JP2014074671A

JP2014074671A - 二次電池の内部抵抗推定方法及び推定装置

Info

Publication number: JP2014074671A
Application number: JP2012222685A
Authority: JP
Inventors: Masahiro Tohara; 正博戸原; Makoto Ide; 誠井出; Asami Mizutani; 麻美水谷
Original assignee: Toshiba Corp
Current assignee: Toshiba Corp
Priority date: 2012-10-05
Filing date: 2012-10-05
Publication date: 2014-04-24

Abstract

【課題】電流データと電圧データとで同時性の確保されたデータが入手できない場合においても、精度良く内部抵抗を推定する方法及び装置を提供する。
【解決手段】二次電池に対して定電流充電及び又は定電流放電を行うＰＣＳ６と、二次電池の電圧を定周期で測定する電圧測定部２と、測定したデータに対するデータ処理を行う電池コントローラ７とを備え、ＰＣＳ６によって一定周期の矩形波状電流による充放電を少なくとも２周期以上行い、電池コントローラ７によって該充放電期間に流した電流値と、該充放電期間に計測された電圧値群の最大電圧値及び最小電圧値とを用いて二次電池の内部抵抗を推定する。
【選択図】図１

Description

本発明の実施形態は、二次電池の内部抵抗を高精度で推定できる方法及び装置に関する。

二次電池システムは、自動車（ＥＶ、ＨＥＶ）や自然エネルギー（太陽光発電、風力発電）利用における発電、或いは負荷の変動抑制、ピークシフト等に用いられる。このような二次電池システムにおいて、当該二次電池が任意の時点において規定時間（例えば、１０秒間）に最大どれだけの電力や電流で充放電できるかを予測することが必要な場合がある。こうした規定時間の充放電可能な最大電力値・電流値を予測するには、当該二次電池の内部抵抗の値を推定することが重要になってくる。

二次電池の内部抵抗は、一般に、周囲温度条件、ＳＯＣ（State Of Charge：充電状態）や経年劣化、或いは電池自体の特性ばらつきによって大きく変化する。このため、例えば、二次電池の種類に応じて温度とＳＯＣを予め取得し、これらを両軸とした２次元テーブル等のルックアップテーブルを参照する方法では、温度測定やＳＯＣ推定の誤差が存在する為、高精度の推定は期待できない。よって、推定が必要な時点における実際の二次電池の挙動から内部抵抗を推定する方法が望まれる。

実際の二次電池の挙動からの内部抵抗推定方法として、対象とする二次電池の電流と電圧の時系列データ群から内部抵抗を推定する種々の方法が提案されている。これらの方法では、前提として、電流データと電圧データの測定タイミングの同時性を必須要件としている。

特開２０１０−２４９７７０号公報

しかしながら、定置用途の大規模蓄電システム等において、ＥＭＳ（Energy Management System）やコントローラ等の内部抵抗の推定を実施する装置は、一般に電池管理システムと通信を介してデータ授受を行っており、二次電池の電流データと電圧データとで同時性が確保されていないケースも発生する。

本発明の実施形態は、電流データと電圧データとで同時性の確保されたデータが入手できない場合においても、精度良く内部抵抗を推定する方法及び装置を提供することを目的とする。

上述の目的を達成するため、本発明の実施形態に係る二次電池の内部抵抗推定方法は、二次電池に対して一定周期の矩形波状電流による充放電を少なくとも２周期以上行い、該充放電期間に流した電流値と、該充放電期間に計測された電圧値群の最大電圧値及び最小電圧値とを用いて前記二次電池の内部抵抗を推定することを特徴とする。

また、本発明の実施形態に係る二次電池の内部抵抗推定方法は、二次電池に対して一定周期の矩形波状電流による充放電を少なくとも２周期以上行い、該充放電期間に計測された電圧値群を電流値の切換タイミングを基準にして時間順に並べて重ね合わせ、前記切換タイミングからの時間間隔毎の電圧値群の中で充電時に対応した代表値と放電時に対応した代表値とから前記二次電池の内部抵抗を推定することを特徴とする。

さらに、本発明の実施形態に係る二次電池の内部抵抗推定装置は、二次電池に対して定電流充電及び又は定電流放電を行う充放電手段と、前記二次電池の電圧を定周期で測定する電圧計測手段と、該測定したデータに対するデータ処理手段とを備え、前記充放電手段によって一定周期の矩形波状電流による充放電を少なくとも２周期以上行い、前記データ処理手段によって該充放電期間に流した電流値と、該充放電期間に計測された電圧値群の最大電圧値及び最小電圧値とを用いて前記二次電池の内部抵抗を推定することを特徴とする。

また、本発明の実施形態に係る二次電池の内部抵抗推定装置は、二次電池に対して定電流充電及び又は定電流放電を行う充放電手段と、前記二次電池の電圧を定周期で測定する電圧計測手段と、該測定したデータに対するデータ処理手段とを備え、前記充放電手段によって一定周期の矩形波状電流による充放電を少なくとも２周期以上行い、前記データ処理手段によって該充放電期間に計測された電圧値群を電流値の切換タイミングを基準にして時間順に並べて重ね合わせ、前記切換タイミングからの時間間隔毎の電圧値群の中で充電時に対応した代表値と放電時に対応した代表値とから該二次電池の内部抵抗を推定することを特徴とする。

各実施形態において用いる内部抵抗推定装置の構成を示す概略図である。電流、電圧測定（サンプリング）のタイムチャートである。第１の実施形態の内部抵抗推定方法を示すフローチャートである。第１の実施形態の充放電工程の詳細を示すフローチャートである。内部抵抗測定の際の充放電電流制御と、測定される電圧の例を示すグラフである。内部抵抗を算出する手順を説明するグラフである。第５の実施形態の内部抵抗推定方法を示すフローチャートである。第５の実施形態の充放電工程及び電圧値測定工程の詳細を示すフローチャートである。第５の実施形態の内部抵抗推定工程で用いられるグラフであり、（ａ）は電圧値の極小値を時間基準として極大値までの一連のデータを横軸を時間として並べたグラフ、（ｂ）は電圧値の極大値を時間基準として極小値までの一連のデータを横軸を時間として並べたグラフである。第６の実施形態の内部抵抗推定工程を説明するグラフである。

以下、本発明の実施形態について、図面を参照して具体的に説明する。

［第１の実施形態］
（構成）
図１に、本発明の各実施形態で用いる内部抵抗推定装置の構成を示す。本実施形態の内部抵抗推定装置１０では、電池セルが複数個直列に接続されて組電池１を構成している。組電池１の各セルの両端子は電圧測定用の電圧測定部２に接続され、この電圧測定部２が通信線を介してＢＭＵ（Battery Management Unit）５に接続されている。また、組電池１の近傍に設置された温度測定部３、及び組電池１の主回路（正極及び負極端子）に直列に接続された電流測定部４もそれぞれＢＭＵ５に接続されている。さらに、組電池１の主回路は、ＰＣＳ（Power Conditioning System）６（充放電手段）を介して電力系統８に接続され、双方向に電流を流して充電及び放電可能なように構成されている。また、ＢＭＵ５とＰＣＳ６はそれぞれ通信線を介して電池コントローラ７（データ処理手段）に接続されている。

電池コントローラ７は組電池１の内部抵抗推定処理を実行するが、このために必要な電圧データは、電圧測定部２からＢＭＵ５を経由して電池コントローラ７へ伝達される。他方、電流データは、電流測定部４からＢＭＵ５を経由して電池コントローラ７へ伝達される。

ここで、電圧測定部２からＢＭＵ５への経路、及びＢＭＵ５から電池コントローラ７への経路は、一般にアナログ信号ではなくデジタル通信が用いられる。このため、実際の電池電圧のアナログ値が電圧測定部２によってサンプリングされるタイミングと、電池電流のアナログ値が電流測定部４を経由してＢＭＵ５によってサンプリングされるタイミングとは非同期となる。

図２に、電圧測定部２及び電流測定部４によって実施される電流、電圧測定（サンプリング）のタイムチャートの一例を示す。同図において、電流及び電圧は、それぞれ破線で示されたタイミングで測定される。

一般に、二次電池の応答は数ｍｓ以下と速いため、電流が変化すると秒オーダーでみた場合ほぼ同時に電圧も変化する。しかし、電流測定のタイミングと電圧測定のタイミングとは非同期でずれているため、図２に示すように、ある測定タイミング１の電圧値データが測定タイミング２または測定タイミング３のどちらのタイミングで測定した電流値データと対応しているのか判別し難い場合がある。このため、電圧値データと電流値データとの対応付けを誤ると内部抵抗の大きな推定誤差を招いてしまう。

（内部抵抗推定方法）
次に、上記構成を有する内部抵抗推定装置１０を用いた内部抵抗推定方法について説明する。

図３に、本実施形態の内部抵抗推定方法を示す。本実施形態の内部抵抗推定方法では、一定周期の矩形波状電流値の充放電を少なくとも２周期以上行い（ステップＳ１１）、該充放電期間中に流した電流値に対して周期的に電圧値を測定し（ステップＳ１２）、測定された電圧値群における最大電圧値と最小電圧値から、該二次電池の内部抵抗を推定する（ステップＳ１３）。以下、各ステップについて詳しく説明する。

（内部抵抗推定用充放電工程（図３：ステップＳ１１））
図１に示す内部抵抗推定装置１０において、内部抵抗推定の為の処理の全体制御は電池コントローラ７が行う。動作としては、まずＰＣＳ６を介して内部抵抗推定用充放電制御を行う。その手順を図４のフローチャートに示す。

まず、電流をゼロにして（ステップＳ２１）、電流ゼロの期間が所定の時間（Ｔ１）以上継続しているかを確認する（ステップＳ２２）。

所定の時間（Ｔ１）以上継続している場合のみ、電池コントローラ７が電流値Ｉ_０（＞０）で定電流充電開始指令をＰＣＳ６に出して充電を開始する（ステップＳ２３）。

Ｎ秒間経過させた後（ステップＳ２４）、電池コントローラ７が電流値−Ｉ_０（＜０）での定電流充電開始指令をＰＣＳ６に出して放電を開始する（ステップＳ２５）。

即ち、本充放電工程では、充放電電流の矩形波を充電側一定電流値と放電側一定電流値の２レベルの交番波形としている。

Ｎ秒間経過させた後（ステップＳ２６）、電池コントローラ７が矩形波電流を所定の回数（Ｍ回分）繰り返したか否かを判断し（ステップＳ２７）、Ｍ回実施した（ステップＳ２７でＹｅｓ）場合は、電流をゼロにする指令を出して（ステップＳ２８）、充放電を終了する。一方、Ｍ回未満の場合（ステップＳ２７でＮｏ）は、再度充電（ステップＳ２３）から放電（ステップＳ２６）までを繰り返し実行する。

（電圧値の周期的測定（図３：ステップＳ１２））
上記の内部抵抗推定用充放電工程を実施中、電流値と電圧値が周期的に測定される。電流値測定はＢＭＵ５が電流測定部４を介して行い、電圧測定は電圧測定部２が行い通信線を介してＢＭＵ５へ伝えられ、さらに通信線を介して電池コントローラ７へ伝えられる。

ここで、電流値の測定は１秒周期の定周期処理であり、上記の充放電制御（例えば、０．１ｓ周期の定周期処理）とは非同期である。また、電圧値の測定も１秒周期の定周期処理であり、充放電制御及び電流値測定とは非同期である。

（内部抵抗値の推定（図３：ステップＳ１３））
直流内部抵抗値の推定方法として、ＪＥＶＳ（日本電動車両規格）Ｄ７１４「密閉型ニッケル・水素電池の直流内部抵抗の算出方法」がある。この方法によれば、先ず、図５に示すように、複数の電流値に対応した時間幅１０秒間の矩形波状の定電流充電及び定電流放電を行い、それぞれ、丸印で示す１０秒目電圧を測定する。次に、図６に示すように、得られた１０秒目電圧を電流値に対してプロットし、それらの回帰直線の傾き（Ｖ／Ｉ）から内部抵抗を求める。また、回帰直線の電流軸切片は、一般には、開回路電圧（ＯＣＶ：Open Circuit Voltage）にほぼ一致する。

また、充電側と放電側では回帰直線の傾きが異なる場合は、充電抵抗、放電抵抗として区別される。電流のパルス幅が１０秒の場合の１０秒目電圧から求めた抵抗値を本明細書では「１０秒抵抗」と呼ぶことにする。これに対して、「１秒抵抗」や「２秒抵抗」なども存在するが、パルス幅の時間が短い程、回帰直線の傾きは小さくなる。即ち、“Ｘ秒抵抗”のＸの値が小さい程、対応した内部抵抗の値は小さくなる。二次電池の用途に応じて推定が必要となる“Ｘ秒抵抗”のＸの値は異なるが、いずれにせよ、Ｘ秒抵抗を推定しようとする場合には、電流切換時点から正確にＸ秒後の電圧測定が重要であり、この電流切換から電圧測定までの経過時間に誤差があると内部抵抗推定値の誤差となる。

本実施形態では、内部抵抗推定用充放電制御開始後、終了までの期間に測定された電圧値群のうちの最大値（Ｖｍａｘ）と最小値（Ｖｍｉｎ）を用いて、次の（１）式によりＮ秒相当時間の内部抵抗推定値を算出する。
Ｒ（Ｎｓ）＝（Ｖｍａｘ−Ｖｍｉｎ）／２×Ｉ_０・・・・・・（１）

なお、最小値は放電中、最大値は充電中に発生するので、（１）式のＶｍａｘをＶｃ_ｍａｘ、ＶｍｉｎをＶｄ_ｍｉｎと表すこともできる。（ここで、Ｖｃ_ｍａｘ：充電時における最大値、Ｖｄ_ｍｉｎ：放電時における最小値）

（効果）
本実施形態によれば、電池の内部抵抗を推定しようというときに測定同時性が保証された電圧・電流のデータが得られない場合であっても、二次電池に対して備えられているＰＣＳ６を利用して内部抵抗推定のための充放電を行い、その間に得られる電圧、電流データを利用することにより、内部抵抗推定を実現することができる。

従って、例えば、大規模蓄電システムにおける上位監視装置が、通信を経由してＢＭＵ５から二次電池の電流値、電圧値を取得するような場合であって、各データの正確な測定時刻の情報が欠落している状況においても、該上位監視装置内にて監視対象の二次電池の内部抵抗の高精度推定が可能となり、最大充放電電力の推定や、劣化状態の診断などに利用することができる。

また、本実施形態では、充放電電流の矩形波を、充電側一定電流値と放電側一定電流値の２レベルの交番波形としているので、充電側および放電側の片方向に限定されない平均的な内部抵抗値が推定可能となる。

さらに、本実施形態によれば、推定すべき内部抵抗のタイミング（Ｎ）を一つに定めて、それに対応した継続時間の充放電を行うことにより、比較的簡単なデータ処理で内部抵抗を求めることができる。

［第２の実施形態］
（構成）
本実施形態の内部抵抗推定方法では、第１の実施形態における充放電工程（ステップＳ１１）において、充放電電流の矩形波を電流ゼロと充電側一定電流値の２レベルの交番波形とした以外は、第１の実施形態の内部抵抗推定方法と同様の手順で行うものである。

内部抵抗推定用充放電における交互の充電と放電のパターンは、充電と放電のいずれか一方の電流値をゼロとしても内部抵抗の推定に利用可能である。この場合、正確に言えば充電側のみを実施した場合に推定されるのは充電抵抗、放電側のみを実施した場合に推定されるのは放電抵抗、ということになる。
ただし、二次電池の種類によってはこの両者の抵抗の差は小さく、実用上共通として扱える場合も多い。

（効果）
本実施形態によれば、充放電電流の矩形波を電流ゼロと充電側一定電流値の２レベルの交番波形とすることにより、充電側の内部抵抗値を実用レベルで推定可能とすることができる。

［第３の実施形態］
（構成）
本実施形態の内部抵抗推定方法では、第１の実施形態における充放電工程（ステップＳ１１）において、充放電電流の矩形波を電流ゼロと放電側一定電流値の２レベルの交番波形とした以外は、第１の実施形態の内部抵抗推定方法と同様の手順で行うものである。

（効果）
本実施形態によれば、充放電電流の矩形波を電流ゼロと放電側一定電流値の２レベルの交番波形とすることにより、第２の実施形態と同様に、放電側の内部抵抗値を実用レベルで推定可能とすることができる。

［第４の実施形態］
（構成）
第１の実施形態から第３の実施形態の方法では、推定すべき内部抵抗のタイミング（Ｎ）を一つに定め、それに対応した継続時間の充放電を行うことによって内部抵抗を算出した。これに対して、本実施形態では、充放電電流の矩形波の周期を変化させている。即ち、本実施形態の内部抵抗推定方法では、第１の実施形態における充放電工程（ステップＳ１１）において、充放電の継続時間を各タイミング（Ｎ）に対応させて別途変化させた以外は、第１の実施形態の内部抵抗推定方法と同様の手順で行うものである。

（効果）
本実施形態では、この充放電の継続時間を各タイミング（Ｎ）に対応させて別途変化させることにより、複数のタイミング（Ｎ）に対応した内部抵抗を比較的簡単なデータ処理で推定することが可能となる。

［第５の実施形態］
（構成）
図７に、本実施形態の内部抵抗推定方法を示す。本実施形態の内部抵抗推定方法では、一定周期の矩形波状電流値の充放電を少なくとも２周期以上行い（ステップＳ１４）、該充放電期間中に流した電流値に対して所定のタイミングで電圧値を測定し（ステップＳ１５）、該充放電期間に計測された電圧値群に基づき充電時に対応した代表値と放電時に対応した代表値とから、該二次電池の内部抵抗を推定する（ステップＳ１６）。以下、各ステップについて詳しく説明する。

（充放電及び電圧値の測定（図７：ステップＳ１４、１５））
図８に、ステップＳ１４の充放電工程及びステップＳ１５の電圧値の測定工程の詳細について示す。
まず、データの測定タイミングカウンタＮ＝０及びＣ＝０とし（ステップＳ３１）、電圧値（Ｖ１）を読み込む（ステップＳ３２）。

この最初に読み込んだ電圧値（Ｖ１）を、充電時における最大値Ｖｃ_ｍａｘ＝Ｖ１、充電時における最小値Ｖｃ_ｍｉｎ＝Ｖ１、放電時における最大値Ｖｄ_ｍａｘ＝Ｖ１、放電時における最小値Ｖｄ_ｍｉｎ＝Ｖ１とする（ステップＳ３３）。

次に、前回の読み込みから１秒経過しているかを判断し（ステップＳ３４）、１秒経過したら次の電圧値（Ｖ２）を読み込む（ステップＳ３５）。

同様にして、前回の読み込みから１秒経過しているかを判断し（ステップＳ３６）、１秒経過したら次の電圧値（Ｖ３）を読み込む（ステップＳ３７）。

次に、前回読込み値からの差分が負から正に反転したかを判断し（ステップＳ３８）、反転した場合（ステップＳ３８でＹｅｓ）は、充放電切換後１回目として、データの測定タイミングカウンタＮ＝１とする（ステップＳ４１）。

次に、充電が初回（Ｃ＝０）か否かを判断し（ステップＳ４２）、初回の場合（ステップＳ４２でＹｅｓ）は、経時的に電圧上昇（充電方向）するグループＶｃ（Ｎ）の最大値Ｖｃ_ｍａｘ（Ｎ）＝Ｖ３、経時的に電圧上昇（充電方向）するグループＶｃ（Ｎ）の最小値Ｖｃ_ｍｉｎ（Ｎ）＝Ｖ３とし（ステップＳ４３）、さらにＣ＝１として充電する（ステップＳ４５）。

他方、ステップＳ４２で初回でない場合（ステップＳ４２でＮｏ）には、Ｖｃ_ｍａｘ（Ｎ）及びＶｃ_ｍｉｎ（Ｎ）をそれぞれ、下記式によって算出する（ステップＳ４４）。

Ｖｃ_ｍａｘ（Ｎ）＝Ｍａｘ（Ｖｃ_ｍａｘ（Ｎ），Ｖ３）・・・・・（２）
Ｖｃ_ｍｉｎ（Ｎ）＝Ｍｉｎ（Ｖｃ_ｍｉｎ（Ｎ），Ｖ３）・・・・・（３）

次に、ステップＳ３８において、前回読込み値からの差分が負から正に反転していない場合（ステップＳ３８でＮｏ）は、前回読込み値からの差分が正から負に反転したかを判断し（ステップＳ５１）、反転した場合（ステップＳ５１でＹｅｓ）は、充放電切換後１回目として、データの測定タイミングカウンタＮ＝１とする（ステップＳ５２）。

次に、放電が初回（Ｃ＝０）か否かを判断し（ステップＳ５３）、初回の場合（ステップＳ５３でＹｅｓ）は、経時的に電圧下降（放電方向）するグループＶｄ（Ｎ）の最大値Ｖｄ_ｍａｘ（Ｎ）＝Ｖ３、経時的に電圧下降（放電方向）するグループＶｄ（Ｎ）の最小値Ｖｄ_ｍｉｎ（Ｎ）＝Ｖ３とし（ステップＳ５４）、さらにＣ＝１として放電する（ステップＳ５６）。

他方、ステップＳ５３で初回でない場合（ステップＳ５３でＮｏ）には、Ｖｄ_ｍａｘ（Ｎ）及びＶｄ_ｍｉｎ（Ｎ）をそれぞれ、下記式によって算出する（ステップＳ５５）。

Ｖｄ_ｍａｘ（Ｎ）＝Ｍａｘ（Ｖｄ_ｍａｘ（Ｎ），Ｖ３）・・・・・（４）
Ｖｄ_ｍｉｎ（Ｎ）＝Ｍｉｎ（Ｖｄ_ｍｉｎ（Ｎ），Ｖ３）・・・・・（５）

次に、ステップＳ５１において、前回読込み値からの差分が正から負に反転していない場合（ステップＳ５１でＮｏ）は、データの測定タイミングカウンタを１つ追加し（ステップＳ６１）、充放電が初回（Ｃ＝０）か否かを判断する（ステップＳ６２）。

初回でない場合（ステップＳ６２でＮｏ）は、Ｃ＝１として充電中かどうかを判断し（ステップＳ６３）、充電中の場合（ステップＳ６３でＹｅｓ）は、Ｖｃ_ｍａｘ（Ｎ）及びＶｃ_ｍｉｎ（Ｎ）をそれぞれ、下記式によって算出する（ステップＳ６４）。

Ｖｃ_ｍａｘ（Ｎ）＝Ｍａｘ（Ｖｃ_ｍａｘ（Ｎ），Ｖ３）・・・・・（６）
Ｖｃ_ｍｉｎ（Ｎ）＝Ｍｉｎ（Ｖｃ_ｍｉｎ（Ｎ），Ｖ３）・・・・・（７）

他方、ステップＳ６３で充電中でない場合（ステップＳ６３でＮｏ）は、Ｖｄ_ｍａｘ（Ｎ）及びＶｄ（Ｎ）の最小値Ｖｄ_ｍｉｎ（Ｎ）をそれぞれ、下記式によって算出する（ステップＳ６５）。

Ｖｄ_ｍａｘ（Ｎ）＝Ｍａｘ（Ｖｄ_ｍａｘ（Ｎ），Ｖ３）・・・・・（８）
Ｖｄ_ｍｉｎ（Ｎ）＝Ｍｉｎ（Ｖｄ_ｍｉｎ（Ｎ），Ｖ３）・・・・・（９）

以上のようにして充放電を繰り返し、ステップＳ６６において、充放電が終了したか否かを判断する。終了していない場合には、ステップＳ３６に戻って、以降の工程を繰り返す。

（内部抵抗推定工程：図７：ステップＳ１６）
次に、ステップＳ１６の内部抵抗推定工程について図９に従って説明する。
電圧データは図２で示したような繰返し波形となるが、この山の部分と谷の部分の測定データを別々に抽出して重ね合わせる。具体的には、図９（ａ）に示すように、電圧値の極小値を時間基準として極大値までの一連のデータを横軸を時間として並べる。また、図９（ｂ）に示すように、電圧値の極大値を時間基準として極小値までの一連のデータを横軸を時間として並べる。充放電電流の切換タイミングと測定のサンプリングのタイミングは非同期であるため、図９（ａ）、（ｂ）に示すように、繰返し波形を重ねたときに各回の波形には、ずれが生じる。

即ち、極小値または極大値を時間基準として同じサンプリング回数後に測定される電圧値同士でも、ある幅を持つことになる。この幅の最小値と最大値を図９では丸印で示している。このずれは、極小値または極大値の時間基準の直後（１回目）が最大であり、次の極大値または極小値において最小となる。これは、電圧の変化が電流のステップ状の変化に対して一次遅れ応答類似の応答であるために、変化直後の時間変化率が最大であり、時間経過とともに時間変化率は減少するからである。

次に、図８に従い内部抵抗推定用充放電制御開始後終了までの期間に測定された電圧値群を、電圧経時変化の極性変化タイミングから１秒毎のサンプリング数（Ｎ）毎にグループ分けし、グループ内の代表値を図８で説明したように、以下の基準によって選択する。

Ｖｃ_ｍａｘ（Ｎ）：経時的に電圧上昇（充電方向）するグループＶｃ（Ｎ）の最大値
Ｖｃ_ｍｉｎ（Ｎ）：経時的に電圧上昇（充電方向）するグループＶｃ（Ｎ）の最小値
Ｖｄ_ｍａｘ（Ｎ）：経時的に電圧下降（放電方向）するグループＶｄ（Ｎ）の最大値
Ｖｄ_ｍｉｎ（Ｎ）：経時的に電圧下降（放電方向）するグループＶｄ（Ｎ）の最小値

これらの値を用いて次の式によりＮ秒相当時間の内部抵抗推定値を算出する。
Ｒ（Ｎ）＝［Ｖｃ_ｍａｘ（Ｎ）−Ｖｄ_ｍｉｎ（Ｎ）］／(２×Ｉ_０)・・・・・・（１０）

即ち、電流値の切換タイミングからサンプリング周期（１秒）のＮ倍後のタイミングで得られた電圧測定値のうち、充電時に対応した代表値（即ち、充電側の最大値）と放電時に対応した代表値（即ち、放電側の最小値）から内部抵抗を推定する。

（効果）
本実施形態によれば、二次電池の電流値、電圧値の同時性が保証されない状況であっても、定電流矩形波電流による充放電を繰返し行い、その間の定周期測定された時系列の電圧測定値群のうち、充電側の最大値と放電側の最小値を利用することで、該二次電池の任意の時間相当の内部抵抗を精度良く推定することが可能となる。

［第６の実施形態］
（構成）
本実施形態の内部抵抗推定方法では、第５の実施形態における内部抵抗値の推定工程（ステップＳ１６）において、次式を用いて内部抵抗を推定した以外は、第５の実施形態の内部抵抗推定方法と同様の手順で行うものである。

Ｒ（Ｎ）＝［Ｖｃ_ｍｉｎ（Ｎ＋１）−Ｖｄ_ｍａｘ（Ｎ＋１）］／(２×Ｉ_０)・・・・・・（１１）

図１０に、図９（ａ）の一部を拡大したグラフを示す。図１０から明らかなように、電流切換り時点から真の１秒目電圧Ｖｃ（１）を推定する場合には、１秒目に測定された最大電圧Ｖｃ_ｍａｘ（１）のみならず、２秒目に測定された最小電圧Ｖｃ_ｍｉｎ（２）も近似値として利用できることが分かる。

このため、本実施形態では、（１１）式より、電流値の切換タイミングからサンプリング周期の（Ｎ＋１）秒後のタイミングで得られた電圧測定値のうち、充電側の最小値と放電側の最大値から内部抵抗を推定する。

なお、内部抵抗推定用充放電の矩形波電流の繰返し回数が多ければ多いほど、これらの近似値は真の１秒目電圧に漸近していくことが期待される。

（効果）
本実施形態によれば、第５の実施形態と同様に、二次電池の電流値、電圧値の同時性が保証されない状況であっても、定電流矩形波電流による充放電を繰返し行い、その間の定周期測定された時系列の電圧測定値群のうち、充電側の最小値と放電側の最大値を利用することで、該二次電池の任意の時間相当の内部抵抗を精度良く推定することが可能となる。

［第７の実施形態］
（構成）
本実施形態の内部抵抗推定方法では、第５の実施形態における内部抵抗値の推定工程（ステップＳ１６）において、次式を用い内部抵抗を推定した以外は、第５の実施形態の内部抵抗推定方法と同様の手順で行うものである。

Ｒ（Ｎ）＝［Ｖｃ_ｍａｘ（Ｎ）−Ｖｄ_ｍｉｎ（Ｎ）＋Ｖｃ_ｍｉｎ（Ｎ＋１）−Ｖｄ_ｍａｘ（Ｎ＋１）］／(４×Ｉ_０)・・・・・・・（１２）

内部抵抗推定用充放電の繰返し数が少ないと、第５の実施形態で使用した（１０）式では推定抵抗値が小さめに、他方、第６の実施形態で使用した（１１）式では推定抵抗値が大きめに算出される可能性がある。このため、（１２）式を用いて、この両者の平均を求めることで、更なる高精度の推定を行うことが可能となる。

（効果）
本実施形態によれば、二次電池の電流値、電圧値の同時性が保証されない状況であっても、該二次電池の任意の時間相当の内部抵抗を精度良く推定することが可能となる。

[他の実施形態]
（１）上記の各実施形態では、本来の用途の充放電を休止している期間に、内部抵抗測定専用の充放電を実施する場合を前提にして説明したが、本来の用途の充放電がほぼ定電流又は定電力であれば、その電流に本実施形態の矩形波電流を重畳することによっても同様の効果を得ることが出来る。

（２）以上、本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれると同様に、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれるものである。

１…組電池
２…電圧測定部（電圧計測手段）
３…温度測定部
４…電流測定部
５…ＢＭＵ
６…ＰＣＳ（充放電手段）
７…電池コントローラ（データ処理手段）
８…電力系統
１０…内部抵抗推定装置

Claims

二次電池に対して一定周期の矩形波状電流による充放電を少なくとも２周期以上行い、該充放電期間に流した電流値と、該充放電期間に計測された電圧値群の最大電圧値及び最小電圧値とを用いて前記二次電池の内部抵抗を推定することを特徴とする二次電池の内部抵抗推定方法。
前記一定周期の矩形波状電流による充放電を電流ゼロと充電側一定電流値の２レベルの交番波形としたことを特徴とする請求項１記載の二次電池の内部抵抗推定方法。
前記一定周期の矩形波状電流による充放電を電流ゼロと放電側一定電流値の２レベルの交番波形としたことを特徴とする請求項１記載の二次電池の内部抵抗推定方法。
前記一定周期の矩形波状電流による充放電を充電側一定電流値及び放電側一定電流値の２レベルの交番波形としたことを特徴とする請求項１記載の二次電池の内部抵抗推定方法。
前記一定周期の矩形波状電流の矩形波の周期を変化させることによって複数の時間に対応した内部抵抗値を推定することを特徴とする請求項１乃至４のいずれか１項記載の二次電池の内部抵抗推定方法。
二次電池に対して一定周期の矩形波状電流による充放電を少なくとも２周期以上行い、該充放電期間に計測された電圧値群を電流値の切換タイミングを基準にして時間順に並べて重ね合わせ、前記切換タイミングからの時間間隔毎の電圧値群の中で充電時に対応した代表値と放電時に対応した代表値とから前記二次電池の内部抵抗を推定することを特徴とする二次電池の内部抵抗推定方法。
前記電流値の切換タイミングからサンプリング周期のＮ倍後のタイミングで得られた電圧測定値のうち、充電側の最大値と放電側の最小値から内部抵抗を推定することを特徴とする請求項６記載の二次電池の内部抵抗推定方法。
前記電流値の切換タイミングからサンプリング周期の（Ｎ＋１）秒後のタイミングで得られた電圧測定値のうち、充電側の最小値と放電側の最大値から内部抵抗を推定することを特徴とする請求項６記載の二次電池の内部抵抗推定方法。
前記電流値の切換タイミングからサンプリング周期のＮ倍後のタイミングで得られた電圧測定値のうち充電側の最大値と放電側の最小値と、電流切換タイミングからサンプリング周期の（Ｎ＋１）秒後のタイミングで得られた電圧測定値のうち充電側の最小値と放電側の最大値とから、内部抵抗を推定することを特徴とする請求項６記載の二次電池の内部抵抗推定方法。
二次電池に対して定電流充電及び又は定電流放電を行う充放電手段と、前記二次電池の電圧を定周期で測定する電圧計測手段と、該測定したデータに対するデータ処理手段とを備え、前記充放電手段によって一定周期の矩形波状電流による充放電を少なくとも２周期以上行い、前記データ処理手段によって該充放電期間に流した電流値と、該充放電期間に計測された電圧値群の最大電圧値及び最小電圧値とを用いて前記二次電池の内部抵抗を推定することを特徴とする二次電池の内部抵抗推定装置。
二次電池に対して定電流充電及び又は定電流放電を行う充放電手段と、前記二次電池の電圧を定周期で測定する電圧計測手段と、該測定したデータに対するデータ処理手段とを備え、前記充放電手段によって一定周期の矩形波状電流による充放電を少なくとも２周期以上行い、前記データ処理手段によって該充放電期間に計測された電圧値群を電流値の切換タイミングを基準にして時間順に並べて重ね合わせ、前記切換タイミングからの時間間隔毎の電圧値群の中で充電時に対応した代表値と放電時に対応した代表値とから該二次電池の内部抵抗を推定することを特徴とする二次電池の内部抵抗推定装置。