JP2012008062A - 膜厚測定方法及びその装置 - Google Patents
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Abstract
【解決手段】分光スペクトル情報を信号処理して膜厚を推定する膜厚測定方法において、
検量線作成用分光スペクトル情報を基底分解し、その基底に掛かる第1の係数を分光スペクトル情報の代表値として求め、第1の係数と分光スペクトル情報に対応した膜厚データとから重回帰係数を求める工程と、測定対象物の分光スペクトル情報と基底とに基づいて基底に掛かる第2の係数を求め、第2の係数と重回帰係数とに基づいて測定対象物の膜厚を推定する工程とを備える。
【選択図】図3
Description
また、特許文献2には、少なくとも2波長以上の分光測定を行い、膜厚の異なる複数のサンプルを予め測定することにより得られたサンプル数に対応する複数の標準反射パタンのうち、最も近い標準反射パタンの膜厚を測定値とする方法が提案されている。
すなわち、特許文献1に開示された技術では、常に固定した2波長を測定するため、種々の組成の異なる化成処理被膜が製造され、吸光する原子が必ずしも同一でない場合には、同じ装置で異なる化成処理被膜を測定することができなかった。また、原子吸光は、被膜を構成する元素の電子の遷移に対応する波長の光を吸収する現象であるため、その元素が、どのような種類の元素と、どのような状態で化学結合されているかによって、吸収波長がシフトし、測定誤差が大きくなるという問題点があった。
分光スペクトル情報を信号処理して膜厚を推定する膜厚測定方法において、
検量線作成用分光スペクトル情報を基底分解し、その基底に掛かる第1の係数を分光スペクトル情報の代表値として求め、前記第1の係数と前記分光スペクトル情報に対応した膜厚データとから重回帰係数を求める工程と、
測定対象物の分光スペクトル情報と前記基底とに基づいて前記基底に掛かる第2の係数を求め、前記第2の係数と前記重回帰係数とに基づいて測定対象物の膜厚を推定する工程と
を備えたものである。
本発明に係る膜厚測定方法は、前記基底分解の手法として、主成分分析又は部分最小二乗回帰を用いる。
分光スペクトル情報を信号処理して膜厚を推定する膜厚測定装置において、
検量線作成用分光スペクトル情報を基底分解し、その基底に掛かる第1の係数を分光スペクトル情報の代表値として求め、前記第1の係数と前記分光スペクトル情報に対応した膜厚データとから重回帰係数を求める回帰式作成部と、
測定対象物の分光スペクトル情報と前記基底とに基づいて前記基底に掛かる第2の係数を求め、前記第2の係数と前記重回帰係数とに基づいて測定対象物の膜厚を推定する膜厚推定部と
を備えたものである。
本発明に係る膜厚測定装置において、前記回帰式作成部は、前記基底分解の手法として主成分分析又は部分最小二乗回帰を用いる。
図1は、本発明の実施の形態1に係る膜厚測定装置の構成を示すブロック図である。
図1の膜厚測定装置1は、FTIR(フーリエ変換赤外分光光度計)10、回帰式作成部31及び膜厚推定部32を備えている。
FTIR10は、図2に示されるように、光源11、ミラー12、ハーフミラー13、可動ミラー14、ミラー(固定)15、ミラー16〜24及び検出器25から構成されている。ミラー12、ハーフミラー13、可動ミラー14、ミラー15〜17は、干渉計26を構成している。光源11から発せられた光はミラー12を介して干渉計26に導かれ、干渉計26から出た光はミラー17〜20を介してサンプル27に照射され、サンプル27から反射された光は、ミラー21〜24を介して検出器25に受光される。検出器25は、サンプル27から反射された光の光量を測定する。このとき、干渉計26中の可動ミラー14を移動しながら時系列的に測定した検出器25の検出信号をフーリエ変換することにより、サンプル27の分光スペクトル情報が得られる。分光スペクトルを測定する方法は、これ以外にも、回折格子を利用する方法、波長選択フィルタを利用する方法など種々考えられるが、いずれの方法を利用しても構わない。
例えば図6のように、或る集団の構成員の身長と体重の散布図を考える。一般的には、身長の大きな人は体重も大きいと言えるので、この散布図は右上がりの分布を持つ。図6中に挿入した右上がりの線はこの分布の中心を通る線であり、いわば「体の大きさ」という尺度である。主成分分析とは、この身長と体重の組合せデータ(2次元)の本質的解釈が、「体の大きさ」という1次元の尺度で代表されるということを統計的に導く方法である。より数学的には、この「体の大きさ」は第一主成分であり、この第一主成分と直交する、第一主成分の次に本質的な情報が第二主成分となる。図6のケースでは、第二主成分は物理的には「肥満度」なる尺度と言える。
図8左上の測定データは例えば波長250nm〜750nmまで2nm毎測定された波長方向(横軸)250点における反射率(%)x(i,j) として表される。ここでiは測定波長No.を表しi=1・・・250、jはサンプル膜厚No.であり本例ではj=1・・・7である。このjに対する実測膜厚はy(j)であるとする。さらに、反射率x(i,j)に対して、主成分分析を実施した結果の主成分ベクトルをw(i,k)とする。
以上の説明により本発明の測定原理が明らかになったところで、図3に戻って回帰式作成部31及び膜厚推定部32の演算処理を説明する。
回帰式作成部31は、検出器25からの検出信号から検量線作成用分光スペクトルデータを求め(S11)、そのデータについて主成分分析を行い、主成分分析に基づいて基底抽出及びスコア抽出をする(S12〜S14)。
回帰式作成部31は、基底抽出に際しては、上記の(1)式〜(3)式により第1主成分w(i,1)、第2主成分w(i,2)及び第3主成分w(i,3)をそれぞれ求める。また、スコアa(k,j)抽出についても、上記の(7)式によりそれぞれ求める。このスコアa(k,j)は本発明の第1の係数に該当する。
測定系に入る外乱としては、ランダムノイズ(一様ノイズ)…外乱例1、及び吸収波長シフト…外乱例2、の2ケースを扱った。また、推定する際の方法としては、従来方法である、吸収波長および参照波長の2波長のみのデータから推定する方法、及び本実施の形態1の方法を扱った。4つの散布図は、外乱例1,2、従来方法、本実施の形態1の方法のそれぞれの組合せの結果を示す。散布図の横軸は実際の膜厚、縦軸は重回帰推定値である。外乱のない理想的な状況下では、いずれの方法でも優れた膜厚推定が可能であることがわかる。これに対して、例えば化成膜の微妙な変化により、吸収波長がシフトした状況下では、図11中列の2散布図と、図11右列の散布図に大きな違いが生じており、外乱例1、外乱例2のいずれの場合でも、従来方法では大きな推定誤差が生じていることがわかる。これは採用した吸収波長での吸収量が大きく異なったことが原因となり、重回帰の際の説明因子の値が大きくずれたことに起因する。これに対して図11右列で示す本実施の形態の方法では、主成分分析を用いて分光計測結果を形として捉えていることから、吸収波長シフトによる主成分得点という、後段の重回帰分析の説明因子の変化が抑制され、推定精度が上昇している。
次に、上記の基底の求め方に最小二乗回帰方法を使った膜厚推定を実施の形態2として説明する。
これは上記の実施の形態1における主成分解析(及び回帰)の変化形として、部分最小二乗回帰を適用した場合に相当し、上記の実施の形態1の方法を上回る効果を得ることが出来る。
部分最小二乗回帰は、Partial Least Square 回帰又はPLS回帰と呼ばれることもある回帰方法である。主成分回帰の場合には、第1主成分、第2主成分などの主成分情報(基底)はあくまで分光拡散反射強度(分光スペクトル)の本質情報のみを抽出したものであるが、PLS回帰の場合は、その基底情報(潜在変数とも呼ぶ)は、膜厚情報を表現するための分光拡散反射強度の本質情報を抽出したものとなる。換言すると、主成分回帰の場合の基底はその線形結合が分光拡散反射強度を最も表現できるものが選択されるが、PLS回帰の場合の基底(潜在変数)は、その線形結合が膜厚情報を最も表現できるものが選択される。より数学的には、個々の波長情報の線形結合(1次式)の中から膜厚との内積が最大となるものが第1潜在変数(第1基底)となり、さらに第1潜在変数(第1基底)で膜厚を表現できなかった部分(推定誤差)との内積が最大になるものが第2潜在変数(第2基底)となるといったように潜在変数が決められる。第2潜在変数は、第1潜在変数のみで表現できなかった推定誤差を最も良く推定する変数なので、第2潜在変数を採用することで、膜厚の推定精度がより向上する。第3潜在変数以降も同様に考えることができる。
図5の分光計測結果は、膜厚小のサンプルから膜厚大のサンプルまで滑らかに形が変化していくが、図12の結果は膜厚小の2サンプルと、それ以上の膜厚の4サンプルで大きく挙動が変わることが特徴である。この場合には、従来法は元より、前述の実施の形態1の主成分回帰を使った推定方法でも推定精度に限界があり、本実施の形態2のPLS回帰を使った推定方法では格段に推定精度が向上する。以下、詳述する。
図21は、ランダムノイズ(一様ノイズ)や吸収波長シフトなどの外乱がない場合に、従来方法(図中x)、主成分回帰(PCA)による方法(図中○)、PLS回帰による方法(図中+)の3つの方法により、膜厚を推定した結果である。外乱がない場合は、どの方法でも同様に精度良く推定が出来ることが示されている。
Claims (6)
- 分光スペクトル情報を信号処理して膜厚を推定する膜厚測定方法において、
検量線作成用分光スペクトル情報を基底分解し、その基底に掛かる第1の係数を分光スペクトル情報の代表値として求め、前記第1の係数と前記分光スペクトル情報に対応した膜厚データとから重回帰係数を求める工程と、
測定対象物の分光スペクトル情報と前記基底とに基づいて前記基底に掛かる第2の係数を求め、前記第2の係数と前記重回帰係数とに基づいて測定対象物の膜厚を推定する工程と
を備えたことを特徴とする膜厚測定方法。 - 前記基底分解の手法として主成分分析を用いたことを特徴とする請求項1に記載の膜厚測定方法。
- 前記基底分解の手法として部分最小二乗回帰を用いたことを特徴とする請求項1に記載の膜厚測定方法。
- 分光スペクトル情報を信号処理して膜厚を推定する膜厚測定装置において、
検量線作成用分光スペクトル情報を基底分解し、その基底に掛かる第1の係数を分光スペクトル情報の代表値として求め、前記第1の係数と前記分光スペクトル情報に対応した膜厚データとから重回帰係数を求める回帰式作成部と、
測定対象物の分光スペクトル情報と前記基底とに基づいて前記基底に掛かる第2の係数を求め、前記第2の係数と前記重回帰係数とに基づいて測定対象物の膜厚を推定する膜厚推定部と
を備えたことを特徴とする膜厚測定装置。 - 前記回帰式作成部は、前記基底分解の手法として主成分分析を用いたことを特徴とする請求項4に記載の膜厚測定装置。
- 前記回帰式作成部は、前記基底分解の手法として部分最小二乗回帰を用いたことを特徴とする請求項4に記載の膜厚測定装置。
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