JP2014006578A - 市場リスク予測装置、市場リスク予測方法及び市場リスク予測プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】市場価格の変動を説明する複数の確率過程モデルの中から、所定の評価基準に従い最も説明力の有る確率過程モデルを選択すると共に、当該選択した確率過程モデルを利用して複数先の時点までの市場リスクを予測する。
【解決手段】市場リスク予測装置は、過去の時系列データについて、サンプル数、パラメータ算出基準時点を変化させつつ、複数の確率過程モデルのパラメータを決定する。決定したパラメータを使用して、サンプル数別、パラメータ算出基準時点別、信頼区間別に、各確率過程モデルによる予測値を算出する。過去の時系列データと確率過程モデルによる予測値について、一致する時点どうしで比較し、両者の適合度合を評価する。当該評価は、２つの評価方法を組み合わせて行う。最も適合度合の優れている確率過程モデル、サンプル数、信頼区間の組み合わせを選択し、選択した組み合わせを使用して、将来の市場リスクを予測する。
【選択図】図１

Description

所定資産の価格変動リスクを予測すると共に、予測した価格変動リスクを経営目標達成のための手段として利用する技術に関する。

外国為替、コモディティ、先物取引及び金融派生商品等の金融商品は、価格変動リスクを有し、金融商品を利用する者は市場リスクに曝されることとなる。

一方、多くの企業は、市場から材料（価格変動リスクを備えているため、一種の金融商品と考えることができる）を購入し、購入した材料を製品に加工し、加工した製品を売却することによって、利益を計上する。つまり、材料の購入費が変動すれば、企業の利益も変動し、特に、総費用の中で材料費の占める割合が大きい企業では、材料費の変動の大きさによっては、利益を計上するどころか損失を計上する場合もある。

他方、企業は、上記のような価格変動リスクを回避する目的で、購入予定である材料全量の価格を固定化し、市場リスクから解放されることも可能であるが、そうすることによるリスクヘッジのコストは大きく、結果として企業の利益を圧迫することにもなる。

従って、企業の利益を安定化させると共に、利益をなるべく大きくするために重要なことは、企業が曝されている市場リスクの大きさを適切に予測し、当該予測された市場リスクに基づき経営計画を立案・実行することである。なお、上記材料費は、航空会社・電力会社などにおける燃料費に置き換えて考えることもでき、資源開発会社等では営業収益に置き換えて考えることもできる。

話題は少し変わるが、将来の需要予測を行う分野において、適切な予測モデルを構築し、精度の高い予測を行うための技術開発が盛んに行われている。例えば、特許文献１では、複数の予測モデルを用意した上で、将来のデータを複数予測し、予測された複数の将来データの中から最適であるデータを選択するデータ予測方法が提案されている。

また、特許文献１では、既に予測された複数の予測データと過去の時系列データとの誤差を算出することによって、最適である予測モデルを自動的に選択するデータ予測方法も提案されている。

特開２００１−１４２９５号

しかしながら、上記の従来技術においては、作業時点（現在時点）から１つ先の時点までしか時系列データの予測できないという問題点が有る。

また、上記の従来技術においては、採用する予測データを選択するための評価対象とする過去データを算出したモデルと予測データを算出するモデルとが一致しないため、過去と未来とで採用されるモデルに一貫性が無く、ユーザの納得性が低いという問題点が有る。

そこで、本発明は、上記問題点を鑑み、市場価格の変動を説明する複数の確率過程モデルの中から、所定の評価基準に従い最も説明力の有る確率過程モデルを選択すると共に、当該選択した確率過程モデルを利用して複数先の時点までの市場リスクを予測可能な市場リスク予測装置、市場リスク予測方法及び市場リスク予測プログラムを提案することを目的とする。

開示する市場リスク予測装置の一形態は、所定資産の価格について、予測基準時点から所定期間の取り得る範囲を予測する市場リスク予測装置であって、前記所定資産の価格に関する過去の時系列データを記憶する過去データ記憶手段と、前記所定資産の価格に関する時間的変動を記述する複数の確率過程モデルに関するデータを記憶するモデルデータ記憶手段と、前記過去データ記憶手段に記憶される前記時系列データであって、前記各確率過程モデルに関するパラメータの算出を行うための基準時点であるパラメータ算出基準時点以前の該時系列データを用いて、前記パラメータの算出に使用する前記時系列データの個数及び前記パラメータ算出基準時点毎に、前記パラメータを算出するモデルパラメータ算出手段と、複数の信頼区間において、前記モデルパラメータ算出手段により算出された前記パラメータを前記各確率過程モデルに適用し、前記パラメータ算出基準時点から前記所定期間後までの前記所定資産の価格に関する上限値及び下限値を算出する評価基礎データ算出手段と、前記パラメータの算出に使用する時系列データの個数及び前記信頼区間毎に、全ての前記パラメータ算出基準時点を通じて、前記過去データ記憶手段に記憶される前記時系列データが、前記評価基礎データ算出手段により算出された前記上限値及び下限値の中に収まっている度合いである収束度合を算出する収束度合算出手段と、前記使用する時系列データの個数及び前記信頼区間毎に、全ての前記パラメータ算出基準時点を通じて、前記過去データ記憶手段に記憶される前記時系列データが、前記評価基礎データ算出手段により算出された前記上限値又は前記下限値とどの程度乖離しているかを示す度合いである乖離度合を算出する乖離度合算出手段と、前記収束度合及び前記乖離度合に基づいて、前記所定資産の過去における価格の時間的変動について最も説明力が高い、前記確率過程モデル、前記使用する時系列データの個数及び前記信頼区間の組み合わせを抽出する最適モデル抽出手段と、前記最適モデル抽出手段により抽出された前記組み合わせを用いて、前記所定資産の価格について、前記予測基準時点から所定期間後までの前記上限値又は下限値を算出する予測データ算出手段と、を有することを特徴とする。

また、開示する市場リスク予測装置の一形態は、上記構成に加え、前記確率過程モデルが、幾何ブラウン運動型モデル及び平均回帰型モデルであって、前記モデルパラメータ算出手段が、前記幾何ブラウン運動型モデルについては、前記所定資産の価格に関する時系列データのトレンド及び分散を算出し、前記平均回帰型モデルについては、前記所定資産の価格に関する時系列データの分散、回帰速度及び長期的な回帰水準を算出することを特徴とする。

また、開示する市場リスク予測装置の一形態は、上記構成に加え、前記パラメータ算出基準時点における、該パラメータ算出基準時点に前記所定期間を加算した時点の前記所定資産の価格に関する証券アナリストによる予想値を記憶するアナリスト予想値記憶手段を有し、前記確率過程モデルが、第一の幾何ブラウン運動型モデル、第二の幾何ブラウン運動型モデル、第一の平均回帰型モデル及び第二の平均回帰型モデルであって、前記モデルパラメータ算出手段が、前記第一の幾何ブラウン運動型モデルについては、前記所定資産の価格に関する時系列データのトレンド及び分散を算出し、前記第二の幾何ブラウン運動型モデルについては、前記証券アナリストによる予想値を使用して前記所定資産の価格に関する時系列データのトレンドを算出すると共に、該所定資産の価格に関する時系列データの分散を算出し、前記第一の平均回帰型モデルについては、前記所定資産の価格に関する時系列データの分散、回帰速度及び長期的な回帰水準を算出し、前記第二の平均回帰型モデルについては、前記証券アナリストによる予想値を使用して前記所定資産の価格に関する時系列データの長期的な回帰水準を算出すると共に、該所定資産の価格に関する時系列データの分散及び回帰速度を算出することを特徴とする。

また、開示する市場リスク予測装置の一形態は、上記構成に加え、前記収束度合算出手段が、一の前記使用する時系列データの個数、前記信頼区間及び前記パラメータ算出基準時点について、前記過去データ記憶手段に記憶される前記時系列データが、前記評価基礎データ算出手段により算出された前記上限値及び下限値の中に収まっている時点数を集計し、集計した前記時点数を全ての前記パラメータ算出基準時点について集計し、集計対象となる時点数のうち前記全ての前記パラメータ算出基準時点について集計した前記時点数が占める割合として、前記収束度合を算出することを特徴とする。

また、開示する市場リスク予測装置の一形態は、上記構成に加え、前記乖離度合算出手段が、一の前記使用する時系列データの個数、前記信頼区間及び前記パラメータ算出基準時点について、前記過去データ記憶手段に記憶される前記時系列データと前記評価基礎データ算出手段により算出された前記上限値又は前記下限値との差の絶対値を積算し、積算した前記差の絶対値を全ての前記パラメータ算出基準時点について集計し、前記全てのパラメータ算出基準時点について集計した前記差の絶対値を集計対象となる時点数で除した値として、前記乖離度合を算出することを特徴とする。

また、開示する市場リスク予測装置の一形態は、上記構成に加え、前記最適モデル抽出手段が、前記収束度合算出手段により算出された前記収束度合のうち、最も良い算出結果と２番目に良い算出結果との差を比較し、前記最も良い算出結果と２番目に良い算出結果との差が所定の閾値より大きい場合、前記最も良い算出結果に対応する前記組み合わせを抽出し、前記最も良い算出結果と２番目に良い算出結果との差が前記所定の閾値より小さい場合、前記最も良い算出結果及び前記２番目に良い算出結果に対応する前記組み合わせに関し、前記乖離度合算出手段により算出された前記乖離度合を比較し、該乖離度合が小さい方の前記組み合わせを抽出することを特徴とする。

また、開示する市場リスク予測装置の一形態は、上記構成に加え、前記予測基準時点から所定期間が経過する時点における、前記所定資産に関する未ヘッジ分の購入計画数量情報と予定する利益額から導出される前記所定資産に関する計画変動費情報とを関連付けて記憶する利益計画記憶手段と、前記予測基準時点から所定期間が経過する時点における、前記所定資産のヘッジ取引に関する価格情報を記憶するヘッジ価格記憶手段と、前記利益計画記憶手段に記憶される前記計画変動費情報を前記購入計画数量情報で除し、前記利益額を確保するための上限費用である許容価格情報を算出する許容価格算出手段と、前記予測データ算出手段により算出された前記上限値から前記許容価格情報を控除した値を、該上限値から前記ヘッジ取引に関する価格情報を控除した値で除して、前記予測基準時点から所定期間が経過する時点における前記所定資産に関する最適なヘッジ比率を算出するヘッジ比率算出手段と、前記ヘッジ比率算出手段により算出された前記最適なヘッジ比率を、前記所定資産に関する未ヘッジ分の購入計画数量情報に掛けて、前記予測基準時点から所定期間が経過する時点における前記所定資産に関する最適なヘッジ数量を算出するヘッジ数量算出手段と、を有することを特徴とする。

開示する市場リスク予測装置は、市場価格の変動を説明する複数の確率過程モデルの中から、所定の評価基準に従い最も説明力の有る確率過程モデルを選択すると共に、当該選択した確率過程モデルを利用して複数先の時点までの市場リスクを予測することができる。

本実施の形態に係る市場リスク予測装置の機能ブロック図である。 本実施の形態に係る第一の幾何ブラウン運動型モデルのパラメータ推定方法を説明する図である。 本実施の形態に係る第一の平均回帰型モデルのパラメータ推定方法を説明する図である。 本実施の形態に係る第二の幾何ブラウン運動型モデルのパラメータ推定方法を説明する図である。 本実施の形態に係る第二の平均回帰型モデルのパラメータ推定方法を説明する図である。 本実施の形態に係る確率統計モデルのパラメータ推定で用いるサンプル数の違いによる予測値の違いを説明する図である。 本実施の形態に係る確率統計モデルのパラメータ推定で用いるサンプル数の違いによる予測値の違いを説明する図である。 本実施の形態に係るモデルパラメータ算出手段による処理を説明する図である。 本実施の形態に係る収束度合算出手段による処理を説明する図である。 本実施の形態に係る収束度合算出手段による処理を説明する図である。 本実施の形態に係る乖離度合算出手段による処理を説明する図である。 本実施の形態に係る乖離度合算出手段による処理を説明する図である。 本実施の形態に係る最適モデル抽出手段による処理を説明する図である。 本実施の形態に係る最適モデル抽出手段による処理を説明する図である。 本実施の形態に係る予測データ算出手段による処理を説明する図である。 本実施の形態に係る許容価格算出手段による処理を説明する図である。 本実施の形態に係るヘッジ比率算出手段による処理を説明する図である。 本実施の形態に係る市場リスク予測装置のハードウエア構成例を示す図である。 本実施の形態に係る市場リスク予測装置による市場リスク算出処理の一例を説明するためのフローチャートである。 本実施の形態に係る市場リスク予測装置による最適ヘッジ数量算出処理の一例を説明するためのフローチャートである。 本実施の形態に係る市場リスク予測装置による最適ヘッジ数量算出処理の一例を説明する図である。

図面を参照しながら、本発明を実施するための形態について説明する。
（本実施の形態に係る市場リスク予測装置の概要）

本実施の形態に係る市場リスク予測装置１００は、確率過程モデル２７０を使って、予測基準時点２５０から所定期間２６０経過するまでの間における所定資産４８０の価格の取り得る範囲を予測する。確率過程モデル２７０は、少なくとも幾何ブラウン運動型モデル２種類、平均回帰型モデル２種類の中から、所定の選択基準に従い上記予測に最も適したモデルが選択される。

一方、市場リスク予測装置１００は、会社の予算（計画した利益）に含まれる価格変動リスクの最小化と当該利益の最大化との均衡を保たせる観点から、当該価格変動リスクが存在する資産４８０に関する最適なヘッジ数量３８０を算出する。最適なヘッジ数量３８０は、確率過程モデル２７０を使って予測した資産４８０の価格の取り得る範囲に関する情報を利用する。
（本実施の形態に係る市場リスク予測装置の動作原理）

図１乃至１７を用いて、本実施の形態に係る市場リスク予測装置１００の動作原理について説明する。図１は、市場リスク予測装置１００の機能ブロック図である。図１で示すように、市場リスク予測装置１００は、過去データ記憶手段１１０、モデルデータ記憶手段１２０、モデルパラメータ算出手段１３０、評価基礎データ算出手段１４０、収束度合算出手段１５０、乖離度合算出手段１６０、最適モデル抽出手段１７０、予測データ算出手段１８０、アナリスト予想値記憶手段１９０、利益計画記憶手段２００、ヘッジ価格記憶手段２１０、許容価格算出手段２２０、ヘッジ比率算出手段２３０、ヘッジ数量算出手段２４０を有する。

過去データ記憶手段１１０は、所定の資産４８０の価格に関する時系列データを記憶している。ここで、資産４８０とは、鉄、銅、アルミなど金属類であっても、原油、天然ガスなど燃料類であっても良く、あるいは通貨など金融資産であっても良い。

モデルデータ記憶手段１２０は、資産４８０の価格の時間的変動を記述するための確率過程モデル（統計モデル）２７０に関するデータを記憶している。ここで、確率過程モデル２７０に関するデータとは、モデル２７０の特徴を規定するパラメータやモデル２７０の出力値を得るためのデータなどである。また、モデルデータ記憶手段１２０は、複数の確率統計モデル２７０に関するデータを記憶している。

ここで、モデルデータ記憶手段１２０に記憶される確率過程モデル２７０について説明する。モデルデータ記憶手段１２０には、少なくとも２つの幾何ブラウン運動型モデル２７１０、２７２０と２つの平均回帰型モデル２７３０、２７４０に関するデータが記憶されている。
幾何ブラウン運動型モデル２７１０、２７２０によって市場価格は、
ｄＰ（ｔ）＝μＰ（ｔ）ｄｔ＋σＰ（ｔ）ｄＢ（ｔ）…（式１）
または、ｄｌｎＰ（ｔ）＝（μ−σ^２／２）ｄｔ＋σｄＢ(t)…（式２）
と表される。そして、（式２）の解析解は、
ｌｎＰ（ｔ）＝ｌｎＰ（０）＋（μ−σ^２／２）ｔ＋σＢ（ｔ）…（式３）
と表すことができる。ここで、（式３）の平均は、
Ｅ［ｌｎＰ（ｔ）］＝（μ−σ^２／２）ｔ…（式４）、
（式３）の分散は、
Ｖａｒ［ｌｎＰ（ｔ）］＝σ^２ｔ…（式５）
とそれぞれ表される。

幾何ブラウン運動型モデルは、「価格の変動は、一定の傾向を示す部分及びランダムに変動する部分から構成されている」との立場から、資産価格についての振る舞いをモデル化したものである。
一方、平均回帰型モデル２７３０、２７４０によって市場価格は、
ｄｌｎＰ（ｔ）＝ａ（ｂ−ｌｎＰ（ｔ））ｄｔ＋σｄＢ（ｔ）…（式６）
と表される。そして、（式６）の解析解は、
ｌｎＰ（ｔ）＝ｅ^−ａｔｌｎＰ（０）＋（１−ｅ^−ａｔ）ｂ＋σｅ^−ａｔ∫_０ ^ｔｅ^ａｓｄＢ（ｓ）…（式７）
と表すことができる。ここで、（式７）の平均は、
Ｅ［ｌｎＰ（ｔ）］＝ｅ^−ａｔｌｎＰ（０）＋（１−ｅ^−ａｔ）ｂ…（式８）、
（式７）の分散は、
Ｖａｒ［ｌｎＰ（ｔ）］＝σ^２（１−ｅ^−２ａｔ）／２ａ…（式９）
とそれぞれ表される。

平均回帰型モデルは、「価格はランダムな動き方をしながらも、将来的には一定の均衡水準に収束して行く」との立場から、資産価格についての振る舞いをモデル化したものである。

ここで、上記の（式１）乃至（式９）において、Ｐ（ｔ）は時刻ｔにおける市場価格、μは市場価格のトレンド（ドリフト）、σは市場価格の分散、Ｂ（ｔ）はブラウン運動、ａは回帰速度、ｂは長期的な回帰水準（長期均衡）をそれぞれ表している。

アナリスト予想値記憶手段１９０は、過去の時点における資産４８０の価格に対する証券アナリストの将来見通し３２０を記憶している。ここで、証券アナリストの将来見通し３２０は、一人の証券アナリストの見通しであっても良く、複数の証券アナリストの見通しの平均値であっても良い。

モデルパラメータ算出手段１３０は、過去データ記憶手段１１０に記憶される資産４８０の価格に関する時系列データを使って、モデルデータ記憶手段１２０に記憶される確率過程モデル２７０のパラメータを算出（推定）する。より具体的には、モデルパラメータ算出手段１３０は、モデルパラメータの算出基準時点となるパラメータ算出基準時点２８０以前の所定個数２９０の時系列データを使って、確率過程モデル２７０のパラメータを算出する。ここで以後、モデルパラメータの推定に使用する時系列データをサンプルといい、所定個数をサンプル数２９０という場合もある。

例えば、図２で示すように、第一の幾何ブラウン運動型モデル２７１０のパラメータμ、σを算出する場合、モデルパラメータ算出手段１３０は、パラメータ算出基準時点２８０以前の所定個数の時系列データから母集団のパラメータを推定する。

また、図３で示すように、第一の平均回帰型モデル２７３０のパラメータａ、ｂ、σを算出する場合、モデルパラメータ算出手段１３０は、パラメータ算出基準時点２８０以前の所定個数２９０の時系列データと一次回帰式（Ｙ＝αＸ＋β+σε）から母集団のパラメータを推定する。

ここで、モデルデータ記憶手段１２０には、第二の幾何ブラウン運動型モデル２７２０、第二の平均回帰型モデル２７４０に関するデータも記憶されている。第二の幾何ブラウン運動型モデル２７２０とは、アナリスト予想値記憶手段１９０に記憶されるアナリスト見通しに基づいてパラメータμの値を推定し、パラメータσのみをパラメータ算出基準時点２８０以前の所定個数２９０の時系列データと回帰式から推定するモデルである。

例えば、図４で示すように、第二の幾何ブラウン運動型モデル２７２０のパラメータμ、σを算出する場合、モデルパラメータ算出手段１３０は、アナリスト予想値記憶手段１９０に記憶されるアナリスト見通し３２０に基づいてパラメータμの値を推定する。続いて、モデルパラメータ算出手段１３０は、確率過程モデル２７０を回帰式に変換した上で、パラメータ算出基準時点２８０以前の所定個数２９０の時系列データと回帰式から母集団のパラメータσを推定する。

一方、第二の平均回帰型モデル２７４０とは、アナリスト予想値記憶手段１９０に記憶されるアナリスト見通し３２０に基づいてパラメータｂの値を推定し、パラメータａ、σをパラメータ算出基準時点２８０以前の所定個数２９０の時系列データと回帰式から推定するモデルである。

例えば、図５で示すように、第二の平均回帰型モデル２７４０のパラメータａ、ｂ、σを算出する場合、モデルパラメータ算出手段１３０は、アナリスト予想値記憶手段１９０に記憶されるアナリスト見通し３２０に基づいてパラメータｂの値を推定する。続いて、モデルパラメータ算出手段１３０は、確率過程モデル２７０を一次回帰式（Ｙ＝αＸ＋σε）に変換した上で、パラメータ算出基準時点２８０以前の所定個数２９０の時系列データと回帰式から母集団のパラメータａ、σを推定する。

上記のように、確率統計モデル２７０のパラメータ推定に、証券アナリストの将来見通しを織り込むことによって、証券アナリストが公表した将来見通しが市場参加者の売買行動に与える影響を確率統計モデル２７０による将来予測に織り込むことができる。

また、モデルパラメータ算出手段１３０が確率過程モデル２７０のパラメータを推定する場合、サンプル数２９０が変われば、推定されるパラメータも変わり、それに伴い確率過程モデル２７０の出力値も変化することになる。つまり、サンプル数（過去データの抽出期間）２９０の違いにより、確率過程モデル２７０で予測する将来の価格変動リスクの大きさが変動する。

例えば、図６で示すような相対的に少ないサンプル数２９０を用いて確率過程モデル２７０のパラメータを推定した場合と図７で示すような相対的に多いサンプル数２９０を用いて確率過程モデル２７０のパラメータを推定した場合とでは、確率過程モデル２７０の出力値が異なる。

そこで、モデルパラメータ算出手段１３０は、確率過程モデル２７０のパラメータ推定の際、サンプル数２９０を変化させ、各サンプル数２９０における確率過程モデル２７０のパラメータを推定する。

例えば、図８で示すように、モデルパラメータ算出手段１３０は、一つのパラメータ算出基準時点２８０毎に、サンプル数２９０を２、３、…、１００、１０１、…と変えて、それぞれのサンプル数２９０毎に確率過程モデル２７０のパラメータ（μ、σ）又は（ａ、ｂ、σ）を推定する。

評価基礎データ算出手段１４０は、モデルパラメータ算出手段１３０が算出したモデルパラメータ及びモデルデータ記憶手段１２０を参照し、確率過程モデル２７０毎、パラメータ算出基準時点２８０毎、サンプル数２９０毎に、複数の信頼区間３００に対応する確率過程モデル２７０によって、パラメータ算出基準時点２８０から所定期間２６０後までの資産４８０の価格の取り得る上限値４９０及び下限値５００を算出する。ここで、「複数の信頼区間に対応する確率過程モデル２７０によって」とは、例えば、信頼区間３００を１σ（６８．３％）、２σ（９５．４％）、又は３σ（９９．７％）のそれぞれに設定した確率過程モデル２７０によってという意味である。

例えば、図９では、ｔ＜０の期間のデータがモデルパラメータ算出手段１３０の処理対象となるデータ区間で、ｔ＞０の期間のデータが評価基礎データ算出手段１４０により算出されたデータ区間となる。そして、評価基礎データ算出手段１４０による出力値は、表示形式を（時点ｔ、上限値４９０、下限値５００）とすると、（１、１０８、９６．５）（２、１１０、１１３）、…、（Ｌ、１２５、９９）となる。

収束度合算出手段１５０は、基準時点２８０から所定期間２６０後において、同時点のデータについて、過去データ記憶手段１１０に記憶される時系列データが、評価基礎データ算出手段１３０が算出した上限値４９０から下限値５００の中に収まっている度合（収束度合）１５１０を算出する。

例えば、図９で示すように、収束度合算出手段１５０は、各時点ｔ（１、２、…、Ｌ（１００））において、過去データが、評価基礎データ算出手段１３０が算出した上限値４９０から下限値５００の中に収まっている回数を計数し、計数した回数を総時点数Ｌで除し収束度合（収束率）１５１０を算出する。

収束度合算出手段１５０は、確率過程モデル２７０、サンプル数２９０及び信頼区間３００の組み合わせ毎に、全てのパラメータ算出基準時点２８０を通じた収束度合（例えば、平均値）１５１０を算出する。

例えば、図１０で示すように、収束度合算出手段１５０は、パラメータ算出基準時点２８０がｔ、ｔ＋１、…、ｔ＋Ｅであるときの収束率の平均を算出し、確率過程モデル２７０、サンプル数２９０及び信頼区間３００の組み合わせ毎の収束率を算出する。図１０で、収束度合算出手段１５０は、パラメータ算出基準時点２８０がｔ乃至ｔ＋Ｅにおける収束度合１５１０について、８５％、８０％、…、９５％を単純平均し、収束度合１５１０を８５％と算出する。

乖離度合算出手段１６０は、基準時点２８０から所定期間２６０後において、同時点のデータについて、過去データ記憶手段１１０に記憶される時系列データが、評価基礎データ算出手段１３０が算出した上限値４９０又は下限値５００からどの程度乖離しているかを示す指標である乖離度合１６１０を算出する。

例えば、図１１で示すように、乖離度合算出手段１６０は、各時点ｔにおいて、過去データと評価基礎データ算出手段１３０が算出した上限値４９０又は下限値５００との差の絶対値を積算し、積算した数値を総時点数Ｌで除すことによって乖離度合１６１０を算出する。図１１で、乖離度合算出手段１６０は、信頼区間２σの場合、各時点ｔにおける過去データとモデル２７０が出力したデータとの差の絶対値９、１、…、２３を積算し、積算値を総時点数Ｌ（１００）で除し、乖離度合１６１０を９．３と算出する。

乖離度合算出手段１６０は、確率過程モデル２７０、サンプル数２９０及び信頼区間３００の組み合わせ毎に、全てのパラメータ算出基準時点２８０を通じた乖離度合（例えば、平均値）１６１０を算出する。

例えば、図１２で示すように、乖離度合算出手段１６０は、基準時点２８０がｔ、ｔ＋１、…、ｔ＋Ｅであるときの乖離度合１６１０の平均を算出することによって、確率過程モデル２７０、サンプル数２９０及び信頼区間３００の組み合わせ毎の乖離度合１６１０を算出する。図１２で、乖離度合算出手段１６０は、パラメータ算出基準時点２８０がｔ乃至ｔ＋Ｅにおける乖離度合１６１０について、９．３、８．５、…、６．５を単純平均し、乖離度合１６１０を９．８と算出する。

最適モデル抽出手段１７０は、収束度合算出手段１５０が算出した収束度合１５１０及び乖離度合算出手段１６０が算出した乖離度合１６１０に基づいて、資産４８０の過去の価格変動について、最も説明力の有る確率過程モデル２７０、サンプル数２９０及び信頼区間３００の組み合わせを抽出する。

より具体的には、最適モデル抽出手段１７０は、収束度合算出手段１５０が算出した収束度合１５１０のうち最も良い結果と２番目に良い結果とを比較し、両者の差が所定の閾値３１０以上である場合、最も良い結果に対応する確率過程モデル２７０、サンプル数２９０及び信頼区間３００の組み合わせを抽出する。一方、両者の差が所定の閾値３１０以下である場合、乖離度合算出手段１６０が算出した乖離度合１６１０であって、収束度合１５１０の最も良い結果及び２番目に良い結果に対応する乖離度合１６１０を比較し、乖離度合１６１０が小さい方に対応する確率過程モデル２７０、サンプル数２９０及び信頼区間３００の組み合わせを抽出する。

ここで、２つの収束度合１５１０の差が所定の閾値３１０以下である場合、収束の度合は同程度であり、１つの指標１５１０でモデル２７０の説明力の高低は判断できないため、別の指標１６１０によるモデル２７０の評価を行うものである。

例えば、図１３で示すように、最適モデル抽出手段１７０は、収束度合算出手段１５０が算出した収束度合１５１０のうち最も良い結果８３．０％と２番目に良い結果８１．９％とを比較し、所定の閾値３１０と比較する。そして、８３．０％と８１．９％との差が所定の閾値（例えば、１％）３１０より大きい場合、最適モデル抽出手段１７０は、収束度合１５１０が「８３．０％」に対応するモデルＡ・サンプル数１００の組み合わせを抽出する。なお、モデルＡは、確率過程モデル２７０及び信頼区間３００の組み合わせである。

一方、８３．０％と８１．９％との差が所定の閾値（例えば、１．５％）３１０より小さい場合、例えば、図１４で示すように、最適モデル抽出手段１７０は、収束度合１５１０が「８３．０％」、「８１．９％」となった確率過程モデル２７０、サンプル数２９０及び信頼区間３００の組み合わせに対応する乖離度合１６１０「９．８」と「９．２」とを比較し、小さい方の「９．２」に対応するモデルＢ・サンプル数５０の組み合わせを抽出する。なお、モデルＢは、確率過程モデル２７０及び信頼区間３００の組み合わせである。

ここで、所定資産４８０の将来価格は、確率過程モデル２７０が示す範囲に必ずしも収まらない。換言すれば、どのような確率過程モデル２７０を使用したとしても、所定資産４８０の将来価格の変動範囲を完全に予測することは出来ない。これは、過去データから確率過程モデル２７０のパラメータを推定することの限界（統計処理の限界）でもある。

一方で、所定資産４８０の価格変動範囲を把握したいユーザは、所定資産４８０の将来価格（実績値）が予測した価格変動範囲内になるべく収まり、かつ、予測した価格変動範囲の上限値又は下限値と所定資産４８０の将来価格（実績値）との乖離が小さいことを希望する。

従って、市場リスク予測装置１００は、「所定資産４８０の将来価格が予測した価格変動範囲内に収ま」るか否かの評価を行うために、収束度合算出手段１５０による処理を行う。また、市場リスク予測装置１００は、「予測した価格変動範囲の上限値４９０又は下限値５００と所定資産４８０の将来価格との乖離が小さい」か否かの評価を行うために、乖離度合算出手段１６０による処理を行う。そして、ユーザの上記希望を最も満たす確率過程モデル２７０、サンプル数２９０及び信頼区間３００の組み合わせを抽出するために、最適モデル抽出手段１７０による処理を行う。

予測データ算出手段１８０は、所定資産４８０の価格について、最適モデル抽出手段１７０により抽出された確率過程モデル２７０、サンプル数２９０及び信頼区間３００の組み合わせを用いて、予測基準時点（現在）２５０から所定期間２６０後までの取り得る値の上限値４９０又は下限値５００を算出する。

具体的には、予測データ算出手段１８０は、最適モデル抽出手段１７０が抽出した確率過程モデル２７０及びサンプル数２９０、並びにパラメータ算出基準時点２８０を予測基準時点２５０と指定し、モデルパラメータ算出手段１３０にモデルパラメータを算出させる。そして、予測データ算出手段１８０は、モデルパラメータ算出手段１３０が算出したモデルパラメータを対応する確率過程モデル２７０に適用し、信頼区間を最適モデル抽出手段１７０が抽出した信頼区間３００として、予想上限値４９０又は予想下限値５００を算出する。

例えば、図１５で示すように、予測データ算出手段１８０は、最適モデル抽出手段１７０が抽出した確率過程モデル２７０「Ａ」及びサンプル数２９０「１００」、並びにパラメータ算出基準時点２８０をＴと指定し、モデルパラメータ算出手段１３０にモデルパラメータを推定させる。そして、予測データ算出手段１８０は、算出されたモデルパラメータを対応する確率過程モデル２７０に適用し、最適モデル抽出手段１７０が抽出した信頼区間３００に設定して、時点Ｔ＝１乃至Ｌにおける予想上限価格４９０を１１０、１１３、…、１３０又は予想下限価格５００を９５、９６、…、９９．５と算出する。

利益計画記憶手段２００は、予測基準時点２５０から所定期間が経過する時点における、売上（営業収益）、利益、固定費、所定資産４８０の価格変動リスクに連動しない変動費、所定資産４８０の価格変動リスクに連動する変動費３４０などに関する情報を記憶している。ここで、所定資産４８０の価格変動リスクに関するヘッジ取引を行うことによって、所定資産４８０に係る支出が固定化されているものについては、固定費に含まれる。従って、所定資産４８０の価格変動リスクに連動する変動費３４０に含まれるのは、未ヘッジ分の所定資産４８０の購入費用の計画値に該当する。また、利益計画記憶手段２００は、予測基準時点２５０から所定期間が経過する時点における、所定資産４８０の購入計画数量３３０と上記情報とを関連付けて記憶している。

例えば、図１６で示すように、利益計画記憶手段２００は、月別に、売上、利益、固定費、市場価格に連動しない変動費、市場価格に連動する変動費３４０、購入計画数量３３０を互いに関連付けて記憶している。

ヘッジ価格記憶手段２１０は、予測基準時点２５０から所定期間が経過する時点における、所定資産４８０のヘッジ取引に関する価格情報３５０を記憶している。ここで、ヘッジ取引とは、フォワード取引、スワップ取引、オプション取引など所定資産４８０の価格変動リスクをヘッジする取引の全てが含まれる概念である。また、価格情報３５０とは、フォワード取引、スワップ取引であれば、市場又は店頭で取引される当該取引の売値であり、オプション取引であれば、オプションの行使価格にプレミアムを加えたものである。

許容価格算出手段２２０は、時点を一致させた上で、利益計画記憶手段２００に記憶される所定資産４８０の価格変動に連動する変動費３４０を、所定資産４８０に関する購入計画数量３３０で除すことによって、計画利益を確保するための所定資産４８０に関する上限購入単価である許容価格情報３６０を算出する。図１６で示すように、「所定資産４８０の価格変動に連動する変動費３４０」＝「月別許容価格３６０」×「月別購入計画数量３３０」という関係になっているので、許容価格算出手段２２０は、「月別許容価格３３０」について、「所定資産の価格変動に連動する変動費３４０」を「月別購入計画数量３６０」で除して算出する。

ヘッジ比率算出手段２３０は、予測基準時点２５０から所定期間が経過する時点において、予測データ算出手段１８０が算出した上限値から許容価格算出手段２２０が算出した許容価格情報３６０を控除した値を算出する。また、ヘッジ比率算出手段２３０は、予測基準時点２５０から所定期間が経過する時点において、予測データ算出手段１８０が算出した上限値からヘッジ価格記憶手段２１０に記憶されるヘッジ価格３５０を控除した値を算出する。そして、ヘッジ比率算出手段２３０は、前者の値を後者の値で除し、予測基準時点２５０から所定期間が経過する時点における、所定資産４８０に関する最適なヘッジ比率３７０を算出する。

例えば、図１７で示すように、上限価格が２９６０ドル／トン、許容価格３６０が２３００ドル／トン、ヘッジ価格３５０が１９５０ドル／トンである場合、ヘッジ比率算出手段２３０は、（２９６０−２３００）／（２９６０−１９５０）×１００％を計算し、最適なヘッジ比率３７０として約６５．３％を算出する。

ヘッジ数量算出手段２４０は、予測基準時点２５０から所定期間が経過する時点において、利益計画記憶手段２００に記憶される所定資産４８０の購入計画数量３３０に、ヘッジ比率算出手段２３０が算出したヘッジ比率３７０を掛けて、所定資産４８０に関する最適なヘッジ数量３８０を算出する。ヘッジ数量算出手段２４０が算出したヘッジ数量３８０に応じたヘッジ取引を行うことによって、未ヘッジ部分は市場価格が上昇しても、想定の上限価格を上回らないので、ヘッジ済み部分と未ヘッジ部分の加重平均価格は、許容価格３６０を上回らない。

ここで、最適ヘッジ数量３８０とは、計画予算や計画利益を達成するための必要最低限のヘッジ数量であり、「必要以上にリスクを取らない」かつ「取り得る限界までリターンを追求する」最も合理的なヘッジ数量である。
（本実施の形態に係る市場リスク予測装置のハードウエア構成）

図１８を用いて、市場リスク予測装置１００のハードウエア構成例について説明する。図１８は、市場リスク予測装置１００のハードウエア構成の一例を示す図である。

図１８で示すように、市場リスク予測装置１００は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）３９０、ＲＯＭ（Read-Only Memory）４００、ＲＡＭ（Random
Access Memory）４１０、補助記憶装置４２０、通信Ｉ／Ｆ４３０、入力装置４４０、表示装置４５０、記録媒体Ｉ／Ｆ４６０を有する。

ＣＰＵ３９０は、ＲＯＭ４００に記憶されたプログラムを実行する装置であり、ＲＡＭ４１０に展開（ロード）されたデータを、プログラムの命令に従って演算処理し、市場リスク予測装置１００全体を制御する。ＲＯＭ４００は、ＣＰＵ３９０が実行するプログラムやデータを記憶している。ＲＡＭ４１０は、ＣＰＵ３９０でＲＯＭ４００に記憶されたプログラムを実行する際に、実行するプログラムやデータが展開（ロード）され、演算の間、演算データを一時的に保持する。

補助記憶装置４２０は、基本ソフトウエアであるＯＳ（Operating System）や本実施の形態に係るアプリケーションプログラムなどを、関連するデータとともに記憶する装置である。補助記憶装置４２０は、過去データ記憶手段１１０、モデルデータ記憶手段１２０、アナリスト予想値記憶手段１９０、利益計画記憶手段２００、ヘッジ価格記憶手段２１０を含み、例えば、ＨＤＤ（Hard
Disc Drive）やフラッシュメモリなどである。

通信Ｉ／Ｆ４３０は、有線・無線ＬＡＮ（Local Area Network）、インターネットなど通信ネットワークに接続し、通信機能を提供する他装置とデータの授受を行うためのインタフェースである。

入力装置４４０は、キーボードなど市場リスク予測装置１００にデータ入力を行うための装置である。表示装置（出力装置）４５０は、ＬＣＤ（Liquid Crystal Display）等で構成される装置であり、市場リスク予測装置１００が有する機能をユーザが利用する際や各種設定を行う際のユーザインタフェースとして機能する装置である。記録媒体Ｉ／Ｆ４６０は、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、ＵＳＢメモリなどの記録媒体４７０とデータの送受信を行うためのインタフェースである。

市場リスク予測装置１００が有する各手段は、ＣＰＵ３９０が、ＲＯＭ４００又は補助記憶装置４２０に記憶された各手段に対応するプログラムを実行することにより実現される形態としても良い。また、市場リスク予測装置１００が有する各手段は、当該各手段に関する処理をハードウエアとして実現される形態としても良い。また、通信Ｉ／Ｆ４３０を介して外部サーバから本発明に係るプログラムを読み込ませたり、記録媒体Ｉ／Ｆ４６０を介して記録媒体４７０から本発明に係るプログラムを読み込ませたりして、市場リスク予測装置１００に当該プログラムを実行させる形態としても良い。
（本実施の形態に係る市場リスク予測装置による処理例）
図１９乃至図２１を用いて、市場リスク予測装置１００による処理例について説明する。
（１）市場リスク予測装置１００による市場リスク算出処理

ここでは図１９を用いて、市場リスク予測装置１００による市場リスク算出処理について説明する。つまり、モデルパラメータ算出手段１３０、評価基礎データ算出手段１４０、収束度合算出手段１５０、乖離度合算出手段１６０、最適モデル抽出手段１７０及び予測データ算出手段１８０による一連の処理の流れについて説明する。図１９は、市場リスク予測装置１００による市場リスク算出処理の一例を示すフローチャートである。

Ｓ１０でモデルパラメータ算出手段１３０が、過去データ記憶手段１１０に記憶される時系列データを使って、モデルデータ記憶手段１２０に記憶される確率過程モデル２７０のパラメータを算出する。より具体的には、モデルパラメータ算出手段１３０は、パラメータ算出基準時点２８０以前の所定個数２９０の時系列データを使って、確率過程モデル２７０のパラメータを算出する。

図２で示すように、モデルパラメータ算出手段１３０は、第一の幾何ブラウン運動型モデル２７１０のパラメータμ、σについて、サンプル数２９０を変化させつつ、時系列データから母集団のパラメータを推定する。

また、図３で示すように、モデルパラメータ算出手段１３０は、第一の平均回帰型モデル２７３０のパラメータａ、ｂ、σをについて、サンプル数２９０を変化させつつ、時系列データと一次回帰式（Ｙ＝αＸ＋β+σε）から母集団のパラメータを推定する。

また、図４で示すように、モデルパラメータ算出手段１３０は、第二の幾何ブラウン運動型モデル２７２０のパラメータμ、σについて、サンプル数２９０を変化させつつ、アナリスト見通し３２０に基づいてパラメータμの値を推定する。そして、モデルパラメータ算出手段１３０は、確率過程モデル２７０を回帰式に変換した上で、時系列データと回帰式から母集団のパラメータσを推定する。

また、図５で示すように、モデルパラメータ算出手段１３０は、第二の平均回帰型モデル２７４０のパラメータａ、ｂ、σについて、サンプル数２９０を変化させつつ、アナリスト見通し３２０に基づいてパラメータｂの値を推定する。そして、モデルパラメータ算出手段１３０は、確率過程モデル２７０を一次回帰式（Ｙ＝αＸ＋σε）に変換した上で、時系列データと回帰式から母集団のパラメータａ、σを推定する。

Ｓ２０で評価基礎データ算出手段１４０が、Ｓ１０で算出したモデルパラメータ及びモデルデータ記憶手段１２０を参照し、モデル２７０毎、基準時点２８０毎、サンプル数２９０毎に、複数の信頼区間３００に対応するモデル２７０によって、基準時点２８０から所定期間２６０後までの資産４８０の価格の取り得る上限値４９０及び下限値５００を算出する。

例えば、図９において表示形式を（時点ｔ、上限値４９０、下限値５００）とした場合、評価基礎データ算出手段１４０による出力値は（１、１０８、９６．５）（２、１１０、１１３）、…、（Ｌ、１２５、９９）となる。
Ｓ３０で収束度合算出手段１５０が、基準時点２８０から所定期間２６０後において、同時点のデータについて収束度合１５１０を算出する。

例えば、図９で示すように、収束度合算出手段１５０は、各時点ｔ（１、２、…、Ｌ（１００））において、過去データが、評価基礎データ算出手段１３０が算出した上限値４９０から下限値５００の中に収まっている回数を計数し、計数した回数を総時点数Ｌで除し収束度合１５１０を算出する。

Ｓ４０で収束度合算出手段１５０が、確率過程モデル２７０、サンプル数２９０及び信頼区間３００の組み合わせ毎に、全ての基準時点２８０を通じた収束度合１５１０を算出する。

例えば、図１０で示すように、収束度合算出手段１５０は、基準時点２８０がｔ、ｔ＋１、…、ｔ＋Ｅであるときの収束率の平均を算出し、確率過程モデル２７０、サンプル数２９０及び信頼区間３００の組み合わせ毎の収束率を算出する。図１０で、収束度合算出手段１５０は、パラメータ算出基準時点２８０がｔ乃至ｔ＋Ｅにおける収束度合１５１０について、８５％、８０％、…、９５％を単純平均し、収束度合１５１０を８５％と算出する。
Ｓ５０で乖離度合算出手段１６０が、基準時点２８０から所定期間２６０後において、同時点のデータについて、乖離度合１６１０を算出する。

例えば、図１１で示すように、乖離度合合算出手段１６０は、各時点ｔにおいて、過去データと評価基礎データ算出手段１３０が算出した上限値４９０との差の絶対値を積算し、積算した数値を総時点数Ｌで除すことによって乖離度合１６１０を算出する。図１１で、乖離度合算出手段１６０は、信頼区間２σの場合、各時点ｔにおける過去データとモデル２７０が出力した上限値４９０との差の絶対値９、１、…、２３を積算し、積算値を総時点数Ｌ（１００）で除し、乖離度合１６１０を９．３と算出する。

Ｓ６０で乖離度合算出手段１６０が、確率過程モデル２７０、サンプル数２９０及び信頼区間３００の組み合わせ毎に、全ての基準時点２８０を通じた乖離度合１６１０を算出する。

例えば、図１２で示すように、乖離度合算出手段１６０は、基準時点２８０がｔ、ｔ＋１、…、ｔ＋Ｅであるときの乖離度合１６１０の平均を算出することによって、確率過程モデル２７０、サンプル数２９０及び信頼区間３００の組み合わせ毎の乖離度合１６１０を算出する。図１２で、乖離度合算出手段１６０は、基準時点２８０がｔ乃至ｔ＋Ｅにおける乖離度合１６１０について、９．３、８．５、…、６．５を単純平均し、乖離度合１６１０を９．８と算出する。

Ｓ７０で最適モデル抽出手段１７０が、Ｓ４０で算出した収束度合１５１０及びＳ６０で算出した乖離度合１６１０に基づいて、資産４８０の過去の価格変動について、最も説明力の有るモデル２７０、サンプル数２９０及び信頼区間３００の組み合わせを抽出する。

例えば、図１３で示すように、最適モデル抽出手段１７０は、Ｓ４０で算出した収束度合１５１０のうち最も良い結果８３．０％と２番目に良い結果８１．９％とを比較し、所定の閾値３１０と比較する。そして、８３．０％と８１．９％との差が所定の閾値（例えば、１％）３１０より大きい場合、最適モデル抽出手段１７０は、収束度合１５１０が「８３．０％」に対応するモデルＡ・サンプル数１００の組み合わせを抽出する。

一方、８３．０％と８１．９％との差が所定の閾値（例えば、１．５％）３１０より小さい場合、図１４で示すように、最適モデル抽出手段１７０は、収束度合１５１０が「８３．０％」、「８１．９％」となったモデル２７０、サンプル数２９０及び信頼区間３００の組み合わせに対応する乖離度合１６１０「９．８」と「９．２」とを比較し、小さい方の「９．２」に対応するモデルＢ・サンプル数５０の組み合わせを抽出する。

Ｓ８０で予測データ算出手段１８０が、資産４８０の価格について、Ｓ７０で抽出されたモデル２７０、サンプル数２９０及び信頼区間３００の組み合わせを用いて、予測基準時点２５０から所定期間２６０後までの取り得る値の上限値４９０又は下限値５００を算出する。

例えば、図１５で示すように、予測データ算出手段１８０は、最適モデル抽出手段１７０が抽出した確率過程モデル２７０「Ａ」及びサンプル数２９０「１００」、並びにパラメータ算出基準時点２８０をＴと指定し、モデルパラメータ算出手段１３０にモデルパラメータを推定させる。そして、予測データ算出手段１８０は、算出されたモデルパラメータを対応する確率過程モデル２７０に適用し、最適モデル抽出手段１７０が抽出した信頼区間３００に設定して、時点Ｔ＝１乃至Ｌにおける予想上限価格４９０を１１０、１１３、…、１３０又は予想下限価格５００を９５、９６、…、９９．５と算出する。

資産４８０の価格変動範囲を把握したいユーザは、資産４８０の将来価格（実績値）が予測した価格変動範囲内になるべく収まり、かつ、予測した価格変動範囲の上限値４９０又は下限値５００と資産４８０の将来価格（実績値）との乖離が小さいことを希望する。

上記ニーズに応えるために、市場リスク予測装置１００は、「所定資産４８０の将来価格が予測した価格変動範囲内に収ま」るか否かの評価を行うために、収束度合算出手段１５０により評価の基礎となるデータを算出し、最適モデル抽出手段１７０によって評価処理を行う。

また、市場リスク予測装置１００は、「予測した価格変動範囲の上限値４９０又は下限値５００と資産４８０の将来価格との乖離が小さい」か否かの評価を行うために、乖離度合算出手段１６０により評価の基礎となるデータを算出し、最適モデル抽出手段１７０によって評価処理を行う。

このような処理を行うことによって、ユーザの上記希望を最も満たす確率過程モデル２７０、サンプル数２９０及び信頼区間３００の組み合わせを抽出し、資産４８０の価格変動範囲を予想することができる。
（２）市場リスク予測装置１００による最適ヘッジ数量算出処理

ここでは図２０及び図２１を用いて、市場リスク予測装置１００による最適ヘッジ数量算出処理について説明する。つまり、許容価格算出手段２２０、ヘッジ比率算出手段２３０、ヘッジ数量算出手段２４０による一連の処理の流れについて説明する。図２０は、市場リスク予測装置１００による最適ヘッジ数量算出処理の一例を示すフローチャートである。

Ｓ１１０で許容価格算出手段２２０が、時点を一致させた上で、利益計画記憶手段２００に記憶される変動費３４０を購入計画数量３３０で除すことによって、許容価格情報３６０を算出する。

例えば、図２１で示すように、時点１において、許容価格算出手段２２０は、計画変動費３４０「２，５００，０００」をヘッジ対象数量３３０「１，０００」で除して、許容価格情報３６０「２，５００」を算出する。

また、時点３において、許容価格算出手段２２０は、計画変動費３４０「１，６２０，０００」をヘッジ対象数量３３０「６００」で除して、許容価格情報３６０「２，７００」を算出する。

また、時点６において、許容価格算出手段２２０は、計画変動費３４０「１，３００，０００」をヘッジ対象数量３３０「５００」で除して、許容価格情報３６０「２，６００」を算出する。

Ｓ１２０で予測データ算出手段１８０が、所定資産４８０の価格について、Ｓ７０で抽出された確率過程モデル２７０、サンプル数２９０及び信頼区間３００の組み合わせを用いて、予測基準時点２５０から所定期間２６０後までの取り得る値の上限値４９０又は下限値５００を算出する。
例えば、図２１で示すように、時点１において、予測データ算出手段１８０は、予想上限値４９０「２，７００」を算出する。
また、時点３において、予測データ算出手段１８０は、予想上限値４９０「２，８００」を算出する。
また、時点６において、予測データ算出手段１８０は、予想上限値４９０「２，８００」を算出する。

Ｓ１３０で市場リスク予測装置１００が、基準時点２５０から期間２６０が経過する時点における、資産４８０のヘッジ価格情報３５０を取得し、ヘッジ価格記憶手段２１０へ記憶させる。ここで、ヘッジ価格情報３５０は、フォワード取引、スワップ取引であれば、市場又は店頭で取引される当該取引の売値であり、オプション取引であれば、オプションの行使価格にプレミアムを加えた価格である。

Ｓ１４０でヘッジ比率算出手段２３０が、基準時点２５０から所定期間２６０が経過する時点において、Ｓ１２０で算出した予想上限値４９０からＳ１１０で算出した許容価格情報３６０を控除した値を算出する。また、Ｓ１４０でヘッジ比率算出手段２３０が、基準時点２５０から所定期間２６０が経過する時点において、Ｓ１２０で算出した予想上限値４９０からヘッジ価格記憶手段２１０に記憶されるヘッジ価格３５０を控除した値を算出する。続けてＳ１４０でヘッジ比率算出手段２３０が、前者の値を後者の値で除し、基準時点２５０から所定期間２６０が経過する時点における資産４８０に関する最適ヘッジ比率３７０を算出する。

例えば、図２１で示すように、時点１において、ヘッジ比率算出手段２３０は、（予想上限値４９０「２，７００」−許容価格情報３６０「２，５００」）／（予想上限値４９０「２，７００」−ヘッジ価格３５０「２，２００」）を計算し、最適ヘッジ比率３７０「４０％」を算出する。

また、時点３において、ヘッジ比率算出手段２３０は、（予想上限値４９０「２，８００」−許容価格情報３６０「２，７００」）／（予想上限値４９０「２，８００」−ヘッジ価格３５０「２，２００」）を計算し、最適ヘッジ比率３７０「１６．６…％」を算出する。

また、時点６において、ヘッジ比率算出手段２３０は、（予想上限値４９０「２，８００」−許容価格情報３６０「２，６００」）／（予想上限値４９０「２，８００」−ヘッジ価格３５０「２，２００」）を計算し、最適ヘッジ比率３７０「３３．３…％」を算出する。

さらに、Ｓ１４０でヘッジ数量算出手段２４０が、基準時点２５０から所定期間２６０が経過する時点において、資産４８０の購入計画数量３３０に、Ｓ１４０で算出した最適ヘッジ比率３７０を掛けて、資産４８０に関する最適ヘッジ数量３８０を算出する。

例えば、図２１で示すように、時点１において、ヘッジ数量算出手段２４０は、最適ヘッジ比率３７０「４０％」に未ヘッジ分の購入計画数量３３０「１，０００」を掛けて、最適ヘッジ数量３８０「４００」を算出する。

また、時点３において、ヘッジ数量算出手段２４０は、最適ヘッジ比率３７０「１６．６…％」に未ヘッジ分の購入計画数量３３０「６００」を掛けて、最適ヘッジ数量３８０「１００」を算出する。

また、時点６において、ヘッジ数量算出手段２４０は、最適ヘッジ比率３７０「３３．３…％」に未ヘッジ分の購入計画数量３３０「５００」を掛けて、最適ヘッジ数量３８０「１６６．６…」を算出する。

ヘッジ数量算出手段２４０が算出した最適ヘッジ数量３８０に応じたヘッジ取引を行うことによって、未ヘッジ部分は市場価格が上昇しても、想定の上限価格を上回らないので、ヘッジ済み部分と未ヘッジ部分の加重平均価格は、許容価格３６０を上回らない。
（総括）

確率過程モデル２７０を用いて将来の市場価格の振れ幅を予測する場合、使用する確率過程モデル２７０をどれにするか、モデルパラメータの推定に使用するサンプル数２９０を幾つにするか、信頼区間３００をどの程度に設定するかの判断基準が明確に分からないという問題点があった。

そこで、市場リスク予測装置１００は、確率過程モデル２７０を用いて将来の市場価格の振れ幅を予測する場合、確率過程モデル２７０、モデルパラメータの推定に使用するサンプル数２９０、信頼区間３００を明確な基準の下に選定することができ、予測の前提条件及び予測結果に対するユーザの納得性が高い。

また、企業業績を構成する価格変動要因が大きければ、利益（収益及び／又は費用）の振れ幅が大きくなり、大きな利益を計上できる余地が有る一方、大きな損失を被るリスクにも曝されてしまうという問題点が有った。一方で、企業業績の価格変動リスクを回避する目的で、当該価格変動リスクの全てを固定化し、価格変動リスクから企業業績を解放させることも可能であるが、リスクヘッジのコストは大きく、結果として企業の利益を圧迫することになるという問題点もあった。

そこで、市場リスク予測装置１００は、算出した価格変動リスクを利用することによって、計画予算や計画利益を達成するための必要最低限のヘッジ数量を算出し、「必要以上にリスクを取らない」かつ「取り得る限界までリターンを追求する」最も合理的なヘッジ数量を算出することができる。

以上、本発明の実施の形態について詳述したが、本発明は係る特定の実施の形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載された本発明の要旨の範囲において、種々の変形・変更が可能である。

１００ 市場リスク予測装置
１１０ 過去データ記憶手段
１２０ モデルデータ記憶手段
１３０ モデルパラメータ算出手段
１４０ 評価基礎データ算出手段
１５０ 収束度合算出手段
１６０ 乖離度合算出手段
１７０ 最適モデル抽出手段
１８０ 予測データ算出手段
１９０ アナリスト予想値記憶手段
２００ 利益計画記憶手段
２１０ ヘッジ価格記憶手段
２２０ 許容価格算出手段
２３０ ヘッジ比率算出手段
２４０ ヘッジ数量算出手段
２５０ 予測基準時点
２６０ 所定期間
２７０ 確率過程モデル
２８０ パラメータ算出基準時点
２９０ 時系列データの個数（サンプル数）
３００ 信頼区間
３１０ 所定の閾値
３２０ アナリスト予想値
３３０ （未ヘッジ分）購入計画数量情報
３４０ 計画変動費情報
３５０ ヘッジ取引に関する価格情報（ヘッジ価格）
３６０ 許容価格情報
３７０ 最適ヘッジ比率
３８０ 最適ヘッジ数量
３９０ ＣＰＵ
４００ ＲＯＭ
４１０ ＲＡＭ
４２０ 補助記憶装置
４３０ 通信Ｉ／Ｆ
４４０ 入力装置
４５０ 表示装置
４６０ 記録媒体Ｉ／Ｆ
４７０ 記録媒体
４８０ 所定の資産
４９０ 予想上限価格
５００ 予想下限価格
１５１０ 収束度合
１６１０ 乖離度合
２７１０ 第一の幾何ブラウン運動型モデル
２７２０ 第二の幾何ブラウン運動型モデル
２７３０ 第一の平均回帰型モデル
２７４０ 第二の平均回帰型モデル

Claims (15)

1. 所定資産の価格について、予測基準時点から所定期間の取り得る範囲を予測する市場リスク予測装置であって、
   前記所定資産の価格に関する過去の時系列データを記憶する過去データ記憶手段と、
   前記所定資産の価格に関する時間的変動を記述する複数の確率過程モデルに関するデータを記憶するモデルデータ記憶手段と、
   前記過去データ記憶手段に記憶される前記時系列データであって、前記各確率過程モデルに関するパラメータの算出を行うための基準時点であるパラメータ算出基準時点以前の該時系列データを用いて、前記パラメータの算出に使用する前記時系列データの個数及び前記パラメータ算出基準時点毎に、前記パラメータを算出するモデルパラメータ算出手段と、
   複数の信頼区間において、前記モデルパラメータ算出手段により算出された前記パラメータを前記各確率過程モデルに適用し、前記パラメータ算出基準時点から前記所定期間後までの前記所定資産の価格に関する上限値及び下限値を算出する評価基礎データ算出手段と、
   前記パラメータの算出に使用する時系列データの個数及び前記信頼区間毎に、全ての前記パラメータ算出基準時点を通じて、前記過去データ記憶手段に記憶される前記時系列データが、前記評価基礎データ算出手段により算出された前記上限値及び下限値の中に収まっている度合いである収束度合を算出する収束度合算出手段と、
   前記使用する時系列データの個数及び前記信頼区間毎に、全ての前記パラメータ算出基準時点を通じて、前記過去データ記憶手段に記憶される前記時系列データが、前記評価基礎データ算出手段により算出された前記上限値又は前記下限値とどの程度乖離しているかを示す度合いである乖離度合を算出する乖離度合算出手段と、
   前記収束度合及び前記乖離度合に基づいて、前記所定資産の過去における価格の時間的変動について最も説明力が高い、前記確率過程モデル、前記使用する時系列データの個数及び前記信頼区間の組み合わせを抽出する最適モデル抽出手段と、
   前記最適モデル抽出手段により抽出された前記組み合わせを用いて、前記所定資産の価格について、前記予測基準時点から所定期間後までの前記上限値又は下限値を算出する予測データ算出手段と、を有することを特徴とする市場リスク予測装置。
2. 前記確率過程モデルが、幾何ブラウン運動型モデル及び平均回帰型モデルであって、
   前記モデルパラメータ算出手段が、
   前記幾何ブラウン運動型モデルについては、前記所定資産の価格に関する時系列データのトレンド及び分散を算出し、
   前記平均回帰型モデルについては、前記所定資産の価格に関する時系列データの分散、回帰速度及び長期的な回帰水準を算出することを特徴とする請求項１に記載の市場リスク予測装置。
3. 前記パラメータ算出基準時点における、該パラメータ算出基準時点に前記所定期間を加算した時点の前記所定資産の価格に関する証券アナリストによる予想値を記憶するアナリスト予想値記憶手段を有し、
   前記確率過程モデルが、第一の幾何ブラウン運動型モデル、第二の幾何ブラウン運動型モデル、第一の平均回帰型モデル及び第二の平均回帰型モデルであって、
   前記モデルパラメータ算出手段が、
   前記第一の幾何ブラウン運動型モデルについては、前記所定資産の価格に関する時系列データのトレンド及び分散を算出し、
   前記第二の幾何ブラウン運動型モデルについては、前記証券アナリストによる予想値を使用して前記所定資産の価格に関する時系列データのトレンドを算出すると共に、該所定資産の価格に関する時系列データの分散を算出し、
   前記第一の平均回帰型モデルについては、前記所定資産の価格に関する時系列データの分散、回帰速度及び長期的な回帰水準を算出し、
   前記第二の平均回帰型モデルについては、前記証券アナリストによる予想値を使用して前記所定資産の価格に関する時系列データの長期的な回帰水準を算出すると共に、該所定資産の価格に関する時系列データの分散及び回帰速度を算出することを特徴とする請求項１に記載の市場リスク予測装置。
4. 前記収束度合算出手段が、一の前記使用する時系列データの個数、前記信頼区間及び前記パラメータ算出基準時点について、前記過去データ記憶手段に記憶される前記時系列データが、前記評価基礎データ算出手段により算出された前記上限値及び下限値の中に収まっている時点数を集計し、集計した前記時点数を全ての前記パラメータ算出基準時点について集計し、集計対象となる時点数のうち前記全ての前記パラメータ算出基準時点について集計した前記時点数が占める割合として、前記収束度合を算出することを特徴とする請求項１乃至３の何れか一に記載の市場リスク予測装置。
5. 前記乖離度合算出手段が、一の前記使用する時系列データの個数、前記信頼区間及び前記パラメータ算出基準時点について、前記過去データ記憶手段に記憶される前記時系列データと前記評価基礎データ算出手段により算出された前記上限値又は前記下限値との差の絶対値を積算し、積算した前記差の絶対値を全ての前記パラメータ算出基準時点について集計し、前記全てのパラメータ算出基準時点について集計した前記差の絶対値を集計対象となる時点数で除した値として、前記乖離度合を算出することを特徴とする請求項１乃至４の何れか一に記載の市場リスク予測装置。
6. 前記最適モデル抽出手段が、前記収束度合算出手段により算出された前記収束度合のうち、最も良い算出結果と２番目に良い算出結果との差を比較し、
   前記最も良い算出結果と２番目に良い算出結果との差が所定の閾値より大きい場合、前記最も良い算出結果に対応する前記組み合わせを抽出し、
   前記最も良い算出結果と２番目に良い算出結果との差が前記所定の閾値より小さい場合、前記最も良い算出結果及び前記２番目に良い算出結果に対応する前記組み合わせに関し、前記乖離度合算出手段により算出された前記乖離度合を比較し、該乖離度合が小さい方の前記組み合わせを抽出することを特徴とする請求項１乃至５の何れか一に記載の市場リスク予測装置。
7. 前記予測基準時点から所定期間が経過する時点における、前記所定資産に関する未ヘッジ分の購入計画数量情報と予定する利益額から導出される前記所定資産に関する計画変動費情報とを関連付けて記憶する利益計画記憶手段と、
   前記予測基準時点から所定期間が経過する時点における、前記所定資産のヘッジ取引に関する価格情報を記憶するヘッジ価格記憶手段と、
   前記利益計画記憶手段に記憶される前記計画変動費情報を前記購入計画数量情報で除し、前記利益額を確保するための上限費用である許容価格情報を算出する許容価格算出手段と、
   前記予測データ算出手段により算出された前記上限値から前記許容価格情報を控除した値を、該上限値から前記ヘッジ取引に関する価格情報を控除した値で除して、前記予測基準時点から所定期間が経過する時点における前記所定資産に関する最適なヘッジ比率を算出するヘッジ比率算出手段と、
   前記ヘッジ比率算出手段により算出された前記最適なヘッジ比率を、前記所定資産に関する未ヘッジ分の購入計画数量情報に掛けて、前記予測基準時点から所定期間が経過する時点における前記所定資産に関する最適なヘッジ数量を算出するヘッジ数量算出手段と、を有することを特徴とする請求項１乃至６の何れか一に記載の市場リスク予測装置。
8. 所定資産の価格について、予測基準時点から所定期間の取り得る範囲を予測する市場リスク予測装置における市場リスク予測方法であって、
   モデルパラメータ算出手段が、前記所定資産の価格に関する過去の時系列データを記憶する過去データ記憶手段に記憶される前記時系列データであって、前記所定資産の価格に関する時間的変動を記述する複数の確率過程モデルに関するデータを記憶するモデルデータ記憶手段に記憶される前記各確率過程モデルに関するパラメータの算出を行うための基準時点であるパラメータ算出基準時点以前の該時系列データを用いて、前記パラメータの算出に使用する前記時系列データの個数及び前記パラメータ算出基準時点毎に、前記パラメータを算出するステップと、
   評価基礎データ算出手段が、複数の信頼区間において、前記モデルパラメータ算出手段により算出された前記パラメータを前記各確率過程モデルに適用し、前記パラメータ算出基準時点から前記所定期間後までの前記所定資産の価格に関する上限値及び下限値を算出するステップと、
   収束度合算出手段が、前記パラメータの算出に使用する時系列データの個数及び前記信頼区間毎に、全ての前記パラメータ算出基準時点を通じて、前記過去データ記憶手段に記憶される前記時系列データが、前記評価基礎データ算出手段により算出された前記上限値及び下限値の中に収まっている度合いである収束度合を算出するステップと、
   乖離度合算出手段が、前記使用する時系列データの個数及び前記信頼区間毎に、全ての前記パラメータ算出基準時点を通じて、前記過去データ記憶手段に記憶される前記時系列データが、前記評価基礎データ算出手段により算出された前記上限値又は前記下限値とどの程度乖離しているかを示す度合いである乖離度合を算出するステップと、
   最適モデル抽出手段が、前記収束度合及び前記乖離度合に基づいて、前記所定資産の過去における価格の時間的変動について最も説明力が高い、前記確率過程モデル、前記使用する時系列データの個数及び前記信頼区間の組み合わせを抽出するステップと、
   予測データ算出手段が、前記最適モデル抽出手段により抽出された前記組み合わせを用いて、前記所定資産の価格について、前記予測基準時点から所定期間後までの前記上限値又は下限値を算出するステップと、を含むことを特徴とする市場リスク予測方法。
9. 前記確率過程モデルが、幾何ブラウン運動型モデル及び平均回帰型モデルであって、
   前記モデルパラメータ算出手段が、
   前記幾何ブラウン運動型モデルについては、前記所定資産の価格に関する時系列データのトレンド及び分散を算出し、
   前記平均回帰型モデルについては、前記所定資産の価格に関する時系列データの分散、回帰速度及び長期的な回帰水準を算出することを特徴とする請求項８に記載の市場リスク予測方法。
10. 前記確率過程モデルが、第一の幾何ブラウン運動型モデル、第二の幾何ブラウン運動型モデル、第一の平均回帰型モデル及び第二の平均回帰型モデルであって、
    前記モデルパラメータ算出手段が、
    前記第一の幾何ブラウン運動型モデルについては、前記所定資産の価格に関する時系列データのトレンド及び分散を算出し、
    前記第二の幾何ブラウン運動型モデルについては、前記パラメータ算出基準時点における、該パラメータ算出基準時点に前記所定期間を加算した時点の前記所定資産の価格に関する証券アナリストによる予想値を記憶するアナリスト予想値記憶手段に記憶される前記証券アナリストによる予想値を使用して前記所定資産の価格に関する時系列データのトレンドを算出すると共に、該所定資産の価格に関する時系列データの分散を算出し、
    前記第一の平均回帰型モデルについては、前記所定資産の価格に関する時系列データの分散、回帰速度及び長期的な回帰水準を算出し、
    前記第二の平均回帰型モデルについては、前記証券アナリストによる予想値を使用して前記所定資産の価格に関する時系列データの長期的な回帰水準を算出すると共に、該所定資産の価格に関する時系列データの分散及び回帰速度を算出することを特徴とする請求項８に記載の市場リスク予測方法。
11. 前記収束度合算出手段が、一の前記使用する時系列データの個数、前記信頼区間及び前記パラメータ算出基準時点について、前記過去データ記憶手段に記憶される前記時系列データが、前記評価基礎データ算出手段により算出された前記上限値及び下限値の中に収まっている時点数を集計し、集計した前記時点数を全ての前記パラメータ算出基準時点について集計し、集計対象となる時点数のうち前記全ての前記パラメータ算出基準時点について集計した前記時点数が占める割合として、前記収束度合を算出することを特徴とする請求項８乃至１０の何れか一に記載の市場リスク予測方法。
12. 前記乖離度合算出手段が、一の前記使用する時系列データの個数、前記信頼区間及び前記パラメータ算出基準時点について、前記過去データ記憶手段に記憶される前記時系列データと前記評価基礎データ算出手段により算出された前記上限値又は前記下限値との差の絶対値を積算し、積算した前記差の絶対値を全ての前記パラメータ算出基準時点について集計し、前記全てのパラメータ算出基準時点について集計した前記差の絶対値を集計対象となる時点数で除した値として、前記乖離度合を算出することを特徴とする請求項８乃至１１の何れか一に記載の市場リスク予測方法。
13. 前記最適モデル抽出手段が、前記収束度合算出手段により算出された前記収束度合のうち、最も良い算出結果と２番目に良い算出結果との差を比較し、
    前記最も良い算出結果と２番目に良い算出結果との差が所定の閾値より大きい場合、前記最も良い算出結果に対応する前記組み合わせを抽出し、
    前記最も良い算出結果と２番目に良い算出結果との差が前記所定の閾値より小さい場合、前記最も良い算出結果及び前記２番目に良い算出結果に対応する前記組み合わせに関し、前記乖離度合算出手段により算出された前記乖離度合を比較し、該乖離度合が小さい方の前記組み合わせを抽出することを特徴とする請求項８乃至１２の何れか一に記載の市場リスク予測方法。
14. 許容価格算出手段が、前記予測基準時点から所定期間が経過する時点における前記所定資産に関する未ヘッジ分の購入計画数量情報と予定する利益額から導出される前記所定資産に関する計画変動費情報とを関連付けて記憶する利益計画記憶手段に記憶される前記計画変動費情報を前記購入計画数量情報で除し、前記利益額を確保するための上限費用である許容価格情報を算出するステップと、
    ヘッジ比率算出手段が、前記予測データ算出手段により算出された前記上限値から前記許容価格情報を控除した値を、該上限値から前記予測基準時点から所定期間が経過する時点における前記所定資産のヘッジ取引に関する価格情報を記憶するヘッジ価格記憶手段に記憶される該価格情報を控除した値で除して、前記予測基準時点から所定期間が経過する時点における前記所定資産に関する最適なヘッジ比率を算出するステップと、
    ヘッジ数量算出手段が、前記ヘッジ比率算出手段により算出された前記最適なヘッジ比率を、前記所定資産に関する未ヘッジ分の購入計画数量情報に掛けて、前記予測基準時点から所定期間が経過する時点における前記所定資産に関する最適なヘッジ数量を算出するステップと、を含むことを特徴とする請求項８乃至１３の何れか一に記載の市場リスク予測方法。
15. コンピュータに、請求項８乃至１４の何れか一に記載の市場リスク予測方法を実行させるための市場リスク予測プログラム。
    
    
    

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