JP2012514357A - Ｏｆｄｍ通信システムにおいて、初期キャリア周波数オフセットを実行する方法及び装置 - Google Patents

Abstract

直交周波数分割多重（ＯＦＤＭ）通信システムのキャリア周波数オフセット（ＣＦＯ）の推定方法であって、方法は、パイロット・シーケンスｘ＝（ｘ_０，ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_Ｎ−１）^Ｔを受信する受信機で実行され、式（式１）を最大化するθの値を判定するステップを含み、ここで（式２、３）であり、Ｙは主対角線がベクトルｙの対角行列であり、σ^２雑音電力であり、Ｑは（１／Ｌ）Ｉ_Ｌに等しいチャネル時間共分散行列であり、Ｉ_ＬはＬ行Ｌ列の単位行列であり、Ｌはチャネルの推定長さに対応する。

Description

本発明は、無線デジタル通信に関し、特に、初期同期ステップ中（つまり、チャネル推定前）に、ＯＦＤＭ通信システムのキャリア周波数オフセットの推定を実行する方法に関する。

直交周波数分割多重（ＯＦＤＭ）変調は、離散フーリエ変換の計算に基づく簡易なデジタル信号処理により提供される高い実現性により、無線デジタル通信分野において、広く発展している技術である。

しかしながら、ユーザ装置（ＵＥ）が信号を受信する前に、適切に処理される、予備的でクリティカルな同期ステップを行わなければならず、同期ステップは、いわゆる、キャリア周波数オフセット（ＣＦＯ）の推定を含んでいる。実際、内部発振器の相違や、移動通信で生じるドップラ効果により、基地局（ｅＮｏｄＢ）と受信端末（ＵＥ）との周波数は異なり、その相違は、目標とする伝送レートに有害となる。特に、ＣＦＯの問題を適切に補正できなければ、受信機での離散フーリエ変換の実行が危険になる。３ＧＰＰ−ＬＴＥの様な、多くのシステムにおいて、最初の粗い同期ステップは、プライマリ同期シーケンス（ＰＳＳ）により実行され、この時点において、受信機は、公知のパイロット・シーケンスにのみアクセス可能である。

受信側において、ＤＦＴブロックを使用する必要がある、次の同期ステップを実行する前に、良好なＣＦＯの推定を行うことが必要であり、さもなければ、続く同期ステップのパフォーマンスは、ひどく悪化することになる。

非特許文献１は、ＣＦＯを推定する良く知られた技術を開示している。この技術は、２つの理想的なベクトルで構成されるパイロットＯＦＤＭシンボルといった、特定のパイロット・シーケンスの利用に基づくものである。

Ｐ．Ｈ．Ｍｏｏｓｅ，"Ａ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｆｏｒ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ−ｄｉｖｉｓｉｏｎ ｍｕｌｔｉｐｌｅｘｉｎｇ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｏｆｆｓｅｔ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ"，ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｖｏｌ．４２，ｎｏ．１０，ｐｐ．２９０８−２９１４，１９９４年１０月

その様な技術は、チャネル特性の知識無しに動作するので大変有利であり、よって、受信機が利用可能な情報が限られている時に行う、最初の又は粗い同期処理において大変有用である。この公知の技術の明らかな欠点は、ムース（Ｍｏｏｓｅ）・シーケンスは、一般的に、他の同期目的で再利用できないため、ムース・シーケンスの繰り返しの伝送は、スペクトラム効率の点で無駄が多いということである。

特にその様な理由により、ムース・シーケンスの利用は、例えば、３ＧＰＰ−ＬＴＥの様な幾つかの標準においては除外され、ＣＦＯの推定を行うために、いわゆる、プライマリ同期シーケンス（ＰＳＳ）と呼ばれるもののみが提供されている。理論的には、可能な離散的な中心周波数を密度濃く含むセットの規則正しい走査により、ＰＳＳの検出からＣＦＯを推定できるが、その様な規則正しい走査は、膨大な量のデジタル処理資源を必要とし、受信機の処理コストが増加する。

よって、限られたデジタル処理資源でＣＦＯの推定を達成できる代替技術が望まれている。

本発明の目的は、ＯＦＤＭ通信システムの受信機と送信機間でキャリア周波数オフセット（ＣＦＯ）を推定する方法を提供することにある。

本発明の他の目的は、任意の予め定めたパイロット・シーケンスに基づきＣＦＯ推定を達成する方法及び装置を提供することにある。

本発明のさらに他の目的は、いわゆる、プライマリ同期シーケンス（ＰＳＳ）に基づきＣＦＯ推定を行う方法及び装置を提供することにある。

本発明のさらに他の目的は、ロング・ターム・エボリューション（ＬＴＥ）通信システムのためのＣＦＯ推定を行う方法及び装置を提供することにある。

それらの目的及び他の目的は、長さＮの公知の（パイロット）シーケンスｘ＝（ｘ_０，ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_Ｎ−１）^Ｔを受信する通信装置内で実行される本発明による方法により達成される。

方法は、計算式、

を最大化するθの値の決定を含み、
ここで、

一実施形態において、行列Ｑは、（１／Ｌ）Ｉ_Ｌに等しく設定され、ここで、Ｉ_Ｌは、Ｌ行Ｌ列の単位行列であり、Ｌはチャネルの推定長（つまり、チャネルの時間サンプルの凡その数）である。

好ましくは、Ｃ（θ）を最大化するθの値を推定するために、最急降下アルゴリズムといった、２分法が使用される。

一実施形態において、方法は、
入力信号ｙ＝（ｙ_０，・・・，ｙ_Ｎ−１）^Ｔを受信するステップと、
パイロット信号を検出するステップと、
雑音の分散σ^２の推定値を計算するステップと、
例えば、（１／Ｌ）Ｉ_Ｌに等しい、チャネル時間共分散行列Ｑの推定を行うステップと、
行列Ａを、

として計算するステップであって、Ｘは、パイロット信号ｘ＝（ｘ_０，ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_Ｎ−１）^Ｔから定義される擬似巡回行列であり、

で表され、ここで、Ｙは主対角線がベクトルｙの対角行列であり、σ^２は雑音電力である、ステップと、

のＮ−１個の値を、行列Ａの要素をＡ_ｉｊとして、

により計算するステップと、
ベクトルを、

により計算するステップと、

２つの変数θ_ｍｉｎ＝−１／２及びθ_ｍａｘ＝１／２でループを初期化するステップと、

を計算するステップと、
ｄの符号を検査するステップと、
ｄが正であると、θ_ｍｉｎ＝（θ_ｍｉｎ＋θ_ｍａｘ）／２に更新するステップと、
ｄが負であると、θ_ｍａｘ＝（θ_ｍｉｎ＋θ_ｍａｘ）／２に更新するステップと、
ループが完了するまで上記ステップを繰り返すステップと、
ループが完了すると、以下の式

に従いＣＦＯの推定値を出力するステップと、
を含んでいる。

本発明は、ＯＦＤＭ通信システムのために、ＣＦＯを推定する受信機を含む通信装置を提供し、通信装置は、パイロット・シーケンスｘ＝（ｘ_０，ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_Ｎ−１）^Ｔを含む入力信号を受信する受信機と、

を最大化するθの値の決定する手段と、を含み、
ここで、

本発明は、３ＧＰＰ−ＬＴＥ通信ネットワーク及びＣＦＯ専用の同期シーケンスを持たない任意のＯＦＤＭに基づく移動ネットワークのための、ＣＦＯの推定に特に適している。

本発明の１つ以上の実施形態の他の特徴は、図を用いて説明する、以下の詳細な説明により良く理解されるであろう。

本発明による方法の第一実施形態を示す図。 本発明による方法の第二実施形態を示す図。 従来のムースによる技術と、提案する発明でのＣＦＯ推定を、Ｎ＝１２８、Ｌ＝３及びＬ_{ａｓｓｕｍｅｄ}∈［３，９］で比較した図。 Ｎ＝１２８、Ｌ＝３で本発明の最急降下アルゴリズムを使用した結果を、３から５０回の繰り返しで比較した図。 Ｎ＝１２８、Ｌ＝３で本発明の最急降下アルゴリズムを使用した結果を、３から５０回の繰り返しで比較した図。 Ｎ＝１２８、Ｌ＝３で本発明の最急降下アルゴリズムを使用した結果を、３から５０回の繰り返しで比較した図。 本発明の方法を実行するための特定のパイロット・シーケンスの選択のインパクトを示す図。

任意の予め定めたパイロット・シーケンス、たとえば、プライマリ同期信号（ＰＳＳ）と呼ばれる信号のみからＣＦＯをどの様に推定するかについて説明する。ＰＳＳのみを例として示すが、他のパイロット・シーケンスも当業者は考慮できる。

以下の説明において、ベクトルを小文字で、行列を大文字（Ｉ_ＮはＮ行Ｎ列の単位行列）で示す。エルミート変換を（・）^Ｈで示す。代数Ａに渡るＮ行Ｍ列の行列の集合をＭ（Ａ，Ｎ，Ｍ）で示す。演算子ｄｅｔ（Ｘ）及びｔｒ（Ｘ）は、行列Ｘの行列式及びトレースを示す。シンボルＥ［・］は期待値を示す。

雑音の多いチャネル経由で通信する一組の送信機と受信機を考える。送信機は、データ列ｘを送信し、受信機はデータ列ｙとして受信する。送信ベクトル・チャネルをｈで示す。雑音は、加法性ホワイトガウス雑音（ＡＷＧＮ）シーケンスｗとしてモデル化される。データ伝送前の受信機の知識をＩで示す。特に、受信機の基準周波数は、送信機の基準周波数とは完全にあっていない。これは、周波数オフセットθをもたらし、受信機における周波数オフセットに関する知識は、密度関数ｐ（θ｜Ｉ）として要約される。帰納的な理由により、受信機で行う適切な推定として（θ｜ｙ，Ｉ）を提示し、これを、ＯＦＤＭのデータ補助ＣＦＯ推定の例として適用する。

サブキャリア数ＮのＯＦＤＭシンボルを考える。送信機は、時間ドメインのパイロット・シーケンスｘ＝（ｘ_０，・・・，ｘ_Ｎ−１）^Ｔ（サイクリック・プレフィクスを除く）を送信し、これは、シーケンスｙ＝（ｙ_０，・・・，ｙ_Ｎ−１）^Ｔ（サイクリック・プレフィクスは除去）として受信される。送信チャネルは、Ｌタップのｈ＝（ｈ_０，・・・，ｈ_Ｌ−１）^Ｔで離散化され、ＡＷＧＮを示すｗ＝（ｗ_０，・・・，ｗ_Ｎ−１）^Ｔは、分散Ｅ［｜Ｗ_ｋ｜^２］＝σ^２の要素を有している。簡略化のため、サイクリック・プレフィクスに含まれる情報は考慮しない。θは、受信機でのサブキャリア間隔で正規化した推定されるＣＦＯを表現、つまり、θ＝１は、１サブキャリア間隔の周波数ミスマッチを表現しているものとする。

ＣＦＯは、ＯＦＤＭにおいて、総ての伝送される時間ドメインのシンボルｘ_ｋに、角度２πｋθ／Ｎの単純な位相回転を生じさせる。伝送されるパイロット・シーケンスｘ、例えばＰＳＳが、公知であるとすると、時間ドメインでＣＦＯを追跡することも可能であると思われるが、初期の同期ステップの間、ＵＥはチャネル推定にアクセスできず、これは、時間ドメイン・シンボル上でチャネルの影響を直接判別することを阻むことに注意すべきである。

ｙ＝Ｈｘ＋ｎ （１）
で定義される受信信号ｙを仮定し、θの最大事後値を検討することを提案する。なお、Ｈは、時間ドメインＯＦＤＭチャネルの巡回行列（その最初の行はｈ）であり、ｎはホワイトガウス雑音を示すベクトルである。この古典的なモデルは、
ｙ＝Ｘｈ＋ｎ （２）
と書き換えることができる。ここで、ベクトルｈは、チャネル応答のＬ時間ドメイン・タップで構成され、Ｘは以下の式で定義される擬似巡回行列である。

ＣＦＯは、集合θ∈［−１／２，１／２］、ここで、θはサブキャリア間隔で正規化、の範囲内であることが知られていると仮定する。確率ｐ（θ｜ｙ）を最大化することが目的となる。集合θ∈［−１／２，１／２］における一様な事前分布ｐ（θ）を想定すると、変数θで窪むので、最大化問題は最急降下アルゴリズムで解くことができる。計算後、ｐ（θ｜ｙ）の最大化は、

として定義される関数Ｃ（θ）の最大化と等価である。ここで、

Ｘは、上述した擬似巡回行列であり、第１列は、任意のパイロット・シーケンスｘ＝（ｘ_０，・・・，ｘ_Ｎ−１）^Ｔ（例えば、ＰＳＳ）を含み、次の列は、ベクトルｘの要素の円順列、つまり、ベクトル（ｘ_Ｎ−１，ｘ_０，ｘ_１，・・・，ｘ_Ｎ−２）^Ｔであり、その次の列は、次の連続する円順列（ｘ_Ｎ−２，ｘ_Ｎ−１，ｘ_０，・・・，ｘ_Ｎ−３）^Ｔである。

行列Ｑは、公知のチャネル時間共分散行列である。ある実施形態において、Ｑ＝（１／Ｌ）Ｉ_Ｌに設定し、ここで、Ｉ_ＬはＬ行Ｌ列の単位行列であり、Ｌはチャネルの想定される長さに対応する。一般的に、Ｌは事前に知られていないが、任意の自明でない事前に選択したＬ（間違っている可能性が高い）は、結果及びＣＦＯ推定処理の効率を大きく変えないことが、ある程度観察されている。よって、事前解決は、Ｃ（θ）を最大化する値θを単に見つけることとなる。

（１：実施形態の記述）図１に関し、本発明によるＣＦＯ推定方法の基本ステップについて説明する。方法は、ＯＦＤＭ通信システムの任意の受信機で実行され、ステップ１１において、入力信号ｙ＝（ｙ_０，・・・，ｙ_Ｎ−１）^Ｔを受信する。その後、ステップ１２に進み、ＰＳＳパイロット信号を検出する。ステップ１３において、信号対雑音比（ＳＮＲ）の推定値を計算し、よって、雑音の分散σ^２の推定値を計算する。推定は、当業者には公知の技術及びアルゴリズムで行われ、ここでは詳細を述べない。例えば、パイロット・シーケンスがその様な推定を実行するために利用され得る。

ステップ１４において、

ここで、

を計算し、Ｃ（θ）を最大化するθの値を特定する。

ある実施形態において、異なるθの値を検査するために、ループ処理が開始され、Ｃ（θ）を最大化する値を特定する。

あるいは、Ｃ（θ）が窪みを有することが観察され、よって、２分アルゴリズムを、ＣＦＯ推定の素早い計算を達成するために有利に使用できる。

一旦決定すると、処理はステップ１５に進み、ステップ１４で特定された値が、ＣＦＯの推定値となる。

当業者には明らかな様に、上述した方法は、種々の多くのアルゴリズムにより具体化できる。さらに、上記計算式は、同じ計算を行う種々の表現があることも当業者には明らかである。

デジタル処理のための資源が制限されている場合の、本発明の第二実施形態について図２を用いて説明する。第二実施形態は、図１のステップ１１から１３と同じ、ステップ２１から２３を含んでいる。よって、σ^２の値の計算後、方法は、ステップ２４に進み、チャネル時間共分散行列Ｑの値を設定する。一実施形態において、行列Ｑは事前に決定しておく。明らかに、図１と同じ想定が適用でき、例えば、Ｑ＝（１／Ｌ）Ｉ_Ｌである。行列Ｑを想定して、ステップ２５に進み、以下の行列Ａ（要素ａ_ｎ，ｍを含む）を計算する。

ここで、

である。なお、Ｘは、上述した擬似巡回行列であり、Ｙは主対角線がベクトルｙの対角行列であり、σ^２は雑音電力である。ＬＴＥのＰＳＳの場合、行列Ａの大きさは、６４行６４列となる。

一実施形態において、以下の説明で明らかな様に、上部右側の係数Ａ_ｎ，ｍのみ、ここで、ｎ＞ｍ、を知ることで、行列Ａの残りの部分が分かるので、行列Ａの半分のみを計算する。ステップ２６において、以下の計算式

により、Ｎ−１個の

の値を計算する。

ステップ２７において、２つのベクトルを以下の通り計算する。

ステップ２８において、ループ処理に入り、ステップ２９において、２つの変数θ_ｍｉｎ＝−１／２及びθ_ｍａｘ＝１／２に初期化する。ステップ３０において、ｄの値（値θにおけるＣ（θ）から得られる値）が以下の式で計算される。

である。

その後、ステップ３１において、ｄが正であるか負であるかの簡単な検査を行う。関数Ｃ（θ）が（−１／２，１／２）間で窪んでいる場合、ｄの符号の簡易な試験でＣ（θ）の最大値を判定することができる。ｄが正であれば、ステップ３２において、θ_ｍｉｎを、
θ_ｍｉｎ＝（θ_ｍｉｎ＋θ_ｍａｘ）／２
と更新し、ステップ３４に進む。一方、ｄが負であれば、ステップ３３において、θ_ｍａｘを、
θ_ｍａｘ＝（θ_ｍｉｎ＋θ_ｍａｘ）／２
と更新する。ステップ３４は、ループの最終段での新たな検査を行う。ループが終了しない場合、ステップ２８に戻る。ループから抜けると、ステップ３５において、ＣＦＯの推定値を、

と計算する。方法は、これで終了する。

（シミュレーション結果）以下では、Ｎ＝１２８サブキャリアでのＯＦＤＭ送信を想定する。基地局と受信端末間の完全なオフセットのアライメントを想定する。ＣＦＯのミスマッチθを導入する。受信機は、θ∈［−１／２，１／２］であることのみを知っている。

図３は、Ｎ＝１２８、Ｌ＝３、Ｌ_{ａｓｕｕｍｅｄ}＝［３，９］でのＣＦＯ推定について、従来のムースによる方法と本発明での結果を比較している。ムースにより提案されたダブル−ハーフ（ｄｏｕｂｌｅ−ｈａｌｆ）シーケンスと提案する方法が、２００００チャネルでのムースの相関アルゴリズムと比較され、ＣＦＯが推定された（θは、［−１／２，１／２］で一様に分布）。チャネル長はＬ＝３に設定し、チャネル長は、事前に知られている、つまり、Ｌ_{ａｓｕｕｍｅｄ}＝３か、間違って推定されているもの、つまり、Ｌ_{ａｓｕｕｍｅｄ}＝９とした。各結果は、平均２乗誤差

で分析した。

本発明により、パフォーマンスが、特に低いＳＮＲにおいて大きく改善されることが分かる。本発明は、ムースのアルゴリズムより、より良くモデル化して雑音による妨害に対してより良く対処することができる。チャネルに事前に割り当てた、間違ったｐ（θ｜Ｉ）は、パフォーマスに大きな影響を与えていないことに留意すべきである。ＳＮＲの高い領域は、重要ではない。

図４から６は、上述した最急降下アルゴリズムでのパフォーマンスを示している。システム・パラメータは、図３のシミュレーションと同じであり、受信機でのチャネル長の推定値は、正しくＬ_{ａｓｕｕｍｅｄ}＝３とした。内部ループは、ｋ回の反復で抜けるものとし、ｋ＝３、５、１０、５０を使用した。内部ループの最小ステップ・サイズ２^−ｋにより導入されるシステマティック・エラーと説明されるｋ＜∞での飽和が観測された。ｋ＞１０でプロットは、−１５ｄＢから１０ｄＢの範囲においてｋ＝５０のプロットに一致した（明確には表示されていない）。ｋ＝５での飽和した標準偏差

は、サブキャリア間隔の１％であり、多くのＯＦＤＭシステムにおける最大許容可能ＣＦＯミスマッチに対応する。よって、ＣＦＯの信頼できる推定を確実に行うためには５回の反復で十分である。

図７は、本発明の方法を実行する際の、特定のパイロット・シーケンスの選択の影響を示している。ムースのランダムに生成するダブル−ハーフ・パイロット・シーケンスは、ＱＰＳＫのランダム・シーケンスと同様、３ＧＰＰのＬＴＥ標準のプライマリ及びセカンダリ同期シーケンス（ＰＳＳ，ＳＳＳ）と比較した。２種類のパイロット間では、パフォーマンスに大きな差があることが観察された。これは、単に、ＰＳＳ及びＳＳＳは、時間に渡り一定ではないからであり、それにより信号のある部分が雑音に影響され易く、ある部分は雑音に影響されにくくなるが、平均的には、ＣＦＯ推定の点では効果的なパイロットではなくなる。ムースのシーケンスは、任意のランダム生成シーケンスより良くないが、ランダム生成シーケンスは、ムースの元の洞察に満ちたアイデアを取り除く。

（本発明の応用）本発明は、典型的には、ＣＦＯ推定の専用シーケンスを提供していない、３ＧＰＰ−ＬＴＥ標準の必要性に適合する。一般化により、本方法は、チャネル情報にアクセスする前に、ＣＦＯ推定を行う多くのＯＦＤＭシステムに適用できる。この方法は、アルゴリズムの反復回数で変化する複雑さをもち、受信機での低い複雑度での粗い推定や、基地局での高い複雑度での細かい推定に適用できる。

本発明は、特に、ＰＳＳからＳＳＳ同期フェーズの間のＬＴＥ標準に適用される。

本発明は、任意の利用可能なパイロット・シーケンスでＯＦＤＭのチャネル推定前のＣＦＯ推定方法を提供する。これは、通常、専用シーケンスと共に行うＣＦＯ技術である従来技術では知られていない有利な効果をもたらす。提案する新しい技術では、特定のシーケンスの必要性はない。さらに、シーケンスが、一定振幅のシンボルで構成されているとき、特に効果的であることが観察された。よって、この方法を、適切なパイロットに適用することがより有利である。

本発明は、チャネル推定前の初期同期の問題を除去する。チャネル推定が行われていない、基地局からの干渉を受けている信号より、ＣＦＯを推定することを助ける。ＯＦＤＭにおいて、その様な、一般的なパイロットとは無関係な方法は提案されていない。

さらに、ムースの最初の派生物に基づく古典的なアドホック技術より、上述した本発明の技術はより良いパファーマンスを示す。事後的な最大パフォーマンスから、技術が最適であることが確認された。

Claims (14)

1. 直交周波数分割多重（ＯＦＤＭ）通信システムのキャリア周波数オフセット（ＣＦＯ）の推定方法であって、
   前記方法は、パイロット・シーケンスｘ＝（ｘ_０，ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_Ｎ−１）^Ｔを受信する受信機で実行され、以下の式
   

   

   ここで、
   

   

   を最大化するθの値を判定するステップを含む、
   ことを特徴とする方法。
2. 前記行列Ｑは、（１／Ｌ）Ｉ_Ｌに等しく設定され、ここで、Ｉ_Ｌは、Ｌ行Ｌ列の単位行列であり、Ｌはチャネルの推定長に対応する、
   ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
3. ２分法が前記Ｃ（θ）を最大化するθの値を推定するために利用される、
   ことを特徴とする請求項１又は２に記載の方法。
4. 前記行列Ｑは、前記受信機の物理位置から決定される、
   ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
5. 入力信号ｙ＝（ｙ_０，・・・，ｙ_Ｎ−１）^Ｔを受信するステップ（２１）と、
   前記パイロット・シーケンスを検出するステップ（２２）と、
   雑音の分散である前記σ^２の推定値を計算するステップ（２３）と、
   前記チャネル時間共分散行列Ｑを推定するステップ（２４）と、
   

   

   で定義される行列Ａの要素Ａ_ｎ，ｍを計算するステップであって、
   Ｘは前記パイロット・シーケンスｘ＝（ｘ_０，ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_Ｎ−１）^Ｔから、
   

   

   と定義される擬似巡回行列であり、Ｙは主対角線が入力信号ｙである対角行列であり、σ^２は雑音電力である、ステップと、
   

   

   に従い、Ｎ−１個の
   

   

   の値を計算するステップ（２６）と、
   以下のベクトル
   

   

   を計算するステップ（２７）と、
   ２つの変数θ_ｍｉｎ＝−１／２及びθ_ｍａｘ＝１／２でループを初期化するステップ（２９）と、
   ｄの値を、
   

   

   により計算するステップ（３０）と、
   ｄの符号を検査するステップ（３１）と、
   ｄが正であると、θ_ｍｉｎの値を、θ_ｍｉｎ＝（θ_ｍｉｎ＋θ_ｍａｘ）／２に更新するステップ（３２）と、
   ｄが負であると、θ_ｍａｘの値を、θ_ｍａｘ＝（θ_ｍｉｎ＋θ_ｍａｘ）／２に更新するステップ（３３）と、
   予め定めた停止条件により判定される前記ループの完了まで上記ステップ２９から３３を繰り返すステップと、
   前記ＣＦＯの推定値を、以下の式
   

   

   に従い出力して、前記方法を終了する（３５）ステップと、
   を含むことを特徴とする請求項１から４のいずれか１項に記載の方法。
6. 前記ステップ２６の間、上右側の要素Ａ_ｎ，ｍ、ここでｎ＞ｍのみが計算される、
   ことを特徴とする請求項５に記載の方法。
7. 前記パイロット・シーケンスは、プライマリ同期信号である、
   ことを特徴とする請求項１から６のいずれか１項に記載の方法。
8. 前記受信機は、３ＧＰＰ−ＬＴＥ通信システムの受信機である、
   ことを特徴とする請求項１から７のいずれか１項に記載の方法。
9. 直交周波数分割多重通信システムのための装置であって、
   パイロット・シーケンスｘ＝（ｘ_０，ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_Ｎ−１）^Ｔを含む入力信号を受信する受信機と、
   以下の式
   

   

   ここで、
   

   

   を最大化するθの値を判定する手段と、
   を備えていることを特徴とする装置。
10. 前記行列Ｑは、（１／Ｌ）Ｉ_Ｌに等しく設定され、ここで、Ｉ_Ｌは、Ｌ行Ｌ列の単位行列であり、Ｌはチャネルの推定長に対応する、
    ことを特徴とする請求項９に記載の装置。
11. 前記Ｃ（θ）を最大化するθの値の２分計算を実行する手段を備えている、
    ことを特徴とする請求項９又は１０に記載の装置。
12. 前記パイロット・シーケンスは、プライマリ同期信号である、
    ことを特徴とする請求項９から１１のいずれか１項に記載の装置。
13. 前記受信機は、３ＧＰＰ−ＬＴＥ通信システムの受信機である、
    ことを特徴とする請求項９から１２いずれか１項に記載の装置。
14. 請求項１から８のいずれか１項に記載の方法を実行する手段を備えていることを特徴とするユーザ装置。

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