JP2013171356A - 情報処理方法、装置及びプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】モデル予測制御の評価関数の制約条件に含まれる不等式制約に相当するペナルティ関数を適切に設定する。
【解決手段】制御対象のプラントに対するモデル予測制御において用いられる第１の評価関数に対する制約条件に含まれる不等式制約に相当するペナルティ関数と第１の評価関数との和である第２の評価関数をプラントの第１の状態出力について最小化するような制御入力を算出し、当該制御入力とプラントの状態方程式とからプラントの第２の状態出力を算出する処理を、所定の期間について繰り返し実施する状態算出処理１３１と、ペナルティ関数における所定の定数項の値を変動させることにより、状態算出処理で得られるプラントの複数の状態出力についての差に関する評価指標を最小化させる所定の定数項の値又は評価指標が複数の場合には評価指標の空間におけるパレートとなる所定の定数項の値を特定する特定処理とを含む。
【選択図】図７

Description

本技術は、モデル予測制御に関する。

モデル予測制御は、各時刻において有限時間未来までの応答を最適化することによって制御対象への入力を決定する制御方法である。操作量飽和などの不等式制約条件を陽に扱うことができる制御手法として高い制御性能を期待されている。

このモデル予測制御の適用については様々な分野について考察されているが、ディーゼルエンジンの吸気系制御への適用も考察されている。ディーゼルエンジンの吸気系は、ＥＧＲ（Exhaust Gas Recirculator：排気循環器）とＶＮＴ（Variable Nozzle Turbo：可変ノズルターボ）を用いて、ＭＡＦ（Mass Air Flow：新気量）とＭＡＰ（Manifold Absolute Pressure）を独立に、ＳＩＳＯ（Single Input Single Output）としてＰＩＤ（Proportional, Integral and Differential）制御を行っていることが多い。しかしながら、ＥＧＲとＶＮＴは排気を共有して互いに干渉することから、現行の手法では低環境負荷性能を達成するために十分な目標追従性を確保することが難しくなっている。

このため、ＥＧＲ及びＶＮＴでＭＡＦ及びＭＡＰを制御する２入力２出力のＭＩＭＯ（Multi-Input and Multi-Output）制御が検討されているが、ここでＥＧＲバルブとＶＮＴノズルの操作量の飽和に起因する目標値追従性能の劣化が大きな問題となっている。この問題の解決策として、上で述べたモデル予測制御が期待されている。

しかしながら、吸気系のような応答の速い対象に対してモデル予測制御を適用する場合、大きな課題となるのが、サンプル時間間隔毎に行う最適化計算に要する計算時間である。この問題に対しては様々な取り組みがなされているが、その中でよく使われる手法が、操作量飽和条件付きの最適化問題をペナルティ関数を用いて緩和する方法である。この方法には、例えばペナルティ関数を用いた緩和に代数的簡略化を組み合わせた方法、Ｎｅｗｔｏｎ法と組み合わせる方法などがある。

これらの手法を用いた場合に、ペナルティ関数の設定によっては、制御性能が大きく劣化してしまうケースが存在する。そのため、十分な制御性能を実現するためには、適切にペナルティ関数を設定しなければならないが、そのための手法は存在していない。

特開２００５−１７１７８９号公報 特開２０１１−２２０６６８号公報 特開２００６−２３８５３７号公報

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従って、本技術の目的は、一側面として、モデル予測制御の評価関数の制約条件に含まれる不等式制約に相当するペナルティ関数を適切に設定するための技術を提供することである。

本技術に係る情報処理方法は、（Ａ）制御対象のプラントに対するモデル予測制御において用いられる第１の評価関数に対する制約条件に含まれる不等式制約に相当するペナルティ関数と第１の評価関数との和である第２の評価関数をプラントの第１の状態出力について最小化するような制御入力を算出し、当該制御入力とプラントの状態方程式とからプラントの第２の状態出力を算出し、データ格納部に格納する処理を、所定の期間について繰り返し実施する状態算出処理と、（Ｂ）ペナルティ関数における所定の定数項の値を変動させることにより、状態算出処理で得られるプラントの複数の状態出力についての差に関する評価指標を最小化させる所定の定数項の値又は評価指標が複数の場合には評価指標の空間におけるパレートとなる所定の定数項の値を特定し、データ格納部に格納する特定処理とを含む。

モデル予測制御の評価関数の制約条件に含まれる不等式制約に相当するペナルティ関数を適切に設定できるようになる。

図１は、ディーゼルエンジンの吸気システムの一例を示す図である。 図２は、エンジン制御装置のブロック線図の一例を示す図である。 図３は、ペナルティ関数（ｃ）のｒによる差を説明するための図である。 図４は、ペナルティ関数の差を説明するための図である。 図５Ａは、ペナルティ関数の係数の差に応じたｘ_mafの時間変化を表す図である。 図５Ｂは、ペナルティ関数の係数の差に応じたｘ_mapの時間変化を表す図である。 図５Ｃは、ペナルティ関数の係数の差に応じたｕ_egrの時間変化を表す図である。 図５Ｄは、ペナルティ関数の係数の差に応じたｕ_vntの時間変化を表す図である。 図６は、ずらし幅を説明するための図である。 図７は、実施の形態に係る情報処理装置のブロック図である。 図８は、実施の形態に係る処理フローを示す図である。 図９は、厳密解の時間変化の一例を示す図である。 図１０は、厳密解と上限値との関係を表す図である。 図１１は、第３データ格納部に格納されるデータの一例を示す図である。 図１２は、第２データ格納部に格納されるデータの一例を示す図である。 図１３は、第２データ格納部に格納されるデータの一例を示す図である。 図１４は、実施の形態に係る処理フローを示す図である。 図１５は、多目的最適化を行った場合における評価指標空間における処理結果を示す図である。 図１６は、係数空間における処理結果を示す図である。 図１７Ａは、多目的最適化によって最適化された係数等を用いた結果を示す図である。 図１７Ｂは、多目的最適化によって最適化された係数等を用いた結果を示す図である。 図１７Ｃは、多目的最適化によって最適化された係数等を用いた結果を示す図である。 図１７Ｄは、多目的最適化によって最適化された係数等を用いた結果を示す図である。 図１７Ｅは、多目的最適化によって最適化された係数等を用いた結果を示す図である。 図１７Ｆは、多目的最適化によって最適化された係数等を用いた結果を示す図である。 図１７Ｇは、多目的最適化によって最適化された係数等を用いた結果を示す図である。 図１７Ｈは、多目的最適化によって最適化された係数等を用いた結果を示す図である。 図１８は、コンピュータの機能ブロック図である。

図１にディーゼルエンジンの吸気システムを示す。ディーゼルエンジンの吸気制御系は、吸気圧制御系と新気量制御系を含む。吸気圧制御系は、排気中のスス（ＰＭ：Particulate Matter）を低減するために、可変ノズルターボＶＮＴのノズル径を制御して吸気圧を吸気圧目標値に追従するようにコントロールしている。一方、新気量制御系は、排気中の窒素酸化物（ＮＯｘ）を低減するために、排気をシリンダ内に再循環させる排気循環器ＥＧＲのバルブ開度を制御して新気量を新気量目標値に追従するようにコントロールしている。

すなわち、エンジン本体１には、エンジン本体１からの排ガスを供給する排気循環器ＥＧＲと、排ガスの圧力にてタービンを回して新気（Fresh Air）を圧縮してエンジン本体１に供給する可変ノズルターボＶＮＴとが接続されている。可変ノズルターボＶＮＴのノズル開度を調整することによって、可変ノズルターボＶＮＴのタービンの回転が調整され、吸気圧（ＭＡＰ）センサで測定される吸気圧（ＭＡＰ）が調整される。一方、排気循環器ＥＧＲに設けられているＥＧＲバルブのバルブ開度を調整することによって、新気量（ＭＡＦ）センサで測定される新気量（ＭＡＦ）が調整される。

本実施の形態に係るエンジン制御装置１０００には、ＭＡＰセンサからの吸気圧測定値と、ＭＡＦセンサからの新気量測定値と、外部から与えられる燃料噴射量の設定値ｑと、同じく外部から与えられるエンジン回転数の設定値ωとが入力されるようになっている。また、エンジン制御装置１０００からは、ＥＧＲバルブのバルブ開度の操作量（制御入力又は単に入力とも呼ぶ）がＥＧＲバルブに出力され、ＶＮＴノズルのノズル開度の操作量（制御入力又は単に入力とも呼ぶ）がＶＮＴノズルに出力されるようになっている。

本実施の形態に係るエンジン制御装置１０００のブロック線図を図２に示す。エンジン制御装置１０００は、計画器２１０と、モデル予測制御部２２０とを有する。プラント２４０は、例えばエンジン特性に相当し、ＥＧＲバルブ及びＶＮＴノズルの開度には物理的に制限があるため、飽和要素２３０も設けられている。すなわち、プラント２４０への制御入力は、飽和要素２３０による制限を受ける。

このようなエンジン制御装置１０００の計画器２１０には、燃料噴射量の設定値ｑとエンジン回転数の設定値ωとが入力されて、燃料噴射量の値及びエンジン回転数の値に対応付けてＥＧＲバルブ開度の目標値及びＶＮＴノズル開度の目標値Ｕref、燃料噴射量の値及びエンジン回転数の値に対応付けて吸気圧ＭＡＰの目標値及び新気量ＭＡＦの目標値Ｘrefが登録されている。本実施の形態では、計画器２１０から、ＥＧＲバルブ開度の目標値及びＶＮＴノズル開度の目標値Ｕref、及び吸気圧ＭＡＰの目標値及び新気量ＭＡＦの目標値Ｘrefを出力する。

この目標値Ｘrefとプラント２４０からの出力ｘ（例えばＭＡＦセンサ出力及びＭＡＰセンサ出力）とが、モデル予測制御部２２０に入力される。モデル予測制御部２２０は、モデル予測制御の処理を実施して、最適な制御入力ｕ^optを出力する。このｕ^optは、計画器２１０からの目標値Ｕrefと加算されて、飽和要素２３０を介してプラント２４０に入力される。このような処理が繰り返される。

このような制御系において用いられる状態方程式は、以下のように表される。なお、時刻ｋにおけるＭＡＦセンサ出力ｘ_maf（ｋ）及びＭＡＰセンサ出力ｘ_map（ｋ）を状態出力ｘ（ｋ）（＝［ｘ_maf（ｋ），ｘ_map（ｋ）］^T）と表す。また、ＥＧＲバルブの操作量ｕ_egr（ｋ）及びＶＮＴノズルの操作量ｕ_vnt（ｋ）を制御入力ｕ（ｋ）（＝［ｕ_egr（ｋ），ｕ_vnt（ｋ）］^T）と表す。さらに、回転数をω（ｋ）と表し、燃料噴射量をｑ（ｋ）と表す。

そうすると、状態方程式は以下のようになる。

ここでＡ_ω(k),q(k)及びＢ_ω(k),q(k)は、運転条件（ω（ｋ），ｑ（ｋ））によって変化する２×２行列である。但し、説明を簡単にするため、以下、これらの行列についてはＡ及びＢと記すものとする。

また、操作量は、飽和条件として、例えば以下のような範囲で変動させることができる。

そして、このようなモデルについてモデル予測制御を行う場合、１サンプル時間（例えば１６ｍｓｅｃ）毎に以下の問題を解くことに帰着される。

ここでＱ、Ｒ及びＳは、評価関数Ｊの２×２の重み行列であり、Ｘref（ｋ）＝［Ｘ_mapref（ｋ），Ｘ_mafref（ｋ）］^Tは時刻ｋの時点における状態出力ｘ（ｋ）の目標値である。また、応答を予測する時間（予測ホライズン）はＨ_pサンプル時間であり、制御入力ｕ（ｋ）を変更できると仮定する時間（制御ホライズン）はＨ_cサンプル時間である。

このようなモデル予測制御の最適化問題を効率的に解く上で計算時間を長時間要する大きな問題の一つが不等式制約（４ｃ）の存在である。最適解を求める手法として、ラグランジュの未定乗数法が効率的であるが、不等式制約がある場合にはこの手法をそのまま用いることができない。従って、不等式制約の代わりにペナルティ関数を導入して、不等式制約のない問題に緩和する。

すなわち、以下のような問題に緩和する。なお、ｐ（ｕ）は、ペナルティ関数を表す。

ペナルティ関数ｐ（ｕ）は、不等式制約の境界に近づくにつれて急速に値が増加し、境界から離れた点ではほぼ一定値をとる関数である。

一般的に、不等式制約ｕ≧ａに対して用いられるペナルティ関数としては以下のようなものがある。

ｒは、ペナルティ関数の係数であり、不等式制約に対する重みを表している。

例えば（ｃ）の場合、図３に示すように、ｒによってカーブが変化する。ここでは制約条件の境界値がｕ＝１００である例を示しており、ｒが大きいほど、境界値に近づく。また、図４に、ペナルティ関数（ａ）乃至（ｄ）の差を表す。ペナルティ関数は、（ｂ）乃至（ｄ）のいずれかであれば、解析手法を用いて最適解を求めることができる。但し、図４からも分かるように、（ｂ）の場合には、不等式制約が不活性な領域（ｕ＝０から１００未満の領域）でも関数の値が変化するため応答に影響を与えてしまう。

内点法で行われている繰り返し計算を避けるため、モデル予測制御の効率的な解法では、係数ｒを固定したペナルティ関数で緩和した問題を毎回解くという手法が行われている。このような方法でも、好ましい制御入力を得ることができるとされているが、係数ｒの値が適切ではないと、十分な制御性能を得られないことが分かった。

例えば、ディーゼルエンジンの代表的な実験モードにおいて、ＥＧＲの上限の飽和制約のみが影響する場合を想定したシミュレーション結果を、図５Ａ乃至図５Ｄに表す。なお、ペナルティ関数（ｃ）について、ＥＧＲの上限値についての係数ｒ^max _egrを、０．００１、１、１０００と変化させた場合を想定している。図５Ａ乃至図５Ｄにおいて、横軸は時間を表し、図５Ａの縦軸はＭＡＦ（ｘ_maf）を表し、図５Ｂの縦軸はＭＡＰ（ｘ_map）を表し、図５Ｃの縦軸はＥＧＲバルブ開度（ｕ_egr）を表し、図５Ｄの縦軸はＶＮＴノズル開度（ｕ_vnt）を表す。なお、以下で説明するずらし幅についても設定されており、ずらし幅ｓ^max _egr＝１０^-5を設定している。

このように、ｒ^max _egr＝０．００１の時は目標値が下るときにＭＡＦの応答性が劣化し、ＭＡＰはアンダーシュートを生じている。また、ＥＧＲは長時間にわたって境界値をとっているが、これは境界を越えた値が最適値として計算されたためである。ｒ^max _egr＝１０００の場合には、特にＭＡＰについて下り終えた後に偏差が残ってしまっている。これはペナルティ関数の影響が大きく、ＥＧＲが飽和状態に近づけていないことが分かる。一方、ｒ^max _egr＝１のときには、振動やアンダーシュートを起こすことなく目標値に追従している。この結果からも、ペナルティ関数の係数の値が制御性能に与える影響が大きく、適切な係数値を設定することが重要である。一般的に、係数ｒが小さすぎる場合、制御入力ｕ（ｋ）が制約を満たさなくなる。また、係数ｒが大きすぎる場合、制御入力ｕ（ｋ）が、境界から離れた値までしかとれなくなる。

上で述べたディーゼルエンジンの場合、不等式制約として（４ｃ）式で表すように、制御入力の上下限が設定されている。このような制約を制御ホライズンの間のすべての制御入力ｕについて満たすようにする。（４ｃ）式は、以下のように表される。

ここでｉ＝１乃至Ｈ_c−１となる。例えば、ペナルティ関数として（ｃ）を用いるとすると、（７）式及び（８）式で表される制約条件に対応したペナルティ関数ｐ（ｕ）は、以下のように表される。

なお、（ｄ）の場合には、以下のように表される。

ここでｒ^min _egr，ｒ^max _egr，ｒ^min _vnt，ｒ^max _vntは各不等式制約に対する、ペナルティ関数の係数である。このような係数の好ましい値をモデル予測制御を実際に行う前に算出する。

さらに、このような係数を固定したペナルティ関数を用いた場合、上で述べた問題を解いても制御入力ｕは最適解として、不等式制約の境界値をとることはできない。しかし、制御対象によっては、最適解として不等式制約の境界値をとることで応答性能を高めることができる場合や、仕様上不等式制約の境界に近づけたくない場合などがある。この場合には（７）式及び（８）式を用いただけでは、このような条件を満たすような最適値を得ることはできない。そこで、不等式制約を例えば以下のように変更する。

このような制約の緩和を行うことで、より高い性能を得ることが期待される。

ここでｓ^min _egr，ｓ^max _egr，ｓ^min _vnt及びｓ^max _vntは、それぞれの境界のずらし幅を表す。すなわち、図６では、上限値をｓ^max _egrだけずらした場合のペナルティ関数のカーブを表している。

このようにずらし幅を制約の境界に導入した場合には、このように制約をずらした上で最適値を算出し、算出結果が本来の制約を満たさなかった場合には本来の境界値に置き換える処理を行う。

（９）式に上で述べたようなずらし幅を導入すると、ペナルティ関数は以下のように変形される。

さらに、（１０）式に上で述べたようなずらし幅を導入すると、ペナルティ関数は以下のように変形される。

なお、ずらし幅が大きすぎる場合には、本来の制約条件を満たさなくなる。また、ずらし幅が小さすぎる場合には、導入の目的を得られなくなる。

従って、ペナルティ関数における係数ｒに加えて、ずらし幅ｓを前もって最適化しておき、実際にモデル予測制御を実行する際には評価関数Ｊ＋ｐ（ｕ）を最小化する制御入力ｕ（ｋ）を算出する。

本実施の形態では、このようにペナルティ関数における係数ｒ及びずらし幅ｓの最適値を算出する情報処理装置１００を導入する。

本実施の形態に係る情報処理装置１００は、図７に示すように、入力部１１０と、第１データ格納部１２０と、最適化処理部１３０と、第２データ格納部１４０と、厳密解算出部１５０と、第３データ格納部１６０と、第４データ格納部１７０と、出力部１８０と、表示装置や印刷装置である出力装置１９０とを有する。最適化処理部１３０は、状態算出部１３１と、定数設定部１３２と、評価指標値算出部１３３とを有する。

入力部１１０は、ユーザ又はネットワークに接続されている他のコンピュータから、評価関数Ｊ、ペナルティ関数種別、評価指標種別、その他ペナルティ関数の係数及びずらし幅を決定するために用いられるデータを取得し、第１データ格納部１２０に格納する。なお、ペナルティ関数及び評価指標の各式のデータは予め第１データ格納部１２０に格納されているものとする。

最適化処理部１３０は、第１データ格納部１２０に格納されているデータを用いて、ペナルティ関数の係数及びずらし幅の最適値又はパレート解を算出するための処理を実施し、最適なペナルティ関数の係数及びずらし幅を第４データ格納部１７０に格納する。なお、最適化処理部１３０の処理途中のデータについては、第２データ格納部１４０に格納する。また、以下で述べる評価指標値のうち一部の評価指標を用いる場合には、最適化処理部１３０は、厳密解算出部１５０に、制約条件に含まれる不等式制約をそのままにして評価関数Ｊを最小化する制御入力ｕ_p（ｋ）を算出し、状態方程式により次のサンプリング時刻の状態出力ｘ_p（ｋ＋１）を算出する処理を測定期間の間繰り返すことで、厳密解ｕ_p（ｋ）及びｘ_p（ｋ）を算出させる。このような厳密解ｕ_p（ｋ）及びｘ_p（ｋ）は、第３データ格納部１６０に格納され、最適化処理部１３０に用いられる。

最適化処理部１３０の状態算出部１３１は、ペナルティ関数ｐ（ｕ）の係数及びずらし幅がある値に設定された場合における緩和評価関数Ｊ＋ｐ（ｕ）を最小化する制御入力ｕ（ｋ）を算出し、状態方程式により次のサンプリング時刻の状態出力ｘ（ｋ）を算出する処理を測定期間の間繰り返し、処理結果を第２データ格納部１４０に格納する。また、定数設定部１３２は、以下で述べるような最適化手法に基づきペナルティ関数ｐ（ｕ）の係数及びずらし幅を決定する。また、評価指標値算出部１３３は、以下で述べる評価指標の値を算出し、例えば第２データ格納部１４０に格納する。

出力部１８０は、第４データ格納部１７０に格納されているデータを、出力装置１９０に出力する。なお、出力部１８０は、第４データ格納部１７０に格納されているデータを、ネットワークに接続されている他のコンピュータに出力する場合もある。

次に、図８乃至図１７Ｈを用いて、情報処理装置１００の処理内容について説明する。

まず、入力部１１０は、ペナルティ関数種別、決定すべき係数等の種別、評価指標種別の設定入力をユーザに促し、ユーザからこれらの設定入力を受け付け、第１データ格納部１２０に格納する（図８：ステップＳ１）。ペナルティ関数種別については、ユーザが、例えば上で述べた（ｃ）又は（ｄ）、さらに他の適切なペナルティ関数のいずれかを選択する。また、決定すべき係数等の種別については、ユーザが、ペナルティ関数の係数及びずらし幅のうち、最適化処理によって最適値を算出すべき係数及びずらし幅の種別を選択する。上で述べた例では、ｒ^min _egr，ｒ^max _egr，ｒ^min _vnt，ｒ^max _vnt、ｓ^min _egr，ｓ^max _egr，ｓ^min _vnt及びｓ^max _vntの全て又は一部を選択する。選択しなかった係数又はずらし幅については、固定の値を設定する。

評価指標種別については、本実施の形態では、ユーザが、以下のような評価指標のいずれかを選択する。

評価指標Ｉ：
測定期間Ｔにおける目標値Ｘ_ref（ｋ）と緩和解たる状態出力ｘ（ｋ）との差の重み付き二乗和の平均又は重み付き絶対値和の平均
例えば、二乗和の場合には、以下のように表される。

重みＷ_maf及びＷ_mapについては、状態出力ＭＡＦ及びＭＡＰの正規化と状態出力ＭＡＦ及びＭＡＰの優先度により決定される。

評価指標ＩＩ：
測定期間Ｔにおける厳密解ｘ_p（ｋ）（＝［ｘ_pmaf（ｋ），ｘ_pmap（ｋ）］^Tと緩和解たる状態出力ｘ（ｋ）との差の重み付き二乗和の平均又は重み付き絶対値和の平均
例えば、二乗和の場合には、以下のように表される。

評価指標III：
厳密解ｕ_p（ｋ）が制約の境界からａ以内になっている期間を係数などを決定する上で重要な期間として、測定期間全てではなくこの期間についてのみ、目標値Ｘ_ref（ｋ）と緩和解たる状態出力ｘ（ｋ）との差の重み付き二乗和の平均又は重み付き絶対値和の平均を算出する。

例えば厳密解ｕ_pegr（ｋ）を算出すると、図９に示すように測定期間内において変化することが分かったとする。このような場合、図１０に示すように、ｕ_egr（ｋ）の上限値よりａ（例えば５）だけ下のライン以上となった期間ｔ１からｔ２を特定する。この期間ｔ１からｔ２までの期間について差の重み付き二乗和の平均又は重み付き絶対値和の平均を算出する。
例えば、絶対値和の場合には、以下のように表される。

なお、重みｗ（ｋ）によって加算を調整する例を示したが、他の方法にてｔ１乃至ｔ２に加算範囲を限定する手法であっても良い。

評価指標ＩＶ：
厳密解ｕ_p（ｋ）が制約の境界からａ以内になっている期間を係数などを決定する上で重要な期間として、測定期間全てではなくこの期間についてのみ、厳密解ｘ_p（ｋ）と緩和解たる状態出力ｘ（ｋ）との差の重み付き二乗和の平均又は重み付き絶対値和の平均を算出する。
例えば、絶対値和の場合には、以下のように表される。

評価指標Ｖ：
評価指標種別Ｉ乃至ＩＶについては単目的最適化を行うための評価指標であったが、ＭＡＦとＭＡＰについては、別々に評価指標値を算出して、評価指標値の空間におけるパレートを特定するようにしても良い。評価指標種別Ｉに相当するＭＡＦ及びＭＡＰの評価指標は、以下のように表される。

評価指標ＶＩ：
ＭＡＦとＭＡＰについて別々に評価指標値を算出して、評価指標値の空間におけるパレートを特定する場合には、評価指標種別ＩＩに相当するＭＡＦ及びＭＡＰの評価指標は、以下のように表される。

評価指標ＶII：
ＭＡＦとＭＡＰについて別々に評価指標値を算出して、評価指標値の空間におけるパレートを特定する場合には、評価指標種別IIIに相当するＭＡＦ及びＭＡＰの評価指標は、以下のように表される。

評価指標ＶIII：
ＭＡＦとＭＡＰについて別々に評価指標値を算出して、評価指標値の空間におけるパレートを特定する場合には、評価指標種別ＩＶに相当するＭＡＦ及びＭＡＰの評価指標は、以下のように表される。

このように、厳密解を用いる評価指標種別は、評価指標Ｉ及びＶ以外の評価指標となっている。

なお、評価指標Ｖ乃至ＶIIIの場合には、パレートの選択を行うモードであるか、パレートを全て提示するモードであるかの区別をも設定するものとする。さらに、パレート解のうちの１点を選択する場合には、優先する評価指標（ＭＡＰ又はＭＡＦ）についても指示する。

図８の処理の説明に戻って、次に、入力部１１０は、ユーザに対して、評価関数Ｊ及び各種パラメータの入力を促し、これらのデータの入力をユーザから受け付け、第１データ格納部１２０に格納する（ステップＳ３）。評価関数Ｊについては、ユーザは例えば（３）式、（４ａ）式乃至（４ｃ）式のデータを入力する。行列Ｑ、Ｒ及びＳ並びに行列Ａ及びＢについても入力する。さらに、Ｈ_p及びＨ_c並びに測定期間などのデータも入力する。さらに、目標値Ｘ_ref（ｋ）についても入力を受け付け、第１データ格納部１２０に格納する。

入力部１１０からの指示に応じて、最適化処理部１３０は、ユーザにより設定され且つ第１データ格納部１２０に格納されている評価指標種別に応じて厳密解を用いるのか否かを判断する（ステップＳ５）。設定された評価指標種別が評価指標Ｉ及びＶ以外を示している場合には、厳密解を用いるので、最適化処理部１３０は、厳密解算出部１５０に処理開始を指示し、これに応じて厳密解算出部１５０は、第１データ格納部１２０に格納されているデータを用いて、測定期間における厳密解ｘ_p（ｋ）及びｕ_p（ｋ）を算出し、第３データ格納部１６０に格納する（ステップＳ７）。その後、処理はステップＳ９に移行する。

具体的には、制約条件は不等式のままで、その制約条件（４ａ）乃至（４ｃ）の中で最も評価関数Ｊ（（３）式）を最小化するｕ_p（ｋ）を算出すると共に、当該ｕ_p（ｋ）及びｕ_p（ｋ）を算出する際に用いられたｘ_p（ｋ）を状態方程式に代入してｘ_p（ｋ＋１）を算出する処理を、測定期間分繰り返す。この際、ＱＥ（Quantifier Elimination）やグレブナー基底を使った方法を用いる。また、数値解法を反復的に実施して最適な結果を用いるようにしても良い。

このような処理を実施することで、図１１に示すように、時刻ｔ＝０からＴ−１まで、ｕ_p（ｋ）＝［ｕ_pegr（ｋ），ｕ_pvnt（ｋ）］^Tと、ｘ_p（ｋ）＝［ｘ_pmaf（ｋ），ｘ_pmap（ｋ）］を算出する。但し、ｔ＝０（ｋ＝０）の場合のｘ_p（ｋ）は、ｘ（＝［ｘ_a0，ｘ_b0］^T）であるとして（４ｂ）式で制約条件に規定されている。

一方、厳密解を用いない場合には、処理はステップＳ９に移行して、最適化処理部１３０は、設定された評価指標種別がＩ又はＩＩであるか判断する（ステップＳ９）。設定された評価指標種別がＩ又はＩＩである場合には、最適化処理部１３０は、評価関数Ｊと設定されたペナルティ関数ｐ（ｕ）の和である緩和評価関数Ｊ＋ｐ（ｕ）を最小化する処理を繰り返して、評価指標値が最小となる係数及びずらし幅の値のセットを特定し、第４データ格納部１７０に格納する（ステップＳ１１）。

例えば、第１の手法では、最適化すると設定された係数及びずらし幅をラテンハイパーキュービック法又は格子点サンプリングでサンプリングした場合の評価指標値を算出する。すなわち、定数設定部１３２は上記アルゴリズムで係数及びずらし幅の値のセットを複数生成し、状態算出部１３１は各セットをペナルティ関数に設定した緩和評価関数を最小化するようにｕ（ｋ）を算出し、当該ｕ（ｋ）及びｕ（ｋ）を算出した際に用いたｘ（ｋ）を状態方程式に代入してｘ（ｋ＋１）を算出する処理を測定期間分繰り返す。評価指標値算出部１３３は、その結果と第１データ格納部１２０又は第３データ格納部１６０に格納されている目標値又は厳密解を用いて評価指標値を算出する。そして、最適化処理部１３０は、回帰分析又はＳＶＭ（Support Vector Machine）回帰を用いて、係数及びずらし幅を変数（独立変数）、評価指標値を値（従属変数）とする関数を生成する。そして、最適化処理部１３０は、この関数から、勾配（微分値）が０となる変数値を算出する。

また、第２の手法では、定数設定部１３２は、ＰＳＯ（Particle Swarm Optimization）、ＧＡ（Genetic Algorithm）、Ｂｒｅｎｔ法（１変数）、ネルダーミート法、パウエル法等の数値解析における求根アルゴリズム又は数値最適化アルゴリズムを用いて、最適化すると設定された係数及びずらし幅の値のセットを変動させつつ、状態算出部１３１は上で述べたようなｕ（ｋ）及びｘ（ｋ＋１）を算出する処理を測定期間分繰り返し実施し、評価指標値算出部１３３はその結果を用いて評価指標値を算出する。このような処理を繰り返して、最適化処理部１３０は、評価指標値が最小となる係数及びずらし幅の値を特定する。

このほかの手法を用いても良いが、図１２に示すような処理途中のデータが第２データ格納部１４０に格納される。すなわち、係数及びずらし幅の値のセット（ｒ^min _egr，ｒ^max _egr，ｒ^min _vnt，ｒ^max _vnt、ｓ^min _egr，ｓ^max _egr，ｓ^min _vnt及びｓ^max _vnt）と、評価指標値Ｅとが対応付けて格納される。なお、図１２では、ユーザから固定で設定された係数又はずらし幅の値も格納する例を示している。また、係数及びずらし幅の値のセット毎に、図１３に示すように、測定期間分のｕ_egr、ｕ_vnt、ｘ_maf及びｘ_mapも第２データ格納部１４０に格納される。

第１の手法でも第２の手法でも、評価指標値Ｅが最も小さくなる、係数及びずらし幅の値のセットが得られれば最適化処理部１３０の処理は完了し、最適化処理部１３０はその係数及びずらし幅の値のセットを第４データ格納部１７０に格納する。 その後、出力部１８０は、第４データ格納部１７０に格納されている係数及びずらし幅の最適な値のセットを、出力装置１９０に出力する（ステップＳ１９）。これによってユーザは、最適なペナルティ関数を以後の処理で用いることができるようになる。そして処理は端子Ｂを介して処理を終了する。

また、設定された評価指標種別がＩ又はＩＩではない場合には、最適化処理部１３０は、設定された評価指標種別がＩＩＩ又はＩＶであるか判断する（ステップＳ１３）。評価指標種別がＩＩＩ又はＩＶであれば、最適化処理部１３０は、第３データ格納部１６０に格納されている厳密解ｕ_p（ｋ）が不等式制約に含まれる境界からａ以内となっている期間を特定する（ステップＳ１５）。図９及び図１０を用いた手法を用いて判断する。但し、図１０の例では上限値のみに着目しているが、下限値についても同様に判断しても良い。また、ｕ_pegr（ｋ）の上限値及び下限値とｕ_pvnt（ｋ）の上限値及び下限値とで異なる結果が得られる場合があるので、例えばそれぞれについて特定された期間を全て加えた期間を採用する。このような期間によって、重みｗ（ｋ）の値が１となる期間が決定され、それ以外の期間において重みｗ（ｋ）の値は０となる。

そして、最適化処理部１３０は、評価関数Ｊと設定されたペナルティ関数ｐ（ｕ）の和である緩和評価関数を最小化する処理を繰り返して、評価指標値が最小となる係数及びずらし幅の値のセットを特定し、第４データ格納部１７０に格納する（ステップＳ１７）。ステップＳ１７は、ステップＳ１１とは評価指標の式の形だけが異なり、処理の内容自体は同じである。そして処理はステップＳ１９に移行する。

一方、評価指標種別がＩ乃至ＩＶではない、即ち多目的最適化を行う場合には、処理は端子Ａを介して図１４の処理に移行する。

図１４の処理の説明に移行して、最適化処理部１３０は、設定された評価指標種別がＶ又はＶＩであるか判断する（ステップＳ２１）。設定された評価指標種別がＶ又はＶＩである場合には、最適化処理部１３０は、緩和評価関数を最小化する処理を繰り返して、評価指標空間におけるパレートを算出し、当該パレートに対応する係数及びずらし幅の値のセットを特定し、第４データ格納部１７０に格納する（ステップＳ２３）。なお、処理はその後ステップＳ２９に移行する。

定数設定部１３２は、例えばＧＡに従って、最適化すると設定された係数及びずらし幅の値のセットを変動させつつ、状態算出部１３１は、緩和評価関数をベースにして上で述べたようなｕ（ｋ）及びｘ（ｋ＋１）を算出する処理を測定期間分繰り返し実施し、評価指標値算出部１３３はその結果を用いて評価指標値を算出する。このような処理を繰り返して、最適化処理部１３０は、評価指標空間におけるパレート（非劣最適解）を特定すると共に、当該パレートに対応する係数及びずらし幅の値のセットを特定する。

例えば、ＥＧＲが上限側、ＶＮＴが下限側のみに影響するような実験モードにおいて、ｒ^max _egr及びｒ^min _vntを最適化する場合を想定する。なお、ｒ^min _egr＝０，ｒ^max _vnt＝０、ｓ^min _egr＝０，ｓ^max _egr＝１０^-5，ｓ^min _vnt＝１０^-5，ｓ^max _vnt＝０とする。

このような前提の下、ＧＡに従って評価指標Ｖで最適化計算を行うと、例えば図１５に示すような結果が得られた。図１５は、評価指標Ｅ₅₁及びＥ₅₂で張られる評価指標空間において、最適化計算の中で得られた点をプロットしたものであり、パレート最適解を黒丸で示している。なお、黒丸（１）は、ＭＡＦについての評価指標Ｅ₅₁が小さい値を有するのでＭＡＦを優先させる場合の選択例に相当する。黒丸（２）は、ＭＡＦ及びＭＡＰについての評価指標値Ｅ₅₁及びＥ₅₂を共に小さくする場合の選択例に相当する。さらに、黒丸（３）は、ＭＡＰについての評価指標Ｅ₅₂が小さい値を有するのでＭＡＰを優先させる場合の選択例に相当する。（４）は、パレート最適解以外の参考例に相当する。

これに対して、ｒ^max _egr及びｒ^min _vntで張られる係数空間は、図１６に示すようになる。なお、黒丸（１）乃至（３）は、パレート（１）乃至（３）にそれぞれ対応する。

この例では、各パレートのｒ^max _egr及びｒ^min _vntは、以下のようになる。
（１）ｒ^max _egr＝２４．２３７，ｒ^min _vnt＝０．００３７８
（２）ｒ^max _egr＝２４．４４６，ｒ^min _vnt＝５．７×１０^-6
（３）ｒ^max _egr＝２４．４９，ｒ^min _vnt＝１．６×１０^-7
（４）ｒ^max _egr＝５，ｒ^min _vnt＝５

このような係数の値が得られると、その時のｘ_maf，ｘ_map，ｕ_egr及びｕ_vntは、図１７Ａ乃至図１７Ｈに示すように変化する。なお、図１７Ａ乃至図１７Ｄについては立ち上がり部分を表し、図１７Ｅ乃至図１７Ｈについては立ち下がり部分を表している。図１７Ａ乃至図１７Ｈの横軸は時間を表しており、縦軸は、ｘ_maf，ｘ_map，ｕ_egr及びｕ_vntのいずれかを表している。

図１７Ａ乃至図１７Ｄに着目すると、ＭＡＦを重視した（１）は立ち上がりが速い。（３）は、（１）よりも応答は遅く、収束がやや遅れているが、応答は十分なレベルである。ＭＡＦに着目すると、（１）乃至（４）の差はあまりない。ＭＡＰに着目しても、（１）乃至（４）の差はあまりないが、（１）はやはり応答がやや速い。

一方、図１７Ｅ乃至図１７Ｈに着目すると、ＭＡＰについて（４）はアンダーシュートを生じてしまっている。また、（３）はＭＡＦについて追従性がやや悪いことが分かる。

ディーゼルエンジンではＭＡＦの応答性能を重視すること、ＭＡＦの応答性能の差が小さいことからすると、この例では（１）を選択することが適当であると考えられる。

なお、（１）については、立ち上がり時にＥＧＲが飽和している。ディーゼルエンジンの制御においては、追従性能を高めるためには立ち上がり時には積極的に飽和状態を利用した方が良いとされており、図１７Ｃに表されている結果はこのような知見と一致している。

なお、具体的な説明は省略するが、ずらし幅だけを変数として最適化することも可能である。

図１４の処理の説明に戻って、最適化処理部１３０は、パレートの選択を行うモードとなっているか判断する（ステップＳ２９）。パレートの選択を行うモードではない場合には、最適化処理部１３０は特に処理を行わず、出力部１８０は、第４データ格納部１７０に格納されており且つ各パレートに対応する係数及びずらし幅の値のセットを、出力装置１９０に出力する（ステップＳ３１）。ユーザは、例えば表示装置に表示された複数の値セットから、適切と思われる係数及びずらし幅の値セットを選択する。なお、評価指標値を併せて提示するようにしても良い。

一方、パレートの選択を行うモードである場合には、最適化処理部１３０は、併せて設定されている優先評価指標（この場合ＭＡＦの評価指標かＭＡＰの評価指標のいずれか）に基づき、パレートの中の１点を選択し、第４データ格納部１７０において、選択したパレートに対応する係数及びずらし幅の値のセットであることを示すフラグなどのデータを付加する（ステップＳ３３）。具体的には優先評価指標値が最も小さいパレートの１点を選択する。

そうすると、出力部１８０は、第４データ格納部１７０においてフラグなどが付加されている値のセットを読み出して、出力装置１８０に出力する（ステップＳ３５）。このようにすれば、ユーザは、係数及びずらし幅の適切な値のセットを得られるようになる。

一方、評価関数種別がＶ又はＶＩではなく、ＶＩＩ及びＶIIIである場合には、最適化処理部１３０は、第３データ格納部１６０に格納されている厳密解ｕ_p（ｋ）が不等式制約に含まれる境界からａ以内となっている期間を特定する（ステップＳ２５）。このような期間によって、重みｗ（ｋ）の値が１となる期間が決定され、それ以外の期間において重みｗ（ｋ）の値は０となる。これは、ステップＳ１５の処理と同様である。

そして、最適化処理部１３０は、緩和評価関数を最小化する処理を繰り返して、評価指標空間におけるパレートを算出し、当該パレートに対応する係数及びずらし幅の値のセットを特定し、第４データ格納部１７０に格納する（ステップＳ２７）。評価指標の種別は異なるが、ステップＳ２３と同様の処理を実施する。

このような処理を実施することで、制約条件に不等式制約が含まれる場合に導入されるペナルティ関数を適切に設定できるようになる。従って、ペナルティ関数を導入することで得られる利点である計算時間短縮も有効に作用するようになる。

以上本技術の実施の形態を説明したが、本技術はこれに限定されるものではない。特に、ディーゼルエンジンをプラントの一例として説明したが、ディーゼルエンジン以外のプラントについても適用可能である。

また、例えば図７に示した機能ブロック図は一例であって、必ずしも実際のプログラムモジュール構成とは一致しない場合もある。また、処理フローについても、処理結果が変わらない限り、ステップの順番を入れ替えたり、ステップを並列に実行するように変更しても良い。

また、上で述べた評価指標については、目標値又は厳密解との差がどのような値であっても平等に使用していたが、制御対象において、応答が目標値を上回る場合と下回る場合では、意味が異なることがある。このような場合には、より避けたい方に重みをつける。

例えば目標値を上回るのを避けるためには、目標値を上回るような場合には重みを２倍にするように評価指標を設定するようにしても良い。この場合、以下のように評価指標が表される。

このようにχ（Ｘ_ref（ｉ）−ｘ（ｉ））を導入することで、目標値との関係に応じた重み付けができ、このような重み付けを反映した評価指標値が得られる。

さらに、情報処理装置１００の機能を、複数のコンピュータで分担して実施するようにしても良い。

なお、上で述べた情報処理装置１００は、コンピュータ装置であって、図１８に示すように、メモリ２５０１とＣＰＵ（Central Processing Unit）２５０３とハードディスク・ドライブ（ＨＤＤ：Hard Disk Drive）２５０５と表示装置２５０９に接続される表示制御部２５０７とリムーバブル・ディスク２５１１用のドライブ装置２５１３と入力装置２５１５とネットワークに接続するための通信制御部２５１７とがバス２５１９で接続されている。オペレーティング・システム（ＯＳ：Operating System）及び本実施例における処理を実施するためのアプリケーション・プログラムは、ＨＤＤ２５０５に格納されており、ＣＰＵ２５０３により実行される際にはＨＤＤ２５０５からメモリ２５０１に読み出される。ＣＰＵ２５０３は、アプリケーション・プログラムの処理内容に応じて表示制御部２５０７、通信制御部２５１７、ドライブ装置２５１３を制御して、所定の動作を行わせる。また、処理途中のデータについては、主としてメモリ２５０１に格納されるが、ＨＤＤ２５０５に格納されるようにしてもよい。本技術の実施例では、上で述べた処理を実施するためのアプリケーション・プログラムはコンピュータ読み取り可能なリムーバブル・ディスク２５１１に格納されて頒布され、ドライブ装置２５１３からＨＤＤ２５０５にインストールされる。インターネットなどのネットワーク及び通信制御部２５１７を経由して、ＨＤＤ２５０５にインストールされる場合もある。このようなコンピュータ装置は、上で述べたＣＰＵ２５０３、メモリ２５０１などのハードウエアとＯＳ及びアプリケーション・プログラムなどのプログラムとが有機的に協働することにより、上で述べたような各種機能を実現する。

以上述べた本実施の形態をまとめると、以下のようになる。

本実施の形態に係る情報処理方法は、（Ａ）制御対象のプラントに対するモデル予測制御において用いられる第１の評価関数に対する制約条件に含まれる不等式制約に相当するペナルティ関数と第１の評価関数との和である第２の評価関数をプラントの第１の状態出力について最小化するような制御入力を算出し、当該制御入力とプラントの状態方程式とからプラントの第２の状態出力を算出し、データ格納部に格納する処理を、所定の期間について繰り返し実施する状態算出処理と、（Ｂ）ペナルティ関数における所定の定数項の値を変動させることにより、状態算出処理で得られるプラントの複数の状態出力についての差に関する評価指標を最小化させる所定の定数項の値又は評価指標が複数の場合には評価指標の空間におけるパレートとなる所定の定数項の値を特定し、データ格納部に格納する特定処理とを含む。このようにすれば自動的に適切なペナルティ関数を得られるようになる。

なお、上で述べた所定の定数項が、不等式制約における上限値又は下限値を変更させる幅に関する定数項（例えば実施の形態におけるずらし幅）を含むような場合もある。例えば制御入力の範囲を広げるような定数項を導入することで、不等式制約の上限値又は下限値を、制御入力の値として採用できるようになる。すなわち、このように制約をずらした上で最適値を算出し、算出された最適値が本来の制約を満たさなかった場合には境界値に置き換える処理を行う。

また、上で述べた評価指標が、プラントの状態の目標値と算出された状態の値との差の絶対値又は二乗値の和に関する指標を含むようにしても良い。目標値との乖離をベースに評価することができるようになる。

さらに、本実施の形態に係る情報処理方法が、（Ｃ）不等式制約をそのまま用いて第１の評価関数をプラントの第３の状態について最小化するような第２の制御入力を算出し、当該第２の制御入力とプラントの状態方程式とからプラントの第４の状態を算出し、データ格納部に格納する処理を、第２の所定の期間について繰り返し実施することで、プラントにおける第２の種類の複数の状態出力を特定する第２状態算出処理をさらに含むようにしても良い。この場合、上で述べた評価指標が、プラントにおける第２の種類の複数の状態出力の各々とプラントの複数の状態出力のうち対応する状態出力との差の絶対値又は二乗値の和に関する指標を含むようにしても良い。このようにペナルティ関数の、不等式制約との一致度合いをベースに評価することもできる。

さらに、本実施の形態に係る情報処理方法は、（Ｄ）第２状態算出処理において算出され且つ不等式制約における上限値又は下限値に関連するパラメータの値が当該不等式制約における上限値又は下限値との関係で所定の範囲に入っている期間を特定する処理をさらに含むようにしても良い。この場合、上記絶対値又は二乗値の和が、特定された期間についての和である場合もある。このように、不等式制約が影響を及ぼす範囲について評価値を算出することで、よりペナルティ関数の効果を適切に評価するものである。

また、本技術の実施の形態に係る情報処理方法は、（Ｅ）不等式制約をそのまま用いて第１の評価関数を前記プラントの第３の状態について最小化するような第２の制御入力を算出し、当該第２の制御入力と前記プラントの状態方程式とからプラントの第４の状態を算出し、データ格納部に格納する処理を、第２の所定の期間について繰り返し実施することで、プラントにおける第２の種類の複数の状態出力を特定する第２状態算出処理と、（Ｆ）第２状態算出処理において算出され且つ不等式制約における上限値又は下限値に関連するパラメータの値が当該不等式制約における上限値又は下限値との関係で所定の範囲に入っている期間を特定する処理とをさらに含むようにしても良い。この場合、上記絶対値又は二乗値の和が、特定された期間についての和である場合もある。

さらに、上で述べた評価指標が、上記差の値に応じて異なる重み値を上記絶対値又は二乗値に乗じた上での和に関する指標を含むようにしても良い。制御対象の特性によっては、上記差の大きさや符号によって好ましさの度合いが異なる場合があるので、これを評価指標に反映させるためである。

なお、上で述べたような処理をコンピュータに実施させるためのプログラムを作成することができ、当該プログラムは、例えばフレキシブル・ディスク、ＣＤ−ＲＯＭなどの光ディスク、光磁気ディスク、半導体メモリ（例えばＲＯＭ）、ハードディスク等のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体又は記憶装置に格納される。

以上の実施例を含む実施形態に関し、さらに以下の付記を開示する。

（付記１）
制御対象のプラントに対するモデル予測制御において用いられる第１の評価関数に対する制約条件に含まれる不等式制約に相当するペナルティ関数と前記第１の評価関数との和である第２の評価関数を前記プラントの第１の状態出力について最小化するような制御入力を算出し、当該制御入力と前記プラントの状態方程式とから前記プラントの第２の状態出力を算出し、データ格納部に格納する処理を、所定の期間について繰り返し実施する状態算出処理と、
前記ペナルティ関数における所定の定数項の値を変動させることにより、前記状態算出処理で得られる前記プラントの複数の状態出力についての差に関する評価指標を最小化させる前記所定の定数項の値又は前記評価指標が複数の場合には前記評価指標の空間におけるパレートとなる前記所定の定数項の値を特定し、前記データ格納部に格納する特定処理と、
を、コンピュータに実行させるためのプログラム。

（付記２）
前記所定の定数項が、前記不等式制約における上限値又は下限値を変更させる幅に関する定数項を含む
付記１記載のプログラム。

（付記３）
前記評価指標が、前記プラントの状態の目標値と算出された状態の値との差の絶対値又は二乗値の和に関する指標を含む
付記１又は２記載のプログラム。

（付記４）
前記不等式制約をそのまま用いて前記第１の評価関数を前記プラントの第３の状態について最小化するような第２の制御入力を算出し、当該第２の制御入力と前記プラントの状態方程式とから前記プラントの第４の状態を算出し、前記データ格納部に格納する処理を、第２の所定の期間について繰り返し実施することで、前記プラントにおける第２の種類の複数の状態出力を特定する第２状態算出処理
をさらに前記コンピュータに実行させ、
前記評価指標が、
前記プラントにおける第２の種類の複数の状態出力の各々と前記プラントの複数の状態出力のうち対応する状態出力との差の絶対値又は二乗値の和に関する指標を含む
付記１又は２記載のプログラム。

（付記５）
前記第２状態算出処理において算出され且つ前記不等式制約における上限値又は下限値に関連するパラメータの値が当該不等式制約における上限値又は下限値との関係で所定の範囲に入っている期間を特定する処理
をさらに前記コンピュータに実行させ、
前記絶対値又は二乗値の和が、特定された前記期間についての和である
付記４記載のプログラム。

（付記６）
前記不等式制約をそのまま用いて前記第１の評価関数を前記プラントの第３の状態について最小化するような第２の制御入力を算出し、当該第２の制御入力と前記プラントの状態方程式とから前記プラントの第４の状態を算出し、前記データ格納部に格納する処理を、第２の所定の期間について繰り返し実施することで、前記プラントにおける第２の種類の複数の状態出力を特定する第２状態算出処理と、
前記第２状態算出処理において算出され且つ前記不等式制約における上限値又は下限値に関連するパラメータの値が当該不等式制約における上限値又は下限値との関係で所定の範囲に入っている期間を特定する処理と、
をさらに前記コンピュータに実行させ、
前記絶対値又は二乗値の和が、特定された前記期間についての和である
付記３記載のプログラム。

（付記７）
前記評価指標が、
前記差の値に応じて異なる重み値を前記絶対値又は前記二乗値に乗じた上での和に関する指標を含む
付記４又は６のいずれか１つ記載のプログラム。

（付記８）
制御対象のプラントに対するモデル予測制御において用いられる第１の評価関数に対する制約条件に含まれる不等式制約に相当するペナルティ関数と前記第１の評価関数との和である第２の評価関数を前記プラントの第１の状態出力について最小化するような制御入力を算出し、当該制御入力と前記プラントの状態方程式とから前記プラントの第２の状態出力を算出し、データ格納部に格納する処理を、所定の期間について繰り返し実施する状態算出処理と、
前記ペナルティ関数における所定の定数項の値を変動させることにより、前記状態算出処理で得られる前記プラントの複数の状態出力についての差に関する評価指標を最小化させる前記所定の定数項の値又は前記評価指標が複数の場合には前記評価指標の空間におけるパレートとなる前記所定の定数項の値を特定し、前記データ格納部に格納する特定処理と、
を含み、コンピュータにより実行される情報処理方法。

（付記９）
制御対象のプラントに対するモデル予測制御において用いられる第１の評価関数に対する制約条件に含まれる不等式制約に相当するペナルティ関数と前記第１の評価関数との和である第２の評価関数を前記プラントの第１の状態出力について最小化するような制御入力を算出し、当該制御入力と前記プラントの状態方程式とから前記プラントの第２の状態出力を算出し、データ格納部に格納する処理を、所定の期間について繰り返し実施する算出部と、
前記ペナルティ関数における所定の定数項の値を変動させることにより、前記状態算出処理で得られる前記プラントの複数の状態出力についての差に関する評価指標を最小化させる前記所定の定数項の値又は前記評価指標が複数の場合には前記評価指標の空間におけるパレートとなる前記所定の定数項の値を特定し、前記データ格納部に格納する特定部と、
を有する情報処理装置。

１００ 情報処理装置
１１０ 入力部
１２０ 第１データ格納部
１３０ 最適化処理部
１４０ 第２データ格納部
１５０ 厳密解算出部
１６０ 第３データ格納部
１７０ 第４データ格納部
１８０ 出力部
１９０ 出力装置

Claims (9)

1. 制御対象のプラントに対するモデル予測制御において用いられる第１の評価関数に対する制約条件に含まれる不等式制約に相当するペナルティ関数と前記第１の評価関数との和である第２の評価関数を前記プラントの第１の状態出力について最小化するような制御入力を算出し、当該制御入力と前記プラントの状態方程式とから前記プラントの第２の状態出力を算出し、データ格納部に格納する処理を、所定の期間について繰り返し実施する状態算出処理と、
   前記ペナルティ関数における所定の定数項の値を変動させることにより、前記状態算出処理で得られる前記プラントの複数の状態出力についての差に関する評価指標を最小化させる前記所定の定数項の値又は前記評価指標が複数の場合には前記評価指標の空間におけるパレートとなる前記所定の定数項の値を特定し、前記データ格納部に格納する特定処理と、
   を、コンピュータに実行させるためのプログラム。
2. 前記所定の定数項が、前記不等式制約における上限値又は下限値を変更させる幅に関する定数項を含む
   請求項１記載のプログラム。
3. 前記評価指標が、前記プラントの状態の目標値と算出された状態の値との差の絶対値又は二乗値の和に関する指標を含む
   請求項１又は２記載のプログラム。
4. 前記不等式制約をそのまま用いて前記第１の評価関数を前記プラントの第３の状態について最小化するような第２の制御入力を算出し、当該第２の制御入力と前記プラントの状態方程式とから前記プラントの第４の状態を算出し、前記データ格納部に格納する処理を、第２の所定の期間について繰り返し実施することで、前記プラントにおける第２の種類の複数の状態出力を特定する第２状態算出処理
   をさらに前記コンピュータに実行させ、
   前記評価指標が、
   前記プラントにおける第２の種類の複数の状態出力の各々と前記プラントの複数の状態出力のうち対応する状態出力との差の絶対値又は二乗値の和に関する指標を含む
   請求項１又は２記載のプログラム。
5. 前記第２状態算出処理において算出され且つ前記不等式制約における上限値又は下限値に関連するパラメータの値が当該不等式制約における上限値又は下限値との関係で所定の範囲に入っている期間を特定する処理
   をさらに前記コンピュータに実行させ、
   前記絶対値又は二乗値の和が、特定された前記期間についての和である
   請求項４記載のプログラム。
6. 前記不等式制約をそのまま用いて前記第１の評価関数を前記プラントの第３の状態について最小化するような第２の制御入力を算出し、当該第２の制御入力と前記プラントの状態方程式とから前記プラントの第４の状態を算出し、前記データ格納部に格納する処理を、第２の所定の期間について繰り返し実施することで、前記プラントにおける第２の種類の複数の状態出力を特定する第２状態算出処理と、
   前記第２状態算出処理において算出され且つ前記不等式制約における上限値又は下限値に関連するパラメータの値が当該不等式制約における上限値又は下限値との関係で所定の範囲に入っている期間を特定する処理と、
   をさらに前記コンピュータに実行させ、
   前記絶対値又は二乗値の和が、特定された前記期間についての和である
   請求項３記載のプログラム。
7. 前記評価指標が、
   前記差の値に応じて異なる重み値を前記絶対値又は前記二乗値に乗じた上での和に関する指標を含む
   請求項４又は６のいずれか１つ記載のプログラム。
8. 制御対象のプラントに対するモデル予測制御において用いられる第１の評価関数に対する制約条件に含まれる不等式制約に相当するペナルティ関数と前記第１の評価関数との和である第２の評価関数を前記プラントの第１の状態出力について最小化するような制御入力を算出し、当該制御入力と前記プラントの状態方程式とから前記プラントの第２の状態出力を算出し、データ格納部に格納する処理を、所定の期間について繰り返し実施する状態算出処理と、
   前記ペナルティ関数における所定の定数項の値を変動させることにより、前記状態算出処理で得られる前記プラントの複数の状態出力についての差に関する評価指標を最小化させる前記所定の定数項の値又は前記評価指標が複数の場合には前記評価指標の空間におけるパレートとなる前記所定の定数項の値を特定し、前記データ格納部に格納する特定処理と、
   を含み、コンピュータにより実行される情報処理方法。
9. 制御対象のプラントに対するモデル予測制御において用いられる第１の評価関数に対する制約条件に含まれる不等式制約に相当するペナルティ関数と前記第１の評価関数との和である第２の評価関数を前記プラントの第１の状態出力について最小化するような制御入力を算出し、当該制御入力と前記プラントの状態方程式とから前記プラントの第２の状態出力を算出し、データ格納部に格納する処理を、所定の期間について繰り返し実施する算出部と、
   前記ペナルティ関数における所定の定数項の値を変動させることにより、前記状態算出処理で得られる前記プラントの複数の状態出力についての差に関する評価指標を最小化させる前記所定の定数項の値又は前記評価指標が複数の場合には前記評価指標の空間におけるパレートとなる前記所定の定数項の値を特定し、前記データ格納部に格納する特定部と、
   を有する情報処理装置。

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