JP2013217951A - 裸眼立体ディスプレイ装置 - Google Patents

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Abstract

【課題】斜線状のノイズとモアレを抑制することができる裸眼立体ディスプレイ装置を提供する。
【解決手段】色画素１３が配列された二次元ディスプレイ上にシリンドリカルレンズ１２ａ〜１２ｃが配置されている。θ＝arctan{(Ax・px)/(Ay・py)}，GF＝Bx・Lx/px，Ay≧２かつBx≧2，Lx＝α・px＋β・py・tanθ，GH＝(α・px)２＋(β・py)２を満たす。Pxは水平方向の画素ピッチ、pyは垂直方向の画素ピッチ、Lxは水平方向のレンズピッチ、θは傾斜角、Ax，Ayは互いに素な整数、α，βは整数である。Bxは数値GFが整数となる最小の自然数である。数値GHが最小となるαをα０とすると、α０は色画素１３の種類Ｄの倍数ではない。Lx=δ・pxとすると、tanθ=(7-δ)・(px/py)かつ5.3≦δ≦5.4を満たす。
【選択図】図２

Description

本発明は、１次元方向に視差を持つ裸眼立体ディスプレイ装置に関する。
レンチキュラーレンズ、スリット型のバリア、レンズアレイ等の特殊な光学部材を用いて、印刷面や液晶パネル等の表示装置の映像を複数の視点方向に分割させ、視聴位置によって表示映像を変化させる技術が知られている。特に、右目と左目に、同一のオブジェクトに対し特定の視差を有する互いに異なる表示映像（視差映像）が入力されるように設定する。これにより、眼鏡をかけずに立体視が可能な立体映像表示装置（以後、「裸眼立体ディスプレイ装置」という）が実現可能である。なお、本出願において、視差映像を分割する方向は主に水平方向に１次元とする。
裸眼立体ディスプレイ装置にて立体視を行う場合は、立体視可能な視聴範囲を拡大するため、また、長時間の視聴に耐えうる自然な立体感、滑らかな運動視差を得るために、視差映像をより多くの方向に細かく分割して、視点の数を増やしたいという要求がある。
また、最近では視差映像による立体視を、アイキャッチや視認性向上を目的としてデジタルサイネージ、カーナビゲーション等に応用することが検討されている。これらの応用を考えた場合、低解像度の表示装置を用いた場合であっても、できるだけ細かく視差映像を分割して、自然な立体視を実現したいという要求がある。
これらの要求を満たすためには、空間上に観察者の目の位置を想定し視点を分割するのではなく、なるべく細かく視点を分割し、観察者はそのいずれかを見る、という考え方（多眼式）が有効である。視差映像の分割数を増やすには、表示装置の画素ピッチに対してレンズピッチを大きくすることが有効である。しかし、レンズの拡大効果でレンズピッチに比例して色画素が大きく見えるため、レンズのピッチ方向の視差映像の解像感が著しく低下してしまう。これにより、水平方向と垂直方向で視差映像の解像度が異なるという不具合が発生する。
これに対し、特許文献１では、レンチキュラーレンズを画素配列に対して傾けることで、水平方向の画素のみではなく、垂直方向の画素も用いて一つの３次元画素を構成している。これにより、３次元表示の水平方向の解像度の低下を抑え、水平方向及び垂直方向の解像度のバランスを向上できることが報告されている。
一方、二次元表示との共存やコストの面で、すでに広く普及しているＲ（赤），Ｇ（緑），Ｂ（青）の色画素からなり、同色の色画素が垂直方向に規則正しく配列している表示装置を用いた裸眼立体ディスプレイ装置が必要とされている。
特許文献２及び特許文献３では、レンチキュラーレンズの表示装置に対する傾斜角を工夫し、全ての水平方向に対して３種類の色画素を均等に使用している。これにより、水平方向に異なる色画素、例えばＲ，Ｇ，Ｂがストライプ状に垂直配列された表示装置を利用する場合であっても、色むら、輝度むらが低減できることが報告されている。また、特許文献２の第１図では、レンチキュラーレンズのピッチを画素ピッチの７／２倍とし、２本のレンズにまたがって水平方向に７つの視差映像を分割する構成が紹介されている。このように、レンズピッチを画素ピッチの整数倍からずらすと、レンズのピッチが小さくても、視差映像を多くの方向に細かく分割できるので、前述の課題や要求に応えることができる。
特開平９−２３６７７７号公報 特開２００５−３０９３７４号公報 特開２００６−４８６５９号公報
しかし、レンチキュラーレンズにおける水平方向のレンズピッチを画素ピッチの整数倍からずらすと、複数の視差映像が複数のシリンドリカルレンズにまたがって分割され、以下に示すように、レンズ境界線に平行な斜線状のノイズが発生するという課題がある。
図３６は、表示装置が備える矩形状の色画素５３の配置パターンとシリンドリカルレンズ５２ａ，５２ｂとの対応位置関係を示しており、斜線は隣接するシリンドリカルレンズ５２ａ，５２ｂの境界線ｂｌ１〜ｂｌ３である。また、各画素５３に付された数字（１〜７）は、視差映像の番号を示し、番号は、水平方向に分割して提示する際の方向に対応する。図３７は、シリンドリカルレンズ５２ａ，５２ｂに対応する視差映像ＳＰ１〜ＳＰ７の方向を示す裸眼立体ディスプレイ装置５０の側面図である。
水平レンズピッチは水平画素ピッチの７／２倍となっており、シリンドリカルレンズ５２ａは視差映像ＳＰ２，ＳＰ４，ＳＰ６に対応し、シリンドリカルレンズ５２ｂは視差映像ＳＰ１，ＳＰ３，ＳＰ５，ＳＰ７に対応する。つまり、視差映像ＳＰ１〜ＳＰ７が２本のシリンドリカルレンズ５２ａ，５２ｂにまたがって分割されている。ここで、シリンドリカルレンズ５２ａ，５２ｂを通して見ると、各視差映像に対応する色画素５３は、レンズピッチ方向に、レンズピッチいっぱいに広がって見える。
よって、視差映像ＳＰ１を観察する場合、図３８のように、視差映像ＳＰ１に対応する色画素５３は、シリンドリカルレンズ５２ｂには存在するが、シリンドリカルレンズ５２ａには存在しない。このため、シリンドリカルレンズ５２ｂを通して視差映像ＳＰ１を見ることができるが、シリンドリカルレンズ５２ａを通して視差映像ＳＰ１を見ることはできない。
従って、視差映像ＳＰ１に関し、画像全体として、シリンドリカルレンズ５２ａ，５２ｂの境界線ｂｌ１〜ｂｌ３に平行な斜線状のノイズが発生する。実際には、シリンドリカルレンズ５２ａには、視差映像ＳＰ７と、視差映像ＳＰ２の中間像が少しずつ見えることになる。しかし、視差映像ＳＰ１と視差映像ＳＰ２，ＳＰ７とで対応する色画素の画素値が異なる場合は、斜線状のノイズが発生してしまう。さらに、多くのシリンドリカルレンズにまたがって視差映像を分割する場合は、対応する色画素が存在せず、視差映像が見えないシリンドリカルレンズが増えるので、斜線状のノイズがさらに顕著に発生する。
図３９は、視差映像をある一点より観察したときをシミュレートした視差映像を示す。なお、画素ピッチ方向に対するシリンドリカルレンズの傾きを9.46°（≒arctan(1/6)）とし、水平方向のレンズピッチを画素ピッチの61/8＝7.625倍とする。なお、８本のシリンドリカルレンズにまたがって６１個の視差映像に分割されている。また、表示装置の垂直画素ピッチは水平画素ピッチの３倍とする。視差映像の切り替わり部分で、シリンドリカルレンズの境界線に沿って斜線状のノイズが発生していることが分かる。斜線状のノイズを抑制することが求められている。
さらに、レンチキュラーレンズ（シリンドリカルレンズ）と表示装置との物理的な相対関係によって映像にモアレが発生する場合があり、モアレを抑制することも求められている。
本発明はこのような要望に対応するため、レンチキュラーレンズにおける水平方向のレンズピッチが水平方向の画素ピッチの整数倍からずれていて、複数の視差映像を複数のシリンドリカルレンズにまたがって分割する場合であっても、斜線状のノイズを抑制することができ、さらに、モアレを抑制することができる裸眼立体ディスプレイ装置を提供することを目的とする。
本発明は、上述した従来の技術の課題を解決するため、水平方向及び垂直方向の各々に色画素（１３）が配列され、垂直方向には同じ色の色画素が配列された二次元ディスプレイ（１１）と、互いに平行に配列された複数のシリンドリカルレンズ（１２，１２ａ〜１２ｄ）を有し、前記シリンドリカルレンズを介して前記色画素に表示された視点映像を観察するよう、前記二次元ディスプレイ上に配置されたレンチキュラーシート（１４）とを備え、前記色画素の水平方向の画素ピッチをpx、垂直方向の画素ピッチをpy、前記シリンドリカルレンズの水平方向のレンズピッチをLx、前記二次元ディスプレイの垂直方向に対する前記シリンドリカルレンズの境界線の傾斜角をθ、前記色画素の種類を３以上の自然数であるＤとし、Ax及びAyが互いに素な整数、α及びβが整数であるとき、
θ＝arctan{(Ax・px)/(Ay・py)} …（１）
GF＝Bx・Lx/px …（２）
Ay≧２ かつ Bx≧2 …（３）
Lx＝α・px＋β・py・tanθ …（４）
GH＝(α・px)２＋(β・py)２ …（５）
式（１）〜式（５）を満たし、
Bxは、式（２）に示す数値GFが整数となる最小の自然数であり、式（５）に示す数値GHが最小となるαをα０としたとき、α０はＤの倍数ではなく、
Lx=δ・px …（６）
δを式（６）を満たす数とするとき、
tanθ=(7-δ)・(px/py) かつ 5.3≦δ≦5.4 …（７）
tanθ=0.5・(8-δ)・(px/py) かつ 5.1≦δ≦5.4 …（８）
tanθ=0.5・(11-δ)・(px/py) かつ 8.6≦δ≦8.7 …（９）
式（７）〜式（９）のいずれかを満たすことを特徴とする裸眼立体ディスプレイ装置を提供する。
本発明の裸眼立体ディスプレイ装置によれば、レンチキュラーレンズにおける水平方向のレンズピッチが水平方向の画素ピッチの整数倍からずれていて、複数の視差映像を複数のシリンドリカルレンズにまたがって分割する場合であっても、斜線状のノイズを抑制することができ、さらに、モアレを改善することができる。
本発明の一実施形態の裸眼立体ディスプレイ装置の全体構成を示す斜視図である。 図１の領域ＭＥを拡大した図であり、本発明の一実施形態の裸眼立体ディスプレイ装置を示す平面図である。 シリンドリカルレンズの傾斜角θを9.46°とし、水平レンズピッチLxを水平画素ピッチpxの７倍（δ=7）とした第１の比較例を示す平面図である。 傾斜角θを9.46°とし、水平レンズピッチLxを13・px/4=3.25・px（δ=3.25）とした第２の比較例を示す平面図である。 傾斜角θを10.23°とし、水平レンズピッチLxを水平画素ピッチpxの3.25倍とした場合の一実施形態を示す平面図である。 色むらを抑制するために各パラメータが満たすべき条件を説明するための模式図である。 傾斜角θと水平画素ピッチpxと垂直画素ピッチpyとがtanθ=(7-δ)・(px/py)の関係にあり、δ=5.1の場合、色及び輝度にモアレが発生するか否かのシミュレーション結果を示す図である。 tanθ=(7-δ)・(px/py)、δ=5.2の場合、色及び輝度にモアレが発生するか否かのシミュレーション結果を示す図である。 tanθ=(7-δ)・(px/py)、δ=5.3の場合、色及び輝度にモアレが発生するか否かのシミュレーション結果を示す図である。 tanθ=(7-δ)・(px/py)、δ=5.4の場合、色及び輝度にモアレが発生するか否かのシミュレーション結果を示す図である。 tanθ=(7-δ)・(px/py)、δ=5.5の場合、色及び輝度にモアレが発生するか否かのシミュレーション結果を示す図である。 tanθ=(7-δ)・(px/py)、δ=5.6の場合、色及び輝度にモアレが発生するか否かのシミュレーション結果を示す図である。 tanθ=(7-δ)・(px/py)の場合のシミュレーション結果のまとめを示す図である。 傾斜角θと水平画素ピッチpxと垂直画素ピッチpyとがtanθ=0.5・(8-δ)・(px/py)の関係にあり、δ=5.1の場合、色及び輝度にモアレが発生するか否かのシミュレーション結果を示す図である。 tanθ=0.5・(8-δ)・(px/py)、tanθ=0.5・(8-δ)・(px/py)、δ=5.2の場合、色及び輝度にモアレが発生するか否かのシミュレーション結果を示す図である。 tanθ=0.5・(8-δ)・(px/py)、δ=5.3の場合、色及び輝度にモアレが発生するか否かのシミュレーション結果を示す図である。 tanθ=0.5・(8-δ)・(px/py)、δ=5.4の場合、色及び輝度にモアレが発生するか否かのシミュレーション結果を示す図である。 tanθ=0.5・(8-δ)・(px/py)、δ=5.5の場合、色及び輝度にモアレが発生するか否かのシミュレーション結果を示す図である。 tanθ=0.5・(8-δ)・(px/py)の場合のシミュレーション結果のまとめを示す図である。 傾斜角θと水平画素ピッチpxと垂直画素ピッチpyとがtanθ=0.5・(11-δ)・(px/py)の関係にあり、δ=8.5の場合、色及び輝度にモアレが発生するか否かのシミュレーション結果を示す図である。 tanθ=0.5・(11-δ)・(px/py)、δ=8.6の場合、色及び輝度にモアレが発生するか否かのシミュレーション結果を示す図である。 tanθ=0.5・(11-δ)・(px/py)、δ=8.7の場合、色及び輝度にモアレが発生するか否かのシミュレーション結果を示す図である。 tanθ=0.5・(11-δ)・(px/py)、δ=8.8の場合、色及び輝度にモアレが発生するか否かのシミュレーション結果を示す図である。 tanθ=0.5・(11-δ)・(px/py)、δ=8.9の場合、色及び輝度にモアレが発生するか否かのシミュレーション結果を示す図である。 tanθ=0.5・(11-δ)・(px/py)の場合のシミュレーション結果のまとめを示す図である。 実施例１の裸眼立体ディスプレイ装置の構成を示す平面図である。 実施例１の裸眼立体ディスプレイ装置の各パラメータの値を示すテーブルである。 実施例１において、各色画素がどの視差映像を提示するかを示す図である。 43個に分割された視差映像を、シリンドリカルレンズを通して１点から観測したときの様子を示すシミュレート画像である。 実施例２の裸眼立体ディスプレイ装置の各パラメータの値を示すテーブルである。 実施例２において、各色画素がどの視差映像を提示するかを示す図である。 42個に分割された視差映像を、シリンドリカルレンズを通して１点から観測したときの様子を示したシミュレート画像である。 実施例３の裸眼立体ディスプレイ装置の各パラメータの値を示すテーブルである。 実施例３において、各色画素がどの視差映像を提示するかを示す図である。 138個に分割された視差映像を、シリンドリカルレンズを通して１点から観測したときの様子を示したシミュレート画像である。 レンチキュラーレンズの境界線に平行な斜線状のノイズが発生することを説明するための図であり、色画素の配置パターンとシリンドリカルレンズとの対応位置関係を示す図である。 レンチキュラーレンズの境界線に平行な斜線状のノイズが発生することを説明するための図であり、シリンドリカルレンズに対応する視差映像の方向を示す裸眼立体ディスプレイ装置の側面図である。 レンチキュラーレンズの境界線に平行な斜線状のノイズが発生することを説明するための図であり、ある視差映像に対応する色画素が２つのシリンドリカルレンズの一方のみに存在することを示す図である。 レンチキュラーレンズの境界線に平行に発生する斜線状のノイズの一例を示す図である。
以下図面を参照して、本発明の実施の形態を説明する。図面の記載において同一部分には同一符号を付している。
図１及び図２を参照して、一実施形態の裸眼立体ディスプレイ装置の構成を説明する。一実施形態の裸眼立体ディスプレイ装置は、垂直方向及び水平方向の各々に所定のピッチで色画素１３が配列された二次元ディスプレイ１１と、二次元ディスプレイ１１の表示面上に配置されたレンチキュラーシート１４とを備える。レンチキュラーシート１４は、互いに平行に一次元方向に配列された複数のシリンドリカルレンズ１２ａ，１２ｂ，１２ｃ，…からなる。色画素１３は、複数のシリンドリカルレンズ１２を通して視認される。シリンドリカルレンズ１２の境界線ＢＬ１〜ＢＬ４は、互いに平行な直線を成し、二次元ディスプレイ１１の垂直方向ＶＬに対して傾斜している。その傾斜角をθとする。
図２の垂直方向及び水平方向に配列された複数の矩形は、それぞれ二次元ディスプレイ１１の色画素１３を示している。二次元ディスプレイ１１において、Ｒ，Ｇ，Ｂの３（＝Ｄ）種類の異なる色の色画素１３が水平方向に周期的に配列され、同じ色の色画素が垂直方向に配列されている。なお、シリンドリカルレンズ１２の境界線ＢＬ１〜ＢＬ４に垂直な方向のレンズピッチ（以後、単にレンズピッチという）をLとし、シリンドリカルレンズ１２の水平方向のレンズピッチ（以後、単に水平レンズピッチという）をLxとする。
また、色画素１３の水平方向の画素ピッチ（以後、水平画素ピッチという）をpxとし、色画素１３の垂直方向の画素ピッチ（以後、垂直画素ピッチという）をpyとする。以後の説明において、py/px＝３とするが、py/pxは３以外の数値であってもよい。シリンドリカルレンズ１２ａ，１２ｂ，１２ｃ，…は、境界線ＢＬ１〜ＢＬ４に垂直な方向にのみ光を屈折させる。水平レンズピッチLxは、水平画素ピッチpxの何画素分に相当するかということを示しており、式（６）で定義される。
Lx=δ・px …（６）
なお、L=δ・px・cosθとなる。
次に、二次元ディスプレイ１１の解像度を上げずに視差映像をより細かく分割する方法について説明する。
図３は、シリンドリカルレンズの傾斜角θを、θ＝arctan(px/(2・py))＝９．４６°、δ＝7とし、水平レンズピッチLxをLx＝7・pxとした第１の比較例を示す。ある方向から、シリンドリカルレンズを通して二次元ディスプレイ１１の色画素を見ると、シリンドリカルレンズの境界線ｂｌ１，ｂｌ２から等距離にある色画素のみが見える。見ることができる色画素の境界線ｂｌ１，ｂｌ２からの距離は、見る方向に応じて変化する。境界線ｂｌ１に沿ってＲ，Ｇ，Ｂの３種類の色画素が周期的に現れ、結果的に二次元ディスプレイ１１の表示面内で各色画素が均一に使用される。
しかし、図３の第１の比較例では水平レンズピッチLxが水平画素ピッチpxの整数倍であるため、色画素を水平に走査しても、境界線ｂｌ１，ｂｌ２と二次元ディスプレイ１１の色画素との相対位置を水平画素ピッチpx以下に分割することができない。
そこで、前述したように、水平レンズピッチLxを水平画素ピッチpxの整数倍からずらすことにより、即ち、δ=Lx/pxを整数でなくすことにより、二次元ディスプレイ１１の色画素との相対位置を水平画素ピッチpx以下に分割する。これにより、複数の視差映像が複数のシリンドリカルレンズにまたがって分割され、二次元ディスプレイ１１の解像度を上げずに、多数の視差映像に分割することができる。
図４は、θ＝9.46°、δ＝3.25とし、水平レンズピッチLx＝L/cosθを13・px/4=3.25・pxとした第２の比較例を示す。各色画素に記載された数字は、１３分割された視差映像の番号を示している。１３個の視差映像が、２本のシリンドリカルレンズ５２ａ〜５２ｂにまたがって分割されている。
しかし、第２の比較例では、シリンドリカルレンズ５２ａ〜５２ｄの境界線ｂｌ１〜ｂｌ５に平行な斜線状のノイズが発生するという不具合がある。
図４を見ると、シリンドリカルレンズ５２ａ，５２ｃは奇数番号の視差映像のみに対応し、シリンドリカルレンズ５２ｂ，５２ｄは偶数番号の視差映像のみに対応している。よって、シリンドリカルレンズ５２ｂ，５２ｄには奇数番号の視差映像は表示されず、シリンドリカルレンズ５２ａ，５２ｃには偶数番号の視差映像は表示されない。よって、水平方向に視差を持つ視差画像ＳＰ１〜ＳＰ１３を順次対応させた場合に、シリンドリカルレンズ５２ａ〜５２ｄの境界線ｂｌ１〜ｂｌ５に平行な斜線状のノイズが発生する。また、水平レンズピッチLxを調整し、さらに細かく視差映像を分割すると、シリンドリカルレンズ１本を見たときに、表示されない視点の割合が増えるため、斜線状のノイズは顕著となる。
これに対して、一実施形態では、シリンドリカルレンズ５２ａ〜５２ｄの傾斜角θを適切に設定することにより、全ての視差画像ＳＰ１〜ＳＰ１３を１本のシリンドリカルレンズ５２ａ〜５２ｄに必ず１度は表示させることができる。これにより、水平レンズピッチLxが水平画素ピッチpxの整数倍からずれていて、複数本のレンチキュラーレンズ５２ａ〜５２ｄにまたがって視差映像の提示方向を分割する場合であっても、視差画像全体として、シリンドリカルレンズ５２ａ〜５２ｄの境界線ｂｌ１〜ｂｌ５に平行な斜線状のノイズを抑制することができる。
図５は、θ＝10.23°、δ＝3.25、Lx＝3.25・pxとした場合の一実施形態を示す。図５に示す例では、全てのシリンドリカルレンズ１２ａ〜１２ｄに全ての視差映像１〜１３が現れている。これにより、図４に示す第２の比較例における斜線状のノイズを抑制することができる。
具体的には、水平画素ピッチpx、垂直画素ピッチpy、シリンドリカルレンズ１２ａ〜１２ｄの水平レンズピッチLx、シリンドリカルレンズ１２ａ〜１２ｄの境界線ＢＬ１〜ＢＬ５の傾斜角θが、式（１）、式（２）、式（３）に示す関係式を全て満たしていればよい。ここで、Ax及びAyは互いに素な整数であり、Bxは式（２）に示す数値GFが整数となる最小の自然数である。
θ＝arctan{(Ax・px)/(Ay・py)} …（１）
GF＝Bx・Lx/px …（２）
Ay≧２ かつ Bx≧2 …（３）
また、px，py，Lx，θが式（１）〜式（３）に示す関係式を満たす場合、分割可能な最大の視差映像の数Vは、式（１０）により表される。ここで、{Bx,Ay}は、BxとAyの最小公倍数を示す。
V={Bx,Ay}・Lx/px …（１０）
式（３）におけるBx≧2の条件を満たすことにより、水平レンズピッチLxを水平画素ピッチpxの整数倍からずらす（δを整数でなくす）ことができる。これにより、複数のシリンドリカルレンズ１２ａ〜１２ｄにまたがって視差映像に分割できるので、水平画素ピッチpxに対して水平レンズピッチLxを大きくすることなく、視差映像の分割数を増加させることができる。また、Bxは、式（２）より、水平レンズピッチLxに関連する値である。しかし、AyがBxの整数倍であれば、式（１０）において、{Bx,Ay}=Ayとなり、分割される視差映像の数Vは、Bxに依存しなくなる。従って、全てのシリンドリカルレンズ１２ａ〜１２ｄに全ての視差映像が必ず１度は表示されることになる。
これにより、水平レンズピッチLxが水平画素ピッチpxの整数倍からずれていて、複数本のシリンドリカルレンズ１２ａ〜１２ｄにまたがって視差映像を分割する場合であっても、視差画像全体として、シリンドリカルレンズ１２ａ〜１２ｄの境界線ＢＬ１〜ＢＬ５に平行な斜線状のノイズを抑制することができる。
また、シリンドリカルレンズ１２ａ〜１２ｄを通して二次元ディスプレイ１１の色画素を観察すると、色画素が拡大されて視差映像の解像感を損ねる。拡大された色画素の大きさは、レンズピッチLと1/tanθに比例する。θが小さくなると色画素の大きさが大きくなり、視差映像の解像度が低下する。そこで好ましくは、Ax/Ay≧1とすることで、Bx，Ayが大きくなった場合であっても、θが小さくなりすぎることはない。よって、解像度の低下を抑制することができる。
さらに、レンズピッチL及び傾斜角θの値によっては、数Vに分割した各視差画像に色むらが発生してしまう場合がある。色むらを抑制する方法について以下に説明する。具体的には、式（４）を満たす整数α及びβのうち、式（５）のGHが最小となるα，βをα０及びβ０とした場合、α０がＤの倍数ではないように、px，py，Lx，θの各数値を設定する。Ｄは、二次元ディスプレイ１１が備える色画素の色の種類である。ここでは、Ｒ，Ｇ，Ｂの３色の色画素が周期的に配列した構成を有するので、α０が３の倍数ではなければよい。
Lx＝α・px＋β・py・tanθ …（４）
GH＝(α・px)２＋(β・py)２ …（５）
式（４）及び式（５）について、図６を用いて説明する。図６は、ある２つの色画素１３ｆ及び色画素１３ｇと、シリンドリカルレンズ１２の境界線ＢＬ１，ＢＬ２を示す。境界線ＢＬ１は色画素１３ｆの中心Ａを、境界線ＢＬ２は色画素１３ｇの中心Ｂを通る。三角形ＢＡＣ，ＢＣＤに着目すると、自然数α，βに対して式（４）を満たす必要があることが分かる。さらに、色画素１３ｆと色画素１３ｇの色が異なるためには、α０が３の倍数でなければよいことが分かる。
シリンドリカルレンズ１２を通して二次元ディスプレイ１１の表示面を見ると、直線ＬＡＢに沿って、常にＲ，Ｇ，Ｂ，Ｒ，…もしくはＲ，Ｂ，Ｇ，Ｒ，…と異なる色が順に並んで見えることになる。中心Ａ及び中心Ｂを結ぶ線分の長さ（GH1/2）は、色画素１３ｆ，１３ｇの相対距離である。α０及びβ０はこの相対距離を最小にするように選ばれている。よって、直線ＡＢの方向に、小さい周期（３×GH1/2）でＲ，Ｇ，Ｂの色画素が順に配列する。よって、色むらを抑制することができる。
また、上記のようにすれば、各色画素１３ｆ，１３ｇは同一の視差映像を構成する色画素となる。即ち、隣り合うレンズに必ず同一の視差映像を構成する色画素が存在するため、全てのシリンドリカルレンズに全ての視差映像が必ず１度は表示されることになる。
なお、一実施形態では、Ｒ，Ｇ，Ｂの３色の色画素が水平方向に周期的に配列された二次元ディスプレイ１１を用いた場合を示している。しかし、さらにＹ（黄）を加えた４色、あるいはそれ以上の異なる種類の色画素を、水平方向に周期的に配列した場合においても、上記のα０の数値が色の数（Ｄ）の倍数でなければ、色むらを抑制することができる。
さらに、レンチキュラーシート１４（レンチキュラーレンズ）と二次元ディスプレイ１１（表示装置）との物理的な相対関係によって映像にモアレが発生する場合がある。モアレは、レンチキュラーシート１４と二次元ディスプレイ１１内の全色画素との相対関係によって発生する。具体的には、同色の色画素とレンチキュラーシートとの関係や、二次元ディスプレイ１１のブラックストライプとレンチキュラーシート１４との関係でモアレが発生する。同色の色画素とは、ＲならＲ、ＧならＧ、ＢならＢという意味である。モアレは、立体映像ではない二次元の映像を表示する場合でも同様に発生する。
そこで、二次元ディスプレイ１１の色画素がＲ，Ｇ，Ｂの３色でα０が7，8，11のいずれかである場合におけるモアレを抑制する方法について説明する。
式（４）はδ=Lx/pxであることから以下の式（１１）のように変形することができる。
tanθ=−(α−δ)/β・(px/py) …（１１）
ここで、式（５）のGHを最小にする整数α0を、3（＝Ｄ）の倍数でない値である7，8，11とした場合、レンズの傾斜角θとパラメータδ＝Lx/pxとを以下の範囲とすることが好ましい。以下の範囲とすることにより、同色の色画素とレンチキュラーシートとの関係や、二次元ディスプレイ１１のブラックストライプとレンチキュラーシート１４との関係で発生するモアレを抑制することができる。
α0=7とした場合の第１の好適な範囲について説明する。α0=7のとき、β0=−1となる。α0=7、β0=−1のとき、式（１１）より、tanθ=(7-δ)・(px/py)となる。このとき、5.3≦δ≦5.4とする。即ち、式（７）を満たすことが好ましい。
tanθ=(7-δ)・(px/py) かつ 5.3≦δ≦5.4 …（７）
後述するシミュレーションの結果より分かるように、5.3≦δ≦5.4とすることによってモアレを抑制することができる。
α0=8とした場合の第２の好適な範囲について説明する。α0=8のとき、β0=−2となる。α0=8、β0=−2のとき、式（１１）より、tanθ=0.5・(8-δ)・(px/py)である。このとき、5.1≦δ≦5.4とする。即ち、式（８）を満たすことが好ましい。
tanθ=0.5・(8-δ)・(px/py) かつ 5.1≦δ≦5.4 …（８）
後述するシミュレーションの結果より分かるように、5.1≦δ≦5.4とすることによってモアレを抑制することができる。
α0=11とした場合の第３の好適な範囲について説明する。α0=11のとき、β0=−2となる。α0=11、β0=−2のとき、式（１１）より、tanθ=0.5・(11-δ)・(px/py)である。このとき、8.6≦δ≦8.7とする。即ち、式（９）を満たすことが好ましい。
tanθ=0.5・(11-δ)・(px/py) かつ 8.6≦δ≦8.7 …（９）
後述するシミュレーションの結果より分かるように、8.6≦δ≦8.7とすることによってモアレを抑制することができる。
ここで、第１〜第３の好適な範囲でモアレが抑制されることをシミュレーション結果を用いて説明する。まず、図７〜図１３を用いて第１の好適な範囲のシミュレーション結果について示す。
図７〜図１２は、レンチキュラーシート１４を介して見た複数の色画素１３を拡大した状態を示している。図７〜図１２において、（ａ）はＲ，Ｇ，Ｂによる色によってモアレが発生するか否かを示している。ここでは理解を容易にするため、Ｇを白、Ｒ，Ｂを黒で表している。図７〜図１２の（ａ）における黒い部分はＲ，Ｂの部分またはブラックストライプの部分である。図７〜図１２において、（ｂ）は輝度によってモアレが発生するか否かを示している。図７〜図１２の（ｂ）は、カラーフィルタを取り外した状態でＲ，Ｇ，Ｂそれぞれに所定のレベルの信号を表示することによって、所定の輝度の白を表示させたものである。図７〜図１２の（ｂ）における黒い部分はブラックストライプの部分である。
δ=5.0のとき、δ=Lx/pxであるから、水平レンズピッチLxが水平画素ピッチpxの整数倍となる。従って、δ=5.0は不可である。図７はδ=5.1の場合を示している。（ａ）の色ではモアレは発生していないものの、（ｂ）の輝度ではモアレが発生している。ここでは理解を容易にするためのモアレの発生の様子を波線にて示している。矢印で示す方向に沿った部分はモアレによって暗くなっている部分を示している。図８はδ=5.2の場合を示している。図７と同様、（ａ）の色ではモアレは発生していないものの、（ｂ）の輝度ではモアレが発生している。
図９はδ=5.3の場合を示している。図９より分かるように、（ａ）の色と（ｂ）の輝度のいずれもモアレは発生していない。図１０はδ=5.4の場合を示している。図１０より分かるように、（ａ）の色と（ｂ）の輝度のいずれもモアレは発生していない。図１１はδ=5.５の場合を示している。δ=5.5では、（ｂ）の輝度ではモアレは発生していないものの、（ａ）の色ではモアレが発生している。図１２はδ=5.6の場合を示している。δ=5.6では、図１１のδ=5.5と同様、（ｂ）の輝度ではモアレは発生していないものの、（ａ）の色ではモアレが発生している。前述のように、図１１及び図１２の（ａ）はＧのモアレを示しており、Ｒ，Ｂでも同様にモアレが発生する。
以上の第１の好適な範囲の場合のシミュレーション結果をまとめると、図１３のようになる。5.3≦δ≦5.4が好ましいことが分かる。
次に、図１４〜図１９を用いて第２の好適な範囲のシミュレーション結果について説明する。図１４〜図１８の（ａ）は、図７〜図１２の（ａ）と同様、Ｒ，Ｇ，Ｂによる色によってモアレが発生するか否かを示しており、図１４〜図１８の（ｂ）は、図７〜図１２の（ｂ）と同様、輝度によってモアレが発生するか否かを示している。
δ=5.0のとき、水平レンズピッチLxが水平画素ピッチpxの整数倍となるため、δ=5.0は不可である。図１４〜図１７は、それぞれ、δ=5.1〜5.4の場合を示している。図１４〜図１７より分かるように、（ａ）の色と（ｂ）の輝度のいずれもモアレは発生していない。図１８は、δ=5.5の場合を示している。（ｂ）の輝度ではモアレは発生していないものの、（ａ）の色ではモアレが発生している。
以上の第２の好適な範囲の場合のシミュレーション結果をまとめると、図１９のようになる。5.1≦δ≦5.4が好ましいことが分かる。
さらに、図２０〜図２５を用いて第３の好適な範囲のシミュレーション結果について説明する。図２０〜図２４の（ａ）は、図７〜図１２の（ａ）と同様、Ｒ，Ｇ，Ｂによる色によってモアレが発生するか否かを示しており、図２０〜図２４の（ｂ）は、図７〜図１２の（ｂ）と同様、輝度によってモアレが発生するか否かを示している。
図２０はδ=8.5の場合を示している。（ｂ）の輝度ではモアレは発生していないものの、（ａ）の色ではモアレが発生している。図２１はδ=8.6の場合、図２２はδ=8.7の場合を示している。図２１，図２２より分かるように、（ａ）の色と（ｂ）の輝度のいずれもモアレは発生していない。図２３はδ=8.8の場合を示している。δ=8.8の場合には、（ａ）の色ではモアレは発生していないものの、（ｂ）の輝度ではモアレが発生している。図２４はδ=8.9の場合を示している。図２３と同様、δ=8.9の場合には、（ａ）の色ではモアレは発生していないものの、（ｂ）の輝度ではモアレが発生している。
以上の第３の好適な範囲の場合のシミュレーション結果をまとめると、図２５のようになる。8.6≦δ≦8.7が好ましいことが分かる。
第１〜第３の好適な範囲においてモアレが抑制されるのは、空間周波数が画面内において全て均一かつ高周波に分布するためである。本実施形態によれば、tanθ>(px/py)とすることにより、シリンドリカルレンズ１２の拡大効果による画素サイズを小さくし、解像感を向上させることもできる。
（実施例１）
以上を踏まえて、一実施形態の実施例１を以下に説明する。図２６は、実施例１の裸眼立体ディスプレイ装置の構成を示す平面図である。図２７は、図２６の裸眼立体ディスプレイ装置の各パラメータの値を示すテーブルである。図１の裸眼立体ディスプレイ装置と同様に、垂直方向及び水平方向の各々に所定のピッチで色画素が配列されている。さらに、垂直方向に同色の色画素が配列され、水平方向にはＲ，Ｇ，Ｂの色画素が周期的に配列されている。
複数のシリンドリカルレンズ１２ａ，１２ｂ，１２ｃ，…は、互いに平行に一次元方向に配列されている。各色画素１３は複数のシリンドリカルレンズ１２ａ，１２ｂ，１２ｃ，…を通して観察される。シリンドリカルレンズ１２ａ〜１２ｃの境界線ＢＬ１〜ＢＬ４は、二次元ディスプレイ１１の垂直方向ＶＬに対して傾斜角θで傾斜している。なお、水平画素ピッチpxは0.1mmであり、垂直画素ピッチpyは0.3mmである。
ここで、図２７に示すように、傾斜角θ、レンズピッチLを、θ＝28.44°、L＝0.473mmに設定する。式（１）において、Ax＝13、Ay＝8を満たし、また、レンズピッチに関するパラメータBxは、Bx＝8を満たす。そのため、式（３）のAy≧２かつBx≧2の他、AyがBxの整数倍である点、Ax/Ay≧1である点も満たす。また、α０＝７、β０＝−１で、式（４）と式（５）を満たす。さらに、δ=Lx/px=L/(px・cosθ)より、δ=5.375となり、5.3≦δ≦5.4を満たす。
実施例１における、各色画素１３とレンチキュラーシート１４（シリンドリカルレンズ１２ａ〜１２ｃ）の相対位置と、各色画素１３がどの視差映像を提示するかを図２８に示す。１本のシリンドリカルレンズに全ての視差映像（１〜４３）が提示されることが確認できる。即ち、斜線状のノイズを抑制可能である。また、隣り合うレンズで同一の視差映像となる色画素が存在すること、隣り合うシリンドリカルレンズで同一の視差映像に対応する色画素１３は水平で７画素離れており、色が異なることが確認できる。よって、隣り合うシリンドリカルレンズの間において、同一の視差映像に対応する色画素１３のうち、異なる色の色画素１３が、同色の色画素１３よりも近くに配列され、色むらのない均一な画質が実現できる。
さらに、式（７）を満たすため、モアレを抑制することができる。
図２９は、図３９と同様に、43個に分割された視差映像を、シリンドリカルレンズ１２を通して１点から観測したときの様子を示すシミュレート画像である。図２９の（ａ）は、レンズピッチLを0.473mmとして、視差映像をシリンドリカルレンズ１２を通して観測した場合を示している。図２９の（ａ）より、色むらや斜線状のノイズが表れていないことが分かる。また、図２９の（ｂ）は、レンズピッチLが０．５％膨張したことを考慮して、シリンドリカルレンズ１２と色画素１３との相対位置に従って再構築した視差映像を、シリンドリカルレンズ１２を通して観測した場合を示している。視差映像を再構築したにもかかわらず、図３９に現れた斜線状のノイズが図２９（ｂ）には発生していないことが分かる。
以上のように、実施例１によれば、シリンドリカルレンズ１２の水平レンズピッチLxを水平画素ピッチpxの整数倍からずらし、レンズピッチLを大きくすることなく視差映像の分割数を多くした場合であっても、斜線状のノイズや色むらの発生を抑えることができる。さらに、レンズピッチLの変化に合わせて視差映像を再構築した場合であっても、斜線状のノイズを抑制することができる。さらに、モアレを抑制することができる。
（実施例２）
実施例２の裸眼立体ディスプレイ装置の構成は、図２６と同様である。図３０は、実施例２による裸眼立体ディスプレイ装置の各パラメータの値を示すテーブルである。図３０に示すように、実施例２では、傾斜角θ、レンズピッチLを、θ＝24.62°、L＝0.477mmとしている。（１）式において、Ax＝11、Ay＝8を満たし、また、レンズピッチに関するパラメータBxは、Bx＝4を満たす。そのため、式（３）のAy≧２かつBx≧2)の他、AyがBxの整数倍である点、Ax/Ay≧1である点も満たす。また、α０＝8、β０＝−2で、式（４）及び式（５）を満たす。さらに、δ=Lx/px=L/(px・cosθ)より、δ=5.25となり、5.1≦δ≦5.4式を満たす。
実施例２における、各色画素１３とレンチキュラーシート１４（シリンドリカルレンズ１２ａ〜１２ｃ）の相対位置と、各色画素１３がどの視差映像を提示するかを図３１に示す。１本のシリンドリカルレンズに全ての視差映像（１〜４２）が提示されることが確認できる。即ち、斜線状のノイズを抑制可能である。また、隣り合うレンズで同一の視差映像となる色画素が存在すること、隣り合うシリンドリカルレンズで同一の視差映像に対応する色画素１３は水平で８画素離れており、色が異なることが確認できる。よって、隣り合うシリンドリカルレンズの間において、同一の視差映像に対応する色画素１３のうち、異なる色の色画素１３が、同色の色画素１３よりも近くに配列され、色むらのない均一な画質が実現できる。
さらに、式（８）を満たすため、モアレを抑制することができる。
図３２は、図３９と同様に、42個に分割された視差映像を、シリンドリカルレンズ１２を通して１点から観測したときの様子を示したシミュレート画像である。図３２の（ａ）は、レンズピッチLを0.477mmとして、視差映像をシリンドリカルレンズ１２を通して観測した場合を示している。図３２の（ａ）より、色むらや斜線状のノイズが表れていないことが分かる。また、図３２の（ｂ）は、レンズピッチLが０．５％膨張したことを考慮して、シリンドリカルレンズ１２と色画素１３との相対位置に従って再構築した視差映像を、シリンドリカルレンズ１２を通して観測した場合を示している。視差映像を再構築したにもかかわらず、図３９に現れた斜線状のノイズが図３２（ｂ）には発生していないことが分かる。
以上のように、実施例２によれば、シリンドリカルレンズ１２の水平レンズピッチLxを水平画素ピッチpxの整数倍からずらし、レンズピッチLを大きくすることなく視差映像の分割数を多くした場合であっても、斜線状のノイズや色むらの発生を抑えることができる。さらに、レンズピッチLの変化に合わせて視差映像を再構築した場合であっても、斜線状のノイズを抑制することができる。さらに、モアレを抑制することができる。
（実施例３）
実施例３の裸眼立体ディスプレイ装置の構成は、図２６と同様である。図３３は、実施例３による裸眼立体ディスプレイ装置の各パラメータの値を示すテーブルである。
図３３に示すように、実施例３では、傾斜角θ、レンズピッチLを、θ＝21.60°、L＝0.802mmとしている。（１）式において、Ax＝19、Ay＝16を満たし、また、レンズピッチに関するパラメータBxは、Bx＝8を満たす。そのため、式（３）のAy≧２かつBx≧2)の他、AyがBxの整数倍である点、Ax/Ay≧1である点も満たす。また、α０＝11、β０＝−2で、式（６）及び式（７）を満たす。さらに、δ=Lx/px=L/(px・cosθ)より、δ=8.625となり、8.6≦δ≦8.7を満たす。
実施例３における、各色画素１３とレンチキュラーシート１４（シリンドリカルレンズ１２ａ〜１２ｃ）の相対位置と、各色画素１３がどの視差映像を提示するかを図３４に示す。実施例３では分割する視差映像の数Vが138であり、図が煩雑になるのを避けるため、図３４では、隣り合う色画素間の数字のジャンプ幅を示している。
１本のシリンドリカルレンズに全ての視差映像（１〜１３８）が提示されることが確認できる。即ち、斜線状のノイズを抑制可能である。また、隣り合うレンズで同一の視差映像となる色画素が存在すること、隣り合うシリンドリカルレンズで同一の視差映像に対応する色画素１３は水平で１１画素離れており、色が異なることが確認できる。よって、隣り合うシリンドリカルレンズの間において、同一の視差映像に対応する色画素１３のうち、異なる色の色画素１３が、同色の色画素１３よりも近くに配列され、色むらのない均一な画質が実現できる。
さらに、式（９）を満たすため、モアレを抑制することができる。
図３５は、図３９と同様に、138個に分割された視差映像を、シリンドリカルレンズ１２を通して１点から観測したときの様子を示したシミュレート画像である。図３５の（ａ）は、レンズピッチLを0.802mmとして、視差映像をシリンドリカルレンズ１２を通して観測した場合を示している。図３５の（ａ）より、色むらや斜線状のノイズが表れていないことが分かる。また、図３５の（ｂ）は、レンズピッチLが０．５％膨張したことを考慮して、シリンドリカルレンズ１２と色画素１３との相対位置に従って再構築した視差映像を、シリンドリカルレンズ１２を通して観測した場合を示している。視差映像を再構築したにもかかわらず、図３９に現れた斜線状のノイズが図３５（ｂ）には発生していないことが分かる。
以上のように、実施例３によれば、シリンドリカルレンズ１２の水平レンズピッチLxを水平画素ピッチpxの整数倍からずらし、レンズピッチLを大きくすることなく視差映像の分割数を多くした場合であっても、斜線状のノイズや色むらの発生を抑えることができる。さらに、レンズピッチLの変化に合わせて視差映像を再構築した場合であっても、斜線状のノイズを抑制することができる。さらに、モアレを抑制することができる。
本発明は、以上説明した本実施形態及び実施例１〜３に限定されることはなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲において種々変更可能である。二次元ディスプレイ１１として、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ）パネル及びカラーＬＣＤ表示装置を例示したが、これ以外の二次元ディスプレイ、例えば、ブラウン管（ＣＲＴ）、プラズマディスプレイ、電子ペーパー、ＥＬ（エレクトロルミネッセンス）ディスプレイ、プロジェクタなどを用いても構わない。
１１ 二次元ディスプレイ
１２，１２ａ〜１２ｄ シリンドリカルレンズ
１３ 色画素
１４ レンチキュラーシート
ＢＬ１〜ＢＬ５ 境界線

Claims (1)

  1. 水平方向及び垂直方向の各々に色画素が配列され、垂直方向には同じ色の色画素が配列された二次元ディスプレイと、
    互いに平行に配列された複数のシリンドリカルレンズを有し、前記シリンドリカルレンズを介して前記色画素に表示された視点映像を観察するよう、前記二次元ディスプレイ上に配置されたレンチキュラーシートと、
    を備え、
    前記色画素の水平方向の画素ピッチをpx、垂直方向の画素ピッチをpy、前記シリンドリカルレンズの水平方向のレンズピッチをLx、前記二次元ディスプレイの垂直方向に対する前記シリンドリカルレンズの境界線の傾斜角をθ、前記色画素の種類を３以上の自然数であるＤとし、Ax及びAyが互いに素な整数、α及びβが整数であるとき、
    θ＝arctan{(Ax・px)/(Ay・py)} …（１）
    GF＝Bx・Lx/px …（２）
    Ay≧２ かつ Bx≧2 …（３）
    Lx＝α・px＋β・py・tanθ …（４）
    GH＝(α・px)２＋(β・py)２ …（５）
    式（１）〜式（５）を満たし、
    Bxは、式（２）に示す数値GFが整数となる最小の自然数であり、
    式（５）に示す数値GHが最小となるαをα０としたとき、α０はＤの倍数ではなく、
    Lx=δ・px …（６）
    δを式（６）を満たす数とするとき、
    tanθ=(7-δ)・(px/py) かつ 5.3≦δ≦5.4 …（７）
    tanθ=0.5・(8-δ)・(px/py) かつ 5.1≦δ≦5.4 …（８）
    tanθ=0.5・(11-δ)・(px/py) かつ 8.6≦δ≦8.7 …（９）
    式（７）〜式（９）のいずれかを満たす
    ことを特徴とする裸眼立体ディスプレイ装置。
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