JP2013138060A - 半導体装置の解析装置、半導体装置の解析方法、プログラム及び生産システム - Google Patents

Abstract

【課題】ウェハから得られる特性値の傾向解析において、ウェハの中心軸を基準としたモデルが用いられてきたが、このようなモデルに固執した結果、解析者に先入観が生まれ、ウェハの中心軸からのずれを無視（又は、不当に軽視）するウェハの特性値に関する傾向解析や工程改善活動をしてしまう恐れがあった。そのため、歩留低下の原因を適切に特定する半導体装置の解析装置が、望まれる。
【解決手段】半導体装置の解析装置は、ウェハから得られる特性値をモデル化した近似関数を生成する近似関数生成部と、近似関数は奇関数を含んで構成されているか否かを解析する近似関数解析部と、近似関数に含まれる奇関数に対応する不具合要因を、近似関数の特徴に基づき特定する要因特定部と、を備える。
【選択図】図１

Description

本発明は、半導体装置の解析装置、半導体装置の解析方法、プログラム及び生産システムに関する。特に、ウェハから得られる特性値を解析する半導体装置の解析装置、半導体装置の解析方法、プログラム及び生産システムに関する。

半導体装置の生産工程では、フォトリソグラフィ技術を使用することで、円盤形状のウェハ表面に特性の揃った同種の半導体装置を多数配置できる。その際、半導体装置の生産性を高めるためには、半導体装置を生産する際の歩留に影響する加工条件（例えば、ウェハ面の表面温度）を均一に管理することが望ましい。

また、近年の半導体装置は１０層を越える多層配線の積層も多く、ＣＶＤ（Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｖａｐｏｒ Ｄｅｐｏｓｉｔｉｏｎ）、スパッタ、プラズマエッチャ及びＣＭＰ（Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｐｏｌｉｓｈｉｎｇ）等を用いたプロセス装置によるウェハの加工が繰り返し行われる。

ここで、特許文献１〜３において、半導体装置の検査等により得られた特性値のウェハにおける分布傾向を評価する際に、ウェハの中心軸を原点として分割し、特性値をマッピングする技術が開示されている。

特許文献１〜３が開示する技術では、マッピングの対象となる特性値が管理限界から逸脱している場合に、このような特性値を多く含む分割領域を他の領域の色とは違う色でマッピングする。その結果、このようなマッピングを確認した解析者は、特性不良が多く含まれているウェハの領域を容易に特定することができる（直感的に判断できる）。

また、特許文献４において、ウェハの中心位置の基準点からのずれ量及びずれ方向の検出と、オリエンテーションフラットの方向を検出するウェハ位置検出に関し、ウェハの偏心状況や寸法誤差の影響を受けにくいウェハ位置検出方法が開示されている。

さらに、特許文献５において、フォトリソグラフィ工程における露光条件の補正方法を最適化することにより、ウェハ面の加工精度を向上する技術が開示されている。特許文献５が開示する技術は、ウェハの面内又は面外に設定した原点から等距離に位置する半導体装置上に、同一の補正を加えた露光条件でレジストパターンを形成し、補正されたレジストパターンをマスクすることでウェハ上に形成された膜を加工する。その結果、加工された膜の仕上がり寸法の均一性を向上させている。

特開２００４−２８８７４３号公報 特開２０００−２４３７９４号公報 特開平１０−２６７９９３号公報 特開平８−０２３０２３号公報 特開２０００−０４９０７６号公報

なお、上記先行技術文献の各開示を、本書に引用をもって繰り込むものとする。以下の分析は、本発明の観点からなされたものである。

ここで、ウェハは円盤形状であり、このようなウェハを加工する多くの反応容器も円筒形状であることから、コンタクトを形成する成膜装置に含まれる反応容器の側面から熱エネルギーを供給すると、ウェハの表面温度分布は同心円状になる。コンタクトは、ウェハの表面温度分布に依存して、その形状等が定まるため、ウェハの特性値（ウェハに含まれる半導体装置の特性値を含む）は、ウェハの中心軸を原点として同心円状になるものと推定できる。例えば、ウェハの特性値として、コンタクト孔の抵抗値を考えれば、一例ではウェハの中心軸の近辺の抵抗値が高く、中心軸から離れるに従って抵抗値は低下すると考えられ、他の例では逆と考えられる。つまり、ウェハの中心軸からの距離に対するコンタクト孔の抵抗値傾向についても、同心円状の分布を示すことになる。

しかし、現実の特性値傾向は、同心円状から外れてしまうことも多い。このような状況の下、ウェハの特性値を解析することによって、歩留低下の原因を明確にし、早急な対策を実施することが求められる。

上述のように、その対策の一提案として、特許文献１〜３において、半導体装置の検査等により得られた特性値をマッピングすることで、ウェハ上の特性値の異常分布を解析する技術が開示されている。しかし、特許文献１〜３が開示する技術は、分割された領域の単位で定性的な解析を行うものであり、ウェハの中心軸を原点とした距離とその距離に応じた特性値傾向に関する分析については、精度の低いものである。何故ならば、特許文献１〜３が開示する技術では、計測値を領域単位でマッピングしているのみであり、マッピングされた領域間の傾向解析は、解析者が目視することで行われているためである。

図２〜図５は、ウェハ上の特性値分布の一例を示す図である。

例えば、図２では、不良データ４０３が中心軸４０１を基点として同心円状に存在する。図３では、不良データ４０３が中心軸４０１を外れて存在している。このように、不良データ４０３がウェハ中央部４０２に集中して分布形状が同じで分布位置が異なっている場合、分割された領域単位のマッピングを用いた従来技術において、解析者は、不良データ４０３の検出領域がウェハ中央部４０２とウェハ外周部４０４と異なる事を根拠に、図２及び図３は不良原因が互いに異なると誤判定しやすい。しかし、正しくは、分布形状に影響する図２の不良原因は図３にも含まれ、分布位置に影響する新たな不良原因が図３に加わったと判定すべきである。さらに言えば、工場において、図２のトラブルへの対策結果が図３だった場合、計測値を領域単位でマッピングする技術では、上述の対策が図２のトラブル原因に影響した結果、図３に変化したと判断し、このような対策の条件調整及び試行を繰り返しやすい。しかし、正しくは、上述の対策が図２のトラブル原因に影響しなかった（新たなトラブルを付加した）と判断し、このような対策を棄却し、異なる対策を実施すべきである。

また、図４及び図５に示すように、不良データ４０３の分布形状および分布位置が互いに異なるにも関わらず、ウェハ中央部４０２とウェハ外周部４０４とに分割された領域のどちらか同じ側に偏在する場合には、図４及び図５の違いを正しく認識することがより困難になる。

また、特性値の解析を人間が行う点には様々な問題がある。例えば、同じ特性値分布を与えられたとしても、解析者が異なれば、その特性値分布から導き出す情報（不具合の原因の推定）は千差万別である。さらに、解析者が同じであったとしても、解析者の体調や置かれた環境等によって、同じ結論を導き出すことができるとは限らない。このように、特性値の解析を人間が行うと、重要な手掛かりの見落とし、適切な対策案の発見の遅れ、不適切な対策の実施、等が行われ、かえって歩留を低下させてしまうこともある。

即ち、特許文献１〜３が開示する技術は、ウェハを模した座標上に特性値をマッピングするのみであり、マッピングされた特性値の傾向からプロセスの異常を検出し、原因工程を特定するのは解析者（人間）である。このような作業は解析者の経験等に依存し、再現性にも乏しいため、ウェハの中心からずれてマッピングされていても見落とす、又は、軽視する可能性がある。

その結果、半導体装置の歩留が、複数の原因の組み合わせに起因して低下している場合に、その原因を適切に特定することができない。そのため、歩留低下の原因を適切に特定する半導体装置の解析装置、半導体装置の解析方法、プログラム及び生産システムが、望まれる。

なお、特許文献４及び５には、ウェハの特性値を解析することによって、歩留低下の原因を明確にする技術は開示されていない。

本発明の第１の視点によれば、ウェハから得られる特性値をモデル化した近似関数を生成する近似関数生成部と、前記近似関数は奇関数を含んで構成されているか否かを解析する近似関数解析部と、前記近似関数に含まれる奇関数に対応する不具合要因を、前記近似関数の特徴に基づき特定する要因特定部と、を備える半導体装置の解析装置が提供される。

本発明の第２の視点によれば、ウェハから得られる特性値をモデル化した近似関数を生成する近似関数生成工程と、前記近似関数が、偶関数と奇関数の和により構成されているか否かを解析する近似関数解析工程と、前記近似関数に含まれる奇関数に対応する不具合要因を、前記近似関数の特徴に基づき特定する要因特定工程と、を含む半導体装置の解析方法が提供される。

本発明の第３の視点によれば、ウェハから得られる特性値をモデル化した近似関数を生成する近似関数生成処理と、前記近似関数が、偶関数と奇関数の和により構成されているか否かを解析する近似関数解析処理と、前記近似関数に含まれる奇関数に対応する不具合要因を、前記近似関数の特徴に基づき特定する要因特定処理と、をコンピュータに実行させることで、前記コンピュータを半導体装置の解析装置として動作させるプログラムが提供される。なお、このプログラムは、コンピュータが読み取り可能な記憶媒体に記録することができる。即ち、本発明は、コンピュータプログラム製品として具現することも可能である。記憶媒体は、非トランジェント（ｎｏｎ−ｔｒａｎｓｉｅｎｔ）なものとすることができる。

本発明の第４の視点によれば、上記第１の視点に係る半導体装置の解析装置を含む生産システムが提供される。

本発明の各視点によれば、歩留低下の原因を適切に特定する半導体装置の解析装置、半導体装置の解析方法、プログラム及び生産システムが、提供される。

本発明の一実施形態の概要を説明するための図である。 ウェハ上の特性値分布の一例を示す図である。 ウェハ上の特性値分布の一例を示す図である。 ウェハ上の特性値分布の一例を示す図である。 ウェハ上の特性値分布の一例を示す図である。 本発明の第１の実施形態に係る解析装置を含む生産システム１の構成の一例を示す図である。 成膜装置１０の外観の一例を示す図である。 成膜装置１０の内部構成の一例を示す図である。 解析装置５０の内部構成の一例を示す図である。 ウェハ面とウェハの特性値から得られる近似関数の関係の一例を示す図である。 生産システム１の動作の一例を示すフローチャートである。 ウェハの特性値の解析動作の一例を示すフローチャートである。 近似関数Ｚ（ｘ）の算出動作の一例を示すフローチャートである。 特性値Ｒ（ｘ）と、その微分結果の一例を示す図である。 近似関数Ｚ（ｘ）が定数である場合のグラフの一例である。 近似関数Ｚ（ｘ）が奇関数である場合のグラフの一例である。 近似関数Ｚ（ｘ）が偶関数である場合のグラフの一例である。 近似関数Ｚ（ｘ）が偶関数である場合のグラフの一例である。 近似関数Ｚ（ｘ）が偶関数と奇関数の和である場合のグラフの一例である。 原料ガスの流量に関する設定が適切ではなく、給排ノズル付近で圧力勾配及び温度勾配が発生している場合の反応容器２０１の概念図である。 近似関数Ｚ（ｘ）が偶関数と奇関数の和である場合の別の一例である。 近似関数Ｚ（ｘ）が、定数等ではモデル化できない場合の一例である。 成膜条件モデルの検索の一例を示すフローチャートである。 データベース６０が記憶する内容の一例を示す図である。 ウェハの加工の一例を示す図である。 ウェハの加工の一例を示す図である。 本発明の第２の実施形態における近似関数Ｚ（ｘ）の算出を説明するための図である。 解析装置５０ｂの内部構成の一例を示す図である。 ウェハの特性値をモデル化した近似関数Ｚ（ｘ）の一例を示す図である。

初めに、図１を用いて一実施形態の概要について説明する。なお、この概要に付記した図面参照符号は、理解を助けるための一例として各要素に便宜上付記したものであり、本発明を図示の態様に限定することを意図するものではない。

上述のように、ウェハ上での特性値傾向解析において、ウェハの中心軸を基準としたモデルが用いられてきたが、このようなモデルに固執した結果、解析者に先入観が生まれ、ウェハの特性値分布に関するウェハの中心軸からのずれを無視（又は、不当に軽視）する傾向解析や工程改善活動をしてしまう恐れがあった。そのため、ウェハの特性値分布に関するウェハの中心軸からのずれを適切に評価し、歩留低下の原因を特定する半導体装置の解析装置が、望まれる。

そこで、一例として図１に示す半導体装置の解析装置を提供する。図１に示す半導体装置の解析装置６００は、ウェハから得られる特性値をモデル化した関数（以下、近似関数と呼ぶ）を生成する近似関数生成部６０１と、近似関数は奇関数を含んで構成されているか否かを解析する近似関数解析部６０２と、近似関数に含まれる奇関数に対応する不具合要因を、近似関数の特徴に基づき特定する要因特定部６０３と、を備える。

ウェハは円盤形状をしており、ウェハ加工用反応容器の多くも円筒形状であり、ウェハから得られる特性値の分布は同心円状になる。このような特性値をモデル化した近似関数は、ウェハの中心軸を原点とすれば、原点からの水平距離成分を変数とする偶関数で表現できる。つまり、該近似関数が偶関数で表現できている生産工程（ウェハの加工条件）の場合、特性値に関する管理目標値あるいは管理目標値に誤差を加えた管理限界を越えない範囲で異常は存在しないと判断できる。これに対し、近似関数に奇関数が含まれている場合、管理目標値あるいは管理限界を越えない範囲であっても何かしらの不具合が存在すると判断できる。そこで、ウェハの生産工程において、何かの不具合が発生し、その原因が判明するたびに、不具合要因とその際の近似関数をデータベース等に記憶しておく。そして、ウェハの特性値から生成した近似関数に奇関数が含まれている場合には、このデータベース等を検索することによって、不具合要因を特定する。その結果、解析者等の経験に依存することなく、歩留低下の原因を適切に特定する半導体装置の解析装置を提供することができる。

このように、歩留低下の因果関係を関数式でモデル化できる場合、近似関数に対して定量的な解析が可能となり、解析精度を高めることができる。特に、歩留低下が複数の要因の組み合わせに起因している場合、個別の因果関係を関数式でモデル化し、これらの関数式の合成によって歩留低下の因果関係をさらにモデル化できるため、より精度の高い解析が行える。また、該モデル関数式において、変数が０次の項はウェハ中心軸からの距離（変数）に依存しない原因からの影響を意味し、距離に依存する（変数が１次以上の項に影響する）原因とは質的に異なると区別でき、各々に対策が必要と判る。これらのように因果関係のモデル化により、不具合に対する有効な対策を容易に立案できるため、早期に不具合の対策が行える。

本発明において下記の形態が可能である。

［形態１］上記第１の視点に係る半導体装置の解析装置のとおりである。

［形態２］前記近似関数解析部は、前記近似関数が、偶関数と奇関数の和により構成されているか否かを解析することが好ましい。

［形態３］前記近似関数生成部は、ウェハから得られる特性値から、前記近似関数の候補であって、多項式により構成される近似関数候補を生成すると共に、前記近似関数候補を構成する各項の係数のうち予め定めた所定値よりも小さい係数を０とすることで、前記近似関数を生成することが好ましい。

［形態４］前記近似関数生成部は、ウェハから得られる特性値と、前記近似関数から得られる値と、に対して最小二乗法を適用することで、前記近似関数を生成することが好ましい。

［形態５］前記要因特定部は、前記不具合要因と、前記不具合要因に対応した前記近似関数と、を記憶するデータベースを検索することにより、前記不具合要因を特定することが好ましい。

［形態６］前記近似関数生成部は、ウェハの生成工程において不具合が存在しないと認められたウェハから得られる特性値をモデル化した基準近似関数から得られるウェハの特定の位置に対応した基準特性値から、前記基準近似関数がモデル化する特性値に対応するウェハから得られる特性値を、減算することによって、前記近似関数を生成することが好ましい。

［形態７］前記半導体装置の解析装置は、複数のウェハから前記近似関数を生成し、前記複数のウェハから得られる近似関数から、複数のウェハに共通する位置における特性値の時間的変化を解析する経時変化解析部を備えることが好ましい。

［形態８］前記経時変化解析部は、前記複数のウェハに共通する位置における特性値の変化率の絶対値が所定値よりも大きい場合に、ウェハの加工条件が不安定であると判定することが好ましい。

［形態９］上記第２の視点に係る半導体装置の解析方法のとおりである。

［形態１０］前記近似関数生成工程は、ウェハから得られる特性値から、前記近似関数の候補であって、多項式により構成される近似関数候補を生成する工程と、前記近似関数候補を構成する各項の係数のうち予め定めた所定値よりも小さい係数を０とすることで、前記近似関数候補を再生成する工程と、ウェハから得られる特性値と、前記近似関数候補から得られる値と、に対して最小二乗法を適用することで、前記近似関数を生成する工程と、を含むことが好ましい。

［形態１１］前記近似関数生成工程は、ウェハの生成工程において不具合が存在しないと認められたウェハから得られる特性値をモデル化した基準近似関数を生成する工程と、前記基準近似関数から得られるウェハの特定の位置に対応した基準特性値から、前記基準近似関数がモデル化する特性値に対応するウェハから得られる特性値を、減算することによって、前記近似関数を生成する工程と、を含むことが好ましい。

［形態１２］前記半導体装置の解析方法は、さらに、複数のウェハから前記近似関数を生成し、前記複数のウェハから得られる近似関数から、複数のウェハに共通する位置における特性値の時間的変化を解析する経時変化解析工程と、前記複数のウェハに共通する位置における特性値の変化率の絶対値が所定値よりも大きい場合に、ウェハの加工条件が不安定であると判定する工程と、を含むことが好ましい。

［形態１３］上記第３の視点に係るプログラムのとおりである。

［形態１４］前記近似関数生成処理は、ウェハから得られる特性値から、前記近似関数の候補であって、多項式により構成される近似関数候補を生成する処理と、前記近似関数候補を構成する各項の係数のうち予め定めた所定値よりも小さい係数を０とすることで、前記近似関数候補を再生成する処理と、ウェハから得られる特性値と、前記近似関数候補から得られる値と、に対して最小二乗法を適用することで、前記近似関数を生成する処理と、を実行することが好ましい。

［形態１５］前記近似関数生成処理は、ウェハの生成工程において不具合が存在しないと認められたウェハから得られる特性値をモデル化した基準近似関数を生成する処理と、前記基準近似関数から得られるウェハの特定の位置に対応した基準特性値から、前記基準近似関数がモデル化する特性値に対応するウェハから得られる特性値を、減算することによって、前記近似関数を生成する処理と、を実行することが好ましい。

［形態１６］前記プログラムは、さらに、複数のウェハから前記近似関数を生成し、前記複数のウェハから得られる近似関数から、複数のウェハに共通する位置における特性値の時間的変化を解析する経時変化解析処理と、前記複数のウェハに共通する位置における特性値の変化率の絶対値が所定値よりも大きい場合に、ウェハの加工条件が不安定であると判定する処理と、を実行することが好ましい。

［形態１７］上記第４の視点に係る生産システムのとおりである。

以下に具体的な実施の形態について、図面を参照してさらに詳しく説明する。

［第１の実施形態］
本発明の第１の実施形態について、図面を用いてより詳細に説明する。

図６は、本実施形態に係る解析装置を含む生産システム１の構成の一例を示す図である。

生産システム１は、成膜装置１０と、ウェハ加工装置２０と、ウェハ搬送装置３０と、ウェハ検査装置４０と、解析装置５０と、データベース６０と、ガス供給装置７０と、排気ガス処理装置８０と、バルブ９０及び９１と、から構成されている。

生産システム１は、成膜装置１０及び成膜装置１０とは異なるウェハ加工装置２０による処理を経てウェハを生成する。その後、ウェハ検査装置４０によって、完成したウェハの特性及び品質を確認する。この間、ウェハはウェハ搬送装置３０により各装置間を搬送される。

解析装置５０は、ウェハ検査装置４０から得られるウェハの特性値を解析する。本実施形態に係る解析装置５０は、ウェハの特性値をモデル化した近似関数を算出し、この近似関数から得られるグラフ（波形）を解析者に提供する。さらに、解析装置５０は、得られた近似関数からウェハの加工工程に異常があると判断した場合には、その異常を引き起こしている不具合要因を特定する。その際に、不具合要因と、当該不具合が発生した際の近似関数（波形）と、が蓄積されたデータベース６０を検索する。データベース６０を検索した結果から、不具合要因を特定する。

このように、ウェハの特性値をモデル化する点において、本実施形態に係る解析装置５０は特許文献１〜３が開示する技術とは異なる。特許文献１〜３が開示する技術は、同心円状又は放射状に分割した領域ごとに、特性値を集計し、その結果を描画するのみだからである。

ガス供給装置７０は、バルブ９０を介して、原料ガスを成膜装置１０に供給する。さらに、排気ガス処理装置８０は、成膜装置１０が排出するガスを回収（処理）する。

次に、成膜装置１０について説明する。

図７は、成膜装置１０の外観の一例を示す図である。

成膜装置１０には、アウターチューブ１０１とインナーチューブ１０２からなる反応容器と、反応容器の外部に取り巻くように取り付けられたヒータ１０３と、が含まれている。ヒータ１０３により、反応容器内のウェハ面の温度は、一定の範囲内に収まるよう制御される。なお、成膜装置１０は、ヒータ１０３に加えて、冷却装置を含む場合も多い。さらに、インナーチューブ１０２の内部の石英ボート１０４に複数のウェハ１０５が収納されている。反応容器のインナーチューブ１０２には、原料ガスが注入される。反応後のガスは、アウターチューブ１０１に送られ、反応容器の外部に排気される。

図８は、成膜装置１０の内部構成の一例を示す図である。

成膜装置１０は、反応容器２０１と、ガス導入部２０２と、ガス排気部２０３と、圧力調整部２０４と、エネルギー供給部２０５と、温度調整部２０６と、記憶部２０７と、から構成されている。

成膜装置１０は、反応容器２０１に原料ガスを供給することで成膜を行う。成膜の際に必要なエネルギーは、エネルギー供給部２０５から供給される。また、温度調整部２０６は、成膜の際の反応容器２０１内の温度及びウェハの表面温度を調整する。より具体的には、ヒータ（場合によっては、冷却装置）を制御して、反応容器２０１内の温度及びウェハの表面温度を管理する。記憶部２０７は、反応容器２０１内の気圧、ガス流量、温度、成膜回数、エネルギー供給量及びその時間等を記憶する。反応容器２０１の内部で使用する原料ガスの流量や圧力は、ガス導入部２０２、ガス排気部２０３及び圧力調整部２０４により制御される。

次に、解析装置５０について説明する。

図９は、解析装置５０の内部構成の一例を示す図である。

解析装置５０は、操作入力部３０１と、データ入力部３０２と、データ解析部３０３と、データ出力部３０４と、制御部３０５と、から構成されている。

操作入力部３０１は、ユーザ（生産工程の管理者等）が行った操作を受け付け、制御部３０５に出力する。データ入力部３０２は、ウェハ検査装置４０が出力するデータを受け付ける。データ解析部３０３は、データ入力部３０２が受け付けたデータを解析し、近似関数を算出する。データ出力部３０４は、データ解析部３０３が算出した近似関数を、グラフ形式やテキスト形式等で出力する。

図１０は、ウェハ面とウェハの特性値から得られる近似関数の関係の一例を示す図である。図１０では、ウェハの特性値として、コンタクト孔の抵抗値を想定している。図１０は、ウェハの中心軸４０１を原点、ウェハの直径に平行かつウェハの中心軸４０１を通る直交座標系（又はＲ−θ極座標系）と当該座標系に垂直なＺ座標からなる空間座標系において、近似関数を描画した図である。このように、ウェハは円盤形状をしており、コンタクト孔の抵抗値はウェハの中心軸４０１に対して偏りがないのが通常である（Ｚ軸に対して対称であるのが通常の波形である）。

さらに、ウェハの特性値は、管理目標値あるいは管理目標値に誤差を加えた管理限界によって管理されており、この管理目標値あるいは管理目標値に誤差を加えた管理限界から外れる特性値は不良データとして扱われる。図１０では、不良データ４０３はウェハの中心軸４０１に対して同心円状に分布していることが分かる。

本実施形態に係る解析装置５０は、図１０の下段に示すような近似関数を算出し、算出した近似関数に基づき、成膜装置１０の加工条件に異常がないか否かを判定する。さらに、加工条件に異常であると判定した場合には、得られた近似関数とデータベース６０に蓄積されたデータとに基づいて、不具合要因を特定する。

次に、生産システムの動作について説明する。

図１１は、生産システム１の動作の一例を示すフローチャートである。

ステップＳ０１において、ウェハ搬送装置３０により反応容器２０１にウェハが搬入される。ウェハが搬入されると、反応容器２０１は密閉される。

ステップＳ０２において、反応容器２０１の密閉状態が判断される。密閉状態であれば、ステップＳ０３に遷移する。密閉状態でなければ、ステップＳ０４に遷移する。

ステップＳ０３において、反応容器２０１の減圧がなされ、準備が整い次第、原料ガスが供給され、反応が開始する。

ステップＳ０４では、反応容器２０１は故障（真空リーク）であると判定される。

ステップＳ０５では、ステップＳ０３で開始した反応を維持する。

ステップＳ０６において、ウェハに堆積した膜厚が、設定値Ｔｓに到達したか否かを判断する。膜厚が設定値Ｔｓに到達していれば、ステップＳ０７に遷移する。膜厚が設定値Ｔｓに到達していなければ、ステップＳ０５に戻り、処理を継続する。

ステップＳ０７において、原料ガスの供給を停止し、反応容器２０１内の反応を完了する。

ステップＳ０８において、予め定めた時間内にウェハが搬出可能であるか判断する。ウェハが搬出可能であれば、ステップＳ１０に遷移する。ウェハが搬出可能でなければ、ステップＳ０９に遷移する。

ステップＳ０９において、反応容器２０１は故障（装置異常）であると判定される。

ステップＳ１０において、反応容器２０１からウェハが搬出される。

ステップＳ１１において、ウェハ検査装置４０が、ウェハ（又は、ウェハ上の半導体装置）の各種特性を測定すると共に、品質の検査を行う。

ステップＳ１２において、解析装置５０のデータ解析部３０３が、データ入力部３０２から得られたウェハの特性値を解析する。本ステップの詳細は、後述する。

ステップＳ１３では、データ解析部３０３の解析結果（検査結果）が基準を満たすか否かを判断する。基準を満たせば、ステップＳ０１に遷移し、ウェハの生成が継続される。基準を満たさなければ、ステップＳ１４に遷移する。

ステップＳ１４では、生産システム１に含まれる生産工程に異常があると判断する。

ステップＳ１５では、解析装置５０の制御部３０５が、成膜装置１０、ウェハ搬送装置３０及びウェハ加工装置２０に対して、ウェハ処理の停止を指示する。同時に、データ出力部３０４から、ウェハ処理の停止までの経過と結果を出力する。

ステップＳ１６では、制御部３０５から指示を受けた、成膜装置１０、ウェハ搬送装置３０及びウェハ加工装置２０は、ウェハ処理の停止を行う。

次に、ウェハの特性値の解析（ステップＳ１２）について説明する。

図１２は、ウェハの特性値の解析動作の一例を示すフローチャートである。

ステップＳ１０１において、データ入力部３０２は、ウェハ検査装置４０からウェハに含まれる半導体装置の平面座標（ｘｙ座標）と特性値を読み込む。

ステップＳ１０２において、データ解析部３０３は、データ入力部３０２から得られる特性値に対してオフセット処理を実行する。上述のように、ウェハの特性値にはそれぞれ管理目標値が定められている。そこで、管理目標値が原点となるように、ウェハの特性値に一定値を加算又は減算する。

ステップＳ１０３において、得られたウェハの特性値をモデル化した近似関数Ｚ（ｘ）の導出を行う。近似関数Ｚ（ｘ）は、ウェハの中心軸を含む座標ｘをパラメータとする連続関数として算出される。つまり、近似関数Ｚ（ｘ）の値は、座標ｘを定めることで一意に定まる。

ステップＳ１０４において、前ステップで算出された近似関数Ｚ（ｘ）の次数が予め定めた設定値以下か否かを判断する。次数が設定値以下であれば、ステップＳ１０５に遷移する。次数が設定値より高い場合には、ステップＳ１０９に遷移する。なお、この場合は、ウェハ面の特性値を適切にモデル化するものではないとして、ステップＳ１０３で算出された近似関数は不採用となる。

ステップＳ１０５において、近似関数Ｚ（ｘ）が定数か否かを判定する。近似関数Ｚ（ｘ）が定数であれば、ステップＳ１０９に遷移する。近似関数Ｚ（ｘ）が定数でなければ、ステップＳ１０６に遷移する。

ステップＳ１０６において、近似関数Ｚ（ｘ）が奇関数か否かを判定する。近似関数Ｚ（ｘ）が奇関数であれば、ステップＳ１０９に遷移する。近似関数Ｚ（ｘ）が奇関数でなければ、ステップＳ１０７に遷移する。ここで、関数Ｆ（ｘ）が奇関数とは、Ｆ（ｘ）＝−Ｆ（−ｘ）となる関係を有する関数である。奇関数の典型例としては、１次関数が挙げられる。

ステップＳ１０７において、近似関数Ｚ（ｘ）が偶関数か否かを判定する。近似関数Ｚ（ｘ）が偶関数であれば、ステップＳ１０９に遷移する。近似関数Ｚ（ｘ）が偶関数でなければ、ステップＳ１０８に遷移する。ここで、関数Ｆ（ｘ）が偶関数とは、Ｆ（ｘ）＝Ｆ（−ｘ）となる関係を有する関数である。偶関数の典型例としては、２次関数が挙げられる。

ステップＳ１０８において、近似関数Ｚ（ｘ）が偶関数と奇関数の和であるか否かを判定する。近似関数Ｚ（ｘ）が偶関数と奇関数の和であれば、ステップＳ１０９に遷移する。近似関数Ｚ（ｘ）が偶関数と奇関数の和でなければ、近似関数Ｚ（ｘ）は定数、奇関数、偶関数、偶関数と奇関数の和、のいずれでもない関数であると確定させてステップＳ１０９に遷移する。

以上のように、ステップＳ１０５〜Ｓ１０８の処理によって、ステップＳ１０３で得られた近似関数Ｚ（ｘ）を分類する。

ステップＳ１０９において、前ステップまでで分類された近似関数Ｚ（ｘ）に合致する成膜条件モデルをデータベース６０から検索する。具体的には、得られた近似関数Ｚ（ｘ）から、成膜装置１０の加工条件に異常が存在すると判断できる場合には、データベース６０からその要因を特定する。なお、成膜条件モデルの検索については後述する。検索が終了すれば、ウェハの特性値の解析動作を終了する。

次に、近似関数Ｚ（ｘ）の算出（ステップＳ１０３）について説明する。

図１３は、近似関数Ｚ（ｘ）の算出動作の一例を示すフローチャートである。

ステップＳ２０１において、オフセット処理後のウェハの特性値をｘ座標系における大小順に並べる。以降、並び代えが終了したウェハの特性値を特性値Ｒ（ｘ）と表記する。

ステップＳ２０２において、予め定められた個数に従って、特性値Ｒ（ｘ）の移動平均を求める。例えば、特性値Ｒ（ｘ）に対して４個ごとの移動平均を求めるのであれば、｛Ｒ（ｘ）＋Ｒ（ｘ＋１）＋Ｒ（ｘ＋２）＋Ｒ（ｘ＋３）｝／４を計算し、平均を算出するｘ座標を順次、移動させる。移動平均を算出する目的は、特性値Ｒ（ｘ）を微分可能な連続関数としてモデル化するためである。従って、移動平均処理後の特性値Ｒ（ｘ）は微分可能であるといえる。なお、本ステップにおける移動平均の算出には、算術平均、指数平均、対数平均、調和平均又はメジアンのいずれの手法を用いることができる。さらに、近似関数Ｚ（ｘ）が連続関数であることが既知の場合は、本ステップにおける移動平均処理を省略することも可能である。

ステップＳ２０２において、近似関数候補Ｍ（ｘ）の算出を行う。近似関数候補Ｍ（ｘ）とは、近似関数Ｚ（ｘ）の候補となり得る関数である。近似関数候補Ｍ（ｘ）の算出は、特性値Ｒ（ｘ）を高階微分及びテイラー展開することにより行う。より具体的には、得られた特性値Ｒ（ｘ）を微分した結果が定数となるか、又は、予め定めた回数に到達するまで微分する。

図１４は、特性値Ｒ（ｘ）と、その微分結果の一例を示す図である。ちなみに、微分結果を数値的に求めるための数学手法として差分法が知られている。例えば、特性値Ｒ（ｘ）を１階微分した結果であるｍａ_２を算出する際には、差分法により、（ｍ_２−ｍ_１）／（ｘ_２−ｘ_１）を計算する。このように、特性値Ｒ（ｘ）を、結果が定数になるまで高階微分する。図１４では、４階微分の段階で定数ｍｄ_４＝ｍｄ_５＝ｍｄ_iである。ただし、添え字のｉは任意の自然数である。従って、図１４に示す特性値Ｒ（ｘ）は４階微分が可能であるといえる。

続いて、微分した特性値Ｒ（ｘ）から近似関数候補Ｍ（ｘ）を決定する。その際に、テイラー展開を使用する。より具体的には、図１４で示すように特性値Ｒ（ｘ）が４階微分可能であったとすれば、近似関数候補Ｍ（ｘ）の構成は下記の式（１）のようにｘに関する４次関数と定まる。なお、差分法は上記の後退差分法の他、前進差分法、中央差分法等の計算法が数学の文献等に記載されているが、４次関数の高階微分結果が定数となる事及びこのような定数値がこれら計算法の種類に依存しない事は同じである。

なお、Ｋ_０〜Ｋ_４は定数とする。式（１）を順次微分すると、下記の式（２）〜（５）
となる。

なお、式（２）〜（５）における文字「Ｍ」の右肩の数字は、微分の回数を示す。

ここで、式（５）における定数２４×Ｋ_４は、図１４の特性値Ｒ（ｘ）を４階微分した結果であるｍｄ_４＝ｍｄ_５＝ｍｄ_iと等しいため、Ｍ（ｘ）の該項におけるｘの次数の階乗であるｎ！＝ ４！＝４×３×２×１＝２４で本定数を割ることにより、Ｋ_４の値を算出することができる。Ｋ_４の値が算出できれば、式（４）と特性値Ｒ（ｘ）を３階微分した結果から、第１項が確定すると共に第２項を同様にｘの次数の階乗であるｎ！＝３！＝３×２×１＝６で割ることにより、Ｋ_３の値を算出することができる。このようにして、式（１）で表せる近似関数候補Ｍ（ｘ）の各項の係数を定める。なお、「階乗」とは、１からｎまでの自然数をすべて乗ずることを表す数学用語であり、記号「！」を用いて「ｎ！」とも表現する。

ステップＳ２０３では、前ステップで得られた近似関数候補Ｍ（ｘ）の再設定（再検証）を行う。具体的には、近似関数候補Ｍ（ｘ）の各項の係数と予め定めた設定値とを比較し、各項の係数が設定値よりも小さい場合には、そのような係数を０に置き換える。例えば、式（１）において、係数Ｋ_３及びＫ_１の値が設定値よりも小さい場合には、式（１）は式（６）のように書き換えられる。

このように、本ステップでは、得られた多項式の各項であって、有効であると認められない項を削除することによって近似関数候補Ｍ（ｘ）を実際の物理モデルに近づける。

ステップＳ２０４では、再設定した近似関数候補Ｍ（ｘ）と特性値Ｒ（ｘ）に対して最小二乗法を適用する。即ち、近似関数候補Ｍ（ｘ）から得られる値と特性値Ｒ（ｘ）から得られる値を比較し、その差の２乗和が最小となる近似関数候補Ｍ（ｘ）を算出する。このような近似関数候補Ｍ（ｘ）を近似関数Ｚ（ｘ）と定める。以上のようにして、特性値Ｒ（ｘ）から近似関数Ｚ（ｘ）を算出する。

ステップＳ２０５では、近似関数Ｚ（ｘ）をグラフ形式、表形式、又は、それらの組み合わせによって出力する。

次に、近似関数Ｚ（ｘ）とウェハの特性値傾向の関係について説明する。

上述のウェハの特性値解析において、近似関数Ｚ（ｘ）が取り得る形式として、定数、奇関数、偶関数、偶関数と奇関数の和、その他の関数に分類している。

図１５は、近似関数Ｚ（ｘ）が定数である場合のグラフの一例である。

図１５に示すように、近似関数Ｚ（ｘ）の出力が定数であれば、ウェハの特性値はウェハ面上の位置によらず、一定であると考えることができる。即ち、ウェハの特性値傾向は均一といえる。一方、近似関数Ｚ（ｘ）が定数でなければ、ウェハの特性値傾向は不均一であると考えられる。

図１６は、近似関数Ｚ（ｘ）が奇関数である場合のグラフの一例である。

図１６に示すように、近似関数Ｚ（ｘ）が奇関数であれば、ウェハの特性値はウェハ上の座標系において、偏っているとみなすことができる。即ち、このような場合は、ウェハの特性値傾向は不均一であるといえる。

図１７は、近似関数Ｚ（ｘ）が偶関数である場合のグラフの一例である。

図１７に示すように、近似関数Ｚ（ｘ）が偶関数であれば、ウェハの特性値はウェハ上の座標系において、偏っているとみなすことができる（ウェハの特性値傾向は不均一であるといえる）。偏っているとみなすことができるが、ウェハは円盤形状をしており、ウェハの中心軸を基準に左右に特性値が揃っていることから、このような波形は半導体生産プロセスでは正常な波形（通常観測される波形）であるといえる。即ち、このような近似関数Ｚ（ｘ）でモデル化できる特性値は、管理目標値を超えているか否かが問題となるのであって、成膜装置１０の加工条件に異常が存在すると捉えるのは適切ではない。

例えば、図１７に示す特性値は、ウェハに含まれる半導体装置のコンタクト孔の抵抗値とする。上述のように、半導体装置のコンタクトは、ウェハの表面温度分布に依存して、その形状等が定まる。さらに、成膜装置１０に含まれる反応容器２０１の側面に備え付けられたヒータ１０３から熱エネルギーが供給されると、ウェハの表面温度分布は同心円状になる。ウェハは円盤形状であることから、半導体装置のコンタクト孔の抵抗値もウェハの中心軸を原点として同心円状になるものと推定できる。従って、半導体装置のコンタクト孔の抵抗値が図１７に示すような近似関数Ｚ（ｘ）でモデル化できた場合には、コンタクト孔の抵抗値とヒータ１０３から供給する熱エネルギーの間に相関関係を認めることができる。

図１８は、近似関数Ｚ（ｘ）が偶関数である場合のグラフの一例である。

図１８も、近似関数Ｚ（ｘ）は偶関数の場合であるが、図１８に示す近似関数Ｚ（ｘ）は２つの偶関数の積によって表現できる。即ち、偶関数Ｆ１及びＦ２の積によって、図１８に示す近似関数Ｚ（ｘ）は表現できる。図１８に示すような波形も、ウェハの特性値傾向という観点からは不均一であるといえるが、このような波形も半導体生産プロセスにおいては通常に観測される波形であるといえる。

例えば、偶関数Ｆ１は、半導体装置のコンタクト孔におけるヒータの影響をモデル化した関数であって、偶関数Ｆ２は冷却装置の影響をモデル化した関数とする。つまり、ヒータによってウェハの表面温度が上昇するが、その影響は偶関数Ｆ１で表現することができる。さらに、ヒータの影響で偏ってしまった表面温度を矯正するため、冷却装置が使われる。この冷却装置がコンタクト孔の抵抗値に与える影響は、偶関数Ｆ２で表現することができる。実際には、ヒータと冷却装置による温度特性を合成した結果が、ウェハの表面温度として観測され、そのような温度特性の影響を受けたコンタクト孔の抵抗値は、４次の偶関数として表現できる。それが、図１８に示す波形である。

なお、近似関数Ｚ（ｘ）が複数の関数の積で表現できる場合は、それぞれの関数がモデル化する要因は、相互に影響している場合とみなすことができる。上述の例では、ヒータの影響を緩和するために、冷却装置を動作させている点からも説明できる。即ち、それぞれの物理現象（ウェハの表面温度が上昇する、又は、低下する）は、それぞれ２次の偶関数でモデル化され、最終的な温度特性の影響はこれら２つの偶関数の積で表現されている。このように、近似関数Ｚ（ｘ）が偶関数の場合には、ウェハの特性値傾向は不均一であるといえるが、ウェハの中心を基点として、同心円状の分布をしており、ウェハの中心軸に対して偏心は起こしていない。

図１９は、近似関数Ｚ（ｘ）が偶関数と奇関数の和である場合のグラフの一例である。

近似関数Ｚ（ｘ）が、図１９に示すような、偶関数と奇関数の和である場合には、ウェハの特性値傾向は不均一であるといえる。さらに、この場合、近似関数Ｚ（ｘ）はウェハの中心軸に対して偏心を起こしている。このような波形は、通常、観測されるデータとはいえない。即ち、何かしらの不具合が存在していると考えるべき、波形（近似関数）であるといえる。

図２０は、原料ガスの流量に関する設定が適切ではなく、給排ノズル付近で圧力勾配及び温度勾配が発生している場合の反応容器２０１の概念図である。

反応容器２０１の底面と平行にウェハは配置され、反応容器２０１の壁面から熱エネルギーを供給すると、ウェハ面の表面温度はウェハの中心軸に対して同心円状分布となる。このような温度分布は、堆積膜の厚さや膜質等の均一性を高めることに寄与し、堆積膜に対するコンタクト孔のエッチング形状も均一になる。つまり、ウェハの中心軸からの距離に対するコンタクト孔の抵抗値傾向を偶関数でモデル化できる場合、反応容器２０１での加工条件は安定していると判断できる。

しかし、反応容器２０１への原料ガスの流量が過大な場合、内部の圧力分布やウェハ面の温度分布に偏りが生じる。このような偏りは、１次の奇関数としてモデル化することができる。ウェハ面の温度分布に偏りが生じることで、堆積膜の厚さや膜質に影響し、堆積膜に対するコンタクト孔のエッチング形状にばらつきが生じる。つまり、ウェハの中心軸からの距離に対するコンタクト孔の抵抗値傾向が、偶関数と奇関数の和でモデル化できる場合、反応容器２０１に供給する原料ガスの流量に異常が存在すると判断できる。

より具体的には、同心円状になるべき温度分布がコンタクト孔の抵抗値に与える影響は２次の偶関数Ｆ４により表現される。同時に、原料ガスの流量に関する設定が不適切であることによって生じる温度分布がコンタクト孔の抵抗値に与える影響は１次の奇関数Ｆ３により表現される。そして、最終的なコンタクト孔の抵抗値は、偶関数Ｆ４と奇関数Ｆ３の和でモデル化することができる。

ここで、近似関数Ｚ（ｘ）が偶関数と奇関数の和でモデル化できる場合には、偶関数が表現する現象と奇関数が表現する現象とは独立しているとみなすことができる。上述の例では、原料ガスの流量に関する設定が適切ではないという現象は、他の現象に依存して発生するわけではない。即ち、近似関数Ｚ（ｘ）が偶関数の積で表現できる場合とは異なり、偶関数と奇関数の和でモデル化できる場合は、偶関数及び奇関数が表現する物理現象はそれぞれ独立する。

なお、図１９においては、近似関数Ｚ（ｘ）が２次の偶関数と１次の奇関数の和で表現できる一例を示したが、これに限定されるものではない。

図２１は、近似関数Ｚ（ｘ）が偶関数と奇関数の和である場合の別の一例である。

図２１に示す近似関数Ｚ（ｘ）は、４次の偶関数Ｆ６と１次の奇関数Ｆ５の和で表現されている。例えば、図１８で説明したように、２つの要因によって近似関数Ｚ（ｘ）が４次の偶関数で表現できる場合であっても、それらの要因のよる影響が同心円状の分布である場合には、近似関数Ｚ（ｘ）は４次の偶関数で表現できる。このように４次の偶関数で表現できる現象に対して、何らかの不具合が発生し、その影響が奇関数で表現できる場合には、図２１に示すような波形となる。即ち、互いに影響を与える複数の要因をモデル化した４次の偶関数Ｆ６と、それらの要因とは独立した要因をモデル化した１次の奇関数Ｆ５によるモデル化である。

ここで、偶関数及び奇関数を数学的な見地から検証する。

初めに、近似関数Ｚ（ｘ）が、関数Ｈ（ｘ）＝−（ｘ）^２で近似できた場合を考える。この場合、関数Ｈ（ｘ）は、奇関数の項を含まない。同様に、関数Ｈ（ｘ）＝（ｘ＋２）（ｘ−２）で近似できた場合、関数Ｈ（ｘ）を展開すると、Ｈ（ｘ）＝ｘ^２−４となり、奇関数の項を含まない。さらに、関数Ｈ（ｘ）＝（−ｘ^２＋２）（−ｘ^２−２）で近似できた場合、Ｈ（ｘ）＝ｘ^４−４となり、奇関数の項を含まない。このように、近似関数Ｚ（ｘ）が、偶関数のみでモデル化できる場合には、ウェハの特性値は、ウェハの中心軸を原点に同心円状分布となる。

一方、近似関数Ｚ（ｘ）が、関数Ｓ（ｘ）＝（ｘ＋１）^２で近似できた場合を考える。この場合、関数Ｓ（ｘ）を展開すると、Ｓ（ｘ）＝ｘ^２＋２ｘ＋１となり、関数Ｓ（ｘ）は、奇関数の項２ｘを含む。なお、この場合の関数Ｓ（ｘ）は、Ｓ（ｘ）＝ｘ^２がｘ軸方向に−１だけ偏心した関数である。また、上記の関数Ｈ（ｘ）＝ｘ^２−４と、奇関数であるＳ（ｘ）＝４ｘ＋８との和からなる関数Ｕ（ｘ）は、Ｕ（ｘ）＝ｘ^２＋４ｘ＋４＝（ｘ＋２）^２であり、Ｓ（ｘ）＝ｘ^２がｘ軸方向に−２だけ偏心した関数である。このように、近似関数Ｚ（ｘ）が、偶関数と奇関数の和である場合には、ウェハの特性値は、ウェハの中心軸を原点に同心円状分布とはならず、偏心を起こしている。

図２２は、近似関数Ｚ（ｘ）が、５次以上の関数のため、４次までの高階微分では定数にならず、モデル化できない場合の一例である。

図２２に示す近似関数Ｚ（ｘ）は、１次の奇関数Ｆ７と４次の偶関数Ｆ８（例えば成膜装置１０の成膜条件に関するモデル）との積でモデル化できる。例えば、一方の関数の各項の係数がすべて０の場合、両者の積も０になる事から、両者は独立関係にない。このため、このような積は相互関係モデルと呼べる。従って、奇関数Ｆ７の現象に影響する条件は、偶関数Ｆ８の現象にも影響を与えるため、図２２に示すような近似関数Ｚ（ｘ）が得られた場合には、成膜装置１０における成膜条件の異常が考えられる。なお、奇関数Ｆ７及び偶関数Ｆ８の和でモデル化した場合は、一方の関数の各項の係数がすべて０の場合、両者の和は０にならず、他方の関数に等しくなる事から、両者は独立関係にあると考えられる。そのため、このような和は独立関係モデルと呼べる。

次に、成膜条件モデルの検索（ステップＳ１０９）について説明する。

図２３は、成膜条件モデルの検索の一例を示すフローチャートである。

図２３に示すフローチャートでは、定数、奇関数、偶関数、偏心がある関数、その他の関数（近似関数となる候補がない場合も含む）に分類された近似関数Ｚ（ｘ）の特徴に基づいて、データベース６０から成膜条件モデルを検索する。図２４は、データベース６０が記憶する内容の一例を示す図である。

ステップＳ３０１において、近似関数Ｚ（ｘ）は定数か否か判断する。定数であれば、ステップＳ３０２に遷移する。定数でなければ、ステップＳ３０３に遷移する。

ステップＳ３０２において、データベース６０を検索することによって、成膜条件に異常はないことが確定する。

ステップＳ３０３において、近似関数Ｚ（ｘ）は奇関数であるか否かを判断する。奇関数でなければ、ステップＳ３０４に遷移する。奇関数であれば、ステップＳ３０５に遷移する。

ステップＳ３０４において、近似関数Ｚ（ｘ）は偶関数であるか否かを判断する。偶関数であれば、ステップＳ３０５に遷移する。偶関数でなければ、ステップＳ３０６に遷移する。

ステップＳ３０５において、データベース６０を検索し、近似関数Ｚ（ｘ）が奇関数又は偶関数でモデル化できる場合に想定できる成膜条件モデルを特定する。成膜条件モデルが特定できれば、その対策を実行する。

ステップＳ３０６において、近似関数Ｚ（ｘ）は偏心がある関数か否か判断する。偏心がある関数であれば、ステップＳ３０７に遷移する。偏心がある関数でなければ、ステップＳ３０８に遷移する。

ステップＳ３０７では、近似関数Ｚ（ｘ）が偶関数と奇関数の和でモデル化できる場合に想定できる成膜条件モデルを特定する。成膜条件モデルが特定できれば、その対策を優先して行う。

データベース６０には、近似関数Ｚ（ｘ）が偶関数と奇関数の和でモデル化できる際に、近似関数が偏心する要因とその対策が記憶されている。そこで、近似関数Ｚ（ｘ）の特徴から近似関数が偏心する要因を特定し、その対策を優先して行う。近似関数Ｚ（ｘ）の特徴には、奇関数の次数や、１次の奇関数が含まれるのであれば、その傾き等が考えられる。

なお、近似関数が偶関数と奇関数の和で表現できる場合の例としては、上述のガス流量の設定が不適切な場合に加えて、ウェハ台座５０１とウェハ５００の間に異物５０２が挟まっている場合が考えられる（図２５参照）。

ここで、ウェハ台座５０１は、ウェハと平行に同心円状の冷却装置を備えるものとする。このような、プラズマエッチング装置等のプロセス装置において、ウェハ台座５０１に含まれる冷却装置を動作させることで、ウェハ５００の表面温度は中心軸に対して同心円状分布となる。このウェハの表面温度を一定値に制御できれば、コンタクト孔のエッチング形状も均一に制御できる。つまり、ウェハの中心軸からの距離に対するコンタクト孔の抵抗値傾向が、偶関数でモデル化できる場合、このようなエッチング装置の加工条件は安定していると判断できる。

しかし、ウェハ台座５０１とウェハ５００の間の密着が、異物５０２により阻害されると、ウェハ５００の冷却が不均一となり、ウェハ面の温度分布に偏りが生じる。その結果、エッチング速度に影響し、コンタクト孔のエッチング形状もばらつきが生じる。つまり、ウェハの中心軸からの距離に対するコンタクト孔の抵抗値傾向が偶関数と奇関数の和でモデル化できる場合には、エッチング装置におけるウェハ台座５０１に対する密着性の異常（異物混入）と判断できる。

次に、円筒状の容器の底面に平行にウェハを配置し、この容器の上面付近にシャワーヘッドの反応物質噴出し口をウェハに対して平行に配置して加工するプロセス装置を考える（図２６参照）。図２６に示すシャワーヘッド５０３から噴出される反応物質が、吹き出し口からウェハ５００の表面に到達し、反応する場合、この反応により、ウェハ５００の表面温度は中心軸に対して同心円状分布となる。つまり、ウェハ５００の中心軸からの距離に対するコンタクト孔の抵抗値傾向を偶関数でモデル化できる場合、このプロセス装置の加工条件は安定していると判断できる。

しかし、図２６に示すように、吹き出し口の孔が詰まると、反応物質の一部がウェハの表面に到達できなくなり、ウェハの表面の温度分布に偏りが生じる。この結果、加工速度に影響し、加工形状もばらつく。つまり、ウェハの中心軸からの距離に対するコンタクト孔の抵抗値傾向が偶関数と奇関数の和でモデル化できる場合には、シャワーヘッドに異常が存在すると判断できる。

ステップＳ３０８では、成膜条件に異常があることが確定する。

なお、本実施形態においては、主にｘ軸方向の位置と、その位置に対する特性値をモデル化する場合について説明した。その際、近似関数を算出する際に用いた微分は、ｘとｚの偏微分である。ウェハ面のｙ軸方向に関する位置についても、同様に特性値をモデル化することができる。その際には、ｙとｚの偏微分を行う。

さらに、本実施形態においては、成膜装置１０における加工条件を中心に、ウェハの特性値を解析する手法について説明した。しかし、個別の生産装置に限定することなく、ウェハの中心軸を基準として傾向解析を行ってきた各種の生産装置に対して、近似関数を使用したウェハの特性値解析を適用することができる。さらに、生産装置の状況を測定・検査する装置、欠陥検査装置、全行程を対象とした工場統合システムの一部、等に近似関数を使用したウェハの特性値解析を使用することができる。

以上のように、本実施形態に係る解析装置５０では、円盤形状であるウェハの特性値を、ウェハの中心軸を原点とする近似関数でモデル化する。その際、近似関数が偶関数と奇関数の和によって表現されている場合には、そのような特性値は通常、観測されるものではないため、ウェハの生産工程に不具合が存在すると推定することができる。何故ならば、円盤形状のウェハの特性値をモデル化した近似関数は、偶関数であることが予定されるからである。

また、近似関数の奇関数を生み出す要因は、偶関数を生み出す要因とは独立しており、この奇関数を生み出す要因が判明した際には、その要因と近似関数をデータベースに登録しておく。そして、データベースに登録された近似関数と同じ近似関数が算出された場合には、近似関数の特徴から奇関数を生み出す要因（不具合要因）を特定する。

このように、半導体装置の生産システムにおいて、得られたデータ（特性値）を解析する際に、因果関係をモデル化する作業と、実測値による近似関数の検証作業を組み合わせることで、早期に不具合を特定することができる。同時に、歩留低下が複数の原因の組み合わせに起因する場合、個々の因果関係を関数式（例えば、奇関数、偶関数）でモデル化する。歩留低下の要因は、これらの関数式の合成としてモデル化できるため、より高精度の解析が可能である。

また、因果関係をモデル化できれば、有効な対策も容易に立案できるため、早期の対策も可能となる。

さらに、半導体製造工程管理技術の分野において、直前工程の仕上がりが期待値から外れた場合、直後の工程の製造条件の変更によって、ずれを相殺するＡＰＣ（Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｐｒｏｃｅｓｓ Ｃｏｎｔｒｏｌ）と呼ばれる事後調整手法が用いられることがある。このような手法を用いる場合であっても、奇関数を生じさせる原因に対する対策を施した後であれば、ウェハの中心軸を基準とした事後調整のみにより、ずれを相殺することができる。

［第２の実施形態］
続いて、第２の実施形態について図面を参照して詳細に説明する。

本実施形態に係る解析装置５０ａの内部構成は、第１の実施形態において説明した解析装置５０の内部構成と相違する点はないので、図９に相当する説明は省略する。解析装置５０ａと解析装置５０の相違点は、データ解析部３０３における近似関数Ｚ（ｘ）の算出方法である。

解析装置５０においては、近似関数Ｚ（ｘ）の算出にあたり、ウェハ検査装置４０から得られたウェハの特性値をテイラー展開等することによって算出した。しかし、ウェハ検査装置４０から得られるウェハの特性値は、その種別（例えば、コンタクト孔の抵抗値等）が定まれば、正常時における近似関数Ｚ（ｘ）の構成を予め知ることができる。

例えば、コンタクト孔の抵抗値は、成膜装置１０に含まれるヒータと冷却装置による影響を受け、下記の式（７）のように４次の偶関数でモデル化できることは既知の情報といえる。

そこで、本実施形態に係る解析装置５０ａでは、予め、それぞれの特性値について、正常時のデータから近似関数Ｚ（ｘ）を算出しておく（リファレンスとなる近似関数を算出する）。その後、何かの要因（不具合）によって、正常時のデータとは離れた値を持つ可能性がある特性値と、リファレンスとなる近似関数Ｚ（ｘ）から得られる値の減算を行うことで、近似関数Ｚ（ｘ）に奇関数が含まれるか否かを判定する。

図２７は、近似関数Ｚ（ｘ）の算出を説明するための図である。例えば、図２７において、リファレンスとなる近似関数Ｚ（ｘ）として関数Ｆ９が算出され、ウェハから得られる特性値は関数Ｆ１０としてモデル化できるとする。すると、関数Ｆ１０から得られる値から、関数Ｆ９から得られる値を減算すると、減算した結果は関数Ｆ１１によりモデル化することができる。

上述のような演算をした結果、得られたデータが奇関数でモデル化できる場合には、ウェハ検査装置４０から得られたデータをモデル化した近似関数Ｚ（ｘ）は、奇関数を含むことが判明する。奇関数が含まれることが判明した後は、データベース６０を検索することで、奇関数を生じさせる原因を特定し、対策を行う。

なお、リファレンスとなる近似関数が、式（７）のような構成（複２次式）であることが既知であれば、ｘ^２＝Ｘと置き換え、式（７）を下記の式（８）のように書き換える。

その結果、次数が減る効果により、リファレンスとなる近似関数を算出する際の計算が容易になる。

以上のように、解析装置５０ａでは、リファレンスとなる近似関数を正常時のデータから算出し、ウェハの特性値をモデル化する近似関数Ｚ（ｘ）の算出に使用する。その結果、容易に近似関数Ｚ（ｘ）を算出することができる。さらに、リファレンスとなる近似関数が複２次式である場合には、複２次式を適宜変形することによって、計算量を減らすことができる。

［第３の実施形態］
続いて、第３の実施形態について図面を参照して詳細に説明する。

本実施形態に係る解析装置５０ｂは、ウェハの特性値について経時的な変化の解析を行う。

図２８は、解析装置５０ｂの内部構成の一例を示す図である。解析装置５０ｂと解析装置５０の相違点は、経時変化解析部３０６を備える点である。経時変化解析部３０６は、データ解析部３０３において算出した近似関数Ｚ（ｘ）を使用して、ウェハの特性値の経時的な変化を解析する。

図２９は、ウェハの特性値をモデル化した近似関数Ｚ（ｘ）の一例を示す図である。

図２９では、近似関数Ｚ（ｘ）について、時刻ｔ０、ｔ１、ｔ２の３点で算出した結果を示している。解析装置５０ｂのデータ解析部３０３は、時間に関する情報を持つ近似関数Ｚ（ｘ、ｔ）を使用して、特定の座標における特性値の変化率を、例えば、下記の式（９）により算出する。なお、この例では、微分結果の数値を差分法の計算法の一種である前進差分法により求める事に相当する。また、他の計算法である後退差分法や中央差分法を用いても良い。

この変化率の絶対値が、基準値α（但し、αは正数）を超えた場合には、成膜条件が不安定と判断し、解析装置５０ｂの制御部３０５から成膜装置１０やウェハ加工装置２０に対して、当該データの検出後のウェハ処理を停止する。その後、データ出力部３０４により、ウェハ処理の停止に至った経過及びその結果をグラフや表の形式で出力する。

一方、特性値の変化率が、ほぼ０である場合には、ウェハの特性値は経時的に安定していると判断し、ウェハ処理を継続する。

なお、第２の実施形態において説明した解析装置５０ａにおいても、同様の処理を行うことが可能であることは勿論である。

以上のように、本実施形態に係る解析装置５０ｂでは、特定の位置における特性値の経時変化を監視することにより、成膜条件等のウェハ加工条件の安定性を検出することができる。

なお、引用した上記の特許文献等の各開示は、本書に引用をもって繰り込むものとする。本発明の全開示（請求の範囲を含む）の枠内において、さらにその基本的技術思想に基づいて、実施形態ないし実施例の変更・調整が可能である。また、本発明の請求の範囲の枠内において種々の開示要素（各請求項の各要素、各実施形態ないし実施例の各要素、各図面の各要素等を含む）の多様な組み合わせ、ないし、選択が可能である。すなわち、本発明は、請求の範囲を含む全開示、技術的思想にしたがって当業者であればなし得るであろう各種変形、修正を含むことは勿論である。

１ 生産システム
１０ 成膜装置
２０ ウェハ加工装置
３０ ウェハ搬送装置
４０ ウェハ検査装置
５０、５０ａ、５０ｂ、６００ 解析装置
６０ データベース
７０ ガス供給装置
８０ 排気ガス処理装置
９０、９１ バルブ
１０１ アウターチューブ
１０２ インナーチューブ
１０３ ヒータ
１０４ 石英ボート
１０５、５００ ウェハ
２０１ 反応容器
２０２ ガス導入部
２０３ ガス排気部
２０４ 圧力調整部
２０５ エネルギー供給部
２０６ 温度調整部
２０７ 記憶部
３０１ 操作入力部
３０２ データ入力部
３０３ データ解析部
３０４ データ出力部
３０５ 制御部
３０６ 経時変化解析部
４０１ 中心軸
４０２ ウェハ中央部
４０３ 不良データ
４０４ ウェハ外周部
５０１ ウェハ台座
５０２ 異物
５０３ シャワーヘッド
６０１ 近似関数生成部
６０２ 近似関数解析部
６０３ 要因特定部

Claims (17)

1. ウェハから得られる特性値をモデル化した近似関数を生成する近似関数生成部と、
   前記近似関数は奇関数を含んで構成されているか否かを解析する近似関数解析部と、
   前記近似関数に含まれる奇関数に対応する不具合要因を、前記近似関数の特徴に基づき特定する要因特定部と、
   を備えることを特徴とする半導体装置の解析装置。
2. 前記近似関数解析部は、前記近似関数が、偶関数と奇関数の和により構成されているか否かを解析する請求項１の半導体装置の解析装置。
3. 前記近似関数生成部は、ウェハから得られる特性値から、前記近似関数の候補であって、多項式により構成される近似関数候補を生成すると共に、前記近似関数候補を構成する各項の係数のうち予め定めた所定値よりも小さい係数を０とすることで、前記近似関数を生成する請求項１又は２の半導体装置の解析装置。
4. 前記近似関数生成部は、ウェハから得られる特性値と、前記近似関数から得られる値と、に対して最小二乗法を適用することで、前記近似関数を生成する請求項１乃至３のいずれか一に記載の半導体装置の解析装置。
5. 前記要因特定部は、前記不具合要因と、前記不具合要因に対応した前記近似関数と、を記憶するデータベースを検索することにより、前記不具合要因を特定する請求項１乃至４のいずれか一に記載の半導体装置の解析装置。
6. 前記近似関数生成部は、ウェハの生成工程において不具合が存在しないと認められたウェハから得られる特性値をモデル化した基準近似関数から得られるウェハの特定の位置に対応した基準特性値から、前記基準近似関数がモデル化する特性値に対応するウェハから得られる特性値を、減算することによって、前記近似関数を生成する請求項１の半導体装置の解析装置。
7. 複数のウェハから前記近似関数を生成し、前記複数のウェハから得られる近似関数から、複数のウェハに共通する位置における特性値の時間的変化を解析する経時変化解析部を備える請求項１乃至６のいずれか一に記載の半導体装置の解析装置。
8. 前記経時変化解析部は、前記複数のウェハに共通する位置における特性値の変化率の絶対値が所定値よりも大きい場合に、ウェハの加工条件が不安定であると判定する請求項７の半導体装置の解析装置。
9. ウェハから得られる特性値をモデル化した近似関数を生成する近似関数生成工程と、
   前記近似関数が、偶関数と奇関数の和により構成されているか否かを解析する近似関数解析工程と、
   前記近似関数に含まれる奇関数に対応する不具合要因を、前記近似関数の特徴に基づき特定する要因特定工程と、
   を含むことを特徴とする半導体装置の解析方法。
10. 前記近似関数生成工程は、
    ウェハから得られる特性値から、前記近似関数の候補であって、多項式により構成される近似関数候補を生成する工程と、
    前記近似関数候補を構成する各項の係数のうち予め定めた所定値よりも小さい係数を０とすることで、前記近似関数候補を再生成する工程と、
    ウェハから得られる特性値と、前記近似関数候補から得られる値と、に対して最小二乗法を適用することで、前記近似関数を生成する工程と、
    を含む請求項９の半導体装置の解析方法。
11. 前記近似関数生成工程は、
    ウェハの生成工程において不具合が存在しないと認められたウェハから得られる特性値をモデル化した基準近似関数を生成する工程と、
    前記基準近似関数から得られるウェハの特定の位置に対応した基準特性値から、前記基準近似関数がモデル化する特性値に対応するウェハから得られる特性値を、減算することによって、前記近似関数を生成する工程と、
    を含む請求項９の半導体装置の解析方法。
12. さらに、複数のウェハから前記近似関数を生成し、前記複数のウェハから得られる近似関数から、複数のウェハに共通する位置における特性値の時間的変化を解析する経時変化解析工程と、
    前記複数のウェハに共通する位置における特性値の変化率の絶対値が所定値よりも大きい場合に、ウェハの加工条件が不安定であると判定する工程と、
    を含む請求項９乃至１１のいずれか一に記載の半導体装置の解析方法。
13. ウェハから得られる特性値をモデル化した近似関数を生成する近似関数生成処理と、
    前記近似関数が、偶関数と奇関数の和により構成されているか否かを解析する近似関数解析処理と、
    前記近似関数に含まれる奇関数に対応する不具合要因を、前記近似関数の特徴に基づき特定する要因特定処理と、
    をコンピュータに実行させることで、前記コンピュータを半導体装置の解析装置として動作させるプログラム。
14. 前記近似関数生成処理は、
    ウェハから得られる特性値から、前記近似関数の候補であって、多項式により構成される近似関数候補を生成する処理と、
    前記近似関数候補を構成する各項の係数のうち予め定めた所定値よりも小さい係数を０とすることで、前記近似関数候補を再生成する処理と、
    ウェハから得られる特性値と、前記近似関数候補から得られる値と、に対して最小二乗法を適用することで、前記近似関数を生成する処理と、
    を実行する請求項１３のプログラム。
15. 前記近似関数生成処理は、
    ウェハの生成工程において不具合が存在しないと認められたウェハから得られる特性値をモデル化した基準近似関数を生成する処理と、
    前記基準近似関数から得られるウェハの特定の位置に対応した基準特性値から、前記基準近似関数がモデル化する特性値に対応するウェハから得られる特性値を、減算することによって、前記近似関数を生成する処理と、
    を実行する請求項１３のプログラム。
16. さらに、複数のウェハから前記近似関数を生成し、前記複数のウェハから得られる近似関数から、複数のウェハに共通する位置における特性値の時間的変化を解析する経時変化解析処理と、
    前記複数のウェハに共通する位置における特性値の変化率の絶対値が所定値よりも大きい場合に、ウェハの加工条件が不安定であると判定する処理と、
    を実行する請求項１３乃至１５のいずれか一に記載のプログラム。
17. 請求項１乃至８のいずれか一に記載の半導体装置の解析装置を含むことを特徴とする生産システム。

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