CN110738727A - 一种基于光场的复振幅全息图算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于光场的复振幅全息图算法，首先利用虚拟相机对三维物体进行多角度拍摄，获得一系列子图；然后在算法里为每张子图像添加对应角度的倾斜相位因子，将获得的各个图像进行相加，得到复振幅全息图；或者，在频域空间位移各个子图的频谱，位移量与拍摄时的角度信息对应，再把移动了频谱位置的各个子图相加，得到复振幅全息图；最后，利用复振幅调制器件调制获得的复振幅全息图，从而对三维物体进行重建。本发明算法可以重建出更为接近自然场景的三维光场，并且提高全息图的计算速度，同时简化重建光路。

Description

一种基于光场的复振幅全息图算法

技术领域

本发明涉及一种全息图计算方法，特别涉及一种基于光场的复振幅全息图算法。

背景技术

全息显示因其能够重建出三维场景的完整光场，并提供人眼感知所需要的全部深度线索，而被认为是未来三维显示领域中最有前景的发展方向。随着计算机技术和液晶显示技术的不断发展，我们可以摆脱传统全息中复杂的干涉记录过程，不必使用高相干度光源系统的记录干板，而在计算机中数值计算全息图来重建真实存在或后期合成的场景，只要该三维场景能够在数学上被描述出来。

根据三维场景的不同表示方式，计算机全息图可以分为三类，点源法，基于平面的方法和立体全息法。前两种方法均存在计算速度和影响遮挡方面的问题，至今并没有十分完美的方法能够完全解决，而立体全息法利用光场的理论来获得记录了光线强度和方向信息的原始光场图像，并对该图像进行一系列的计算和编码生成最终的全息图，过程简单，计算量大大下降，计算效率显著提高，这使得后续实时性的应用成为可能，同时阴影和遮挡问题也能在光场渲染过程中得到自动解决。

发明内容：

发明目的：本发明旨在提出一种基于光场的复振幅全息图算法，利用虚拟相机对三维物体进行多角度拍摄，获得一系列正交投影子图，并在算法里为每张子图像添加对应角度的倾斜平面波因子，并且该倾斜平面波因子预先与随机矩阵相乘，再将获得的各个图像进行相加，从而得到需要的复振幅全息图。利用复振幅调制器件调制获得的复振幅全息图，对三维物体进行重建，可重建出更为接近自然场景的三维光场，并且提高全息图的计算速度，同时简化重建光路。

技术方案：为解决上述技术问题，本发明提出一种基于光场的复振幅全息图算法，包括以下步骤：

步骤1：对三维物体进行多角度拍摄，从而获得一系列包含物体信息的子图，一个角度方向获得一个子图，子图总个数为n×n。

步骤2：在空间域为每张子图乘以倾斜相位因子，再将各个子图相加，从而获得复振幅全息图。

步骤3：利用复振幅调制器件调制获得的复振幅全息图，从而获得三维物体的光场重建。

作为本发明基于光场的复振幅全息图算法的进一步优选方案，在步骤2中，获取复振幅全息图时要结合随机算法，具体为：

为每张子图乘以倾斜相位因子并相加，各个倾斜相位因子其实是不同方向的倾斜平面波，在相加的过程中会因为发生干涉而在最终的重建图像上产生格纹感。

作为本发明基于光场的复振幅全息图算法的进一步优选方案，在步骤2中，获得复振幅全息图时结合随机算法，可采取三种方法，具体为：

第一种，相位随机：随机生成与子图大小相等的包含像素值0或1的随机矩阵，将其与各个视点的倾斜相位因子相乘，使得子图的部分像素乘以倾斜相位因子，而部分像素没有，达到相位随机的效果；

第二种，振幅随机：同样随机生成与子图大小相等的包含像素值0或1的随机矩阵，将其与各个视点的子图相乘，使得子图的部分像素值为0，达到振幅随机的效果；

第三种，视点随机：通过算法随机丢弃部分视点，只让部分视点参与计算，达到视点随机的效果，通过结合随机的思想，能够有效地改善重建图像中由于平面波干涉带来的格纹感，从而提高图像的重建质量。

作为本发明基于光场的复振幅全息图算法的进一步优选方案，在步骤2中，获得复振幅全息图时，可采取另一种方法，具体为：

在获得各个方向的子图后，分别对其进行傅里叶变换，得到各个子图的频域空间，在频域位移各个子图的频谱，位移量对应于拍摄时的角度量；拓展各个子图频谱的分辨率，将其拓展为原来的n倍，再将位移了频谱之后的子图相加，从而获得复振幅全息图；子图的相加可在空间域进行，也可在频域进行。

作为本发明基于光场的复振幅全息图算法的进一步优选方案，所述步骤2 获得复振幅全息图时，为了减少频谱信息的丢失，从而拓展每张子图的分辨率，将子图扩大n倍，具体方法为：

将获得的子图像(x,y)扩大n倍，得到(x',y')；各个(x',y')乘上对应于拍摄角度的倾斜平面波得到(x”,y”)，把各个加了倾斜平面波的子图(x”,y”)相加，得到复振幅全息图∑(x”,y”)；拓展分辨率可以保证相加时不因为频谱信息丢失而影响图像质量，从而获得包含更多物体信息的复振幅全息图，并在重建时获得更好的重建效果。

作为本发明基于光场的复振幅全息图算法的进一步优选方案，所述的空间域进行子图像相加，具体方法为：

将获得的子图像(x,y)做傅里叶变换，得到其频谱面(u,v)，为避免子图像相加时频谱空间不够，导致信息丢失，我们在子图像的频谱面进行补零操作，从而拓展子图分辨率，也就是在原频谱面周围添加像素值为零的点，将频谱扩大n 倍。接着位移各个子图的频谱，位移量与子图拍摄角度量对应，得到位移之后的频谱(u',v')，再对其分别做反傅里叶变换，回到图像面，得到位移了频谱的子图 (x',y')；将各个子图像相加，即可得到需要的复振幅全息图Σ(x',y')。

作为本发明基于光场的复振幅全息图算法的进一步优选方案，所述的频谱域进行子图像相加，具体方法为：

对获得的子图像(x,y)做傅里叶变换，得到其频谱面(u,v)，与权利要求5中所述一致，我们拓展子图像分辨率，在频谱面进行补零操作，将频谱扩大n倍，得到拓展了频谱空间的一系列子图像频谱(u',v')，将各个频谱相加，得到所需的复振幅全息图的频谱面Σ(u',v')，对其做反傅里叶变换，即可得到需要的复振幅全息图(x',y')。

作为本发明基于光场的复振幅全息图算法的进一步优选方案，所述步骤3 利用复振幅调制器件来加载复振幅全息图，由于现有的调制器件只有纯相位型或纯振幅型，而相位型的调制器件衍射效率更高，所以我们选择通过编码的方式，将复振幅全息图编码为相位型全息图，从而加载到相位型调制器件上去，具体方法为：

可是double-phase编码的方法，将复振幅全息图编码为两个纯相位全息图，再利用棋盘格对两张纯相位全息图采样，通过在4f系统的频谱面滤波，将两个分解后的纯相位全息图叠加起来；

还可是贝塞尔函数分解的方法，也就是光栅法，利用傅里叶或贝塞尔函数展开式的特性，将振幅信息编码进相位信息中，再通过滤波，将目标复振幅重建信息过滤出来；

还可是空间耦合法，一般包括数字编码过程和光学解码过程。通过一个随机相位板和一个相位型空间光调制器实现复振幅调制，利用白噪声的卷积平滑效应，将复振幅的振幅信息编码到相位信息中；

还可是实数和虚实分解法，即采用振幅调制器件分别显示实数和虚实，在实数和虚实的光路上增加π/2的相位延迟。

有益效果：1.获得较好的景深效果。传统的复振幅调制由于在编码的初始阶段，图像的相位是恒定相位，所以在一段传播距离之内像素点不会散开，图像不会变的模糊，这与自然场景的景深效果相违背，通过引入光场的思想，本发明可以重建出更为自然的深度线索，即在重建位置获得清晰的三维物体，而一旦离开重建位置，不管是往前还是往后，都会立即模糊。

2.获得较好的重建质量；首先，本发明在计算各个子图的倾斜相位因子的时候，将之与随机矩阵相乘，有效地改善了重建图像中因为平面波干涉而引起的格纹感。其次，本发明在每个子图的频域都进行了频谱空间的拓展，也就是在频谱周围进行补零操作，可以有效地避免在子图相加的时候由于频谱空间不够，频率信息丢失而导致重建质量下降。

3.提高全息图的计算效率。本发明的复振幅全息图算法不需要迭代，降低了器件的运算次数和数据存储量，提高了运算速度，可适用于实时计算的全息成像，使得本发明更具备商业应用潜力。

附图说明

图1是本发明的步骤1的获取正交投影子图图示；

图2是本发明的步骤2中的简单平面波示意图；

图3是本发明的步骤2中获得复振幅全息图图示；

图4是本发明空间域相加获取复振幅全息图图示；

图5是本发明频域相加获取复振幅全息图图示；

图6(a)是本发明中字母A的清晰面仿真结果图；

图6(b)是本发明中字母B的清晰面仿真结果图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐明发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等同变换均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

本发明的非迭代复振幅调制全息投影方法，包括以下步骤：

步骤1：利用光场相机对三维物体进行多角度拍摄，例如软件3DMAX中的虚拟相机，从而获得一系列的正交投影子图，一个方向为一个子图。如图1所示，对于一个三维物体，我们用I_x(n)来表示其透视子图，共有N_x个透视子图，每个子图有N₀个像素点。各个透视子图中同一个方向的像素点组成了正交投影子图，共组成N₀个正交投影子图，每个子图包含N_x个像素点。

步骤2：在MATLAB中计算对应于每张子图的倾斜相位因子，并且拓展分辨率，将子图扩大为原来的n倍，再将各个子图相加，从而获得复振幅全息图。如图2及图3所示：

考虑一个以波矢k传播的简单平面波，k的大小为2π/λ,其方向余弦为 (α，β，γ)，即与x,y,z轴的夹角分别为arccosα、arccosβ、arccosγ。这个平面波的复数表示形式为

p(x,y,z；t)＝exp[j(k·r-2πνt)] (1)

其中，

是位置矢量，而

忽略对时间的依赖关系，在z为常数的平面上，平面波的复相矢量的振幅为

各方向之间的余弦分量之间满足

因此，在z＝0的平面，添加的倾斜相位可表示为

将获得的子图像(x,y)扩大n倍，得到(x',y')。将各个(x',y')乘上相对应的计算好的倾斜相位因子得到(x”,y”),把各个加了倾斜平面波的子图相加，并在过程中结合随机算法，得到复振幅全息图∑(x”,y”)。

步骤3：利用复振幅调制器件调制获得的复振幅全息图，从而获得三维物体的光场重建。由于现有的调制器件只有纯相位型或纯振幅型，而相位型的调制器件衍射效率更高，所以我们选择通过编码的方式，将复振幅全息图编码为相位型全息图，从而加载到相位型调制器件上去，具体方法为：

首先，可以是double-phase编码的方法，将复振幅全息图编码为两个纯相位全息图，再利用棋盘格对两张纯相位全息图采样，通过在4f系统的频谱面滤波，将两个分解后的纯相位全息图叠加起来。

任意二维复振幅光场表示为：

其中，A(x,y)表示复振幅光场的振幅，

表示复振幅光场的相位；

根据矢量分解的原理，任意一个矢量都可以由两个模相等的向量合成，故得到以下表达式：

式中，B＝A_max/2是一个常数，A_max是A(x,y)的最大值，θ₁(x,y)和θ₂(x,y)分别由下面两个式子得到：

要得到输出面的复振幅为

像素化后分辨率为M×N 的输入面(x₀,y₀)的纯相位编码公式为：

式中，Δx₀、Δy₀为空间光调制器的像素间距，i、j为像素点的标号，i∈(1,N)， j∈(1,M)，ij为整数，2πiΔx₀sinα/λ为左右倾斜的倾斜平面波因子，φ(iΔx₀,jΔy₀)为输入到空间光调制器的相位值，θ₁(iΔx₀,jΔy₀)和θ₂(iΔx₀,jΔy₀)由式(8)和式(9)确定，M₁(iΔx₀,jΔy₀)和M₂(iΔx₀,jΔy₀)由式(11)、式(12) 和式(13)确定，其图样被称为棋盘格：

M₁(iΔx₀,jΔy₀)+M₂(iΔx₀,jΔy₀)＝1 (13)。

其次，可以是贝塞尔函数分解的方法，也就是光栅法，利用傅里叶或贝塞尔函数展开式的特性，将振幅信息编码进相位信息中，再通过滤波，将目标复振幅重建信息过滤出来。

在得到全息面的复振幅后，用下式进行编码，得到纯相位的全息图。

其中β是一个系数,t₀是一个表示振幅透过率的常数，j是虚数单位,O₀(x,y)是未经编码的原全息面复振幅的振幅分布,

是未经编码的原全息面复振幅的相位分布,

是参考光的相位。根据第一类贝塞尔方程的展开式，如果我们用参考光照射,光场的表达式为

其中，j_m(*)是贝塞尔方程的第m个级次，它的-1级可以表示为

这个表达式非常接近我们需要重建的目标复振幅。所以，通过滤出该光场衍射的-1级，即可得到目标光场的复振幅重建。

当然，也可以是空间耦合法，一般包括数字编码过程和光学解码过程。通过一个随机相位板和一个相位型空间光调制器实现复振幅调制，利用白噪声的卷积平滑效应，将复振幅的振幅信息编码到相位信息中。

目标重建复振幅在输入面可表示为

经过4f系统后，在输出面的表达式为

其中，随机相位板d(x,y)＝exp[jh(x,y)]。值得注意的是，该式中S(x,y)将被舍弃，而exp[jξ(x,y)]即为所求得的编码后的纯相位全息图，用于下一步的光学重建。利用傅里叶变换的卷积性质，我们可以将上式改写为

式中F{exp[jh(x,y)]}是一个二维冲击函数，也是一个白噪声。该方法的原理可以概括为，当一个信号卷积白噪声后，它的强度信息变得平滑，近似为均匀，所以舍弃强度信息并不会造成太多的信息丢失，主要的信息都被保留在了相位信息u_s(x,y)＝exp[jξ(x,y)]中。

重建结果可以表示为

对于权利要求4提出的另一种获得复振幅全息图的方法，在获得各个方向的子图后，分别对其进行傅里叶变换，得到各个子图的频域空间，在频域位移各个子图的频谱，位移量对应于拍摄时的角度量。然后，拓展各个子图频谱的分辨率，将其拓展为原来的n倍，再将位移了频谱之后的子图相加，从而获得复振幅全息图。子图的相加可以在空间域进行，也可以在频域进行。

复振幅显示还可以通过实数和虚实分解的方法，即将实数和虚实分别加载到不同的振幅调制显示屏上，并虚实的光路上增加π/2的相位延迟(参考文献： Gao,Q.,etal.(2016)."Monocular 3D see-through head-mounted display via complex amplitudemodulation."Optics Express 24(15):17372.)。实数和虚数也可以加载到同一个振幅调制显示屏上(参考专利：“一种复振幅调制液晶显示器件”，授权公告号：106292239)。

在空间域进行子图像相加的具体方法为：

如图4所示，将获得的子图像(x,y)做傅里叶变换，得到其频谱面(u,v)，为避免子图像相加时频谱空间不够，导致信息丢失，我们在子图像的频谱面进行补零操作，从而拓展频谱空间，也就是在原频谱面周围添加像素值为零的点，将频谱扩大n倍。接着位移各个子图的频谱，位移量与子图拍摄角度量对应，得到位移之后的频谱(u',v')，再对其分别做反傅里叶变换，回到图像面，得到位移了频谱的子图(x',y')。将各个子图像相加，即可得到需要的复振幅全息图Σ(x',y')。

在频谱域进行子图像相加并进行补零操作的具体方法为：

如图5所示，对获得的子图像(x,y)做傅里叶变换，得到其频谱面(u,v)，同样为避免图像信息的丢失，拓展图像分辨率，在子图像的频谱面进行补零操作，得到拓展了频谱空间的一系列子图像频谱(u',v')，将各个频谱相加，得到所需的复振幅全息图的频谱面Σ(u',v')，对其做反傅里叶变换，即可得到需要的复振幅全息图(x',y')。

实施例：选取两个平面的AB字母作为重建对象，如图5所示。假设共需要9×9个子图，如表1所示，每个子图的下标用两个数字来表示。首先需要确定各个子图的拍摄位置，也就是虚拟相机的坐标值，其次，需要确定各个位置的子图相对于坐标轴的角度值，也就是程序中倾斜平面波的参数值。

表1

设置字母A位于y轴20cm处，字母B位于y轴-15cm处，虚拟相机始终聚焦在原点位置。观察平面设置在y轴-100cm处，每个视点水平或垂直间距为0.5cm. 所以，可以根据这些得到每个视点虚拟相机应该在什么位置，由于81个视点具有对称性，所以以部分视点为例，给出结果，如表2所示。

表2

根据各个观察点的坐标值，设置虚拟相机的位置，可获得9×9个子图，每个子图大小为256*256。同时，根据坐标值可计算出各个子图相对于x,y,z轴的坐标值(arccosα、arccosβ、arccosγ),由此角度值可以计算各个子图的倾斜相位因子。在此，我们选在在算法里加入相位随机算法，随意生成包含像素值为0 或1的随机矩阵，其大小与子图大小相等，控制随机矩阵中像素0的比例为10％，然后将各个倾斜相位因子乘以随机矩阵，达到相位随机的效果。将各个子图的像素大小拓展9倍，变为2304*2304，然后为各个子图乘以计算好的的倾斜相位因子并相加，获得复振幅全息图。

选用double-phase编码方法，将复振幅全息图编码为纯相位全息图，即可加载到相位型空间光调制器上，并且获得重建。仿真结果如图所示，其中，图6(a) 是本发明中字母A的清晰面仿真结果图；图6(b)是本发明中字母B的清晰面仿真结果图。通过使用这种复振幅全息图算法，提高了计算效率，获得了更好的景深效果和重建质量。

Claims (8)

1.一种基于光场的复振幅全息图算法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：对三维物体进行多角度拍摄，从而获得一系列包含物体信息的子图，一个角度方向获得一个子图，子图总个数为n×n。

步骤2：在空间域为每张子图乘以倾斜相位因子，再将各个子图相加，从而获得复振幅全息图。

步骤3：利用复振幅调制器件调制获得的复振幅全息图，从而获得三维物体的光场重建。

2.根据权利要求1所述的基于光场的复振幅全息图算法，其特征在于，在步骤2中，获取复振幅全息图时要结合随机算法，具体为：

为每张子图乘以倾斜相位因子并相加，各个倾斜相位因子其实是不同方向的倾斜平面波，在相加的过程中会因为发生干涉而在最终的重建图像上产生格纹感。

3.根据权利要求2所述的基于光场的复振幅全息图算法，其特征在于，在步骤2中，获得复振幅全息图时结合随机算法，可采取三种方法，具体为：

第一种，相位随机：随机生成与子图大小相等的包含像素值0或1的随机矩阵，将其与各个视点的倾斜相位因子相乘，使得子图的部分像素乘以倾斜相位因子，而部分像素没有，达到相位随机的效果；

第二种，振幅随机：同样随机生成与子图大小相等的包含像素值0或1的随机矩阵，将其与各个视点的子图相乘，使得子图的部分像素值为0，达到振幅随机的效果；

第三种，视点随机：通过算法随机丢弃部分视点，只让部分视点参与计算，达到视点随机的效果，通过结合随机的思想，能够有效地改善重建图像中由于平面波干涉带来的格纹感，从而提高图像的重建质量。

4.根据权利要求1所述的基于光场的复振幅全息图算法，其特征在于，在步骤2中，获得复振幅全息图时，可采取另一种方法，具体为：

在获得各个方向的子图后，分别对其进行傅里叶变换，得到各个子图的频域空间，在频域位移各个子图的频谱，位移量对应于拍摄时的角度量；拓展各个子图频谱的分辨率，将其拓展为原来的n倍，再将位移了频谱之后的子图相加，从而获得复振幅全息图；子图的相加可在空间域进行，也可在频域进行。

5.根据权利要求1所述的基于光场的复振幅全息图算法，其特征在于，所述步骤2获得复振幅全息图时，为了减少频谱信息的丢失，从而拓展每张子图的分辨率，将子图扩大n倍，具体方法为：

将获得的子图像(x，y)扩大n倍，得到(x′，y′)；各个(x′，y′)乘上对应于拍摄角度的倾斜平面波得到(x″，y″)，把各个加了倾斜平面波的子图(x″，y″)相加，得到复振幅全息图∑(x″，y″)；拓展分辨率可以保证相加时不因为频谱信息丢失而影响图像质量，从而获得包含更多物体信息的复振幅全息图，并在重建时获得更好的重建效果。

6.根据权利要求4所述的基于光场的复振幅全息图算法，其特征在于，所述的空间域进行子图像相加，具体方法为：

将获得的子图像(x，y)做傅里叶变换，得到其频谱面(u，v)，为避免子图像相加时频谱空间不够，导致信息丢失，我们在子图像的频谱面进行补零操作，从而拓展子图分辨率，也就是在原频谱面周围添加像素值为零的点，将频谱扩大n倍。接着位移各个子图的频谱，位移量与子图拍摄角度量对应，得到位移之后的频谱(u′，v′)，再对其分别做反傅里叶变换，回到图像面，得到位移了频谱的子图(x′，y′)；将各个子图像相加，即可得到需要的复振幅全息图∑(x′，y′)。

7.根据权利要求4所述的基于光场的复振幅全息图算法，其特征在于，所述的频谱域进行子图像相加，具体方法为：

对获得的子图像(x，y)做傅里叶变换，得到其频谱面(u，v)，与权利要求5中所述一致，我们拓展子图像分辨率，在频谱面进行补零操作，将频谱扩大n倍，得到拓展了频谱空间的一系列子图像频谱(u′，v′)，将各个频谱相加，得到所需的复振幅全息图的频谱面∑(u′，v′)，对其做反傅里叶变换，即可得到需要的复振幅全息图(x′，y′)。

8.根据权利要求1所述的基于光场的复振幅全息图算法，其特征在于，所述步骤3利用复振幅调制器件来加载复振幅全息图，由于现有的调制器件只有纯相位型或纯振幅型，而相位型的调制器件衍射效率更高，所以我们选择通过编码的方式，将复振幅全息图编码为相位型全息图，从而加载到相位型调制器件上去，具体方法为：

可是double-phase编码的方法，将复振幅全息图编码为两个纯相位全息图，再利用棋盘格对两张纯相位全息图采样，通过在4f系统的频谱面滤波，将两个分解后的纯相位全息图叠加起来；

还可是贝塞尔函数分解的方法，也就是光栅法，利用傅里叶或贝塞尔函数展开式的特性，将振幅信息编码进相位信息中，再通过滤波，将目标复振幅重建信息过滤出来；

还可是空间耦合法，一般包括数字编码过程和光学解码过程。通过一个随机相位板和一个相位型空间光调制器实现复振幅调制，利用白噪声的卷积平滑效应，将复振幅的振幅信息编码到相位信息中；

还可是实数和虚实分解法，即采用振幅调制器件分别显示实数和虚实，在实数和虚实的光路上增加π/2的相位延迟。

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