JP2012153971A - 連続式加熱炉の燃焼制御方法及び燃焼制御装置 - Google Patents

Abstract

【課題】鋼材毎の最適炉温を短時間、且つ、高精度に算出すること。
【解決手段】２次元スラブ温度計算部６ｂが、２次元伝熱方程式に基づく２次元モデルを利用して各加熱帯におけるスラブの温度を予測し、１次元スラブ温度計算部６ｃが、１次元方程式に基づく１次元モデルを利用して予測された各加熱帯におけるスラブの温度が２次元モデルを利用して予測された各加熱帯におけるスラブの温度と一致するように、２次元モデルを利用して予測された各加熱帯におけるスラブの温度に基づいて１次元モデルにおける各帯の代表放射率を決定するステップと、決定された代表放射率を用いた１次元モデルを利用して各加熱帯におけるスラブの最適炉温を算出するステップと、算出された各加熱帯におけるスラブの最適炉温に基づいて、各加熱帯の炉温を設定する。
【選択図】図４

Description

本発明は、鋼材の搬送方向に配列された複数の加熱帯を有し、各加熱帯に鋼材を連続的に搬送することによって鋼材を連続的に加熱する連続式加熱炉の燃焼制御方法及び燃焼制御装置に関するものである。

従来の連続式加熱炉の燃焼制御方法としては、特許文献１や特許文献２に記載されているものが知られている。特許文献１記載の燃焼制御方法は、非線形計画法を利用して鋼材を抽出目標温度に加熱するための最適炉温を算出し、算出された最適炉温になるように連続式加熱炉の炉温を制御するものである。特許文献２記載の燃焼制御方法は、温度変更量が最小となり、且つ、各加熱帯における温度が目標通りになる燃料流量を線形計画法を利用して算出し、算出された燃料流量になるように各加熱帯の燃料流量を制御するものである。

特許第３７９６８０８号公報 特開平７−２５８７５２号公報

しかしながら、特許文献１記載の燃焼制御方法によれば、非線形計画法を利用して連続式加熱炉の最適炉温を算出するために、計算時間が膨大となり、連続式加熱炉内に数本から数十本存在する全ての鋼材について最適炉温を逐次算出することは困難である。また、特許文献２記載の燃焼制御方法によれば、温度予測モデルを線形化し、１次元の伝熱方程式を計算することによって燃料流量を算出しているために、鋼材毎の最適炉温を精度高く算出することが難しい。このため、鋼材を抽出目標温度通りに加熱するための鋼材毎の最適炉温を短時間、且つ、正確に算出可能な燃焼制御方法の提供が期待されていた。

本発明は、上記課題に鑑みてなされたものであって、その目的は、鋼材毎の最適炉温を短時間、且つ、高精度に算出可能な連続式加熱炉の燃焼制御方法及び燃焼制御装置を提供することにある。

上記課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係る連続式加熱炉の燃焼制御方法は、鋼材の搬送方向に配列された複数の加熱帯を有し、各加熱帯に鋼材を連続的に搬送することによって鋼材を連続的に加熱する連続式加熱炉の燃焼制御方法であって、２次元伝熱方程式に基づく２次元モデルを利用して各加熱帯における鋼材の温度を予測するステップと、１次元方程式に基づく１次元モデルを利用して予測された各加熱帯における鋼材の温度が前記２次元モデルを利用して予測された各加熱帯における鋼材の温度と一致するように、前記２次元モデルを利用して予測された各加熱帯における鋼材の温度に基づいて１次元モデルにおける各帯の代表放射率を決定するステップと、決定された代表放射率を用いた１次元モデルを利用して各加熱帯における鋼材の最適炉温を算出するステップと、算出された各加熱帯における鋼材の最適炉温に基づいて、各加熱帯の炉温を設定するステップと、を含む。

上記課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係る連続式加熱炉の燃焼制御装置は、鋼材の搬送方向に配列された複数の加熱帯を有し、各加熱帯に鋼材を連続的に搬送することによって鋼材を連続的に加熱する連続式加熱炉の燃焼制御装置であって、２次元伝熱方程式に基づく２次元モデルを利用して各加熱帯における鋼材の温度を予測する２次元スラブ温度計算部と、１次元方程式に基づく１次元モデルを利用して予測された各加熱帯における鋼材の温度が前記２次元モデルを利用して予測された各加熱帯における鋼材の温度と一致するように、前記２次元スラブ温度計算部によって予測された各加熱帯における鋼材の温度に基づいて１次元モデルにおける各帯の代表放射率を決定する１次元スラブ温度計算部と、前記１次元スラブ温度計算部が決定した代表放射率を用いた１次元モデルを利用して各加熱帯における鋼材の最適炉温を算出する炉温最適化部と、前記炉温最適化部によって算出された各加熱帯における鋼材の最適炉温に基づいて、各加熱帯の炉温を設定する設定炉温決定部と、を備える。

本発明に係る連続式加熱炉の燃焼制御方法及び燃焼制御装置によれば、鋼材毎の最適炉温を短時間、且つ、高精度に算出することができる。

図１は、本発明が適用される連続式加熱炉の一構成例を示す模式図である。 図２は、図１に示す連続式加熱炉の平面構成を示す模式図である。 図３は、図１に示す連続式加熱炉内におけるスラブの位置の変化に伴うスラブの温度変化の様子を示す図である。 図４は、本発明の一実施形態である燃焼制御装置の構成を示すブロック図である。 図５は、本発明の一実施形態である加熱炉燃焼制御処理の流れを示すフローチャートである。 図６は、スラブ内部点、スラブ最左端内部点、スラブ最右端内部点、スラブ上表面内部点、スラブ上表面最左端点、スラブ上表面最右端点、スラブ下表面内部点、スラブ下表面最左端点、及びスラブ下表面最右端点の定義を説明するための模式図である。 図７は、スキッド部及びスキッド間部の定義を説明するための模式図である。

以下、図面を参照して、本発明の一実施形態である連続式加熱炉の燃焼制御方法及び燃焼制御装置について説明する。

〔連続式加熱炉の構成〕
始めに、図１乃至図３を参照して、本発明が適用される連続式加熱炉の構成について説明する。図１は、本発明が適用される連続式加熱炉の一構成例を示す模式図である。図２は、図１に示す連続式加熱炉の平面構成を示す模式図である。図３は、連続式加熱炉内におけるスラブの位置の変化に伴うスラブの温度変化の様子を示す図である。

図１乃至図３に示すように、本発明が適用される連続式加熱炉は、スラブＳの搬送方向に配列された第１加熱帯，第２加熱帯，第３加熱帯，及び均熱帯を備えている。各加熱帯にはバーナーが設置されており、加熱帯毎に炉温を調整することができるようになっている。各加熱帯には放射温度計が設置されており、各加熱帯の炉温を適宜計測することができる。この連続式加熱炉では、スラブＳは、第１加熱帯側から装入され、第１加熱帯，第２加熱帯，第３加熱帯，及び均熱帯において順次加熱された後、均熱帯側から抽出される。具体的には、スラブＳは、連続式加熱炉内に３時間程度滞留し、第１加熱帯に装入されてから均熱帯から抽出されるまでの間に１１００〜１２００℃程度に加熱される。

各加熱帯は、ミクロゾーンと呼ばれる複数の制御空間に分割されており、ミクロゾーン単位で炉温，スラブ位置，及びスラブ温度を制御可能に構成されている。本実施形態では、４つの加熱帯に対して２０個のミクロゾーンが設定されている。具体的には、第１加熱帯には１〜９番目のミクロゾーンが設定され、第２加熱帯には１０〜１３番目のミクロゾーンが設定され、第３加熱帯には１４〜１７番目のミクロゾーンが設定され、均熱帯には１８〜２０番目のミクロゾーンが設定されている。各ミクロゾーンについては、スラブが装入されていない時間帯もあれば、１つ又は複数のスラブが装入されている時間帯もある。

連続式加熱炉の燃焼制御では、放射温度計によって計測された炉温からスラブＳの温度を予測し、スラブＳの温度が出側目標温度になるように各加熱帯の炉温を決定する。スラブＳの装入温度や出側目標温度は、スラブＳの大きさや品種に応じて変化する。例えば、第１加熱帯に装入されるスラブＳには冷片と熱片とがあり、冷片の温度は常温、熱片の温度は４００〜６００℃程度である。このような連続式加熱炉においてスラブＳを効率よく加熱することは、燃料原単位の節約に繋がるだけではなく、生産効率に大きな影響を及ぼす。

〔燃焼制御装置の構成〕
次に、図４を参照して、本発明の一実施形態である燃焼制御装置の構成について説明する。

図４は、本発明の一実施形態である燃焼制御装置の構成を示すブロック図である。図４に示すように、本発明の一実施形態である燃焼制御装置１は、炉温検出部３，データベース４，記憶部５，演算部６，及び加熱炉制御部７を備える。炉温検出部３は、各加熱帯の炉温を検出し、検出された炉温を示す信号を演算部６に入力するものである。データベース４は、連続式加熱炉において加熱される各スラブの幅，長さ，装入順序，装入温度，及び出側目標温度に関するデータを格納する。記憶部５は、後述する燃焼制御処理を実行するために必要な加熱炉燃焼制御プログラム５ａ及び各種制御データを記憶する。演算部６は、ＣＰＵ等の演算処理装置によって構成され、加熱炉燃焼制御プログラム５ａを実行することによって、将来炉温計算部６ａ，２次元スラブ温度計算部６ｂ，１次元スラブ温度計算部６ｃ，炉温最適化部６ｄ，及び設定炉温決定部６ｄとして機能する。これら各部の機能については後述する。加熱炉制御部７は、演算部６から出力される制御信号に従って各加熱帯の炉温を制御するものである。

〔加熱炉燃焼制御処理〕
このような構成を有する燃焼制御装置１は、以下に示す加熱炉燃焼制御処理を実行することによって、スラブ毎の最適炉温を短時間、且つ、高精度に算出し、算出された最適炉温に従って連続式加熱炉の炉温を制御する。以下、図５に示すフローチャートを参照して、この加熱炉燃焼制御処理を実行する際の燃焼制御装置１の動作について説明する。なお、以下に示す燃焼制御装置１の動作は、演算部６が記憶部５に記憶されている加熱炉燃焼制御プログラム５ａを実行することによって実現される。

図５は、本発明の一実施形態である加熱炉燃焼制御処理の流れを示すフローチャートである。図５に示すフローチャートは、連続式加熱炉の稼働が開始されたタイミングで開始となり、加熱炉燃焼制御処理はステップＳ１の処理に進む。なお、以下に示す加熱炉燃焼制御処理は、所定の制御周期毎（例えば１分毎）に繰り返し実行されるものとする。

ステップＳ１の処理では、将来炉温計算部６ａが、現在からスラブ抽出までの各ミクロゾーンの炉温変化を求める。具体的には、始めに、将来炉温計算部６ａは、データベース４に記憶されているスラブの装入順序に関するデータに基づいて、連続式加熱炉内に装入された全てのスラブについて、ｉ帯（ｉ＝１〜４，ｉ＝１：第１加熱帯，ｉ＝２：第２加熱帯，ｉ＝３：第３加熱帯，ｉ＝４：均熱帯）における残り在炉時間ｔｉ（ｉ＝１〜４）及びミクロゾーン毎の残り在炉時間ｔｊ（ｊ＝１〜２０）を算出する。次に、将来炉温計算部６ａは、残り在炉時間後にスラブが抽出端から抽出されるものとして、各スラブの将来炉内位置を計算する。次に、将来炉温計算部６ａは、各スラブの将来炉内位置からスラブが将来位置するミクロゾーンを算出する。

次に、将来炉温計算部６ａは、ミクロゾーンの現在上部炉温度θＲＵｊ（ｊ＝１〜２０）から現時点における各帯の予想設定炉温θＲｉ（ｉ＝１〜４）を算出する。例えば、将来炉温計算部６ａは、抽出側端部の２０番目のミクロゾーンの現在上部炉温度θＲＵ２０を均熱帯の予想設定炉温θＲ４、抽出側端部の１７番目のミクロゾーンの現在上部炉温度θＲＵ１７を第３加熱帯の予想設定炉温θＲ３、抽出側端部の１３番目のミクロゾーンの現在上部炉温度θＲＵ１３を第２加熱帯の予想設定炉温θＲ２、抽出側端部の９番目のミクロゾーンの現在上部炉温度θＲＵ９を第１加熱帯の予想設定炉温θＲ１として算出する。また、将来炉温計算部６ａは、炉温応答時間後に各帯に存在するスラブの必要炉温の最大値に基づいて炉温応答時間後の各帯の予想設定炉温を決定する。

次に、将来炉温計算部６ａは、炉温の応答性を考慮して帯毎の予想実績炉温を算出する。例えば、設定炉温を上昇させる場合、将来炉温計算部６ａは、「前回の予想実績炉温＋炉温変化限界値ΔθＲｉｔ×経過時間」と「今回予想設定炉温」の小さい方を「今回予想実績炉温」とする。また、設定炉温を下降させる場合には、将来炉温計算部６ａは、「前回の予想実績炉温＋炉温変化限界値ΔθＲｉｔ×経過時間」と「今回予想設定炉温」の大きい方を「今回予想実績炉温」とする。

次に、将来炉温計算部６ａは、各帯の代表炉温と現在のミクロゾーンの炉温との差を定義する。具体的には、第１加熱帯については、将来炉温計算部６ａは、抽出側端部の９番目のミクロゾーンの上部炉温を第１加熱帯代表炉温に設定し、１〜８番目のミクロゾーンの上部炉温及び１〜９番目のミクロゾーンの下部炉温と第１加熱帯代表炉温との差分を算出する。第２加熱帯については、将来炉温計算部６ａは、抽出側端部の１３番目のミクロゾーンの上部炉温を第２加熱帯代表炉温に設定し、１０〜１２番目のミクロゾーンの上部炉温及び１０〜１３番目のミクロゾーンの下部炉温と第２加熱帯代表炉温との差分を算出する。第３加熱帯については、将来炉温計算部６ａは、抽出側端部の１７番目のミクロゾーンの上部炉温を第３加熱帯代表炉温に設定し、１４〜１６番目のミクロゾーンの上部炉温及び１４〜１７番目のミクロゾーンの下部炉温と第３加熱帯代表炉温との差分を算出する。均熱帯については、将来炉温計算部６ａは、抽出側端部の２０番目のミクロゾーンの上部炉温を均熱帯代表炉温に設定し、１８，１９番目のミクロゾーンの上部炉温及び１８〜２０番目のミクロゾーンの下部炉温と均熱帯代表炉温との差分を算出する。

次に、将来炉温計算部６ａは、各ミクロゾーンにおける予想実績炉温をタイムステップ毎に算出する。具体的には、第１加熱帯については、将来炉温計算部６ａは、抽出側端部の９ミクロゾーンの上部炉温を第１加熱帯の予想実績炉温に設定し、１〜８番目のミクロゾーンの上部炉温及び１〜９番目のミクロゾーンの下部炉温と第１加熱帯の予想実績炉温との差分から各ミクロゾーンの予想実績炉温を算出する。第２加熱帯については、将来炉温計算部６ａは、抽出側端部の１３番目のミクロゾーンの上部炉温を第２加熱帯の予想実績炉温に設定し、１０〜１２番目のミクロゾーンの上部炉温及び１０〜１３番目のミクロゾーンの下部炉温と第２加熱帯の予想実績炉温との差分から各ミクロゾーンの予想実績炉温を算出する。第３加熱帯については、将来炉温計算部６ａは、抽出側端部の１７番目のミクロゾーンの上部炉温を第３加熱帯の予想実績炉温に設定し、１４〜１６番目のミクロゾーンの上部炉温及び１４〜１７番目のミクロゾーンの下部炉温と第３加熱帯の予想実績炉温との差分から各ミクロゾーンの予想実績炉温を算出する。均熱帯については、将来炉温計算部６ａは、抽出側端部の２０番目のミクロゾーンの上部炉温を均熱帯の予想実績炉温に設定し、１８，１９番目のミクロゾーンの上部炉温及び１８〜２０番目のミクロゾーンの下部炉温と均熱帯の予想実績炉温との差分から各ミクロゾーンの予想実績炉温を算出する。これにより、ステップＳ１の処理は完了し、加熱炉燃焼制御処理はステップＳ２の処理に進む。

ステップＳ２の処理では、２次元スラブ温度計算部６ｂが、２次元差分モデルを用いた伝熱計算（加熱シミュレーション）によって、ステップＳ１の処理によって求められた各ミクロゾーンの炉温変化に基づいて現在位置から抽出までのスラブの温度変化を計算する。具体的には、２次元スラブ温度計算部６ｂは、２次元差分モデルでの計算によって、各加熱帯における出側のスラブ温度を計算すると共に、各加熱帯における出側のスキッド部平均温度及びスキッド間平均温度を算出する。

２次元差分モデルは、スラブ温度差分計算のモデルと同じく、ＡＤＩ（Alternative Direction Implicit Method）法を用いる。一般に、加熱炉内におけるスラブ温度を予測するためには、熱伝導方程式を利用する。これに対して、ＡＤＩ法を利用した差分計算法は、通常の陽解法を利用した差分計算方法と比較して、タイムステップΔｔに対する制限が長いことから、精度を損なわずに計算機負荷を下げることができる。これにより、ステップＳ２の処理は完了し、加熱炉燃焼制御処理はステップＳ３の処理に進む。

ここで、ＡＤＩ法を利用したスラブ温度計算について説明する。いま２次元伝熱方程式を以下に示す数式（１）のように定義する。なお、数式（１）中、パラメータθは、スラブ温度、パラメータｔは時間、ｘ，ｙはスラブ内の座標値、パラメータａはｋ（Ｃｐ・ρ）とする。また以下では、簡単のため、ｘ方向のメッシュ点をｉ（ｉ＝１〜ｍ）、ｙ方向のメッシュ点をｊ（ｊ＝１〜ｎ）、メッシュ幅をそれぞれΔｘ，Δｙ、タイムステップ幅をΔｔとして、ＡＤＩ法による差分計算を行う場合を考える。

伝熱方程式を差分形式に置き換える方法としては、陽差分近似と陰差分近似との２種類の方法がある。陽差分近似とは、現在（既知）のスラブ温度を用いて差分式を表現する方法であり、陰差分近似とは、将来時間（未知）のスラブ温度を用いて差分式を表現する方法である。ＡＤＩ法とは、先に述べた伝熱方程式の２回の導関数のうち、一方を陰差分近似で置き換え、他方を陽差分で置き換え（奇数ステップ）、次回計算時は、陰差分近似と陽差分近似とを逆にし（偶数ステップ）、この２つの計算を交互に繰り返していく方法である。

そこで、以下では、奇数ステップ時に、ｘ方向を陰差分形式、ｙ方向を陽差分形式で表し、偶数ステップ時には、ｘ方向を陽差分形式、ｙ方向を陰差分形式で表すこととする。既に求めている時間ｔでのスラブ温度に基づいて、時間ｔ＋１でのスラブ温度を求める際の差分方程式は奇数ステップ時及び偶数ステップ時でそれぞれ以下に示す数式（２）及び数式（３）のように表される。数式（２），（３）に示す通り、差分方程式には複数個の未知数が含まれている。そこで、以下では、数式（２），（３）の解き方について説明する。

［奇数ステップ時］

［偶数ステップ時］

［奇数ステップ時］
奇数ステップ時の差分方程式を見ると、ある点（ｉ，ｊ）における将来のスラブ温度を求める際に、ｘ方向に隣接するメッシュ点（ｉ−１，ｊ），（ｉ＋１，ｊ）の将来スラブ温度が含まれている。すなわち、奇数ステップ時の差分方程式を解くためには、各メッシュ点の差分方程式のｊが同じものをｍ（ｘ方向のメッシュ点数）個集めて連立方程式を作り、未知数θi,j,t+1（Ｉｉ＝１〜ｍ）を求めることになる。また、全てのメッシュ点のスラブ温度を求めるためには、これをｎ（ｙ方向のメッシュ点数）回行うことになる。以下、各メッシュ点におけるスラブ温度を算出するための差分計算式を示す。なお、奇数ステップ時には、（５）スラブ上表面最左端点（図６に示す点Ｐ５）、（４）スラブ上表面内部点（図６に示す点Ｐ４）、（６）スラブ上表面最右端点（図６に示す点Ｐ６）、（２）スラブ最左端内部点（図６に示す点Ｐ２）、（１）スラブ内部点（図６に示す点Ｐ１）、（３）スラブ最右端内部点（図６に示す点Ｐ３）、（８）スラブ下表面最左端点（図６に示す点Ｐ８）、（７）スラブ下表面内部点（図６に示す点Ｐ７）、及び（９）スラブ下表面最右端点（図６に示す点Ｐ９）の順に計算を行う。また、将来変換温度（未知数）には、「’」を付けて示している。

（１）スラブ内部点（ｉ＝２，…，ｍ−１、ｊ＝２，…，ｎ−１）

（２）スラブ最左端内部点（ｉ＝１、ｊ＝２，…，ｎ−１）

（３）スラブ最右端内部点（ｉ＝ｍ、ｊ＝２，…，ｎ−１）

（４）スラブ上表面内部点（ｉ＝２，…，ｍ−１、ｊ＝１）

（５）スラブ上表面最左端点（ｉ＝１、ｊ＝１）

（６）スラブ上表面最右端点（ｉ＝ｍ、ｊ＝１）

（７）スラブ下表面内部点（ｉ＝２，…，ｍ−１、ｊ＝ｎ）

（８）スラブ下表面最左端点（ｉ＝１、ｊ＝ｎ）

（９）スラブ下表面最右端点（ｉ＝ｍ、ｊ＝ｎ）

［偶数ステップ時］
偶数ステップ時は、奇数ステップ時と同様に、ｎ元連立方程式を解くことになる。また、全てのメッシュ点のスラブ温度を求めるためには、これをｍ回行うことになる。以下、各メッシュ点におけるスラブ温度を算出するための差分計算式を示す。なお、偶数ステップ時には、（５）スラブ上表面最左端点（図６に示す点Ｐ５）、（２）スラブ最左端内部点（図６に示す点Ｐ２）、（８）スラブ下表面最左端点（図６に示す点Ｐ８）、（４）スラブ上表面内部点（図６に示す点Ｐ４）、（１）スラブ内部点（図６に示すＰ１）、（７）スラブ下表面内部点（図６に示す点Ｐ７）、（６）スラブ上表面最右端点（図６に示す点Ｐ６）、（３）スラブ最右端内部点（図６に示す点Ｐ３）、及び（９）スラブ下表面最右端点（図６に示す点Ｐ９）の順に計算を行う。また、将来変換温度（未知数）には、「’」を付けて示している。

（１）スラブ内部点（ｉ＝２，…，ｍ−１、ｊ＝２，…，ｎ−１）

（２）スラブ最左端内部点（ｉ＝１、ｊ＝２，…，ｎ−１）

（３）スラブ最右端内部点（ｉ＝ｍ、ｊ＝２，…，ｎ−１）

（４）スラブ上表面内部点（ｉ＝２，…，ｍ−１、ｊ＝１）

（５）スラブ上表面最左端点（ｉ＝１、ｊ＝１）

（６）スラブ上表面最右端点（ｉ＝ｍ、ｊ＝１）

（７）スラブ下表面内部点（ｉ＝２，…，ｍ−１、ｊ＝ｎ）

（８）スラブ下表面最左端点（ｉ＝１、ｊ＝ｎ）

（９）スラブ下表面最右端点（ｉ＝ｍ、ｊ＝ｎ）

[奇数ステップ時及び偶数ステップ時の連立方程式]
上述の奇数ステップ時の差分方程式を整理し、一般的な形で表すと、以下に示す数式（２２），（２３）のように表される。また同様に、上記偶数ステップ時の差分方程式を整理し、一般的な形で表すと、以下に示す数式（２２），（２４）のように表される。

従って、各ステップ時における連立方程式はいずれも以下に示す数式（２５）のように表現することができる。なお、以下では、係数をＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄで表現し、変数をＸｋと表記する。また、変数の個数はｋｘ（１≦ｋ＜ｋｘ）個とする。

最後に後から２番目の新しい式を用いて最後の式からＸｋｘ−１を消去すると、唯一の未知数Ｘｋｘだけを含んだ１つの式が得られる。次に、未知数Ｘｋｘ−１，Ｘｋｘ−２，…，Ｘ２，Ｘ１を更新代入によって順々に求めることができる。以下に示す数式群（２６）は、Ｘｋｘ−２を消去して得られた式からＸｋ−１を消去する例を示す。

以上の解の求め方をまとめると、以下に示すようになる。
（１）各方程式の係数Ａｋ，Ｂｋ，Ｃｋ，Ｄｋを求める（ｋ＝１〜ｋｘ）
（２）係数Ａｋ，Ｂｋ，Ｃｋ，Ｄｋに基づいてαｋ，βｋを求める（ｋ＝１〜ｋｘ）
（３）Ｘｋｘを求める
（４）Ｘｋｘ−１から順にＸ１まで求める

２次元伝熱方程式を元にした２次元差分モデルは、精密なものであるが、非線形であり、複雑でもあるために、温度予測を実行する際には問題はないが、最適炉温を計算するための最適化計算を実行する際には計算時間が掛かりすぎたり、収束しなかったりする可能性がある。そこで、最適炉温を計算するための最適化計算を実行する際には、この２次元差分モデルと同程度の温度予測精度を有する１次元伝熱方程式を元にした１次元モデルを作成し、使用する。

ステップＳ３の処理では、１次元スラブ温度計算部６ｃが、２次元差分モデルによる各加熱帯の予測温度と１次元モデルによる各加熱帯の予測温度とが一致するように、ステップＳ２の処理によって算出されたスラブ温度の計算結果を用いて、１次元伝熱方程式を元にした１次元モデルのパラメータを決定する。以下、１次元モデルのパラメータとして、代表放射率を決定する際の処理の流れについて説明する。なお、以下では、スラブの板厚方向を複数点に分割し、各点の温度を刻み時間Δｔ毎に計算する。またこの際、各区間にはスラブ表面からの熱流速等の境界条件を与えるものとする。また、一般に、以下の数式（２７）に示す微分方程式の解法としては、以下の数式（２８）に示す明解法、以下の数式（２９）に示す陰解法、以下の数式（３０）に示すクランク・ニコルソン法があるが、本実施形態では、クランク・ニコルソン法を用いて差分計算を行う。

１次元モデルの代表放射率を決定する際は、１次元スラブ温度計算部６ｃは、以下に示すようにしてスキッド部及びスキッド間部における代表放射率ε_ｃｇｓ，ε_ｃｇｍを計算し、スキッド部の代表放射率ε_ｃｇｓがスキッド間部の代表放射率ε_ｃｇｍ未満である場合、正常と判断し、スキッド部の代表放射率ε_ｃｇｓがスキッド間部の代表放射率ε_ｃｇｍ以上である場合には、スキッド部の代表放射率ε_ｃｇｓとスキッド部間の代表放射率ε_ｃｇｍとを同じ値に設定する。これにより、ステップＳ３の処理は完了し、加熱炉燃焼制御処理はステップＳ４の処理に進む。

[スキッド部スラブ温度計算（図７に示す点Ｐ１０の温度計算，図７中、符号１１ａ，１１ｂはスキッドを示す）]
（ａ）初期計算
帯入時の２次元差分計算結果のパラメータＢ１を初期温度とする。
（ｂ）代表放射率ε_ｃｇｓ
初期代表放射率ε_ｃｇｓｃ，ε_ｃｇｓｄを決定する。
（ｃ）スラブ温度計算を計算回数分繰り返すことにより帯出側スラブ温度を算出
メッシュ点表面温度と炉温と代表放射率とから熱流束を求める。
（ｄ）スラブ温度平均値θ_ｓｓ１ｃ，θ_ｓｓ１ｄと２次元差分計算結果のスラブ温度平均値θ_ｓｓ２とを比較
パラメータｆｃ（＝（θ_ｓｓ１ｃ−θ_ｓｓ２）×（θ_ｓｓ１ｃ−θ_ｓｓ２））とパラメータｆｄ（＝（θ_ｓｓ１ｄ−θ_ｓｓ２）×（θ_ｓｓ１ｄ−θ_ｓｓ２））とを算出する。ｆｃ−ｆｄ＞０である場合、黄金分割法によって代表放射率ε_ｃｇｓｃ，ε_ｃｇｓｄを更新し、その差がΔtolerance以下である場合、その時の代表放射率ε_ｃｇｓｃをε_ｃｇｓとして格納する。一方、その差がΔtolerance以下でない場合には、更新した代表放射率で帯出側スラブ温度を再計算し、パラメータｆｃを求める。

[スキッド間部スラブ温度計算（図７に示す点Ｐ１１の温度計算，図７中、符号１１ａ，１１ｂはスキッドを示す）]
（ａ）初期計算
帯入時の２次元差分計算結果のパラメータＡ２を初期温度とする。
（ｂ）代表放射率ε_ｃｇｍ
黄金分割法を利用して初期代表放射率ε_ｃｇｍｃ，ε_ｃｇｍｄを決定する。
（ｃ）スラブ温度計算を計算回数分繰り返すことにより帯出側スラブ温度を算出
メッシュ点表面温度と炉温と代表放射率とから熱流束を求める。
（ｄ）スラブ温度平均値θ_ｓｍ１ｃ，θ_ｓｍ１ｄと２次元差分計算結果のスラブ温度平均値θ_ｓｍ２とを比較
パラメータｆｃ（＝（θ_ｓｍ１ｃ−θ_ｓｍ２）×（θ_ｓｍ１ｃ−θ_ｓｍ２））とパラメータｆｄ（＝（θ_ｓｍ１ｄ−θ_ｓｍ２）×（θ_ｓｍ１ｄ−θ_ｓｍ２））とを算出する。ｆｃ−ｆｄ＞０である場合、黄金分割法によって代表放射率ε_ｃｇｍｃ，ε_ｃｇｍｄを更新し、その差がΔtolerance以下である場合、その時の代表放射率ε_ｃｇｍｃをε_ｃｇｍとして格納する。一方、その差がΔtolerance以下でない場合には、更新した代表放射率で帯出側スラブ温度を再計算し、パラメータｆｃを求める。

ステップＳ４の処理では、炉温最適化部６ｄが、ステップＳ３の処理によってパラメータの値が決定された１次元モデルを用いて各スラブの最適炉温を算出する。具体的には、始めに、炉温最適化部６ｄは、線形計画法のもととなるモデルを算出するために、以下に示す各状態量の影響係数を算出する。
（１）燃料流量Ｆｕ_ｊの影響係数Ａ_ｉｊ

（２）抽出温度θ_Ｓ４ｍの影響係数Ｂ_４ｉ

（３）第３加熱帯出側温度θ_Ｓ３ｍの影響係数Ｂ_３ｉ

（４）第２加熱帯出側温度θ_Ｓ２ｍの影響係数Ｂ_２ｉ

（５）熟熱度Δθの影響係数Ｃ_ｉ

（６）スキッド部温度θ_ＳＫの影響係数Ｄ_ｉ

（７）スキッド間部温度θ_ＳＵの影響係数Ｅ_ｉ

次に、炉温最適化部６ｄは、これらの影響係数を用いることにより、以下に示す加熱炉燃焼制御処理に用いられる状態量を算出する。

（１）燃料流量Ｆｕ_ｉ

（２）抽出温度θ_Ｓ４ｍ

（３）第３加熱帯出側温度θ_Ｓ３ｍ

（４）第２加熱帯出側温度θ_Ｓ２ｍ

（５）熟熱度Δθ

（６）スキッド部温度θ_ＳＫ

（７）スキッド間部温度θ_ＳＵ

そして、炉温最適化部６ｄは、各帯の目標温度と燃料流量とからなる以下の数式（４５）に示す目的関数を、以下の数式（４６）〜（５４）に示す制約条件に従って線形計画法を用いて解くことにより、炉内の各スラブの各帯における最適炉温を算出する。これにより、ステップＳ４の処理は完了し、加熱炉燃焼制御処理はステップＳ５の処理に進む。

（１）目的関数Ｊ

（２−１）抽出温度θ_Ｓ４ｍに関する制約条件（θ_Ｓ４ｍＬ：抽出温度下限値）

（２−２）第３加熱帯出側温度θ_Ｓ３ｍに関する制約条件（θ_Ｓ３ｍＬ：第３加熱帯出側温度下限値）

（２−３）第２加熱帯出側温度θ_Ｓ２ｍに関する制約条件（θ_Ｓ２ｍＬ：第２加熱帯出側温度下限値）

（２−４）熟熱度Δθに関する制約条件（Δθ_Ｕ：熟熱度上限値）

（２−５）スキッド部温度θ_ＳＫに関する制約条件（θ_ＳＫＵ：スキッド部温度上限値）

（２−６）スキッド間部温度θ_ＳＵに関する制約条件（θ_ＳＵＵ：スキッド部温度上限値）

（２−７）各帯間炉温勾配の下限値に関する制約条件（θ_ＲｉＬ：炉温勾配下限値）

（２−８）各帯間炉温勾配の上限値に関する制約条件（θ_ＲｉＵ：炉温勾配下限値）

（２−９）各帯間炉温勾配の上下限値に関する制約条件（θ_ＲｉＵ：炉温勾配下限値）

ステップＳ５の処理では、設定炉温決定部６ｅが、ステップＳ４の処理によって算出された各帯におけるスラブの最適炉温に基づいて各帯の設定炉温を決定し、決定した設定炉温を示す制御信号を加熱炉制御部７に出力する。これにより、ステップＳ５の処理は完了し、加熱炉燃焼制御処理はステップＳ６の処理に進む。

ステップＳ６の処理では、加熱炉制御部７が、設定炉決定部６ｅから入力された制御信号に従って、ステップＳ５の処理によって決定された設定炉温になるように各帯の炉温を制御する。これにより、ステップＳ６の処理は完了し、一連の加熱炉燃焼制御処理は終了する。

以上の説明から明らかなように、本発明の一実施形態である加熱炉燃焼制御処理によれば、２次元スラブ温度計算部６ｂが、２次元伝熱方程式に基づく２次元モデルを利用して各加熱帯におけるスラブの温度を予測し、１次元スラブ温度計算部６ｃが、１次元方程式に基づく１次元モデルを利用して予測された各加熱帯におけるスラブの温度が２次元モデルを利用して予測された各加熱帯におけるスラブの温度と一致するように、２次元モデルを利用して予測された各加熱帯におけるスラブの温度に基づいて１次元モデルにおける各帯の代表放射率を決定するステップと、決定された代表放射率を用いた１次元モデルを利用して各加熱帯におけるスラブの最適炉温を算出するステップと、算出された各加熱帯におけるスラブの最適炉温に基づいて、各加熱帯の炉温を設定する。すなわち、本発明の一実施形態である加熱炉燃焼制御処理では、２次元モデルによって調整された１次元モデルを用いてスラブの最適炉温を算出するので、スラブ毎の最適炉温を短時間、且つ、高精度に算出することができる。

以上、本発明者によってなされた発明を適用した実施の形態について説明したが、本実施形態による本発明の開示の一部をなす記述及び図面により本発明は限定されることはない。すなわち、本実施形態に基づいて当業者などによりなされる他の実施の形態、実施例及び運用技術などは全て本発明の範疇に含まれる。

１ 燃焼制御装置
３ 炉温検出部
４ データベース
５ 記憶部
５ａ 加熱炉燃焼制御プログラム
６ 演算部
６ａ 将来炉温計算部
６ｂ ２次元スラブ温度計算部
６ｃ １次元スラブ温度計算部
６ｄ 炉温最適化部
６ｅ 設定炉温決定部
７ 加熱炉制御部

Claims (3)

1. 鋼材の搬送方向に配列された複数の加熱帯を有し、各加熱帯に鋼材を連続的に搬送することによって鋼材を連続的に加熱する連続式加熱炉の燃焼制御方法であって、
   ２次元伝熱方程式に基づく２次元モデルを利用して各加熱帯における鋼材の温度を予測するステップと、
   １次元方程式に基づく１次元モデルを利用して予測された各加熱帯における鋼材の温度が前記２次元モデルを利用して予測された各加熱帯における鋼材の温度と一致するように、前記２次元モデルを利用して予測された各加熱帯における鋼材の温度に基づいて１次元モデルにおける各帯の代表放射率を決定するステップと、
   決定された代表放射率を用いた１次元モデルを利用して各加熱帯における鋼材の最適炉温を算出するステップと、
   算出された各加熱帯における鋼材の最適炉温に基づいて、各加熱帯の炉温を設定するステップと、
   を含むことを特徴とする連続式加熱炉の燃焼制御方法。
2. 前記炉温を設定するステップは、前記１次元方程式から求めた影響係数を利用して線形計画法によって各加熱帯の炉温を算出するステップを含むことを特徴とする請求項１に記載の連続式加熱炉の燃焼制御方法。
3. 鋼材の搬送方向に配列された複数の加熱帯を有し、各加熱帯に鋼材を連続的に搬送することによって鋼材を連続的に加熱する連続式加熱炉の燃焼制御装置であって、
   ２次元伝熱方程式に基づく２次元モデルを利用して各加熱帯における鋼材の温度を予測する２次元スラブ温度計算部と、
   １次元方程式に基づく１次元モデルを利用して予測された各加熱帯における鋼材の温度が前記２次元モデルを利用して予測された各加熱帯における鋼材の温度と一致するように、前記２次元スラブ温度計算部によって予測された各加熱帯における鋼材の温度に基づいて１次元モデルにおける各帯の代表放射率を決定する１次元スラブ温度計算部と、
   前記１次元スラブ温度計算部が決定した代表放射率を用いた１次元モデルを利用して各加熱帯における鋼材の最適炉温を算出する炉温最適化部と、
   前記炉温最適化部によって算出された各加熱帯における鋼材の最適炉温に基づいて、各加熱帯の炉温を設定する設定炉温決定部と、
   を備えることを特徴とする連続式加熱炉の燃焼制御装置。
   
   
   

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