JP2013228971A - 半導体回路パターン計測装置及び方法 - Google Patents

Abstract

【課題】回路パターンの微細化により、従来の技術では十分な精度で輪郭線の抽出が出来ないおそれがある。
【解決手段】半導体回路パターン画像に対して複数のノイズ除去フィルタを適用して多重解像度画像を生成する多重解像度画像生成部と、多重解像度画像の階層間の画像の差分から多重解像度微分画像を生成する多重解像度微分画像生成部と、半導体回路パターン画像の輝度信号に基づいて半導体回路パターンの輪郭線を抽出する輪郭線抽出部と、を備える。輪郭線抽出部は、多重解像度微分画像の画像信号を用いて、多重解像度画像から半導体回路パターンの輪郭線を抽出する際の輝度信号レベルを算出し、算出した輝度信号レベルに基づいて半導体回路パターンの輪郭線を抽出する。
【選択図】図４

Description

本発明は半導体回路パターン計測装置及び方法に関し、特に、半導体デバイスの画像の解析技術に関する。

半導体デバイスの製造工程では、半導体ウェハ上に形成される微細な配線・穴などの回路パターンの寸法を計測することで製造管理が行われている。この回路パターンの寸法は、回路パターンの撮影画像中の輪郭線を抽出することで計測が行われている。

特許文献１には、その撮影画像中の回路パターンの輪郭線を抽出する方法として、しきい値法と呼ばれる手法が例示されている。このしきい値法は、撮影画像中の最大輝度信号を基準として、一定のしきい値により輝度プロファイルのレベルスライスを行うことで測長輪郭線の位置を求める手法である。

特開２００１−３３８３０４号公報

近年の露光技術の進歩に伴う回路パターンの微細化により、製造管理で許容される誤差は極めて小さくなりつつあり、わずかな測定誤差が製品の歩留まり率を大きく変動させる状況になりつつある。例えば、測定誤差が発生した結果、本来許容範囲内であるはずの製品まで許容範囲外のものとして弾かれてしまう可能性が高まりつつある。

しかしながら、特許文献１記載の技術では最大輝度信号を基準とするため、画像に含まれる様々なノイズにより基準となる信号値が安定しない傾向にある。最大輝度信号の輝度ピークの選択を誤れば、回路パターンの撮影画像中の輪郭線の抽出がずれてしまい、その結果として誤差が拡大し、測長再現性が低下するおそれがある。回路パターンの微細化により誤差に極めてセンシティブとなった現状では、しきい値法をはじめとする従来の技術では十分な精度で輪郭線の抽出ができず、製品の歩留まり率が大きく変動してしまうおそれがある。

上記課題を解決するため、本発明は以下の構成を備える。即ち、本発明の半導体回路パターン計測装置は、撮影装置から送信された半導体回路パターン画像を受信する受信部と、受信部で受信した半導体回路パターン画像に対して複数のノイズ除去フィルタを適用して多重解像度画像を生成する多重解像度画像生成部と、多重解像度画像の階層間の画像の差分から多重解像度微分画像を生成する多重解像度微分画像生成部と、半導体回路パターン画像の輝度信号に基づいて半導体回路パターンの輪郭線を抽出する輪郭線抽出部と、を備える。輪郭線抽出部は、多重解像度微分画像の画像信号を用いて、多重解像度画像から半導体回路パターンの輪郭線を抽出する際の輝度信号レベルを算出し、算出した輝度信号レベルに基づいて半導体回路パターンの輪郭線を抽出する。

本発明によれば、撮影画像中の回路パターンの輪郭線の抽出の誤差を低減し、製品の歩留まり率への影響を低減することが可能となる。

半導体パターン計測におけるＣＤ値（Ｃｒｉｔｉｃａｌ Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ値）を説明した図である。 回路パターンの測長輪郭線の２次元的な位置座標について説明した図である。 測長輪郭線抽出におけるノイズの影響を説明した図である。 本発明の実施形態におけるパターン計測処理フローの概要を示す図である。 本発明の実施形態におけるパターン計測装置の構成の一例を示す図である。 多重解像度画像の計算例を示した図である。 多重解像度微分画像の計算例を示した図である。 測長輪郭線のピクセルレベル推定を説明した図である。 測長輪郭線のｆｌｙｅｒ補正を説明した図である。 Ｔｏｐピークのサブピクセル位置推定手法を説明した図である。 Ｍｉｄｄｌｅポイントのサブピクセル位置推定手法を説明した図である。 測長輪郭線位置をサブピクセル精度で推定する輝度ベースの手法について説明した図である。 測長輪郭線位置をサブピクセル精度で推定する微分ベースの手法について説明した図である。 測長輪郭線とＣＤ値の関係ついて説明した図である。 輝度ベースの手法を用いてＣＤ値の計測を行う際のディスプレイ表示について説明した図である。 微分ベースの手法を用いてＣＤ値の計測を行う際のディスプレイ表示について説明した図である。 ＣＤ値の計測処理について説明した図である。 本発明の実施形態におけるパターン計測処理フローのステップＳ４０４の内部フローについて説明した図である。 本発明の実施形態におけるパターン計測処理を実現した計測システムを用いてＣＤ測長を行った場合と、従来のしきい値法を用いてＣＤ値の計測を行った場合について性能を比較した図である。

次に、発明を実施するための形態（以降、「実施形態」と称す。）について、適宜図面を参照しながら詳細に説明する。

まず、本実施形態の前提となる技術について図１−３を用いて説明する。

図１は、半導体ウェハ上に形成される微細な配線・穴などの回路パターンの例を説明した図である。図１（ａ）はライン１０１のライン幅１０２、図１（ｂ）はライン１０３とライン１０４のライン間幅１０５、図１（ｃ）は、ライン１０６とライン端１０８の間の幅、図１（ｄ）ライン端１０９とライン端１１１の間の幅１１０、図１は（ｅ）ホール１１３の径１１２をそれぞれ説明した図である。

例えば、ＳＥＭ（ｓｃａｎｎｉｎｇ ｅｌｅｃｔｒｏｎ ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｅ）を用いて、図１のように半導体デバイスを撮影し、画像解析を行うことにより、配線・穴などの回路パターンの寸法、すなわちＣＤ値の計測を行うことが可能である。ここで、半導体デバイスの回路パターンの画像を図１とし、図１（a）の一部を拡大撮影した画像を図２（ａ）とする。

図２は、（ａ）回路パターンの画像、（ｂ）輝度プロファイル、（ｃ）測長輪郭線の位置座標を示す図である。ＳＥＭやＨＩＭ（ｈｅｌｉｕｍ ｉｏｎ ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｅ）等の顕微鏡で半導体の転写パターンを撮影した場合、数ピクセルの範囲で高輝度に分布した像２０３、２０６（輝度値が上昇するにつれ黒色から白色となるように画像化しているため、以降、２０３や２０６をホワイトバンドと呼ぶ）のように画像化される。範囲２０５から計測ベクトル２０８の方向に切り出した画像信号２０７を輝度プロファイルと呼び、その例を図２（ｂ）に示す。図２（ｂ）では、垂直座標が画像信号の輝度値をとり、水平座標に切り出し元の画像の水平座標値をとることで、輝度プロファイル２０７を図示している。

一般に、転写パターンの輪郭線の位置とは、ホワイトバンドの中心２１０の近傍２１１からプロファイルの裾野２１２の中間の輝度レベル２３０と、輝度プロファイル２０７の交点の位置２１１を指す。次に、測長輪郭線とその位置座標について、図２（ｃ）を用いて説明すると、範囲２０５における測長輪郭線とは、各輝度レベルの位置（２１５、２１６、２１７、２１１、２１８）の連なり２１３を指す。同様に、範囲２０４においては、輝度レベルの位置（２１９、２２０、２２１、２２２、２２３、２２４）の連なり２１４を指す。その際、図２（ａ）の配線１０１のＣＤ値（ライン幅１０２）は、測長輪郭線２１３と測長輪郭線２１４の水平方向の距離として与えることが可能である。

しかしながら、画像に含まれる様々なノイズの影響により、最大輝度信号の位置（以降、輝度ピークと呼称する）は安定しない傾向にある。図３を用いて、これについて説明する。

図３は、（ａ）ノイズ成分が多い回路パターンの画像と、（ｂ）その輝度プロファイルの一例を示した図である。図３（ａ）において、顕微鏡画像３０１から計測ベクトル３０４の方向に取得した輝度プロファイルを図示したものを図３（ｂ）の３０７とする。この場合、輝度プロファイル３０７には複数の輝度ピーク、例えば３０５および３０６が存在する。このような状況で、輝度値が最大となった輝度ピークを単純に選択することが適切であるとは考え難い。そして、前記しきい値法において基準となる輝度ピークの選択を誤ると、測長輪郭線の抽出位置がずれてしまい、その結果として、測長再現性が大きくて低下してしまう可能性がある。

（全体の流れ） 図４は、本発明の実施形態の全体的な流れを示す図である。はじめに、測長輪郭線の抽出方法の設定する処理が行われる（Ｓ４００：計測パラメータの設定）。次に、回路パターンを撮影した画像から多重解像度画像と多重解像度微分画像の生成が行われる（Ｓ４０１：多重解像度画像の生成）。そして、前記多重解像度微分画像の輝度プロファイルからピクセル精度でｔｏｐピーク輪郭線とｂｏｔｔｏｍピーク輪郭線を算出する処理が行われる（Ｓ４０２：ピクセルレベル推定）。続いて、前記ステップ４０２で得られたピクセル精度の前記ｔｏｐピーク輪郭線と前記ｂｏｔｔｏｍピーク輪郭線をもとに、任意の輝度レベルの測長輪郭線がサブピクセル精度で推定される（Ｓ４０３：サブピクセルレベル推定）。さらに、前記ステップＳ４０３で得られた前記測長輪郭線から、誤検出された測長輪郭線の一部（以後、測長輪郭線の誤検出部分をｆｌｙｅｒ、もしくはｏｕｔｌｉｅｒと呼び、正しく検出された部分をｉｎｌｉｅｒと呼ぶ）を検出し、補正する処理が実施される（Ｓ４０４：測長輪郭線の補正）。最後に、前記測長輪郭線から前記回路パターンのＣＤ値の算出が行われる（Ｓ４０５：ＣＤ値の算出）。
以上説明したように、本実施形態では、図４フローチャートの処理を実行することにより、測長輪郭線と回路パターンのＣＤ値を取得する。

（パターン計測装置の構成） 本実施形態における処理を実行するパターン計測装置の構成について、図５を用いて説明する。

図５に示すように、パターン計測装置５００は、演算ユニット５０１、主記憶装置５１０、ネットワークアダプタ５０２、補助記憶装置５０３、入力装置５０４、出力装置５０５およびディスプレイ５０６で構成される。パターン計測装置５００は、撮影装置５４０からネットワーク５５０を介して主記憶装置５１０に画像データ５３０を受信可能なように接続される。撮影装置５４０は、サブナノメートルオーダー以上の分解能を持つ顕微鏡（ＳＥＭやＨＩＭ、ＴＥＭ（ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｅｌｅｃｔｒｏｎ ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｅ）など）により構成されている。補助記憶装置５０３はＨＤＤ（ｈａｒｄ ｄｉｓｋ ｄｒｉｖｅ）、ＳＳＤ（ｓｏｌｉｄ ｓｔａｔｅ ｄｒｉｖｅ）等によって構成される。入力装置５０４は、トラックボール、キーボード、スキャナ、ＤＶＤドライブ等によって構成される。出力装置５０５はプリンタ、ＤＶＤ−ＲＷドライブ等によって構成される。ディスプレイ５０６は液晶ディスプレイによって構成される。

演算ユニット５０１は、コンピュータのＣＰＵ（ｃｅｎｔｒａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｕｎｉｔ）であり、ＤＲＡＭ（ｄｙｎａｍｉｃ ｒａｎｄｏｍ ａｃｃｅｓｓ ｍｅｍｏｒｙ）によって構成される主記憶装置５１０に展開されているプログラムを実行することによって、種々の機能を実現する。

主記憶装置５１０には計測パラメータの設定部プログラム５２０と、多重解像度画像および多重解像度微分画像の生成部プログラム５２１、ピクセルレベル推定部プログラム５２２、サブピクセルレベル推定部プログラム５２３、測長輪郭線の補正部プログラム５２４、ＣＤ値の算出部プログラム５２５が記憶されている。ここで、ピクセルレベル推定部プログラム５２２、サブピクセルレベル推定部プログラム５２３、測長輪郭線の補正部プログラム５２４、ＣＤ値の算出部プログラム５２５は、広い意味で輪郭線抽出部或いは輪郭線抽出プログラムとみることも出来る。

また、主記憶装置５１０には、画像データ５３０と複数の画像からなる多重解像度画像データ５３１、複数の微分画像からなる多重解像度画像データ５３２、計測パラメータ５３３、ｔｏｐピーク輪郭線データ５３４、ｂｏｔｔｏｍピーク輪郭線データ５３５、測長輪郭線データ５３６、ＣＤ値データ５３７が保持されている。なお、主記憶装置５１０と補助記憶装置５０３との間では、プログラムおよびデータの一貫性が保持されるように送受信が行われ、種々のプログラムおよびデータが記憶される。

（本実施形態における各ステップの詳細） 以下、図４の各ステップについて、順を追って説明を行う。各ステップの説明では、例として図１７（ａ）の画像１００のライン１０１のＣＤ値としてライン幅１０２を測長する処理について説明する。最終的には、図２（ｃ）に例示したように、設定範囲２０４と２０５から計測ベクトルごとに測長輪郭線を構成する点群（２１５〜２２４）が生成され、図１７（ａ）の画像１００の場合には、ＣＤ値としてライン幅１０２が計測されることになる。

（パターン計測装置の動作）
（Ｓ４００：計測パラメータの設定部）
図４のフローチャートのステップＳ４００の計測パラメータの設定処理について説明する。以下では、演算ユニット５０１において実行される計測パラメータの設定部プログラム５２０の処理の流れを説明する。
ディスプレイ５０６には、図１５（ａ）、（ｂ）、図１６（ａ）、（ｂ）に示される設定ウィンドウ１５１２が表示されている。詳細は後述するが、図１５及び１６は、図１５及び図１６（ａ）においてはｔｏｐピークとｍｉｄｄｌｅポイントを基準として得られた測長輪郭線から算出されたＣＤ値の表示を示し、図１５及び図１６（ｂ）においてはｂｏｔｔｏｍピークとｍｉｄｄｌｅポイントを基準として得られた測長輪郭線から算出されたＣＤ値の表示についてそれぞれ示した図である。

計測手法を選択するためのチェックボックス１５１４、１５１７、１５１５、１５１８（以降、選択ボックスと呼ぶ）がある。また、輝度レベルのパラメータを入力するための輝度レベルボックス１５１３、１５１６がある。選択ボックス１５１４、１５１７、１５１５、１５１８および輝度レベルボックス１５１３、１５１６は、入力装置５０４からチェックや数値を入力することが可能であり、入力値は計測パラメータ５３３として、主記憶装置５１０および補助記憶装置５０３に記憶する。

（Ｓ４０１：多重解像度画像の生成処理）
図４のフローチャートのステップＳ４０１の多重解像度画像の生成部について説明する。あらかじめ、ＳＥＭ５４０からネットワー５５０を介して画像１００のデータ５３０が取得され、主記憶装置５１０および補助記憶装置５０３に記憶されているものとする。以下では、演算ユニット５０１において実行される多重解像度画像の生成部プログラム５２１の処理の流れを説明する。

まず、図１７（ａ）の画像１００に対して、複数のノイズ除去フィルタを適用する。ノイズ除去フィルタの例としては、次式で示されるガウスフィルタがある。

ここで、ｘ、ｙはそれぞれ画像の水平および垂直方向のインデックスを表し、σ_k（ｋ＝０、１、…、Ｋ）はガウスフィルタの半値幅を表している。σ_kの大きさを小さな刻みで変えることにより（例えば、０．０１ピクセル刻み）多重解像度画像を生成する。即ち、それぞれパラメータの異なるノイズ除去フィルタを用いることで、複数の異なるノイズ除去フィルタが適用された画像を総称して多重解像度画像と呼ぶ。

サイズσ_kのガウスフィルタを畳み込まれた画像は、

となる。なお、Ｉ（ｘ、ｙ、σ₀） ＝ Ｉ（ｘ、ｙ、０）とし、フィルタリング無しの原画像Ｉ（ｘ、ｙ、０）と約束する。図６に、Ｋ＝３とした場合の多重解像度画像の例を示す。図６（ａ）−（ｄ）はそれぞれＩ（ｘ、ｙ、σ₀＝０）とＩ（ｘ、ｙ、σ₁）、Ｉ（ｘ、ｙ、σ₂）、Ｉ（ｘ、ｙ、σ₃）（順に、１００、６０２、６０３、６０４）の計算例である。

ここで、式（２）による計算は、サイズσ_kの値を時刻として捉え、サイズσ_kが増加するにつれ、輝度信号が拡散する過程を表していると捉えることができる。そこで、画像Ｉ（ｘ、ｙ、σ_k）の時間微分画像Ｉ’（ｘ、ｙ、σ_k）を次式で与える。

ここで、εは時間的な微分係数を表しており、計算精度の観点からは微小な値（１ピクセル以下）の値にすることが望ましい。

なお、本実施形態においては表記の簡潔さの観点から、単に微分と言った場合には、特別の断りが無い限り、式（３）の計算方法による時間微分を表すものとする。同様に、微分画像と言った場合においても、時間微分画像を表すものとする。 図７に、Ｋ＝３とした場合の多重解像度微分画像の例を示す。図７（ａ）−（ｄ）はそれぞれＩ’（ｘ、ｙ、σ₁）とＩ’（ｘ、ｙ、σ₂）、Ｉ’（ｘ、ｙ、σ₃）（順に、８００、７０１、７０２）の計算例である。 図６で示したそれぞれの画像に対して時間微分を施した複数の画像を総称して多重解像度微分画像と呼ぶ。 なお、非特許文献１（藤吉弘亘、“Ｇｒａｄｉｅｎｔベースの特徴抽出−ＳＩＦＴとＨＯＧ−”、情報処理学会研究報告ＣＶＩＭ １６０、ｐｐ．２１１−２２４、２００７。）に示されるように、計算コストの低減を目的として、

として計算を行っても良い。なお、非特許文献１に示されるように、式（４）の計算法と合わせ、次式の性質を利用することにより、ガウスフィルタのサイズσの増加による計算コストの増加を低減しても良い。

ここで、Ｉ_half（ｘ、ｙ、σ_k）はＩ（ｘ、ｙ、σ_k）の１／２解像度の画像である。ガウスフィルタのサイズσが増加するにつれて、適宜Ｉ_half（ｘ、ｙ、σ_k）を用いてＩ’（ｘ、ｙ、２σ_k）を計算することで、計算コストを低減させることが可能である。 以上の処理を行うことにより、多重解像度画像Ｉ（ｘ、ｙ、σ_k）のデータ５３１と多重解像度微分画像Ｉ’（ｘ、ｙ、σ_k）のデータ５３２を生成し、主記憶装置５１０および補助記憶装置５０３に記憶する。

（Ｓ４０２：ピクセルレベル推定部）
図４のフローチャートのステップＳ４０２のピクセルレベル推定処理について説明する。あらかじめ、多重解像度画像データ５３１と多重解像度微分画像データ５３２が、主記憶装置５１０に展開されているものとする。以下では、演算ユニット５０１において実行されるサブピクセルレベル推定部プログラム５２２の処理の流れを説明する。

まず、多重解像度微分画像Ｉ’（ｘ、ｙ、σ_k）の輝度プロファイルについて、全階層の中で極大となる正の輝度ピーク位置およびその階層番号と、全階層中で極小となる負の輝度ピーク位置およびその階層番号を算出処理について説明する。図１７（ａ）を用いて説明すると計測範囲１７００および１７０１を設定し、計測ベクトル８０１および１７０２〜１７１２を配置する。以降の処理では、計測ベクトル８０１に着目して説明を行う。 図８（ａ）を用いて説明すると、計測ベクトル８０１の方向に多重解像度微分画像Ｉ’（ｘ、ｙ、σ_k）からＫ本の微分輝度プロファイルｆ’（ｘ、ｙ、σ_k）を抽出する。図８（ｂ）は解像度の異なる微分輝度プロファイル（８１０、８１１、８１２）を図示したものである。図８（ｂ）に示すように、σ_kの値に応じて画像の解像度ごとに微分輝度プロファイルｆ’（ｘ、ｙ、σ_k）のピークの高さが異なる。以降、微分輝度プロファイルｆ’（ｘ、ｙ、σ_k）において、極大値のピークをｔｏｐピークと呼ぶ。 なお、ｔｏｐピークに関して画像のノイズが適切に除去された場合に、微分輝度プロファイルｆ’（ｘ、ｙ、σ_k）の正のピークの高さが極大となる。図８（ｂ）を用いて説明すると、ｔｏｐピークは８１３であり、前記ｔｏｐピーク８１３が極大となる解像度の微分輝度プロファイルは８１１である。以降、ｔｏｐピークが最大となった階層番号をｉとし、その微分輝度プロファイルをｆ’（ｘ、ｙ、σ_i）とする。一般に、ｔｏｐピークはＳ／Ｎ（ｓｉｇｎａｌ-ｎｏｉｓｅ ｒａｔｉｏ）が良く、画像のノイズに対してロバストに検出することが可能である。

なお、これまでは、ｔｏｐピークについて着目したが、図８（ｂ）に示すように、ｔｏｐピークの裾部分に極小ピークが存在する場合もある。以降では、このような極小ピークをｂｏｔｔｏｍピークと呼称する。ｂｏｔｔｏｍピークに関して画像のノイズが適切に除去された場合に、微分輝度プロファイルｆ’（ｘ、ｙ、σ_k）の負のピークの高さが極小となる。図８（ｂ）を用いて説明すると、ｂｏｔｔｏｍピークは８１６であり、前記ｂｏｔｔｏｍピーク８１６が極小となる解像度の微分輝度プロファイルは８１２である。以降、ｂｏｔｔｏｍピークが極小となった階層番号をｊとし、抽出された輝度プロファイルをｆ’（ｘ、ｙ、σ_j）とする。 なお、回路パターンの底部（一般には、画像中の暗部に相当する）を計測する用途では、輝度プロファイルの暗部付近の測長輪郭線を抽出する必要がある。そこで、ｔｏｐピークを基準とするよりも、計測部位に近いｂｏｔｔｏｍピークを基準とした方が良いと考えられる。

以上の処理を画像の全計測ベクトル８０１および１７０２〜１７１２について、繰り返し処理を行うことで、ｔｏｐピーク輪郭線１７２３と１７２５を算出し、そのデータ５３４を主記憶装置５１０および補助記憶装置５０３に記憶する。同様に、ｂｏｔｔｏｍピーク輪郭線１７２２と１７２４をピクセル精度で算出し、そのデータ５３５を主記憶装置５１０および補助記憶装置５０３に記憶する。

（Ｓ４０３：サブピクセルレベル推定部）
図４フローチャートのステップＳ４０３のサブピクセルレベル推定処理について説明する。あらかじめ、多重解像度画像データ５３１と多重解像度微分画像データ５３２、ｔｏｐピーク輪郭線データ５３４、ｂｏｔｔｏｍピーク輪郭線データ５３５、計測パラメータ５３３が主記憶装置５１０に展開されているものとする。以下では、演算ユニット５０１において実行されるサブピクセルレベル推定部プログラム５２３の処理の流れを説明する。
図１８のフローチャートは、ステップＳ４０３の内部処理の詳細を示した図である。以下、図１８のステップＳ１８００〜Ｓ１８１０について順を追って説明する。前記ステップＳ４０２において、ｔｏｐピーク輪郭線１７２３と１７２５およびｂｏｔｔｏｍピーク輪郭線１７２２と１７２４の位置座標についてピクセル精度で得られている。ここで、ｔｏｐピークの位置座標値をｐｔ_pixとして、ｂｏｔｔｏｍピークの位置座標値をｐｂ_pixとする。

（Ｓ４０３内のＳ１８００：基準ピーク選択）
以降の処理では、計測パラメータ５３３のデータを参照し、選択ボックス１５１４にチェックがある場合にはステップＳ１８０１に進み、階層番号ｉで処理を行う。また、選択ボックス１５１７にチェックがある場合にはステップＳ１８０２に進み、階層番号ｊで処理を行う。

（Ｓ４０３内のＳ１８０１：ｔｏｐピークのサブピクセル推定）
図１０（ａ）を用いて説明を行う。図１０（ａ）は、多重解像度微分輝度プロファイル、図１０（ｂ）はｔｏｐピークのサブピクセル位置推定手法についてそれぞれ説明した図である。また、図１０（ａ）の矩形１０００を拡大した図が図１０（ｂ）である。

まず、ｔｏｐピーク８１３の位置座標値ｐｔ_pixを基準として微分輝度プロファイルｆ’（ｘ、ｙ、σ_i）８１１に対してパラボラフィッティング１００１を行うことにより、微分輝度プロファイルｆ’（ｘ、ｙ、σ_i）８１１上の真のｔｏｐピーク１００２の位置ｐｔ_pubをサブピクセル精度で推定する。ここで、図１１（ａ）と図１２（ａ）を用いて説明すると、微分輝度プロファイルｆ’（ｘ、ｙ、σ_i）８１１上の真のｔｏｐピーク１００２に対応する輝度プロファイルｆ（ｘ、ｙ、σ_i）１２０３上の真のｔｏｐピークを１２０１とし、そのサブピクセル位置座標値は同様にｐｔ_pubである。次に、ステップＳ１８０３へ進む。

図１１（ａ）は、ｔｏｐピークの輝度プロファイルからｍｉｄｄｌｅポイントの位置をサブピクセル精度で推定する手法、図１１（ｂ）ｂｏｔｔｏｍピークの輝度プロファイルからｍｉｄｄｌｅポイントの位置をサブピクセル精度で推定する手法について、それぞれ説明した図である。また、図１２（ａ）は、ｔｏｐピークとｍｉｄｄｌｅポイントを基準として測長輪郭線の位置座標値を推定する手法、図１２（ｂ）ｂｏｔｔｏｍピークとｍｉｄｄｌｅポイントを基準として測長輪郭線の位置座標値を推定する手法について、それぞれ説明した図である。

（Ｓ４０３内のＳ１８０３：ｔｏｐ側ｍｉｄｄｌｅポイントの サブピクセル推定）
ステップＳ１８０３では、図１１（ａ）に示されるようなｔｏｐピーク１００２と仮のｂｏｔｔｏｍピーク１１０６の間にある変曲点１１０３をサブピクセル精度で検出する。ここで、ｂｏｔｔｏｍピーク１１０６は、階層番号ｉの画像から得られた仮のｂｏｔｔｏｍピークであり、真のｂｏｔｔｏｍピーク１１０１とは異なることに注意する。そして、ｔｏｐピーク１００２と同一の微分輝度プロファイルｆ’（ｘ、ｙ、σ_i）８１１から推定されたｍｉｄｌｌｅポイント１１０３のサブピクセル位置をｐｍｔ_subとする。

なお、変曲点の位置座標値ｐｍｔ_sub１１０３は、微分プロファイルｆ’（ｘ、ｙ、σ_i）８１１とゼロレベル１１０５の交点としてサブピクセル精度で推定を行う。具体的には、微分輝度プロファイルｆ’（ｘ、ｙ、σ_i）８１１に多項式曲線を当てはめ、その曲線と輝度レベルのゼロレベル１１０５との交点を求めることで、ｍｉｄｄｌｅポイントのサブピクセル位置ｐｍｔ_sub１１０３を推定することが可能である。
ここで、図１１（ａ）と図１２（ａ）を用いて説明すると、微分輝度プロファイルｆ’（ｘ、ｙ、σ_i）８１１上のｍｉｄｌｌｅポイント１１０３に対応する輝度プロファイルｆ（ｘ、ｙ、σ_i）１２０３上のｍｉｄｌｌｅポイントを１２０２とし、そのサブピクセル位置座標値は同様にｐｔ_pubである。次に、ステップＳ１８０５へ進む。Ｍｉｄｄｌｅポイントは輝度ロファイルの最大勾配位置であるため、容易かつ高精度に検出すること可能であり、計測の基準として好適である。

（Ｓ４０３内のＳ１８０２：ｂｏｔｔｏｍピークのサブピクセル推定）
ここで、説明の容易さからステップＳ１８０５の前に、ステップＳ１８０２の処理を示す。ステップＳ１８０２では、真のｂｏｔｔｏｍピーク１１０１の位置ｐｂ_subについて推定を行う。その際、微分画像Ｉ’（ｘ、ｙ、σ_j）から得られた微分輝度プロファイルｆ’（ｘ、ｙ、σ_j）を利用することで位置推定精度の向上を図る。ここで、図１１（ｂ）と図１２（ｂ）を用いて説明すると、微分輝度プロファイルｆ’（ｘ、ｙ、σ_j）８１２上の真のｂｏｔｔｏｍピーク１１０１に対応する輝度プロファイルｆ（ｘ、ｙ、σ_j）１２１３上の真のｂｏｔｔｏｍピークを１２１０とし、そのサブピクセル位置座標値は同様にｐｂ_subである。次に、ステップＳ１８０４へ進む。

（Ｓ４０３内のＳ１８０４：ｂｏｔｔｏｍ側ｍｉｄｄｌｅポイントの サブピクセル推定）
ステップＳ１８０４では、図１１（ｂ）に示されるようなｂｏｔｔｏｍピーク１１０１とｔｏｐピーク１１１２の間にある変曲点１１１３をサブピクセル精度で検出する。ここで、ｔｏｐピーク１１１２は、階層番号ｊの画像から得られた仮のｔｏｐピークであり、真のｔｏｐピーク１００２とは異なることに注意する。ここで、ｂｏｔｔｏｍピーク１１０１と同一の微分輝度プロファイルｆ’（ｘ、ｙ、σ_j）８１２から推定されたｍｉｄｌｌｅポイントのサブピクセル位置１１１３をｐｍｂ_subとする。
なお、変曲点の位置座標値ｐｍｂ_sub１１１３は、微分輝度プロファイルｆ’（ｘ、ｙ、σ_j）８１２とゼロレベル１１０５の交点としてサブピクセル精度で推定を行う。具体的には、微分輝度プロファイルｆ’（ｘ、ｙ、σ_i）８１２に多項式曲線を当てはめ、その曲線と輝度レベルのゼロレベル１１０５との交点を求めることで、ｍｉｄｄｌｅポイント１１１３のサブピクセル位置ｐｍｂ_subを推定することが可能である。
ここで、図１１（ｂ）と図１２（ｂ）を用いて説明すると、微分輝度プロファイルｆ’（ｘ、ｙ、σ_j）８１２上のｍｉｄｌｌｅポイント１１１３に対応する輝度プロファイルｆ（ｘ、ｙ、σ_j）１２１３上のｍｉｄｌｌｅポイントを１２１１とし、そのサブピクセル位置座標値は同様にｐｍｂ_subである。次に、ステップＳ１８０６に進む。

（Ｓ４０３内のＳ１８０５：ｔｏｐ基準方式の推定方式選択）
ステップＳ１８０１およびＳ１８０３の処理により、ｔｏｐピークおよびｍｉｄｄｌｅポイントの位置座標値をサブピクセル精度で得ている。次に、計測パラメータ５３３のデータを参照し、選択ボックス１５１５がチェックされている場合にはステップＳ１８０７に進む。また、選択ボックス１５１８がチェックされている場合にはステップＳ１８０８に進む。

（Ｓ４０３内のＳ１８０６：ｂｏｔｔｏｍ基準方式の推定方式選択）
ステップＳ１８０２およびＳ１８０４の処理により、ｂｏｔｔｏｍピークおよびｍｉｄｄｌｅポイントの位置座標値をサブピクセル精度で得ている。次に、計測パラメータ５３３のデータを参照し、選択ボックス１５１５がチェックされている場合にはステップＳ１８０９に進む。また、選択ボックス１５１８がチェックされている場合にはステップＳ１８１０に進む。

（Ｓ４０３内のＳ１８０７：輝度ベースｔｏｐ基準の測長輪郭線抽出）
図１２（ａ）を用いて説明すると、ｍｉｄｄｌｅポイント１２００のサブピクセル位置ｐｍｔ_subを輝度レベル０％とし、ｔｏｐピーク位置ｐｔ_sub１２０１を１００％となるように輝度プロファイルｆ_t（ｘ、ｙ、σ_i）１２０３を正規化することで正規化輝度プロファイルｆｎ（ｘ、ｙ、σ_i）を算出する。そして、計測パラメータ５３３のデータから輝度レベルボックス１５１３の値を呼び出し、測長輝度レベルＸ％（−１００≦Ｘ≦１００％）のポイント１２０２のサブピクセル位置を算出し、測長輪郭線のサブピクセル位置座標値ｐ_subに格納する。
なお、正規化輝度プロファイルｆｎ（ｘ、ｙ、σ_i）に多項式曲線を当てはめ、その曲線と輝度レベルＸ％面との交点として１２０２を求めることでサブピクセル位置ｐ_subを推定することが可能である。

一般に、輝度プロファイルと微分輝度プロファイルは輝度値の値域が異なため正規化を実施し、割合（前記Ｘ％）でサブピクセル位置を指定可能とした。

（Ｓ４０３内のＳ１８０８：微分ベースｔｏｐ基準の測長輪郭線抽出）
図１３（ａ）は、ｔｏｐピークとｍｉｄｄｌｅポイントを基準として、測長輪郭線の位置座標値を推定する手法と、図１３（ｂ）は、ｂｏｔｔｏｍピークとｍｉｄｄｌｅポイントを基準として、測長輪郭線の位置座標値を推定する手法について、それぞれ説明した図である。

図１３（ａ）を用いて説明すると、ｍｉｄｄｌｅポイント１１０３のサブピクセル位置ｐｍｔ_subを輝度レベル０％とし、ｔｏｐピーク１００２のサブピクセル位置ｐｔ_subを１００％となるように微分輝度プロファイルｆ’（ｘ、ｙ、σ_i）８１１を正規化することで正規化微分輝度プロファイルｆｎ’（ｘ、ｙ、σ_i）を算出する。そして、計測パラメータ５３３のデータから輝度レベルボックス１５１３の値を呼び出し、測長輝度レベルＸ％（−１００≦Ｘ≦１００％）のポイント１３０２のサブピクセル位置を算出し、測長輪郭線のサブピクセル位置座標値ｐ_subに格納する。
なお、正規化微分輝度プロファイルｆｎ’（ｘ、ｙ、σ_i）に多項式曲線を当てはめ、その曲線と輝度レベルＸ％面との交点として１３０２を求めることでサブピクセル位置ｐ_subを推定することが可能である。 （Ｓ４０３内のＳ１８０９：輝度ベースｂｏｔｔｏｍ基準の測長輪郭線抽出）
図１２（ｂ）を用いて説明すると、ｍｉｄｄｌｅポイント１２１１のサブピクセル位置ｐｍｂ_subを輝度レベル０％とし、ｂｏｔｔｏｍピーク１２１０のサブピクセル位置ｐｂ_subを−１００％となるように輝度プロファイルｆ（ｘ、ｙ、σ_j）１２１３を正規化することで、正規化輝度プロファイルｆｎ（ｘ、ｙ、σ_j）を算出する。そして、計測パラメータ５３３のデータから輝度レベルボックス１５１６の値を呼び出し、測長輝度レベルＸ％（−１００≦Ｘ≦１００％）のポイント１２１２のサブピクセル位置を算出し、測長輪郭線のサブピクセル位置座標値ｐ_subに格納する。
なお、正規化輝度プロファイルｆｎ（ｘ、ｙ、σ_j）に多項式曲線を当てはめ、その曲線と輝度レベルＸ％面との交点として１２１２を求めることでサブピクセル位置ｐ_subを推定することが可能である。
（Ｓ４０３内のＳ１８１０：微分ベースｂｏｔｔｏｍ基準の測長輪郭線抽出）
図１３（ｂ）を用いて説明すると、ｍｉｄｄｌｅポイント１１１３のサブピクセル位置ｐｍｂ_subを輝度レベル０％とし、ｂｏｔｔｏｍピーク１１１１のサブピクセル位置ｐｂ_subを−１００％となるように微分輝度プロファイルｆ’（ｘ、ｙ、σ_j）８１２を正規化することで、正規化微分輝度プロファイルｆｎ’（ｘ、ｙ、σ_j）を算出する。そして、計測パラメータ５３３のデータから輝度レベルボックス１５１６の値を呼び出し、測長輝度レベルＸ％（−１００≦Ｘ≦１００％）のポイント１３１２のサブピクセル位置を算出し、測長輪郭線のサブピクセル位置座標値ｐ_subに格納する。
なお、正規化輝度プロファイルｆｎ’（ｘ、ｙ、σ_j）に多項式曲線を当てはめ、その曲線と輝度レベルＸ％面との交点として１３１２を求めることでサブピクセル位置ｐ_subを推定することが可能である。
以上のステップＳ４０３処理により、測長輪郭線の位置座標ｐ_subを算出し、そのデータ５３６を主記憶装置５１０および補助記憶装置５０３に記憶する。

以上、ここまでのＳ４０１〜Ｓ４０３の処理により、これまでとは異なる手法でより精度良く測長輪郭線を抽出が可能となる。

（Ｓ４０４：測長輪郭線の補正部）
Ｓ４０４では、Ｓ４０１〜Ｓ４０３の処理に加えて、突発的なノイズなどにより発生した誤差が特に大きなものを補正する処理について説明する。

図４のフローチャートのステップＳ４０４の測長輪郭線の補正部について説明する。あらかじめ、多重解像度画像データ５３１と多重解像度微分画像データ５３２、測長郭線データ５３６が主記憶装置５１０に展開されているものとする。以下では、演算ユニット５０１において実行される測長輪郭線の補正部プログラム５２４の処理の流れを説明する。
以下に示す処理により、複数の位置座標を相互に考慮して、前記サブピクセル精度の測長輪郭線の位置座標の全体として正しい測長輪郭線が算出することが可能となる。図９を用いて説明すると、図９（ａ）画像９００のように画像にノイズが含まれる場合には、ピクセルごとに独立した局所的な処理を行うと、輪郭線の点群９０３の中にｆｌｙｅｒ（例えば、点９０４）を検出してしまう可能性がある。そこで、初期輪郭線全体を大域的に解析することによりｆｌｙｅｒの除去を行う。

まず、次式で示されるエネルギー関数Ｅ（Ｌ）を与える。

ここで、ラベルＬ＝｛０、１｝は、１：＝ｉｎｌｉｅｒ（正しい測長輪郭線）とし、０：＝ｏｕｔｌｉｅｒ（ｆｌｙｅｒ）とする。右辺第１項はデータ項であり、測長輪郭線らしさを表す。一方で、右辺第２項はスムースネス項であり、各ピクセル間の隣接関係を表している。ここで、λは、第１項と第２項を調整するハイパーパラメータである。上式のラベルＬを上手く割り振ることで、測長輪郭線の中に含まれるｆｌｙｅｒを除去することが可能である。具体的な数値計算手法としては、グラフカット（非特許文献２．石川 博、“グラフカット”、情報処理学会研究報告、２００７−ＣＶＩＭ−１５８−（２６）、ｐｐ。 １９３−２０４）、ｂｅｌｉｅｆ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ、ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ａｎｎｅａｌｉｎｇなど多種多様な手法がある。

なお、以下では計算コスト低減の観点からグラフカットを用いて上式を最適化する手法を示す。まず、測長輪郭線を構成する全ての点をノード（例えば、図９（ｂ） ９０５）とし、隣接するノード間にエッジ（例えば、図９（ｂ） ９０６）を張ることによりグラフを構成する。次に、ソースノード（例えば、図９（ｂ） ９０７）と呼ばれる特別なノードを追加し、測長輪郭線を構成する全ての点との間にエッジを張る。最後に、シンクノード（例えば、図９（ｂ）９０８）と呼ばれるノードを追加し、測長輪郭線を構成する全ての点ｐ_subとの間にエッジ（例えば、図９（ｂ）９０９、９１０）を張る。このソースノードとシンクノードを合わせてターミナルノードと呼ぶ。

ターミナルノードとノード間を接続するエッジの重みとして、式（６）右辺の第１項に相当するエネルギーを与える。

ここで、ｖは頂点を表し、Ｖは頂点集合（測長輪郭線を構成する点群）を表す。便宜上、以降、測長輪郭線を構成する点群を単にノードと呼ぶものとする。

上式（７）はターミナルノードとノード間のエッジ（例えば、図９（ｂ） ９０７、９０８）の重みに相当し、以下のようにエネルギーを設定する。

ここで、Ｐｒはノードｖにおける測長輪郭線（もしくは、ｆｌｙｅｒ）の尤度である。なお、尤度Ｐｒの例として、エッジの位置座標の輝度値の分布から混合正規分布を計算し、尤度として用いても良い。

次に、隣接ノード間を接続するエッジ（例えば、図９（ｂ）９０９、９１０）の重みとして、式（６）右辺の第２項に相当するエネルギーを与える。

ここで、右辺δ関数は以下の式で与えられる。

式（１０）は隣接ノード間のエッジの重みに相当し、以下のようにエネルギーを設定する。

ここで、Ｉ（ｖ、σ_k）は、ノードｖのサブピクセル位置座標値ｐ_subにおけるσ_k階層の輝度値を表す。また、ｄｉｓｔはノード間の幾何学的な距離を表す。

以上のようにグラフを設定した後、最大流アルゴリズムを用いて大域的な最小化を行うことで、式（６）を最小化するラベルＬの割り振を求めることができる。なお、図９（ｂ）においては、点９０４、９１１、９１２、９１３、９１４、９１５にラベルＬ：＝０が割り振られ、ｆｌｙｅｒとして検出される。
なお、前記処理により、外れ点と見なされた輪郭線の点群（例えば、図９（ｂ）９０４）については、周囲の輪郭線に多項式曲線等を当てはめることにより、補間処理を実施しても良い。
以上のステップＳ４０４処理により、測長輪郭線の位置座標ｐ_subが更新され、そのデータ５３６を主記憶装置５１０および補助記憶装置５０３に記憶する。

（Ｓ４０５：ＣＤ値計算部）
図４フローチャートのステップＳ４０５のＣＤ値の算出部について説明する。あらかじめ、測長郭線データ５３６が主記憶装置５１０に展開されているものとする。以下では、演算ユニット５０１において実行されるＣＤ値の算出部プログラム５２５の処理の流れを説明する。

前記ステップＳ４０１〜Ｓ４０４までの処理により、測長輪郭線が算出されている。図１４を用いて説明すると、例えば、ライン部１０１の場合には輪郭線１４０、１４８からはライン幅１０２を、ライン部１０３とライン部１０４の場合には輪郭線１４１と１４２からはライン間幅１０５を、ライン部１０６とライン端部１０８の場合には輪郭線１４３と輪郭線１４４からラインとライン端の間の幅１０７、ライン端部１０９とライン端部１１１の場合には輪郭線１４５と輪郭線１４６からはライン端とライン端の間の幅１１０、ホール１１３の場合には輪郭線１４７からはホール径１１２を、それぞれＣＤ値として算出し、そのデータ５３７を主記憶装置５１０および補助記憶装置５０３に記憶し、ディスプレイ５０６に表示する。以下では、ディスプレイ５０６の表示内容について図１５、１６を用いて説明する。

図１５は、観測した輝度プロファイルを直接使用して測長輪郭値を抽出する場合を示し、図１６は微分輝度プロファイルを用いて測長輪郭値を抽出する場合を示している。図１５のように輝度プロファイルを直接使用する場合には、装置を調整して個々の装置に特化して計測する場合に適しており、図１６のように輝度微分プロファイルを用いる場合には、装置に異存しないため汎用的な計測手法として使用する場合に適している。

図１５（ａ）は回路パターン画像１５１０のライン幅１５０１において、ｔｏｐピークとｍｉｄｄｌｅポイントの間でユーザが指定した輝度レベルの測長輪郭線位置から計測した結果である。なお、計測処理は半導体パタ−ン画像１５１０の全域にわたって行われている。１５０２は直線１５１１を基準として抽出された輝度プロファイルである。同様に１５０３は、直線１５１１を基準として抽出された微分輝度プロファイルである。なお、輝度プロファイル１５０２および微分輝度プロファイル１５０３は直線１５１１が輝度レベル０となるように描画されているものとする。そして、１５０４および１５０５はそれぞれラインの左側と右側のｔｏｐピーク位置ｐｔ_subを検出した結果に相当し、１５０６および１５０７はそれぞれラインの左側と右側の８０％輝度レベルのサブピクセル位置ｐ_subを検出した結果に相当し、１５０８および１５０９はそれぞれラインの左側と右側のｍｉｄｄｌｅポイント位置ｐｍｔ_subを検出した結果に相当する。また、計測結果１５１２には、ライン幅１５０１のＣＤ値が表示されている。なお、計測結果１５１２のｍｅａｎは半導体パタ−ン画像１５１０の全域にわたって計算されたライン幅の平均値を意味し、ｍｅａｎ’は同様にライン幅のトリム平均値を意味し、ｍａｘｉｍｕｍは同様にライン幅の最大値を意味し、ｍｉｎｉｍｕｍは同様にライン幅の最小値を意味する。

図１５（ｂ）は回路パターン画像１５１０のライン幅１５２１について、ｂｏｔｔｏｍピークとｍｉｄｄｌｅポイントの間でユーザが指定した輝度レベルの測長輪郭線位置から計測した結果である。なお、計測処理は半導体パタ−ン画像１５１０の全域にわたって行われている。１５２２は直線１５１１を基準として抽出された輝度プロファイルである。同様に１５２３は、直線１５１１を基準として抽出された微分輝度プロファイルである。なお、輝度プロファイル１５２２および微分輝度プロファイル１５２３は直線１５１１が輝度レベル０となるように描画されているものとする。そして、１５２４および１５２５はそれぞれラインの左側と右側のｍｉｄｄｌｅポイント位置ｐｍｂ_subを検出した結果に相当し、１５２６および１５２７はそれぞれラインの左側と右側の？８０％輝度レベルのサブピクセル位置ｐ_subを検出した結果に相当し、１５２８および１５２９はそれぞれラインの左側と右側のｂｏｔｔｏｍピーク位置ｐｂ_subを検出した結果に相当する。また、計測結果１５３２には、ライン幅１５２１のＣＤ値が表示されている。なお、計測結果１５３２のｍｅａｎは半導体パタ−ン画像１５１０の全域にわたって計算されたライン幅の平均値を意味し、ｍｅａｎ’は同様にライン幅のトリム平均値を意味し、ｍａｘｉｍｕｍは同様にライン幅の最大値を意味し、ｍｉｎｉｍｕｍは同様にライン幅の最小値を意味する。

図１６（ａ）は回路パターン画像１５１０のライン幅１６０１を、ｔｏｐピークとｍｉｄｄｌｅポイントの間でユーザが指定した微分輝度レベルの測長輪郭線位置から計測した結果である。なお、計測処理は半導体パタ−ン画像１５１０の全域にわたって行われている。１６０２は直線１５１１を基準として抽出された輝度プロファイルである。同様に１６０３は、直線１５１１を基準として抽出された微分輝度プロファイルである。なお、輝度プロファイル１６０２および微分輝度プロファイル１６０３は直線１５１１が輝度レベル０となるように描画されているものとする。そして、１６０４および１６０５はそれぞれラインの左側と右側のｔｏｐピーク位置ｐｔ_sub’を検出した結果に相当し、１６０６および１６０７はそれぞれラインの左側と右の８０％微分輝度レベルのサブピクセル位置ｐ_subを検出した結果に相当し、１６０８および１６０９はそれぞれラインの左側と右側のｍｉｄｄｌｅポイント位置ｐｍｔ_sub’を検出した結果に相当する。また、計測結果１６１２には、ライン幅１６０１のＣＤ値が表示されている。なお、計測結果１６１２のｍｅａｎは半導体パタ−ン画像１５１０の全域にわたって計算されたライン幅の平均値を意味し、ｍｅａｎ’は同様にライン幅のトリム平均値を意味し、ｍａｘｉｍｕｍは同様にライン幅の最大値を意味し、ｍｉｎｉｍｕｍは同様にライン幅の最小値を意味する。

図１６（ｂ）は回路パターン画像１５１０のライン幅１６２１を、ｂｏｔｔｏｍピークとｍｉｄｄｌｅポイントの間でユーザが指定した微分輝度レベルの測長輪郭線位置から計測した結果である。なお、計測処理は半導体パタ−ン画像１５１０の全域にわたって行われている。１６２２は直線１５１１を基準として抽出された輝度プロファイルである。同様に１６２３は、直線１５１１を基準として抽出された微分輝度プロファイルである。なお、輝度プロファイル１６２２および微分輝度プロファイル１６２３は直線１５１１が微分輝度レベル０となるように描画されているものとする。そして、１６２４および１６２５はそれぞれラインの左側と右側のｍｉｄｄｌｅポイント位置ｐｍｂ_sub’を検出した結果に相当し、１６２６および１６２９はそれぞれラインの左側と右側の−８０％輝度レベルのサブピクセル位置ｐ_subを検出した結果に相当し、１６２８および１６２７はそれぞれラインの左側と右側のｂｏｔｔｏｍピーク位置ｐｂ_sub’を検出した結果に相当する。また、計測結果１６３２には、ライン幅１６２１のＣＤ値が表示されている。なお、計測結果１６２１のｍｅａｎは半導体パタ−ン画像１５１０の全域にわたって計算されたライン幅の平均値を意味し、ｍｅａｎ’は同様にライン幅のトリム平均値を意味し、ｍａｘｉｍｕｍは同様にライン幅の最大値を意味し、ｍｉｎｉｍｕｍは同様にライン幅の最小値を意味する。

最後に、本実施形態におけるパターン計測処理を実現した計測システムを用いてＣＤ測長を行った場合と、従来のしきい値法を用いてＣＤ値の計測を行った場合について、性能を比較した結果を説明する。

まず、測長再現性を定義し、性能評価方法について説明する。ある回路パターンのｘ_n回目のＣＤ値をｙ＝｛ ｙ_n｜ ｎ＝１、・・・、Ｎ｝とする。この時、測長再現性ｒ（ｙ）を次式で与える。

なお、σは標準偏差であり、次式で与えられる。

一般に、ＳＥＭでは電子線の繰り返し照射等により撮影対象に物理的なアーティファクトが生じる。そのため、撮影対象の像の変化がある種のトレンドとして測長再現性の計算結果に混入してしまう可能性がある。そこで、性能評価の際に、線形回帰によりトレンドの除去を行うことを考える。

まず、最小二乗法を用いて次式を解くことにより、ＣＤ値に対して直線を当てはめを行う。

パラメータａは直線の傾きを表し、パラメータｂは直線の切片である。次に、次式によりトレンドの除去を行う。

そして、トレンド除去後のデータ

から式（１３）により測長再現性

を計算する。なお、性能評価の信頼性を高めるために、異なる位置を撮影した複数の評価パターンを用いて実験を行うこととする。そして、評価パターンごとに算出された測長再現性の値について、全体の平均を算出することで本実施形態による計測システムの性能を比較する。

評価の際に用いたテストパターンのＳＥＭ画を模式的に描いた図を、図１９（ａ）に示す。また、図１９（ｂ）の表に、１０セット（１００＝１０ｘ１０枚）全体の平均測長再現性を示す。表の項目について説明すると、“しきい値法”は特許文献１に記載されている手法による測長結果を表し、“微分ベース測長”は本実施形態（図１８のステップＳ１８０８）を用いた場合の測長結果を表し、そして“輝度ベース測長”は本実施形態（図１８のステップＳ１８０７）を用いた場合の測長結果である。なお、表の項目“スムージング”において、しきい値法の場合には加算輝度プロファイル数を表しており、本実施形態の場合には多重解像度画像の生成に用いるガウスフィルタのσ_kの半値幅を表している。提案手法においては、測長輪郭線を構成する各点ごとにσ_kのサイズが自動決定されるため値に幅がある。また、それぞれの手法で最良の測長再現性を出力するように、各パラメータを最適化している。
以上、図１９（ｂ）の評価結果を参照すると、既存手法に対して、本実施形態による計測システムの方が良い測長再現性を得ている。図１９（ｂ）から明らかなように、従来技術では測長再現性が０．１６ｎｍであるのに対し、本実施形態では０．１３−０．１５ｎｍにまで改善されている。これは、単純計算で最大１８％の改善が図られたことを意味し、歩留まり率もこれに応じて大きく改善される可能性が示唆される。

以上のように、本実施形態によるパターン計測システムでは、撮影装置や半導体パターンの特性起因するノイズの影響を大きく受けずに、任意の輝度レベルの測長輪郭線を算出することが可能となる。さらに、前記測長輪郭線の位置座標値の全体として不整合の無い測長輪郭線を算出することが可能である。以上の結果として、回路パターン計測における測長再現性が向上し、歩留まり率の改善を図るとともに、従来よりも微細な半導体デバイスの製造管理を行うことが可能となる。
最後に、以上に説明した本実施形態の大まかな流れを示すと以下のようになる。

（１）前記課題を解決するため、半導体デバイスの回路パターンを撮影した画像を入力とし、前記画像に対して複数のノイズ除去フィルタを適用することにより多重解像度画像を生成する。そして、前記多重解像度画像の各階層間の画像を相互に差分計算することで、多重解像度微分画像を生成する。前記複数フィルタリング処理により、半導体デバイスの構成素材や回路パターンの形状、撮影装置の性能に応じて生じる様々なノイズを除去することが可能となる。

（２）次に、前記多重解像度微分画像から極大値となる画像信号のピークをｔｏｐピークと呼び、前記ｔｏｐピークの位置座標値の連なりとして、ピクセル精度でｔｏｐピーク輪郭線を抽出する。前記ｔｏｐピーク輪郭線は画像のノイズの影響を受けにくく、前記回路パターンの測長輪郭線を抽出する際の基準として好適である。

（３）そして、前記ｔｏｐピーク輪郭線の位置座標値をサブピクセル精度で推定し、前記ｔｏｐピーク輪郭線近傍にある変曲点をｍｉｄｄｌｅポイントと呼び、前記ｍｉｄｄｌｅポイントの位置座標値をサブピクセル精度で推定する。そして、ノイズ頑強な前記ｔｏｐピーク輪郭線と前記ｍｉｄｄｌｅポイントの位置座標値の両者を基準とすることで、高精度な測長輪郭線の推定を行う。具体的には、前記ｔｏｐピーク輪郭線のサブピクセル位置座標値の輝度レベルを１００％とし、前記ｍｉｄｄｌｅポイントの位置座標値の輝度レベル０％となるように、前記多重解像度画像から抽出された輝度プロファイルを正規化することで、前記正規化された輝度プロファイルから任意の輝度レベルＸ％（例えば、区間−１００≦Ｘ≦１００％から選択を行う。）のサブピクセル位置座標値の連なりを測長輪郭線として算出することが可能である。

（４）さらに、前記測長輪郭線を構成する点群の各位置座標値の連なりをグラフ構造と見なし、グラフカットと呼ばれるエネルギー最適化処理により、サブピクセル精度の前記測長輪郭線の位置座標値を補正することにより、ノイズの影響により発生した乱れの除去及び補正を実施する。

（５）最後に、前記補正処理が行われた測長輪郭線のサブピクセル精度の位置座標値から前記半導体デバイスの回路パターンのＣＤ値を計算する。

以上を簡潔に説明すれば、以上に説明した実施形態は以下のように説明することが出来る。即ち、撮影装置から送信された半導体回路パターン画像を受信する受信部と、受信部で受信した半導体回路パターン画像に対して複数のノイズ除去フィルタを適用して多重解像度画像を生成する多重解像度画像生成部と、多重解像度画像の階層間の画像の差分から多重解像度微分画像を生成する多重解像度微分画像生成部と、半導体回路パターン画像の輝度信号に基づいて半導体回路パターンの輪郭線を抽出する輪郭線抽出部と、を備え、輪郭線抽出部は、多重解像度微分画像の画像信号を用いて、多重解像度画像から半導体回路パターンの輪郭線を抽出する際の輝度信号レベルを算出し、算出した前記輝度信号レベルに基づいて前記半導体回路パターンの輪郭線を抽出する。

５００…パターン計測装置、５０１…演算ユニット、５０２…ネットワークアダプタ、５０３…補助記憶装置、５０４…入力装置、５０５…出力装置、５０６…ディスプレイ、５１０…主記憶装置、５２０…計測パラメータの設定部プログラム、５２１…多重解像度画像および多重解像度微分画像の生成部プログラム、５２２…ピクセルレベル推定部プログラム、５２３…サブピクセルレベル推定部プログラム、５２４…測長輪郭線の補正部プログラム、５２５…ＣＤ値の算出部プログラム、５３０…画像データ、５３１…多重解像度画像データ、５３２…複数の微分画像からなる多重解像度画像データ、５３３…計測パラメータ、５３４…ｔｏｐピーク輪郭線データ、５３５…ｂｏｔｔｏｍピーク輪郭線データ、５３６…測長輪郭線データ、５３７…ＣＤ値データ、５４０…撮影装置。

Claims (15)

1. 撮影装置から送信された半導体回路パターン画像を受信する受信部と、
   前記受信部で受信した半導体回路パターン画像に対して複数のノイズ除去フィルタを適用して多重解像度画像を生成する多重解像度画像生成部と、
   前記多重解像度画像の階層間の画像の差分から多重解像度微分画像を生成する多重解像度微分画像生成部と、
   前記半導体回路パターン画像の輝度信号に基づいて前記半導体回路パターンの輪郭線を抽出する輪郭線抽出部と、を備え、
   前記輪郭線抽出部は、前記多重解像度微分画像の画像信号を用いて、前記多重解像度画像から前記半導体回路パターンの輪郭線を抽出する際の輝度信号レベルを算出し、算出した前記輝度信号レベルに基づいて前記半導体回路パターンの輪郭線を抽出することを特徴とする半導体回路パターン計測装置。
2. 請求項１記載の半導体回路パターン計測装置において、
   前記輪郭線抽出部は、前記多重解像度微分画像から画像信号が極大となるトップピークまたは極小となるボトムピークを算出し、前記トップピークまたはボトムピークの位置座標値における輝度信号レベルに基づいて前記半導体回路パターンの輪郭線を抽出することを特徴とする半導体回路パターン計測装置。
3. 請求項２記載の半導体回路パターン計測装置において、
   前記輪郭線抽出部は、前記トップピーク近傍または前記ボトムピーク近傍の変曲点をミドルポイントとして算出し、前記多重解像度画像の輝度信号について、前記トップピークの位置座標値における輝度信号レベルと前記ミドルポイントの位置座標値における輝度信号レベルとで正規化し、正規化された輝度信号から任意の輝度信号レベルの位置座標値を前記半導体回路パターンの輪郭線として抽出することを特徴とする半導体回路パターン計測装置。
4. 請求項２記載の半導体回路パターン計測装置において、
   前記輪郭線抽出部は、前記トップピークまたはボトムピークの位置座標値をサブピクセル精度で算出することを特徴とする半導体回路パターン計測装置。
5. 請求項３記載の半導体回路パターン計測装置において、
   前記輪郭線抽出部は、前記ミドルポイントの位置座標値をサブピクセル精度で算出することを特徴とする半導体回路パターン計測装置。
6. 請求項１記載の半導体回路パターン計測装置において、
   前記輪郭線抽出部は、前記エネルギー最適化処理により前記抽出した輪郭線を補正することを特徴とする半導体回路パターン計測装置。
7. 請求項６記載の半導体回路パターン計測装置において、
   前記輪郭線抽出部は、グラフカット法により前記抽出した輪郭線を補正することを特徴とする半導体回路パターン計測装置。
8. 撮影装置から送信された半導体回路パターン画像を受信する受信部と、
   前記受信部で受信した半導体回路パターン画像に対して複数のノイズ除去フィルタを適用して多重解像度画像を生成する多重解像度画像生成部と、
   前記多重解像度画像の階層間の画像の差分から多重解像度微分画像を生成する多重解像度微分画像生成部と、
   前記半導体回路パターン画像の輝度信号に基づいて前記半導体回路パターンの輪郭線を抽出する輪郭線抽出部と、を備え、
   前記輪郭線抽出部は、前記多重解像度微分画像の画像信号を用いて、前記多重解像度微分画像から前記半導体回路パターンの輪郭線を抽出する際の輝度信号レベルを算出し、算出した前記輝度信号レベルに基づいて前記半導体回路パターンの輪郭線を抽出することを特徴とする半導体回路パターン計測装置。
9. 請求項８記載の半導体回路パターン計測装置において、
   前記輪郭線抽出部は、前記多重解像度微分画像から画像信号が極大となるトップピークまたは極小となるボトムピークを算出し、前記トップピークまたはボトムピークの位置座標値における輝度信号レベルに基づいて前記半導体回路パターンの輪郭線を抽出することを特徴とする半導体回路パターン計測装置。
10. 請求項９記載の半導体回路パターン計測装置において、
    前記輪郭線抽出部は、前記トップピーク近傍または前記ボトムピーク近傍の変曲点をミドルポイントとして算出し、前記多重解像度画像の輝度信号について、前記トップピークの位置座標値における輝度信号レベルと前記ミドルポイントの位置座標値における輝度信号レベルとで正規化し、正規化された輝度信号から任意の輝度信号レベルの位置座標値を前記半導体回路パターンの輪郭線として抽出することを特徴とする半導体回路パターン計測装置。
11. 請求項９記載の半導体回路パターン計測装置において、
    前記輪郭線抽出部は、前記トップピークまたはボトムピークの位置座標値をサブピクセル精度で算出することを特徴とする半導体回路パターン計測装置。
12. 請求項１０記載の半導体回路パターン計測装置において、
    前記輪郭線抽出部は、前記ミドルポイントの位置座標値をサブピクセル精度で算出することを特徴とする半導体回路パターン計測装置。
13. 請求項８記載の半導体回路パターン計測装置において、
    前記輪郭線抽出部は、前記エネルギー最適化処理により前記抽出した輪郭線を補正することを特徴とする半導体回路パターン計測装置。
14. 請求項１３記載の半導体回路パターン計測装置において、
    前記輪郭線抽出部は、グラフカット法により前記抽出した輪郭線を補正することを特徴とする半導体回路パターン計測装置。
15. 半導体回路パターン計測装置における、半導体回路パターン計測方法であって、
    前記半導体回路パターン計測装置が、撮影装置から送信された半導体回路パターン画像を受信するステップと、
    前記半導体回路パターン計測装置が、前記受信した半導体回路パターン画像に対して複数のノイズ除去フィルタを適用して多重解像度画像を生成するステップと、
    前記半導体回路パターン計測装置が、前記多重解像度画像の階層間の画像の差分から多重解像度微分画像を生成するステップと、
    前記半導体回路パターン計測装置が、前記半導体回路パターン画像の輝度信号に基いて前記半導体回路パターンの輪郭線を抽出するステップと、を備え、
    前記半導体回路パターン計測装置は、前記多重解像度微分画像の画像信号を用いて、前記多重解像度画像から前記半導体回路パターンの輪郭線を抽出する際の輝度信号レベルを算出し、算出した前記輝度信号レベルに基いて前記半導体回路パターンの輪郭線を抽出することを特徴とする半導体回路パターン計測方法。

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