JP2013517647A - クロネッカー積に基づく空間的チャンネル状態情報フィードバックのための方法及びシステム - Google Patents

Abstract

空間的チャンネル状態情報（ＣＳＩ）フィードバック技術が多入力・多出力の移動通信技術に組み込まれる。空間的チャンネル状態情報は、受信装置で測定され、次いで、成分へと分解される。それら成分は、次いで、コードブックを使用して量子化され、複数のインデックスとして送信装置へフィードバックされる。
【選択図】 図１

Description

優先権

[0001]２０１０年１月１２日に出願された米国仮特許出願第６１／２８２，２７５号の優先権を主張する。その開示は、参考としてここにそのまま援用される。

[0002]本発明の分野は、多入力・多出力技術により改善される移動通信のための空間的チャンネル状態情報（ＣＳＩ）を与えることに関する。

[0003]多入力・多出力（ＭＩＭＯ）は、送信器、又は受信器、或いは送信器及び受信器の両方に複数のアンテナを使用し、空間的次元を利用して、データスループット及び送信信頼性を改善する一群の技術である。データスループットは、空間的マルチプレクシング又はビーム成形のいずれかによって高めることができる。

[0004]空間的マルチプレクシングでは、特に、アンテナ（送信器及び受信器の両方の）間の空間的相関が低いダイバーシティアンテナの場合、ＭＩＭＯ設定において並列チャンネルを通して同じユーザに複数のデータストリームを同時に送信することができる。ビーム成形は、チャンネルの信号・対・干渉＋雑音比（ＳＩＮＲ）を向上させて、チャンネルレートを改善する上で助けとなる。このようなＳＩＮＲの改善は、複数の送信アンテナに対して適切な重み付けをすることにより達成される。重みの計算は、ロングターム測定（例えば、開ループ）に基づき又はフィードバック（例えば、閉ループ）を経て行うことができる。閉ループの送信重み付けは、ＭＩＭＯ研究に関しては、しばしば、プレコーディングと称される。

[0005]図１は、ＭｘＮの空間チャンネルマトリクスＨを利用することによりＭ個のデータストリームｕ_１、・・・ｕ_Ｍが空間的にマルチプレクスされる単一ユーザ（ＳＵ）のためのプレコード型ＭＩＭＯを示す。送信アンテナの数Ｎが受信アンテナの数Ｍより大きいので、マトリクスＦとして表されるプレコーディングが適用される。

[0006]又、プレコード型ＭＩＭＯは、同じ時間及び周波数リソースを共有する複数のユーザにわたる合計レートを更に改善するために、マルチユーザＭＩＭＯ（ＭＵ−ＭＩＭＯ）モードで動作することもできる。図２は、ビーム成形（例えば、プレコーディング）を使用して、２人のユーザを空間的に分離し（及びＳＩＮＲを改善し）、一方、各ユーザに対して、２つのデータストリーム（明シェード及び暗シェード）を空間的にマルチプレクスする２ユーザＭＵ−ＭＩＭＯを示す。

[0007]ＭＵ−ＭＩＭＯ、特に、ダウンリンクＭＵ−ＭＩＭＯは、２００９年６月の３ＧＰＰ ＴＲ ３６．８１４、ｖ１．１．１、“Further Advancements for E-UTRA, Physical Layer Aspects”に掲載された第三世代パートナーシッププロジェクト（３ＧＰＰ）ロングタームエボリューション−アドバンスト（ＬＴＥ−アドバンスト）研究におけるホットな話題である。ＭＵ−ＭＩＭＯは、更に、ＬＴＥシステムのデータスループットを向上させることができる。３ＧＰＰ物理的レイヤワーキンググループ（ＲＡＮ１）においてＤＬ ＭＵ−ＭＩＭＯのワークアイテムが生成された。

[0008] プレコード型ＭＩＭＯの仕様に影響する重要な観点は、閉ループプレコーディングに対して要求される空間的ＣＳＩフィードバックである。図１に見られる空間的チャンネルマトリクスＨは、完全な空間的ＣＳＩを含む。或いは、次のように表されるＮｘＮの共分散マトリクスＲは、


送信器のプレコーディングに対する充分な空間的情報を与えることができ、ここで、上付き文字“Ｈ”は、複素共役を表す。一般的に、各周波数帯域に通常かなりの数の複素係数を含むＨ又はＲのフローティングポイントバージョンをフィードバックすることは非常にコストがかかる。それ故、フィードバックをより効率的なものにするために量子化が必要になる。

[0009]受信器及び送信器の両方に知られたコードブックがしばしばＣＳＩ量子化に使用され、コードワードインデックスのみがフィードバックされるようにする。チャンネル容量を最大にするか、又はフローティングポイントＣＳＩと量子化ＣＳＩとの間の距離を最小にするように、コードワードを選択することができる。

[0010]コードブックの設計それ自体は、研究に富んだ話題である。というのは、良好なコードブックは、当該空間的スペース全体に効率的に広がらねばならないからである。その意味において、一般的なコードブックは、効率的であることが稀であり、実際に、コードブックは、異なるアンテナ構成及び展開シナリオに適合するように仕立てられる。一般的に述べると、アンテナ構成が複雑であるほど、コードブックの設計がより困難となる。

[0011]テーブル１は、３ＧＰＰ ＴＳ ３６．２１１“Evolved Universal Terrestrial Radio Access (E-UTRA); PhysicalChannels and Modulation”に示された３ＧＰＰ ＲＡＮ１ ＬＴＥ標準仕様からの抜粋である。コードブックは、図１の場合のように、２つの送信アンテナ及び２つの受信アンテナ、Ｍ＝２及びＮ＝２、をもつ非常に簡単なＭＩＭＯ構成に使用される。従って、（レイヤとも称される）マルチプレクスされるストリームの最大数は、２である。

[0012]単一ユーザＭＩＭＯ（ＳＵ−ＭＩＭＯ）と比較して、マルチユーザＭＩＭＯ（ＭＵ−ＭＩＭＯ）は、有効な空間的分離及びマルチプレクシング動作を遂行するため、より正確な空間的ＣＳＩフィードバックを要求する。その結果、ＭＵ−ＭＩＭＯにおけるＣＳＩフィードバック及びコードブック設計は、より挑戦的なものである。

[0013]数学的に、

[0014]クロネッカー積は、コードブック設計に使用されており、例えば、３ＧＰＰ、Ｒ１−０９４７５２“DL codebook design for 8T x MIMO in LTE-A”ＺＴＥ、ＲＡＮ＃５９、ジェジュ、韓国、２００９年１１月、に示された交差偏波アンテナに使用されている。より詳細には、コードブックは、ＬＴＥ Ｒｅｌ−８コードブック及び単一の２ｘ２マトリクスのクロネッカー積により構成される。３ＧＰＰ、Ｒ１−０９４７５２“DL codebook design for 8T x MIMO in LTE-A”ＺＴＥ、ＲＡＮ＃５９、ジェジュ、韓国、２００９年１１月、に示されたアイデアは、単一のコードブックを有するべきものであり、フィードバックは、依然、コードブックの単一インデックスである。

[0015]３ＧＰＰ、Ｒ１−０９４８４４“Low-overhead feedback of spatial covariance matrix”モトローラ、ＲＡＮ１＃５９、ジェジュ、韓国、２００９年１１月、に述べられたように、クロネッカー積は、大きな送信共分散マトリクスＲを２つの小さなマトリクスＲ_ＵＬＡ及びＲ_Ｐｏｌへ分解して、フィードバックオーバーヘッドを減少できるようにするために使用される。

[0016]又、前記分解は、クロネッカー積の混合積プロパティを適用することにより固有ドメインでも機能する。

[0017]指摘すべき要点として、３ＧＰＰ、Ｒ１−０９４８４４“Low-overhead feedback of spatial covariance matrix”モトローラ、ＲＡＮ１＃５９、ジェジュ、韓国、２００９年１１月、に述べられたＣＳＩフィードバックの設計原理は、送信共分散マトリクスをエレメントごとに直接量子化することである。このような解決策は、上述したコードブックベースの量子化とは著しく異なる。従って、クロネッカー分解の後も、フィードバックの内容は、コードブックインデックス（１つ又は複数）ではなく、依然、共分散マトリクス（１つ又は複数）である。

[0018]本発明は、フィードバックのオーバーヘッドをできるだけ低く保持しながら、ＭＩＭＯ動作のための正確な空間的ＣＳＩフィードバックを与えるワイヤレス通信方法及びシステムに向けられる。

[0019]これらの方法及びシステムでは、受信装置において空間的チャンネル状態情報が測定され、ＣＳＩを生じさせる。ある実施形態では、ＣＳＩは、チャンネルマトリクス又は共分散マトリクスにおけるものであり、更に、コードブックの使用によって量子化される。

[0020]ＣＳＩは、分解されて、成分ＣＳＩを生じる。各成分ＣＳＩは、ビーム成形アンテナ又は交差偏波アンテナの特性を表す。ビーム成形アンテナは、更に、均一線形アレイ（ＵＬＡ）として表される。

[0021]ある実施形態では、分解は、クロネッカー積を使用することにより行われる。更に、共分散マトリクスの分解は、クロネッカー積の混合積プロパティを適用することを含む。

[0022]成分ＣＳＩは、更に、コードブック（１つ又は複数）を使用して量子化されて、インデックスを生じさせる。コードブックは、同じものでも異なるものでもよく、そしてインデックスは、コードブックにおけるベクトル又はマトリクスを指す。

[0023]インデックスは、送信装置へフィードバックされ、外積が計算される。

[0024]好ましい実施形態の説明から、改善の付加的な観点及び効果が明らかとなろう。

[0025]本発明の実施形態が添付図面に示されている。

最小平均二乗エラー（ＭＭＳＥ）受信器を伴うプレコード型ＳＵ−ＭＩＭＯのブロック図である。 交差偏波の至近離間アンテナを２セットもつ２ユーザＭＵ−ＭＩＭＯを示す図である。 フィードバック設定及び本発明に関連したブロック図である。 ビーム成形アンテナ及び交差偏波アンテナより成る８つの送信アンテナの実施例を示す。

[0030]３ＧＰＰ、Ｒ１−０９４８４４“Low-overhead feedback of spatial covariance matrix”モトローラ、ＲＡＮ１＃５９、ジェジュ、韓国、２００９年１１月、に述べられたクロネッカー分解が、コードブックベースのＣＳＩ量子化に適用される。この解決策は、複数の至近離間された交差偏波アンテナを含むアンテナ設定に特に適している。このような設定では、交差偏波アンテナ及びビーム成形アンテナの空間的相関統計値がかなり相違する。

[0031]アンテナの異なる成分の異なる空間的特性を区別できるように、特定のアンテナ構成に対して適切なクロネッカー分解を最初に決定しなければならない。成分共分散マトリクスのサイズは、異なるものでよい。次いで、各成分共分散マトリクスに対して、成分アンテナ構成に適した適切なコードブックからコードワードのインデックスが選択される。

[0032]前記プロセスは、量子化及びフローティングポイントの共分散マトリクスの間に最良の一致を生じる各成分共分散マトリクスに対するコードワードインデックスの集合を見出すように何回も繰り返される。コードワードインデックスの集合は、送信器へフィードバックされる。

[0033]送信器において、成分共分散マトリクスの各量子化バージョンは、対応するコードブックにおけるコードワードインデックスをルックアップすることによって再構成される。全ての量子化成分共分散マトリクスのクロネッカー積により複合共分散マトリクスが合成される。

[0034]より詳細には、フィードバック設定及び本発明に関するブロック図が、図３に示されている。図３は、２つの図として働き、一方は、エンティティブロック表示であり、他方は、プロセスのブロック図である。

[0035]設定には、２つの主要エンティティがあり、進化型ノードＢ（ｅＮＢ）は、ベースステーションを表し、ユーザ装置（ＵＥ）は、移動装置を表す。このダウンリンク実施例（ｅＮＢからＵＥへのデータ送信）では、フィードバックは、ＵＥからｅＮＢである。ｅＮＢ及びＵＥは、両方とも、プレコード型ＭＩＭＯのための複数のアンテナを有する。特に関心のあるのは、ＵＥにおける受信アンテナの数がｅＮＢにおける送信アンテナの数より少ない構成である。

[0036]コードブックは、エアインターフェイス仕様に基づいてｅＮＢ及びＵＥの両方に知られ、規格において規定されたコードブックの部分集合であり得る。各成分ＣＳＩの実際のコードブックは、アンテナの構成及び配備環境に依存し、通常、ネットワークにより決定される。その情報は、半静的無線リソース制御（ＲＲＣ）シグナリングを経てＵＥへ通知することができる。

[0037]ＵＥにおいて、空間的ＣＳＩが最初に測定される。この測定は、チャンネルマトリクスＨ、又は共分散マトリクスＲ、又は他のマトリクスにおいて直接的に行われる。本発明のある実施形態では、Ｒは、式（１）が示すように、直接推定できるか又は後で処理できる主たる関心事である。ここでは、表現を簡単化するため、測定された空間的ＣＳＩ、例えば、Ｒは、フローティングポイントの精密さであるが、チップの具現化では、固定ポイント演算がしばしば使用される。換言すれば、チップの内部量子化は、フィードバックのための量子化より相当に微細であることが期待される。

[0038]共分散マトリクスＲが推定されると、マトリクスの分解を行うことができる。プロセスを更に例示するために、８つの送信アンテナ（Ｎ＝８）の実施例が図４に示されており、各偏波（明シェード及び暗シェード）に４つのアンテナがある。４対の各々において、直交する偏波方向、＋４５／−４５°、又はいわゆる交差偏波に沿って２つのアンテナがマウントされる。４素子ビーム成形を達成するには、隣接ビーム成形素子間の間隔が、通常、半波長である。アンテナ間隔が均一であるから、そのようなビーム成形設定は、均一線形アレイ（ＵＬＡ）とも称される。

[0039]このアンテナ構成では、４つの同じ偏波のアンテナ間に高い空間的相関が予想され、一方、異なる偏波アンテナ間に低い空間的相関が予想される。それ故、式（３）が示すように、ビーム成形アンテナと交差偏波アンテナとの間で空間的ＣＳＩを分解するのが合理的である。より詳細には、８ｘ８の共分散マトリクスが、４ｘ４の成分マトリクスＲ_ＵＬＡ及び２ｘ２の成分マトリクスＲ_Ｐｏｌへと分解される。

[0040]次いで、各成分共分散マトリクスに対して、量子化のために適当なコードブックが使用される。コードワードインデックスは、量子化共分散マトリクスとフローティングポイント共分散マトリクスとの間の距離を最小にするように選択できる。例えば、その距離は、次のように測定することができる。

[0041]図４に示すアンテナ構成では、おそらく、１つのインデックスが、Ｒ_ＵＬＡに対応する４ｘ１ベクトル（コードワード）を指示する。数学的に、このような４ｘ１ベクトルは、［１、ｅ^ｊ２πθ、ｅ^ｊ４πθ、ｅ^ｊ６πθ］^Ｔとして表され、ここで、θは、波長、隣接ＵＬＡ素子間のアンテナ間隔、及びＵＬＡのボアサイトに対する移動体のデパーチャアングル（ＡｏＤ）によって決定される。他のインデックスは、Ｒ_Ｐｏｌに対応する２ｘ１ベクトル（コードワード）又は２ｘ２マトリクス（コードワード）を指示する。２ｘ１ベクトルは、例えば、正規化定数が無視される場合には［１、α_１］^Ｔの形態でレイヤ数＝１に対してテーブル１から選択することができる。又、２ｘ２マトリクスは、例えば、正規化定数が無視される場合には［１、α_１；１、α_２］^Ｔの形態でレイヤ数＝２に対してテーブル１から選択することができる。従って、空間的ＣＳＩフィードバックは、２つのインデックスを含む。

[0042]ＵＥからＣＳＩフィードバックを受け取ると、一連の動作が行われる。先ず始めに、各量子化成分ＣＳＩ、例えば、Ｒ_ＵＬＡ又はＲ_Ｐｏｌは、対応するコードブックにおけるフィードバックインデックスをルックアップし、次いで、外積、例えば、


を得ることによって、再構成される。次いで、量子化複合ＣＳＩ、例えば、Ｒは、量子化Ｒ_ＵＬＡ及びＲ_Ｐｏｌのクロネッカー積により導出される。最終的に、量子化複合ＣＳＩは、プレコーディングマトリクスを計算するのに使用される。

[0043]又、送信器における前記複合空間的ＣＳＩ再構成プロセスは、ビーム成形ＵＬＡのコードブック及び交差偏波のコードブックを合成することにより前処理することができる。原理は、ビーム成形ＵＬＡ及び交差偏波の固有値のクロネッカー積である式（４）に従う。特に、合成は、交差偏波のコードワードベクトル又はマトリクス、例えば、［１、α_１］^Ｔ又は［１、α_１；１、α_２］^Ｔと、ＵＬＡのコードワードベクトル、例えば、［１、ｅ^ｊ２πθ、ｅ^ｊ４πθ、ｅ^ｊ６πθ］^Ｔとのクロネッカー積により遂行される。合成されたコードブックにおける各コードワードは、ＵＬＡ及び交差偏波についてまだ別々にインデックスされている間に、ランク＝１では、［１、ｅ^ｊ２πθ、ｅ^ｊ４πθ、ｅ^ｊ６πθ、α_１、α_１ｅ^ｊ２πθ、α_１ｅ^ｊ４πθ、α_１ｅ^ｊ６πθ］^Ｔのような形態、或いはランク＝２では、［１、ｅ^ｊ２πθ、ｅ^ｊ４πθ、ｅ^ｊ６πθ、α_１、α_１ｅ^ｊ２πθ、α_１ｅ^ｊ４πθ、α_１ｅ^ｊ６πθ；１、ｅ^ｊ２πθ、ｅ^ｊ４πθ、ｅ^ｊ６πθ、α_２、α_２ｅ^ｊ２πθ、α_２ｅ^ｊ４πθ、α_２ｅ^ｊ６πθ］^Ｔのような形態をとる。

[0044]本発明を図示して説明したが、当業者であれば、本発明の概念から逸脱せずに多数の変更がなされ得ることが明らかであろう。それ故、本発明は、特許請求の範囲以外のものに限定されない。

Ｈ・・・空間的チャンネルマトリクス、Ｆ・・・マトリクス、Ｒ・・・共分散マトリクス、ｅＮＢ・・・進化型ノードＢ、ＵＥ・・・ユーザ装置

Claims (32)

1. 送信装置及び受信装置を有する多入力・多出力技術のための空間的チャンネル状態情報を与える方法であって、
   前記受信装置において空間的チャンネル状態情報を測定して、ＣＳＩを生じさせる段階と、
   前記ＣＳＩを分解して、少なくとも第１の成分ＣＳＩ及び第２の成分ＣＳＩを生じさせる段階と、
   複数のコードブックのうちの１つ以上を使用して前記第１の成分ＣＳＩ及び前記第２の成分ＣＳＩを量子化し、少なくとも第１のインデックス及び第２のインデックスを生じさせる段階と、
   前記第１のインデックス及び前記第２のインデックスを前記送信装置へフィードバックする段階と、
   を備える方法。
2. 前記ＣＳＩを分解する段階は、クロネッカー積を使用して前記ＣＳＩを分解することを含む、請求項１に記載の方法。
3. 前記ＣＳＩを分解する段階は、前記第１の成分ＣＳＩをＲ_ＵＬＡとし、前記第２の成分ＣＳＩをＲ_Ｐｏｌとすれば、
   
   に基づいて前記ＣＳＩを分解することを含む、請求項１に記載の方法。
4. 前記ＣＳＩは、チャンネルマトリクスＨ及び共分散マトリクスＲの一方におけるものである、請求項１に記載の方法。
5. 前記チャンネルマトリクスＨ及び共分散マトリクスＲの少なくとも一方が量子化される、請求項４に記載の方法。
6. 前記共分散マトリクスＲを、４ｘ４の第１の成分マトリクスＲ_ＵＬＡ及び２ｘ２の第２の成分マトリクスＲ_Ｐｏｌへと分解する段階を更に備える、請求項４に記載の方法。
7. 前記共分散マトリクスＲを分解する段階は、クロネッカー積の前記混合積プロパティを適用することを含む、請求項４に記載の方法。
8. 前記第１の成分ＣＳＩ及び前記第２の成分ＣＳＩを量子化する段階は、前記複数のコードブックのうちの異なるものを使用して前記第１の成分ＣＳＩ及び前記第２の成分ＣＳＩを各々量子化することを含む、請求項１に記載の方法。
9. 前記量子化する段階は、
   
   
   請求項１に記載の方法。
10. 前記第１のインデックス及び前記第２のインデックスは、前記複数のコードブックのうちの１つにおけるベクトルを指す、請求項１に記載の方法。
11. 前記第１のインデックス及び前記第２のインデックスは、前記複数のコードブックのうちの１つにおけるマトリクスを指す、請求項１に記載の方法。
12. 前記第１の成分ＣＳＩ及び前記第２の成分ＣＳＩの少なくとも一方は、２つのコードワードのクロネッカー積により表され、第１のコードワードは、４ｘ１のベクトルであり、第２のコードワードは、２ｘ１のベクトル及び２ｘ２のマトリクスの一方である、請求項１に記載の方法。
13. 前記第１の成分ＣＳＩは、ビーム成形アンテナの特性を表し、前記第２の成分ＣＳＩは、交差偏波アンテナの特性を表す、請求項１に記載の方法。
14. 前記ビーム成形アンテナの特性は、４つの素子を含む均一線形アレイ（ＵＬＡ）により表され、前記交差偏波アンテナの特性は、２つのアンテナ素子によって表される、請求項１３に記載の方法。
15. 外積を計算する段階を更に備える、請求項１に記載の方法。
16. 前記計算する段階は、
    
    
    請求項１５に記載の方法。
17. 多入力・多出力技術のための空間的チャンネル状態情報を与えるシステムであって、
    受信装置において空間的チャンネル状態情報を測定して、ＣＳＩを生じさせる手段と、
    前記ＣＳＩを分解して、少なくとも第１の成分ＣＳＩ及び第２の成分ＣＳＩを生じさせる手段と、
    複数のコードブックのうちの１つ以上を使用して前記第１の成分ＣＳＩ及び前記第２の成分ＣＳＩを量子化し、少なくとも第１のインデックス及び第２のインデックスを生じさせる手段と、
    前記第１のインデックス及び前記第２のインデックスを送信装置へフィードバックする手段と、
    を備えるシステム。
18. 前記ＣＳＩを分解する手段は、クロネッカー積を使用して前記ＣＳＩを分解する手段を含む、請求項１７に記載のシステム。
19. 前記ＣＳＩを分解する手段は、前記第１の成分ＣＳＩをＲ_ＵＬＡとし、前記第２の成分ＣＳＩをＲ_Ｐｏｌとすれば、
    
    
    に基づいてＣＳＩを分解する手段を含む、請求項１７に記載のシステム。
20. 前記ＣＳＩは、チャンネルマトリクスＨ及び共分散マトリクスＲの一方におけるものである、請求項１７に記載のシステム。
21. 前記チャンネルマトリクスＨ及び共分散マトリクスＲの少なくとも一方が量子化される、請求項２０に記載のシステム。
22. 前記共分散マトリクスＲを、４ｘ４の第１の成分マトリクスＲ_ＵＬＡ及び２ｘ２の第２の成分マトリクスＲ_Ｐｏｌへと分解する手段を更に備える、請求項２０に記載のシステム。
23. 前記共分散マトリクスＲを分解する手段は、クロネッカー積の前記混合積プロパティを適用することを含む、請求項２０に記載のシステム。
24. 前記第１の成分ＣＳＩ及び前記第２の成分ＣＳＩの量子化は、前記複数のコードブックのうちの異なるものを使用して前記第１の成分ＣＳＩ及び前記第２の成分ＣＳＩを各々量子化することを含む、請求項１７に記載のシステム。
25. 前記量子化する手段は、
    
    
    請求項１７に記載のシステム。
26. 前記第１のインデックス及び前記第２のインデックスは、前記複数のコードブックのうちの１つにおけるベクトルを指す、請求項１７に記載のシステム。
27. 前記第１のインデックス及び前記第２のインデックスは、前記複数のコードブックのうちの１つにおけるマトリクスを指す、請求項１７に記載のシステム。
28. 前記第１の成分ＣＳＩ及び前記第２の成分ＣＳＩの少なくとも一方は、２つのコードワードのクロネッカー積により表され、第１のコードワードは、４ｘ１のベクトルであり、第２のコードワードは、２ｘ１のベクトル及び２ｘ２のマトリクスの一方である、請求項１７に記載のシステム。
29. 前記第１の成分ＣＳＩは、ビーム成形アンテナの特性を表し、前記第２の成分ＣＳＩは、交差偏波アンテナの特性を表す、請求項１７に記載のシステム。
30. 前記ビーム成形アンテナの特性は、４つの素子を含む均一線形アレイ（ＵＬＡ）により表され、前記交差偏波アンテナの特性は、２つのアンテナ素子によって表される、請求項２９に記載のシステム。
31. 外積を計算する手段を更に備える、請求項１７に記載のシステム。
32. 前記計算する手段は、
    
    
    請求項３１に記載のシステム。