JP2014063403A - 構造解析システム、構造解析方法及びプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】地中構造物の耐震設計において、動的解析の回数を減らしつつ、適切な補強量を決定する。
【解決手段】地中構造物の耐震設計を行う際の構造解析を行う構造解析システムであって、地中構造物と地盤を一体化してモデル化した第１モデルを用いて初期条件でＦＥＭ動的解析を行う動的解析手段と、簡易解析を行う簡易解析手段と、動的解析手段により補強が必要と判定された１又は複数の補強箇所に対し、所定単位の補強箇所毎に、所定量の部材の補強を行った後のモデルを用いて簡易解析手段に解析させ、簡易解析前後の補強箇所のエネルギーの増減に基づいて補強箇所のＦＥＭ動的解析用の補強量を決定し、全ての補強箇所の補強量が決定された場合、全ての補強量を反映させた第１モデルを用いて動的解析手段に解析させる解析制御手段と、を備える。
【選択図】図２

Description

本発明は、構造解析システム、構造解析方法及びプログラムに関する。

従来、トンネルなどの地中構造物に対して耐震解析を行う場合、地中構造物と周辺地盤を一体化したモデルを用いる動的解析が行われている。また、地中構造物の耐震解析手法としては、縦断方向と横断方向とでそれぞれの解析手法がある。

横断方向の解析手法としては、有限要素法（ＦＥＭ：Finite Element Method）を利用する動的解析や静的解析がある（非特許文献１参照）。静的解析とは、地中構造物の本来は動的な挙動を、見かけ上、静的に扱って解析する様々な手法の総称である。動的解析とは、動力学モデルを作成し、地震入力基盤を地震動に合わせて動的に変位させることにより動力学モデルを揺すって解析する手法である。

また、地中構造物を設計する際、耐震解析による発生曲率が許容曲率を超えないことが原則となる。発生曲率が許容曲率を超える場合は、主鉄筋や断面寸法を増加させることによって曲げ耐力を確保してもよい。また、地震時の挙動が複雑となる地中構造物については、横断方向に対して動的解析による耐震性能の照査を行う（非特許文献２参照）。

梅原俊夫著「開削トンネルの耐震設計」、社団法人土木学会、１９９８年１０月２０日、ｐ．３７−４９、６１−６９ 首都高速道路株式会社著「トンネル構造物設計要領」、首都高速道路株式会社、２００８年７月、ｐ．２−６４〜６６、２−７４〜７７

従来技術では、発生曲率（発生力）＞許容曲率（許容値）となり曲げ耐力が不足すると、部材の補強をして、再び動的解析を行う。例えば、動的解析を何回も繰り返し補強量を決定する場合や、静的解析を行った結果から利用者が補強量を予測し、動的解析を繰り返す場合や、部材毎にエネルギー一定則から補強量を決定して動的解析を実施する場合が考えられる。

しかし、動的解析は、１解析あたりの計算時間が長い（例えば１〜１０時間）ため、動的解析の回数を減らしたいというニーズがある。しかし、静的解析やエネルギー一定則を単純に適用して利用者が補強量を決定しても、利用者の予測が外れる可能性があり、動的解析の回数が増えてしまう。

一方で、補強で許容値を上げることで、断面剛力も高くなり、発生力も大きくなり、耐力が不足している箇所の補強量を単純には設定できない。また、補強により構造系は変化するため、補強箇所が複数存在する場合は適切な補強が難しい。

そこで、本発明は、地中構造物の耐震設計において、動的解析の回数を減らしつつ、適切な補強量を決定することができる構造解析システム、構造解析方法及びプログラムを提供することを目的とする。

上記課題を解決するため、本発明の一態様における構造解析システムは、地中構造物の耐震設計を行う際の構造解析を行う構造解析システムであって、前記地中構造物と地盤を一体化してモデル化した第１モデルを用いて初期条件でＦＥＭ（有限要素法）動的解析を行う動的解析手段と、前記第１モデルを用いるＦＥＭ静的解析及び／又は前記第１モデルを簡素化した第２モデルを用いる動的解析を示す簡易解析を行う簡易解析手段と、前記動的解析手段により補強が必要と判定された１又は複数の補強箇所に対し、所定単位の補強箇所毎に、所定量の部材の補強を行った後の第１モデル又は第２モデルを用いて前記簡易解析手段に解析させ、前記簡易解析前後の補強箇所のエネルギーの増減に基づいて前記補強箇所のＦＥＭ動的解析用の補強量を決定し、全ての補強箇所の補強量が決定された場合、前記全ての補強量を反映させた第１モデルを用いて前記動的解析手段に解析させる解析制御手段と、を備える。

また、本発明の他の態様における構造解析方法は、地中構造物の耐震設計を行う際の構造解析を行う構造解析方法であって、前記地中構造物と地盤を一体化してモデル化した第１モデルを用いて初期条件でＦＥＭ（有限要素法）動的解析を行う第１動的解析ステップと、前記第１モデルに基づくモデルを用いるＦＥＭ静的解析及び／又は前記第１モデルを簡素化したモデルを用いる動的解析を示す簡易解析を行う簡易解析ステップと、前記第１動的解析ステップにより補強が必要と判定された１又は複数の補強箇所に対し、所定単位の補強箇所毎に、所定量の部材の補強を行った後のモデルを用いて前記簡易解析を行わせ、前記簡易解析前後の補強箇所のエネルギーの増減に基づいて前記補強箇所の前記ＦＥＭ動的解析用の補強量を決定する決定ステップと、全ての補強箇所の補強量が決定された場合、前記全ての補強量を反映させたモデルを用いて前記ＦＥＭ動的解析を行う第２動的解析ステップと、を有する。

また、本発明の他の態様におけるプログラムは、地中構造物の耐震設計を行う際の構造解析を行うコンピュータに、前記地中構造物と地盤を一体化してモデル化した第１モデルを用いて初期条件でＦＥＭ（有限要素法）動的解析を行う第１動的解析ステップと、前記第１モデルに基づくモデルを用いるＦＥＭ静的解析及び／又は前記第１モデルを簡素化したモデルを用いる動的解析を示す簡易解析を行う簡易解析ステップと、前記第１動的解析ステップにより補強が必要と判定された１又は複数の補強箇所に対し、所定単位の補強箇所毎に、所定量の部材の補強を行った後のモデルを用いて前記簡易解析を行わせ、前記簡易解析前後の補強箇所のエネルギーの増減に基づいて前記補強箇所の前記ＦＥＭ動的解析用の補強量を決定する決定ステップと、全ての補強箇所の補強量が決定された場合、前記全ての補強量を反映させたモデルを用いて前記ＦＥＭ動的解析を行う第２動的解析ステップと、を実行させる。

開示の技術によれば、地中構造物の耐震設計において、動的解析の回数を減らしつつ、適切な補強量を決定することができる。

実施例における構造解析システムの一例を示すブロック図。 実施例における構造解析システムの機能の一例を示すブロック図。 実施例による解析処理の概略フローと従来技術による一般的な解析処理の概略フローとを比較するための図。 実施例における構造解析処理の一例を示すフローチャート。 ＦＥＭ動的解析モデルの一例を示す図。 ＦＥＭ応答震度法モデルの一例を示す図。 簡易動的解析モデルの一例を示す図。 実施例で用いるモデルと解析手法とをまとめた図。 横断方向の地中構造物の断面を示す図。 エネルギー増減関係を説明するための図。 ＦＥＭ動的解析法による解析結果の一例を示す図。 ＦＥＭ応答震度法による解析結果の一例を示す図。 エネルギー増減関係により補強量を決定した場合の資料（その１）を示す図。 番号１５８の箇所の曲げモーメント（Ｍ）と曲率（φ）との関係を示す図。 補強後による解析結果が許容値を満たすことを説明するための図。 ペンゼンモデル動的解析法による解析結果の一例を示す図。 エネルギー増減関係により補強量を決定した場合の資料（その２）を示す図。 番号１５８の箇所の曲げモーメント（Ｍ）と曲率（φ）との関係を示す図。 補強後による解析結果が許容値を満たすことを説明するための図。

以下、添付図面を参照して各実施例について説明する。

［実施例］
＜構成＞
図１は、実施例における構造解析システムの一例を示すブロック図である。実施例における構造解析システムは、例えば地中構造物の耐震設計を行う際の構造解析を行う。図１に示す例では、プロセッサ１０には、バス１５を介して入力装置２０、記憶装置３０、表示装置４０、印刷装置５０それぞれが接続されている。印刷装置５０は、必ずしも設けられなくてもよい。

入力装置２０は、例えばキーボードやマウス等である。記憶装置３０は、例えばＲＡＭ３１、ＲＯＭ３２、ハードディスク装置３３、ＵＳＢインタフェース装置３４、ＣＤ−ＲＯＭ装置３５等である。

なお、実施例における構造解析の構造解析プログラムは、例えばＣＤ−ＲＯＭやＵＳＢメモリに記録されている。プロセッサ１０は、記憶装置３０から各種処理プログラムを読み出して実行し、構造解析を行った結果を記憶装置３０に記憶する。また、プロセッサ１０は、結果を表示装置４０に表示したり、印刷装置５０で印刷したりして出力してもよい。また、記憶装置３０には、各種処理プログラムの他に各種ライブラリなどが記憶されている。

＜機能＞
図２は、実施例における構造解析システムの機能の一例を示すブロック図である。実施例における構造解析システムでは、記憶装置３０に解析制御プログラム１０１、ＦＥＭ動的解析プログラム１０２、簡易解析プログラム１０３が記憶されている。簡易解析プログラム１０３は、例えば、ＦＥＭ静的解析プログラム１３１及び／又は簡易動的解析プログラム１３２である。

解析制御プログラム１０１は、各種解析プログラムの実行を制御するプログラムである。ＦＥＭ動的解析プログラム１０２は、例えば、２次元有限要素モデルの動的解析を行うプログラムである。

簡易解析プログラム１０３としてのＦＥＭ静的解析プログラム１３１は、ＦＥＭ応答震度法による静的解析を行うプログラムである。簡易解析プログラム１０３としての簡易動的解析プログラム１３２は、モデルとしてペンゼンモデルを用いて動的解析のモデルを簡素化し、このペンゼンモデルによる動的解析を行うプログラムである。

ＦＥＭ動的解析プログラム１０２やＦＥＭ静的解析プログラム１３１は、公知のプログラムを用いてもよい。

また、プロセッサ１０は、記憶装置３０に記憶された各種プログラムをロードして実行することで、解析制御手段１０５、動的解析手段１０６、簡易解析手段１０７としての機能を有する。簡易解析手段１０７は、静的解析手段１７１、簡易動的解析手段１７２を有する。

解析制御手段１０５は、実施例における構造解析を行うためのプログラムの実行を制御する。

動的解析手段１０６は、地中構造物と地盤を一体化してモデル化した第１モデルを用いて初期条件でＦＥＭ（有限要素法）動的解析を行う。初期条件とは、常時設計断面での部材である。常時設計断面とは、地震ではない常時、例えば自重や土水圧などの常時の荷重に耐えられる部材を有する地中構造物の横断面である。

簡易解析手段１０７は、動的解析の第１モデルを用いるＦＥＭ静的解析及び／又はこの第１モデルを簡素化した第２モデルを用いる動的解析を示す簡易解析を行う。ＦＥＭ応答解析は、ＦＥＭ応答震度法であり、簡易動的解析は、ペンゼンモデルによる動的解析である。

静的解析手段１７１は、例えばＦＥＭ応答震度法による静的解析を行う。簡易動的解析手段１７２は、第１モデルよりも簡易的なペンゼンモデルを用いて、動的解析を行う。

また、解析制御手段１０５は、動的解析手段１０６により補強が必要と判定された１又は複数の補強箇所に対し、所定単位の補強箇所毎に、所定量の部材の補強を行った後の第１モデル又は第２モデルを用いて簡易解析手段１０７に解析させる。補強とは、例えば主鉄筋の数を増やしたり、横拘束力を高めたりすることである。

また、解析制御手段１０５は、簡易解析前後の補強箇所のエネルギーの増減に基づいて補強箇所のＦＥＭ動的解析用の補強量を決定し、全ての補強箇所の補強量が決定された場合、全ての補強量を反映させた第１モデルを用いて動的解析手段１０６に解析させる。

また、解析制御手段１０５は、補強箇所のエネルギーの増減、補強箇所の許容値を用いて発生エネルギーの予測によりＦＥＭ動的解析用の補強量を決定する。例えば、簡易解析での補強箇所のエネルギーの増減が、ＦＥＭ動的解析でも凡そ比例するので、比例関係に基づいてＦＥＭ動的解析用の補強量を算出する。許容値は、所定の基準に従って、例えば地中構造物の重要度や部材などにより一般的に求められる値である。

また、解析制御手段１０５は、始めの動的解析により壊れた部材を含む１又は複数の補強箇所に対し、壊れた順に１箇所ずつ簡易解析及び補強量の決定を行ってもよい。また、解析制御手段１０５は、１箇所ずつではなく、複数個所ずつ、又は一括して全ての補強箇所の補強量を決定するようにしてもよい。

＜実施例と従来技術との比較＞
ここで、実施例の構造解析方法と、従来技術の一般的な構造解析方法との違いを説明する。図３は、実施例による解析処理の概略フローと従来技術による一般的な解析処理の概略フローとを比較するための図である。図３（Ａ）は、従来技術による一般的な解析処理の概略フローである。

図３（Ａ）に示す例では、ステップＳ１０１で、常時設計断面による地中構造物の設計が行われる。これにより、地中構造物の部材が決定し、常時設計断面時の条件を初期条件とする。

ステップＳ１０２で、初期条件と同じモデルを用いて、ＦＥＭ動的解析処理が行われる。ステップＳ１０３で、動的解析処理により壊れた箇所があるか否かが判定される。

ステップＳ１０４で、壊れた箇所を一括して補強設計を行う。ここでの補強設計として、例えば、利用者の経験に基づいて補強量を決定したり、静的解析を行った結果に基づいて利用者が補強量を予測したりして補強設計が行われる。

ステップＳ１０５で、補強後のモデルに対してＦＥＭ動的解析が行われる。ステップＳ１０４、ステップＳ１０５の処理が壊れる箇所がなくなるまで行われる。この解析処理フローによれば、ステップＳ１０５の動的解析処理の回数が多くなるケースが発生し、解析時間に時間がかかってしまう。

図３（Ｂ）は、実施例による解析処理の概略フローである。図３（Ｂ）に示す例では、ステップＳ２０１〜Ｓ２０３の処理は、ステップＳ１０１〜Ｓ１０３の処理と同様である。

ステップＳ２０４で、解析制御手段１０５は、壊れた順番に所定数の補強箇所に対して、所定量の補強をして補強設計を行う。

ステップＳ２０５で、簡易解析手段１０７は、所定の簡易解析を行う。所定の簡易解析は、例えば、ＦＥＭ静的解析、簡易動的解析、又はＦＥＭ静的解析と簡易動的解析の両方のいずれか１つである。

ステップＳ２０６で、解析制御手段１０５は、全ての補強箇所で処理（補強設計）が終了したか否かを判定する。全ての補強箇所の処理が終了すれば（ステップＳ２０６−ＹＥＳ）ステップＳ２０７に進み、全ての補強箇所の処理が終了していなければ（ステップＳ２０６−ＮＯ）ステップＳ２０４に戻る。

ステップＳ２０７で、動的解析手段１０６は、ＦＥＭ動的解析を行う。動的解析により壊れる箇所がなければ解析処理を終了する。

図３（Ｂ）に示す解析処理の場合、簡易解析によりある適度適切な補強を行うことができるので、ステップＳ２０７の動的解析処理の回数は１回で済む可能性が従来技術と比べて高くなる。

＜詳細な解析処理＞
次に、実施例における構造解析の詳細な処理について説明する。図４は、実施例における構造解析処理の一例を示すフローチャートである。図４に示す構造解析例は、地中構造物の横断面に対して行われ、補強箇所１つずつに対して簡易解析が行われる。

ステップＳ３０１で、解析制御手段１０５は、まず初期条件として、常時設計断面による地中構造物の部材を動的解析用のモデル（モデル１）に用いる。初期条件は、既に求められているとする。

ステップＳ３０２で、動的解析手段１０６は、モデル１を用いてＦＥＭ動的解析を実行する。

ステップＳ３０３で、解析制御手段１０５は、動的解析により、補強が必要な部材数（ｎ）、破壊された順番、発生エネルギー（Ａ）、許容値（Ｐ）を算出する。補強が必要な部材は、補強箇所とも称す。

ステップＳ３０４で、静的解析手段１７１は、モデル１を用いてＦＥＭ応答震度法（静的解析）を実行する。

ステップＳ３０５で、解析制御手段１０５は、ＦＥＭ動的解析で補強が必要な部材数の発生エネルギー（Ｂ）と許容値（Ｐ）を算出する。

ステップＳ３０６で、簡易動的解析手段１７２は、モデル１に基づくペンゼンモデルを用いて動的解析を実行する。

ステップＳ３０７で、解析制御手段１０５は、ＦＥＭ動的解析で補強が必要な部材数の発生エネルギー（Ｃ）と許容値（Ｐ）を算出する。

ステップＳ３０８で、解析制御手段１０５は、破壊順番がｉ番目の部材を補強する。ｉは初期値として１が設定されている。例えば、所定の補強量ｘｉは、予め設定された量とする。

ステップＳ３０９で、静的解析手段１７１は、補強後の地中構造物と地盤をモデル化したモデルを用いて、ＦＥＭ応答震度法を実行する。

ステップＳ３１０で、解析制御手段１０５は、ＦＥＭ動的解析で補強が必要な部材数の発生エネルギー（Ｂｉ）と許容値（Ｐ１）を算出する。

ステップＳ３１１で、解析制御手段１０５は、補強によるエネルギーの増減をΔＢｉ＝Ｂｉ−Ｂの式を用いて算出する。解析制御手段１０５は、ΔＢｉの算出後、ＢにＢｉを設定してもよい。これにより、直前のモデルとのエネルギーの増減を求めることができる。

ステップＳ３１２で、簡易動的解析手段１７２は、補強後の地中構造物と地盤をモデル化したモデルに基づくペンゼンモデルを用いて、動的解析を実行する。

ステップＳ３１３で、解析制御手段１０５は、ＦＥＭ動的解析で補強が必要な部材数の発生エネルギー（Ｃｉ）と許容値（Ｐ１）を算出する。

ステップＳ３１４で、解析制御手段１０５は、補強によるエネルギーの増減をΔＣｉ＝Ｃｉ−Ｃの式を用いて算出する。解析制御手段１０５は、ΔＣｉの算出後、ＣにＣｉを設定してもよい。これにより、直前のモデルとのエネルギーの増減を求めることができる。

ステップＳ３１５で、解析制御手段１０５は、破壊過程がＦＥＭ動的解析と類似している結果を増減値（ΔＥｉ）とする。例えば、ΔＥｉはｎ×ΔＢｉ又はｎ×ΔＣｉである。ΔＢｉ又はΔＣｉは、任意の荷重を与えた場合の増減値であるため、このΔＢｉ又はΔＣｉに比例関係を用いることで、ΔＥｉを求めることができる。

また、地震による部材に発生するエネルギーの合計は一定である。破壊部材に着目した場合も破壊過程が類似していれば、破壊部材に発生するエネルギーの増減は等価になると仮定することができる。

なお、実際には主鉄筋の径が補強により異なる場合があるので、正確には比例関係にはならないが、許容値を満たすような補強量を求めればよいため、この比例関係を用いてＦＥＭ動的解析用の補強量を求めてもよい。

ステップＳ３１６で、解析制御手段１０５は、着目した部材の補強（ｘｉ）とエネルギー増減値（ΔＥｉ）からＦＥＭ動的解析用の補強量（Ｘｉ＝ｎ×ｘｉ）を求め、増減エネルギー（ΔＡ）、発生するエネルギーＡｉ、許容値（Ｐ２）を算出する。

ステップＳ３１７で、解析制御手段１０５は、着目した部材に決定した補強を施し、ＦＥＭ動的解析（モデルｉ＋１）とする。

ステップＳ３１８で、解析制御手段１０５は、着目した部材に決定した補強を施し、ＦＥＭ応答震度法解析（モデルｉ＋１）を設定する。

ステップＳ３１９で、解析制御手段１０５は、着目した部材に決定した補強を施し、ペンゼンモデル動的解析（モデルｉ＋１）とする。

ステップＳ３２０で、解析制御手段１０５は、ｉ回の補強で必要な部材数（ｎ）個を満足するか否かを判定する。つまり、解析制御手段１０５は、補強が必要な部材数ｎを全て処理したか否かを判定する。ｉ＝ｎを満足すれば（ステップＳ３２０−ＹＥＳ）ステップＳ３２２に進み、ｉ＝ｎを満足しなければ（ステップＳ３２０−ＮＯ）ステップＳ３２１に進む。

ステップＳ３２１で、解析制御手段１０５は、ｉをインクリメントする。ステップＳ３２２で、動的解析手段１０６は、モデルｎ＋１を用いてＦＥＭ動的解析を実行する。

ステップＳ３２２で、解析制御手段１０５は、全ての部材が許容値を満足しているか否かを判定する。全ての部材が許容値を満足していれば（ステップＳ３２２−ＹＥＳ）解析処理を終了し、全ての部材が許容値を満足していなければ（ステップＳ３２２−ＮＯ）ステップＳ３０３に戻る。

以上の処理を行うことで、ＦＥＭ動的解析の回数を減らしつつ、適切な補強量を決定することができる。

＜モデル例＞
次に、各モデルについて説明する。図５は、ＦＥＭ動的解析モデルの一例を示す図である。図５に示すように、地中構造物２０１と地盤２０２とを一体化してＦＥＭ動的解析用にモデル化が行われる。地中構造物２０１は、例えばトンネルである。

図６は、ＦＥＭ応答震度法モデルの一例を示す図である。図６に示す例では、加速度分布を静的に作用させ、地中構造物及び周辺地盤を地震時の状態と同様にせん断変形させる。

図７は、簡易動的解析モデルの一例を示す図である。図７に示す例では、応答変位法のモデル化（ペンゼンモデル）を動的解析に流用する。これにより、ＦＥＭ動的解析と同様の荷重を簡易動的解析モデルに適用することができる。

図８は、実施例で用いるモデルと解析手法とをまとめた図である。図８に示すように、モデル化について、ＦＥＭの方が、ペンゼンモデルよりも処理時間が遅い。また、解析手法について、動的解析法の方が、応答震度法（静的解析法）よりも処理時間が遅い。

以上より、ＦＥＭ動的解析法の特徴として次の点が挙げられる。
・詳細な解析が可能であるが計算時間が掛かる
・全時間を通じて最大応答で評価が可能である
・動的解析を求められるケースが増えているので、そのニーズに応えることが可能である
また、ＦＥＭ応答震度法（ＦＥＭ静的解析法）の特徴として次の点が挙げられる。
・耐震設計法の基本で計算時間が早い
・最大変形モードに着目し、評価を行う
・構造系が煩雑な場合に不適切な結果となる
また、ペンゼンモデル動的解析法（簡易動的解析法）の特徴として次の点が挙げられる。
・応答変位法のモデル化を動的解析に流用し、再現する
・動的解析であるが計算時間が早い
・耐震設計法での適用実績はまだない
また、ＦＥＭ応答震度法では、周辺地盤の影響が再現できるため、ＦＥＭ動的解析と等価な結果が得られる。ペンゼンモデル動的解析法では、時間的な挙動を再現できるため、最大応答が発生する時刻が異なる場合に、ＦＥＭ動的解析に類似する結果が得られる。

＜補強＞
次に、補強について説明する。図９は、横断方向の地中構造物の断面を示す図である。図９の奥行き方向が縦断方向である。図９に示す例では、例えばトンネル上部の横断方向の断面を示すとする。例えば、トンネル上部には、図９に示すように、縦断方向に主鉄筋３０１が含まれる。

補強とは、例えば、この主鉄筋３０１の量を増やすことであり、また、この主鉄筋３０１を帯鉄筋３０２で巻くことで横拘束力を高めることである。帯鉄筋３０２の巻き方は図９に示す例に限られない。地中構造物に対して補強を行うことで、耐震性を上げることができる。

次に、補強量を決定する際に用いるエネルギー増減関係について説明する。図１０は、エネルギー増減関係を説明するための図である。図１０に示す例は、ＲＣ部材の曲げモーメントＭと曲率φとの関係を示す。

図１０（Ａ）は、補強前の部材の解析結果を示し、この部材の発生曲率（φ）が許容値を超えているので、破壊を示す。図１０（Ｂ）は、補強後の部材の解析結果を示し、この部材の発生曲率（φ）は許容値を超えないので基準を満たすことになる。

エネルギー増減関係は、図１０に示す斜線部分の面積の差分を表す。実施例では、動的解析で補強によるエネルギーの増減が、簡易解析による補強箇所のエネルギーの増減と類似すると仮定し、補強によるエネルギー増減から適切な補強量を決定する。

なお、図１０に示すグラフにおいて、曲げひび割れが発生する点をｃ、引張鉄筋降伏が発生する点をｙ、最大断面力（最大応答値）の点をｍａｘ、許容値の点をａ、終局点をｕとする。

＜解析例＞
次に、構造解析の実験結果について説明する。実験では、地中構造物としてトンネルを用いる。

図１１は、ＦＥＭ動的解析法による解析結果の一例を示す図である。図１１に示す例では、常時設計断面で設計されたトンネルの横断面に対してＦＥＭ動的解析を行った結果を示す。図１１に示す符号４０１は、問題がない箇所を示し、符号４０２は、降伏された箇所を示し、符号４０３は、破壊された箇所を示す。ａ１５８、ａ１６４、ａ２０９の箇所は、破壊された箇所であり、数字が小さい順に早く破壊されている。

《ＦＥＭ応答震度法》
図１２は、ＦＥＭ応答震度法による解析結果の一例を示す図である。図１２に示す例では、常時設計断面で設計されたトンネルの横断面に対してＦＥＭ応答震度法による静的解析を行った結果を示す。図１１に示すＦＥＭ動的解析とほぼ同様の位置で、ＦＥＭ応答震度法による解析でも破壊が生じている。

図１３は、エネルギー増減関係により補強量を決定した場合の資料（その１）を示す図である。図１３に示す例では、ＦＥＭ応答震度法を用いて発生エネルギーの予測を行い、ＦＥＭ動的解析用の補強量を決定している。また、図１３に示す例において、ＦＥＭ応答震度法では、既にｎ倍された適切な補強量Ｘｉに対して解析を行っている。しかし、実際は、解析制御手段１０５が、補強量ｘｉからｎ倍することで、許容値（許容エネルギー）を満たすｎを見つけ、補強量Ｘｉを決定する。ここで、ｎは実数を表している。

番号１５８は、図１１に示すａ１５８を示す箇所である。図４に示すステップＳ３０２に相当するＦＥＭ動的解析を行った結果、番号１５８の箇所が一番早く破壊された。これは、図１３に示す「モデル：ＦＥＭ動的解析」、「断面：現況」、「判定位置：ｍａｘ」について、発生エネルギー（８８．０９）が、許容エネルギー（７９．６１）を超えていることから把握できる。

この番号１５８の箇所に対して、ＦＥＭ応答震度法を用いて補強を行う。例えば主鉄筋を「５２．９４１」に増加させた場合の発生エネルギー（１０４．５２）は、許容エネルギー（８２．１９）を超えているため、この判定結果はＮＧである。

そこで、横拘束鉄筋の体積比ρｓを高めて１．８００にする。このときの発生エネルギー（１００．０８）は、許容エネルギー（１７２．５８）を下回る。その結果判定がＯＫになる。

これに対し、番号１５８の箇所におけるＦＥＭ動的解析の予測では、ＦＥＭ応答震度法で主鉄筋を増やした場合の発生エネルギーの増減は−３２．９９（＝１０４．５２−１３７．５１）となる。この増減は、ΔＥ（＝ｎΔＢ）を表し、ΔＥがＦＥＭ動的解析の予測に適用される。

このときの主鉄筋（５２．９４１）に対応する許容エネルギー（８２．１９）は、予測の発生エネルギー（５５．１０＝８８．０９−３２．９９）より大きいので、判定はＯＫとなる。実際の動的解析では、主鉄筋を増加させ、横拘束を高めた場合で行っている。このときの発生エネルギーは５３．８０であり、許容エネルギー（１７２．５８）よりも小さいので、判定はＯＫである。

予測との相対誤差は、−２．４％（＝（５３．８０−５５．１０）／５３．８０）である。これにより、簡易解析の増減エネルギーを用いて補強量を予測した場合、予測精度が高いということが言える。

また、番号１６４の箇所では予測精度は余り高くないが、許容範囲に余裕があるため、結局は設計基準を満たしている。

図１４は、番号１５８の箇所の曲げモーメント（Ｍ）と曲率（φ）との関係を示す図である。以下では、曲げモーメントと曲率との関係図をＭ−φ図とも称す。図１４（Ａ）は、ＦＥＭ動的解析法の現況におけるＭ−φ図である。図１４（Ｂ）は、ＦＥＭ応答震度法の現況におけるＭ−φ図である。図１４（Ｃ）は、ＦＥＭ動的解析法の補強後におけるＭ−φ図である。図１４（Ｄ）は、ＦＥＭ応答震度法の補強後におけるＭ−φ図である。

図１５は、補強後による解析結果が許容値を満たすことを説明するための図である。図１５（Ａ）は、ＦＥＭ動的解析法の現況における応答値と許容値との関係を示す図である。図１５（Ｂ）は、ＦＥＭ応答震度法の現況における応答値と許容値との関係を示す図である。図１５（Ｃ）は、ＦＥＭ動的解析法の補強後における応答値と許容値との関係を示す図である。図１５（Ｄ）は、ＦＥＭ応答震度法の補強後における応答値と許容値との関係を示す図である。

図１５（Ａ）では、最大応答時、最小応答時ともに許容値を超えている。しかし、図１５（Ｃ）に示すように、補強後では、最大応答時、最小応答時共に応答値（断面力）が許容値以内になっており、基準を満たすことになる。

ここで、図１５（Ｄ）に示すように、補強後のＦＥＭ応答震度法では、最大応答時で応答値が許容値を超えているが、これは特に問題としない。なぜなら、より詳細な動的解析で基準を満たしているからである。なお、ＦＥＭ応答震度法でも応答値が許容値以下となるようにＦＥＭ動的解析の補強量を決定してもよい。

また、図１５に示すように、解析制御手段１０５は、簡易解析の現況及び補強結果から動的解析が満足できる補強量を予測する。図１５（Ａ）と（Ｃ）を用いると、最大応答時において、解析制御手段１０５は次の計算を行う。
ΔＥ（簡易解析の増分）＝１０４．５−１３７．５＝３３．０
Ａ（予測）＝８８．１−３３．０＝５５．１
解析制御手段１０５は、ＦＥＭ動的解析の発生エネルギーの予測値（５５．１）が許容値（８２．２）以下となるため、簡易解析時の補強量に基づいてＦＥＭ動的解析用の補強量を決定する。動的解析手段１０６は、決定された補強量を用いてモデル化し、動的解析を行う。動的解析手段１０６による補強後の解析結果の発生エネルギーは５３．８であるため、予測精度が高く、さらに、許容値を満たすことも可能となる。

また、最小応答時において、解析制御手段１０５は次の計算を行う。
ΔＥ（簡易解析の増分）＝１１０．３−１３２．８＝−２２．５
Ａ（予測）＝１３５．５−２２．５＝１１３
解析制御手段１０５は、ＦＥＭ動的解析の発生エネルギーの予測値（１１３）が許容値（１１２．２）を超えるため、簡易解析時の補強量からさらに補強してＦＥＭ動的解析用の補強量を決定する。例えば、解析制御手段１０５は、横拘束力を高めることで補強を行う。

動的解析手段１０６は、決定された補強量を用いてモデル化し、動的解析を行う。動的解析手段１０６による補強後の解析結果の発生エネルギーは１１４．４であるため、予測精度が高く、さらに、許容値を満たすことも可能となる。

よって、ＦＥＭ応答震度法は、構造系が複雑ではない場合は精度良く補強量を予測し、ＦＥＭ動的解析に適用する補強量を適切に決定することができる。

《ペンゼンモデル動的解析法》
図１６は、ペンゼンモデル動的解析法による解析結果の一例を示す図である。図１６（Ａ）は、実験に用いたペンゼンモデルを示す。図１６（Ｂ）は、常時設計断面で設計されたトンネルに対してペンゼンモデル動的解析を行った結果を示す。図１６（Ｂ）に示す「×」の位置が、破壊が生じた箇所である。図１１に示すＦＥＭ動的解析とほぼ同様の位置で、ペンゼンモデル動的解析法による解析でも破壊が生じている。

図１７は、エネルギー増減関係により補強量を決定した場合の資料（その２）を示す図である。図１７に示す例では、ペンゼンモデル動的解析法を用いて発生エネルギーの予測を行い、ＦＥＭ動的解析用の補強量を決定している。また、図１７に示す例において、ペンゼンモデル動的解析法では、既にｎ倍された適切な補強量Ｘｉに対して解析を行っている。しかし、実際は、解析制御手段１０５が、補強量ｘｉからｎ倍することで、許容値（許容エネルギー）を満たすｎを見つけ、補強量Ｘｉを決定する。

番号１５８は、図１１に示すａ１５８を示す箇所である。図４に示すステップＳ３０２に相当するＦＥＭ動的解析を行った結果、番号１５８の箇所が一番早く破壊された。これは、図１７に示す「モデル：ＦＥＭ動的解析」、「断面：現況」、「判定位置：ｍａｘ」について、発生エネルギー（８８．０９）が、許容エネルギー（７９．６１）を超えている。

この番号１５８の箇所に対して、ペンゼンモデル動的解析を用いて補強を行う。例えば主鉄筋を「５２．９４１」に増加させた場合の発生エネルギー（３３．０７）は、許容エネルギー（８２．１９）を下回るため、その判定結果はＯＫである。

また、横拘束力ρｓを高めて１．８００にしても、このときの発生エネルギー（３３．５１）は、許容エネルギー（１７２．５８）を下回る。その結果判定はＯＫである。

これに対し、番号１５８の箇所におけるＦＥＭ動的解析の予測では、ペンゼンモデル動的解析法で主鉄筋を増やした場合の発生エネルギーの増減は−２８．９１（＝３３．０７−６１．９８）となる。この増減は、ΔＥ（＝ｎΔＢ）を表し、ΔＥがＦＥＭ動的解析の予測に適用される。

このときの主鉄筋（５２．９４１）に対応する許容エネルギー（８２．１９）は、予測の発生エネルギー（５９．１８＝８８．０９−２８．９１）より大きいので、判定はＯＫとなる。実際の動的解析では、主鉄筋を増加させ、横拘束を高めた場合で行っている。このときの発生エネルギーは５３．８０であり、許容エネルギー（１７２．５８）よりも小さいので、判定はＯＫである。

予測との相対誤差は、−１０．０％（＝（５３．８０−５９．１８）／５３．８０）である。これにより、簡易解析の増減エネルギーを用いて補強量を予測した場合、予測精度が高いということが言える。

また、番号１６４の箇所や、番号２０９の最大応答時などでは予測精度は余り高くないが、許容範囲に余裕があるため、結局は設計基準を満たしている。

図１８は、番号１５８の箇所の曲げモーメント（Ｍ）と曲率（φ）との関係を示す図である図１８（Ａ）は、ＦＥＭ動的解析法の現況におけるＭ−φ図である。図１８（Ｂ）は、ペンゼンモデル動的解析法の現況におけるＭ−φ図である。図１８（Ｃ）は、ＦＥＭ動的解析法の補強後におけるＭ−φ図である。図１８（Ｄ）は、ペンゼンモデル動的解析法の補強後におけるＭ−φ図である。

図１９は、補強後による解析結果が許容値を満たすことを説明するための図である。図１９（Ａ）は、ＦＥＭ動的解析法の現況における応答値と許容値との関係を示す図である。図１９（Ｂ）は、ペンゼンモデル動的解析法の現況における応答値と許容値との関係を示す図である。図１９（Ｃ）は、ＦＥＭ動的解析法の補強後における応答値と許容値との関係を示す図である。図１９（Ｄ）は、ペンゼンモデル動的解析法の補強後における応答値と許容値との関係を示す図である。

図１９（Ａ）では、最大応答時、最小応答時ともに応答値（断面力）が許容値を超えている。しかし、図１９（Ｃ）に示すように、補強後では、最大応答時、最小応答時共に応答値が許容値以内になっており、基準を満たすことになる。

ここで、図１９（Ｄ）に示すように、補強後のペンゼンモデル解析法では、最小応答時で応答値が許容値を超えているが、これは特に問題としない。なぜなら、より詳細な動的解析で基準を満たしているからである。

また、図１９に示すように、解析制御手段１０５は、簡易解析の現況及び補強結果から動的解析が満足できる補強量を予測する。図１９（Ａ）と（Ｃ）を用いると、最大応答時において、解析制御手段１０５は次の計算を行う。
ΔＥ（簡易解析の増分）＝３３．１−６２．０＝２８．９
Ａ（予測）＝８８．１−２８．９＝５９．２
解析制御手段１０５は、ＦＥＭ動的解析の発生エネルギーの予測値（５９．２）が許容値（８２．２）以下となるため、簡易解析時の補強量に基づいてＦＥＭ動的解析用の補強量を決定する。動的解析手段１０６は、決定された補強量を用いてモデル化し、動的解析を行う。動的解析手段１０６による補強後の解析結果の発生エネルギーは５３．８であるため、予測精度が高く、さらに、許容値を満たすことも可能となる。

また、最小応答時において、解析制御手段１０５は次の計算を行う。
ΔＥ（簡易解析の増分）＝１２０．７−１２２．０＝−１．３
Ａ（予測）＝１３５．５−１．３＝１３４．２
解析制御手段１０５は、ＦＥＭ動的解析の発生エネルギーの予測値（１３４．２）が許容値（１１２．２）を超えるため、簡易解析時の補強量からさらに補強してＦＥＭ動的解析用の補強量を決定する。例えば、解析制御手段１０５は、横拘束力を高めることで補強を行う。

動的解析手段１０６による補強後の解析結果の発生エネルギーは１１４．４であるため、予測精度が高く、さらに、許容値を満たすことも可能となる。

よって、ペンゼンモデル動的解析法は、時間的な挙動を再現することができるため、構造系が複雑である場合にも適切に補強量を予測し、ＦＥＭ動的解析に適用する補強量を適切に決定することができる。

以上、実施例によれば、地中構造物の耐震設計において、動的解析の回数を減らしつつ、適切な補強量を決定することができる。

なお、前述した実施例で説明した構造解析処理を実現するためのプログラムを記録媒体に記録することで、実施例での構造解析処理をコンピュータに実施させることができる。

また、このプログラムを記録媒体に記録し、このプログラムが記録された記録媒体をコンピュータなどに読み取らせて、前述した構造解析処理を実現させることも可能である。なお、記録媒体は、ＣＤ−ＲＯＭ、フレキシブルディスク、光磁気ディスク等の様に情報を光学的，電気的或いは磁気的に記録する記録媒体、ＲＯＭ、フラッシュメモリ等の様に情報を電気的に記録する半導体メモリ等、様々なタイプの記録媒体を用いることができる。記録媒体は、搬送波を含まない。

なお、図２に示すＦＥＭ動的解析プログラム、簡易解析プログラムをそれぞれ他の装置に分散処理させることも可能である。これにより、複数の装置が、動的解析処理や簡易解析処理を同時に実行することができるので、解析にかかる処理時間を早くすることが可能になる。

以上、開示の構造解析システム、構造解析方法及びプログラムについて詳述したが、上記の実施例に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載された範囲内において、種々の変形及び変更が可能である。また、前述した実施例の構成要素を全部又は複数を組み合わせることも可能である。

１０ プロセッサ
３０ 記憶装置
１０１ 解析制御プログラム
１０２ ＦＥＭ動的解析プログラム
１０３ 簡易解析プログラム
１０５ 解析制御手段
１０６ 動的解析手段
１０７ 簡易解析手段
１３１ ＦＥＭ動的解析プログラム
１３２ 簡易解析プログラム
１７１ 静的解析手段
１７２ 簡易動的解析手段

Claims (10)

1. 地中構造物の耐震設計を行う際の構造解析を行う構造解析システムであって、
   前記地中構造物と地盤を一体化してモデル化した第１モデルを用いて初期条件でＦＥＭ（有限要素法）動的解析を行う動的解析手段と、
   前記第１モデルを用いるＦＥＭ静的解析及び／又は前記第１モデルを簡素化した第２モデルを用いる動的解析を示す簡易解析を行う簡易解析手段と、
   前記動的解析手段により補強が必要と判定された１又は複数の補強箇所に対し、所定単位の補強箇所毎に、所定量の部材の補強を行った後の第１モデル又は第２モデルを用いて前記簡易解析手段に解析させ、前記簡易解析前後の補強箇所のエネルギーの増減に基づいて前記補強箇所のＦＥＭ動的解析用の補強量を決定し、全ての補強箇所の補強量が決定された場合、前記全ての補強量を反映させた第１モデルを用いて前記動的解析手段に解析させる解析制御手段と、
   を備える構造解析システム。
2. 前記簡易解析手段は、
   前記ＦＥＭ静的解析として、ＦＥＭ応答震度法を用いる請求項１記載の構造解析システム。
3. 前記簡易解析手段は、
   前記第２モデルとしてペンゼンモデルを用いる請求項１又は２記載の構造解析システム。
4. 前記解析制御手段は、
   前記補強箇所のエネルギーの増減、前記補強箇所の許容値を用いて発生エネルギーの予測により前記ＦＥＭ動的解析用の補強量を決定する請求項１乃至３いずれか一項に記載の構造解析システム。
5. 前記解析制御手段は、
   前記１又は複数の補強箇所に対し、壊れた順に１箇所ずつ前記簡易解析及び前記補強量の決定を行う請求項１乃至４いずれか一項に記載の構造解析システム。
6. 地中構造物の耐震設計を行う際の構造解析を行う構造解析方法であって、
   前記地中構造物と地盤を一体化してモデル化した第１モデルを用いて初期条件でＦＥＭ（有限要素法）動的解析を行う第１動的解析ステップと、
   前記第１モデルに基づくモデルを用いるＦＥＭ静的解析及び／又は前記第１モデルを簡素化したモデルを用いる動的解析を示す簡易解析を行う簡易解析ステップと、
   前記第１動的解析ステップにより補強が必要と判定された１又は複数の補強箇所に対し、所定単位の補強箇所毎に、所定量の部材の補強を行った後のモデルを用いて前記簡易解析を行わせ、前記簡易解析前後の補強箇所のエネルギーの増減に基づいて前記補強箇所の前記ＦＥＭ動的解析用の補強量を決定する決定ステップと、
   全ての補強箇所の補強量が決定された場合、前記全ての補強量を反映させたモデルを用いて前記ＦＥＭ動的解析を行う第２動的解析ステップと、
   を有する構造解析方法。
7. 前記簡易解析ステップは、
   前記ＦＥＭ静的解析として、ＦＥＭ応答震度法を用いる請求項６記載の構造解析方法。
8. 前記簡易解析ステップは、
   前記第２モデルとしてペンゼンモデルを用いる請求項６又は７記載の構造解析方法。
9. 前記決定ステップは、
   前記補強箇所のエネルギーの増減、前記補強箇所の許容値を用いて発生エネルギーの予測により前記ＦＥＭ動的解析用の補強量を決定する請求項６乃至８いずれか一項に記載の構造解析方法。
10. 地中構造物の耐震設計を行う際の構造解析を行うコンピュータに、
    前記地中構造物と地盤を一体化してモデル化した第１モデルを用いて初期条件でＦＥＭ（有限要素法）動的解析を行う第１動的解析ステップと、
    前記第１モデルに基づくモデルを用いるＦＥＭ静的解析及び／又は前記第１モデルを簡素化したモデルを用いる動的解析を示す簡易解析を行う簡易解析ステップと、
    前記第１動的解析ステップにより補強が必要と判定された１又は複数の補強箇所に対し、所定単位の補強箇所毎に、所定量の部材の補強を行った後のモデルを用いて前記簡易解析を行わせ、前記簡易解析前後の補強箇所のエネルギーの増減に基づいて前記補強箇所の前記ＦＥＭ動的解析用の補強量を決定する決定ステップと、
    全ての補強箇所の補強量が決定された場合、前記全ての補強量を反映させたモデルを用いて前記ＦＥＭ動的解析を行う第２動的解析ステップと、
    を実行させるためのプログラム。