JP2012202900A

JP2012202900A - 比熱測定装置及び比熱測定方法

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Publication number: JP2012202900A
Application number: JP2011069410A
Authority: JP
Inventors: Mitsuharu Nagasawa; 光晴長澤
Original assignee: Tokyo Denki University
Current assignee: Tokyo Denki University
Priority date: 2011-03-28
Filing date: 2011-03-28
Publication date: 2012-10-22

Abstract

【課題】新たな比熱の測定方法を提供する。
【解決手段】比熱測定装置は、熱浴１０、伝熱部２０、ヒーター３０、制御部４０、及び比熱算出部５０を備えている。熱浴１０は、一定の温度に保たれており、熱容量は試料１００の熱容量に対して十分大きい。熱浴１０は、例えば銅塊などの金属塊である。伝熱部２０は、熱浴１０と試料１００とを熱的に接続する。ヒーター３０は試料１００に熱を加える。制御部４０は、ヒーター３０への入力を制御する。比熱算出部５０は、試料１００と熱浴１０との温度差の変化、又は試料１００の温度の変化に基づいて試料１００の比熱を算出する。そして制御部４０は、ヒーター３０に、一定の値である第１の電力と、第１の電力とは異なる一定の値である第２の電力とを交互に入力する。
【選択図】図１

Description

本発明は、比熱測定装置及び比熱測定方法に関する。

物質の比熱を算出する方法には複数あるが、代表的な方法としては、緩和法（例えば非特許文献１）と交流法（例えば非特許文献２）がある。

緩和法では、比熱は、以下のようにして測定される。まず、試料に一定の熱量Ｑを与え続け、定常状態に達したときの試料と熱浴との温度差ΔＴから熱伝導度Ｋ＝Ｑ／ΔＴを測定する。次いで、熱量Ｑ＝０にした時間を原点として、試料と熱浴との温度差の時間依存性ΔＴ（ｔ）を測定し、この時間依存性に基づいて比熱を算出する方法である。

交流法では、比熱は、以下のようにして測定される。まず、試料に角振動数ωの熱量Ｑ_０ｓｉｎ（ωｔ）を与える。すると、試料と熱浴との温度差の時間依存性ΔＴ（ｔ）は、ΔＴ_０ｓｉｎ（ωｔ＋φ）となる。これにより、比熱ｃは、ｃ＝Ｑ_０／（ωΔＴ_０）で算出される。

R. Bachmann et al, Rev. Sci. Inst. 43. No2(1972),P205-214 P. S Sullivan and G. Seidel, Phys. Rev. 173(1968), P679-685

緩和法では、比熱の絶対値を容易に決定することはできるが、測定時間がながく、温度差ΔＴが大きくなってしまう。一方、交流法では、相対的な比熱を高精度で測定することはできるが、比熱の絶対値を決定することは難しい。
これらの欠点を同時に解消するためには、新たな比熱の測定方法を開発することが望ましい。

本発明によれば、熱浴と、
前記熱浴と試料とを熱的に接続する伝熱部と、
前記試料に熱を加えるヒーターと、
前記ヒーターへの入力を制御する制御部と、
前記試料と前記熱浴との温度差の変化、又は前記試料の温度に基づいて前記試料の比熱を算出する比熱算出部と、
を備え、
前記制御部は、前記ヒーターに、一定の値である第１の電力と、前記第１の電力とは異なる一定の値である第２の電力とを交互に入力する比熱測定装置が提供される。

本発明によれば、試料を熱浴に電気的に接続し、
前記試料にヒーターを取り付け、前記ヒーターに、一定の値である第１の電力と、前記第１の電力とは異なる一定の値である第２の電力とを交互に入力することにより熱を加え、
前記試料の温度変化に基づいて前記試料の比熱を算出する、比熱測定方法が提供される。

本発明によれば、新たな比熱の測定方法、及びこの測定方法に用いられる比熱測定装置を提供することができる。

実施形態に係る比熱測定装置の構成を示す図である。制御部によるヒーターへの入力の一例を示す図である。図２に示したタイミングチャートでヒーターに電圧を印加したときの、ヒータの発熱量の時間依存性を示す図である。図２に示したタイミングチャートでヒーターに電圧を印加したときの、試料と熱浴の温度差の時間依存性を示す図である。比熱算出部が行う演算処理の第１例を説明するための図である。比熱算出部が行う演算処理の第２例を説明するための図である。図４に示した試料と熱浴の温度差を時間で微分した結果を示す図である。比熱ｃと１／Ｔ_０の相関を示すグラフである。

以下、本発明の実施の形態について、図面を用いて説明する。尚、すべての図面において、同様な構成要素には同様の符号を付し、適宜説明を省略する。

図１は、実施形態に係る比熱測定装置の構成を示す図である。この比熱測定装置は、熱浴１０、伝熱部２０、ヒーター３０、制御部４０、及び比熱算出部５０を備えている。熱浴１０は、一定の温度に保たれており、熱容量は試料１００の熱容量に対して十分大きい。熱浴１０は、例えば銅塊などの金属塊である。伝熱部２０は、熱浴１０と試料１００とを熱的に接続する。ヒーター３０は試料１００に熱を加える。制御部４０は、ヒーター３０への入力を制御する。比熱算出部５０は、試料１００と熱浴１０との温度差の変化、又は試料１００の温度の変化に基づいて試料１００の比熱を算出する。そして制御部４０は、ヒーター３０に、一定の値である第１の電力と、第１の電力とは異なる一定の値である第２の電力とを交互に入力する。比熱算出部５０が行う処理を含め、以下、詳細に説明する。

試料１００には温度データ生成部６０が取り付けられており、熱浴１０には温度データ生成部６２が取り付けられている。温度データ生成部６０は、試料１００の温度を示すデータを生成し、温度データ生成部６２は、熱浴１０の温度を示すデータを生成する。温度データ生成部６０，６２は、例えばこれら２つで一組の熱電対を構成する。比熱算出部５０は、温度データ生成部６０及び温度データ生成部６２によって生成されたデータ（例えば電圧）に基づいて、試料１００と熱浴１０の温度差を算出する。

図２は、制御部４０によるヒーター３０への入力の一例を示す図である。上記したように、制御部４０は、ヒーター３０に、一定の値である第１の電力と、第１の電力とは異なる一定の値である第２の電力とを交互に入力する。本図に示す例において、ヒーター３０はジュール熱によって発熱する。そして制御部４０は、第１の電力としてＶ_０＋ｖ（Ｖ）の電圧をヒーター３０に印加し、第２の電極としてＶ_０−ｖ（Ｖ）の電圧をヒーター３０に印加する。そして、第１の電力が入力される時間と、第２の電力が入力される時間は、互いに同じ時間ｔ_０である。すなわち制御部４０は、ヒーター３０に、第１の電力と第２の電力とを、互いに同じ時間ｔ_０ずつ交互に入力する。

このため、抵抗値Ｒのヒーター３０からの発熱量Ｗ（ｔ）は、以下の式（１）及び（２）で示されるように、矩形波と直流が重畳した状態（Ｗ_ＡＶを中心とする振幅ΔＷの矩形波）と見なすことができる。

この発熱量をタイミングチャートに示すと、図３のようになる。

図４は、図２に示したタイミングチャートでヒーター３０に電圧を印加したときの、試料１００と熱浴１０の温度差の時間依存性を示す図である。試料１００の温度は、ヒーター３０に第１の電力が印加されている間（０＜ｔ＜ｔ_０）と、ヒーター３０に第２の電力が印加されている間（ｔ_０＜ｔ＜２ｔ_０）それぞれで、以下の通り、指数関数を用いた式（３）、式（４）、及び式（４）´で表すことができる。なお、τは緩和時間である。

ただし、式（３）及び式（４）において、Ａ_１及びＴ_ｍｉｎは、以下の式（５）及び式（６）で示すことができる。これらのうちＡ_１は、周期Ｔ_０（＝２ｔ_０）を無限大としたときのＷ_ＡＶ＋ΔＷの収束値及びＷ_ＡＶ＋ΔＷの収束値それぞれの実測結果、及び、式（５）から、算出することができる。

そして、熱伝導度Ｋは、以下の式（７）で示される。ただし、式（７）の分母は、試料１００の温度と熱浴１０の温度との温度差の平均値（言い換えると、試料１００の平均温度と熱浴１０の温度の差）である。

そして、比熱ｃは、以下の（８）式で示される。

（８）式のうち、Ｋは式（７）で与えられ、緩和時間τは式（３）〜（６）を用いて算出できる。従って、（８）式を用いて試料１００の比熱ｃを算出することができる。

比熱算出部５０は、上記した原理に基づいて、試料１００の比熱ｃを算出する。なお、温度データ生成部６０が試料１００の温度を直接算出することができる場合、図４において、試料１００と熱浴１０の温度差の代わりに、試料１００の温度を用いることができる。

以下、比熱算出部５０が行う演算処理の例を示す。

（第１例）
図５は、比熱算出部５０が行う演算処理の第１例を説明するための図である。本例において、比熱算出部５０は、図４に示した温度差の変化を三角波に近似し、近似後の三角波を用いて試料１００の比熱を算出する。この方法は、τがＴ_０（＝２ｔ_０）よりも十分に長い（例えば５倍以上）ときに、特に有効である。

具体的には、上記した式（３）及び式（４）より、試料１００と熱浴１０の温度差の交流成分は、三角波に近似できる。従って、温度差Ｔ_ｓ（ｔ）は、以下の式（９）及び式（１０）に近似することができる。

このとき、温度差Ｔ_ｓ（ｔ）は、以下の式（１１）に示すように、フーリエ級数展開することができる。ただし、上記したようにＴ_０＝２ｔ_０である。

ただし、ω_２ｎ−１は２ｎー１次の角振動数であり、以下の式（１２）で示される。

また、三角波を解析することにより、以下の式（１３）を得ることができる。

なお、ｄ_２ｎー１は温度差Ｔｓ（ｔ）の２ｎ―１次の項であり、以下の式（１４）で示される。

そして、式（１３）及び式（１４）から、以下の式（１５）を得ることができる。

一方、比熱算出部５０は、例えばロックインアンプを用いて、温度差Ｔｓ（ｔ）の２ｎ―１次の項ｄ_2ｎ―１を測定する。

そして比熱算出部５０は、適宜ｎを定めた上で、項ｄ_ｎの実測値、及び式（７）で算出されるＫを式（１５）に代入することにより、緩和時間τを算出する。次いで比熱算出部５０は、算出した緩和時間τ及び（７）で算出されるＫを式（８）に代入することにより、１００の比熱ｃを算出する。

例えばｎ＝１の場合を考える。ｄ_１は最も交流成分で値が大きいものであるため、比熱ｃの算出精度は高くなる。ｎ＝１の場合、式（１５）は、以下の式（１６）に書き直せる。

ただし、α、及びＴ_０´は、以下の式（１７）及び式（１８）で表すことができる。

（第２例）
図６は、比熱算出部５０が行う演算処理の第２例を説明するための図である。第２例では、比熱算出部５０は、第１例における式（１８）に示されているように、Ｔ´_０と、ｄ_１が比例関係にあることを利用する。

制御部４０及び比熱算出部５０は、ΔＷ及びＷ_ＡＶを変化させずにｔ_０のみを変化させ、各ｔ_０に対してｄ１及びＫを測定する。そして比熱算出部５０は、図６に示すように、（ΔＷ／Ｋ＋π²ｄ_１／８）Ｔ_０を変数とした上で、この変数に対するｄ_１の依存性を、一次式で近似する。そして比熱算出部５０は、その傾きαを求める。

また、式（１７）及び式（８）より、以下の式（１９）が求まる。比熱算出部５０は、式（１９）にα及びＫを代入することにより、比熱ｃの絶対値を算出する。

（第３例）
第３の例では、比熱算出部５０は、ナノボルトメータやＤＭＭ（Digital Multimeter）のＡＣ測定モードを用いて、図５に示した三角波の振幅ｄ_０を測定する。また、ｄ_０と緩和時間τは、以下の式（２０）の関係にある。なお、式（２０）におけるＡ_１は、以下の式（２１）で示される。

式（２０）及び式（２１）を変形すると、式（２２）が得られる。この式（２２）は、第１例における式（１６）と同じように扱うことができる。従って比熱算出部５０は、式（２２）を用いて第１例及び第２例と同様の処理を行うことができる。

（第４例）
第４例では、比熱算出部５０は、試料１００と熱浴１０の温度差の変化を微分した結果、または試料１００の温度の変化を微分した結果を用いて試料１００の比熱ｃを算出する。

図７は、図４に示した試料１００と熱浴１０の温度差を時間で微分した結果を示している。この微分値は、以下の式（２３）及び式（２４）で示すことができる。ただし、上記した例と同様に、Ｔ_０＝２ｔ_０である。

そして、式（２３）及び式（２４）を、ω_ｎを用いてフーリエ級数展開すれば、以下の式（２５）が得られる。

ここで、ｎ＝０のとき、ａ_０＝０となる。

また、ω_ｎのａ_ｎ、ｂ_ｎで示されるベクトルの大きさの絶対値ｆ_ｎは、以下の式（２６）及び式（２７）で示される。

そしてｎ＝奇数の場合、式（２６）は、式（２８）のように変形できる。

そして式（２８）と式（５）より、ｎ＝１の場合には式（２９）が得られる。

この式（２８）を用いて、比熱算出部５０は緩和時間τを算出する。そして式（７）及び式（８）を用いて、比熱算出部５０は試料１００の比熱ｃを算出する。

（第５例）
第５例では、第１例に示した式（１）及び式（２）をフーリエ級数展開して、以下の熱量Ｗ（ｔ）に関する式（３０）を得る。

このように、フーリエ級数展開を用いれば、Ｗ（ｔ）を、基本各振動数ω（＝２π／Ｔ_０）の奇数倍の角振動数を持つ正弦波に分解することができる。Ｗ（ｔ）のフーリエ級数展開の一次の項（ｎ＝１）は、以下の式（３１）で示される。

このため、第１例と同様に、ロックインアンプ等で温度差Ｔｓ（ｔ）の１次の項ｄ_１を測定すれば、比熱算出部５０は、以下の式（３２）を用いることにより、試料１００の比熱ｃを算出することができる。

また、図８に示すように、Ｔ_０（＝２ｔ_０）を変化させて複数回試料１００の比熱ｃを測定すると、比熱算出部５０は、比熱ｃを１／Ｔ_０の多項式で近似し、１／Ｔ_０＝０への外挿を用いることにより、試料１００の比熱ｃの相対的な変化を高い精度で算出することができる。

以上、本実施形態によれば、新たな方法で試料１００の比熱ｃを算出することができる。そしてこの方法によれば、制御部４０は、ヒーター３０に、一定の値である第１の電力と、第１の電力とは異なる一定の値である第２の電力とを交互に入力するため、短い時間（少ない労力）で、試料１００の比熱ｃの絶対値を算出することができる。

また、測定中の試料１００の温度変化（温度の振幅）を小さくすることができるため、試料１００の温度の振幅に試料１００の相変態温度が含まれないようにすることができる。このため、試料１００の比熱ｃを高い精度で測定することができる。

以上、図面を参照して本発明の実施形態について述べたが、これらは本発明の例示であり、上記以外の様々な構成を採用することもできる。

１０熱浴
１００試料
２０伝熱部
３０ヒーター
４０制御部
５０比熱算出部
６０温度データ生成部
６２温度データ生成部

Claims

熱浴と、
前記熱浴と試料とを熱的に接続する伝熱部と、
前記試料に熱を加えるヒーターと、
前記ヒーターへの入力を制御する制御部と、
前記試料と前記熱浴との温度差の変化、又は前記試料の温度に基づいて前記試料の比熱を算出する比熱算出部と、
を備え、
前記制御部は、前記ヒーターに、一定の値である第１の電力と、前記第１の電力とは異なる一定の値である第２の電力とを交互に入力する比熱測定装置。
請求項１に記載の比熱測定装置において、
前記比熱算出部は、前記温度差の変化または前記試料の温度の変化を三角波に近似し、近似後の三角波を用いて前記試料の比熱を算出する比熱測定装置。
請求項１に記載の比熱測定装置において、
前記比熱算出部は、前記温度差の変化または前記試料の温度の変化を微分した結果を用いて前記試料の比熱を算出する比熱測定装置。
請求項１〜３のいずれか一項に記載の比熱測定装置において、
前記制御部は、前記第１の電力と前記第２の電力とを、互いに同じ時間ｔ_０ずつ交互に入力する比熱測定装置。
試料を熱浴に電気的に接続し、
前記試料にヒーターを取り付け、前記ヒーターに、一定の値である第１の電力と、前記第１の電力とは異なる一定の値である第２の電力とを交互に入力することにより熱を加え、
前記試料の温度変化に基づいて前記試料の比熱を算出する、比熱測定方法。
請求項５に記載の比熱測定方法において、
前記温度差の変化または前記試料の温度の変化を三角波に近似し、近似後の三角波を用いて前記試料の比熱を算出する比熱測定方法。
請求項５に記載の比熱測定方法において、
前記温度差の変化または前記試料の温度の変化を微分した結果を用いて前記試料の比熱を算出する比熱測定方法。
請求項５〜７のいずれか一項に記載の比熱測定方法において、
前記第１の電力と前記第２の電力とを、互いに同じ時間ｔ_０ずつ交互に入力する比熱測定方法。