JP2013157623A - 描画方法及び描画装置 - Google Patents

Abstract

【目的】より高精度に近接効果を補正した照射量を求めることが可能な描画装置を提供することを目的とする。
【構成】本発明の一態様の描画装置１００は、照射量の２次以上の項をもつ多項式で定義される、荷電粒子ビームの後方散乱による蓄積エネルギーの方程式を解いて照射量を求める照射量計算部１１２と、求めた照射量で電子ビーム２００を照射して、試料１０１にパターンを描画する描画部１５０と、を備えたことを特徴とする。本発明によれば、より高精度に近接効果を補正した照射量で描画を行なうことができる。
【選択図】図１

Description

本発明は、描画方法及び描画装置に係り、例えば、近接効果補正を行なった照射量を求める電子ビーム描画装置及びその描画方法に関する。

半導体デバイスの微細化の進展を担うリソグラフィ技術は半導体製造プロセスのなかでも唯一パターンを生成する極めて重要なプロセスである。近年、ＬＳＩの高集積化に伴い、半導体デバイスに要求される回路線幅は年々微細化されてきている。これらの半導体デバイスへ所望の回路パターンを形成するためには、高精度の原画パターン（レチクル或いはマスクともいう。）が必要となる。ここで、電子線（電子ビーム）描画技術は本質的に優れた解像性を有しており、高精度の原画パターンの生産に用いられる。

図２２は、従来の可変成形型電子線描画装置の動作を説明するための概念図である。
可変成形型電子線（ＥＢ：Ｅｌｅｃｔｒｏｎ ｂｅａｍ）描画装置は以下のように動作する。第１のアパーチャ４１０には、電子線３３０を成形するための矩形例えば長方形の開口４１１が形成されている。また、第２のアパーチャ４２０には、第１のアパーチャ４１０の開口４１１を通過した電子線３３０を所望の矩形形状に成形するための可変成形開口４２１が形成されている。荷電粒子ソース４３０から照射され、第１のアパーチャ４１０の開口４１１を通過した電子線３３０は、偏向器により偏向され、第２のアパーチャ４２０の可変成形開口４２１の一部を通過して、所定の一方向（例えば、Ｘ方向とする）に連続的に移動するステージ上に搭載された試料３４０に照射される。すなわち、第１のアパーチャ４１０の開口４１１と第２のアパーチャ４２０の可変成形開口４２１との両方を通過できる矩形形状が、Ｘ方向に連続的に移動するステージ上に搭載された試料３４０の描画領域に描画される。開口４１１と可変成形開口４２１との両方を通過させ、任意形状を作成する方式を可変成形（ＶＳＢ：Ｖａｒｉａｂｌｅ Ｓｈａｐｅｄ Ｂｅａｍ）方式という。

ここで、レジスト膜が塗布されたマスク等の試料に電子ビームを照射する場合に、近接効果といったレジストパターンの寸法を変動させる要因が存在する。近接効果は照射した電子がマスクで反射し、レジストを再照射する現象で、影響範囲は十数μｍ程度である。近接効果はレジストを再照射する現象で、従来、前方散乱による蓄積エネルギーと後方散乱の蓄積エネルギーとを用いた閾値モデルを用いて照射後の寸法を予想し、照射量を決定していた。

図２３は、従来の閾値モデルとパターン寸法との関係を示す図である。図２３（ｂ）に示すレジストの蓄積エネルギー分布が与えられた場合に、所定の閾値とエネルギー分布が交わった２点間の幅を図２３（ａ）に示すようにレジストパターンの寸法と定義していた。そのため、所望の寸法となる閾値を決め、かかる閾値のエネルギーに相当する照射量を決めていた。しかしながら、この閾値モデルが正しいとの保証はない。

図２４は、従来の閾値モデルで照射量を決定した場合と実験による最適照射量とのずれの一例を示す図である。ここでは、近接効果補正用の照射量の決定には、パブコビッチ（Ｐａｖｃｏｂｉｃｈ）の公式を用いた。ここでこの公式は、Ｄ（ｘ）＝ｃｏｎｓｔ／（１＋ηＵ（ｘ））で表される。ここで、Ｄ（ｘ）は最適照射量、ηは近接効果の大きさを示すパラメータ、ηＵ（ｘ）はすべてのパターンを強度１の照射量で描画した時の場所ｘでの後方散乱量である。図２４が示すように、従来の閾値モデルで照射量を決定した場合と実験による最適照射量との間では若干のずれが生じてしまう。特に、昨今のパターンの微細化に伴い、かかるずれが大きな問題となってくる。その他、近接効果補正用の照射量を求める手法についての研究がなされている。例えば、パターン寸法を決定する現像後のレジストパターンの形状は荷電粒子ビームの前方散乱による蓄積エネルギーの最大値と後方散乱による蓄積エネルギーの値で決まるとの考え方を提案している文献が開示されている（例えば、特許文献１参照）。この文献ではパブコビッチ（Ｐａｖｃｏｂｉｃｈ）の公式を出発点として摂動法で最適照射量を求める方法が記述されている。しかし、この方法は、補正精度や計算速度についてかならずしも、満足いくものではない。

特許第３４５５０４８号公報

上述したように、電子ビーム描画に代表される荷電粒子ビーム描画では、レジスト膜が塗布されたマスク等の試料に電子ビームを照射する場合に、近接効果といったレジストパターンの寸法を変動させる要因が存在する。そのため、例えば、ナノメートル（ｎｍ）オーダの精度が要求されるパターンの描画の際においては、“近接効果”の影響によって、描画パターンの仕上がり寸法に不均一な分布が生じるという問題が生じてしまう。そして、かかる近接効果を補正する際に、従来の閾値モデルで照射量を決定しても昨今のパターンの微細化に伴い許容限界を超えるずれが生じてしまう。

そこで、本発明は、かかる問題点を克服し、より高精度に近接効果を補正した照射量を求めることが可能な描画方法及び描画装置を提供することを目的とする。

本発明の一態様の描画方法は、
照射量の２次以上の項をもつ多項式で定義される、荷電粒子ビームの後方散乱による蓄積エネルギーの方程式を解いてかかる照射量を求める工程と、
求めた照射量で荷電粒子ビームを照射して、試料にパターンを描画する工程と、
を備えたことを特徴とする。

特許文献１に述べられるように、パターン寸法を決定する現像後のレジストパターンの形状は荷電粒子ビームの前方散乱による蓄積エネルギーの最大値と後方散乱による蓄積エネルギーの値で決まる。本発明では、この概念を利用し、また、前方散乱による蓄積エネルギー関数と後方散乱による蓄積エネルギー関数を用いて、照射量の２次以上の項をもつ多項式で定義される、後方散乱による蓄積エネルギーの方程式を導いた。かかる後方散乱による蓄積エネルギーの方程式を解くことで、より最適な近接効果補正がなされた照射量を求めることができる。

また、パターン密度と照射量との相関関係を予め実験により求め、
上述した方程式は、上述した相関関係に沿うように各項のパラメータが定義されると好適である。

また、所定のパターン密度で図形を繰り返し並べた評価パターンを、照射量を可変にしてそれぞれ描画した際に所望の設計寸法が得られた照射量を所定のパターン密度との相関関係とすると好適である。

本発明の他の態様の描画方法は、
照射量を未知数とする、照射量に関する非線形方程式を解いて前記照射量を求める工程と、
求めた照射量で前記荷電粒子ビームを照射して、試料にパターンを描画する工程と、
を備えたことを特徴とする

本発明の一態様の描画装置は、
照射量の２次以上の項をもつ多項式で定義される、荷電粒子ビームの後方散乱による蓄積エネルギーの方程式を解いて照射量を求める演算部と、
求めた照射量で荷電粒子ビームを照射して、試料にパターンを描画する描画部と、
を備えたことを特徴とする。

本発明の他の態様の描画方法は、
パターン密度と照射量との相関関係式を予め求めておいて、相関関係式のパターン密度を荷電粒子ビームの規格化された後方散乱による蓄積エネルギーを照射量で除した量に置き換えた、照射量に関する非線形方程式を解いて照射量を求める工程と、
求めた照射量で荷電粒子ビームを照射して、試料にパターンを描画する工程と、
を備えたことを特徴とする。

また、かかる非線形方程式は、相関関係式が示す相関関係に沿うように各項のパラメータが定義されると好適である。

また、所定のパターン密度で図形を繰り返し並べた評価パターンを、照射量を可変にしてそれぞれ描画した際に所望の設計寸法が得られた照射量を所定のパターン密度との相関関係式が示す相関関係とすると好適である。

本発明の他の態様の描画装置は、
パターン密度と照射量との相関関係式を予め求めておいて、相関関係式のパターン密度を荷電粒子ビームの規格化された後方散乱による蓄積エネルギーを照射量で除した量に置き換えた、照射量に関する非線形方程式を解いてかかる照射量を求める演算部と、
求めた照射量で荷電粒子ビームを照射して、試料にパターンを描画する描画部と、
を備えたことを特徴とする。

本発明によれば、より高精度に近接効果を補正した照射量で描画を行なうことができる。その結果、高精度なパターン寸法を得ることができる。

実施の形態１における描画方法のフローチャートの要部を示す図である。 実施の形態１におけるレジストに蓄積する電子ビームによる前方散乱エネルギーと後方散乱エネルギーの分布の一例を示す図である。 実施の形態１における試料１０１上のレジストの現像の進み方の一例を示す断面図である。 実施の形態１におけるレジストに蓄積する電子ビームによる前方散乱エネルギーと後方散乱エネルギーの分布の他の例を示す図である。 実施の形態１における方程式で照射量を決定した場合と従来の閾値モデルで照射量を決定した場合と実験による最適照射量とのずれの一例を示す図である。 実施の形態１におけるパターン寸法と近接効果補正係数とパターン密度との関係を示すグラフである。 実施の形態１における描画方法のフローチャートの要部を示す図である。 実施の形態１における並列処理の方法を説明するための概念図である。 実施の形態１における近接効果補正を計算する領域の範囲を示す概念図である。 実施の形態１におけるメッシュ領域を示す図である。 実施の形態１における照射量の補間の手法を説明するための概念図である。 実施の形態２における補正された照射量とパブコビッチの解に基づく補正照射量とを比較したグラフである。 パブコビッチの解に基づく補正照射量の寸法誤差を示すグラフである。 実施の形態２における手法での補正精度を見積もるための評価パターンの一例を示す図である。 図１４の評価パターンを用いて、実施の形態２における補正された照射量としきい値モデルの近似式に基づく補正照射量とを比較したグラフである。 図１４の評価パターンを用いて、従来のしきい値モデルの近似式を利用した場合の補正誤差の結果を示す図である。 図１４の評価パターンを用いて、実施の形態２における非線形方程式を利用した場合の補正誤差の結果を示す図である。 図１４の評価パターンを用いて、実施の形態２における非線形方程式を利用した場合の補正誤差の結果を示す図である。 実施の形態３における非線形方程式の係数ｐ（Δｌ）のΔｌに対する変化の一例を示すグラフである。 実施の形態３における非線形方程式の係数ｑ（Δｌ）のΔｌに対する変化の一例を示すグラフである。 実施の形態３における非線形方程式の係数ｒ（Δｌ）のΔｌに対する変化の一例を示すグラフである。 従来の可変成形型電子線描画装置の動作を説明するための概念図である。 従来の閾値モデルとパターン寸法との関係を示す図である。 従来の閾値モデルで照射量を決定した場合と実験による最適照射量とのずれの一例を示す図である。

以下、各実施の形態では、荷電粒子ビームの一例として、電子ビームを用いた構成について説明する。但し、荷電粒子ビームは、電子ビームに限るものではなく、イオンビーム等の他の荷電粒子を用いたビームでも構わない。

実施の形態１．
図１は、実施の形態１における描画方法のフローチャートの要部を示す図である。
図１において、描画装置１００は、描画部１５０と制御部１６０を備えている。描画装置１００は、荷電粒子ビーム描画装置の一例であり電子ビーム描画装置の一例となる。描画部１５０では、電子鏡筒１０２と描画室１０３を備えている。電子鏡筒１０２内には、電子銃２０１、ブランキング（ＢＬＫ）偏向器２１２、ブランキング（ＢＬＫ）アパーチャ２１４、照明レンズ２０２、第１のアパーチャ２０３、投影レンズ２０４、偏向器２０５、第２のアパーチャ２０６、対物レンズ２０７、及び偏向器２０８が配置される。描画室１０３内には、ＸＹステージ１０５が配置される。ＸＹステージ１０５上には、描画対象となる試料１０１が配置される。試料１０１としては、マスク基板が含まれる。例えば、まだパターンが形成されていないマスクブランクスが含まれる。試料１０１は表面に電子ビームにより感光するレジストが塗布されている。制御部１６０は、制御計算機ユニット１１０、偏向制御回路１２０、磁気ディスク装置１４０，１４２を有している。制御計算機ユニット１１０、偏向制御回路１２０、及び磁気ディスク装置１４０，１４２は図示しないバスを介して互いに接続されている。制御計算機ユニット１１０内には、照射量計算部１１２、転送部１１４、描画データ処理部１１６、バッファメモリ１１８，１１９およびメモリ１１１が配置される。照射量計算部１１２、転送部１１４、及び描画データ処理部１１６の処理内容は、ソフトウェアによりコンピュータで実行されるようにしてもよい。或いは、電気的な回路によるハードウェアにより実施させても構わない。或いは、電気的な回路によるハードウェアとソフトウェアとの組合せにより実施させても構わない。或いは、かかるハードウェアとファームウェアとの組合せでも構わない。制御計算機ユニット１１０内に入力される情報或いは演算処理中及び処理後の各情報はその都度メモリ１１１に記憶される。図１では、実施の形態１を説明する上で必要な構成部分について記載している。描画装置１００にとって、通常、必要なその他の構成が含まれても構わないことは言うまでもない。

まず、上述した特許文献１で提案した考え方について説明する。この考え方は、パターン寸法を決定する現像後のレジストパターンの形状は、荷電粒子ビームの前方散乱による蓄積エネルギーの最大値と後方散乱による蓄積エネルギーの値で決まるというものである。これを以下で説明する。
図２は、実施の形態１におけるレジストに蓄積する電子ビームによる前方散乱エネルギーと後方散乱エネルギーの分布の一例を示す図である。図２において、縦軸はレジストに蓄積するエネルギーＥを示し、横軸は、位置ｘを示す。ここで、ｘは、ベクトルを意味し、位置ｘの座標（ｘ，ｙ）を示しているものとする（以下、同様である）。また、Ｄ（ｘ）を照射量とした場合に、図２では、前方散乱エネルギー分布１２の最大値１０（トップ位置部分）を関数ｋＤ（ｘ）で示す。また、略水平に推移する後方散乱エネルギー分布２２の最大値２０（トップ位置部分）を関数ｋＢ（ｘ）で示す。ｋは照射量をエネルギーに換算するための係数である。図２では、一例として、１：１ラインアンドスペースパターンにおけるエネルギーの分布を示している。

図３は、実施の形態１における試料１０１上のレジストの現像の進み方の一例を示す断面図である。図３では、基板上のレジストが示されている。よって、底面が基板面となる。図３（ａ）では、まだ、現像が進んでいない状態が示されている。レジストは、時間ｔの経過に伴い、図３（ａ）に示す状態から、図３（ｂ）、図３（ｃ）、図３（ｄ）の順に現像が進む。そして、レジストと基板との接触面となる図３（ｄ）に示す底面の位置におけるレジスト間の寸法が、パターン寸法となる。

図４は、実施の形態１におけるレジストに蓄積する電子ビームによる前方散乱エネルギーと後方散乱エネルギーの分布の他の例を示す図である。図４（ａ）では、単独パターンで周囲に他のパターンが無い場合のエネルギー分布を示している。前方散乱エネルギー分布１２については、図２と同様である。また、後方散乱エネルギー分布２２については、周囲に追加照射して最大値２０が一定になる場合を想定している。図４（ｂ）では、幅広の単独パターンで周囲に他のパターンが無い場合のエネルギー分布を示している。前方散乱エネルギー分布１２については、図２と同様である。また、後方散乱エネルギー分布２２については、周囲に追加照射して最大値２０が一定になる場合を想定している。図４（ａ）（ｂ）いずれの場合においても、レジストの現像の進み方は、図２と同様、図３に示す進み方となる。

ここで、図２〜４において、同じレジスト材を用いて、同じ膜厚で、同じ電子ビーム２００のビームプロファイルで、前方散乱エネルギー分布１２や電子ビーム２００の広がりが他のパターンに届かないといった条件下では、最大値１０と最大値２０の値によりレジストと基板の接触位置や現像後のレジストの形状が決まることになる。言い換えれば、最大値１０と最大値２０が決まれば、ビームプロファイルとレジスト厚さから現像後のレジストの傾きが決まる。その結果、レジスト形状が決まることになる。ひいてはレジストパターンの寸法が決まることになる。
以上が、特許文献１で提案されている考え方である。この考え方を実現する本実施の形態の方法を以下で説明する。
実施の形態１では、前方散乱エネルギー分布１２の最大値１０を示す関数ｋＤ（ｘ）と後方散乱エネルギー分布２２の最大値２０を示す関数ｋＢ（ｘ）をつかって、近接効果が補正された照射量Ｄ（ｘ）の方程式をつくる。

前方散乱エネルギーの蓄積量は、上述した関数ｋＤ（ｘ）で示すことができる。また、後方散乱エネルギーの蓄積量について、近接効果補正係数ηおよび関数ｇ（ｘ）を用いて、上述した関数ｋＢ（ｘ）が以下の式（１）で定義される。関数ｇ（ｘ）は例えばガウシアン関数を用いると好適である。
（１） ｋＢ（ｘ）＝ｋη∫Ｄ（ｘ’）ｇ（ｘ−ｘ’）ｄｘ’
ここで、積分は、ＬＳＩパターンの図形について取る。以下、特に断らないかぎり同様である。

かかる場合に、パターン寸法Ｇ（或いはＧ’）は、関数ｋＤ（ｘ）と関数ｋＢ（ｘ）を引数として、関数Ｇ（ｋＤ（ｘ）＋ｋＢ（ｘ），ｋＢ（ｘ））、或いは、Ｇ’（ｋＤ（ｘ），ｋＢ（ｘ））で定義することができる。よって、近接効果が補正された照射量Ｄ（ｘ）の方程式は、定数Ｃを用いて、以下の式（２−１）或いは式（２−２）で定義される。
（２−１） Ｇ（ｋＤ（ｘ）＋ｋＢ（ｘ）＝Ｃ
（２−２） Ｇ’（ｋＤ（ｘ），ｋＢ（ｘ））＝Ｃ

式（２−１）と式（２−２）は、表現の仕方が異なるだけなので、以下、式（２−２）を用いて説明する。式（２−２）を変換することで式（３）のように定義することができる。
（３） Ｂ（ｘ）＝Ｇ’（Ｃ，ｋＤ（ｘ））

また、上述した閾値モデルでは、一定値Ｅ_０を用いて以下の式（４）が成り立つ。
（４） （１／２）Ｄ（ｘ）＋η∫Ｄ（ｘ’）ｇ（ｘ−ｘ’）ｄｘ’＝Ｅ_０

式（４）では、第１項が前方散乱エネルギーを示し、第２項が後方散乱エネルギーを示している。係数ｍと式（３）の関係を使って、かかる閾値モデルでの式（４）を表現すると以下の式（５−１）で表現することができる。また、式（５−１）を変形すると式（５−２）で表現することができる。
（５−１） ｍｋＢ（ｘ）＝−ｋＤ（ｘ）＋Ｃ
（５−２） ｍＢ（ｘ）＝−Ｄ（ｘ）＋Ｃ’

かかる閾値モデルは、上述したように正確とは限らないが、誤差があるとはいえ、正しい値に近いものではある。そこで、より正確な関係は、式（５−２）から少しだけ違うと仮定することで、以下の式（６）を導くことができる。ここでは、Ｃ’を新たにＣとする。また、δの絶対値｜δ｜は１よりも十分小さい値（｜δ｜＜＜１）とする。
（６） ｍＢ（ｘ）＝｛−Ｄ（ｘ）＋Ｃ｝^{（１＋δ）}

式（６）は、δについて1次まで展開して、以下の式（７）のように変形することができる。
（７） ｍＢ（ｘ）＝｛−Ｄ（ｘ）＋Ｃ｝^{（１＋δ）}
＝｛−Ｄ（ｘ）＋Ｃ｝｛−Ｄ（ｘ）＋Ｃ｝^δ
＝｛−Ｄ（ｘ）＋Ｃ｝［１＋δ｛−Ｄ（ｘ）＋Ｃ｝］
＝｛−Ｄ（ｘ）＋Ｃ｝＋δ｛−Ｄ（ｘ）＋Ｃ｝^２
＝δＤ（ｘ）^２−｛２Ｃδ＋１｝Ｄ（ｘ）＋｛Ｃ＋Ｃ^２δ｝

上述した式（１）を用いて式（７）を変形すると以下の式（８−１）で示すことができる。
（８−１） ｍη∫Ｄ（ｘ’）ｇ（ｘ−ｘ’）ｄｘ’
＝δＤ（ｘ）^２−｛２Ｃδ＋１｝Ｄ（ｘ）＋｛Ｃ＋Ｃ^２δ｝
或いは、式（８−１）を一般化することで、式（７）は式（８−２）のように示すことができる。
（８−２） η∫Ｄ（ｘ’）ｇ（ｘ−ｘ’）ｄｘ’
＝αＤ（ｘ）^２−βＤ（ｘ）＋γ
或いは、図形の寸法ｌ（例えば、２００ｎｍ）が後方散乱の広がりσ（例えば１０μｍ）よりも十分に小さく（ｌ＜＜σ）であり、かつ、均一パターンを繰り返すパターン構成の場合には、パターン密度ρを用いて、後方散乱エネルギーの蓄積量Ｂ（ｘ）＝ηρＤ（ｘ）で定義することができる。均一パターンの繰り返しなのでかかる場合には、照射量は一定値Ｄとなる。例えば、１：１ラインアンドスペースパターンにおいて成り立つ。よって、かかる場合に式（８−２）を変形して、式（７）は式（８−３）のように示すことができる。
（８−３） ηρＤ＝αＤ^２−βＤ＋γ

以上のようにして、式（８−１）、式（８−２）、或いは式（８−３）に示すように、照射量Ｄ（ｘ）の２次以上の項をもつ多項式で定義される、電子ビーム２００の後方散乱による蓄積エネルギーの方程式を得ることができる。言い換えれば、式（８−１）、式（８−２）、或いは式（８−３）に示すように、照射量Ｄ（ｘ）に関する非線形方程式を得ることができる。

図５は、実施の形態１における方程式で照射量を決定した場合と従来の閾値モデルで照射量を決定した場合と実験による最適照射量とのずれの一例を示す図である。図５において、縦軸は照射量Ｄ、横軸はパターン密度ρである。図５では、所定のパターン密度ρで図形を繰り返し並べた評価パターン（例えば、１：１ラインアンドスペースパターン）を、照射量Ｄを可変にしてそれぞれ描画した際に所望の設計寸法が得られた照射量Ｄをかかる所定のパターン密度ρとの相関関係とする。このようにして、パターン密度ρと所望の設計寸法が得られた照射量Ｄとの相関関係を予め実験により求める。また、図５では、従来の閾値モデルとなるパブコビッチ（Ｐａｖｃｏｂｉｃｈ）の公式（Ｄ＝１／（１＋ηρ））で実験結果にフィッティングした結果を示している。ここで、実施の形態１では、まず、従来のモデルと比較し易いように、式（８−３）を以下の式（９−１）のように定義する。また、式（９−１）を式（９−２）にように変形することで、解（９−３）を得ることができる。
（９−１） ηρＤ＝ａＤ^２−Ｄ／２＋１
（９−２） ａＤ^２−（１／２＋ηρ）Ｄ＋１＝０
（９−３） Ｄ＝[１／２＋ηρ−√｛（１／２＋ηρ）^２−４ａ｝]／（２ａ）

式（９−１）では、従来のモデルと比較し易いように、係数ａを０にすることで、従来の閾値モデルで用いたパブコビッチ（Ｐａｖｃｏｂｉｃｈ）の公式（Ｄ＝１／（１＋ηρ））と一致するように各項の係数を設定した。そして、図５に示す実験結果に式（９−３）をフィッティングして、パラメータηとａを求める。このように、パターン密度ρと照射量Ｄとの相関関係を予め実験により求め、式（９−１）、式（９−２）、或いは式（９−３）に示す方程式は、かかる相関関係に沿うように各項のパラメータが定義される。その結果、従来の閾値モデルでは実験結果に一致させることが困難であったところ、図５に示すように、式（９−３）では、実験結果とほぼ一致させることができる。例えば、図５では、η＝０．８で、ａ＝０．０２とすることで、実験結果とほぼ一致させることができる。

これは、式（９−１）に示すように、後方散乱量による蓄積エネルギーを照射量Ｄの２次以上の項をもつ多項式（照射量Ｄの非線形多項式）とむすびつける方程式によって近似したからである。従来は、パブコビッチの公式が示すように、照射量Ｄの２次以上の項がない照射量Ｄの１次の項による多項式で定義されていた。そのため、実験結果に合わせ込むことが困難であった。しかし、実施の形態１では、式（９−１）、式（９−２）、或いは式（９−３）に示すように、照射量Ｄの２次の項をもつ多項式で近似することで高精度に実験結果に合わせ込むことができる。
さらにさかのぼれば、このようにうまく行く理由は、（本実施の形態において、Ｂ（ｘ）＝∫Ｄ（ｘ’）ｇ（ｘ−ｘ’）ｄｘ’であることを考慮すると、）元の方程式（６）が、照射量Ｄ（ｘ）に関して非線型の方程式であったことに起因している。すなわち、Ｄ（ｘ）について、０次、１次に加え、２次の項が含まれていたことによる。これに対して、従来の方法は、式（４）のように、Ｄ（ｘ）について線形の方程式であった。すなわち、Ｄ（ｘ）について、０次と１次しかなく、２次以上のものがない。

ここでは、従来のモデルと比較し易いように、一例として、パラメータηとａの２つを用いた方程式としたが、これに限るものではなく、式（８−１）、式（８−２）、或いは式（８−３）に示す各項のパラメータが上述した相関関係に沿うように定義されても構わないことは言うまでもない。

図６は、実施の形態１におけるパターン寸法と近接効果補正係数とパターン密度との関係を示すグラフである。図６において、縦軸はパターン寸法Ｌ、横軸は近接効果補正係数ηである。図６では、近接効果補正係数ηを変えながら各パターン密度ρにおけるパターン寸法の変化の様子を示している。図６では、パターン密度ρ＝０（０％），０．５（５０％），1（１００％）の３通りとしている。従来の閾値モデルでは、３つのパターン密度ρの線を１点で交わらすことが困難であった。例えば、パターン密度ρ＝０の線Ａとパターン密度ρ＝０．５の線Ｂとを一致させるには、Ａ＝Ｂとなることが必要である。また、パターン密度ρ＝０．５の線Ｂとパターン密度ρ＝１の線Ｃとを一致させるには、Ｂ＝Ｃとなることが必要である。よって、この２つの式からは２つのパラメータ（η及び例えばａ）が求まることになる。よって、本来、ａ≠０となる場合がほとんどのはずである。しかし、従来の手法では、ａ＝０として１つのパラメータηを求めているのでＡ＝Ｂ或いはＢ＝Ｃの一方だけしか成り立たない。そのため、最適な近接効果補正係数ηが一意に決まらず、その結果、図５に示すように実験結果とのずれを生じさせることになる。これに対し、実施の形態１では、２つのパラメータη，ａがあるので３つのパターン密度ρの線を１点で交わらすことが可能である。そのため、最適な近接効果補正係数ηを一意に決めることができ、その結果、図５に示すように実験結果と実質的に一致させることができる。

以上のようにして、まず、各項のパラメータが上述した相関関係に沿った、式（８−３）に示す電子ビーム２００の後方散乱による蓄積エネルギーの方程式を用いて、相関関係から各項のパラメータη，α，β，γを求める。ここで、式（８−３）の方程式は、上述したように、図形の寸法ｌ（例えば、２００ｎｍ）が後方散乱の広がりσ（例えば１０μｍ）よりも十分に小さく（ｌ＜＜σ）であり、かつ、均一パターンを繰り返すパターン構成の場合に成り立つ。しかし、実際に描画するパターンは、かかる場合に限るものではない。そこで、まず、かかる場合に限定されない一般式となる式（８−２）の解を求める。式（８−２）の解は、以下の式（１０−１）及び式（１０−２）によってイタレーションを行なうことで求めることができる。
（１０−１） Ｄ（ｘ）＝ｌｉｍ Ｄ_ｎ（ｘ） （但し、ｎ→∞）
（１０−２） Ｄ_ｎ＋１（ｘ）＝Ｄ_ｎ（ｘ）＋ｄ_ｎ＋１（ｘ）

まず、最初の項Ｄ_０（ｘ）を求める。ｎは繰り返し回数（ｎ≧０）を示す。式（８−２）を以下の式（１１）のように変形する。
（１１） αＤ_０（ｘ）^２−βＤ_０（ｘ）
−ηＤ_０（ｘ’）∫ｇ（ｘ−ｘ’）ｄｘ’＋γ＝０

ここで、ａを以下の式（１２−１）、ｂを以下の式（１２−２）、及びｃを以下の式（１２−３）とする。
（１２−１） ａ＝α
（１２−２） ｂ＝β＋ηＵ（ｘ）
（１２−３） ｃ＝γ
ここで、関数Ｕ（ｘ）は、以下の式（１３）とする。
（１３） Ｕ（ｘ）＝∫ｇ（ｘ−ｘ’）ｄｘ’
式１１はＤ_０（ｘ）について、ａ、ｂ、ｃを係数とする２次の方程式なので、解くことができる。解は２つあるが、ａがゼロとなる極限で無限になる解は物理的に無意味なので、その極限でゼロにならない解をとることにする。すると、最初の項Ｄ_０（ｘ）は、ｂ≧０のとき、以下の式（１４−１）で、ｂ＜０のとき、以下の式（１４−２）で求まる。
（１４−１） Ｄ_０（ｘ）＝｛ｂ−√（ｂ^２−４ａｃ）｝／（２ａ）
（１４−２） Ｄ_０（ｘ）＝｛ｂ＋√（ｂ^２−４ａｃ）｝／（２ａ）

そして、２回目以降を考える。ｎ回目まで補正計算量Ｄ_ｎ（ｘ）がわかっているものとする。Ｄ_ｎ＋１（ｘ）を、上述したように式（１０−２）とし、これを式（８−２）のＤ（ｘ）に代入すると、未知の量ｄ_ｎ（ｘ）に関する方程式として、次式（１５）が得られる。
（１５） ０＝αＤ_ｎ（ｘ）^２−βＤ_ｎ（ｘ）
−η∫Ｄ_ｎ（ｘ’）ｇ（ｘ−ｘ’）ｄｘ’
＋αｄ_ｎ＋１（ｘ）^２＋２αＤ_ｎ（ｘ）ｄ_ｎ＋１（ｘ）−βｄ_ｎ（ｘ）
−η｛∫ｇ（ｘ−ｘ’）ｄｘ’｝ｄ_ｎ＋１（ｘ）＋γ

ここで、ａを以下の式（１６−１）、ｂを以下の式（１６−２）、及びｃを以下の式（１６−３）とする。
（１６−１） ａ＝α
（１６−２） ｂ＝−２αＤ_ｎ（ｘ）＋β＋ηＵ（ｘ）
（１６−３） ｃ＝αＤ_ｎ（ｘ）^２−βＤ_ｎ（ｘ）−ηＵ（ｘ）＋γ
ここで、関数Ｕ（ｘ）は、上述の式（１３）で定義されており、Ｖ_ｎ（ｘ）は以下の式（１７）で定義する。
（１７） Ｖ_ｎ（ｘ）＝∫Ｄ_ｎ（ｘ’）ｇ（ｘ−ｘ’）ｄｘ’
式（１５）はｄ_ｎ＋１（ｘ）について、ａ、ｂ、ｃを係数とする２次の方程式なので解くことができる。解は２つあるが、ａがゼロとなった極限で無限になる解は物理的に無意味なので、その極限でゼロにならない解をとることにする。すると、ｄ_ｎ＋１（ｘ）は、ｂ≧０のとき、以下の式（１８−１）で、ｂ＜０のとき、以下の式（１８−２）で求まる。
（１８−１） ｄ_ｎ＋１（ｘ）＝｛ｂ−√（ｂ^２−４ａｃ）｝／（２ａ）
（１８−２） ｄ_ｎ＋１（ｘ）＝｛ｂ＋√（ｂ^２−４ａｃ）｝／（２ａ）

このようにして求めた、Ｄ_０（ｘ）とｄ_１（ｘ）を用いてＤ_１（ｘ）を求める。そして、Ｄ_１（ｘ）とｄ_２（ｘ）を用いてＤ_２（ｘ）を求める。このようにして、順次、Ｄ_ｎ（ｘ）とｄ_ｎ＋１（ｘ）を用いて、Ｄ_ｎ＋１（ｘ）を求めればよい。照射量Ｄ_ｎ＋１（ｘ）を求めるにあたって、繰り返し数ｎは大きい方がよいが、Ｄ_２（ｘ）で十分な精度を確保することができる。この繰り返し数は目的とする精度によって調整すれば良い。

描画装置１００は、かかる一般式となる式（８−２）を解くことで、近接効果が補正された照射量Ｄ_ｎ＋１（ｘ）を求める。そして、かかる照射量Ｄ_ｎ＋１（ｘ）で電子ビーム２００を照射して、試料１０１にパターンを描画する。まず、描画装置１００は、パターンデータを含む描画データを装置外部から入力し、磁気ディスク装置１４０に格納しておく。

図７は、実施の形態１における描画方法のフローチャートの要部を示す図である。
図７において、電子ビーム描画方法は、近接効果が補正された最適な照射量を求める照射量演算工程（Ｓ１００）と、データ転送工程（Ｓ１１６）と、描画データ処理工程（Ｓ１２０）と、描画工程（Ｓ１２２）という一連の工程を実施する。照射量演算工程（Ｓ１００）は、その内部工程として、パターン密度ρ（ｘ）計算工程（Ｓ１０２）と、関数Ｕ（ｘ）計算工程（Ｓ１０３）と、照射量Ｄ_０（ｘ）計算工程（Ｓ１０４）と、関数Ｖ_ｎ＋１（ｘ）計算工程（Ｓ１０６）と、関数ｄ_ｎ＋１（ｘ）計算工程（Ｓ１０８）と、照射量Ｄ_ｎ＋１（ｘ）計算工程（Ｓ１１０）と、判定工程（Ｓ１１２）と、フィードバック工程（Ｓ１１４）という一連の工程を実施する。

図８は、実施の形態１における並列処理の方法を説明するための概念図である。試料１０１の描画領域は、例えば、ｙ方向に偏向可能な幅で短冊状に仮想分割される。そして、仮想分割されたストライプ領域３０毎に順に描画が行なわれる。よって、各ストライプ領域３０が描画単位領域となる。例えば、図８の例では、（ｌ−２）番目のストライプ領域３０を描画し、次に（ｌ−１）番目のストライプ領域３０を描画する。そして、次に（ｌ）番目のストライプ領域３０を描画し、次に（ｌ＋１）番目のストライプ領域３０を描画する。このように、順に各ストライプ領域３０が描画される。

ここで、描画工程（Ｓ１２２）を行うためには、その前提として、描画データ処理工程（Ｓ１２０）において、照射量Ｄ_ｎ＋１（ｘ）を入力して、かかる照射量Ｄ_ｎ＋１（ｘ）に設定されたショットデータを生成しておく必要がある。そして、描画データ処理工程（Ｓ１２０）を行うためには、その前提として、照射量演算工程（Ｓ１００）において、近接効果が補正された最適な照射量Ｄ_ｎ＋１（ｘ）を求めておく必要がある。よって、いずれかの工程が終了するまで他の工程が処理を待っていては、描画動作が停止してしまうので、実施の形態１では、これらの工程を並列で行う。具体的には、パイプライン処理を行う。すなわち、あるストライプ領域３０に対して描画工程（Ｓ１２２）を行う際に、同時に、１つの先のストライプ領域３０に対してデータ転送工程（Ｓ１１６）と描画データ処理工程（Ｓ１２０）を行い、同時に、さらに１つ先のストライプ領域３０に対して照射量演算工程（Ｓ１００）を行う。このようにパイプライン処理を行うことで、他の工程の処理を待つために描画動作が停止することを防ぐことができる。その結果、描画時間を短縮し、スループットを向上させることができる。

図９は、実施の形態１における近接効果補正を計算する領域の範囲を示す概念図である。図９において、例えば、（ｌ）番目のストライプ領域３０について、照射量Ｄ_ｎ＋１（ｘ）を演算するにあたり、近接効果は他のストライプ領域３０からの影響も受け得るので、前後のストライプ領域３０の一部についても計算する際に考慮する。近接効果の影響範囲をσとすると、例えば、片側６σ分ずつ計算領域６０に含めるとよい。補正量を計算するにあたっては、この両側６σの領域もあわせて最適照射量を算出し、その後対象とするストライプ領域分の最適照射量を解として利用する。すなわち、両側につけた各６σの領域に対して得られた照射量は利用しない。

図１０は、実施の形態１におけるメッシュ領域を示す図である。近接効果を補正するにあたり、まず、試料１０１の描画領域を所定のメッシュサイズΔでメッシュ状に仮想分割する。図１０では、メッシュ分割されたストライプ領域３２の一部を示している。そして、メッシュ領域３４毎に、近接効果が補正された照射量Ｄ_ｎ＋１（ｘ）を求める。メッシュ領域３４（小領域）のサイズは、後方散乱の広がりσｂよりも十分小さく設定すると好適である。例えば、後方散乱の広がりσｂの１／１０程度が好適である。例えば、σｂ＝１０μｍとした場合に、Δ＝１μｍと設定すると好適である。

Ｓ（ステップ）１００において、照射量演算工程として、照射量計算部１１２は、パターンデータを磁気ディスク装置１４０から読み出し、メッシュ領域３４毎に、式（８−２）に示した方程式を解いて各メッシュ領域３４における照射量Ｄ_ｎ＋１（ｘ）を求める。式（８−２）に示した方程式は、上述したように、照射量の２次以上の項をもつ多項式で定義される、電子ビーム２００の後方散乱による蓄積エネルギーの方程式である。照射量Ｄ_ｎ＋１（ｘ）を求めるにあたって、以下のような内部工程を実施する。

Ｓ１０２において、パターン密度ρ（ｘ）計算工程として、照射量計算部１１２は、メッシュ領域３４毎に、内部の図形の面積を求め、各メッシュ領域３４のパターン密度ρ（ｘ）を計算する。

Ｓ１０３において、関数Ｕ（ｘ）計算工程として、照射量計算部１１２は、メッシュ領域３４毎に、関数Ｕ（ｘ）を演算する。関数Ｕ（ｘ）は、以下の式（１９−１）で定義される。そして、式（１９−１）の演算は、具体的には、以下の式（１９−２）を用いて計算される。
（１９−１） Ｕ（ｘ）＝∫ｇ（ｘ−ｘ’）ｄｘ’
（１９−２） Ｕ（ｘ_ｉ）＝ΣΣｇ（ｘ_ｉ−ｘ_ｊ）ρ（ｘ_ｊ）Δ^２

Ｓ１０４において、照射量Ｄ_０（ｘ）計算工程として、照射量計算部１１２は、メッシュ領域３４毎に、式（１９−２）で求められた関数Ｕ（ｘ）を用いて照射量Ｄ_０（ｘ）を計算する。照射量Ｄ_０（ｘ）は、上述した式（１４−１）或いは式（１４−２）から求めることができる。

Ｓ１０６において、関数Ｖ_ｎ＋１（ｘ）計算工程として、照射量計算部１１２は、メッシュ領域３４毎に、そこまでに求められた照射量Ｄ_n（ｘ）を用いて関数Ｖ_ｎ＋１（ｘ）を計算する。関数Ｖ_ｎ＋１（ｘ）は、以下の式（２０−１）で定義される。そして、式（２０−１）の演算は、具体的には、以下の式（２０−２）を用いて計算される。ここでは、まず、関数Ｖ_１（ｘ）を計算する。
（２０−１） Ｖ_ｎ＋１（ｘ）＝∫ｇ（ｘ−ｘ’）Ｄ_ｎ（ｘ）ｄｘ’
（２０−２） Ｖ_ｎ＋１（ｘ_ｉ）＝ΣΣｇ（ｘ_ｉ−ｘ_ｊ）Ｄ_ｎ（ｘ_ｉ）ρ（ｘ_ｊ）Δ^２

上述した式（１９−２）及び式（２０−２）において、ｘ_ｉはｉ番目の小領域の中心座標を示す。そして、例えば、ρ（ｘ_ｉ）はｉ番目の小領域でのパターン密度を示す。

Ｓ１０８において、関数ｄ_ｎ＋１（ｘ）計算工程として、照射量計算部１１２は、メッシュ領域３４毎に、（あ）式（１９−２）で求められた関数Ｕ（ｘ）と（い）照射量Ｄ_n（ｘ）と（う）式（２０−２）で求めた関数Ｖ_ｎ＋１（ｘ）を用いて、関数ｄ_ｎ＋１（ｘ）を計算する。関数ｄ_ｎ＋１（ｘ）は、上述した式（１８−１）或いは式（１８−２）から求めることができる。ここでは、まず、関数ｄ_１（ｘ）を計算する。

Ｓ１１０において、照射量Ｄ_ｎ＋１（ｘ）計算工程として、照射量計算部１１２は、メッシュ領域３４毎に、求められた照射量Ｄ_n（ｘ）と関数ｄ_ｎ＋１（ｘ）を用いて、照射量Ｄ_ｎ＋１（ｘ）を計算する。照射量Ｄ_ｎ＋１（ｘ）は、上述した式（１０−２）から求めることができる。ここでは、まず、照射量Ｄ_１（ｘ）を計算する。

Ｓ１１２において、判定工程として、照射量計算部１１２は、メッシュ領域３４毎に、ｎが所定の回数ｋになっているかどうかを判定する。そして、ｎ＝ｋではない場合には、フィードバック工程（Ｓ１１４）に進み、ｎ＝ｋになっている場合には、照射量Ｄ_ｎ＋１（ｘ）をバッファメモリ１１８或いはバッファメモリ１１９に出力する。

Ｓ１１４において、フィードバック工程として、照射量計算部１１２は、メッシュ領域３４毎に、ｎに１を加算する。そして、Ｓ１０６にフィードバックする。

以上のようにして、ｎ＝ｋになるまで、関数Ｖ_ｎ＋１（ｘ）計算工程（Ｓ１０６）〜フィードバック工程（Ｓ１１６）を繰り返す。そして、照射量計算部１１２は、メッシュ領域３４毎に、ｎが所定の回数ｋになった照射量Ｄ_ｎ＋１（ｘ）をバッファメモリ１１８或いはバッファメモリ１１９に出力する。かかる出力は、ストライプ領域３０毎に、バッファメモリ１１８或いはバッファメモリ１１９に交互に出力される。すなわち、（ｌ）番目のストライプ領域３０用の照射量Ｄ_ｎ＋１（ｘ）がバッファメモリ１１８に一時的に格納された場合には、（ｌ＋１）番目のストライプ領域３０用の照射量Ｄ_ｎ＋１（ｘ）はバッファメモリ１１９に一時的に格納される。

Ｓ１１６において、データ転送工程として、転送部１１４は、バッファメモリ１１８或いはバッファメモリ１１９から格納されている１つのストライプ領域３０分の照射量Ｄ_ｎ＋１（ｘ）の情報を読み出し、描画データ処理部１１６に転送する。すなわち、照射量計算部１１２が既に計算し終わった１つの前のストライプ領域３０分の照射量Ｄ_ｎ＋１（ｘ）の情報を読み出し、転送する。

Ｓ１２０において、描画データ処理工程として、描画データ処理部１１６は、パターンデータを磁気ディスク装置１４０から読み出し、複数段のデータ変換処理を行い、描画動作に使用可能なショットデータを生成する。描画データ処理部１１６は、照射量計算部１１２が既に計算し終わった１つの前のストライプ領域３０分のパターンデータを磁気ディスク装置１４０から読み出し、かかるストライプ領域３０分のショットデータを生成する。ショットデータには、メッシュ領域３４毎の照射量Ｄ_ｎ＋１（ｘ）の情報も含まれる。ショットデータは、磁気ディスク装置１４２に格納される。偏向制御回路１２０は、磁気ディスク装置１４２から１つのストライプ領域３０分のショットデータを読み出し、ショットデータに沿って、各偏向器に偏向電圧を出力する。

Ｓ１２２において、描画工程として、描画部１５０は、求めた照射量Ｄ_ｎ＋１（ｘ）で試料１０１の該当する位置に電子ビーム２００を照射して、試料１０１にパターンを描画する。描画部１５０の動作について、以下に説明する。

電子銃２０１から電子ビーム２００が放出（照射）される。電子銃２０１から出た電子ビーム２００は、照明レンズ２０２により矩形例えば長方形の穴を持つ第１のアパーチャ２０３全体を照明する。ここで、電子ビーム２００をまず矩形例えば長方形に成形する。そして、第１のアパーチャ２０３を通過した第１のアパーチャ像の電子ビーム２００は、投影レンズ２０４により第２のアパーチャ２０６上に投影される。かかる第２のアパーチャ２０６上での第１のアパーチャ像の位置は、偏向器２０５によって偏向制御され、ビーム形状と寸法を変化させることができる。その結果、電子ビーム２００は成形される。そして、第２のアパーチャ２０６を通過した第２のアパーチャ像の電子ビーム２００は、対物レンズ２０７により焦点を合わせ、偏向器２０８により偏向される。その結果、連続移動するＸＹステージ１０５上の試料１０１の所望する位置に照射される。

ここで、試料１０１上の電子ビーム２００が、所望する照射量を試料１０１に入射させる照射時間ｔに達した場合、以下のようにブランキングする。すなわち、試料１０１上に必要以上に電子ビーム２００が照射されないようにするため、例えば静電型のＢＬＫ偏向器２１２で電子ビーム２００を偏向すると共にＢＬＫアパーチャ２１４で電子ビーム２００をカットする。これにより、電子ビーム２００が試料１０１面上に到達しないようにする。ＢＬＫ偏向器２１２の偏向電圧は、偏向制御回路１２０によって制御される。

ビームＯＮ（ブランキングＯＦＦ）の場合、電子銃２０１から出た電子ビーム２００は、図１における実線で示す軌道を進むことになる。一方、ビームＯＦＦ（ブランキングＯＮ）の場合、電子銃２０１から出た電子ビーム２００は、ＢＬＫアパーチャ２１４の手前で図１における点線で示す軌道を進むことになる。また、電子鏡筒１０２内および描画室１０３内は、図示していない真空ポンプにより真空引きされ、大気圧よりも低い圧力となる真空雰囲気となっている。ブランキングＯＮによってＢＬＫアパーチャ２１４を通過し始めてからブランキングＯＦＦによって遮断されるまでが１ショット分の電子ビーム２００となる。

図１１は、実施の形態１における照射量の補間の手法を説明するための概念図である。ショットの中心がメッシュ領域３４の中心４２にある場合には、求められたメッシュ領域３４用の照射量Ｄ_ｎ＋１（ｘ）で電子ビーム２００を照射して内部の図形４０を描画すればよい。しかしながら、図１１に示すように、ショットの中心がメッシュ領域３４の中心からはずれた位置５２にある場合、周囲のメッシュ領域３４用の照射量Ｄ_ｎ＋１（ｘ）を用いて、線形補間すると好適である。例えば、２つのメッシュ領域８，９間の境界上にある場合に、かかる位置でのＤ_ｎ＋１（ｘ）は、両メッシュ領域８，９用の照射量Ｄ_ｎ＋１（ｘ）の和の１／２とすると好適である。そしてかかる線形補間された照射量Ｄ_ｎ＋１（ｘ）を用いて図形５０を描画すればよい。

実施の形態２．
実施の形態１では、後方散乱エネルギーＢ（ｘ）の方程式を解くことで最適な照射量を求めていたが、これに限るものではない。実施の形態２では、照射量とパターン密度との相関関係式を予め求め、かかる相関関係式のパターン密度を、後方散乱エネルギーＢ（ｘ）を照射量で割った量に置き換えてできる非線形方程式を解くことで最適な照射量を求める方法について説明する。実施の形態２における描画装置の構成は図１と同様である。また、以下に説明する以外の内容は、実施の形態１と同様である。

図形寸法が後方散乱の広がりσよりも充分に小さく、なおかつパターン密度ρが一定の場合に、実験から最適照射量Ｄを求め、以下の式（２１）に示す照射量Ｄとパターン密度ρとの相関関係式の関数ｐ^＊が実験から得られたとする。
（２１） Ｄ＝ｐ^＊（ρ，Δｌ）

ここで、Δｌは設計寸法と現像後のレジスト寸法（近接効果による誤差を含む実際に得られる寸法）との差である。パターン密度ρが一定の場合、パターン密度ρは以下の式（２２）で表すことができる。
（２２） ρ＝Ｂ^＊（ｘ）／Ｄ

ここで、Ｄは照射量であり、Ｂ^＊（ｘ）は規格化された後方散乱の蓄積エネルギーであって次の式（２３）で表される。
（２３） Ｂ^＊（ｘ）＝∫Ｄ（ｘ’）ｇ（ｘ−ｘ’）ｄｘ’
ここで、積分は、ＬＳＩパターンの図形について取る。以下、特に断らないかぎり同様である。
以下の議論では 関数ｇ（ｘ）は次の条件（式（２４））を満たしているものとする。
（２４） ∫ｇ（ｘ）ｄｘ＝１
ここで、積分領域は描画領域全面であり、ｘ及びｙについてそれぞれ、−∞から＋∞とする。

ここで、上述したような図形寸法が後方散乱の広がりσよりも充分に小さく、なおかつパターン密度ρが一定の場合には、規格化された後方散乱の蓄積エネルギーＢ^＊（ｘ）と照射量Ｄは一定の値であり場所に依存しない。かかる場合に、式（２２）を用いてパターン密度ρを規格化された後方散乱の蓄積エネルギーＢ^＊（ｘ）を照射量Ｄで除した量に置き換えると、式（２１）は、以下の式（２５）のように変形することができる。
（２５） Ｄ＝ｐ^＊（Ｂ^＊（ｘ）／Ｄ，Δｌ）

式（２５）は、パターン密度ρが一定である場合に成立するものである。しかし、式(２３)が、パターン密度ρが一定の場合でしか成立しないと考えるのは不自然であり、むしろ他の場合でも成立すると考えるのが自然である。そこで、式（２５）はパターン密度ρが一定でない一般的な場合でも成立するものと仮定する。これにより以下の式（２４）に示す近接効果補正方程式が得られる。
（２６） Ｄ（ｘ）＝ｐ^＊（Ｂ^＊（ｘ）／Ｄ（ｘ），Δｌ）

次に、（２６）で示す式の一例となるモデルを用いて、照射量Ｄ（ｘ）に関する非線形方程式を求める。レジストプロセスの単純なモデルを導入する。このモデルは式（２４）の関数ｐ^＊の具体的な項を導入することでおこなわれる。ここで、従来のしきい値モデルは正確でないとしても、これまではマスクの製造に利用できてきたので、その差異は大きなものではない。よって、パターン密度ρが一定の場合、最適照射量Ｄは次の式（２７）のように表されるものとする。
（２７） Ｄ＝１／｛ｐ（Δｌ）＋ｑ（Δｌ）・ρ＋ｒ（Δｌ）・ρ^２｝

ここで、ｐ（Δｌ），ｑ（Δｌ），ｒ（Δｌ）は係数である。これらの係数はレジストプロセスの特徴を表すものである。すなわち、係数は、Δｌ、レジスト、現像条件などに依存する。ここで、もしも、ｒ（Δｌ）がゼロであれば式（２７）は、以下に示す式（２８）のようになる。
（２８） Ｄ＝１／｛ｐ（Δｌ）＋ｑ（Δｌ）・ρ｝

式（２８）の解は、従来のしきい値モデルに基づくパターン密度法の解となる。しかしながら実施の形態１でも説明したように従来のしきい値モデルでは誤差が存在する。すなわち、ρ^２の項がゼロでないことが重要となる。ここで、上述したように、式（２７）のパターン密度ρを式（２２）で示したように規格化された後方散乱の蓄積エネルギーＢ^＊（ｘ）を照射量Ｄで除した量に置き換えると、式（２７）は、以下の式（２９）のように変形することができる。
（２９） Ｄ＝１／［ｐ（Δｌ）＋ｑ（Δｌ）・Ｂ^＊（ｘ）／Ｄ
＋ｒ（Δｌ）・｛Ｂ^＊（ｘ）／Ｄ｝^２］

また、上述したように、パターン密度ρが一定でない一般的な場合でも成立すると仮定すると、式（２９）から以下の式（２８）に示す近接効果補正方程式が得られる。
（３０） Ｄ（ｘ）＝１／［ｐ（Δｌ）＋ｑ（Δｌ）・Ｂ^＊（ｘ）／Ｄ（ｘ）
＋ｒ（Δｌ）・｛Ｂ^＊（ｘ）／Ｄ（ｘ）｝^２］

式（３０）を変形すると、以下の式（３１）で示す方程式が得られる。
（３１） ｐ（Δｌ）Ｄ（ｘ）^２＋ｑ（Δｌ）・Ｄ（ｘ）・Ｂ^＊（ｘ）−Ｄ（ｘ）
＋ｒ（Δｌ）・Ｂ^＊（ｘ）^２＝０

式（３１）は、式（２３）を用いて、以下の式（３２）に示す照射量Ｄ（ｘ）に関する非線形方程式を得ることができる。
（３２） ｐ（Δｌ）Ｄ（ｘ）^２
＋ｑ（Δｌ）・Ｄ（ｘ）・∫Ｄ（ｘ’）ｇ（ｘ−ｘ’）ｄｘ’
−Ｄ（ｘ）＋ｒ（Δｌ）・｛∫Ｄ（ｘ’）ｇ（ｘ−ｘ’）ｄｘ’｝^２＝０

かかる式（３２）に示す照射量Ｄ（ｘ）に関する非線形方程式を解くことで、近接効果が補正された最適な照射量Ｄ（ｘ）を得ることができる。

ここで、もしも、照射量Ｄ（ｘ）が正確でなければ補正誤差ε（ｘ）が生じることになる。式（３１）について、補正誤差ε（ｘ）が小さいものとして補正誤差ε（ｘ）を１次までテーラー展開し変形すると、補正誤差ε（ｘ）は以下の式（３３）で表すことができる。
（３３） ε（ｘ）＝−｛ｐ（Δｌ）Ｄ（ｘ）^２＋ｑ（Δｌ）・Ｄ（ｘ）・Ｂ^＊（ｘ）
−Ｄ（ｘ）＋ｒ（Δｌ）・Ｂ^＊（ｘ）^２｝
／｛ｐ’（Δｌ）Ｄ（ｘ）^２＋ｑ’（Δｌ）・Ｄ（ｘ）・Ｂ^＊（ｘ）
＋ｒ’（Δｌ）・Ｂ^＊（ｘ）^２｝

但し、定数ｐ’（Δｌ），ｑ’（Δｌ），ｒ’（Δｌ）は、以下の式（３４−１）〜式（３４−３）で表される。
（３４−１） ｐ’（Δｌ）＝ｄｐ（Δｌ）／ｄΔｌ
（３４−２） ｑ’（Δｌ）＝ｄｑ（Δｌ）／ｄΔｌ
（３４−３） ｒ’（Δｌ）＝ｄｒ（Δｌ）／ｄΔｌ

補正方程式（３１）は、未知の関数Ｄ（ｘ）について非線形であるが、補正方程式（３１）の解は、上述した式（１０−１）〜式（１０−２）の形式のイタレーションを行うことで求めることができる。最初の近似照射量Ｄ_０（ｘ）は、以下の式（３５）で表される。
（３５） Ｄ_０（ｘ）＝１／｛ｐ（Δｌ）＋ｑ（Δｌ）Ｕ（ｘ）
＋ｒ（Δｌ）・Ｕ（ｘ）^２｝

ここで、関数Ｕ（ｘ）は、上述した式（１３）である。また、未知の関数ｄ_ｎ＋１（ｘ）は、ａ_ｎ＋１（ｘ）≠０であってｂ_ｎ＋１（ｘ）≧０のとき、以下の式（３６−１）で、ａ_ｎ＋１（ｘ）≠０であってｂ_ｎ＋１（ｘ）＜０のとき、以下の式（３６−２）で、また、ａ_ｎ＋１（ｘ）＝０のとき、以下の式（３６−３）で求まる。
（３６−１） ｄ_ｎ＋１（ｘ）＝［−ｂ_ｎ＋１（ｘ）＋√｛ｂ_ｎ＋１（ｘ）^２
−４ａ_ｎ＋１（ｘ）ｃ_ｎ＋１（ｘ）｝］／｛２ａ_ｎ＋１（ｘ）｝
（３６−２） ｄ_ｎ＋１（ｘ）＝［−ｂ_ｎ＋１（ｘ）−√｛ｂ_ｎ＋１（ｘ）^２
−４ａ_ｎ＋１（ｘ）ｃ_ｎ＋１（ｘ）｝］／｛２ａ_ｎ＋１（ｘ）｝
（３６−３） ｄ_ｎ＋１（ｘ）＝−ｃ_ｎ＋１（ｘ）／ｂ_ｎ＋１（ｘ）

また、ａ_ｎ＋１（ｘ），ｂ_ｎ＋１（ｘ），及びｃ_ｎ＋１（ｘ）は、以下の式（３７−１）〜式（３７−３）で定義される。
（３７−１） ａ_ｎ＋１（ｘ）＝ｐ（Δｌ）^２＋ｑ（Δｌ）Ｕ（ｘ）
＋ｒ（Δｌ）・Ｕ（ｘ）^２
（３７−２） ｂ_ｎ＋１（ｘ）＝２ｐ（Δｌ）Ｄ_ｎ（ｘ）−１
＋ｑ（Δｌ）Ｕ（ｘ）Ｄ_ｎ（ｘ）
＋｛ｑ（Δｌ）＋２ｒ（Δｌ）・Ｕ（ｘ）｝∫Ｄ_ｎ（ｘ’）ｇ（ｘ−ｘ’）ｄｘ’
（３７−３） ｃ_ｎ＋１（ｘ）＝ｐ（Δｌ）Ｄ_ｎ（ｘ）^２−Ｄ_ｎ（ｘ）
＋ｑ（Δｌ）Ｄ_ｎ（ｘ）∫Ｄ_ｎ（ｘ’）ｇ（ｘ−ｘ’）ｄｘ’
＋ｒ（Δｌ）｛∫Ｄ_ｎ（ｘ’）ｇ（ｘ−ｘ’）ｄｘ’｝^２

このようにして求めた、Ｄ_０（ｘ）とｄ_１（ｘ）を用いてＤ_１（ｘ）を求める。そして、Ｄ_１（ｘ）とｄ_２（ｘ）を用いてＤ_２（ｘ）を求める。このようにして、順次、Ｄ_ｎ（ｘ）とｄ_ｎ＋１（ｘ）を用いて、Ｄ_ｎ＋１（ｘ）を求めればよい。照射量Ｄ_ｎ＋１（ｘ）を求めるにあたって、繰り返し数ｎは大きい方がよいが、例えば後述の例では、Ｄ₅（ｘ）程度で十分な精度を確保することができる。この繰り返し数は目的とする精度によって調整すれば良い。

ここで、実施の形態２においても照射量Ｄ_ｎ＋１（ｘ）は、上述した図７のＳ１００で説明した各工程を実行することで求めればよい。以降の各工程も実施の形態１と同様である。

以上のように、描画装置１００の照射量計算部１１２は、式（３２）に示した照射量Ｄ（ｘ）に関する非線形方程式を解くことで、近接効果が補正された照射量Ｄ_ｎ＋１（ｘ）を求める。そして、描画部１５０は、かかる照射量Ｄ_ｎ＋１（ｘ）で試料１０１に電子ビーム２００を照射して、試料１０１に所望するパターンを描画する。

次に、実施の形態２における非線形方程式で求めた、近接効果が補正された照射量Ｄ_ｎ＋１（ｘ）の補正精度について説明する。

比較のため、しきい値モデルにもとづく次の方程式（３８）を導入する。
（３８） Ｄ（ｘ）／２＋η∫Ｄ（ｘ’）ｇ（ｘ−ｘ’）ｄｘ’＝Ｄ_０

ここで、２Ｄ_０は孤立パターンの照射量に相当する。また、次の条件を課すことにする。
（３９−１） Ｄ_０＝１／｛２ｐ（Δｌ）｝
（３９−２） η＝｛ｑ（Δｌ）＋ｒ（Δｌ）｝／｛２ｐ（Δｌ）｝

以上の説明において、実施の形態２では、しきい値モデルは成立せず、式（２７）が成立すると仮定したので、式（３８）はあくまで近似した方程式にすぎない。

補正精度をみつもるための条件は以下の通りである。後方散乱に関する広がり関数ｇ（ｘ）を次の式（４０）のように仮定する。
（４０） ｇ（ｘ）＝｛１／（πσ_ｂ ^２）｝ｅｘｐ｛−（ｘ−ｘ’）／σ_ｂ ^２｝

式（４０）の右辺は、２重ガウシアン近似に相当する。後方散乱の広がりσ_ｂの値は１０μｍとする。ｐ（Δｌ），ｑ（Δｌ），ｒ（Δｌ）の値は、それぞれ、０．０８ｃｍ^２／μＣ，０．０９６ｃｍ^２／μＣ，０．０３２ｃｍ^２／μＣとする。また、ｐ’（Δｌ），ｑ’（Δｌ），ｒ’（Δｌ）の値は−０．００１ｃｍ^２／（ｎｍ・μＣ），０．０００１ｃｍ^２／（ｎｍ・μＣ），０．０ｃｍ^２／（ｎｍ・μＣ）とする。一般的に言えば、ｐ’（Δｌ），ｑ’（Δｌ），ｒ’（Δｌ）の単位はｃｍ／μＣなどのように書くべきである。しかし、これらの量が１／（照射量×寸法誤差）の次元をもつことが容易にわかるように、上のような単位の表し方、ｃｍ^２／（ｎｍ・μＣ）をした。ｐ（Δｌ），ｑ（Δｌ），ｒ（Δｌ）との値を利用すれば、近似した補正方程式のパラメータが式（３９−１）と式（３９−２）で決まりＤ_０＝６．２５μＣ／ｃｍ^２およびη＝０．８となる。
なお、これらの量を一般の単位系で表現すれば次のようになる。ｐ（Δｌ），ｑ（Δｌ），ｒ（Δｌ）の値は、それぞれ、８．０ｍ^２／Ｃ，９．６ｍ^２／Ｃ，３．２ｍ^２／Ｃと設定することになる。また、ｐ’（Δｌ），ｑ’（Δｌ），ｒ’（Δｌ）の値は−１．０ｘ１０^８ｍ／Ｃ，−１．０ｘ１０^７ｍ／Ｃ，０．０ｍ／Ｃに設定することになる。Ｄ_０はＤ_０＝６．２５ｘ１０^−２Ｃ／ｍ^２という値になる。

まず、パターン密度が一様な場合について説明する。実施の形態２では、しきい値モデルが成立しないが、最適照射量が式（２７）で表されると仮定した。実施の形態２の方法では式（２７）をそのまま利用するので誤差が発生しない。よって、以下では、しきい値モデルを仮定した方法で発生する誤差のみを求める。また、しきい値モデルを仮定する方程式（３８）の解として、以下の式（４１）に示すパブコビッチの解を利用する。
（４１） Ｄ＝Ｄ_０／（１／２＋ηρ）

もし、しきい値モデルが成立すれば、パターン密度が一様なので、この式（４１）は正確である。しかし、上述したように、ここではしきい値モデルが成立せず、式（２７）が成立するので、式（４１）は、あくまでも近似解にすぎない。

図１２は、実施の形態２における補正された照射量とパブコビッチの解に基づく補正照射量とを比較したグラフである。図１２において、”Ｔ”で示すグラフは、式（４１）で求めたパブコビッチの解に基づく補正照射量を示す。また、”Ｒ”で示すグラフは、式（２５）で求めた実施の形態２における補正照射量と実測値とを示す。

図１３は、パブコビッチの解に基づく補正照射量の寸法誤差を示すグラフである。図１３では、式（４１）で求めた補正照射量の寸法誤差を示している。誤差の計算には式（３２）を用いた。図１３の例では、従来のしきい値モデルにおいて最大の誤差が８ｎｍに及ぶことがわかる。

次に、パターン密度が急変する場合について説明する。
図１４は、実施の形態２における手法での補正精度を見積もるための評価パターンの一例を示す図である。図１４において、幅が２Ｗの評価パターン６１を用いる。ここで、寸法Ｗは後方散乱の広がりσ_ｂより十分大きい値とする。そして、図１４では、評価パターン６１の右半分の幅Ｗの領域についてパターン密度が１００％、評価パターン６１の左半分の幅Ｗの領域についてパターン密度が０％となるようにする。よって、右半分の幅Ｗの領域に全体が位置する領域６２ではパターン密度が１００％になる。また、領域６４は境界を含む ―５σから ５σ の領域であり、その中央部ではパターン密度が１００％から０％に急変する。

ここでは、図７で説明した照射量演算工程（Ｓ１００）に沿って、メッシュ領域毎に、パターンのすべての場所で補正精度を見積もる。これは図形のない領域についても誤差を見積もることに相当する。パターンの内領域での場所ｘで、補正寸法誤差ε（ｘ）となった場合、この誤差の意味は、場所ｘに、非常に小さな図形を配置した場合その図形の補正誤差がε（ｘ）になるということを意味する。

図１５は、図１４の評価パターンを用いて、実施の形態２における補正された照射量としきい値モデルの近似式に基づく補正照射量とを比較したグラフである。図１５では、領域６４について求めた結果を示している。図１５において縦軸は補正照射量、横軸は影響範囲σで規格化した相対位置（ｘ／σ）である。図１５において、”Ｑ”で示すグラフは、しきい値モデルの近似式（３７）で求めた補正照射量を示す。また、”Ｓ”で示すグラフは、式（３１）に示した非線形方程式を式（１０−１）、式（１０−２）、及び式（３５）〜式（３７−３）で示した各式を用いてイタレーションによって求めた実施の形態２における補正照射量を示す。

図１６は、図１４の評価パターンを用いて、従来のしきい値モデルの近似式を利用した場合の補正誤差の結果を示す図である。図１６では、領域６４について求めた結果を示している。図１６において縦軸は補正誤差、横軸は影響範囲σで規格化した相対位置（ｘ／σ）である。図１６において各グラフに示す数値はイタレーションの回数を示す。図１６に示すように、しきい値モデルの近似式（３８）で補正照射量を求める際に、イタレーションによる９回の繰り返し演算を行っても８ｎｍの誤差が残ることがわかる。この誤差は補正方程式自身が近似であること、すなわちしきい値モデルを仮定したことによって発生するものである。よって、しきい値モデルが成り立たない状況では原理的に回避不能な誤差である。

図１７と図１８は、図１４の評価パターンを用いて、実施の形態２における非線形方程式を利用した場合の補正誤差の結果を示す図である。
図１７と図１８では、領域６４について求めた結果を示している。図１７と図１８において縦軸は補正誤差、横軸は影響範囲σで規格化した相対位置（ｘ／σ）である。図１７と図１８において各グラフに示す数値はイタレーションの回数を示す。図１７では、１〜６回までの結果を示す。図１８では、５〜１０回までの結果を示す。図１７と図１８に示すように、実施の形態２の手法では、５回および８回のイタレーションで、それぞれ、誤差は１ｎｍ以下、および０．３ｎｍ以下に抑えられている。以上のように、実施の形態２の手法を用いることで、高い補正精度を得ることができる。

実施の形態３．
実施の形態１，２では、近接効果を補正した補正照射量を求める手法について説明したが、寸法誤差の要因としては、近接効果の他にかぶりやプロセスによるＣＤ変動（例えばローディング効果）も存在する。そこで、実施の形態３では、上述した近接効果の補正と共にこれらかぶりやプロセスによるＣＤ変動の補正も行う場合について説明する。実施の形態３における描画装置の構成は図１と同様である。また、以下に説明する以外の内容は、実施の形態２と同様である。

まず、かぶりの補正に応用する場合について説明する。かぶりと呼ばれる現象は寸法精度を劣化させるが、これは、近接効果同様、不必要な露光によって生じるものである。よって、近接効果補正と同様、かぶりの補正も照射量を場所毎に変化させ補正が行われてきた。従来、かぶりの補正も、しきい値モデルに基づき最適照射量が算出されてきた。このかぶりの現象に、実施の形態２で説明した手法を適用するには次のように行えばよい。

近接効果補正の場合と、近接効果補正に加えてかぶりの補正もおこなう場合との違いは、レジスト内のエネルギー損失の背景となる分が、前者では、電子の後方散乱電子によるもの、後者ではそれに加えてかぶりによる再反射電子によるものの和であることだけである。よって、後方散乱エネルギーＢ（ｘ）及び規格化された後方散乱エネルギーＢ^＊（ｘ）を以下の式（４２−１）及び式（４２−２）のようにすれば良い。
（４２−１） Ｂ（ｘ）＝ｋη∫Ｄ（ｘ’）ｇ（ｘ−ｘ’）ｄｘ’
＋ｋθ∫Ｄ（ｘ’）ｇ_Ｆ（ｘ−ｘ’）ｄｘ’
（４２−２） Ｂ^＊（ｘ）＝∫Ｄ（ｘ’）ｇ（ｘ−ｘ’）ｄｘ’
＋（θ／η）∫Ｄ（ｘ’）ｇ_Ｆ（ｘ−ｘ’）ｄｘ’

ここで、積分は、ＬＳＩパターンの図形について取る。以下、特に断らないかぎり同様である。又θはかぶりのパラメータある。ｋは係数である。また、式（４２−１）及び式（４２−２）において、それぞれ第２項を削除した式が、それぞれ近接効果だけを補正する場合の式となる。また、ｇ_Ｆ（ｘ）は、かぶりの場合の広がり関数であり、次の条件（式４３））を満たすものとした。
（４３） ∫ｇ_Ｆ（ｘ’）ｄｘ’＝１
ここで、積分は描画領域全面であり、ｘ及びｙについてそれぞれ、−∞から＋∞とする。
上述した方程式（３１）の関数系を近接効果補正用に実験で求めておく。例えば式（３１）のように求め、パラメータを決めておけばよい。そして、式（３１）におけるＢ^＊（ｘ）に式（４２−２）を用い、例えば、式（１０−１）、式（１０−２）、式（３５）〜式（３７−３）を利用して、イタレーションによりこの補正方程式を解いて最適照射量（補正照射量）を求める。そして、求めた補正照射量にしたがって、照射量を制御しながら描画すれば、かぶりの影響も、近接効果補正と同時に、実施の形態３の方式によって高い精度で補正できる。

次に、プロセスによるＣＤ変動（例えばローディング効果）の補正に応用する場合について説明する。マスク製造やウエハプロセスでは寸法誤差をひきおこす現象が数多く存在する。エッチング時に生じる長距離のローディング効果やマイクロローディング効果、リソグラフィ装置で発生するフレアなどである。装置を改良するだけでこれらの誤差を抑制することは困難である。そのため、設計パターン内の図形の寸法などをあらかじめ補正・変更しておき、要因となるプロセス（製造方法）を実施すれば所望の寸法になるようする。

この補正は以下のように行われる。図形の影響が及ぶ範囲を相互作用距離とよぶことにして、σ_Ｌで表すことにする。例えば、ローディング効果の場合はσ_Ｌの値は１ｃｍ程度と近接効果の広がり１０μｍよりもはるかに大きい。ＬＳＩパターンをσ_Ｌよりも充分小さな小領域（メッシュ領域）毎（例えばσ_Ｌ／１０）に区分し、小領域毎に、最適な寸法補正量を適切な方法を用いて算出し、小領域毎に、内部に存在する図形の寸法をその補正量だけ補正する。このように補正された図形をマスク上に形成、あるいはこのように補正されたパターンでレジストを形成すればその後のプロセス（例えばエッチング）を通すことで、所望の寸法が得られる。

ここで、領域毎に、内部に存在する図形の寸法をその補正量だけ補正するにはふたつの方法がある。ひとつは、ＣＡＤシステムを利用し、設計パターンそのものをデータのレベルで変更する方法である。もうひとつはＥＢ描画装置で描画する際に、照射量を場所によって変更しながら変動させて描画する方法である。

この後者の方法を行う際に、実施の形態２における方法を利用することができる。すなわち、上述した方程式（２４）の関数系を近接効果補正用に実験で求めておく。例えば式（２９）のように求め、パラメータを決めておけばよい。ここで、パラメータの寸法変化分Δｌの依存性を求めておくことが重要である。

図１９は、実施の形態２における非線形方程式の係数ｐ（Δｌ）のΔｌに対する変化の一例を示すグラフである。
図２０は、実施の形態２における非線形方程式の係数ｑ（Δｌ）のΔｌに対する変化の一例を示すグラフである。
図２１は、実施の形態２における非線形方程式の係数ｒ（Δｌ）のΔｌに対する変化の一例を示すグラフである。
領域毎に適切な方法によって、プロセスによるＣＤ変動（例えばローディング効果）に起因した寸法補正量Δｌが決められる。次に、図１９〜図２１のグラフを参照することで、寸法補正量Δｌに対応した近接効果補正のためのパラメータｐ（Δｌ），ｑ（Δｌ），ｒ（Δｌ）の値も決まる。これによって、小領域毎に、近接効果の非線形方程式（３１）がきまるので、小領域毎に、例えば、式（１０−１）、式（１０−２）、式（３５）〜式（３７−３）を利用して、イタレーションにより非線形方程式（３２）を解いて最適照射量（補正照射量）を求める。そして、求めた補正照射量にしたがって、照射量を制御しながら描画すれば、近接効果と共にプロセスによるＣＤ変動（例えばローディング効果）についても寸法補正されたパターンが形成される。そして、形成されたパターンはプロセスを通すことで、設計寸法に一致することになる。このように、プロセスによるＣＤ変動（例えばローディング効果）に対する寸法補正量Δｌに応じた非線形方程式（３１）の係数ｐ（Δｌ），ｑ（Δｌ），ｒ（Δｌ）を設定することで、プロセスによるＣＤ変動（例えばローディング効果）の影響も、近接効果補正と同時に、実施の形態３の方式によって高い精度で補正できる。

実施の形態４．
実施の形態４では、実施の形態２で説明した非線形方程式（３２）の解法よりも簡易な別の解法について説明する。実施の形態４における描画装置の構成は図１と同様である。また、以下に説明する以外の内容は、実施の形態２と同様である。

この実施例では、ｒ（Dｌ）が小さい場合について考えるものとし、ｒ（Dｌ）を微小量として摂動法で式（４２）の解を求める。簡単な例として、ｒ（Dｌ）について１次までを考えることにして、解が次の式（４４）のように表されるものとする。
（４４） Ｄ（ｘ）＝Ｄ_０（ｘ）＋ｒ（Dｌ）Ｄ_１（ｘ）
すなわち、ｒ（Dｌ）について２次以上の項、例えばｒ（Dｌ）^２やｒ（Dｌ）^３のような量は充分小さい量とみなしてゼロであると近似する。
式（４４）を方程式（３２）に代入し、ｒ（Dｌ）について２次以上の項をゼロとすると、ｒ（Dｌ）に関する０次の方程式として式（４５−１）、及び、ｒ（Dｌ）に関する１次の方程式として式（４５−２）が得られる。
（４５−１） ｐ（Δｌ）Ｄ_０（ｘ）
＋ｑ（Δｌ）∫Ｄ_０（ｘ’）ｇ（ｘ−ｘ’）ｄｘ’−１＝０
（４５−２） ｛１−２ｐ（Δｌ）Ｄ_０（ｘ）
―ｑ（Δｌ）∫Ｄ_０（ｘ’）ｇ（ｘ−ｘ’）ｄｘ’｝Ｄ_１（ｘ）
―ｑ（Δｌ）・Ｄ_０（ｘ）・∫Ｄ_１（ｘ’）ｇ（ｘ−ｘ’）ｄｘ’
＝｛∫Ｄ_０（ｘ’）ｇ（ｘ−ｘ’）ｄｘ’｝^２
後述する方法によって、式（４５−１）を解くことにより、Ｄ_０（ｘ）の解を得ることができる。これによって、Ｄ_０（ｘ）は既知に関数となるので、式（４５−２）に含まれる未知の関数はＤ_１（ｘ）のみであり、なおかつ方程式はＤ_１（ｘ）について線形の方程式である。この方程式も以下で述べる方法によって解くことができる。

次に、方程式（４５−１）および（４５−２）の数値解を求める方法について説明する。
式（４５−１）も式（４５−２）も以下の方程式（４６）の特殊な場合である。
（４６） ｓ（ｘ）ｆ（ｘ）＋ｔ（ｘ）∫ｆ（ｘ’）ｇ（ｘ−ｘ’）ｄｘ’
＝ｕ（ｘ）
ここで、未知数はｆ（ｘ）である。ｓ（ｘ）をｐ（Δｌ）で、ｔ（ｘ）をｑ（Δｌ）で、ｕ（ｘ）を１で、ｆ（ｘ）をＤ_０（ｘ）で置き換えれば、式（４６）は方程式（４５−１）になる。よって、以下で示す解で、このような置き換えを行えば、式（４５−１）の解が得られ、これを用いて数値計算すれば、式（４５−１）の精度の高い数値解を求めることができる。
また、ｓ（ｘ）を以下の式（４７）で、ｔ（ｘ）を―ｑ（Δｌ）・Ｄ_０（ｘ）で、ｕ（ｘ）を｛∫Ｄ_０（ｘ’）ｇ（ｘ−ｘ’）ｄｘ’｝^２で、ｆ（ｘ）をＤ_１（ｘ）で置き換えれば、式（４６）は方程式（４５−２）になる。
（４７） ｓ（ｘ）＝１−２ｐ（Δｌ）Ｄ_０（ｘ）
―ｑ（Δｌ）∫Ｄ_０（ｘ’）ｇ（ｘ−ｘ’）ｄｘ’
よって、以下で示す解で、このような置き換えを行えば、式（４５−２）の解が得られ、これを用いて数値計算すれば、式（４５−２）の精度の高い数値解を求めることができる。
積分方程式（４６）の解、関数ｆ（ｘ）は、以下の式（４８−１）及び式（４８−２）によってイタレーションを行なうことで求めることができる。
（４８−１） ｆ（ｘ）＝ｌｉｍ ｆ_ｎ（ｘ）（但し、ｎ→∞）
（４８−２） ｆ_ｎ＋１（ｘ）＝ｆ_ｎ（ｘ）＋ｔ_ｎ＋１（ｘ）

まず、最初の項ｆ_０（ｘ）は、以下の式（４９）で求める。
（４９） ｆ_０（ｘ）＝ｕ（ｘ）／｛ｓ（ｘ）＋ｔ（ｘ）∫ｇ（ｘ−ｘ’）ｄｘ’｝
ｆ_ｎ（ｘ）まで求められた後は、式（４８−２）に示すように、ｔ_ｎ＋１（ｘ）を求めてこれをｆ_ｎ（ｘ）に加算することによってｆ_ｎ＋１（ｘ）を求めるが、このｔ_ｎ＋１（ｘ）は次の式（５０）で求める。
（５０）ｔ_ｎ＋１（ｘ）＝―e_ｎ＋１（ｘ）／｛ｓ（ｘ）
＋ｔ（ｘ）∫ｇ（ｘ−ｘ’）ｄｘ’｝
ただし、e_ｎ＋１（ｘ）は次の式（５１）で表される。
（５１） e_ｎ＋１（ｘ）＝ｆ_ｎ（ｘ）ｓ（ｘ）
＋ｔ（ｘ）∫ｆ_ｎ（ｘ’）ｇ（ｘ−ｘ’）ｄｘ’―ｕ（ｘ）

以上のようにして、関数Ｄ_０（ｘ）とＤ_１（ｘ）とを求め、このふたつから式（４４）によって、式（３２）の解Ｄ（ｘ）を得ることができる。実施の形態４によれば、実施の形態２で示した解法よりも簡易な解法で補正照射量を得ることができる。

以上の説明において、「〜部」或いは「〜工程」と記載したものの処理内容或いは動作内容は、コンピュータで動作可能なプログラムにより構成することができる。或いは、ソフトウェアとなるプログラムだけではなく、ハードウェアとソフトウェアとの組合せにより実施させても構わない。或いは、ファームウェアとの組合せでも構わない。また、プログラムにより構成される場合、プログラムは、磁気ディスク装置、磁気テープ装置、ＦＤ、或いはＲＯＭ（リードオンリメモリ）等の記録媒体に記録される。例えば、磁気ディスク装置１４６に記録される。

また、図１において、制御計算機ユニット１１０は、さらに、図示していないバスを介して、記憶装置の一例となるＲＡＭ（ランダムアクセスメモリ）、ＲＯＭ、磁気ディスク（ＨＤ）装置、入力手段の一例となるキーボード（Ｋ／Ｂ）、マウス、出力手段の一例となるモニタ、プリンタ、或いは、入力出力手段の一例となる外部インターフェース（Ｉ／Ｆ）、ＦＤ、ＤＶＤ、ＣＤ等に接続されていても構わない。

以上、具体例を参照しつつ実施の形態について説明した。しかし、本発明は、これらの具体例に限定されるものではない。例えば、かかる近接効果補正の手法は、光リソグラフィにおける補正においても応用が可能である。

また、装置構成や制御手法等、本発明の説明に直接必要しない部分等については記載を省略したが、必要とされる装置構成や制御手法を適宜選択して用いることができる。例えば、描画装置１００を制御する制御部構成については、記載を省略したが、必要とされる制御部構成を適宜選択して用いることは言うまでもない。

その他、本発明の要素を具備し、当業者が適宜設計変更しうる全ての荷電粒子ビーム描画装置、及び荷電粒子ビーム描画方法は、本発明の範囲に包含される。

１０，２０ 最大値
１２ 前方散乱エネルギー分布
２２ 後方散乱エネルギー分布
３０，３２ ストライプ領域
３４ メッシュ領域
４０，５０ 図形
４２ 中心
５２ 位置
６１ 評価パターン
６２，６４ 小領域
１００ 描画装置
１０１，３４０ 試料
１０２ 電子鏡筒
１０３ 描画室
１０５ ＸＹステージ
１１０ 制御計算機ユニット
１１１ メモリ
１１２ 照射量計算部
１１４ 転送部
１１６ 描画データ処理部
１１８，１１９ バッファメモリ
１２０ 偏向制御回路
１４０，１４２ 磁気ディスク装置
１５０ 描画部
１６０ 制御部
２００ 電子ビーム
２０１ 電子銃
２０２ 照明レンズ
２０３，４１０ 第１のアパーチャ
２０４ 投影レンズ
２０５，２０８ 偏向器
２０６，４２０ 第２のアパーチャ
２０７ 対物レンズ
２１２ ＢＬＫ偏向器
２１４ ＢＬＫアパーチャ
３３０ 電子線
４１１ 開口
４２１ 可変成形開口
４３０ 荷電粒子ソース

Claims (7)

1. 照射量を未知数とする、前記照射量に関する非線形な、荷電粒子ビームの後方散乱による蓄積エネルギーの方程式を解いて前記照射量を求める工程と、
   求めた照射量で前記荷電粒子ビームを照射して、試料にパターンを描画する工程と、
   を備えたことを特徴とする描画方法。
2. 照射量を未知数とする、照射量に関する非線形方程式を解いて前記照射量を求める工程と、
   求めた照射量で前記荷電粒子ビームを照射して、試料にパターンを描画する工程と、
   を備えたことを特徴とする描画方法。
3. 照射量を未知数とする、前記照射量に関する非線形な、荷電粒子ビームの後方散乱による蓄積エネルギーの方程式を解いて前記照射量を求める演算部と、
   求めた照射量で前記荷電粒子ビームを照射して、試料にパターンを描画する描画部と、
   を備えたことを特徴とする描画装置。
4. パターン密度と照射量との相関関係式を予め求めておいて、前記相関関係式のパターン密度を荷電粒子ビームの規格化された後方散乱による蓄積エネルギーを照射量で除した量に置き換えた、照射量に関する非線形方程式を解いて前記照射量を求める工程と、
   求めた照射量で前記荷電粒子ビームを照射して、試料にパターンを描画する工程と、
   を備えたことを特徴とする描画方法。
5. 前記非線形方程式は、前記相関関係式が示す相関関係に沿うように各項のパラメータが定義されることを特徴とする請求項４記載の描画方法。
6. 所定のパターン密度で図形を繰り返し並べた評価パターンを、照射量を可変にしてそれぞれ描画した際に所望の設計寸法が得られた照射量を前記所定のパターン密度との前記相関関係式が示す相関関係とすることを特徴とする請求項４記載の描画方法。
7. パターン密度と照射量との相関関係式を予め求めておいて、前記相関関係式のパターン密度を荷電粒子ビームの規格化された後方散乱による蓄積エネルギーを照射量で除した量に置き換えた、照射量に関する非線形方程式を解いて前記照射量を求める演算部と、
   求めた照射量で前記荷電粒子ビームを照射して、試料にパターンを描画する描画部と、
   を備えたことを特徴とする描画装置。

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