JP2011186072A - ホログラム生成装置およびその方法、プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】ホログラム計算に係る演算語長を削減する。
【解決手段】ホログラム生成装置１は、物体データ２ｄと参照光データ３ｄとを用いて、物体の点Ａで生じた物体光５がホログラム面４上の点Ｂに到達する光路長ｄと、参照光３が点Ａに当たった時点での参照光３の位相を基準位相としたときに点Ｂに到達する参照光の位相が基準位相と等しくなる位置と点Ｂとの距離ｒとの差分を示す光路長差ｄ−ｒのホログラム面内成分Δ_Ｘを算出するホロ面内成分計算器１０と、光路長差のホログラム法線成分Δ_Ｚを算出するホロ法線成分計算器２０と、ホログラム面内成分Δ_Ｘとホログラム法線成分Δ_Ｚとを加算した結果と参照光波長λとに基づいて物体光と参照光の位相差φ_Δを算出する位相差計算器３０と、物体位置および複素振幅と位相差とに基づいてホログラムの干渉縞の値Ｈとして複素振幅の実数成分を算出する実数成分計算器４０とを備える。
【選択図】図１

Description

本発明は、電子ホログラフィーに利用するホログラムの生成技術に関する。

近年、立体テレビや立体映画の再生に利用したり、また、立体テレビや立体映画などの立体映像機器や立体映像提供サービスに使用したりすることを目的として電子ホログラフィーの研究がなされてきている。この電子ホログラフィーは、他には、例えば、立体映像ゲーム、教育機器、医療機器、観光案内、手順説明、展示、双方向通信などへの応用も期待されている。

従来、写真乾板にホログラムを記録したり、ホログラムに記録された像を再生したりする方法が知られている（非特許文献１参照）。また、電子ホログラフィーの分野では、例えば液晶パネル等の表示パネルに、電子的に生成されたホログラム（干渉縞）を表示し、ホログラムが表示された表示パネルにレーザ光等を照射することで、記録された立体像を再生する立体表示装置も知られている。ホログラムとしては、参照光の傾きθが０ではないオフアクシスホログラムや、参照光がホログラム面に垂直に入射する（参照光の傾きθが０である）インラインホログラムがあるが、ここでは、オフアクシスホログラムの生成方法について図５を参照して概説する。

図５に示す座標空間は、簡単のため、ホログラム面４に沿った面内方向にＸ軸、ホログラム面４の法線方向にＺ軸を配したものである。また、ホログラムを記録する対象の物体２は、ホログラム面４からＺ軸方向に離間した所定の位置にある。図５において参照光３を二点鎖線で表示し、物体光５を一点鎖線で表示する。参照光３は、Ｚ軸から角度θだけ傾斜して図５において右上から左下へ向けた方向で物体２に照射されている。

ホログラムは、物体２に対して、位相の揃った参照光３を照射し、この参照光３が物体２で散乱されてできる物体光５と、照射した参照光３とが互いに干渉して作る干渉縞をホログラム面４に記録したものである。

この干渉縞を求める一般的な方法は次の通りである。前提として、物体２上の物体点から出てホログラム面４上の点Ｂに届く物体光５を想定する。つまり、図５において、所定点として、物体２上の点（第１の所定点：物体点Ａ）と、ホログラム面上の点（第２の所定点：点Ｂ）とを設定する。ここで、物体点をＺ軸上の点Ａ（物体点Ａ）とした。また、ホログラム面４上の任意の位置に基準点Ｃを設ける。ここでは、Ｘ軸とＺ軸との交点（原点）を基準点Ｃとした。つまり、この例では、基準点Ｃは、ホログラム面４の法線のうち、物体点Ａを通る法線上に設けてある。また、ホログラム面４上において基準点Ｃから点Ｂまでの距離をＸ、ホログラム面４から物体点Ａまでの距離をＺとする。

従来の方法では、図５に示す物体光５の位相φ_oと、点Ｂを通る参照光３の位相φ_rとの差分の値から、干渉縞の値Ｈを求めて、ホログラムを得る。ここで、物体光５の位相φ_oは、物体光５の光路長ｄで決まってくる。物体光５の光路長ｄは、図５に示す物体点Ａから点Ｂまでの距離であり、式（１）で表される。式（１）のＺ，Ｘは、図５にそれぞれ示す距離である。なお、式（１）の最右辺は、式（１）の真ん中の式をテーラー展開し、第２項までを採用した近似の結果を表している。これは、ホログラム面４から物体点Ａまでの距離Ｚに比べて物体光５の拡散範囲Ｘは充分小さいことに基づいている。

また、物体光５の位相φ_oは、物体光５の光路長ｄにより式（２）で表される。ここで、λは光の波長を示す。ただし、物体光の初期位相は０とした。

また、干渉縞の値Ｈは、物体光５の位相φ_oと、点Ｂを通る参照光３の位相φ_rとの差分により、式（３）で求められる。ここで、Ｏは物体点Ａの明るさや色の値を示す。

式（３）の前提として、ホログラム面４上の基準点Ｃを通る参照光３の位相を０とみなしている。なお、図５においては、説明のために参照光３を３本の光線として示したが、参照光３は、これらが一体になってレーザ光線のようにシャープなコヒーレント光として物体２に照射される。
ここで、インラインホログラムの場合には、参照光３がホログラム面４に垂直に入射するので、ホログラム面４上のどこでも位相は０となる。しかし、ここで想定しているオフアクシスホログラムの場合には、参照光の傾きθが０ではないので、ホログラム面４上の位置によって参照光３の位相が異なる。

そこで、オフアクシスホログラムの場合には、このときに、基準位相からの差分を考慮して点Ｂでの位相を、点Ｂを通る参照光３（図５に模式的に示した３本の参照光のうちの最も左側の参照光）の位相φ_rとして決めている。例えば、図５において、基準点Ｃから角度θ（参照光の角度）だけ傾いた方向の破線は、図５に模式的に示した３本の参照光の位相が等しい位置を示している。よって、点Ｂを通る参照光３（図５において最も左側の参照光）は、基準点Ｃを通る参照光３（図５において最も右側の参照光）と比べると、ホログラム面４までの光路長がＸｓｉｎθだけ長い。この光路長差を位相遅れに反映すると、基準点Ｃから距離Ｘだけ離れた点Ｂでの位相φ_ｒは、式（４）で表されることとなる。

吉川、羽倉訳、Ｐ．ハリハラン著、第１版、「ホログラフィーの原理」、オプトロニクス社、2004年3月30日、p.7−9

しかしながら、従来の方法では、干渉縞の位相差、即ち、物体光５と、点Ｂを通る参照光３との位相差（φ_o−φ_r）は、式（５）で表される。

式（５）に示すように、物体光と参照光の位相差（φ_o−φ_r）は、ＺやＸを含んでおり、この位相差を求めるには、ＺやＸの値を用いて四則演算を行う必要がある。このうち、値Ｚはホログラムから物体までの距離に対応する。また、値Ｘは最大ではホログラムのサイズの値と同じになる場合もある。これらＺやＸの値は、通常、数十ｍｍのオーダである。このオーダは、光の波長λ（０．５μｍ程度である）に対して十万倍程度大きい。また、この位相差の値は、式（３）のｃｏｓ（φ_o−φ_r）の計算において、周期２π≒６．２８で縮退する。そのため、式（５）の位相差の値を、２πの精度に対して充分高い精度で求めないと、式（３）の干渉縞の値Ｈが正確に求まらない。つまり、式（５）の右辺のカッコ内の演算と、そのカッコの外のλの計算とを正確に行うための演算語長は、２０ビット程度以上が必要になる。

ホログラム計算を高速化するためには、特に専用ハードウエアを作る場合は、充分長い演算語長を持つ演算器や演算手段が必要である。そのため、長い演算語長を持つ演算器や演算手段を有するホログラム生成装置やその構成手段が大型になると共に、高コストになるという問題がある。また、計算を正確に行うための充分長い演算語長を持つ演算器や演算手段によって、演算速度が遅くなり、動画ホログラム再生などの実時間動作が困難になるという問題もある。特に、ホログラム表示デバイスが、８Ｋ×４Ｋ画素を持つ超高精細液晶パネルの場合には、大量の高精度演算を高速に行う必要がある。そのため、超高精細液晶パネルの場合には、実時間のホログラム動画を実現することが困難であった。

そこで、本発明では、従来の装置が大型化して高コストになるという問題と、従来の装置の演算速度が遅いという問題とを解決し、ホログラム計算に係る演算語長を削減することを課題とする。

前記課題を解決するために、本発明の第１の観点に係るホログラム生成装置は、物体の位置および物体光としての複素振幅の情報を含む物体データと、参照光の波長およびホログラム面に対する傾斜角度の情報を含む参照光データとを用いて前記物体のホログラムを生成するホログラム生成装置であって、ホログラム面内成分計算手段と、ホログラム法線成分計算手段と、位相差計算手段と、実数成分計算手段と、を備えることとした。

かかる構成によれば、ホログラム生成装置は、ホログラム面内成分計算手段によって、前記物体の位置と前記参照光の波長とに基づいて、前記物体の第１の所定点で生じた物体光が前記ホログラム面上の第２の所定点に到達するまでの距離を表す物体光の光路長と、前記参照光が前記物体の前記第１の所定点に当たった時点での当該参照光の位相を基準位相として、前記ホログラム面上の前記第２の所定点に到達する参照光の位相が前記基準位相と等しくなる位置と前記第２の所定点との距離を表す参照光の光路長と、の差分を示す光路長差を形式的に２つの値に分けたときの一方の値として、前記ホログラム面上に、前記物体の第１の所定点から引いた法線が交わる交点と前記第２の所定点との間の距離に係る値を示すホログラム面内成分を算出する。そして、ホログラム生成装置は、ホログラム法線成分計算手段によって、前記物体の位置と前記参照光の波長とに基づいて、前記光路長差を形式的に２つの値に分けたときの他方の値として、前記ホログラム面から前記物体の第１の所定点までの距離に係る値を示すホログラム法線成分を算出する。そして、ホログラム生成装置は、位相差計算手段によって、前記光路長差のホログラム面内成分と前記光路長差のホログラム法線成分とを加算し、この加算結果と前記参照光の波長とに基づいて、前記物体光の位相と前記参照光の位相との差分を示す位相差を算出する。そして、ホログラム生成装置は、実数成分計算手段によって、前記物体の位置および複素振幅と、前記位相差とに基づいて、前記ホログラムの干渉縞の値として、前記複素振幅の実数成分を算出する。

したがって、ホログラム生成装置は、物体光と参照光の光路長差をホログラム面内成分とホログラム法線成分に分けて個別に計算して加算した結果からホログラムを求めるので、演算語長を削減することができる。そのため、ホログラム生成装置は、ホログラム計算に高精度な演算が不要なため、演算速度を上げることができるので、高速にホログラムを生成することができる。また、ホログラム生成装置は、高精度な演算手段を必要としないので、小型かつ低コストに製造することができる。

また、本発明の第２の観点に係るホログラム生成装置は、物体の位置および物体光としての複素振幅の情報を含む物体データと、ホログラム面に垂直に入射する参照光の波長の情報を含む参照光データとを用いて前記物体のホログラムを生成するホログラム生成装置であって、ホログラム面内成分計算手段と、位相差計算手段と、実数成分計算手段と、を備えることとした。

かかる構成によれば、ホログラム生成装置は、ホログラム面内成分計算手段によって、前記物体の位置と前記参照光の波長とに基づいて、前記物体の第１の所定点で生じた物体光が前記ホログラム面上の第２の所定点に到達するまでの距離を表す物体光の光路長と、前記参照光が前記物体の前記第１の所定点に当たった時点での当該参照光の位相を基準位相として、前記ホログラム面上の前記第２の所定点に到達する参照光の位相が前記基準位相と等しくなる位置と前記第２の所定点との距離を表す参照光の光路長と、の差分を示す光路長差として、前記ホログラム面上に、前記物体の第１の所定点から引いた法線が交わる交点と前記第２の所定点との間の距離に係る値を示すホログラム面内成分を算出する。そして、ホログラム生成装置は、位相差計算手段によって、前記光路長差のホログラム面内成分と前記参照光の波長とに基づいて、前記物体光の位相と前記参照光の位相との差分を示す位相差を算出する。そして、ホログラム生成装置は、実数成分計算手段によって、前記物体の位置および複素振幅と、前記位相差とに基づいて、前記ホログラムの干渉縞の値として、前記複素振幅の実数成分を算出する。

したがって、ホログラム生成装置は、ホログラム面に垂直に入射する参照光と物体光の光路長差をホログラム面内成分から計算してホログラムを求めるので、インラインホログラムの専用装置として、演算語長を削減することができる。そのため、ホログラム生成装置は、ホログラム計算に高精度な演算が不要なため、演算速度を上げることができるので、高速にホログラムを生成することができる。また、ホログラム生成装置は、高精度な演算手段を必要としないので、小型かつ低コストに製造することができる。

また、前記課題を解決するために、本発明の第１の観点に係るホログラム生成方法は、物体の位置および物体光としての複素振幅の情報を含む物体データと、参照光の波長およびホログラム面に対する傾斜角度の情報を含む参照光データとを用いて前記物体のホログラムを生成するホログラム生成装置のホログラム生成方法であって、前記ホログラム生成装置が、ホログラム面内成分計算ステップと、ホログラム法線成分計算ステップと、位相差計算ステップと、実数成分計算ステップとを含んで実行することとした。

かかる手順によれば、ホログラム生成方法は、ホログラム面内成分計算ステップにて、前記物体の位置と前記参照光の波長とに基づいて、前記物体の第１の所定点で生じた物体光が前記ホログラム面上の第２の所定点に到達するまでの距離を表す物体光の光路長と、前記参照光が前記物体の前記第１の所定点に当たった時点での当該参照光の位相を基準位相として、前記ホログラム面上の前記第２の所定点に到達する参照光の位相が前記基準位相と等しくなる位置と前記第２の所定点との距離を表す参照光の光路長と、の差分を示す光路長差を形式的に２つの値に分けたときの一方の値として、前記ホログラム面上に、前記物体の第１の所定点から引いた法線が交わる交点と前記第２の所定点との間の距離に係る値を示すホログラム面内成分を算出する。そして、ホログラム生成方法は、ホログラム法線成分計算ステップにて、前記物体の位置と前記参照光の波長とに基づいて、前記光路長差を形式的に２つの値に分けたときの他方の値として、前記ホログラム面から前記物体の第１の所定点までの距離に係る値を示すホログラム法線成分を算出する。そして、ホログラム生成方法は、位相差計算ステップにて、前記光路長差のホログラム面内成分と前記光路長差のホログラム法線成分とを加算し、この加算結果と前記参照光の波長とに基づいて、前記物体光の位相と前記参照光の位相との差分を示す位相差を算出する。そして、ホログラム生成方法は、実数成分計算ステップにて、前記物体の位置および複素振幅と、前記位相差とに基づいて、前記ホログラムの干渉縞の値として、前記複素振幅の実数成分を算出する。したがって、本発明の第１の観点に係るホログラム生成方法によれば、物体光と参照光の光路長差をホログラム面内成分とホログラム法線成分に分けて個別に計算して加算した結果からホログラムを求めるので、演算語長を削減することができる。

前記のように求める干渉縞の１つ１つの値を加え合わせる方法は、特に限定されないが、例えば、前記ホログラム面内成分計算ステップと、前記ホログラム法線成分計算ステップと、前記位相差計算ステップと、前記実数成分計算ステップと、を前記ホログラム面の前記第２の所定点を通る参照光の最大回折角で決まる拡散範囲に含まれるような前記物体の第１の所定点すべてに対して実行し、それぞれ求めた値をすべて加算した結果を、前記ホログラム面上の第２の所定点の干渉縞の値とし、以上の処理を、前記ホログラム面内において前記第２の所定点すべてに対して実行した結果を、前記物体のホログラムとして生成することができる。また、例えば、物体点毎に、光の拡散範囲内の物体光の位相差の実数成分をホログラム面内の各点に記録し、物体点を変える毎に、同様にして得られた物体光の位相差の実数成分を、ホログラム面内の各点に記録した値に加算していってもよい。

また、本発明の第２の観点に係るホログラム生成方法は、物体の位置および物体光としての複素振幅の情報を含む物体データと、ホログラム面に垂直に入射する参照光の波長の情報を含む参照光データとを用いて前記物体のホログラムを生成するホログラム生成装置のホログラム生成方法であって、前記ホログラム生成装置が、ホログラム面内成分計算ステップと、位相差計算ステップと、実数成分計算ステップとを含んで実行することとした。

かかる手順によれば、ホログラム生成方法は、ホログラム面内成分計算ステップにて、前記物体の位置と前記参照光の波長とに基づいて、前記物体の第１の所定点で生じた物体光が前記ホログラム面上の第２の所定点に到達するまでの距離を表す物体光の光路長と、前記参照光が前記物体の前記第１の所定点に当たった時点での当該参照光の位相を基準位相として、前記ホログラム面上の前記第２の所定点に到達する参照光の位相が前記基準位相と等しくなる位置と前記第２の所定点との距離を表す参照光の光路長と、の差分を示す光路長差として、前記ホログラム面上に、前記物体の第１の所定点から引いた法線が交わる交点と前記第２の所定点との間の距離に係る値を示すホログラム面内成分を算出する。そして、ホログラム生成方法は、位相差計算ステップにて、前記光路長差のホログラム面内成分と前記参照光の波長とに基づいて、前記物体光の位相と前記参照光の位相との差分を示す位相差を算出する。そして、ホログラム生成方法は、実数成分計算ステップにて、前記物体の位置および複素振幅と、前記位相差とに基づいて、前記ホログラムの干渉縞の値として、前記複素振幅の実数成分を算出する。したがって、本発明の第２の観点に係るホログラム生成方法によれば、物体光と参照光の光路長差をホログラム面内成分として計算した結果からホログラムを求めるので、演算語長を削減することができると共に、演算速度をさらに上げることができる。なお、前記のように求める干渉縞の１つ１つの値を加え合わせる方法は、特に限定されるものではない。

また、前記課題を解決するために、本発明の第１の観点に係るホログラム生成プログラムは、物体の位置および物体光としての複素振幅の情報を含む物体データと、参照光の波長およびホログラム面に対する傾斜角度の情報を含む参照光データとを用いて前記物体のホログラムを生成するために、コンピュータを、ホログラム面内成分計算手段、ホログラム法線成分計算手段、位相差計算手段、実数成分計算手段として機能させるためのプログラムであることとした。

かかる構成によれば、ホログラム生成プログラムは、ホログラム面内成分計算手段によって、前記物体の位置と前記参照光の波長とに基づいて、前記物体の第１の所定点で生じた物体光が前記ホログラム面上の第２の所定点に到達するまでの距離を表す物体光の光路長と、前記参照光が前記物体の前記第１の所定点に当たった時点での当該参照光の位相を基準位相として、前記ホログラム面上の前記第２の所定点に到達する参照光の位相が前記基準位相と等しくなる位置と前記第２の所定点との距離を表す参照光の光路長と、の差分を示す光路長差を形式的に２つの値に分けたときの一方の値として、前記ホログラム面上に、前記物体の第１の所定点から引いた法線が交わる交点と前記第２の所定点との間の距離に係る値を示すホログラム面内成分を算出する。そして、ホログラム生成プログラムは、ホログラム法線成分計算手段によって、前記物体の位置と前記参照光の波長とに基づいて、前記光路長差を形式的に２つの値に分けたときの他方の値として、前記ホログラム面から前記物体の第１の所定点までの距離に係る値を示すホログラム法線成分を算出する。そして、ホログラム生成プログラムは、位相差計算手段によって、前記光路長差のホログラム面内成分と前記光路長差のホログラム法線成分とを加算し、この加算結果と前記参照光の波長とに基づいて、前記物体光の位相と前記参照光の位相との差分を示す位相差を算出する。そして、ホログラム生成プログラムは、実数成分計算手段によって、前記物体の位置および複素振幅と、前記算出された位相差とに基づいて、前記ホログラムの干渉縞の値として、前記複素振幅の実数成分を算出する。

また、本発明の第２の観点に係るホログラム生成プログラムは、物体の位置および物体光としての複素振幅の情報を含む物体データと、ホログラム面に垂直に入射する参照光の波長の情報を含む参照光データとを用いて前記物体のホログラムを生成するために、コンピュータを、ホログラム面内成分計算手段、位相差計算手段、実数成分計算手段として機能させるためのプログラムであることとした。

かかる構成によれば、ホログラム生成プログラムは、ホログラム面内成分計算手段によって、前記物体の位置と前記参照光の波長とに基づいて、前記物体の第１の所定点で生じた物体光が前記ホログラム面上の第２の所定点に到達するまでの距離を表す物体光の光路長と、前記参照光が前記物体の前記第１の所定点に当たった時点での当該参照光の位相を基準位相として、前記ホログラム面上の前記第２の所定点に到達する参照光の位相が前記基準位相と等しくなる位置と前記第２の所定点との距離を表す参照光の光路長と、の差分を示す光路長差として、前記ホログラム面上に、前記物体の第１の所定点から引いた法線が交わる交点と前記第２の所定点との間の距離に係る値を示すホログラム面内成分を算出する。そして、ホログラム生成プログラムは、位相差計算手段によって、前記光路長差のホログラム面内成分と前記参照光の波長とに基づいて、前記物体光の位相と前記参照光の位相との差分を示す位相差を算出する。そして、ホログラム生成プログラムは、実数成分計算手段によって、前記物体の位置および複素振幅と、前記位相差とに基づいて、前記ホログラムの干渉縞の値として、前記複素振幅の実数成分を算出する。

本発明の第１の観点に係るホログラム生成装置、その方法およびプログラムによれば、参照光が物体点を通過する際の位相を基準位相とした上で、物体光と参照光の光路長差をホログラム面内成分とホログラム法線成分に分けて個別に計算して加算した結果からホログラムを求めるので、演算語長を削減することができる。

また、本発明の第２の観点に係るホログラム生成装置、その方法およびプログラムによれば、参照光が物体点を通過する際の位相を基準位相とした上で、物体光と参照光の光路長差についてのホログラム面内成分を計算した結果からホログラムを求めるので、演算語長を削減することができると共に、演算速度をさらに上げることができる。

また、本発明の第１および第２の観点に係るホログラム生成装置によれば、演算語長を短縮したことで、小型で低コストかつ高速なホログラム生成装置の専用ハードウエアを構成できる。また、本発明の第１および第２の観点に係るホログラム生成方法によれば、高速なホログラム生成方法を提供することができる。そのため、超高精細液晶パネルを用いても、実時間のホログラム動画を実現することができる。

本発明の実施形態に係るホログラム生成装置の構成を示すブロック図である。 本発明の実施形態に係るホログラム生成方法によりオフアクシスホログラムを得る方法の説明図である。 本発明の実施形態に係るホログラム生成方法をコンピュータのプログラムとして実施した場合のフローチャートである。 本発明の実施形態に係るホログラム生成方法によりインラインホログラムを得る方法の説明図である。 従来技術によりホログラムを得る方法の説明図である。

図面を参照して本発明のホログラム生成装置およびその方法を実施するための形態について詳細に説明する。以下では、説明の都合上、１．ホログラム生成装置の概要、２．ホログラム生成方法の原理、３．ホログラム生成装置の各実施形態について順次説明することとする。

［１．ホログラム生成装置の概要］
図１に示すように、ホログラム生成装置１は、物体データ２ｄと参照光データ３ｄとを用いて物体のホログラム４ｄを生成するものであり、物体光と参照光の光路長差のホロ面内成分計算器１０（以下、ホロ面内成分計算器１０と略記する）と、物体光と参照光の光路長差のホロ法線成分計算器２０（以下、ホロ法線成分計算器２０と略記する）と、位相差計算器３０と、実数成分計算器４０とを備える。なお、各計算器１０〜４０の詳細は後記する。また、以下では、ホログラム面の法線成分をホログラム法線成分と呼称し、ホログラム面をホロ面、ホログラムをホロと適宜略記する。

物体データ２ｄは、ホログラム４ｄの生成対象とする物体の位置の情報として、３次元座標データ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）や、物体光としての色や明るさといった複素振幅の情報として、その点の色のデータＯ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を含む。なお、複素振幅は、振幅情報と位相情報とを含んでいる。

参照光データ３ｄは、参照光の波長λの情報や、ホログラム面に対する傾斜角度θの情報や、参照光の光源位置の情報等を含むデータである。なお、傾斜角度θはホログラム面の法線方向から計測した角度である。

このホログラム生成装置１は、物体光と参照光の位相差を計算する際に、両者の光路長差のホログラム面内成分の計算と、ホログラム法線成分の計算とを個別に行った後、両者を加算して位相差を求めるようにした点が従来と大きく異なっている。これにより、ホログラム生成装置１は、演算語長の削減を可能にした。ここで、成分とは、詳細は後記するが、距離を示す光路長差を形式的に２つの値に分けたうちのそれぞれの値を意味する。このうちの一方であるホログラム面内成分とは、ホログラム面上に物体点から引いた法線が交わる交点と、参照光がその物体点で散乱されて生じた物体光がホログラム面に当たった点との間の距離に係る値を示す。また、光路長差を形式的に２つの値に分けたうちの他方であるホログラム法線成分とは、ホログラム面からその物体点までの距離に係る値を示す。

また、ホログラム生成装置１は、参照光の基準位相を、参照光が物体点に当たった時点での位相にした点が従来と大きく異なっている。これにより、参照光と物体光の位相を決める光路長の計算において、ホログラム面に対する法線成分が互いにほぼキャンセルされる。その結果、干渉縞の計算の演算語長を削減できると共に、計算が簡単になり、高速な演算を可能にした。ここで、詳細は後記するが、参照光と物体光の位相を決める光路長の計算において、参照光の光路長を次の距離とした。すなわち、参照光が物体点に当たった時点での当該参照光の位相を基準位相として、参照光がその物体点で散乱されて生じた物体光がホログラム面に当たった点から見て、その点に到達する参照光の位相が基準位相と等しくなる位置と、その物体光がホログラム面に当たった点との距離を、参照光の光路長とした。

［２．ホログラム生成方法の原理］
次に、本発明の実施形態に係るホログラム生成方法の原理について、図２を参照（適宜図５参照）して説明する。

図２に示す座標空間は、簡単のため、ホログラム面４に沿った面内方向にＸ軸、ホログラム面４の法線方向にＺ軸を配したものである。また、ホログラムを記録する対象の物体２は、ホログラム面４からＺ軸方向に離間した所定の位置にある。図２において参照光３を二点鎖線で表示し、物体光５を一点鎖線で表示する。

本実施形態により干渉縞を求める方法は次の通りである。前提として、物体２上の物体点Ａから出てホログラム面４上の点Ｂに届く物体光５を想定する。つまり、図２において、所定点として、物体２上の点（第１の所定点：物体点Ａ）と、ホログラム面上の点（第２の所定点：点Ｂ）とを設定する。ここでは、ホログラム面４上の点Ｂを、Ｘ軸とＺ軸との交点（原点）とした点が図５と異なる。また、ホログラム面４上に、物体点Ａから引いた法線が交わる交点に基準点Ｃを設ける。つまり、先行技術では基準点Ｃを一度決めたら、ホログラム面上の全ての点で干渉縞を計算する間、基準点を変更しなかったが、物体点Ａ毎に、点Ａからホログラム面４（Ｘ軸）へ下ろした垂線の足を基準点Ｃとした点が先行技術と異なる。また、ホログラム面４上において基準点Ｃから点Ｂまでの距離をＸ、ホログラム面４から物体点Ａまでの距離をＺとする。参照光３は、Ｚ軸から角度θだけ傾斜して図２において右上から物体２に照射されている。

物体光５の光路長ｄは、図２に示す物体点Ａから点Ｂまでの距離であり、式（６）で表される。

現在入手可能なホログラム表示用液晶パネルの画素サイズは、Ｐ＝５〜１０μｍ程度であり、このパネルで回折可能な光の最大回折角αは、式（７）で与えられる。つまり、最大回折角αは、ホログラムの画素サイズで決まる。

ただし、λは参照光３と同じ波長の照明光の波長で、０．５μｍ程度である。このときα＝１．５〜３°となる。参照光の傾きθが０ではないオフアクシスホログラムの場合、傾きθはホログラム表示パネルの最大回折角αの２倍程度にとられる。したがって、参照光の両側αに拡散する物体光５の拡散範囲Ｘの値は、図２より、∠ＢＡＣ＝α＋θ＝３αなので、式（８）で表される。

この式（８）で示すＸの値は、Ｘ≦０．１５Ｚ程度である。なお、より詳細には、例えば、画素サイズＰ＝５μｍ、波長λ＝０．５μｍのとき、Ｘは約０．１５１１９９２Ｚである。

従って、ホログラム面４から物体点Ａまでの距離Ｚに比べて、物体光５の拡散範囲Ｘは充分小さく、式（６）をテーラー展開し、第２項までを採用することにより、式（９）のように近似できる。

前記のように、参照光３がホログラム面に対して角度θ＝２αだけ傾いている場合、物体点Ａに当たった光と同じ位相の参照光３（図２に模式的に示した３本の参照光のうちの最も左側の参照光）がホログラム面４上の点Ｂに届くまでの光路長ｒは、図２より、式（１０）で表される。

式（１０）の前提として、参照光３（図２に模式的に示した３本の参照光のうちの真ん中の参照光）が物体点Ａに当たった時点での位相を基準位相としている点が従来の方法と異なっている。つまり、このホログラム生成方法では、ホログラム面４上の点Ｂに到達する参照光３（図２に示した最も左側の参照光）の位相が基準位相と等しくなる位置と点Ｂとの距離を、当該参照光３の光路長ｒとした。そして、基準位相を０として、この基準位相からの差分を考慮して点Ｂの位置での位相を、点Ｂを通る参照光３（図２に示した最も左側の参照光）の位相φ_rとして決めている。

例えば、図２において、物体点Ａにおいて参照光３の方向と垂直な方向の破線は、図２に模式的に示した３本の参照光の位相が等しい位置を示している。よって、点Ｂを通る参照光３（図２において最も左側の参照光）は、参照光の位相が等しい位置（物体点Ａに対応した位置）からホログラム面４までの光路長がｒである。この光路長ｒを、図２において平行移動すると、式（１０）の右辺が求まる。なお、式（１０）の右辺の第１項は、ホログラム面４上の基準点Ｃを通る参照光３（図２に示した最も右側の参照光）が、ホログラム面４上の基準点Ｃに届くまでの光路長となっている。

図５を参照して説明した従来の方法は、ホログラム面４上の任意の位置に基準点Ｃを設ければ、前記した式（３）および式（５）により、干渉縞の値Ｈが正しく求められるものとしていた。このことは、正しいが、その干渉縞を生じる光の位相差が、どのようなメカニズムで発生するのかを直感的には理解し難かった。ところが、本実施形態に係るホログラム生成方法のように、参照光３の基準位相と等しい位置の点を、これまでのホログラム面４上ではなく、物体２上に設定することで、干渉縞を生じる光の位相差発生のメカニズムを、直感的に理解し易くなった。つまり、同じ物体点Ａから出発した物体光５と参照光３において、物体光５の光路長ｄと、参照光３の光路長ｒとの差が、物体光と参照光の位相差を生じ、物体光と参照光との位相がずれているから干渉縞を形成するというホログラムの原理が直感的に理解し易くなった。

そして、本実施形態に係るホログラム生成方法では、前記した式（９）および式（１０）を用いることで、物体光５と参照光３の光路長の差（ｄ−ｒ）は、式（１１）で表される。

ここで、式（１１）の右辺の１番目のカッコ内の計算は、従来の計算においても前記式（５）に現れていた。このカッコ内の計算において、第２項（Ｘ^２／２Ｚ）の値は、テーラー展開の第２項なので、カッコ内の第１項（Ｚ）の値に比べて非常に小さい。そのため、第１項と第２項との和は、巨大な値と微小値とを加算するものとなっている。従来は、これらを前記した式（５）に示すように、そのままの順番で計算していた。ところが、巨大な値と微小値とを加算すると、計算結果の精度が良くない。そこで、本実施形態に係るホログラム生成方法では、式（１１）の右辺の各項を並べ替えて、式（１２ａ）のように変形してから計算することとした。

ここで、式（１２ａ）の右辺の第１項は、式（１１）の右辺の第１項よりも、２〜３桁小さい値となる。この詳細は後記するが、式（１２ａ）の右辺の第１項のカッコ内の計算結果は、ほぼ０という微小値になるからである。言い換えると、図２に示す座標空間において、光路長ｄのホログラム法線成分（ｄ_Ｚ成分）の“Ｚ”と、光路長ｒのホログラム法線成分（ｒ_Ｚ成分）の“Ｚｃｏｓθ”とが非常に近い値となってキャンセルされる。このようにｃｏｓθがほぼ１となる理由は、最大回折角α＝１．５〜３°、傾きθ＝２αの条件を想定しているからである。同様に、式（１２ａ）の右辺の第２項のｓｉｎθもほぼ０という微小値となる。

また、式（１２ａ）の右辺の第１項のＺの値や、第２項のＸの値は、通常、数十ｍｍのオーダである。そのため、式（１２ａ）の第１項の値と、第２項の値とは、それぞれが微小値となる。そこで、式（１２ａ）を式（１２ｂ）のように置き換えることとする。式（１２ｂ）の右辺第１項Δ_Ｚを、物体光と参照光の位相差のＺ成分、または、位相差のホログラム法線成分という。また、式（１２ｂ）の右辺第２項Δ_Ｘを、物体光と参照光の位相差のＸ成分、または、位相差のホログラム面内成分という。

位相差のホログラム法線成分Δ_Ｚと、位相差のホログラム面内成分Δ_Ｘとは、同程度のオーダとなる。これら式（１２ｂ）の第１項と第２項とを加算することは、従来の前記した式（５）のように巨大な値と微小値とを加算する場合と比べて、計算結果の精度が良くなる。この加算結果を、式（１２ｃ）に示すように、単にΔと表記することとする。

次に、このように、式（１２ａ）〜式（１２ｃ）を用いるときの詳細な具体例を述べる。ここでは、一例として、画素サイズＰ＝５μｍ、波長λ＝０．５μｍの場合を想定する。このとき、最大回折角は、α＝２．８６５９°≒２．９°となる。
また、傾きは、θ＝２α＝５．７３１９°≒５．７°となる。

また、式（１２ｂ）の第１項において、ｃｏｓθ≒０．９９５である。
また、（１−ｃｏｓθ）≒０．００５である。
よって、第１項、即ちΔ_Ｚ＝Ｚ（１−ｃｏｓθ）の値は、Ｚの値の０．００５倍のオーダの値となる。

また、式（１２ｂ）の第２項において、Ｘは、前記式（８）の関係を満たす。
よって、Ｘの値は、Ｘ≦Ｚｔａｎ（３α）＝０．１５Ｚ程度である。
また、第２項において、ｓｉｎθ＝０．０９９８７４≒０．１である。
第２項、即ち、Δ_Ｘ＝Ｘ（Ｘ／２Ｚ−ｓｉｎθ）の値は、次のように計算される。
０．１５Ｚ（０．０７５−０．１）＝−０．００３７５≒−０．００４Ｚである。
よって、第２項、即ちΔ_Ｘの値は、Ｚの値の−０．００４倍のオーダの値となる。

したがって、式（１２ｃ）のΔの値は、Ｚの値の０．００５倍のオーダの値と、Ｚの値の−０．００４倍のオーダの値との和となり、結果、Ｚの値の０．００１倍のオーダの値となる。式（１２ｃ）のΔの値、即ち、光路長の差（ｄ−ｒ）が求まれば、物体光と参照光との位相差φ_Δは、式（１３）で得られる。

ここで、（Δ_Ｚ＋Δ_Ｘ）は、０．００１Ｚのオーダである。
したがって、Ｚの値を、例えば、現在入手可能なホログラム表示パネルのサイズと同程度の４０ｍｍとした場合、物体光と参照光との位相差φ_Δの値は、４０μｍのオーダとなる。この４０μｍのオーダを、波長λ＝０．５μｍで割った値は、８０のオーダである。
この８０のオーダは、２進数で約７ビット程度の値となる。

この位相差φ_Δから、干渉縞の値Ｈは、位相φ_Δを持つ複素振幅光の実数成分として、式（１４）で求められる。

ここで、干渉縞の値Ｈは、ホログラム面上の点Ｂの位置の明るさ（強度）を示す。このＨは、物体点と、ホログラム面上の点Ｂとを用いて求められたものである。したがって、物体点Ａの位置を物体上で様々に変更して、それらすべてを足し合わせることで、干渉縞としてのホログラムを生成することができる。なお、詳細には、加算する過程で、ホログラム表示パネルの最大回折角αで定まる拡散範囲を考慮する。

式（１４）に示すように、干渉縞の値Ｈは、２πを周期に縮退する。ここで、Ｏ／Ｚは、ホログラム面上での物体光の明るさを、物体点の明るさＯと、ホログラム面までの距離Ｚとから求めたものである。

干渉縞の値を正確に求めるには、位相差φ_Δの値を２πに対して充分高精度に保つ必要がある。そのためには、従来技術では、演算語長として２０ビット程度以上が必要であったため、演算語長３２ビットの不動小数点演算を用いていた。しかしながら、本実施形態に係るホログラム生成方法では、演算語長３２ビットの不動小数点演算が不要であり、有効桁数１６ビット程度の固定少数点演算で充分である。

本実施形態に係るホログラム生成方法及び装置は、前記した式（６）〜式（１４）に示した演算を用いて、短い演算語長で高精度にホログラムを求められるように構成したものである。

［３．ホログラム生成装置の各実施形態］
（第１実施形態）
本発明の第１実施形態に係るホログラム生成装置１は、図１に示すように、物体データ２ｄと、参照光データ３ｄとを用いて物体のホログラム４ｄを生成するものであり、ホロ面内成分計算器１０と、ホロ法線成分計算器２０と、位相差計算器３０と、実数成分計算器４０とを備える。このホログラム生成装置１は、例えば半導体メモリや電気回路等によりハードウエア的に構成された専用器である。

ホロ面内成分計算器１０は、物体の位置（Ｘ，Ｙ，Ｚ）と参照光の波長λとに基づいて、物体光の光路長ｄと参照光の光路長ｒとの差分を示す光路長差（ｄ−ｒ）のホログラム面内成分Δ_Ｘを算出するものである。このホロ面内成分計算器１０は、物体データ２ｄと参照光データ３ｄとの入力を受け付け、前記した式（１２ａ）の右辺第２項を計算する。算出したホログラム面内成分Δ_Ｘは位相差計算器３０に入力される。

ホロ法線成分計算器２０は、物体の位置（Ｘ，Ｙ，Ｚ）と参照光の波長λとに基づいて、物体光の光路長ｄと参照光の光路長ｒとの差分を示す光路長差（ｄ−ｒ）のホログラム法線成分Δ_Ｚを算出するものである。このホロ法線成分計算器２０は、物体データ２ｄと参照光データ３ｄとの入力を受け付け、前記した式（１２ａ）の右辺第１項を計算する。算出したホログラム法線成分Δ_Ｚは位相差計算器３０に入力される。

位相差計算器３０は、光路長差（ｄ−ｒ）のホログラム面内成分Δ_Ｘと、光路長差（ｄ−ｒ）のホログラム法線成分Δ_Ｚとを加算し、この加算結果と参照光の波長λとに基づいて、物体光の位相と参照光の位相との差分を示す位相差φ_Δを算出するものである。この位相差計算器３０は、ホロ面内成分計算器１０からホログラム面内成分Δ_Ｘの入力を受け付け、ホロ法線成分計算器２０からホログラム法線成分Δ_Ｚの入力を受け付け、前記した式（１３）を計算する。算出した位相差φ_Δは実数成分計算器４０に入力される。

実数成分計算器４０は、物体の位置のデータ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）および複素振幅のデータＯ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）と、位相差φ_Δとに基づいて、ホログラムの干渉縞の値Ｈとして、複素振幅の実数成分を算出するものである。この実数成分計算器４０は、物体データ２ｄの入力を受け付け、位相差計算器３０から位相差φ_Δの入力を受け付け、前記した式（１４）を計算する。算出した干渉縞の値Ｈはホログラム４ｄとして出力される。なお、すべての物体点Ａについて求めた干渉縞の値Ｈを図示しない記憶手段に記憶し、それらを足し合わせた結果をホログラム４ｄとして出力してもよい。

次に、ホログラム生成装置１の動作を説明する。
先ず、ホログラム生成装置１は、ホログラムを生成すべき物体のサンプル点（物体点Ａ）の３次元座標データ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）と、その点の色のデータＯ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）などの物体データ２ｄの入力を受け付ける。また、ホログラム生成装置１は、ホログラム生成のための基準位相を与える参照光の、ホログラム面の法線に対する傾き角θや、参照光の波長λなどの参照光データ３ｄの入力を受け付ける。

次に、ホログラム生成装置１は、ホロ面内成分計算器１０によって、物体光５の光路長ｄのホログラム面内成分ｄ_Ｘ＝Ｘ^２／２Ｚと、参照光３の光路長ｒのホログラム面内成分ｒ_Ｘ＝Ｘｓｉｎθとをそれぞれ計算する。そして、ホロ面内成分計算器１０は、それぞれの差分をホログラム面内成分Δ_Ｘとして算出する。
すなわち、Δ_Ｘ＝ｄ_Ｘ−ｒ_Ｘ＝Ｘ（Ｘ／２Ｚ−ｓｉｎθ）を計算する。

次に、ホログラム生成装置１は、ホロ法線成分計算器２０によって、物体光５の光路長ｄのホログラム法線成分ｄ_Ｚ＝Ｚと、参照光３の光路長ｒのホログラム法線成分ｒ_Ｚ＝Ｚｃｏｓθとをそれぞれ計算する。そして、ホロ法線成分計算器２０は、それぞれの差分をホログラム法線成分Δ_Ｚとして算出する。
すなわち、Δ_Ｚ＝ｄ_Ｚ−ｒ_Ｚ＝Ｚ（１−ｃｏｓθ）を計算する。

次に、ホログラム生成装置１は、位相差計算器３０によって、これら２つの差分Δ_Ｘ、Δ_Ｚから、物体光５と参照光３の位相差φ_Δを計算する。
すなわち、φ_Δ＝２π（Δ_Ｘ＋Δ_Ｚ）／λを計算する。

次に、ホログラム生成装置１は、実数成分計算器４０によって、位相差φ_Δと、物体点Ａの色のデータＯ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）と、参照光３の波長λとから、干渉縞の実数成分を干渉縞の値Ｈとして算出する。
すなわち、Ｏ×ｃｏｓ（φ_Δ）／Ｚを計算する。

ホログラム生成装置１は、以上の動作を、ホログラム面上の点Ｂ毎に、点Ｂを通る参照光の周りの最大回折角αで決まる拡散範囲内にある物体点Ａの全てに対して、前記した式（１４）の値を加算したものを、点Ｂの干渉縞の値として出力する。以上の処理を、ホログラム生成装置１は、ホログラム面上の全ての点Ｂに対して行う。

第１実施形態によれば、ホログラム生成装置１は、ホログラム生成を専用のハードウエアで行ったものであり、演算語長を削減したことにより、データバス幅を短くできるので、ハードウエアのサイズを小さくできる。また、ホログラム生成装置１は、高精度演算が不要なため、演算速度を上げることができるので、高速にホログラムを生成することができる。そのため、ホログラム生成装置１は、実時間の動画ホログラム生成装置の小型化かつ低コスト化を実現できる。

また、ホログラム生成装置１によれば、８Ｋ×４Ｋ画素の超高精細液晶ディスプレイを用いてホログラム表示を行う際には、小型で低コストかつ高速なホログラム生成装置を構成できる。したがって、ホログラム生成装置１は、実時間の動画ホログラム生成に有効である。

（第２実施形態）
以下では、本発明に係るホログラム生成方法をコンピュータのプログラムにより実施する形態を第２実施形態として説明する。なお、第１実施形態と同じ構成には同じ符号を付して説明を適宜省略する。

第２実施形態では、図１に示すホログラム生成装置１は、専用のハードウエアではなく、ＣＰＵ等の演算装置と、メモリ、ハードディスク等の記憶装置と、入力または出力される各種情報の送受信を行うインタフェース装置と、表示装置と、入力装置とを備えたコンピュータと、このコンピュータにインストールされたプログラムとから構成される。

ホログラム生成装置１は、ハードウエア装置とソフトウエアとが協働することによって、前記したハードウエア資源がプログラムによって制御されることにより実現され、図１に示すように、ホロ面内成分計算器１０と、ホロ法線成分計算器２０と、位相差計算器３０と、実数成分計算器４０とを備える。

第２実施形態のホログラム生成装置１の動作について図３を参照（適宜図１および図２参照）して説明する。図３は、本発明に係るホログラム生成方法をコンピュータのプログラムとして実施した場合のフローチャートである。

図３において、ステップＳ４ないしステップＳ６は、ホロ面内成分計算器１０で実行する処理（ホログラム法線成分計算ステップ）である。
ステップＳ７ないしステップＳ９は、ホロ法線成分計算器２０で実行する処理（ホログラム法線成分計算ステップ）である。
ステップＳ１０は、これらの光路長差から物体光と参照光の位相差を計算する位相差計算器３０で実行する処理（位相差計算ステップ）である。
ステップＳ１１，Ｓ１２は、得られた位相差から得られる干渉光の実数成分をホログラムの干渉縞の値として計算する実数成分計算器４０で実行する処理（実数成分計算ステップ）である。

ホログラム生成装置１は、先ず、図示しない入力装置から、ホログラム４ｄを求める物体２の位置のデータ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）や色のデータＯ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）である物体データ２ｄと、参照光の波長λや傾きの角度θの情報を与える参照光データ３ｄとの入力を受け付ける（ステップＳ１）。なお、図示しない記憶手段に、物体データ２ｄと参照光データ３ｄとを記憶させておき、ＣＰＵ等の演算装置が、この記憶手段から、物体データ２ｄと参照光データ３ｄとを読み出すように構成することも可能である。

次に、ホログラム生成装置１は、ステップＳ２〜ステップＳ１５の処理ループにおいて、ホログラム面４上の全ての点について以下の計算を行う（ステップＳ２）。以下の計算で着目しているホログラム面上の点を点Ｂとする。

ホログラム生成装置１は、ステップＳ３〜ステップＳ１３の処理ループにおいて、ホログラム面４上の点Ｂを通る参照光３の周辺で、参照光３の最大回折角αで決まる拡散範囲に含まれる物体点全てに対して、以下の計算を行う（ステップＳ３）。以下では、そのような物体点をＡとする。

ホロ面内成分計算器１０は、物体点Ａで参照光３が散乱されてできた物体光５が、ホログラム面４に到達するまでの光路長ｄのホログラム面内成分ｄ_Ｘ＝Ｘ^２／２Ｚを計算する（ステップＳ４）。

ホロ面内成分計算器１０は、物体点Ａでの参照光３と同じ位相の参照光３がホログラム面４上の点Ｂに到達するまでの光路長ｒのホログラム面内成分ｒ_Ｘ＝Ｘｓｉｎθを計算する（ステップＳ５）。

ホロ面内成分計算器１０は、ステップＳ４で得られた光路長ｄのホログラム面内成分（ｄ_Ｘ成分）と、ステップＳ５で得られた光路長ｒのホログラム面内成分（ｒ_Ｘ成分）との差分Δ_Ｘ＝ｄ_Ｘ−ｒ_Ｘを計算する（ステップＳ６）。

ホロ法線成分計算器２０は、物体点Ａで参照光３が散乱されてできた物体光５が、ホログラム面４に到達するまでの光路長ｄのホログラム面４の法線成分ｄ_Ｚ＝Ｚを計算する（ステップＳ７）。

ホロ法線成分計算器２０は、物体点Ａでの参照光３と同じ位相の参照光３がホログラム面４上の点Ｂに到達するまでの光路長ｒのホログラム面４の法線成分ｒ_Ｚ＝Ｚｃｏｓθを計算する（ステップＳ８）。

ホロ法線成分計算器２０は、ステップＳ７で得られた光路長ｄのホログラム法線成分（ｄ_Ｚ成分）と、ステップＳ８で得られた光路長ｒのホログラム法線成分（ｒ_Ｚ成分）との差分Δ_Ｚ＝ｄ_Ｚ−ｒ_Ｚを計算する（ステップＳ９）。

位相差計算器３０は、ステップＳ６で得られた差分値Δ_Ｘと、ステップＳ９で得られた差分値Δ_Ｚとの和から、基準点Ｃでの物体光５と参照光３との位相差φ_Δ＝２π（Δ_Ｘ＋Δ_Ｚ）／λを計算する（ステップＳ１０）。

実数成分計算器４０は、ステップＳ１０で得られた位相差φ_Δと、物体点の色のデータＯ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）と、物体点Ａのホログラム面４からの距離Ｚとから、点Ｂでの干渉縞の実数成分として、Ｈ＝Ｏ×ｃｏｓ（φ_Δ）／Ｚを干渉縞の値Ｈとして計算する（ステップＳ１１）。

実数成分計算器４０は、ホログラム面４上の各点（点Ｂ）毎に、干渉縞の初期値を０としてこれまでに計算した干渉縞の値に、ステップＳ１１で今回得られた干渉縞の値Ｈを加える（ステップＳ１２）。

ホログラム生成装置１は、ホログラム面４上の点Ｂを通る参照光３の周辺で、参照光３の最大回折角αで決まる拡散範囲内の全ての物体点Ａについて干渉縞の値Ｈを計算したか否かを判別する（ステップ１３）。最大回折角αで決まる拡散範囲内にある全ての物体点Ａについて干渉縞の値Ｈをまだ計算していない場合（ステップＳ１３：Ｎｏ）、ホログラム生成装置１は、ステップＳ３に戻る。

ステップＳ１３において、最大回折角αで決まる拡散範囲内にある全ての物体点Ａについて干渉縞の値Ｈを計算した場合（ステップＳ１３：Ｙｅｓ）、ホログラム生成装置１は、ホログラム面４上の当該点Ｂに関して得られた加算結果を、基準点Ｃでの干渉縞の値として出力する（ステップＳ１４）。

ホログラム生成装置１は、ホログラム面４内の全てのホログラム点（点Ｂ）で干渉縞の値Ｈを計算したか否かを判別する（ステップ１５）。ここで、点Ｂを変えるたびに、その新たな点Ｂを座標原点に設定して同様な計算を行う。全ての点Ｂについて干渉縞の値Ｈをまだ計算していない場合（ステップＳ１５：Ｎｏ）、ホログラム生成装置１は、ステップＳ２に戻る。一方、全ての点Ｂについて干渉縞の値Ｈを計算した場合（ステップＳ１５：Ｙｅｓ）、ホログラム生成装置１は、処理を終了する。この場合、得られた加算結果がホログラム４ｄとなる。

第２実施形態によれば、第１実施形態と同様な効果を奏すると共に、専用のハードウエアを構築することなく、一般的なコンピュータを、前記したホロ面内成分計算器１０、ホロ法線成分計算器２０、位相差計算器３０および実数成分計算器４０として機能させるプログラム（ホログラム生成プログラム）を使用することで、図１に示したホログラム生成装置１を実現することができる。このプログラム（ホログラム生成プログラム）は、通信回線を介して配布することも可能であるし、ＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体に書き込んで配布することも可能である。

（第３実施形態）
第１および第２実施形態では、参照光がホログラム面に対して傾いているオフアクシスホログラムの場合について説明したが、本発明は、参照光がホログラム面に垂直なインラインホログラムの場合にも適用できる。第１および第２実施形態においても、参照光の傾きθ＝０とすればそのまま適用できるが、インラインホログラム専用の形態を第３実施形態として説明する。

第３実施形態のホログラム生成装置は、参照光の傾きの角度θが０である点以外は、第１実施形態と同様なので図面および説明を適宜省略する。具体的には図１のホロ法線成分計算器２０を省略すればよい。また、第３実施形態では、参照光データ３ｄは、参照光の傾きの角度θの情報を含む必要はない。

第３実施形態では、参照光の傾きがθ＝０であるので、図２に示す座標空間にて形式的にθ＝０とした場合の座標空間を図４に示す。なお、θ＝０とした場合には、角度αは、図４に示す∠ＢＡＣである。図４に示す座標空間は、θ以外は、図２に示す座標空間と同様なので説明を省略する。なお、図４において、Ｚ軸に参照光３が重なっていることを示すためＺ軸の一部を二点鎖線で示した。

また、数式においては、物体光と参照光の光路長差を求める際に用いる前記した式（１２ａ）において、θ＝０を代入することによって、次の式（１５）のように簡単になる。なお、式（１５）のΔ_Ｘは、再定義したものである。

式（１５）によれば、前記した式（１２ａ）とは異なって、物体光と参照光の光路長差（ｄ−ｒ）は、ホログラム面の法線成分（Δ_Ｚ）を含まない。つまり、物体光と参照光の光路長差を求める際には、ホログラム面の面内成分（Δ_Ｘ）の計算のみを行えばよい。

一方、従来のインラインホログラムの場合には、図５を用いて説明したように、ホログラム面４上の基準点Ｃを通る参照光３（図５の最も右側の参照光）の位相を０として、ホログラム面４上のどこでも位相は０になるとみなす。つまり、物体光との位相差を求めるための参照光の位相の値を０にしていた。そして、物体光がホログラム面に到達するまでの光路長のホログラム面内成分（ｄ_Ｘ）と、ホログラム法線成分（ｄ_Ｚ）とをそれぞれ計算して、その和を求めていた。

これに対して、各実施形態に係るホログラム生成方法では、図２を用いて説明したように、ホログラム面４上の点Ｂに到達した参照光３の基準位相を、点Ｂに到達した参照光３と同じ位相の参照光３（図２に示した真ん中の参照光）が物体点Ａに当たった時点での位相とみなしている。なお、図４に示す座標空間においても基準位相を同様に設定する。つまり、本実施形態に係るホログラム生成方法では、物体光との位相差を求めるための参照光の位相を「０ではない値」とした。これにより、第３実施形態では、物体光の光路長ｄのホログラム法線成分（ｄ_Ｚ＝Ｚ）がキャンセルされ、Δ_Ｚの項が０となるので、Δ_Ｘの項のＸ^２／２Ｚのみの計算でよくなった。その結果、さらに高速にホログラム計算を行うことが可能になった。

なお、第３実施形態のホログラム生成装置は、第２実施形態と同様にしてホログラム生成プログラムがインストールされた一般的なコンピュータで構成してもよい。この場合には、ステップＳ７〜ステップＳ９の処理を省略することができる。

以上、本発明の好ましい実施形態についてそれぞれ説明したが、本発明のホログラム生成装置およびその方法は、各実施形態に限定されるものではない。例えば、各実施形態では、説明を分かり易くするために、物体光の初期位相を「０」としたが、物体の隣接点からの光でできる干渉縞の値が同じになってお互いの干渉縞を打ち消さないようにするために、物体点Ａ毎に、０〜２πの間のランダムな初期位相値を加えてもよい。このようにしてもホログラムが正しく求まる理由は、元の物体光の方向に照明光を曲げるために必要な干渉縞の条件は、縞の間隔のみでよく、縞の位相には無関係であるからである。この干渉縞の間隔は、物体光の初期位相に無関係で、ホログラム面上の隣り合う点での物体光の光路差のみで決まる。

また、図２、図４および図５にて示した座標空間において、ホログラム面内方向の距離Ｘ、ホログラム面と物体点との距離Ｚ、角度θ、角度α等は、それぞれの配置を明確に説明するために誇張して示してあるので、これに限定されるものではない。また、各実施形態では、簡単のため、３次元空間の物体点のＹ座標値を０としたが、０以外の値としてもよい。この場合には、例えば前記した式（６）以降のホログラムの計算式において、Ｘ^２をＸ^２＋Ｙ^２で置き換えればよい。また、各実施形態では、ホログラム面上の点（点Ｂ）毎に、光の拡散範囲内の物体光の位相差の実数成分を加算して干渉縞の値を求めたが、加算する順番はこれに限定されるものではない。例えば、物体点（点Ａ）毎に、光の拡散範囲内の物体光の位相差の実数成分をホログラム面内の各点に記録し、物体点を変える毎に、同様にして得られた物体光の位相差の実数成分を、ホログラム面内の各点に記録した値に加算していってもよい。

本発明は、立体映像技術分野はもちろんのこと、医療技術分野、教育分野などに利用することができる。

１ ホログラム生成装置
１０ 物体光と参照光の光路長差のホロ面内成分計算器
２０ 物体光と参照光の光路長差のホロ法線成分計算器
３０ 位相差計算器
４０ 実数成分計算器

Claims (6)

1. 物体の位置および物体光としての複素振幅の情報を含む物体データと、参照光の波長およびホログラム面に対する傾斜角度の情報を含む参照光データとを用いて、前記物体のホログラムを生成するホログラム生成装置であって、
   前記物体の位置と前記参照光の波長とに基づいて、前記物体の第１の所定点で生じた物体光が前記ホログラム面上の第２の所定点に到達するまでの距離を表す物体光の光路長と、前記参照光が前記物体の前記第１の所定点に当たった時点での当該参照光の位相を基準位相として、前記ホログラム面上の前記第２の所定点に到達する参照光の位相が前記基準位相と等しくなる位置と前記第２の所定点との距離を表す参照光の光路長と、の差分を示す光路長差を形式的に２つの値に分けたときの一方の値として、前記ホログラム面上に、前記物体の第１の所定点から引いた法線が交わる交点と前記第２の所定点との間の距離に係る値を示すホログラム面内成分を算出するホログラム面内成分計算手段と、
   前記物体の位置と前記参照光の波長とに基づいて、前記光路長差を形式的に２つの値に分けたときの他方の値として、前記ホログラム面から前記物体の第１の所定点までの距離に係る値を示すホログラム法線成分を算出するホログラム法線成分計算手段と、
   前記光路長差のホログラム面内成分と前記光路長差のホログラム法線成分とを加算し、この加算結果と前記参照光の波長とに基づいて、前記物体光の位相と前記参照光の位相との差分を示す位相差を算出する位相差計算手段と、
   前記物体の位置および複素振幅と、前記位相差とに基づいて、前記ホログラムの干渉縞の値として、前記複素振幅の実数成分を算出する実数成分計算手段と、
   を備えることを特徴とするホログラム生成装置。
2. 物体の位置および物体光としての複素振幅の情報を含む物体データと、ホログラム面に垂直に入射する参照光の波長の情報を含む参照光データとを用いて前記物体のホログラムを生成するホログラム生成装置であって、
   前記物体の位置と前記参照光の波長とに基づいて、前記物体の第１の所定点で生じた物体光が前記ホログラム面上の第２の所定点に到達するまでの距離を表す物体光の光路長と、前記参照光が前記物体の前記第１の所定点に当たった時点での当該参照光の位相を基準位相として、前記ホログラム面上の前記第２の所定点に到達する参照光の位相が前記基準位相と等しくなる位置と前記第２の所定点との距離を表す参照光の光路長と、の差分を示す光路長差として、前記ホログラム面上に、前記物体の第１の所定点から引いた法線が交わる交点と前記第２の所定点との間の距離に係る値を示すホログラム面内成分を算出するホログラム面内成分計算手段と、
   前記光路長差のホログラム面内成分と前記参照光の波長とに基づいて、前記物体光の位相と前記参照光の位相との差分を示す位相差を算出する位相差計算手段と、
   前記物体の位置および複素振幅と、前記位相差とに基づいて、前記ホログラムの干渉縞の値として、前記複素振幅の実数成分を算出する実数成分計算手段と、
   を備えることを特徴とするホログラム生成装置。
3. 物体の位置および物体光としての複素振幅の情報を含む物体データと、参照光の波長およびホログラム面に対する傾斜角度の情報を含む参照光データとを用いて前記物体のホログラムを生成するホログラム生成装置のホログラム生成方法であって、
   前記ホログラム生成装置は、
   前記物体の位置と前記参照光の波長とに基づいて、前記物体の第１の所定点で生じた物体光が前記ホログラム面上の第２の所定点に到達するまでの距離を表す物体光の光路長と、前記参照光が前記物体の前記第１の所定点に当たった時点での当該参照光の位相を基準位相として、前記ホログラム面上の前記第２の所定点に到達する参照光の位相が前記基準位相と等しくなる位置と前記第２の所定点との距離を表す参照光の光路長と、の差分を示す光路長差を形式的に２つの値に分けたときの一方の値として、前記ホログラム面上に、前記物体の第１の所定点から引いた法線が交わる交点と前記第２の所定点との間の距離に係る値を示すホログラム面内成分を算出するホログラム面内成分計算ステップと、
   前記物体の位置と前記参照光の波長とに基づいて、前記光路長差を形式的に２つの値に分けたときの他方の値として、前記ホログラム面から前記物体の第１の所定点までの距離に係る値を示すホログラム法線成分を算出するホログラム法線成分計算ステップと、
   前記光路長差のホログラム面内成分と前記光路長差のホログラム法線成分とを加算し、この加算結果と前記参照光の波長とに基づいて、前記物体光の位相と前記参照光の位相との差分を示す位相差を算出する位相差計算ステップと、
   前記物体の位置および複素振幅と、前記位相差とに基づいて、前記ホログラムの干渉縞の値として、前記複素振幅の実数成分を算出する実数成分計算ステップと、
   を含んで実行することを特徴とするホログラム生成方法。
4. 物体の位置および物体光としての複素振幅の情報を含む物体データと、ホログラム面に垂直に入射する参照光の波長の情報を含む参照光データとを用いて前記物体のホログラムを生成するホログラム生成装置のホログラム生成方法であって、
   前記ホログラム生成装置は、
   前記物体の位置と前記参照光の波長とに基づいて、前記物体の第１の所定点で生じた物体光が前記ホログラム面上の第２の所定点に到達するまでの距離を表す物体光の光路長と、前記参照光が前記物体の前記第１の所定点に当たった時点での当該参照光の位相を基準位相として、前記ホログラム面上の前記第２の所定点に到達する参照光の位相が前記基準位相と等しくなる位置と前記第２の所定点との距離を表す参照光の光路長と、の差分を示す光路長差として、前記ホログラム面上に、前記物体の第１の所定点から引いた法線が交わる交点と前記第２の所定点との間の距離に係る値を示すホログラム面内成分を算出するホログラム面内成分計算ステップと、
   前記光路長差のホログラム面内成分と前記参照光の波長とに基づいて、前記物体光の位相と前記参照光の位相との差分を示す位相差を算出する位相差計算ステップと、
   前記物体の位置および複素振幅と、前記位相差とに基づいて、前記ホログラムの干渉縞の値として、前記複素振幅の実数成分を算出する実数成分計算ステップと、
   を含んで実行することを特徴とするホログラム生成方法。
5. 物体の位置および物体光としての複素振幅の情報を含む物体データと、参照光の波長およびホログラム面に対する傾斜角度の情報を含む参照光データとを用いて前記物体のホログラムを生成するために、コンピュータを、
   前記物体の位置と前記参照光の波長とに基づいて、前記物体の第１の所定点で生じた物体光が前記ホログラム面上の第２の所定点に到達するまでの距離を表す物体光の光路長と、前記参照光が前記物体の前記第１の所定点に当たった時点での当該参照光の位相を基準位相として、前記ホログラム面上の前記第２の所定点に到達する参照光の位相が前記基準位相と等しくなる位置と前記第２の所定点との距離を表す参照光の光路長と、の差分を示す光路長差を形式的に２つの値に分けたときの一方の値として、前記ホログラム面上に、前記物体の第１の所定点から引いた法線が交わる交点と前記第２の所定点との間の距離に係る値を示すホログラム面内成分を算出するホログラム面内成分計算手段、
   前記物体の位置と前記参照光の波長とに基づいて、前記光路長差を形式的に２つの値に分けたときの他方の値として、前記ホログラム面から前記物体の第１の所定点までの距離に係る値を示すホログラム法線成分を算出するホログラム法線成分計算手段、
   前記光路長差のホログラム面内成分と前記光路長差のホログラム法線成分とを加算し、この加算結果と前記参照光の波長とに基づいて、前記物体光の位相と前記参照光の位相との差分を示す位相差を算出する位相差計算手段、
   前記物体の位置および複素振幅と、前記算出された位相差とに基づいて、前記ホログラムの干渉縞の値として、前記複素振幅の実数成分を算出する実数成分計算手段、
   として機能させるためのホログラム生成プログラム。
6. 物体の位置および物体光としての複素振幅の情報を含む物体データと、ホログラム面に垂直に入射する参照光の波長の情報を含む参照光データとを用いて前記物体のホログラムを生成するために、コンピュータを、
   前記物体の位置と前記参照光の波長とに基づいて、前記物体の第１の所定点で生じた物体光が前記ホログラム面上の第２の所定点に到達するまでの距離を表す物体光の光路長と、前記参照光が前記物体の前記第１の所定点に当たった時点での当該参照光の位相を基準位相として、前記ホログラム面上の前記第２の所定点に到達する参照光の位相が前記基準位相と等しくなる位置と前記第２の所定点との距離を表す参照光の光路長と、の差分を示す光路長差として、前記ホログラム面上に、前記物体の第１の所定点から引いた法線が交わる交点と前記第２の所定点との間の距離に係る値を示すホログラム面内成分を算出するホログラム面内成分計算手段、
   前記光路長差のホログラム面内成分と前記参照光の波長とに基づいて、前記物体光の位相と前記参照光の位相との差分を示す位相差を算出する位相差計算手段、
   前記物体の位置および複素振幅と、前記位相差とに基づいて、前記ホログラムの干渉縞の値として、前記複素振幅の実数成分を算出する実数成分計算手段、
   として機能させるためのホログラム生成プログラム。

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