JP2013113765A - 小径コアによるヤング係数の測定方法 - Google Patents
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Abstract
【課題】コンクリートのヤング係数の測定方法において、直径φ２５mm程度の小径コアを使用した場合でも、測定値のばらつきが少なく、高い精度でヤング係数を測定できる方法を提供する。
【解決手段】コンクリートの小径コアを供試体とし、該コアの周面にひずみゲージを軸対称位置に平行に取付けて測定点Ａおよび測定点Ｂとし、該コアに軸方向から荷重を加えて測定点Ａおよび測定点Ｂの圧縮応力とひずみを測定し、測定したひずみの挙動に基く棄却検定によって異常値を排除し、棄却検定した測定値に基いてヤング係数を算出することを特徴とするコンクリートのヤング係数の測定方法。
【選択図】図１
【解決手段】コンクリートの小径コアを供試体とし、該コアの周面にひずみゲージを軸対称位置に平行に取付けて測定点Ａおよび測定点Ｂとし、該コアに軸方向から荷重を加えて測定点Ａおよび測定点Ｂの圧縮応力とひずみを測定し、測定したひずみの挙動に基く棄却検定によって異常値を排除し、棄却検定した測定値に基いてヤング係数を算出することを特徴とするコンクリートのヤング係数の測定方法。
【選択図】図１
Description
本発明は、コンクリートのヤング係数の測定において、小径コアを用いながら高い精度でヤング係数を測定する方法に関する。
コンクリート構造物の診断において、圧縮強度やヤング係数は重要な指標である。一般に既存のコンクリート構造物の圧縮強度やヤング係数を測定する場合は、JIS規格（JIS A 1107:2002）「コンクリートからのコアの採取方法および圧縮強度試験方法」に規定される方法に従い、粗骨材の最大寸法の３倍以上となる直径（通常はφ１００mm）のコアを用いて測定している。
しかし、最近は既存の構造物を出来る限り破壊しない手法（非破壊・微破壊）が求められており、微破壊検査として直径φ２５mm程度の小径コアを用いた圧縮強度試験方法がソフトコアリング協会より提案され、広く普及している。
一方、直径φ２５mm程度の小径コアを用いた測定では、コアに含まれる骨材の量や分布が供試体間で異なることが多いため、JIS規格（JIS A 1149:2001）「コンクリートの静弾性係数測定方法」に準拠したヤング係数の測定方法では、通常のφ１００mmのコアを使用する場合に比べて、測定値のばらつきが大きくなる。
日本建築学会学術講演梗概集 2002年8月、641頁〜642頁
日本建築学会学術講演梗概集 2006年9月、389頁〜390頁
日本建築学会学術講演梗概集 2007年8月、1255頁〜1258頁
日本建築学会学術講演梗概集 2008年2月、85頁〜88頁
本発明は、コンクリートのヤング係数の測定方法において、直径φ２５mm程度の小径コアを使用した場合でも、測定値のばらつきが少なく、高い精度でヤング係数を測定できる方法を提供する。具体的には、小径コアを使用したコンクリートのヤング係数の測定方法において、試料の小径コアに荷重を加えたときに、傾斜の調整が容易な耐圧盤を有する試験装置を用い、また載荷時のひずみの挙動による棄却検定を行って測定結果のばらつきを低減した測定精度の高い測定方法を提供する。
〔１〕コンクリートの小径コアを供試体とし、該コアの周面にひずみゲージを軸対称位置に平行に取付けて測定点Ａおよび測定点Ｂとし、該コアに軸方向から荷重を加えて測定点Ａおよび測定点Ｂの圧縮応力とひずみを測定し、測定したひずみの挙動に基く棄却検定によって異常値を排除し、棄却検定した測定値に基いてヤング係数を算出することを特徴とするコンクリートのヤング係数の測定方法。
〔２〕上記[１]に記載する測定方法において、ひずみの挙動に基く棄却検定が、(イ)ひずみ増加の安定性、および(ロ)ひずみの乖離幅に基いて行われ、
上記(イ)では測定点Ａと測定点Ｂの少なくとも何れかについて載荷初期のひずみが負側に挙動する測定値、あるいは応力増加時の応力−ひずみ曲線勾配が増加する測定値をおのおの異常値として排除し、
上記(ロ)では、測定点Ａのひずみと測定点Ｂのひずみとの乖離幅が設定値より大きい測定値を異常値として排除するヤング係数の測定方法。
〔３〕上記[２]に記載する測定方法において、最大応力の１/３の時点において測定点Ａのひずみと測定点Ｂのひずみとの差を乖離幅とし、この乖離幅の平均値に対する割合（設定値）に基いて異常値を棄却検定するヤング係数の測定方法。
〔４〕上記[１]〜上記[３]の測定方法において、傾斜を調整できる耐圧盤を有する試験機を用いるヤング係数の測定方法。
〔２〕上記[１]に記載する測定方法において、ひずみの挙動に基く棄却検定が、(イ)ひずみ増加の安定性、および(ロ)ひずみの乖離幅に基いて行われ、
上記(イ)では測定点Ａと測定点Ｂの少なくとも何れかについて載荷初期のひずみが負側に挙動する測定値、あるいは応力増加時の応力−ひずみ曲線勾配が増加する測定値をおのおの異常値として排除し、
上記(ロ)では、測定点Ａのひずみと測定点Ｂのひずみとの乖離幅が設定値より大きい測定値を異常値として排除するヤング係数の測定方法。
〔３〕上記[２]に記載する測定方法において、最大応力の１/３の時点において測定点Ａのひずみと測定点Ｂのひずみとの差を乖離幅とし、この乖離幅の平均値に対する割合（設定値）に基いて異常値を棄却検定するヤング係数の測定方法。
〔４〕上記[１]〜上記[３]の測定方法において、傾斜を調整できる耐圧盤を有する試験機を用いるヤング係数の測定方法。
本発明の測定方法は、測定点Ａおよび測定点Ｂの応力とひずみを測定し、測定したひずみの挙動に基く棄却検定によって異常値を排除した測定値に基いてヤング係数を算出するので、小径コアを用いても、精度の高いヤング係数を求めることができる。例えば、ひずみの挙動に基く棄却検定を行うことによって変動係数を５％程度低減することができる。
本発明の測定方法は、一対のひずみゲージを用い、好ましくは精密万能試験機によって圧縮試験を行えばよく、特殊な装置を必要としないので、容易に実施することができる。なお、精密万能試験機を用いることによって、一般的に使用されている耐圧試験機に比べて変動係数を１０〜２０％低減することができる。
以下、本発明を実施形態に基いて具体的に説明する。
本発明の測定方法は、コンクリートの小径コアを供試体とし、該コアの周面にひずみゲージを軸対称位置に平行に取付けて測定点Ａおよび測定点Ｂとし、該コアに軸方向から荷重を加えて測定点Ａおよび測定点Ｂの圧縮応力とひずみを測定し、測定したひずみの挙動に基く棄却検定によって異常値を排除し、棄却検定した測定値に基いてヤング係数を算出することを特徴とするコンクリートのヤング係数の測定方法である。
本発明の測定方法は、コンクリートの小径コアを供試体とし、該コアの周面にひずみゲージを軸対称位置に平行に取付けて測定点Ａおよび測定点Ｂとし、該コアに軸方向から荷重を加えて測定点Ａおよび測定点Ｂの圧縮応力とひずみを測定し、測定したひずみの挙動に基く棄却検定によって異常値を排除し、棄却検定した測定値に基いてヤング係数を算出することを特徴とするコンクリートのヤング係数の測定方法である。
〔小径コア〕
本発明の測定方法は、コンクリートの小径コアを供試体として用いる。小径コアとは、コア直径５０mm以下であって、コア長がコア直径以上のコアである。例えば、コア直径２５mmでコア長５０mmのコアが用いられる。例えば、材齢９１日のコンクリートについて、小径コアを測定に必要な個数（例えば１０個）採取し、該コアの両端面を研磨した後に、セメントペーストを用いて両端面にキャッピングを施し、２日間以上標準養生したものを供試体として用いるとよい。
本発明の測定方法は、コンクリートの小径コアを供試体として用いる。小径コアとは、コア直径５０mm以下であって、コア長がコア直径以上のコアである。例えば、コア直径２５mmでコア長５０mmのコアが用いられる。例えば、材齢９１日のコンクリートについて、小径コアを測定に必要な個数（例えば１０個）採取し、該コアの両端面を研磨した後に、セメントペーストを用いて両端面にキャッピングを施し、２日間以上標準養生したものを供試体として用いるとよい。
図１に示すように、上記小径コア１０の周面に、ひずみゲージ１、ひずみゲージ２を、軸対称位置に平行に取付けて測定点Ａおよび測定点Ｂとする。ひずみゲージ１、ひずみゲージ２は対称な二つの線上で供試体高さの１/２の位置が中心になるように取り付けるとよい。
〔圧縮試験〕
圧縮試験には傾斜を調整できる耐圧盤を有する試験機、例えば、精密万能試験機を用いるのが好ましい。耐圧盤の傾斜を調整できない試験機を用いると測定値のバラツキが多くなる。一対のひずみゲージ（ひずみゲージ１、ひずみゲージ２）を取付けた小径コアを試験機に設置し、JIS規格(JIS A 1149)で規定される載荷速度（圧縮応力度の増加量：０.６±０.４N/mm2/s）で、該小径コアに軸方向から荷重を加えて測定点Ａおよび測定点Ｂの圧縮応力とひずみを測定する。この測定はJIS規格(JIS A 1149)に準拠して行う。
圧縮試験には傾斜を調整できる耐圧盤を有する試験機、例えば、精密万能試験機を用いるのが好ましい。耐圧盤の傾斜を調整できない試験機を用いると測定値のバラツキが多くなる。一対のひずみゲージ（ひずみゲージ１、ひずみゲージ２）を取付けた小径コアを試験機に設置し、JIS規格(JIS A 1149)で規定される載荷速度（圧縮応力度の増加量：０.６±０.４N/mm2/s）で、該小径コアに軸方向から荷重を加えて測定点Ａおよび測定点Ｂの圧縮応力とひずみを測定する。この測定はJIS規格(JIS A 1149)に準拠して行う。
〔異常値の棄却検定〕
測定したひずみの挙動に基く棄却検定によって異常値を排除し、棄却検定した測定値に基いてヤング係数を算出する。ひずみの挙動に基く棄却検定は、好ましくは、(イ)ひずみ増加の安定性、および(ロ)ひずみの乖離幅に基いて行われる。
測定したひずみの挙動に基く棄却検定によって異常値を排除し、棄却検定した測定値に基いてヤング係数を算出する。ひずみの挙動に基く棄却検定は、好ましくは、(イ)ひずみ増加の安定性、および(ロ)ひずみの乖離幅に基いて行われる。
(イ)ひずみ増加の安定性に基く棄却検定
測定点Ａと測定点Ｂの少なくとも何れかにおいて、載荷初期のひずみが負側に挙動する測定値、あるいは応力増加時の応力−ひずみ曲線勾配が増加する測定値について、少なくとも何れかに該当する場合にはおのおの異常値として排除する。
測定点Ａと測定点Ｂの少なくとも何れかにおいて、載荷初期のひずみが負側に挙動する測定値、あるいは応力増加時の応力−ひずみ曲線勾配が増加する測定値について、少なくとも何れかに該当する場合にはおのおの異常値として排除する。
偏心荷重が供試体に載荷された場合や粗骨材の偏りがある場合には、測定点Ａと測定点Ｂの少なくとも何れかにおいて、載荷初期のひずみが負側に挙動する。具体的には、図２に示すように、例えば、ゲージ１（測定点Ａ）のひずみが、原点０からマイナス側に立ち上がった後にプラス側に傾斜する曲線になる場合がある。正常な状態では、ひずみは圧縮応力に比例して載荷初期からプラス側に増加するので、載荷初期のひずみが負側に傾く挙動を示す場合には異常値として排除する。
また、応力増加時の応力−ひずみ曲線勾配が増加する場合がある。具体的には、図３に示すように、例えばゲージ１（測定点Ａ）の応力−ひずみ曲線の勾配が応力増加時に次第に増加する場合がある。正常な状態では、ひずみは圧縮応力に比例してリニア（定量的）に増加するか、あるいは増加量が僅かに減少しながら増加する勾配を示すので、応力−ひずみ曲線の勾配が次第に増加する場合には異常値として排除する。
(ロ)ひずみの乖離幅に基く棄却検定
偏心荷重や粗骨材の偏在、ひずみゲージの貼付位置などによっては応力の増加時に測定点Ａのひずみと測定点Ｂのひずみが乖離する場合がある。そこで、測定点Ａのひずみと測定点Ｂのひずみの乖離幅が設定値より大きい場合の測定値を異常値として排除する。具体的には、図４に示すように、ゲージ１（測定点Ａ）で測定した応力−ひずみ曲線と、ゲージ２（測定点Ｂ）で測定した応力−ひずみ曲線とが応力の増加に伴って次第に乖離する場合がある。測定点Ａと測定点Ｂのひずみの乖離幅が設定値より大きい場合には測定値を異常値として排除する。
偏心荷重や粗骨材の偏在、ひずみゲージの貼付位置などによっては応力の増加時に測定点Ａのひずみと測定点Ｂのひずみが乖離する場合がある。そこで、測定点Ａのひずみと測定点Ｂのひずみの乖離幅が設定値より大きい場合の測定値を異常値として排除する。具体的には、図４に示すように、ゲージ１（測定点Ａ）で測定した応力−ひずみ曲線と、ゲージ２（測定点Ｂ）で測定した応力−ひずみ曲線とが応力の増加に伴って次第に乖離する場合がある。測定点Ａと測定点Ｂのひずみの乖離幅が設定値より大きい場合には測定値を異常値として排除する。
この場合、例えば、最大応力の１/３の時点において測定点Ａのひずみと測定点Ｂのひずみとの差を乖離幅とし、この乖離幅の平均値に対する割合（設定値）に基いて異常値を排除する。
ひずみの乖離幅の平均値に対する割合に基いた棄却検定の具体例として、Grubbsの方法を利用することができる。この方法は、測定値の最小値あるいは最大値を以下の手順で棄却検定する。
(イ)疑わしい値が最小値Xminであるとき、次式(１)式が成立するときに異常値として棄却する。 (Xa−Xmin)/s＞Ta ・・・(１)
(ロ)疑わしい値が最小値Xmaxであるとき、次式(２)式が成立するときに異常値として棄却する。 (Xmax−Xa)/s＞Ta ・・・(２)
ここで、Xaは平均値、sは標準偏差、Taは異常値の棄却検定の有意点（設定値）であり、α危険率１０％とする。
(イ)疑わしい値が最小値Xminであるとき、次式(１)式が成立するときに異常値として棄却する。 (Xa−Xmin)/s＞Ta ・・・(１)
(ロ)疑わしい値が最小値Xmaxであるとき、次式(２)式が成立するときに異常値として棄却する。 (Xmax−Xa)/s＞Ta ・・・(２)
ここで、Xaは平均値、sは標準偏差、Taは異常値の棄却検定の有意点（設定値）であり、α危険率１０％とする。
上記有意点Ｔａは、図８に示すように、例えば、６０％〜５０％であるときにはヤング係数の変動係数は約１１％程度になり、４０％〜３０％であるときにはヤング係数の変動係数は約９％程度になり、２０％以内ではヤング係数の変動係数は約４％程度に低減する。目標とする割合を設定値として棄却検定を行う。
棄却検定して異常値を排除した測定値に基いてヤング係数を算出する。応力ρ、ひずみεのとき、ヤング係数Ｅは、Ｅ＝ρ/εの式で与えられる。測定点Ａおよび測定点Ｂにおいておのおの得られたヤング係数の平均値をコンクリートのヤング係数とする。
(１)使用材料
供試体の作製に使用したコンクリートの材料を表１に示す。セメントは普通ポルトランドセメントを使用し，細骨材は山砂，粗骨材は硬質砂岩を使用した。
(２)コンクリートの配合
コンクリートの配合を表２に示す。コンクリートの水セメント比（W/C）は５５％とした。
(３)コンクリート部材の作製方法
コアを採取するためのコンクリート部材は、600×900×300mmとし，環境温度２０℃で成型した後、材齢３日で脱型し、３日以降は屋外で気中養生した。
(４)コア供試体の採取方法
コアは材齢91日で採取した。コアの直径は２５mmの小径コアとし、採取時のコア長３００mmを５０mmに切断して供試体にした。試験１水準につき小径コアを１０本以上作製して試験に使用した。コアの両端面は研磨後にセメントペーストを用いてキャッピングを施し、２日間以上標準養生した。
供試体の作製に使用したコンクリートの材料を表１に示す。セメントは普通ポルトランドセメントを使用し，細骨材は山砂，粗骨材は硬質砂岩を使用した。
(２)コンクリートの配合
コンクリートの配合を表２に示す。コンクリートの水セメント比（W/C）は５５％とした。
(３)コンクリート部材の作製方法
コアを採取するためのコンクリート部材は、600×900×300mmとし，環境温度２０℃で成型した後、材齢３日で脱型し、３日以降は屋外で気中養生した。
(４)コア供試体の採取方法
コアは材齢91日で採取した。コアの直径は２５mmの小径コアとし、採取時のコア長３００mmを５０mmに切断して供試体にした。試験１水準につき小径コアを１０本以上作製して試験に使用した。コアの両端面は研磨後にセメントペーストを用いてキャッピングを施し、２日間以上標準養生した。
〔測定方法〕
ヤング係数の測定はJIS A 1149に準拠した。小径コアについて、ゲージ長が３０mmのひずみゲージ１、２を貼付して載荷時のひずみを測定した。載荷速度はJIS A 1149で規定される範囲の中心値(0.6N/mm2/s)とした。またソフトコアリング協会が提案する異常値の棄却検定(Grubbsの方法)を行った。
ヤング係数の測定はJIS A 1149に準拠した。小径コアについて、ゲージ長が３０mmのひずみゲージ１、２を貼付して載荷時のひずみを測定した。載荷速度はJIS A 1149で規定される範囲の中心値(0.6N/mm2/s)とした。またソフトコアリング協会が提案する異常値の棄却検定(Grubbsの方法)を行った。
〔試験装置〕
500kN耐圧試験機、3000kN耐圧試験機、および精密万能試験機を使用し、それぞれの試験装置でヤング係数を測定し、その変動係数を求めた。
500kN耐圧試験機、3000kN耐圧試験機、および精密万能試験機を使用し、それぞれの試験装置でヤング係数を測定し、その変動係数を求めた。
〔棄却検定〕
ひずみ増加の安定性と、ひずみの乖離幅に基いて棄却検定を行う。
ひずみ増加の安定性に基く棄却検定では、測定点Ａと測定点Ｂの少なくとも何れかにおいて、載荷初期のひずみが負側に挙動する測定値、あるいは応力増加時の応力−ひずみ曲線勾配が増加する測定値について、少なくとも何れかに該当する場合にはおのおの異常値として排除する。
ひずみの乖離幅に基く棄却検定では、測定点Ａ（ゲージ１）のひずみと測定点Ｂ（ゲージ２）のひずみの乖離幅が設定値より大きい場合の測定値を異常値として排除する。具体的には、
(イ)測定値が最小値Xminであるとき、次式(１)式が成立するときに異常値として棄却する。 (Xa−Xmin)/s＞Ta ・・・(１)
(ロ)測定値が最小値Xmaxであるとき、次式(２)式が成立するときに異常値として棄却する。 (Xmax−Xa)/s＞Ta ・・・(２)
ここで、Xaは平均値、sは標準偏差、Taは異常値の棄却検定の有意点（設定値）である。
ひずみ増加の安定性と、ひずみの乖離幅に基いて棄却検定を行う。
ひずみ増加の安定性に基く棄却検定では、測定点Ａと測定点Ｂの少なくとも何れかにおいて、載荷初期のひずみが負側に挙動する測定値、あるいは応力増加時の応力−ひずみ曲線勾配が増加する測定値について、少なくとも何れかに該当する場合にはおのおの異常値として排除する。
ひずみの乖離幅に基く棄却検定では、測定点Ａ（ゲージ１）のひずみと測定点Ｂ（ゲージ２）のひずみの乖離幅が設定値より大きい場合の測定値を異常値として排除する。具体的には、
(イ)測定値が最小値Xminであるとき、次式(１)式が成立するときに異常値として棄却する。 (Xa−Xmin)/s＞Ta ・・・(１)
(ロ)測定値が最小値Xmaxであるとき、次式(２)式が成立するときに異常値として棄却する。 (Xmax−Xa)/s＞Ta ・・・(２)
ここで、Xaは平均値、sは標準偏差、Taは異常値の棄却検定の有意点（設定値）である。
試験装置によるヤング係数の変動係数を図５に示す。ヤング係数の変動係数は、500kN耐圧試験機＞3000kN耐圧試験機＞精密万能試験機の順に大きく、精密万能試験機の変動係数が最も小さい。精密万能試験機の耐圧盤は耐圧試験機に比べて容易に傾斜の調整が可能であるが、500kNおよび3000kN耐圧試験機はこのような調整ができず、精密万能試験機に比べて載荷重が偏心しやすい。このことから試験装置として精密万能試験機が適している。
ひずみの挙動による棄却後のヤング係数とその変動係数を図６に示す。なお、コア直径１００mmの試験結果を比較試料として示す。ソフトコアリング協会による方法(Grubbsの方法)では測定値の棄却はなかった。一方、ひずみ増加の安定性による場合には、１１本中２本の測定値が棄却された。ヤング係数はソフトコアリング協会の提案法とほぼ同等であり、その変動係数は２％程度小さくなった。
ひずみの乖離幅による棄却後のヤング係数を図７に示し、その変動係数を図８に示す。なお、コア直径１００mmの試験結果を比較試料として示す。平均値に対する測定点Ａと測定点Ｂにおけるひずみの差の割合が小さくなるほど、ヤング係数とその変動係数はφ100mmコアの値に近づく傾向が認められる。ひずみの差が平均値に対して３０％以内の測定値を採用した場合では、１１本中の４本の測定値が棄却され、ヤング係数の変動係数は３％小さくなる。
Claims (4)
- コンクリートの小径コアを供試体とし、該コアの周面にひずみゲージを軸対称位置に平行に取付けて測定点Ａおよび測定点Ｂとし、該コアに軸方向から荷重を加えて測定点Ａおよび測定点Ｂの圧縮応力とひずみを測定し、測定したひずみの挙動に基く棄却検定によって異常値を排除し、棄却検定した測定値に基いてヤング係数を算出することを特徴とするコンクリートのヤング係数の測定方法。
- 請求項１に記載する測定方法において、ひずみの挙動に基く棄却検定が、(イ)ひずみ増加の安定性、および(ロ)ひずみの乖離幅に基いて行われ、
上記(イ)では測定点Ａと測定点Ｂの少なくとも何れかについて載荷初期のひずみが負側に挙動する測定値、あるいは応力増加時の応力−ひずみ曲線勾配が増加する測定値をおのおの異常値として排除し、
上記(ロ)では、測定点Ａのひずみと測定点Ｂのひずみとの乖離幅が設定値より大きい測定値を異常値として排除するヤング係数の測定方法。
- 請求項２に記載する測定方法において、最大応力の１/３の時点において測定点Ａのひずみと測定点Ｂのひずみとの差を乖離幅とし、この乖離幅の平均値に対する割合（設定値）に基いて異常値を棄却検定するヤング係数の測定方法。
- 請求項１〜請求項３の測定方法において、傾斜を調整できる耐圧盤を有する試験機を用いるヤング係数の測定方法。
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|---|---|
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|---|---|
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Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN103592184A (zh) * | 2013-11-11 | 2014-02-19 | 华北电力大学 | 水泥基材料静力抗压/抗拉弹性模量测试装置 |
| JP2020153503A (ja) * | 2019-03-22 | 2020-09-24 | 三菱ケミカル株式会社 | 圧力容器の検査方法 |
| CN113702190A (zh) * | 2021-10-28 | 2021-11-26 | 中冶建筑研究总院有限公司 | 一种确定灌浆料弹性模量及膨胀率随时间变化的方法 |
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2011
- 2011-11-30 JP JP2011261774A patent/JP2013113765A/ja active Pending
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN103592184A (zh) * | 2013-11-11 | 2014-02-19 | 华北电力大学 | 水泥基材料静力抗压/抗拉弹性模量测试装置 |
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| CN113702190A (zh) * | 2021-10-28 | 2021-11-26 | 中冶建筑研究总院有限公司 | 一种确定灌浆料弹性模量及膨胀率随时间变化的方法 |
| CN113702190B (zh) * | 2021-10-28 | 2022-01-25 | 中冶建筑研究总院有限公司 | 一种确定灌浆料弹性模量及膨胀率随时间变化的方法 |
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