CN101129037B - 经由特征坐标变换的酉矩阵码本的改进Hochwald构造 - Google Patents

Abstract

一种导出码本的方法，包括：在欧几里德坐标中导出第一码字P1；将第一码字变换成特征坐标；应用Hochwald构造到特征坐标中的第一码字以导出特征坐标中的多个码字；以及，将特征坐标中的多个码字变换成欧几里德坐标中的多个码字以形成码本。

Description

经由特征坐标变换的酉矩阵码本的改进Hochwald构造

技术领域

本发明主要涉及无线通信系统。更具体地，本发明的实施方式涉及酉矩阵码本的创建和使用。

背景技术

已开发了构造化限制反馈闭环MIMO预编码方法，用于有效地在移动台(MS)到基站(BS)之间的无线通信环境中从该移动台(MS)向该基站(BS)传输数据。这种方法不要求预编码权重矩阵W或信道矩阵H的完全反馈。替代地，对于每对发射天线编号N_t和空间流编号M_t，构造矩阵码本，其由一组预编码矩阵形成。BS和MS二者可以访问矩阵码本。因此，为了发射反馈到BS，MS仅需要发射针对包含在矩阵码本中的预编码矩阵的索引。这种索引典型地形成为比特串，其中每个比特假定一个二进制值。矩阵集或码本可以构造为实现期望性能和反馈带宽折中。

一旦码本的内容被固定，构造针对码本的索引所需的反馈比特的数量不象当实施现有方法时所需的那样随预编码矩阵W的大小而增大。已经显示，针对码本的构造化预编码的方法可以实现接近最优的预编码MIMO性能，其需要相当低数量的反馈比特。

针对构造化MIMO预编码的方法的核心是酉矩阵码本的设计。优选地，这种码本以以下方式设计：即，形成码本的矩阵或码字在Grassmannian流形(manifold)尽可能地均匀分布。在数学中，Grassmannian是n维向量空间V的所有k维子空间的空间。一个接近最优码本的构造是能够更好的最大化码本的最小弦距离的构造。如这里所用的，“弦距离”指的是在包括Grassmannian流形的多维空间中矩阵或码字之间的距离。

尽管通过Grassmannian流形内码字的随机计算和分布生成的码本在最小弦距离方面提供最佳可能的码本，但为具有大量发射天线和空间流的系统构造这种码本在计算上是不切实际的。为了解决该约束，提出了一种分块循环构造方法，也称为Hochwald构造方法，作为避免直接随机搜索方法的计算负担的系统化构造方法。Hochwald方法提供接近最优的码本，其便于有效存储和检索由码本的非计算上的加强参数化产生的、包含其中的码字。此外，分块循环距离构造也便于在基于预编码的MIMO-OFDM中的所谓子空间跟踪方法。在Hochwald设计中，一旦提供第一码字P_l和对角旋转矩阵Q，就全部指定码本。码本中的其他码字由以下方程式给出(这里2^L是码本的基数(cardinality)并且每个码字是大小N_t×M_t的矩阵)：

P_l＝Q¹P_l，对于l＝2，...2^L                     (1)

其中Q是由整型向量 $u\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}[u_1,...,u_{N_t}]$ 完全参数化的对角矩阵：

此外，在该设计中，选择第一码字P₁为N_t×M_t离散傅立叶变换(DFT)矩阵D_Nt的N_t×M_t子矩阵，其(m，n)元素指定为 ${\left(D_{N_t}\right)}_{m,n}=e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{N_t}(m-1)(n-1)},$ 其中1≤m，n≤N_t。d_c表示为矩阵

的第c列，第一码字是由列指数集 $c\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}[c_1,...,c_{M_t}]$ 参数化的M_t列的集合，即， $P_1=[{d_c}_1,...,{d_c}_{N_t}].$ 参考下面表1，以示例方式制表，对于在二和四之间不同发射器天线数量N_t以及空间多路复用数据流数量M_t， $u\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}[u_1,...,{u_N}_t]$ 和 $c\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}[c_1,...,{c_M}_t]$ 的选择受到N_t＞M_t的约束。注意到，码本大小2^L的选择，是在性能和所需反馈比特的数量之间折中的结果。

表1

注意到，每个列指数0＜＝c＜＝Nt-1，c＝[0]指示DFT矩阵D的第一列，c＝[1]指示DFT矩阵D的第二列，等等。

不幸地，由根据Hochwald构造方法生成的码字所形成的码本受到各种不期望的约束。在这些约束中，要求单个矩阵码字内任意两个元素的能量相等，并且每个单独码字的总能量等于每个其他单独码字的总能量。尽管这种约束允许Hochwald构造方法的直接应用，但是它们的实施导致可以改进的Grassmannian流形中的码本的码字的分布。

因此，优选地得出一种方法，用于执行不受现有技术的约束损害的Hochwald构造。

发明内容

根据本发明的实例，一种导出码本的方法，包括在欧几里德坐标中导出第一码字P₁，将第一码字变换成特征坐标，应用Hochwald构造到特征坐标中的第一码字以导出特征坐标中的多个码字，以及将特征坐标中的多个码字变换成欧几里德坐标中的多个码字以形成码本。

根据本发明的另一实例，一种包含在有形介质上的数据结构，包括第一码字P₁，以及多个码字P_l，l＝2...2^L，其中2^L包括多个码字的数量，其中P_l＝VQ¹V^HP_l，其中V包括酉矩阵，酉矩阵包括特征向量，Q包括对角矩阵，以及V^H包括埃尔米特特征矩阵。

根据本发明的另一实例，一种移动台包括：用于存储码本的装置，所述码本包括第一码字P₁，以及多个码字P_l，l＝2...2^L，其中2^L包括多个码字的数量，其中P_l＝VQ¹V^HP_l，其中V包括酉矩阵，酉矩阵包括特征向量，Q包括对角矩阵，以及V^H包括埃尔米特特征矩阵；以及用于访问该第一码字和多个码字的装置。

根据本发明的另一实例，一种基站包括：用于存储码本的装置，所述码本包括第一码字P₁，以及多个码字P_l，l＝2...2^L，其中2^L包括多个码字的数量，其中P_l＝VQ¹V^HP_l，其中V包括酉矩阵，酉矩阵包括特征向量，Q包括对角矩阵，以及V^H包括埃尔米特特征矩阵；以及用于访问该第一码字和多个码字的装置。

根据本发明的另一实例，一种机器可读指令的程序，有形地包含在信息承载介质上并可由数字数据处理器执行，用于执行针对信息传输的动作，所述动作包括：获得信息矩阵；访问码本以选择对应于该信息矩阵的多个索引之一，所述码本包括第一码字P₁，多个码字P_l，l＝2...2^L，其中2^L包括多个码字的数量，其中P_l＝VQ¹V^HP_l，其中V包括酉矩阵，酉矩阵包括特征向量，Q包括对角矩阵，以及V^H包括埃尔米特特征矩阵，其中第一码字和多个码字的每个对应于多个索引的唯一一个；以及传输多个索引的一个。

根据本发明的另一实例，一种机器可读指令的程序，有形地包含在信息承载介质上并可由数字数据处理器执行，用于执行针对信息接收的动作，所述动作包括：接收索引；以及，访问码本以选择对应于索引的多个码字之一，所述码本包括第一码字P₁，多个码字P_l，l＝2...2^L，其中2^L包括多个码字的数量，其中P_l＝VQ¹V^HP_l，其中V包括酉矩阵，酉矩阵包括特征向量，Q包括对角矩阵，以及V^H包括埃尔米特特征矩阵，其中第一码字和多个码字的每个对应于多个索引的唯一一个。

附图说明

图1是本发明方法实施方式的流程图。

图2是在码本的码字之间的特征和欧几里德空间中示范性能量分布的示意图。

图3是利用码本的基站和移动台的示意图。

图4是本发明方法的流程图。

具体实施方式

在本发明的实例中，提供了一种基于特征坐标变换的方法，用于改进由Hochwald构造方法生成的码本的最小弦距离。这是部分地通过放宽Hochwald构造的至少一个约束从而更优化地呈现多维Grassmannian流形中码字的分布来实现的。如前所述，利用Hochwald构造产生码本，其中在每个单独矩阵码字中不同元素之间的能量分布是相等的，并从一个矩阵码字到所有其他的都是固定的。即，对于任何两个矩阵码字P_l1和P_l2，每个码字的(i，j)元素具有相同能量，即，|(P_l1)_i，j|²＝|(P_l2)_i，j|²。

在本发明的实例中，该约束被去除，从而提供一种用于生成具有较好弦距离特性的码本的方法。具体地，放宽约束，从而获得码本，其中码本的最小弦距离相比于其中未放宽约束的情况来说更加接近最大化。这里叙述的特征坐标变换方法通过利用特征坐标变换的能量移位特性，同时保留Hochwald构造的有利特征(例如码字的分块循环距离分布和简易参数化)，从而去除上述约束。

在本发明的实例的以下描述中，参考形成其一部分的附图，其中以示例方式示出本发明可以实现的示范性方式。应该理解，可以利用其他实例，可以进行构造上和操作上的改变，而不脱离本发明的范围。

如上所述，本发明的实例公开了一种方法，其利用特征坐标变换来提供去除Hochwald构造中的固定能量分布约束的系统化方法。这种方法更加最大化了从其构成的码本的最小弦距离。

通过验证方程式(1)，很明显所有其他码字P_l＝Q¹P_l(对于l＝2，...2^L)从第一码字P₁导出。该观察使得将通过去除固定能量分布约束而获得的效用明显，这是通过允许P_l为任意酉矩阵，而不是如Hochwald构造中定义的DFT矩阵的列来实现的。

然而，这种约束的去除不完全解决Hochwald构造的缺点，因为从一个码字到另一个码字，能量分布仍是固定的。即使在一个码字内能量不再均匀分布时，这也是如此，如同在Hochwald构造中的情况。因此，单独改变第一码字P1为任意酉矩阵不足以最有利地最优化码本的构造。

因此，本发明的实例利用特征坐标变换来实现不同矩阵码字之间的能量分布的变化。首先，因为Q是对角矩阵，所以其可以表示为某矩阵S的特征分解的一部分：

$S\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\mathrm{VQ}{V}^H---\left(2\right)$

其中V是大小为N_t×N_t的酉矩阵，包括所得特征向量。接着，在方程式(1)中矩阵Q可以用矩阵S替换，以达到改进的Hochwald构造：

P_l＝S¹P_l＝(VQV^H)¹P_l＝VQ¹V^HP_l，对于l＝2，...2^L     (3)

其中下面将更充分描述特征向量V的参数化。

参照图1，其中示出了本发明的改进的Hochwald构造的实例的流程图。首先，在框11，通过应用埃尔米特特征矩阵V^H到P_l以产生V^HP_l，第一码字P_l被变换成特征坐标中的第一码字。然后在框13，将Hochwald构造应用到特征坐标中的第一码字V^HP_l，以导出特征坐标中的第l码字Q¹V^HP_l。然后在框15，特征坐标中的第l码字通过矩阵V变换回欧几里德坐标，以生成每个最终码字P_l＝VQ¹V^HP_l。

因为该方法应用Hochwald构造到变换成特征坐标的第一码字，所以中间码字Q¹V^HP_l(对于l＝1，...，L)在被V限定的特征坐标中仍具有相同能量分布。然而，一旦变换成欧几里德坐标，最终码字P_l＝VQ¹V^HP_l将具有不同能量分布。对于向量码本，通过 ${\tilde{P}}_1=P_1{e}^{-\mathrm{j\φi}}$ 去除每个码本中第一元素的相位有时是方便的，其中φ_i是P_l的第一条目的相位。在严格等于原始码本的码本的该可选表示中，每个码字的第一元素是实数。

参照图2，以示范性方式示出通过特征坐标变换的能量移位特性所产生的码字的元素之间的不同能量分布。点A和B是根据本发明的实例导出的单个码字内的元素。x和y轴表示欧几里德空间，而特征向量v1和v2表示特征空间。点A的坐标在特征空间中是((sqrt(3)/2)，1/2)，而在欧几里德空间中是(0，1)。类似地，点B的坐标在特征空间中是(-(sqrt(3)/2)，1/2)，而在欧几里德空间中是(-(sqrt(3)/2)，-1/2)。结果，点A和B的能量分布在由v1和v2限定的特征坐标中看起来相同，但在欧几里德坐标空间中不同。

其仍然示出如何参数化特征矩阵V。这里我们进一步对V施加Householder构造，以允许V的非常简单的参数化，即：

其中w＝a-e_l并且e_l＝[1 0...0]^T并且 $p=\frac{2}{\left|\right|w^{H}w\left|\right|}.$ I是单位矩阵，并且上标H表示埃尔米特共轭。给定向量a的该附加参数化，一旦获得三个向量u、c和a，则现在码本被唯一确定。将该码本表示为P(u，c，a)。对通过这三个向量进行参数化的最优化码本的搜索如下所描述：

$P^{\mathrm{optimal}}(u,c,a)=\underset{u,c,a}{\max }\left\{\underset{P_i,P_j\∈P(u,c,a)}{\min }{d}_{\mathrm{chordal}}(P_i,P_j)\right\}$

其中d_chordal(P_i，P_j)表示在两个码字P_i，P_j之间的弦距离。对于各种天线配置的最优化码本在表2中列出。参照下面的表2，示出了本发明的方法的效用，示出使用这里所述的改进的Hochwald构造的各种码本的参数。注意到，第一码字P₁保持形成为DFT的列，如Hochwald构造的纯粹应用中的情况。特征向量a已添加作为附加参数。在本发明的实例中，对向量a和第一码字P₁进行联合最优化，如上所述第一码字P₁是任意酉矩阵。所特别关心的是最后列，其中使用本发明的相对于标准Hochwald构造改进的Hochwald构造描述有在码本的码字之间的最大最小弦距离。在所有例子中，最小弦距离通过实施本发明的方法而提高。

表2

注意到，每个列指数0＜＝c＜＝Nt-1，c＝[0]指示DFT矩阵D的第一列，c＝[1]指示DFT矩阵D的第二列，等等。

注意到，在表2中，向量a精确定义为由实部和虚部二者形成。将本应用引入向量a的所有实施，以及可能在操作中出现从向量a的值的偏移(无论是故意的还是非故意的)，使得实施的向量a足够接近上述值，从而支持码本的使用。

一旦被计算，根据本发明的实例构成的码本可以如参照图3示出的来利用。基站35与移动台33无线通信。移动台33是任何能够进行无线通信的移动设备，包括但不限于，无线电话、个人数字助理(PDA)、个人计算设备等等。基站35和移动台33二者由数字信号处理器(DSP)37或其他类型的用于对数字数据进行访问和操作的数据处理器形成。DSP 37耦合到能够存储数字数据的存储器设备31。本发明的码本优选地存储在每个存储器设备31上，该存储器设备31一律都耦合到基站35和移动台33。

移动台33的DSP 37选择对应于移动台33希望发射至基站35的信息的码字的索引。对应于码本的码字的数据种类的实例包括但不限于信道矩阵形式的信道信息、数据接收应答、预编码权重矩阵以及对空间方向上的SNR测量。优选地，索引是数据串，包括二进制比特的数量b。因为每个码字对应于一个并且仅一个索引，所以索引码本中的码字的最大数量等于2^b。

典型地，不存在精确地等于将被发射的信息的码字。典型地，这种信息是以矩阵形式以形成信息矩阵。由于该原因，本发明的方法用于平均地分布，或者更精确地，用于最大化在码字之间的最小弦距离。通过这么做，可以通过以最小精度损失在多维Grassmannian流形中发送最接近信息矩阵(例如信道矩阵)的码字的索引来发射信息。移动台的DSP 37用于执行如由软件或硬件编码的逻辑指示的一个计算或多个计算，以选择最接近将被发射的信息的码本的码字，从而获得对应于如此选择的码字的索引。

如此导出的索引典型地由移动台33通过至少一个发射天线41经由反馈回路39发射到基站35。基站35通过使用至少一个接收天线43接收所发射的索引。如上所述，基站35类似地设置有DSP 37，与其上存储有码本45的存储器设备31通信。使用所接收的索引，基站的DSP 37通过软件或硬件编码的逻辑进行操作，以从码本45取回相应码字。

如上所述，本发明的实例可以通过可由MS 33的数据处理器执行的计算机软件来实施，或者通过硬件电路来实施，或者通过软件和硬件电路的组合来实施。MS可以是无线通信系统的一个组件。此外，在这点上，应该注意，图1的逻辑流程图的各种框可以表示程序步骤，或互连的逻辑电路、模块和功能，或用于执行该特定任务的程序步骤和逻辑电路、模块以及功能的组合。

参照图4，示出本发明的方法实例的流程图。

尽管结合特定实例进行了描述，但本领域技术人员应该清楚，可以对这些教导进行多种修改和各种改变。因此，尽管已针对一个或多个优选实施方式特别地示出和描述了本发明，但本领域技术人员将理解，在不背离在此所述的本发明的范围和精神的前提下，可以进行形式和形状上的修改和改变。

Claims (31)

1.一种用于在通信系统中传输反馈的方法，包括：

在欧几里德坐标中导出第一码字P₁；

将所述第一码字变换成特征坐标；

应用Hochwald构造到特征坐标中的所述第一码字，以导出特征坐标中的多个码字；以及

将特征坐标中的所述多个码字变换成欧几里德坐标中的多个码字，以形成所述码本，

选择唯一对应于所述多个码字中最接近于信息矩阵的一个码字的索引；以及

传输所述索引。

2.根据权利要求1的方法，其中所述第一码字是酉矩阵。

3.根据权利要求1的方法，其中变换所述第一码字包括应用埃尔米特特征矩阵V^H以产生V^HP₁，其中V是大小为N_t×N_t的酉矩阵，并且P₁是N_t×M_t的矩阵。

4.根据权利要求3的方法，其中所述特征坐标中的多个码字定义为Q^lV^HP₁，其中l＝2，...，2^L，2^L等于所述多个码字的数量，并且Q是对角矩阵。

5.根据权利要求4的方法，其中Q是矩阵S的特征分解的一部分，S＝VQV^H，其中V包括酉矩阵，该酉矩阵包括特征向量。

6.根据权利要求5的方法，其中变换所述特征坐标中的多个码字包括应用所述酉矩阵到所述特征坐标中的多个码字中的每个，以产生所述欧几里德坐标中的多个码字，使得P_l＝VQ^lV^HP₁，其中l＝2，...，2^L。

7.根据权利要求6的方法，其中所述矩阵V被参数化为

其中a包括向量，w＝a-e₁，e₁＝[10...0]^T，

I包括单位矩阵，并且上标H表示埃尔米特共轭。

8.根据权利要求7的方法，其中所述第一码字P₁被参数化为

其中c被定义为并且d_c1是N_t×N_t离散傅立叶变换(DFT)矩阵D_Nt的第c₁列，其中矩阵D_Nt的(m，n)元素被指定为 ${\left(D_{N_i}\right)}_{m,n}=e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{N_i}(m-1)(n-1)},$ 其中1≤m，n≤N_t。

9.根据权利要求7的方法，其中旋转矩阵Q被参数化为

其中u被定义为 $u\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}[u_1,...,u_{\mathrm{Nt}}].$

10.根据权利要求7的方法，其中对于6比特码本，所述特征向量a由[1.2518-0.6409i，-0.4570-0.4974i，0.1177+0.2360i]给出，c由[1]给出，u由[1，26，57]给出，其中空间流的数量是1，并且发射天线的数量是3。

11.根据权利要求7的方法，其中对于6比特码本，所述特征向量a由[1.3954-0.0738i，0.0206+0.4326i，-0.1658-0.5445i，0.5487-0.1599i]给出，c由[1]给出，u由[1，45，22，49]给出，其中空间流的数量是1，并且发射天线的数量是4。

12.根据权利要求3的方法，其中通过

$P^{\mathrm{optimal}}(u,c,a)=\underset{u,c,a}{\max }\left\{\underset{P_i,P_j\∈P(u,c,a)}{\min }{d}_{\mathrm{ohordal}}(P_i,P_j)\right\}$ 生成最优化码本的参数，其中d_ohordal(P_i，P_j)包括在两个码字P_i，P_j之间的弦距离。

13.一种移动台，包括：

用于存储码本的装置，所述码本包括：

第一码字P₁；以及

多个码字P_l，l＝2...2^L，其中2^L是所述多个码字的数量，其中P_l＝VQ^lV^HP₁，其中V是酉矩阵，该酉矩阵包括特征向量，Q是对角矩阵，以及V^H是埃尔米特特征矩阵；以及

用于访问所述第一码字和所述多个码字的装置，

用于选择唯一对应于所述第一码字和所述多个码字中最接近于信息矩阵的一个码字的索引的装置；以及

用于向基站传输所述索引的装置。

14.一种无线网络组件，包括：

用于存储码本的装置，所述码本包括：

第一码字P₁；以及

多个码字P_l，l＝2...2^L，其中2^L是所述多个码字的数量，其中P_l＝VQ^lV^HP₁，其中V是酉矩阵，该酉矩阵包括特征向量，Q是对角矩阵，以及V^H是埃尔米特特征矩阵；以及

用于访问所述第一码字和所述多个码字的装置，

用于从移动站接收索引的装置；以及

用于选择所述多个码字中唯一对应于所述索引的一个码字的装置；以及

用于使用所述码字作为信息矩阵的表示的装置。

15.一种用于执行针对信息传输的动作的设备，所述设备包括：

用于获得信息矩阵的装置；

用于访问码本以选择对应于所述信息矩阵的多个索引之一的装置，所述码本包括：

第一码字P₁；

多个码字P_l，l＝2...2^L，其中2^L是所述多个码字的数量，其中P_l＝VQ^lV^HP₁，其中V是酉矩阵，该酉矩阵包括特征向量，Q是对角矩阵，以及V^H是埃尔米特特征矩阵，其中所述第一码字和所述多个码字的每个对应于所述多个索引的唯一一个；

用于选择唯一对应于所述第一码字和所述多个码字中最接近于信息矩阵中的一个码字的索引的装置；以及

用于传输所述索引的装置。

16.根据权利要求15的设备，其中所述信息矩阵是信道矩阵。

17.一种用于执行针对信息接收的动作的设备，所述设备包括：

用于接收索引的装置；以及

用于访问码本以选择对应于所述索引的多个码字之一的装置，所述码本包括：

第一码字P₁；

多个码字P_l，l＝2...2^L，其中2^L是所述多个码字的数量，其中P_l＝VQ^lV^HP₁，其中V是酉矩阵，该酉矩阵包括特征向量，Q包括对角矩阵，以及V^H是埃尔米特特征矩阵，其中所述第一码字和所述多个码字的每个对应于所述多个索引的唯一一个，

用于使用所述码字作为信息矩阵的表示的装置。

18.一种用于在通信系统中导出码本的设备，包括：

用于在欧几里德坐标中导出第一码字P₁的装置；

用于将所述第一码字变换成特征坐标的装置；

用于应用Hochwald构造到特征坐标中的所述第一码字以导出特征坐标中的多个码字的装置；以及

用于将特征坐标中的所述多个码字变换成欧几里德坐标中的多个码字以形成码本的装置，

用于选择唯一对应于所述多个码字中最接近于信息矩阵中的一个码字的索引的装置；以及

用于传输所述索引的装置。

19.一种设备，包括：

用于存储码本的装置，所述码本包括：

第一码字P₁；以及

多个码字P_l，l＝2...2^L，其中2^L是所述多个码字的数量，其中P_l＝VQ^lV^HP₁，其中V是酉矩阵，该酉矩阵包括特征向量，Q是对角矩阵，以及V^H是埃尔米特特征矩阵；以及

用于访问所述第一码字和所述多个码字的装置，

用于选择唯一对应于所述多个码字中最接近于信息矩阵的一个码字的索引的装置；以及

用于传输所述索引的装置。

20.一种用于在通信系统中接收反馈的方法，包括：

在欧几里德坐标中导出第一码字P₁；

将所述第一码字变换成特征坐标；

应用Hochwald构造到特征坐标中的所述第一码字，以导出特征坐标中的多个码字；以及

将特征坐标中的所述多个码字变换成欧几里德坐标中的多个码字，以形成所述码本，

接收索引；

选择所述多个码字中唯一对应于所述索引的一个码字；以及

使用所述码字作为信息矩阵的表示。

21.根据权利要求20的方法，其中所述第一码字是酉矩阵。

22.根据权利要求20的方法，其中变换所述第一码字包括应用埃尔米特特征矩阵V^H以产生V^HP₁，其中V是大小为N_t×N_t的酉矩阵，并且P₁是N_t×M_t的矩阵。

23.根据权利要求22的方法，其中所述特征坐标中的多个码字定义为Q^lV^HP₁，其中l＝2，...，2^L，2^L等于所述多个码字的数量，并且Q是对角矩阵。

24.根据权利要求23的方法，其中Q是矩阵S的特征分解的一部分，S＝VQV^H，其中V包括酉矩阵，该酉矩阵包括特征向量。

25.根据权利要求24的方法，其中变换所述特征坐标中的多个码字包括应用所述酉矩阵到所述特征坐标中的多个码字中的每个，以产生所述欧几里德坐标中的多个码字，使得P_l＝VQ^lV^HP₁，其中l＝2，...，2^L。

26.根据权利要求25的方法，其中所述矩阵V被参数化为

其中a包括向量，w＝a-e₁，e₁＝[10...0]^T，

I包括单位矩阵，并且上标H表示埃尔米特共轭。

27.根据权利要求26的方法，其中所述第一码字P₁被参数化为

其中c被定义为

并且d_c1是N_t×N_t离散傅立叶变换(DFT)矩阵D_Nt的第c₁列，其中矩阵D_Nt的(m，n)元素被指定为 ${\left(D_{N_i}\right)}_{m,n}=e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{N_i}(m-1)(n-1)},$ 其中1≤m，n≤N_t。

28.根据权利要求26的方法，其中旋转矩阵Q被参数化为

其中u被定义为 $u\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}[u_1,...,u_{\mathrm{Nt}}].$

29.根据权利要求26的方法，其中对于6比特码本，所述特征向量a由[1.2518-0.6409i，-0.4570-0.4974i，0.1177+0.2360i]给出，c由[1]给出，u由[1，26，57]给出，其中空间流的数量是1，并且发射天线的数量是3。

30.根据权利要求26的方法，其中对于6比特码本，所述特征向量a由[1.3954-0.0738i，0.0206+0.4326i，-0.1658-0.5445i，0.5487-0.1599i]给出，c由[1]给出，u由[1，45，22，49]给出，其中空间流的数量是1，并且发射天线的数量是4。

31.根据权利要求22的方法，其中通过

$P^{\mathrm{optimal}}(u,c,a)=\underset{u,c,a}{\max }\left\{\underset{P_i,P_j\∈P(u,c,a)}{\min }{d}_{\mathrm{ohordal}}(P_i,P_j)\right\}$ 生成最优化码本的参数，其中d_ohordal(P_i，P_j)包括在两个码字P_i，P_j之间的弦距离。

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