JP7079471B2

JP7079471B2 - 熱物性測定装置及び熱物性測定方法

Info

Publication number: JP7079471B2
Application number: JP2017253765A
Authority: JP
Inventors: 康孝天谷; 毅島崎; 顕次郎大川; 弘之藤木
Original assignee: National Institute of Advanced Industrial Science and Technology AIST
Current assignee: National Institute of Advanced Industrial Science and Technology AIST
Priority date: 2017-12-28
Filing date: 2017-12-28
Publication date: 2022-06-02
Anticipated expiration: 2037-12-28
Also published as: JP2019120531A

Description

本発明は、熱電能や熱伝導率などの熱物性値を測定するための技術に関するものである。

一般的に、試料のトムソン係数、絶対ゼーベック係数（熱電能）、熱伝導率を得るためには、特許文献１にも示されているように、温度勾配を与えた当該試料に電流を流した上で発生する熱量を測定する方法が採られている。

ＷＯ２０１５／０２５５８６号公報

しかし、上記の測定に際しては、当該試料に温度勾配を与えるため、当該試料の両端を加熱するための二個のヒータと、各ヒータの温度を測定するための温度計を設置する必要があり、測定の準備に手間がかかるという問題がある。

また、上記の温度勾配が生じにくい試料においては、上記測定における精度が悪くなるという問題もある。

本発明は、上記のような問題を解決するためになされたもので、測定対象となる試料の性質によらず、簡便に正確な熱電能や熱伝導率などの熱物性値を得ることのできる熱物性測定装置及び熱物性測定方法を提供することを目的とする。

上記課題を解決するための熱物性測定装置は、両端に温度差がない測定対象物に、正極性の直流電流と、負極性の直流電流と、実効値が前記直流電流の大きさである交流電流とを選択的に印加する電流印加手段と、測定対象物の中央部から任意の距離ずれた第１の測定点における温度変化と、中央部の第２の測定点における温度変化とを測定する温度測定手段と、電流印加手段により正極性の直流電流を印加した場合における第１の測定点における第１の温度変化と負極性の直流電流を印加した場合における第１の測定点における第２の温度変化との差と、電流印加手段により交流電流を印加した場合における第２の測定点における第３の温度変化とから、測定対象物のトムソン係数を算出する演算手段とを有する。

上記課題を解決するための熱物性測定方法は、両端に温度差がない測定対象物の前記両端に正極性の直流電流を印加して、測定対象物の中央部から任意の距離ずれた測定点における第一の温度変化を測定し、両端に負極性の直流電流を印加して、上記測定点における第二の温度変化を測定し、両端に実効値が直流電流の大きさである交流電流を印加して、中央部における第三の温度変化を測定する測定ステップと、測定ステップで測定された第一の温度変化と第二の温度変化との差と、測定ステップで測定された第三の温度変化とから、測定対象物のトムソン係数を算出する算出ステップとを含む。

本発明によれば、測定対象となる試料の性質によらず、簡便に正確な熱電能や熱伝導率などの熱物性値を得ることができる。

本発明の実施の形態に係る熱物性測定装置５０の構成を示すブロック図である。図１に示された測定部５５の構成を示す図である。図１に示された熱物性測定装置５０を用いて実現される熱物性測定方法を示すフローチャートである。図２に示された試料４の温度分布を示したグラフである。

以下において、本発明の実施の形態に係る熱物性測定装置及び熱物性測定方法を、図面を参照しつつ詳しく説明する。なお、図中同一符号は、同一又は相等部分を示す。

図１は、本発明の実施の形態に係る熱物性測定装置５０の構成を示すブロック図である。図１に示されるように、熱物性測定装置５０は、ユーザインタフェース５１、記憶部５３、演算部５４、測定部５５、及びこれらを互いに接続するバス５２とを備える。

ここで、ユーザインタフェース５１は、ユーザの熱物性測定装置５０に対する動作命令を受け付けると共に、生成されたデータをユーザが目視により認識できるよう表示する機能を有する。また、記憶部５３は、演算部５４が実行するプログラムを格納すると共に、バス５２を介して供給されたデータを記憶する。演算部５４は、記憶部５３に予め格納された上記プログラムを実行することにより、供給されたデータを対象として所定の演算を行う。なお、具体的な演算内容については、後に詳しく説明する。また測定部５５は、測定対象とされた試料の熱電特性を測定する。

図２は、図１に示された測定部５５の構成を示す図である。図２に示されるように、測定部５５はチャンバ１と、金属ブロック２，３と、熱電対５，１０と、電流印加部１００とを含む。ここで、電流印加部１００は、直流電流を発生させる正極性直流電源６と、上記直流電流と大きさが等しく極性が異なる直流電流を発生させる負極性直流電源７と、実効値が上記直流電流の大きさである交流電流を発生させる交流電源８と、スイッチ９とを含む。

なお、測定部５５は、熱解析における熱的境界条件を十分に満足できるように設計されている。具体的には、チャンバ１内は熱の対流伝達を抑制するために真空とされ、試料４の両端には温度Ｔ₁の金属ブロック２，３が接続される。これらの金属ブロック２，３は熱浴としての機能を有する。

また、試料４の中央部には熱電対１０が取り付けられるが、さらに、トムソン熱と同時に発生する試料４の自己ジュール発熱を積極的に利用するため、試料４の中央部から任意の距離ｘだけずらした位置（以下「ずれ測定点」という。）には熱電対５が取り付けられる。なお、熱電対５，１０は熱の流出を低減させるため、熱コンダクタンスが十分小さいものであることが好ましい。

また、試料４の両端間には、上記のように極性の異なる直流電流及びそれと実効値が等しい交流電流を発生することが可能な電流印加部１００が接続される。ここで、交流電源８により発生される交流電流の波形は周期的であればよく、例えば正弦波や矩形波等が考えられる。

さらに、スイッチ９は制御信号Ｃｔにより交流電源８、正極性直流電源６、負極性直流電源７、交流電源８の順番にオンさせるが、この動作については後に詳しく説明する。

図３は、図１に示された熱物性測定装置５０により実現される熱物性測定方法を示すフローチャートである。以下において、当該熱物性測定方法を図３を用いて詳しく説明する。

最初のステップＳ１において試料４の両端に温度Ｔ₁の金属ブロック２，３を設置する。そして、ステップＳ２において試料４の中央部に熱電対１０を取り付けると共に、中央部から例えば試料４の長さの１／４など任意の距離ずれたずれ測定点に熱電対５を取り付ける。なお、図２に示されるように、試料４の両端におけるｘ座標は、ずれ測定点の位置を原点として、それぞれ座標（－ｌ_１）、座標ｌ_２とされる。

ここで、上記のように熱電対５をずれ測定点に取り付ける理由を説明する。図４は、横軸を試料４の中央部を原点とした位置ｘ、縦軸を試料４の温度Ｔとしたときの、試料４の温度分布を示すグラフである。

図４に示されるように、ジュール発熱による温度分布は破線グラフｇ１で示されるように放物線状となる。このため、試料４の中央部では温度勾配Ｉ２がゼロとなり、ジュール効果によって生じる温度勾配によるトムソン効果は生じない。一方、試料４の中央部以外の位置では、図４に示されるように有限の温度勾配Ｉ１，Ｉ３があるため、ジュール熱に起因したトムソン熱が発生する。そして、このようなトムソン効果により、温度分布はグラフｇ２で示されるように、原点を中心として左右非対称の曲線になる。従って、温度の測定位置を当該中央部からずらすことにより、自己ジュール発熱により生じた温度勾配によるトムソン効果による温度変化を測定することができることになる。

次に、ステップＳ３においてチャンバ１内を真空にする。

次に、ステップＳ４において試料４の両端に正極性の直流電流Ｉ _＋ＤＣを印加して、熱電対５で試料４のずれ測定点における温度変化Ｔ _＋ＤＣを測定し、ステップＳ５において試料４の両端に負極性の直流電流Ｉ _－ＤＣを印加して、熱電対５で試料４のずれ測定点における温度変化Ｔ _－ＤＣを測定する。

そして、ステップＳ６において、演算部５４は、以下の式（１０）を用いてステップＳ４で測定された温度変化Ｔ _＋ＤＣとステップＳ５で測定された温度変化Ｔ _－ＤＣの平均差を計算することにより、温度変化δＴ_ＤＣを算出する。

次に、ステップＳ７において試料４の両端に交流電源８を用いて交流電流を印加して、試料中央部における温度変化δＴ _ＡＣｍを熱電対１０により測定する。

次に、ステップＳ８において、演算部５４は、記憶部５３に予め格納されたプログラムを実行することにより、ステップＳ６で得られた温度変化δＴ_ＤＣとステップＳ７で得られた温度変化δＴ_ＡＣｍを用いてトムソン係数μを算出する。そして、以下のケルビンの式（１）により、該トムソン係数μを用いて絶対熱電能Ｓを求める。なお、式（１）におけるＴは温度、Ｔ_０は超伝導転移温度を示す。

そして、ステップＳ９において、演算部５４は、ステップＳ８で算出されたトムソン係数μを用いて当該試料の熱伝導率を算出するが、具体的な算出方法については後述する。

なお、図３に示された熱物性測定方法においては、ステップＳ１とステップＳ２は順序が逆であっても良い。また、ステップＳ４及びステップＳ５からなる直流電流を用いた測定とステップＳ７における交流電流を用いた測定は、いずれを先に行っても良い。また、ステップＳ９における熱伝導率の算出は、必ずしも絶対熱電能を求めた後に行わなくとも良い。

以下においては、上記トムソン係数μの算出方法について詳しく説明する。

最初に、フーリエの法則に基づく熱伝導解析を行い、任意の温度測定点ｘでのトムソン係数の理論式を導出する。

図２に示されるように、試料４の両端は一定の温度Ｔ_１に保たれ、同時に、試料４に直流電流若しくは交流電流が印加される。なお、試料４で発生した熱流は、試料と試料に取り付けられた熱電対５を介して、温度一定（この場合は室温）の熱浴に流れるものとする。

また、熱電対５の位置座標は、図２に示されるように、ずれ測定点を原点として、試料４の両端がそれぞれ座標（－ｌ_１）、座標ｌ_２となるような一次元座標ｘで示される。なお、試料４の全長を長さｌとすると、長さｌは座標（－ｌ_１）の絶対値と座標ｌ_２との和に等しい大きさとなる。

上記のような熱的境界条件を有する試料に直流電流Ｉを印加した場合、試料の定常状態での熱伝導方程式は次式（２）のように表現できる。なお、式（２）以下において、ａは試料の断面積、κは試料の熱伝導率、Ｔは試料の温度、ρは試料の電気抵抗率、ｐは試料の周囲長、σはステファン・ボルツマン定数、εは試料の輻射率、Ｔ_０は熱電対５のゼロ点温度を示す。

上式（２）における左辺第一項は試料中の熱伝導、同第二項はトムソン効果による発熱と吸熱、同第三項はジュール熱、同第四項は輻射熱を示す。そして、定常状態では上式（２）の右辺はゼロになる。ここで、式（２）の両辺をａκで割ると、次式（３）が得られる。

式（３）の左辺第四項に示された輻射に起因する熱損失は、室温近傍においてはジュール熱の１／１００以下であることから、ここでは無視することができる。なお、高温においては無視できないが、温度領域２００℃～４００℃では良い近似となる。また、試料内の温度分布は十分小さいものとし、トムソン係数、電気伝導率、熱伝導率などの物性値も定数として扱っている。これらの仮定の下で、式（３）は次式（４）のように簡素化される。

ここで、定数Ｃ及び定数Ｄは次式（５）のように定義される。

なお、上記の定数Ｃはトムソン効果に起因する定数項であり、定数Ｄはジュール発熱に起因する定数項とみなすことができる。

ところで、図２に示された試料４の境界条件は、次式（６），（７）で与えられる。

なお、式（７）で示される第二の境界条件は、試料４に取り付けられた熱電対５を介した熱損失を示しており、式（７）以下においてＫ_１は熱電対５の熱コンダクタンスを示す。

ここで、常微分方程式をなす式（４）及び境界条件を示す式（６），（７）からなる非斉次の境界値問題では、解析的な一般解を得られることが知られている。そこで、位置座標ｘについて２次以上の項を無視して級数展開すると、直流電流を印加した場合における温度分布Ｔ_DCが、次式（８）のように、熱電対５の取り付け位置を示す座標ｌ_１，ｌ_２の関数として示される。なお、式（８）以下において、Ｋ_０は試料の熱コンダクタンスを示す。

式（８）において、右辺第一項は試料４の初期温度、同第二項はジュール発熱及び二次のトムソン効果による温度上昇を表す。また、係数Ｎは、試料４の熱電対５を介した熱損失係数であり、試料４と熱電対５の熱コンダクタンスの比から算出される。また、差δｌは熱電対５から試料４の両端までの長さの差を示す。

ここで、式（８）の右辺第二項のジュール熱の項に一次のトムソン係数による定数Ｃが現れているが、これはジュール熱の温度勾配を考慮したことではじめて現れたトムソン熱の項であり、差δｌがゼロ、すなわち試料４の中央部に熱電対５が取り付けられている場合には、この項はゼロとなる。一方、試料４に交流電流を印加した場合の温度分布Ｔ_ACは、式（８）の定数Ｃをゼロとすることにより得られる次式（９）により示すことができる。

これまでに得られた試料温度の解析式から、以下のようにトムソン係数が導出される。式（８）に示されるように、１次のトムソン効果による吸熱および発熱は、電流の極性に依存するのに対し、ジュール効果および２次のトムソン効果による発熱は電流の極性には依存しない。そこで、電流を正の方向に加えた際の温度変化をＴ _＋ＤＣ、負の方向に加えた際の温度変化をＴ _－ＤＣとする。ここで、試料４のずれ測定点における温度変化の平均差δＴ_ＤＣを次のように定義する。

式（１０）に式（８）を代入すると、平均差δＴ_DCは次式（１１）のように表せる。すなわち、平均差δＴ_DCは電流に対する奇数次の項だけが残るため、ジュール発熱で生じた温度勾配にトムソン係数に関する定数項Ｃが乗算された式で表されることになる。

そして、式（１１）をトムソン係数について解けば、熱電対の設置位置の関数として次式（１２）のようにトムソン係数μを得ることができる。ここでは、直流電流を加えたという意味でμ_DCと表す。

ここで、熱電対５からの熱損失が充分小さい場合には、式（１２）は次式（１３）により近似できる。

ここで、式（１３）には温度勾配情報は含まれないものの、様々な試料情報に関するパラメータが含まれているため、煩雑なものとなっている。そこで、交流電流を加えた時の温度変化を用いれば、これまでの交流直流法（AC-DC法）と同じ要領で式（１３）を簡略化することができる。すなわち、式（１３）は次式のように変形することができる。なお、式（１４）以下において、Ｒは試料の電気抵抗を示す。また、δＴ_ACmは試料中央の測定点の温度変化に相当し、試料に交流を加えた際に生じるジュール発熱による温度上昇を表している。

そして、式（１４）をトムソン係数μについて解けば、次式（１５）を得る。ここでは、交流電流を印加したという意味でトムソン係数をμ_ACと表す。

ここで、熱電対５からの熱損失が充分小さい場合には、式（１５）は次式（１６）により近似できる。

式（１６）には試料の温度勾配が含まれない上、AC-DC法と同様に試料の熱伝導率は含まれていない。つまり、温度勾配を与えずとも、自己発熱でトムソン効果が測定できることが解析的に示された。

一方で、追加的に必要となる物理量は熱電対５のズレ量であるが、試料４の中央部に設置するのと同様に、測定前には採寸するはずなので、測定に際して大きな手間にもならないと考えられる。

また、測定対象である試料４の熱伝導率は、上記の式（１３）と式（１６）が等しい値になることを利用して、容易に算出することができる。

上記のような方法により算出された絶対熱電能や熱伝導率の値は、図１に示された記憶部５３に記憶され、ユーザインタフェース５１は、熱物性測定装置５０のユーザにより入力された所定の動作命令に応じて、当該値をユーザが目視により認識できるよう表示する。

以上より、本発明の実施の形態に係る熱物性測定装置及び熱物性測定方法によれば、トムソン熱の測定のために流す電流により発生するジュール発熱による当該試料の温度勾配を利用するため、当該測定にあたって当該試料の両端にヒータや温度計を設ける必要がなくなり、たとえ温度勾配が生じにくい試料であっても、簡便に正確なトムソン係数や絶対ゼーベック係数、熱伝導率を得ることができる。

５，１０熱電対
６正極性直流電源
７負極性直流電源
８交流電源
９スイッチ
５０熱物性測定装置
５４演算部
５５測定部
１００電流印加部

Claims

両端に温度差がない測定対象物に、正極性の直流電流と、負極性の直流電流と、実効値が前記直流電流の大きさである交流電流とを選択的に印加する電流印加手段と、
前記測定対象物の中央部から任意の距離ずれた第１の測定点における温度変化と、前記中央部の第２の測定点における温度変化とを測定する温度測定手段と、
前記電流印加手段により前記正極性の直流電流を印加した場合における前記第１の測定点における第１の温度変化と前記負極性の直流電流を印加した場合における前記第１の測定点における第２の温度変化との差と、前記電流印加手段により前記交流電流を印加した場合における前記第２の測定点における第３の温度変化とから、前記測定対象物のトムソン係数を算出する演算手段と、
を備えた熱物性測定装置。
前記演算手段は、さらに、前記トムソン係数を用いて前記測定対象物の絶対熱電能及び熱伝導率の少なくとも一方を算出する、請求項１に記載の熱物性測定装置。
両端に温度差がない測定対象物の前記両端に正極性の直流電流を印加して、前記測定対象物の中央部から任意の距離ずれた測定点における第一の温度変化を測定し、前記両端に負極性の直流電流を印加して、前記測定点における第二の温度変化を測定し、前記両端に実効値が前記直流電流の大きさである交流電流を印加して、前記中央部における第三の温度変化を測定する測定ステップと、
前記測定ステップで測定された前記第一の温度変化と前記第二の温度変化との差と、前記測定ステップで測定された前記第三の温度変化とから、前記測定対象物のトムソン係数を算出する算出ステップと、
を含む熱物性測定方法。
前記測定ステップにおいて、
前記第一の温度変化と前記第二の温度変化と前記第三の温度変化との測定順番が任意である
請求項３記載の熱物性測定方法。
前記トムソン係数を用いて前記測定対象物の絶対熱電能及び熱伝導率の少なくとも一方を算出するステップをさらに含む請求項３又は４記載の熱物性測定方法。