JP2011242986A - 部材の設計方法、構造物の製造方法及びコンピュータプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】所望の曲げ強度と質量とを実現する部材の断面形状を効率良く設計することが可能な部材の設計方法、構造物の製造方法及びコンピュータプログラムを提供する。
【解決手段】部材１の断面形状と曲げ強度との関係を求められる。また、部材１の断面形状と質量との関係が求められる。さらに、部材１の断面形状と曲げ強度との関係と、部材１の断面形状と質量との関係とに基づいて、部材１の断面形状が設計される。このため、所望の曲げ強度と質量とを実現する部材１の断面形状を効率良く設計することができる。
【選択図】図１

Description

本発明は、部材の設計方法、構造物の製造方法及びコンピュータプログラムに関し、特に、部材の断面形状を設計するための部材の設計方法、これを用いた構造物の製造方法及び部材の断面形状を設計するためのコンピュータプログラムに関するものである。

車体等の構造物を構成する部材について、強度を保ちつつ軽量化を図る試みがなされている。例えば、特許文献１には、例えば自動車のボデー用の薄板鋼板として使用される重ね合わせ鋼板において、第１の鋼板素材の凹部を塞ぐ状態で第１の鋼板素材の凹部形成面に第２の鋼板素材を接合させることにより、鋼板の内部に多数の中空部を形成し、鋼板全体の重量を軽量化するとともに、第１の鋼板素材の片面に多数の凹部を形成することにより、第１の鋼板素材自体の強度を高めるようにした重ね合わせ鋼板が開示されている。

実開平６−７９２８号公報

ところで、上記のような技術においては、部材の高強度化と軽量化を図るために高張力材料を用いることが考えられる。しかしながら、高張力材料を用いた部材の断面形状の設計においては、材料強度が上昇した分だけ単純に板厚を減少させ、軽量化を図ることはできない。すなわち、材料を高強度化し、部材の断面形状等における板厚を減少させると、曲げの圧縮面で弾性座屈が生じ易くなる。弾性座屈を生じると座屈強度が大幅に低下し性能が等価とならない。このため、高張力材料を用いたとしても、等強度となる断面形状を設計するのには手間がかかっているのが現状である。

本発明は、このような実情を考慮してなされたものであり、その目的は、所望の曲げ強度と質量とを実現する部材の断面形状を効率良く設計することが可能な部材の設計方法、構造物の製造方法及びコンピュータプログラムを提供することにある。

本発明は、部材の断面形状と曲げ強度との関係を取得する強度取得工程と、部材の断面形状と質量との関係を取得する質量取得工程と、強度取得工程で取得した部材の断面形状と曲げ強度との関係と、質量取得工程で取得した部材の断面形状と質量との関係とに基づいて、部材の断面形状を設計する断面形状設計工程とを含む部材の設計方法。

この構成によれば、断面形状設計工程では、強度取得工程で取得した部材の断面形状と曲げ強度との関係と、質量取得工程で取得した部材の断面形状と質量との関係とに基づいて、部材の断面形状を設計する。このため、所望の曲げ強度と質量とを実現する部材の断面形状を効率良く設計することができる。

この場合、強度取得工程では、部材において同じ曲げ強度となる断面形状の群を取得し、質量取得工程では、部材において同じ質量となる断面形状の群を取得し、断面形状設計工程では、強度取得工程で取得した断面形状の群と、質量取得工程で取得した断面形状の群との中で一致する断面形状を選択することが好適である。

この構成によれば、強度取得工程では、部材において同じ曲げ強度となる断面形状の群を取得するため、例えば、所望の曲げ強度となる断面形状の候補を抽出できる。また、質量取得工程では、部材において同じ質量となる断面形状の群を取得するため、例えば、所望の質量となる断面形状の候補を抽出できる。さらに、断面形状設計工程では、強度取得工程で取得した断面形状の群と、質量取得工程で取得した断面形状の群との中で一致する断面形状を選択するため、例えば、所望の曲げ強度と質量とのいずれをも満たす断面形状を容易に設計することができる。

この場合、一辺の辺長ｂであり、肉厚ｔである正方形の管状の断面形状を有する部材に対して、辺長ｂ及び肉厚ｔを座標変数とする２次元空間において、強度取得工程では、同じ曲げ強度となる等強度線を断面形状の群として取得し、質量取得工程では、同じ質量となる等質量線を断面形状の群として取得し、断面形状設計工程では、強度取得工程で取得した等強度線と、質量取得工程で取得した等質量線との交点における辺長ｂ及び肉厚ｔを断面形状として選択することが好適である。

この構成によれば、一辺の辺長ｂであり、肉厚ｔである正方形の管状の断面形状を有する部材に対して、辺長ｂ及び肉厚ｔを座標変数とする２次元空間において設計が行われる。強度取得工程では、同じ曲げ強度となる等強度線を断面形状の群として取得するため、同じ曲げ強度となる断面形状の群を容易に取得することができる。質量取得工程では、同じ質量となる等質量線を断面形状の群として取得するため、同じ質量となる断面形状の群を容易に取得することができる。断面形状設計工程では、強度取得工程で取得した等強度線と、質量取得工程で取得した等質量線との交点における辺長ｂ及び肉厚ｔを断面形状として選択するため、例えば、所望の曲げ強度と質量とのいずれをも満たす断面形状を一層容易に設計することができる。

また、質量取得工程では、部材において同じ質量となる断面形状の群を、異なる値の質量について複数取得し、断面形状設計工程では、強度取得工程で取得した断面形状の群と、質量取得工程で取得した断面形状の群との中で一致する断面形状の中で、質量が最も軽い断面形状を選択することが好適である。

この構成によれば、質量取得工程では、部材において同じ質量となる断面形状の群を、異なる値の質量について複数取得する。これにより、異なる値の質量について断面形状の候補を取得することができる。また、断面形状設計工程では、強度取得工程で取得した断面形状の群と、質量取得工程で取得した断面形状の群との中で一致する断面形状の中で、質量が最も軽い断面形状を選択する。これにより、同じ曲げ強度で最軽量となる断面形状を容易に設計することができる。

一方、本発明は、上記本発明の部材の設計方法によって設計された部材を用いて構造物を製造する構造物の製造方法である。

この構成によれば、本発明の部材の設計方法によって設計された部材を用いて構造物を製造する。これにより、効率良く設計された所望の曲げ強度と質量とを有する部材を用いて構造物を製造することができるため、低コストで所望の特性を有する構造物を製造することができる。

また、本発明は、部材の断面形状と曲げ強度との関係を取得する強度取得工程と、部材の断面形状と質量との関係を取得する質量取得工程と、強度取得工程で取得した部材の断面形状と曲げ強度との関係と、質量取得工程で取得した部材の断面形状と質量との関係とに基づいて、部材の断面形状を設計する断面形状設計工程とをコンピュータに実行させるコンピュータプログラムである。

この場合、強度取得工程では、部材において同じ曲げ強度となる断面形状の群を取得し、質量取得工程では、部材において同じ質量となる断面形状の群を取得し、断面形状設計工程では、強度取得工程で取得した断面形状の群と、質量取得工程で取得した断面形状の群との中で一致する断面形状を選択することが好適である。

この場合、一辺の辺長ｂであり、肉厚ｔである正方形の管状の断面形状を有する部材に対して、辺長ｂ及び肉厚ｔを座標変数とする２次元空間において、強度取得工程では、同じ曲げ強度となる等強度線を断面形状の群として取得し、質量取得工程では、同じ質量となる等質量線を断面形状の群として取得し、断面形状設計工程では、強度取得工程で取得した等強度線と、質量取得工程で取得した等質量線との交点における辺長ｂ及び肉厚ｔを断面形状として選択することが好適である。

また、質量取得工程では、部材において同じ質量となる断面形状の群を、異なる値の質量について複数取得し、断面形状設計工程では、強度取得工程で取得した断面形状の群と、質量取得工程で取得した断面形状の群との中で一致する断面形状の中で、質量が最も軽い断面形状を選択することが好適である。

また、本発明は、部材の断面形状と曲げ強度との関係と、部材の断面形状と質量との関係とをコンピュータに表示させるコンピュータプログラムである。

この場合、部材の断面形状と曲げ強度との関係として部材において同じ曲げ強度となる断面形状の群と、部材の断面形状と質量との関係として部材において同じ質量となる断面形状の群とをコンピュータに表示させることが好適である。

この場合、一辺の辺長ｂであり、肉厚ｔである正方形の管状の断面形状を有する部材に対して、辺長ｂ及び肉厚ｔを座標変数とする２次元空間において、同じ曲げ強度となる断面形状の群として同じ曲げ強度となる等強度線と、同じ質量となる断面形状の群として同じ質量となる等質量線とをコンピュータに表示させることが好適である。

本発明の部材の設計方法及びコンピュータプログラムによれば、所望の曲げ強度と質量とを実現する部材の断面形状を効率良く設計することが可能となる。また、本発明の構造物の製造方法によれば、低コストで所望の特性を有する構造物を製造することができる。

実施形態に係る設計方法の流れを示すフローチャートである。 実施形態に係る曲げ座屈強度の測定に用いられた試料用の部材を示す斜視図である。 辺長ｂ、板厚ｔ及び曲げ座屈強度を互いに直交する３つの座標軸とする３次元空間に材料の種類ごとにプロットされたデータを示す斜視図である。 図３のプロットしたデータに基づいて３次元空間に材料の種類ごとに作成された曲げ座屈強度面を示す斜視図である。 図４の曲げ座屈強度面を別方向から示した斜視図である。 作成した曲げ座屈強度面から求めた一の材料についての等強度線と当該材料についての等質量線とを示す図である。 材料の種類ごとの板厚ｔ／辺長ｂと崩壊応力との関係を示すグラフである。

以下、図面を参照して本発明の実施形態に係る部材の設計方法について説明する。本実施形態の設計方法は、例えば自動車の車体を構成する部材等の設計に用いられる。本実施形態の設計方法は、当該設計方法をコンピュータに実行させるコンピュータプログラムの形態で記録媒体に記録される。

図１に示すように、本実施形態の設計方法では、自動車の車体を構成する鋼材、ステンレス材及びアルミニウム材等の様々な材質の材料ごとに曲げ座屈強度のデータベースを作成する（Ｓ１１）。ここで、本実施形態では、図２に示すような、正方形の管状の断面形状を有する部材１について、曲げ座屈強度の試験を行った場合のデータを作成する。図２の部材１の横断面において、一辺の辺長ｂ［ｍｍ］であり、板厚（肉厚）ｔ［ｍｍ］である。データベースには、様々な引張り強度［ＭＰａ］の材質の部材１それぞれについて、辺長ｂ及び板厚ｔにおける曲げ座屈強度［Ｎｍ］が記憶される。

本実施形態のプログラムはコンピュータに、作成されたデータベースに基づき、曲げ座屈強度面を作成させる（Ｓ１２）。この場合、図３に示すように、プログラムはコンピュータに、様々な引張り強度［ＭＰａ］の材質の部材１ごとに、辺長ｂ［ｍｍ］、板厚ｔ［ｍｍ］及び座屈強度（曲げ座屈強度）［Ｎｍ］を直交する３つの座標軸とする３次元空間上に、データベースに記録された部材１についてのデータをプロットする。次に、図４及び５に示すように、プログラムはコンピュータに、当該３次元空間上にプロットされたデータに基づいて、最小二乗法等の近似により、２７０ＭＰａ、４４０ＭＰａといった様々な引張り強度［ＭＰａ］の材質の部材１ごとに、辺長ｂ［ｍｍ］、板厚ｔ［ｍｍ］に対する座屈強度（曲げ座屈強度）［Ｎｍ］を示す曲げ座屈強度面を作成させる（Ｓ１２）。

図６に示すように、プログラムはコンピュータに、例えば５９０［ＭＰａ］といった一つの引張り強度［ＭＰａ］の材質の部材１について、作成した曲げ座屈強度面と、座屈強度軸に直交し１［ｋＮｍ］、２［ｋＮｍ］といった座屈強度を示す等強度面それぞれとの交線である等強度線ＥＳを求めさせ、辺長ｂ［ｍｍ］及び板厚ｔ［ｍｍ］を直交する２つの座標軸とする辺長ｂ−板厚ｔ平面上に１［ｋＮｍ］、２［ｋＮｍ］といった座屈強度ごとに等強度線ＥＳを作成させる（Ｓ１３）。この等強度線ＥＳは、当該引張り強度［ＭＰａ］の材質の部材１については、例えば２［ｋＮｍ］の曲げ座屈強度である等強度線ＥＳ上の（辺長ｂ，板厚ｔ）の組合せであれば、曲げ座屈強度が２［ｋＮｍ］となることを示している。なお、図６中においては、境界線Ｂを挟み、塑性座屈を生じる塑性座屈領域及び弾性座屈を生じる弾性座屈領域が示されている。境界線Ｂは、図６中で、辺長ｂ［ｍｍ］＝０．０２４１×板厚ｔ［ｍｍ］で表されている。

図６に示すように、プログラムはコンピュータに、例えば２［ｋＮｍ］といった目標とする曲げ座屈強度の等強度線ＥＳと、当該引張り強度［ＭＰａ］の材質の部材１について、辺長ｂ［ｍｍ］×板厚ｔ［ｍｍ］＝一定となる等質量線ＥＭとの接点Ｐ_Ｌを求めさせる（Ｓ１４）。ここで、等質量線ＥＭは、当該引張り強度［ＭＰａ］の材質の部材１について、単位長さ当りの質量が等しくなる（辺長ｂ，板厚ｔ）の組合せを示している。図２に示すような正方形の管状の断面形状を有する部材１においては、単位長さ当りの質量Ａ［ｋｇ／ｍ］は、Ａ＝４×辺長ｂ［ｍｍ］×板厚ｔ［ｍｍ］と≒できる。よって、部材１の質量Ｍは、辺長ｂ［ｍｍ］×板厚ｔ［ｍｍ］する。これより、等質量線ＥＭは、板厚ｔ［ｍｍ］＝Ｃ／板厚ｔ［ｍｍ］により表すことができる（Ｃは比例定数）。

図６に示すように、プログラムはコンピュータに、目標とする曲げ座屈強度の等強度線ＥＳに対して、異なる質量を示す複数の等質量線ＥＭとの接点Ｐ_Ｌを求めることができる。図６中において、等強度線ＥＳと等質量線ＥＭとの接点Ｐ_Ｌは、例えば２［ｋＮｍ］といった目標とする曲げ座屈強度を満たし、且つ等質量線ＥＭが示す質量となる（辺長ｂ，板厚ｔ）の組合せを示している。

プログラムはコンピュータに、等強度線ＥＳと複数の等質量線ＥＭとの各接点Ｐ_Ｌにおける（辺長ｂ，板厚ｔ）の組合せの内で、質量が最も小さくなる（辺長ｂ，板厚ｔ）の組合せを選択させる（Ｓ１５）。例えば２［ｋＮｍ］の曲げ座屈強度の等強度線ＥＳとの交点を有する等質量線ＥＭが例えば１［ｋｇ／ｍ］、２［ｋｇ／ｍ］…とあった場合に、プログラムはコンピュータに最も軽量の１ｋｇ／ｍのものを選択させることができる。

プログラムはコンピュータに、異なる引張り強度［ＭＰａ］の材質の部材１についても、上記Ｓ１３〜Ｓ１５の演算を同様に実行させることにより、種々の材質の部材１について、所望の曲げ座屈強度と質量とを満たす（辺長ｂ，板厚ｔ）の組合せを導出させることができる。このようにして設計された部材１に係る部材を用いて、自動車の車体を製造することにより、所望の強度及び重量等の特性を有する自動車を製造することができる。

本実施形態によれば、部材１の断面形状と曲げ強度との関係を求められる。また、部材１の断面形状と質量との関係が求められる。さらに、部材１の断面形状と曲げ強度との関係と、部材１の断面形状と質量との関係とに基づいて、部材１の断面形状が設計される。このため、所望の曲げ強度と質量とを実現する部材１の断面形状を効率良く設計することができる。

すなわち、部材の軽量化を図るために材料を高強度化し、部材の断面形状等における板厚を減少させると、曲げの圧縮面で弾性座屈が生じ易くなる。弾性座屈を生じると座屈強度が大幅に低下し性能が等価とならない。例えば、図７に示すように、異なる引張り強度の材質の部材１について、境界線Ｂを挟み塑性座屈領域Ｐでは、いずれの材質においても、板厚ｔ／辺長ｂの変動に対して崩壊応力［ＭＰａ］の変動は緩やかである。一方、板厚ｔ／辺長ｂが小さくなり、弾性座屈領域Ｅに入ると、いずれの材質においても、板厚ｔ／辺長ｂの変動に対して崩壊応力［ＭＰａ］が急激に減少する。このため、現状では、高張力材料を用いたとしても、等強度となる断面形状を設計するのには手間がかかっている。

一方、本実施形態では、部材１の断面形状と曲げ強度との関係と、部材１の断面形状と質量との関係とに基づいて、部材１の断面形状が設計されるため、図６に示すように、境界線Ｂを挟み、塑性座屈領域及び弾性座屈領域に係る部材１であっても容易に（辺長ｂ，板厚ｔ）の組合せを導出することができる。

また、本実施形態においては、部材において同じ曲げ強度となる断面形状の群が取得されるため、例えば、所望の曲げ強度となる断面形状の候補を抽出できる。また、部材において同じ質量となる断面形状の群が取得されるため、例えば、所望の質量となる断面形状の候補を抽出できる。さらに、取得した断面形状の群と、取得した断面形状の群との中で一致する断面形状が選択されるため、例えば、所望の曲げ強度と質量とのいずれをも満たす断面形状を容易に設計することができる。

また、本実施形態においては、一辺の辺長ｂであり、肉厚ｔである正方形の管状の断面形状を有する部材１に対して、辺長ｂ及び肉厚ｔを直交する２つの座標軸とする２次元空間において設計が行われる。同じ曲げ強度となる等強度線ＥＳが断面形状の群として取得されるため、同じ曲げ強度となる断面形状の群を容易に取得することができる。また、同じ質量となる等質量線ＥＭが断面形状の群として取得されるため、同じ質量となる断面形状の群を容易に取得することができる。さらに取得した等強度線ＥＳと、取得した等質量線ＥＭとの交点における辺長ｂ及び肉厚ｔが断面形状として選択されるため、例えば、所望の曲げ強度と質量とのいずれをも満たす断面形状を一層容易に設計することができる。

さらに、本実施形態においては、部材１において同じ質量となる断面形状の群が、異なる値の質量について複数取得される。これにより、異なる値の質量について断面形状の候補を取得することができる。また、取得した断面形状の群と、質量取得工程で取得した断面形状の群との中で一致する断面形状の中で、質量が最も軽い断面形状が選択される。これにより、同じ曲げ強度で最軽量となる断面形状を容易に設計することができる。

加えて、本実施形態の部材の設計方法によって設計された部材１を用いて自動車等の構造物を製造することより、効率良く設計された所望の曲げ強度と質量とを有する部材１を用いて構造物を製造することができるため、低コストで所望の特性を有する構造物を製造することができる。

尚、本発明は、上記した実施の形態に限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において種々変更を加え得ることは勿論である。例えば、上記実施形態においては、曲げ座屈強度を優先し、目標とする曲げ座屈強度の等強度線ＥＳを作成してから、当該等強度線ＥＳとの接点Ｐ_Ｌを有する等質量線ＥＭを求め、その中で最も小さい質量となる（辺長ｂ，板厚ｔ）の組合せを選択した。しかし、本発明においては、逆に、質量を優先し、目標とする質量の等質量線ＥＭを作成してから、当該等質量線ＥＭとの接点Ｐ_Ｌを有する等強度線ＥＳを求め、その中で最も高い曲げ座屈強度となる（辺長ｂ，板厚ｔ）の組合せを選択しても良い。

また、本発明においては、互いに接点Ｐ_Ｌを有する等強度線ＥＳ及び等質量線ＥＭの中で、必ずしも最軽量あるいは最高強度となる（辺長ｂ，板厚ｔ）の組合せを選択する必要はなく、部材が使用される部位の状況に合わせて、要求される曲げ座屈強度及び質量を満たす（辺長ｂ，板厚ｔ）の組合せを選択することが可能である。

さらに、例えば、図６に示すような辺長ｂ−板厚ｔ平面上には、部材１の材質や（辺長ｂ，板厚ｔ）の組合せによって、塑性座屈領域及び弾性座屈領域が表れるが、本発明は、部材が使用される部位の状況に合わせて、要求される曲げ座屈強度及び質量を満たすことに加えて、塑性座屈あるいは弾性座屈を生じる（辺長ｂ，板厚ｔ）の組合せを選択することが可能である。

１…部材、ＥＳ…等強度線、ＥＭ…等質量線。

Claims (12)

1. 部材の断面形状と曲げ強度との関係を取得する強度取得工程と、
   前記部材の前記断面形状と質量との関係を取得する質量取得工程と、
   前記強度取得工程で取得した前記部材の前記断面形状と前記曲げ強度との関係と、前記質量取得工程で取得した前記部材の前記断面形状と前記質量との関係とに基づいて、前記部材の前記断面形状を設計する断面形状設計工程と、
   を含む部材の設計方法。
2. 前記強度取得工程では、前記部材において同じ前記曲げ強度となる前記断面形状の群を取得し、
   前記質量取得工程では、前記部材において同じ前記質量となる前記断面形状の群を取得し、
   前記断面形状設計工程では、前記強度取得工程で取得した前記断面形状の群と、前記質量取得工程で取得した前記断面形状の群との中で一致する前記断面形状を選択する、請求項１に記載の部材の設計方法。
3. 一辺の辺長ｂであり、肉厚ｔである正方形の管状の前記断面形状を有する前記部材に対して、前記辺長ｂ及び前記肉厚ｔを座標変数とする２次元空間において、
   前記強度取得工程では、同じ前記曲げ強度となる等強度線を前記断面形状の群として取得し、
   前記質量取得工程では、同じ前記質量となる等質量線を前記断面形状の群として取得し、
   前記断面形状設計工程では、前記強度取得工程で取得した前記等強度線と、前記質量取得工程で取得した前記等質量線との交点における前記辺長ｂ及び前記肉厚ｔを前記断面形状として選択する、請求項２に記載の部材の設計方法。
4. 前記質量取得工程では、前記部材において同じ前記質量となる前記断面形状の群を、異なる値の前記質量について複数取得し、
   前記断面形状設計工程では、前記強度取得工程で取得した前記断面形状の群と、前記質量取得工程で取得した前記断面形状の群との中で一致する前記断面形状の中で、質量が最も軽い前記断面形状を選択する、請求項２又は３に記載の部材の設計方法。
5. 請求項１〜４のいずれか１項に記載の部材の設計方法によって設計された前記部材を用いて構造物を製造する構造物の製造方法。
6. 部材の断面形状と曲げ強度との関係を取得する強度取得工程と、
   前記部材の前記断面形状と質量との関係を取得する質量取得工程と、
   前記強度取得工程で取得した前記部材の前記断面形状と前記曲げ強度との関係と、前記質量取得工程で取得した前記部材の前記断面形状と前記質量との関係とに基づいて、前記部材の前記断面形状を設計する断面形状設計工程と、
   をコンピュータに実行させるコンピュータプログラム。
7. 前記強度取得工程では、前記部材において同じ前記曲げ強度となる前記断面形状の群を取得し、
   前記質量取得工程では、前記部材において同じ前記質量となる前記断面形状の群を取得し、
   前記断面形状設計工程では、前記強度取得工程で取得した前記断面形状の群と、前記質量取得工程で取得した前記断面形状の群との中で一致する前記断面形状を選択する、請求項６に記載のコンピュータプログラム。
8. 一辺の辺長ｂであり、肉厚ｔである正方形の管状の前記断面形状を有する前記部材に対して、前記辺長ｂ及び前記肉厚ｔを座標変数とする２次元空間において、
   前記強度取得工程では、同じ前記曲げ強度となる等強度線を前記断面形状の群として取得し、
   前記質量取得工程では、同じ前記質量となる等質量線を前記断面形状の群として取得し、
   前記断面形状設計工程では、前記強度取得工程で取得した前記等強度線と、前記質量取得工程で取得した前記等質量線との交点における前記辺長ｂ及び前記肉厚ｔを前記断面形状として選択する、請求項７に記載のコンピュータプログラム。
9. 前記質量取得工程では、前記部材において同じ前記質量となる前記断面形状の群を、異なる値の前記質量について複数取得し、
   前記断面形状設計工程では、前記強度取得工程で取得した前記断面形状の群と、前記質量取得工程で取得した前記断面形状の群との中で一致する前記断面形状の中で、質量が最も軽い前記断面形状を選択する、請求項７又は８に記載のコンピュータプログラム。
10. 部材の断面形状と曲げ強度との関係と、前記部材の前記断面形状と前記質量との関係とを、コンピュータに表示させるコンピュータプログラム。
11. 前記部材の前記断面形状と曲げ強度との関係として前記部材において同じ前記曲げ強度となる前記断面形状の群と、前記部材の前記断面形状と前記質量との関係として前記部材において同じ前記質量となる前記断面形状の群とを、コンピュータに表示させる、請求項１０に記載のコンピュータプログラム。
12. 一辺の辺長ｂであり、肉厚ｔである正方形の管状の前記断面形状を有する前記部材に対して、前記辺長ｂ及び前記肉厚ｔを座標変数とする２次元空間において、
    同じ前記曲げ強度となる前記断面形状の群として同じ前記曲げ強度となる等強度線と、同じ前記質量となる前記断面形状の群として同じ前記質量となる等質量線とを、コンピュータに表示させる、請求項１１に記載のコンピュータプログラム。

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