CN112632699A - 一种基于不确定参数的双质量飞轮性能的优化方法 - Google Patents

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CN112632699A CN202011521844.2A CN202011521844A CN112632699A CN 112632699 A CN112632699 A CN 112632699A CN 202011521844 A CN202011521844 A CN 202011521844A CN 112632699 A CN112632699 A CN 112632699A
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康英姿
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Abstract

本发明公开了一种基于不确定参数的双质量飞轮性能的优化方法。所述方法通过建立双质量飞轮汽车传动系的动态响应模型，采用四阶龙格库塔法求解双质量飞轮的动态响应，建立双质量飞轮减振性能的评价标准。在考虑双质量飞轮结构参数具有不确定性的条件下，建立区间不确定模型，采用顶点法与蒙特卡洛法求解区间模型的响应，通过遗传算法对结构参数进行不确定性优化，从而得到考虑参数不确定性的双质量飞轮结构参数优化结果。本发明通过数值仿真计算提高了双质量飞轮的设计效率；提高了双质量飞轮产品的合格率；提高了数值仿真计算的速度；本发明保证了优化结果准确性。

Description

一种基于不确定参数的双质量飞轮性能的优化方法
技术领域
本发明涉及汽车传动系减振零部件的结构参数优化设计领域，特别涉及一种基于不确定参数的双质量飞轮的性能优化方法。
背景技术
相对于传统的离合器从动盘式减振器，双质量飞轮减振器具有低刚度、大转角、大阻尼的优点，减振效果更好，因此越来越多的车辆上采用了双质量飞轮。由于国内关于双质量飞轮的研究起步晚，自主研发能力较弱，大部分厂家的产品研发都是基于试验+修改参数的方式去研制，不仅周期长、成本高且质量也无法保证。建立双质量飞轮传动系的数学模型，采用数值方法对传动系进行数值分析，对建立双质量飞轮的正向开发流程具有借鉴意义，对缩短生产周期、保证产品性能具有实际工程意义。
由于工厂工艺的差别，双质量飞轮在加工时，其扭转刚度、滞后扭矩等结构参数具有一定的不确定性。此外，双质量飞轮的工作环境也十分苛刻，其扭转刚度等结构参数随着时间的推移也产生相应的不确定性。双质量飞轮是一个比较精密的零件，结构参数的变化将会极大的影响其减振性能。为了保证同批次的所有产品的性能在使用寿命内都满足要求，在设计双质量飞轮时需要考虑产品参数的不确定性，因此提出一种基于不确定参数的双质量飞轮性能的优化方法对双质量飞轮的研发具有重要意义。
发明内容
本发明要解决的技术问题是：提供一种基于不确定参数的双质量飞轮性能的优化方法，该方法通过建立双质量飞轮汽车传动系的动态响应模型，采用四阶龙格库塔法求解双质量飞轮的动态响应，建立双质量飞轮减振性能的评价标准。在考虑双质量飞轮结构参数具有不确定性的条件下，建立区间不确定模型，采用顶点法与蒙特卡洛法求解区间模型的响应，通过遗传算法对结构参数进行不确定性优化，从而得到考虑参数不确定性的双质量飞轮结构参数优化结果。
本发明的目的至少通过如下技术方案之一实现。
一种基于不确定参数的双质量飞轮性能的优化方法，考虑双质量飞轮结构参数具有不确定性时对双质量飞轮减振性能进行优化，包括以下步骤：
S1、建立多自由度的双质量飞轮传动系统的动态响应计算模型；
S2、采用四阶龙格库塔法求解多自由度的双质量飞轮传动系统的动态响应；
S3、建立双质量飞轮减振性能的评价标准，建立区间不确定模型；采用切比雪夫多项式建立区间不确定模型的代理模型，并使用顶点法求解区间响应；同时使用蒙特卡洛法求解区间不确定模型的区间响应；
S4、确定双质量飞轮的优化参数和优化目标，建立双质量飞轮结构参数不确定优化模型；
S5、根据步骤S3中顶点法求解的区间响应和蒙特卡洛法求解的区间响应以及步骤S4中建立的双质量飞轮结构参数不确定优化模型，采用遗传算法优化双质量飞轮的结构参数，对比两种求解方法优化结果的差别，若计算结果误差在5％之内，认为优化结果是准确的，采用优化结果对双质量飞轮进行优化；若计算结果误差不在在5％之内，则通过增加遗传算法的优化迭代次数，循环计算，直至误差不超过5％。
进一步地，步骤S1中，定义动态响应计算模型中的激励源为发动机的输出扭矩Te；将车辆传动系各部件的惯量等效为多个惯量盘，具体包括发动机与前端附件的等效转动惯量J1，初级飞轮的转动惯量J2，次级飞轮与离合器总成转动惯量J3，变速箱各齿轮、轴的总等效转动惯量J4，主减速器、差速器、半轴、车身的总等效转动惯量J5；分别将各惯量盘直接的传动轴扭转刚度等效为K1、K2、K3、K4；K1表示J1与J2之间的等效转动惯量；K2表示J2与J3之间的等效转动惯量；K3表示J3与J4之间的等效转动惯量；K4表示J4与J5之间的等效转动惯量。
进一步地，步骤S2中，为方便数值求解与模拟车辆行驶的真实情况，将双质量飞轮扭矩转刚度K2导致的弹性扭矩、综合阻尼导致的滞后阻尼力矩Tf综合为双质量飞轮传递的扭距Ts，此时K2的取值为0；双质量飞轮扭矩Ts求解是通过采用离散法其进行建模，得出Ts～θ之间的关系；依据以下公式：
Figure BDA0002849268490000021
Figure BDA0002849268490000022
Figure BDA0002849268490000023
Figure BDA0002849268490000024
可计算时间t＝nh和t＝(n+1)h时候各个自由度的动态响应Xn，Xn+1；
式中：c1为发动机前端附件等效阻尼，c2为轮胎与地面间等效阻尼，Ts为双质量飞轮传递扭矩，Tf为双质量飞轮滞后扭矩；Td为道路阻力矩；h为计算步长，Ut＝nh为t＝nh时刻是的系统激励输入向量，F1，F2，F3，F4为中间向量，θ为角位移向量；当给定初始状态向量X0及步长h即可求解出系统在各个时刻的动态响应；
Figure BDA0002849268490000031
表示各等效惯量盘的转动角速度向量，
Figure BDA0002849268490000032
表示各等效惯量盘的转动角加速度向量，θ1～θ5分别表示J1～J5的角位移，
Figure BDA0002849268490000033
分别表示J1～J5的角速度。
进一步地，步骤S3中，双质量飞轮的减振性能的评价标准是以发动机输出轴转速到变速箱输入轴转速的波动衰减率σ来对双质量飞轮的减振效果进行评价，具体表示为：
Figure BDA0002849268490000034
式中：θ2(rad/s)为双质量飞轮初级飞轮角速度幅值，θ3(rad/s)为双质量飞轮次级飞轮角速度幅值。
进一步地，步骤S3中，所述建立区间不确定模型具体如下：
假设双质量飞轮的结构参数α1,…,αi,…,αN在一个范围内变化，其中N为结构参数个数；任一结构参数
Figure BDA0002849268490000035
称作区间变量，
Figure BDA0002849268490000036
表示αi的最小值，
Figure BDA0002849268490000037
表示αi的最大取值，αi的区间中点
Figure BDA0002849268490000038
和区间半径
Figure BDA0002849268490000039
可分别表示为
Figure BDA00028492684900000310
设向量α＝[α1,…,α2,…,αN]，因此双质量飞轮初级飞轮、次级飞轮的衰减率σ可表示为：
σ＝g(α)；
假设α变量仅含有区间变量，那么σ也是一个区间参数，其上、下边界可以表示为σ+、σ-，即为区间不确定模型的响应。
进一步地，步骤S3中，所述采用切比雪夫多项式建立区间不确定模型的代理模型具体如下：
由于区间不确定模型的映射关系比较复杂，为节约计算时间，可建立代理模型对其进行描述；令Tn(x)为区间[-1,1]上一系列带权函数的正交项式，其公式可以表示为：
Figure BDA00028492684900000311
利用Chebyshev多项式族作为多项式空间，根据代数多项式的差值定理，任意在[-1,1]内的一元连续函数f(x)都可以由多个Chebyshev多项式线性表示，
Figure BDA0002849268490000041
对于多元函数可表示为：
Figure BDA0002849268490000042
式中，x＝[x1,x2,…xq]，
Figure BDA0002849268490000043
为常系数，可表示为：
Figure BDA0002849268490000044
Figure BDA0002849268490000045
P为下标i1,…,iq中0的个数，如f1,1,0对应的P值为1。
进一步地，步骤S3中，所述采用顶点法求解区间响应具体如下：
对于一个区间参数xj而言，j＝1,…,q，它都有两个顶点
Figure BDA0002849268490000046
因此一个区间向量x＝(x1,…,xq)，它就有2q个顶点，由于切比雪夫多项式建立的代理模型具有单调性，因此区间模型的响应可表示为：
Figure BDA0002849268490000047
其中，
Figure BDA0002849268490000048
为各参数顶点的全排列组合向量，
Figure BDA0002849268490000049
为参数取值为顶点时的响应值。
进一步地，步骤S3中，所述使用蒙特卡洛法求解区间不确定模型的区间响应具体如下：
使用蒙特卡洛法可以不用建立代理模型，通过对不确定变量进行随机抽样，计算输出响应，然后分析所有的输出结果，得出结果的区间范围，从而分析双质量飞轮传动系统的不确定性；使用蒙特卡洛法的特点是随着抽样数的增加，其输出结果的上下边界一定会收敛到一个定值，但随着变量个数的增加，计算时间将也会大大增加；因此经常使用蒙特卡洛法去评价其他方法准确性。
进一步地，步骤S4中，所述确定双质量飞轮的优化参数和优化目标具体如下：
弧形弹簧的扭转刚度与滞后扭矩在产品制造过程不容易控制，且在使用过程中，随着使用时间的增加，扭转刚度与滞后扭矩也会在一定范围内产生波动；故优化参数定为双质量飞轮的滞后扭矩、一级扭转刚度、二级扭转刚度；由于优化参数具有不确定性，导致优化目标也在一个区间内变化，此时就不仅仅只是让衰减最大，还要保证衰减率变化区间长度较小，即波动较小；因此可构建优化目标函数C(x)如下：
Figure BDA0002849268490000051
本发明与现有技术相比，具有以下优点：
(1)建立了双质量飞轮传动系的动态响应计算模型，通过数值仿真计算提高了双质量飞轮的设计效率；
(2)考虑了双质量飞轮结构参数的不确定性，使双质量飞轮的参数优化设计更贴近实际工程应用，提高了双质量飞轮产品的合格率；
(3)采用切比雪夫-顶点法求解区间模型响应，提高了数值仿真计算的速度；
(4)采用蒙特卡洛法优化结果与代理模型优化结果对比，保证了优化结果准确性。
附图说明
图1是本发明的流程图。
图2是本发明中双质量飞轮汽车传动系动力学模型图。
图3是本发明中四阶龙格库塔法求解系统动态响应流程图。
图4是本法明中双质量飞轮动态响应计算结果图。
图5是本法明中蒙特卡洛法解释示意图。
图6是本发明中遗传算法优化流程图。
具体实施方式
以下结合附图和实施例对本发明的具体实施作进一步详细描述。
实施例：
一种基于不确定参数的双质量飞轮性能的优化方法，考虑双质量飞轮结构参数具有不确定性时对双质量飞轮减振性能进行优化，如图1所示，包括以下步骤：
S1、如图2所示，建立多自由度的双质量飞轮传动系统的动态响应计算模型；
定义动态响应计算模型中的激励源为发动机的输出扭矩Te；将车辆传动系各部件的惯量等效为多个惯量盘，具体包括发动机与前端附件的等效转动惯量J1，初级飞轮的转动惯量J2，次级飞轮与离合器总成转动惯量J3，变速箱各齿轮、轴的总等效转动惯量J4，主减速器、差速器、半轴、车身的总等效转动惯量J5；分别将各惯量盘直接的传动轴扭转刚度等效为K1、K2、K3、K4；K1表示J1与J2之间的等效转动惯量；K2表示J2与J3之间的等效转动惯量；K3表示J3与J4之间的等效转动惯量；K4表示J4与J5之间的等效转动惯量。
S2、如图3所示，采用四阶龙格库塔法求解多自由度的双质量飞轮传动系统的动态响应；
为方便数值求解与模拟车辆行驶的真实情况，将双质量飞轮扭矩转刚度K2导致的弹性扭矩、综合阻尼导致的滞后阻尼力矩Tf综合为双质量飞轮传递的扭距Ts，此时K2的取值为0；双质量飞轮扭矩Ts求解是通过采用离散法其进行建模，得出Ts～θ之间的关系；依据以下公式：
Figure BDA0002849268490000061
Figure BDA0002849268490000062
Figure BDA0002849268490000063
Figure BDA0002849268490000064
可计算时间t＝nh和t＝(n+1)h时候各个自由度的动态响应Xn，Xn+1；
式中：c1为发动机前端附件等效阻尼，c2为轮胎与地面间等效阻尼，Ts为双质量飞轮传递扭矩，Tf为双质量飞轮滞后扭矩；Td为道路阻力矩；本实施例中，动态响应计算模型的输入参数如表1所示：
表1模型输入参数
Figure BDA0002849268490000065
Figure BDA0002849268490000071
h为计算步长，设为0.01s，Ut＝nh为t＝nh时刻是的系统激励输入向量，F1，F2，F3，F4为中间向量，θ为角位移向量；当给定初始状态向量X0及步长h即可求解出系统在各个时刻的动态响应；
Figure BDA0002849268490000072
表示各等效惯量盘的转动角速度向量，
Figure BDA0002849268490000073
表示各等效惯量盘的转动角加速度向量，θ1～θ5分别表示J1～J5的角位移，
Figure BDA0002849268490000074
Figure BDA0002849268490000075
分别表示J1～J5的角速度。本实施例中，双质量飞轮的动态响应计算结果如图4所示，体现了双质量飞轮初、次级飞轮的转速时域变化曲线。
S3、建立双质量飞轮减振性能的评价标准，建立区间不确定模型；采用切比雪夫多项式建立区间不确定模型的代理模型，并使用顶点法求解区间响应；同时使用蒙特卡洛法求解区间不确定模型的区间响应，以验证顶点法的准确性，其解释示意图如图5所示；
双质量飞轮的减振性能的评价标准是以发动机输出轴转速到变速箱输入轴转速的波动衰减率σ来对双质量飞轮的减振效果进行评价，具体表示为：
Figure BDA0002849268490000076
式中：θ2(rad/s)为双质量飞轮初级飞轮角速度幅值，θ3(rad/s)为双质量飞轮次级飞轮角速度幅值。
所述建立区间不确定模型具体如下：
假设双质量飞轮的结构参数α1,…,αi,…,αN在一个范围内变化，其中N为结构参数个数；任一结构参数
Figure BDA0002849268490000077
称作区间变量，
Figure BDA0002849268490000078
表示αi的最小值，
Figure BDA0002849268490000079
表示αi的最大取值，αi的区间中点
Figure BDA00028492684900000710
和区间半径
Figure BDA00028492684900000711
可分别表示为：
Figure BDA00028492684900000712
设向量α＝[α1,…,α2,…,αN]，因此双质量飞轮初级飞轮、次级飞轮的衰减率σ可表示为：
σ＝g(α)；
假设α变量仅含有区间变量，那么σ也是一个区间参数，其上、下边界可以表示为σ+、σ-，即为区间不确定模型的响应。
所述采用切比雪夫多项式建立区间不确定模型的代理模型具体如下：
由于区间不确定模型的映射关系比较复杂，为节约计算时间，可建立代理模型对其进行描述；令Tn(x)为区间[-1,1]上一系列带权函数的正交项式，其公式可以表示为：
Figure BDA0002849268490000081
利用Chebyshev多项式族作为多项式空间，根据代数多项式的差值定理，任意在[-1,1]内的一元连续函数f(x)都可以由多个Chebyshev多项式线性表示，
Figure BDA0002849268490000082
对于多元函数可表示为：
Figure BDA0002849268490000083
式中，x＝[x1,x2,…xq]，
Figure BDA0002849268490000084
为常系数，可表示为：
Figure BDA0002849268490000085
Figure BDA0002849268490000086
P为下标i1,…,iq中0的个数，如f1,1,0对应的P值为1。
所述采用顶点法求解区间响应具体如下：
对于一个区间参数xj而言，j＝1,…,q，它都有两个顶点
Figure BDA0002849268490000087
因此一个区间向量x＝(x1,…,xq)，它就有2q个顶点，由于切比雪夫多项式建立的代理模型具有单调性，因此区间模型的响应可表示为：
Figure BDA0002849268490000088
其中，
Figure BDA0002849268490000089
为各参数顶点的全排列组合向量，
Figure BDA00028492684900000810
为参数取值为顶点时的响应值。
所述使用蒙特卡洛法求解区间不确定模型的区间响应具体如下：
使用蒙特卡洛法可以不用建立代理模型，通过对不确定变量进行随机抽样，计算输出响应，然后分析所有的输出结果，得出结果的区间范围，从而分析双质量飞轮传动系统的不确定性；使用蒙特卡洛法的特点是随着抽样数的增加，其输出结果的上下边界一定会收敛到一个定值，但随着变量个数的增加，计算时间将也会大大增加；因此经常使用蒙特卡洛法去评价其他方法准确性。
S4、确定双质量飞轮的优化参数和优化目标，建立双质量飞轮结构参数不确定优化模型；
所述确定双质量飞轮的优化参数和优化目标具体如下：
弧形弹簧的扭转刚度与滞后扭矩在产品制造过程不容易控制，且在使用过程中，随着使用时间的增加，扭转刚度与滞后扭矩也会在一定范围内产生波动；故优化参数定为双质量飞轮的滞后扭矩、一级扭转刚度、二级扭转刚度；由于优化参数具有不确定性，导致优化目标也在一个区间内变化，此时就不仅仅只是让衰减最大，还要保证衰减率变化区间长度较小，即波动较小；因此可构建优化目标函数C(x)如下：
Figure BDA0002849268490000091
S5、根据步骤S3中顶点法求解的区间响应和蒙特卡洛法求解的区间响应以及步骤S4中建立的双质量飞轮结构参数不确定优化模型，采用遗传算法优化双质量飞轮的结构参数，对比两种求解方法优化结果的差别，若计算结果误差在5％之内，认为优化结果是准确的，采用优化结果对双质量飞轮进行优化；若计算结果误差不在在5％之内，则通过增加遗传算法的优化迭代次数，循环计算，直至误差不超过5％。
本实施例中，如图6所示，遗传算法将优化参数进行编码，然后根据适应度函数进行选择、交叉以及变异操作后生成下一代优化参数群体。遗传算法的一次迭代称为一代，新的一组解不仅可以保留一些适应度值高的解，可以包括一些由其他解组合而成的新解。初始种群即初始解是随机生成的，之后的每个种群都由上组解经过遗传生成的，每组解都通过适应度函数进行评价，淘汰一些适度值低的解，通过遗传过程的不断重复，从而达到收敛，最终获得问题的最优解。
本实施例中，计算结果如表2所示。
表2双质量飞轮参数不确定性优化结果
Figure BDA0002849268490000092
Figure BDA0002849268490000101
如图2所示，分别利用代理模型法(Chebyshev-顶点法)与蒙特卡洛法求解区间模型的响应，对比两种方法的计算结果，误差均小于3％，验证了优化结果的准确性，说明了代理模型可准确表达双质量飞轮传动系的参数不确定性问题，在考虑参数不确定性后，优化结果将会更加符合实际工程应用。

Claims (10)

1.一种基于不确定参数的双质量飞轮性能的优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、建立多自由度的双质量飞轮传动系统的动态响应计算模型；
S2、采用四阶龙格库塔法求解多自由度的双质量飞轮传动系统的动态响应；
S3、建立双质量飞轮减振性能的评价标准，建立区间不确定模型；采用切比雪夫多项式建立区间不确定模型的代理模型，并使用顶点法求解区间响应；同时使用蒙特卡洛法求解区间不确定模型的区间响应；
S4、确定双质量飞轮的优化参数和优化目标，建立双质量飞轮结构参数不确定优化模型；
S5、根据步骤S3中顶点法求解的区间响应和蒙特卡洛法求解的区间响应以及步骤S4中建立的双质量飞轮结构参数不确定优化模型，采用遗传算法优化双质量飞轮的结构参数，对比两种求解方法优化结果的差别，若计算结果误差在5％之内，认为优化结果是准确的，采用优化结果对双质量飞轮进行优化；若计算结果误差不在在5％之内，则通过增加遗传算法的优化迭代次数，循环计算，直至误差不超过5％。
2.根据权利要求1所述的一种基于不确定参数的双质量飞轮性能的优化方法，其特征在于，步骤S1中，定义动态响应计算模型中的激励源为发动机的输出扭矩Te；将车辆传动系各部件的惯量等效为多个惯量盘，具体包括发动机与前端附件的等效转动惯量J1，初级飞轮的转动惯量J2，次级飞轮与离合器总成转动惯量J3，变速箱各齿轮、轴的总等效转动惯量J4，主减速器、差速器、半轴、车身的总等效转动惯量J5。
3.根据权利要求2所述的一种基于不确定参数的双质量飞轮性能的优化方法，其特征在于，分别将各惯量盘直接的传动轴扭转刚度等效为K1、K2、K3、K4；K1表示J1与J2之间的等效转动惯量；K2表示J2与J3之间的等效转动惯量；K3表示J3与J4之间的等效转动惯量；K4表示J4与J5之间的等效转动惯量。
4.根据权利要求3所述的一种基于不确定参数的双质量飞轮性能的优化方法，其特征在于，步骤S2中，为方便数值求解与模拟车辆行驶的真实情况，将双质量飞轮扭矩转刚度K2导致的弹性扭矩、综合阻尼导致的滞后阻尼力矩Tf综合为双质量飞轮传递的扭距Ts，此时K2的取值为0；双质量飞轮扭矩Ts求解是通过采用离散法其进行建模，得出Ts～θ之间的关系；依据以下公式：
Figure FDA0002849268480000021
Figure FDA0002849268480000022
Figure FDA0002849268480000023
Figure FDA0002849268480000024
可计算时间t＝nh和t＝(n+1)h时候各个自由度的动态响应Xn，Xn+1；
式中：c1为发动机前端附件等效阻尼，c2为轮胎与地面间等效阻尼，Ts为双质量飞轮传递扭矩，Tf为双质量飞轮滞后扭矩；Td为道路阻力矩；h为计算步长，Ut＝nh为t＝nh时刻是的系统激励输入向量，F1，F2，F3，F4为中间向量，θ为角位移向量；当给定初始状态向量X0及步长h即可求解出系统在各个时刻的动态响应；
Figure FDA0002849268480000025
表示各等效惯量盘的转动角速度向量，
Figure FDA0002849268480000026
表示各等效惯量盘的转动角加速度向量，θ1～θ5分别表示J1～J5的角位移，
Figure FDA0002849268480000027
分别表示J1～J5的角速度。
5.根据权利要求4所述的一种基于不确定参数的双质量飞轮性能的优化方法，其特征在于，步骤S3中，双质量飞轮的减振性能的评价标准是以发动机输出轴转速到变速箱输入轴转速的波动衰减率σ来对双质量飞轮的减振效果进行评价，具体表示为：
Figure FDA0002849268480000028
式中：θ2(rad/s)为双质量飞轮初级飞轮角速度幅值，θ3(rad/s)为双质量飞轮次级飞轮角速度幅值。
6.根据权利要求5所述的一种基于不确定参数的双质量飞轮性能的优化方法，其特征在于，步骤S3中，所述建立区间不确定模型具体如下：
假设双质量飞轮的结构参数α1,…,αi,…,αN在一个范围内变化，其中N为结构参数个数；任一结构参数
Figure FDA0002849268480000029
称作区间变量，
Figure FDA00028492684800000210
表示αi的最小值，
Figure FDA00028492684800000211
表示αi的最大取值，αi的区间中点
Figure FDA00028492684800000212
和区间半径
Figure FDA00028492684800000213
可分别表示为：
Figure FDA0002849268480000031
设向量α＝[α1,…,α2,…,αN]，因此双质量飞轮初级飞轮、次级飞轮的衰减率σ可表示为：
σ＝g(α)；
假设α变量仅含有区间变量，那么σ也是一个区间参数，其上、下边界可以表示为σ+、σ-，即为区间不确定模型的响应。
7.根据权利要求6所述的一种基于不确定参数的双质量飞轮性能的优化方法，其特征在于，步骤S3中，所述采用切比雪夫多项式建立区间不确定模型的代理模型具体如下：
由于区间不确定模型的映射关系比较复杂，为节约计算时间，可建立代理模型对其进行描述；令Tn(x)为区间[-1,1]上一系列带权函数的正交项式，其公式可以表示为：
Figure FDA0002849268480000032
利用Chebyshev多项式族作为多项式空间，根据代数多项式的差值定理，任意在[-1,1]内的一元连续函数f(x)都可以由多个Chebyshev多项式线性表示，
Figure FDA0002849268480000033
Figure FDA0002849268480000034
Figure FDA0002849268480000035
对于多元函数可表示为：
Figure FDA0002849268480000036
式中，x＝[x1,x2,…xq]，
Figure FDA0002849268480000037
为常系数，可表示为：
Figure FDA0002849268480000038
Figure FDA0002849268480000039
P为下标i1,…,iq中0的个数，如f1,1,0对应的P值为1。
8.根据权利要求7所述的一种基于不确定参数的双质量飞轮性能的优化方法，其特征在于，步骤S3中，所述采用顶点法求解区间响应具体如下：
对于一个区间参数xj而言，j＝1,…,q，它都有两个顶点
Figure FDA0002849268480000041
因此一个区间向量x＝(x1,…,xq)，它就有2q个顶点，由于切比雪夫多项式建立的代理模型具有单调性，因此区间模型的响应可表示为：
Figure FDA0002849268480000042
其中，
Figure FDA0002849268480000043
为各参数顶点的全排列组合向量，
Figure FDA0002849268480000044
为参数取值为顶点时的响应值。
9.根据权利要求8所述的一种基于不确定参数的双质量飞轮性能的优化方法，其特征在于，步骤S3中，所述使用蒙特卡洛法求解区间不确定模型的区间响应具体如下：
使用蒙特卡洛法通过对不确定变量进行随机抽样，计算输出响应，然后分析所有的输出结果，得出结果的区间范围，从而分析双质量飞轮传动系统的不确定性。
10.根据权利要求1～9任一项所述的一种基于不确定参数的双质量飞轮性能的优化方法，其特征在于，步骤S4中，所述确定双质量飞轮的优化参数和优化目标具体如下：
优化参数定为双质量飞轮的滞后扭矩、一级扭转刚度、二级扭转刚度；构建优化目标函数C(x)如下：
Figure FDA0002849268480000045
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