JP2013206635A - 偏向電磁石コイル設計方法、偏向電磁石コイル設計装置、超電導電磁石、加速器、及びコイル配置最適化プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】磁場均一度の高い偏向電磁石およびそのコイルを、短時間に精度よく設計できるようにする。
【解決手段】円弧状のビーム路３０で粒子を輸送する偏向電磁石２０のコイル５１を設計する偏向電磁石コイル設計方法として、コイル５１を構成するコンダクタ６３について、ビーム路３０と垂直なビーム路垂直面におけるコンダクタ６３の位置をビーム路垂直面上のパラメータで表現し、所望領域全体の磁場均一度が高くなるように補正できる前記コンダクタ６３の位置を、パラメータを用いた二次元磁場計算による最適化によって計算する。
【選択図】図２

Description

この発明は、例えば加速器等のビーム輸送系に用いるような超電導偏向電磁石の偏向電磁石コイル設計方法、偏向電磁石コイル設計装置、超電導電磁石、加速器、及びコイル配置最適化プログラムに関する。

従来、シンクロトロン等の加速器には、超電導電磁石が用いられている。この超電導電磁石は、円形の加速器内で荷電粒子を湾曲させて搬送するものであるから、湾曲した偏向電磁石であることが好ましい。しかし、偏向させると、磁場均一度を確保することが困難であるという問題が生じる。

このような偏向電磁石の磁場均一度を向上させるものとして、偏向マグネット、及びその励磁装置が提案されている（特許文献１参照）。この装置は、素線の配置が可能な範囲をｋ個の小コイルに分割して均一磁場空間内に所定の磁場が発生するように小コイルの電流ｉを最適化し、これを模擬するように素線を配置したものである。これにより、偏向磁場の補正を簡単に行うことができるとされている。

一方、電磁石の磁場均一度を求めるものとして、三次元磁場計算を行うソフトウェアが市販されている。このような三次元磁場計算を行うと、磁場均一度を精度良く知ることができる。

しかし、均一度の高い磁場を得るためのコイル等の設計を三次元磁場計算により直接実行し、最適化を行おうとすると、計算に膨大な時間が必要になるという問題があった。

特開平１−２７１９９号公報

この発明は、上述の問題に鑑みて、磁場均一度の高い偏向電磁石およびそのコイルを、短時間に精度よく設計できるようにすることを目的とする。

この発明は、円弧状のビーム路で粒子を輸送する偏向電磁石のコイルを設計する偏向電磁石コイル設計方法であって、前記コイルを構成するコンダクタについて、前記ビーム路と垂直なビーム路垂直面における前記コンダクタの位置を前記ビーム路垂直面上のパラメータで表現し、所望領域全体の磁場均一度が高くなるように補正できる前記コンダクタの位置を、前記パラメータを用いた二次元磁場計算による最適化によって計算する偏向電磁石コイル設計方法であることを特徴とする。

この発明により、磁場均一度の高い偏向電磁石およびそのコイルを、短時間に精度よく設計できる。

加速器を有する粒子線照射治療装置の概略構成を示す構成図。 偏向電磁石の構成を説明する説明図。 補正前と多極展開補正後の偏向電磁石のコンダクタ位置と磁場均一度の説明図。 偏向電磁石コイル設計装置の構成を示すブロック図。 多次元最小化補正後の二極コイルのコンダクタ位置と磁場分布の説明図。 補正前と多極展開補正後の偏向電磁石のコンダクタ位置と磁場分布の説明図。 ランダムサーチ補正後のコンダクタ位置と磁場分布の説明図。 補正前の四極コイルのコンダクタ位置と磁場分布の説明図。 多極展開補正後の四極コイルのコンダクタ位置と磁場分布の説明図。 ランダムサーチ補正後の四極コイルのコンダクタ位置と磁場分布の説明図。

この発明の一実施形態を以下図面と共に説明する。
図１は、加速器を用いる装置の一例としての粒子線照射治療装置１の概略構成を示す構成図である。粒子線照射治療装置１は、荷電粒子入射部２、加速器４、ビーム輸送部６および照射部８を備えている。

荷電粒子入射部２は、荷電粒子を生成するイオン源、１次線形加速器、および２次線形加速器を備えており、加速された荷電粒子を加速器４に供給する。

加速器４は、入射器１１、射出器１２、及び各種電磁石（偏向電磁石２０等）を有するシンクロトロンと、これらをコントロールするコントローラ（図示省略）を備えている。加速器４は、荷電粒子入射部２から入射器１１を介して入射する荷電粒子を、略円環状の軌道に沿って軌道偏向しながらさらに加速し、射出器１１から射出する。

荷電粒子入射部２、加速器４、ビーム輸送部６および照射部８は、ビーム路３０により互いに接続されている。荷電粒子は、このビーム路３０内で輸送される。

加速器４内のビーム路３０も含め、各ビーム路３０には、荷電粒子の輸送方向を偏向させる偏向電磁石２０が設けられている。この偏向電磁石は、湾曲するビーム路３０に沿って湾曲している。

図２は、偏向電磁石２０の構成を説明する説明図である。図２（Ａ）は、偏向電磁石２０をビーム路と垂直に縦断した概略構成を示す縦断斜視図であり、図２（Ｂ）は、巻線コイルである単層の第ｋ層コイル５１（ｋ）（単層コイル）をビーム路３０と垂直に縦断した概略構成を示す縦断斜視図である。なお、図２（Ａ）および図２（Ｂ）は、いずれも概略構成を説明するために簡略化したものである。したがって、コンダクタ６３（超電導線）の巻き数も実際のものとは異なっている。

偏向電磁石２０は、超電導偏向電磁石であり、ビーム路３０に沿って湾曲した偏向円筒形のコイル５１と、このコイル５１の外側周囲を囲む偏向円筒形のヨーク５２と、このヨーク５２のさらに外側周囲を囲む真空チャンバ５３とを備えている。コイル５１のビーム路方向の長さと、ヨーク５２のビーム路方向の長さは、ほぼ同じ長さに構成されている。

コイル５１は、枠体６１（図２（Ｂ）参照）上に配置された第ｋ層コイル５１（ｋ）（図２（Ｂ）参照）をビーム路方向垂直断面の同心円上に多層に重ねた多層コイルである。コイル５１の内側全体には、真空で偏向円筒形の磁場空間５６が存在している。この磁場空間５６内がビーム路３０となる。なお、枠体６１の外側の表面は、偏向円筒面６２を形成する。

ヨーク５２は、内周面がコイル５１の外周面と接触するか近接する大きさであり、鉄で構成されている。このヨーク５２により、コイル５１による磁場の強度を増大している。

真空チャンバ５３は、内周面がヨーク５２の外周面と離れるようにヨーク５２よりも大きく構成されている。この真空チャンバ５３の内周面とヨーク５２の外周面との間には、空間５７が設けられている。

図２（Ｂ）に示すように、枠体６１は、偏向円筒形に構成されている。この枠体６１は、図示する境界線６２で分離され、図示上側の第一枠体６１Ａと図示下側の第二枠体６１Ｂとで構成されている。なお、枠体６１は、このように加速器４で略円形をなすビーム路３０の円形面で横断して上側と下側に分離することに限らず、略円形をなすビーム路３０の円周面で枠体６１を縦断して内側と外側に分離する、あるいは分離せずに一体の枠体６１とするなど、適宜の構成とすることができる。

枠体６１の外周面には、一層のコンダクタ６３がコイル状に配置されている。このコンダクタ６３は、枠体６１の偏向に沿ってビーム路方向に配置され、枠体６１の端部付近で折り返されて、枠体６１の偏向に沿ってビーム路方向に配置されることを繰り返して配置されている。従って、コンダクタ６３の中央大部分（折り返される端部付近を除いた部分）は、ビーム路と垂直の断面をビーム路方向のどの位置で見ても、後述の図３（Ａ１）に示すような同じ配置となる。

以降の説明において、偏向電磁石２０およびコイル５１の座標系について、図２（Ｂ）に示す座標系に統一する。すなわち、円弧状に湾曲しているビーム路３０の方向をＬ軸とし、このＬ軸に垂直な平面をＸＺ平面とする。ＸＺ平面は、ビーム路３０の円弧半径方向を水平軸であるＸ軸とし、このＸ軸と垂直な垂直軸をＺ軸とする。

ここから、コイル５１を二極コイル５１ａとして設計する場合の実施形態について説明する。

＜補正前の二極コイル＞
図３（Ａ１）は、第ｋ層となる第ｋ層二極コイル５１ａ（ｋ）の断面図を示す。
第ｋ層二極コイル５１ａ（ｋ）は、コンダクタとなる第ｋ層コンダクタ６３ａ（ｋ）を、ｃｏｓθの電流分布を作るように配置している。

これにより、コンダクタ位置（第ｋ層コンダクタ６３ａ（ｋ）の位置）は、ビーム路垂直面におけるビーム路中心を中心点とする角度で表現することができる。このコンダクタ分布を用いることで、二次元磁場計算上では均一な磁場分布を得ることができる。これ以降、「二次元磁場計算」とは、ＸＺ平面（ビーム路の垂直面）の二次元上に変数を設定した磁場計算のことをいう。

なお、この実施形態では、二極磁場を発生させたいためにｃｏｓθとしているが、２ｎ極の磁場を発生させるためには、円周上にｃｏｓ（ｎθ）の電流分布をつくればよく、二極に限られるものではない。このように第ｋ層コンダクタ６３ａ（ｋ）を図３（Ａ１）のように配置することで、ｃｏｓθの電流分布を模擬している。

第ｋ層コンダクタ６３ａ（ｋ）は、図３（Ａ１）に示す左右両端、すなわち湾曲している二極コイル５１ａの内側端と外側端が密で、図３（Ａ１）に示す上下両端、すなわち湾曲している二極コイル５１ａの両側端が粗となるように配置されている。

図３（Ａ２）は、第ｋ層コンダクタ６３ａ（ｋ）を２２層重ねた補正前の二極コイル５１ａの断面図である。この二極コイル５１ａは、再内層の第１層二極コイル５１ａ（０１）から、最外層の第２２層二極コイル５１ａ（２２）まで、コイル中心から外側へ向かって配置されている。このように第ｋ層コンダクタ６３ａ（ｋ）を多層に重ねることで、より強い磁場を得るようにしている。

この補正前の二極コイル５１ａについて、二次元磁場計算を行うことができる。なお、この段階では、偏向させていない円筒面上に配置した二極コイル５１ａについて計算している。

図３（Ａ３）は、偏向していない二極コイル５１ａについての磁場計算で得られた垂直磁場（Ｂ_Ｚ）分布を示すグラフである。計算において、ヨークなどはない無限長の空芯コイルを仮定し、コイル電流は１００Ａとしている。

図３（Ａ４）は、図３（Ａ３）の垂直磁場（Ｂ_Ｚ）分布を垂直磁場の均一度分布（ΔＢ_ｚ／Ｂ_ｚ）に変換したグラフである。図示するように、１０^−５台の非常に均一な二極磁場が発生していることがわかる。

このような二次元磁場計算は、電磁石が直線形状且つ無限長のコイルである場合に良い近似となる。このような無限長直線コイルでは、三次元磁場を行っても均一な磁場を得ることができる。

しかし、問題は、（ａ）一般的に磁石が有限な長さを持つこと、（ｂ）一般的に磁石にコイルエンドが存在すること、（ｃ）本発明で必要な磁石形状が直線でなく湾曲形状であることである。これらにより、二次元磁場計算の近似が破られ、結果として得られる磁場は不均一となる。

ここまでの図３（Ａ１）から図３（Ａ４）では、偏向していない二極コイル５１ａについて説明したが、二極コイル５１ａおよびその電磁石の形状は、粒子の軌道に沿って偏向していることが好ましい。そこで、上述した二極コイル５１ａを、断面上のコンダクタ位置をそのままとして全体をビーム路３０に沿って偏向させた偏向後の二極コイル５１ａ（偏向コイル）について考える。この二極コイル５１ａを用いた電磁石は、偏向電磁石２０（図２（Ａ）参照）のコイル５１（図２（Ａ）参照）となる。

このようにコイルを湾曲させると、湾曲させない二極コイル５１ａの二次元磁場計算では見られなかった磁場の不均一性が生じる。また、実際のコイル端部には、コイル巻き返しのためのコイルエンドが存在する。このコイルエンドも磁場不均一性を生む要因となる。これらの三次元的な構造から生じる磁場への影響を調べるため、三次元磁場計算を行う。

三次元磁場計算は、「Ｏｐｅｒａ３Ｄ」や「Ａｎｓｙｓ」等の市販の計算コードを用いて行うことができる。この実施形態では、Ｃｏｂｈａｍ社の３次元電磁場解析プログラム「Ｏｐｅｒａ３Ｄ」を用いて計算する。「Ｏｐｅｒａ３Ｄ」を用いた磁場計算は、コイル５１やヨーク５２の三次元形状を正確にモデル化して実行する。この三次元磁場計算によって、垂直磁場を得ることができる。

偏向電磁石の場合、磁石により発生された二極磁場によりビーム粒子は偏向される。この際、粒子の偏向角は次の［数１］により計算される。

ここで、Ｂρはビームの磁気剛性であり、ビームの運動量に比例する。つまり、ビームの運動量（エネルギー）が一定であれば、電磁石による偏向角はＢ_ｚＬ積（磁場のＺ軸成分のＢＬ積）に比例する。このＢ_ｚＬ積は垂直磁場をビーム軌道に沿って積分することで、次の［数２］のように求めることが出来る。

つまり、三次元磁場計算で得られた垂直磁場をビーム軌道に沿って積分することで計算できる量である。

ここで、粒子のビームは、必ずしも磁石の中心軌道状を通過する訳ではなく、様々な位置から入射される。よって、偏向電磁石には様々なビーム軌道に対してＢ_ｚＬ積が均一であることが求められる。
そこで、三次元磁場計算で得られた結果より、様々なビーム軌道に対するＢ_ｚＬ積を求めてみる。

図３（Ｂ）は、偏向させた二極コイル５１ａについて、ビーム軌道を水平にΔＸ、垂直にΔＺだけ平行移動した際のＢ_ｚＬ積の均一度を求めた図である。Ｂ_ｚＬ積は、Ｚ軸方向の磁場の強さ（Ｂ_Ｚ）と二極コイル５１内で粒子が通過するビーム路距離（Ｌ）の積である。

但し、水平方向に関して、ビーム軌道がΔＸだけ平行移動した軌道については、軌道長ＬがΔＬ＝ΔＸθだけ長くなるため（θは磁石の偏向角）、この軌道長増加分を補正してプロットしている。つまり、図３（Ｂ）は、理想としては全領域でゼロになって欲しいが、図から磁石端部では１０^−３台の不均一性が生じていることがわかる。

＜多極展開手法により補正した二極コイル（参考）＞
図３（Ｃ）は、上述した二極コイル５１ａについて、参考用の手法として、ある軸上の磁場を求め、それを多極展開することで多極磁場を見積もり、それを打ち消すよう補正を加えた結果を示す。このような補正の場合、補正前よりは均一度が向上しているものの、端部で不均一性が見られる。特に磁石が大口径で、且つ、コイル全長に対するコイルエンド長の割合が大きい場合、このような多極展開手法では、一般的に端部の補正が困難となる。

＜二次元計算手法による補正＞
本発明者らは、鋭意研究の結果、主に二次元計算を用いて最適化計算を行うことで、端部も補正できて磁場均一度の高いコイル５１を設計する二次元計算手法を発明した。
この最適化計算は、大まかに言うと、次［Ａ］から［Ｄ］の４つの工程で行うものである。

［Ａ］最初に三次元磁場計算によってＢ_ｚＬ積均一度の分布を求めておく。
［Ｂ］二次元磁場計算による最小化計算によって均一度の計算結果が最小となる補正後の第ｋ層二極コイルの超電導線（コンダクタ）の位置を決定する。
［Ｃ］最後に三次元磁場計算によってＢ_ｚＬ積均一度が向上したかを確認する。
［Ｄ］確認結果が求める均一度に達していなければ、前記［Ｂ］を繰り返すことで、さらに均一度の高いコンダクタ位置を求める。

前記［Ａ］と前記［Ｄ］の三次元磁場計算では、実際の偏向電磁石を想定して細かいパラメータを入力して計算を行う。
前記［Ｂ］の二次元磁場計算では、ビーム路３０と垂直な断面でのコンダクタ位置のコンダクタが、ビーム路３０の方向に無限長続くものとしたモデル化コイルを仮定し、簡略化して計算を行う。

なお、前記［Ａ］と［Ｄ］では、次のパラメータを入力する。二極コイルや四極コイルといった極数および層数で変化するコンダクタ（線）の配置に関するパラメータとしては、層番号毎（各層毎）に、ターン数、コンダクタ中心位置（ｍｍ）、層間での線中心間距離、コンダクタ中心位置（ｍ）等を入力する。その他の極数や層数によって変動しないパラメータとしては、線材径、線材径（絶縁処理後）、コイル巻枠の外半径、絶縁厚（内側径）、絶縁厚（層間）、塗布線後の導体厚、参考半径、ビームパイプ径、最小導体中心間ピッチ、最小コンダクタ表面間距離、最小曲率半径、鉄ヨーク内半径、鉄ヨーク外半径、鉄ヨーク厚み、鉄ヨーク材質、真空容器内半径、真空容器外半径、真空容器厚み、真空容器材質、鉄予0区外側と真空容器内側の距離等を入力する。これらのパラメータの入力は、後述するパラメータ入力処理部７４ｂ（図４参照）により受け付ける。

図４（Ａ）は、二次元計算手法を用いて最適化計算を行う偏向電磁石コイル設計装置７（偏向電磁石コイル設計手段）の構成を示すブロック図である。偏向電磁石コイル設計装置７は、適宜のコンピュータで構成されており、システムバス７０に接続された入力装置７１、表示装置７２、記録媒体処理装置７３、制御装置７４、及び記憶装置７５を備えている。

この偏向電磁石コイル設計装置７は、記憶装置７５に記憶されたプログラムに従って、制御装置７４が、マウスやキーボード等の入力装置７１からの入力を受け付け、計算処理や制御処理等の各種処理を実行し、記録媒体処理装置７３によって記録媒体７９に対する情報（プログラム及びデータ）の読み書きを行い、ＣＤＴや液晶ディスプレイ等で構成される表示装置７２に画像や文字の表示を実行する。

記憶装置７５には、少なくともコイル配置最適化プログラム７５ａと、三次元磁場計算プログラム７５ｂが記憶されている。
制御装置７４は、ＣＰＵとＲＯＭとＲＡＭで構成されており、ＲＡＭ上にコイル配置最適化プログラム７５ａと三次元磁場計算プログラム７５ｂを読み込んで、中央処理部７４ａ、パラメータ入力処理部７４ｂ、コンダクタ位置パラメータ化部７４ｃ、三次元磁場計算部７４ｄ、および二次元磁場計算最小化部７４ｅとして機能する。

中央処理部７４ａは、パラメータ入力処理部７４ｂ、コンダクタ位置パラメータ化部７４ｃ、三次元磁場計算部７４ｄ、および二次元磁場計算最小化部７４ｅに対するインプット／アウトプット、および実行／停止等の制御をつかさどり、補正の最適化計算を行う再に全体をコントロールする。

パラメータ入力処理部７４ｂは、偏向電磁石２０やコイル５１のパラメータ、具体的には線材径やコイル巻枠の外半径などのコイルパラメータの入力を受け付ける。

コンダクタ位置パラメータ化部７４ｃは、コンダクタ６３の位置をビーム路垂直面上でのθによるパラメータにパラメータ化する処理を実行する。

三次元磁場計算部７４ｄは、市販の三次元磁場計算コードによる三次元磁場計算を実行する。
二次元磁場計算最小化部７４ｅは、二次元磁場計算による最小化を実行する。

記録媒体７９は、適宜のプログラムを記録しており、コイル配置最適化プログラム７５ａ、三次元磁場計算プログラム７５ｂ、またはこの両方のプログラムを記憶しておく構成としてもよい。このように記録しているプログラムは、記録媒体７９から偏向電磁石コイル設計装置７にインストールされる。

図４（Ｂ）は、二次元磁場計算最小化部７４ｅの具体的な構成の一例であり、多次元最小化手法を行う場合の構成を示している。
この場合、二次元磁場計算最小化部７４ｅは、コンダクタ初期位置設定部８１、二次元磁場計算部８２、Ｂ_ｚＬ積分布計算部８３、Ｂ_ｚＬ積均一度分布変換部８４、分布ズレ指標定義部８５、多次元最小化アルゴリズム部８６、及びコイル断面形状出力部８７を、この順に備えている。各部の詳細な動作は後述の実施例１に示す。

図４（Ｃ）は、二次元磁場計算最小化部７４ｅの具体的な構成の他の一例であり、ランダムサーチ手法を行う場合の構成を示している。
この場合、二次元磁場計算最小化部７４ｅは、初期二次元磁場分布計算部９１、着目コンダクタ位置変化部９２、変化後二次元磁場分布計算部９３、変化率分布計算部９４、改善量計算部９５、着目コンダクタ再移動計算部９６、着目コンダクタ計算繰返し部９７、着目コンダクタ変更繰り返し部９８、およびコイル断面形状出力部９９を、この順に備えている。各部の詳細な動作は後述の実施例２に示す。

図４（Ｄ）は、二次元磁場計算最小化部７４ｅの具体的な構成の他の一例であり、多極成分加算手法を行う場合の構成を示している。
この場合、二次元磁場計算最小化部７４ｅは、組み合わせ決定部１０１、コンダクタ配置決定部１０２、二次元磁場計算部１０３、繰り返し部１０４、およびコイル断面形状出力部１０５を、この順で備えている。各部の詳細な動作は後述の実施例３に示す。

＜多次元最小化手法により補正した二極コイル＞
実施例１として、上述した二次元磁場計算最小化部７４ｅが 図４（Ｂ）とともに説明した多次元最小化手法により多次元最小化補正を行う構成の場合の動作について説明する。

図５（Ａ）は、多次元最小化補正による補正後の二極コイル５１ｂの断面図を示す。この二極コイル５１ｂは、上述した補正前の二極コイル５１ａ（図３（Ｂ）で説明したもの）について、補正を行う一部の層として最外層（２２層目）の二極コイル５１ｂ（２２）を選択し、この最外層（２２層目）の二極コイル５１ｂ（２２）における最外層コンダクタ６３ｂ（２２）の配置を多次元最小化計算によって補正したものである。

最内層である第１層コンダクタ６３ｂ（０１）で構成される第１層コイル５１ｂ（０１）から第２１層コンダクタ６３ｂ（２１）で構成される第２１層コイル５１ｂ（２１）は、補正前の位置から変更しない。

なお、この実施例では、最外層（２２層目）のコンダクタ位置で補正を行っているが、これに限らず他の層で補正しても良く、また複数層で補正しても構わない。

Ｂ_ｚＬ積分布で見られる不均一性を打ち消すよう、次の手順に従って、第２２層二極コイル５１ｂ（２２）のコンダクタ位置（第２２層コンダクタ６３ｂ（２２）の配置）を最適化する。すなわち、次の手順で最適化したコイルが、図５（Ａ）に示す二極コイル５１ｂである。

［Ａ］三次元磁場計算（事前計算）
（１）三次元磁場計算プログラム７５ｂ（図４（Ａ）参照）は、「Ｏｐｅｒａ３Ｄ」や「Ａｎｓｙｓ」等の三次元磁場計算を行うプログラムであり、Ｂ_ｚＬ積均一度の分布（ΔＢ_ｚＬ／Ｂ_ｚＬ）を求める。この分布には図３（Ｂ）に示したような不均一性が見られる。この三次元磁場計算は、三次元磁場計算プログラム７５ｂに従って、制御装置７４が三次元磁場計算部７４ｄとして機能して実行する。この実施例では、三次元磁場計算プログラム７５ｂとして「Ｏｐｅｒａ３Ｄ」を用いている。

（２）最外層コイル（第２２層二極コイル５１ｂ（２２））にｎターン／ポールのコンダクタ（第２２層二極コイル５１ｂ（２２））があったとすると、コンダクタ位置パラメータ化部７４ｃは、この最外層コイルに含まれるコンダクタの総数を、次の［数３］によって求める。

最外層コイルに含まれる全コンダクタの位置は、半径Ｒが一定であるため、原点と各コンダクタを結ぶ線の角度θ_１、θ_２、θ_３、・・・、θ_４ｎでパラメタライズされる。従って、コンダクタ位置パラメータ化部７４ｃは、コンダクタ位置をθによるパラメータとする。

［Ｂ］二次元磁場計算による最小化計算（最適化の実行）
（３）コンダクタ初期位置設定部８１は、前記（２）のパラメータのθ_１、θ_２、θ_３、・・・、θ_４ｎに初期位置を与える。これにより、全てのコンダクタ位置が定まる。

（４）二次元磁場計算部８２は、前記（３）で決めたコンダクタ位置で二次元磁場計算を行う。これにより、磁石断面のＢ_ｚ分布が求まる。

（５）前記（４）で求めたでＢ_ｚ分布に中心軌道長Ｌ（ビーム路長）を乗じた分布が、予想される補正後のＢ_ｚＬ積分布となるため、Ｂ_ｚＬ積分布計算部８３は、この補正後のＢ_ｚＬ積分布を求める。この分布から、Ｂ_ｚＬ積均一度分布変換部８４は、更に予想されるＢ_ｚＬ積均一度分布に変換する。

（６）ここで、前記（５）で求めた予想される補正後のＢ_ｚＬ積均一度分布と、前記（１）で得た補正前のＢ_ｚＬ積均一度分布の和がゼロになれば良い。従って、分布ズレ指標定義部８５は、両分布がどれだけずれているかの指標として、次の［数４］を定義する。

ここで、（ΔＢ_ｚＬ／Ｂ_ｚＬ）_orgは、前記（１）で求めたＢ_ｚＬ積を示す。（ΔＢ_ｚＬ／Ｂ_ｚＬ）_expectedは、前記（５）で求めたＢ_ｚＬ積を示す。上記χ^２を均一にしたいΔＸ及びΔＺの範囲に対して和を取る。

（７）多次元最小化アルゴリズム部８６は、前記（６）のχ^２を最小化するようなパラメータθ_１、θ_２、θ_３、・・・、θ_４ｎを、多次元最小化のアルゴリズムを用いて決定する。多次元最小化のアルゴリズムとして、この実施例では、例えば滑降シンプレックス（ｄｏｗｎｈｉｌｌ ｓｉｍｐｌｅｘ）法を用いる。なお、多次元最小化のアルゴリズムは、これに限らず、最小二乗法等、導関数なしに最適化できる適宜のアルゴリズムを使用できる。

［Ｃ］確認計算（均一度が向上しているか三次元磁場計算により確認）
（８）前記（７）で決定したパラメータθ_１、θ_２、θ_３、・・・、θ_４ｎから、補正対象である最外層コイルのコイル断面形状（第２２層コンダクタ６３ｂ（２２）の配置）が決定される。従って、コイル断面形状出力部８７は、このコイル断面形状を出力する。

中央処理部７４ａは、出力されたコイル断面形状を三次元磁場計算部７４ｄにインプットし、三次元磁場計算部７４ｄによる三次元磁場計算を実行させる。三次元磁場計算部７４ｄは、インプットされたコイル断面形状に基づき、三次元磁場計算コード上で磁石をモデル化し、三次元磁場計算を実施する。そして、三次元磁場計算部７４ｄは、Ｂ_ｚＬ積均一度が向上したかを確認する。

［Ｄ］均一度向上のための繰り返し計算（繰り返し）
（９）中央処理部７４ａは、前記［８］の結果、更なる補正が必要な場合は、前記（１）で最初に得た補正前のＢ_ｚＬ積均一度分布と、前記（８）の計算で求めた補正後のＢ_ｚＬ積均一度分布の和を取り、その分布を均一にするよう、（３）〜（７）の計算、すなわちコンダクタ初期位置設定部８１から多次元最小化アルゴリズム部８６までの処理を繰り返す。これにより、更に均一な分布を得ることが可能となる。

以上の計算をイタレーティブに繰り返すことで、図５（Ａ）に示したように最外層コイル（第２２層二極コイル５１ｂ（２２））が磁場を補正する均一なＢ_ｚＬ積分布のコイル５１および偏向電磁石２０を得ることができる。この偏向電磁石２０のＢ_ｚＬ積均一度分布は、図５（Ｂ）のＢ_ｚＬ積均一度分布図に示すように、高い均一度を得ることができる。

この図５（Ｂ）は、上記計算の実施例として、補正後のコイル５１をモデル化し、三次元磁場計算を行った結果である。端部で若干の不均一性は見られるものの、１０^−３オーダーの不均一が存在しておらず、補正前に比べて格段に均一度が高まっている。そして、前記（９）に記載したように、再度、補正を行えば端部の不均一性も補正することができる。

このようにして、三次元磁場計算を最初（前記［Ａ］）と最後（前記［Ｃ］）に用いながら、計算回数が多くなる最小値を求める最小化計算（前記［Ｂ］）で三次元磁場計算を用いずに二次元磁場計算を用いることで、計算速度の向上と計算結果の精度向上という相反する課題を両立して解決している。

詳述すると、三次元磁場計算は、計算時間がかかるために、最小化計算に直接利用すると膨大な計算時間を必要とする。しかし、計算回数の多い最小化計算部分を二次元磁場計算とすることで、計算時間を大幅に削減でき、最適解を素早く求めることができる。

そして、最初と最後は三次元磁場計算を用いることで、偏向していることによる磁場不均一度やコイルエンドによる磁場不均一度を考慮した磁場計算を行うことができる。

特に、本実施例の方法によれば、コイルエンドによるＢ_ｚＬ積の不均一を均一にしようとして、磁石中心の比較的磁場が均一な部分をかえって不均一にしてしまうということを防止できる。従って、本実施例の方法により、所望領域となる磁場空間５６（図２（Ａ）参照）の全領域（もしくは一部の領域）にわたって磁場均一度の高いコイル５１および偏向電磁石２０を作成することができる。

またこれにより、加速器４の性能向上や小型化等に資することができ、加速器４の要求仕様に合った大きさ、偏向度、仕様電力等の偏向電磁石２０を容易かつ短時間に設計することができる。

また、このように計算して補正することで、偏向電磁石２０が大口径超伝導電磁石である場合に生じる磁場上下非対称性を補正することもできる。

また、最外層コイル等の一部のコイルを用いて補正することができるため、仮に実際に作成した後に良い結果が得られなくても（例えば搬送する荷電粒子のビームが拡散または収束する、あるいはずれるなど）、補正に用いている一部のコイルを交換して再調整することができる。特に外層側のコイル、中でも最外層コイルを用いて補正している場合は、補正している外層側（若しくは最外層）のコイルを交換すればよいため、その内側のコイルを操作する必要がなく、安価かつ勘弁に設計変更と改良を行うことができる。

なお、上述した最適化計算ではＢ_ｚＬ積のみの均一化に着目したが、その他の条件を付加することもできる。例えば、Ｂ_ｚＬ積を均一にすると同時に、Ｂ_ｘＬ積（磁場のＸ軸成分のＢＬ積）についても条件を加えることもできる。
この場合、前記（６）で定義したχ^２の式（数４）に、最小化したい条件を付加すればよい。

また、上述した計算例では、Ｂ_ｚＬ積分布の均一化を行ったが、磁石断面のＢ_ｚを均一にすることもできる。

また、その他の応用例として、四極磁場、六極磁場、またそれ以上の偶数極である多極磁場、あるいは二極磁場と四極磁場の組み合わせ等の偶数極の組み合わせ磁場も、同様な最適化計算を実施できる。

例えば四極磁場を最適化したい場合、次の［数５］および［数６］に示す理想的な四極磁場からのずれ量の二乗和を、前記（６）で定義したχ^２とすれば良い。

また、偏向電磁石２０は、シンクロトロンやＦＦＡＧ等の加速器や、加速器に接続される回転ガントリ等、適宜のビーム輸送系に利用することができる。

実施例２として、ランダムサーチ手法によってＢ_ｚＬ積均一度の高いコイル配置を求める方法を説明する。この方法は、図４（Ｃ）に示した構成を有する二次元磁場計算最小化部７４ｅによって実行する。

この実施例２では、二極コイルはダブルパンケーキ構造としているが、２２層のうち最後の２層（外側の２層）についてはシングルパンケーキ構造としている。また、タブルパンケーキコイル構造とすることで生じる磁場の上下非対称性の補正のため、後半の一部のコイル層（第１９層、第２０層、第２２層）のターン数を調整している。また、コイル５１を四極コイルとした場合、四極コイルは２層のみとして、シングルパンケーキ構造としている。

この実施例の三次元計算において、コイルエンド部の最小曲げＲはＲ＝１０ｍｍ（四極）、Ｒ＝１６ｍｍ（二極）とし、標準部は何れもＲ＝４０ｍｍとしている。具体的には、次のとおりである。
二極：Ｒ＝１６，１８，２０，２２，２４，…，３８，４０，４０，４０，…
四極：Ｒ＝１０，１２，１４，１６，１８，…，３８，４０，４０，４０，…

まず、二極コイルについて説明する。
図６（Ａ）〜図６（Ｃ）は、補正前の二極コイル５１ｃを示している。図６（Ａ）は、二極コイル５１ｃの断面図であり、二極コイル５１ｃのコンダクタ位置を示している。図６（Ｂ）は、二極コイル５１ｃの電流Ｉ＝２１０ＡでのＢ_ｚＬ均一度分布を示している。図６（Ｃ）は、二極コイル５１ｃの電流Ｉ＝２１０ＡでのＢ_ｘＬ均一度分布を示している。

この補正前の二極コイル５１ａには、次の特徴がある。
（１）励磁電流Ｉ＝２３１Ａで定格中心磁場Ｂ_ｚ＝２．３７０４Ｔを得る。
（２）磁場均一度は２×１０^−３程度であり、求める仕様を満足していない。
（３）磁場均一度はコイル電流Ｉ＝２１０Ａまで変化しないが、それ以上の励磁電流で飽和の影響から均一度が僅かに（〜１．３×１０^−４程度）変化する。
（４）ヨーク内半径を２３０ｍｍと大きくしたことから、磁場均一度の変化量は抑えられている。

コイル電流Ｉ≦２１０Ａで磁場均一度が余り変化しないことから、Ｉ＝２１０Ａ時を基本に補正計算を行うこととする。

図６（Ｄ）〜図６（Ｆ）は、参考用の多極展開手法による補正後の二極コイル５１ｄを示している。この多極展開手法は、実施例１で参考用に説明したものと同じ手法である。図６（Ｄ）は、二極コイル５１ｄの断面図であり、二極コイル５１ｄと補正された最外層の第２２層二極コイル５１ｄ（２２）の配置を示している。図６（Ｅ）は、二極コイル５１ｄの電流Ｉ＝２３１ＡでのＢ_ｚＬ均一度分布を示している。図６（Ｆ）は、二極コイル５１ｄの電流Ｉ＝２３１ＡでのＢ_ｘＬ均一度分布を示している。

多極展開補正した最外層（２２層目）の二極コイル５１ｂ（２２）のコンダクタ位置分布は、主に六極成分を打ち消すため、左右非対称なコイル形状となっていることが分かる。

この補正した二極コイル５１ｄを用いて、三次元磁場計算を行った。励磁電流Ｉ＝２３１Ａ，２２０Ａ，２１０Ａ，２００Ａ，１９０Ａ，１８０Ａ，１６０Ａの７通りについて計算を行ったところ、有効磁場領域の端部で磁場均一度が低下しており、求める仕様を満たすことができていなかった。Ｉ＝２３１Ａの計算結果を図６（Ｅ）および図６（Ｆ）に示し、他の励磁電流の計算結果については図示省略する。
なお、この有効磁場領域の端部で見られる磁場の不均一性は、多極展開による補正を繰り返しても改善しないと思われる。

＜ランダムサーチ手法により補正した二極コイル＞
そこで、Ｂ_ｚＬ積の二次元分布に見られる不均一性を打ち消すよう、一部のコイル（この実施例では最外層コイル）のコンダクタ位置の最適化を行う。補正対象の磁場分布は、コイル電流Ｉ＝２１０Ａ時のデータを用いている。この実施例２では、乱数を用いたランダムサーチ手法により補正する最適化手法について説明する。この手法では、最初の三次元磁場計算で見られる磁場不均一性の二次元分布ΔＢ（ｘ，ｙ）Ｌ／Ｂ（ｘ，ｙ）Ｌ
を補正する。なお、「ｙ」は垂直成分を示し、「ｚ」と同義である。これ以降の計算式でも「ｙ」は「ｚ」と同義である。

［Ａ］三次元磁場計算（事前計算）
実施例１と同様に、三次元磁場計算プログラム７５ｂ（図４（Ａ）参照）は、Ｂ_ｚＬ積均一度の分布（ΔＢ_ｚＬ／Ｂ_ｚＬ）を求める。

［Ｂ］二次元磁場計算による最小化計算（最適化の実行）
（I）初期二次元磁場分布計算部９１（図４（Ｃ）参照）は、全コンダクタの二次元磁場計算を行い、このコンダクタが発生する二次元平面上の磁場分布を求め、これを初期磁場分布Ｂ_０（ｘ，ｙ）とする。

（II）着目コンダクタ位置変化部９２は、１つのコンダクタ位置に着目する（コンダクタＩＤ＝ｋとする）。着目コンダクタ位置変化部９２は、コンダクタの半径を変えずに、コンダクタの円周方向の位置（同径方向の位置）を変化させる。すなわち、着目コンダクタ位置変化部９２は、初期角度をθとすると、θ＋Δθの位置にコンダクタを動かす。このΔθを決めるとき、着目コンダクタ位置変化部９２は、隣接する左右のコンダクタを飛び越さない範囲で、乱数で適当に決める。

（III）変化後二次元磁場分布計算部９３は、前記（II）のように１つのコンダクタ位置を変化させた状態で、再度、全コンダクタの二次元磁場計算を行い、二次元磁場分布Ｂ_ｋ（ｘ，ｙ）を求める。

（IV）変化率分布計算部９４は、（I）で求めた初期磁場分布と（III）で求めた新しい磁場分布の変化率分布［数７］を二次元平面上で求める。

（V）改善量計算部９５は、様々なｘ及びｙ位置において、（IV）で求めた［数８］と、均一にしたい元々の不均一分布ΔＢＬ／ＢＬの二乗和を取る。具体的には、次の［数９］を計算する。

（VI）着目コンダクタ再移動計算部９６は、コンダクタを動かす前後でχ^２を求め、動かした後にχ^２が小さくなっている場合には、このコンダクタを新しい位置に移動させる。

（VII）着目コンダクタ計算繰返し部９７は、χ^２が改善するまで（II）〜（IV）を適当な回数（例えば１０回など）繰り返す。結局、改善しない場合は、もとの位置θのままとする。

（VIII）着目コンダクタ変更繰り返し部９８、次のコンダクタ（コンダクタＩＤ＝ｋ＋１）について、（II）〜(VII)の計算を繰り返す。

上記計算を何度も繰り返し、χ^２が収束するまで計算を継続する。そして、収束後、コイル断面形状出力部９９は、新しいコンダクタ配置となるコイル断面形状を出力する。

［Ｃ］確認計算（均一度が向上しているか三次元磁場計算により確認）
中央処理部７４ａは、出力されたコイル断面形状を三次元磁場計算部７４ｄにインプットし、三次元磁場計算部７４ｄによる２度目の三次元磁場計算を行い、磁場均一度を確認する。
［Ｄ］均一度向上のための繰り返し計算（繰り返し）
２度目の計算で未だ不均一性が残っている場合、中央処理部７４ａは、再度、（I）〜（VIII）の計算を行う。これにより、更に均一な磁場分布を得ることができる。

このようにして求めた二極コイル５１ｅについて、図７とともに説明する。図７（Ａ）は、ランダムサーチ補正による二極コイル５１ｅのコイル断面形状を示す。図示するように、最外層コイルが他の層のコイルと異なる位置（角度）に配置されていることがわかる。この二極コイル５１ｅのコイル断面形状を用いて、Ｉ＝２３１．２Ａ，２２０Ａ，２１０Ａ，２００Ａ，１９０Ａ，１８０Ａ，１６０Ａの７通りに対して、それぞれ三次元磁場計算を行ったところ、いずれの計算でも磁場均一度が改善し、有効磁場範囲（±１００ｍｍ）でほぼ仕様（±１×１０^−４）を満足する結果となった。
一例として、Ｉ＝２３１．２ＡのＢ_ｚＬ均一度分布を図７（Ｂ）に示し、Ｉ＝２３１．２ＡのＢ_ｘＬ分布を図７（Ｃ）に示す。
計算の結果、コイル電流Ｉ＝２３１．２Ａ時の中心磁場は、Ｂ_ｚ＝２．３７０７Ｔであった。

図７（Ｄ）は、ランダムサーチ補正による二極コイル５１ｅを用いた偏向電磁石２０について、「Ｏｐｅｒａ３Ｄ」を用いて三次元磁場計算を行った結果を示す。この結果は、コイル電流Ｉ＝２３１．２Ａ時のヨーク磁場の分布を示しており、中心磁場はＢ_ｚ＝２．３７０７Ｔである。

各コイル電流に対する磁場均一度分布から、磁場分布はコイル電流によって殆ど変化しないことがわかる。これはヨーク内半径をＲ２３０にした効果と思われる。

図７（Ｅ）は、コイル電流とビーム中心軌道のＢ_ｚＬ積の関係を表すグラフであり、図７（Ｆ）は、コイル電流とビーム中心軌道の有効磁場長の関係を表すグラフである。
有効磁場長は、デザイン値Ｌ_design＝１．０９９５６ｍより０．３〜０．６ｍｍ程短い結果となった。

＜補正前の四極コイル＞
ヨーク内半径の変更に伴い、四極コイルについても再計算を行う必要が生じたため、四極コイルについてもランダムサーチ補正による最適化を行う。

図８（Ａ）は、補正前の四極コイル５１ｆのコイル断面形状を示す断面図である。この四極コイル５１ｆは、全２層により構成されている。
コイル長は、二極にあわせ、２２．５度のヨーク端部から四極コイルエンド最端部のコンダクタ中心までの距離をＬ_ＥＮＤ＝１１６ｍｍとしている。

四極コイル５１ｆのみモデル化し、三次元磁場計算を行った。
得られた磁場分布を図８（Ｂ１）から図８（Ｆ）に示す。
図８（Ｂ１）はＢ_ｚＬ積を示すグラフであり、図８（Ｂ２）はＢ_ｘＬ積を示すグラフであり、図８（Ｂ３）はＧ_ｚＬ積を示すグラフであり、図８（Ｂ４）はＧ_ｘＬ積を示すグラフであり、図８（Ｂ５）はＧ_ｚＬ積均一度を示すグラフであり、図８（Ｂ６）はＧ_ｘＬ積均一度を示すグラフである。
図８（Ｃ）は、Ｇ_ｘＬ分布を示すグラフであり、図８（Ｄ）は、Ｇ_ｚＬ分布を示すグラフであり、図８（Ｅ）は、ΔＧ_ｘＬ／Ｇ_ｘＬ分布を示すグラフであり、図８（Ｃ）は、ΔＧ_ｚＬ／Ｇ_ｚＬ分布を示すグラフである。

コイル電流Ｉ＝２００Ａとした際、ビーム中心軌道のＧＬ積はＧＬ＝１．５１１２ Ｔであった。有効磁場長はＬ_eff＝１．１５９８６ｍと計算され、デザイン値（Ｌ_design＝１．０９９５６ｍ）より約６０．３ｍｍ長い。
計算結果から、磁場分布には主に六極成分が見られ、ＧＬ積均一度としては１％程度に至るため、補正の必要がある。

＜多極展開手法による四極コイル（参考）＞
図９は、参考用の多極展開手法による補正後の四極コイル５１ｇを示している。この多極展開手法による補正（多極展開補正）は、実施例１で参考用に説明したものと同様の補正である。補正を行わない場合に見られた主に六極成分からなる多極成分（六極以上の多極成分）を、２層目（最外層）のコイルで補正している。

図９（Ａ）は、参考用の多極展開補正後の四極コイル５１ｇのコイル断面形状を示す断面図である。この四極コイル５１ｇは、全２層により構成されている。
この四極コイル５１ｇのみモデル化し、三次元磁場計算を行い、得られた磁場分布を図９（Ｂ１）から図９（Ｆ）に示す。

図９（Ｂ１）はＢ_ｚＬ積を示すグラフであり、図９（Ｂ２）はＢ_ｘＬ積を示すグラフであり、図９（Ｂ３）はＧ_ｚＬ積を示すグラフであり、図９（Ｂ４）はＧ_ｘＬ積を示すグラフであり、図９（Ｂ５）はＧ_ｚＬ積均一度を示すグラフであり、図９（Ｂ６）はＧ_ｘＬ積均一度を示すグラフである。
図９（Ｃ）は、Ｇ_ｘＬ分布を示すグラフであり、図９（Ｄ）は、Ｇ_ｚＬ分布を示すグラフであり、図９（Ｅ）は、ΔＧ_ｘＬ／Ｇ_ｘＬ分布を示すグラフであり、図９（Ｃ）は、ΔＧ_ｚＬ／Ｇ_ｚＬ分布を示すグラフである。

この参考用の補正によりＧＬ積の均一度は１桁ほど改善したが、有効磁場領域端部では依然１０^−３台前半の不均一性が見られ、要求する仕様を満たしていない。一方、磁場勾配は補正前と変わらず、ＧＬ＝１．５１１７Ｔであった。有効磁場長もＬ_eff＝１．１５９８７ｍと大きな変化はない。

＜ランダムサーチ手法により補正した四極コイル＞
図１０は、ランダムサーチ手法による補正後の四極コイル５１ｈを示している。このランダムサーチ補正は、二極コイルの例で上述したものと同様の補正であり、ＧＬ積の二次元分布上の全領域で均一になるように最外層コイルで補正を行う。

図１０（Ａ）は、ランダムサーチ手法による多極展開補正後の四極コイル５１ｈのコイル断面形状を示す断面図である。この四極コイル５１ｈは、全２層により構成されている。
この四極コイル５１ｈのみモデル化し、三次元磁場計算を行い、得られた磁場分布を図１０（Ｂ１）から図１０（Ｆ）に示す。

図１０（Ｂ１）はＢ_ｚＬ積を示すグラフであり、図１０（Ｂ２）はＢ_ｘＬ積を示すグラフであり、図１０（Ｂ３）はＧ_ｚＬ積を示すグラフであり、図１０（Ｂ４）はＧ_ｘＬ積を示すグラフであり、図１０（Ｂ５）はＧ_ｚＬ積均一度を示すグラフであり、図１０（Ｂ６）はＧ_ｘＬ積均一度を示すグラフである。
図１０（Ｃ）は、Ｇ_ｘＬ分布を示すグラフであり、図１０（Ｄ）は、Ｇ_ｚＬ分布を示すグラフであり、図１０（Ｅ）は、ΔＧ_ｘＬ／Ｇ_ｘＬ分布を示すグラフであり、図１０（Ｃ）は、ΔＧ_ｚＬ／Ｇ_ｚＬ分布を示すグラフである。

補正前と比較して有効磁場領域端部のＧＬ積均一度が改善しており、参考用の多極展開補正と比較しても有効磁場領域端部のＧＬ積均一度が若干改善していることがわかる。

磁場勾配は変化せず、ＧＬ＝１．５１１０７Ｔであった。有効磁場長についてはＬ_eff＝１．１５９９２ｍと僅かに変化した。

また、コイル電流をＩ＝１００Ａとした計算も実施したが、この場合の磁場均一度は、Ｉ＝２００Ａ時の磁場均一度と変化がなかった。よって、飽和の影響は考えなくて良い。

以上に説明したように、ランダムサーチ手法による実施例２も、上述した実施例１と同様の効果を得ることができる。また、二極コイルだけでなく、四極コイル等も含め、多極コイルで同様の効果を得ることができる。

なお、この実施例では、コンダクタ６３を１つずつ移動させて計算したが、１つに限らず所定個数ずつ移動させて計算してもよい。

＜多極成分加算手法によるコイル＞
実施例３として、多極加算補正によってＢ_ｚＬ積均一度の高いコイル配置を求める多極成分加算手法を説明する。この方法は、図４（Ｄ）に示した構成を有する二次元磁場計算最小化部７４ｅによって実行する。

まず、あらゆる磁場分布は多極成分の和で表現できる。つまり、次の［数１０］の電流分布を持つコンダクタ配置で、Ａ_ｎを最適化することにより、観測された不均一性を打ち消すことが出来る。

具体的な手法は、上述した実施例２で示した考えとほぼ等しくＡ_ｎを最適化することができる。この手法の主な手順を説明する。

［Ｂ］二次元磁場計算による最小化計算（最適化の実行）
（i）組み合わせ決定部１０１は、Ａ_ｎの組み合わせを乱数で適当に決定する。この決定には、モンテカルロ法等を使用してもよい。
（ii）コンダクタ配置決定部１０２は、前記（i）で決めたＡ_ｎを用いて、前記［数１０］の電流分布を再現するよう、コンダクタ配置を決める。
（iii）二次元磁場計算部１０３は、前記（ii）で得たコンダクタ配置で二次元磁場計算を行い、磁場分布を求める。
（iv）繰り返し部１０４は、前記（iii）で求めた磁場分布が、丁度、打ち消したい磁場不均一性と符号が逆で大きさが一致するように、（i）〜（iii）を繰り返す。

以上の計算方法を用いることで、実施例１，２と同様の効果を得ることができる。
なお、上述した多極成分加算手法では乱数を用いているが、Ａ_ｎの最適化は、これに限らず滑降シンプレックス法等の多次元最小化法を用いても良い。この場合も同様の効果を得ることができる。

また、この多極成分加算手法についても、［Ａ］最初に三次元磁場計算によってＢ_ｚＬ積均一度の分布を求めておき、［Ｂ］多極成分加算手法によって補正後のコンダクタ位置を決定し、［Ｃ］最後に三次元磁場計算によってＢ_ｚＬ積均一度が向上したか確認し、［Ｄ］確認結果が求める均一度に達していなければ、前記［Ｂ］を繰り返すことで、さらに均一度の高いコンダクタ位置を求めるようにしてもよい。

この発明は、上述の実施形態の構成のみに限定されるものではなく、多くの実施の形態を得ることができる。

この発明は、超電導偏向電磁石とそのコイルに利用することができ、また、この超電導偏向電磁石を用いたシンクロトロンおよびＦＦＴＡ等の加速器、回転ガントリ等、ビーム輸送系の適宜の装置に利用することができる。

４…加速器
７…偏向電磁石設計装置
２０…偏向電磁石
３０…ビーム路
５１…コイル
５１（ｋ）…第ｋ層コイル
５１ｂ（２２）…最外層の二極コイル
６２…偏向円筒面
６３…コンダクタ
６３ｂ（２２）…補正用のコンダクタ
７４ｃ…コンダクタ位置パラメータ化部
７４ｅ…二次元磁場計算最小化部
７５ａ…コイル配置最適化プログラム

Claims (8)

1. 円弧状のビーム路で粒子を輸送する偏向電磁石のコイルを設計する偏向電磁石コイル設計方法であって、
   前記コイルを構成するコンダクタについて、前記ビーム路と垂直なビーム路垂直面における前記コンダクタの位置を前記ビーム路垂直面上のパラメータで表現し、
   所望領域全体の磁場均一度が高くなるように補正できる前記コンダクタの位置を、前記パラメータを用いた二次元磁場計算による最適化によって計算する
   偏向電磁石コイル設計方法。
2. 前記コイルの磁場を三次元磁場計算によって予め算出し、
   前記二次元磁場計算において前記ビーム路垂直面上のパラメータと前記ビーム路の長さを用いたモデル化コイルの磁場を計算して前記最適化を行い、
   最適化したコンダクタの位置での前記コイルの磁場を三次元磁場計算によって計算する
   請求項１記載の偏向電磁石コイル設計方法。
3. 前記二次元磁場計算は、次の（１）、（２）、または（３）である
   請求項１または２記載の偏向電磁石コイル設計方法。
   （１）
   補正前の前記コイルによるＢＬ積分布と補正後の前記コイルによるＢＬ積分布の和が最小になるようなコンダクタの位置を多次元最小化アルゴリズムで求める
   （２）
   位置補正するコンダクタを定めて該コンダクタの位置を乱数で変化させながら該コンダクタの最適位置を求める部分最適化処理を行い、該部分最適化処理を予め定めた範囲で位置補正するコンダクタを変更して繰り返す
   （３）
   任意の方法でＡｎを定め、該Ａｎを用いて次の数式で表される電流分布を再現するようコンダクタの位置を定め、定めたコンダクタの位置で二次元磁場計算により磁場分布を求める処理を、求めた磁場分布が補正前のコイルの磁場分布における打ち消したい磁場と符号が逆で大きさが同一または近い値になるように繰り返す
   
4. 前記コイルは、前記ビーム路に沿って偏向させた偏向円筒面上に巻線状のコンダクタが１層配置された単層コイルを、ビーム路垂直方向に多層に配置して構成され、
   前記二次元磁場計算による最適化は、少なくとも一層の前記単層コイルを補正用コイルとして、該補正用コイルのコンダクタの配置を最適化することで実行する
   請求項１、２、または３記載の偏向電磁石コイル設計方法。
5. 円弧状のビーム路で粒子を輸送する偏向電磁石のコイルを設計する偏向電磁石コイル設計手段として機能させる偏向電磁石コイル設計装置であって、
   前記コイルを構成するコンダクタについて、前記ビーム路と垂直なビーム路垂直面における前記コンダクタの位置を前記ビーム路垂直面上のパラメータで表現するコンダクタ位置パラメータ化部と、
   所望領域全体の磁場均一度が高くなるように補正できる前記コンダクタの位置を、前記パラメータを用いた二次元磁場計算による最適化によって計算する二次元磁場計算最小化部とを備えた
   偏向電磁石コイル設計装置。
6. 請求項１から４のいずれか１つに記載の偏向電磁石コイル設計方法により設計された
   超電導電磁石。
7. 請求項６記載の超電導磁石を複数備えた
   加速器。
8. コンピュータを、円弧状のビーム路で粒子を輸送する偏向電磁石のコイルを設計する偏向電磁石コイル設計手段として機能させるコイル配置最適化プログラムであって、
   前記コイルを構成するコンダクタについて、前記ビーム路と垂直なビーム路垂直面における前記コンダクタの位置を前記ビーム路垂直面上のパラメータで表現するコンダクタ位置パラメータ化手段と、
   所望領域全体の磁場均一度が高くなるように補正できる前記コンダクタの位置を、前記パラメータを用いた二次元磁場計算による最適化によって計算する二次元磁場計算最小化手段として機能させる
   コイル配置最適化プログラム。