JP2014038081A - 分光計測方法、分光計測器、および変換行列の生成方法 - Google Patents

Abstract

【課題】分光計測器の個体差や測誤差の影響を受けずに精度良くスペクトルを推定する。
【解決手段】計測スペクトルに変換行列を作用させてスペクトルに変換する。変換行列は次のように決定する。既知光についての計測スペクトル（既知光計測スペクトル）を、基準の計測器による計測スペクトルの主成分ベクトルが構成する線形空間に線形射影して基準既知光計測スペクトルに変換する。この基準既知光計測スペクトルに変換行列を作用させて得られる推定スペクトルと既知光のスペクトル（既知光スペクトル）との偏差と、変換行列の各成分の分散との線形結合によって定義される評価関数が極値となるように決定する。こうすれば、分光計測器の分光特性や感度特性などの計測が不要となるので誤差の混入が抑制され、計測スペクトルからスペクトルを精度良く推定することが可能となる。
【選択図】図１２

Description

本発明は、分光計測方法、分光計測器、および変換行列の生成方法に関する。

物体が放射する光のスペクトルは多くの情報を含むことが知られており、スペクトルを解析することで有用な情報を引き出そうとする研究が行われている（例えば特許文献１）。スペクトルから有用な情報を引き出すためには、スペクトルを精度良く計測する必要がある。

また、様々な色彩を表示するために従来から広く用いられてきた方法は、いわゆる光の三原色を用いて色彩を表現する方法であるが、この方法には、モニターなどの機器の違いや、照明光の違いなどによって色彩を正しく表現することができなくなるという弱点がある。そこで今日では、分光反射率によって色彩を表現する技術が注目されている。ここで分光反射率とは、様々な波長での光の反射率を示すデータである。分光反射率を求めるためには、物体に照射した光（照射光）のスペクトルと、物体が反射した光（反射光）のスペクトルとを精度良く計測する必要がある。

光のスペクトルを計測する機器は「分光計測器」と呼ばれている。分光計測器は、計測対象とする光から単一の波長の光を取り出して光強度を検出する操作を、様々な波長で行うことによってスペクトルを計測する。ところが実際には、特別な計測装置を用いない限り、本当の意味でのスペクトルを計測することは困難である。何故なら、計測しようとする波長の光だけを取り出すことは実際には困難であり、周囲の波長の光も一緒に取り出してしまうためである。また、たとえ目的とする波長の光だけを取り出せたとしても、光の強さが弱すぎてＳＮ比を確保することが困難なためである。その結果、ある波長での光強度を計測しようとしても、実際に得られる値は、その波長を含んだある波長幅の中での光強度に重みを付けて積分した値となってしまう。尚、以下では、分光計測器で得られるこのようなスペクトル（ある波長幅での積分値として得られるスペクトル）を「計測スペクトル」と称して、特別な計測装置を用いて計測した本当の意味でのスペクトルと区別する。

そこで分光計測器では、実際に得られる計測スペクトルＤから、その分光計測器の分光感度特性Ｇを用いて（本当の意味での）スペクトルＳを推定している（非特許文献１）。尚、Ｄ，Ｓは、複数の波長での値を成分とするベクトルとして表され、Ｇは、それぞれの波長での計測値に対して、他の波長での光強度が与える影響を示す行列として表される。スペクトルＳの推定は次のようにして行う。先ず、計測スペクトルＤは、分光感度特性Ｇの計測器を用いてスペクトルＳの光を計測したものである。従って、Ｄ＝Ｇ・Ｓの関係が成り立つ。そこで、分光感度特性Ｇを求めておき、Ｇ・ＳとＤとの偏差が最も小さくなるように（すなわち、Ｄ−Ｇ・Ｓのノルムが最小となるように）Ｓを決定してやる。いわば、Ｓの結果として得られたＤから、原因であるＳを求める逆問題を解くことになる。こうすれば、計測スペクトルＤからスペクトルＳを推定することができる。

特開２００７−１０８１２４号公報

村上、「分光画像処理−研究の現状と課題」、日本写真学会誌、２００２年、６５巻、第４号、ｐ．２３４−２３９

しかし、分光計測器で得られた計測スペクトルＤから、分光感度特性Ｇを用いてスペクトルＳを推定する従来の方法（いわば逆問題を解く方法）では、推定精度を確保することが難しいという問題があった。何故なら、計測スペクトルＤや分光感度特性Ｇの計測には、多少の誤差の混入が避けられない。また、分光計測器の個体差によって得られる計測スペクトルＤが少しずつ異なる影響も現れる。このため、スペクトルＳを精度良く且つ安定して推定することが困難なためである。

この発明は、従来の技術が有する上述した課題の少なくとも一部を解決するためになされたものであり、分光計測器の個体差や計測誤差の影響を受けることなく、計測スペクトルからスペクトルを精度良く推定することが可能な技術の提供を目的とする。

上述した課題を解決するために、本発明の分光計測方法は次の構成を採用した。すなわち、
光を受光して、第１個数の所定の波長での光強度を表すスペクトルを計測する分光計測方法であって、
受光した光を第２個数の所定の波長である計測波長の光に分光する分光工程と、
前記第２個数の前記計測波長での光強度を検出することによって、前記第２個数の光強度を有する計測スペクトルを生成する計測スペクトル生成工程と、
前記計測スペクトルを前記スペクトルに変換するための変換行列を決定する変換行列決定工程と、
前記計測スペクトルに前記変換行列を作用させることによって、前記計測スペクトルを前記スペクトルに変換する計測スペクトル変換工程と、
を備え、
前記変換行列決定工程は、
予め定められた基準の計測器から得られた前記計測スペクトルを主成分分析して、前記第２個数よりも少ない第３個数の主成分ベクトルを予め選択しておく工程と、
前記スペクトルが既知の光である既知光についての前記計測スペクトルである既知光計測スペクトルを取得する工程と、
前記既知光計測スペクトルを、前記第３個数の主成分ベクトルによって構成される線形空間に線形射影することによって、前記既知光計測スペクトルを基準既知光計測スペクトルに変換する工程と、
前記基準既知光計測スペクトルに前記変換行列を作用させて得られた前記スペクトルである推定スペクトルと前記既知光スペクトルとの偏差と、前記変換行列を構成する各成分の分散との線形結合によって定義される評価関数が極値となる条件に基づいて前記変換行列を決定する工程と、
を備えることを要旨とする。

また、上述した分光計測方法に対応する本発明の分光計測器は、
光を受光すると、第１個数の所定の波長での光強度を表すスペクトルを出力する分光計測器であって、
受光した光を第２個数の所定の波長である計測波長の光に分光する分光手段と、
前記第２個数の前記計測波長での光強度を検出することによって、前記第２個数の光強度を有する計測スペクトルを生成する計測スペクトル生成手段と、
前記計測スペクトルに所定の変換行列を作用させることによって、前記計測スペクトルを前記スペクトルに変換する計測スペクトル変換手段と、
を備え、
前記変換行列は、
前記スペクトルが既知の光である既知光についての前記スペクトルである既知光スペクトルと、前記既知光についての前記計測スペクトルである既知光計測スペクトルとを取得して、
予め定められた基準の計測器から得られた前記計測スペクトルの前記第２個数よりも少ない第３個数の主成分ベクトルが構成する線形空間に前記既知光計測スペクトルを線形射影することによって、該既知光計測スペクトルを基準既知光計測スペクトルに変換し、
前記基準既知光計測スペクトルに前記変換行列を作用させて得られた前記スペクトルである推定スペクトルと前記既知光スペクトルとの偏差と、前記変換行列を構成する各成分の分散との線形結合によって定義される評価関数が極値となる条件に基づいて決定された行列である
ことを要旨とする。

このような本発明の分光計測方法および分光計測器においては、受光した光を第２個数の計測波長に分光して計測スペクトルを生成し、得られた計測スペクトルに変換行列を作用させてスペクトルに変換する。このとき用いる変換行列は、次のようにして決定される。先ず、予め定められた基準の計測器から得られた計測スペクトルを主成分分析して、第２個数よりも少ない第３個数の主成分ベクトルを予め選択しておく。続いて、既知光についての計測スペクトル（既知光計測スペクトル）を計測すると、第３個数の主成分ベクトルが構成する線形空間に線形射影することによって、既知光計測スペクトルを基準既知光計測スペクトルに変換する。そして、得られた基準既知光計測スペクトルに変換行列を作用させて得られる推定スペクトルと既知光スペクトルとの偏差と、変換行列を構成する各成分の分散との線形結合によって定義される評価関数が極値となる条件に基づいて決定されている。

こうすれば、受光した光を計測波長に分光する際の分光特性や、分光した光の光強度を検出する際の感度特性などの特性を計測することなく、計測スペクトルからスペクトルを推定することができる。このため、これらの特性の計測に伴う誤差の混入が抑制されるので、スペクトルを精度良く推定することができる。また、詳細には後述するが、計測スペクトルを、基準の計測器から得られた主成分ベクトルが構成する線形空間に線形射影することで、基準の計測器に対する特性の違いや計測時に混入した誤差の影響を取り除くことができる。更に、変換行列を決定するための評価関数には、変換行列の各成分の分散も考慮した評価関数を用いているので、既知光計測スペクトルや既知光スペクトルに含まれる計測誤差の影響を抑制した状態で変換行列を決定することができる。このため、分光計測器の個体差や計測誤差の影響を受けることなく、計測スペクトルからスペクトルを精度良く且つ安定して推定することが可能となる。

また、上述した本発明の分光計測方法および分光計測器は、計測スペクトルをスペクトルに変換するための変換行列を生成する方法としても把握することが可能である。すなわち、本発明の変換行列の生成方法は、
第２個数の所定の波長で計測された光強度を表す計測スペクトルを、第１個数の所定の波長での光強度を表すスペクトルに変換する変換行列の生成方法であって、
予め定められた基準の計測器から得られた前記計測スペクトルを主成分分析して、前記第２個数よりも少ない第３個数の主成分ベクトルを予め選択しておく工程と、
前記スペクトルが既知の光である既知光についての前記計測スペクトルである既知光計測スペクトルを取得する工程と、
前記既知光計測スペクトルを、前記第３個数の主成分ベクトルによって構成される線形空間に線形射影することによって、前記既知光計測スペクトルを基準既知光計測スペクトルに変換する工程と、
前記既知光についての前記スペクトルである既知光スペクトルを取得する工程と、
前記基準既知光計測スペクトルに前記変換行列を作用させて得られた前記スペクトルである推定スペクトルと前記既知光スペクトルとの偏差と、前記変換行列を構成する各成分の分散との線形結合によって定義される評価関数が極値となる条件に基づいて前記変換行列を決定する工程と、
を備えることを要旨とする。

このようにして生成した変換行列を用いれば、計測器の個体差や計測時の誤差の影響を受けることなく、計測スペクトルから精度良く且つ安定してスペクトルを推定することが可能となる。

本実施例の分光計測器の大まかな構成を示した説明図である。 分光計測器に搭載された波長可変型の光学フィルターの外観形状を示す断面図である。 波長可変型の光学フィルターの分解組立図である。 波長可変型の光学フィルターの内部構造を示す断面図である。 分光計測器で得られる計測スペクトルのデータを例示した説明図である。 分光計測器で得られる計測スペクトルからスペクトルを推定する方法を比較した説明図である。 計測スペクトルから推定行列を用いてスペクトルを推定する計算式を示した説明図である。 推定行列を決定する前提技術の方法を示した説明図である。 前提技術の推定行列によるスペクトルの推定精度の検証方法を示すブロック図である。 前提技術の推定行列によるスペクトルの推定精度の検証結果を示す説明図である。 基準の固体の主成分ベクトルとの間で同じ主成分数同士の主成分ベクトルの内積値を算出した結果を示した説明図である。 反りの有る固体で得られた計測スペクトルから反りの影響を取り除いた計測スペクトルを再構成した結果を示した説明図である。 推定行列の各成分の分散を考慮した評価関数によって推定行列を求める計算式を示した説明図である。 本実施例の推定行列の決定方法を示した説明図である。 本実施例の推定行列による計測結果とマルチ分光測色計による測色値との色差を示した説明図である。 本実施例の推定行列による波長毎の測定誤差の評価結果を示した説明図である。 本実施例の推定行列Ｍｓによる最大色差および最大誤差率の評価結果を示した説明図である。

以下では、上述した本願発明の内容を明確にするために、次のような順序に従って実施例を説明する。
Ａ．装置構成：
Ａ−１．分光計測器の構成：
Ａ−２．波長可変型光学フィルター：
Ｂ．推定行列：
Ｃ．前提技術による推定行列の決定方法：
Ｄ．本実施例による推定行列の決定方法：

Ａ．装置構成 ：
Ａ−１．分光計測器の構成 ：
図１は、本実施例の分光計測器１０の大まかな構成を示した説明図である。本実施例の分光計測器１０は、大まかには光学系５０と、検出部６０と、制御部７０などがケース８０内に収容されて構成されている。光学系５０は、透過する光の波長を変更可能な（波長可変型の）光学フィルター１００と、光学フィルター１００に光を入射させるための入射側レンズ系５２と、光学フィルター１００を透過した光を検出部６０に導くための出射側レンズ系５４などから構成されている。光学フィルター１００が透過させる光の波長は、制御部７０によって制御されている。また、検出部６０は、受光した光の光強度に対応する電圧を制御部７０に出力する。そして、制御部７０は、検出部６０から受け取った光強度に関するデータに基づいてスペクトルを出力する。尚、本実施例の光学フィルター１００および光学フィルター１００の動作を制御する制御部７０は、本発明の「分光手段」に対応する。また、本実施例の検出部６０および検出部６０から光強度を受け取る制御部７０は、本発明の「計測スペクトル生成手段」に対応する。更に、本実施例の制御部７０は、本発明の「計測スペクトル変換手段」に対応する。

このような本実施例の分光計測器１０は、光学フィルター１００を透過する光の波長を変更しながら、検出部６０で光強度を検出することで、光のスペクトルに関する情報を含んだデータ（前述した計測スペクトル）を計測することができる。たとえば、図１に例示したように、所定の光源２００で対象物を照射し、光学フィルター１００を透過する光の波長を変更しながら、対象物の表面からの反射光の光強度を検出すれば、反射光のスペクトルに関する情報を含むデータ（反射光の計測スペクトル）を計測することができる。また、光源２００からの照射光のスペクトルに関する情報を含んだデータ（反射光の計測スペクトル）も計測しておけば、対象物の表面での分光反射率に関する情報を得ることもできる。もっとも、前述したように計測スペクトルは、スペクトルそのものを表すデータではない。そこで、反射光や照射光のスペクトルを求めたり、分光反射率を求めたりするためには、計測スペクトルからスペクトルを求める必要がある。計測スペクトルからスペクトルを求める方法については後ほど詳しく説明する。

Ａ−２．波長可変型光学フィルター ：
図２は、本実施例の分光計測器１０に搭載されている波長可変型の光学フィルター１００の外観形状を示した斜視図である。図２（ａ）には、光が入射する側から見た光学フィルター１００が示されており、図２（ｂ）には、光が出射する側から見た光学フィルター１００が示されている。尚、図中に一点鎖線で示した矢印は、光学フィルター１００に入射する光の向き、および光学フィルター１００から出射する光の向きを表している。

図２（ａ）に示されるように、光学フィルター１００は、第１基板１１０と第２基板１２０とを重ねて構成されている。第１基板１１０および第２基板１２０は、シリコン材料（結晶性シリコン、あるいはアモルファスシリコン）や、ガラス材料によって形成されている。第１基板１１０の厚さは、高々２０００μｍ程度（代表的には１００〜１０００μｍ）であり、第２基板１２０の厚さは、高々５００μｍ程度（代表的には１０〜１００μｍ）である。また、第１基板１１０には、光が入射する側の表面に反射防止膜１１０ＡＲが形成されている。反射防止膜１１０ＡＲが形成された表面の一部分（図中では細い破線で囲った部分）から、光学フィルター１００の内部に光が入射する。反射防止膜１１０ＡＲは誘電体多層膜によって構成され、光学フィルター１００に入射した光が反射することを防止する機能を有している。

図２（ｂ）に示されるように、光学フィルター１００の裏側（光が出射する側）の表面（すなわち第２基板１２０）には、中央に丸く反射防止膜１２０ＡＲが形成されている。第２基板１２０に形成された反射防止膜１２０ＡＲも、第１基板１１０の反射防止膜１１０ＡＲと同様に、誘電体多層膜によって構成されている。もっとも第２基板１２０の反射防止膜１２０ＡＲは、光学フィルター１００から外部に出射しようとする光が、第２基板１２０の表面で反射して光学フィルター１００の内部に戻ることを防止する機能を有している。また、第２基板１２０には、反射防止膜１２０ＡＲを取り囲むように細いスリット１２０ｓが形成されており、スリット１２０ｓは第２基板１２０を貫通している。更に、第２基板１２０には、略矩形の引出孔１２０ａ、１２０ｂも形成されている。

図３は、光学フィルター１００の構造を示す分解組立図である。尚、図２を用いて前述したように、光学フィルター１００は、光が入射する側（第１基板１１０）の表面は単なる平面であるが、第１基板１１０の内側（第２基板１２０に面する側）は複雑な形状をしている。そこで、第１基板１１０の内側の形状が分かるように、図３では、光学フィルター１００を裏返した状態（図２（ｂ）に示したように第２基板１２０が第１基板１１０の上に来るような状態）での分解組立図が示されている。

前述したように第２基板１２０には、中央の反射防止膜１２０ＡＲを取り囲むようにスリット１２０ｓ（図２（ｂ）参照）が形成され、このスリット１２０ｓは第２基板１２０を貫通している。この結果、図３に示されるように第２基板１２０は、中央の丸い可動部１２２（反射防止膜１２０ＡＲが形成されている部分）と、その外側の周辺部１２６と、可動部１２２と周辺部１２６とを連結する複数（図示した例では４つ）の連結部１２４とに分割されている。

この第２基板１２０の内側（第１基板１１０に向いた側）の面には、第２電極１２８が貼り付けられる。図３に示されるように第２電極１２８は、円環形状をした駆動電極部１２８ａと、駆動電極部１２８ａから延びる引出電極部１２８ｂとによって構成され、肉厚が０．１〜５μｍ程度の金属箔で形成されている。第２電極１２８は、円環形状をした駆動電極部１２８ａが、第２基板１２０の可動部１２２に対して同心となり、引出電極部１２８ｂの端部が第２基板１２０の引出孔１２０ａの位置に来るように、第２基板１２０に対して位置合わせされている。

一方、第１基板１１０の内側（第２基板１２０に向いた側）の面には、第１凹部１１２が形成され、更に第１凹部１１２の中央には、円形の第２凹部１１４が形成されている。尚、図２（ａ）中に細い破線で示した領域（光学フィルター１００に光が入射する領域）は、第２凹部１１４の底の部分に対応する。また、第１凹部１１２の形状は、大まかには、第２基板１２０の可動部１２２および連結部１２４に対応する形状となっている。更に第１凹部１１２は、第２基板１２０の引出孔１２０ｂに対応する箇所まで延設されている。

この第１凹部１１２に、第１電極１１８が貼り付けられる。第１電極１１８も前述した第２電極１２８と同様に、円環形状をした駆動電極部１１８ａと、駆動電極部１１８ａから延びる引出電極部１１８ｂとによって構成され、肉厚が０．１〜５μｍ程度の金属箔で形成されている。また、第１電極１１８は、円環形状をした駆動電極部１１８ａが、円形の第２凹部１１４に対して同心となるように位置合わせされている。以上のような第２基板１２０と第１基板１１０とが貼り合わされることによって、光学フィルター１００が構成されている。

図４は、本実施例の光学フィルター１００の内部構造を示す断面図である。断面位置は、図２（ｂ）に示したＡ−Ａ位置である。上述したように、第２基板１２０には第２電極１２８が設けられており、第１基板１１０には、第１凹部１１２内に第１電極１１８が設けられている。このため、第２電極１２８の駆動電極部１２８ａと、第１電極１１８の駆動電極部１１８ａとの間には、第１凹部１１２の深さにほぼ相当するギャップｇ１が形成されている。

また、第１基板１１０に設けられた第２凹部１１４の底面には、誘電体多層膜による第１反射膜１１０ＨＲが形成されている。更に、第２基板１２０にも、第１反射膜１１０ＨＲに向き合うようにして、誘電体多層膜による第２反射膜１２０ＨＲが形成されている。従って、第１反射膜１１０ＨＲと第２反射膜１２０ＨＲとの間にもギャップｇ２が形成されている。第１反射膜１１０ＨＲおよび第２反射膜１２０ＨＲは、高い反射率で光を反射する機能を有している。このため、図中に一点鎖線の矢印で示したように光学フィルター１００に入射した光は、第２反射膜１２０ＨＲと第１反射膜１１０ＨＲとの間で何度も反射を繰り返すこととなり、いわゆるファブリペロー型の干渉系が構成される。その結果、ギャップｇ２の間隔によって定まる干渉条件を満たさない波長の光は、光の干渉によって、第２反射膜１２０ＨＲおよび第１反射膜１１０ＨＲの表面で急激に減衰し、干渉条件を満たす波長の光のみが光学フィルター１００から外部に出射される。

また、ギャップｇ２の間隔は、以下のようにして変更することが可能である。先ず、第２基板１２０の可動部１２２には、第２電極１２８の駆動電極部１２８ａが設けられており、第２電極１２８の引出電極部１２８ｂには、第２基板１２０に形成された引出孔１２０ａからアクセス可能である。更に、第１基板１１０には、第２電極１２８の駆動電極部１２８ａに向かい合うようにして、第１電極１１８の駆動電極部１１８ａが設けられており、第１電極１１８の引出電極部１１８ｂには、第２基板１２０の引出孔１２０ｂからアクセス可能である（図３参照）。このため、引出孔１２０ａ、１２０ｂから第２電極１２８および第１電極１１８に同じ極性の電圧を印加すると、第２電極１２８の駆動電極部１２８ａと、第１電極１１８の駆動電極部１１８ａとを同じ極性に帯電させて、互いに反発力を発生させることができる。そして、第２基板１２０の可動部１２２は、細長い連結部１２４によって周辺部１２６から支えられているだけなので、第２電極１２８の駆動電極部１２８ａと、第１電極１１８の駆動電極部１１８ａとの間に働く反発力で連結部１２４が変形してギャップｇ１が広くなり、その結果、ギャップｇ２も広くなる。印加する電圧を大きくすると反発力も大きくなるので、ギャップｇ２はより一層広くなる。また、第２電極１２８の駆動電極部１２８ａと、第１電極１１８の駆動電極部１１８ａとを逆の極性に帯電させると吸引力が発生するので、ギャップｇ２を狭くすることができる。

このように、ギャップｇ２の間隔を変更すると、第２反射膜１２０ＨＲと第１反射膜１１０ＨＲとの間の干渉条件が変化して、干渉条件を満たす波長だけを光学フィルター１００から出射させることができる。図１に示した分光計測器１０の検出部６０は、このようにして光学フィルター１００から出射した光の光強度に対応する電圧を、制御部７０に向かって出力する。また、制御部７０は、第２電極１２８の駆動電極部１２８ａと、第１電極１１８の駆動電極部１１８ａとに印加する電圧を変更して、ギャップｇ２の大きさを変更し、光学フィルター１００を透過する光の波長を制御する。こうして複数の波長での光強度を検出することによって、計測スペクトルＤを検出する。

図５は、分光計測器１０で得られる計測スペクトルＤの内容を示した説明図である。図５（ａ）に例示されるように、計測スペクトルＤは、種々の波長（図示した例では１６点）で得られた光強度のデータ（計測スペクトルＤ）から構成されている。たとえば、図５（ａ）中の白丸は、光学フィルター１００が透過する光の波長を１００ｎｍに設定した時に、検出部６０で検出された光強度を表している。尚、計測スペクトルＤを構成する複数（図５に示した例では１６点）の波長が、本発明における「計測波長」に対応する。仮に、この光強度が波長１００ｎｍの光だけを検出したものであれば、そのまま波長１００ｎｍでのスペクトルの値として用いることができる。

しかし実際には、波長１００ｎｍの光だけを透過させるような理想的な光学フィルターを実現することは難しい。また、仮に実現できたとしても、検出部６０に届く光がたいへんに弱くなってしまうのでＳＮ比が小さくなり、信頼性の高いデータを得ることが困難となる。このため、計測する波長を１００ｎｍに設定した場合でも実際には図５（ｂ）中に太い実線で示した感度を有しており、従って、図５（ａ）中の白丸の光強度は、図５（ｂ）に斜線を付して示した部分の面積に対応する値となっている。このことから、分光計測器１０で得られた計測スペクトルＤは、そのままではスペクトルＳを示すデータとして用いることはできない。換言すれば、分光計測器１０で得られた計測スペクトルＤからスペクトルＳを推定する必要がある。

そこで本実施例の分光計測器１０では、推定行列Ｍｓを用いて計測スペクトルＤからスペクトルＳを推定する。ちなみに、この推定行列Ｍｓを用いてスペクトルＳを推定する方法は、本願の発明者によって開発された方法である。この方法は、その後も改良が続けられ、その結果、光学フィルター１００の個体差によって大きな影響を受けることなくスペクトルＳを推定可能な推定行列Ｍｓの決定方法が開発された。以下では、新たに開発された推定行列Ｍｓの決定方法について説明するが、その準備として、推定行列Ｍｓについて説明し、その推定行列Ｍｓを決定するために用いられていた方法について説明しておく。

Ｂ．推定行列 ：
図６は、推定行列Ｍｓを用いて計測スペクトルＤからスペクトルＳを推定する方法を示した説明図である。また、参考として、図６（ｂ）には、推定行列Ｍｓを用いない従来の推定方法が示されている。説明の都合上、図６（ｂ）に示した従来の推定方法の概略について、始めに説明する。

図６（ｂ）に示すように、スペクトルＳの従来の推定方法では、分光計測器１０の分光感度特性Ｇを予め計測しておく。ここで、分光感度特性Ｇとは、波長に対する光強度の検出感度を示す特性である。分光計測器１０は、光強度を計測しようとする中心波長を変更することができるから、図５（ｂ）中に太い実線あるいは細い実線の曲線で示したように、分光感度特性Ｇは中心波長毎に定められる。

分光計測器１０の分光感度特性Ｇが分かっていれば、あるスペクトルＳの光を計測した時に、どのような計測スペクトルＤが得られるかを算出することができる。従って、分光感度特性Ｇを用いて算出した計測スペクトルＤが、分光計測器１０で得られた計測スペクトルＤに、できるだけ近付くようなスペクトルＳを決定することができる。従来のスペクトルＳの推定方法では、このように、分光計測器１０の分光感度特性Ｇを予め計測しておき、計測スペクトルＤおよび分光感度特性ＧからスペクトルＳを推定する。

これに対して、本願の発明者が開発した推定方法では、図６（ａ）に示したように、スペクトルＳが分かった光（スペクトルＳが予め計測された光）を分光計測器１０で計測して、得られた計測スペクトルＤからスペクトルＳを推定するための行列（推定行列Ｍｓ）を求めておく。その後、未知のスペクトルＳを有する光の計測スペクトルＤを計測したら、その計測スペクトルＤに対して、予め求めておいた推定行列Ｍｓを作用させることによって、その光のスペクトルＳを推定する。このように推定行列Ｍｓを用いる推定方法では、従来の推定法方とは異なり、分光計測器１０の分光感度特性Ｇを計測することなく、計測スペクトルＤからスペクトルＳを推定することができる。

尚、本実施例の推定方法では、分光感度特性Ｇを計測する必要はないが、その替わりに、推定行列Ｍｓを求めるためにスペクトルＳを計測する必要が生じる。しかし、分光計測器１０が計測する複数の波長での分光感度特性Ｇを計測することは、スペクトルＳを計測するほどには容易なことではない。これは次の理由による。先ず、光学フィルター１００の分光感度特性Ｇは、広い範囲の波長を有する光（例えば白色光など）を光学フィルター１００に入射して、入射光量に対する出射光量の比を波長毎に計測することによって算出する。ここで、光を光学フィルター１００のフィルター面に対して完全に垂直に入射させないと、フィルター内を通る光路長が変化して透過光の光量および波長が変わってしまうので、正確な分光感度特性Ｇを得ることができない。このため、入射光を厳密に平行光にし、且つ、光学フィルター１００のフィルター面に対して厳密に垂直に入射しなければならないためである。また、図６（ｂ）に示した従来の推定方法においても、推定したスペクトルＳの妥当性を確かめるためには、少なくとも一度はスペクトルＳを計測しなければならない。すなわち、スペクトルＳの計測が必要な点では、従来の推定方法も本実施例の推定方法と違いはない。このことから、本実施例の推定方法では、従来の推定方法に対して分光感度特性Ｇの計測が不要となっており、その分だけ誤差の混入の可能性が小さいスペクトルＳの推定方法となっている。尚、本実施例の推定行列Ｍｓは、本発明の「変換行列」に対応する。

図７は、推定行列Ｍｓを用いて、計測スペクトルＤからスペクトルＳを推定するための計算式を示した説明図である。尚、図７（ａ）中で、スペクトルＳや計測スペクトルＤの右肩に表示された「ｔ」は、「転置ベクトル」を表している。本実施例では、計測スペクトルＤおよびスペクトルＳは「行ベクトル」であるとしているから、これらの転置ベクトルは「列ベクトル」となる。

また、図７（ｂ）には、図７（ａ）に示したスペクトルＳや、推定行列Ｍｓ、計測スペクトルＤに含まれる要素が判別できるような状態で表示されている。先ず始めに計測スペクトルＤについて説明すると、計測スペクトルＤは、分光計測器１０で計測する波長の数に相当する個数の要素から構成されている。図５に示した例では、１６点の波長で計測していることから、図７（ｂ）では、計測スペクトルＤがｄ₁〜ｄ₁₆の１６個の要素から構成されるものとしている。尚、以下では、分光計測器１０で計測する波長の数を「バンド数」と呼ぶ。

また、スペクトルＳについては、推定しようとする波長の数に相当する個数の要素から構成される。たとえば、３８０ｎｍ〜７８０ｎｍの波長範囲を５ｎｍ間隔の波長でスペクトルＳを推定しようとするのであれば、スペクトルＳの行ベクトルの要素は８１個となる。このことに対応して、図７（ｂ）では、スペクトルＳがｓ₁〜ｓ₈₁の８１個の要素から構成されるものとしている。すると、計測スペクトルＤからスペクトルＳを推定するための推定行列Ｍｓは、図７（ｂ）に示されるように、８１行×１６列の行列となる。尚、以下では、スペクトルＳを構成する要素の数を「スペクトル点数」と呼ぶ。

計測スペクトルＤの要素は１６個であり、スペクトルＳの要素は８１個であるから、一組の計測スペクトルＤおよびスペクトルＳだけでは、８１行×１６列の推定行列Ｍｓを一意的に決定することはできない。そこで、複数のサンプル光についての計測スペクトルＤおよびスペクトルＳを計測し、それらを用いて推定行列Ｍｓを決定する。尚、異なるスペクトルＳを有するサンプル光は色が異なるので、以下では、サンプル光の数を「色数」と呼ぶ。

また、本願の推定行列Ｍｓの決定方法は、計測スペクトルＤをそのまま用いるわけではないが、計測スペクトルＤをそのまま用いて推定行列Ｍｓを決定する方法が前提となっている。そこで、理解を容易とするために、計測スペクトルＤをそのまま用いて推定行列Ｍｓを決定する前提技術の方法について始めに説明しておく。尚、前提技術の方法も本願の発明者によって開発された方法であり、既に特許出願済みである。

Ｃ．前提技術による推定行列の決定方法 ：
図８は、推定行列Ｍｓを決定する前提技術の方法を示した説明図である。図８（ａ）には、推定行列Ｍｓを決定するために用いられる色数分のスペクトルＳが、行列の形式で表示されている。すなわち、ここでは１つのスペクトルＳが８１個（＝スペクトル点数ｋ）の要素を有するとしており、色数分のスペクトルＳを計測するから、スペクトル点数ｋ個の要素が、色数ｎ個だけ並んだ行列Ｓ_nk（以下では、行列Ｓと略記する）を考えることができる。尚、この色数分のスペクトルＳは本発明の「既知光スペクトル」に対応する。

また、図８（ｂ）には、推定行列Ｍｓを決定するために用いられる色数分の計測スペクトルＤが、行列の形式で表示されている。すなわち、ここでは１つの計測スペクトルＤが１６個（＝バンド数ｍ）の要素を有するとしており、色数分の計測スペクトルＤを計測するから、バンド数ｍの要素が、色数ｎ個だけ並んだ行列Ｄ_nm（以下では、行列Ｄと略記する）を考えることができる。尚、この色数分の計測スペクトルＤは、本発明の「既知光計測スペクトル」に対応する。

仮に、正しい推定行列Ｍｓが得られれば、推定行列Ｍｓ・行列Ｄ^tは、行列Ｓ^tと一致する筈である。計測スペクトルＤやスペクトルＳに多少の計測誤差が含まれていたとしても、推定行列Ｍｓ・行列Ｄ^tは、行列Ｓ^tと非常に近い値となる筈である。そこで、図８（ｃ）に示すように、行列Ｓ^tと、推定行列Ｍｓ・行列Ｄ^tとの偏差を表す評価関数Ｆ（Ｍｓ）＝｜Ｓ^t−Ｍｓ・Ｄ^t｜を設定して、この評価関数Ｆ（Ｍｓ）が最小となるように推定行列Ｍｓを決定する。評価関数Ｆ（Ｍｓ）が最小となるための必要条件は、図８（ｄ）に示すように、評価関数Ｆ（Ｍｓ）を推定行列Ｍｓで偏微分した値が０となることである。尚、「評価関数Ｆ（Ｍｓ）を推定行列Ｍｓで偏微分する」とは、評価関数Ｆ（Ｍｓ）を、推定行列Ｍｓの各要素（ｍ_1・1、ｍ_1・2、ｍ_1・3・・・）で偏微分することを行列の形式で表したものである。

その結果、図８（ｅ）に示すように、色数ｎの計測スペクトルＤを示す行列Ｄ_nmと、色数ｎのスペクトルＳを示す行列Ｓ_nkとを用いて、推定行列Ｍｓを決定することができる。このような推定行列Ｍｓを求めておけば、図７（ａ）に示した計算式を用いて、計測スペクトルＤからスペクトルＳを推定することが可能となる。次に、この推定行列Ｍｓを用いてスペクトルＳを推定する方法の推定精度について実験によって確認した。

図９は、推定行列ＭｓによるスペクトルＳの推定精度の確認方法を示したブロック図である。図示した確認方法では、ＲＧＢの階調値をほぼ等間隔に振った１２６色分のカラー画像データ（学習用ＲＧＢデータ）を用意しておき、このカラー画像データをカラーモニターで表示する。そして、カラーモニター上に表示された色を、分光計測器１０およびマルチ分光測色計で計測する。ここでマルチ分光測色計とは、スペクトルＳを直接測定することができる特殊な光学系を搭載した計測器である。マルチ分光測色計では、分光計測器１０とは異なり、非常に狭い波長範囲（波長幅で数ｎｍ程度）の光のみを取り出すことができるので、マルチ分光測色計で計測した計測スペクトルは、そのまま本当の意味でのスペクトルＳを表すと考えて良い。そこで、これら１２６色分の計測スペクトルＤと、１２６色分のスペクトルＳとを用いて、図８の方法によって推定行列Ｍｓを決定する。続いて、こうして得られた推定行列Ｍｓを用いて、計測スペクトルＤからスペクトルＳを推定し、マルチ分光測色計で得られたスペクトルＳと比較した。尚、以下では、推定行列Ｍｓを用いて推定したスペクトルＳと、マルチ分光測色計で計測したスペクトルＳとを区別する必要がある場合には、マルチ分光測色計で計測したスペクトルＳを「基準のスペクトルＳ」と称し、推定行列Ｍｓによって推定したスペクトルＳを「推定したスペクトルＳ」と称することがあるものとする。尚、この「推定したスペクトルＳ」が、本発明の「推定スペクトル」に対応する。

図１０（ａ）には、推定行列Ｍｓを用いて推定したスペクトルＳと、マルチ分光測色計による基準のスペクトルＳとを比較した結果が示されている。尚、２つのスペクトルＳを直接比較したのでは結果が分かり難いので、図１０では、それぞれのスペクトルＳが表す色間での色差を表している。図示されるように、得られた色差は０．１よりも十分に小さくなった。従って、推定行列Ｍｓを決定するために用いた１２６色分のカラー画像データ（学習用ＲＧＢデータ）に対しては、計測スペクトルＤから推定行列Ｍｓを用いて推定したスペクトルＳと、マルチ分光測色計で得られた基準のスペクトルＳとは良く一致している。もっとも、計測スペクトルＤから推定したスペクトルＳと、マルチ分光測色計による基準のスペクトルＳとができるだけ一致するように推定行列Ｍｓを決定しているので、これは当然のことと言える。

そこで今度は、学習用ＲＧＢデータとは異なる２００色分のカラー画像データ（未学習ＲＧＢデータ）を用意し、このカラー画像データを用いて同様な比較を行った。すなわち、未学習ＲＧＢデータをカラーモニター上に表示して、分光計測器１０で計測スペクトルＤを計測し、その一方でマルチ分光測色計を用いて基準のスペクトルＳを計測しておく。そして、別のカラー画像データ（学習用ＲＧＢデータ）を用いて求めておいた推定行列Ｍｓを用いて、計測スペクトルＤからスペクトルＳを推定し、マルチ分光測色計で得られた基準のスペクトルＳと比較した。図１０（ｂ）には、得られた結果が示されている。図１０（ａ）に示した学習用ＲＧＢデータに対する比較結果に比べると大きくなっているものの、得られた色差は０．１よりも十分に小さく、学習用ＲＧＢデータの場合の比較結果に対しても誤差といえる程の違いしかない。すなわち、未学習ＲＧＢデータを用いた場合でも、学習用ＲＧＢデータの場合と同じレベルで、精度良くスペクトルＳが推定できていることになる。

以上のことから、上述したスペクトルＳの推定方法によれば、一度、推定行列Ｍｓを決定しておけば、それ以降は、推定行列Ｍｓを用いて計測スペクトルＤから簡単にスペクトルＳを推定することが可能となる（図７（ａ）を参照）。また、推定行列Ｍｓを決定するに際しては、分光計測器１０の分光感度特性Ｇを計測する必要がない。このため、従来の推定方法のように、分光感度特性Ｇの計測時に混入した誤差の影響でスペクトルＳの推定精度が低下することがない。その結果、計測スペクトルＤからスペクトルＳを精度良く推定することが可能となる。

このように、前提技術の方法によれば、ひとたび推定行列Ｍｓを決定しておけば、計測スペクトルＤから精度良くスペクトルＳを推定することができる。また、分光計測器１０を量産する場合などを想定すると、分光計測器１０の１つの固体で得られた推定行列Ｍｓを、他の固体の推定行列Ｍｓとして流用できれば便利である。

ここで、図３および図４を用いて前述したように、本実施例の分光計測器１０は波長可変型の光学フィルター１００を搭載している。このような分光計測器１０では、光学フィルター１００の個体差によって波長が微妙にずれることが考えられる。たとえば、光学フィルター１００を透過する波長を５００ｎｍに設定した時に、ある固体では５００．５ｎｍに設定され、ある固体では４９９．５ｎｍに設定されることが起こり得る。この場合、同じ光を計測した場合でも、得られる計測スペクトルＤは、固体によって微妙にシフトする。また、光学フィルター１００のギャップｇ２を構成する第１反射膜１１０ＨＲと第２反射膜１２０ＨＲとは平行であることが前提となっているが、可動側の第２反射膜１２０ＨＲが第１反射膜１１０ＨＲに対して反りが生じている固体や、傾いている固体も発生し得る。この場合、第１反射膜１１０ＨＲと第２反射膜１２０ＨＲとの間のギャップｇ２が一定にならないので、図５（ｂ）に示した光強度の検出感度のピークが低くなり、同時に幅が広くなる。その結果、同じ光を計測した場合でも、得られる計測スペクトルＤは異なったものとなる。従って、ある分光計測器１０の固体で得られた推定行列Ｍｓを他の固体に流用する場合には、分光計測器１０の固体間での計測スペクトルＤの違いが、スペクトルＳの推定精度に大きな影響を与えないようにしておく必要がある。以下に説明する本実施例の方法によって推定行列Ｍｓを決定しておけば、分光計測器１０の固体による影響を抑制して精度良くスペクトルＳを推定することが可能となる。

Ｄ．本実施例による推定行列の決定方法 ：
推定行列Ｍｓの詳細な決定方法を説明する前に、分光計測器１０の固体による影響を抑制可能とする基本的な着想について説明しておく。先ず、分光計測器１０によって得られた計測スペクトルＤは、計測した光のスペクトルＳに関する情報と、分光計測器１０の分光感度特性Ｇに関する情報とを含んでいる。同じ光を計測したのであればスペクトルＳは同じであり、また、分光計測器１０に個体差があるとはいえ分光感度特性Ｇがそれほど大きく異なるわけではない。従って、異なる固体で得られたものであっても、計測スペクトルＤ同士はかなり似通っているものと予想される。

そこで、基準となる特性の分光計測器１０と、基準とは異なる特性の分光計測器１０とを用意して、それらの固体についての計測スペクトルＤを計測した。基準とは異なる特性の分光計測器１０としては、基準の分光計測器１０よりも波長がブラス側にシフトする特性の分光計測器１０と、基準の分光計測器１０よりも波長がマイナス側にシフトする特性の分光計測器１０と、第１反射膜１１０ＨＲに対して第２反射膜１２０ＨＲが反ってしまい、分光感度特性Ｇのピークが低く且つ幅が広くなった特性の分光計測器１０とを用意した。ここで、プラス側にシフトした固体もマイナス側にシフトした固体も、波長のシフト量がほぼ１．３ｎｍ程度の固体を選択した。また、反りのある固体は、図５（ｂ）の分光感度特性Ｇが、基準の固体に対して半値幅で約１６ｎｍ広がった固体を使用した。

次に、それぞれの固体の計測スペクトルＤを主成分分析して、固体毎に主成分ベクトルを算出した。主成分ベクトルは、主成分数１から、計測スペクトルＤのバンド数ｍに相当する主成分数まで、複数の主成分ベクトルを得ることができる。続いて、それら主成分ベクトルと、基準の固体の主成分ベクトルとの間で、同じ主成分数同士の内積値を算出した。主成分ベクトルの内積値は、２つのベクトル同士がどの程度似ているかを示す指標として用いることができる。すなわち、主成分ベクトルは標準化（規格化と呼ばれることもある）されているから、２つの主成分ベクトルが完全に一致していれば内積値は「１」となる。また、２つの主成分ベクトルの違いが大きくなるほど内積値は小さくなり、完全に異なった状態（直交する関係）になると内積値は「０」となる。

図１１は、基準の固体の主成分ベクトルとの間で同じ主成分数同士の主成分ベクトルの内積値を算出した結果を示した説明図である。図示されるように、波長がプラス側にシフトした固体（図中に白丸で表示）も、波長がマイナス側にシフトした固体（図中に白四角で表示）も、反りの有る固体（図中に黒丸で表示）も、主成分数が５までの主成分ベクトルについては、基準の固体の主成分ベクトルとの内積値がほぼ「１．０」となる。このことは、基準の固体に対して波長のシフトや、第１反射膜１１０ＨＲと第２反射膜１２０ＨＲとの間に反りが生じた固体で計測スペクトルＤを計測した場合でも、主成分数が５までの主成分ベクトルについては、基準の固体で計測した計測スペクトルＤとほとんど変わらないことを示している。換言すれば、基準の固体に対して波長がシフトしたことによる影響は、主成分数が７以降の主成分ベクトルに現れているに過ぎず、基準の固体に対して反りが生じたことによる影響は、主成分数が６以降の主成分ベクトルに現れているに過ぎない。

また、主成分分析では、主成分数が大きい主成分ベクトルほど、分析対象のデータに対する寄与度は小さいことが知られている。従って、主成分数が５までの主成分ベクトルを用いて計測スペクトルＤを再構成してやれば、元の計測スペクトルＤとほぼ同じ計測スペクトルＤを再構成することができる可能性がある。しかも、再構成した計測スペクトルＤには、主成分数が６以降の主成分ベクトルは含まれないので、波長のシフトや反りによる影響は取り除かれている。加えて、計測スペクトルＤの計測時に混入する誤差の影響も主成分数が大きな主成分ベクトルに現れるので、再構成した計測スペクトルＤには計測時の誤差も取り除かれる。従って、主成分数が５までの主成分ベクトルを用いて元の計測スペクトルＤとほぼ同じ計測スペクトルＤを再構成することができるのであれば、波長のシフトや反りのある固体で得た計測スペクトルＤを再構成することで、基準の固体で計測した計測スペクトルＤに変換できる筈である。そこで、主成分数が５までの主成分ベクトルを用いて、元の計測スペクトルＤとほぼ同じ計測スペクトルＤを再構成することができるか否かを確認した。

図１２は、反りの有る固体で得られた計測スペクトルＤから、反りの影響を取り除いた計測スペクトルＤを再構成した結果を示した説明図である。図１２中に示した白丸は、基準の固体で計測した計測スペクトルＤを表している。尚、図５を用いて前述したように、計測スペクトルＤは、光強度に対応する出力値がバンド数ｍに相当する数だけ並んだデータである。このことと対応して、図１２では、それぞれのバンド数ｍでの出力値が示されている。また、図１２中に示した黒丸は、反りの有る固体で計測した計測スペクトルＤを表している。

白丸のデータ（計測スペクトルＤ）と黒丸のデータとを比較すると、２つのデータの大まかな形状は似ているが、出力値が少しずつ異なっている。大まかな形状が似ているのは、主成分数が５までの主成分ベクトルが（主成分値も含めて）ほとんど一致していることに対応する。また、出力値が少しずつ異なるのは、主成分数が６以降の主成分ベクトルが違っていることに対応する。更に、図１２中に示した白四角は、反りの有る固体で計測した計測スペクトルＤを、主成分数が５までの主成分ベクトルによって再構成した計測スペクトルＤを表している。図示されるように、再構成した計測スペクトルＤを示す白四角は、基準の計測スペクトルＤを示す白丸とほとんど一致している。

以上のことから、次のようなことが分かる。たとえ、基準の特性とは異なる特性の光学フィルター１００を搭載した分光計測器１０で計測した場合でも、得られた計測スペクトルＤを上位の主成分数（図１２に示した例では５）の主成分ベクトルを用いて再構成してやれば、基準の特性の光学フィルター１００を搭載した分光計測器１０で計測した場合とほとんど同じ計測スペクトルＤを得ることができる。従って、分光計測器１０で得られた計測スペクトルＤにそのまま推定行列Ｍｓを適用するのではなく、再構成した計測スペクトルＤに対して推定行列Ｍｓを適用してやれば、分光計測器１０の個体差に影響されることなく、スペクトルＳを精度良く推定することが可能となる筈である。また、主成分ベクトルは互いに直交しているから、「計測スペクトルＤの上位の主成分ベクトルを用いて再構成する」という操作は、「計測スペクトルＤを、上位の主成分ベクトルによって構成される線形空間に線形射影する」操作に他ならない。従って、上記の着想は、次のように言い換えることができる。すなわち、分光計測器１０で得られた計測スペクトルＤを、上位の主成分ベクトルで構成される線形空間に線形射影してから推定行列Ｍｓを適用すれば、分光計測器１０の固体による影響を受けずにスペクトルＳを推定可能となる筈である。これが、分光計測器１０の固体による影響を受けずにスペクトルＳを推定可能とする基本的な着想である。

また、推定行列Ｍｓを決定するために用いるスペクトルＳや計測スペクトルＤには、何某かの誤差が必ず混入している。すると、前述した方法（すなわち、図８（ｃ）の評価関数Ｆ（Ｍｓ）＝｜Ｓ^t−Ｍｓ・Ｄ^t｜が最小となるように推定行列Ｍｓを決定する方法）では、誤差を含むＤから推定されるＳ（＝Ｍｓ・Ｄ^t）を、誤差を含んで計測されたＳに強引に合わせ込むような推定行列Ｍｓを決定することになる。この結果、推定行列Ｍｓを構成する各成分には、非常に大きな値と非常に小さな値とが混在するようになる。実際に、誤差を含んだ計測スペクトルＤを用いて決定した推定行列Ｍｓには、このような現象が現れることが分かっている。

従って、スペクトルＳや計測スペクトルＤに必ず誤差が混入していることを前提にすれば、単純に、評価関数Ｆ（Ｍｓ）＝｜Ｓ^t−Ｍｓ・Ｄ^t｜が最小となるようにするのでは
なく、推定行列Ｍｓを構成する各成分の分散も含めた新たな評価関数を考えて、その新たな評価関数が最小となるようにした方がよいと考えられる。

図１３（ａ）には、推定行列Ｍｓの各成分の分散も含めた新たな評価関数Ｈ（Ｍｓ）が示されている。図示されるように新たな評価関数Ｈ（Ｍｓ）は、図８（ｃ）に示した評価関数Ｆ（Ｍｓ）に、推定行列Ｍｓの各成分の分散に対応する第２項を加算した関数となっている。尚、「λ」は分散の影響をどの程度考慮するかを示すパラメーターである。

この評価関数Ｈ（Ｍｓ）が最小となるための必要条件は、評価関数Ｈ（Ｍｓ）を推定行列Ｍｓで偏微分した値が０となることであるから、図１３（ｂ）に示す式が成り立つ。そして、図１３（ｂ）を変形することによって、計測スペクトルＤおよびスペクトルＳから推定行列Ｍｓを求める計算式（図１３（ｃ）を参照）を得ることができる。従って、図１３（ｃ）の式を用いて推定行列Ｍｓを決定すれば、たとえ計測スペクトルＤやスペクトルＳに小さな誤差（ノイズ）が含まれていても、その影響が推定行列Ｍｓに現れることを抑制することができる。

以上のことから、分光計測器１０の個体差に依存して発生し、ランダムノイズとは言えない一定の傾向を有する誤差については、前述したように上位の主成分ベクトルで構成される線形空間に線形射影することによって対策し、その上で、計測スペクトルＤやスペクトルＳに混入する計測誤差については、推定行列Ｍｓの分散の項を加えた評価関数Ｇ（Ｍｓ）を用いることによって対策する。こうすれば、分光計測器１０の個体差の影響を受けず、計測スペクトルＤやスペクトルＳに混入する計測誤差の影響も受けずに、適切な推定行列Ｍｓを決定することが可能と考えられる。本実施例の分光計測器１０では、このような着想に基づいて推定行列Ｍｓを決定する。

尚、推定行列Ｍｓを決定するための基本的な着想についての説明の最後に、計測スペクトルＤを再構成する際に用いる主成分数の設定、およびλ（推定行列Ｍｓの分散を考慮する程度を示すパラメーター）の設定について補足して説明しておく。

上位の主成分ベクトルで構成される線形空間に線形射影して分光計測器１０の個体差の影響を排除するという着想は、上位の複数個の主成分ベクトルによって、元の計測スペクトルＤが有する情報を十分に表現できることが前提となっている。上位から多くの主成分ベクトルを用いるほど、元の計測スペクトルＤが有する情報をより正確に表現することが可能となる。しかし、下位の主成分ベクトルには、分光計測器１０の固体差の影響も多く含まれているので、下位の主成分ベクトルを用いるほど個体差の影響を受け易くなる。このことから、再構成に用いる主成分ベクトルの数は、幾つかの値で実際に再構成してみて、最も良い結果が得られる値を選択する。このとき、いわゆる累積寄与率を参考にすることができる。一般には、プリンターやディスプレーなどの再現色を測る場合は、再現に用いられている原色数よりも多い数が必要となることが多い。たとえば、ディスプレーなどでは経験的には４あるいは５の値を用いることが多く、プリンターなどでは原色数が４色〜１２色まで様々な種類のプリンターがあるので、より多くの主成分ベクトルの数が必要となることが多い、また、自然界に存在している色であれば、６〜８程度の場合が多い。

また、λについても、試行錯誤によって適切な値を設定することになるが、経験的には、０．１〜５程度の値を用いることができる。尚、基準の特性を有する分光計測器１０が、本発明における「基準の計測器」に対応する。また、計測スペクトルＤを再構成する際に用いる主成分数が、本発明における「第３個数」に対応する。

図１４は、本実施例の推定行列Ｍｓの決定方法を示した説明図である。本実施例の推定行列Ｍｓの決定方法では、基準の特性を有する分光計測器１０を用いて、前述した学習用ＲＧＢデータの１２６色数分の計測スペクトルＤを計測する。尚、以下では、基準の特性を有する分光計測器１０で得られた計測スペクトルＤを「基準の計測スペクトルＤｏ」と称する。そして、色数分の計測スペクトルＤｏに対して主成分分析を行って、主成分ベクトルｖｏと、その主成分ベクトルｖｏに対する主成分値ａｏとを求める。ここで、主成分分析は、学習用ＲＧＢデータから得られた基準の計測スペクトルＤｏに対して行っている。しかし、基準の特性を有する分光計測器１０で得られた計測スペクトルＤの主成分ベクトルｖｏが分かれば十分なので、学習用ＲＧＢデータではないＲＧＢデータから得られた基準の計測スペクトルＤｏに対して主成分分析を行うこともできる。もっとも、実際には、学習用ＲＧＢデータから得られた計測スペクトルＤｏを用いた方が良い結果を得ることができる。

計測スペクトルＤｏを主成分分析すると、計測スペクトルＤｏのバンド数ｍに相当する主成分数までの主成分ベクトルｖｏを求めることができる。また、主成分ベクトルｖｏに対する主成分値ａｏは、基準の計測スペクトルＤｏの数（色数）分だけ求められる。図１４（ａ）には、このような、計測スペクトルＤｏと、主成分値ａｏおよび主成分ベクトルｖｏとの関係が、行列の形式で示されている。すなわち、前述した行列Ｄｏ（バンド数ｍ個の要素が色数ｎ個だけ並んだ行列Ｄｏ_nk）は、ｉ個（最大でｍ個）分の主成分値ａｏが色数ｎ個だけ並んだ行列ａｏ_nj（以下では、行列ａｏと略記する）と、ｉ個分の主成分ベクトルｖｏを表す行列ｖｏ_jm（以下では、行列ｖｏと略記する）とを乗算した行列となる。

次に、基準の分光計測器１０とは異なる固体の分光計測器１０を用いて、学習用ＲＧＢデータに対応する計測スペクトルＤを計測する。この計測スペクトルＤは、基準の分光計測器１０に対する個体差の影響が含まれている。以下では、個体差の影響を含んだ計測スペクトルＤを「計測スペクトルＤｎ」と称する。続いて、この計測スペクトルＤｎを、基準の計測スペクトルＤｏから得られた主成分ベクトルｖｏを用いて表現する。この操作は、次のように考えればよい。先ず、計測スペクトルＤｎについても、複数の計測スペクトルＤｎを計測して主成分分析すれば、複数の主成分ベクトルを用いて表現することができる筈である。このことは、複数の主成分ベクトルが構成する線形空間の座標として計測スペクトルＤｎを表したことに相当する。そして、このような線形空間の座標として表現できるのであれば、線形射影を行うことによって、別の主成分ベクトル（基準の主成分ベクトルｖｏ）が構成する線形空間の座標に変換することができる。

図１４（ｂ）には、個体差を含んだ計測スペクトルＤｎを、基準の主成分ベクトルｖｏを用いて表した式が、行列の形式で示されている。そして、基準の主成分ベクトルｖｏのうち、上位からｊ個までの主成分ベクトルｖｏを用いて計測スペクトルＤを再構成してやれば、前述したように分光計測器１０の個体差による影響や、計測時に混入した誤差を取り除いた計測スペクトルＤを得ることができる。再構成に用いるｊ個の値は、予め適切な値（ここでは４）に決めておく。尚、以下では、上位からｊ個の主成分ベクトルｖｏを用いて再構成した計測スペクトルＤを「計測スペクトルＤｐ」と称する。この計測スペクトルＤｐが、本発明における「基準既知光計測スペクトル」に対応する。図１４（ｃ）には、上位からｊ個の主成分ベクトルｖｏを用いて再構成した計測スペクトルＤｐが、行列の形式で表されている。

あとは、図１４（ｃ）に示した式の単なる変形となる。すなわち、図１４（ｂ）に示した式から、行列ａｏ＝行列Ｄｎ・行列ｖｏ^-1となる。ここで、行列ａｏは色数分の主成分値ａｏを表す行列であり、行列Ｄｎは色数分の計測スペクトルＤｎを表す行列であり、行列ｖｏは上位からｊ個の主成分ベクトルｖｏを示す行列である。また、行列ｖｏ^-1は行列ｖｏの逆行列を表す。従って、この行列ａｏを図１４（ｃ）に代入し、更に、行列ｖｏは直交行列であるから逆行列は転置行列と等しくなることを利用すると、補正後の（すなわち、分光計測器１０の個体差や計測誤差の影響を含まない）計測スペクトルＤｐは、図１４（ｄ）に示した（１）式によって求めることができる。そして、この計測スペクトルＤｐを用いて推定行列Ｍｓを決定する。すなわち、前提技術の推定行列Ｍｓを求める図１３（ｃ）の式の計測スペクトルＤを、補正後の計測スペクトルＤｐに変更する。こうすれば、図１４（ｅ）に示すように、新たな推定行列Ｍｓを決定することができる。このようにして決定した本実施例の推定行列Ｍｓを用いれば、計測スペクトルＤに含まれる個体差や誤差の影響や、スペクトルＳに含まれる誤差の影響を受けることなく、スペクトルＳを精度良く推定することが可能となる。

このようにして得られた本実施例の推定行列ＭｓによるスペクトルＳの推定精度を確認するために、以下のような確認試験を行った。先ず、３２色分のカラー画像データを用意して、カラーモニターに表示し、本実施例の方法によって推定行列Ｍｓを決定する。また、比較のために、本実施例の方法の前提となった方法（図８（ｅ）によって推定行列Ｍｓを決定する方法）や、個体差の影響だけを排除する方法（図１４（ｄ）による計測スペクトルＤｐを図８（ｅ）の式に適用して推定行列Ｍｓを決定する方法）によっても、それぞれ推定行列Ｍｓを決定した。尚、以下では、前提となった方法によって決定した推定行列Ｍｓ（図８（ｅ）によって求めた推定行列Ｍｓ）を、「参考例１の推定行列Ｍｓ」と呼び、個体差の影響だけを排除して決定した推定行列Ｍｓ（図１４（ｄ）による計測スペクトルＤｐを図８（ｅ）の式に適用して推定行列Ｍｓ）を、「参考例２の推定行列Ｍｓ」と呼ぶ。そして、その３２色分のカラー画像を、２日間に亘って、３４回（推定行列Ｍｓの決定時を含めれば３５回）繰り返して計測し、マルチ分光測色計で得られた測色値と比較した。

図１５は、３２色の計測結果とマルチ分光測色計で得られた測色値との色差（ΔＥ９４）を示した説明図である。図１５（ａ）には、平均色差（ΔＥ９４）が示されており、図１５（ｂ）には最大色差（ΔＥ９４）が示されている。図中に示した白丸は、本実施例の推定行列Ｍｓによる測定結果を表しており、黒丸は参考例１の推定行列Ｍｓ（前提となった技術による推定行列Ｍｓ）による測定結果を、そして四角印は参考例２の推定行列Ｍｓ（前提となった技術による推定行列Ｍｓ）による測定結果を表している。また、上述したように２日間に亘って３５回計測しているから、３５回分の平均色差（ΔＥ９４）および最大色差（ΔＥ９４）が表示されている。

図１５（ａ）から明らかなように、マルチ分光測色計で得られた測色値に対する平均色差（ΔＥ９４）は、白丸で示した本実施例の推定行列Ｍｓによる測定結果は、黒丸で示した参考例１の推定行列Ｍｓ（前提となった技術による推定行列Ｍｓ）に対して大幅に改善されている。また、四角印で示した参考例２の推定行列Ｍｓ（図１４（ｄ）による計測スペクトルＤｐを図８（ｅ）の式に適用して個体差の影響を排除して決定した推定行列Ｍｓ）に対しても、改善の程度は大きくはないが明らかに改善されている。尚、四角印で示した参考例２の推定行列Ｍｓでも、黒丸で示した参考例１の推定行列Ｍｓに対してかなりの改善効果が得られていることから、平均色差（ΔＥ９４）の改善効果は、主成分ベクトルを用いて計測スペクトルＤを再構成したことによる寄与が大きいものと考えられる。

また、マルチ分光測色計で得られた測色値との最大色差（ΔＥ９４）については、図１５（ｂ）に示されるように、白丸で示した本実施例の推定行列Ｍｓを用いた場合は、黒丸で示した参考例１の推定行列Ｍｓを用いた場合に比べて、大幅に改善されている。また、四角印で示した参考例２の推定行列Ｍｓを用いた場合も、黒丸で示した参考例１の推定行列Ｍｓを用いた場合に比べて改善されている。しかし、白丸で示した本実施例の推定行列Ｍｓと比べれば、改善効果は十分ではない。従って、最大色差（ΔＥ９４）の改善効果は、推定行列Ｍｓの分散を考慮して推定行列Ｍｓを決定したことによる寄与が大きいものと考えられる。

また、本実施例の推定行列Ｍｓによって得られたスペクトルＳの波長毎の測定誤差も評価した。波長の測定誤差の評価には以下の計算式で算出した誤差率を使用し、推定行列Ｍｓの決定に用いた３２色（学習色）を計測したときの誤差率の最大値と、学習色とは別に設定した１３０色（未学習色）を測定したときの誤差率の最大値とを評価した。
誤差率＝１００×（推定行列Ｍｓによる推定値とマルチ分光測色計による測色値との偏差）／スペクトルのレンジ幅

図１６（ａ）には、３２色の学習色に対する最大誤差率が示されており、図１６（ｂ）には、１３０色の未学習色に対する最大誤差率が示されている。学習色および未学習色の何れに対しても、最大誤差率は１％未満の小さな値に収まっている。

図１７には、本実施例の推定行列Ｍｓによる最大色差（ΔＥ９４）および最大誤差率の評価結果が示されている。図示されるように、本実施例の方法による推定行列Ｍｓでは、最大色差（ΔＥ９４）および最大誤差率の何れも十分に小さな値となり、このことは、推定行列Ｍｓを決定するために用いた学習色に対してだけでなく、未学習色に対しても同様に成り立っている。従って、本実施例の方法を用いて推定行列Ｍｓを決定してやれば、高い再現性と計測精度とを有する分光計測器１０を実現することが可能となる。

以上、本発明の分光計測器１０、および分光計測方法について、各種の実施例を用いて説明したが、本発明は上記の実施例に限られるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲において種々の態様で実施することが可能である。

たとえば、上述した各種実施例の光学フィルター１００は、ファブリペロー型干渉系の干渉条件を変更することによって透過する光の波長を変更するフィルターであるものとして説明した。しかし、波長可変型の光学フィルター１００であれば、このような形式のフィルターに限らず、どのような形式のフィルターであっても構わない。

１０…分光計測器、 ５０…光学系、 ５２…入射側レンズ系、
５４…出射側レンズ系、 ６０…検出部、 ７０…制御部、
８０…ケース、 １００…光学フィルター、 １１０…第１基板、
１１０ＡＲ…反射防止膜、 １１０ＨＲ…第１反射膜、 １１２…第１凹部、
１１４…第２凹部、 １１８…第１電極、 １１８ａ…駆動電極部、
１１８ｂ…引出電極部、 １２０…第２基板、 １２０ａ…引出孔、
１２０ｂ…引出孔、 １２０ｓ…スリット、 １２０ＡＲ…反射防止膜、 １２０ＨＲ…第２反射膜、 １２２…可動部、 １２４…連結部、
１２６…周辺部、 １２８…第２電極、 １２８ａ…駆動電極部、
１２８ｂ…引出電極部、 ２００…光源、 ｇ１…ギャップ、
ｇ２…ギャップ

Claims (3)

1. 光を受光して、第１個数の所定の波長での光強度を表すスペクトルを計測する分光計測方法であって、
   受光した光を第２個数の所定の波長である計測波長の光に分光する分光工程と、
   前記第２個数の前記計測波長での光強度を検出することによって、前記第２個数の光強度を有する計測スペクトルを生成する計測スペクトル生成工程と、
   前記計測スペクトルを前記スペクトルに変換するための変換行列を決定する変換行列決定工程と、
   前記計測スペクトルに前記変換行列を作用させることによって、前記計測スペクトルを前記スペクトルに変換する計測スペクトル変換工程と、
   を備え、
   前記変換行列決定工程は、
   予め定められた基準の計測器から得られた前記計測スペクトルを主成分分析して、前記第２個数よりも少ない第３個数の主成分ベクトルを予め選択しておく工程と、
   前記スペクトルが既知の光である既知光についての前記計測スペクトルである既知光計測スペクトルを取得する工程と、
   前記既知光計測スペクトルを、前記第３個数の主成分ベクトルによって構成される線形空間に線形射影することによって、前記既知光計測スペクトルを基準既知光計測スペクトルに変換する工程と、
   前記基準既知光計測スペクトルに前記変換行列を作用させて得られた前記スペクトルである推定スペクトルと前記既知光スペクトルとの偏差と、前記変換行列を構成する各成分の分散との線形結合によって定義される評価関数が極値となる条件に基づいて前記変換行列を決定する工程と、
   を備えることを特徴とする分光計測方法。
2. 第２個数の所定の波長で計測された光強度を表す計測スペクトルを、第１個数の所定の波長での光強度を表すスペクトルに変換する変換行列の生成方法であって、
   予め定められた基準の計測器から得られた前記計測スペクトルを主成分分析して、前記第２個数よりも少ない第３個数の主成分ベクトルを予め選択しておく工程と、
   前記スペクトルが既知の光である既知光についての前記計測スペクトルである既知光計測スペクトルを取得する工程と、
   前記既知光計測スペクトルを、前記第３個数の主成分ベクトルによって構成される線形空間に線形射影することによって、前記既知光計測スペクトルを基準既知光計測スペクトルに変換する工程と、
   前記既知光についての前記スペクトルである既知光スペクトルを取得する工程と、
   前記基準既知光計測スペクトルに前記変換行列を作用させて得られた前記スペクトルである推定スペクトルと前記既知光スペクトルとの偏差と、前記変換行列を構成する各成分の分散との線形結合によって定義される評価関数が極値となる条件に基づいて前記変換行列を決定する工程と、
   を備えることを特徴とする変換行列の生成方法。
3. 光を受光すると、第１個数の所定の波長での光強度を表すスペクトルを出力する分光計測器であって、
   受光した光を第２個数の所定の波長である計測波長の光に分光する分光手段と、
   前記第２個数の前記計測波長での光強度を検出することによって、前記第２個数の光強度を有する計測スペクトルを生成する計測スペクトル生成手段と、
   前記計測スペクトルに所定の変換行列を作用させることによって、前記計測スペクトルを前記スペクトルに変換する計測スペクトル変換手段と、
   を備え、
   前記変換行列は、
   前記スペクトルが既知の光である既知光についての前記スペクトルである既知光スペクトルと、前記既知光についての前記計測スペクトルである既知光計測スペクトルとを取得して、
   予め定められた基準の計測器から得られた前記計測スペクトルの前記第２個数よりも少ない第３個数の主成分ベクトルが構成する線形空間に前記既知光計測スペクトルを線形射影することによって、該既知光計測スペクトルを基準既知光計測スペクトルに変換し、
   前記基準既知光計測スペクトルに前記変換行列を作用させて得られた前記スペクトルである推定スペクトルと前記既知光スペクトルとの偏差と、前記変換行列を構成する各成分の分散との線形結合によって定義される評価関数が極値となる条件に基づいて決定された行列である
   ことを特徴とする分光計測器。

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