JP2014004869A - 運転曲線作成システム及びその方法 - Google Patents

Abstract

【課題】列車ダイヤの作成に用いる運転曲線の生成が、経験のない作成者にも容易に行え、列車ダイヤの作成を効率化する運転曲線作システムを提供する。
【解決手段】走行経路の各区間の制限速度を記憶する路線情報データベースと、 区間毎の開始点で区間の制限速度とする直前の区間で列車を減速させる位置と速度との関係を示す関数を示すブレーキ曲線を、区間毎に記憶するブレーキ曲線データベースと、力行からブレーキ曲線上のいずれかの位置において列車を減速させる際に、力行運転から減速までに必要な惰行時間を満足させる、力行から惰行に列車の制御を変更する位置と速度との関係を示す惰行開始曲線を、区間毎に記憶する惰行開始曲線データベースと、直前の区間での力行の列車の速度と位置とを基に、ブレーキ曲線及び惰行開始曲線とにより、区間毎の開始点で制限速度に到達する曲線を生成し、この生成した曲線を運転曲線とする運転曲線作成部とを備える。
【選択図】図１

Description

本発明は、列車の運行における列車ダイヤを作成する際に用いる基準運転時分を求める運転曲線を作成する運転曲線作成システム及びその方法に関する。

鉄道における列車の運行において、信号機の新設、踏切の移動、停車駅の見直し、新車両の導入、カーブや勾配等の路線形態の変更に際して、運行計画の変更に伴って列車ダイヤを見直す必要がある。
列車の運行計画における列車ダイヤの見直において、路線形態の変更に対応した運転曲線を作成し、新たな路線形態における各駅間の基準運転時分（所要時間、すなわち時間曲線）を算出する。
ここで、運転曲線とは、列車の走行位置の変化に対応させ、駅を出発してからの通過時間と、各走行位置における速度と時間とを継続的に計算してグラフ化したものである。これら曲線をそれぞれ速度曲線、時間曲線と呼称し、総称して運転曲線という。

運転曲線では、列車の走行において、制限速度が異なる領域が走行区間として設定されており、この設定された制限速度と運行計画の対象路線に関する路線情報とにより速度曲線を作成し、この速度曲線を基に時間曲線を作成して、列車運転時分を算出することになる。そして、運転曲線の作成者は、作成された結果として、運転曲線と算出された列車運転時分（基準運転時分）とを表示装置で確認する。
また、運転曲線を編集する際、作成者が表示装置における列車運転時分の数値を確認しつつ、新たに設定された制限速度と運行計画の対象路線に関する路線情報とを変更し、従来の運転曲線を編集して新たな運転曲線を生成する。

特開平５−５８２９９号公報

上述したように、運転曲線の計算自体は、実際の列車の運転方法が解っている場合、それほど困難な作業ではない。すなわち、列車の編成において、駆動車の引張力としての力、速度に起因する走行抵抗（レールと車輪との間の摩擦抵抗である車両抵抗、及び空気と列車との摩擦抵抗である空気抵抗）、レールが施設された線路上の勾配やレールのカーブとしての曲線、列車のブレーキ性能を基に、対象線路の路線形態に対応した運転方法を反映した速度変化及び時間変化を求めることは可能である。

また、運転曲線においては、
ａ．列車の性能を十分に発揮する
ｂ．線路の各走行区間の制限速度を超えない
の２点を満たすことが要求される。
このため、運転曲線の作成においては、列車が制限速度を超えないように、作成者が紙上で運転方法の試行錯誤しつつ、各走行地点における列車速度及び時間変化を算出することが一般的に行われている。

しかしながら、この試行錯誤を行って、最終的な運行曲線が作成されるまでには、経験を積んだ作成者が多くの時間を費やす必要がある。
このため、路線形態の変更によって、新しい列車ダイヤを作成するため、多くの時間と費用が発生することになる。

本発明は、このような事情に鑑みてなされたもので、列車ダイヤの作成のために用いる運転曲線の生成が、経験を積んでいない作成者にも容易に行え、列車ダイヤの作成を効率化することが可能な運転曲線作成システム及びその方法を提供することを目的とする。

この発明は上述した課題を解決するためになされたもので、本発明の運転曲線作成システムは、走行経路における各区間の制限速度を記憶する路線情報データベースと、 前記区間毎の開始点において、当該区間の前記制限速度とするための、直前の区間で所定の制動率により列車を減速させる位置と速度との関係を示す関数を示すブレーキ曲線を、前記区間毎に記憶するブレーキ曲線データベースと、力行運転から前記ブレーキ曲線上のいずれかの位置において前記列車を減速させる際に、力行運転から前記減速までに必要な惰行時間を満足させる、力行から惰行に前記列車の制御を変更する位置と速度との関係を示す惰行開始曲線を、前記区間毎に記憶する惰行開始曲線データベースと、前記直前の区間における力行状態の列車の速度と位置とを基にして、前記ブレーキ曲線及び前記惰行開始曲線とにより、前記区間毎の前記開始点において前記制限速度に到達する曲線を生成し、この生成した曲線を運転曲線とする運転曲線作成部とを備えることを特徴とする。

本発明の運転曲線作成システムは、前記列車を惰行から力行させ前記制限速度に達したことで惰行に戻す最小時間を満足させる前記列車の速度と位置との関係を示す力行移行禁止曲線を、前記区間毎に記憶する力行移行禁止曲線データベースをさらに備え、前記運転曲線作成部が、前記区間における前記列車の速度と位置とを基にして、前記制限速度と前記力行移行禁止曲線の速度とを満足する前記運転曲線を生成することを特徴とする。

本発明の運転曲線作成システムは、前記列車を減速して惰行させて再度減速させるまでの最小時間を満足させる前記列車の速度と位置との関係を示す惰行移行禁止曲線を、前記区間毎に記憶する惰行移行禁止曲線データベースをさらに備え、前記運転曲線作成部が、前記区間における前記列車の速度と位置とを基にして、前記制限速度と前記惰行移行禁止曲線の速度とを満足する前記運転曲線を生成することを特徴とする。

本発明の運転曲線作成システムは、前記区間毎の開始点あるいは終了点に対して設けられており、前記列車が力行あるいは惰行により当該区間に進入あるいは当該区間から進出する際、当該区間の前記開始点あるいは前記終了点において前記制限速度を満足する速度と位置との関係を示すかすめ曲線を、前記区間毎に記憶するかすめ曲線データベースをさらに備え、前記運転曲線作成部部が、前記区間における前記列車の速度と位置とを基にして、前記制限速度と前記かすめ曲線の速度とを満足する前記運転曲線を生成することを特徴とする。

本発明の運転曲線作成方法は、運転曲線作成部が、直前の区間における力行状態の列車の速度と位置とを基にして、走行経路における区間毎の開始点において、当該区間の予め設定されている制限速度とするための、直前の区間で所定の制動率により列車を減速させる位置と速度との関係を示す関数を示すブレーキ曲線と、力行運転から前記ブレーキ曲線上のいずれかの位置において前記列車を減速させる際に、力行運転から前記減速までに必要な惰行時間を満足させる、力行から惰行に前記列車の制御を変更する位置と速度との関係を示す惰行開始曲線とにより、前記区間毎の前記開始点において前記制限速度に到達する曲線を生成し、この生成した曲線を運転曲線とすることを特徴とする。

この発明によれば、ブレーキ曲線、惰行開始曲線の示す列車の速度と位置とにより、運転曲線制御部が列車の速度と位置とを示す運転曲線（列車運転曲線）を作成するため、列車ダイヤの作成のために用いる運転曲線の生成が、経験を積んでいない作成者にも容易に行え、列車ダイヤの作成を効率化することが可能となる。

この発明の一実施形態による運転曲線作成システムの構成例を示すブロック図である。 運転曲線（速度曲線及び時間曲線）の一例を示す図である。 ブレーキ曲線作成部１によるブレーキ曲線の生成を説明する図である。 惰行時加速の区間から、惰行時減速の区間に至る際の、ブレーキ曲線に対応する惰行開始曲線の作成を説明する図である。 惰行時減速の区間におけるブレーキ曲線に対応する惰行開始曲線の作成を説明する図である。 惰行時に減速度が印加される場合であり、列車速度制限曲線からの力行移行禁止曲線の算出を説明する図である。 惰行時に加速度が印加される場合の力行移行禁止曲線の算出を説明する図である。 惰行時に減速度が印加される場合、惰行開始曲線からの力行移行禁止曲線の算出を説明する図である。 デッドセクションに起因した力行移行禁止曲線の算出を説明する図である。 区間の終了点におけるかすめ曲線の一例を示す図である。 かすめ曲線に起因した力行移行禁止曲線の算出の必要性を説明する図である。 かすめ曲線に対応した力行移行禁止曲線によって、このかすめ曲線に沿って列車が走行することを説明する図である。 かすめ曲線に対応した力行移行禁止曲線の算出を説明する図である。 図１３に示される力行移行禁止曲線による列車の走行の制御を説明する図である。 列車の走行におけるのこぎり運転に用いられる惰行移行禁止曲線の算出を説明する図である。 惰行移行禁止曲線を用いて、列車の走行をのこぎり運転とする制御を説明する図である。 隣接した区間における列車に対して連続してブレーキを印加する２段ブレーキを説明する図である。 ２段ブレーキに使用する惰行曲線（惰行時減速の場合）の作成を説明する図である。 ２段ブレーキに使用する惰行曲線（惰行時加速の場合）の作成を説明する図である。 区間の開始点及び終了点の座標点における惰行かすめ曲線を説明する図である。 制限速度の区間（惰行時減速）の開始点における惰行かすめ曲線の作成を説明する図である。 制限速度の区間の開始点における惰行かすめ曲線による走行制御を説明する図である。 制限速度の区間（惰行時加速）の終了点における惰行かすめ曲線（＃１）の作成を説明する図である。 制限速度の区間（惰行時加速）の終了点における惰行かすめ曲線（＃１）による走行制御を説明する図である。 制限速度の区間（惰行時加速）の終了点における惰行かすめ曲線（＃２）の作成を説明する図である。 制限速度の区間（惰行時加速）の終了点における惰行かすめ曲線（＃２）による走行制御を説明する図である。 制限速度の区間が惰行時減速の領域と惰行時加速の領域との場合における、区間の終了点における惰行かすめ曲線（＃３）の作成を説明する図である。 制限速度の区間が惰行時減速と惰行時加速とに、区間途中で走行路のこう配が変化する際の惰行かすめ曲線（＃３）による走行制御を説明する図である。 惰行時減速の区間が連続し、最後の区間が惰行時減速と惰行時加速の領域の場合に、最後の区間の終了点の惰行かすめ曲線（＃４）の作成を説明する図である。 惰行時減速の区間が連続し、最後の区間が惰行時減速の領域と惰行時加速の場合、最後の区間の終了点の惰行かすめ曲線（＃４）での走行制御を説明する図である。 制限速度が設定された区間内に複数のこう配の変化点を有する場合における、区間の終了点における惰行かすめ曲線（＃５）の作成を説明する図である。 図３１に示す惰行かすめ曲線の作成処理において、惰行かすめ曲線が作成されない場合の一例を説明する図である。 図３１に示す惰行かすめ曲線の作成処理において、惰行かすめ曲線が作成されない場合の他の例を説明する図である。 制限速度が設定された区間内に複数のこう配の変化点を有する場合における、複数の惰行かすめ曲線による走行制御を説明する図である。

以下、図面を参照して、本発明の実施の形態について説明する。図１は、この発明の一実施形態による運転曲線作成システムの構成例を示す概略ブロック図である。図１において、本実施形態の運転曲線作成システムは、ブレーキ曲線作成部１、惰行開始曲線作成部２、力行移行禁止曲線作成部３、惰行移行禁止曲線作成部４、かすめ曲線作成部５、運転曲線作成部６、時間曲線作成部７、路線情報データベース８、ブレーキ曲線データベース９、惰行開始曲線データベース１０、力行移行禁止曲線データベース１１、惰行移行禁止曲線データベース１２、かすめ曲線データベース１３を備えている。
運転曲線作成システムは、列車の走行する走行経路の路線単位（例えば、東海道線や東北本線などの路線）において、上述した各部の処理により、この路線が分割された複数の区間各々の制限速度を守って列車を走行させるための運転曲線を作成する。

次に、図２は、運転曲線（速度曲線及び時間曲線）の一例を示す図である。この図２において、横軸が走行距離（列車の位置）を示し、左側の縦軸が速度を示し、右側の縦軸が時間を示している。一点鎖線が列車の速度曲線であり、破線が時間曲線である。
速度曲線は路線の各位置における列車の速度を示すものであり、時間曲線は各位置に列車が到達する、始点Ａを発車してから各地点に到達するまでの経過時間を示すものである。
例えば、路線が始点Ａから終点Ｂまでの場合、横軸が地点Ａを起点（０）から走行距離を地点としている。また、路線の始点Ａから終点Ｂまでは、列車速度制限曲線で示される制限速度が異なる複数の区間に分割されている。また、本実施形態においては、始点は範囲において起点からの距離が最も小さい位置であり、終点は範囲において起点から最も大きい位置である。

＜路線情報データベース８＞
図１に戻り、路線情報データベース８は、列車の路線単位において、路線における制限速度の異なる複数の区間毎の制限速度と、この区間の範囲を示す開始点及び終了点の範囲を示す位置のデータとが組として、予め書き込まれて記憶されている。本実施形態における位置は、路線の始点からの距離の値で示されている。例えば、「東海道線」の場合、始点は東京駅であり、東海道線における運転曲線の位置の始点は東京駅である。このため、各区間の開始点と終了点とは、東京駅からの距離で設定される。

＜ブレーキ曲線データベース９＞
ブレーキ曲線データベース９には、各制限速度の異なる区間の開始点、及び停車位置（駅など）の位置毎のブレーキ曲線が、後述されるブレーキ曲線作成部１により求められ、予め書き込まれて記憶されている。
このブレーキ曲線は、区間の開始点及び停車位置（駅など）に着目し、この位置から列車のブレーキ減速度を基に逆引き（後述）の計算を行い、この計算の結果算出された速度と位置とからなる座標点の軌跡を示す曲線である。
このブレーキ曲線に対応する区間の直前の区間において、列車がこのブレーキ曲線と交差する速度と位置とにおいてブレーキを掛けることにより、列車はこのブレーキ曲線に沿って減速あるいは停止することになる。

＜惰行開始曲線データベース１０＞
惰行開始曲線データベース１０には、各制限速度の異なる区間の開始点、及び停車位置（駅など）の位置毎のブレーキ曲線に対応した惰行開始曲線が、後述される惰行開始曲線作成部２により求められ、予め書き込まれて記憶されている。
この惰行開始曲線は、列車の運転状態を、力行からブレーキを掛けるまでに必要な惰行を行う時間として設定された規定時間Ｔpcbを満足させるために設けられる曲線である。
力行で走行している列車がブレーキ曲線に対応してブレーキを掛ける場合、力行からブレーキを掛けるまでに、この規定時間Ｔpcbの間を惰行とする必要がある（規定がある）。
したがって、規定時間Ｔpcbを満足させるため、ブレーキ曲線と惰行開始曲線とに挟まれた領域において、力行とすることは禁止されることになる。

＜力行移行禁止曲線データベース１１＞
力行移行禁止曲線データベース１１には、各制限速度の異なる区間の開始点及び終了点までで規定される力行移行禁止曲線が、後述される力行移行禁止曲線作成部３により求められ、予め書き込まれて記憶されている。
この力行移行禁止曲線は、列車の運転状態を惰行から力行を経て再度惰行とする際、力行とする最小の時間（最短時間）を規定する規定時間Ｔcpcを満足させるために設けられる曲線である。
惰行で走行している列車が力行とした後に、再度惰行とする場合、この力行の状態の最小時間として規定時間Ｔcpcが設定されている（規定されている）。

＜惰行移行禁止曲線データベース１２＞
惰行移行禁止曲線データベース１２には、各制限速度の異なる区間の開始点及び終了点までで規定される惰行移行禁止曲線が、後述される惰行移行禁止曲線作成部４により求められ、予め書き込まれて記憶されている。
この惰行移行禁止曲線は、列車の運転状態をブレーキから惰行を経て再度ブレーキとする際、最小の惰行とする時間を規定する規定時間Ｔbcbを満足させるために設けられる曲線である。
ブレーキを掛けた状態から一旦惰行とした後に、再度ブレーキを掛ける場合、この惰行の状態の最小時間として規定時間Ｔbcbが設定されている（規定されている）。

＜かすめ曲線データベース１３＞
かすめ曲線データベース１３には、各制限速度の異なる区間の開始点及び終了点の位置毎に対応したかすめ曲線が、後述されるかすめ曲線作成部５により求められ、予め書き込まれて記憶されている。
このかすめ曲線は、各区間の開始点及び終了点において、この区間における制限速度を超えないように、列車を減速あるいは加速するときの軌跡、すなわち、列車の速度と位置とによる座標点からなる曲線を示している。
また、このかすめ曲線は、列車の運転状態が力行の場合の力行かすめ曲線と、列車の運転状態が惰行の場合の惰行かすめ曲線との２種類が存在する。

＜ブレーキ曲線作成部１＞
ブレーキ曲線（またはブレーキ開始曲線）は、列車がブレーキにより所定の制動率により減速された際にたどる速度と位置との軌跡を示す曲線（関数曲線）であり、このブレーキ曲線のいずれかの位置において、この位置の速度にてブレーキをかけた場合、列車の位置と速度はこのブレーキ曲線を辿って、停止あるいは減速により所定の速度となる。
ブレーキ曲線作成部１は、上述したブレーキ曲線を以下に示すように作成し、作成したブレーキ曲線と、このブレーキ曲線に対応する区間の開始点の位置とを組として、ブレーキ曲線データベース９に対して書き込んで記憶させる。

次に、図３は、ブレーキ曲線作成部１によるブレーキ曲線の生成を説明する図である。この図３において、直前の区間の制限速度を設定する列車速度制限曲線から、作成するブレーキ曲線に対応する区間の開始点における列車速度制限曲線の制限速度までの範囲で、ブレーキ曲線は設定されている。

図１に戻り、ブレーキ曲線作成部１は、区間の開始点（始点エッジ）における制限速度（あるいは停止位置）に対し、列車のブレーキによる減速を直前の区間において逆引きの処理を行って、以下に示すようにブレーキ曲線を計算する。
ここで、逆引きによる速度と位置との計算は、列車の進行方向に対して逆方向に、ブレーキの減速度を単位時間毎に加算していく数値計算によって行う。
例えば、減速度がα（ｍ／ｓ^２）であり、単位時間をΔｔとすると、区間の制限速度がＶ_ｎである場合、Ｖ_ｎ−１は、以下の（１）式により求めることができる。
Ｖ_ｎ−１＝Ｖ_ｎ ＋ α×Δｔ …（１）
そして、このＶ_ｎ−１からＶ_ｎに変化するまでの距離Δｘ_ｎは、以下の（２）式により求めることができる。
Δｘ_ｎ＝（（Ｖ_ｎ−１ ＋ Ｖ_ｎ）／２）×Δｔ …（２）
この求められたΔｘ_ｎを、区間の開始点における位置Ｘｎから減算していくことにより、各速度における列車の位置を求めることができる。

上述した（１）式及び（２）式により、直前の区間の制限速度となるまで列車速度を計算し、これら求めた速度と位置との座標点を、速度と位置との２次元座標系においてプロットし、このプロットした曲線をブレーキ曲線とする。
また、上述した計算に用いられる列車のブレーキの減速度α（負の加速度）には、ＡＴＳ（Ａｕｔｏｍａｔｉｃ Ｔｒａｉｎ Ｓｔｏｐ）を前提とすると、列車の走行中における各区間の速度制限となるように減速する際に用いられる途中ブレーキと、停車の際に用いられる停車ブレーキとの２種類がある。これら途中ブレーキ及び停車ブレーキの各々には独立に減速度が設定されており、ブレーキ曲線を作成する際に、減速の場合には途中ブレーキの減速度αを用い、一方、停車の場合には停車ブレーキの減速度αを用いてブレーキ曲線を（１）式及び（２）式により求める。

＜惰行開始曲線作成部２＞
惰行開始曲線は惰行曲線上の任意の位置・速度から惰行運転にてTpcbの時間経過後ブレーキ曲線に至る点の集合である。惰行開始曲線は、ブレーキ曲線を基に、規定時間Ｔpcbの期間、惰行運転で逆算することにより計算する。
このとき、惰行開始曲線作成部２は、各区間の開始点におけるブレーキ曲線を、例えば位置の小さい順番（始点からの走行距離の短い順番）に、順次、上述した位置に対応するアドレスの示す領域に記憶されているブレーキ曲線を、ブレーキ曲線データベース９から読み出す。また、惰行開始曲線作成部２は、各区間における勾配によって予め設定されている惰行時に列車にかかる加速度あるいは減速度の数値を読み出す。

・惰行時に加速度が印加される場合の惰行開始曲線の算出
図４は、惰行時加速の区間から、惰行時減速の区間に至る際の、ブレーキ曲線に対応する惰行開始曲線の作成を説明する図である。この図４において、惰行開始曲線は、直前の区間における列車速度制限曲線及びブレーキ曲線の交点から逆引きした位置と、区間における制限曲線ＥＸ２の始点の位置で挟まれた範囲となる。
この制限曲線ＥＸ２の始点の速度は、区間の開始点の速度Ｖ_ｎから、以下の（３）式を用いて逆引きして求められた速度から求める。
Ｖ_ｎ−１＝Ｖ_ｎ − β×Δｔ …（３）
上記（３）式において、βは列車の直前区間における加速度の絶対値である。
すなわち、惰行開始曲線作成部２は、単位時間Δｔ毎にさかのぼって、Δｔ前の速度Ｖ_ｎ−１を順次求める。ここで、惰行開始曲線作成部２は、このΔｔの積算値が規定時間Ｔpcbとなるまで繰り返し、算出されたＶ_ｎ−１を新たにＶ_ｎとして、順次Δｔ前の速度を算出する。

そして、このＶ_ｎ−１からＶ_ｎに変化するまでの距離Δｘ_ｎは、上述した（２）式により求めた速度と、Δｔから算出することができる。
すなわち、（２）式から求められたΔｘ_ｎを、区間の開始点における位置Ｘ_ｎから減算していくことにより、各速度における列車の位置を求めることができる。
上述した計算をΔｔの積算が規定時間Ｔpcbとなるまで繰り返して行う。
惰行開始曲線作成部２は、（３）式及び（２）式により、力行から惰行に移行した後の、列車の速度及び位置の軌跡としての制限曲線ＥＸ２を求める。この制限曲線ＥＸ２の始点は、規定時間ＴpcbとなるまでΔｔを加算した回数、上記（２）により求められた速度によって得られたΔｘ_ｎを位置Ｘ_ｎから減算した位置と、上記（３）式を繰り返して得られた速度との座標点である。ここで、制限曲線ＥＸ２は、惰行開始曲線の終端からブレーキ曲線の終端を結ぶ制限曲線とも言える。

また、惰行開始曲線作成部２は、この制限曲線ＥＸ２の作成と同様に、ブレーキ曲線上の複数の点から速度及び位置から逆引きにより、規定時間Ｔpcbを満足する制限曲線を求め、これら制限曲線の始点の座標点を惰行開始曲線とする。
そして、この惰行開始曲線の始点は、ブレーキ曲線と直前の区間の列車速度制限曲線との交点の座標点から逆引きして生成した制限曲線の始点である。また、惰行開始曲線の終点は、制限曲線ＥＸ２の始点である。

また、惰行開始曲線作成部２は、区間における制限曲線ＥＸ１の生成をやはり、規定時間Ｔpcbを満足させる逆引きで行う。すなわち、惰行開始曲線作成部２は、区間における惰行時加速から惰行時減速となる境界の座標点における速度と位置とから、上記（３）式及び（２）式による逆引きの計算を行い、制限曲線ＥＸ３を求める。そして、惰行開始曲線作成部２は、制限曲線ＥＸ２の始点から制限曲線ＥＸ３の始点を結ぶ曲線を、制限曲線ＥＸ１とする。この制限曲線ＥＸ１は、区間において、惰行時加速により速度制限到達する速度及び位置の座標点からなる制限曲線である。
そして、惰行開始曲線作成部２は、算出した各区間の惰行開始曲線、制限曲線ＥＸ１、ＥＸ２及びＥＸ３の各々を、各区間の位置に対応させて、惰行開始曲線データベース１０へ書き込んで記憶させる。

・惰行時に減速度（負の加速度）が印加される場合の惰行開始曲線の算出
図５は、惰行時減速の区間におけるブレーキ曲線に対応する惰行開始曲線の作成を説明する図である。この図５において、惰行開始曲線は、直前の区間における列車速度制限曲線の速度となる位置と、区間における制限曲線ＥＸ２の始点の位置で挟まれた範囲となる。
図１に戻り、この制限曲線ＥＸ２の始点の速度は、下記に示すように、惰行開始曲線作成部２において、区間の開始点の速度Ｖ_ｎから、以下の（４）式を用いて逆引きして求められた速度から求められる。
Ｖ_ｎ−１＝Ｖ_ｎ ＋ β×Δｔ …（４）
上記（３）式において、βは列車の直前区間における減速度の絶対値である。
すなわち、惰行開始曲線作成部２は、惰行時加速の場合と同様に、単位時間Δｔ毎にさかのぼって、Δｔ前の速度Ｖ_ｎ−１を順次求める。ここで、惰行開始曲線作成部２は、このΔｔの積算値が規定時間Ｔpcbとなるまで繰り返し、算出されたＶ_ｎ−１を新たにＶ_ｎとして、順次Δｔ前の速度を算出する。

そして、このＶ_ｎ−１からＶ_ｎに変化するまでの距離Δｘ_ｎは、上述した（２）式により求めた速度と、Δｔから算出することができる。
すなわち、（２）式から求められたΔｘ_ｎを、区間の開始点における位置Ｘ_ｎから減算していくことにより、各速度における列車の位置を求めることができる。
上述した計算をΔｔの積算が規定時間Ｔpcbとなるまで繰り返して行う。
惰行開始曲線作成部２は、（４）式及び（２）式により、力行から惰行に移行した後の、列車の速度及び位置の軌跡としての制限曲線ＥＸ２を求める。この制限曲線ＥＸ２の始点は、規定時間ＴpcbとなるまでΔｔを加算した回数、上記（２）により求められた速度によって得られたΔｘ_ｎを位置Ｘ_ｎから減算した位置と、上記（４）式を繰り返して得られた速度との座標点である。

また、惰行開始曲線作成部２は、この制限曲線ＥＸ２の作成と同様に、ブレーキ曲線上の複数の点から速度及び位置から逆引きにより、規定時間Ｔpcbを満足する制限曲線を求め、これら制限曲線の始点の座標点を惰行開始曲線とする。
そして、この惰行開始曲線の始点は、（４）式で求める制限曲線の始点の速度が列車速度制限曲線の制限速度になった位置となる。また、惰行開始曲線の終点は、制限曲線ＥＸ２の始点である。
そして、惰行開始曲線作成部２は、算出した各区間の惰行開始曲線及び制限曲線ＥＸ２の各々を、各区間の位置に対応させて、惰行開始曲線データベース１０へ書き込んで記憶させる。

＜力行移行禁止曲線作成部３＞
力行移行禁止曲線作成部3は，惰行と惰行との間に介在する力行の最小時間である規定時間Tcpcを満足させるため、力行時において規定時間Ｔcpc間に走行する距離を計算する。力行移行禁止曲線は惰行時減速区間における速度制限から逆引きしたものもある。
このとき、惰行開始曲線作成部２は、各区間の勾配による加速度または減速度による列車の速度の変化を、区間の開始点から終了点までの複数の位置から逆引きして、順次、惰行時において規定時間Ｔpcb間に走行する距離、及び変化する速度を計算する。また、力行移行禁止曲線作成部３は、各区間における勾配によって予め設定されている惰行時に列車にかかる加速度あるいは減速度の数値を読み出す。

・惰行時に減速度が印加される場合の、列車速度制限曲線からの力行移行禁止曲線の算出
次に、図６は、惰行時に減速度が印加される場合であり、列車速度制限曲線からの力行移行禁止曲線の算出を説明する図である。この図６において、力行移行禁止曲線は、区間の開始点から逆引きして求めた曲線の始点と、区間の終了点から逆引きして求めた曲線の始点とで挟まれた範囲となる。したがって、力行移行禁止曲線は、区間の開始点と終了点との間の複数の速度及び位置から逆引きした曲線の始点からなる曲線となる。

区間の勾配が惰行で減速する状態である場合、力行移行禁止曲線を越えた速度範囲において、力行に移行すると、最小力行時間を規定する規定時間Ｔcpcを満足させることができなくなるため、この力行移行禁止曲線を越える速度で、力行に移行することを禁止する必要がある。
すなわち、惰行運転において列車が減速する惰行時減速の区間において、力行の最終の速度として、列車速度制限曲線における制限速度を用いることにより、力行から惰行に移行した後、列車は区間の勾配による印加される減速度により減速され、区間に設定されている制限速度を超えることはない。

図１に戻り、力行移行禁止曲線作成部３は、各区間の開始点から終了点までの範囲における列車速度制限曲線の複数の位置から、単位時間Δｔの積算が規定時間Ｔcpcを越えるまでの回数分、（３）式を用いた逆引きの計算を行い、単位時間Δｔ毎にさかのぼった時間の速度を順次求める。これにより、力行移行禁止曲線作成部３は、単位時間Δｔの積算が規定時間Ｔcpcを越えるまでの回数分、（３）式によるΔｔ前の速度の算出を繰り返すことにより、規定時間Ｔcpc前の速度を算出する。
そして、力行移行禁止曲線作成部３は、惰行開始曲線作成部２と同様に、単位時間Δｔの積算が規定時間Ｔcpcを越えるまでの回数分、（３）式で求めた速度と単位時間Δｔから（２）式を用いて、規定時間Ｔcpc前の位置を算出する。
これにより、力行移行禁止曲線作成部３は、区間内の列車速度制限曲線の開始点及び終了点を含む複数の座標点から、単位時間Δｔの積算が規定時間Ｔcpcを越えるまで（３）式及び（２）式を用いて逆引きにより算出した曲線の始点の座標点（速度及び位置）を、力行移行禁止曲線として、区間の位置に対応して力行移行禁止曲線データベース１１に書き込んで記憶させる。

・惰行時に加速度が印加される場合の力行移行禁止曲線の算出
次に、図７は、惰行時に加速度が印加される場合の力行移行禁止曲線の算出を説明する図である。この図７において、力行移行禁止曲線は、区間の惰行開始曲線上の複数の座標点と、直前の区間における制限曲線ＥＸ１上の複数の座標点と、区間における制限曲線ＥＸ１上の複数の座標点との各々から、逆引きして求めた曲線の始点の座標点からなる曲線となる。

図１に戻り、力行移行禁止曲線作成部３は、力行移行禁止曲線を求める区間に対応する惰行開始曲線と、区間の制限曲線ＥＸ１と、区間の制限曲線ＥＸ２と、直前の区間の制限曲線ＥＸ１との各々を、区間の位置に対応して惰行開始曲線データベース１０から読み出す。
そして、力行移行禁止曲線作成部３は、区間の惰行開始曲線と、区間の制限曲線ＥＸ１と、区間の制限曲線ＥＸ２と、直前の区間の制限曲線ＥＸ１との各々の曲線上の複数の座標点において、この座標点から単位時間Δｔの積算が規定時間Ｔcpcを越えるまでの回数分、（４）式を用いた逆引きの計算を行い、単位時間Δｔ毎にさかのぼった時間の速度を順次求める。これにより、力行移行禁止曲線作成部３は、単位時間Δｔの積算が規定時間Ｔcpcを越えるまでの回数分、（４）式によるΔｔ前の速度の算出を繰り返すことにより、規定時間Ｔcpc前の速度を算出する。

また、力行移行禁止曲線作成部３は、惰行開始曲線作成部２と同様に、単位時間Δｔの積算が規定時間Ｔcpcを越えるまでの回数分、（３）式で求めた速度と単位時間Δｔから（２）式を用いて、規定時間Ｔcpc前の位置を算出する。このとき、（３）式における加速度は、その速度における引張力をもとにする。
この結果、力行移行禁止曲線作成部３は、区間の惰行開始曲線と、区間の制限曲線ＥＸ１と、区間の制限曲線ＥＸ２と、直前の区間の制限曲線ＥＸ１との各々の曲線上の複数の座標点からの曲線を得る。力行移行禁止曲線作成部３は、区間の惰行開始曲線と、区間の制限曲線ＥＸ１と、区間の制限曲線ＥＸ２と、直前の区間の制限曲線ＥＸ１との各々の曲線上の複数の座標点を終点とする曲線の始点の座標点からなる曲線を、力行移行禁止曲線とする。
そして、力行移行禁止曲線作成部３は、求めた力行移行禁止曲線を、区間の位置に対応して力行移行禁止曲線データベース１１に書き込んで記憶させる。

・惰行時に減速度が印加される場合で、惰行開始曲線からの力行移行禁止曲線の算出
図８は、惰行時に減速度が印加される場合であり、惰行開始曲線からの力行移行禁止曲線の算出を説明する図である。この図８において、力行移行禁止曲線は、区間の惰行開始曲線上の複数の座標点と、直前の区間における制限曲線ＥＸ２上の複数の座標点との各々から、逆引きして求めた曲線の始点の座標点からなる曲線となる。

図１に戻り、力行移行禁止曲線作成部３は、力行移行禁止曲線を求める区間に対応する惰行開始曲線と、区間の制限曲線ＥＸ２との各々を、区間の位置に対応して惰行開始曲線データベース１０から読み出す。
そして、力行移行禁止曲線作成部３は、区間の惰行開始曲線と、区間の制限曲線ＥＸ２との各々の曲線上の複数の座標点において、この座標点から単位時間Δｔの積算が規定時間Ｔcpcを越えるまでの回数分、（３）式を用いた逆引きの計算を行い、単位時間Δｔ毎にさかのぼった時間の速度を順次求める。これにより、力行移行禁止曲線作成部３は、単位時間Δｔの積算が規定時間Ｔcpcを越えるまでの回数分、（３）式によるΔｔ前の速度の算出を繰り返すことにより、規定時間Ｔcpc前の速度を算出する。

また、力行移行禁止曲線作成部３は、惰行開始曲線作成部２と同様に、単位時間Δｔの積算が規定時間Ｔcpcを越えるまでの回数分、（３）式で求めた速度と単位時間Δｔから（２）式を用いて、規定時間Ｔcpc前の位置を算出する。
この結果、力行移行禁止曲線作成部３は、区間の惰行開始曲線と、区間の制限曲線ＥＸ２との各々の曲線上の複数の座標点からの曲線を得る。力行移行禁止曲線作成部３は、区間の惰行開始曲線と、区間の制限曲線ＥＸ２との各々の曲線上の複数の座標点を終点とする曲線の始点の座標点からなる曲線を、力行移行禁止曲線とする。
そして、力行移行禁止曲線作成部３は、求めた力行移行禁止曲線を、区間の位置に対応して力行移行禁止曲線データベース１１に書き込んで記憶させる。

・デッドセクションに起因した力行移行禁止曲線の算出
デッドセクションとは、電化された鉄道において、異なる電気方式や会社間の接続点に設けられた、架線に給電されていない区間・地点のことである。
したがって、デッドセクションを経由して走行する場合、上述したように、デッドセクション内では給電されないため、力行によって列車を運転することができず、惰行による運転となる。また、デッドセクション位置の直前で力行運転とした場合、最小力行時間である規定時間Ｔcpcを満足せずに、列車が無給電区間に進入することになる。
この場合においても、規定時間Ｔcpcを確保するため、デッドセクションに対応して、力行へ移行を禁止する力行移行禁止曲線を作成する。すなわち、この力行移行禁止曲線は、列車がデッドセクションを通過の際、規定時間Ｔcpcを満たさずデッドセクションに進入することを禁止する曲線である。この力行移行禁止曲線は、架線によって受電し走行する電車及び電気機関車などの電気を駆動源とする車両のみに該当するものである。

図９は、デッドセクションに起因した力行移行禁止曲線の算出を説明する図である。
この図９における力行移行禁止曲線は、デッドセクションの位置上における複数の速度の座標点から、力行した際の加速度を用いた逆引きにより求められた曲線における始点の座標点からなる曲線である。

図１に戻り、力行移行禁止曲線作成部３は、路線情報データベース８に記憶されている各区間の制限速度を読み出す際、デッドセクションの位置情報からデッドセクションの有無を検出し、このデッドセクションの位置を用いて、以下の（５）式により、デッドセクションの位置上におけるの速度Ｖ_ｎから、単位時間Δｔ前の速度Ｖ_ｎ−１の算出を行う。
Ｖ_ｎ−１＝Ｖ_ｎ − γ×Δｔ …（５）
力行移行禁止曲線作成部３は、デッドセクションの位置上における座標点の速度Ｖnから単位時間Δｔの積算が規定時間Ｔcpcを越えるまでの回数分、（４）式を用いた逆引きの計算を行い、単位時間Δｔ毎にさかのぼった時間の速度を順次求める。これにより、力行移行禁止曲線作成部３は、単位時間Δｔの積算が規定時間Ｔcpcを越えるまでの回数分、（４）式によるΔｔ前の速度の算出を繰り返すことにより、規定時間Ｔcpc前の速度を算出する。（５）式におけるγは、力行における加速度である。力行の場合、予め設定された力行ノッチ、例えば最大ノッチによる加速度で加速される。

また、力行移行禁止曲線作成部３は、単位時間Δｔの積算が規定時間Ｔcpcを越えるまでの回数分、（４）式で求めた速度と、デッドセクションの位置と、単位時間Δｔとから（２）式を用いて、規定時間Ｔcpc前の位置を算出する。
この結果、力行移行禁止曲線作成部３は、デッドセクションの位置上における複数の座標点からの曲線を得る。力行移行禁止曲線作成部３は、デッドセクションの位置上における複数の座標点を終点とする曲線の始点の座標点からなる曲線を、力行移行禁止曲線とする。
そして、力行移行禁止曲線作成部３は、求めた力行移行禁止曲線を、区間の位置に対応して力行移行禁止曲線データベース１１に書き込んで記憶させる。

・かすめ曲線に対応した力行移行禁止曲線の算出
本実施形態において、かすめ曲線とは、制限速度が規定されている区間の終了点を、列車を力行させて通過させる場合における列車の速度及び位置の座標点の移動の軌跡を示す曲線である。このかすめ曲線の軌跡に沿った走行を行うことにより、ある区間から隣接する次の区間に進入する際、時間的に最も無駄のない加速により力行を行うことができる。
次に、図１０は、区間の終了点におけるかすめ曲線の一例を示す図である。この図１０において、かすめ曲線は、区間の終了点をかすめる列車の走行に対応した速度及び位置の座標点の軌跡として示されている。

次に、図１１は、かすめ曲線に対応した力行移行禁止曲線の算出の必要性を説明する図である。
この図１１において、列車速度制限曲線により設定されている制限速度内での列車の走行におけるのこぎり運転の状態を示している。列車は、惰行時減速（上り勾配）の区間において力行と惰行とを繰り返し、また惰行時加速（下り勾配）の区間において惰行とブレーキとを繰り返しながら、速度を維持するため、制限速度と再力行速度とのあいだで走行の速度を制御するのこぎり運転を行う。この際、列車の速度が予め設定されている再力行速度を下回った場合、列車を力行の運転とすることに規定されている。
しかしながら、かすめ曲線に沿った列車の走行は、力行の状態であるため、のこぎり運転をしていて、規定時間Ｔpcpを満足させることができない場合、図１１に示すように、かすめ曲線に沿った走行を行うことができず、一旦惰行により走行して惰行としてから規定時間Ｔpcpが経過した後に力行の走行が可能となる。

次に、図１２は、かすめ曲線に対応した力行移行禁止曲線によって、このかすめ曲線に沿って列車が走行することを説明する図である。この図１２において、規定時間Ｔpcpを越えないように、力行から惰行に移行した後に再力行速度より列車の速度が低下した場合においても、再度惰行から力行に移行させない。そして、列車の走行の軌跡がかすめ曲線と交差する座標点において、このかすめ曲線に沿って力行に移行する制限曲線を生成することにより、区間の終了点を通過する軌跡を描く走行を行うことができ、効率的な列車の走行を実現することができる。

次に、図１３は、かすめ曲線に対応した力行移行禁止曲線の算出を説明する図である。
この図１３において、座標点Ａと座標点Ｂとの間の曲線は、列車を制限速度に到達した時点から惰行させた場合に、かすめ曲線により力行するまでの時間が規定時間Ｔpcpを満足させる曲線である。
また、座標点Ｂと座標点Ｃとの間の曲線は、座標点Ｂから逆引きし、この座標点Ｂと規定時間Ｔcpc前の速度及び位置である座標点Ｃとを結ぶ曲線（逆引きした座標点の軌跡を示す曲線）である。
また、座標点Ｃと座標点Ｄとの間の曲線は、座標点Ｂから惰行した場合に、この座標点Ｂと、この惰行による走行の座標点の軌跡がかすめ曲線と交差する座標点Ｄとを結ぶ曲線である。

次に、図１に戻り、力行移行禁止曲線作成部３は、図１３に示すように、区間の制限速度を路線情報データベース８から読み出し、かつ、この区間に対応するかすめ曲線をかすめ曲線データベース１３から読み出す。
そして、力行移行禁止曲線作成部３は、読み出したかすめ曲線上の複数の座標点（区間の最終点の座標から開始）から、すでに説明した（４）式及び（２）式を用いた計算により、規定時間Ｔpc前の座標点を算出する。
ここで、力行移行禁止曲線作成部３は、算出した規定時間Ｔpcp前の複数の座標点から、座標点の速度が列車速度制限曲線の規定する制限速度である座標点を選択し、この座標点を座標点Ｂとし、この座標点Ｂに対して逆引きの始点となったかすめ曲線上の座標点を座標点Ａとする。

次に、力行移行禁止曲線作成部３は、すでに説明した（５）式及び（２）式を用いて、座標点Ｂから力行で逆引きし、規定時間Ｔpcp前の速度及び位置からなる座標点Ｃを求める。
そして、力行移行禁止曲線作成部３は、この座標点Ｂから惰行の走行をした場合の軌跡がかすめ曲線と交差する座標点Ｄを求める。
この場合、以下の（６）式及び（７）式を用いて、列車が惰行した場合における座標点（速度Ｖ_ｎ＋１、位置Ｘ_ｎ＋１）の軌跡を算出する。
Ｖ_ｎ＋１＝Ｖ_ｎ ＋ β×Δｔ …（６）
Ｘ_ｎ＋１＝Ｘ_ｎ＋Δｘ_ｎ＝Ｘ_ｎ＋（（Ｖ_ｎ＋１ ＋ Ｖ_ｎ）／２）×Δｔ …（７）

すなわち、力行移行禁止曲線作成部３は、座標点Ｂを計算の始点として、速度Ｖｎに対して、（６）式により単位時間Δｔ後の速度Ｖ_ｎ＋１を算出し、算出した速度Ｖ_ｎ＋１と始点の速度Ｖ_ｎと位置Ｘ_ｎとを用い、（７）式により、位置Ｘ_ｎ＋１を求める。
そして、力行移行禁止曲線作成部３は、速度と位置とを新たに始点の速度と位置とすることで、順次、上記（６）式及び（７）式により始点から単位時間Δｔ後の座標点を算出する。
ここで、力行移行禁止曲線作成部３は、上述した単位時間毎の座標点の算出を、この座標点の軌跡がかすめ曲線と交差するまで繰り返して行い、交差した座標点を座標点Ｄとして、座標点の軌跡の算出を終了する。
これにより、力行移行禁止曲線作成部３は、座標点Ｃから座標点Ｄまでの範囲における上記計算の軌跡を力行移行禁止曲線とする。
そして、力行移行禁止曲線作成部３は、求めた力行移行禁止曲線を、区間の位置に対応して力行移行禁止曲線データベース１１に書き込んで記憶させる。

次に、図１４は、図１３に示される力行移行禁止曲線による列車の走行の制御を説明する図である。この図１４は、以下の３つの場合に対応した走行の制御を説明するために用いられる図である。この制御は、後述する運転曲線作成部６が各路線における列車の運転曲線を作成する際に行うものである。
（Ｄ１）力行移行禁止曲線に到達する手前側において、列車が惰行で減速する場合、再力行速度に達した座標点において、力行運転に移行する。また、列車が惰行で速度制限から再力行速度に達するまでの時間が規定時間Tpcpを越えなければ（不足していなければ）、列車の惰行を継続させて、力行から惰行へ移行してから経過した時間が規定時間Tpcpを越えた座標点から、力行に移行させる。いずれの場合も、この際の惰行する時間は、規定時間Tpcpを満足しており、走行の規定を満足している。

（Ｄ２）惰行で減速する際に、座標点Ｂから座標点Ｃまでを結ぶ曲線を通過する場合、再力行速度に達しても惰行を継続し、列車の走行の軌跡がかすめ曲線に接した時点で、規定時間Ｔpcpを越えているため、列車の走行を惰行から力行に移行させ、かすめ曲線に沿った力行により、次の区間に進入させる。
（Ｄ３）座標点Ｂの位置を越えて惰行で減速する再、かすめ曲線とは関係なく、再力行速度に減速した時点、すなわち、惰行で走行して制限速度から再力行速度に達するまでの時間が規定時間Ｔpcpを越えていない場合、惰行の走行を継続させて、規定時間Ｔpcpを越えた時点で、列車の走行を惰行から力行に移行させる。
上述したように、（Ｄ１）から（Ｄ３）のいずれの場合も、座標点Ａ、Ｂ、Ｃ及びＤで囲まれた範囲において、列車の走行を惰行から力行に移行する制御は行われない。
また、力行移行禁止線を力行で通過する場合、列車の速度が制限速度となった時点で、力行から惰行に移行するため、上述した（Ｄ３）の場合と同様の制御が行われる。

＜惰行移行禁止曲線作成部４＞
・のこぎり運転に用いられる惰行移行禁止曲線の必要性
惰行移行禁止曲線は、ブレーキから惰行に移行した後、再度ブレーキを掛けるまで惰行を継続させる最小時間である規定時間Ｔbcbを遵守するために設けられた曲線である。
下り勾配の区間（惰行時加速の区間）においては、列車の速度が力行で制限速度に達した後、惰行の走行に移行したとしても、さらに勾配による加速が継続されることにより、制限速度を超えてしまうことになる。
そのため、制限速度に到達した時点からブレーキに移行する以前に、規定時間Ｔbcbを満足させるための速度差を、制限速度との間で有する速度を定義する惰行移行禁止曲線を作成しておく。
そして、運転曲線作成部６が運転曲線を作成する運転判断の際に、この惰行移行禁止曲線を利用することになる。この惰行移行禁止曲線は、主にのこぎり運転により走行する際に利用される。また、惰行移行禁止曲線は、惰行時加速の区間のみにおいて作成される。

・のこぎり運転に用いられる惰行移行禁止曲線の算出
次に、図１５は、列車の走行におけるのこぎり運転に用いられる惰行移行禁止曲線の算出を説明する図である。
この図１５において、惰行移行禁止曲線は、すでに述べたように、惰行時加速の区間における列車の走行を、ブレーキから惰行に移行する際、ブレーキから一旦惰行に移行してから、再度ブレーキとするまでの惰行での走行を行う最小時間を規定する規定時間Ｔpcpを満足させるために用いられる曲線である。

図１に戻り、惰行移行禁止曲線作成部４は、区間の列車速度制限曲線を路線情報データベース８から読み出し、区間に設定された制限速度を取得する。
そして、惰行移行禁止曲線作成部４は、区間内の列車速度制限曲線上の複数の座標点（区間の開始点及び終了点を含む）を始点として、すでに説明したように、上記（３）式及び（２）式を用いて、規定時間Ｔpcp前の座標点を終点とした曲線を算出する。
そして、惰行移行禁止曲線作成部４は、終点となった複数の座標点からなる曲線を、惰行移行禁止曲線とする。
これにより、惰行移行禁止曲線作成部４は、求めた惰行移行禁止曲線を、区間の位置に対応して惰行移行禁止曲線データベース１２に書き込んで記憶させる。

・惰行移行禁止曲線を用いたのこぎり運転の制御の説明
図１６は、惰行移行禁止曲線を用いて、列車の走行をのこぎり運転とする制御を説明する図である。この図１６において、曲線Ｄ１は、列車に対してブレーキを掛けた場合における、列車の走行での座標点の軌跡を示す曲線である。また、曲線Ｄ２は、曲線Ｄ１と惰行移行禁止曲線とが交差した座標点において、列車をブレーキから惰行に移行した際の軌跡を示す曲線である。

後述する運転曲線作成部６は、上述した惰行移行禁止曲線を用い、運転曲線の作成を行う際に以下の制御を行う。
惰行時加速の区間において、列車の速度が、列車速度制限曲線の規定する制限速度に到達した場合、列車に対してブレーキを掛け、列車を減速させる。
そして、ブレーキにより減速されて、位置が進むにつれて列車の速度が低下し、座標点の軌跡が惰行移行禁止曲線と交差するまでブレーキを継続させた後、列車の走行をブレーキから惰行に移行させる。

このとき、情行からブレーキに移行してから再度惰行となる、ブレーキを印加する最小時間を規定する規定時間Ｔcbcを越えても、惰行移行禁止曲線に到達しない場合、到達するまでブレーキを継続して掛ける。
したがって、惰行移行禁止曲線の座標点から、列車の走行をブレーキから惰行に移行することにより、次にブレーキを掛けるまでの規定時間Ｔbcbを満足させることができる。すなわち、列車の走行をブレーキから惰行に移行の際、最小惰行時間を規定する規定時間Ｔbcbを経過後においても、列車の速度が制限速度を越えることはない。

＜かすめ曲線作成部５＞
・２段ブレーキに使用する惰行曲線の必要性
図１７は、すでに説明したブレーキ曲線作成部１が作成した隣接した区間Ｒ１とＲ２とにおける列車に対して連続してブレーキを印加する場合、すなわち２段ブレーキを説明する図である。この図１７において、区間Ｒ１に対応して求められたブレーキ曲線Ｂ１（このとき区間Ｒ１における減速に用いるブレーキは途中ブレーキ）と、区間Ｒ２での列車の走行方向の区間において列車が停車するためのブレーキ曲線Ｂ２（この停車に用いるブレーキは停車ブレーキ）とが示されている。ブレーキ曲線Ｂ１とブレーキ曲線Ｂ２との間は、列車を惰行によって走行させることになる。

この図１７においては、ブレーキ曲線作成部１がすでに説明した計算により、停車位置手前の速度制限開始位置からブレーキ曲線Ｂ１が逆引きの計算により作成され、また、停車位置からブレーキ曲線２が逆引きの計算により作成される。
このとき、列車の走行は以下のようになる。
ａ．最高速度付近で走行している場合、区間Ｒ２にある制限速度を超えないように、ブレーキ曲線Ｂ１に沿って速度を落とす。
ｂ．ブレーキ曲線Ｂ１に沿って、区間Ｒ２の開始点の座標点において、ブレーキから惰行に移行し、曲線Ｄ３に沿って惰行の走行を行う。
ｃ．曲線Ｄ３とブレーキ曲線２との交差する座標点において、惰行からブレーキに移行して、停止位置までブレーキを掛ける。

しかしながら、この図１７の例のように、ブレーキ曲線Ｂ１とブレーキ曲線２とが接近している場合、ブレーキ曲線Ｂ１からブレーキ曲線２へ移るための惰行時間、すなわちブレーキから惰行に一旦移行し、再度惰行からブレーキに移行する際に、規定時間Ｔbcbが満足できない場合がある。
このように、列車に対して、２段ブレーキを掛ける場合（すなわち、ブレーキを連続して掛ける場合）に、このブレーキ間における惰行の最小時間を規定する規定時間Ｔbcbを満足させる制御を行うために用いる惰行曲線を作成する必要がある。
上述した２段ブレーキ用の惰行曲線の形態は、その区間におけるこう配値（上りこう配あるいは下りこう配、またこう配の大きさ）によって異なる。しかし、惰行曲線の計算手法としては同様である。以下に、２段ブレーキ用の惰行曲線の作成例を示す。

・２段ブレーキに使用する惰行曲線（惰行時減速の場合）の作成
次に、図１８は、２段ブレーキに使用する惰行曲線（惰行時減速の場合）の作成を説明する図である。この図１８において、曲線Ｄ４が最終的に惰行曲線として作成される曲線である。また、ブレーキ曲線Ｂ３は、２段ブレーキ用の惰行曲線の始点から、再度作成した区間Ｒ１に対応するブレーキ曲線である。
ここで、ブレーキ曲線Ｂ１は、ブレーキ曲線Ｂ３と交換され、運転曲線の作成には用いられない。

図１に戻り、かすめ曲線作成部５は、規定時間Ｔbcbを満足させるため、停車位置に対応するブレーキ曲線Ｂ２上の座標点において、位置が小さいほうの座標点から、すなわち速度が高い座標点から、単位時間Δｔの積算が規定時間Ｔbcbを越えるまで、（４）式及び（２）式を用いて逆引きの計算を行い、規定時間Ｔbcb前における列車の速度及び位置を求め、惰行曲線Ｄ４を作成する。
そして、かすめ曲線作成部５は、逆引き計算の過程において、計算された座標点における列車の速度が列車速度制限曲線の定義する制限速度を超えた場合、ブレーキ曲線Ｂ２におけるより速度の低い座標点を始点として惰行曲線を再度、上述した逆引きの計算により求める。

また、区間の開始点の座標点を通過する座標点を含む惰行曲線が得られた場合、この惰行曲線Ｄ４の始点から、図１８に示すように新たにブレーキ曲線Ｂ３を逆引きで作成する。
これにより、規定時間Ｔbcbで定められる最小惰行を行う時間の制限を満足したブレーキ曲線Ｂ３が得られる。
そして、かすめ曲線作成部５は、最初に存在したブレーキ曲線Ｂ１が無効なブレーキ曲線となるため、ブレーキ曲線データベース９において、作成したブレーキ曲線Ｂ３をブレーキ曲線Ｂ１に上書きして書き込み、ブレーキ曲線Ｂ１に換えてブレーキ曲線Ｂ３が運転曲線の計算で使用されるようにする。

・２段ブレーキに使用する惰行曲線（惰行時加速の場合）の作成
次に、図１９は、２段ブレーキに使用する惰行曲線（惰行時加速の場合）の作成を説明する図である。この図１９において、曲線Ｄ５が最終的に惰行曲線として作成される曲線である。また、ブレーキ曲線Ｂ４は、２段ブレーキ用の惰行曲線の始点から、再度作成した区間Ｒ１に対応するブレーキ曲線である。
ここで、ブレーキ曲線Ｂ１は、ブレーキ曲線Ｂ４と交換され、運転曲線の作成には用いられない。

図１に戻り、かすめ曲線作成部５は、規定時間Ｔbcbを満足させるため、停車位置に対応するブレーキ曲線Ｂ２上の座標点において、位置が小さいほうの座標点から、すなわち速度が高い座標点から、単位時間Δｔの積算が規定時間Ｔbcbを越えるまで、（３）式及び（２）式を用いて逆引きの計算を行い、規定時間Ｔbcb前における列車の速度及び位置を求め、惰行曲線Ｄ５を作成する。
そして、かすめ曲線作成部５は、逆引き計算の過程において、計算された座標点における列車の速度が列車速度制限曲線の定義する制限速度を超えた場合、ブレーキ曲線Ｂ２におけるより速度の低い座標点を始点として惰行曲線を再度、上述した逆引きの計算により求める。

また、区間の開始点の座標点を通過する座標点を含む惰行曲線が得られた場合、この惰行曲線Ｄ５の始点から、図１９に示すように新たにブレーキ曲線Ｂ４を逆引きで作成する。
これにより、規定時間Ｔbcbで定められる最小惰行を行う時間の制限を満足したブレーキ曲線Ｂ４が得られる。
そして、かすめ曲線作成部５は、最初に存在したブレーキ曲線Ｂ１が無効なブレーキ曲線となるため、ブレーキ曲線データベース９において、作成したブレーキ曲線Ｂ４をブレーキ曲線Ｂ１に上書きして書き込み、ブレーキ曲線Ｂ１に換えてブレーキ曲線Ｂ４が運転曲線の計算で使用されるようにする。

・かすめ曲線
かすめ曲線は、すでに説明した図１０で説明したように、制限速度の異なる各区間の開始点及び終了点の座標点に対し、列車の走行における速度及び位置の軌跡が交差しないように、列車の走行における加速または減速における座標点の軌跡を示す曲線である。
このかすめ曲線は、力行かすめ曲線及び惰行かすめ曲線の分類がなされている。以下、この力行かすめ曲線及び惰行かすめ曲線の各々の説明を行う。

・力行かすめ曲線
かすめ曲線作成部５は、路線情報データベース８から区間の列車速度制限曲線を読み出し、区間の終了点の座標点から、（５）式及び（２）式により、逆引きの計算を行うことにより、図１０に示す力行かすめ曲線を作成する。

・力行かすめ曲線を用いた列車の走行制御の説明
運転曲線作成部６は、図１０に示す力行かすめ曲線に対し、列車の走行における座標点の軌跡が列車が惰行の走行中に交差した際、惰行時間が規定時間Ｔbcpまたは規定時間Ｔpcpを満足している場合、交差した座標において惰行から力行に移行させる。
これにより、運転曲線作成部６が効率的な加速となる運転曲線を生成することができる。
また、一旦かすめ曲線に乗ったならば、列車の走行において、この力行の継続する時間が規定時間Ｔcpcを満足する時間まで力行により走行させ、規定時間Ｔcpcを越えた時点で惰行に移行することが可能となる。

・惰行かすめ曲線
次に、図２０は、区間の開始点及び終了点の座標点における惰行かすめ曲線を説明するための図である。
この惰行かすめ曲線は、図２０に示すように、所定の制限速度の区間に対し、列車が惰行でかすめて開始点から進入、または終了点から惰行により次の区間に進出する際、列車の走行における座標点の軌跡を示す曲線である。
この惰行かすめ曲線に沿って、列車が惰行することにより、制限速度を守って、かつ余計に速度を低下させる無駄な減速を行わずに、区間に進入あるいは区間から進出する運転が可能となる。

また、力行及びブレーキを用いることなく、惰行の走行を多用することは、列車を駆動いさせるための消費エネルギーを低下させる効率的な運転にもつながる。
この惰行かすめ曲線は、区間の開始点または終了点の座標点から、惰行による加速または減速の場合に対応して、それぞれ逆引き計算することにより作成される。
しかしながら、逆引き計算により求めた惰行かすめ曲線のどこまでの範囲を、実際に用いる惰行かすめ曲線として設定するかは、運転判断上重要となる。
以下、区間における制限速度の開始点と終了点との双方における惰行かすめ曲線についえそれぞれ説明する。

・制限速度の区間の開始点における惰行かすめ曲線の作成
図２１は、制限速度の区間（惰行時減速）の開始点における惰行かすめ曲線の作成を説明するための図である。
この図２１において、曲線Ｄ１０は、区間の開始点における座標点から、ブレーキの走行において逆引き計算により求めた、規定時間Ｔcbc前の列車の座標点を示す曲線である。
また、曲線Ｄ１１は、曲線Ｄ１０の始点の座標点から、惰行の走行において逆引き計算により求めた、規定時間Ｔpcb前の列車の座標点を示す曲線である、
また、曲線Ｄ１２は、曲線Ｄ１１の始点の座標点から、力行の走行において逆引き計算により求めた曲線である。
惰行かすめ曲線は、区間の開始点における座標点と、曲線Ｄ１２及び惰行開始曲線の交点との間が実際に用いられる範囲となる。ここで、惰行開始曲線は実線と２点鎖線とを含めた線分であり、惰行かすめ曲線は実線の部分のみである。

図１に戻り、かすめ曲線作成部５は、以下のように惰行かすめ曲線を作成する。
かすめ曲線作成部５は、区間の開始点における座標点を始点として、惰行の走行において、（４）式及び（２）式を用いた逆引き計算により、惰行開始曲線を算出する。 また、かすめ曲線作成部５は、区間の開始点における座標点を始点として、ブレーキの走行において、（１）式及び（２）式を用いた逆引き計算により、曲線Ｄ１０を算出して、規定時間Ｔcbc前の列車の座標点（曲線Ｄ１０の始点）を求める。
次に、かすめ曲線作成部５は、曲線Ｄ１０を始点として、惰行の走行において、（４）式及び（２）式を用いた逆引き計算により、曲線Ｄ１１を算出して、規定時間Ｔpcb前の列車の座標点（曲線Ｄ１１の始点）を求める。
そして、かすめ曲線作成部５は、曲線Ｄ１０を始点として、力行の走行において、（５）式及び（２）式を用いた逆引き計算により、惰行開始曲線と交差する点まで、曲線Ｄ１２を算出する。
これにより、かすめ曲線作成部５は、区間の開始点における座標点と、曲線Ｄ１２及び惰行開始曲線の交点の座標点とのあいだの惰行開始曲線を、惰行かすめ曲線として、区間の位置に対応させて、かすめ曲線データベース１３に書き込んで記憶させる。

・制限速度の区間の開始点における惰行かすめ曲線による走行制御の説明
図２２は、制限速度の区間の開始点における惰行かすめ曲線による走行制御を説明するための図である。すなわち、この図２２は、以下の３つの場合に対応した走行の制御を説明するために用いられる図である。この制御は、後述する運転曲線作成部６が各路線における列車の運転曲線を作成する際に行うものである。
（Ａ）力行の走行における座標点の軌跡がかすめ曲線と交差しないため、力行を継続して惰行開始曲線と交差することになる。
（Ｂ）力行の走行における座標点の軌跡がかすめ曲線と交差するため、このかすめ曲線に沿った速度及び位置の座標点の軌跡として、区間の開始点まで、列車に対して惰行の走行を行わせる。
（Ｃ）力行の走行における座標点の軌跡がかすめ曲線と交差するため、このかすめ曲線に沿った速度及び位置の座標点の軌跡として、区間の開始点まで、列車に対して惰行の走行を行わせる。列車がかすめ曲線に沿って区間に進入した後、走行を惰行から力行に移行させる際、規定時間Ｔpcpを満足していない場合、かすめ曲線上の座標点において、力行から惰行に移行してからの時間が規定時間Ｔpcpを越えるまで、惰行の走行を継続させる。

・制限速度の区間の終了点における惰行かすめ曲線(＃１)の作成
図２３は、制限速度の区間（惰行時加速）の終了点における惰行かすめ曲線（＃１）の作成を説明するための図である。
この図２３において、曲線Ｄ１０は、区間の開始点における座標点から、ブレーキの走行において逆引き計算により求めた、規定時間Ｔcbc前の列車の座標点を示す曲線である。
また、曲線Ｄ１１は、曲線Ｄ１０の始点の座標点から、惰行の走行において逆引き計算により求めた、規定時間Ｔpcb前の列車の座標点を示す曲線である、
また、曲線Ｄ１２は、曲線Ｄ１１の始点の座標点から、力行の走行において逆引き計算により求めた曲線である。
惰行かすめ曲線は、区間の開始点における座標点と、曲線Ｄ１２及び惰行開始曲線の交点との間が実際に用いられる範囲となる。ここで、惰行開始曲線は実線と２点鎖線とを含めた線分であり、惰行かすめ曲線は実線の部分のみである。

図１に戻り、かすめ曲線作成部５は、制限速度の区間の開始点の場合と同様に、以下のように惰行かすめ曲線を作成する。
かすめ曲線作成部５は、区間の終了点における座標点を始点として、惰行の走行において、（３）式及び（２）式を用いた逆引き計算により、惰行開始曲線を算出する。また、かすめ曲線作成部５は、区間の開始点における座標点を始点として、ブレーキの走行において、（１）式及び（２）式を用いた逆引き計算により、曲線Ｄ１０を算出して、規定時間Ｔcbc前の列車の座標点（曲線Ｄ１０の始点）を求める。
次に、かすめ曲線作成部５は、曲線Ｄ１０を始点として、惰行の走行において、（３）式及び（２）式を用いた逆引き計算により、曲線Ｄ１１を算出して、規定時間Ｔpcb前の列車の座標点（曲線Ｄ１１の始点）を求める。
そして、かすめ曲線作成部５は、曲線Ｄ１０を始点として、力行の走行において、（５）式及び（２）式を用いた逆引き計算により、惰行開始曲線と交差する点まで、曲線Ｄ１２を算出する。
これにより、かすめ曲線作成部５は、区間の終了点における座標点と、曲線Ｄ１２及び惰行開始曲線の交点の座標点とのあいだの惰行開始曲線を、惰行かすめ曲線として、区間の位置に対応させて、かすめ曲線データベース１３に書き込んで記憶させる。

・制限速度の区間の終了点における惰行かすめ曲線（＃１）による走行制御の説明
図２４は、制限速度の区間の終了点における惰行かすめ曲線（＃１）による走行制御を説明するための図である。すなわち、この図２４は、以下の３つの場合に対応した走行の制御を説明するために用いられる図である。この制御は、後述する運転曲線作成部６が各路線における列車の運転曲線を作成する際に行うものである。
（Ａ）力行の走行における座標点の軌跡がかすめ曲線と交差しないため、力行を継続して、図４に示すブレーキ曲線に対応した惰行開始曲線と交差する。この場合、力行から惰行へ移行させ、惰行の走行の軌跡がブレーキ曲線と交差した時点で、惰行からブレーキに走行を変更する。
（Ｂ）力行の走行における座標点の軌跡がかすめ曲線と交差するため、このかすめ曲線に沿った速度及び位置の座標点の軌跡として、区間の開始点まで、列車に対して惰行の走行を行わせる。
（Ｃ）力行の走行における座標点の軌跡がかすめ曲線と交差するため、このかすめ曲線に沿った速度及び位置の座標点の軌跡として、区間の開始点まで、列車に対して惰行の走行を行わせる。列車がかすめ曲線に沿って区間に進入した後、走行を惰行から力行に移行させる際、規定時間Ｔpcpを満足していない場合、かすめ曲線上の座標点において、力行から惰行に移行してからの時間が規定時間Ｔpcpを越えるまで、惰行の走行を継続させ、規定時間Ｔpcpを越えた時点で力行に走行を変更する。

・制限速度の区間の終了点における惰行かすめ曲線(＃２)の作成
図２５は、制限速度の区間（惰行時加速）の終了点における惰行かすめ曲線（＃２）の作成を説明するための図である。
この図２５において、惰行開始曲線は、区間の終了点における座標点から、惰行の走行における逆引き計算により求められている。
また、設定速度制限曲線は、列車速度制限曲線で設定されている制限速度（位置毎）に対し、予め設定された所定の係数値（＜１）、例えば０．２を乗じた設定速度により構成される。
これにより、惰行かすめ曲線は、上記惰行開始曲線において、設定速度制限曲線上の設定速度を越える部分、すなわち惰行開始曲線から設定速度以下の位置範囲である曲線Ｄ１３を除いた部分として作成されている。

図１に戻り、かすめ曲線作成部５は、以下のように惰行かすめ曲線を作成する。
かすめ曲線作成部５は、区間の終了点における座標点を始点として、惰行の走行において、（３）式及び（２）式を用いた逆引き計算により、惰行開始曲線を算出する。 また、かすめ曲線作成部５は、列車速度制限曲線上の座標点毎に、制限速度に対して係数を乗算し、図２５に示す設定速度制限曲線を作成する。
そして、かすめ曲線作成部５は、惰行開始曲線の各座標点の速度と、同一位置の設定速度制限曲線上の座標点における制限速度とを比較し、設定速度以下の位置範囲である曲線Ｄ１３を除いた部分の惰行開始曲線を、惰行かすめ曲線として作成する。
これにより、かすめ曲線作成部５は、作成した惰行かすめ曲線を区間の位置に対応させて、かすめ曲線データベース１３に書き込んで記憶させる。

・制限速度の区間の終了点における惰行かすめ曲線（＃２）による走行制御の説明
図２６は、制限速度の区間（惰行時加速）の終了点における惰行かすめ曲線（＃２）による走行制御を説明するための図である。すなわち、この図２６は、以下の２つの場合に対応した走行の制御を説明するために用いられる図である。この制御は、後述する運転曲線作成部６が各路線における列車の運転曲線を作成する際に行うものである。
（Ａ）力行の走行における座標点の軌跡がかすめ曲線と交差しないため、力行を継続して、図４に示すブレーキ曲線に対応した惰行開始曲線と交差する。この場合、力行から惰行へ移行させ、惰行の走行の軌跡がブレーキ曲線と交差した時点で、惰行からブレーキに走行を変更する。
（Ｂ）力行の走行における座標点の軌跡がかすめ曲線と交差するため、このかすめ曲線に沿った速度及び位置の座標点の軌跡として、区間の開始点まで、列車に対して惰行の走行を行わせる。列車がかすめ曲線に沿って区間に進入した後、走行を惰行から力行に移行させる際、規定時間Ｔpcpを満足していない場合、かすめ曲線上の座標点において、力行から惰行に移行してからの時間が規定時間Ｔpcpを越えるまで、惰行の走行を継続させ、規定時間Ｔpcpを越えた時点で力行に走行を変更する。

・制限速度の区間の終了点における惰行かすめ曲線(＃３)の作成
次に、図２７は、制限速度の区間が惰行時減速の領域と惰行時加速の領域とから構成されている場合における、区間の終了点における惰行かすめ曲線（＃３）の作成を説明するための図である。例えば、この図２７において、区間Ｒ１１の開始点側の領域Ｒ１１Ａ（上りこう配）が惰行時減速であり、終了点側の領域Ｒ１１Ｂが惰行時加速（下りこう配）である。この図２７において、区間における領域Ｒ１１Ａ及びＲ１１Ｂとの境界、すなわち区間Ｒ１１において路線における走行経路のこう配が変化するこう配変化位置で、惰行かすめ曲線は傾きが変化する。区間Ｒ１０は惰行時減速の上りこう配である。
また、図２５と同様に、設定速度制限曲線は、列車速度制限曲線で設定されている制限速度（位置毎）に対し、予め設定された所定の係数値（＜１）、例えば０．２を乗じた設定速度により構成される。

図１に戻り、かすめ曲線作成部５は、以下のように惰行かすめ曲線を作成する。
かすめ曲線作成部５は、列車速度制限曲線上の座標点毎に、制限速度に対して係数を乗算し、図２５に示す設定速度制限曲線を作成する。
また、かすめ曲線作成部５は、区間Ｒ１１の終了点における座標点を始点として、惰行の走行において、（３）式及び（２）式を用いた逆引き計算により、算出する座標点の位置がこう配変化位置となるまで第１の惰行開始曲線Ｄ２０を算出する。このとき、かすめ曲線作成部５は、上記第１の惰行開始曲線Ｄ２０の座標位置が設定速度制限曲線と交差しない限り、こう配変化位置となるまで第１の惰行開始曲線Ｄ２０の生成を継続する。

そして、かすめ曲線作成部５は、第１の惰行開始曲線Ｄ２０上におけるこう配変化位置に対応する位置の座標点を始点として、（４）式及び（２）式を用いた逆引き計算により、図２７に示すように、算出する座標点の位置が列車速度制限曲線と交差する位置まで第２の惰行開始曲線Ｄ２１を算出する。
そして、かすめ曲線作成部５は、第１の惰行開始曲線Ｄ２０と第２の惰行開始曲線Ｄ２１とを合成し、合成して得られた曲線を、惰行かすめ曲線として作成する。
これにより、かすめ曲線作成部５は、作成した惰行かすめ曲線を区間の位置に対応させて、かすめ曲線データベース１３に書き込んで記憶させる。

・制限速度の区間の終了点における惰行かすめ曲線（＃３）による走行制御の説明
図２８は、制限速度の区間が惰行時減速の領域Ｒ１１Ａと惰行時加速の領域Ｒ１１Ｂとに、区間途中で走行路のこう配が変化する際の惰行かすめ曲線（＃３）による走行制御を説明するための図である。すなわち、この図２８は、以下の２つの場合に対応した走行の制御を説明するために用いられる図である。この制御は、後述する運転曲線作成部６が各路線における列車の運転曲線を作成する際に行うものである。
（Ａ）力行の走行における座標点の軌跡が惰行時減速の領域Ｒ１１Ａにおける惰行かすめ曲線と交差した場合
力行の走行における座標点の軌跡が惰行かすめ曲線と交差した座標点において、列車の走行を力行から惰行に変更する。そして、列車の走行の軌跡を、この惰行かすめ曲線に沿って区間Ｒ１１の隣接する区間Ｒ１２の開始点（区間Ｒ１２の制限速度と、区間Ｒ１１及びＲ１２間の切り替わりの位置とによる座標点）の位置、すなわち、区間Ｒ１１の終了点（区間Ｒ１１の制限速度と、区間Ｒ１１及びＲ１２間の切り替わりの位置とによる座標点）の位置を越えるまで惰行を継続させる。
そして、列車の走行が、力行から惰行に移行した時点から、惰行から力行に移行するまでの時間、すなわち最小惰行時間を規定する規定時間Ｔpcpを満足した後、惰行から力行へ運転を移行する。このとき、力行の走行の軌跡が惰行かすめ曲線に交差し、列車が力行から惰行に移行した後、区間Ｒ１１に隣接する区間Ｒ１２に進入した時点で、規定時間Ｔpcpを越えている場合、進入と同時に力行運転に移行する。

（Ｂ）力行の走行における座標点の軌跡が惰行時加速の領域Ｒ１１Ｂにおける惰行かすめ曲線と交差した場合
力行の走行における座標点の軌跡が惰行かすめ曲線と交差するため、このかすめ曲線に沿った速度及び位置の座標点の軌跡として、隣接する区間Ｒ１２の開始点まで、列車に対して惰行の走行を行わせる。
そして、列車が惰行かすめ曲線に沿って区間Ｒ１２に進入した後、列車の走行を惰行から力行に移行させる際、規定時間Ｔpcpを満足していない場合、惰行かすめ曲線上の座標点において、力行から惰行に移行してからの時間が規定時間Ｔpcpを越えるまで、区間Ｒ１２において惰行の走行を継続させ、規定時間Ｔpcpを越えた時点で力行に走行を変更する。

・制限速度の区間の終了点における惰行かすめ曲線(＃４)の作成
次に、図２９は、惰行時減速の区間が階段状に連続し、連続した区間の最後の区間が惰行時減速の領域と惰行時加速の領域とから構成されている場合における、最後の区間の終了点における惰行かすめ曲線（＃４）の作成を説明するための図である。この図２９において、区間Ｒ８、Ｒ９、Ｒ１０及びＲ１１と惰行時減速の区間が、列車制限速度曲線で定義されている制限速度が順次低下、すなわち階段状に制限速度が低下するように連続して存在している。そして、最後の区間Ｒ１１が、図２７の区間Ｒ１１と同様に、開始点側の領域Ｒ１１Ａが惰行時減速であり、終了点側の領域Ｒ１１Ｂが惰行時加速となっている。

この図２９において、曲線Ｄ１０は、区間の開始点における座標点から、ブレーキの走行において逆引き計算により求めた、規定時間Ｔcbc前の列車の座標点を示す曲線である。
また、曲線Ｄ１１は、曲線Ｄ１０の始点の座標点から、惰行の走行において逆引き計算により求めた、規定時間Ｔpcb前の列車の座標点を示す曲線である、
また、曲線Ｄ１２は、曲線Ｄ１１の始点の座標点から、力行の走行において逆引き計算により求めた曲線である。
この図２９においては、惰行かすめ曲線は、第１の惰行開始曲線Ｄ２０と第２の惰行開始曲線Ｄ２１との結合した曲線として設定されている。

図１に戻り、かすめ曲線作成部５は、以下のように惰行かすめ曲線を作成する。
かすめ曲線作成部５は、列車速度制限曲線上の座標点毎に、制限速度に対して係数を乗算し、図２９に示す設定速度制限曲線を作成する。
また、かすめ曲線作成部５は、区間Ｒ１１の終了点における座標点を始点として、惰行の走行において、（３）式及び（２）式を用いた逆引き計算により、算出する座標点の位置がこう配変化位置となるまで第１の惰行開始曲線Ｄ２０を算出する。このとき、かすめ曲線作成部５は、上記第１の惰行開始曲線Ｄ２０の座標位置が設定速度制限曲線と交差しない限り、こう配変化位置となるまで第１の惰行開始曲線Ｄ２０の生成を継続する。

そして、かすめ曲線作成部５は、第１の惰行開始曲線Ｄ２０上におけるこう配変化位置に対応する位置の座標点を始点として、（４）式及び（２）式を用いた逆引き計算により、図２９に示すように、第２の惰行かすめ曲線Ｄ２１を算出する。
また、かすめ曲線作成部５は、区間の開始点における座標点を始点として、ブレーキの走行において、（１）式及び（２）式を用いた逆引き計算により、曲線Ｄ１０を算出して、規定時間Ｔcbc前の列車の座標点（曲線Ｄ１０の始点）を求める。
次に、かすめ曲線作成部５は、曲線Ｄ１０を始点として、惰行の走行において、（４）式及び（２）式を用いた逆引き計算により、曲線Ｄ１１を算出して、規定時間Ｔpcb前の列車の座標点（曲線Ｄ１１の始点）を求める。
そして、かすめ曲線作成部５は、曲線Ｄ１０を始点として、力行の走行において、（５）式及び（２）式を用いた逆引き計算により、第２の惰行かすめ曲線Ｄ２１と交差（この交差点を座標点Ｐとする）するまで、曲線Ｄ１２を算出する。

これにより、かすめ曲線作成部５は、区間Ｒ１１の終了点及びこう配変化位置の間の第１の惰行開始曲線と、こう配変化位置及び座標点Ｐの間の第２の惰行かすめ曲線Ｄ２１とを合成し、合成して得られた曲線を、惰行かすめ曲線として作成する。
これにより、かすめ曲線作成部５は、作成した惰行かすめ曲線を区間の位置に対応させて、かすめ曲線データベース１３に書き込んで記憶させる。
また、例えば、かすめ曲線作成部５の生成する第２の惰行かすめ曲線Ｄ２１上の座標点の速度が、区間Ｒ１１の開始点において、この区間Ｒ１１に設定されている列車速度制限曲線の定義する制限速度と、この区間Ｒ１１に設定されている再力行速度曲線の定義する再力行速度との範囲内にあれば、上述した処理により惰行かすめ曲線を作成する。
一方、例えば、かすめ曲線作成部５の生成する第２の惰行かすめ曲線Ｄ２１上の座標点の速度が、区間Ｒ１１の開始点において、この区間Ｒ１１に設定されている列車速度制限曲線の定義する制限速度と、この区間Ｒ１１に設定されている再力行速度曲線の定義する再力行速度との範囲内になければ、こう配変化位置に対応する第１の惰行開始曲線Ｄ２０の座標点を始点とした第２の惰行かすめ曲線Ｄ２１を、区間Ｒ１１の開始点までとする。

・制限速度の区間の終了点における惰行かすめ曲線（＃４）による走行制御の説明
図３０は、惰行時減速の区間が階段状に連続し、連続した区間の最後の区間が惰行時減速の領域と惰行時加速の領域とから構成されている場合における、最後の区間の終了点における惰行かすめ曲線（＃４）による走行制御を説明するための図である。すなわち、この図３０は、以下の３つの場合に対応した走行の制御を説明するために用いられる図である。この制御は、後述する運転曲線作成部６が各路線における列車の運転曲線を作成する際に行うものである。
（Ａ）列車が力行で走行している軌跡が惰行かすめ曲線と交差しない場合
列車が力行で走行している軌跡が惰行かすめ曲線と交差しない場合、その後の列車の走行の処理は、この軌跡がいずれかの曲線と交差した時点により判断されて、走行が制御されることになる。

（Ｂ）列車が力行で走行している軌跡が惰行かすめ曲線（第２の惰行かすめ曲線Ｄ２１）と交差する場合
力行の走行における座標点の軌跡が惰行かすめ曲線（第２の惰行かすめ曲線Ｄ２１）と交差するため、このかすめ曲線に沿った速度及び位置の座標点の軌跡として、隣接する区間Ｒ１２の開始点まで、列車に対して惰行の走行を行わせる。
そして、列車が惰行かすめ曲線に沿って区間Ｒ１１から区間Ｒ１２に進入した後、列車の走行を惰行から力行に移行させる際、規定時間Ｔpcpを満足していない場合、惰行かすめ曲線上の座標点において、力行から惰行に移行してからの時間が規定時間Ｔpcpを越えるまで、区間Ｒ１２において惰行の走行を継続させ、規定時間Ｔpcpを越えた時点で力行運転に変更する。

（Ｃ）列車が力行で走行している軌跡が惰行かすめ曲線（第１の惰行かすめ曲線Ｄ２０）と交差する場合
力行の走行における座標点の軌跡が惰行かすめ曲線（第１の惰行かすめ曲線Ｄ２０）と交差するため、このかすめ曲線に沿った速度及び位置の座標点の軌跡として、隣接する区間Ｒ１２の開始点まで、列車に対して惰行の走行を行わせる。
そして、列車が惰行かすめ曲線に沿って区間Ｒ１１から区間Ｒ１２に進入した後、列車の走行を惰行から力行に移行させる際、規定時間Ｔpcpを満足していない場合、惰行かすめ曲線上の座標点において、力行から惰行に移行してからの時間が規定時間Ｔpcpを越えるまで、区間Ｒ１２において惰行の走行を継続させ、規定時間Ｔpcpを越えた時点で力行運転に変更する。

・制限速度の区間の終了点における惰行かすめ曲線(＃５)の作成
次に、図３１は、制限速度が設定された区間内に複数のこう配の変化点を有する場合における、区間の終了点における惰行かすめ曲線（＃５）の作成を説明するための図である。すなわち、図３１は、速度制限範囲としての区間において、こう配変化点が複数存在する場合、できる限り惰行で走行し、区間の終了点で加速して通過すれば、エネルギー的に効率のよい走行となる。この走行を制御するため、図３１に示す惰行かすめ曲線が存在する。
この図３１においては、区間が惰行時加速（下りこう配）の領域ＲＡと、惰行時減速（上りこう配）の領域ＲＢと、惰行時加速（下りこう配）の領域ＲＣとの３つのこう配の異なる領域に分かれている。
また、図３１には、力行かすめ曲線と、第１の惰行かすめ曲線と、第２の惰行かすめ曲線との３つのかすめ曲線がある。

図１に戻り、かすめ曲線作成部５は、以下のように惰行かすめ曲線を作成する。
かすめ曲線作成部５は、この惰行かすめ曲線を作成する区間の列車制限速度曲線を、路線情報データベース８から読み出す。
次に、かすめ曲線作成部５は、区間の終了点における座標点を始点として、惰行の走行において、（３）式及び（２）式を用いた逆引き計算により、算出する座標点の位置が第２のこう配変化位置となるまで惰行開始曲線Ｄ３０を算出する。
そして、かすめ曲線作成部５は、惰行開始曲線Ｄ３０上における第１のこう配変化位置に対応する位置の座標点を始点として、（４）式及び（２）式を用いた逆引き計算により、図３１に示すように、惰行開始曲線Ｄ３１を算出する。
これにより、かすめ曲線作成部５は、惰行開始曲線Ｄ３０及び惰行開始曲線Ｄ３１を合成し、第１の惰行かすめ曲線を作成する。

また、かすめ曲線作成部５は、この惰行かすめ曲線を作成する区間の力行かすめ曲線を、かすめ曲線データベース１３から読み出す。
次に、かすめ曲線作成部５は、第１こう配変化位置に対応する位置の列車速度制限曲線上の座標点を始点とし、以下の（８）式を繰り返して計算することで、単位時間Δｔ経過毎の速度を求める。同様に、かすめ曲線作成部５は、上記（７）式を繰り返して計算することで、単位時間Δｔ経過後毎の位置を求める。
Ｖ_ｎ＋１＝Ｖ_ｎ − β×Δｔ …（８）
そして、かすめ曲線作成部５は、（７）式から得られる位置が第２こう配変化位置となるまで、（８）式及び（７）式を繰り返して計算し惰行開始曲線Ｄ３３を作成する。

次に、かすめ曲線作成部５は、惰行開始曲線Ｄ３３上の第２こう配変化位置に対応する座標点を始点として、上記（６）式を繰り返して計算することで、単位時間Δｔ経過毎の速度を求める。同様に、かすめ曲線作成部５は、上記（７）式を繰り返して計算することで、単位時間Δｔ経過後毎の位置を求める。
そして、かすめ曲線作成部５は、（６）式から得られる速度と、（７）式から得られる位置とによる座標点の軌跡が、力行かすめ曲線と交差するまで、（６）式及び（７）式を繰り返して計算し惰行開始曲線Ｄ３２を作成する。
また、かすめ曲線作成部５は、第１こう配変化位置に対応する位置の列車速度制限曲線上の座標点を始点とし、（３）式及び（２）式による逆引きの計算を行い、惰行開始曲線Ｄ３４を作成する。
これにより、かすめ曲線作成部５は、惰行開始曲線Ｄ３２、惰行開始曲線Ｄ３３及び惰行開始曲線Ｄ３４を合成し、第２の惰行かすめ曲線を作成する。

次に、図３２は、図３１に示す惰行かすめ曲線の作成処理において、惰行かすめ曲線が作成されない場合の一例を説明する図である。
この図３２において、第２のこう配変化位置と同一の位置にある惰行開始曲線Ｄ３３上の座標点を始点として生成された惰行開始曲線Ｄ３２が、力行かすめ曲線と交差せずに、列車速度制限曲線と交差している。この図３２の場合は、列車の運行としては、惰行から力行に移行して区間を通過することができない。

図１に戻り、かすめ曲線作成部５は、すでに図３２において説明したように、第１こう配変化位置に対応する位置の列車速度制限曲線上の座標点を始点とし、（６）式及び（７）式により、列車が惰行の走行の場合における座標点の軌跡である惰行開始曲線Ｄ３２を作成する。
そして、かすめ曲線作成部５は、作成した惰行開始曲線Ｄ３２が力行かすめ曲線と交差せずに、列車速度制限曲線と交差した場合（算出した座標点の速度が制限速度を超えた場合）、この惰行開始曲線Ｄ３２を含む第１の惰行かすめ曲線の作成を行わない。すなわち、かすめ曲線作成部５は、作成した惰行開始曲線Ｄ３２、Ｄ３３及びＤ３４を無効とする。

次に、図３３は、図３１に示す惰行かすめ曲線の作成処理において、惰行かすめ曲線が作成されない場合の他の例を説明する図である。
この図３３において、第１のこう配変化位置と同一の位置にある列車速度制限曲線上の座標点を始点とする惰行開始曲線Ｄ３３が、第２のこう配変化位置に到達するまえに、計算される列車の速度が設定速度制限曲線で設定されている設定速度を下回っている。この図３３の場合は、列車の運行としては、区間内において設定されている、設定速度制限曲線を下回る速度となるため、効率のよい速度での走行が期待できない。

図１に戻り、かすめ曲線作成部５は、すでに図３２において説明したように、第１のこう配変化位置と同一の位置にある列車速度制限曲線上の座標点を始点とし、（８）式及び（７）式により、列車が惰行の走行の場合における座標点の軌跡である惰行開始曲線Ｄ３３を作成する。
そして、かすめ曲線作成部５は、作成した惰行開始曲線Ｄ３３が力行かすめ曲線と交差する前に、設定速度制限曲線と交差した場合（算出した座標点の速度が設定速度を下回った場合）、この惰行開始曲線Ｄ３３を含む第１の惰行かすめ曲線の作成を行わない。すなわち、かすめ曲線作成部５は、作成した惰行開始曲線Ｄ３３及びＤ３４を無効とする。

・制限速度の区間の終了点における惰行かすめ曲線（＃５）による走行制御の説明
図３４は、区間が惰行時減速の領域と惰行時加速の領域とから構成されている場合における、区間最後の惰行時加速の領域の終了点における惰行かすめ曲線（＃５）による走行制御を説明するための図である。すなわち、この図３４は、以下の３つの場合に対応した走行の制御を説明するために用いられる図である。この制御は、後述する運転曲線作成部６が各路線における列車の運転曲線を作成する際に行うものである。
（Ａ）列車が力行で走行している軌跡が第２の惰行かすめ曲線と交差した場合
列車が力行で走行している軌跡が第2の惰行かすめ曲線と交差した場合、この交差した座標点Fと同一位置において、より速度が高い他の惰行かすめ曲線の有無を検出する。そして、この交差した座標点の位置において、より速度の高い他の惰行かすめ曲線が検出されない場合、この第2の惰行かすめ曲線に沿って、列車を惰行により走行させる制御が行われる。

（Ｂ−１）列車が力行で走行している軌跡が第２の惰行かすめ曲線と交差した場合
列車が力行で走行している軌跡が第2の惰行かすめ曲線と交差した場合、この交差した座標点Fと同一位置において、より速度が高い他の惰行かすめ曲線の有無を検出する（線分Ｆ１）。そして、この交差した座標点の位置において、より速度の高い第１の惰行かすめ曲線が検出された堤合、列車は座標点Ｆを力行運転で通過し、第１の惰行かすめ曲線に達したのち惰行運転に移行するよう制御が行われる。その後列車は第１の惰行かすめ曲線に沿って惰行で走行する。
（Ｂ−２）列車が力行で走行している軌跡が第２の惰行かすめ曲線と交差した場合
列車が力行で走行している軌跡が第２の惰行かすめ曲線と交差した場合、この交差した座標点Ｆと同一位置において、より速度が高い他の惰行かすめ曲線の有無を検出する（線分Ｆ１）。そして、この交差した座標点Ｆの位置において、より速度の高い第１の惰行かすめ曲線が検出されない場合、座標点Ｆから惰行運転に移行し、この第２の惰行かすめ曲線に沿って列車を惰行により走行させる制御が行われる。

＜運転曲線作成部６＞
運転曲線作成部６は、例えば図２におけるＡ駅（速度０、位置０の座標点）を出発してから、Ｂ駅へ到着するまでの運転曲線を以下に示すように作成する。
運転曲線作成部６は、各区間に設定されているブレーキ曲線、惰行開始曲線、力行移行禁止曲線、力行かすめ曲線、惰行かすめ曲線の各々のデータを、それぞれブレーキ曲線データベース９、惰行開始曲線データベース１０、力行移行禁止曲線データベース１１、惰行移行禁止曲線データベース１２及びかすめ曲線データベース１３から読み出す。
・現在より制限速度が低い区間に進入する場合
運転曲線作成部６は、列車の走行が力行である場合、最大加速によって速度を上昇させて走行を行った状態で、単位時間Δｔ毎の列車の速度及び位置を以下の（９）式及び上記（７）式により算出する。
Ｖ_ｎ＋１＝Ｖ_ｎ ＋ η×Δｔ …（９）
この（９）式において、ηは列車の最大加速における加速度を示す。

運転曲線作成部６は、（９）式及び（７）式で算出した列車の走行における座標点の軌跡が、図４または図５に示す惰行開始曲線と交差すると、この交差した座標点の位置から惰行を開始させ、この惰行の走行による軌跡を計算する。ここで、運転曲線作成部６は、すでに説明した逆引きの計算に用いた（１）式から（５）式においてＶ_ｎ−１からＶ_ｎを算出するように変形した式により、惰行（惰行時加速及び惰行時減速）、ブレーキの際の列車の走行における座標点の軌跡を単位時間Δｔ単位で計算する。
また、図４に示すように、惰行時加速の区間に進入する場合、運転曲線作成部６は、力行の走行における軌跡と、制限曲線ＥＸ１（惰行に移行することを支持する曲線）とが交差した場合、列車を惰行の走行に移行させる。

次に、運転曲線作成部６は、この制限曲線ＥＸ１において惰行させた場合、規定時間Ｔpcbを満足させて、惰行からブレーキに移行できるため、惰行の走行による軌跡が列車速度制限曲線と交差した座標点から、惰行をブレーキに移行させる。そして、運転曲線作成部６は、ブレーキの走行における軌跡を算出し、例えば、減速により再力行速度となった場合、一旦、ブレーキから惰行に移行させ、規定時間Ｔbcpの間惰行を継続させた後、惰行から力行に移行させ、この軌跡を計算により算出する。
そして、運転曲線作成部６は、この惰行により軌跡がブレーキ曲線と交差すると、このブレーキ曲線に沿った軌跡を生成する。
ここで、運転曲線作成部６は、力行により走行した軌跡と、惰行により走行した軌跡と、ブレーキにより走行した軌跡とを合成し、次の区間に進入するまでの運転曲線を生成する。

・惰行時減速の区間での列車の走行を惰行から力行、力行から惰行への移行する場合
運転曲線作成部６は、図６に示す惰行時減速の区間において、惰行から力行へ運転を移行させる際、力行移行禁止曲線の速度より高い速度の場合のみ、惰行から力行に移行させる。すなわち、この力行移行禁止曲線の速度より速い速度の場合、規定時間Ｔcpcの最小の力行の走行を行う時間を満足できないためである。
そして、運転曲線作成部６は、上述した惰行から力行、力行から惰行による走行の軌跡を算出する。

・惰行時加速の区間での列車の走行を惰行から力行、力行から惰行への移行する場合
惰行開始曲線とブレーキ曲線の間の区間においては力行しない。しかしながら、惰行開始曲線の手前で一旦力行の走行に移行した場合、最小力行時間を規定する規定時間Ｔcpcを経過するまで、力行の走行から惰行に移行することができない。この場合、惰行開始曲線を超えて力行することが必要になる。そのため、惰行開始曲線と列車の走行の軌跡が交差する前に、力行の走行を終了させる力行移行禁止曲線を用いて、規定時間Tcpcを満足させる運転を行う必要がある。
運転曲線作成部６は、図７に示す惰行時加速の区間において、惰行による列車の走行の軌跡が力行移行禁止曲線を越えた場合、規定時間Ｔcpcを満足させることができないため、そのまま惰行を継続させ、列車の走行における軌跡を算出する。
また、運転曲線作成部６は、惰行による列車の走行の軌跡が惰行開始曲線と交差した後、図４及び図５と同様にブレーキ曲線に沿った軌跡を作成する。

・惰行時減速の区間での列車の走行をのこぎり運転で制御する場合
運転曲線作成部６は、図１１に示すように、惰行時減速の区間において、列車速度制限曲線の制限速度と再力行速度とのあいだで、制限速度と再力行速度との間の速度を得るため、力行と惰行とを交互に繰り返すのこぎり運転を行う。
ここで、運転曲線作成部６は、こののこぎり運における列車の走行の軌跡を算出する。
また、運転曲線作成部６は、区間の終了点に対応した力行かすめ曲線が設定されている場合、惰行の走行の軌跡の延長が力行かすめ曲線と交差する場合、この交差した座標点から力行かすめ曲線に沿った軌跡を生成する。
すなわち、運転曲線作成部６は、図１４において説明したように、（１）から（３）の場合に対応した軌跡の算出を行う。

・惰行移行禁止曲線を用いて列車の走行を制御する場合
運転曲線作成部６は、図１５に示すように、規定時間Ｔbcbを満足させるため、ブレーキから惰行走行に移行する際、ブレーキで減速した速度がこの惰行移行禁止曲線の速度より低くなって時点でブレーキから惰行に移行する制御を行う。
また、運転曲線作成部６は、ブレーキから惰行への移行、惰行からブレーキへの移行における走行の軌跡を算出する。

・２段ブレーキにおいて惰行曲線を用いて制御する場合
運転曲線作成部６は、図１７から図１９に示すそれぞれの２段ブレーキの場合に対応して、２つの隣接する区間において、前段の区間から後段の区間に進入する際、前段の区間において、前段の区間においてブレーキ曲線Ｂ１に沿ってブレーキをかける。
そして、運転曲線作成部６は、ブレーキ曲線に対応し、規定時間Ｔcbcを満足させる新たなブレーキ曲線Ｂ３あるいはＢ４を、区間に対応してブレーキ曲線データベース９から読み出し、これらのブレーキ曲線Ｂ３あるいはＢ４の終点の座標点において、ブレーキから惰行に移行させる。
次に、運転曲線作成部６は、ブレーキ曲線Ｂ３あるいはＢ４の終点の座標点から、惰行を開始すると、各々走行の軌跡として曲線Ｄ４、Ｄ５が得られ、この曲線Ｄ４、Ｄ５に沿って軌跡が生成される。
そして、運転曲線作成部６は、惰行の軌跡がブレーキ曲線Ｂ２と交差した座標において、惰行からブレーキへと列車の走行を移行させ、このブレーキ曲線Ｂ２と同様の軌跡を生成する。

・惰行かすめ曲線により区間における進入及び進出の走行を制御する場合
運転曲線作成部６は、惰行時減速の区間において、図２２に示すように、すでに説明した（Ａ）、（Ｂ）及び（Ｃ）の場合に対応して、力行から惰行に移行させ、隣接する次の区間に進入する軌跡を生成する。
運転曲線作成部６は、惰行時加速の区間において、図２４、図２６、図２８、図３０及び図３４に示すように、すでに説明した各惰行かすめ曲線による、区間からの進出を制御し、次段の区間への進出する軌跡を生成する。
上述したように、運転曲線作成部６は、区間毎に設定されている曲線により作成した軌跡を、駅Ａと駅Ｂとの間で合成し、駅Ａと駅Ｂとの間の運転曲線を作成する。これを路線の全ての駅の間で行うことにより、路線全体の運転曲線が作成できる。

＜時間曲線作成部７＞
時間曲線作成部７は、運転曲線作成部６の生成した運転曲線における速度と距離との関係から、各区間を通過するための時間を算出し、駅Ａ及び駅Ｂとの間で積算することにより、容易に駅Ａから駅Ｂへの走行の必要時間を算出することができる。
ここで、時間曲線作成部７は、下記に示す（１０）において、単位距離間の時間を算出し、この単位距離の時間を積算することにより、区間を走行する時間、さらに駅間を走行する時間を算出する。
ｔ＝Δｘ_ｎ／（（Ｖ_ｎ ＋ Ｖ_ｎ＋１）／２） …（１０）
ここで、Ｖｎは単位距離Δｘの始点の座標点における速度であり、Ｖｎ−１は単位距離Δｘの終点の座標点における速度である
また、時間曲線作成部７は、上述した駅間の走行の必要時間を路線における全ての駅の間で行うことにより、路線全体の時間曲線を作成することができる。

上述したように、本実施形態によれば、惰行、ブレーキあるいは力行の各々の間での走行の切換を、それぞれの走行状態の最小時間を規定した規定時間を厳守できる制限曲線を予め作成し、データベースに記憶させて準備しておくことにより、この制限曲線を用いて、列車の惰行、ブレーキ及び力行の変更の運転判断が適切に行われるため、コンピュータ上でも容易に運転曲線を作成することができる。
また、本実施形態によれば、路線を新設あるいは駅を新設する場合に、シミュレーションにより予め運転曲線を作成し、各区間の制限速度を超えずに、列車の性能を十分に発揮し、より良い運転曲線を得ることができ、時間曲線も最適な運転による結果として得られるため、ダイヤ作成を容易に行うことができる。

また、図１における運転曲線作成システムの機能を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより運転曲線及び時間曲線の作成を行ってもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。

また、「コンピュータシステム」は、ＷＷＷシステムを利用している場合であれば、ホームページ提供環境（あるいは表示環境）も含むものとする。
また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムを送信する場合の通信線のように、短時間の間、動的にプログラムを保持するもの、その場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリのように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。また上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであっても良く、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるものであっても良い。

以上、この発明の実施形態を図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲の設計等も含まれる。

１…ブレーキ曲線作成部
２…惰行開始曲線作成部
３…力行移行禁止曲線
４…惰行移行禁止曲線
５…かすめ曲線作成部
６…運転曲線作成部
７…時間曲線作成部
８…路線情報データベース
９…ブレーキ曲線データベース
１０…惰行開始曲線データベース
１１…力行移行禁止曲線データベース
１２…惰行移行禁止曲線データベース
１３…かすめ曲線データベース

Claims (5)

1. 走行経路における各区間の制限速度を記憶する路線情報データベースと、
   前記区間毎の開始点において、当該区間の前記制限速度とするための、直前の区間で所定の制動率により列車を減速させる位置と速度との関係を示す関数を示すブレーキ曲線を、前記区間毎に記憶するブレーキ曲線データベースと、
   力行運転から前記ブレーキ曲線上のいずれかの位置において前記列車を減速させる際に、力行運転から前記減速までに必要な惰行時間を満足させる、力行から惰行に前記列車の制御を変更する位置と速度との関係を示す惰行開始曲線を、前記区間毎に記憶する惰行開始曲線データベースと、
   前記直前の区間における力行状態の列車の速度と位置とを基にして、前記ブレーキ曲線及び前記惰行開始曲線とにより、前記区間毎の前記開始点において前記制限速度に到達する曲線を生成し、この生成した曲線を運転曲線とする運転曲線作成部と
   を備えることを特徴とする運転曲線作成システム。
2. 前記列車を惰行から力行させ前記制限速度に達したことで惰行に戻す最小時間を満足させる前記列車の速度と位置との関係を示す力行移行禁止曲線を、前記区間毎に記憶する力行移行禁止曲線データベースをさらに備え、
   前記運転曲線作成部が、
   前記区間における前記列車の速度と位置とを基にして、前記制限速度と前記力行移行止曲線の速度とを満足する前記運転曲線を生成する
   ことを特徴とする請求項１に記載の運転曲線作成システム。
3. 前記列車を減速して惰行させて再度減速させるまでの最小時間を満足させる前記列車の速度と位置との関係を示す惰行移行禁止曲線を、前記区間毎に記憶する惰行移行禁止曲線データベースをさらに備え、
   前記運転曲線作成部が、
   前記区間における前記列車の速度と位置とを基にして、前記制限速度と前記惰行移行禁止曲線の速度とを満足する前記運転曲線を生成する
   ことを特徴とする請求項１または請求項２に記載の運転曲線作成システム。
4. 前記区間毎の開始点あるいは終了点に対して設けられており、前記列車が力行あるいは惰行により当該区間に進入あるいは当該区間から進出する際、当該区間の前記開始点あるいは前記終了点において前記制限速度を満足する速度と位置との関係を示すかすめ曲線を、前記区間毎に記憶するかすめ曲線データベースをさらに備え、
   前記運転曲線作成部が、
   前記区間における前記列車の速度と位置とを基にして、前記制限速度と前記かすめ曲線の速度とを満足する前記運転曲線を生成する
   ことを特徴とする請求項１からは請求項３のいずれか一項に記載の運転曲線作成システム。
5. 運転曲線作成部が、
   直前の区間における力行状態の列車の速度と位置とを基にして、走行経路における区間毎の開始点において、当該区間の予め設定されている制限速度とするための、直前の区間で所定の制動率により列車を減速させる位置と速度との関係を示す関数を示すブレーキ曲線と、力行運転から前記ブレーキ曲線上のいずれかの位置において前記列車を減速させる際に、力行運転から前記減速までに必要な惰行時間を満足させる、力行から惰行に前記列車の制御を変更する位置と速度との関係を示す惰行開始曲線とにより、前記区間毎の前記開始点において前記制限速度に到達する曲線を生成し、この生成した曲線を運転曲線とする
   ことを特徴とする運転曲線作成方法。

Images