JP2012016008A - コードワードを復号するための方法 - Google Patents

Abstract

【課題】非コヒーレント符号を用いて符号化され、直交周波数分割多重（ＯＦＤＭ）を用いた多入力多出力（ＭＩＭＯ）ネットワークにおいて非コヒーレントチャネルを介して受信機において受信されたコードワードが、受信機において受信信号の複数の隣接するコードワードを連結してスーパーブロックにすることによって復号する方法を提供する。
【解決手段】コードブックに基づいて射影行列を予め求める。射影行列を用いてスーパーブロック内の各コードワードが対応する送信されたコードワードの直交補空間上に射影され、一般化尤度比検定（ＧＬＲＴ）コードワードの対応する距離メトリックを得る。最小距離メトリックを選択して、送信信号に対応する送信されたコードワードの推定値を得る。
【選択図】図１

Description

本発明は、包括的には多入力多出力ネットワークに関し、より詳細には、一般化尤度比検定受信機を用いたＭＩＭＯ−ＯＦＤＭネットワークにおける非コヒーレントチャネルのためのグラスマン符号に関する。

ＭＩＭＯネットワーク
多入力多出力（ＭＩＭＯ）ネットワークにおける複数のアンテナの使用は、データスループットを劇的に増加させることができる。十分に散乱したチャネル環境において、チャネル容量はｍｉｎ（Ｍ，Ｎ）に従って線形に増加する。ここで、Ｍは送信アンテナの数を表し、Ｎは受信アンテナの数を表す。そのような容量利得を達成するために、正確なチャネル状態情報（ＣＳＩ）がコヒーレント通信に必要である。

ＣＳＩ
ＣＳＩがない場合、非コヒーレント通信となる。非コヒーレントチャネルの場合、容量は高信号対雑音比（ＳＮＲ）環境においてＭ’（１−Ｍ’／Ｌ）の関数となる。ここで、

であり、Ｌはコヒーレンス時間（又は非コヒーレントコードワードの長さ）を表す。ここで、

は床関数である。

非コヒーレント符号は、ユニタリ時空間コンスタレーション、指数マッピンググラスマン符号、非パラメトリックグラスマン符号、及び差分時空変調を含む。ユニタリ時空間符号は、高ＳＮＲの場合の非コヒーレントチャネル容量を漸近的に達成する。そのような符号について、一般化尤度比検定（ＧＬＲＴ）受信機を用いることによって、ＣＳＩを有することなく最大尤度復号の最適な性能を達成することができる。

ＧＬＲＴ
ＧＬＲＴ受信機は、復号時に非コヒーレント符号のコードワードごとの暗黙的なチャネル状態推定を用いる。しかしながら、従来のＧＬＲＴ受信機の性能は、チャネルコヒーレンス時間が非コヒーレント符号の長さＬよりもはるかに短い場合に深刻に劣化する。これによって、符号の長さは実際には適度に短くなるように制約される。時空間符号が短くなることによって、今度はＭ’（１−Ｍ’／Ｌ）の容量利得が減少する。

本発明の実施の形態は、非コヒーレント多入力多出力（ＭＩＭＯ）ネットワークにおける信号処理のための方法を提供し、該方法は、送信機においても受信機においてもチャネル状態情報（ＣＳＩ）を必要としない。受信機は、グラスマン多様体に対する非コヒーレント符号と共に、ＣＳＩを有しない場合であっても最大尤度性能を得るために一般化尤度比検定（ＧＬＲＴ）受信機を用いる。しかしながら、従来のＧＬＲＴ受信機は、チャネル状態が符号ブロック又は単にブロックとしても知られるコードワードの期間中に変化する場合、重大な性能劣化を被る。

したがって、高次のスーパーブロックを用いて従来のＧＬＲＴ受信機を改善する。スーパーブロックは、複数の隣接するコードワードが連結したものである。高次のスーパーブロックは、低速フェージングチャネル内の隣接するコードワードに関して相関するチャネルを効果的に利用し、高速フェージングチャネル内でコードワードを送信している間のチャネルにおける変化を克服することができる。

本発明の実施形態による、送信機及び受信機を含むＭＩＭＯ−ＯＦＤＭネットワークのブロック図であり、受信機は一般化尤度比検定復号器を備える。 本発明の実施形態による、一般化尤度比検定（ＧＬＲＴ）復号器を備える受信機のブロック図である。 本発明の実施形態による、スーパーブロック一般化尤度比検定復号器を備える受信機の構造及び方法のブロック図である。 本発明の実施形態による、スーパーブロック一般化尤度比検定復号器を備える受信機の構造及び方法のブロック図である。 ビタビ復号器を備える受信機のブロック図である。 従来のＧＬＲＴ復号器をより高次のＧＬＲＴ復号器と比較するグラフである。

本発明の実施形態は、直交周波数分割多重（orthogonal frequency division multiplexing）（ＯＦＤＭ）を用いた多入力多出力（ＭＩＭＯ）ネットワークにおいて非コヒーレントチャネルを介して受信機において受信されたコードワードを復号するための方法を提供し、該コードワードはグラスマン符号を用いて符号化されている。

本明細書において、行列は大文字の太字斜体で示され、ベクトルは小文字の太字斜体で示される。複素数値の行列は

であり、

は複素場を表す。表記

はそれぞれ、Ｘの複素共役（＊）、転置（Ｔ）、エルミート転置（†）、逆行列（−１）
、トレース（ｔｒ）、及びフロベニウスノルム（‖・‖）を表す。ベクトル演算はｖｅｃ［・］として表され、行列の全ての列を左から右に単一の列ベクトルにアラインし、

は２つの行列のクロネッカー積である。実数の集合は

である。

非コヒーレントＭＩＭＯ−ＯＦＤＭネットワーク及び信号処理
図１に示すようなＭ×Ｎの多入力多出力（ＭＩＭＯ）直交周波数分割多重（ＯＦＤＭ）ネットワーク１００において、送信機１１０はＭ個の送信アンテナ１１１を有し、受信機１２０はＮ個の受信アンテナ１２１を有する。送信機及び受信機は共に空間周波数コードブック１１１を格納する。１つの実施形態では、受信機は一般化尤度比検定（ＧＬＲＴ）復号器２００を備える。

送信機及び受信機の双方がチャネル状態情報（ＣＳＩ）を有しない非コヒーレント通信に焦点をあてる。非コヒーレント符号の使用によって、パイロット信号又はトレーニングシーケンスがチャネル取得期間中に用いられない場合であっても効率的に通信することが可能になる。

ｎ番目のサブキャリアにおいてＭ個のアンテナ１１１から送信される信号は、ベクトル

１１５として表すことができる。コードワードＸはＬ個のシンボルｘ_Ｌからなるブロックとして送信され、これは以下の行列によって表すことができる。

ここで、

はＱ個の別個のコードワードを有する非コヒーレント空間周波数コードブック１１１を表す。各コードワードＸの平均エネルギーはＥ_ｓであり、すなわち、

である。

通常、ブロックの長さはチャネルコヒーレンス時間以下である。コヒーレンス時間はチャルの振幅変化がその以前の値と相関しなくなるのに必要な最小時間の基準である。

ＭＩＭＯチャネル１０１を介して受信機において受信される信号ｙ_ｎ２１５は、

であり、ここでｎ番目のサブキャリア

はそれぞれ、受信信号ベクトル、周波数領域ＭＩＭＯチャネル行列、及び付加雑音を表す。

従来のＧＬＲＴ受信機は、ｎ＝１，...，Ｌについて、Ｈ_ｎ＝Ｈとなるように、ＭＩＭＯチャネル行列が単一のコードワードの期間中一定であり続けると仮定する。この仮定は、コードワードの長さにわたってチャネルにおける変化を扱う高次のコードブックの場合に緩和することができる。フェージングチャネルのこの仮定は、受信信号の式を以下のような行列形式に単純化する。

Ｙ＝ＨＸ＋Ｗ （２）

ここでＹ及びＷはそれぞれ、コードワードにわたる受信信号及び付加雑音信号を表し、

である。

雑音Ｗ_Ｌは分散σ^２を有する白色ガウス確率変数として表される。

一般化尤度比検定（ＧＬＲＴ）受信機
コードワードＸ及びチャネル行列Ｈを所与とした受信信号Ｙの条件付き確率は尤度として知られ、以下のように表される。

ここで、πは定数である。

ＣＳＩを有しない場合、ＧＬＲＴ受信機１２０は尤度を最大にする、すなわち二乗距離メトリックを以下の（５）式のように最小にすることを優先して、コードブック

１１１からコードワードＸの最適な推定値

を求める。

ここで、関数ｍｉｎは最小値を返し、関数ｉｎｆは下限又は最大下界関数である。

ＧＬＲＴ受信機はチャネル状態行列Ｈを有しないので、コードワードごとの全ての可能な実現値にわたって最適なチャネル行列を用いる。なぜなら、

が得られるので、候補チャネル推定値

は尤度を最大にすることができ、ここで

は可逆である。これは候補コードワードＸを所与とした既知の最小二乗（ＬＳ）チャネル推定と等価である。式（５）においてＨに

を代入することによって、

が得られ、ここでＩは単位行列である。

ここで、行列

はコードワードＸの直交補空間への冪等射影を表し、すなわちＸＰ＝０及びＰＰ＝Ｐである。集合

は射影列（projector bank）であり、そのｑ番目の要素はコードブック

について以下のように定義される。

ＸＰ＝０となるような可能な射影行列Ｐの最小サイズは、Ｌ×（Ｌ−Ｍ）とすることができる。なぜなら、コードワードＸの直交補空間もサイズＬ×（Ｌ−Ｍ）であるためである。

図２は、式７を用いた本発明のＧＬＲＴ復号器２００の動作を示している。ＧＬＲＴ復号器２００は、受信信号２０３をコードブック１１１内の各コードワードの直交補空間上に投影して（２０２）距離行列２１０を生成する投影行列の集合Ｑ（セットＱ）を含む。投影後（２０２）、最小値が選択され（２０４）、送信されたコードワードの推定値

が得られる。

コードブック

内の全てのコードワードＸが、任意のｑ＝１，２，．．．，Ｑについて

となるようなユニタリである場合、ＧＬＲＴ距離メトリックは

に簡略化することができる。

非コヒーレントグラスマン符号
多数の非コヒーレント符号、たとえばユニタリ時空間符号、指数マッピングを用いたグラスマン符号、数値最適化を用いたグラスマンパッキング符号、及び差分変調が既知である。本発明は、指数マッピングに基づく非コヒーレントグラスマン符号を用いる。指数マッピングによってパラメーター化されたグラスマン符号は、

である。

行列

は、Ｂ＝ＵＡＶ^†の薄い（thin）特異値分解（ＳＶＤ）を用いたフルレートフルダイバーシティーコヒーレント時空間ブロック符号を表す。余弦−正弦分解によって、

が得られる。ここで、αはコードワード距離を制御するパラメーターである。そのようなコードワードは、任意のα及びＢについて常にＸＸ^†＝（Ｅ_ｓ／Ｍ）Ｉ_Ｍのユニタリ条件を満たす。Ｍ＝２及びＬ＝４について、コヒーレント符号化行列Ｂの１つの選択は

であり、ここで、

である。

最適なパラメーターαは約０．５６６である。各ｓ_ｉはチャネル使用あたり２ｂｐｓの空間効率で四位相偏移変調（ＱＰＳＫ）コンスタレーションから引き出される。グラスマン符号は、非コヒーレント通信のための最大自由度を与える。しかしながら、θ及びφのためのパラメーター設定がグラスマン多様体をパッキングする球体において最適な性能をもたらすことは明白でない。本発明においては、勾配法を使用する、最適化されたパラメーターを用いた、より良好なグラスマン符号を説明する。

高次のスーパーブロックＧＬＲＴ
原則として、非コヒーレント符号の長さＬはチャネルコヒーレンス時間以下となるべきである。しかしながら、ＬＳチャネル回帰の精度は、コードワード（ブロック）の長さＬと共に線形に減少するので、より短い空間周波数符号は、従来のＧＬＲＴ受信機では準最適な性能を有する。

空間周波数ブロック符号化（ＳＦＢＣ）のための周波数領域における高選択性フェージングチャネルであっても、チャネル行列は一般に、隣接するコードワードに高い相関を有する。

図３Ａ及び図３Ｂは、それぞれ本発明のスーパーブロックＧＲＬＴ復号器３００の構造及び動作を示している。隣接するコードワード３０３間の高相関に起因して、受信機において複数の隣接するコードワードを連結して（３２０）スーパーブロックＹ’３２１にすることによって、有効ブロック長を増加させる場合に、チャネル相関を用いることによって性能を向上させることができる。スーパーブロックＧＬＲＴ復号器３００は、スーパーブロックＹ’内のＫ個の隣接するコードワード３０３を一緒に推定する。ｋ番目のコードワードにおいて、送信されるコードワードはＸ_ｋであり、受信されるコードワードはＹ_ｋである。本発明においては、受信信号及び送信信号をそれぞれ以下のように表す。

ここで、受信信号Ｙ’における各要素はＮ×Ｌの行列であり、送信信号の推定値Ｘ’における各要素はＭ×Ｌの行列である。

チャネルがスーパーブロック内のＫ個の隣接するコードワードにわたってコヒーレントである間、受信機１２０においてＧＬＲＴ復号器３００を用いる。ここで、信号Ｘ’は元のコードブック

から生成された仮想コードブックにおけるコードワードである。

対応する射影行列Ｐ’３４１を、Ｘ’Ｐ’＝０となるように射影列３３９から予め求める（３４０）ことができる。この場合、Ｐ’は式（７）に示すのと同様にして求めることができる。スーパーブロックコードブックのカーディナリティがＱ’＝Ｑ^Ｋとなるので、計算複雑度はコードワードの数Ｋと共に指数関数的に増大する。

図３Ａ及び図３Ｂに示すように、入力３０３はＫ個の受信コードワードＹ_Ｋを連結したものであり、当該連結したものはＹ’３２１として表される。受信信号を用いて距離メトリックの集合３１０（セット３１０）を生成する。ここで信号はＸ内の各対応する送信されたコードワードの直交補空間上に射影される（３０２）。ユニタリ符号を用いる場合、ＧＬＲＴメトリックは

に低減される。射影（３３０）後、メトリックから最小値が選択され（３５０）、送信されたコードワードＸの推定値Ｘ’２０９が得られる。

スーパーブロックＧＬＲＴのための逐次決定
スーパーブロックＧＬＲＴ復号器３００はＫ個のコードワードを同時に処理するので、以下のようにいくつかの異なる決定基準が生じる。

Ｘ_ｊ＋１からＸ_ｊ＋ＫまでのＫ個の連続コードワードについて、スーパーブロックＧＬＲＴ復号器の距離メトリックは、以下のように表すこともできる。

ワンタイム決定
ｋ番目のＳＦＢＣを復号するために、メトリック

のみが用いられる。

選択的決定
本発明においては、ｋ番目のＳＦＢＣを復号するために、μ_{ｋ＋Ｋ＋１}からμ_{ｋ＋Ｋ−１}までの隣接するメトリックから最適なメトリックを選択する。

組み合わせ決定
本発明においては、ｋ番目のＳＦＢＣを復号するために、μ_{ｋ＋Ｋ＋１}からμ_{ｋ＋Ｋ−１}までの全てのメトリックにわたって合算された組み合わされたメトリックを用いる。

逐次決定
ここでは、コードワードにわたるチャネル相関を用いる。これは、図４に示すように、ビタビ復号器４０４がＱ^Ｋ−１個の状態４０６のトレリス４０５にわたって最適な推定コードワードシーケンスを選択することによって行われる。ブランチ行列（branch matrix）４０７の総数はＱ^Ｋであり、ここで前のＫ−１個のコードワードはトレリス状態として解釈される。トレリス状態図に沿って、既知のビタビアルゴリズムによって最適決定を得ることができる。

連続決定はビタビアルゴリズムに対して最大の複雑度を有するが、最適な性能を達成する。

原則として、ＧＬＲＴ受信機は、チャネルがスーパーブロック又は連続するＬＫ個のシンボルの期間中コヒーレントであり続けると仮定する。このため、スーパーブロックを送信している間のチャネルの変化によって性能劣化が生じ得る。

高次のＬＳチャネル推定を用いて、スーパーブロック内のチャネル変動におけるいかなる変化も克服する、改良された本発明のＧＬＲＴ手順について説明する。本発明においては、高次のＬＳ回帰の場合のチャネル変動に適合するＤ次多項式曲線を用いる。次に、ｎ番目のサブキャリアにおけるチャネル行列が以下の（１２）式のようにモデル化される。

ここで、

である。

行列Ｈ^［ｄ］は多項式のｄ次項におけるチャネル行列を表す。このモデルによって、拡張されたチャネル行列Ｈは静的な状態のままであるので、チャネル行列Ｈ_ｎが周波数領域において変化する場合であってもＧＬＲＴ受信機を採用することができる。

受信信号は以下の（１５）式のように書き換えることができる。

ここで、ＤはサイズＭ（Ｄ＋１）×ＭＬＫの決定論的次数拡張行列（deterministic order expansion matrix）であり、Λは送信信号行列Ｘの対角線上に位置合わせされたバージョンであり、それぞれが以下の（１６）式および（１７）式のようにそれぞれ定義される。

Ｘ’＝ＤΛを新たな仮想コードワードとみなすことによって、関連する射影行列は

となり、これは任意のＤ及び全てのコードワードについて事前に求めることができる。ＧＬＲＴ構造は図３のＧＬＲＴ構造と同様であるが、ここで、Ｈの多項式モデルに起因して、射影行列の集合（セット）の要素は寸法がＬＫ×ＬＫであることに留意する。

図５は、高周波数選択性チャネルにわたる送信について、従来のＧＬＲＴ復号性能５０１と、本発明の実施形態による高次ＧＲＬＴ復号性能５０２〜５０４とを、信号対推定誤り率（ＳＥＲ）及び信号対雑音比の関数としてグラフで比較している。また、本発明による、高次のＧＬＲＴ法がスーパーブロック法と組み合わせられた場合の性能も示している。結果は、１６個のマルチパスを有する高周波数選択性チャネルにわたる性能を示している。性能曲線からわかるように、高次のＧＬＲＴ受信機とスーパーブロック処理との組み合わせは、従来のＧＬＲＴ受信機よりもはるかに良好な性能を有する。

非コヒーレントグラスマン符号のコードブック最適化
グラスマン多様体をパッキングする球体によって非コヒーレント符号を最適化する。数値的グラスマンパッキングの場合、勾配法を適応させて高ＳＮＲレジーム（high SNR regime）における２つのコードワード間のペアワイズ誤り確率を最小にする。

ペアワイズ誤り確率
正しいコードワードＸ_ｉと誤ったコードワードＸ_ｊとの間のペアワイズ誤り確率は、チャネル行列Ｈが与えられると、高ＳＮＲレジームにおいて

である。ここで、ｅｒｆｃ（・）は相補誤差関数であり、λｍｉｎ（・）は行列の最小特異値を表す。なお、

であることに留意されたい。

本発明の目標は、任意の可能な対ｉ≠ｊについて

を最大にするコードブック

を構築することである。ここで、

を得る。

半正定値計画（ＳＤＰ）緩和法を用いてエネルギー制約を有するパラメーターｔを最大にすることができる。ＳＤＰによって得られるコードブックは、線形計画（ＬＰ）法によってさらに精緻化される。より低複雑度の手法として勾配法によって高次のスーパーブロックＧＬＲＴのコードブックを最適化する。

勾配法
所与の

について、最小固有値

に関連付けられる固有ベクトルｕ_ｉ，ｊによって、以下の（１９）式のようにＸ_ｍに関する勾配を得ることができる。

ここで、ｉ＝ｊの場合、δ_ｉ．ｊ＝１であり、そうでない場合、δ_ｉ．ｊ＝０である。

勾配法を用いてコードブックを構築するための方法のステップ２〜８は、
１：‖Ｘｍ‖^２＝ＥｓとなるようなランダムなコードワードＸ_ｍを生成する；
２：全ての対ｉ≠ｊについてΩ_ｉ，ｊを求める；
３：全てのｉ≠ｊにわたって最小値λ_ｉ，ｊを有する対を選択する；
４：選択された対（ｉ，ｊ）について固有値ｕ_ｉ，ｊを求める；
５：全てのｍ∈｛１，２，．．．，Ｑ｝について勾配

を求める；
６：コードワードを以下のように更新する。

はステップサイズ因子であり、対応するλ_ｉ，ｊを最大にするように直線探索によって最適化される；
７：‖Ｘ_ｍ‖^２＝Ｅ_ｓとなるようにエネルギーを選択する；及び
８：λ_ｉ，ｊが実質的に収束するまで、ステップ２からを繰り返す、
である。

複数の初期コードワード又は最適化されたコードブックの小さな摂動を用いて、勾配法によって、良好に構築されたコードブックが得られる。

が得られるので、高次のスーパーブロックＧＬＲＴの構築方法を適合させることができる。

指数マッピンググラスマン符号の最適化
ここで、非パラメトリック符号のために設計された数値最適化法をいくつかのパラメトリック非コヒーレント符号にも適用することができる。本発明の最適化方法の例として、指数マッピンググラスマン符号の改良版を説明する。指数マッピングを用いた従来のグラスマン符号は、式（９）における固定パラメーターθ及びφを用いる。これらのパラメーターを、以下のようにわずかな変更を用いて勾配法によって直接最適化する。

ここで、γ∈｛α、θ，φ｝が最適化されることになるパラメーターである。

最小固有値における最適化パラメーター及びその利得が表１に示されている。

本発明を一定の好ましい実施形態に関して説明してきたが、本発明の精神及び範囲内で様々な他の適応及び変更を行うことができることは理解されたい。したがって、添付の特許請求の範囲の目的は、本発明の真の趣旨及び範囲内に入るすべての変形及び変更を包含することである。

Claims (9)

1. 直交周波数分割多重（ＯＦＤＭ）を用いた多入力多出力（ＭＩＭＯ）ネットワークにおいて非コヒーレントチャネルを介して受信機において受信されたコードワードを復号するための方法であって、該コードワードは非コヒーレント符号を用いて符号化され、該方法は、
   前記受信機において受信信号の複数の隣接するコードワードを連結して、スーパーブロックにする、ステップと、
   コードブックに基づいて射影行列を予め求めるステップと、
   前記射影行列を用いて前記スーパーブロック内の各前記コードワードを対応する送信されたコードワードの直交補空間上に射影して、一般化尤度比検定（ＧＬＲＴ）コードワードの対応する距離メトリックを得る、ステップと、
   最小距離メトリックを選択して、送信信号に対応する前記送信されたコードワードの推定値を得る、ステップと、
   を含む、方法。
2. 前記スーパーブロックの長さＬは前記チャネルのコヒーレンス時間以下である、請求項１に記載の方法、
3. 前記非コヒーレント符号はグラスマン符号であり、指数マッピングに基づく、請求項１に記載の方法。
4. 前記受信信号は、
   Ｙ’＝［Ｙ_１，Ｙ_２，・・・，Ｙ_Ｋ］
   であり、前記送信信号は
   Ｘ’＝［Ｘ_１，Ｘ_２，・・・，Ｘ_Ｋ］
   であり、前記受信信号Ｙ’内の各要素はＮ×Ｌの行列であり、前記送信信号の推定値Ｘ’内の各要素はＭ×Ｌの行列であり、Ｍ及びＮはそれぞれ送信アンテナ数及び受信アンテナ数を表し、Ｌは前記スーパーブロックの長さである、請求項２に記載の方法。
5. 前記射影行列Ｐ’は、Ｘ’Ｐ’＝０となるように前記射影列
   

   

   から予め求められ、ここでＩ_Ｌは単位行列であり、†は共役転置演算子であり、Ｑはコードブック
   

   

   内のコードワードＸの個数である、請求項４に記載の方法。
6. 前記距離メトリックは、
   

   

   であり、ここで、関数ｍｉｎは最小値を返し、関数ｉｎｆは下限であり、Ｈはチャネル状態行列である、請求項５に記載の方法。
7. 前記距離メトリックを
   

   

   に低減するステップをさらに含む、請求項６に記載の方法。
8. 前記距離メトリックを
   

   

   と表すステップをさらに含む、請求項６に記載の方法。
9. 推定コードワードの最適なシーケンスがビタビトレリスを用いて選択される、請求項１に記載の方法。

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