JP2009259194A - 設計最適化方法及びその方法を用いた装置 - Google Patents

Abstract

【課題】品質工学を適用し、少ない計算回数で効率よく所定の目的機能を満たす最適な設計を実現できる設計最適化方法を提供すること。
【解決手段】アウタパネル及び補強材からなるドアパネルにおいて、当該ドアパネルの剛性を示す荷重・変位曲線(S1)から、複数の変位及び荷重を品質工学における信号因子（入力）及び特性値（出力）として(S4〜6)、そこから直交表の直積実験で得られた一次係数と二次係数(S11)に対する設計変数の要因効果とその加法性に基づいた荷重・変位曲線の条件式を作成して(S14)、当該条件式を満たすよう特性値を目標値にチューニングする(S15)。
【選択図】図３

Description

本発明は、所定の技術を実現する装置に対し、品質工学を用いて所定の目的機能を実現する最適な設計を行う設計最適化方法その方法を用いた装置に関する。

ある技術を実現するための装置について、品質や生産性を向上させるため、いかに効率よくその装置に求める機能（目的機能）を実現しうる設計を行うかが重要である。
例えばトラックのドアパネル等のように曲率が十分に取りにくいシェル構造物に対して重量最小の条件で張り剛性を確保するには、アウタパネルのような主部材に補強部材を設けることが効果的と考えられている。

張り剛性は荷重・変位曲線によって記述され、荷重・変位曲線は非線形挙動を示すことから、張り剛性と重量最小化を両立させる問題は非線形の設計最適化問題と考えられる。
一般に非線形の設計最適化には、設計感度解析や応答曲面法等が用いられている。
また、荷重分担率を用いた張り剛性の近似式を用いて設計最適化を行う方法がある（特許文献１参照）。

また近年、一般的な工業製品の設計，開発業務における設計変数の最適化方法の一つとして、品質工学（タグチメソッド）が注目されている。品質工学とは、実験のパラメータである各制御因子及び制御因子の値（以下、水準という）を直交表に割り付け、直交表に基づく各制御因子の値の組み合わせを用いて実験を複数回数繰り返し、ＳＮ比や出力感度の高い条件を選択することにより、ロバスト性が高く効率的な設計変数の条件を探る方法である。

例えば、変速機のアイドル騒音低減するよう品質工学を適用して設計最適化を図る方法がある（特許文献２参照）。
特開２００６−２４０４４８号公報 特開２００８−７５８１０号公報

しかし、設計感度解析は増分ステップごとに感度の計算が必要なため計算回数が増大し、応答曲面法も設計変数をパラメータにした多くの計算回数が必要となり好ましくない。
上記特許文献１については、非線形のＦＥＭ解析の結果から荷重分担率を用いた近似式から設計最適化を図ることで、計算回数を減少させている。
また、上記特許文献２については、変速機の対象油温範囲内のアイドル騒音を従動軸各加速度変動の実効値により推定して、その出力特性を目標曲線で直交多項式に展開し、直交多項式の係数の要因効果から影響割合の大きい設計変数を用いて設計最適化を行っている。

このように、上記特許文献１、２のような手法を用いたとしても非線形の設計最適化問題に対しては、ある一部の条件で最適化されても、他の条件では目標値から外れる等、全体としての最適が困難である。
本発明は上記問題を解決するためになされたもので、その目的とするところは、品質工学を適用し、少ない計算回数で効率よく所定の目的機能を満たす最適な設計を実現できる設計最適化方法を提供することにある。

上記した目的を達成するために、請求項１の設計最適化方法では、所定の技術を実現する装置に対し、品質工学に基づき所定の目的機能を満たす設計を行う設計最適化方法であって、前記装置における目的機能を実現するのに関連する入力と出力の関係から、該入力を品質工学における信号因子とし、該入力に対応する出力を品質工学における特性値とするとともに、前記装置における複数の水準値をもつそれぞれの設計変数を制御因子とし、該制御因子の微小変化を誤差因子として、該信号因子、制御因子及び誤差因子からなる直交表を作成する工程と、前記制御因子の各水準値に誤差を含まない条件を標準条件とし、前記直交表に基づく直積実験により該標準条件における特性値を算出し、予め定められた所定の目標値または目標曲線に対して該標準条件での特性値を直交多項式に展開して一次係数、二次係数を算出する工程と、前記制御因子の前記一次係数に対する要因効果図、及び前記信号因子を所定の対象範囲で分け該対象範囲ごとに前記直交多項式を展開した加法性を有する式から、該対象範囲ごとの条件式を作成する工程と、該条件式を満たすよう前記特性値を前記目標値または前記目標曲線にチューニングする工程と、を有することを特徴特徴としている。

請求項２の設計最適化方法では、請求項１において、前記条件式は、前記直交多項式の一次係数の要因効果図から前記設計変数のうち勾配の大きい設計変数を複数選択して作成することを特徴特徴としている。
請求項３の設計最適化方法では、請求項１または２において、前記対象範囲は、前記入力及び出力の関係に基づく特性において前記目標値を満たすまでの余裕量に基づいて分けることを特徴としている。

請求項４の設計最適化方法では、請求項２または３において、前記対象範囲は、前記選択された設計変数の数と同じまたはそれ以上の数の区間に分けることを特徴としている。
請求項５の設計最適化方法では、請求項１乃至４のいずれかにおいて、前記条件式は、目標値を満足する設計変数の組合せを示す連立不等式であり、該連立不等式の解が目標値を満足する設計変数の組合せであることを特徴としている。

請求項６の設計最適化方法では、請求項１乃至５のいずれかにおいて、前記装置は、主部材と補強材とを有するパネル構造体であり、剛性及び重量最小化を両立させることを前記目的機能とし、前記入力と出力の関係は前記パネル構造体の剛性における荷重・変位曲線に基づく関係であり、該荷重変位曲線に基づく変位を前記入力、該変位に対応する荷重を前記出力とすることを特徴としている。

請求項７の設計最適化方法では、請求項６において、前記パネル構造体における重量及び前記設計変数の関係から目的関数を設定し、該目的関数において重量が最小となる制御因子の組合せを算出する工程を有することを特徴としている。
請求項８の設計最適化方法では、請求項６または７において、前記パネル構造体は、前記主部材としてのアウタパネルに、前記補強材としての補強部材が設けられた車両のドアパネルであり、設計変数としての前記アウタパネル及び補強部材のそれぞれの板厚を前記制御因子とすることを特徴としている。

請求項９の設計最適化方法では、請求項１乃至５のいずれかにおいて、前記装置は、車両の手動変速機であって、エンジンとの断接を行うクラッチと、該クラッチと接続された駆動軸と、該駆動軸の駆動軸歯車と噛合する従動軸歯車を有する従動軸と、該従動軸の従動軸歯車と噛合する遊転歯車を有する出力軸とを備えており、該車両のアイドル運転時における該手動変速機の騒音を低減させることを前記目的機能とし、前記入力と出力の関係は前記手動変速機内に貯留されている作動油の油温及び騒音レベルに相関する従動軸角加速度変動の実効値に基づく関係であり、該油温を前記入力、該油温に対応した従動軸角加速度変動の実効値を前記出力とすることを特徴としている。

請求項１０の設計最適化方法では、請求項９において、前記設計変数として、前記クラッチの一段目ばね定数、従動軸慣性モーメント、及び前記従動軸歯車と前記遊転歯車とのバックラッシを選択して前記条件式を作成することを特徴としている。
請求項１１の装置では、前記請求項１乃至１０のいずれか記載の設計最適化方法により設計されたことを特徴としている。

上記手段を用いる本発明の請求項１の設計最適化方法によれば、所定の技術を実現する装置に対し、目的機能を実現するのに関連する入力及び出力の関係から、複数の入力及び出力を品質工学における信号因子（入力）及び特性値（出力）として、そこから直交表の直積実験で得られた一次係数と二次係数に対する設計変数の要因効果とその加法性に基づいた荷重・変位曲線の条件式を作成して、当該条件式を満たすよう特性値を目標値にチューニングする。

つまり、品質工学における信号因子を複数設定し、当該複数の信号因子を所定の対象範囲で分け、各対象範囲ごとに直交多項式を展開し、この加法性を有する式と、制御因子及び一次係数の要因効果図から条件式を作成する。
このように、品質工学における直交多項式の係数の加法性に着目し、特性値（出力）が目標値を満足するための設計変数の組合せの条件式を所定の対象範囲ごと作成することで、計算回数を少なくすることができるとともに、非線形をなす目標曲線であっても、全域に亘って張り剛性を当該目標曲線に近接するようチューニングすることができる。

これにより、少ない計算回数で効率よく所定の目的機能を満たす最適な設計を実現することができる。
請求項２の設計最適化方法によれば、直交多項式の一次係数の要因効果図から勾配の大きい設計変数を複数選択することで、適正な設計変数を選択し、これらに基づき条件式を作成し、当該条件式を満たすように目標値または目標曲線にチューニングすることにより、より良好なチューニングを行うことができる。

請求項３の設計最適化方法によれば、条件式を作成するに際しての信号因子の対象範囲を、荷重・変位曲線において目標値を満たすまでの余裕量に基づいて分ける。
つまり、余裕量の大きい範囲と、目標値と近く余裕量が小さい範囲とで対象範囲を分けることで、それぞれの範囲に適合した条件式を作成することができ、より良好にチューニングすることができる。

請求項４の設計最適化方法によれば、条件式は連立不等式で記述されるため、入力（信号因子）の対象範囲を設計変数の数と同じまたはそれ以上の数の区間に分けることで、適切に条件式の解が導くことができる。
請求項５の設計最適化方法によれば、前記条件式は、目標値を満足する設計変数の組合せを示す連立不等式であり、該連立不等式の解が目標値を満足する設計変数の組合せである。

これにより、連立不等式からなる簡単な計算で設計最適化を図ることができる。
請求項６の設計最適化方法によれば、パネル構造体に当該設計最適化方法を適用することで、パネル構造体の張り剛性と重量最小化を良好に満たす設計変数の組合せを導くことができ、有効な設計最適化を行うことができる。
請求項７の設計最適化方法によれば、パネル構造部材における重量及び前記設計変数の関係から目的関数を設定し、該目的関数において重量が最小となる制御因子の組合せを算出する。

これにより、パネル構造体の張り剛性と重量最小化をより良好に満たす設計変数の組合せを導くことができ、一層有効な設計最適化を行うことができる。
請求項８の設計最適化方法によれば、パネル構造体としての車両のドアパネルに当該設計最適化方法を適用することで、ドアパネルの張り剛性と重量最小化を良好に満たす設計変数の組合せを導くことができ、有効な設計最適化を行うことができる。

請求項９の設計最適化方法によれば、車両の手動変速機に当該設計最適化方法を適用することで、手動変速機のアイドル騒音低減を良好に満たす設計変数の組合せを導くことができ、有効な設計最適化を行うことができる。
請求項１０の設計最適化方法によれば、直交多項式の一次係数の要因効果図から勾配が比較的大きくなる、クラッチ一段目ばね定数、従動軸慣性モーメント、及び前記従動軸歯車と前記遊転歯車とのバックラッシを選択して条件式を作成することで、手動変速機において効果的にチューニングを行うことができる。

請求項１１の装置によれば、上記設計最適化方法により設計されていることで、所定の目的機能を満たす最適な構成を実現することができる。例えば、張り剛性と重量最小化されたドアパネル等のパネル構造体、アイドル騒音を低減させた手動変速機等を実現することができる。

以下、本発明の実施の形態を図面に基づき説明する。
まず、第１実施例について説明する。
当該第１実施例は、設計最適化を行う装置として、パネル構造体であるトラックのドアパネルに適用している。
図１には本発明の第１実施例にて供試されるドアパネルの斜視図が示されており、同図に示すようにドアパネル２はアウタパネル４とインナパネル６とを互いに張り合わせた状態で構成されている。アウタパネル４の外周はその上半分が窓枠８として成形され、その下半分はドアパネル下部１０として成形されている。また、このドアパネル下部１０はサイドウインドウの下端に沿って追加され、この追加部分はアウタパネル４を横断する方向に延びている。

さらに、アウタパネル４には、窓枠８及びドアパネル下部１０に囲まれた部位の張り剛性を確保すべく、その内面に車両前後方向、即ち横方向に延びた補強材１２が取り付けられている。本実施形態ではアウタパネル４に補強材１２が接着されている。この補強材１２は梁状をなし、その構造は断面ハット状に成形され、補強材１２に必要な剛性は確保されている。

また、当該ドアパネル下部１０の前端部分には上下２箇所にドアヒンジ１４ａ、１４ｂ、後端部分にはドアロック１６が形成されている。
以下、第１実施例におけるドアパネルの設計最適化方法について説明する。
図２、３には本発明の第１実施例に係る設計最適化ルーチンを示すフローチャートが示されており、同フローチャートに沿い、途中図４〜１７を参照しながら説明する。

まず、ステップＳ１〜３では、試験及び非線形ＦＥＭによる補強材の影響確認を行う。
詳しくは、ステップＳ１として、アウタパネル４を供試体とした張り剛性試験により荷重・変位曲線を作成する。
当該張り剛性試験では、ドアヒンジ１４ａ、１４ｂ部２箇所とドアロック１６部１箇所を試験用治具で支持し、荷重変換器から当て板を介してアウタパネル４面の荷重点Ｅに垂直に車外側から車内側へ荷重をかける。そして、当該荷重及び変位を計測して荷重・変位曲線を作成する。なお、当該荷重点Ｅは補強材１２の配置に合わせて、張り剛性の最も低いアウタパネル４の中央付近に取る。

また、ステップＳ２では、非線形ＦＥＭ解析に基づき荷重・変位曲線を作成する。この作成には、荷重点Ｅの荷重を０から微少増分ずつ逐次増加させ、荷重点Ｅにおける荷重及び変位の各逐次増分を求める増分法が適用される。
また、アウタパネル４の形状データは図４に示す３次元ＣＡＤシステムの線図データから作成する。

当該図４には、メッシュ分割、アウタパネル４と補強材との結合部、支持条件と荷重条件が示されている。支持条件は、試験条件に合わせてドアヒンジ１４ａ、１４ｂ部とドアロック１６部が拘束され、荷重は、荷重点Ｅに当て板が常にアウタパネル４の面と接触しており、当て板とアウタパネル４の面は一体と仮定し、等分布荷重で与えられる。なお、供試体のモデルは要素数915、節点数3222である。

そして、補強材の板厚t_sを基準値t_s0に対して2倍（2t_s0）及び1/2（0.5t_s0）にした場合を計算した荷重・変位曲線が図５に示されている。
当該図５では、縦軸に、荷重Pを実用最大荷重P_mで除した無次元荷重P/P_mを取っている。また、横軸の変位uは荷重点Ｅの荷重方向(図４のy方向)の変位である。また、アウタパネルの板厚t_pは0.78mmとしている。

当該図５に示すように、荷重が小さい場合の領域Ａでは、補強材１２の板厚t_sを変えても、剛性にほとんど差がないことがわかる。一方、荷重が大きい領域Ｂ、Ｃ（ｕ＞3ｍｍ）では、2t_s0の場合の剛性は基準値t_s0に対して約1.5倍（=0.26/0.17）、0.5t_s0の場合の剛性は基準値t_s0に対して約0.7倍（=0.12/0.17）となり、補強材１２の板厚t_sの影響が大きく出ることがわかる。なお、図５で示した評価基準は、市場実績等から設定したものである。

一方、図６には、補強材１２の板厚t_sをt_s0の一定とし、アウタパネル４の板厚t_pを基準値t_p0=0.78mmに対して±0.1mm増減させた場合を計算した荷重・変位曲線が示されている。当該図６では、tpの値が大きいほど剛性が高く、全領域に亘ってtpの増加の効果があることがわかる。
ステップＳ３では、上記ステップＳ２での計算結果の妥当性を確認するため、荷重・変位線図の試験と計算との比較を行う。その結果は図７に示されており、同図に示すように計算結果は試験結果とほぼ一致しており、非線形ＦＥＭの計算精度が実用上十分であることがわかる。

これより以下、品質工学を用いた設計最適化を行う。
まず、ステップＳ４〜Ｓ１３において品質工学の基本機能の設定と最適化（チューニング）を行う。
ステップＳ４では、品質工学における基本機能である入力及び出力の設定を行う。
張り剛性は荷重・変位曲線で記述されるので、品質工学の入力には荷重点Ｅの変位u（以下、変位uという）、出力には荷重Pを取ることとする。なお、入力は信号因子となる。

設計変数を変えた場合や誤差を与えた場合の剛性を比較できるように、変位は評価基準範囲内のu₁=0.5、u₂=1.0、u3=2.0、・・・、u₈=7.0mmとする。この変位の点列データu_jに対応する荷重y_j(j=1〜8)が出力となる。また(u_j、y_j)(j=1〜8)は非線形ＦＥＭで得られた荷重・変位曲線(u_i、P_i)(i=0〜m、ただしu0=0、u8≦u_m)から補間によって求める。
そして、ステップＳ５では、制御因子の設定を行う。

品質工学では、設計変数を制御因子と呼び、当該制御因子には下記表１に示すアウタパネルの板厚t_pと補強材の板厚t_sの各３水準を取る。つまり、当該制御因子の組合せは、Ｌ９直交表を構成するものである。

続いてステップＳ６では、誤差因子の設定を行う。
誤差は制御因子の水準値の微小変化で代用できるものと考え、表１のすべての制御因子の各水準値に対して、-3%、+3%の２水準を誤差因子とする。誤差因子の組合せはＬ４直交表を構成し誤差条件となる。なお、誤差条件に対し、制御因子の各水準値に誤差を含まない条件を標準条件という。

そしてこのような基本機能から、要因効果と確認実験を行う。
ステップＳ７では、信号因子（入力）(8)×制御因子(L9)×{標準条件+誤差条件(L4)}の直積実験（数値シミュレーション）を行う。
そして図８に、当該信号因子、制御因子、誤差因子と直積実験の出力が示されている。
出力yに対し、各標準条件の出力（図８のy_0j(j=1〜8)）を入力信号に用いて、下記式(1)〜(8)より標準ＳＮ比η（以下、単にＳＮ比ηという）を計算する。また、各標準条件の出力に対し目標曲線での直交展開から下記式(9)〜(11)で一次係数β₁、二次係数β₂を計算する。ここで、m_j(j=1〜8)は目標曲線（目標値）である。なお、式(2)、(4)などのfは品質工学の自由度を示している。

ステップＳ８においては、図９に示すように、式(8)〜(10)で計算したＳＮ比η、β₁、β₂と図８から、制御因子の水準値ごとに要因効果図を作成する。そして、ＳＮ比ηの高い方を最適水準、低い方を最悪水準とする。なお、図９では、ＳＮ比ηの最適水準は丸印、最悪水準は矢印で示されている。

ステップＳ９では、最適条件、最悪条件のＳＮ比η、β₁、β₂の推定値と確認実験の計算結果とを比較し、精度を確認するための確認実験を行う。
これは要因効果図の最適水準、最悪水準のＳＮ比、β_１、β_２から推定される最適条件（Ａ_１、Ｂ_３）と最悪条件（Ａ_３、Ｂ_１）のＳＮ比、β_１、β_２と、直接最適水準Ａ_１、Ｂ_３を与えて計算した最適条件、最悪水準Ａ_３、Ｂ_１を与えて計算した最悪条件のＳＮ比、β_１、β_２とを比較して、確認実験を行う。

そして、表２の各項目上段に、推定される最適条件と最悪条件のＳＮ比η、β₁、β₂が示され、表２の各項目下段に、各制御因子で最適水準、最悪水準の値を直接与えて計算した確認実験（数値シミュレーション）の結果が示されている。そして、当該表２から、推定ＳＮ比と確認ＳＮ比との利得の差が小さく、一般に±20％以下が好ましい再現性の値も約16％（1.15979）であることから良好な再現性が得られているものと判断できる。また、ＳＮ比の再現性があるということはＳＮ比の加法性があるといえる。

また、ステップ１０において、第１段階での最適化を行った場合の最適条件と最悪条件におけるばらつきを比較する。
図１０に示すように、最適条件と最悪条件についての荷重・変位曲線に基づき、ばらつきを比較してみると、最適条件、最悪条件ともばらつきについてはほとんど差がないことがわかる。なお、図１０では、標準条件での出力を実線、誤差条件での出力を破線で表示し、出力のばらつきを示している。

次に、ステップＳ１１において、第２段階の最適化を行うべく第２段階の直交多項式による展開を行う。
目標値ｍ_ｊ(j=1〜k)に対して、標準条件での出力y_0jを下記直交多項式(12)に展開し、二次項までが以下にように示される。

ステップＳ１２において、標準条件での出力y_0jの要因効果図を作成する。
これは、図１１に示す、Ｌ９直交表で得られた設計変数t_p、t_sのy_0j(j=1〜k)に対する要因効果から作成される。なお、上述の展開式に対して、図１１及び以下の記述ではt₁=t_p、t₂=t_s、k=8、n=2と置いている。

ステップ１３では、確認実験を行う。
これは、図１２に示すように、最適条件と最悪条件のy_0j(t_p、t_s)について、y_0j(t_p)、y_0j(t_s)、y_0j0を式(16)の右辺に代入して求め推定したy_0j(t_p、t_s)と、直接数値シミュレーションで得られた確認実験のy_0j(t_p、t_s)を比較する。
当該図１２から式(16)が近似的に成立することがわかる。したがって、式(16)、(15)から(17)が近似的に成立する。

上記表２では信号因子を対象範囲に限定しない方法で加法性と再現性を確認しているのに対し、式(17)の加法性は、対象範囲に分けられたそれぞれの信号因子(に対応したy_0j、m_j)の範囲で成立することを述べている。
ステップＳ１４〜１６では、品質工学による条件式と設計最適化を行う。
まず、ステップＳ１４にて、一次係数β₁要因効果と評価基準を設定する。

これには設計変数t_p、t_sを無次元板厚Z_p、Z_sに置き換えて展開する。

そして、ステップ１５では、荷重・変位曲線が評価基準を満たすまでの余裕量は荷重の大きさによって異なるので、信号因子を荷重が小さい場合と大きい場合とに分けて張り剛性のチューニングを行う。
チューニングを行う設計変数はZ_p、Z_sの２変数なので、入力の信号因子の対象範囲を荷重が小さい場合、荷重が大きい場合、全範囲の３つに分けている。

荷重が小さい場合（荷重小）の信号因子、荷重が大きい場合（荷重大）の信号因子、荷重小から荷重大まですべての信号因子（全因子）をそれぞれ考慮した３通りのβ_１の要因効果（図１３、１４参照）から条件式(22)を得る。
荷重小の場合(u₁〜u₃のy₀₁〜y₀₃のみ考慮)

そして、ステップＳ１６では、設計最適化を行う。
ここでは、まずパネル構造体である部材iの比重、板厚、表面積をそれぞれγ_i、t_i、A_i(i=1〜n)とし、簡単化のため、重量Wは、次式(23)

したがって、当該設計最適化方法は、式(23)を目的関数、式(25)を不等式制約条件、式(24)を上下限制約条件とした線形計画法の問題に帰着する。
そこでステップＳ１７において、ドアパネル２の張り剛性へ適用する。

つまり、ステップＳ１６で定式化した最適化手法をドアパネル２の重量最小化と張り剛性を両立させる問題へ適用する。なお、構成部材の制約条件は表３に示す通りとする。

目的関数の重量Wの設定については、まず式(23)でt₁、t₂等の添字をt_p、t_s等と置き換えることで、

また、図１５には、式(22)に基づくZ_p、Z_sのラインが示されている。
当該図１５からZ_s≦Z_s0の場合、荷重大のライン(式(22.2)等号のライン)よりもZ_p大の領域で、Z_s≧Z_s0の場合、荷重小のライン(式(22.1)等号のライン)よりもZ_p大の領域で、評価基準を満足する。すなわち、Z_s≦Z_s0で、

当該図１６と式(31)からW/W₁₀はZ_s=Z_s0=1.6487、Z_p0=0.8434で最小値0.9258を取る。さらに、表３の制約条件(0872≦Zp≦1.13)から、Zs=1.6487、Zp=0.872の組合せでW/W₁₀は0.9544となる。

図１７には、Z_s=1.6487、Z_p=0.8434の標準条件（細い実線）、Z_s=1.6487、Z_p=0.872の標準条件（実線）と誤差条件（破線）の荷重・変位曲線が示されている。
Z_s=1.6487、Z_p=0.8434では、荷重の小さい場合にほぼ評価基準に重なる。最大荷重点(P/P_m=1.0)付近でわずかに到達しないが、その他の領域ではほぼ評価基準を満足している。したがって、評価基準を満たすための条件式(21)及び(25)の予測精度は実用上十分と考えられる。

これらの条件式は誤差条件を考慮していないので、評価条件で評価基準を満足しているZ_s=1.6487、Z_p=0.872の場合でも誤差条件を含めると荷重が大きい場合に評価基準を満たさない場合が出てくるおそれがある。この場合には、荷重が大きい場合の剛性増加に効果的な補強材の板厚を増加（例えばZ_s=2←1.6487）させることにより、図１０（ａ）のように誤差条件を含めて評価基準を満足させることができる。

Zs=2、Zp=0.872の場合、W/W₁₀=0.9720であり、(W/W₁₀)(W₀/W₁₀)=0.9720/1.05=0.9257となって、構造変更前の構造に対して構造変更後の重量を約７％（=1-0.9257×100）軽減することができる。
したがって、誤差条件を考慮しない場合には、Z_s=1.6487、Z_p=0.872で、誤差条件を考慮した場合には、Z_s=2、Z_p=0.872の組合せで設計最適化を図ることができる。

以上のように、第１実施例に係るドアパネル（パネル構造体）の設計最適化方法及びその方法を用いたでは、補強材を備えるトラックのドアパネルの張り剛性に品質工学（数値シミュレーションによるタグチメソッド）を適用し、張り剛性と重要最小化を両立させる設計最適化を行う。
つまり、張り剛性は荷重・変位曲線で記述され、品質工学を適用する場合、荷重・変位曲線の変位を入力（信号因子）に、荷重を出力（特性値）に取る。

そこから、直交表の直積実験で得られた一次係数β₁と二次係数β₂に対する設計変数の要因効果とその加法性に基づいた荷重・変位曲線の条件式を作成し、この条件式をもとに張り剛性と重量最小化を両立させる設計最適化手法を行う。
この条件式は、信号因子を所定の対象範囲（荷重大、荷重小、全因子）に分けて作成され、非線形をなす目標曲線であっても、全域に亘って張り剛性を当該目標曲線に近接するようチューニングすることができる。

そして、当該設計最適化手法は計算容易な線形計画法の問題に帰着させることができる。
当該条件式と設計最適化手法をトラックのドアパネルに適用することで、条件式の予測精度が実用上十分であり、張り剛性と重量最小化をより良好に満たす設計変数の組合せを導くことができ、有効な設計最適化を行うことができる。

以上で第１実施例に係るドアパネル（パネル構造体）の設計最適化方法の実施形態についての説明を終えるが、当該実施形態はこれに限られるものではない。
上記第１実施例ではドアパネル２に横方向に延びる補強材１２を１つ設けた構成であり、設計変数をアウタパネル４と補強材１２の２変数とした場合について一次係数β₁の加法性に基づいた条件式から設計最適化を行っているが、補強材の数や形状、配設方法、設計変数の数等はこれに限られるものではない。

例えば、変形例として、図１８に示すように上記第１実施例のドアパネル２’に横方向に延びる横補強材１２’に加えて、縦方向に延びる縦補強材１８を設けた構成でも適用可能である。
詳しくは、当該変形例では、設計変数をアウタパネル４’、横補強材１２’、縦補強材１８の３変数とし、荷重点Ｎ、Ｄの２点を取り、上記実施形態と同様、条件式により目標曲線へチューニングを行う。

なお、図１９に示す荷重・変位曲線からわかるように縦補強材１８が追加されると張り剛性は大幅に増加するので、当該変形例における目標曲線は上記実施形態の評価基準の３倍とした評価基準から作成する。
そして、当該目標曲線で直交多項式に展開して一次係数β₁、二次係数β₂を求める。
図２０には、当該変形例におけるβ₁、β₂の結果が示されており、同図には実線が荷重小、破線が荷重大、１点鎖線が荷重小から荷重大まですべての信号因子を考慮した場合のβ₁、β₂の要因効果が示されている。また、t_v、Z_v(=t_v/t_v0)は縦補強材１８の板厚と無次元板厚である。なお、当該t_v、Z_vについては0.5≦Z_v≦2の制限があるものとする。

β₁の加法性から次の条件式が得られる。
荷重小の場合(u₁〜u₃のy₀₁〜y₀₃のみ考慮)

ここでは、簡単化のため、Z_vの影響は単調であり、Z_v=0.5またはZ_v=2.0の下限値または上限値で最適値を取るものと仮定する。そして、Z_v=0.5の場合のZ_pとZ_sの解と、Z_v=2.0の場合のZ_pとZ_sの解を求める。その結果、Z_p=0.9096、Z_s=2.0、Z_v=0.5とZ_p=0.7945、Z_s=2.0、Z_v=2.0の組合せで条件式を満たすことがわかる。

図２１に、実際に、Z_p=0.9096、Z_s=2.0、Z_v=0.5とZ_p=0.7945、Z_s=2.0、Z_v=2.0を与えて計算した荷重・変位曲線と目標曲線が示されている。
当該図２１の結果から、Zp=0.7945、Zs=2.0、Zv=2.0では最大荷重点で目標曲線にわずかに到達していないが、その他の領域ではほぼ目標曲線にチューニングされていることがわかる。

このように、３変数にした場合にも上記実施形態と同様にチューニングすることができ、これ以降も上記実施形態と同様に設計最適化を適用することができる。
また、上記実施形態及び変形例は、本発明に係るドアパネル（パネル構造体）の設計最適化方法をトラックのドアパネルに適用した場合だが、当該パネル構造体の設計最適化方法はドアパネルに限られない。例えば、バスのエンジンドアや乗用車のトランクリッドやエンジンフード等のパネル構造体にも適用可能であり、この場合にも上記実施形態と同様に張り剛性と重量最小化との両立を良好に図ることができるという効果を奏する。

次に第２実施例について説明する。
当該第２実施例は、設計最適化方法を車両の手動変速機に適用している。
手動変速機では、エンジンの回転変動がクラッチを介して伝達されることで、当該手動変速機が備える歯車群が歯打ちすることでガラ音等の騒音が発生するため、当該騒音を低減することを目的として設計最適化を行う。

図２２には本発明の第２実施例にて供試される手動変速機の実験モデルの概略構成図が示されており、同図に示す手動変速機の実験モデルは実機の手動変速機内部に備えられている出力軸上の全部の遊転歯車の慣性モーメントを手動変速機の３速遊転歯車部に等価集中させたものである。
詳しくは、図２２に示すように、手動変速機の実験モデル２０（以下、Ｔ／Ｍ２０ともいう）は、ケーシング２２の内部に駆動軸２４，従動軸２６、及び出力軸２８が回転自在に軸支されており、駆動軸２４のエンジン側の端部はクラッチ３０に接続されている。

駆動軸２４は、クラッチ３０を介してエンジンの出力軸に接続される軸であり、エンジンからの回転運動を駆動軸歯車２４ａを介して従動軸２６へ伝達するものである。従動軸２６及び出力軸２８は、Ｔ／Ｍ２０の各変速段に対応する減速比を実現するための複数の歯車を有する軸である。一般的な変速機では、歯車の組み合わせを変えることにより、駆動軸２４の回転数に対する出力軸の回転数を変化させることができるよう構成されている。

当該Ｔ／Ｍ２０では、出力軸２８上の歯車のうちの一つの遊転歯車２８ａを除いた他の全ての歯車が取り外され、代わりとなる錘３２が取り付けられている。錘３２は、取り外した歯車と等価の慣性モーメントを生じさせる質量及び大きさに構成されている。
遊転歯車２８ａは、出力軸２８に対して係脱可能に設けられており、手動又は自動で係脱するように構成されている。例えば、エンジンがアイドル状態にあり、変速段のセレクト位置がニュートラルであるような場合には、遊転歯車２８ａが出力軸２８から脱離されて遊転するものとする。

また、従動軸２６には複数の従動軸歯車２６ａ〜２６ｄが固設されている。なお、図２２では、４つの従動軸歯車２６ａ〜２６ｂを図示しているが、図示していない従動歯車もある。これらの歯車のうち駆動軸歯車２４ａと噛合する従動軸歯車２６ａには、バックラッシ（backlash）除去機構３４が設けられている。バックラッシ除去機構３４は、駆動軸歯車２４ａと従動軸歯車２６ａとの間隙（ガタ）を詰めるための機構である。これにより、歯車間の歯打ちに伴う騒音が軽減されている。なお、ケーシング２２の内部には、作動油が貯留されている。

駆動軸２４，従動軸２６及び出力軸２８の各軸には、回転角を検出するためのロータリーエンコーダ３６ａ〜３６ｃが装着されている。
当該Ｔ／Ｍ２０の駆動軸２４に接続されるクラッチ３０は、複数のばねから構成された緩衝機構を備えている。緩衝機構は、多段階のねじり特性，すなわちクラッチ特性を有する多段緩衝機構として構成されており、エンジントルクの変動にかかわらず、クラッチ３０の接続が衝突なくスムーズに実行されるようになっている。なお、本実施形態のＴ／Ｍ２０では一段目、二段目の二段階の緩衝機構を有している。

そして、クラッチ３０の接続時には、エンジンの駆動力がフライホイール３８及びクラッチハブ４０を介して手動変速機２０の駆動軸２４へと伝達される構成されている。
なお、当該Ｔ／Ｍ２０の側方の所定位置には、騒音の大きさである騒音レベル（ガラ音）を検出する騒音計４２が取り付けられている。
図２２中に示された計算機４４は、当該Ｔ／Ｍ２０における実験データの収集及び分析を実施するコンピュータである。この計算機４４には、ロータリーエンコーダ３６ａ〜３６ｃで検出された各回転角速度及び騒音計４２で検出された騒音の大きさ等が入力されるように構成されている。

以下、第２実施例における手動変速機の設計最適化方法について説明する。
図２３、２４には本発明の第２に実施例に係る設計最適化ルーチンを示すフローチャートが示されており、同フローチャートに沿い、途中図２５〜４３を参照しながら説明する。
まず、ステップＳ１〜３では、Ｔ／Ｍ２０の油温に応じたアイドル騒音レベル（単に騒音レベルという）の推定を行う。

詳しくは、ステップＳ１では、図２５に示すように、供試体である上記Ｔ／Ｍ２０に対応した計算モデルを作成する。
なお、以下主な記号として、ｋはばね定数，ｃは減衰係数、Ｉは慣性モーメント、θは角変位、θの微分は角速度、さらに微分は角加速度、Ｔはトルク、Ｆは力、εはバックラッシ角度、ｒは歯車基礎円半径を示している。

また、添字は軸系各部や状態等を表しており、例えばＥはエンジン、ＦＷはフライホイール３８、ＣＨはクラッチハブ４０、ＣＬはクラッチ３０、ＤＰは駆動軸歯車２４ａ、Ｇは駆動軸歯車２４ａと従動軸歯車２６ａの噛合部、Ｓは駆動軸歯車２４ａと従動軸歯車２６ａ間のバックラッシ除去機構３４、ＣＴは従動軸２６、ＣＴＡは駆動軸歯車２４ａと従動軸歯車２６ａの噛合部の従動軸歯車２６ａ、ＣＴＦは遊転歯車２８ａと従動軸歯車２６ｄの噛合部の従動軸歯車２６ｄ、ＣＴＢ、ＣＴＣ、ＣＴＤ、ＣＴＥ、ＣＴＦ、ＣＴＧは従動軸２６の各部分、ＧＡは従動軸歯車２６ｄと遊転歯車２８ａの噛合部、ＦＴは遊転歯車２８ａ、０は基準値を示している。

そして、Ｔ_Ｅ、Ｔ_Ｅ０（＝Ｔ_Ｄ）をエンジントルクの変動分と定常分、Ｔ_ＣＬをクラッチトルク、θ_ＣＬをクラッチ作動角、Ｔ_ＣＬ０（＝Ｔ_Ｄ）をクラッチトルク（Ｔ_ＣＬ）の初期値、Ｔ_Ｄを駆動軸２４でのＴ／Ｍ２０の回転抵抗（撹拌抵抗）トルク、Ｆ_Ｓ、Ｆ_Ｓ０、ｋ_ｓをそれぞれバックラッシ除去機構３４のばね力，初期ばね力、及びばね定数、ｃ_Ｇ、ｃ_ＧＡを歯車噛合部の等価減衰係数、ｋ_Ｇ、ｋ_ＧＡを歯車噛合部の等価ばね定数、Ｆ_Ｇ、Ｆ_ＧＡを歯車噛合部の歯打力、Ｔ_ＣＴ０、Ｔ_ＦＴ０を従動軸歯車２６ｄと遊転歯車２８ａとの回転抵抗トルク、ｃ_ＣＴ、ｃ_ＦＴを回転抵抗の減衰係数、γ、δを従動軸歯車２６ｄと遊転歯車２８ａとの回転抵抗の割合として記述する。なお、γ＋δ＝１である。

当該計算モデルでは、フライホイール３８の回転角をθ_ＦＷとし、クラッチハブ４０の回転角をθ_ＣＨとすると、クラッチ３０の作動角θ_ＣＬは下記式(101)で与えられる。

この作動角θ_ＣＬとクラッチ３０を介して伝達されるトルクＴ_ＣＬとの関係を示すクラッチのねじり特性を下記式(102)〜(109)に記述する。なお、このねじり特性をグラフ化したものを、図２５中に示している。

このように、θ_１’〜θ_１ではクラッチ一段目のばねの作用、θ_２’〜θ_１’、θ_１〜θ２ではクラッチ二段目のばねが作用していることを示している。
図２５に示す計算モデルでは、駆動軸歯車２４ａと従動軸歯車２６ａとの間において、バックラッシ及びバックラッシ除去機構３４に係る歯打力が考慮されている。また、全ての従動軸歯車２６ａ〜２６ｄのうち駆動軸２４側から動力が伝達される従動軸歯車２６ａにおいて、回転抵抗Ｔ_Ｄが作用するものとしている。さらに、全ての従動軸歯車２６ａ〜２６ｄのうち出力軸２８側へ動力を伝達する従動軸歯車２６ｄと遊転歯車２８ａとの間にもバックラッシに係る歯打力が考慮され、遊転歯車２８ａにおいて回転抵抗Ｔ_Ｄが作用するものとしている。

また、従動軸歯車２６ｄと遊転歯車２８ａとのピッチ円上の相対変位ｙ_ＧＡを下記式(110)の通りに設定し、従動軸歯車２６ｄと遊転歯車２８ａとの歯車噛合部の歯打力Ｆ_ＧＡを下記式(111)、式(112)の通りに記述する。

式(118)はクラッチ特性式であり、式(121)はバックラッシ除去機構の特性を示している。
上記の計算モデルでは、Ｔ／Ｍ２０の回転抵抗Ｔ_Ｄが従動軸２６に作用するトルクＴ_ＣＴＡ０、Ｔ_ＣＴＦ０（式(122.1)〜(122.3)）及び遊転歯車２８ａに作用するトルクＴ_ＦＴ０（式(123)）の和であると仮定している。また、式(116)、(117)、(123)〜(126)等から油温の影響は回転抵抗の違いとして考慮される。

そして、フライホイール３８の慣性モーメントは、クラッチハブ４０、駆動軸歯車２４ａ、従動軸歯車２６ａ〜２６ｂ、及び遊転歯車２８ａの慣性モーメントに比較して十分大きいので、式(113)に係るフライホイール３８の回転速度を下記式(127)に示すような加振入力と仮定する。

このような計算モデルにより、式(127)で与えられる加振入力に対して、フライホイール３８、クラッチハブ４０、駆動軸歯車２４ａ、従動軸歯車２６ａ〜２６ｄ、及び遊転歯車２８ａの各歯車がどのような挙動を示すかを把握できることになる。

なお、本実施形態では、歯車噛合部の等価減衰係数ｃ_Ｇ、ｃ_ＧＡを、演算の簡単化のため無視することとする。また、γ、δはその対象となる歯車の数の比等から、γ=0.7、δ=0.3とし、さらに簡単化のため、λ=1.0,μ=0.0として演算する。
続く、ステップＳ２１では、上記計算モデルを用いて、騒音レベルの推定を行う。
詳しくは、上記計算モデルに基づき従動軸角速度変動の実効値ＣＴ_ｒｍｓ（ＲＭＳ：Root Mean Squar）と、実験による騒音レベルの関係を調べると、図２６（ａ）に示すような結果が得られる。

当該図２６（ａ）では、横軸に２０log｜ＣＴ_ｒｍｓ/ＣＴ_ｒｍｓ０｜をとり、縦軸に騒音レベルＬ（実験値）をとっている。この実験結果を直線に近似すると、下記式(128)に示す近似式が得られる。なお、ＣＴ_ｒｍｓには便宜上ほぼ一定値となるt=1.10〜1.11秒間の時刻歴応答の最大値をとっている。また、式(128)中のＬ_０は予め設定された騒音レベルの基準値である。

さらに、上記の実験結果に基づいて上記の式(128)における係数ａ、ｂを求め、騒音レベルＬとＴ／Ｍ２０の油温との関係を推定したものを、図２６（ｂ）に実線で示す。なお、実験モデルのＴ／Ｍ２０を用いて騒音レベルＬと油温との関係を実測した実験データの結果を図２６（ｂ）中に破線で示す。実線で示されるグラフは破線で示されるグラフに酷似した形状となっており、従動軸角加速度変動の実効値ＣＴ_ｒｍｓを用いて式(128)から推定される騒音レベルＬは、実験結果と略一致することがわかる。したがって、式(128)に示す相関関係を用いて、従動軸角加速度変動の実効値ＣＴ_ｒｍｓから騒音レベルＬを推定することとする。

これより以下、品質工学を用いた設計最適化を行う。
ステップＳ２２では、品質工学における基本機能である入力（信号因子）及び出力（特性値）の設定を行う。
Ｔ／Ｍ２０の油温を低油温〜高油温まで変化させた場合の騒音レベルを対象とし、上記従動軸角加速度変動のＲＭＳ（ＣＴ_ｒｍｓ）により騒音レベルが推定できるので、下記式(129)に示す品質工学における基本機能の入力（信号因子）ＭにＴ／Ｍ油温、出力（特性値）ｙにＣＴ_ｒｍｓを取ることとする。

さらに、図２７（ａ）に示すように、従来の実験と計算から得られたＴ／Ｍ油温・騒音特性の最適特性に対して、ばらつき等を考慮し、さらに０．５ｄＢＡ程度低減する特性を本実施形態における目標曲線（目標値）として設定する。そして、当該目標曲線を式(128)の関係を用いてＴ／Ｍ油温・ＣＴ_ｒｍｓ特性で記述したものを図２７（ｂ）に示す。当該図２７では、実線が目標曲線（目標値）、破線が従来の最適特性を示している。

そして、Ｔ/Ｍ油温は低油温の２０℃、中油温の３０℃、４０℃、高油温の５０℃、６０℃の５水準をとることとし、これを信号因子（入力）とする。
続くステップＳ２３では、制御因子の設定を行う。
品質工学では、設計変数を制御因子と呼び、本実施形態では制御因子にクラッチ特性、軸系各部の慣性モーメント、歯車対のバックラッシを選択し、図２８に示すようにＬ３６直交表を構成する。

詳しくは、図２８では１３個の制御因子を取るととし、制御因子Ａとしてフライホイール３８の慣性モーメントＩ_ＦＷ０／Ｉ_ＦＷ、制御因子Ｂとしてクラッチ３０一段目のばね定数ｋ_１／ｋ_１０、制御因子Ｃとしてクラッチ３０一段目のヒステリシストルクＨ_１／Ｈ_１０、制御因子Ｄとしてクラッチ３０二段目のばね定数ｋ_２／ｋ_２０、制御因子Ｅとしてクラッチ３０二段目のヒステリシストルクＨ_２／Ｈ_２０、制御因子Ｆとしてクラッチ３０二段目のセットトルクＳ_２／Ｓ_２０、制御因子Ｇとして従動軸２６の慣性モーメントＩ_ＣＴ／Ｉ_ＣＴ０、制御因子Ｈとしてクラッチハブ４０の慣性モーメントＩ_ＣＨ／Ｉ_ＣＨ０、制御因子Ｉとして駆動軸２４の慣性モーメントＩ_ＤＰ／Ｉ_ＤＰ０、制御因子Ｊとして遊転歯車２８ａの慣性モーメントＩ_ＦＴ／Ｉ_ＦＴ０、制御因子Ｋとして駆動軸歯車２４ａと従動軸歯車２６ａのバックラッシε_Ｇ／ε_Ｇ０、制御因子Ｌとして従動軸歯車２６ｄと遊転歯車２８ａのバックラッシε_ＧＡ／ε_ＧＡ０、制御因子Ｍとしてバックラッシ除去機構３４のばね力Ｆ_Ｓ０／Ｆ_Ｓ００と定めている。そして、制御因子Ａは２水準、その他の制御因子Ｂ〜Ｍは３水準取っている。なお、図２８の水準欄で下線を付している数値は現行条件を示している。

続いてステップＳ２４では、誤差因子の設定を行う。
誤差は制御因子の水準値の微小変化で代用できるものと考え、図２８の全ての制御因子の各水準値に対して-1%、+1%の２水準を誤差因子とする。誤差因子の組合せはＬ１６直交表を構成し誤差条件となる。なお、誤差条件に対し、制御因子の各水準値に誤差を含まない条件を標準条件という。

そしてこのような基本機能から、要因効果と確認実験を行う。
ステップＳ２５では、信号因子（入力）(5)×制御因子(L36)×{標準条件+誤差条件(L16)}の直積実験（数値シミュレーション）を行う。
図２９に、当該信号因子、制御因子、誤差因子と直積実験の出力が示されている。
出力yに対し、各標準条件の出力（図２９のy_0j(j=1〜5)）を入力信号に用いて、標準ＳＮ比η（以下、単にＳＮ比ηという）を計算する。また、各標準条件の出力に対し目標曲線での直交展開から一次係数β_１、二次係数β_２を計算する。ここで、ｍ_ｊ（j=1〜5)は目標曲線（目標値）である。

ステップＳ２６では、上記直積実験の結果から図３０に示すようにＳＮ比η、直交多項式の一次、二次の係数β_１、β_２の要因効果図を作成する。図３０では、横軸の各制御因子で選択した最適水準を丸印、現行水準を矢印で示している。なお、ＳＮ比の高い方がばらつきは小さくなるが、設計変数の設定のし易さ等も考慮して最適水準を選択している。
ステップＳ２７では、最適条件、現行条件のＳＮ比η、β_１、β_２の推定値と計算結果とを比較し、精度を確認するための確認実験を行う。

詳しくは、図３０のＳＮ比η、β_１、β_２の要因効果図から最適水準Ａ_１、Ｂ_３、Ｃ_３、・・・Ｍ_２、現行水準Ａ_１、Ｂ_２、Ｃ_２、・・・Ｍ_２が得られる。
このとき、最適条件のＳＮ比η_ｏｐｔ、β_１ｏｐｔ、β_２ｏｐｔは要因効果図のＳＮ比η、β_１、β_２から次式で推定される。

ここに、η_０、β_１０、β_２０は図２９の解析Ｎｏ１〜３６のＳＮ比η、β_１、β_２のそれぞれの平均値である。
図３１の各項目上段に、推定される最適条件と現行条件のＳＮ比η、β_１、β_２が示され、図３１の各項目下段に、各制御因子で最適水準、現行水準の値を直接与えて計算した確認実験（数値シミュレーション）の結果が示されている。

そして、当該図３１から、推定ＳＮ比と確認ＳＮ比との利得の差が小さく、一般に±20％以下が好ましい再現性の値も約−4％（0.96093）であることから良好な再現性が得られているものと判断できる。また、ＳＮ比の再現性があるということはＳＮ比の加法性があるといえる。
ステップＳ２８では、直交多項式の係数β_１、β_２の要因効果から影響割合の大きい設計変数を選出する。

詳しくはβ_１、β_２は、標準条件での出力ｙ_０ｊを目標値ｍ_ｊで直交多項式に展開した下記式(136)の一次と二次の係数であり、下記式(137)、(138)で示される。

図３０のβ_１の要因効果図からβ_１の勾配が大きく効果的なチューニングが行える制御因子は制御因子Ｂ（クラッチ３０一段目のばね定数ｋ_１／ｋ_１０）、制御因子Ｇ（従動軸２６の慣性モーメントＩ_ＣＴ／Ｉ_ＣＴ０）、制御因子Ｌ（従動軸歯車２６ｄと遊転歯車２８ａのバックラッシε_ＧＡ／ε_ＧＡ０）と考えられる。

ただし、図３０は信号因子（入力）を対象範囲に限定しないＴ／Ｍ油温２０℃〜６０℃の要因効果図であり、これに対して信号因子をＴ／Ｍ油温２０℃、３０℃〜６０℃にそれぞれ限定した場合の要因効果図を図３２、３３に示す。
図３２にはＴ／Ｍ油温２０℃のβ_１要因効果図がしめされており、同図では制御因子Ｂのｋ_１は第２水準で最小値をとる谷型特性である。図３３のＴ／Ｍ油温３０℃〜６０℃のβ_１要因効果図でのｋ_１は第１〜第３水準を通る円弧であり、曲率中心が右下側にある右上がり特性となる。

これに対して、図３０のＴ／Ｍ油温２０〜６０℃のβ_１要因効果図でのｋ_１は２０℃と３０℃〜６０℃の要因効果が重畳されて、曲率中心が左上側の右上がり特性となっている。２０〜６０℃の他の設計変数のβ_１要因効果も２０℃及び３０℃〜６０℃の要因効果が重畳されて示されている。
図３２のＴ／Ｍ油温２０℃のβ_１要因効果図から制御因子ＧのＩ_ＣＴ、制御因子Ｌのε_ＧＡのβ_１は勾配が大きく、Ｉ_ＣＴ大、ε_ＧＡ小による騒音低減効果が大きいことがわかる。またｋ_２小は効果があるが、Ｈ_１、Ｈ_２についてはβ_１の変化はほとんどないので効果は少ない。またＦ_Ｓ０については第２水準で最小値をとる。

図３３のＴ／Ｍ油温３０℃〜６０℃のβ１要因効果図では、ｋ_１、Ｉ_ＣＴ、ε_ＧＡのβ_１の勾配が大きくｋ_１小、Ｉ_ＣＴ大、ε_ＧＡ小の効果が大きいことがわかる。Ｈ_１、ｋ_２、Ｈ_２はいずれも小さい方がβ_１は小さく効果はある。また、Ｆ_Ｓ０については大きい方がβ_１は小さく効果がある。
Ｔ／Ｍ油温３０℃〜６０℃ではクラッチ３０の一段目のばねが作用する頻度が高く、クラッチ３０の二段目のばねが作用する頻度が低いため、ｋ_１小、Ｈ_１小の効果があるものと推定される。クラッチ一段目の頻度が高く二段目の頻度が低いために駆動軸歯車２４ａと従動軸歯車２６ａの歯打ちを抑制できＦ_Ｓ０大の効果があるものと考えられる。

ｋ_２、Ｈ_２についてもクラッチ作動角が二段目にかかる割合が少ないために効果が出ているものと推定される。
一方、油温３０℃〜６０℃でｋ_１に比較してＨ_１の効果が小さいのはＨ_１を十分に小さい範囲で変化させているためであり、ｋ_２、Ｈ_２の効果がｋ_１の効果に比較して小さいのはクラッチ一段目の頻度が高いためと考えられる。

このように、信号因子（入力）を限定した油温２０℃、３０℃〜６０℃ではｋ_１、Ｈ_１、ｋ_２、Ｈ_２、Ｉ_ＣＴ、Ｉ_ＣＨ、Ｉ_ＤＰ、Ｉ_ＦＴ、ε_ＧＡ、Ｆ_Ｓ０等多くの設計変数を大きくまたは小さくすればβ_１を小さくできるので、騒音低減効果があるものと推定される。
したがって、図３０、３２、３３の要因効果図から、これらの設計変数の中でβ_１の勾配が大きく効果が大きいと考えられる制御因子Ｂのｋ_１、制御因子ＧのＩ_ＣＴ、制御因子Ｉのε_ＧＡを選択して最適化（チューニング）を行うこととする。

なお、チューニングする設計変数ｋ_１、Ｉ_ＣＴ、ε_ＧＡの３変数なので、入力の信号因子の対象範囲を油温２０℃、２０℃〜３０℃、３０℃〜６０℃の３つに分けている。
次にステップＳ２９では、直交多項式の係数の加法性の確認実験を行う。
詳しくは、出力をｙ_０ｊ（ｊ＝１〜ｋ）、設計変数をｔ_ｉ（ｉ＝１〜ｎ）とすると、

ここで、図３４には、最適水準と現行水準のｙ_０ｊ（ｔ_ｉ）（ｉ＝１〜ｎ）とｙ_０ｊ０を式(142)の右辺に代入して推定したｙ_０ｊ（ｔ_１、ｔ_２、・・・ｔ_ｎ）と、最適条件と現行条件の各制御因子の値を直接与えて計算した確認実験（数値シミュレーション）の結果ｙ_０ｊ（ｔ_１、ｔ_２、・・・ｔ_ｎ）とが示されている。なお、図３４では、実線が推定結果、破線が確認実験結果を示している。

図３４の太線の現行条件では、２０℃で低く、３０℃〜６０℃で高くなる傾向が再現されており、いずれの場合も加法性があると判断できる。したがって、式(142)が近似的に成立し、式(143)、(144)も近似的に成立すると考えられる。
上記ステップＳ２７の確認実験では、図３１に示すように信号因子（入力）を対象範囲に限定しない方法で加法性と再現性を最適条件と現行条件とで確認しているのに対し、式(137)、(138)の加法性は対象範囲に分けられたそれぞれの信号因子（に対応したｙ_０ｊ、ｍ_ｊ）の範囲で任意の設計変数の組合せに対して成立することを述べている。

ステップＳ３０では、条件式を算出する。
詳しくは、式(136)で、β_２、・・・β_ｋ−１が十分小さく０とおけるものと仮定すると、出力が目標曲線を満足するための条件は下記式(147)、

出力が目標曲線を満たすまでの余裕量はＴ／Ｍ油温によって異なるので、信号因子（入力）のＴ／Ｍ油温を２０℃、２０℃〜３０℃、３０℃〜６０℃の３つに分けてチューニングすることとする。

図３０の要因効果図で傾きの大きい設計変数ｋ_１、Ｉ_ＣＴ、ε_ＧＡの要因効果図を図３５〜３７に示す。以下では、ｋ_１／ｋ_１０をＺ_１、Ｉ_ＣＴ／Ｉ_ＣＴ０をＺ_ＣＴ、ε_ＧＡ／ε_ＧＡ０をＺ_ＧＡとおき、無次元化して展開する。
式(148)から出力が目標曲線を満足するための条件は、下記式(149)、

式(149)を対象Ｔ／Ｍ油温範囲に展開すると、図３５〜３７に記した各設計変数の要因効果から目標曲線を満たす条件式は式(150)で記述できる。ここで、β_２は十分小さいので０と仮定する。
Ｔ／Ｍ油温２０℃の場合

にて計算している。ここで、ｙ_０１、ｍ_１は油温２０℃の場合の出力と目標値である。また図３５〜３７からＺ_ＧＡはいずれの場合も近似式の勾配が正値なのでＺ_ＧＡ＝１．００（現行水準）とＺ_ＧＡ＝０．５０とおいて、式(150)を簡略化して解くことにする。その結果、Ｚ_１とＺ_ＣＴの関係は式(152)、(153)と図３８とで記述される。また式(150)で、Ｚ_１＝０．４０の場合のＺ_ＧＡとＺ_ＣＴとの関係を図３９に示す。
Ｚ_ＧＡ＝１．０の場合
Ｔ／Ｍ油温２０℃

そして、ステップＳ３１では、これらの条件式に基づき最適な設計変数の組合せを算出する。
これは、条件式を満足する設計変数の組合せを算出し、当該組合せによるチューニングの確認実験を行い、出力特性が目標曲線を満足しているか確認していくことで、最適な設計変数の組合せを算出する。

詳しくは、図３８でＴ／Ｍ油温２０℃、２０℃〜３０℃の場合はそれぞれの境界ライン（式(152)、(153)の条件式の等号を満足するライン）よりも上側の領域で条件式を満たし、Ｔ／Ｍ油温３０℃〜６０℃の場合には境界ラインよりも下側の領域で条件式を満たす。
Ｚ_ＧＡ＝０．５の場合の境界ライン（細線）はそれぞれの油温範囲Ｚ_ＧＡ＝１．０の場合（太線）を平行移動したものになっている。

また、図３９では、それぞれの境界ラインより上側の領域で条件式を満たす。
そこで図３８の２０℃ラインに対して十分に余裕があり２０℃〜３０℃ラインと３０℃〜６０℃ラインの交点付近に位置するＡ（Ｚ_１＝０．６９、Ｚ_ＣＴ＝１．５４、Ｚ_ＧＡ＝１．００）とＢ（Ｚ_１＝０．７０、Ｚ_ＣＴ＝１．６０、Ｚ_ＧＡ＝１．００）の組合せで確認実験（数値シミュレーション）を行い、結果は図４０に示されている。

図４０に示すように、Ａ、Ｂの出力はいずれの場合も目標曲線を満足し、目標曲線に対する余裕量は２０℃で大きく、３０℃〜６０℃では小さくなっていることがわかる。
次に図３８、３９で３０℃〜６０℃ラインは満足するが、２０℃、２０℃〜３０℃ラインは満足しないＣ（Ｚ_１＝０．４０、Ｚ_ＣＴ＝１．２０、Ｚ_ＧＡ＝１．００）、Ｄ（Ｚ_１＝０．４０、Ｚ_ＣＴ＝１．３０、Ｚ_ＧＡ＝１．００）の組合せで確認実験（数値シミュレーション）を行い、結果は図４１に示されている。

図４１に示すように、Ｃ、Ｄいずれも３０℃〜６０℃では目標曲線を満足しているが、２０℃では満足していない。
さらに、３０℃〜６０℃ラインは満足するが、２０℃、２０℃〜３０℃ラインは満足しないＥ（Ｚ_１＝０．４０、Ｚ_ＣＴ＝１．２０、Ｚ_ＧＡ＝０．５０）と、２０℃、２０℃〜３０℃、３０℃〜６０℃ラインを満足するＦ（Ｚ_１＝０．４０、Ｚ_ＣＴ＝１．３０、Ｚ_ＧＡ＝０．５０）の組合せで確認実験（数値シミュレーション）を行い、結果は図４２にされている。

図４２に示すように、Ｅでは２０℃で目標曲線を満足しないが、Ｆでは目標曲線を満たすことがわかる。Ｆでは、２０〜６０℃で目標曲線に近接し、余裕量はほぼ一定に近い。
以上の確認実験の結果、条件式の予測精度は実用十分と考えられる。
そして、目標曲線を満足するＡ、Ｂ、Ｆの中でＺ_ＣＴが大幅に増加しないＦ（Ｚ_１＝０．４０、Ｚ_ＣＴ＝１．３０、Ｚ_ＧＡ＝０．５０）を最適な設計変数の組み合わせとして選択する。

次にステップＳ３２では、実機の手動変速機でのチューニングを行う。
つまり、上記実験モデルのＴ／Ｍ２０を用いて行ったチューニング結果（Ｚ_１＝０．４０、Ｚ_ＣＴ＝１．３０、Ｚ_ＧＡ＝０．５０）を実機の手動変速機に適用する。
実機手動変速機では、実験モデルで得た最適な設計変数Ｚ_１＝０．４０、Ｚ_ＣＴ＝１．３０、Ｚ_ＧＡ＝０．５０を与え、油温３０〜７０℃の５水準を信号因子（入力）とし、設計変数の−１%、＋１%の２水準を誤差因子として直積実験を行い、結果は図４３に示されている。

一方、従来の最適特性（Ｚ_１＝０．４０、Ｚ_ＣＴ＝１．００、Ｚ_ＧＡ＝１．００）に対しても同様の直積実験を行い図４３に示している。
図４３では直積実験によって得た出力ＣＴｒｍｓから式(127)で騒音レベルＬを算出し、標準条件での出力を実線、誤差条件での出力を破線で表示し、出力のばらつきを示している。

図４３から、Ｚ_１＝０．４０、Ｚ_ＣＴ＝１．３０、Ｚ_ＧＡ＝０．５０では、従来の最適特性（Ｚ_１＝０．４０、Ｚ_ＣＴ＝１．００、Ｚ_ＧＡ＝１．００）に対して、ばらつきを考慮しても０．５〜１．０ｄＢＡ程度の騒音低減効果があると推定できる。なお、実験モデルでは騒音レベルが極小値をとる油温は３０℃であるが、実機手動変速機では６０℃となっている。これは実機手動変速機の回転抵抗が実験モデルの回転抵抗に比較して大きいためと考えられる。

以上のように、第２実施形態に手動変速機の設計最適化方法では、実機及び遊転歯車を単純化した手動変速機の実験モデルに品質工学（数値シミュレーションによるタグチメソッド）を適用し、アイドリング騒音レベルを低減させる設計最適化を行う。
つまり、計算モデル（数値シミュレーション）から得られた従動軸各加速度変動の実効値（ＣＴ_ｒｍｓ）によって低油温〜高油温の騒音レベルを推定できるので、品質工学の入力（信号因子）にＴ／Ｍ油温、出力（特性値）にＣＴ_ｒｍｓを取る。

そして、信号因子（入力）のＴ／Ｍ油温と制御因子（設計変数）の各水準の直行表を用いた直積実験で得られた直行多項式の係数の加法性が信号因子（入力）の低油温時と高油温時のそれぞれの油温範囲で成立することから、出力特性が目標曲線を満足するための判定条件を導き、ここから条件式を設定する。
次に、当該条件式を満足する設計変数の組合せを算出し、算出した設計変数の組合せで最適化（チューニング）した場合の確認実験（数値シミュレーション）を行い、その出力特性が非線形をなす目標曲線を満足していることを確認する。

そして、手動変速機の実験モデルを用いて得られたチューニング結果を実機の手動変速機に適用した結果から明らかなように、ばらつきを含めて、従来の実機手動変速機の最適特性以上の騒音低減効果を得る設計を実現することができる。
このように、当該第２実施例においても、当該設計最適化方法は計算容易な線形計画法の問題に帰着させることができる。

当該条件式と設計最適化手法を手動変速機に適用することで、条件式の予測精度が実用上十分であり、少ない計算回数で効率よく騒音低減を満たす設計変数の組合せを導くことができ、有効な設計最適化を行うことができる。
以上で第２実施例に係る手動変速機の設計最適化方法の実施形態についての説明を終えるが、当該実施形態はこれに限られるものではない。

上記第２実施例では図２２のような手動変速機の実験モデルに基づき設計最適化を実施したが、手動変速機の構成はこれに限られるものではなく、構成に合わせ他の手動変速機にも適用可能である。
また、本発明に係る設計最適化方法及びその方法を用いた装置の実施形態は上記第１実施例、第２実施例に限られるものではなく、所定の技術を実現するための装置に対して所定の目的機能を満たす設計を行うものに適用可能である。

例えば、曲げ振動を低減させた車両の駆動系の設計を行う際にも適用することができる。この場合、車両のエンジンから変速機、プロペラシャフトに亘る駆動系の構成に対し、当該駆動系に生じる曲げ振動低減を目的機能とする。そして、当該駆動系の計算モデルを作成し、当該曲げ振動に関連するプロペラシャフト長を品質工学における信号因子（入力）に、変速機後端部の加速度を品質工学の特性値（特性値）とするとともに、エンジン、変速機、プロペラシャフトの特性を制御因子（設計変数）とし、当該制御因子の微小変化を誤差因子とする。そこから、上記第１実施例及び第２実施例と同様に、チューニングを行うことができる。

本発明の第１実施例にて供試されるドアパネルの斜視図である。 本発明の第１実施例に係る設計最適化ルーチンを示すフローチャートである。 図２の続きを示すフローチャートである。 第１実施例におけるアウタパネルの線図データである。 第１実施例における補強材の板厚に応じた荷重・変位曲線図である。 第１実施例におけるアウタパネルの板厚に応じた荷重・変位曲線図である。 第１実施例における試験及び計算の結果に基づく荷重・変位曲線図である。 第１実施例における信号因子、制御因子、誤差因子と直積実験の出力を示す図である。 第１実施例におけるＳＮ比η、β₁、β₂における制御因子の水準値ごとの要因効果図である。 第１実施例における最適条件、最悪条件における荷重・変位曲線図である。 第１実施例における設計変数t_p、t_sのy_0jに対する要因効果図である。 第１実施例における最適条件、最悪条件で推定及び確認実験を行った結果の荷重・変位曲線図である。 第１実施例におけるZ_pのβ₁に対する要因効果図である。 第１実施例におけるZ_sのβ₁に対する要因効果図である。 第１実施例における評価基準の範囲を示す図である。 第１実施例における補強材板厚と重量の関係図である。 第１実施例における設計最適化後の荷重・変位曲線図である。 第１実施例の変形例のドアパネルの概略構成図である。 第１実施例の変形例における３変数の荷重・変位曲線を示す図である。 第１実施例の変形例についてのβ₁、β₂における制御因子の水準値ごとの要因効果図であるある。 第１実施例の変形例においてチューニングした後の荷重・変位曲線を示す図である。 本発明の第２実施例にて供試される実験モデルの手動変速機の概略構成図である。 本発明の第２実施例に係る設計最適化ルーチンを示すフローチャートである。 図２３の続きを示すフローチャートである。 第２実施例における手動変速機の実験モデルに対応した計算モデルである。 第２実施例における騒音レベルＬと従動軸角加速度変動の実効値ＣＴ_ｒｍｓ、との関係図及び騒音レベルとＴ／Ｍ油温との関係図である。 第２実施例における騒音レベルの目標値を示した図である。 第２実施例における制御因子の設定図である。 第２実施例における信号因子、制御因子、誤差因子と直積実験の出力を示す図である。 第２実施例におけるＴ／Ｍ油温２０〜６０℃のＳＮ比η、β₁、β₂を各制御因子の水準値ごとに示した要因効果図である。 第２実施例における最適条件、現行条件のＳＮ比η、β₁、β₂の推定値と計算結果との比較図である。 第２実施例におけるＴ／Ｍ油温２０℃のＳＮ比η、β₁を各制御因子の水準値ごとに示した要因効果図である。 第２実施例におけるＴ／Ｍ油温３０℃〜６０℃のＳＮ比η、β₁を各制御因子の水準値ごとに示した要因効果図である。 第２実施例におけるｙ_０ｊの加法性の確認実験結果を示す図である。 Ｔ／Ｍ油温２０℃の場合のβ_１の要因効果図である。 Ｔ／Ｍ油温２０℃〜３０℃の場合のβ_１の要因効果図である。 Ｔ／Ｍ油温３０℃〜６０℃の場合のβ_１の要因効果図である。 Ｚ_ＧＡ＝１．００、Ｚ_ＧＡ＝０．５０の場合のＺ_１とＺ_ＣＴの関係図である。 Ｚ_１＝０．４０の場合のＺ_ＧＡとＺ_ＣＴとの関係図である。 第２実施例における実験モデルに設計変数の組合せＡ、Ｂを用いてチューニングした場合の騒音レベルとＴ／Ｍ油温の関係図である。 第２実施例における実験モデルに設計変数の組合せＣ、Ｄを用いてチューニングした場合の騒音レベルとＴ／Ｍ油温の関係図である。 第２実施例における実験モデルに設計変数の組合せＥ、Ｆを用いてチューニングした場合の騒音レベルとＴ／Ｍ油温の関係図である。 第２実施例における実機手動変速機に実験モデルの最適条件を用いてチューニングした場合の騒音レベルとＴ／Ｍ油温の関係図である。

符号の説明

２ ドアパネル（パネル構造体）
４ アウタパネル
６ インナパネル
８ 窓枠
１０ ドアパネル下部
１２ 補強材（補強部材）
１４ａ、１４ｂ ドアヒンジ
１６ ドアロック
２０ 実験モデル手動変速機（Ｔ/Ｍ）
２２ ケーシング
２４ 駆動軸
２４ａ 駆動軸歯車
２６ 従動軸（ＣＴ）
２６ａ〜２６ｄ 従動軸歯車
２８ 出力軸
２８ａ 遊転歯車
３０ クラッチ（ＣＬ）
３２ 錘
３４ バックラッシ除去機構（Ｓ）
３６ａ〜３６ｃ ロータリーエンコーダ
３８ フライホイール（ＦＷ）
４０ クラッチハブ（ＣＨ）
４２ 騒音計

Claims (11)

1. 所定の技術を実現する装置に対し、品質工学に基づき所定の目的機能を満たす設計を行う設計最適化方法であって、
   前記装置における目的機能を実現するのに関連する入力と出力の関係から、該入力を品質工学における信号因子とし、該入力に対応する出力を品質工学における特性値とするとともに、前記装置における複数の水準値をもつそれぞれの設計変数を制御因子とし、該制御因子の微小変化を誤差因子として、該信号因子、制御因子及び誤差因子からなる直交表を作成する工程と、
   前記制御因子の各水準値に誤差を含まない条件を標準条件とし、前記直交表に基づく直積実験により該標準条件における特性値を算出し、予め定められた所定の目標値または目標曲線に対して該標準条件での特性値を直交多項式に展開して一次係数、二次係数を算出する工程と、
   前記制御因子の前記一次係数に対する要因効果図、及び前記信号因子を所定の対象範囲で分け該対象範囲ごとに前記直交多項式を展開した加法性を有する式から、該対象範囲ごとの条件式を作成する工程と、
   該条件式を満たすよう前記特性値を前記目標値または前記目標曲線にチューニングする工程と、
   を有することを特徴とする設計最適化方法。
2. 前記条件式は、前記直交多項式の一次係数の要因効果図から前記設計変数のうち勾配の大きい設計変数を複数選択して作成することを特徴とする請求項１記載の設計最適化方法。
3. 前記対象範囲は、前記入力及び出力の関係に基づく特性において前記目標値を満たすまでの余裕量に基づいて分けることを特徴とする請求項１または２記載の設計最適化方法。
4. 前記対象範囲は、前記選択された設計変数の数と同じまたはそれ以上の数の区間に分けることを特徴とする請求項２または３記載の設計最適化方法。
5. 前記条件式は、目標値を満足する設計変数の組合せを示す連立不等式であり、該連立不等式の解が目標値を満足する設計変数の組合せであることを特徴とする請求項１乃至４のいずれか記載の設計最適化方法。
6. 前記装置は、主部材と補強材とを有するパネル構造体であり、剛性及び重量最小化を両立させることを前記目的機能とし、
   前記入力と出力の関係は前記パネル構造体の剛性における荷重・変位曲線に基づく関係であり、該荷重変位曲線に基づく変位を前記入力、該変位に対応する荷重を前記出力とすることを特徴とする請求項１乃至５のいずれか記載の設計最適化方法。
7. 前記パネル構造体における重量及び前記設計変数の関係から目的関数を設定し、該目的関数において重量が最小となる制御因子の組合せを算出する工程を有することを特徴とする請求項６記載の設計最適化方法。
8. 前記パネル構造体は、前記主部材としてのアウタパネルに、前記補強材としての補強部材が設けられた車両のドアパネルであり、
   設計変数としての前記アウタパネル及び補強部材のそれぞれの板厚を前記制御因子とすることを特徴とする請求項６または７記載の設計最適化方法。
9. 前記装置は、車両の手動変速機であって、エンジンとの断接を行うクラッチと、該クラッチと接続された駆動軸と、該駆動軸の駆動軸歯車と噛合する従動軸歯車を有する従動軸と、該従動軸の従動軸歯車と噛合する遊転歯車を有する出力軸とを備えており、該車両のアイドル運転時における該手動変速機の騒音を低減させることを前記目的機能とし、
   前記入力と出力の関係は前記手動変速機内に貯留されている作動油の油温及び騒音レベルに相関する従動軸角加速度変動の実効値に基づく関係であり、該油温を前記入力、該油温に対応した従動軸角加速度変動の実効値を前記出力とすることを特徴とする請求項１乃至５のいずれか記載の設計最適化方法。
10. 前記設計変数として、前記クラッチの一段目ばね定数、従動軸慣性モーメント、及び前記従動軸歯車と前記遊転歯車とのバックラッシを選択して前記条件式を作成することを特徴とする請求項９記載の設計最適化方法。
11. 前記請求項１乃至１０いずれか記載の設計最適化方法により設計されたことを特徴とする装置。

Images