以上からわかるように、C4/C6符号はZ・X分離型のスタビライザー符号を連接した連接符号であり、図5から図9までに示した効率的な確率計算アルゴリズムが適用できる。以下のすべての実施例において、確率計算部の計算プログラムは図5から図9までに示したアルゴリズムに基づく。
通常の誤りモデルを扱う第1実施例と第2実施例では、E. Knill, Nature 434, 39 (2005)に従い、transversalに物理的制御NOTゲートを実行してから2つの誤り訂正テレポーテーションを行う。この誤り訂正テレポーテーションにおいて実施形態の復号装置を用いる。
本実施例は、符号化制御NOTゲートを行うために、まずtransversalに物理的制御NOTゲートを実行し、次に2つの符号化量子ビットにそれぞれ誤り訂正テレポーテーションを実行する。これらにおいて第1の実施形態の復号装置を適用した。
本実施例は、第1実施例において、レベル4の状態準備における誤り検出に第2の実施形態の復号装置(図9)を適用した例である。(レベル3までは硬判定復号の誤り検出が軟判定復号の最適な場合とほぼ同じ性能なので、計算量の少ない硬判定復号を用いた。)
本実施例で用いた誤りのモデルは第1実施例と同じである。
本実施例は、第3の実施形態の復号装置を第5の実施形態の符号化制御NOTゲートに適用した例である。
本実施例は、第3実施例において、レベル3とレベル4の状態準備における誤り検出に第4の実施形態の復号装置(図12)を適用した例である。
Claims (10)
- 2つの符号化量子ビットに対する符号化ベル測定で用いる復号装置であって、
前記2つの符号化量子ビットのうちの第1符号化量子ビットに対する符号化Z演算子の固有値を測定するために行われる測定の第1測定値を取得する第1入力部と、
前記2つの符号化量子ビットのうちの第2符号化量子ビットに対する符号化X演算子の固有値を測定するために行われる測定の第2測定値を取得する第2入力部と、
前記第1測定値および前記第2測定値に対する誤り確率を保持する保持部と、
前記第1測定値と、前記第2測定値と、前記誤り確率とを用いて、前記符号化ベル測定の測定値に対する確率を計算する計算部と、
前記計算部が計算した確率に基づいて、前記符号化ベル測定の測定値を判定する判定部とを具備する復号装置。 - Z・X分離型のスタビライザー符号で符号化された2つの符号化量子ビットに対する符号化ベル測定で用いる復号装置であって、
前記2つの符号化量子ビットのうちの第1符号化量子ビットに対する符号化Z演算子の固有値を測定するために、該第1符号化量子ビットを構成する物理的な量子ビットに対して行われるZ演算子の固有値測定の第1測定値を取得する第1入力部と、
前記2つの符号化量子ビットのうちの第2符号化量子ビットに対する符号化X演算子の固有値を測定するために、該第2符号化量子ビットを構成する物理的な量子ビットに対して行われるX演算子の固有値測定の第2測定値を取得する第2入力部と、
前記第1測定値および前記第2測定値に対する誤り確率を保持する保持部と、
前記第1測定値と、前記第2測定値と、前記誤り確率とを用いて、前記符号化ベル測定の測定値に対する確率を計算する計算部と、
前記計算部が計算した確率に基づいて、前記符号化ベル測定の測定値を判定する判定部とを具備する復号装置。 - 前記Z・X分離型のスタビライザー符号は、Z・X分離型のスタビライザー符号を連接した連接符号である請求項2に記載の復号装置。
- 前記計算部は、
前記第1測定値と、前記第2測定値と、前記誤り確率と、前記連接符号のレベル1の符号情報とを用いて、前記連接符号のレベル1の各ブロックの測定値に対する確率を計算し、
前記連接符号のレベルk(kは1以上の整数)の各ブロックの測定値に対する確率と、前記連接符号のレベルk+1の符号情報とを用いて、前記連接符号のレベルk+1の各ブロックの測定値に対する確率を計算する請求項3に記載の復号装置。 - 前記判定部は、
前記計算部が計算した確率の中で最大の確率を検出し、
前記最大の確率に対応する測定結果を前記符号化ベル測定の測定結果であると判定する請求項1から請求項4のいずれか1項に記載の復号装置。 - 前記判定部は、
前記計算部が計算した確率の中で最大の確率を検出し、
前記最大の確率と、あらかじめ保持している誤り検出判断確率とを比較し、
前記最大の確率が前記誤り検出判断確率よりも大きい場合、前記最大の確率に対応する測定値を前記符号化ベル測定の測定値であると判定し、
前記最大の確率が前記誤り検出判断確率よりも大きくない場合、誤りが検出されたと判定する請求項1から請求項4のいずれか1項に記載の復号装置。 - 前記第1入力部は、前記第1符号化量子ビットを構成する物理的な量子ビットに関する消失情報および確率的ゲートの失敗情報をさらに取得し、
前記第2入力部は、前記第2符号化量子ビットを構成する物理的な量子ビットに関する消失情報および確率的ゲートの失敗情報をさらに取得し、
前記保持部は、前記第1入力部が取得した消失情報および確率的ゲートの失敗情報と、前記第2入力部が取得した消失情報および確率的ゲートの失敗情報とに基づいて前記誤り確率を更新し、
前記計算部は、前記第1入力部が取得した消失情報および確率的ゲートの失敗情報と、前記第2入力部が取得した消失情報および確率的ゲートの失敗情報と、前記保持部が更新した前記誤り確率とを用いて、前記符号化ベル測定の測定値に対する確率を計算する請求項1から請求項6のいずれか1項に記載の復号装置。 - 2つの符号化量子ビットに対する符号化ベル測定で用いる復号方法であって、
前記2つの符号化量子ビットのうちの第1符号化量子ビットに対する符号化Z演算子の固有値を測定するために行われる測定の第1測定値を取得する第1入力工程と、
前記2つの符号化量子ビットのうちの第2の符号化量子ビットに対する符号化X演算子の固有値を測定するために行われる測定の第2測定値を取得する第2入力工程と、
前記第1測定値と、前記第2測定値と、前記第1測定値および前記第2測定値に対する誤り確率を用いて、前記符号化ベル測定の測定値に対する確率を計算する計算工程と、
前記計算工程で計算した確率に基づいて、前記符号化ベル測定の測定値を判定する判定工程とを具備することを特徴とする復号方法。 - Z・X分離型のスタビライザー符号で符号化された2つの符号化量子ビットに対する符号化ベル測定で用いる復号方法であって、
前記2つの符号化量子ビットのうちの第1符号化量子ビットに対する符号化Z演算子の固有値を測定するために、該第1符号化量子ビットを構成する物理的な量子ビットに対して行われるZ演算子の固有値測定の第1測定値を取得する第1入力工程と、
前記2つの符号化量子ビットのうちの第2符号化量子ビットに対する符号化X演算子の固有値を測定するために、該第2符号化量子ビットを構成する物理的な量子ビットに対して行われるX演算子の固有値測定の第2測定値を取得する第2入力工程と、
前記第1測定値と、前記第2測定値と、前記第1測定値および前記第2測定値に対する誤り確率とを用いて、前記符号化ベル測定の測定値に対する確率を計算する計算工程と、
前記計算工程で計算した確率に基づいて、前記符号化ベル測定の測定値を判定する判定工程とを具備する復号方法。 - コンピュータに、請求項2または請求項4に記載の復号装置を実行させるためのプログラム。
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